كيفية حساب المتوسط ​​في Excel. حساب الحد الأدنى والحد الأقصى والمتوسط ​​للقيمة في Microsoft Excel

أكثر أنواع المتوسطات شيوعًا هو المتوسط ​​الحسابي.

متوسط ​​حسابي بسيط

المتوسط ​​الحسابي البسيط هو متوسط ​​المصطلح ، في تحديد الحجم الإجمالي لسمة معينة في البيانات يتم توزيعه بالتساوي بين جميع الوحدات المدرجة في هذا المجتمع. وبالتالي ، فإن متوسط ​​الإنتاج السنوي لكل عامل هو قيمة لحجم الإنتاج الذي يقع على كل موظف إذا تم توزيع الحجم الكامل للإنتاج بالتساوي بين جميع موظفي المنظمة. يتم حساب المتوسط ​​الحسابي للقيمة البسيطة بواسطة الصيغة:

متوسط ​​حسابي بسيط- يساوي نسبة مجموع القيم الفردية للميزة إلى عدد المعالم في الإجمالي

مثال 1 . يتلقى فريق مكون من 6 عمال 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 ألف روبل شهريًا.

ابحث عن متوسط ​​الراتب
الحل: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 ألف روبل.

المتوسط ​​المرجح الحسابي

إذا كان حجم مجموعة البيانات كبيرًا ويمثل سلسلة توزيع ، فسيتم حساب المتوسط ​​الحسابي المرجح. هذه هي الطريقة التي يتم بها تحديد متوسط ​​السعر المرجح لكل وحدة إنتاج: يتم قسمة التكلفة الإجمالية للإنتاج (مجموع المنتجات من كميتها وسعر وحدة الإنتاج) على الكمية الإجمالية للإنتاج.

نحن نمثل هذا في شكل الصيغة التالية:

المتوسط ​​الحسابي المرجح- تساوي النسبة (مجموع حاصل ضرب قيمة السمة إلى تكرار تكرار هذه السمة) إلى (مجموع ترددات جميع السمات). وتستخدم عندما تحدث متغيرات المجتمع المدروس بشكل غير متساو عدد الاوقات.

مثال 2 . أوجد متوسط ​​أجور عمال المتجر في الشهر

يمكن الحصول على متوسط ​​الأجر بقسمة إجمالي الأجر على إجمالي عدد العمال:

الجواب: 3.35 الف روبل.

المتوسط ​​الحسابي لسلسلة فاصلة

عند حساب المتوسط ​​الحسابي لسلسلة تباين الفاصل الزمني ، يتم أولاً تحديد متوسط ​​كل فترة زمنية على أنها نصف مجموع الحدين العلوي والسفلي ، ثم متوسط ​​السلسلة بأكملها. في حالة الفواصل الزمنية المفتوحة ، يتم تحديد قيمة الفاصل الزمني السفلي أو العلوي بقيمة الفترات المجاورة لها.

المتوسطات المحسوبة من سلسلة الفترات تقريبية.

مثال 3. تحديد متوسط ​​عمر الطلاب في القسم المسائي.

المتوسطات المحسوبة من سلسلة الفترات تقريبية. تعتمد درجة تقريبها على المدى الذي يقترب فيه التوزيع الفعلي للوحدات السكانية ضمن الفاصل الزمني موحدًا.

عند حساب المتوسطات ، لا يمكن استخدام القيم المطلقة فحسب ، بل أيضًا القيم النسبية (التردد) كأوزان:

يحتوي المتوسط ​​الحسابي على عدد من الخصائص التي تكشف عن جوهرها بشكل كامل وتبسط الحساب:

1. دائمًا ما يكون ناتج المتوسط ​​ومجموع الترددات مساويًا لمجموع منتجات المتغير والترددات ، أي

2. الوسط الحسابي لمجموع القيم المتغيرة يساوي مجموع الوسائل الحسابية لهذه القيم:

3. المجموع الجبري لانحرافات القيم الفردية للسمة عن المتوسط ​​هو صفر:

4. مجموع الانحرافات التربيعية للخيارات عن المتوسط ​​أقل من مجموع الانحرافات التربيعية عن أي قيمة عشوائية أخرى ، أي

كيفية حساب متوسط ​​الأرقام في Excel

يمكنك العثور على المتوسط ​​الحسابي للأرقام في Excel باستخدام الوظيفة.

متوسط ​​بناء الجملة

= AVERAGE (العدد 1 ، [العدد 2] ، ...) - النسخة الروسية

الحجج متوسط

• رقم 1- الرقم الأول أو نطاق الأرقام لحساب المتوسط ​​الحسابي ؛
• رقم 2(اختياري) - الرقم الثاني أو نطاق الأرقام لحساب المتوسط ​​الحسابي. الحد الأقصى لعدد وسيطات الدالة هو 255.

للحساب ، قم بالخطوات التالية:

• حدد أي خلية ؛
• اكتب صيغة فيه = متوسط ​​(
• حدد نطاق الخلايا التي تريد إجراء حساب لها ؛
• اضغط على مفتاح "Enter" على لوحة المفاتيح

ستحسب الوظيفة متوسط ​​القيمة في النطاق المحدد بين تلك الخلايا التي تحتوي على أرقام.

كيفية العثور على متوسط ​​قيمة نص معين

إذا كانت هناك سطور أو نص فارغ في نطاق البيانات ، فإن الوظيفة تعاملها على أنها "صفر". إذا كانت هناك تعبيرات منطقية FALSE أو TRUE بين البيانات ، فإن الوظيفة تدرك FALSE على أنها "صفر" و TRUE على أنها "1".

كيفية إيجاد المتوسط ​​الحسابي حسب الشرط

تُستخدم الوظيفة لحساب المتوسط ​​حسب شرط أو معيار. على سبيل المثال ، لنفترض أن لدينا بيانات مبيعات المنتج:

مهمتنا هي حساب متوسط ​​مبيعات الأقلام. للقيام بذلك ، سنتخذ الخطوات التالية:

• في الخلية أ 13اكتب اسم المنتج "أقلام" ؛
• في الخلية ب 13دعنا ندخل الصيغة:

= AVERAGEIF (A2: A10، A13، B2: B10)

نطاق الخلايا " ج 2: أ 10"يشير إلى قائمة المنتجات التي سنبحث فيها عن كلمة" أقلام ". جدال حاد أ 13هذا رابط لخلية بها نص سنبحث عنه ضمن قائمة المنتجات الكاملة. نطاق الخلايا " B2: B10"هو نطاق يحتوي على بيانات مبيعات المنتج ، ومن بينها ستعثر الوظيفة على" أقلام "وتحسب متوسط ​​القيمة.

في معظم الحالات ، تتركز البيانات حول نقطة مركزية ما. وبالتالي ، لوصف أي مجموعة بيانات ، يكفي الإشارة إلى متوسط ​​القيمة. ضع في اعتبارك على التوالي ثلاث خصائص عددية تُستخدم لتقدير القيمة المتوسطة للتوزيع: المتوسط ​​الحسابي والوسيط والوضع.

متوسط

المتوسط ​​الحسابي (غالبًا ما يشار إليه ببساطة باسم المتوسط) هو التقدير الأكثر شيوعًا لمتوسط ​​التوزيع. إنها نتيجة قسمة مجموع جميع القيم العددية المرصودة على عددها. لعينة من الأرقام X 1 ، X 2 ، ... ، Xن، متوسط ​​العينة (يُشار إليه بالرمز ) يساوي \ u003d (X 1 + X 2 + ... + Xن) / ن, أو

أين هو متوسط ​​العينة ، ن- حجم العينة، Xأنا- العنصر الأول في العينة.

قم بتنزيل الملاحظة أو التنسيق ، أمثلة في التنسيق

ضع في اعتبارك حساب المتوسط ​​الحسابي لمتوسط ​​العوائد السنوية لخمس سنوات لـ 15 صندوق استثمار شديد المخاطر (الشكل 1).

أرز. 1. متوسط ​​العائد السنوي على 15 صندوق استثمار شديد المخاطر

يتم حساب متوسط ​​العينة على النحو التالي:

يعد هذا عائدًا جيدًا ، خاصة عند مقارنته بالعائد بنسبة 3-4٪ الذي حصل عليه المودعون في البنك أو الاتحاد الائتماني خلال نفس الفترة الزمنية. إذا قمت بفرز قيم الإرجاع ، فمن السهل أن ترى أن ثمانية صناديق لديها عائد أعلى ، وسبعة - أقل من المتوسط. يعمل الوسيلة الحسابية كنقطة توازن ، بحيث توازن الصناديق ذات الدخل المنخفض الأموال ذات الدخل المرتفع. يتم تضمين جميع عناصر العينة في حساب المتوسط. لا يعني أي من تقديرات التوزيع الأخرى امتلاك هذه الخاصية.

متى تحسب المتوسط ​​الحسابي.نظرًا لأن المتوسط ​​الحسابي يعتمد على جميع عناصر العينة ، فإن وجود القيم المتطرفة يؤثر بشكل كبير على النتيجة. في مثل هذه الحالات ، يمكن للمتوسط ​​الحسابي أن يشوه معنى البيانات الرقمية. لذلك ، عند وصف مجموعة بيانات تحتوي على قيم قصوى ، من الضروري الإشارة إلى الوسيط أو الوسط الحسابي والوسيط. على سبيل المثال ، إذا تمت إزالة عائد صندوق RS Emerging Growth من العينة ، فإن متوسط ​​العينة لعائد الصناديق الأربعة عشر ينخفض ​​بنسبة 1٪ تقريبًا إلى 5.19٪.

الوسيط

الوسيط هو القيمة الوسطى لمصفوفة أرقام مرتبة. إذا كانت المصفوفة لا تحتوي على أرقام متكررة ، فإن نصف عناصرها سيكون أقل من المتوسط ​​ونصفه. إذا كانت العينة تحتوي على قيم متطرفة ، فمن الأفضل استخدام الوسيط بدلاً من المتوسط ​​الحسابي لتقدير المتوسط. لحساب متوسط ​​العينة ، يجب أولاً فرزها.

هذه الصيغة غامضة. تعتمد نتيجتها على ما إذا كان الرقم زوجيًا أم فرديًا. ن:

• إذا احتوت العينة على عدد فردي من العناصر ، يكون الوسيط (ن + 1) / 2-العنصر.
• إذا كانت العينة تحتوي على عدد زوجي من العناصر ، فإن الوسيط يقع بين العنصرين الأوسطين للعينة ويساوي المتوسط ​​الحسابي المحسوب على هذين العنصرين.

لحساب الوسيط لعينة من 15 صندوقًا مشتركًا عالي المخاطر ، نحتاج أولاً إلى فرز البيانات الأولية (الشكل 2). ثم يكون الوسيط مقابل رقم العنصر الأوسط للعينة ؛ في مثالنا رقم 8. يحتوي Excel على وظيفة خاصة = MEDIAN () تعمل مع المصفوفات غير المرتبة أيضًا.

أرز. 2. متوسط ​​15 صندوقا

وبالتالي ، فإن الوسيط هو 6.5. وهذا يعني أن نصف الصناديق شديدة الخطورة لا تتجاوز 6.5 ، بينما النصف الآخر يفعل ذلك. لاحظ أن الوسيط 6.5 أكبر قليلاً من الوسيط 6.08.

إذا أزلنا ربحية صندوق RS Emerging Growth من العينة ، فسينخفض ​​متوسط ​​الصناديق الـ 14 المتبقية إلى 6.2٪ ، أي ليس بدرجة كبيرة مثل المتوسط ​​الحسابي (الشكل 3).

أرز. 3. 14 صندوقا الوسيط

موضة

تم تقديم المصطلح لأول مرة بواسطة بيرسون في عام 1894. الموضة هي الرقم الذي يحدث غالبًا في العينة (الأكثر عصرية). تصف الموضة جيدًا ، على سبيل المثال ، رد الفعل النموذجي للسائقين على إشارة المرور لإيقاف حركة المرور. من الأمثلة الكلاسيكية على استخدام الموضة اختيار حجم مجموعة الأحذية المنتجة أو لون ورق الحائط. إذا كان للتوزيع أوضاع متعددة ، فيُقال إنه متعدد الوسائط أو متعدد الوسائط (له "قمتان" أو أكثر). يوفر التوزيع متعدد الوسائط معلومات مهمة حول طبيعة المتغير قيد الدراسة. على سبيل المثال ، في المسوحات الاجتماعية ، إذا كان المتغير يمثل تفضيلًا أو موقفًا تجاه شيء ما ، فإن تعدد الوسائط يمكن أن يعني أن هناك عدة آراء مختلفة بشكل واضح. تعد تعددية الوسائط أيضًا مؤشرًا على أن العينة ليست متجانسة وأن الملاحظات قد تتولد عن توزيعين أو أكثر من التوزيعات "المتداخلة". على عكس المتوسط ​​الحسابي ، لا تؤثر القيم المتطرفة على الوضع. بالنسبة للمتغيرات العشوائية الموزعة باستمرار ، مثل متوسط ​​العوائد السنوية للصناديق المشتركة ، فإن الوضع في بعض الأحيان غير موجود على الإطلاق (أو لا معنى له). نظرًا لأن هذه المؤشرات يمكن أن تأخذ مجموعة متنوعة من القيم ، فإن تكرار القيم نادر للغاية.

الأرباع

الأرباع هي المقاييس الأكثر استخدامًا لتقييم توزيع البيانات عند وصف خصائص العينات الرقمية الكبيرة. بينما يقسم الوسيط المصفوفة المرتبة إلى النصف (50٪ من عناصر المصفوفة أقل من المتوسط ​​و 50٪ أكبر) ، تقسم الأرباع مجموعة البيانات المرتبة إلى أربعة أجزاء. قيم Q 1 والمتوسط ​​و Q 3 هي القيم المئوية 25 و 50 و 75 على التوالي. الربع الأول Q 1 هو رقم يقسم العينة إلى جزأين: 25٪ من العناصر أقل من ، و 75٪ أكثر من الربع الأول.

الربع الثالث Q 3 هو رقم يقسم العينة أيضًا إلى جزأين: 75٪ من العناصر أقل من ، و 25٪ أكثر من الربع الثالث.

لحساب الأرباع في إصدارات Excel قبل 2007 ، تم استخدام الدالة = QUARTILE (صفيف ، جزء). بدءًا من Excel 2010 ، يتم تطبيق وظيفتين:

• = QUARTILE.ON (مجموعة ، جزء)
• = QUARTILE.EXC (مجموعة ، جزء)

تعطي هاتان الوظيفتان قيمًا مختلفة قليلاً (الشكل 4). على سبيل المثال ، عند حساب الربعية لعينة تحتوي على بيانات عن متوسط ​​العائد السنوي لـ 15 صندوقًا مشتركًا عالي المخاطر جدًا ، Q 1 = 1.8 أو -0.7 لـ QUARTILE.INC و QUARTILE.EXC ، على التوالي. بالمناسبة ، تتوافق وظيفة QUARTILE المستخدمة سابقًا مع وظيفة QUARTILE.ON الحديثة. لحساب الأرباع في Excel باستخدام الصيغ أعلاه ، يمكن ترك صفيف البيانات بدون ترتيب.

أرز. 4. حساب الرباعية في Excel

دعونا نؤكد مرة أخرى. يمكن لبرنامج Excel حساب الشرائح الربعية للمتغير أحادي المتغير سلسلة منفصلة، تحتوي على قيم متغير عشوائي. يرد حساب الشرائح الربعية للتوزيع على أساس التردد في القسم أدناه.

الوسط الهندسي

على عكس المتوسط ​​الحسابي ، يقيس المتوسط ​​الهندسي مدى تغير المتغير بمرور الوقت. الوسط الهندسي هو الجذر نالدرجة من المنتج نالقيم (في Excel ، يتم استخدام الوظيفة = CUGEOM):

جي= (X 1 * X 2 * ... * X n) 1 / n

يتم تحديد معلمة مماثلة - المتوسط ​​الهندسي لمعدل العائد - بواسطة الصيغة:

G \ u003d [(1 + R 1) * (1 + R 2) * ... * (1 + R n)] 1 / n - 1 ،

أين R أنا- معدل العائد أناالفترة الزمنية.

على سبيل المثال ، لنفترض أن الاستثمار الأولي هو 100000 دولار. وبنهاية السنة الأولى ، ينخفض ​​إلى 50000 دولار ، وبحلول نهاية السنة الثانية ، يتعافى إلى 100000 دولار الأصلي. معدل العائد على هذا الاستثمار أكثر من اثنين- فترة العام تساوي 0 ، حيث أن المبلغ الأولي والنهائي للأموال متساويان. ومع ذلك ، فإن المتوسط ​​الحسابي لمعدلات العائد السنوية هو = (-0.5 + 1) / 2 = 0.25 أو 25٪ ، حيث أن معدل العائد في السنة الأولى R 1 = (50،000 - 100،000) / 100،000 = -0.5 ، و في الثانية R 2 = (100،000 - 50،000) / 50،000 = 1. في نفس الوقت ، المتوسط ​​الهندسي لمعدل العائد لمدة سنتين هو: G = [(1–0.5) * (1 + 1)] 1 / 2 - 1 = - 1 = 1 - 1 = 0. وهكذا ، فإن المتوسط ​​الهندسي يعكس بشكل أدق التغيير (بشكل أدق ، غياب التغيير) في حجم الاستثمارات خلال فترة السنتين أكثر من المتوسط ​​الحسابي.

حقائق مثيرة للاهتمام.أولاً ، سيكون المتوسط ​​الهندسي دائمًا أقل من المتوسط ​​الحسابي للأرقام نفسها. باستثناء الحالة التي تكون فيها جميع الأرقام المأخوذة متساوية مع بعضها البعض. ثانيًا ، بالنظر إلى خصائص المثلث القائم الزاوية ، يمكن للمرء أن يفهم سبب تسمية المتوسط ​​بهندسي. ارتفاع المثلث القائم الزاوية ، المخفض إلى الوتر ، هو متوسط ​​التناسب بين إسقاطات الساقين على الوتر ، وكل ساق هي متوسط ​​التناسب بين الوتر وإسقاطه على الوتر (الشكل 5). يعطي هذا طريقة هندسية لبناء الوسط الهندسي لقطعتين (طولين): تحتاج إلى بناء دائرة على مجموع هذين المقطعين كقطر ، ثم الارتفاع ، المستعاد من نقطة اتصالهما بالتقاطع مع الدائرة ، ستعطي القيمة المطلوبة:

أرز. 5. الطبيعة الهندسية للمتوسط ​​الهندسي (شكل من ويكيبيديا)

الخاصية المهمة الثانية للبيانات العددية هي الاختلافتحديد درجة تشتت البيانات. يمكن أن تختلف عينتان مختلفتان في كل من القيم المتوسطة والاختلافات. ومع ذلك ، كما هو مبين في الشكل. في الشكل 6 و 7 ، يمكن أن يكون لعينتين نفس التباين ولكن بوسائل مختلفة ، أو نفس الوسيط وتباين مختلف تمامًا. البيانات المقابلة للمضلع B في الشكل. 7 تغير أقل بكثير من البيانات التي تم بناء المضلع A منها.

أرز. 6. توزيعان متماثلان على شكل جرس لهما نفس الانتشار وقيم متوسطة مختلفة

أرز. 7. توزيعان متماثلان على شكل جرس لهما نفس القيم المتوسطة وتبعثر مختلف

هناك خمسة تقديرات لتباين البيانات:

• امتداد،
• النطاق الربيعي،
• تشتت،
• الانحراف المعياري،
• معامل الاختلاف.

مجال

النطاق هو الفرق بين أكبر وأصغر عناصر العينة:

انتقاد = Xماكس- Xدقيقة

يمكن حساب نطاق العينة التي تحتوي على بيانات حول متوسط ​​العوائد السنوية لـ 15 صندوق استثمار شديد الخطورة باستخدام مصفوفة مرتبة (انظر الشكل 4): النطاق = 18.5 - (-6.1) = 24.6. هذا يعني أن الفرق بين أعلى وأدنى متوسط ​​للعوائد السنوية للصناديق عالية المخاطر هو 24.6٪.

النطاق يقيس الانتشار الكلي للبيانات. على الرغم من أن نطاق العينة عبارة عن تقدير بسيط للغاية لمجموع انتشار البيانات ، إلا أن نقطة ضعفه تكمن في أنه لا يأخذ في الحسبان بالضبط كيفية توزيع البيانات بين العناصر الدنيا والقصوى. يظهر هذا التأثير جيدًا في الشكل. 8 الذي يوضح العينات التي لها نفس النطاق. يوضح المقياس B أنه إذا كانت العينة تحتوي على قيمة قصوى واحدة على الأقل ، فإن نطاق العينة يكون تقديرًا غير دقيق للغاية لانتشار البيانات.

أرز. 8. مقارنة ثلاث عينات من نفس النطاق. يرمز المثلث إلى دعم الميزان وموقعه يتوافق مع متوسط ​​قيمة العينة

النطاق الربيعي

النطاق الربيعي أو المتوسط ​​هو الفرق بين الربعين الثالث والأول من العينة:

المدى الربيعي \ u003d Q 3 - Q 1

تتيح هذه القيمة تقدير انتشار 50٪ من العناصر وعدم مراعاة تأثير العناصر المتطرفة. يمكن حساب النطاق الربيعي لعينة تحتوي على بيانات عن متوسط ​​العوائد السنوية لـ 15 صندوق استثمار شديد المخاطر للغاية باستخدام البيانات الواردة في الشكل. 4 (على سبيل المثال ، للدالة QUARTILE.EXC): النطاق الرباعي = 9.8 - (-0.7) = 10.5. غالبًا ما يُشار إلى الفترة بين 9.8 و -0.7 بالنصف الأوسط.

وتجدر الإشارة إلى أن قيمتي Q 1 و Q 3 ، وبالتالي النطاق الربيعي ، لا تعتمدان على وجود القيم المتطرفة ، لأن حسابها لا يأخذ في الاعتبار أي قيمة أقل من Q 1 أو أكبر من Q 3 . يُطلق على الخصائص الكمية الإجمالية ، مثل الوسيط والربيعين الأول والثالث والمدى الربيعي ، والتي لا تتأثر بالقيم المتطرفة ، مؤشرات قوية.

في حين أن المدى والمدى الربيعي يوفران تقديرًا لمجموع ومعدل الانتثار للعينة ، على التوالي ، لا يأخذ أي من هذين التقديرين في الحسبان بالضبط كيفية توزيع البيانات. التباين والانحراف المعياريخالية من هذا النقص. تتيح لك هذه المؤشرات تقييم درجة تذبذب البيانات حول المتوسط. تباين العينةعبارة عن تقريب للمتوسط ​​الحسابي المحسوب من الفروق التربيعية بين كل عنصر في العينة ومتوسط ​​العينة. لعينة من X 1، X 2، ... X n تباين العينة (المشار إليه بالرمز S 2 يُعطى بالصيغة التالية:

بشكل عام ، تباين العينة هو مجموع تربيع الفروق بين عناصر العينة ومتوسط ​​العينة ، مقسومًا على قيمة مساوية لحجم العينة مطروحًا منه واحدًا:

أين - المتوسط ​​الحسابي، ن- حجم العينة، X ط - أنا- عنصر العينة X. في Excel قبل الإصدار 2007 ، تم استخدام الوظيفة = VAR () لحساب تباين العينة ، منذ الإصدار 2010 ، تم استخدام الوظيفة = VAR.V ().

التقدير الأكثر عملية والمقبولة على نطاق واسع لتشتت البيانات هو الانحراف المعياري. يُشار إلى هذا المؤشر بالرمز S ويساوي الجذر التربيعي لتباين العينة:

في Excel قبل الإصدار 2007 ، تم استخدام الدالة = STDEV () لحساب الانحراف المعياري ، بدءًا من الإصدار 2010 ، تم استخدام الدالة = STDEV.V (). لحساب هذه الوظائف ، يمكن أن تكون مصفوفة البيانات غير مرتبة.

لا يمكن أن يكون تباين العينة أو الانحراف المعياري للعينة سالبًا. الحالة الوحيدة التي يمكن أن يكون فيها المؤشران S 2 و S صفرًا هي تساوي جميع عناصر العينة. في هذه الحالة غير المحتملة تمامًا ، يكون النطاق والمدى الربيعي أيضًا صفراً.

البيانات الرقمية متقلبة بطبيعتها. يمكن لأي متغير أن يأخذ العديد من القيم المختلفة. على سبيل المثال ، تمتلك الصناديق المشتركة المختلفة معدلات عائد وخسارة مختلفة. نظرًا لتنوع البيانات العددية ، من المهم جدًا دراسة ليس فقط تقديرات المتوسط ​​، والتي تعد تلخيصية بطبيعتها ، ولكن أيضًا تقديرات التباين ، التي تميز تشتت البيانات.

يسمح لنا التباين والانحراف المعياري بتقدير انتشار البيانات حول المتوسط ​​، بمعنى آخر ، لتحديد عدد عناصر العينة الأقل من المتوسط ​​، وعدد العناصر الأكبر. للتشتت بعض الخصائص الرياضية القيمة. ومع ذلك ، فإن قيمتها هي مربع وحدة القياس - النسبة المئوية المربعة ، والدولار المربع ، والبوصة المربعة ، وما إلى ذلك. لذلك ، فإن التقدير الطبيعي للتباين هو الانحراف المعياري ، والذي يتم التعبير عنه بوحدات القياس المعتادة - النسبة المئوية للدخل أو الدولارات أو البوصة.

يسمح لك الانحراف المعياري بتقدير مقدار تذبذب عناصر العينة حول متوسط ​​القيمة. في جميع المواقف تقريبًا ، تقع غالبية القيم المرصودة ضمن زائد أو ناقص انحراف معياري واحد عن المتوسط. لذلك ، من خلال معرفة المتوسط ​​الحسابي لعناصر العينة والانحراف المعياري للعينة ، من الممكن تحديد الفاصل الزمني الذي ينتمي إليه الجزء الأكبر من البيانات.

الانحراف المعياري للعوائد على 15 صندوق استثمار شديد المخاطر للغاية هو 6.6 (الشكل 9). هذا يعني أن ربحية الجزء الأكبر من الصناديق تختلف عن متوسط ​​القيمة بما لا يزيد عن 6.6٪ (أي أنها تتقلب في النطاق من - س= 6.2 - 6.6 = –0.4 إلى + S.= 12.8). في الواقع ، تحتوي هذه الفترة الزمنية على متوسط ​​عائد سنوي لمدة خمس سنوات يبلغ 53.3٪ (8 من 15) من الأموال.

أرز. 9. الانحراف المعياري

لاحظ أنه في عملية جمع الفروق التربيعية ، تكتسب العناصر البعيدة عن المتوسط ​​وزناً أكبر من العناصر الأقرب. هذه الخاصية هي السبب الرئيسي وراء استخدام المتوسط ​​الحسابي في أغلب الأحيان لتقدير متوسط ​​التوزيع.

معامل الاختلاف

على عكس تقديرات التبعثر السابقة ، فإن معامل الاختلاف هو تقدير نسبي. يتم قياسها دائمًا كنسبة مئوية ، وليس بوحدات البيانات الأصلية. يقيس معامل الاختلاف ، المشار إليه بالرموز CV ، تشتت البيانات حول المتوسط. معامل الاختلاف يساوي الانحراف المعياري مقسومًا على المتوسط ​​الحسابي ومضروبًا في 100٪:

أين س- الانحراف المعياري للعينة ، - متوسط ​​العينة.

يسمح لك معامل الاختلاف بمقارنة عينتين ، يتم التعبير عن عناصرهما بوحدات قياس مختلفة. على سبيل المثال ، يعتزم مدير خدمة تسليم البريد ترقية أسطول الشاحنات. عند تحميل الطرود ، هناك نوعان من القيود التي يجب مراعاتها: الوزن (بالجنيه) والحجم (بالأقدام المكعبة) لكل طرد. افترض أنه في عينة من 200 كيس ، كان متوسط ​​الوزن 26.0 رطلاً ، والانحراف المعياري للوزن 3.9 رطل ، ومتوسط ​​حجم العبوة 8.8 قدم مكعب ، والانحراف المعياري للحجم هو 2.2 قدم مكعب. كيف تقارن انتشار الوزن وحجم الطرود؟

نظرًا لأن وحدات قياس الوزن والحجم تختلف عن بعضها البعض ، يجب على المدير مقارنة الانتشار النسبي لهذه القيم. معامل تغير الوزن هو CV W = 3.9 / 26.0 * 100٪ = 15٪ ، ومعامل اختلاف الحجم CV V = 2.2 / 8.8 * 100٪ = 25٪. وبالتالي ، يكون الانتثار النسبي لأحجام الرزم أكبر بكثير من الانتثار النسبي لأوزانها.

استمارة التوزيع

الخاصية الثالثة المهمة للعينة هي شكل توزيعها. يمكن أن يكون هذا التوزيع متماثلًا أو غير متماثل. لوصف شكل التوزيع ، من الضروري حساب المتوسط ​​والمتوسط. إذا كان هذان المقياسان متماثلان ، فيقال إن المتغير موزع بشكل متماثل. إذا كانت القيمة المتوسطة للمتغير أكبر من الوسيط ، فإن توزيعه يكون له انحراف إيجابي (الشكل 10). إذا كان الوسيط أكبر من المتوسط ​​، فسيكون توزيع المتغير منحرفًا بشكل سلبي. يحدث الانحراف الإيجابي عندما يزيد المتوسط ​​إلى قيم عالية بشكل غير عادي. يحدث الانحراف السالب عندما ينخفض ​​المتوسط ​​إلى قيم صغيرة بشكل غير عادي. يتم توزيع المتغير بشكل متماثل إذا لم يأخذ أي قيم متطرفة في أي من الاتجاهين ، بحيث تلغي القيم الكبيرة والصغيرة للمتغير بعضها البعض.

أرز. 10. ثلاثة أنواع من التوزيعات

البيانات الموضحة على المقياس A لها انحراف سلبي. يوضح هذا الشكل ذيلًا طويلًا وانحرافًا لليسار ناتجًا عن قيم صغيرة بشكل غير عادي. هذه القيم الصغيرة للغاية تحول القيمة المتوسطة إلى اليسار ، وتصبح أقل من المتوسط. يتم توزيع البيانات الموضحة على المقياس B بشكل متماثل. النصفان الأيمن والأيسر من التوزيع هما صورهما المرآة. القيم الكبيرة والصغيرة توازن بعضها البعض ، والمتوسط ​​والوسيط متساويان. البيانات الموضحة على المقياس ب لها انحراف إيجابي. يوضح هذا الشكل ذيلًا طويلًا وانحرافًا إلى اليمين ، بسبب وجود قيم عالية بشكل غير عادي. هذه القيم الكبيرة جدًا تحول الوسيط إلى اليمين ، وتصبح أكبر من الوسيط.

في Excel ، يمكن الحصول على الإحصائيات الوصفية باستخدام الوظيفة الإضافية حزمة التحليل. اذهب من خلال القائمة بيانات → تحليل البيانات، في النافذة التي تفتح ، حدد الخط الإحصاء الوصفيوانقر نعم. فى الشباك الإحصاء الوصفيتأكد من الإشارة الفاصل الزمني للإدخال(الشكل 11). إذا كنت تريد مشاهدة إحصائيات وصفية على نفس الورقة مثل البيانات الأصلية ، فحدد زر الاختيار الفاصل الزمني للإخراجوحدد الخلية حيث تريد وضع الزاوية اليسرى العليا للإحصائيات المعروضة (في مثالنا ، $ C $ 1). إذا كنت تريد إخراج البيانات إلى ورقة جديدة أو إلى مصنف جديد ، فما عليك سوى تحديد زر الاختيار المناسب. حدد المربع بجوار إحصائيات نهائية. اختياريًا ، يمكنك أيضًا الاختيار مستوى الصعوبة ،k-th أصغر وk- عشر أكبر.

في حالة الإيداع بياناتفى منطقة التحليلاتلا ترى الرمز تحليل البيانات، يجب عليك أولاً تثبيت الوظيفة الإضافية حزمة التحليل(انظر على سبيل المثال).

أرز. 11 - إحصاءات وصفية لمتوسط ​​الخمس سنوات للعائدات السنوية للأموال ذات المستويات العالية للغاية من المخاطر ، محسوبة باستخدام الإضافة تحليل البياناتبرامج اكسل

يحسب Excel عددًا من الإحصائيات التي تمت مناقشتها أعلاه: المتوسط ​​، الوسيط ، الوضع ، الانحراف المعياري ، التباين ، النطاق ( فترة) ، والحد الأدنى ، والحد الأقصى ، وحجم العينة ( التحقق من). بالإضافة إلى ذلك ، يحسب Excel بعض الإحصائيات الجديدة لنا: الخطأ القياسي ، والتفرطح ، والانحراف. خطأ تقليدييساوي الانحراف المعياري مقسومًا على الجذر التربيعي لحجم العينة. عدم التناسقيميز الانحراف عن تناظر التوزيع وهو دالة تعتمد على مكعب الاختلافات بين عناصر العينة والقيمة المتوسطة. التفرطح هو مقياس للتركيز النسبي للبيانات حول المتوسط ​​مقابل ذيول التوزيع ، ويعتمد على الاختلافات بين العينة والمتوسط ​​المرفوع إلى القوة الرابعة.

حساب الإحصاء الوصفي لعامة السكان

يعتبر متوسط ​​التوزيع الذي تمت مناقشته أعلاه وتبعثره وشكله خصائص قائمة على العينة. ومع ذلك ، إذا كانت مجموعة البيانات تحتوي على قياسات عددية للسكان بالكامل ، فيمكن عندئذٍ حساب معلماتها. تتضمن هذه المعلمات المتوسط ​​والتباين والانحراف المعياري للمحتوى.

القيمة المتوقعةيساوي مجموع جميع قيم عموم السكان مقسومًا على حجم عموم السكان:

أين µ - القيمة المتوقعة، Xأنا- أنا- الملاحظة المتغيرة X, ن- حجم عامة السكان. في Excel ، لحساب التوقع الرياضي ، يتم استخدام نفس الوظيفة للمتوسط ​​الحسابي: = AVERAGE ().

تباين المجتمعيساوي مجموع تربيع الفروق بين عناصر عموم السكان وحصيرة. التوقع مقسومًا على حجم السكان:

أين σ2هو تباين عامة السكان. يستخدم Excel قبل الإصدار 2007 الدالة = VAR () لحساب تباين المحتوى ، بدءًا من الإصدار 2010 = VAR.G ().

الانحراف المعياري السكانيساوي الجذر التربيعي للتباين السكاني:

قبل Excel 2007 ، تم استخدام الوظيفة = SDV () لحساب الانحراف المعياري للسكان ، من الإصدار 2010 = SDV.Y (). لاحظ أن معادلات تباين المحتوى والانحراف المعياري تختلف عن الصيغ الخاصة بتباين العينة والانحراف المعياري. عند حساب إحصائيات العينة ق 2و سمقام الكسر هو ن - 1، وعند حساب المعلمات σ2و σ - حجم عامة السكان ن.

بحكم التجربة

في معظم الحالات ، تتركز نسبة كبيرة من الملاحظات حول الوسيط ، وتشكل كتلة. في مجموعات البيانات ذات الانحراف الإيجابي ، توجد هذه المجموعة على اليسار (أي أدناه) التوقع الرياضي ، وفي مجموعات ذات انحراف سلبي ، تقع هذه المجموعة على يمين (أي أعلاه) من التوقع الرياضي. البيانات المتماثلة لها نفس المتوسط ​​والوسيط ، وتتجمع الملاحظات حول المتوسط ​​، وتشكل توزيعًا على شكل جرس. إذا لم يكن للتوزيع انحراف واضح ، وكانت البيانات مركزة حول مركز ثقل معين ، فيمكن استخدام قاعدة عامة لتقدير التباين ، والتي تقول: إذا كانت البيانات لها توزيع على شكل جرس ، فعندئذٍ ما يقرب من 68٪ من الملاحظات ضمن انحراف معياري واحد للتوقع الرياضي ، ما يقرب من 95٪ من الملاحظات تقع ضمن انحرافين معياريين للقيمة المتوقعة ، و 99.7٪ من الملاحظات ضمن ثلاثة انحرافات معيارية للقيمة المتوقعة.

وبالتالي ، فإن الانحراف المعياري ، وهو تقدير لمتوسط ​​التقلب حول التوقع الرياضي ، يساعد على فهم كيفية توزيع الملاحظات وتحديد القيم المتطرفة. ويترتب على ذلك من القاعدة الأساسية أنه بالنسبة للتوزيعات على شكل جرس ، تختلف قيمة واحدة فقط من عشرين عن التوقع الرياضي بأكثر من انحرافين معياريين. لذلك ، القيم خارج الفاصل الزمني µ ± 2σ، يمكن اعتبارها القيم المتطرفة. بالإضافة إلى ذلك ، تختلف ثلاث ملاحظات فقط من كل 1000 ملاحظة عن التوقع الرياضي بأكثر من ثلاثة انحرافات معيارية. وهكذا ، القيم خارج الفاصل الزمني µ ± 3σهم دائما تقريبا القيم المتطرفة. بالنسبة للتوزيعات شديدة الانحراف أو التي ليست على شكل جرس ، يمكن تطبيق قاعدة Biename-Chebyshev الأساسية.

منذ أكثر من مائة عام ، اكتشف عالما الرياضيات Bienamay و Chebyshev بشكل مستقل خاصية مفيدة للانحراف المعياري. وجدوا أنه بالنسبة لأي مجموعة بيانات ، بغض النظر عن شكل التوزيع ، النسبة المئوية للملاحظات التي تقع على مسافة لا تتجاوز كالانحرافات المعيارية عن التوقعات الرياضية ، وليس أقل (1 – 1/ 2) * 100٪.

على سبيل المثال ، إذا ك= 2 ، تنص قاعدة Biename-Chebyshev على أن (1 - (1/2) 2) × 100٪ = 75٪ من الملاحظات يجب أن تقع في الفاصل الزمني µ ± 2σ. هذه القاعدة صحيحة لأي كتجاوز واحد. قاعدة Biename-Chebyshev ذات طبيعة عامة جدًا وهي صالحة للتوزيعات من أي نوع. يشير إلى الحد الأدنى لعدد الملاحظات ، لا تتجاوز المسافة التي من خلالها إلى التوقع الرياضي قيمة معينة. ومع ذلك ، إذا كان التوزيع على شكل جرس ، فإن القاعدة العامة تقدر بدقة تركيز البيانات حول الوسط.

حساب الإحصاء الوصفي للتوزيع على أساس التردد

في حالة عدم توفر البيانات الأصلية ، يصبح توزيع التردد هو المصدر الوحيد للمعلومات. في مثل هذه الحالات ، من الممكن حساب القيم التقريبية للمؤشرات الكمية للتوزيع ، مثل المتوسط ​​الحسابي والانحراف المعياري والربيعيات.

إذا تم تقديم بيانات العينة كتوزيع تكراري ، فيمكن حساب القيمة التقريبية للمتوسط ​​الحسابي ، على افتراض أن جميع القيم داخل كل فئة مركزة عند نقطة منتصف الفصل:

أين - متوسط ​​العينة ، ن- عدد المشاهدات أو حجم العينة ، من- عدد الفئات في توزيع التردد ، إم جي- نقطة المنتصف يالدرجة Fي- التردد المقابل ل يالدرجة.

لحساب الانحراف المعياري عن توزيع التردد ، يُفترض أيضًا أن جميع القيم داخل كل فئة تتركز عند نقطة الوسط للفئة.

لفهم كيفية تحديد الربعية في المتسلسلة بناءً على التكرارات ، دعونا نفكر في حساب الربع الأدنى بناءً على بيانات عام 2013 حول توزيع السكان الروس حسب متوسط ​​الدخل النقدي للفرد (الشكل 12).

أرز. 12. نصيب سكان روسيا من الدخل النقدي للفرد في المتوسط ​​شهريًا ، روبل

لحساب الربع الأول من سلسلة تباينات الفاصل الزمني ، يمكنك استخدام الصيغة:

حيث Q1 هي قيمة الربع الأول ، xQ1 هي الحد الأدنى للفاصل الزمني الذي يحتوي على الربع الأول (يتم تحديد الفاصل بالتردد المتراكم ، الذي يتجاوز الأول 25٪) ؛ أنا هي قيمة الفترة ؛ Σf هو مجموع ترددات العينة بأكملها ؛ ربما تساوي دائمًا 100٪ ؛ SQ1–1 هو التردد التراكمي للفاصل الذي يسبق الفترة التي تحتوي على الربع الأدنى ؛ fQ1 هو تردد الفترة التي تحتوي على الربع الأدنى. تختلف صيغة الربع الثالث في ذلك في جميع الأماكن ، فبدلاً من Q1 ، تحتاج إلى استخدام Q3 ، واستبدال ¾ بدلاً من ¼.

في مثالنا (الشكل 12) ، يقع الربع الأدنى في النطاق 7000.1 - 10000 ، وتكرارها التراكمي هو 26.4٪. الحد الأدنى لهذه الفترة هو 7000 روبل ، وقيمة الفاصل 3000 روبل ، والتكرار المتراكم للفاصل الذي يسبق الفترة التي تحتوي على الربع الأدنى هو 13.4 ٪ ، وتكرار الفترة التي تحتوي على الربع السفلي هو 13.0 ٪. وهكذا: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 - 13.4) / 13 = 9677 روبل.

المزالق المرتبطة بالإحصاء الوصفي

في هذه المذكرة ، نظرنا في كيفية وصف مجموعة بيانات باستخدام إحصائيات مختلفة تقدر متوسطها وانتشارها وتوزيعها. الخطوة التالية هي تحليل وتفسير البيانات. لقد درسنا حتى الآن الخصائص الموضوعية للبيانات ، والآن ننتقل إلى تفسيرها الذاتي. ينتظر الباحث خطأين: موضوع التحليل المختار بشكل غير صحيح وتفسير غير صحيح للنتائج.

إن تحليل أداء 15 صندوق استثمار شديد المخاطر للغاية غير متحيز إلى حد ما. لقد أدى إلى استنتاجات موضوعية تمامًا: جميع الصناديق المشتركة لها عوائد مختلفة ، ويتراوح انتشار عوائد الصناديق من -6.1 إلى 18.5 ، ومتوسط ​​العائد 6.08. يتم ضمان موضوعية تحليل البيانات من خلال الاختيار الصحيح لمجموع المؤشرات الكمية للتوزيع. تمت دراسة عدة طرق لتقدير متوسط ​​وتشتت البيانات ، وتمت الإشارة إلى مزاياها وعيوبها. كيف تختار الإحصائيات الصحيحة التي تقدم تحليل موضوعي وغير متحيز؟ إذا كان توزيع البيانات منحرفًا قليلاً ، فهل يجب اختيار الوسيط على الوسط الحسابي؟ ما هو المؤشر الأكثر دقة الذي يميز انتشار البيانات: الانحراف المعياري أم النطاق؟ هل يجب الإشارة إلى الانحراف الموجب للتوزيع؟

من ناحية أخرى ، فإن تفسير البيانات هو عملية ذاتية. يتوصل الأشخاص المختلفون إلى استنتاجات مختلفة ، ويفسرون نفس النتائج. كل شخص لديه وجهة نظره الخاصة. يعتبر شخص ما أن إجمالي متوسط ​​العوائد السنوية لـ 15 صندوقًا مع مستوى عالٍ جدًا من المخاطرة أمر جيد وراضٍ تمامًا عن الدخل المستلم. قد يعتقد البعض الآخر أن هذه الصناديق لها عوائد منخفضة للغاية. وبالتالي ، يجب تعويض الذاتية عن طريق الصدق والحياد ووضوح الاستنتاجات.

قضايا أخلاقية

يرتبط تحليل البيانات ارتباطًا وثيقًا بالقضايا الأخلاقية. يجب أن ينتقد المرء المعلومات التي تنشرها الصحف والإذاعة والتلفزيون والإنترنت. بمرور الوقت ، ستتعلم أن تكون متشككًا ليس فقط في النتائج ، ولكن أيضًا في أهداف البحث وموضوعه وموضوعيته. أفضل ما قاله السياسي البريطاني الشهير بنيامين دزرائيلي: "هناك ثلاثة أنواع من الأكاذيب: الأكاذيب والأكاذيب اللعينة والإحصاءات".

كما لوحظ في الملاحظة ، تنشأ القضايا الأخلاقية عند اختيار النتائج التي ينبغي عرضها في التقرير. يجب نشر كل من النتائج الإيجابية والسلبية. بالإضافة إلى ذلك ، عند تقديم تقرير أو تقرير مكتوب ، يجب تقديم النتائج بأمانة وحيادية وموضوعية. فرّق بين العروض السيئة وغير النزيهة. للقيام بذلك ، من الضروري تحديد نوايا المتحدث. أحيانًا يتجاهل المتحدث معلومات مهمة عن جهل ، وأحيانًا عن عمد (على سبيل المثال ، إذا استخدم الوسيلة الحسابية لتقدير متوسط ​​البيانات المنحرفة بوضوح من أجل الحصول على النتيجة المرجوة). كما أنه من غير النزيه قمع النتائج التي لا تتوافق مع وجهة نظر الباحث.

تم استخدام مواد من كتاب Levin et al. إحصاءات المديرين. - م: ويليامز ، 2004. - ص. 178 - 209

يتم الاحتفاظ بوظيفة QUARTILE لتتماشى مع الإصدارات السابقة من Excel

في الرياضيات ، المتوسط ​​الحسابي للأرقام (أو ببساطة المتوسط) هو مجموع كل الأرقام في مجموعة معينة مقسومة على عددها. هذا هو المفهوم الأكثر عمومية وانتشارًا لمتوسط ​​القيمة. كما فهمت بالفعل ، من أجل العثور عليك تحتاج إلى تلخيص جميع الأرقام المعطاة لك ، وقسمة النتيجة على عدد المصطلحات.

ما هو المعنى الحسابي؟

لنلقي نظرة على مثال.

مثال 1. يتم إعطاء الأرقام: 6 ، 7 ، 11. تحتاج إلى إيجاد متوسط ​​قيمتها.

المحلول.

أولًا ، لنجد مجموع كل الأعداد المعطاة.

الآن نقسم المجموع الناتج على عدد الحدود. بما أن لدينا ثلاثة حدود ، على التوالي ، فسنقسم على ثلاثة.

إذن ، متوسط ​​6 و 7 و 11 هو 8. لماذا 8؟ نعم ، لأن مجموع 6 و 7 و 11 سيكون هو نفسه ثلاثة ثمانية. هذا واضح في الرسم التوضيحي.

تذكرنا القيمة المتوسطة إلى حد ما بـ "محاذاة" سلسلة من الأرقام. كما ترون ، أصبحت أكوام أقلام الرصاص مستوى واحدًا.

النظر في مثال آخر لتوحيد المعرفة المكتسبة.

مثال 2يتم إعطاء الأرقام: 3 ، 7 ، 5 ، 13 ، 20 ، 23 ، 39 ، 23 ، 40 ، 23 ، 14 ، 12 ، 56 ، 23 ، 29. تحتاج إلى إيجاد الوسط الحسابي لها.

المحلول.

نجد المجموع.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

اقسم على عدد المصطلحات (في هذه الحالة ، 15).

لذلك ، متوسط ​​قيمة هذه السلسلة من الأرقام هو 22.

فكر الآن في الأرقام السالبة. دعونا نتذكر كيف نلخصها. على سبيل المثال ، لديك رقمان 1 و -4. دعونا نجد مجموعها.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

مع العلم بهذا ، فكر في مثال آخر.

مثال 3أوجد القيمة المتوسطة لسلسلة من الأرقام: 3 ، -7 ، 5 ، 13 ، -2.

المحلول.

إيجاد مجموع الأعداد.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

نظرًا لوجود 5 حدود ، نقسم المجموع الناتج على 5.

إذن ، المتوسط ​​الحسابي للأعداد 3 ، -7 ، 5 ، 13 ، -2 هو 2.4.

في عصر التقدم التكنولوجي ، أصبح استخدام برامج الكمبيوتر أكثر ملاءمة للعثور على متوسط ​​القيمة. Microsoft Office Excel هو واحد منهم. العثور على المتوسط ​​في Excel سريع وسهل. علاوة على ذلك ، يتم تضمين هذا البرنامج في حزمة البرامج من Microsoft Office. دعنا نفكر في تعليمات موجزة ، قيمة استخدام هذا البرنامج.

لحساب القيمة المتوسطة لسلسلة من الأرقام ، يجب عليك استخدام الدالة AVERAGE. صيغة هذه الوظيفة هي:
= متوسط ​​(وسيطة 1 ، وسيطة 2 ، ... وسيطة 255)
حيث الوسيطة 1 ، الوسيطة 2 ، ... الوسيطة 255 هي إما أرقام أو مراجع خلايا (الخلايا تعني النطاقات والمصفوفات).

لتوضيح الأمر ، دعنا نختبر المعرفة المكتسبة.

1. أدخل الأرقام 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15 ، 16 في الخلايا C1 - C6.
2. حدد الخلية C7 بالنقر فوقها. في هذه الخلية ، سنعرض متوسط ​​القيمة.
3. انقر فوق علامة التبويب "الصيغ".
4. حدد المزيد من الوظائف> إحصائي للفتح
5. حدد متوسط. بعد ذلك ، يجب فتح مربع حوار.
6. حدد واسحب الخلايا C1-C6 هناك لتعيين النطاق في مربع الحوار.
7. قم بتأكيد أفعالك باستخدام الزر "موافق".
8. إذا فعلت كل شيء بشكل صحيح ، في الخلية C7 يجب أن يكون لديك الإجابة - 13.7. عند النقر فوق الخلية C7 ، سيتم عرض الوظيفة (= المتوسط ​​(C1: C6)) في شريط الصيغة.

من المفيد جدًا استخدام هذه الوظيفة في المحاسبة أو الفواتير أو عندما تحتاج فقط إلى العثور على متوسط ​​نطاق طويل جدًا من الأرقام. لذلك ، غالبًا ما يتم استخدامه في المكاتب والشركات الكبيرة. يتيح لك ذلك الاحتفاظ بالسجلات بالترتيب ويسمح لك بحساب شيء ما بسرعة (على سبيل المثال ، متوسط ​​الدخل شهريًا). يمكنك أيضًا استخدام Excel للعثور على متوسط ​​دالة.

تعد جداول البيانات من الاختراعات الملائمة جدًا لعالم الكمبيوتر. يمكنك إدخال البيانات فيها ، وترتيبها بشكل جميل في شكل مستندات حسب ذوقك (أو حسب ذوق السلطات).

يمكنك إنشاء مثل هذا المستند مرة واحدة - في الواقع ، على الفور مجموعة كاملة من المستندات ، والتي ، وفقًا لمصطلحات Excel ، تسمى "مصنف" (مصنف اللغة الإنجليزية).

كيف يتصرف Excel

بعد ذلك ، تحتاج فقط إلى تغيير بعض الأرقام الأصلية عند تغيير البيانات ، وسيقوم Excel بعد ذلك بتنفيذ العديد من الإجراءات في وقت واحد ، الحساب وغيرها. يوجد في المستند:

للقيام بذلك ، يحتوي برنامج جداول البيانات (و Excel بعيدًا عن البرنامج الوحيد) على ترسانة كاملة من الأدوات الحسابية والوظائف الجاهزة التي يتم إجراؤها على البرامج التي تم تصحيحها بالفعل وقابلة للتطبيق. من الضروري فقط الإشارة في أي خلية عندما نكتب الصيغة ، من بين معاملات أخرى ، اسم الوظيفة المقابلة ، وبين قوسين لها ، الوسيطات.

الكثير من الميزات و تم تجميعها حسب التطبيق:

لتعميم بيانات متعددة ، هناك مجموعة كاملة من الوظائف الإحصائية. ربما يكون الحصول على متوسط ​​بعض البيانات هو أول ما يفكر فيه الإحصائي عندما ينظر إلى الأرقام.

ما هو المتوسط؟

هذا عندما يتم أخذ سلسلة معينة من الأرقام ، يتم حساب قيمتين لها - العدد الإجمالي للأرقام ومجموعها الإجمالي ، ثم يتم قسمة الثانية على الأولى. ثم تحصل على رقم ، بقيمته ، في مكان ما في منتصف الصف. ربما يتزامن حتى مع بعض الأرقام في المسلسل.

حسنًا ، لنفترض أن هذا الرقم كان محظوظًا للغاية في هذه الحالة ، ولكن عادةً ما يكون المتوسط ​​الحسابي ليس فقط هو نفسه مثل أي من الأرقام في سلسلته ، ولكن حتى ، كما يقولون ، "عدم التسلق إلى أي بوابات" في هذا سلسلة. علي سبيل المثال، متوسط ​​عدد الناسالذين يعيشون في شقق بعض مدن N-ska ، قد يكون هناك 5216 شخصًا. كيف تبدو؟ يعيش 5 أشخاص وآخر ملحق من 216 في الألف واحد منهم؟ الشخص الذي يعرف سيبتسم فقط: ماذا تفعل! هذه إحصائيات!

يمكن أن تكون الجداول الإحصائية (أو المحاسبية ببساطة) ذات أشكال وأحجام مختلفة تمامًا. في الواقع ، الشكل عبارة عن مستطيل ، لكنه عريض وضيق ومتكرر (على سبيل المثال ، بيانات أسبوع بعد يوم) ، مبعثرة في أوراق مختلفة من المصنف - مصنف.

أو حتى في كتب العمل الأخرى (أي في الكتب باللغة الإنجليزية) ، وحتى على أجهزة الكمبيوتر الأخرى في الشبكة المحلية ، أو ، من المخيف أن نقول ، في أجزاء أخرى من عالمنا الأبيض ، التي توحدها الآن الإنترنت القوي. يمكن الحصول على الكثير من المعلومات من مصادر حسنة السمعة على الإنترنت بالفعل في شكلها النهائي. ثم قم بمعالجة وتحليل استخلاص النتائجكتابة المقالات والرسائل الجامعية ...

في واقع الأمر ، نحتاج اليوم فقط إلى حساب المتوسط ​​على مجموعة معينة من البيانات المتجانسة باستخدام المعجزة برنامج جداول البيانات. تعني كلمة متجانسة بيانات عن بعض الأشياء المتشابهة وفي نفس وحدات القياس. حتى لا يلخص الناس أبدًا أكياس البطاطس ، لكن بالكيلو بايت بالروبل والكوبيل.

مثال البحث المتوسط

دعونا نحصل على بيانات أولية مكتوبة في بعض الخلايا. عادة ، يتم تسجيل البيانات المعممة ، أو البيانات التي تم الحصول عليها من البيانات الأصلية ، بطريقة أو بأخرى هنا.

توجد البيانات الأولية على الجانب الأيسر من الجدول (على سبيل المثال ، عمود واحد هو عدد الأجزاء المصنعة بواسطة عامل واحد A ، والذي يتوافق مع سطر منفصل في الجدول ، والعمود الثاني هو سعر جزء واحد) ، يُظهر العمود الأخير ناتج العامل أ بالمال.

في السابق ، كان يتم ذلك باستخدام آلة حاسبة ، والآن يمكنك تكليف مثل هذه المهمة البسيطة ببرنامج لا يخطئ أبدًا.

جدول بسيط للأرباح اليومية

هنا في الصورة مقدار الأرباحويتم حسابها لكل موظف في العمود E بضرب عدد الأجزاء (العمود C) بسعر الأجزاء (العمود D).

ثم لن يكون قادرًا حتى على وضع قدمه في أماكن أخرى من الطاولة ، ولن يكون قادرًا على النظر إلى الصيغ. على الرغم من أن كل شخص في هذا المتجر ، بالطبع ، يعرف كيف يُترجم ناتج العامل الفردي إلى أموال يكسبها في يوم واحد.

القيم الإجمالية

ثم يتم حساب القيم الإجمالية عادة. هذه هي الأرقام الإجمالية.في جميع أنحاء ورشة العمل أو الموقع أو الفريق بأكمله. عادة ما يتم الإبلاغ عن هذه الأرقام من قبل بعض الرؤساء للآخرين - الرؤساء المتفوقون.

هذه هي الطريقة التي يمكنك من خلالها حساب المبالغ في أعمدة بيانات المصدر ، وفي نفس الوقت في العمود المشتق ، أي عمود الأرباح

لاحظت فورًا أنه أثناء إنشاء جدول Excel ، لا توجد حماية في الخلايا. وإلا فكيف نرسم اللوحة نفسها ، وندخل التصميم ، ونلونها ، وندخل الصيغ الذكية والصحيحة؟ حسنًا ، عندما يكون كل شيء جاهزًا ، قبل إعطاء هذا المصنف (أي ملف جدول بيانات) للعمل مع شخص مختلف تمامًا ، يتم توفير الحماية. نعم ، فقط بسبب الإهمال ، حتى لا تتلف الصيغ عن طريق الخطأ.

والآن يتم حساب الجدول ذاتيًا في العمل ، في ورشة العمل سيبدأ العمل مع بقية العمال الشاقين في ورشة العمل. بعد انتهاء يوم العمل ، يتم نقل جميع جداول البيانات المتعلقة بعمل ورشة العمل (وليس واحدًا منها فقط) إلى السلطات العليا ، التي ستلخص هذه البيانات في اليوم التالي وتستخلص بعض الاستنتاجات.

ها هو المتوسط ​​(يعني - بالإنجليزية)

إنه أولا وقبل كل شيء يحسب متوسط ​​عدد الأجزاء، يتم إجراؤها لكل موظف يوميًا ، بالإضافة إلى متوسط ​​الدخل اليومي لعمال المتجر (ثم للمصنع). سنفعل ذلك أيضًا في الصف الأخير الأدنى من الجدول.

كما ترى ، يمكنك استخدام المبالغ المحسوبة بالفعل في السطر السابق ، ما عليك سوى تقسيمها على عدد الموظفين - 6 في هذه الحالة.

في الصيغ ، القسمة على الثوابت ، الأرقام الثابتة ، هي صيغة سيئة. ماذا لو حدث شيء خارج عن المألوف في بلدنا ، وأصبح عدد الموظفين أقل؟ بعد ذلك ستحتاج إلى تسلق جميع الصيغ وتغيير الرقم سبعة إلى البعض الآخر في كل مكان. يمكنك ، على سبيل المثال ، "خداع" العلامة كما يلي:

بدلاً من رقم محدد ، ضع في الصيغة ارتباطًا إلى الخلية A7 ، حيث يكون الرقم التسلسلي لآخر موظف من القائمة. أي ، سيكون هذا هو عدد الموظفين ، مما يعني أننا نقسم بشكل صحيح مبلغ العمود الذي يهمنا على الرقم ونحصل على متوسط ​​القيمة. كما ترى ، تبين أن متوسط ​​عدد الأجزاء هو 73 بالإضافة إلى ملحق محير للعقل من حيث الأرقام (على الرغم من عدم أهميته) ، والذي يتم التخلص منه عادةً بواسطة طريقة التقريب.

التقريب إلى كوبيل

التقريب هو عمل شائععندما يتم تقسيم أحد الأرقام على آخر في الصيغ ، خاصةً المحاسبة منها. علاوة على ذلك ، هذا موضوع منفصل في المحاسبة. كان المحاسبون يقومون بالتقريب منذ فترة طويلة وبدقة: يقومون على الفور بتقريب كل رقم تم الحصول عليه عن طريق القسمة على كوبيل.

Excel هو برنامج رياضي. إنها ليست في رهبة لجزء بسيط من فلس واحد - ماذا تفعل به. يقوم Excel ببساطة بتخزين الأرقام كما هي ، مع جميع المنازل العشرية. ومرة أخرى سيتم إجراء حسابات بهذه الأرقام. ويمكن تقريب النتيجة النهائية (إذا أعطينا الأمر).

فقط قسم المحاسبة سيقول أن هذا خطأ. لأنهم قاموا بتقريب كل رقم "معوج" إلى روبل كامل وكوبيل. والنتيجة النهائية عادة ما تكون مختلفة قليلاً عن تلك الخاصة ببرنامج غير مبالٍ بالمال.

لكن الآن سأخبر السر الرئيسي. يمكن لبرنامج Excel العثور على المتوسط ​​بدوننا ، فهو يحتوي على وظيفة مضمنة لهذا الغرض. تحتاج فقط إلى تحديد مجموعة من البيانات. ثم تقوم هي نفسها بتلخيصها وإحصائها ، ثم تقوم هي نفسها بتقسيم المبلغ على الكمية. وسيظهر بالضبط نفس الشيء الذي فهمناه خطوة بخطوة.

من أجل العثور على هذه الوظيفة ، بعد أن قمنا بإدراجها في الخلية E9 ، حيث يجب وضع نتيجتها - متوسط ​​القيمة في العمود E ، انقر فوق الرمز fx، على يسار شريط الصيغة.

1. سيتم فتح لوحة تسمى "معالج الوظائف". هذا حوار متعدد الخطوات (معالج ، باللغة الإنجليزية) ، يساعد البرنامج من خلاله في إنشاء صيغ معقدة. ولاحظ أن المساعدة قد بدأت بالفعل: في شريط الصيغة ، دفع البرنامج علامة = بالنسبة لنا.
2. الآن يمكنك أن تكون هادئًا ، سيرشدنا البرنامج خلال جميع الصعوبات (حتى باللغة الروسية ، وحتى باللغة الإنجليزية) ونتيجة لذلك ، سيتم بناء الصيغة الصحيحة للحساب.

في النافذة العلوية ("البحث عن وظيفة:") مكتوب يمكننا البحث والعثور هنا. أي هنا يمكنك كتابة "متوسط" والنقر فوق الزر "بحث" (بحث ، باللغة الإنجليزية). لكن يمكنك أن تفعل خلاف ذلك. نحن نعلم أن هذه دالة - من فئة الإحصاء. هنا سنجد هذه الفئة في النافذة الثانية. وفي القائمة التي تفتح أدناه ، سنجد الوظيفة "AVERAGE".

في نفس الوقت ، سنرى كم هو عظيم العديد من الوظائففي فئة الإحصاء يوجد 7 متوسطات فقط. ولكل وظيفة ، إذا قمت بتحريك المؤشر فوقها ، يمكنك أن ترى أدناه شرحًا موجزًا ​​لهذه الوظيفة. وإذا قمت بالنقر فوق أقل من ذلك ، على النقش "تعليمات لهذه الوظيفة" ، يمكنك الحصول على وصف مفصل للغاية لها.

والآن نحسب متوسط ​​القيمة. نضغط على "موافق" (هذه هي الطريقة التي يتم التعبير بها عن الموافقة باللغة الإنجليزية ، على الرغم من أنها بالأحرى باللغة الأمريكية) على الزر أدناه.

لقد قام البرنامج بتوجيه بداية الصيغة ، والآن أنت بحاجة إلى تعيين نطاق الوسيطة الأولى. فقط اختره بالماوس. انقر فوق "موافق" والحصول على النتيجة. غادر أضف التقريب هناالذي صنعناه في الخلية C9 ، واللوحة جاهزة للعمل اليومي.