Сакральное число семь

Цели:

1. Познакомить учащихся с интересными фактами развития представлений человека о числе 7.
2. Решить задачи, разгадать загадки, связанные с числом 7.
3. Понять смысл пословиц, поговорок связанных с этим числом.
4. Развитие познавательного интереса, расширение кругозора.

Оборудование: мультипроектор, выставка книг, рисунки с ребусами.

Данное мероприятие проводится в начале учебного года с учащимися 5–6 классов в рамках недели математики, иногда как ознакомительное для учащихся начальной школы в конце 4-го класса.

Заседание кружка проводится в форме путешествия.

Остановка первая. Курган “Доисторический”.

Дорогие ребята! Сегодняшнее заседание нашего математического кружка посвящено числу 7. Почему был сделан выбор именно в пользу этого числа, надеюсь, вам станет ясно в течение первых минут. В проведении данного заседания кружка мне будут помогать ученики 8 класса.

Первый ученик. Из истории возникновения числа семь.

История возникновения чисел уходит корнями в далекое – далекое прошлое. Когда в древности человек хотел показать, например, сколько у него детей, он брал мешок, и складывал в него столько камешков, сколько детей он имел. До этого считали на пальцах, после этого начали завязывать узелки на веревках. Лишь постепенно люди сделались способными отвлекать числовые понятия от конкретных вещей. То есть система счета, а значит и история возникновения чисел ведут свой отсчет еще с древних времен, когда люди, по сути, жили в пещерах. С очень давних времен людям свойственно было приписывать тем или иным числам магические свойства – одни числа считали счастливыми другие – наоборот, несчастливыми. Причем и то, и другое – без всяких на то оснований. Это привело к тому, что числу приписывали магическое, волшебное значение, его представляли в виде некоторого таинственного духа.

Таинственное число семь! Каким его только не считают: и священным, и божественным, и магическим, и счастливым. Так относятся к нему англичане, французы, итальянцы, русские, почитают его индусы, арабы, турки и другие народы, почитали много столетий до нашей эры, в средние века, почитают и сегодня.

В египетской и вавилонской философии и астрономии оно рассматривалось как сумма двух “жизненных” чисел: три и четыре. Три человека – отец, мать, ребёнок составляют основу жизни; а четыре – это число стран света и направлений ветра, откуда приходит дождь, живительная влага которого делает землю плодоносящей. По утверждению Пифагора, сумма чисел 3 и 4 (символизирующих собой треугольник и квадрат) считалось проявлением законченности и совершенства. Поэтому-то число 7, сумма тройки и четвёрки, воспринималось как священное.

В древней Греции с числом семь связывали представление о законченности и совершенстве. Может быть, поэтому его называли числом Аполлона, одного из важнейших богов олимпийской религия. Из мифологии известно, что человеко-быку Минотавру, обитавшему в лабиринте на острове Крит, жители Афин ежегодно в качестве дани посылали на съедение семь юношей и семь девушек. Нимфа острова Огигия Калипсо семь лет держала в плену Одиссея. У Атланта, подпиравшего плечами небесный свод, было семь дочерей – плеяд, превращенных в созвездие.

В эпоху Средневековья загадочное число 7 широко использовалось в архитектуре. В деталях Кельнского кафедрального собора и доминиканской церкви в Регенсбурге можно увидеть “семерки”. На холмах и долинах Греции сохранились до наших дней развалины прекрасных зданий, созданных греческим народом в древности. Над развалинами древнего города Коринфа возвышаются семь колон, сохранившихся от храма Аполлона, построенного в VI веке до нашей эры. Колонны были непременной принадлежностью древних храмов и сооружений.

Число 7 считали и магическим потому, что человек воспринимает окружающий мир(свет, звуки, запахи, вкус) через семь “отверстий” в голове: два глаза, два уха, две ноздри, рот.

С давних пор число 7 имело разное символическое значение. Так, древние греки ежегодно выбирали 7 лучших актёров (комических и трагических), древние римляне почитали семерых мудрецов.

У индусов есть обычай дарить на счастье семь слоников.

Было установлено: период вынашивания потомства у человека длится 280 дней (7х40), у мышей – 21 день (7х3), у зайцев и крыс – 28 дней (7х4), у кошки -56 дней (7х8), у собаки – 63 дня (7х9), у львицы – 98 дней (7х14), у овцы – 147 дней (7х21).

Человек с первого предъявления обычно запоминает 7 понятий.

Второй ученик. Число 7 в христианстве.

Числовые закономерности заложены во всей Библии.

– За семь дней произошло сотворение мира.
– Семь добродетелей: целомудрие, умеренность, справедливость, щедрость, надежда, смирение и вера.
– Семь смертных грехов: гнев, жадность, зависть, обжорство, похоть, гордыня, лень.
– Семь обращений и просьб в молитве “Отче наш”.
– Семь горных хребтов в чистилище.
– Семидневный пост и покаяние.
– Семь обязанностей милосердия: голодного накормить, жаждущего напоить, бездомного приютить, нагого одеть, больного навестить, умершего похоронить, сохранить память о нём.
– Семь свечей в светильнике алтарном и семь в запрестольном.
– Седьмой день недели священный – воскресенье. Иисус Христос воскрес в воскресенье.
– В Библии повествуется о семи светильниках, семи ангелах, о семи годах изобилия и семи – голода.
– Над православными храмами часто семь куполов, символизирующих семь таинств: крещение, причащение, священство, исповедь, миропомазание, венчание и елеосвящение.
– Великий пост у христиан длится семь недель.

Третий ученик. Число 7 в истории.

Число семь встречается очень часто в исторических фактах, что лишний раз подтверждает его необычные свойства.

– Рим построен на семи холмах.
– Одиссей семь лет был в плену у нимфы Калипсо.
– У вавилонян подземное царство окружено семью стенами.
– Легендарные правители Древнего Рима (семь царей):

Ромул (753–716 до н. э.).

Нума Помпилий (715–674 до н. э.).

Тулл Гостилий (673–642 до н. э.).

Анк Марций (642–617 до н. э.).

Луций Тарквиний Приск (616–579 до н. э.).

Сервий Туллий (578–535 до н. э.).

Луций Тарквиний Гордый (535–509 до н. э.).

– “Семибоярщина” в России в 1610–1612 годах. Принятое историками название переходного правительства из семи бояр летом 1610 года.
– Семилетняя война 1756–1763 годов. Крупный военный конфликт XVIII века, один из самых масштабных конфликтов Нового времени. Семилетняя война шла как в Европе, так и за океаном: в Северной Америке, в странах Карибского бассейна, Индии, Филиппинах. В войне приняли участие все европейские великие державы того времени, а также большинство средних и мелких государств Европы, некоторые индейские племена.
– 7 стран Организации Договора о Коллективной Безопасности ОДКБ.

15 мая 1992 года Армения, Казахстан, Киргизия, Россия, Таджикистан и Узбекистан подписали в Ташкенте договор о коллективной безопасности (ДКБ).

16 августа 2006 года в Сочи было подписано решение о полноправном присоединении (восстановлении членства) Узбекистана к ОДКБ.

Четвертый ученик. Число 7 в природе.

Большое значение, которое придается цифре 7, связано с Луной. В новолуние вся природа обновляется, даже мы с вами обретаем новые силы. Таков закон природы. От новолуния к новолунию Луна расточает свои силы, и мы крепнем вместе с ней; от полнолуния к новолунию она удерживает свою силу, готовясь вновь расточать ее, и из-за этого наши силы тоже тают.

Лунный цикл состоит из четырех фаз, каждая из которых делится на семь дней. Шумерийцы основывали на этом цикле свой календарь. Отсюда и возник месяц, состоящий из четырех недель по семь дней каждая; плюс дополнительные дни в конце каждого цикла, чтобы восполнить те дни, когда Луна на небе не видна. В Вавилоне каждый седьмой день, отмечающий конец определенной стадии лунного цикла, был посвящен Сину, богу Луны, и эти дни считались несчастливыми и опасными. Возможно, именно отсюда пошло понятие "субботы" – седьмого дня, в который надо отдыхать, ибо любые действия в этот день опасны.

Семь любых объектов представляют собой законченный цикл. Семь планет – это все существующие планеты (по крайней мере, до недавнего времени): Солнце, Луна, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн.

– Семь дней составляют неделю.
– Семь звёзд в созвездиях Большая и Малая Медведица;
– Семь цветов радуги (красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый);
– “Семь вершин” – высочайшие горные вершины континентов:

Джомолунгма 8848 м. (Непал), Аконкагуа 6962 м. (Аргентина), Мак-Кинли 6194 м. (США), Килиманджаро 5895 м (Танзания), Эльбрус 5642 м. (Россия), Массив Винсон 4892 м.(Антарктида), Пунчак-Джая 4884 м. (Индонезия), гора Косцюшко 2228 м. (Австралия).

А теперь поговорим о самом известном применении числа 7.

Пятый ученик. Семь чудес света.

Так называют прославленные в древности сооружения и статуи. Наверное, Филон Александрийский, живший в IV веке до н. э., и не подозревал, что его имя сохранится в веках по столь забавному поводу. Он, математик, механик, геодезист, составил первый вариант “Семи чудес света”. Почему он выбрал именно 7 объектов, точно историки не знают. Самое распространенное объяснение: “семерка” считалась числом магическим, которое в своих наблюдениях за окружающим миром отметили еще древние египтяне. Это и семь цветов радуги, и семь небесных тел в Солнечной системе, видимых невооруженным глазом…

В свой труд “Семь чудес света” Филон Александрийский включил: Египетские пирамиды, Висячие сады Семирамиды, Храм Артемиды Эфесской, Статую Зевса Олимпийского, Галикарнасский мавзолей, Колосс Родосский, Александрийский маяк. До нас, к сожалению, дошло лишь одно из этих прекрасных творений человеческого разума и умелых человеческих рук – пирамиды – гробницы древних египетских царей – фараонов.

От Каира, столицы Египта, далеко на юг тянется цепь остроконечных искусственных гор белого желтоватого цветов. Это пирамиды. Самая большая их них – пирамида фараона Хеопса – высотой около 147 м, построена в начале 27 в. до н.э. Лишь на 2 м ниже пирамида Хефрена. Этому фараону показалась недостаточной гробница величиной с гору, и он приказал поставить рядом с ней каменного стража, вытесанного из целой скалы. У стража лицо человека и туловище льва. Называется он Сфинксом. Образ Сфинкса, мудрого, как человек, и сильного, как лев, внушал суеверный ужас, и люди называли его отцом трепета. (Рисунок 1.)

Другое “чудо света” – висячие сады Семирамиды – находилось в самом большом и богатом городе Древнего Востока – Вавилоне. Они были созданы по приказу царя Навуходоносора ІІ в 6 в. до н.э. для своей жены – царицы Семирамиды. Навуходоносор построил свой дворец на искусственно созданной площадке, поднятой на высоту шестиэтажного дома. К площадке уступами поднимались шесть рядов кирпичных арок – шесть аркад. На каждом уступе был насыпан слой земли и разведён цветущий сад. День и ночь сотни рабов вращали колоссальные колёса с кожаными вёдрами, подавая в висячие сады воду Евфрата. (Рисунок 2.)

Храм греческой богини Артемиды в городе Эфесе, в Малой Азии, считался третьим “чудом света”. Храм представлял собой прямоугольное здание из камня и дерева, обнесённое со всех сторон двойной колоннадой из 127 колон. В 356 г. до н.э. некто Герострат, желая прославиться, пожёг храм. Его имя навеки стало символом бессмысленного варварства. (Рисунок 3.)

В северо-западной части Греции, в городе Олимпии, на родине Олимпийских игр, в 456г. до н.э. появился храм, посвящённый Зевсу – верховному богу древних греков. Храм украшала статуя бога, изваянная великим скульптором Фидием. Это четвёртое “чудо”. Двенадцатиметровый Зевс восседал на троне из золота, слоновой кости, чёрного дерева и драгоценных камней. Голову его украшал золотой венок из оливковых ветвей – знак миролюбия грозного бога. Голова, плечи, руки, грудь были выточены из слоновой кости. Плащ, перекинутый через левое плечо, волосы и борода Зевса были изваяны из золота. Фидий наделил Зевса человеческим благородством. Его лицо, обрамлённое бородой и вьющимися волосами, было не только строгим, но и добрым. Казалось, что Зевс вот-вот улыбнётся, поднимется с трона и расправит могучие плечи. (Рисунок 4.)

В Малой Азии в столице небольшого Карийского царства Галикарнасе (ныне турецкий город Бодрум) находилось пятое “чудо” – великолепная гробница, построенная для царя Мавсола его вдовой, царицей Артемисией, в середине 4 в. до н.э. Это было величественное сооружение из кирпича, облицованное изнутри и снаружи белым мрамором, высотой 60 м. Первый этаж, где покоилась урна с прахом, имел вид громадного куба. Второй этаж был обнесён снаружи мраморной колоннадой, а третий представлял собой многоступенчатую пирамиду. Её венчала четвёрка коней с колесницей, которой правили Мавсол и Артемисия (статуи Мавсола и Артемисии, а также другие украшения мавзолея хранятся сейчас в Британском музее в Лондоне). От имени Мавсола и произошло слово “мавзолей”. (Рисунок 5.)

В 3 в. до н.э. на остров Родос напали войска правителя Передней Азии и Сирии Деметрия Полиоркета. Однако одолеть свободолюбивых родосцев Деметрию не удалось. В память об успешной обороне острова они решили поставить самую большую статую на свете. Это шестое “чудо”, известное под именем Колосса Родосского. Это было изображение бога солнца Гелиоса, которого жители острова считали своим покровителей. (Рисунок 6.)

На острове Фарос в устье реки Нила, рядом с городом Александрией, около 280 г. до н.э. был построен самый большой маяк древности. Высота этой трёхъярусной башни достигала 135 м. На её вершине в открытой каменной беседке пылал костёр, указывая путь кораблям. (Рисунок 7.)

Остановка вторая. Поляна “Загадочная”.

“Пословицы, поговорки и загадки, связанные числом 7”.

В древности папуасы после “окоза-окоза-окоза” говорили слово, которое на их языке обозначало “много”. Так было, вероятно и у других народов. Поэтому в русских поговорках и пословицах слово “семь” часто выступает в роли слова “много”:

Пословицы и поговорки с числом 7.

1. Семеро одного не ждут.
2. Семь раз по-твоему, да хоть один раз по-моему.
3. Старик – да лучше семерых молодых.
4. Семь раз отмерь, один раз отрежь.
5. Семь бед – один ответ.
6. В гору семеро тащат, а с горы и один столкнёт.
7. У одной овечки да семь пастухов.
8. Из поповского рукава семеро штанов выходит.
9. За семь вёрст да киселя хлебать.
10. От семи собак на распутье огрызается.
11. Невелик городок, да семь воевод.
12. В семи дорогах один топор.
13. Семеро не один, в обиду не дадим.
14. Семь лет не виделись, а сошлись и говорить нечего.
15. Лук от семи недуг.
16. После хлеба-соли – семь часов отдыхать.
17. Семеро одного не ждут.
18. Семь рек осушила, холста не замочила.
19. Лиса семь волков проведет.

А теперь попробуем разгадать загадки с числом 7.

Загадки с числом 7.

1. Всю жизнь ношу я два горба, имею два желудка! Но каждый горб – не горб, амбар! Еды в них на семь суток! (Верблюд.)
2. Братьев этих ровно 7. Вам они известны всем. Каждую неделю кругом ходят братья друг за другом. Попрощается последний – появляется передний. (Дни недели.)
3. Шесть щенят, да мама-лайка. Всех попробуй, сосчитай-ка! (7)
4. Ежедневно в 7 утра, я трещу: вставать поррррррра! (Будильник.)
5. Есть 7 братьев: годами равные, именами разные. (Дни недели.)
6. Нас отара, семь баранов, защищаем от буранов. (Шуба.)
7. Приказало солнце: “Стой, семицветный мост дугой!” (Радуга.)

Остановка третья. Лужайка “Сказочная”.

“Экскурсия по сказкам и стихотворениям”.

Давайте вспомним, какие сказки вы знаете, с числом 7 в названии.

1. Сказка А.Волкова “Семь подземных королей”:
   В этой сказке герои: Страшила, Железный Дровосек, ворона Кар-Кар, собака Тотошка вместе с девочкой Элли помогают жителям волшебной страны избавиться от семи королей, перевоспитав их.
2. Русская народная сказка “Дочь семилетка”: девочка семи лет оказалась умнее самого царя и этим смогла помочь своему бедному отцу.
3. В сказке “Мудрая девица и семь разбойников” молодая девушка спасла от гибели всю свою семью, обманув злых и коварных разбойников.
4. В сказке братьев Гримм “Белоснежка и семь гномов” Белоснежка жила у 7 гномов за 7 горами.
5. В сказке “Семь Симеонов” семь братьев близнецов владели чудесным ремеслом, путешествовали за дальние моря для того, чтобы привезти невесту для царя.

Это волшебное число широко использовалось мифах древнего мира и сказках разных народов: у Атланта, подпирающего плечами небесный свод, было 7 дочерей плеяд, которых Зевс превратил потом в созвездия; Одиссей 7 лет был в плену у нимфы Калипсо; “Волк и семеро козлят”, “О мёртвой царевне и о семи богатырях” А.С. Пушкина, “Семеро храбрецов” братьев Гримм, “Цветик– семицветик” В. Катаева, “Семь братьев” в обработке М. Афанасьева, “Семилетний стрелок из лука” саамская сказка, “Путешествие за семь морей”.

Многие поэты использовали число 7 в своих стихотворениях. Ученики 5 класса выучили некоторые из них.

Поэт Г. Катуков

1) Цифра семь известна всем.
Что сказать о цифре семь?
Семь исполнилось Сереже.
Стал умнее он и строже.
Пролетит за годом год,
В класс седьмой он перейдет!

2) В тесном небе звездной ночью
Я нашел семь ярких точек.
Семь горящих глаз нашел
Называются ковшом
И Медведицей зовут…
Не пойму в чем дело тут?
И ответил мне отец:
– Ты сыночек, молодец!
Незаметно год промчится,
И исполнится семь лет –
Будешь в школе ты учиться
И на все найдешь ответ.

К числу 7 обращается в своих стихотворениях Мария Конопницкая Urbs Avinionensis.

“Семь – число из самых лучших
Семь созвучий в перезвоне.
Для всего, что сердцу мило.
Авиньон в семерке черпал
Веру, истину и силу.
Семь ворот в стенах имел он,
Семь грехов свершалось за день
В добронравном Авиньоне…”

Ирина Гурина.

Однажды Семерка гуляла в лесу:
Корзина в руках и очки на носу.
В волшебном лесу расцвела красота,
В корзинке огромной спала пустота!

Семь зайцев на встречу скакали гурьбой:
– Грибы собираешь? Мы тоже с тобой!
По лесу зеленому зайцы бродили
И вместе с Семеркой грибы находили!

Семь толстых волнушек в болоте нашли,
Семь желтых лисичек под елкой росли,
Семь белых грибов на поляне стоят,
А рядом семья – семь веселых опят!

Вот семь сыроежек, семь скользких маслят,
Семь рыжиков славных в тенечке шалят.
Удачной грибная охота была:
Семерка корзину едва подняла!

Евгений Шварц.

Кто со сцены нам поет,
Знает:
Семь в октаве нот.
Сам я подтвердить готов:
Семь у радуги цветов.
Дней в неделе тоже семь.
Ну, уж это
Ясно всем!
* * *

В сказках Цифра Семь живет,
В гости всех детишек ждет,
Гномов семь и семь козлят
С ними поиграть хотят.
К ноткам цифра семь пришла,
Семь им звуков принесла.
Стали нотки распеваться,
В звуки стали наряжаться.
* * *

Сколько дней в неделе?
Семь. Хорошо известно всем.
Друг за дружкою идут,
Всех по-разному зовут.
* * *

Остановка четвертая. Озеро “Практическое”.

Интересные задачи с числом 7.

В папирусе писца Ахмеса, который хранится в Лондоне, даются решения 84 задач на различные вычисления, которые могут понадобиться на практике. Большая часть задач относится к арифметике. Среди них есть задача, связанная с числом 7: “В доме 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый колос даёт 7 растений, на каждом растении вырастает 7 мер зерна. Сколько всех вместе?”. По этой задаче видно, что автора не интересует, о каких предметах идёт речь, однородны они или нет – ему важно только общее количество.

Прошло несколько тысячелетий со времён Ахмеса и в XIII веке итальянский математик Леонардо Пизанский, по прозвищу Фибоначчи, привёл в своей книге похожую задачу: “Семь старух отправились в Рим. У каждой старухи по семи ослов, каждый осёл несёт по семи мешков, в каждом мешке по семи хлебов, в каждом хлебе по семи ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всего предметов?”.

И на Руси решались похожие задачи. В XIX веке в деревнях загадывали: “Шли семь старцев. У каждого старца по семи костылей. На каждом костыле по семи сучков. На каждом сучке по семи кошелей. В каждом кошеле по семи пирогов. В каждом пироге по семи воробьёв. Сколько всего?”. А ведь это та же задача Ахмеса, которая прожила тысячелетия и дошла до нас.

А сейчас давайте попробуем решить несколько современных задач, содержащих это волшебное число 7.

Какое натурально число в 7 раз больше цифры его единиц? Ответ: число 35.

Как 7 яблок разделить поровну между 12 мальчиками, не разрезая ни одного яблока больше, чем на 4 части?

Решение:

Колхозница привезла на рынок для продажи корзину яиц. Продавала она их по одной и той же цене. После продажи яиц колхозница пожелала проверить, верно ли она получала деньги. Но вот беда: она забыла, сколько у неё было яиц. Вспомнила она только, что когда перекладывала яйца по 2, то оставалось одно яйцо. Одно яйцо оставалось также и при перекладывании яиц по 3, по 4, по 5, по 6. Когда же она перекладывала по 7, то не оставалось ни одного. Помогите колхознице сообразить, сколько в корзине было яиц. Ответ: 301 яйцо.

Бидон, ёмкость которого 10л, наполнен маслом. Имеются ещё пустые сосуды в 7 и 2 л. Как разлить масло в два сосуда по 5 л каждый?

Решение: Сначала из первого сосуда надо отлить во второй 7л, а затем из второго 2л в третий.

Какой цифрой оканчивается обычная запись числа 7 7 ? Ответ: 3.

Между некоторыми цифрами расставь математические знаки и скобки, чтобы получились верные равенства.

7 7 7 7 7 7 7=6 7 7 7 7 7 7 7=7 7 7 7 7 7 7 7=8 7 7 7 7 7 7 7=10 7 7 7 7 7 7 7=49 7 7 7 7 7 7 7=107 7 7 7 7 7 7 7=140

Ответ(7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7):7 = 6 (7*7 – 7*7 + 7*7):7 = 7 777:777 + 7 = 8 7:7 + 7:7 + 7:7 + 7 = 10 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 49 (777 – 77):7 + 7 = 107 ((7 + 7):7 + 7)*7 + 77 = 140

Литература.

1. Багаев Е. Тройка, семерка, чертова дюжина: о некоторых числовых суевериях / Е. Багаев // Сельская новь. – 1999. – № 2. – С. 40.
2. Берман Г.Н. Число и наука о нем. Общедоступные очерки. Москва: Гос. издание технико – технической литературы 1984.
3. Депман И.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5–6 классов средней школы/– М.: “Просвещение”, 1989.
4. Депман И.Я. Мир чисел. Рассказы о математике. Ленинград “Детская литература” 1988.
5. Кордемский Б.А. Удивительный мир чисел: Книга для учащихся/ М.: “Просвещение”, 1995.
6. Перельман Я.И. Занимательная математика: Е.: Издательство “Тезис”, 1994.

С глубокой древности числа играют важную и многогранную роль в жизни человека. Древние люди приписывали им особые, сверхъестественные свойства; одни числа сулили счастье и успех, другие могли вызвать удар судьбы. Во многих культурах, особенно в вавилонской, индуистской и пифагорейской, число - начало всех вещей. Признанными специалистами в области применения чисел были древние индийцы, египтяне, халдеи. У китайцев нечетные числа - это ян, небо, непреложность и благоприятность; четные числа - это инь, земля, изменчивость и неблагоприятность.

В христианстве до учений святых Августина и Александра символизм чисел был развит слабо.

Классическая или Пифагорейская школа.

Основоположником европейского учения о числах был Пифагор, которому приписывают высказывание: "Мир построен на силе чисел". В его школе познание свойств чисел являлось первой ступенью на пути к эзотерическому знанию. Числа, по Пифагору, имеют как количественные, так и качественные черты. Изучая свойства чисел, пифагорейцы первые обратили внимание на законы их делимости. Они разбили все числа на четные - "мужские" и нечетные - "женские", или иначе "гномоны" и, что очень важно, на простые и составные. Пифагорейцы называли составные числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, "плоскими числами" и изображали их в виде прямоугольников, а составные числа, представимые в виде произведения трех сомножителей, - "телесными числами" и изображали их в виде параллелепипедов. Простые числа, которые нельзя представить в виде произведений, они называли "линейными числами".
Совершенными числами пифагорейцы считали такие числа, которые были равны сумме своих делителей (исключая само число), как, например, 6=1+2+3 или 28=1+2+4+7+14. Совершенных чисел не много. Среди однозначных - это только 6, среди двузначных, трехзначных и четырехзначных - только 28, 496 и 8128 соответственно. Два числа, обладающие тем свойством, что сумма делителей одного из них равняется другому, назывались "содружественными".

В дальнейшем греческая нумерологическая система была заимствована европейцами, а позднее была перенесена в Россию.
Практически в каждой мировой религии есть свои "священные числа", а каждое число символизирует определенное значение.

ЦИФРА «0» имеет тот же символизм, что и пустой круг, указывающий как на отсутствие смерти, так и на абсолютную жизнь, находящуюся внутри круга.
Для Пифагора ноль - это совершенная форма.
В даосизме ноль символизирует пустоту и небытие.
В буддизме - это пустота и безвещественность.
В исламе - это символ Сущности Божества.
В ученье Каббалы - безграничность, свет беспредельный, единое.

ЦИФРА «1» означает первичное единство, начало, Создателя.

ЦИФРА «2» означает двойственность.
По Пифагору диада - разделенное земное существо.
В буддизме двойка - это двойственность сансары, мужское и женское, мудрость и метод, слепой и хромой, объединившиеся для того, чтобы видеть путь и идти по нему.
В Китае - это инь, женское, земное, неблагоприятное начало.
В христианстве - Христос имеет две природы: Бога и человека.
В еврейской традиции - жизненная сила.
В Каббале - мудрость и самосознание.
В индуизме - двойственность, шакта - шакти.
В исламе - дух.

ЦИФРА «3». Идея триендинства составляет основу многих древних философских и религиозных учений. С тройкой связывают трёхмерность пространства: длина-ширина-высота; трёхфазность вещества: твёрдое тело-жидкость - пар; триединство времени: прошлое - настоящее - будущее; человека (тело, душа и дух), а также рождение, жизнь и смерть; начало, середина и конец; прошлое, настоящее и будущее; три фазы Луны; триединство Мира; во многих религиях верхний Мир - это небо, средний - земля, нижний - вода.
Тройка - небесное число, символизирующее душу. Это - число удачи.
В христианстве: Святая Троица: Отец, Сын и Святой Дух; единство тела и души в человеке и Церкви. Три ипостаси - это догмат троицы, что является отличительной особенностью христианства от ислама и иудаизма. Поэтому число "3" - это священное число Христианства. В Библии говорится о трех дарах волхвов Христу как Богу, Царю и Искупительной Жертве, трех образах Преображения, трех искушениях, трех отречениях Петра, трех крестах на Голгофе, трех днях смерти Христа, трех явлениях после смерти, трех качествах, или богословских добродетелях: Вере, Надежде, Любви.
В Каббале тройка символизирует понимание, а также триединство мужского и женского начал и объединяющего их взаимопонимания.
В индуизме - Тримурти, троичная сила творения, разрушения и сохранения; разнообразные тройки божеств; у лунной колесницы три колеса.
В Японии Три Сокровища - это зеркало меч и самоцвет; истина, мужество и сострадание.
В китайском иероглифе «ван» (три горизонтальные черты соединённые вертикальной), что означает слово «князь», верхняя горизонтальная черта символизирует небо, нижняя - землю, средняя - человека, который от имени неба и управляет землёй.
В фольклоре встречаются три желания, три попытки, три царевича, три ведьмы, феи (две добрые, одна злая).
Трехкратными бывают здравицы. Тройка означает также исполнение. Бесчисленны тройки божеств и сил. Триединые лунные божества и троичные богини изобилуют в семитской, греческой, кельтской и древнегерманской религиях.
Основной символ тройки - треугольник. Три сцепленных кольца или треугольника символизируют нерасторжимое единстве трех ликов троицы. Другие символы: трезубец, геральдическая лилия, трилистник, три молнии, триграммы. Лунные животные часто треногие, олицетворяя три фазы Луны.

ЦИФРА «4» означает целость, совокупность, полноту; четыре стороны света, времени года, ветра, стороны квадрата.
В пифагорействе четверка означает совершенство, гармоничную пропорцию, справедливость, землю. Четыре - число клятвы пифагорейцев.
В христианстве число четыре - число тела, тогда как число три символизирует душу. Четыре реки рая, Евангелия, евангелиста, главных архангела, главных дьявола. Четыре отца церкви, великих пророка, главных добродетели (мудрость, твердость, справедливость, умеренность). Четыре ветра, несущие Единый Дух, четыре апокалиптических всадника, тетраморфы (синтез сил четырех стихий).
Четверка - символическое число Ветхого Завета. Четыре реки рая, образующие крест, четыре части земли и т. п. встречаются в символике почти повсеместно. Четверка может изображаться четырехлистником, а также квадратом или крестом.
В буддизме Древо Жизни Дамба имеет четыре ветви, от его корней текут четыре священных реки рая, символизирующие четыре безграничных желания: сострадание, привязанность, любовь, беспристрастность; четыре направления сердца.
В Китае четверка - число земли, которую символизирует квадрат. Четыре реки бессмертия. Четыре - четное, иньское число. В китайском буддизме четыре небесных стража, охраняющих каждую сторону света.
В Египте четверка - священное число времени, солнечная мера. Небесный свод покоится на четырех столбах. Четыре погребальных урны, помещаемые с четырех сторон вокруг покойного, охраняются четырьмя сыновьями Гора, которые связаны с четырьмя сторонами света.
В еврейской традиции это мера, благодеяние, понимание.
У американских индейцев это число используется чаще всего как четыре стороны света. Четыре ветра изображаются крестом и свастикой. Ритуальные и обрядовые действия повторяются четырежды.
В Каббале четверка означает память. Четыре мира каббалы, четыре направления в пространстве и четыре иерархических уровня Торы.
В индуизме четверка - совокупность, полнота, совершенство. Творец, Брахма, имеет четыре лица. Храм стоит на четырех сторонах квадрата, символизирующих порядок и окончательность. Четыре таттвы, четыре тела человека, четыре царства природы (животное, растительное, минеральное, царство ума), четыре юги. В игре в кости четверка означает выигрыш. Четыре касты, четыре пары противоположностей.
В исламскую четверку входит принцип - творец, мировой дух, мировая душа, изначальная материя. Они соответствуют четырем мирам Каббалы. Есть еще четыре ангельских существа, четыре дома смерти.

ЦИФРА «5» - число священного брака, поскольку является суммой женской (четной) двойки и мужской (нечетной) тройки.
В греко-римской традиции пятерка - число бракосочетания, любви, единения; число Венеры, причем годы Венеры образуют группы по пять лет. Аполлон как бог света обладает пятью качествами: он всемогущ, всеведущ, вездесущ, вечен, един.
В христианстве пятерка символизирует человека после грехопадения; пять чувств; пять точек, образующих крест; пять ран Христа; пять рыб, которыми насытились пять тысяч человек; пятикнижие Моисея.
В буддизме сердце имеет четыре направления, которые месте с центром образуют пятерку и символизируют универсальность. Существует пять Дхьяни-будд: Вайрочана -Сверкаюший, Акшобхья- Невозмутимый, Ратнасамбхава - Самоцвет, Амитабха -Безграничный Свет, Амогхасиддхи -Неизменная Удача.
У китайцев пять элементов, пять атмосферных субстанций, пять состояний, планет, священных гор, зерен, цветов, видов вкуса, ядов, могучих амулетов, основных добродетелей, посвящений, вечных идеалов, пять видов отношений внутри человечества. В еврейской традиции пять - это сила и суровость, понимание сути.
В Каббале пятерка означает страх.
В индуизме это пятичленные группы мира, пять элементов тонкого и грубого состояний, пять основных цветов, чувств, пять ликов Шивы и дважды пять воплощений Вишну.
В исламе пять столпов веры, пять божественных присутствий, пять основных догматов, пять действий, пятикратная ежедневная молитва.

ЦИФРА «6». Означает равновесие, гармонию. Самое плодовитое из всех чисел (Филон).
В нумерологии цифра 6 означает союз двух треугольников - мужского и женского, один из которых стоит на основании, а другой перевернут вершиной вниз. Этот знак хорошо известен как щит Давида, шестиугольник, который изображен на флаге государства Израиль.

ЦИФРА «7» считается священной, и божественной, и магической, и счастливой. Семерку почитали за много столетий до нашей эры, в средние века, почитают и сегодня.
В Вавилоне в честь главных богов был выстроен семиступенчатый храм. Жрецы этого города утверждали, что люди после смерти, пройдя через семь ворот попадают в подземное царство, окруженное семью стенами.
В древней Греции число семь называли числом Аполлона, одного из важнейших богов олимпийской религии. Из мифологии известно, что человеко-быку Минотавру, обитавшему в лабиринте на острове Крит, жители Афин ежегодно в качестве дани посылали на съедение семерых юношей и семерых девушек; у дочери Тантала Ниобы было семь сыновей и семь дочерей; Нимфа острова Огигия Калипсо семь лет держала в плену Одиссея; всему миру знакомы «семь чудес света» и т. д.
Древний Рим также боготворил число семь. Сам город построен на семи холмах; река Стикс окружающая подземное царство, семь раз обтекает ад, разделенный у Вергилия на семь областей.
Ислам, христианство и иудаизм признают семиэтапный акт создания Вселенной. Однако, в исламе число "7" имеет особенный смысл. Согласно исламу, имеется семь небес; попадающие на седьмое небо испытывают высшее блаженство. Поэтому число "7" это священное число ислама.
В христианских священных книгах цифра семь упоминается много раз: «Всякому, кто убьет Каина, отомстится всемеро», «...и прошло семь лет изобилия... и наступили семь лет голода», «и насчитай себе семь субботних лет, семь раз по семи лет, чтоб было у тебя в семи субботних годах сорок девять лет», и т. д. Великий пост у христиан насчитывает семь недель. Известно семь чинов ангельских, семь смертных грехов. Во многих странах существует обычай ставить на рождественский стол семь блюд, название которых начинается на одну букву.
В браминском и буддийском верованиях и богослужениях число семь также священно. От индусов пошел обычай дарить на счастье семь слоников - фигурок из кости, дерева или другого материала.
Семерку очень часто применяли знахари, гадалки и колдуны: «Возьми семь пакетиков, с семью разными травами, настой на семи водах и пей семь дней во семи ложек...».
С числом семь связано множество загадок, примет, пословиц, поговорок: «Семи пядей во лбу», «У семи нянек дитя без глазу», «Семь раз отмерь, один отрежь», «Один с сошкой, семеро с ложкой», «Для любимого дружка семь верст не околица», «За семь верст киселя хлебать», «Семь бед - один ответ», «За семью морями» и т. д.

ЦИФРА «8» - число вновь обретенного рая, а также возобновления, восстановления, счастья. Восьмой день породил нового, совершенного человека. После семи дней поста и покаяния на восьмой наступает духовное обновление.
У пифагорейцев восемь означает трехмерность и стабильность.
В шумеро-семитской традиции восемь - магическое число Неба.
У буддистов восьмерка - это полнота, совокупность всех возможностей. Восемь символов доброго предзнаменования.
У китайцев она означает целое, все возможности в проявленном виде, удачу. Ба-гуа - это восемь триграмм и пар противоположностей, обычно расположенных в виде круга, символизирующего время и пространство. Восемь радостей человеческого существования.
В христианстве означает восстановление и возрождение. Крестильня обычно бывает восьмиугольной, что символизирует место возрождения. Восемь заповедей блаженства.
В Египте восемь - число Тота.
У евреев - число Господа; восемь дней освящался Храм.
В индуизме 8х8 означает порядок небесного мира, установленный на земле. Строение храмов воспроизводит мандалу, которой свойственна та же символика - 8х8. Существует восемь областей мира, восемь солнц, частей дня, чакр.
В исламе престол, управляющий миром, поддерживают восемь ангелов, соответствующих восьми направлениям и восьми группам букв арабского алфавита.
У японцев восемь означает много; на небе восемь богов.

ЦИФРА «9» означает всемогущество, и представляет собой Тройную Триаду (3х3). Это число окружности, отсюда деление на 90 и 360 градусов.
У пифагорейцев девять - предел всех чисел, внутри которого существуют и обращаются все прочие. Это число небесное и ангельское, рай на земле.
Девять - священное число в скандинавской и древнегерманской символике.
В христианской символике девятка фигурирует редко. Есть тройные триады ангельских хоров, девять сфер и кругов вокруг ада.
У буддистов девятка - это высшая духовная сила, небесное число.
У китайцев 3х3 - самое благоприятное из всех чисел, означающее также восемь направлений плюс центр в качестве девятой точки, как в Зале Света. Есть девять основных общественных законов и девять классов чиновников.
В греко-римской традиции существует девять богов, а позднее девять муз.
У евреев девять - чистое понимание, истина, поскольку девятка воспроизводит себя при умножении.
В Каббале символизирует о снование.

ЦИФРА «10» - число космоса, она содержит все числа, а следовательно, все вещи и возможности, это основа и поворотный пункт всего счета. Означает нечто всеобъемлющее, закон, порядок, власть. 1+2+3+4=10 - символизирует божественное; единица означает точку, двойка - протяженность, тройка (треугольник) - плоскость, четверка - объемность или пространство.
У пифагорейцев десятка - это возобновление ряда, совершенство.
В Риме это число изображалось знаком X - совершенной фигурой, означающей полноту.
Десятка - это также число завершения путешествий и возвращения в исходную точку. Одиссей странствовал девять лет, а на десятый год вернулся. Троя была в осаде девять лет и на десятый год пала.
У китайцев десятка изображается в виде креста, центр которого образован иероглифом чи, что символизирует человеческое Я, перед которым лежат оба пути, инь и ян, это совершенная фигура. Десять Небесных Стеблей (Гань), возможно, связаны с десятидневной неделей наиболее распространенного цикла.
У христиан десять заповедей Десятикнижия, притчи о десяти лампадах, девах, талантах. Богу посвящалась десятина.
В Каббале десять - это числовое значение буквы J-йод - Вечного Слова, первой буквы имени Бога. Символизирует блестящую способность к пониманию, божественную поддержку.
В исламе большую роль играет ушр (десятина), налог с земельных владений, который должен идти на общие нужды мусульман.

ЦИФРА «11». Поскольку десятка - совершенное число и закон, одиннадцать символизирует выход за пределы того и другого и означает грех, нарушение закона, опасность.

ЦИФРА «12» олицетворяет космический порядок. Это число знаков Зодиака и месяцев в году (шесть мужских и шесть женских). Двенадцать часов дня и ночи. Двенадцать плодов на Космическом Древе. Кроме того, двенадцать дней возврата к хаосу во время зимнего солнцестояния, когда возвращаются мертвые, отмечались в Риме во время Сатурналий. Тот же символизм имеют двенадцать дней перед Рождеством.
Эта цифра встречается в ведической, китайской, языческой и европейской символике: 12 членов в совете Далай- Ламы, 12 паладинов (пэров) Карла Великого, 12 рыцарей Круглого Стола.
У христиан - 12 плодов духа, звезд, 12 колен Израилевых, 12 апостолов, 12 врат и камней в основании Святого Града, 12 дней празднования Рождества.
У египтян - 12 врат ада, в котором Ра проводит ночные часы.
У греков на Олимпе 12 богов и богинь, 12 титанов.
В еврейской традиции - 12 плодов Древа Жизни; 12 врат Небесного Града; 12 лепешек на столе храма, изображавших месяцы года; 12 драгоценных камней в нагруднике Аарона; 12 колен Израилевых, сыновей Иакова.
В исламе 12 имамов, потомков Али, управляют двенадцатью часами дня.

ЦИФРА «13». Отношение к этому числу всегда было особым: оно считалось либо несчастливым, либо, наоборот, приносящим удачу.
В христианстве во время вечерних служб последней недели Великого Поста тринадцать свечей (у католиков их называют tenebrae) гасят одну за другой, что символизирует тьму, наступившую на земле после смерти Христа. Число тринадцать считается несчастливым, поскольку это число Иуды вместе с Иисусом и апостолами. Кроме того, это число шабаша ведьм.
У ацтеков это таинственное число ассоциировалось с понятием времени, а именно, означало завершение временного цикла. Они же полагали, что цифра «13» каким-то образом связана с небесами. В шевелюре одного из их главных божеств насчитывалось тринадцать локонов, а в бороде - столько же прядей.
Древние китайцы возвели многочисленные храмы в честь бога Хуан Ди. Слуги императора делали в этих храмах жертвоприношения по 13-м числам первого и пятого месяцев каждого года.
Священная книга «Каббала» упоминает о тринадцати злых духах, число «13» обозначает змея, дракона, сатану и убийцу.
Тринадцатая глава Апокалипсиса касается Антихриста и Зверя.
Это число используется при гадании. С ним связано много суеверий. Во многих гостиницах США не существует ни тринадцатого этажа, ни тринадцатого номера. Кроме того, в самолетах американских авиакомпаний нет кресла №13. В ряде крупных городов Франции дома, которые должны иметь порядковый номер «13», обозначаются кодом 12-бис. Хозяйки остерегаются сажать за стол 13 гостей.
Предполагается, что это связано с воспоминаниями о Тайной вечере; когда во время последней трапезы Иисуса Христа помимо двенадцати окружающих его апостолов был и тринадцатый - предатель Иуда.

«40». Означает пробу, испытание, посвящение, смерть. Особое значение сорока дней восходит, видимо, к Вавилону, где сорокадневный период исчезновения Плеяд с небосклона было временем дождей, бурь и наводнений и считался опасным. Римляне сорок дней держали прибывающие суда в карантине, и само это слово произведено от слова «сорок».
Храмы у персов, татар, в Баальбеке, храмы друидов, храм Иезекииля имели сорок колонн. В христианстве сорок дней от Пасхи до Вознесения - период неприкосновенности и время права на убежище. В Ветхом Завете сорок дней провел Моисей на Синае; сорок дней скрывался Илия; сорок дней лил ливень Потопа; сорок дней испытания Ниневии при Ионе; сорок лет блуждали евреи в пустыне; сорок лет ходили под игом филистимлян; сорок лет царствовали Давид и Соломон; сорок лет Илия судил Израиль. В Книге пророка Иезекииля говорится о видении, в котором Бог повелел пророку за сорок лет беззакония дома Иудина сорок дней пролежать на правом боку.
В Египте сорок дней после смерти отсутствовал Озирис, это - период поста.
В исламе сорок - число изменения и смерти, но также примирения и возврата к принципу. Магомет был призван в сорок лет. Коран читают каждые сорок дней.
В митраизме сорок - число дней обряда инициации, празднеств и жертвоприношений.

«60». Число времени (60 минут и 60 секунд).
В Египте оно символизировало долголетие.
В Китае это циклическое число, символизирующее шестидесятеричный цикл, известный в прошлом на Западе как китайский цикл. Взаимодействие чередующихся Десяти Небесных Стеблей и Двенадцати Земных Ветвей строится таким образом, что цикл завершается на шестидесятый год, когда исчерпываются все комбинации, а затем повторяется снова. Шесть циклов примерно равны тропическому году.

«70». В еврейской символике семьдесят ответвлений канделябров изображают Деканы - двенадцать зодиакальных подразделений семи планет на десятки. Семьдесят лет - это длительность человеческой жизни.

«666». В христианстве - знак Зверя, Антихриста.
В Каббале 666 - число Сората - солнечного демона, противостоящего Архангелу Михаилу.

«888». По числовому значению еврейских букв, это число Иисуса в противоположность 666 - числу Зверя.