Правило Вант- Гоффа. Уравнение Аррениуса. Зависимость скорости от температуры Влияние изменения концентраций на равновесие
для студентов направления 6070104 «Морской и речной транспорт»
специальности
«Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики»,
направления 6.050702 «Электромеханика» специальности
«Электрические системы и комплексы транспортных средств»,
«Электромеханические системы автоматизации и электропривод»
дневной и заочной форм обучения
Тираж_____экз. Подписано к печати_____________.
Заказ №________. Объем 1,08 п.л.
Изд-во “Керченский государственный морской технологический университет”
98309 г. Керчь, Орджоникидзе, 82.
Правило Вант- Гоффа. Уравнение Аррениуса.
Согласно эмпирическому правилу Вант - Гоффа, сформулированному около 1880г., скорость большинства реакций увеличивается в 2-4 раза при повышении температуры на 10 градусов, если реакция проводится при температуре, близкой к комнатной. Например, время полуразложения газообразного оксида азота (V) при 35°С составляет около 85мин., при 45°С-около 22мин. и при 55°С - около 8мин.
Мы уже знаем, что при любой постоянной температуре скорость реакции описывается эмпирическим кинетическим уравнением, представляющим в большинстве случаев (за исключением реакции с весьма сложным механизмом) произведение константы скорости на концентрации реагентов в степенях, равных порядкам реакции. Концентрации реагентов практически не зависят от температуры, порядки, как показывает опыт,- тоже. Следовательно, за резкую зависимость скорости реакции от температуры ответственны константы скоростей. Зависимость константы скорости от температуры принято характеризовать температурным коэффициентом скорости реакции , которыйпредставляет собой отношение констант скорости при температурах, отличающихся на 10 градусов
и который по правилу Вант - Гоффа равен приблизительно 2-4.
Попытаемся объяснить наблюдаемые высокие значения температурных коэффициентов скоростей реакции на примере гомогенной реакции в газовой фазе с позиций молекулярно-кинетической теории газов. Чтобы молекулы взаимодействующих газов прореагировали друг с другом, необходимо их столкновение, при котором одни связи рвутся, а другие образуются, в результате чего и появляется новая молекула - молекула продукта реакции. Следовательно, скорость реакции зависит от числа столкновений молекул реагентов, а число столкновений, в частности, - от скорости хаотического теплового движения молекул. Скорость молекул и соответственно число столкновений растут с температурой. Однако только повышение скорости молекул не объясняет столь быстрого роста скоростей реакций с температурой. Действительно, согласно молекулярно-кинетической теории газов средняя скорость молекул пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры, т.е, при повышении температуры системы на 10 градусов, скажем, от 300 до 310К, средняя скорость молекул возрастет лишь в 310/300 = 1,02 раза - гораздо меньше, чем требует правило Вант -Гоффа.
Таким образом, одним только увеличением числа столкновений нельзя объяснить зависимость констант скоростей реакции от температуры. Очевидно, здесь действует еще какой-то важный фактор. Чтобы вскрыть его, обратимся к более подробному анализу поведения большого числа частиц при различных температурах. До сих пор мы говорили о средней скорости теплового движения молекул и ее изменении с температурой, но если число частиц в системе велико, то по законам статистики отдельные частицы могут иметь скорость и соответственно киетическую энергию, в большей или меньшей степени отклоняющуюся от среднего значения для данной температуры. Эта ситуация изображена на рис. (3.2), который
показывает, как распределены части-
3.2. Распределение частиц по кинетической энергии при различных температурах:
2-Т 2 ; 3-Т 3 ; Ti цы по кинетической энергии при определенной температуре. Рассмотрим, например, кривую 1, отвечающую температуре Ti. Общее число частиц в системе (обозначим его N 0) равно площади под кривой. Максимальное число частиц, равное Ni, обладает наиболее вероятной для данной температуры кинетической энергией Е 1 . Более высокую энергию будут иметь частицы, число которых равно площади под кривой справа от вертикали Е 1 , а площадь слева от вертикали отвечает частицам с энергией меньше Е Чем больше кинетическая энергия отличается от средней, тем меньше частиц обладают ею. Выберем, например, некоторую энергию Е а, большую чем Е 1 }. При температуре Ti число частиц, энергия которых превышает величину Е а, составляет лишь малую часть от общего числа частиц - это зачерненная площадь под кривой 1 справа от вертикали Е а. Однако при более высокой температуре Т 2 уже больше частиц обладает энергией, превышающей Е а (кривая 2), а при дальнейшем повышении температуры до Т 3 (кривая 3) энергия Е а оказывается близкой к средней, и такой запас кинетической энергии будет иметь уже около половины всех молекул. Скорость реакции определяется не общим числом столкновений молекул в единицу времени, а той его частью, в которой принимают участие молекулы, кинетическая энергия которых превышает некоторый предел Е а, называемый энергией активации реакции.
Это становится вполне понятным, если мы вспомним, что для успешного протекания элементарного акта реакции необходимо, чтобы при столкновении произошел разрыв старых связей и были бы созданы условия для образования новых. Конечно, на это требуется затратить энергию – нужно, чтобы сталкивающиеся частицы обладали достаточным ее запасом. Шведский ученый С.Аррениус установил, что возрастание скорости большинства реакций при повышении температуры происходит нелинейно (в отличие от правила Вант - Гоффа). Аррениус установил, что в большинстве случаев константа скорости реакции подчиняется уравнению LgK=lgA - , (3.14) которое получило название уравнения Аррениуса
. Е а - энергия активации (см. ниже) R - молярная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/моль۰К, Т - абсолютная температура А - постоянная или очень мало зависящая от температуры величина. Ее называют частотным фактором, так как она связана с частотой молекулярных столкновений и вероятностью того, что столкновение происходит при ориентации молекул, благоприятной для реакции. Как видно из (3.14) при увеличении энергии активации Е а константа скорости К
уменьшается. Следовательно, скорость реакции уменьшается при повышении ее энергетического барьера (см. ниже). Влияние температуры на количество столкновений молекул может быть показано с помощью
модели . В первом приближении влияние температуры на скорость
реакций определяется правилом Вант-Гоффа
(сформулировано Я. Х. Вант-Гоффом на основании
экспериментального изучения множества реакций): где g
- tтемпературный коэффициент, принимающий значения от 2 до 4. Объяснение зависимости скорости реакции от температуры было дано
С.Аррениусом .
К реакции приводит не каждое столкновение молекул реагентов, а только наиболее сильные столкновения.
Лишь молекулы, обладающие избытком кинетической энергии, способны к химической реакции. С.Аррениус рассчитал долю активных (т.е. приводящих к реакции) соударений реагирующих частиц a,
зависящую от температуры: - a
= exp(-E/RT).
и вывел уравнение Аррениуса
для константы скорости реакции
: где k o и E dзависят от природы реагентов. Е - это энергия,
которую надо придать молекулам, чтобы они вступили во взаимодействие,
называемая энергией активации
.
где g - tтемпературный коэффициент, принимающий значения от 2 до 4. Объяснение зависимости скорости реакции от температуры было дано С.Аррениусом . К реакции приводит не каждое столкновение молекул реагентов, а только наиболее сильные столкновения.
Лишь молекулы, обладающие избытком кинетической энергии, способны к химической реакции. С.Аррениус рассчитал долю активных (т.е. приводящих к реакции) соударений реагирующих частиц a, зависящую от температуры: - a = exp(-E/RT). и вывел уравнение Аррениуса
для константы скорости реакции
: где ko и E dзависят от природы реагентов. Е - это энергия, которую надо придать молекулам, чтобы они вступили во взаимодействие, называемая
энергией активации
.
Правило Вант-Гоффа
- эмпирическое правило, позволяющее в первом приближении оценить влияние температуры на скорость химической реакции в небольшом температурном интервале (обычно от 0 °C до 100 °C). Я. Х. Вант-Гофф на основании множества экспериментов сформулировал следующее правило: Энергия активации
в химии и биологии - минимальное количество энергии , которое требуется сообщить системе (в химии выражается в джоулях на моль), чтобы произошла реакция . Термин введён Сванте Августом Аррениусом в . Типичное обозначение энергии реакции Ea
. Энтропия активации рассматривается как разность энтропии переходного состояния и основного состояния реагентов. Она определяется главным образом потерей трансляционной и вращательной степеней свободы частиц при образовании активированного комплекса. Существенные изменения (колебательной степени свободы могут также произойти, если активированный комплекс несколько более плотно упакован, чем реагенты. Энтропия активации такого перехода положительна. Энтропия активации зависит от многих факторов. Когда при бимолекулярной реакции две начальные частицы соединяются вместе, образуя переходное состояние, трансляционная и вращательная энтропия двух частиц уменьшается до значений, соответствующих единой частице; незначительное возрастание колебательной энтропии недостаточно для компенсации этого эффекта. Энтропии активации, по существу, больше изменяются и зависимости от строения, чем энтальпии. Энтропии активации хорошо согласуются в большинстве случаев с правилом Прайса и Гаммета. Этот ряд имеет и то частное значение, что возрастание и энтропии силапа, вероятно, можно точно подсчитать из известных абсолютных энтропии соответствующих углеводородов Повышение температуры ускоряет все химические реакции. Первоначально Вант-Гофф экспериментально установил, что при увеличении температуры на каждые 10 градусов скорость возрастает в 2 ¸ 4 раза (правило Вант-Гоффа).
Это соответствует степенной зависимости скорости от температуры: где Т > Т 0 , g - температурный коэффициент Вант-Гоффа.
Однако это уравнение теоретически не обосновано;
экспериментальные данные лучше описываются экспоненциальной функцией (уравнение Аррениуса): где А - предэкспоненциальный множитель, не зависящий от Т, Е а - энергия активации химической реакции (кДж/моль), R - универсальная газовая постоянная. Уравнение Аррениуса обычно записывают для константы скорости: Это уравнение теоретически обосновывается методами статистической физики. Качественно это обоснование состоит в следующем: так как реакции идут в результате беспорядочных столкновений молекул, то эти столкновения характеризуются практически непрерывным набором энергий от самых маленьких до очень больших. Очевидно, что реакция произойдет только тогда, когда молекулы соударяются с энергией, достаточной для разрыва (или существенного растяжения) некоторых химических связей. Для каждой системы существует порог энергии Е а, начиная с которого энергия достаточна для протекания реакции, – этому механизму как раз и соответствует кривая 1 на рисунке 5.1. Так как соударения происходят с частотой, зависящей от температуры по экспоненциальному закону, то и получаются формулы 5.9 и 5.10. Тогда предэкспоненциальные множители А и k 0 представляют некоторую характеристику полного числа столкновений, а член - долю результативных столкновений. Анализ экспериментальных данных проводят, пользуясь логарифмической формой уравнения Аррениуса: График строят в так называемых аррениусовских координатах При наличии экспериментальных данных для двух температур k o и Е а легко теоретически найти: Скорость химической реакции в значительной мере зависит от энергии активации. Для подавляющего большинства реакций она лежит в пределах от 50 до 250 кДж/моль. Реакции, для которых Пример 1.
Сложная необратимая реакция 2N 2 O 5 = 4NO 2 + O 2 является реакцией первого порядка. Как изменится ее скорость при увеличении давления в 5 раз? Решение.
Кинетическое уравнение этой реакции в общем виде: V = k· a . Так как реакция сложная, то возможно, что a ¹ 2. По условию порядок реакции Найти константу скорости, порядки по реагентам и записать кинетическое уравнение. Решение.
Кинетическое уравнение для скорости этой реакции в общем виде: V = k a b . Данные таблицы позволяют найти порядки реакции по NO (a) и H 2 (b) методом понижения порядка реакции, т.е. анализируя опыты, в которых один из реагентов имеет неизменную концентрацию. Так, = 0,01 в первом и втором столбцах, при этом изменяется. Для второго и третьего столбцов, наоборот, одинакова, а - различны, поэтому: Так как a и b совпадают со стехиометрическими коэффициентами, то реакция может быть простой. Константа скорости может быть найдена по данным каждого столбца: Таким образом, кинетическое уравнение: V = 2,5 . 10 3 2 . Суммарный (общий) порядок этой реакции (a + b) равен 3. Пример 3.
Скорость реакции А + 3В = АВ 3 определяется кинетическим уравнением V = k[А]·[B]. Определите общий порядок реакции. Какая это реакция – простая или сложная? Во сколько раз увеличится скорость реакции при увеличении концентраций в 3 раза? Решение.
Порядок реакции определяется суммой показателей степеней реагентов в кинетическом уравнении. Для данной реакции общий порядок равен двум (1 +1). Если бы данная реакция была простой, то по закону действующих масс V = k[А] 1 . [B] 3 и общий порядок был бы равен (1+ 3) = 4, т.е. показатели степеней в кинетическом уравнении не совпадают со стехиометрическими коэффициентами, следовательно, реакция сложная и проходит в несколько стадий. При увеличении концентраций реагентов в 3 раза: V 1 = k·3[A]·3[B] = 3 2 V, то есть скорость увеличится в 3 2 = 9 раз. Пример 4.
Определить энергию активации реакции и ее температурный коэффициент, если при 398 и 600 0 C константы скорости равны, соответственно, 2,1×10 -4 и 6,25×10 -1 . Решение.
Е а по двум значениям может быть рассчитана по формуле 5.12:
Температурный коэффициент находим из выражения (5.8), т.к. V µ k: Катализ
Одним из наиболее распространенных в химической практике методов ускорения химических реакций является катализ.Катализатор - вещество, которое многократно участвует в промежуточных стадиях реакции, но выходит из нее химически неизменным.
Например, для реакции А 2 + В 2 = 2АВ участие катализатора К можно выразить уравнением А 2 + К + В 2 ® А 2.... К + В 2 ® А 2 ...К...В 2 ® 2АВ + К. Эти уравнения можно представить кривыми потенциальной энергии (рис. 5.2.). Рис. 5.2. Энергетическая схема хода реакции с катализатором и без катализатора Из рисунка 5.2 видно, что: 1) катализатор уменьшает энергию активации, изменяя механизм реакции, – она протекает через новые стадии, каждая из которых характеризуется невысокой энергией активации; 2) катализатор не изменяет DН реакции (а также DG, DU и DS); 3) если катализируемая реакция обратимая, катализатор не влияет на равновесие, не изменяет константу равновесия и равновесные концентрации компонентов системы. Он в равной степени ускоряет и прямую, и обратную реакции, тем самым ускоряя время достижения равновесия. Очевидно, в присутствии катализатора энергия активации реакции снижается на величину DЕ к. Поскольку в выражении для константы скорости реакции (уравнение 5.10) энергия активации входит в отрицательный показатель степени, то даже небольшое уменьшение Е а вызывает очень большое увеличение скорости реакции: Влияние катализатора на снижение Е а можно показать на примере реакции распада иодида водорода: 2HI = H 2 + I 2 . Таким образом, для рассматриваемой реакции уменьшение энергии активации на 63 кДж, т.е. в 1,5 раза, соответствует повышению скорости реакции при 500 К более чем 10 6 раз. Следует отметить, что предэкспоненциальный множитель каталитической реакции k 0 1 не равен k 0 и обычно значительно меньше, однако соответствующее уменьшение скорости далеко не компенсирует её увеличения за счёт Е а. Пример 5.
Энергия активации некоторой реакции в отсутствие катализатора равна 75,24 кДж/моль, а с катализатором - 50,14 кДж/моль. Во сколько раз возрастает скорость реакции в присутствии катализатора, если реакция протекает при 25 0 С, а предэкспоненциальный множитель в присутствии катализатора уменьшается в 10 раз. Решение.
Обозначим энергию активации реакции без катализатора через Е а, а в присутствии катализатора - через Еа 1 ; соответствующие константы скоростей реакций обозначим через k и k 1 . Используя уравнение Аррениуса (5.9) (см. раздел 5.3) и принимая k 0 1 /k 0 = 10, находим: Окончательно находим: Таким образом, снижение энергии активации катализатором на 25,1 кДж привело к увеличению скорости реакции в 2500 раз, несмотря на 10-кратное уменьшение предэкспоненциального множителя. Каталитические реакции классифицируются по типу катализаторов и по типу реакций. Так, например, по агрегатному состоянию катализаторов и реагентов катализ подразделяется на гомогенный
(катализатор и реагент образуют одну фазу) и гетерогенный
(катализатор и реагенты – в разных фазах, имеется граница раздела фаз между катализатором и реагентами). Примером гомогенного катализа может быть окисление СО до СО 2 кислородом в присутствии NO 2 (катализатор). Механизм катализа можно изобразить следующими реакциями: CO (г) + NO 2 (г) ® CO 2 (г) + NO (г) , 2NO (г) + O 2 (г) ® 2NO 2 (г) ; и катализатор (NO 2) снова участвует в первой реакции. Аналогично этому может быть катализирована реакция окисления SO 2 в SO 3 ; подобная реакция применяется в производстве серной кислоты "нитрозным" способом. Примером гетерогенного катализа является получение SO 3 из SO 2 в присутствии Pt или V 2 O 5: SO 2 (г) + O 2 (г) ® SO 3 (г) . Эта реакция также применяется в производстве серной кислоты ("контактный" метод). Гетерогенный катализатор (железо) применяется также в производстве аммиака из азота и водорода и во многих других процессах. Эффективность гетерогенных катализаторов обычно намного больше, чем гомогенных. Скорость каталитических реакций в случае гомогенного катализатора зависит от его концентрации, а в случае гетерогенного - от его удельной поверхности (то есть дисперсности) - чем она больше, тем больше скорость. Последнее связано с тем, что каталитическая реакция идет на поверхности катализатора и включает в себя стадии адсорбции (прилипание) молекул реагентов на поверхности; по окончании реакции ее продукты десорбируются. Для увеличения поверхности катализаторов их измельчают или получают специальными способами, при которых образуются очень тонкодисперсные порошки. Приведенные примеры одновременно являются примерами окислительно-восстановительного катализа.
В этом случаев качестве катализаторов обычно выступают переходные металлы или их соединения (Mn 3+ , Pt, Au, Ag, Fe, Ni, Fe 2 O 3 и др.). В кислотно-основном катализе
роль катализатора выполняют Н + , ОН - и другие подобные частицы - носители кислотности и основности. Так, реакция гидролиза CH 3 COOCH 3 + H 2 O CH 3 COOH + CH 3 OH ускоряется примерно в 300 раз при добавлении любой из сильных кислот: HCl, HBr или HNO 3 . Большое значение катализ имеет в биологических системах. В этом случае катализатор называют ферментом.
Эффективность действия многих ферментов намного больше, чем обычных катализаторов. Например, для реакции связывания азота в аммиак N 2 + 3H 2 = 2NH 3 в промышленности используется гетерогенный катализатор в виде губчатого железа с добавками оксидов и сульфатов металлов. При этом реакция проводится при Т » 700 К и Р » 30 МПа. Этот же синтез идет в клубеньках бобовых растений под действием ферментов при обычных Т и Р. Каталитические системы небезразличны к примесям и добавкам. Некоторые из них увеличивают эффективность катализа, как например, в вышеприведенном примере катализа синтеза аммиака железом. Такие добавки в катализатор называются промоторами
(оксиды калия и алюминия в железе). Некоторые примеси, наоборот, подавляют каталитическую реакцию ("отравляют" катализатор), это каталитические яды.
Например, синтез SO 3 на Pt-катализаторе очень чувствителен к примесям, содержащим сульфидную серу; сера отравляет поверхность платинового катализатора. И напротив, катализатор на основе V 2 O 5 малочувствителен к таким примесям; честь разработки катализатора на основе оксида ванадия принадлежит российскому учёному Г.К. Борескову. Зависимость скорости реакции от температуры приближенно определяется эмпирическим правилом Вант-Гоффа: при изменении температуры на каждые 10 градусов скорость большинства реакций изменяется в 2-4 раза.
Математически правило Вант-Гоффа выражается так: где v(T2) и v(T1) - скорости реакций, соответственно при температурах Т2
и T1 (T2> T1); γ-температурный коэффициент скорости реакции. Значение γ для эндотермической реакции выше, чем для экзотермической. Для многих реакций γ лежит в пределах 2-4. Физический смысл величины γ заключается в том, что он показывает, во сколько раз изменяется скорость реакции при изменении температуры на каждые 10 градусов. Поскольку скорость реакции и константа скорости химической реакции прямопропорциональны, то выражение (3.6) часто записывают в следующем виде: где k(T2), k(T1)- константы скорости реакции соответственно при температурах T2 и T1; γ -температурный коэффициент скорости реакции. Пример 8.
На сколько градусов надо повысить температуру, что бы скорость реакции возросла в 27 раз? Температурный коэффициент реакции равен 3. Решение. Используем выражение (3.6): Получаем: 27 = , = 3, DТ = 30. Ответ: на 30 градусов. Скорость реакции и время, за которое она протекает, связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше v, тем меньше t. Математически это выражается соотношением Пример 9.
При температуре 293 К реакция протекает за 2 мин. За какое время будет протекать эта реакция при температуре 273 К, если γ = 2. Решение. Из уравнения (3.8) следует: Используем уравнение (3.6), поскольку Ответ: 8 мин. Правило Вант-Гоффа применимо для ограниченного числа химических реакций. Влияние температуры на скорость процес-сов чаще определяют по уравнению Аррениуса. Уравнение Аррениуса
. В 1889 г. шведский ученый С. Арре-1иус на основании экспериментов вывел уравнение, которое на-звано его именем где k - константа скорости реакции; k0 - предэксноненциальный множитель; е - основание натурального логарифма; Ea - постоянная, называемая энергией активации, определяемая природой реагентов: R-универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/моль×К. Значения Еa для химических реакций лежат в пределах 4 - 400 кДж/моль. Многие реакции характеризуются определенным энергети-ческим барьером. Для его преодоления необходима энергия актации - некоторая избыточная энергия (по сравнению со вредней энергией молекул при данной температуре), которой должны обладать молекулы для того, чтобы их столкновение было эффективным, т. е. привело бы к образованию нового ве-щества. С ростом температуры число активных молекул быстро увеличивается, что и приводит к резкому возрастанию скорости реакции. В общем случае, если температура реакции изменяется от Т1 до Т2, уравнение (3.9) после логарифмирования примет вид: Это уравнение позволяет рассчитывать энергию активации реакции при изменении температуры от Т1
до Т2. Скорость химических реакций возрастает в присутствии катализатора. Действие катализатора заключается в том, что он образует с реагентами неустойчивые промежуточные соединения (активированные комплексы), распад которых приводит к. образованию продуктов реакции. При этом энергия активации, понижается, и активными становятся молекулы, энергия которых была недостаточна для осуществления реакции в отсутствие, катализатора. В результате возрастает общее число активных£ молекул и увеличивается скорость реакции. Изменение скорости реакции в присутствии катализатора выражается следующим уравнением: где vкат, и Ea(кат) - скорость и энергия активации химической реакции в присутствии катализатора; v и Еа - скорость и энергия активации химической реакции без катализатора. Пример 10
. Энергия активации некоторой реакции в отсутствие катализатора равна 75,24 кДж/моль, с катализатором - 50,14 кДж/моль. Во сколько раз возрастает скорость реакции в присутствии катализатора, если реакция протекает при температуре 298 К? Решение. Воспользуемся уравнением (3.11). Подставляя в уравнение данныеk = k o e -E/RT
k = koe-E/RT
,
.
.
(ln k - ),рис. 7.2; из графика находят k o и Е а.
; 
;
Е а > 150 кДж/моль, при комнатной температуре практически не протекают.
a = 1. Для газовых реакций роль концентрации выполняет давление. Поэтому
V = kP, и если Р 1 = 5Р, то V 1 /V = 5, т.е. скорость возрастает в пять раз.
. (частный порядок по H 2).
(частный порядок по NO).
192б33 Дж/моль.
.
.
Отсюда 
(3.7)
.
Получим:
мин.
. (3.10)
, (3.11)