محيط الأنبوب. كيف تجد وماذا سيكون محيط الدائرة

§ 117. محيط ومساحة الدائرة.

1. محيط.الدائرة عبارة عن خط منحني مسطح مغلق ، تقع جميع نقاطه على مسافة متساوية من نقطة واحدة (O) ، تسمى مركز الدائرة (الشكل 27).

الدائرة مرسومة بالبوصلة. للقيام بذلك ، يتم وضع الساق الحادة للبوصلة في المنتصف ، ويتم تدوير الأخرى (بقلم رصاص) حول الأولى حتى ترسم نهاية القلم دائرة كاملة. المسافة من المركز إلى أي نقطة على الدائرة تسمى لها نصف القطر.يستنتج من التعريف أن جميع أنصاف أقطار دائرة واحدة متساوية مع بعضها البعض.

يسمى الجزء المستقيم (AB) الذي يربط بين أي نقطتين في الدائرة ويمر عبر مركزها قطر الدائرة. جميع أقطار الدائرة الواحدة متساوية مع بعضها البعض ؛ القطر يساوي نصف قطر.

كيف تجد محيط الدائرة؟ في الممارسة العملية ، في بعض الحالات ، يمكن العثور على المحيط عن طريق القياس المباشر. يمكن القيام بذلك ، على سبيل المثال ، عند قياس محيط الأشياء الصغيرة نسبيًا (دلو ، زجاج ، إلخ). للقيام بذلك ، يمكنك استخدام شريط قياس أو جديلة أو حبل.

في الرياضيات ، يتم استخدام طريقة التحديد غير المباشر لمحيط الدائرة. يتكون من الحساب وفقًا للصيغة الجاهزة ، والتي سنشتقها الآن.

إذا أخذنا عدة أشياء مستديرة كبيرة وصغيرة (عملة معدنية ، زجاج ، دلو ، برميل ، إلخ) وقمنا بقياس محيط وقطر كل منها ، فسنحصل على رقمين لكل كائن (أحدهما يقيس المحيط ، والآخر هو طول القطر). بطبيعة الحال ، بالنسبة للأشياء الصغيرة ، ستكون هذه الأرقام صغيرة ، وبالنسبة للأشياء الكبيرة ، ستكون كبيرة.

ومع ذلك ، إذا أخذنا في كل حالة من هذه الحالات نسبة الرقمين اللذين تم الحصول عليهما (المحيط والقطر) ، فسنجد نفس الرقم تقريبًا من خلال القياس الدقيق. دلالة على المحيط بالحرف من، طول القطر بالحرف د، ثم ستبدو علاقتهم ج: د. القياسات الفعلية دائمًا ما تكون مصحوبة بأخطاء لا مفر منها. ولكن بعد إجراء التجربة المشار إليها وإجراء الحسابات اللازمة ، سنحصل على العلاقة ج: دتقريبًا الأرقام التالية: 3.13 ؛ 3.14 ؛ 3.15. تختلف هذه الأرقام قليلاً عن بعضها البعض.

في الرياضيات ، من خلال الاعتبارات النظرية ، ثبت أن النسبة المرغوبة ج: دلا يتغير أبدًا وهو يساوي كسرًا غير دوري لا نهائي ، قيمته التقريبية ، بدقة عشرة آلاف ، تساوي 3,1416 . هذا يعني أن أي دائرة أطول من قطرها بنفس عدد المرات. عادة ما يتم الإشارة إلى هذا الرقم بالحرف اليوناني π (بي). ثم يتم كتابة نسبة المحيط إلى القطر على النحو التالي: ج: د = π . سنقتصر هذا العدد على المئات فقط ، أي خذ π = 3,14.

لنكتب صيغة لتحديد محيط الدائرة.

لأن ج: د= π ، ومن بعد

ج = π د

أي أن المحيط يساوي حاصل ضرب العدد π للقطر.

مهمة 1.أوجد المحيط ( من) غرفة مستديرة إذا كان قطرها د= 5.5 م.

مع الأخذ في الاعتبار ما سبق ، يجب زيادة القطر بمقدار 3.14 مرة لحل هذه المشكلة:

5.5 3.14 = 17.27 (م).

المهمة 2.أوجد نصف قطر عجلة محيطها 125.6 سم.

هذه المشكلة هي عكس سابقتها. أوجد قطر العجلة:

125.6: 3.14 = 40 (سم).

لنجد الآن نصف قطر العجلة:

40: 2 = 20 (سم).

2. مساحة الدائرة.لتحديد مساحة الدائرة ، يمكن للمرء رسم دائرة بنصف قطر معين على الورق ، وتغطيتها بورق متقلب شفاف ، ثم عد الخلايا داخل الدائرة (الشكل 28).

لكن هذه الطريقة غير ملائمة لأسباب عديدة. أولاً ، بالقرب من محيط الدائرة ، يتم الحصول على عدد من الخلايا غير المكتملة ، يصعب الحكم على حجمها. ثانيًا ، لا يمكنك تغطية كائن كبير بورقة من الورق (فراش زهرة مستدير ، بركة ، نافورة ، إلخ). ثالثًا ، بعد عد الخلايا ، ما زلنا لا نحصل على أي قاعدة تسمح لنا بحل مشكلة أخرى مماثلة. لهذا السبب ، دعونا نفعل ذلك بشكل مختلف. دعنا نقارن الدائرة ببعض الأشكال المألوفة لدينا ونفعل ذلك على النحو التالي: قص دائرة من الورق ، قصها أولاً بقطر نصفين ، ثم قص كل نصف إلى نصفين مرة أخرى ، كل ربع إلى نصفين مرة أخرى ، إلخ ، حتى نقوم قطع الدائرة ، على سبيل المثال ، إلى 32 جزء على شكل أسنان (الشكل 29).

ثم نقوم بطيها كما هو موضح في الشكل 30 ، أي نضع أولاً 16 سنًا على شكل منشار ، ثم نضع 15 سنًا في الثقوب المتكونة ، وأخيراً نقطع آخر سن متبقية على طول نصف القطر إلى نصفين ونعلقها. جزء واحد على اليسار ، والآخر - على اليمين. ثم تحصل على شكل يشبه المستطيل.

طول هذا الشكل (القاعدة) يساوي تقريبًا طول نصف الدائرة ، والارتفاع يساوي تقريبًا نصف القطر. ثم يمكن إيجاد مساحة هذا الشكل بضرب الأرقام التي تعبر عن طول نصف الدائرة وطول نصف القطر. إذا أشرنا إلى مساحة الدائرة بالحرف س، محيط الرسالة من، حرف نصف القطر ص، ثم يمكننا كتابة صيغة لتحديد مساحة الدائرة:

التي تقرأ مثل هذا: مساحة الدائرة تساوي طول نصف الدائرة في نصف القطر.

مهمة.أوجد مساحة دائرة نصف قطرها 4 سم. أوجد أولًا محيطها ثم طول نصف الدائرة ثم اضربها في نصف القطر.

1) المحيط من = π د= 3.14 8 = 25.12 (سم).

2) نصف طول الدائرة ج / 2 = 25.12: 2 = 12.56 (سم).

3) منطقة الدائرة S = ج / 2 ص= 12.56 4 = 50.24 (سم مربع).

§ 118. سطح وحجم الاسطوانة.

مهمة 1.أوجد مساحة السطح الكلية لأسطوانة قطر قاعدتها 20.6 سم وارتفاعها 30.5 سم.

شكل الأسطوانة (الشكل 31) هو: دلو ، زجاج (غير ذو أوجه) ، قدر ، والعديد من الأشياء الأخرى.

يتكون السطح الكامل للأسطوانة (مثل السطح الكامل للخط المتوازي المستطيل) من السطح الجانبي ومناطق القاعدتين (الشكل 32).

لتصور ما نتحدث عنه ، عليك أن تصنع بعناية نموذجًا لأسطوانة من الورق. إذا طرحنا قاعدتين من هذا النموذج ، أي دائرتين ، وقطعنا السطح الجانبي بالطول وفتحناه ، فسيكون من الواضح تمامًا كيف ينبغي حساب السطح الكامل للأسطوانة. سوف ينفتح السطح الجانبي في شكل مستطيل ، قاعدته تساوي محيط الدائرة. لذلك ، سيبدو حل المشكلة كما يلي:

1) المحيط: 20.6 3.14 = 64.684 (سم).

2) مساحة السطح الجانبية: 64.684 30.5 = 1972.862 (سم مربع).

3) مساحة قاعدة واحدة: 32.342 10.3 = 333.1226 (سم 2).

4) السطح الكامل للأسطوانة:

1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (سم 2) 2639 (سم 2).

المهمة 2.أوجد حجم برميل حديدي على شكل أسطوانة بأبعاد: قطر القاعدة 60 سم وارتفاعها 110 سم.

لحساب حجم الأسطوانة ، عليك أن تتذكر كيف حسبنا حجم مستطيل متوازي السطوح (من المفيد قراءة الفقرة 61).

وحدة قياس الحجم هي السنتيمتر المكعب. تحتاج أولاً إلى معرفة عدد السنتيمترات المكعبة التي يمكن وضعها في مساحة القاعدة ، ثم ضرب الرقم الذي تم العثور عليه في الارتفاع.

لمعرفة عدد السنتيمترات المكعبة التي يمكن وضعها في منطقة القاعدة ، تحتاج إلى حساب مساحة قاعدة الأسطوانة. بما أن القاعدة عبارة عن دائرة ، فأنت بحاجة إلى إيجاد مساحة الدائرة. ثم ، لتحديد الحجم ، اضربه في الارتفاع. يبدو حل المشكلة كما يلي:

1) المحيط: 60 3.14 = 188.4 (سم).

2) مساحة الدائرة: 94.230 = 2826 سم مربع.

3) حجم الاسطوانة: 2826110 \ u003d 310860 (سم مكعب).

إجابه. حجم البرميل 310.86 متر مكعب. د م.

إذا أشرنا إلى حجم الأسطوانة بالحرف الخامس، منطقة قاعدة س، ارتفاع الاسطوانة ح، ثم يمكنك كتابة صيغة لتحديد حجم الأسطوانة:

V = S H

التي تقرأ مثل هذا: حجم الأسطوانة يساوي مساحة القاعدة مضروبًا في الارتفاع.

§ 119. جداول لحساب محيط الدائرة حسب القطر.

عند حل مشكلات الإنتاج المختلفة ، غالبًا ما يكون من الضروري حساب المحيط. تخيل عاملاً يقوم بتصنيع الأجزاء الدائرية وفقًا للأقطار المحددة له. يجب عليه في كل مرة ، معرفة القطر ، حساب المحيط. لتوفير الوقت وتأمين نفسه ضد الأخطاء ، يلجأ إلى الجداول الجاهزة التي تشير إلى الأقطار والمحيط المقابل.

فيما يلي جزء صغير من هذه الجداول ويخبرك بكيفية استخدامها.

ليعلم أن قطر الدائرة 5 م نبحث عنها في الجدول في العمود الرأسي تحت الحرف درقم 5. هذا هو طول القطر. بجانب هذا الرقم (إلى اليمين ، في العمود المسمى "محيط") سنرى الرقم 15.708 (م). بالطريقة نفسها بالضبط ، نجد ذلك إذا د\ u003d 10 سم ، ثم المحيط 31.416 سم.

يمكن استخدام نفس الجداول لإجراء حسابات عكسية. إذا كان المحيط معروفًا ، فيمكنك إيجاد القطر المقابل في الجدول. لنجعل المحيط يبلغ 34.56 سم تقريبًا ، ولنجد في الجدول الرقم الأقرب للرقم المعطى. سيكون هذا 34.558 (فرق 0.002). يبلغ القطر المقابل لهذا المحيط حوالي 11 سم.

الجداول المذكورة هنا متوفرة في كتب مرجعية مختلفة. على وجه الخصوص ، يمكن العثور عليها في كتاب "الجداول الرياضية المكونة من أربعة أرقام" بقلم في إم براديس. وفي كتاب المشكلة عن الحساب بقلم س. أ. بونوماريف و ن. آي. سيرنيف.

وما الفرق بينه وبين الدائرة. خذ قلمًا أو ألوانًا وارسم دائرة عادية على قطعة من الورق. قم بالطلاء على منتصف الشكل الناتج بالكامل بقلم رصاص أزرق. المخطط الأحمر الذي يشير إلى حدود الشكل عبارة عن دائرة. لكن المحتوى الأزرق بداخلها هو الدائرة.

يتم تحديد أبعاد الدائرة والدائرة حسب القطر. على الخط الأحمر الذي يشير إلى الدائرة ، حدد نقطتين بحيث تكونا صورتين معكوسة لبعضهما البعض. قم بتوصيلهم بخط. يجب أن يمر المقطع بالنقطة الموجودة في مركز الدائرة. يسمى هذا الجزء ، الذي يربط الأجزاء المقابلة من الدائرة ، القطر في الهندسة.

يسمى المقطع الذي لا يمتد عبر مركز الدائرة ، ولكنه يندمج معها في طرفي نقيض ، بالوتر. لذلك ، فإن الوتر الذي يمر عبر نقطة مركز الدائرة هو قطرها.

يُشار إلى القطر بالحرف اللاتيني D. يمكنك إيجاد قطر الدائرة بقيم مثل مساحة الدائرة وطولها ونصف قطرها.

المسافة من نقطة المركز إلى النقطة المرسومة على الدائرة تسمى نصف القطر ويشار إليها بالحرف R. تساعد معرفة قيمة نصف القطر في حساب قطر الدائرة بخطوة واحدة بسيطة:

على سبيل المثال ، نصف القطر يساوي 7 سم ، نضرب 7 سم في 2 ونحصل على قيمة تساوي 14 سم ، الإجابة: د لشكل معطى 14 سم.

في بعض الأحيان يكون من الضروري تحديد قطر الدائرة فقط بطولها. من الضروري هنا تطبيق صيغة خاصة للمساعدة في تحديد الصيغة L \ u003d 2 Pi * R ، حيث 2 هي قيمة ثابتة (ثابتة) ، و Pi \ u003d 3.14. وبما أنه من المعروف أن R \ u003d D * 2 ، يمكن تمثيل الصيغة بطريقة أخرى

هذا التعبير قابل للتطبيق أيضًا كصيغة لقطر الدائرة. بالتعويض عن القيم المعروفة في المسألة ، نحل المعادلة بقيم واحد غير معروف. لنفترض أن الطول 7 أمتار ، لذلك:

الجواب: القطر 21.98 متر.

إذا كانت قيمة المنطقة معروفة ، فيمكن أيضًا تحديد قطر الدائرة. تبدو الصيغة التي تنطبق في هذه الحالة كما يلي:

D = 2 * (S / Pi) * (1/2)

S - في هذه الحالة لنفترض أنها تساوي 30 مترًا مربعًا في المسألة. م نحصل على:

د = 2 * (30 / 3.14) * (1/2) د = 9.55414

عندما تكون القيمة المشار إليها في المشكلة مساوية لحجم الكرة (V) ، يتم تطبيق الصيغة التالية لإيجاد القطر: D = (6 V / Pi) * 1/3.

في بعض الأحيان عليك أن تجد قطر دائرة منقوشة في مثلث. للقيام بذلك ، من خلال الصيغة نجد نصف قطر الدائرة المقدمة:

R = S / p (S هي مساحة المثلث المعطى و p هي المحيط مقسومًا على 2).

يتم مضاعفة النتيجة ، بالنظر إلى أن D = 2 * R.

غالبًا ما يكون من الضروري إيجاد قطر الدائرة في الحياة اليومية. على سبيل المثال ، عند تحديد ما يعادل قطرها. للقيام بذلك ، لف إصبع المالك المحتمل للحلقة بخيط. حدد نقاط الاتصال بين الطرفين. قس الطول من نقطة إلى أخرى باستخدام المسطرة. يتم ضرب القيمة الناتجة في 3.14 ، باتباع صيغة تحديد القطر بطول معروف. لذلك ، فإن القول بأن المعرفة في الهندسة والجبر لن تكون مفيدة في الحياة لا يتوافق دائمًا مع الواقع. وهذا سبب جاد للتعامل مع المواد الدراسية بمسؤولية أكبر.

في كثير من الأحيان ، عند حل المهام المدرسية أو الفيزياء ، يطرح السؤال - كيف يمكن العثور على محيط الدائرة ، ومعرفة القطر؟ في الواقع ، لا توجد صعوبات في حل هذه المشكلة ، ما عليك سوى أن تفهم بوضوح ماذا الصيغوالمفاهيم والتعريفات مطلوبة لهذا الغرض.

في تواصل مع

المفاهيم والتعاريف الأساسية

1. نصف القطر هو الخط الذي يربط مركز الدائرة ونقطتها العشوائية. يشار إليه بالحرف اللاتيني r.
2. الوتر هو الخط الذي يربط بين عنصرين تعسفيين نقاط على الدائرة.
3. القطر هو الخط الذي يربط نقطتين من الدائرة وتمر عبر مركزها. يشار إليه بالحرف اللاتيني d.
4. - هذا خط يتكون من جميع النقاط التي تقع على مسافة متساوية من نقطة واحدة محددة تسمى مركزها. سيتم الإشارة إلى طوله بالحرف اللاتيني l.

مساحة الدائرة هي المساحة بأكملها محاطة بدائرة. تم قياسه بالوحدات المربعةويُشار إليه بالحرف اللاتيني s.

باستخدام تعريفاتنا ، نستنتج أن قطر الدائرة يساوي أكبر وتر لها.

انتباه!من تعريف نصف قطر الدائرة ، يمكنك معرفة قطر الدائرة. هذان نوعان من أنصاف الأقطار الموضوعة في اتجاهين متعاكسين!

قطر الدائرة.

إيجاد محيط الدائرة ومساحتها

إذا كان لدينا نصف قطر الدائرة ، فسيتم وصف قطر الدائرة بالصيغة د = 2 * ص. وهكذا ، للإجابة على السؤال عن كيفية إيجاد قطر الدائرة ، مع معرفة نصف قطرها ، فإن الأخير يكفي اضرب في اثنين.

صيغة محيط الدائرة ، معبرًا عنها بدلالة نصف قطرها ، هي ل \ u003d 2 * ف * ص.

انتباه!يشير الحرف اللاتيني P (Pi) إلى نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، وهذا كسر عشري غير دوري. في الرياضيات المدرسية ، تعتبر قيمة جدولية معروفة تساوي 3.14!

لنعد الآن كتابة الصيغة السابقة لإيجاد محيط الدائرة بدلالة قطرها ، مع تذكر الفرق بالنسبة إلى نصف القطر. احصل على: l \ u003d 2 * P * r \ u003d 2 * r * P \ u003d P * d.

من مسار الرياضيات ، من المعروف أن الصيغة التي تصف مساحة الدائرة لها الشكل: s \ u003d P * r ^ 2.

لنعد الآن كتابة الصيغة السابقة لإيجاد مساحة الدائرة بدلالة قطرها. نحن نحصل

s = P * r ^ 2 = P * d ^ 2/4.

من أصعب المهام في هذا الموضوع تحديد مساحة الدائرة من حيث المحيط والعكس صحيح. نستخدم حقيقة أن s = P * r ^ 2 و l = 2 * P * r. من هنا نحصل على r = l / (2 * П). نعوض بالتعبير الناتج عن نصف القطر في صيغة المساحة ، نحصل على: ق = ل ^ 2 / (4P). يتم تحديد محيط الدائرة بنفس الطريقة تمامًا من حيث مساحة الدائرة.

تحديد طول الشعاع والقطر

الأهمية!بادئ ذي بدء ، سوف نتعلم كيفية قياس القطر. الأمر بسيط للغاية - نرسم أي نصف قطر ، ونمده في الاتجاه المعاكس حتى يتقاطع مع القوس. نقيس المسافة الناتجة ببوصلة وبمساعدة أي أداة قياس نكتشف ما نبحث عنه!

دعنا نجيب على السؤال عن كيفية معرفة قطر الدائرة ، مع معرفة طولها. للقيام بذلك ، نعبر عنه من الصيغة l \ u003d P * d. نحصل على d = l / P.

نحن نعلم بالفعل كيفية إيجاد قطرها من محيط الدائرة ، وسنوجد نصف القطر بنفس الطريقة.

l \ u003d 2 * P * r ، ومن ثم r \ u003d l / 2 * P. بشكل عام ، لمعرفة نصف القطر ، يجب التعبير عنه من حيث القطر والعكس صحيح.

دعنا الآن نحتاج إلى تحديد القطر ، مع معرفة مساحة الدائرة. نستخدم حقيقة أن s \ u003d P * d ^ 2/4. نعبر من هنا د. اتضح د ^ 2 = 4 * ث / ف. لتحديد القطر نفسه ، تحتاج إلى استخراج الجذر التربيعي للطرف الأيمن. اتضح د \ u003d 2 * sqrt (s / P).

حل المهام النموذجية

1. تعلم كيفية إيجاد القطر في حالة محيط الدائرة. فليكن 778.72 كيلومترًا. بحاجة للعثور على د. د = 778.72 / 3.14 = 248 كيلومترًا. لنتذكر ما هو القطر ونحدد نصف القطر فورًا ، لذلك نقسم القيمة d المحددة أعلاه على النصف. اتضح ص = 248/2 = 124كيلومترات.
2. ضع في اعتبارك كيفية إيجاد طول دائرة معينة ، مع معرفة نصف قطرها. لنفترض أن قيمة r 8 dm 7 cm ، فلنترجم كل هذا إلى سنتيمترات ، إذن r سيساوي 87 سنتيمترًا. دعنا نستخدم الصيغة لإيجاد الطول المجهول للدائرة. ثم لدينا المطلوب سوف يساوي l = 2 * 3.14 * 87 = 546.36 سم. دعنا نترجم القيمة التي حصلنا عليها إلى أعداد صحيحة للقيم المترية l \ u003d 546.36 سم \ u003d 5 م 4 دسم ​​6 سم 3.6 مم.
3. لنفترض أننا نحتاج إلى تحديد مساحة دائرة معينة باستخدام الصيغة بدلالة قطرها المعروف. دع د = 815 مترا. تذكر صيغة إيجاد مساحة الدائرة. بالتعويض عن القيم المعطاة هنا ، نحصل على الصورة = 3.14 * 815 ^ 2/4 = 521416.625 قدم مربع م.
4. الآن سوف نتعلم كيفية إيجاد مساحة الدائرة ، بمعرفة طول نصف قطرها. لنفترض أن نصف القطر يساوي 38 سم ، نستخدم الصيغة التي نعرفها. عوض هنا بالقيمة المعطاة لنا حسب الشرط. تحصل على ما يلي: s \ u003d 3.14 * 38 ^ 2 \ u003d 4534.16 متر مربع. سم.
5. المهمة الأخيرة هي تحديد مساحة الدائرة من المحيط المعروف. دع l = 47 مترًا. الصورة = 47 ^ 2 / (4P) = 2209 / 12.56 = 175.87 قدم مربع. م.

محيط

الدائرة عبارة عن منحنى مغلق تقع جميع نقاطه على نفس المسافة من المركز. هذا الرقم مسطح. لذلك ، فإن حل المشكلة ، والسؤال الذي يدور حول كيفية العثور عليها محيط،بسيط بما فيه الكفاية. جميع الطرق المتاحة ، سننظر فيها في مقال اليوم.

أوصاف الشكل

بالإضافة إلى التعريف الوصفي البسيط إلى حد ما ، هناك ثلاث خصائص رياضية أخرى للدائرة ، والتي تحتوي في حد ذاتها على إجابة لسؤال كيفية العثور على محيط الدائرة:

• يتكون من النقطتين A و B وجميع النقاط الأخرى التي يمكن من خلالها رؤية AB بزوايا قائمة. قطر هذا الشكل يساوي طول المقطع قيد النظر.
• يشمل النقاط X فقط بحيث تكون النسبة AX / BX ثابتة ولا تساوي واحدًا. إذا لم يتم استيفاء هذا الشرط ، فهو ليس دائرة.
• يتكون من نقاط ، لكل منها المساواة التالية: مجموع المسافات المربعة إلى الاثنين الآخرين هو قيمة معينة ، والتي تكون دائمًا أكبر من نصف طول المقطع بينهما.

المصطلح

لم يكن لدى الجميع في المدرسة مدرس رياضيات جيد. لذلك ، فإن الإجابة على السؤال حول كيفية العثور على محيط الدائرة تزداد تعقيدًا بسبب حقيقة أنه لا يعرف الجميع المفاهيم الهندسية الأساسية. Radius - مقطع يربط مركز الشكل بنقطة على المنحنى. حالة خاصة في علم المثلثات هي دائرة الوحدة. الوتر هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على منحنى. على سبيل المثال ، يقع AB الذي تم اعتباره بالفعل تحت هذا التعريف. القطر عبارة عن وتر يمر عبر المركز. الرقم π يساوي طول نصف دائرة الوحدة.

الصيغ الأساسية

تتبع الصيغ الهندسية مباشرة من التعريفات ، والتي تسمح لك بحساب الخصائص الرئيسية للدائرة:

1. الطول يساوي حاصل ضرب العدد π والقطر. عادة ما تكتب الصيغة على النحو التالي: C = π * D.
2. نصف القطر نصف القطر. يمكن أيضًا حسابه عن طريق حساب حاصل قسمة المحيط على ضعف الرقم π. تبدو الصيغة كما يلي: R = C / (2 * π) = D / 2.
3. القطر يساوي محيط مقسومًا على π أو ضعف نصف القطر. الصيغة بسيطة للغاية وتبدو كما يلي: D = C / π = 2 * R.
4. مساحة الدائرة تساوي حاصل ضرب العدد π ومربع نصف القطر. وبالمثل ، يمكن استخدام القطر في هذه الصيغة. في هذه الحالة ، ستساوي المساحة حاصل قسمة حاصل ضرب العدد π ومربع القطر على أربعة. يمكن كتابة الصيغة على النحو التالي: S = π * R 2 = π * D 2/4.

كيفية إيجاد محيط الدائرة من القطر

لتبسيط التفسير ، نشير بالحروف إلى خصائص الشكل الضروري للحساب. دع C هو الطول المطلوب ، D هو قطره ، ودع pi يكون 3.14 تقريبًا. إذا كانت لدينا كمية واحدة معروفة ، فيمكن اعتبار المشكلة محلولة. لماذا هو ضروري في الحياة؟ لنفترض أننا قررنا إحاطة حوض سباحة دائري بسياج. كيف تحسب العدد المطلوب من الأعمدة؟ وهنا تأتي القدرة على حساب محيط الدائرة للإنقاذ. الصيغة هي كما يلي: C = π D. في مثالنا ، يتم تحديد القطر بناءً على نصف قطر البركة والمسافة المطلوبة إلى السياج. على سبيل المثال ، افترض أن البركة الاصطناعية في منزلنا يبلغ عرضها 20 مترًا ، وسنقوم بوضع أعمدة على مسافة عشرة أمتار منها. قطر الدائرة الناتجة 20 + 10 * 2 = 40 م ، الطول 3.14 * 40 = 125.6 متر. سنحتاج إلى 25 عمودًا إذا كانت الفجوة بينهما حوالي 5 أمتار.

الطول من خلال نصف القطر

كما هو الحال دائمًا ، لنبدأ بتخصيص دوائر الحروف للخصائص. في الواقع ، إنها عالمية ، لذا لا يحتاج علماء الرياضيات من مختلف البلدان إلى معرفة لغة بعضهم البعض. افترض أن C هو محيط دائرة ، و r هو نصف قطرها ، و π تساوي 3.14 تقريبًا. تبدو الصيغة كما يلي في هذه الحالة: C = 2 * π * r. من الواضح أن هذه المساواة صحيحة تمامًا. كما اكتشفنا بالفعل قطر الدائرةيساوي ضعف نصف قطرها ، لذا تبدو هذه الصيغة على هذا النحو. في الحياة ، يمكن أن تكون هذه الطريقة مفيدة أيضًا. على سبيل المثال ، نخبز كعكة في شكل منزلق خاص. حتى لا تتسخ ، نحتاج إلى غلاف زخرفي. لكن كيف تقطع دائرة بالحجم المطلوب. هذا هو المكان الذي تأتي فيه الرياضيات للإنقاذ. أولئك الذين يعرفون كيفية معرفة محيط الدائرة سيقولون على الفور أنك بحاجة إلى ضرب الرقم π في ضعف نصف قطر الشكل. إذا كان نصف قطرها 25 سم ، فسيكون الطول 157 سم.

أمثلة المهام

لقد درسنا بالفعل العديد من الحالات العملية للمعرفة المكتسبة حول كيفية معرفة محيط الدائرة. لكن في كثير من الأحيان لا نهتم بها ، ولكن مع المشاكل الرياضية الحقيقية التي يحتوي عليها الكتاب المدرسي. بعد كل شيء ، يعطي المعلم نقاط لهم! لذلك ، دعونا ننظر في مشكلة التعقيد المتزايد. لنفترض أن المحيط هو 26 سم ، فكيف نحسب نصف قطر مثل هذا الشكل؟

مثال على الحل

بادئ ذي بدء ، دعنا نكتب ما تم إعطاؤه لنا: C \ u003d 26 سم ، π \ u003d 3.14. تذكر أيضًا الصيغة: C = 2 * π * R. منه يمكنك استخراج نصف قطر الدائرة. وهكذا ، R = C / 2 / π. الآن دعنا ننتقل إلى الحساب المباشر. أولًا ، اقسم الطول على اثنين. نحصل على 13. الآن نحتاج إلى القسمة على قيمة الرقم π: 13 / 3.14 \ u003d 4.14 سم. من المهم ألا ننسى تدوين الإجابة بشكل صحيح ، أي بوحدات القياس ، وإلا فإن العملية كلها فقد معنى هذه المشاكل. بالإضافة إلى ذلك ، لمثل هذا الإهمال ، يمكنك الحصول على درجة أقل من نقطة واحدة. ومهما كان الأمر مزعجًا ، عليك أن تتحمل هذا الوضع.

الوحش ليس مخيفًا كما هو مرسوم

لذلك توصلنا إلى مثل هذه المهمة الصعبة للوهلة الأولى. كما اتضح ، تحتاج فقط إلى فهم معنى المصطلحات وتذكر بعض الصيغ السهلة. الرياضيات ليست مخيفة جدًا ، ما عليك سوى بذل القليل من الجهد. حتى الهندسة في انتظارك!