Термины 

Теория вероятности формулы и примеры решения задач

В данной презентации представлены наиболее часто встречающиеся на экзамене задачи по теории вероятности. Задачи базового уровня. Презентация поможет и учителям на уроках обобщающего повторения, и учащимся при самостоятельной подготовке к экзамену.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ КЛЮЧЕВЫЕ ЗАДАЧИ Готовимся к ОГЭ

БРОСАНИЕ МОНЕТЫ

1. Монета брошена два раза. Какова вероятность выпадения одного «орла» и одной «решки»? Решение: При бросании одной монеты возможны два исхода – «орёл» или «решка». При бросании двух монет – 4 исхода (2*2=4): «орёл» - «решка» «решка» - «решка» «решка» - «орёл» «орёл» - «орёл» Один «орёл» и одна «решка» выпадут в двух случаях из четырёх. Р(А)=2:4=0,5. Ответ: 0,5.

2. Монета брошена три раза. Какова вероятность выпадения двух «орлов» и одной «решки»? Решение: При бросании трёх монет возможны 8 исходов (2*2*2=8): «орёл» - «решка» - «решка» «решка» - «решка» - «решка» «решка» - «орёл» - «решка» «орёл» - «орёл» - «решка» «решка» - «решка» -«орёл» «решка» - «орёл» - «орёл» «орёл» - «решка» - «орёл» «орёл» - «орёл» - «орёл» Два «орла» и одна «решка» выпадут в трёх случаях из восьми. Р(А)=3:8=0,375. Ответ: 0,375.

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Решение: При бросании четырёх монет возможны 16 исходов: (2*2*2*2=16): Благоприятных исходов – 1 (выпадут четыре решки). Р(А)=1:16=0,0625. Ответ: 0,0625.

ИГРА В КОСТИ

4. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало больше трёх очков. Решение: Всего возможных исходов – 6. Числа большие 3 - 4, 5, 6 . Р(А)= 3:6=0,5. Ответ: 0,5.

5. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число очков. Решение: Всего возможных исходов – 6. 1, 3, 5 - нечётные числа; 2, 4, 6 -чётные числа. Вероятность выпадения чётного числа очков равна 3:6=0,5. Ответ: 0,5.

6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение: У данного действия - бросания двух игральных костей всего 36 возможных исходов, так как 6² = 36. Благоприятные исходы: 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 Вероятность выпадения восьми очков равна 5:36 ≈ 0,14. Ответ: 0,14.

7. Дважды бросают игральный кубик. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков. Решение: Всего исходов выпадения 6 очков - 5: 2 и 4; 4 и 2; 3 и 3; 1 и 5; 5 и 1. Благоприятных исходов - 2. Р(А)=2:5=0,4. Ответ: 0,4.

8. На экзамене 50 билетов, Тимофей не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. Решение: Тимофей выучил 45 билетов. Р(А)=45:50=0,9. Ответ: 0,9.

СОРЕВНОВАНИЯ

9. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменов: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Решение: Всего исходов 20. Благоприятных исходов 20-(8+7)=5. Р(А)=5:20=0,25. Ответ: 0,25.

10. На соревнования по метанию ядра приехали 4 спортсмена из Франции, 5 из Англии и 3 из Италии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий пятым, будет из Италии. Решение: Число всех возможных исходов – 12 (4 + 5 + 3 = 12). Число благоприятных исходов – 3. Р(А)=3:12=0,25. Ответ: 0,25.

11. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 12 участников из России, в том числе Владимир Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Владимир Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? Решение: Всего исходов – 25 (Владимир Орлов с 25 бадминтонистами). Благоприятных исходов – (12-1)=11. Р(А)=11:25 = 0,44. Ответ: 0,44.

12. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 75 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Решение: Всего исходов – 75. Исполнители из России выступают на третий день. Благоприятных исходов – (75-27):4=12. Р(А)=12: 75 = 0,16. Ответ: 0,16 .

13. Коля выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5. Решение: Двузначные числа: 10;11;12;…;99. Всего исходов – 90. Числа, делящиеся на 5: 10; 15; 20; 25; …; 90; 95. Благоприятных исходов – 18. Р(А)=18:90=0,2. Ответ: 0,2.

РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

14. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Решение: Всего исходов – 176. Благоприятных исходов – 170. Р(А)=170:176 ≈ 0,97. Ответ: 0,97.

15. В среднем из каждых 100 поступивших в продажу аккумуляторов 94 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. Решение: Всего исходов – 100. Благоприятных исходов – 100-94=6. Р(А)=6:100=0,06. Ответ: 0,06.

ИСТОЧНИКИ http://mathgia.ru http:// www.schoolmathematics.ru


В предлагаемой книге, состоящей из двух частей, подробно рассмотрены основные понятия, относящиеся к теории вероятностей и математической статистике, детально, по шагам разобраны решения задач, которые обычно предлагаются в КИМ на ОГЭ. Кроме того, подробно, на примерах излагаются простейшие понятия комбинаторики (комбинаторные числа для числа перестановок, размещений и сочетаний без повторений). С такой же подробностью ведётся изложение основных положений математической статистики, показаны на примерах отличия выборочного среднего от моды и медианы и дано пояснение, в каких случаях какое из этих средних нужно использовать.
Назначение пособия - отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену (в новой форме) в 9 классе по математике. В сборнике даны ответы на все варианты заданий.
Пособие предназначено учителям и методистам, использующим тесты для подготовки к Основному государственному экзамену, оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля.

Примеры.
Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по восьми каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где комедия не идет.

В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 12 из Аргентины, 9 из Бразилии, остальные - из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Аргентины, 7 спортсменов из Бразилии, 10 спортсменов из Парагвая и 4 - из Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Парагвая.

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов - первые три дня по 11 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Часть I. Задачи по теории вероятностей
1. Понятие вероятности
2. Классическое определение вероятности
3. Применение классического определения вероятности
3.1. Правило суммы
3.2. Правило произведения
3.3. Задачи на вычисление вероятностей
4. Статистический метод
4.1. Статистическое определение вероятности
4.2. Задачи на вычисление вероятностей
5. Использование комбинаторных чисел
5.1. Перестановки без повторений
5.2. Задачи, в которых используется формула для числа перестановок без повторений
5.3. Размещения без повторений
5.4. Сочетания без повторений
5.5. Выбор пары
5.6. Дополнительные задачи
Часть II. Элементы статистики, таблицы, обработка данных
1. Статистические характеристики
2. Задачи о среднем арифметическом и медиане
3. Выбор статистической характеристики для оценки явления
4. Задания на вычисление вероятностей и статистических характеристик
Ответы.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ОГЭ 2017, Математика, Теория вероятностей и элементы статистики, Рязановский А.Р., Мухин Д.Г. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

  • ОГЭ 2019, Математика, Сборник экзаменационных тестов, Рязановский А.Р., Мухин Д.Г.
  • ОГЭ 2018, Математика, Сборник экзаменационных тестов, Рязановский А.Р., Мухин Д.Г.
  • ОГЭ 2017, Математика, 9 класс, Сборник экзаменационных тестов, Рязановский А.Р., Мухин Д.Г.
  • ОГЭ 2016, Математика, 9 класс, Сборник экзаменационных тестов, Рязановский А.Р., Мухин Д.Г., 2016

Следующие учебники и книги.

Легкие задания

На столе лежит 25 пирожков: 7 – с повидлом, 9 – с картошкой, остальные с капустой. Какова вероятность, что случайно выбранный пирожок окажется с капустой?

0,36

В такси работает 40 автомобилей: 14 – марки “Лада”, 8 – марки “Рено”, 2 – марки “Мерседес”, а остальные – марки “Шкода”. Какова вероятность того, что на Ваш вызов приедет “Мерседес”?

0,05

Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число не меньше трех.

Ира, Дима, Вася, Наташа и Андрей сдают норматив по бегу на 60 метров. Найдите вероятность того, что быстрее всех пробежит девочка?

Вероятность того, что телефон, купленный в подземном переходе окажется подделкой, составляет 0,83. Какова вероятность того, что купленный в переходе телефон окажется не подделкой?

0,17

В баскетбольном турнире принимает участие 20 команд, включая команду “Мужики”. Все команды разбивают на 4 группы: A, B, C, D. Какова вероятность того, что команда “Мужики” окажется в группе A?

0,25

В лотерейном мешке содержатся бочонки с номерами от 5 до 94 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный из мешка бочонок содержит двузначное число? Ответ округлите до сотых.

0,94

Перед экзаменом Игорь дотянул до последнего и успел выучить только 5 билетов из 80. Определите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

0,0625

Аня включает радио и случайным образом выбирает радиоволну. Всего ее радиоприемник ловит 20 радиоволн и всего на 7 из них в данный момент играет музыка. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Аня попадет на музыкальную волну.

0,35

В каждой двадцатой бутылке газировки под крышкой спрятан код с выигрышем. Определите вероятность того, что в купленной бутылке под крышкой окажется выигрышный код.

0,05

Задания посложнее

Какова вероятность, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5?

0,2

Записан рост (в см) пяти учащихся: 166, 158, 132, 136, 170. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

По статистическим данным одной небольшой страны известно, что вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,507. В 2017 г. в этой стране на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 486 девочек. Насколько частота рождения девочек в 2017 г. в этой стране отличается от вероятности этого события?

0,007

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 3 или 7. Ответ округлите до сотых.

0,22

Какова вероятность, что случайно выбранное трехзначное число делится на 2?

0,5

Найдите вероятность того, что при двух бросках монетки решка выпадет ровно 1 раз.

0,5

Игральную кость бросают дважды, найдите вероятность того, что оба раза выпадет число, не меньше трех. Ответ округлите до сотых.

0,31

По статистическим данным одной небольшой страны известно, что вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,594. В 2017 г. в этой стране на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 513 девочек. Насколько частота рождения девочек в 2017 г. в этой стране отличается от вероятности этого события?

0,107

Записан рост (в см) пяти учащихся: 184, 145, 176, 192, 174. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

1,8

Средний рост жителей деревни “Великаны” составляет 194 см. Рост Николая Петровича составляет 195 см. Какое из следующих утверждений верно?

1) Обязательно рост одного из жителей деревни равен 194 см.

2) Николай Петрович самый высокий житель деревни.

3) Обязательно найдется хоть один мужчина из этой деревни ниже Николая Петровича.

4) Обязательно найдется хоть один житель из этой деревни ниже Николая Петровича.

4

Сложные задания

Стрелок 4 раза стреляет из ружья по мишеням. Вероятность его точного попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишень, а последние два раза промахнулся.

0,0625

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку с двумя батарейками. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

0,9025

Стрелок стреляет по мишеням 5 раз подряд. Вероятность попадания в мишень при выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые четыре раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.

УМК любой

Теория вероятностей

на ОГЭ и ЕГЭ

Алтайского края


Задачи

на вероятность

с игральным кубиком

(игральная кость)


1. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (игральной кости) выпадет нечетное число очков.

Решение задачи:

Нечетное число – 3 (1; 3; 5)

Ответ: P=0,5


2. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (игральной кости) выпадет менее 4 очков.

Решение задачи:

Всего событий – 6 (может выпасть 6 чисел от 1 до 6)

Менее 4–х очков – 3 (1; 2; 3)

Ответ: P=0,5


3 . Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (игральной кости) выпадет более 3 очков.

Решение задачи:

Всего событий – 6 (может выпасть 6 чисел от 1 до 6)

Более 3–х очков – 3 (4; 5; 6)

Ответ: P=0,5


4 . Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (игральной кости) выпадет более 2 очков. Ответ округлите до десятых.

Решение задачи:

Всего событий – 6 (может выпасть 6 чисел от 1 до 6)

Более 2–х очков – 2 (3; 4; 5; 6)

P = 4:6 = 0,66…

Ответ: P=0,7


5. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна.

Решение задачи:

Сумма будет нечетна, когда: 1) в первый раз выпадет нечетное число, а во второй четное . 2) в первый раз - четное , а во второй раз нечетное .

1) 3: 6 = 0,5 - Вероятность выпадения нечетного числа в первое бросание.

3: 6 = 0,5 - Вероятность выпадения четного числа во второе бросание.

0,5 · 0,5 = 0,25 – т.к. эти два события должны произойти совместно. 2) 3: 6 = 0,5 - Вероятность выпадения четного числа в первое бросание.

3: 6 = 0,5 - Вероятность выпадения нечетного числа во второе бросание.

0,5 · 0,5 = 0,25 – т.к. эти два события должны произойти совместно,.

3) 0,25 + 0,25 = 0,5

Ответ: P=0,5


6. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5. Ответ округлите до десятых.

Решение задачи:

1) При первом броске выпадет 1, или 2, или 3, или 4, или 5, а при втором броске выпадет 5 2) При первом броске выпадет 5, а при втором броске выпадет 1, или 2, или 3, или 4, или 5

  • 5: 6 = 5/6 – вероятность того, что выпадут 1; 2; 3; 4; 5

5/6 · 1/6 = 5/36 - вероятность, что произойдут оба события

  • 1: 6 = 1/6 - вероятность выпадения 5

5: 6 = 5/6 - вероятность выпадения 1; 2; 3; 4; 5

1/6 · 5/6 = 5/36 - вероятность, что произойдут оба события

  • 5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277…

Ответ: 0,3


7. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

Решение задачи:

1) При первом броске выпадет 1, или 2, или 3, а при втором броске выпадет 4; или 5 или 6 2) При первом броске выпадет 4; или 5 или 6, а при втором броске выпадет 1, или 2, или 3. 3) При первом броске выпадет 4; или 5 или 6, а при втором броске выпадет 4, или 5, или 6.

2) 3: 6 = 0,5 - вероятность выпадения 4; 5; 6

3: 6 = 0,5 - вероятность выпадения 1; 2; 3

0,5 · 0,5 = 0,25 - вероятность, что произойдут оба события

3) 3: 6 = 0,5 - вероятность выпадения 4; 5; 6

3: 6 = 0,5 - вероятность выпадения 4; 5; 6

0,5 · 0,5 = 0,25 - вероятность, что произойдут оба события

4) 0,25+ 0,25 + 0,25 = 0,75 Ответ: 0,75


Задачи

на вероятность

с монетами


8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз .

Решение задачи: Найдём число возможных исходов, переберём все варианты бросков. Составим таблицу и покажем все варианты:

2: 4 = 0,5 - вероятность того, что выпадет орел при броске.

2) Ответ: 0,5


9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза .

Решение задачи:

1 бросок

2 бросок

3 бросок

1: 8 = 0,125 – вероятность того, что выпадет орел при броске.

Ответ: 0,125


10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза .

Решение задачи:

1 бросок

2 бросок

3 бросок

3: 8 = 0,375 – вероятность того, что выпадет орел при броске.

Ответ: 0,375


11 . В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Решение задачи:

1 бросок

2 бросок

3 бросок

1: 8 = 0,125 - вероятность того, что выпадет орел при броске.

Ответ: 0,125


Задачи

на вероятность

(разные)


12. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

Решение задачи:

  • 1 - 0,512 = 0,488 –

2) 477: 1000 = 0,477 – вероятность рождения девочек в 2010 г

3) 0,488 - 0,477=0,011

Ответ: 0,011


13. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,486. В 2011 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем приходилось 522 девочки. На сколько частота рождения девочки в 2011 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

Решение задачи:

  • 1 - 0,486 = 0,514 – вероятность рождения девочек в регионе

2) 522: 1000 = 0,522 – вероятность рождения девочек в 2011 г

3) 0,522 - 0,514 = 0,008

Ответ: 0,008


14. Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 48.

Решение задачи:

  • 999 - 99 = 900 – всего трехзначных чисел

2) 999: 48 = 20,8125 - т.е. всего 20 чисел делятся на 48

  • Из них два числа двузначные - это 48 и 96, то 20 – 2 = 18

4) 18: 900 = 0,02

Ответ: 0,02


15 . Андрей выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

Решение задачи:

  • 999 - 99 = 900 – всего трехзначных чисел

2) 999: 33 = 30,29… - т.е. всего 30 чисел делятся на 33

  • Из них три числа двузначные - это 33, 66, 99 то 30 – 3 = 27

4) 27: 900 = 0,03

Ответ: 0,03


16 . В каждой четвёртой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдёт приз в своей банке.

Решение задачи:

1) 1: 4 = 0,25 - вероятность выпадения приза.

2) 1 – 0,25 = 0,75 – вероятность не выпадения приза

Ответ: 0,75


17. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение:

Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий: 0,35 + 0,2 = 0,52

Ответ: 0,52


18. Би­ат­ло­нист пять раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые три раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние два про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Решение:

вероятность попадания - 0,8

вероятность промаха – 0,2

События промаха и попадания независимы, значит


19. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение:

Найдем вероятность, что неисправны оба автомата.

Эти события независимы, т.е. 0,12² = 0,0144

Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один

автомат – противоположное, значит 1 – 0,0144 = 0,9856

Ответ: 0,9856


20. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

Рассмотрим события:

А – кофе закончится в первом автомате

В – кофе закончится во втором автомате

А·В – кофе закончится в обоих автоматах

А+В - кофе закончится хотя бы в одном автомате

Значит, вероятность противоположного события (кофе останется в обоих автоматах) равна

Ответ: 0,56


21. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая – 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Вероятность того, что стекло, купленное на первой фабрике и оно бракованное: 0,45 · 0,03 = 0,0135

Вероятность того, что стекло, купленное на второй фабрике и оно бракованное: 0,55 · 0,01 = 0,0055

Значит, полная вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным: 0,0135 + 0,0055 = 0,019

Ответ: 0,019


Источники

Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ, 2014-2015 http://www.fipi.ru/

Монета - https :// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Russia-1998-Coin-5.jpg

Игральный кубик - http ://clipstock.ucoz.ru/_ ph/21/365284339.jpg

http ://cs.ankaraschool.ru/DwABAIQAzQISAc0BSv_D-w8/6yi0I7wdPdUVWti_caKcxg/sv/image/bc/d7/32/186172/228/% D0%95%D0%93%D0%AD.jpg?1445859675

ОГЭ 2016 - http :// www.school25.nichost.ru/images/banners/oge.jpg

ОГЭ 2017. Математика. Теория вероятностей и элементы статистики. Рязановский А.Р., Мухин Д.Г.

М.: 2017. - 48 с.

В предлагаемой книге, состоящей из двух частей, подробно рассмотрены основные понятия, относящиеся к теории вероятностей и математической статистике, детально, по шагам разобраны решения задач, которые обычно предлагаются в КИМ на ОГЭ. Кроме того, подробно, на примерах излагаются простейшие понятия комбинаторики (комбинаторные числа для числа перестановок, размещений и сочетаний без повторений). С такой же подробностью ведётся изложение основных положений математической статистики, показаны на примерах отличия выборочного среднего от моды и медианы и дано пояснение, в каких случаях какое из этих средних нужно использовать. Назначение пособия - отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену (в новой форме) в 9 классе по математике. В сборнике даны ответы на все варианты заданий. Пособие предназначено учителям и методистам, использующим тесты для подготовки к Основному государственному экзамену, оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля.

Формат: pdf

Размер: 939 Кб

Смотреть, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
 Введение 4
Часть I. Задачи по теории вероятностей 5
1. Понятие вероятности 5
2. Классическое определение вероятности 6
3. Применение классического определения вероятности 8
3.1. Правило суммы 11
3.2. Правило произведения 12
3.3. Задачи на вычисление вероятностей 17
4. Статистический метод 19
4.1. Статистическое определение вероятности 20
4.2. Задачи на вычисление вероятностей 21
5. Использование комбинаторных чисел 22
5.1. Перестановки без повторений 22
5.2. Задачи, в которых используется формула для числа перестановок без повторений 24
5.3. Размещения без повторений 25
5.4. Сочетания без повторений 26
5.5. Выбор пары 28
5.6. Дополнительные задачи 31
Часть II. Элементы статистики, таблицы, обработка данных 33
1. Статистические характеристики 33
2. Задачи о среднем арифметическом и медиане 36
3. Выбор статистической характеристики для оценки явления 38
4. Задания на вычисление вероятностей и статистических характеристик 40
Ответы 46

Несмотря на то, что основы теории вероятностей и математической статистики уже довольно давно преподаются в школах нашей страны, основные понятия и многие положения этой интересной науки всё ещё остаются недостаточно прочно усвоенными многими учащимися средней школы. Результаты проведения ОГЭ для учащихся 9-х классов показывают, что примерно 30% из всех сдававших ОГЭ не справляются с заданиями по теории вероятностей и(или) по статистике. Более того, некоторые задачи, предлагавшиеся в ОГЭ и диагностических работах, вызывают определённую неуверенность у некоторых учителей.
В предлагаемой книге, состоящей из двух частей, подробно рассмотрены основные понятия, относящиеся к теории вероятностей и математической статистике, детально, по шагам разобраны решения задач, которые обычно предлагаются в КИМах на ОГЭ. Кроме этого, подробно, на примерах излагаются простейшие понятия комбинаторики (комбинаторные числа для числа перестановок, размещений и сочетаний без повторений). С такой же подробностью ведётся изложение основных положений математической статистики, показаны на примерах отличия выборочного среднего от моды и медианы и дано пояснение в каких случаях какое из этих средних нужно использовать.