Как раньше назывались положительные и отрицательные числа. Положительные и отрицательные числа

Можно ли из меньшего числа вычесть большее? Рассмотрение этого вопроса мы начали .

Для того чтобы прояснить ситуацию, нарисуем вертикальную линию и отметим на ней точкой положение города. Эту точку мы будем считать точкой отсчета или нулем. Теперь нанесем на прямую по несколько равных делений выше и ниже нулевой точки. Пусть каждое деление соответствует одному километру.

Числа выше точки отсчета (то есть к северу от города) будем называть обычными (или положительными) , а числа ниже точки отсчета (то есть к югу от города) будем называть числами, меньшими нуля, или отрицательными .

Теперь нам понадобится специальный символ, который поможет различить положительные и отрицательные числа. Обычно для этого используют систему обозначений, основанную на способе, которым можно получить это число. Любое положительное число получается в результате сложения других положительных чисел. Символом сложения является знак «+» , поэтому положительные числа обозначаются +1, +2, +3 и так далее. Само название «положительное число» говорит о том, что это число реально существует.

Отрицательные числа получаются как результат вычитания, скажем, при вычитании (2-3) мы получаем число на единицу меньше нуля. Его обозначают -1. Таким образом, отрицательные числа обозначают - -1, -2, -3, и так далее.

То, что числа, меньшие нуля, получили название отрицательных, не случайно. Даже когда математики освоили операции с числами , меньшими нуля, надо было подчеркнуть, что эти числа не существуют в действительности.

Обратите внимание, ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом .

Теперь у нас вертикальная размеченная линия, то есть шкала, и мы можем использовать ее для операций сложения и вычитания. Поскольку положительные числа увеличиваются вверх по шкале, а операции сложения положительных чисел приводят к увеличению чисел, будем считать, что сложение – это движение вверх по шкале. Вычитание – это операция, противоположная сложению, поэтому вычитание – это движение вниз по шкале.

Предположим, надо сложить +2 и +5. Записать это выражение можно следующим образом: (+2) + (+5). Скобки нам понадобились по той причине, что необходимо отделить плюс как знак от плюсов, обозначающих положительные числа. Но поскольку мы привыкли к тому, что обычно имеем дело с положительными числами, то часто знаки «+» перед положительными числами просто опускают. Тогда получаем: 2+5. Необходимо ставить знаки «+» перед положительными числами только в тех случаях, когда надо привлечь особое внимание к знаку числа.

Теперь отложим на нашей шкале два деления вверх. Это число 2. Прибавим еще 5 делений и остановимся на делении 7, то есть 2+5=7. Мы можем начать с 5 и прибавить два деления. Мы опять получим 7. Тут я еще раз хочу обратить ваше внимание на тот факт, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Теперь займемся вычитанием. Предположим, надо вычесть 2 из 5. От точки 5 на шкале мы откладываем вниз два деления и оказываемся в точке 3. Таким образом, получаем 5-2=3.

Теперь нам надо выяснить, как обращаться с отрицательными числами. Можно ли производить с ними такие же действия, как и с положительными числами? Если да, то они окажутся очень полезными, несмотря на то что не являются «настоящими» числами. И действительно, отрицательные числа нашли широчайшее применение не только в науке и инженерной практике, но и в повседневной деятельности. Они применяются, например, в бухгалтерии, где запасы и доходы обозначаются положительными числами, а расходы – отрицательными.

Вельмякина Кристина и Николаева Евгения

Данная исслеловательская работа направлена на изучение применения положительных и отрицательных чисел в жизни человека.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МБОУ «Гимназия №1» Ковылкинского муниципального района

Применение положительных и отрицательных чисел в жизни человека

Исследовательская работа

Выполнили:

ученицы 6В класса

Вельмякина Кристина и Николаева Евгения

Руководитель: учитель математики и информатики

Соколова Наталья Сергеевна

Ковылкино 2015

Введение 2

1.История возникновения положительных и отрицательных чисел 4

2.Применение положительных и отрицательных чисел 6

Заключение 13

Список используемой литературы 14

Введение

Введение положительных и отрицательных чисел было связано с необходимостью развития математики как науки, дающей общие способы решения арифметических задач, независимо от конкретного содержания и исходных числовых данных.

Изучив положительные и отрицательные числа на уроках математики, мы решили узнать, а где еще кроме математики используются данные числа. И оказалось, что положительные и отрицательные числа имеют довольно широкое применение.

Данная исследовательская работа направлена на изучение применения положительных и отрицательных чисел в жизни человека.

Актуальность данной темы заключается в изучении применения положительных и отрицательных чисел.

Цель работы: Изучить применение положительных и отрицательных чисел в жизни человека.

Объект исследования: Области применения положительных и отрицательных чисел в жизни человека.

Предмет исследования: Положительные и отрицательные числа.

Метод исследования: чтение и анализ используемой литературы и наблюдения.

Для достижения цели исследования были поставлены следующие задачи:

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Понять суть положительных и отрицательных чисел в жизни человека.

3. Исследовать применение положительных и отрицательных чисел в различных областях.

4. Сделать выводы.

1. История возникновения положительных и отрицательных чисел

Впервые положительные и отрицательные числа появились в Древнем Китае уже примерно 2100 лет тому назад.

Во II в. до н. э. китайский ученый Чжан Цань написал книгу «Арифметика в девяти главах». Из содержания книги видно, что это не вполне самостоятельный труд, а переработка других книг, написанных задолго до Чжан Цаня. В этой книге впервые в науке встречаются отрицательные количества. Они понимаются им не так, как понимаем и применяем их мы. Полного и ясного понимания природы отрицательных и положительных величин и правил действия с ними у него нет. Каждое отрицательное число он понимал как долг, а положительное – как имущество. Действия с отрицательными числами он производил не так, как мы, а используя рассуждения о долге. Например, если к одному долгу прибавить другой долг, то в результате получиться долг, а не имущество (т, е. по нашему (- а) + (- а) = - 2а. Знака минус тогда не знали, поэтому, чтобы отличить числа, выражавшие долг, Чжань Цань писал их другими чернилами, чем числа, выражавшие имущество (положительные). Положительные количества в китайской математике называли «чен» и изображали красным цветом, а отрицательные – «фу» и изображали черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины XII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел – цифры, которые изображали отрицательные числа, перечеркивали черточкой наискось справа налево. Хотя китайские ученые и объяснили отрицательные количества как долг, а положительные - как имущество, всё же они избегали широкого употребления их, так как числа эти казались непонятными, действия с ними были неясны. Если же задача приводила к отрицательному решению, то старались заменить условие (как греки), чтобы в итоге получалось решение положительно. В V-VI столетиях отрицательные числа появляются и очень широко распространяются в индийской математике. В отличие от Китая в Индии были уже известны и правила умножения, деления. В Индии отрицательные числа систематически использовали в основном так, как это мы делаем сейчас. Уже в произведении выдающегося индийского математика и астронома Брахмагупты (598 – около 660 гг.) мы читаем: «имущество и имущество есть имущество, сумма двух долгов есть долг; сумма имущества и нуля есть имущество; сумма двух нулей есть нуль… Долг, который отнимают от нуля, становится имуществом, а имущество – долгом. Если нужно отнять имущество от долга, а долг от имущества, то берут их сумму».

Знаки «+» и «-» широко использовались в торговле. Виноделы на пустых бочках ставили знак «-», означавший убыль. Если бочку наполняли, то знак перечеркивали и получали знак «+», означавший прибыль. Эти знаки как математические ввел Ян Видман в XV.

В европейской науке отрицательные и положительные числа окончательно вошли в употребление лишь со времени Французского математика Р.Декарта(1596 – 1650), давшего геометрическое истолкование положительным и отрицательным числам как направленных отрезков. В 1637 году он ввел «координатную прямую».

В 1831 году Гаусс полно обосновал, что отрицательные числа абсолютно равнозначны по правам с положительными, а то что их можно применить не во всех случаях значения не имеет.

История возникновения отрицательных и положительных чисел заканчивается в XIX веке когда Уильям Гамильтон и Герман Грассман создали полную теорию положительных и отрицательных чисел. С этого момента начинается история развития данного математического понятия.

1. Применение положительных и отрицательных чисел

1. Медицина

Близорукость и дальнозоркость

Отрицательные числа выражают патологию глаза. Близорукость (миопия) проявляется снижением остроты зрения. Для того чтобы при близорукости глаз мог ясно видеть отдаленные предметы применяют рассеивающие (отрицательные) линзы. Близорукость (-), дальнозоркость (+).

Дальнозоркость (гиперметропия) - вид рефракции глаза, при котором изображение предмета фокусируется не на определенной области сетчатки, а в плоскости за ней. Такое состояние зрительной системы приводит к нечеткости изображения, которое воспринимает сетчатка.

Причиной дальнозоркости может быть укороченное глазное яблоко, либо слабая преломляющая сила оптических сред глаза. Увеличив ее, можно добиться того, что лучи будут фокусироваться там, где они фокусируются при нормальном зрении.

С возрастом, зрение особенно вблизи все больше ухудшается из-за уменьшения аккомодативной способности глаза вследствие возрастных изменений в хрусталике - снижается эластичность хрусталика, ослабевают мышцы, удерживающие его, и как следствие снижается зрение. Именно поэтому возрастная дальнозоркость (пресбиопия ) наличествует практически у всех людей после 40–50 лет.

При малых степенях дальнозоркости обычно сохраняется высокое зрение и вдаль, и вблизи, но могут быть жалобы на быструю утомляемость, головную боль, головокружение. При средней степени гиперметропии - зрение вдаль остается хорошим, а вблизи затруднено. При высокой дальнозоркости - плохое зрение и вдаль, и вблизи, так как исчерпаны все возможности глаза фокусировать на сетчатке изображение даже далеко расположенных предметов.

Дальнозоркость, в том числе и возрастная, может быть выявлена только при проведении тщательного диагностического обследования (при медикаментозном расширении зрачка хрусталик расслабляется и проявляется истинная рефракция глаза).

Близорукость – это болезнь глаз, при которой человек плохо видит предметы, расположенные вдалеке, но хорошо видит те предметы, которые находятся близко. Близорукость также называется миопией.

Считается, что около восьмисот миллионов людей болеют близорукостью. Близорукостью могут страдать все: и взрослые, и дети.

В наших глазах существуют роговица и хрусталик. Эти составляющие глаза способны пропускать лучи, преломляя их. А на сетчатке возникает изображение. Потом это изображение становится нервными импульсами и по зрительному нерву передается в мозг.

Если роговица и хрусталик преломляют лучи так, что фокус находится на сетчатке, то изображение будет четким. Поэтому люди без каких-либо болезней глаз будут хорошо видеть.

При близорукости изображение получается размытым и нечетким. Это может происходить по следующим причинам:

– если глаз сильно удлиняется, то сетчатка отходит от стабильного расположения фокуса. При близорукости у людей глаз достигает тридцати миллиметров. А у нормального здорового человека величина глаза равна двадцать три – двадцать четыре миллиметра;– если хрусталик и роговица преломляют лучи света слишком сильно.

По данным статистики, на земле каждый третий человек страдает миопией, то есть близорукостью. Таким людям сложно увидеть предметы, которые находятся вдалеке от них. Но при этом если книга или тетрадь будут близко расположены от глаз человека, который болеет близорукостью, то он будет хорошо видеть данные предметы .

2) Термометры

Посмотрим на шкалу обычного уличного термометра.

Она имеет вид, изображенный на шкале 1. На ней нанесены только положительные числа, и поэтому при указании численного значения температуры приходится дополнительно пояснять 20 градусов тепла (выше нуля). Это для физиков неудобно – ведь слова в формулу не подставишь! Поэтому в физике применяется шкала с отрицательными числами (шкала 2).

3) Баланс на телефоне

Проверяя баланс на своем телефоне или планшете можно увидеть число со знаком (-), это означает что данный абонент, имеет задолжность и не может осуществить звонок, пока не пополнит свой счет, число же без знака (-) означает что можно звонить или осуществлять какую-либо другую функцию.

1. Уровень моря

Посмотрим на физическую карту мира. Участки суши на ней раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого цветов, а моря и океаны раскрашены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) или глубина (для морей и океанов). На карте нарисована шкала глубин и высот, которая показывает, какую высоту (глубину) означает тот или иной цвет, например, такая:

Шкала глубин и высот в метрах

Глубже 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 выше

На этой шкале мы видим только положительные числа и нуль. За нуль принимается высота (и глубина тоже), на которой находится поверхность воды в Мировом океане. Использование в этой шкале только неотрицательных чисел неудобно для математика или физика. У физика получается такая шкала.

Шкала высот в метрах

Меньше -5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 больше

Используя такую шкалу, достаточно указать число без всяких дополнительных слов: положительные числа отвечают различным местам на суше, находящимся над поверхностью моря; отрицательные числа соответствуют точкам, находящимся под поверхностью моря.

В рассмотренной нами шкале высот за нулевую принимается высота поверхности воды в Мировом океане. Эта шкала используется в геодезии и картографии.

В отличие от этого, в быту мы обычно за нулевую высоту принимаем высоту поверхности земли (в том месте, в котором мы находимся).

5) Качества человека

Каждый человек индивидуален и неповторим! Однако мы не всегда задумываемся над тем, какие же черты характера определяют нас как личность, что в нас привлекает людей, а что отталкивает. Выделяют положительные и отрицательные качества человека. Например, положительные качества активность, благородность, динамичность, отважность, предприимчивость, решительность, самостоятельность, смелость, честность, энергичность, отрицательные, агрессивность, вспыльчивость, конкурентоспособная, критичность, упрямство, эгоистичность.

6) Физика и расческа

Положите на стол несколько маленьких кусочков тонкой бумаги. Возьмите чистую сухую пластмассовую расческу и 2-3 раза проведите ею по своим волосам. Расчесывая волосы, вы должны услышать легкое потрескивание. Затем медленно поднесите расческу к клочкам бумаги. Вы увидите, что они сначала притягиваются к расческе, а потом отталкиваются от нее.

Этой же расческой можно притягивать воду. Такое притяжение легко наблюдать, если поднести расческу к тонкой струйке воды, спокойно вытекающей из крана. Вы увидите, что струйка заметно искривляется.

Теперь сверните из тонкой бумаги (лучше всего папиросной) две трубочки длиной 2-3см. и диаметром 0,5см. Подвесьте их рядом (так, чтобы они слегка касались друг друга) на шелковых нитках. Расчесав волосы, прикоснитесь расческой к бумажным трубочкам – они сразу разойдутся в стороны и останутся в таком положении (то есть нитки будут отклонены). Мы видим, что трубочки отталкиваются друг от друга.

Если у вас есть стеклянная палочка (или трубочка, или пробирка) и кусочек шелковой ткани, то опыты можно продолжить.

Потрите палочку о шелк и поднесите к обрывкам бумаги – они начнут «прыгать» на палочку точно так же, как и на расческу, и затем соскальзывать с нее. Струйка воды тоже отклоняется стеклянной палочкой, а бумажные трубочки, к которым вы палочкой прикоснулись, отталкиваются друг от друга.

А теперь возьмите одну палочку, к которой вы прикасались расческой, и вторую трубочку, - и поднесите друг к другу. Вы увидите, что они притягиваются друг к другу. Итак, в этих опытах проявляются силы притяжения и силы отталкивания. В опытах мы видели, что заряженные предметы (физики говорят – заряженные тела) могут притягиваться друг к другу, а могут и отталкиваться друг от друга. Это объясняется тем, что существует два вида, два сорта электрических зарядов, причем заряды одного и того же вида отталкиваются друг от друга, а заряды разных видов притягиваются.

7) Счет времени

В разных странах по-разному. Например, в Древнем Египте каждый раз, когда начинал править новый царь, счёт лет начинался заново. Первый год правления царя считался первым годом, второй – вторым и так далее. Когда этот царь умирал и к власти приходил новый, вновь наступал первый год, затем второй, третий. Иным был счет лет, применявшийся жителями одного из древнейших городов мира-Рима. Год основания своего города римляне считали первым, следующий - вторым и так далее.

Счет лет, которым мы пользуемся, возник давно и связан с почитанием Иисуса Христа – основателя христианской религии. Счёт лет от рождения Иисуса Христа постепенно был принят в разных странах.В нашей стране он введён царём Петром Первым триста лет назад. Время, исчисляемое от Рождества Христова, мы называем НАША ЭРА (а пишем сокращённо Н.Э.). Продолжается наша эра две тысячи лет. Рассмотрим «линию времени» на рисунке.

Основание Начало Первое упоминание о Москве Рождение А. С. Пушкина

Рима восстания

Спартака

Заключение

Работая с различными источниками и исследуя различные явления и процессы, мы выяснили, что отрицательные и положительные используются в медицине, физике, географии, истории, в современных средствах связи, при изучении качеств человека и других сферах деятельности человека. Данная тема является актуальной и находит широкое применение и активно используются человеком.

Эту работу можно использовать на уроках математики, мотивируя учащихся к изучению положительных и отрицательных чисел.

Список используемой литературы

1. Вигасин А.А,.Годер Г.И., «История древнего мира», учебник 5 кл.,2001.
2. Выговская В.В. « Поурочные разработки по Математике:6 класс» - М.:ВАКО, 2008г.
3. Газета «Математика» №4, 2010г.
4. Гельфман Э.Г. «Положительные и отрицательные числа», учебное пособие по математике для 6-го класса, 2001.