المهام النموذجية. دائرة. المهام النموذجية بناء زاوية تساوي زاوية معينة
"الرسم بالحاسوب" - رسومات الحاسوب. فقس. هذا هو سلاح الفنان. المهام: نتيجة درس الكلمات المتقاطعة "Mill". نقش. الوسيلة التعبيرية الرئيسية للرسم هي الخط. درس في مدرسة موسكو للرسم ، ثم في مدرسة ستروجانوف. قلم. رسم توضيحي للكتاب. درس متكامل: فنون جميلة + علوم حاسب.
"حفظ الرسومات" - أي أمر تختار؟ يُقترح تخزين جميع ملفاتك في مجلد خاص "My Documents". التحرك بالماوس والنسخ (CTRL) وحذف (حذف). عمل عملي "حفظ صورة على القرص الصلب". لتخزين المعلومات على جهاز كمبيوتر ، يتم استخدام ذاكرة طويلة المدى - قرص صلب.
"تحرير الصور" - 1. حدد منطقة التحديد المطلوبة لمنطقة عشوائية 2. نسخ. رسم دائرة ، مربع ، خط مستقيم. الشكل واضح تحديد منطقة لحذف حذف. دائرة مربعة خط مستقيم. ينسخ. عيّن خيارات الرسم. إنشاء وتحرير الرسم. إنشاء رسم.
"رسومات ثلاثية الأبعاد على الأسفلت" - فيليب كوزلوف - أول مادوناري روسي. عندما كان شابًا ، عمل كورت وينر كرسام في وكالة ناسا ، حيث ابتكر الصور الأولية للمركبة الفضائية المستقبلية. رسومات ثلاثية الأبعاد على الأسفلت. Kurt Wenner هو أحد أشهر فناني الشوارع الذين يرسمون رسومات ثلاثية الأبعاد على الأسفلت باستخدام أقلام تلوين عادية.
"قطعة خط مستقيم للشعاع" - النقطة O - بداية الشعاع. النقطتان C و D هما نهايات المقطع SD. S. دوت. خط مستقيم ، مقطع ، شعاع. نقطة ، قطعة. مستقيم. أرقام - إحداثيات النقاط: شعاع م. تنسيق. قم بتسمية المقاطع والخطوط والأشعة الموضحة في الشكل. الجزء OE - قطعة واحدة ، OE = 1. شعاع الاب.
"محيط" - قطر. أوجد محيط هذا القرص. ابحث عن منطقة الاتصال الهاتفي. محيط. ما هو قطر القمر. الرقم "باي" يسمى رقم أرخميدس. أوجد قطر العجلة. أوجد قطر ومساحة الحلبة. أوجد قطر عجلة القاطرة. موسكو. عالم الرياضيات اليوناني العظيم أرخميدس.
تم إنشاء هذا الفيديو التعليمي خصيصًا للدراسة الذاتية لموضوع "المحيط". سيتمكن الطلاب من تعلم التعريف الهندسي الصارم للدائرة. سيحلل المعلم بالتفصيل حل العديد من المشاكل النموذجية لبناء دائرة.
دائرةهو شكل هندسي يتكون من مجموعة من النقاط التي هي على مسافة متساوية من نقطة معينة.
يوضح الشكل 1 دائرة.
أرز. 1. الدائرة
تدوين مختصر لدائرة معينة هو Okr (O ، r) ، والذي نصه: "تتمحور الدائرة عند النقطة O ونصف القطر r." يتم استدعاء النقطة التي تكون منها جميع النقاط الأخرى متساوية البعد المركزالدوائر. يسمى الجزء الخطي الذي يربط المركز ونقطة على الدائرة نصف القطر. إذا قمت بضم نقطتين في دائرة ، يمكنك رسم جزء خط يسمى وتر. يسمى الوتر الذي يمر عبر مركز الدائرة قطر الدائرة.
وبالتالي ، هناك الرموز التالية:
حول - مركز الدائرة ؛
OM = r - نصف قطر الدائرة ؛
OM = ON = r - نصف قطر الدائرة ؛
MN - وتر.
AM - القطر
AM = 2r - العلاقة بين نصف القطر والقطر.
تقطع أي نقطتين الدائرة إلى قوسين ، على سبيل المثال: أقواس NLM و NAM لنقطتين معينتين N و M.
مثال 1: يوضح الشكل 2 دائرة. حدد المركز ونصف القطر والأوتار والقطر والأقواس الممكنة.
المحلول:
أرز. 2. الرسم على سبيل المثال 1
دعنا نحدد العناصر الرئيسية لهذه الدائرة:
حول - مركز الدائرة ؛
OE = OD = OA = OC - دائرة نصف قطرها ؛
EF ، BA - الحبال ؛
DC - القطر.
الآن ، لنتذكر تعريف الدائرة. الدائرة جزء من مستوى تحده دائرة. من الواضح تمامًا أن الفرق بين الدائرة والدائرة هو كما يلي: الدائرة هي خط ، والدائرة هي جزء من المستوى الذي يحده هذا الخط. على سبيل المثال ، يوضح الشكل 3 دائرة.
أرز. 3. الدائرة
مثال 2: يوضح الشكل دائرة بأقطارها AB و CD. إثبات أن الأوتار AC و BD متساوية. إثبات أن الأوتار BC و AD متساوية. إثبات أن الزاويتين BAD و BCD متساويتان.
أرز. 4. الرسم على سبيل المثال 2
المحلول:
أولاً ، دعنا نكتشف أن CO \ u003d OD \ u003d OB \ u003d OA ، لأن الأجزاء المشار إليها هي نصف قطر الدائرة نفسها. سوف نثبت هذه التأكيدات بسلسلة من المثلثات. على سبيل المثال ، وفقًا للميزة الأولى ، نظرًا لأن OB = OA مثل نصف قطر ، CO = OD بالمثل ، 
مثل العمودي. من المساواة بين المثلثات يتبع ذلك AC \ u003d BD.
بعد ذلك ، نثبت أنه مشابه في المعيار الأول. OD = OA ، CO = OB مثل نصف القطر ، و 
مثل العمودي. ويترتب على المساواة بين المثلثات أن AD = BC.
بعد ذلك ، سوف نثبت ذلك 
على العلامة الثالثة. BD هو الجانب المشترك للمثلثات ، AD = CB وفقًا للبيان المثبت في الفقرة 2 ، AB = CD كأقطار الدائرة. ويترتب على مساواة المثلثات أن 
.
Q.E.D.
مثال 3: المقطع MK هو قطر الدائرة ، و PM و RK هما وتران متساويان. أوجد الزاوية ROM.
أرز. 5. الرسم على سبيل المثال 3
المحلول:
بحكم التعريف ، متساوي الساقين ، منذ RK = RM. بما أن OK - OM هي أنصاف أقطار الدوائر ، فإن RO هو الوسيط المرسوم على القاعدة. من خلال خاصية المثلث متساوي الساقين ، يكون الوسيط المرسوم على القاعدة هو الارتفاع ، على التوالي.
- بوابة مرجعية calc.ru ().
- No. 99. Butuzov V.F.، Kadomtsev S.B.، Prasolova V.V. الهندسة 7 / V.F. بوتوزوف ، س. كادومتسيف ، ف. براسولوفا ، أد. Sadovnichy V.A. - م: التعليم ، 2010.
- يتم رسم وترين مساويين لنصف القطر من نقطة في هذه الدائرة. أوجد الزاوية بينهما.
- إثبات أن أي شعاع يخرج من مركز الدائرة يتقاطع مع الدائرة عند نقطة واحدة.
- إثبات أن قطر الدائرة التي تمر عبر منتصف الوتر متعامد معها.
الاختبار رقم 4 في موضوع "المحيط"
التحقق من المعرفة النظرية.
على السبورة: لإثبات خاصية المماس لدائرة ، النظرية على الزاوية المحيطية ، على مقاطع من الأوتار المتقاطعة ، على المنصف العمودي لقطعة ، على دائرة منقوشة في مثلث ومحدودة حول مثلث.
فئة (محادثة أمامية).
الترتيب المتبادل لخط مستقيم ودائرة. تعريف مماس الدائرة وممتلكاتها. ما هي الزاوية المركزية؟ ما هي الزاوية المحيطية؟ ما هو مقياس درجتها؟ أربع نقاط رائعة للمثلث. ما هي الدائرة التي تسمى نقش؟ موصوف؟ ما يسمى المضلع المقيد؟ مسجل؟ ما خاصية أضلاع الشكل الرباعي المنقوش حول الدائرة؟ ما هي خاصية زوايا الشكل الرباعي المدرج في دائرة؟ صِغ نظرية على مقاطع من الأوتار المتقاطعة.
T-1. املأ الفراغات (القطع) للحصول على العبارة الصحيحة.
الخيار 1.
1. تسمى النقطة التي تقع على مسافة متساوية من جميع نقاط الدائرة ...
2. يسمى الجزء الذي يربط بين نقطتين في دائرة به ....
3. كل أنصاف أقطار الدائرة ....
4. في الشكل ، 0 (r) عبارة عن دائرة ، AB مماس لها ؛ النقطة ب تسمى ...
6. الزاوية بين مماس الدائرة ونصف القطر المرسوم إلى نقطة الاتصال هي ....
7. في الشكل ، AB هو قطر الدائرة ، و C هي النقطة الواقعة على الدائرة. المثلث DIA ... (نوع المثلث).
8. في الشكل AB \ u003d 2BC ، AB هو قطر الدائرة. زاوية CAB هي ....
9. في الشكل ، يتقاطع الأوتار AB و CD عند النقطة M. والزاوية ACD تساوي الزاوية ....
10. في الشكل O - مركز الدائرة. القوس AmB هو 120 درجة. الزاوية ABC متساوية.
11. في الشكل ، AK = 24 سم ، KB = 9 سم ، CK = 12 سم ، ثم KD = ...
12 *. في الشكل AB = BC = 13 سم ، الارتفاع BD = 12 سم ثم VC = ... ، KS = ....
الخيار 2.
1. يسمى الشكل الهندسي ، الذي تقع جميع نقاطه على نفس المسافة من نقطة معينة ، ....
2. يسمى الوتر الذي يمر عبر مركز الدائرة ....
3. جميع أقطار الدائرة ....
4. في الشكل 0 (د) عبارة عن دائرة ، B هي نقطة الاتصال بين الخط المستقيم AB والدائرة. الخط AB يسمى ... إلى الدائرة.
6. ظل الدائرة ونصف القطر المرسوم إلى نقطة الاتصال ، ....
7. في الشكل ، AB ظل مماس ، و OA قاطع يمر عبر مركز الدائرة. المثلث OVA ... (نوع المثلث).
8. في الشكل ، OS \ u003d CA ، AB هو مماس لدائرة مركزها O. الزاوية BAC هي ....
9. يتقاطع الوتران AB و CD للدائرة عند النقطة K. الزاوية ADC تساوي الزاوية ....
10. في الشكل ، O هو مركز الدائرة ، والزاوية CBA هي 40 درجة. القوس CmB يساوي ....
11. في الشكل AM = 15 سم ، MB = 4 سم ، MC = 3 سم ، ثم DM = ....
12 *. في الشكل ، AB \ u003d BC ، BD هو ارتفاع المثلث ABC ، BK \ u003d 8 سم ، KS \ u003d 5 سم ، ثم BD \ u003d ... ، DC \ u003d ....
T-2. تحديد ما إذا كانت العبارات التالية صحيحة أم خاطئة.
الخيار 1.
1. يسمى الخط المستقيم الذي يحتوي على نقطة مشتركة واحدة فقط مع دائرة بماس هذه الدائرة.
2. يكون مماس الدائرة عموديًا على نصف القطر المرسوم على نقطة التلامس.
3. يوضح الشكل دائرة. ثم l DAC = l DBC.
4. أي خط يمر عبر نقطة المنتصف في وتر في الدائرة يكون عموديًا عليها.
5. يلامس شعاع دائرة إذا كانت بها نقطة مشتركة واحدة فقط.
6. في الشكل AB هو قطر الدائرة ، Р 1 = 30 °. ثم l 2 = 60 درجة.
7. يوضح الشكل دائرة. ثم l DAB = l DOB.
8. في الشكل ، O هو مركز الدائرة. إذا كانت РВС = 60 درجة ، فإن Р СВА = 60 درجة.
9. في الشكل ، قطر AB للدائرة 10 سم ، الوتر AC = 8 سم ، ثم مساحة المثلث ABC تساوي 24 سم 2.
10. يتقاطع وتران من الدائرة AB و CD عند النقطة O بحيث يكون AO = 16 سم ، BO = 9 سم ، OD = 24 سم ، ثم CO = 6 سم.
أحد عشر*. تقسم نقطة التلامس الخاصة بدائرة منقوشة في مثلث متساوي الساقين الضلع الجانبي إلى مقاطع بطول 5 سم و 8 سم ، بالعد من القاعدة. ثم مساحة المثلث 60 سم 2.
الخيار 2.
1. الخط المستقيم ، المسافة التي تساوي المسافة من مركز الدائرة إلى نصف قطر هذه الدائرة ، مماس له.
2. يكون نصف القطر المرسوم إلى نقطة الاتصال بين الخط والدائرة متعامدًا على هذا الخط.
3. يوضح الشكل دائرة. ثم l DAC = l DBC.
5. يلامس مقطع دائرة إذا كان بها نقطة مشتركة واحدة فقط.
6. في الشكل ، AB هو قطر الدائرة. ثم إذا كان l 2 = 50 ° ، فإن l1 = 40 °.
7. يوضح الشكل دائرة. ثم R ABC = RAOC.
8. في الشكل ، O هو مركز الدائرة. ثم إذا كان CAB - 60 درجة ، فإن È AC = 60 درجة.
9. في الشكل ، قطر الدائرة BD 13 سم ، ثم إذا كان الوتر BC = 5 سم ، فإن مساحة المثلث CBD هي 30 سم 2.
10. يتقاطع وتران من الدائرة AB و CD عند النقطة M بحيث يكون MB = 3 سم ، و MA = 28 سم ، و CM = 21 سم ، ثم MD = 4 سم.
أحد عشر*. تقسم نقطة التلامس لدائرة منقوشة في مثلث متساوي الساقين الضلع الجانبي إلى جزأين 4 سم و 6 سم ، عد من الأعلى. ثم تبلغ مساحة هذا المثلث 48 سم 2.
T-3. في كل مهمة ، حدد الإجابة الصحيحة من بين تلك المقدمة.
الخيار 1.
1. في الشكل ، قوس التيار المتردد هو 84 درجة. ما الزاوية ABC على هذا القوس؟
أ) 84 درجة ؛ ب) 42 درجة ؛ ب) لا أعرف.
2. في الشكل ، زاوية MRK هي 88 درجة. ما هو القوس MK الذي يساوي ، والذي تستند إليه الزاوية MRK؟
أ) 88 درجة ؛ ب) 176 درجة ؛ ب) لا أعرف.
3. من النقطة A ، الواقعة على مسافة نصف قطر من مركز الدائرة ، يتم رسم الظل AB. ما هي زاوية OAB؟
أ) 60 درجة ؛ ب) 30 درجة ؛ ب) لا أعرف.
4. يتم رسم وتران MA و MB من النقطة M للدائرة. يرمز الوتر MA إلى قوس يساوي 80 ° ، والزاوية AMB تساوي 70 °. أوجد القوس المطروح من الوتر MB.
أ) 210 درجة ؛ ب) 140 درجة ؛ ب) لا أعرف.
5. في الشكل ، قطر AB للدائرة هو 10 cm ، الوتر BC = 6 cm ، أوجد مساحة المثلث ACB.
أ) 30 سم 2 ؛ ب) 24 سم 2 ؛ ب) لا أعرف.
6. من النقطة K لدائرة بمركزها O ، يتم رسم حبلين متعامدين بشكل متبادل KM و KD. المسافة من النقطة O إلى الوتر KM هي 15 سم ، وإلى الوتر KD 20 سم. ما أطوال الحبال KM و KD7
أ) 30 سم و 40 سم ؛ ب) 15 سم و 20 سم ؛ ب) لا أعرف.
7. يتم تقسيم وترين AB و CD عند النقطة O من تقاطعهما بحيث AO \ u003d 9 سم ، OB \ u003d 6 سم ، CO \ u003d 3 سم. ما هو طول المقطع OD7
أ) 12 سم ؛ ب) 18 سم ؛ ب) لا أعرف.
8. يتم رسم المماس AB والقاطع AC المار عبر مركز الدائرة من النقطة A إلى الدائرة. المسافة من A إلى الدائرة 4 سم ، وقطر الدائرة 12 سم ، ما طول المماس؟
أ) 8 سم ؛ ب) 6 سم ؛ ب) لا أعرف.
9 *. يلمس الخط AB دائرة مركزها O ونصف قطرها 5 سم عند النقطة A. أوجد المسافة من النقطة B إلى الدائرة إذا كان طول المماس 12 سم.
أ) 7 سم ؛ ب) 8 سم ؛ ب) لا أعرف.
الخيار 2.
1. في الشكل القوس AB يساوي 164 درجة. ما هي الزاوية ACB بناءً على هذا القوس؟
أ) 168 درجة ؛ ب) 82 درجة ؛ ب) لا أعرف.
2. في الشكل ، الزاوية ABC هي 44 درجة. ما هو القوس AC الذي تستند إليه الزاوية ABC؟
أ) 88 درجة ؛ ب) 44 درجة ؛ ب) لا أعرف.
3. من النقطة M ، الواقعة على مسافة نصف قطر من مركز الدائرة ، يتم رسم الظل MK. ما هي الزاوية KOM؟
أ) 60 درجة ؛ ب) 30 درجة ؛ ب) لا أعرف.
4. يتم رسم وترين AM و AB من النقطة A من الدائرة. يعطي الوتر AM قوسًا يساوي 120 درجة ، والزاوية MAB تساوي 80 درجة. أوجد حجم القوس المطروح من الوتر AB.
أ) 80 درجة ؛ ب) 120 درجة ؛ ب) لا أعرف.
5. في الشكل ، قطر الدائرة AC يساوي 13 سم ، والوتر AB = 12 سم ، أوجد مساحة المثلث ACB.
أ) 78 سم 2 ؛ ب) 30 سم 2 ؛ ب) لا أعرف.
6. من النقطة A لدائرة مركزها O ، يتم رسم وترين متعامدين بشكل متبادل AB و AC. المسافة من النقطة O إلى الوتر AB تساوي 40 سم ، وإلى الوتر AC تساوي 25 سم ، ما طول الوترين AB و AC؟
أ) 25 سم و 40 سم ؛ ب) 50 سم و 80 سم ؛ ب) لا أعرف.
7. وتران MK و CD مقسومان على النقطة P من تقاطعهما بحيث MP = 8 سم ، PC = 4 سم ، KP = 16 سم ، ما هو طول المقطع PD.
أ) 24 سم ؛ ب) 32 سم ؛ ب) لا أعرف.
8. يتم رسم المماس MA و MC المارة عبر مركز الدائرة O من النقطة M إلى الدائرة ، والمسافة من M إلى المركز O تساوي 20 سم ، ونصف قطر الدائرة 12 سم. ما هو طول الظل؟
أ) 16 سم ؛ ب) 24 سم ؛ ب) لا أعرف.
9 *. يلمس الخط AB دائرة مركزها O ونصف قطرها 5 سم عند النقطة ب. أوجد طول المماس إذا كانت المسافة من النقطة أ إلى الدائرة 8 سم.
أ) 13 سم ؛ ب) 12 سم ؛ ب) لا أعرف.
بطاقات للعمل الفردي.
البطاقة 1.
1. كم عدد النقاط المشتركة التي يمكن أن يمتلكها الخط والدائرة؟ صياغة خاصية وعلامة الظل.
2. الجزء BD هو ارتفاع مثلث متساوي الساقين ABC مع قاعدته AC. في أي أجزاء تقسم الدائرة ذات المركز B ونصف القطر BD الجانب الجانبي للمثلث إذا كان AB \ u003d سم ، BD \ u003d 5 سم؟
3. يوضح الشكل مثلثًا قائم الزاوية ABC تلامس أضلاعه دائرة نصف قطرها 1 سم ، في أي مقاطع تقسم نقطة التلامس وتر المثلث ، يساوي 5 سم؟
البطاقة 2.
1. ما هي الزاوية المحيطية؟ اذكر نظرية الزاوية المحيطية.
2. تقع رءوس مثلث أضلاعه 2 سم و 5 سم و 6 سم على دائرة. برهن على أن أيًا من أضلاع المثلث لا يمثل قطر هذه الدائرة.
3. يوضح الشكل دائرة مركزها O ، و AB مماس ، و AC جزء من هذه الدائرة. أوجد زوايا المثلث ABC إذا كانت ÈBD = 62 °.
البطاقة 3.
1. صياغة نظرية على مقاطع من الحبال المتقاطعة.
2. يتقاطع الوتران KL و MN للدائرة عند النقطة A. أوجد AK و AL إذا كان AM = 2 dm ، AN = 6 dm ، KL = 7 dm.
3. يوضح الشكل دائرة مركزها O ، و AC هو قطرها ، و BC هو مماس هذه الدائرة. ما أجزاء القطعة AB المقسومة على النقطة D ، إذا كان AC = 20 سم ، BC = 15 سم؟
البطاقة 4.
1. صِغ نظرية حول الدائرة المحاطة بمثلث.
2. قم بتدوين دائرة في المثلث الأيمن المحدد.
3. طول قاعدة المثلث متساوي الساقين 16 سم ، والضلع 17 سم ، أوجد نصف قطر الدائرة المدرجة في هذا المثلث.
البطاقة 5.
1. صياغة بيان حول ممتلكات الرباعي المحصور. هل العكس صحيح؟
2. أوجد مساحة شبه منحرف مستطيلة محاطة بدائرة إذا كانت أضلاع هذا شبه المنحرف 10 سم و 16 سم.
3. مساحة الشكل الرباعي ABCD المحصورة حول دائرة نصف قطرها 5 dm تساوي 90. أوجد الضلع CD و AD لهذا الرباعي إذا كان AB = 9 dm ، BC = 10 dm.
البطاقة 6.
1. قم بصياغة نظرية حول دائرة محددة حول مثلث.
2. قم ببناء دائرة محددة حول مثلث منفرج الزاوية.
3..jpg "العرض =" 115 ارتفاع = 147 "الارتفاع =" 147 ">
الكلمات المتقاطعة.
أفقيًا: 1. خط مستقيم له نقطتان مشتركتان مع دائرة. 2. رسم الطائرة على نفسها. 3. ضعف نصف القطر.
عموديا: 4. زاوية وحدة أو 1/60 دقيقة. 5. جزء من دائرة يحدها نصف قطر وقوس من دائرة. 6. قطعة تربط مركز الدائرة بأي نقطة على الدائرة. 7. تعريف نقطة الدائرة.
ملاحظة: تم استخدام مواد من جريدة "الرياضيات" في التطوير.