درس دالة القوة وخصائصها ورسمها البياني. ملخص درس الرياضيات "دالة القدرة وخصائصها ورسمها البياني." وظائف الطاقة، مجال التعريف

درس وعرض حول موضوع: "وظائف الطاقة. الخصائص. الرسوم البيانية"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين، لا تنسوا ترك تعليقاتكم ومراجعاتكم ورغباتكم! تم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التعليمية والمحاكيات في متجر Integral الإلكتروني للصف الحادي عشر
الدليل التفاعلي للصفوف 9-11 "علم المثلثات"
الدليل التفاعلي للصفوف 10-11 "اللوغاريتمات"

وظائف الطاقة، مجال التعريف.

يا رفاق، تعلمنا في الدرس الأخير كيفية التعامل مع الأعداد ذات الأسس النسبية. في هذا الدرس سوف ننظر إلى دوال القوة ونقتصر على الحالة التي يكون فيها الأس عقلانيًا.
سننظر في وظائف النموذج: $y=x^(\frac(m)(n))$.
دعونا نفكر أولاً في الدوال التي أسها $\frac(m)(n)>1$.
دعونا نحصل على وظيفة محددة $y=x^2*5$.
وفقًا للتعريف الذي قدمناه في الدرس الأخير: إذا كان $x≥0$، فإن مجال تعريف الدالة هو الشعاع $(x)$. دعونا نرسم رسمًا بيانيًا للوظيفة بشكل تخطيطي.

خصائص الدالة $y=x^(\frac(m)(n))$, $0 2. إنها ليست زوجية ولا فردية.
3. الزيادات بمقدار $$،
ب) $(2,10)$،
ج) على راي $$.
حل.
يا رفاق، هل تتذكرون كيف وجدنا أكبر وأصغر قيمة لدالة في القطعة في الصف العاشر؟
هذا صحيح، استخدمنا المشتقة. دعونا نحل مثالنا ونكرر الخوارزمية للعثور على القيمة الأصغر والأكبر.
1. أوجد مشتقة الدالة المعطاة:
$y"=\frac(16)(5)*\frac(5)(2)x^(\frac(3)(2))-x^3=8x^(\frac(3)(2)) -x^3=8\sqrt(x^3)-x^3$.
2. المشتق موجود في كامل مجال تعريف الدالة الأصلية، ومن ثم لا توجد نقاط حرجة. لنجد النقاط الثابتة:
$y"=8\sqrt(x^3)-x^3=0$.
$8*\sqrt(x^3)=x^3$.
$64x^3=x^6$.
$x^6-64x^3=0$.
$x^3(x^3-64)=0$.
$x_1=0$ و $x_2=\sqrt(64)=4$.
يحتوي مقطع معين على حل واحد فقط $x_2=4$.
لنقم ببناء جدول لقيم وظيفتنا في نهايات القطعة وعند أقصى نقطة:
الإجابة: $y_(name)=-862.65$ at $x=9$; $y_(max.)=38.4$ عند $x=4$.

مثال. حل المعادلة: $x^(\frac(4)(3))=24-x$.
حل. الرسم البياني للدالة $y=x^(\frac(4)(3))$ يزداد، والرسم البياني للدالة $y=24-x$ يتناقص. يا رفاق، أنا وأنت نعلم: إذا زادت إحدى الدالتين، وتقلصت الأخرى، فإنهما يتقاطعان عند نقطة واحدة فقط، أي أنه لدينا حل واحد فقط.
ملحوظة:
$8^(\frac(4)(3))=\sqrt(8^4)=(\sqrt(8))^4=2^4=16$.
$24-8=16$.
أي أنه مع $x=8$ حصلنا على المساواة الصحيحة $16=16$، وهذا هو حل المعادلة.
الجواب: $x=8$.

مثال.
ارسم الدالة بيانيًا: $y=(x-3)^\frac(3)(4)+2$.
حل.
يتم الحصول على الرسم البياني للدالة من الرسم البياني للدالة $y=x^(\frac(3)(4))$، مع إزاحتها 3 وحدات إلى اليمين ووحدتين لأعلى.

مثال. اكتب معادلة مماس الخط $y=x^(-\frac(4)(5))$ عند النقطة $x=1$.
حل. يتم تحديد معادلة الظل بالصيغة التي نعرفها:
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
في حالتنا $a=1$.
$f(a)=f(1)=1^(-\frac(4)(5))=1$.
دعونا نجد المشتقة:
$y"=-\frac(4)(5)x^(-\frac(9)(5))$.
دعونا نحسب:
$f"(a)=-\frac(4)(5)*1^(-\frac(9)(5))=-\frac(4)(5)$.
لنجد معادلة الظل:
$y=1-\frac(4)(5)(x-1)=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.
الإجابة: $y=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.

مشاكل لحلها بشكل مستقل

1. أوجد أكبر وأصغر قيمة للدالة: $y=x^\frac(4)(3)$ على القطعة:
أ) $$.
ب) $(4.50)$.
ج) على راي $$.
3. حل المعادلة: $x^(\frac(1)(4))=18-x$.
4. قم بإنشاء رسم بياني للدالة: $y=(x+1)^(\frac(3)(2))-1$.
5. أنشئ معادلة مماس الخط المستقيم $y=x^(-\frac(3)(7))$ عند النقطة $x=1$. 4.3 وظيفة الطاقة وخصائصها ورسوماتها

محتويات المادة التعليمية:

1. وظيفة الطاقة، التعريف، التدوين.

2. الخصائص الأساسية لوظيفة الطاقة.

3. الرسوم البيانية لوظائف القوة وخصائصها.

4. حساب قيم الوظائف بناءً على قيمة الوسيطة. تحديد موضع نقطة على الرسم البياني بإحداثياتها والعكس.

5.استخدام خصائص الدوال لمقارنة قيم الدرجات.

قوة تسمى وظيفة النموذج ذ = س ص ، أينx هو أساس الدرجة،

ص- يتم تحديد خصائص دالة القوة من خلال الأس. دعونا نفكر في الخصائص الأساسية لدوال الطاقة ذات الأسس المختلفة ورسومها البيانية.

أ) خصائص الوظيفة ذ = س ص , ص > 1

د(س) = )