Нумерология 

Как перевести неправильную дробь в правильную. Как сделать из неправильной дроби правильную. Как преобразовать неправильную дробь в смешанную

Дробь представляет собой число, которое состоит из одной или нескольких долей единицы. В математике существует три вида дробей: обыкновенные, смешанные и десятичные.


  • Обыкновенные дроби

Обыкновенная дробь записывается как соотношение, в котором в числителе отражается, сколько взято частей от числа, а знаменатель показывает, на сколько частей разделена единица. Если числитель меньше знаменателя, то перед нами правильная дробь.Например: ½, 3/5, 8/9.


Если числитель равен знаменателю или больше его, то мы имеем дело с неправильной дробью. Например: 5/5, 9/4, 5/2 При делении числителя может получиться конечное число. Например, 40/8 = 5. Следовательно, любое целое число может быть записано в виде обыкновенной неправильной дроби или ряда таких дробей. Рассмотрим записи одного и того же числа в виде ряда различных .

  • Смешанные дроби

В общем виде смешанная дробь может быть представлена формулой:


Таким образом, смешанная дробь записывается как целое число и обыкновенная правильная дробь, а под такой записью понимают сумму целого и его дробной части.

  • Десятичные дроби

Десятичная дробь – это особая разновидность дроби, у которой знаменатель может быть представлен как степень числа 10. Существуют бесконечные и конечные десятичные дроби. При записи этой разновидности дроби сначала указывается целая часть, затем через разделитель (точку или запятую) фиксируется дробная часть.


Запись дробной части всегда определяется ее размерностью. Десятичная запись выглядит следующим образом:

Правила перевода между различными видами дробей

  • Перевод смешанной дроби в обыкновенную

Смешанную дробь можно перевести только в неправильную. Для перевода необходимо целую часть привести и тому же знаменателю, что и дробную. В общем виде это будет выглядеть следующим образом:
Рассмотрим использование этого правила на конкретных примерах:


  • Перевод обыкновенной дроби в смешанную

Неправильную обыкновенную дробь можно превратить в смешанную путем простого деления, в результате которого находится целая часть и остаток (дробная часть).


Для примера переведем дробь 439/31 в смешанную:
​​

  • Перевод обыкновенной дроби

В некоторых случаях перевести дробь в десятичную достаточно просто. В этом случае применяется основное свойство дроби, числитель и знаменатель умножаются на одно и то же числу, для того, чтобы привести делитель к степени числа 10.


Например:



В некоторых случаях может понадобиться найти частное путем деления уголком или с помощью калькулятора. А некоторые дроби невозможно привести к конечной десятичной дроби. Например, дробь 1/3 при делении никогда не даст конечный результат.

    Перевести неправильную дробь в правильную можно путем деления числителя такой дроби на знаменатель - таким образом мы получим правильную дробь. По другому неправильную дробь можно записать в виде простого десятичного числа.

    неправильная дробь - дробь, у которой числитель больше знаменателя. правильная - та дробь, у которой, соответственно, числитель меньше знаменателя. неправильную дробь превратить в правильную никак нельзя, но зато ее можно представить в виде смешанного числа, состоящего из двух частей (одна часть будет целым числом, а другая - как раз правильной дробью).

    например 5/2=2+1/2 (только пишут дробь обычно сразу после целого числа без знака плюс)

    здесь нужно числитель неправильной дроби разделить на знаменатель. записываем целую часть от деления (в нашем случае 2). затем остаток от деления (то есть 1) записываем как числитель дроби, которую мы записываем рядом с двойкой.

    Из школьного курса математики мы знаем. что неправильная дробь представляет собой дробь у которой числитель больше, чем ее знаменатель. Чтобы перевести ее в правильную дробь, нужно числитель такой дроби разделить на ее знаменатель. Все очень просто, таким образом она станет правильной, либо десятичной дробью.

    Неправильная дробь например: 9/5 выделим у нее целую часть это будет: 1 4/5 теперь она немного похоже на правильную только с целой частью это единица.

    Можно и превратить ее в десятичную дробь в нашем случае будет 1.8

    Чтобы решить поставленную задачу, сначала нужно четко уяснить для себя, что такое правильная дробь, а что такое неправильная.

    Начнем с того, что утверждение

    верно далеко не для всех чисел на числовой оси.

    числитель равен (-10), знаменатель равен (-4)

    аналогичное утверждение

    верно также не всегда

    числитель равен 2, знаменатель равен (-3)

    Неправильную дробь можно записать с помощью суммы целого числа и правильной дроби (смешанной дроби) и для этого нужно:

    разделить числитель на знаменатель, полученное целое число записать в целой части, остаток в числителе, знаменатель оставить без изменений

    в числителе (-15), в знаменателе 2, минус вынесем за пределы дроби - (15/2), 15 разделим на 2, целое число 7 ставим в целую часть дроби, остаток от деления 1 запишем в числителе, а знаменатель 2 оставим без изменений.

    Для того чтобы преобразовать неправильную дробь в правильную для начала необходимо сказать:

    У неправильной дроби числитель (верхнее число в дроби) больше знаменателя ил равна ему;

    У правильной дроби все наоборот.

    Процесс преобразования разберем на примере дроби 260/7:

    1) Сначала делим 260 на 7, получаем число 37,14..

    2) Число 37 будет стоять впереди дроби как целое число

    3) Теперь 37 * 7 = 259

    4) От числителя отнимаем получившееся число 260 - 259 = 1 - это число и будет в числители нашей правильной дроби.

    5) При записи новой дроби знаменатель остается неизменной. В данном случае это 7. Правильная дробь будет выглядит следующим образом:

    Проверка преобразованной дроби:

    Целое число умножаем на знаменатель и прибавляем числитель 37 * 7 + 1 = 260.

    Правильной дробью называется такая дробь, у которой знаменатель больше числителя. Это говорит о том, что эта дробь показывает какую-то часть целого. Например дробь 1/2 говорит о том что у нас есть половина например арбуза, а дробь 7/9 - что у нас осталось семь кусочков арбуза разрезанного на 9 частей. Две части кто-то съел.

    Если же дробь неправильная, то есть числитель больше знаменателя, то совершенно непонятно, какая у нас часть целого, но разрезанного арбуза и сколько еще целых арбузов в наличии. Поэтому приходится перевести неправильную дробь в правильную. при этом мы получим какое-то целое число и остаток - именно правильную дробь.

    Для перевода делим числитель на знаменатель в столбик. Пример: 7/4. Семь на четыре дает единицу и остаток 3/4. Вот мы и перевели дробь в правильную - ответ 1 и 3/4.

    Неправильной дробью называют такую дробь, у которой числитель больше знаменателя . Значит правильная дробь та, у которой числитель меньше знаменателя. Чтобы превратить неправильную дробь в правильную можно представить в виде десятичного числа. Например 17/8 можно записать так: 2,125. Или записать так: 2 1/8.

    Правильной дробью принято считать такую, у которой знаменатель выше числителя. Для того чтобы неправильную дробь перевести в правильную, надо разделить числитель неправильной дроби на ее знаменатель, результатом будет число с остатком.

    Например 4 целых и три одиннадцатых, мы 4 умножаем на 11 и +3 , потом мы делим на 11 , получается 44 +3 и делим на 11 , и получим дробь 47/11 . Неправильная дробь это когда есть целое число например 5,10 , то есть пять целых и 10/100 , пять мы умножаем 100 и +10 , получается 10/500 . Так же если например 6,6 , тут проще, 6 умножаем на 6 и +6 получается 12/6 , сокращаем на два, получается шесть третьих, шесть третьих мы сокращаем на три получается две первых, два делим на один получается два. То есть 6,6 =2.

Каждый человек при решении задач с математики нередко сталкивался с задачами на дроби. Их очень много, поэтому мы рассмотрим разные варианты решения основных таких задач.

Что такое дроби

Верхнее число любой дроби называется числителем, а нижнее число - знаменателем. Обыкновенная дробь - это частное двух чисел, одно из этих чисел - в числителе дроби, второе - в знаменателе дроби. Виды этих обыкновенных дробей будут определяться сравнением знаменателя и числителя дроби.

Ежели знаменатель дроби (натуральное число) больше числителя дроби (натуральное число), то дробь называется правильной. Приведем примеры: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.

Если знаменатель дроби (натуральное число) меньше или равен числителю дроби (натуральное число), то дробь называется неправильной. Приведем примеры: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

Как перевести неправильную дробь

Чтобы смешанную дробь перевести в неправильную, необходимо целую часть дроби умножить на знаменатель в дробной части и добавить числитель к этому произведению. Потом сумму взять как числитель, написав тот же, что и прежде знаменатель. Приведем примеры:

  • 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
  • 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

Для перевода неправильной дроби в правильную, необходимо числитель этой неправильной дроби разделить на ее знаменатель. Полученное, при этом, целое число взять целой частью дроби, ну а остаток (конечно, если он есть) взять как числитель дробной части правильной дроби, написав тот же, что и прежде знаменатель. Приведем примеры:

  • 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
  • 156/12 = (13x12)/12 = 13.

Для перевода неправильной дроби в десятичную необходимо выяснить, существует ли такой множитель, что позволит привести знаменатель дробной части неправильной дроби к числу, которое равно десятке (или десятке, которая возведена в любую степень (10, 100, 1000 и дальше). Если такой множитель есть, то необходимо умножить числитель и знаменатель неправильной дроби на этот множитель, чтобы проверить его. Теперь умноженный числитель необходимо приписать через запятую к целой части неправильной дроби. Приведем примеры:

  • Множитель «5» - 8/20 = (8x5)/(20x5) = 40/100 = 0,4.
  • Множитель «4» - 14/25 = (14x4)/(25x4) = 56/100 = 0,56.
  • Множитель «25» - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0,075.

Если такого множителя не существует, это означает, что эта неправильная дробь в десятичной форме не имеет четкого эквивалента. То есть, не каждую неправильную дробь можно перевести в десятичную. В этом случае, Вам необходимо найти приблизительное значение дроби с необходимой для Вас степенью точности. Посчитать такую дробь можно на калькуляторе, в уме или в столбик. Приведем примеры: 41/7 = 5(6/7) = 5,9 (с округлением до десятых), = 5,86 (с округлением до сотых), = 5,857 (с округлением до тысячных); 3/7, 7/6, 1/3 и другие. Также четко не переводятся и считаются на калькуляторе, в уме или в столбик.

Теперь Вы знаете, как перевести неправильную дробь в правильную или десятичную дробь!

При слове "дроби" у многих бегут мурашки. Потому что вспоминается школа и задания, которые решались на математике. Это являлось обязанностью, которую необходимо было выполнить. А что если относиться к заданиям, содержащим правильные и неправильные дроби, как к головоломке? Ведь многие взрослые решают цифровые и японские кроссворды. Разобрались в правилах, и все. Так же и здесь. Стоит только вникнуть в теорию - и все встанет на свои места. А примеры превратятся в способ потренировать мозг.

Какие виды дробей существуют?

Для начала о том, что это такое. Дробь — число, которое имеет некоторую часть от единицы. Ее можно записать в двух видах. Первый носит название обыкновенной. То есть такая, у которой есть горизонтальная или наклонная черта. Она приравнивается к знаку деления.

В такой записи число, стоящее над черточкой, называется числителем, а под ней — знаменателем.

Среди обыкновенных выделяют правильные и неправильные дроби. У первых числитель по модулю всегда меньше знаменателя. Неправильные потому так и называются, что у них все наоборот. Значение правильной дроби всегда меньше единицы. В то время как неправильная всегда больше этого числа.

Есть еще смешанные числа, то есть такие у которых имеются целая и дробная части.

Второй вид записи — десятичная дробь. О ней отдельный разговор.

Чем отличаются неправильные дроби от смешанных чисел?

По своей сути, ничем. Это просто разная запись одного и того же числа. Неправильные дроби после несложных действий легко становятся смешанными числами. И наоборот.

Все зависит от конкретной ситуации. Иногда в заданиях удобнее использовать неправильную дробь. А порой необходимо перевести ее в смешанное число и тогда пример решится очень легко. Поэтому, что использовать: неправильные дроби, смешанные числа, - зависит от наблюдательности решающего задачу.

Смешанное число еще сравнивают с суммой целой части и дробной. Причем вторая всегда меньше единицы.

Как представить смешанное число в виде неправильной дроби?

Если требуется выполнить какое-либо действие с несколькими числами, которые записаны в разных видах, то нужно сделать их одинаковыми. Один из методов — представить числа в виде неправильных дробей.

Для этой цели потребуется выполнить действия по такому алгоритму:

  • умножить знаменатель на целую часть;
  • прибавить к результату значение числителя;
  • записать ответ над чертой;
  • знаменатель оставить тем же.

Вот примеры того, как записать неправильные дроби из смешанных чисел:

  • 17 ¼ = (17 х 4 + 1) : 4 = 69/4;
  • 39 ½ = (39 х 2 + 1) : 2 = 79/2.

Как записать неправильную дробь в виде смешанного числа?

Следующий прием противоположен рассмотренному выше. То есть когда все смешанные числа заменяются на неправильные дроби. Алгоритм действий будет таким:

  • разделить числитель на знаменатель до получения остатка;
  • записать частное на месте целой части смешанного;
  • остаток следует разместить над чертой;
  • делитель будет знаменателем.

Примеры такого преобразования:

76/14; 76:14 = 5 с остатком 6; ответом будет 5 целых и 6/14; дробную часть в этом примере нужно сократить на 2, получится 3/7; итоговый ответ — 5 целых 3/7.

108/54; после деления получается частное 2 без остатка; это значит, что не все неправильные дроби удается представить в виде смешанного числа; ответом будет целое — 2.

Как целое число превратить в неправильную дробь?

Бывают ситуации, когда необходимо и такое действие. Чтобы получить неправильные дроби с заранее известным знаменателем, потребуется выполнить такой алгоритм:

  • умножить целое число на нужный знаменатель;
  • записать это значение над чертой;
  • разместить под ней знаменатель.

Самый простой вариант, когда знаменатель равен единице. Тогда ничего умножать не нужно. Достаточно просто написать целое число, которое дано в примере, а под чертой расположить единицу.

Пример : 5 сделать неправильной дробью со знаменателем 3. После умножения 5 на 3 получается 15. Это число будет знаменателем. Ответ задания дробь: 15/3.

Два подхода к решению заданий с разными числами

В примере требуется вычислить сумму и разность, а также произведение и частное двух чисел: 2 целых 3/5 и 14/11.

В первом подходе смешанное число будет представлено в виде неправильной дроби.

После выполнения действий, описанных выше, получится такое значение: 13/5.

Для того чтобы узнать сумму, нужно привести дроби к одинаковому знаменателю. 13/5 после умножения на 11 станет 143/55. А 14/11 после умножения на 5 примет вид: 70/55. Для вычисления суммы нужно только сложить числители: 143 и 70, а потом записать ответ с одним знаменателем. 213/55 — эта неправильная дробь ответ задачи.

При нахождении разности эти же числа вычитаются: 143 - 70 = 73. Ответом будет дробь: 73/55.

При умножении 13/5 и 14/11 не нужно приводить к общему знаменателю. Достаточно перемножить попарно числители и знаменатели. Получится ответ: 182/55.

Так же и при делении. Для правильного решения нужно заменить деление на умножение и перевернуть делитель: 13/5: 14/11 = 13/5 х 11/14 = 143/70.

Во втором подходе неправильная дробь обращается в смешанное число.

После выполнения действий алгоритма 14/11 обратится в смешанное число с целой частью 1 и дробной 3/11.

Во время вычисления суммы нужно сложить целые и дробные части по отдельности. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Итоговый ответ получается 3 целых 48/55. В первом подходе была дробь 213/55. Проверить правильность можно, переведя его в смешанное число. После деления 213 на 55 получается частное 3 и остаток 48. Нетрудно заметить, что ответ правильный.

При вычитании знак «+» заменяется на «-». 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Для проверки ответ из предыдущего подхода нужно перевести в смешанное число: 73 делится на 55 и получается частное 1 и остаток 18.

Для нахождения произведения и частного пользоваться смешанными числами неудобно. Здесь всегда рекомендуется переходить к неправильным дробям.

    Само слово - дробь означает, что число дробное, оно меньше целого (как минимум единицы).

    Следовательно, необходимо выделить целое число из числителя. Например, число 30/4 - дробь неправильная, поскольку 30 больше, чем 4. Значит, нужно просто разделить 30 на 4 и получим число до запятой - 7, его то и ставим перед дробью. Умножим 7 на 4 и вычтем это число из 30 - получится 2 - оно будет в числителе дроби. Итог - 7 2/4, сокращаем - 7 1/2. В вашем примере, ответ - 2 3/4.

    Для того необходимо чтслитель: на знаменатель.

    То целое, что получилось - пишите в числитель. Знаменатель тот, что был. Когда поделите - записывайте в целую часть.

    11:4=2 (3 остаток).

    Получаем правил-ую дробь: 2 - целых 34

    Чтобы сделать из неправильной дроби правильную, нужно выявить целые части и отнять их из неправильной дроби. В нашем случае неправильная дробь 11/4. Целых частей будет две (2). Вычитаем их и получаем правильную дробь: две целых три четвртых (2 целых 3/4).

    Неправильную дробь, в нашем случае 11/4 нужно перевести в правильную, т.е. в этом случае смешанную дробь. Если по-простому, то дробь неправильная, потому что в ней помимо дроби есть и целое число. Это как стоит в холодильнике тортик непочатый, хоть и порезанный, а на столе - осталось несколько кусочков от второго. Когда говорим об 11/4, то мы уже не знаем о двух целых тортах, видим лишь одиннадцать крупных кусков. 11 разделили на 4, получили 2, а остаток 11-8=3. Итак, 2 целых 3/4, теперь дробь правильная, в ней числитель поменьше знаменателя будет, но смешанная, так как без целых единиц расчет не обошелся.

    Чтобы из неправильной дроби сделать правильную, надо числитель разделить на знаменатель. Полученное целое число выносим перед дробью, а остаток вписываем в числитель. Знаменатель не изменяется.

    Например: дробь 11/4 - неправильная, где числитель равен 11, а знаменатель - 4.

    Сначала 11 делим на 4, получим 2 целых и 3 остаток. Выносим 2 перед дробью, а остаток 3 пишем в числитель 3/4. Таким образом дробь становится правильной - 2 целых и 3/4.

    У неправильной дроби знаменатель оказывается меньше числителя, что говорит о том, что в этой дроби имеются целые части, которые можно выделить и получить правильную дробь с целым числом.

    Самый простой способ поделить числитель на знаменатель. Полученное целое число ставим слева от дроби, а остаток пишем в числитель, знаменатель остается тем же самым.

    Например 11/4. Делим 11 на 4 и получаем 2 и остаток 3. Двойка -это число, которое ставим рядом с дробью, а тройку пишем в числитель дроби. Выходит 2 и 3/4.

    Чтобы ответить на этот несложный вопрос, можно решить такую же несложную задачку:

    Петя и Валя пришли в компанию сверстников. Всех вместе их стало 11. У Вали были с собой яблоки (но не много) и чтобы угостить всех Петя разрезал каждое на четыре части и раздал. Хватило всем и даже пять кусочков осталось.

    Сколько яблок раздал Петя и сколько яблок осталось? Сколько их было всего?

    А можно записать это математически

    11 кусочков яблока это в нашем случае 11/4 - получили неправильную дробь, так как числитель больше знаменателя.

    Чтобы выделить целую часть (преобразовать неправильную дробь в правильную), нужно числитель разделить на знаменатель , неполное частное (в нашем случае это 2) записать слева, остаток (3)оставить в числителе а знаменатель не трогать.

    В результате получим 11/4 = 11:4 = 2 3/4 яблока раздал Петя.

    Аналогично 5/4 = 1 1/4 яблок осталось.

    (11+5)/4 = 16/4 = 4 яблока принесла Валя