جميع النماذج الأولية للوظائف هي المستوى الأساسي 20. اكتشف علماء الأحياء مجموعة متنوعة من الأميبا. وفقًا لقانون مور التجريبي ، متوسط عدد الترانزستورات على الدوائر الدقيقة

التحصيل للتحضير للامتحان (المستوى الأساسي)

نموذج الوظيفة رقم 20

1. في مكتب الصرف ، يمكنك إجراء إحدى عمليتين:

للحصول على عملتين ذهبيتين ، احصل على 3 فضيات وواحدة نحاسية ؛

للحصول على 5 عملات فضية ، احصل على 3 ذهب وواحدة نحاسية.

كان لدى نيكولاس عملات فضية فقط. بعد عدة زيارات لمكتب الصرافة ، كان لديه عملات فضية أقل ، ولم يكن لديه عملات ذهبية ، ولكن ظهرت 50 قطعة نقدية نحاسية. بكم انخفض عدد العملات الفضية لنيكولاس؟

2. على العصا توجد خطوط عرضية من الأحمر والأصفر والأخضر. إذا رأيت العصا على طول الخطوط الحمراء ، فستحصل على 5 قطع ، إذا كانت على طول الخطوط الصفراء - 7 قطع ، وإذا كانت على طول الخطوط الخضراء - 11 قطعة. كم قطعة ستحصل عليها إذا قمت بقص عصا على طول خطوط الألوان الثلاثة؟

3. يوجد 40 فطر في السلة: فطر و فطر حليب. من المعروف أنه من بين أي 17 فطرًا يوجد فطر واحد على الأقل ، ومن بين أي 25 فطرًا - فطر واحد على الأقل. كم عدد الفطر في السلة؟

4. يوجد 40 فطر في السلة: فطر و فطر حليب. من المعروف أنه من بين أي 17 فطرًا يوجد كاميلينا واحد على الأقل ، ومن بين أي 25 فطرًا يوجد فطر واحد على الأقل. كم عدد الفطر في السلة؟

5. وافق المالك مع العمال على أنهم سيحفرون له بئرًا وفقًا للشروط التالية: بالنسبة للمتر الأول ، سيدفع لهم 4200 روبل ، ولكل متر تالٍ - 1300 روبل أكثر من سابقتها. ما هو المبلغ الذي سيدفعه المالك للعمال إذا حفروا بئرًا بعمق 11 مترًا؟

6. حلزون يتسلق شجرة 3 أمتار في اليوم وينزل 2 متر في الليلة ارتفاع الشجرة 10 أمتار كم يومًا يحتاج الحلزون إلى قمة الشجرة؟

7. على سطح الكرة الأرضية ، تم رسم 12 خط متوازي و 22 خط طول بقلم فلوماستر. ما هو عدد الأجزاء التي تقسمها الخطوط المرسومة سطح الكرة الأرضية؟

8. يوجد 30 فطرًا في السلة: فطر وفطر حليب. من المعروف أنه من بين أي 12 فطرًا يوجد كاميلينا واحد على الأقل ، ومن بين أي 20 فطرًا يوجد فطر واحد على الأقل. كم عدد الفطر في السلة؟

1) للحصول على عملتين ذهبيتين ، احصل على 3 فضية وواحدة نحاسية ؛

2) مقابل 5 عملات فضية ، احصل على 3 ذهب ونحاس.

10. في متجر الأجهزة المنزلية ، تكون مبيعات الثلاجات موسمية. في يناير ، تم بيع 10 ثلاجات ، وفي الأشهر الثلاثة التالية ، تم بيع 10 ثلاجات. منذ مايو ، زادت المبيعات بمقدار 15 وحدة مقارنة بالشهر السابق. منذ سبتمبر ، بدأت المبيعات في الانخفاض بمقدار 15 ثلاجة شهريًا مقارنة بالشهر السابق. كم عدد الثلاجات التي باعها المتجر في السنة؟

11. يوجد 25 فطرًا في السلة: عيش الغراب وفطر الحليب. من المعروف أنه من بين أي 11 نوعًا من أنواع الفطر ، يوجد كاميلينا واحد على الأقل ، ومن بين أي 16 فطرًا يوجد فطر واحد على الأقل. كم عدد الفطر في السلة؟

12. تتكون قائمة مهام الاختبار من 25 سؤالاً. عن كل إجابة صحيحة يحصل الطالب على 7 نقاط ، والإجابة غير الصحيحة تخصم منه 10 نقاط ، وفي حال عدم وجود إجابة لا يحصلون على أي نقطة. ما هو عدد الإجابات الصحيحة للطالب الذي أحرز 42 نقطة إذا علم أنه كان مخطئًا مرة واحدة على الأقل؟

13. يقفز الجندب على طول خط الإحداثيات في أي اتجاه بقطعة واحدة في كل قفزة. يبدأ الجندب في القفز من الأصل. كم عدد النقاط المختلفة الموجودة على خط الإحداثيات والتي يمكن للجندب الوصول إليها بعد القيام بـ 11 قفزة بالضبط؟

14. في مكتب الصرف ، يمكنك إجراء إحدى عمليتين:

· للحصول على عملتين ذهبيتين ، تحصل على 3 فضيات وواحدة نحاسية ؛

· مقابل 5 عملات فضية ، احصل على 3 ذهبيات وواحدة نحاسية.

كان لدى نيكولاس عملات فضية فقط. بعد عدة زيارات إلى مكتب الصرافة ، كان لديه عملات فضية أقل ، ولم يكن لديه عملات ذهبية ، ولكن ظهرت 100 قطعة نقدية نحاسية. بكم انخفض عدد العملات الفضية لنيكولاس؟

15. هناك 45 فطر في السلة: الفطر والفطر الحليب. من المعروف أنه من بين 23 فطرًا يوجد كاميلينا واحد على الأقل ، ومن بين 24 فطرًا يوجد فطر واحد على الأقل. كم عدد الفطر في السلة؟

16. وافق المالك مع العمال على أنهم سيحفرون له بئرًا بالشروط التالية: سيدفع لهم 3700 روبل للمتر الأول ، و 1700 روبل لكل متر تالٍ عن المتر السابق. ما هو المبلغ الذي سيدفعه المالك للعمال إذا حفروا بئرًا بعمق 8 أمتار؟

17. وصف الطبيب للمريض أن يأخذ الدواء حسب المخطط التالي: في اليوم الأول يجب أن يأخذ 20 نقطة ، وفي اليوم التالي - 3 قطرات أكثر من اليوم السابق. بعد 15 يومًا من أخذ المريض ، يأخذ المريض استراحة لمدة 3 أيام ويستمر في تناول الدواء وفقًا للمخطط العكسي: في اليوم التاسع عشر يأخذ نفس عدد القطرات كما في اليوم الخامس عشر ، ثم يقلل الجرعة بمقدار 3 قطرات يوميا حتى تقل الجرعة عن 3 قطرات يوميا. كم عدد قوارير الدواء التي يجب على المريض شراؤها لكامل مسار العلاج إذا كان كل منها يحتوي على 200 نقطة؟

18. يوجد 50 فطرًا في السلة: عيش الغراب وفطر الحليب. من المعروف أنه من بين 28 فطرًا يوجد كاميلينا واحد على الأقل ، ومن بين 24 فطرًا يوجد فطر واحد على الأقل. كم عدد الفطر في السلة؟

19. دعا ساشا بيتيا لزيارتها ، قائلاً إنه يسكن في المدخل العاشر في الشقة رقم 333 ، لكنه نسي أن يقول الكلمة. عند اقترابه من المنزل ، اكتشف بيتيا أن المنزل مكون من تسعة طوابق. في أي طابق تسكن ساشا؟ (في جميع الطوابق ، عدد الشقق هو نفسه ، وعدد الشقق في المبنى يبدأ من واحد.)

20. في مكتب الصرف ، يمكنك إجراء إحدى عمليتين:

1) مقابل 5 عملات ذهبية ، احصل على 6 فضيات ونحاس واحد ؛

2) مقابل 8 عملات فضية ، احصل على 6 عملات ذهبية وواحدة نحاسية.

كان لدى نيكولاس عملات فضية فقط. بعد عدة زيارات لمكتب الصرافة ، كان لديه عملات فضية أقل ، ولم يكن لديه عملات ذهبية ، ولكن ظهرت 55 قطعة نقدية نحاسية. بكم انخفض عدد العملات الفضية لنيكولاس؟

21. نصح المدرب أندريه بقضاء 22 دقيقة على جهاز الجري في اليوم الأول من التدريب ، وفي كل جلسة تالية ، قم بزيادة الوقت الذي يقضيه في جهاز الجري بمقدار 4 دقائق حتى يصل إلى 60 دقيقة ، ثم الاستمرار في التدريب لمدة 60 دقيقة كل يوم. . في كم جلسة ، بدءًا من الجلسة الأولى ، سيقضي Andrey 4 ساعات و 48 دقيقة على جهاز المشي؟

22. كل ثانية تنقسم البكتيريا إلى نوعين من البكتيريا الجديدة. من المعروف أن الحجم الكامل لكوب واحد من البكتيريا يتم ملؤه في ساعة واحدة. في كم ثانية سيتم ملء نصف الكوب بالبكتيريا؟

23. تحتوي قائمة المطعم على 6 أنواع من السلطات ، و 3 أنواع من الأطباق الأولى ، و 5 أنواع من الأطباق الثانية ، و 4 أنواع من الحلويات. كم عدد خيارات غداء السلطة والأول والثاني والحلوى التي يمكن أن يختارها رواد المطعم في هذا المطعم؟

24. الحلزون يزحف على ارتفاع 4 أمتار في شجرة في اليوم ، وينزلق 3 أمتار في الليلة ، ويبلغ ارتفاع الشجرة 10 أمتار. في كم يومًا سيزحف الحلزون إلى قمة الشجرة لأول مرة؟

25. كم عدد الطرق التي يمكن بها وضع نردتين متطابقتين ، وثلاثة أحجار نرد خضراء متطابقة ، ونرد أزرق واحد؟

26. حاصل ضرب عشرة أعداد متتالية مقسوم على 7. ماذا يمكن أن يكون الباقي؟

27. يوجد 24 مقعدًا في الصف الأول من صالة السينما ، وفي كل صف تالٍ يوجد مقعدان أكثر من الصف السابق. كم عدد المقاعد في الصف الثامن؟

28. تتكون قائمة مهام الاختبار من 33 سؤالاً. عن كل إجابة صحيحة يحصل الطالب على 7 نقاط ، للإجابة غير الصحيحة تخصم منه 11 نقطة ، وفي حال عدم الإجابة يعطون 0 نقطة. كم عدد الإجابات الصحيحة التي أدلى بها الطالب الذي أحرز 84 نقطة ، إذا علم أنه كان مخطئًا مرة واحدة على الأقل؟

29. على سطح الكرة الأرضية ، تم رسم 13 متوازيًا و 25 خط طول بقلم فلوماستر. ما هو عدد الأجزاء التي تقسمها الخطوط المرسومة سطح الكرة الأرضية؟

خط الزوال هو قوس من دائرة تربط بين القطبين الشمالي والجنوبي. الموازي هو دائرة تقع في مستوى موازٍ لمستوى خط الاستواء.

30. توجد أربع محطات وقود على الطريق الدائري: A و B و C و D. المسافة بين A و B 35 كم ، بين A و C 20 كم ، بين C و D 20 كم ، بين D و A 30 كم (جميع المسافات تقاس على طول الطريق الدائري في أقصر اتجاه). أوجد المسافة بين ب و ج. أوجد إجابتك بالكيلومترات.

31. دعا ساشا بيتيا لزيارتها ، قائلاً إنه يعيش في المدخل السابع في الشقة رقم 462 ، لكنه نسي أن يقول الكلمة. عند اقترابه من المنزل ، اكتشف بيتيا أن المنزل مكون من سبعة طوابق. في أي طابق تسكن ساشا؟ (في جميع الطوابق عدد الشقق واحد ، وعدد الشقق في المبنى يبدأ من واحد).

32. يوجد 30 فطرًا في السلة: فطر وفطر حليب. من المعروف أنه من بين 12 فطرًا يوجد كاميلينا واحد على الأقل ، ومن بين 20 فطرًا - فطر واحد على الأقل. كم عدد الفطر في السلة؟

33. وافق المالك مع العمال على أنهم يحفرون بئرًا وفقًا للشروط التالية: بالنسبة للمتر الأول ، سيدفع لهم 3500 روبل ، ولكل متر تالٍ - 1600 روبل أكثر من السابق. ما هو المبلغ الذي سيدفعه المالك للعمال إذا حفروا بئرًا بعمق 9 أمتار؟

34. دعا ساشا بيتيا لزيارتها ، قائلاً إنه يسكن في المدخل العاشر في الشقة رقم 333 ، لكنه نسي أن يقول الكلمة. عند اقترابه من المنزل ، اكتشف بيتيا أن المنزل مكون من تسعة طوابق. في أي طابق تسكن ساشا؟ (عدد الشقق في كل طابق واحد ، وعدد الشقق في المبنى يبدأ من واحد.)

35. وصف الطبيب للمريض أن يأخذ الدواء حسب المخطط التالي: في اليوم الأول يجب أن يأخذ 3 قطرات ، وفي اليوم التالي - 3 قطرات أكثر من اليوم السابق. بعد أن تناول 30 نقطة ، يشرب 30 نقطة من الدواء لمدة 3 أيام أخرى ، ثم يقلل من تناوله بمقدار 3 قطرات يوميًا. كم عدد قوارير الدواء التي يجب على المريض شراؤها لكامل مسار العلاج إذا كان كل منها يحتوي على 20 مل من الأدوية (أي 250 نقطة)؟

36. المستطيل مقسم إلى أربعة مستطيلات أصغر بقطعتين مستقيمتين. محيط ثلاثة منهم ، بدءًا من أعلى اليسار وانطلاقًا في اتجاه عقارب الساعة ، هو 24 و 28 و 16. أوجد محيط المستطيل الرابع.

37. توجد أربع محطات وقود على الطريق الدائري: A و B و C و D. المسافة بين A و B هي 50 كم ، بين A و C 30 كم ، بين C و D 25 كم ، بين D و A تساوي 45 كم (جميع المسافات تقاس على طول الطريق الدائري على طول أقصر قوس).

أوجد المسافة (بالكيلومترات) بين ب و ج.

38. تقوم شركة نفطية بحفر بئر لانتاج النفط ، وبحسب الاستكشاف الجيولوجي ، يقع على عمق 3 كيلومترات. خلال يوم العمل ، يصل عمق الحفّارين إلى عمق 300 متر ، ولكن أثناء الليل "تتراكم" البئر مرة أخرى ، أي أنها تمتلئ بالتربة بمقدار 30 مترًا. كم يوم عمل سيحفر عمال النفط بئر حتى عمق النفط؟

39. تغلبت مجموعة من السياح على ممر جبلي. لقد غطوا الكيلومتر الأول من الصعود في 50 دقيقة ، وكان الكيلومتر التالي أطول بمقدار 15 دقيقة من الكيلومتر السابق. تم الانتهاء من الكيلومتر الأخير قبل القمة في 95 دقيقة. بعد عشر دقائق من الراحة في الأعلى ، بدأ السائحون بالنزول ، والذي كان أكثر لطفًا. تمت تغطية الكيلومتر الأول بعد القمة في ساعة ، وكل كيلومتر تالي أسرع بـ 10 دقائق من القمة السابقة. كم عدد الساعات التي أمضتها المجموعة على المسار بأكمله إذا تم تغطية الكيلومتر الأخير من الهبوط في 10 دقائق.

40. في مكتب الصرف ، يمكنك إجراء إحدى عمليتين:

مقابل 3 عملات ذهبية ، احصل على 4 فضة ونحاس ؛

للحصول على 7 عملات فضية ، احصل على 4 ذهب ونحاس.

كان لدى نيكولاس عملات فضية فقط. بعد عدة زيارات إلى مكتب الصرافة ، كان لديه عملات فضية أقل ، ولم يكن لديه عملات ذهبية ، ولكن ظهرت 42 قطعة نقدية نحاسية. بكم انخفض عدد العملات الفضية لنيكولاس؟

41. على العصا توجد خطوط عرضية من الأحمر والأصفر والأخضر. إذا قمت بقص عصا على طول الخطوط الحمراء ، فستحصل على 15 قطعة ، إذا كانت على طول الخطوط الصفراء - 5 قطع ، وإذا كانت على طول الخطوط الخضراء - 7 قطع. كم قطعة ستحصل عليها إذا قمت بقص عصا على طول خطوط الألوان الثلاثة؟

42. في مكتب الصرف ، يمكنك إجراء إحدى عمليتين:

1) للحصول على 4 عملات ذهبية ، احصل على 5 فضة ونحاس ؛

2) مقابل 8 عملات فضية تحصل على 5 ذهبيات ونحاسية.

كان لدى نيكولاس عملات فضية فقط. بعد عدة زيارات إلى مكتب الصرافة ، كان لديه عملات فضية أقل ، ولم يكن لديه عملات ذهبية ، ولكن ظهرت 45 قطعة نقدية نحاسية. بكم انخفض عدد العملات الفضية لنيكولاس؟

43. يقفز الجندب على طول خط الإحداثيات في أي اتجاه لقطعة وحدة في كل قفزة. كم عدد النقاط المختلفة الموجودة على خط الإحداثيات والتي يمكن للجندب الوصول إليها بعد القيام بـ 12 قفزة بالضبط ، بدءًا من نقطة الأصل؟

44. يُسكب دلو كامل من الماء بحجم 8 لترات في خزان بسعة 38 لترًا كل ساعة ، بدءًا من الساعة 12. لكن توجد فجوة صغيرة في قاع الخزان ، ويتدفق منه 3 لترات في غضون ساعة. في أي وقت (بالساعات) سيتم ملء الخزان بالكامل.

45. يوجد 40 فطر في السلة: فطر و فطر حليب. من المعروف أنه من بين أي 17 فطرًا يوجد كاميلينا واحد على الأقل ، ومن بين أي 25 فطرًا يوجد فطر واحد على الأقل. كم عدد الفطر في السلة؟

46. ما هو أصغر عدد من الأرقام المتتالية التي يجب أن تؤخذ حتى يكون حاصل ضربهم قابلاً للقسمة على 7؟

47. يقفز الجندب على طول خط الإحداثيات في أي اتجاه لقطعة وحدة في كل قفزة. كم عدد النقاط المختلفة الموجودة على خط الإحداثيات والتي يمكن للجندب الوصول إليها بعد القيام بـ 11 قفزة بالضبط ، بدءًا من نقطة الأصل؟

48. حلزون يزحف على ارتفاع 4 أمتار في شجرة في اليوم ، وينزلق لمسافة متر واحد في الليلة. ويبلغ ارتفاع الشجرة 13 مترًا. كم عدد الأيام التي يستغرقها الحلزون في الزحف إلى أعلى الشجرة لأول مرة ؟

49. على الكرة الأرضية ، تم رسم 17 خط متوازي (بما في ذلك خط الاستواء) و 24 خط طول بقلم فلوماستر. كم عدد الأجزاء التي تقسمها الخطوط المرسومة سطح الكرة الأرضية؟

50. على سطح الكرة الأرضية ، تم رسم 12 خط متوازي و 22 خط طول بقلم فلوماستر. ما هو عدد الأجزاء التي تقسمها الخطوط المرسومة سطح الكرة الأرضية؟

إجابات مهمة النموذج الأولي رقم 20

الجواب: 117700
الجواب: 77200
الجواب: 3599
الجواب: 89100

التعليم الثانوي العام

خط UMK G.K. مورافينا. الجبر وبدايات التحليل الرياضي (10-11) (عميق)

خط UMK Merzlyak. الجبر وبدايات التحليل (10-11) (يو)

رياضيات

التحضير لامتحان الرياضيات (مستوى الملف الشخصي): المهام والحلول والشروح

نقوم بتحليل المهام وحل الأمثلة مع المعلم

تدوم ورقة الامتحان على مستوى الملف الشخصي 3 ساعات و 55 دقيقة (235 دقيقة).

الحد الأدنى- 27 نقطة.

تتكون ورقة الامتحان من جزأين يختلفان في المحتوى والتعقيد وعدد المهام.

السمة المميزة لكل جزء من العمل هي شكل المهام:

يحتوي الجزء 1 على 8 مهام (المهام 1-8) مع إجابة قصيرة في شكل عدد صحيح أو كسر عشري نهائي ؛
الجزء 2 يحتوي على 4 مهام (المهام 9-12) مع إجابة قصيرة في شكل عدد صحيح أو كسر عشري نهائي و 7 مهام (المهام 13-19) مع إجابة مفصلة (سجل كامل للقرار مع الأساس المنطقي ل الإجراءات التي تم تنفيذها).

بانوفا سفيتلانا أناتوليفنامدرس رياضيات من أعلى فئة بالمدرسة خبرة عمل 20 سنة:

"من أجل الحصول على شهادة مدرسية ، يجب على الخريج اجتياز اختبارين إلزاميين في شكل اختبار الدولة الموحد ، أحدهما هو الرياضيات. وفقًا لمفهوم تطوير تعليم الرياضيات في الاتحاد الروسي ، ينقسم امتحان الدولة الموحد في الرياضيات إلى مستويين: أساسي ومتخصص. اليوم سننظر في خيارات مستوى الملف الشخصي.

رقم المهمة 1- يتحقق من قدرة المشاركين في الاستخدام على تطبيق المهارات المكتسبة في دورة من 5 إلى 9 صفوف في الرياضيات الابتدائية في الأنشطة العملية. يجب أن يكون لدى المشارك مهارات حسابية ، وأن يكون قادرًا على العمل بأرقام منطقية ، وأن يكون قادرًا على تقريب الكسور العشرية ، وأن يكون قادرًا على تحويل وحدة قياس إلى أخرى.

مثال 1في الشقة التي يسكنها بيتر ، تم تركيب عداد ماء بارد (متر). في الأول من مايو ، أظهر العداد استهلاك 172 مترا مكعبا. م من الماء ، وفي الأول من يونيو - 177 متر مكعب. م ما المبلغ الذي يجب أن يدفعه بيتر مقابل الماء البارد لشهر مايو ، إذا كان سعر 1 متر مكعب. م من الماء البارد 34 روبل 17 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل.

المحلول:

1) أوجد كمية المياه التي يتم إنفاقها شهريًا:

177 - 172 = 5 (متر مكعب)

2) اكتشف مقدار المال الذي سيتم دفعه مقابل المياه المستهلكة:

34.17 5 = 170.85 (فرك)

إجابه: 170,85.

رقم المهمة 2- من أبسط مهام الامتحان. غالبية الخريجين يتعاملون معها بنجاح ، مما يشير إلى امتلاك تعريف مفهوم الوظيفة. نوع المهمة رقم 2 وفقًا لمتطلبات المبرمج هو مهمة لاستخدام المعرفة والمهارات المكتسبة في الأنشطة العملية والحياة اليومية. تتكون المهمة رقم 2 من وصف واستخدام الوظائف والعلاقات الحقيقية المختلفة بين الكميات وتفسير الرسوم البيانية الخاصة بهم. تختبر المهمة رقم 2 القدرة على استخراج المعلومات المعروضة في الجداول والمخططات والرسوم البيانية. يحتاج الخريجون إلى أن يكونوا قادرين على تحديد قيمة الوظيفة من خلال قيمة الحجة بطرق مختلفة لتحديد الوظيفة ووصف سلوك وخصائص الوظيفة وفقًا للرسم البياني الخاص بها. من الضروري أيضًا أن تكون قادرًا على العثور على أكبر أو أصغر قيمة من الرسم البياني للوظائف وبناء الرسوم البيانية للوظائف المدروسة. الأخطاء المرتكبة هي ذات طبيعة عشوائية في قراءة شروط المشكلة ، قراءة الرسم التخطيطي.

# ADVERTISING_INSERT #

مثال 2يوضح الشكل التغير في القيمة التبادلية لسهم واحد من شركة تعدين في النصف الأول من أبريل 2017. في 7 أبريل ، اشترى رجل الأعمال 1000 سهم من هذه الشركة. في 10 أبريل ، باع ثلاثة أرباع الأسهم المشتراة ، وفي 13 أبريل باع جميع الأسهم المتبقية. كم خسر رجل الأعمال نتيجة هذه العمليات؟

المحلول:

2) 1000 3/4 = 750 (سهم) - يشكل 3/4 إجمالي الأسهم المشتراة.

6) 247500 + 77500 = 325000 (روبل) - تلقى رجل الأعمال بعد بيع 1000 سهم.

7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (روبل) - خسر رجل الأعمال نتيجة جميع العمليات.

إجابه: 15000.

رقم المهمة 3- هي مهمة المستوى الأساسي للجزء الأول ، فهي تتحقق من القدرة على أداء الأعمال بأشكال هندسية حسب محتوى دورة "قياس التخطيط". تختبر المهمة 3 القدرة على حساب مساحة الشكل على ورق متقلب ، والقدرة على حساب قياسات درجة الزوايا ، وحساب المحيطات ، إلخ.

مثال 3ابحث عن مساحة المستطيل المرسوم على ورق متقلب بحجم خلية يبلغ 1 سم في 1 سم (انظر الشكل). اكتب إجابتك بالسنتيمتر المربع.

المحلول:لحساب مساحة هذا الشكل ، يمكنك استخدام صيغة الذروة:

لحساب مساحة هذا المستطيل ، نستخدم صيغة الذروة:

س= ب +	جي
	2

حيث V = 10 ، G = 6 ، لذلك

س = 18 +	6
	2

إجابه: 20.

راجع أيضًا: اختبار الحالة الموحد في الفيزياء: حل مشكلات الاهتزاز

رقم المهمة 4- مهمة مقرر "نظرية الاحتمالات والإحصاء". يتم اختبار القدرة على حساب احتمالية وقوع حدث في أبسط المواقف.

مثال 4هناك 5 نقاط حمراء و 1 زرقاء على الدائرة. حدد المضلعات الأكبر حجمًا: المضلعات التي تحتوي على جميع الرؤوس الحمراء ، أو المضلعات ذات الرؤوس الزرقاء. في إجابتك ، حدد عدد أكثر من واحد من الآخر.

المحلول: 1) نستخدم صيغة عدد التوليفات من نعناصر بواسطة ك:

كل رؤوسهم حمراء.

3) خماسي واحد مع كل الرؤوس الحمراء.

4) 10 + 5 + 1 = 16 مضلعًا بكل رءوسه حمراء.

التي تكون رؤوسها حمراء أو ذات رأس أزرق واحد.

8) مسدس واحد رأسه أحمر ورأسه أزرق.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 مضلعًا بها جميع الرؤوس الحمراء أو رأس واحد أزرق.

10) 42 - 16 = 26 مضلعًا يستخدم النقطة الزرقاء.

11) 26 - 16 = 10 مضلعات - كم عدد المضلعات ، حيث يكون أحد رؤوسها نقطة زرقاء ، أكثر من المضلعات ، حيث تكون جميع الرؤوس حمراء فقط.

إجابه: 10.

رقم المهمة 5- المستوى الأساسي للجزء الأول يختبر القدرة على حل أبسط المعادلات (غير منطقية ، أسية ، مثلثية ، لوغاريتمية).

مثال 5حل المعادلة 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .

المحلول.قسّم طرفي هذه المعادلة على 5 3 + X≠ 0 ، نحصل عليها

2 3 + x	= 0.4 أو		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

من أين يتبع ذلك 3 + x = 1, x = –2.

إجابه: –2.

رقم المهمة 6في قياس الكواكب لإيجاد الكميات الهندسية (أطوال ، زوايا ، مناطق) ، نمذجة مواقف حقيقية بلغة الهندسة. دراسة النماذج المبنية باستخدام المفاهيم والنظريات الهندسية. مصدر الصعوبات ، كقاعدة عامة ، هو الجهل أو التطبيق الخاطئ للنظريات الضرورية في قياس الكواكب.

مساحة المثلث ABCيساوي 129. DE- خط الوسط الموازي للجانب AB. أوجد مساحة شبه المنحرف سرير.

المحلول.مثلث CDEعلى غرار المثلث سيارة أجرةفي زاويتين ، منذ الزاوية عند الرأس جعام ، زاوية CDEيساوي الزاوية سيارة أجرةمثل الزوايا المقابلة في DE || ABقاطع تيار متردد. لأن DEهو الخط الأوسط للمثلث حسب الشرط ، ثم بخاصية الخط الأوسط | DE = (1/2)AB. إذن ، معامل التشابه هو 0.5. ترتبط مناطق الأشكال المتشابهة بمربع معامل التشابه ، لذلك

بالتالي، عابد = س Δ ABC – س Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

رقم المهمة 7- يتحقق من تطبيق المشتق لدراسة الوظيفة. للتنفيذ الناجح ، من الضروري امتلاك معنى غير رسمي لمفهوم المشتق.

مثال 7إلى الرسم البياني للوظيفة ذ = F(x) عند النقطة مع حدود الإحداثية x 0 يتم رسم الظل ، وهو عمودي على الخط المستقيم المار بالنقطتين (4 ؛ 3) و (3 ؛ -1) في هذا الرسم البياني. يجد F′( x 0).

المحلول. 1) لنستخدم معادلة الخط المستقيم الذي يمر عبر نقطتين معينتين ونجد معادلة الخط المستقيم المار بالنقطتين (4 ؛ 3) و (3 ؛ -1).

(ذ – ذ 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(ذ 2 – ذ 1)

(ذ – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(ذ – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–ذ + 3 = –4x+ 16 | · (-واحد)

ذ – 3 = 4x – 16

ذ = 4x- 13 أين ك 1 = 4.

2) أوجد ميل المماس ك 2 وهو عمودي على الخط المستقيم ذ = 4x- 13 أين ك 1 = 4 حسب المعادلة:

3) منحدر المماس هو مشتق من الدالة عند نقطة التلامس. وسائل، F′( x 0) = ك 2 = –0,25.

إجابه: –0,25.

رقم المهمة 8- يتحقق من معرفة القياس الفراغي الأولي بين المشاركين في الامتحان ، والقدرة على تطبيق الصيغ للعثور على مساحات وأحجام الأشكال ، والزوايا ثنائية الأضلاع ، ومقارنة أحجام الأشكال المتشابهة ، والقدرة على أداء الإجراءات مع الأشكال الهندسية والإحداثيات والمتجهات ، إلخ.

حجم المكعب المحيط بالكرة هو ٢١٦. أوجد نصف قطر الكرة.

المحلول. 1) الخامسمكعب = أ 3 (أين لكنهو طول حافة المكعب) ، لذلك

لكن 3 = 216

لكن = 3 √216

2) بما أن الكرة منقوشة في مكعب ، فهذا يعني أن طول قطر الكرة يساوي طول حافة المكعب ، د = أ, د = 6, د = 2ص, ص = 6: 2 = 3.

رقم المهمة 9- يتطلب من الخريج تحويل التعبيرات الجبرية وتبسيطها. المهمة رقم 9 ذات مستوى متزايد من التعقيد بإجابة قصيرة. تنقسم المهام من قسم "الحسابات والتحويلات" في الاستخدام إلى عدة أنواع:

تحولات التعبيرات المنطقية العددية ؛

تحويلات التعبيرات الجبرية والكسور ؛

تحويلات التعبيرات غير المنطقية العددية / الحروف ؛

الإجراءات مع درجات.

تحويل التعبيرات اللوغاريتمية ؛

تحويل التعبيرات المثلثية الرقمية / الحرفية.

المثال 9احسب tgα إذا كان معروفًا أن cos2α = 0.6 و

3π	< α < π.
4

المحلول. 1) دعنا نستخدم صيغة الوسيطة المزدوجة: cos2α = 2 cos 2 α - 1 ونوجد

تان 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	كوس 2 α		0,8		8		4		4		4

ومن ثم ، tan 2 α = ± 0.5.

3) حسب الشرط

3π	< α < π,
4

ومن ثم فإن الزاوية α هي زاوية الربع الثاني و tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

إجابه: –0,5.

# ADVERTISING_INSERT # رقم المهمة 10- يتحقق من قدرة الطلاب على استخدام المعارف والمهارات المبكرة المكتسبة في الأنشطة العملية والحياة اليومية. يمكننا القول أن هذه مشاكل في الفيزياء ، وليست في الرياضيات ، ولكن كل الصيغ والكميات الضرورية معطاة في الحالة. يتم تقليل المهام إلى حل معادلة خطية أو تربيعية ، أو متباينة خطية أو تربيعية. لذلك ، من الضروري أن تكون قادرًا على حل مثل هذه المعادلات والمتباينات ، وتحديد الإجابة. يجب أن تكون الإجابة في شكل عدد صحيح أو كسر عشري نهائي.

جسمان من الكتلة م= 2 كجم لكل منهما نفس السرعة الخامس= 10 م / ث بزاوية 2α لبعضها البعض. يتم تحديد الطاقة (بالجول) المنبعثة أثناء الاصطدام غير المرن تمامًا من خلال التعبير س = م 2 خطيئة 2 α. ما هي أصغر زاوية 2α (بالدرجات) يجب أن تتحرك الأجسام فيها بحيث يتم تحرير 50 جول على الأقل نتيجة الاصطدام؟
المحلول.لحل المسألة ، علينا حل المتباينة Q ≥ 50 في المجال 2α ∈ (0 ° ؛ 180 °).

م 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

منذ α ∈ (0 ° ؛ 90 °) ، سنحل فقط

نمثل حل المتباينة بيانياً:

منذ الافتراض α ∈ (0 ° ؛ 90 °) ، فهذا يعني أن 30 ° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

رقم المهمة 11- نموذجي ، لكن اتضح أنه صعب على الطلاب. المصدر الرئيسي للصعوبات هو بناء نموذج رياضي (وضع معادلة). تختبر المهمة رقم 11 القدرة على حل مشاكل الكلمات.

المثال 11.خلال عطلة الربيع ، كان على فاسيا في الصف الحادي عشر أن يحل 560 مشكلة تدريبية للتحضير للامتحان. في 18 مارس ، في اليوم الأخير من المدرسة ، حل Vasya 5 مشاكل. ثم كل يوم كان يحل نفس العدد من المشاكل أكثر من اليوم السابق. حدد عدد المشكلات التي حلها Vasya في 2 أبريل في آخر يوم عطلة.

المحلول:دل أ 1 = 5 - عدد المهام التي حلها Vasya في 18 مارس ، د- عدد المهام اليومية التي حلها Vasya ، ن= 16 - عدد الأيام من 18 مارس إلى 2 أبريل ضمناً ، س 16 = 560 - العدد الإجمالي للمهام ، أ 16 - عدد المهام التي حلها Vasya في 2 أبريل. مع العلم أن Vasya حل كل يوم نفس العدد من المهام أكثر من اليوم السابق ، يمكنك استخدام الصيغ لإيجاد مجموع التقدم الحسابي:

560 = (5 + أ 16) 8 ،

5 + أ 16 = 560: 8,

5 + أ 16 = 70,

أ 16 = 70 – 5

أ 16 = 65.

إجابه: 65.

رقم المهمة 12- التحقق من قدرة الطلاب على أداء الأعمال ذات الوظائف ، وتكون قادرة على تطبيق المشتق على دراسة الوظيفة.

أوجد النقطة العظمى للدالة ذ= 10ln ( x + 9) – 10x + 1.

المحلول: 1) ابحث عن مجال الوظيفة: x + 9 > 0, x> –9 ، أي x ∈ (–9 ؛ ∞).

2) أوجد مشتق الوظيفة:

4) النقطة التي تم العثور عليها تنتمي إلى الفترة الزمنية (–9 ؛ ∞). نحدد علامات مشتق الوظيفة ونصور سلوك الوظيفة في الشكل:

النقطة القصوى المطلوبة x = –8.

قم بتنزيل برنامج العمل في الرياضيات مجانًا إلى سطر UMK G.K. مورافينا ، ك. مورافينا ، أو في. مورافينا 10-11 تنزيل كتيبات مجانية للجبر

رقم المهمة 13- مستوى متزايد من التعقيد مع إجابة تفصيلية تختبر القدرة على حل المعادلات ، الأكثر حلًا بين المهام مع إجابة مفصلة لمستوى متزايد من التعقيد.

أ) حل المعادلة 2log 3 2 (2cos x) - 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

ب) أوجد كل جذور هذه المعادلة التي تنتمي إلى المقطع.

المحلول:أ) دع سجل 3 (2cos x) = ر، ثم 2 ر 2 – 5ر + 2 = 0,

log3 (2cos x) =	2	⇔	2cos x = 9	⇔	كوس x =	4,5	⇔ بسبب \| كوس x\| ≤ 1,

log3 (2cos x) =	1		2cos x = √3		كوس x =	√3
	2					2

ثم كوس x =	√3
	2

x =	π	+ 2π ك
	6

x = –	π	+ 2π ك, ك ∈ ض
	6

ب) أوجد الجذور ملقاة على القطعة.

يمكن أن نرى من الشكل أن المقطع المعطى له جذور

11π	و	13π	.
6		6

إجابه:لكن)	π	+ 2π ك; –	π	+ 2π ك, ك ∈ ض؛ ب)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

رقم المهمة 14- المستوى المتقدم يشير إلى مهام الجزء الثاني مع إجابة مفصلة. تختبر المهمة القدرة على تنفيذ الإجراءات بأشكال هندسية. تحتوي المهمة على عنصرين. في الفقرة الأولى ، يجب إثبات المهمة ، وفي الفقرة الثانية ، يجب حسابها.

قطر محيط قاعدة الأسطوانة هو 20 ، والمنسق العام للأسطوانة هو 28. يتقاطع المستوى مع قواعده على طول وتر 12 و 16. المسافة بين الأوتار هي 2√197.

أ) إثبات أن مراكز قواعد الأسطوانة تقع على نفس الجانب من هذا المستوى.

ب) أوجد الزاوية بين هذا المستوى ومستوى قاعدة الأسطوانة.

المحلول:أ) يوجد وتر طوله 12 على مسافة = 8 من مركز دائرة القاعدة ، ووتر طوله 16 ، بالمثل ، على مسافة 6. لذلك ، فإن المسافة بين نتوءاتهما على مستوى موازٍ لـ تكون قواعد الأسطوانات إما 8 + 6 = 14 أو 8 - 6 = 2.

ثم المسافة بين الأوتار إما

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

وفقًا للشرط ، تم تحقيق الحالة الثانية ، حيث تقع نتوءات الأوتار على جانب واحد من محور الأسطوانة. هذا يعني أن المحور لا يتقاطع مع هذا المستوى داخل الأسطوانة ، أي أن القواعد تقع على جانب واحد منها. ما يجب إثباته.

ب) دعنا نشير إلى مراكز القواعد على أنها O 1 و O 2. دعونا نرسم من مركز القاعدة مع وتر طوله 12 المنصف العمودي لهذا الوتر (يبلغ طوله 8 ، كما لوحظ بالفعل) ومن مركز القاعدة الأخرى إلى وتر آخر. تقع في نفس المستوى عموديًا على هذه الأوتار. دعنا نسمي نقطة المنتصف للوتر الأصغر B ، أكبر من A ، وإسقاط A على القاعدة الثانية H (H ∈ β). ثم AB ، AH ∈ β ، وبالتالي ، AB ، AH متعامدين على الوتر ، أي خط تقاطع القاعدة مع المستوى المحدد.

إذن ، الزاوية المطلوبة هي

∠ABH = أركتان	آه	= arctg	28	= arctg14.
	BH		8 – 6

رقم المهمة 15- مستوى متزايد من التعقيد مع إجابة مفصلة ، يتحقق من القدرة على حل عدم المساواة ، وهو الأكثر حلًا بين المهام مع إجابة مفصلة لمستوى متزايد من التعقيد.

المثال 15حل المتباينة | x 2 – 3x| تسجيل 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

المحلول:مجال تعريف هذه المتباينة هو الفترة (–1 ؛ +). النظر في ثلاث حالات بشكل منفصل:

1) دع x 2 – 3x= 0 ، أي X= 0 أو X= 3. في هذه الحالة ، تصبح هذه المتباينة صحيحة ، لذلك يتم تضمين هذه القيم في الحل.

2) دع الآن x 2 – 3x> 0 ، أي x∈ (-1 ؛ 0) ∪ (3 ؛ +). في هذه الحالة ، يمكن إعادة كتابة هذا التفاوت بالصيغة ( x 2 – 3x) تسجيل 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 واقسم على تعبير موجب x 2 – 3x. نحصل على سجل 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x 0.5 -1 أو x≤ -0.5. مع الأخذ بعين الاعتبار مجال التعريف لدينا x ∈ (–1; –0,5].

3) أخيرًا ، ضع في اعتبارك x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0 ؛ 3). في هذه الحالة ، ستتم إعادة كتابة المتباينة الأصلية بالصيغة (3 x – x 2) تسجيل 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. بعد القسمة على التعبير الموجب 3 x – x 2 ، نحصل على السجل 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. مراعاة المساحة لدينا x ∈ (0; 1].

الجمع بين الحلول التي تم الحصول عليها ، نحصل عليها x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

إجابه: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

رقم المهمة 16- المستوى المتقدم يشير إلى مهام الجزء الثاني مع إجابة مفصلة. تختبر المهمة القدرة على أداء الإجراءات بأشكال هندسية وإحداثيات ومتجهات. تحتوي المهمة على عنصرين. في الفقرة الأولى ، يجب إثبات المهمة ، وفي الفقرة الثانية ، يجب حسابها.

في مثلث متساوي الساقين ABC بزاوية 120 درجة عند الرأس A ، يتم رسم المنصف BD. المستطيل DEFH مرسوم في مثلث ABC بحيث يقع هذا الجانب FH على القطعة BC والرأس E يقع على القطعة AB. أ) إثبات أن FH = 2DH. ب) أوجد مساحة المستطيل DEFH إذا كان AB = 4.

المحلول:لكن)

1) ΔBEF - مستطيل ، EF⊥BC ، ∠B = (180 درجة - 120 درجة): 2 = 30 درجة ، ثم EF = BE بسبب خاصية الساق المقابلة للزاوية 30 درجة.

2) دع EF = DH = x، ثم BE = 2 x، BF = x√3 حسب نظرية فيثاغورس.

3) بما أن ΔABC متساوي الساقين ، إذن ∠B = ∠C = 30˚.

BD هو منصف ∠B ، لذلك ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) ضع في اعتبارك ΔDBH - مستطيل ، لأن DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)	=	4

1	=	2 – x
√3 + 1	=	2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) س DEFH = ED EF = (3 - √3) 2 (3 - √3)

س DEFH = 24-12√3.

إجابه: 24 – 12√3.

رقم المهمة 17- مهمة مع إجابة مفصلة ، تختبر هذه المهمة تطبيق المعرفة والمهارات في الأنشطة العملية والحياة اليومية ، والقدرة على بناء واستكشاف النماذج الرياضية. هذه المهمة هي مهمة نصية ذات محتوى اقتصادي.

المثال 17.من المقرر فتح وديعة بمبلغ 20 مليون روبل لمدة أربع سنوات. في نهاية كل عام يقوم البنك بزيادة الوديعة بنسبة 10٪ مقارنة بحجمها في بداية العام. بالإضافة إلى ذلك ، في بداية العامين الثالث والرابع ، يقوم المودع سنويًا بتجديد الإيداع بحلول Xمليون روبل أين X - كاملرقم. ابحث عن أعلى قيمة X، حيث سيضيف البنك أقل من 17 مليون روبل إلى الوديعة في أربع سنوات.

المحلول:في نهاية السنة الأولى ، ستكون المساهمة 20 + 20 · 0.1 = 22 مليون روبل ، وفي نهاية الثانية - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 مليون روبل. في بداية السنة الثالثة ستكون المساهمة (بالمليون روبل) (24.2 + X) وفي النهاية - (24.2 + X) + (24,2 + X) 0.1 = (26.62 + 1.1 X). في بداية السنة الرابعة تكون المساهمة (26.62 + 2.1 X)، وفي النهاية - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X). حسب الشرط ، أنت بحاجة لإيجاد أكبر عدد صحيح x تتسبب فيه المتباينة

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

أكبر حل صحيح لهذه المتباينة هو الرقم 24.

إجابه: 24.

رقم المهمة 18- مهمة ذات مستوى متزايد من التعقيد مع إجابة مفصلة. هذه المهمة مخصصة للاختيار التنافسي للجامعات ذات المتطلبات المتزايدة للإعداد الرياضي للمتقدمين. المهمة ذات المستوى العالي من التعقيد ليست مهمة لتطبيق طريقة حل واحدة ، ولكن لمجموعة من الطرق المختلفة. لإنجاز المهمة 18 بنجاح ، بالإضافة إلى المعرفة الرياضية القوية ، يلزم أيضًا مستوى عالٍ من الثقافة الرياضية.

في ماذا أنظام عدم المساواة

	x 2 + ذ 2 ≤ 2ay – أ 2 + 1

	ذ + أ ≤ \|x\| – أ

بالضبط حلين؟

المحلول:يمكن إعادة كتابة هذا النظام باسم

	x 2 + (ذ– أ) 2 ≤ 1

	ذ ≤ \|x\| – أ

إذا رسمنا على المستوى مجموعة حلول المتباينة الأولى ، نحصل على الجزء الداخلي من دائرة (بحدود) نصف قطرها 1 متمركزة عند النقطة (0 ، لكن). مجموعة حلول المتباينة الثانية هي جزء المستوى الذي يقع تحت التمثيل البياني للدالة ذ = | x| – أ, والأخير هو الرسم البياني للدالة
ذ = | x| ، تحولت لأسفل بمقدار لكن. حل هذا النظام هو تقاطع مجموعات حل كل من المتباينات.

وبالتالي ، سيكون لهذا النظام حلين فقط في الحالة الموضحة في الشكل. واحد.

ستكون نقاط الاتصال بين الدائرة والخطوط حلين للنظام. يميل كل خط من الخطوط المستقيمة إلى المحاور بزاوية 45 درجة. إذاً المثلث PQR- متساوي الساقين مستطيل. نقطة سله إحداثيات (0 ، لكن) ، والنقطة ص- الإحداثيات (0 ، - لكن). بالإضافة إلى التخفيضات العلاقات العامةو PQتساوي نصف قطر الدائرة يساوي 1. ومن ثم ،

ريال قطري= 2أ = √2, أ =	√2	.
	2

إجابه: أ =	√2	.
	2

رقم المهمة 19- مهمة ذات مستوى متزايد من التعقيد مع إجابة مفصلة. هذه المهمة مخصصة للاختيار التنافسي للجامعات ذات المتطلبات المتزايدة للإعداد الرياضي للمتقدمين. المهمة ذات المستوى العالي من التعقيد ليست مهمة لتطبيق طريقة حل واحدة ، ولكن لمجموعة من الطرق المختلفة. لإنجاز المهمة 19 بنجاح ، من الضروري أن تكون قادرًا على البحث عن حل ، واختيار طرق مختلفة من بين الأساليب المعروفة ، وتعديل الأساليب المدروسة.

اسمحوا ان snمجموع صأعضاء التقدم الحسابي ( أ ص). ومن المعروف أن S n + 1 = 2ن 2 – 21ن – 23.

أ) أعط الصيغة صالعضو العاشر في هذا التقدم.

ب) ابحث عن أصغر مجموع معياري S n.

ج) ابحث عن الأصغر ص، الذي S nسيكون مربع عدد صحيح.

المحلول: أ) من الواضح ، أ = S n – S n- واحد . باستخدام هذه الصيغة ، نحصل على:

S n = س (ن – 1) + 1 = 2(ن – 1) 2 – 21(ن – 1) – 23 = 2ن 2 – 25ن,

S n – 1 = س (ن – 2) + 1 = 2(ن – 1) 2 – 21(ن – 2) – 23 = 2ن 2 – 25ن+ 27

يعني، أ = 2ن 2 – 25ن – (2ن 2 – 29ن + 27) = 4ن – 27.

ب) لأن S n = 2ن 2 – 25ن، ثم ضع في اعتبارك الوظيفة س(x) = | 2x 2 – 25x |. يمكن رؤية الرسم البياني الخاص بها في الشكل.

من الواضح أنه يتم الوصول إلى أصغر قيمة عند نقاط الأعداد الصحيحة الأقرب إلى أصفار الوظيفة. من الواضح أن هذه هي النقاط. X= 1, X= 12 و X= 13. منذ ، س(1) = |س 1 | = |2 – 25| = 23, س(12) = |س 12 | = | 2 144-25 12 | = 12 ، س(13) = |س 13 | = | 2 169-25 13 | = 13 ، إذن أصغر قيمة هي 12.

ج) ويترتب على الفقرة السابقة أن snايجابي منذ ذلك الحين ن= 13. منذ S n = 2ن 2 – 25ن = ن(2ن- 25) ، فإن الحالة الواضحة عندما يكون هذا التعبير مربعًا كاملًا تتحقق عندما ن = 2ن- 25 ، مع ص= 25.

يبقى التحقق من القيم من 13 إلى 25:

س 13 = 13 1 ، س 14 = 14 3 ، س 15 = 15 5 ، س 16 = 16 7 ، س 17 = 17 9 ، س 18 = 18 11 ، س 19 = 1913 س 20 = 20 13 ، س 21 = 21 17 ، س 22 = 22 19 ، س 23 = 23 21 ، س 24 = 24 23.

اتضح أنه بالنسبة للقيم الأصغر صلم يتحقق المربع الكامل.

إجابه:لكن) أ = 4ن- 27 ؛ ب) 12 ؛ ج) 25.

________________

* منذ مايو 2017 ، أصبحت مجموعة النشر المشتركة DROFA-VENTANA جزءًا من شركة Russian Textbook Corporation. ضمت الشركة أيضًا دار النشر Astrel ومنصة LECTA التعليمية الرقمية. ألكسندر بريشكين ، خريج الأكاديمية المالية التابعة لحكومة الاتحاد الروسي ، مرشح للعلوم الاقتصادية ، رئيس المشاريع المبتكرة لدار نشر DROFA في مجال التعليم الرقمي (الأشكال الإلكترونية للكتب المدرسية ، المدرسة الإلكترونية الروسية ، LECTA الرقمي التعليمي المنصة) مديرا عاما. قبل انضمامه إلى دار نشر DROFA ، شغل منصب نائب الرئيس للتطوير الاستراتيجي والاستثمارات في شركة النشر EKSMO-AST. اليوم ، تمتلك شركة Russian Textbook Publishing Corporation أكبر مجموعة من الكتب المدرسية المدرجة في القائمة الفيدرالية - 485 عنوانًا (حوالي 40 ٪ ، باستثناء الكتب المدرسية للمدارس الإصلاحية). تمتلك دور النشر التابعة للمؤسسة مجموعات الكتب المدرسية في الفيزياء ، والرسم ، وعلم الأحياء ، والكيمياء ، والتكنولوجيا ، والجغرافيا ، وعلم الفلك ، وهي الأكثر طلبًا من قبل المدارس الروسية - وهي مجالات المعرفة اللازمة لتطوير إمكانات الإنتاج في البلاد. تشمل محفظة الشركة الكتب المدرسية والمساعدات التعليمية للمدارس الابتدائية التي مُنحت جائزة الرئيس في التعليم. هذه كتب وأدلة حول المجالات الموضوعية الضرورية لتطوير الإمكانات العلمية والتقنية والصناعية لروسيا.

المهمة 20 المستوى الأساسي للامتحان

1) حلزون يزحف 4 أمتار فوق شجرة في اليوم ، وينزلق 1 متر في الليلة ، ويبلغ ارتفاع الشجرة 13 مترًا ، في كم يومًا سيزحف الحلزون إلى قمة الشجرة لأول مرة؟ (4-1 \ u003d 3 ، صباح اليوم الرابع سيكون على ارتفاع 9 أمتار ، وسيزحف 4 أمتار في اليوم.الجواب: 4 )

2) الحلزون يزحف 4 أمتار فوق شجرة في اليوم ، وينزلق 3 أمتار في الليلة ، ويبلغ ارتفاع الشجرة 10 أمتار ، في كم يومًا سيزحف الحلزون إلى أعلى الشجرة لأول مرة؟ الجواب: 7

3) الحلزون يصعد شجرة 3 أمتار في اليوم وينزل 2 متر في الليلة ويبلغ ارتفاع الشجرة 10 أمتار كم يوما سيصعد الحلزون إلى قمة الشجرة؟ الجواب: 8

4) خطوط متقاطعة من الأحمر والأصفر والأخضر موضحة على العصا. إذا قمت بقص عصا على طول الخطوط الحمراء ، فستحصل على 15 قطعة ، إذا كانت على طول الخطوط الصفراء - 5 قطع ، وإذا كانت على طول الخطوط الخضراء - 7 قطع. كم عدد القطع التي تحصل عليها إذا قمت بقص عصا على طول خطوط الألوان الثلاثة ? (إذا قمت بقص عصا بمحاذاة خطوط حمراء ، فستحصل على 15 قطعة ، بالتالي ، خطوط - 14. إذا رأيت عصا على طول خطوط صفراء - 5 قطع ، إذن ، خطوط - 4. إذا رأيتها على طول خطوط خضراء - 7 قطع ، خطوط - 6. مجموع الخطوط: 14 + 4 + 6 = 24 سطرًا. إجابه:25 )

5) على العصا توجد خطوط عرضية من الأحمر والأصفر والأخضر. إذا رأيت العصا على طول الخطوط الحمراء ، فستحصل على 5 قطع ، إذا كانت على طول الخطوط الصفراء - 7 قطع ، وإذا كانت على طول الخطوط الخضراء - 11 قطعة. كم قطعة ستحصل عليها إذا قمت بقص عصا على طول خطوط الألوان الثلاثة؟ إجابه : 21

6) يتم تحديد الخطوط المستعرضة باللون الأحمر والأصفر والأخضر على العصا. إذا قمت بقص عصا على طول الخطوط الحمراء ، فستحصل على 10 قطع ، إذا كانت على طول الخطوط الصفراء - 8 قطع ، إذا كانت على طول الخطوط الخضراء - 8 قطع. كم قطعة ستحصل عليها إذا قمت بقص عصا على طول خطوط الألوان الثلاثة؟ إجابه : 24

7) في مكتب الصرافة يمكنك القيام بإحدى عمليتين:

للحصول على عملتين ذهبيتين ، احصل على 3 فضيات وواحدة نحاسية ؛

للحصول على 5 عملات فضية ، احصل على 3 ذهب وواحدة نحاسية.

8) في مكتب الصرافة يمكنك القيام بإحدى عمليتين:

· للحصول على عملتين ذهبيتين ، تحصل على 3 فضيات وواحدة نحاسية ؛

· مقابل 5 عملات فضية ، احصل على 3 ذهبيات وواحدة نحاسية.

9) في مكتب الصرف يمكنك إجراء إحدى عمليتين:

1) للحصول على 3 عملات ذهبية ، احصل على 4 فضيات ونحاس واحد ؛

2) مقابل 6 عملات فضية ، احصل على 4 ذهبيات وواحدة نحاسية.

نيكولا كان لديه عملات فضية فقط. بعد زيارة مكتب الصرافة ، كان لديه عدد أقل من العملات الفضية ، ولم يكن لديه عملات ذهبية ، ولكن ظهرت 35 قطعة نقدية نحاسية. إلى أي مدى انخفض عدد العملات الفضية لنيكولا؟ الجواب: 10

10) في مكتب الصرف يمكنك إجراء إحدى عمليتين:

1) للحصول على 3 عملات ذهبية ، احصل على 4 فضيات ونحاس واحد ؛

2) مقابل 7 عملات فضية ، احصل على 4 ذهب ونحاس.

نيكولا كان لديه عملات فضية فقط. بعد زيارة مكتب الصرف ، كان لديه عدد أقل من العملات الفضية ، ولم يكن لديه عملات ذهبية ، ولكن ظهرت 42 قطعة نقدية نحاسية. إلى أي مدى انخفض عدد العملات الفضية لنيكولا؟ الجواب: 30

11) في مكتب الصرافة ، يمكنك القيام بإحدى عمليتين:

1) للحصول على 4 عملات ذهبية ، احصل على 5 فضة ونحاس ؛

2) مقابل 8 عملات فضية تحصل على 5 ذهبيات ونحاسية.

12) يوجد 50 فطرًا في السلة: فطر وحليب فطر. من المعروف أنه من بين 28 فطرًا يوجد كاميلينا واحد على الأقل ، ومن بين 24 فطرًا يوجد فطر واحد على الأقل. كم عدد الفطر في السلة؟ ( (50-28)+1=23 - يجب أن يكون حمر الشعر. (50-24)+1=27 - يجب أن يكون gruzdey. الجواب: الفطر في السلة 27 .)

13) يوجد 40 فطر في السلة: فطر و فطر حليب. من المعروف أنه من بين أي 17 فطرًا يوجد كاميلينا واحد على الأقل ، ومن بين أي 25 فطرًا يوجد فطر واحد على الأقل. كم عدد الفطر في السلة؟ ( حسب حالة المشكلة: (40-17)+1=24 - يجب أن يكون حمر الشعر. (40-25)+1=16 24 .)

14) سلة تحتوي على 30 فطر: فطر وحليب فطر. من المعروف أنه من بين أي 12 فطرًا يوجد كاميلينا واحد على الأقل ، ومن بين أي 20 فطرًا يوجد فطر واحد على الأقل. كم عدد الفطر في السلة؟ (حسب حالة المشكلة: (30-12)+1=19 - يجب أن يكون حمر الشعر. (30-20)+1=11 - يجب أن يكون gruzdey. الجواب: كبسولات حليب الزعفران في سلة 19 .)

15) يوجد 45 فطر في السلة: فطر و فطر حليب. من المعروف أنه من بين 23 فطرًا يوجد كاميلينا واحد على الأقل ، ومن بين 24 فطرًا يوجد فطر واحد على الأقل. كم عدد الفطر في السلة؟ ( حسب حالة المشكلة: (45-23)+1=23 - يجب أن يكون حمر الشعر. (45-24)+1=22 - يجب أن يكون gruzdey. الجواب: كبسولات حليب الزعفران في سلة 23 .)

16) يوجد 25 فطر في السلة: فطر و فطر حليب. من المعروف أنه من بين أي 11 نوعًا من أنواع الفطر ، يوجد كاميلينا واحد على الأقل ، ومن بين أي 16 فطرًا يوجد فطر واحد على الأقل. كم عدد الفطر في السلة؟ ( نظرًا لأنه من بين أي 11 نوعًا من أنواع الفطر ، يوجد فطر واحد على الأقل ، فلا يوجد أكثر من 10 أنواع فطر. وبما أنه من بين 16 نوعًا من أنواع الفطر ، يوجد فطر واحد على الأقل ، فلا يوجد أكثر من 15 نوعًا من الفطر. وبما أنه يوجد 25 فطرًا في سلة ، هناك بالضبط 10 فطر ، وريزيكوف بالضبطالجواب: 15.

17) اتفق المالك مع العمال على أنهم سيحفرون له بئراً بالشروط التالية: للمتر الأول سيدفع لهم 4200 روبل ، ولكل متر تالٍ - 1300 روبل أكثر من سابقتها. كم من المال سيتعين على المالك دفعه للعمال إذا حفروا بئرًا بعمق 11 مترًا ؟ (الجواب: 117700)

18) اتفق المالك مع العمال على أنهم سيحفرون له بئراً بالشروط التالية: للمتر الأول سيدفع لهم 3700 روبل ، ولكل متر تالٍ - 1700 روبل أكثر من سابقتها. ما هو المبلغ الذي سيدفعه المالك للعمال إذا حفروا بئرًا بعمق 8 أمتار؟ ( 77200 )

19) وافق المالك مع العمال على أنهم يحفرون بئرًا وفقًا للشروط التالية: بالنسبة للمتر الأول ، سيدفع لهم 3500 روبل ، ولكل متر تالٍ - 1600 روبل أكثر من سابقتها. ما هو المبلغ الذي سيدفعه المالك للعمال إذا حفروا بئرًا بعمق 9 أمتار؟ ( 89100 )

20) اتفق المالك مع العمال على أنهم سيحفرون له بئراً بالشروط التالية: للمتر الأول يدفع لهم 3900 روبل ، وفي كل متر تالٍ يدفع 1200 روبل أكثر من السابق. كم روبل يجب على المالك دفعه للعمال إذا قاموا بحفر بئر بعمق 6 أمتار؟ (41400)

21) نصحت المدربة أندريه بقضاء 15 دقيقة على جهاز المشي في اليوم الأول من الحصص ، وفي كل درس تالٍ لزيادة الوقت الذي يقضيه في جهاز الجري بمقدار 7 دقائق. كم عدد الجلسات التي سيقضيها Andrei في جهاز المشي لمدة ساعتين و 25 دقيقة إذا اتبع نصيحة المدرب؟ ( 5 )

22) نصح المدرب أندريه بقضاء 22 دقيقة على جهاز الجري في اليوم الأول من التدريب ، وفي كل جلسة تالية لزيادة الوقت الذي يقضيه في جهاز الجري بنسبة 4 دقائق حتى يصل إلى 60 دقيقة ، ثم الاستمرار في التدريب لمدة 60 دقيقة. كل يوم. في كم جلسة ، بدءًا من الجلسة الأولى ، سيقضي Andrey 4 ساعات و 48 دقيقة على جهاز المشي؟ ( 8 )

23) يوجد 24 مقعدًا في الصف الأول من صالة السينما ، وفي كل صف تالٍ يوجد مقعدان أكثر من الصف السابق. كم عدد المقاعد في الصف الثامن؟ ( 38 )

24) وصف الطبيب للمريض أن يأخذ الدواء حسب المخطط التالي: في اليوم الأول يجب أن يأخذ 3 قطرات ، وفي اليوم التالي - 3 قطرات أكثر من اليوم السابق. بعد أن تناول 30 نقطة ، يشرب 30 نقطة من الدواء لمدة 3 أيام أخرى ، ثم يقلل من تناوله بمقدار 3 قطرات يوميًا. كم عدد قوارير الدواء التي يجب على المريض شراؤها لكامل مسار العلاج إذا كان كل منها يحتوي على 20 مل من الأدوية (أي 250 نقطة)؟ (2) مجموع التقدم الحسابي مع الحد الأول يساوي 3 ، والفرق يساوي 3 والحد الأخير يساوي 30 .؛ 165 + 90 + 135 = 390 نقطة ؛ 3+ 3 (ن-1)=30; ن= 10 و 27-3 (ن-1)=3; ن=9

25) وصف الطبيب للمريض أن يأخذ الدواء حسب المخطط التالي: في اليوم الأول يجب أن يأخذ 20 نقطة ، وفي اليوم التالي - 3 قطرات أكثر من اليوم السابق. بعد 15 يومًا من أخذ المريض ، يأخذ المريض استراحة لمدة 3 أيام ويستمر في تناول الدواء وفقًا للمخطط العكسي: في اليوم التاسع عشر يأخذ نفس عدد القطرات كما في اليوم الخامس عشر ، ثم يقلل الجرعة بمقدار 3 قطرات يوميا حتى تقل الجرعة عن 3 قطرات يوميا. كم عدد قوارير الدواء التي يجب على المريض شراؤها لكامل مسار العلاج إذا كان كل منها يحتوي على 200 نقطة؟ ( 7 ) المشروبات 615 + 615 + 55 = 1285 ؛ 1285: 200 = 6.4

26) في متجر الأجهزة المنزلية ، تكون مبيعات الثلاجات موسمية. في يناير ، تم بيع 10 ثلاجات ، وفي الأشهر الثلاثة التالية ، تم بيع 10 ثلاجات. منذ مايو ، زادت المبيعات بمقدار 15 وحدة مقارنة بالشهر السابق. منذ سبتمبر ، بدأت المبيعات في الانخفاض بمقدار 15 ثلاجة شهريًا مقارنة بالشهر السابق. كم عدد الثلاجات التي باعها المتجر في السنة؟ (360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360

27) على سطح الكرة الأرضية ، تم رسم 12 خط متوازي و 22 خط طول بقلم فلوماستر. ما هو عدد الأجزاء التي تقسمها الخطوط المرسومة سطح الكرة الأرضية؟

خط الزوال هو قوس من دائرة تربط بين القطبين الشمالي والجنوبي. الموازي هو دائرة تقع في مستوى موازٍ لمستوى خط الاستواء. (13 22 =286)

28) على سطح الكرة الأرضية ، تم رسم 17 خط متوازي و 24 خط طول بقلم فلوماستر. ما هو عدد الأجزاء التي تقسمها الخطوط المرسومة سطح الكرة الأرضية؟ خط الزوال هو قوس من دائرة تربط بين القطبين الشمالي والجنوبي. الموازي هو دائرة تقع في مستوى موازٍ لمستوى خط الاستواء. (18 24 =432)

29) ما هو أصغر عدد من الأرقام المتتالية عليك أن تأخذها حتى يكون حاصل ضربها قابلاً للقسمة على 7؟ (2) إذا بدت حالة المشكلة على النحو التالي: "ما هو أقل عدد من الأرقام المتتالية التي تحتاج إلى أخذها حتى يتسنى لمنتجهم مضمون قابلة للقسمة على 7؟ ثم سيكون من الضروري أخذ سبعة أرقام متتالية.

30) ما هو أصغر عدد من الأرقام المتتالية عليك أن تأخذها حتى يكون حاصل ضربها قابلاً للقسمة على 9؟ (2)

31) حاصل ضرب عشرة أعداد متتالية مقسومًا على 7. ماذا يمكن أن يكون الباقي؟ (0) من بين 10 أرقام متتالية ، سيكون أحدها قابلاً للقسمة بالضرورة على 7 ، لذا فإن حاصل ضرب هذه الأرقام هو مضاعف سبعة. إذن ، الباقي عند قسمة 7 هو صفر.

32) يقفز الجندب على طول خط الإحداثيات في أي اتجاه لقطعة وحدة في كل قفزة. كم عدد النقاط المختلفة الموجودة على خط الإحداثيات والتي يمكن للجندب الوصول إليها بعد القيام بـ 6 قفزات بالضبط ، بدءًا من نقطة الأصل؟ ( يمكن أن ينتهي الجندب في النقاط: -6 و -4 و -2 و 0 و 2 و 4 و 6 ؛ فقط 7 نقاط.)

33) يقفز الجندب على طول خط الإحداثيات في أي اتجاه لقطعة وحدة في كل قفزة. كم عدد النقاط المختلفة الموجودة على خط الإحداثيات والتي يمكن للجندب الوصول إليها بعد القيام بـ 12 قفزة بالضبط ، بدءًا من نقطة الأصل؟ ( يمكن أن ينتهي الجندب في النقاط: -12 ، -10 ، -8 ، -6 ، -4 ، -2 ، 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 و 12 ؛ إجمالي 13 نقطة.)

34) يقفز الجندب على طول خط الإحداثيات في أي اتجاه لقطعة وحدة في كل قفزة. كم عدد النقاط المختلفة الموجودة على خط الإحداثيات والتي يمكن للجندب الوصول إليها بعد القيام بـ 11 قفزة بالضبط ، بدءًا من نقطة الأصل؟ (قد تظهر في النقاط: -11 ، -9 ، -7 ، -5 ، -3 ، -1 ، 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 و 11 ؛ إجمالي 12 نقطة.)

35) يقفز الجندب على طول خط الإحداثيات في أي اتجاه لقطعة وحدة في كل قفزة. كم عدد النقاط المختلفة الموجودة على خط الإحداثيات والتي يمكن للجندب الوصول إليها بعد القيام بـ 8 قفزات بالضبط ، بدءًا من نقطة الأصل؟

لاحظ أن الجندب لا يمكن أن ينتهي به الأمر إلا عند نقاط ذات إحداثيات متساوية ، لأن عدد القفزات التي يقوم بها هو عدد زوجي. يمكن أن يكون الحد الأقصى للجندب عند نقاط لا تتجاوز وحدتها ثمانية. وهكذا ، يمكن أن ينتهي الجندب عند النقاط: -8 ، -6 ،-2 ؛ −4، 0.2، 4، 6، 8 مجموع 9 نقاط.

المشكلة رقم 5922.

وافق المالك مع العمال على أنهم يحفرون بئرًا وفقًا للشروط التالية: بالنسبة للمتر الأول ، سيدفع لهم 3500 روبل ، ولكل متر تالٍ - 1600 روبل أكثر من السابق. ما هو المبلغ الذي سيدفعه المالك للعمال إذا حفروا بئرًا بعمق 9 أمتار؟

نظرًا لأن الدفع لكل متر تالٍ يختلف عن الدفع للمتر السابق بنفس الرقم ، فإننا أمامنا.

في هذا التقدم - دفع المتر الأول ، - فرق الدفع لكل متر لاحق ، - عدد أيام العمل.

يتم العثور على مجموع أعضاء التقدم الحسابي من خلال الصيغة:

عوّض ببيانات المشكلة في هذه الصيغة.

الجواب: 89100.

المشكلة رقم 5943.

في مكتب الصرف ، يمكنك إجراء إحدى عمليتين:

· للحصول على عملتين ذهبيتين ، تحصل على 3 فضيات وواحدة نحاسية ؛

· مقابل 5 عملات فضية ، احصل على 3 ذهبيات وواحدة نحاسية.

المشكلة رقم 5960.

يقفز الجندب على طول خط الإحداثيات في أي اتجاه لقطعة وحدة في كل قفزة. كم عدد النقاط المختلفة الموجودة على خط الإحداثيات والتي يمكن للجندب الوصول إليها بعد القيام بخمس قفزات بالضبط ، بدءًا من نقطة الأصل؟

إذا قام الجندب بخمس قفزات في اتجاه واحد (يمينًا أو يسارًا) ، سينتهي به الأمر عند نقاط ذات إحداثيات 5 أو -5:

لاحظ أن الجندب يمكنه القفز إلى اليمين واليسار. إذا قام بقفز واحد إلى اليمين و 4 قفزات إلى اليسار (ليصبح المجموع 5 قفزات) ، سينتهي به الأمر عند النقطة بالإحداثيات -3. وبالمثل ، إذا قام الجندب بقفزة واحدة إلى اليسار وقفز 4 إلى اليمين (لما مجموعه 5 قفزات) ، سينتهي الأمر عند النقطة ذات الإحداثيات 3:

إذا قام الجندب بالقفز مرتين إلى اليمين و 3 قفزات إلى اليسار (ليصبح المجموع 5 قفزات) ، سينتهي الأمر عند النقطة ذات الإحداثيات -1. وبالمثل ، إذا قام الجندب بالقفز مرتين إلى اليسار و 3 قفزات إلى اليمين (لما مجموعه 5 قفزات) ، سينتهي الأمر عند النقطة ذات الإحداثيات 1:

لاحظ أنه إذا كان العدد الإجمالي للقفزات فرديًا ، فلن يعود الجندب إلى الأصل ، أي يمكنه فقط الوصول إلى النقاط ذات الإحداثيات الفردية:

لا يوجد سوى 6 من هذه النقاط.

إذا كان عدد القفزات متساويًا ، فقد يعود الجندب إلى الأصل وستكون جميع النقاط الموجودة على خط الإحداثيات التي يمكن أن تصل إلى إحداثيات.

الجواب: 6

المشكلة رقم 5990

حلزون يتسلق شجرة مترين في اليوم ، وينزلق على ارتفاع متر واحد في الليلة ، ويبلغ ارتفاع الشجرة 9 أمتار ، ما عدد الأيام التي يستغرقها الحلزون في الزحف إلى أعلى الشجرة؟

لاحظ أنه في هذه المشكلة يجب التمييز بين مفهوم "اليوم" ومفهوم "اليوم".

السؤال يسأل بالضبط كم أيامسوف يزحف الحلزون إلى أعلى الشجرة.

في يوم واحد يتسلق الحلزون 2 م ، وفي يوم واحد يرتفع الحلزون إلى 1 م (ترتفع بمقدار 2 م أثناء النهار ، ثم تنخفض بمقدار 1 م أثناء الليل).

لمدة 7 أيام يرتفع الحلزون إلى 7 أمتار. أي في صباح اليوم الثامن ، سيكون عليها الزحف إلى قمة مترين ، وفي اليوم الثامن ستتغلب على هذه المسافة.

الجواب: 8 أيام.

رقم المهمة 6010.

جميع مداخل المنزل لها نفس عدد الطوابق ، ولكل دور نفس عدد الشقق. في نفس الوقت عدد الطوابق في المنزل أكبر من عدد الشقق في الطابق الواحد ، وعدد الشقق في كل طابق أكبر من عدد المداخل ، وعدد المداخل أكثر من واحد. كم عدد الطوابق في المبنى إذا كان إجمالي عدد الشقق 105؟

للعثور على عدد الشقق في المنزل ، تحتاج إلى ضرب عدد الشقق في كل طابق () في عدد الطوابق () وضربها في عدد المداخل ().

أي أننا بحاجة إلى إيجاد () بناءً على الشروط التالية:

(1)

آخر عدم المساواة يعكس الشرط "عدد الطوابق في المبنى أكبر من عدد الشقق في الطابق الواحد ، وعدد الشقق في الطابق أكبر من عدد المداخل ، وعدد المداخل أكثر من واحد".

وهذا يعني أن () هو أكبر رقم.

دعنا نحلل 105 في العوامل الأولية:

مع مراعاة الشرط (1) ،.

الجواب: 7.

المشكلة رقم 6036.

يوجد 30 فطرًا في السلة: فطر وفطر حليب. من المعروف أنه من بين أي 12 فطرًا يوجد كاميلينا واحد على الأقل ، ومن بين أي 20 فطرًا يوجد فطر واحد على الأقل. كم عدد الفطر في السلة؟

لأن من بين أي 12 فطرًا هناك كاميلينا واحدة على الأقل(أو أكثر) يجب أن يكون عدد الفطر أقل من أو يساوي.

ويترتب على ذلك أن عدد أغطية حليب الزعفران أكبر من أو يساوي.

لأن من بين 20 فطرًا ، فطرًا واحدًا على الأقل(أو أكثر) ، يجب أن يكون عدد أغطية حليب الزعفران أقل من أو يساوي

ثم حصلنا على ذلك ، من ناحية ، عدد الفطر أكبر من أو يساوي 19 ، ومن ناحية أخرى ، أقل من أو يساوي 19 .

لذلك ، فإن عدد الفطر يساوي 19.

الجواب: 19.

رقم المشكلة 6047.

دعا ساشا بيتيا للزيارة ، قائلاً إنه يعيش في المدخل السابع في الشقة رقم 333 ، لكنه نسي أن يقول الكلمة. عند اقترابه من المنزل ، اكتشف بيتيا أن المنزل مكون من تسعة طوابق. في أي طابق تسكن ساشا؟ (عدد الشقق في كل طابق واحد ، وعدد الشقق في المبنى يبدأ من واحد.)

السماح في كل طابق من الشقق.

ثم عدد الشقق في المداخل الستة الأولى هو

أوجد القيمة الطبيعية القصوى التي تحقق عدم المساواة (- رقم الشقة الأخيرة في المدخل السادس ، وهي أقل من 333).

من هنا

رقم اخر شقة في المدخل السادس -

المدخل السابع يبدأ من الشقة 325.

لذلك ، الشقة 333 في الطابق الثاني.

الجواب: 2

رقم المشكلة 6060.

على سطح الكرة الأرضية ، تم رسم 17 خط متوازي و 24 خط طول بقلم فلوماستر. كم عدد الأجزاء التي تقسمها الخطوط المرسومة سطح الكرة الأرضية؟ خط الزوال هو قوس من دائرة تربط بين القطبين الشمالي والجنوبي. بالتوازي دائرة تقع في مستوى موازٍ لمستوى خط الاستواء..

تخيل بطيخ قطعناه إلى قطع.

بعد إجراء قطعتين من أعلى نقطة إلى أسفل (رسم خطي زوال) ، سنقطع البطيخ إلى شريحتين. لذلك ، بعد إجراء 24 قطعًا (24 خطًا) ، سنقطع البطيخ إلى 24 شريحة.

الآن سنقطع كل شريحة.

إذا قمنا بعمل قطع عرضي واحد (متوازي) ، فسنقطع شريحة واحدة إلى جزأين.

إذا قمنا بعمل قطعتين عرضيتين (متوازيات) ، فسنقطع شريحة واحدة إلى 3 أجزاء.

لذلك ، بعد إجراء 17 عملية قطع ، سنقطع شريحة واحدة إلى 18 جزءًا.

لذلك ، قمنا بتقطيع 24 شريحة إلى 18 قطعة ، وحصلنا على قطعة.

لذلك ، يقسم 17 متوازيًا و 24 خط طول سطح الكرة الأرضية إلى 432 جزءًا.

الجواب: 432.

المشكلة رقم 6069

على العصا توجد خطوط عرضية من الأحمر والأصفر والأخضر. إذا رأيت العصا على طول الخطوط الحمراء ، فستحصل على 5 قطع ، إذا كانت على طول الخطوط الصفراء - 7 قطع ، وإذا كانت على طول الخطوط الخضراء - 11 قطعة. كم قطعة ستحصل عليها إذا قمت بقص عصا على طول خطوط الألوان الثلاثة؟

إذا قمت بعمل قطعة واحدة ، تحصل على قطعتين.

إذا قمت بعمل قطعتين ، تحصل على 3 قطع.

في الحالة العامة: إذا قمت بإجراء تخفيضات ، تحصل على قطعة.

العودة: للحصول على قطع ، تحتاج إلى إجراء قطع.

أوجد العدد الإجمالي للخطوط التي قطعت العصا على طولها.

إذا قمت بقص العصا على طول الخطوط الحمراء ، تحصل على 5 قطع -لذلك ، كان هناك 4 خطوط حمراء.

إذا كان على الأصفر - 7 قطع -لذلك ، كان هناك 6 خطوط صفراء ؛

وإذا كانت خضراء - 11 قطعة -لذلك ، كان هناك 10 خطوط خضراء.

ومن ثم فإن العدد الإجمالي للأسطر هو. إذا قمت بقص العصا على طول كل الخطوط ، تحصل على 21 قطعة.

الجواب: 21.

المشكلة رقم 9626.

توجد أربع محطات وقود على الطريق الدائري: A و B و B و D. المسافة بين A و B هي 50 كم ، بين A و C 40 كم ، بين C و D 25 كم ، بين D و A هي 35 كم (يتم قياس جميع المسافات على طول الطريق الدائري في أقصر اتجاه). أوجد المسافة بين ب و ج.

دعونا نرى كيف يمكن تحديد مواقع محطات الوقود. دعنا نحاول ترتيبها على النحو التالي:

مع مثل هذا الترتيب ، لا يمكن أن تكون المسافة بين G و A مساوية لـ 35 كم.

دعنا نجرب هذا:

بهذا الترتيب ، لا يمكن أن تكون المسافة بين A و B 40 كم.

ضع في اعتبارك هذا الخيار:

هذا الخيار يلبي حالة المشكلة.

الجواب: 10.

المشكلة رقم 10041.

تتكون قائمة مهام الاختبار من 25 سؤالاً. عن كل إجابة صحيحة يحصل الطالب على 7 نقاط ، للإجابة غير الصحيحة 9 نقاط منه ، وإذا لم يكن هناك إجابة يعطى 0 نقطة. ما هو عدد الإجابات الصحيحة للطالب الذي أحرز 56 نقطة إذا علم أنه كان مخطئًا مرة واحدة على الأقل؟

دع الطالب يعطي إجابات صحيحة وأخرى غير صحيحة (). نظرًا لأنه قد يكون هناك المزيد من الأسئلة التي أجاب عنها ، فإننا نحصل على عدم المساواة:

بالإضافة إلى ذلك حسب الحالة

نظرًا لأن الإجابة الصحيحة تضيف 7 نقاط ، والإجابة غير الصحيحة تطرح 9 ، وينتهي الطالب بـ 56 نقطة ، نحصل على المعادلة:

يجب حل هذه المعادلة بأعداد صحيحة.

بما أن الرقم 9 لا يقبل القسمة على 7 ، فيجب أن يقبل القسمة على 7.

دعنا إذن.

في هذه الحالة ، يتم استيفاء جميع الشروط.

المشكلة رقم 10056.

المستطيل مقسم إلى أربعة مستطيلات صغيرة بقطعتين مستقيمتين. مناطق ثلاثة منهم ، بدءًا من أعلى اليسار وتتجه باتجاه عقارب الساعة ، هي 15 ، 18 ، 24. أوجد مساحة المستطيل الرابع.

مساحة المستطيل تساوي حاصل ضرب أضلاعه.

المستطيلان الأصفر والأزرق لهما جانب مشترك ، لذا فإن نسبة المساحات في هذه المستطيلات تساوي نسبة أطوال الضلعين الآخرين (لا يتساوى كل منهما مع الآخر).

يحتوي المستطيلان الأبيض والأخضر أيضًا على جانب مشترك ، لذا فإن نسبة مساحتهما تساوي نسبة الأضلاع الأخرى (غير متساوية مع بعضها البعض) ، أي نفس النسبة:

من خلال خاصية النسبة ، نحصل عليها

من هنا.

المشكلة رقم 10071.

المستطيل مقسم إلى أربعة مستطيلات صغيرة بقطعتين مستقيمتين. محيط ثلاثة منهم ، بدءًا من أعلى اليسار ويمر في اتجاه عقارب الساعة ، هو 17 ، 12 ، 13. أوجد محيط المستطيل الرابع.

محيط المستطيل يساوي مجموع أطوال أضلاعه.

دعونا نحدد جوانب المستطيلات كما هو موضح في الشكل ونعبر عن محيط المستطيلات من حيث المتغيرات المشار إليها. نحن نحصل:

الآن علينا إيجاد قيمة التعبير.

اطرح المعادلة الثانية من المعادلة الثالثة واجمع المعادلة الثالثة. نحن نحصل:

بسّط الجانبين الأيمن والأيسر ، نحصل على:

وبالتالي، .

الجواب: 18.

المشكلة رقم 10086.

يحتوي الجدول على ثلاثة أعمدة وعدة صفوف. في كل خلية من الجدول ، تم وضع رقم طبيعي بحيث يكون مجموع كل الأرقام في العمود الأول 72 ، وفي الثاني - 81 ، وفي الثالث - 91 ، ومجموع الأرقام في كل صف أكبر من 13 ولكن أقل من 16. ما عدد الصفوف الموجودة في الجدول؟

لنجد مجموع كل الأرقام في الجدول:.

دع عدد الصفوف في الجدول يكون.

حسب حالة المشكلة مجموع الأعداد في كل سطر أكثر من 13 ولكن أقل من 16.

بما أن مجموع الأعداد عدد طبيعي ، فإن عددين طبيعيين فقط يحققان هذه المتباينة المزدوجة: 14 و 15.

إذا افترضنا أن مجموع الأرقام في كل صف هو 14 ، فإن مجموع كل الأرقام في الجدول يكون ، وهذا المجموع يحقق المتباينة.

إذا افترضنا أن مجموع الأرقام في كل صف هو 15 ، فإن مجموع كل الأرقام في الجدول يكون ، وهذا الرقم يحقق المتباينة.

لذلك ، يجب أن يفي العدد الطبيعي بنظام عدم المساواة:

الطبيعي الوحيد الذي يرضي هذا النظام هو

الجواب: 17.

من المعروف عن الأعداد الطبيعية A و B و C أن كل واحد منهم أكبر من 4 ولكنه أقل من 8. ثم خمّنوا عددًا طبيعيًا ، ثم ضربوه في A ، ثم أضافوه إلى الناتج B وطرحوا C. تحولت 165. ما هو العدد الذي تم تخمينه؟

عدد صحيح أ ، ب ، جيمكن أن تكون مساوية للأرقام 5 أو 6 أو 7.

دع العدد الطبيعي المجهول يكون.

نحن نحصل: ؛

دعونا نفكر في الخيارات المختلفة.

دع أ = 5. ثم B = 6 و C = 7 ، أو B = 7 و C = 6 ، أو B = 7 و C = 7 ، أو B = 6 و C = 6.

دعونا تحقق: ؛ (واحد)

165 يقبل القسمة على 5.

الفرق بين الرقمين B و C إما يساوي أو يساوي 0 إذا كانت هذه الأرقام متساوية. إذا كان الاختلاف ، فإن المساواة (1) مستحيلة. لذلك ، يكون الفرق هو 0 و

دع أ = 6. ثم B = 5 و C = 7 أو B = 7 و C = 5 أو B = 7 و C = 7 أو B = 5 و C = 5.

دعونا تحقق: ؛ (2)

الفرق بين الرقمين B و C إما يساوي أو يساوي 0 إذا كانت هذه الأرقام متساوية. إذا كان الفرق يساوي أو 0 ، فإن المساواة (2) مستحيلة ، لأنها رقم زوجي ، ولا يمكن أن يكون المجموع (165 + رقم زوجي) عددًا زوجيًا.

دع أ = 7. ثم B = 5 و C = 6 أو B = 6 و C = 5 أو B = 6 و C = 6 أو B = 5 و C = 5.

دعونا تحقق: ؛ (3)

الفرق بين الرقمين B و C إما يساوي أو يساوي 0 إذا كانت هذه الأرقام متساوية. العدد 165 ، عند القسمة على 7 ، يعطي الباقي 4. لذلك ، فهو أيضًا غير قابل للقسمة على 7 ، والمساواة (3) مستحيلة.

الجواب: 33

سقطت عدة صفحات متتالية من الكتاب. رقم الصفحة الأخيرة قبل الأوراق التي تم إسقاطها هو 352 ، رقم الصفحة الأولى بعد الأوراق المسقطة مكتوب بنفس الأرقام ، ولكن بترتيب مختلف. كم ورقة سقطت؟

من الواضح أن رقم الصفحة الأولى بعد الأوراق المسقطة أكبر من 352 ، لذلك يمكن أن يكون 532 أو 523.

تحتوي كل ورقة تم إسقاطها على صفحتين. لذلك ، سقط عدد زوجي من الصفحات. 352 عدد زوجي. إذا أضفنا عددًا زوجيًا إلى رقم زوجي ، نحصل على رقم زوجي. لذلك ، فإن رقم آخر صفحة تم إسقاطها هو رقم زوجي ، ويجب أن يكون رقم الصفحة الأولى بعد الأوراق التي تم إسقاطها فرديًا ، أي 523. لذلك ، فإن رقم آخر صفحة تم إسقاطها هو 522. ثم انخفض أوراق.

الجواب: 85

أكل ماشا والدب 160 قطعة كوكيز ووعاء من المربى ، في البداية والنهاية في نفس الوقت. في البداية ، أكل ماشا المربى ، وأكل الدب البسكويت ، لكن في مرحلة ما تغيروا. يأكل الدب كلاهما ثلاث مرات أسرع من ماشا. كم عدد ملفات تعريف الارتباط التي أكلها الدب إذا أكل نفس الكمية من المربى؟

إذا أكل ماشا والدب المربى بالتساوي ، وأكل الدب ثلاثة أضعاف كمية المربى لكل وحدة زمنية ، فعندئذ أكل المربى ثلاث مرات أقل من ماشا. بعبارة أخرى ، أكلت ماشا المربى ثلاث مرات أطول من الدب. لكن بينما كانت ماشا تأكل المربى ، كان الدب يأكل البسكويت. لذلك ، أكل الدب ملفات تعريف الارتباط ثلاث مرات أطول من ماشا. لكن الدب ، علاوة على ذلك ، أكل ثلاثة أضعاف ملفات تعريف الارتباط لكل وحدة زمنية مقارنة بماشا ، لذلك ، في النهاية ، أكل 9 أضعاف ملفات تعريف الارتباط من ماشا.

الآن أصبح من السهل كتابة معادلة. دع ماشا يأكل البسكويت ، ثم أكل الدب البسكويت. معا أكلوا ملفات تعريف الارتباط. نحصل على المعادلة:

الجواب: 144

يوجد على منضدة محل بيع الزهور 3 مزهريات بالورود: برتقالي وأبيض وأزرق. على يسار المزهرية البرتقالية 15 وردة ، على يمين المزهرية الزرقاء 12 وردة. يوجد 22 وردة في المجموع في المزهريات. كم وردة في إناء البرتقال؟

بما أن 15 + 12 = 27 ، و 27> 22 ، فقد تم حساب عدد الأزهار في مزهرية واحدة مرتين. وهي مزهرية بيضاء ، لأنه من المفترض أن تكون المزهرية على يمين المزهرية الزرقاء وعلى يسار المزهرية البرتقالية. فالمزهريات بهذا الترتيب:

من هنا نحصل على النظام:

بطرح المعادلة الأولى من المعادلة الثالثة ، نحصل على O = 7.

الجواب: 7

عشرة أعمدة متصلة ببعضها البعض بواسطة الأسلاك بحيث تمتد 8 أسلاك بالضبط من كل عمود. كم عدد الأسلاك المربوطة بين هذه الأعمدة العشر؟

المحلول

لنحاكي الوضع. لنفترض أن لدينا قطبين ، وأنهما متصلان ببعضهما البعض بواسطة أسلاك بحيث يترك سلك واحد بالضبط كل عمود. ثم اتضح أن سلكين يغادران من القطبين. لكن لدينا هذا الوضع:

هذا ، على الرغم من حقيقة أن سلكين ينطلقان من القطبين ، إلا أن سلكًا واحدًا يمتد بين القطبين. هذا يعني أن عدد الأسلاك الممتدة أقل مرتين من عدد الأسلاك الخارجة.

نحصل على: - عدد الأسلاك الصادرة.

امتدت عدد الأسلاك.

الجواب: 40

من بين الدول العشر ، وقعت سبع دول معاهدة صداقة مع ثلاث دول أخرى بالضبط ، بينما وقعت كل دولة من الدول الثلاث المتبقية سبع دول بالضبط. كم عدد العقود التي تم توقيعها في المجموع؟

هذه المهمة مشابهة للمهمة السابقة: دولتان توقعان معاهدة واحدة مشتركة. كل عقد له توقيعان. أي أن عدد الاتفاقيات الموقعة هو نصف عدد التوقيعات.

أوجد عدد التوقيعات:

أوجد عدد العقود الموقعة:

الجواب: 21

ثلاثة أشعة تنبعث من نفس النقطة تقسم المستوى إلى ثلاث زوايا مختلفة ، مقاسة بالدرجات الصحيحة. أكبر زاوية هي 3 أضعاف الأصغر. كم عدد القيم التي يمكن أن تأخذها الزاوية المتوسطة؟

دع أصغر زاوية تكون ، ثم أكبر زاوية. بما أن مجموع كل الزوايا هو، متوسط الزاوية.

يجب أن تكون الزاوية المتوسطة أكبر من أصغر زاوية وأقل من أكبر زاوية.

نحصل على نظام من عدم المساواة:

لذلك ، يأخذ القيم في النطاق من 52 إلى 71 درجة ، أي جميع القيم الممكنة.

الجواب: 20

ميشا وكوليا وليشا يلعبون تنس الطاولة: اللاعب الذي يخسر اللعبة يفسح المجال للاعب الذي لم يشارك فيها. نتيجة لذلك ، اتضح أن ميشا لعبت 12 مباراة ، وكوليا - 25. كم عدد المباريات التي لعبتها ليشا؟

المحلول

يجب توضيح كيفية تنظيم البطولة: تتكون البطولة من عدد ثابت من الألعاب ؛ اللاعب الذي خسر في هذه اللعبة يفسح المجال للاعب لم يشارك في هذه اللعبة. بعد نتائج المباراة التالية يحل اللاعب الذي لم يشارك فيها محل الخاسر. لذلك ، يشارك كل لاعب في واحدة على الأقل من مباراتين متتاليتين.

لنجد عدد الألعاب الموجودة.

منذ أن لعب Kolya 25 مباراة ، تم لعب 25 مباراة على الأقل في البطولة.

لعبت ميشا 12 مباراة. نظرًا لأنه شارك بالتأكيد في كل مباراة ثانية ، فلم يتم لعب أكثر من مباراة. أي أن البطولة تكونت من 25 مباراة.

إذا لعبت ميشا 12 مباراة ، فإن ليشا لعبت الـ13 المتبقية.

الجواب: 13

في نهاية الربع ، كتب بيتيا على التوالي جميع علاماته لأحد الموضوعات ، وكان هناك 5 منهم ، ووضع علامات الضرب بين بعضها. تبين أن ناتج الأرقام الناتجة هو 3495. ما العلامة التي تحصل عليها بيتيا في الربع في هذا الموضوع إذا وضع المعلم العلامات 2 أو 3 أو 4 أو 5 فقط وكانت العلامة النهائية في الربع هي المتوسط الحسابي لجميع العلامات الحالية ، مقربًا وفقًا لقواعد التقريب؟ (على سبيل المثال ، 3.2 تقريب حتى 3 ؛ 4.5 تقريب حتى 5 ؛ 2.8 تقريب حتى 3)

لنحلل 3495 إلى عوامل أولية. الرقم الأخير من الرقم هو 5 ، لذا فإن الرقم يقبل القسمة على 5 ؛ مجموع الأرقام يقبل القسمة على 3 ، لذا فإن الرقم يقبل القسمة على 3.

فهمت

لذلك ، تقديرات بيتيا هي 3 ، 5 ، 2 ، 3 ، 3. لنجد المتوسط الحسابي:

الجواب: 3

المتوسط الحسابي لستة أعداد طبيعية مختلفة يساوي 8. ما المقدار الذي يجب زيادة أكبر هذه الأعداد حتى يصبح المتوسط الحسابي لها 1 أكثر؟

المتوسط الحسابي يساوي مجموع كل الأعداد مقسومة على عددها. دع مجموع كل الأرقام يكون. حسب حالة المشكلة ، لذلك.

زاد المتوسط الحسابي بمقدار 1 ، أي أنه أصبح مساوياً لـ 9. إذا تمت زيادة أحد الأرقام بمقدار ، فإن المجموع قد زاد بمقدار وأصبح مساوياً لـ.

لم يتغير عدد الأرقام ويساوي 6.

نحصل على المساواة: