Каква е площта на общата повърхност на куб? Как да намерите площта на куб
Кубът е една от най-простите триизмерни фигури. Всеки е запознат с ледените кубчета квадратни кутииили солни кристали - всички те са такива фигури. Площта на куба е общата площ на всички страни на неговата повърхност. Всичките му шест лица са пропорционални, следователно, знаейки дължината на едно от тях, можете да изчислите страничната площ и повърхността на всяка фигура.
Как да намерим площта на куб - какво представлява фигурата?
Кубът е триизмерна фигура, която има еднакви размери. Неговата дължина, ширина и височина са идентични и всеки ръб се среща с другите ръбове под същия ъгъл. Намирането на повърхността на куб е бързо и удобно, защото е съставен от еднакви или съизмерими квадрати. Така че, след като намерите размера на един от квадратите, ще знаете площта на цялата форма.
Как да намерите площта на куб - лицата на фигурата
От илюстрацията се вижда, че кубът има предна и задна страна, две страни и горна и долна страна. Площта на всеки куб ще бъде шест еднакви квадрата. Всъщност, ако я разгънете, можете ясно да видите шестте квадрата, които образуват общата повърхност на фигурата.
Как да намерите площта на куб
Площта на куба се състои от площта на неговите шест лица. Тъй като всички те са равни, достатъчно е да знаете площта на една от тях и да умножите стойността по 6. Площта на фигурата също се намира с помощта на проста формула: S = 6 x a², където „a ” е една от страните на куба.
Как да намерите площта на куб - намерете площта на страната
- Да приемем, че височината на куба е 2 cm, тъй като повърхността му е направена от квадрати, всичките му ръбове ще бъдат с еднаква дължина. Следователно, въз основа на размерите на височината, неговата дължина и ширина ще бъдат 2 cm.
- За да намерите площта на един от квадратите, помнете основните си познания по геометрия, където S = a², където a е дължината на една от страните. В нашия случай a = 2 cm, така че S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
- Площта на един от квадратите на повърхността е 4 cm². Не забравяйте да включите стойността си квадратни единици.
Как да намерите площта на куб - пример
Тъй като цялата повърхност на фигурата се състои от шест пропорционални квадрата, трябва да умножите площта на едната страна по 6, като следвате формулата S = 6 x a². В нашия случай S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Площта на триизмерната фигура е 24 cm².
Намерете площта на куб, ако страната е изразена в дроби
Ако имате проблеми с работата с дроби, преобразувайте ги в десетичен знак.
Например, височината на куб е 2 ½ см.
- S = 6 x (2½ cm)²
- S = 6 x (2,5 cm)²
- S = 6 x 6,25 cm²
- S = 37,5 cm²
- Площта на куба е 37,5 cm².
Познавайки площта на куба, намираме неговата страна
Ако е известна повърхността на куба, може да се определи дължината на неговите страни.
- Площта на куба е 86,64 cm². Необходимо е да се определи дължината на ръба.
- Решение. Тъй като повърхността е известна, е необходимо да се изчисли в обратен редчрез разделяне на стойността на 6 и след това извличане Корен квадратен.
- След като направихме необходимите изчисления, получаваме дължина от 3,8 cm.
Как да намерите площта на куб - онлайн измерване на площ
С помощта на калкулатора на уебсайта OnlineMSchool можете бързо да изчислите площта на куб. Просто влезте желаната стойностстрани и услугата ще предостави подробно стъпка по стъпка решение на задачата.
Така че, за да знаете площта на куб, изчислете площта на една от страните, след това умножете резултата по 6, тъй като фигурата има 6 равни страни. Когато изчислявате, можете да използвате формулата S = 6a². Ако повърхността е дадена, възможно е да се определи дължината на страната, като се работи назад.
Това е общата площ на всички повърхности на фигурата. Площта на куба е равна на сумата от площите на всичките му шест лица. Повърхностната площ е числена характеристикаповърхности. За да изчислите повърхността на куб, трябва да знаете определена формула и дължината на една от страните на куба. За да можете бързо да изчислите повърхността на куб, трябва да запомните формулата и самата процедура. По-долу ще разгледаме подробно процедурата за изчисление. пълна площкубична повърхности дайте конкретни примери.
Изпълнява се по формулата SA = 6a 2. Кубът (правилен хексаедър) е един от 5 вида правилни полиедри, който е правилен правоъгълен паралелепипед, кубът има 6 лица, всяко от тези лица е квадрат.
За изчисляване на повърхността на кубТрябва да запишете формулата SA = 6a 2. Сега нека да видим защо тази формула изглежда така. Както казахме по-рано, кубът има шест равни квадратни лица. Въз основа на факта, че страните на квадрата са равни, площта на квадрата е - a 2, където a е страната на куба. Тъй като кубът има 6 равни квадратни лица, тогава, за да определите неговата повърхност, трябва да умножите площта на едно лице (квадрат) по шест. В резултат на това получаваме формула за изчисляване на повърхността (SA) на куб: SA = 6a 2, където a е ръбът на куба (страна на квадрата).
Каква е повърхността на куб?
Измерва се в квадратни единици, например mm 2, cm 2, m 2 и т.н. За по-нататъшни изчисления ще трябва да измерите ръба на куба. Както знаем, ръбовете на куба са равни, така че ще бъде достатъчно да измерите само един (който и да е) ръб на куба. Можете да извършите това измерване с помощта на линийка (или рулетка). Обърнете внимание на мерните единици на линийката или ролетката и запишете стойността, като я обозначите с a.
Пример: а = 2 см.
Квадратирайте получената стойност. Така повдигате на квадрат дължината на ръба на куба. За да повдигнете число на квадрат, умножете го по себе си. Нашата формула ще има следващ изглед: SA = 6*a 2
Вие сте изчислили площта на едно от лицата на куб.
Пример: а = 2 см
a 2 = 2 x 2 = 4 cm 2
Умножете получената стойност по шест. Не забравяйте, че кубът има 6 равни страни. След като определите площта на едно от лицата, умножете получената стойност по 6, така че всички лица на куба да бъдат включени в изчислението.
Тук стигаме до финалното действие изчисляване на повърхността на куб.
Пример: a 2 = 4 cm 2
SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2
Фокусирайте се върху самия куб. Това показва, че всяко от лицата на куба представлява квадрат. По този начин задачата за намиране на площта на лицето на куба се свежда до задачата за намиране на площта на който и да е от квадратите (лица на куб). Можете да използвате всяко от лицата на куба, тъй като дължините на всичките му ръбове са свързани помежду си.
Пример: Дължината на ръба на куб е 11 см, трябва да се намери неговата площ.
Решение: знаейки дължината на лицето, можете да намерите неговата площ:
S = 11² = 121 cm²
Отговор: площта на лицето на куб с ръб 11 cm е 121 cm²
Забележка
Всеки куб има 8 върха, 12 ръба, 6 лица и 3 върха.
Кубът е фигура, която се среща невероятно често в ежедневието. Достатъчно е да си спомним играта със зарове, зарове, кубчета в различни детски и юношески конструктори.
Много архитектурни елементи са с кубична форма.
Кубичните метри се използват за измерване на обема на различни вещества в различни полетаживота на обществото.
Говорейки научен език, кубичен метъре мярка за обема на вещество, което може да се побере в куб с дължина на ръба 1 m
По този начин можете да въведете други единици за измерване на обем: кубични милиметри, сантиметри, дециметри и др.
В допълнение към различните кубични единици за измерване на обем, в нефтената и газовата промишленост е възможно да се използва друга единица - барел (1m³ = 6,29 барела)
Ако дължината на ръба му е известна за куб, тогава освен площта на лицето могат да бъдат намерени и други параметри даден куб, Например:
Площ на куба: S = 6*a²;
Обем: V = 6*a³;
Радиус на вписаната сфера: r = a/2;
Радиус на сфера, описана около куб: R = ((√3)*a))/2;
Диагонал на куб (сегмент, свързващ два противоположни върха на куб, който минава през неговия център): d = a*√3
източници:
- площ на куб, ако ръбовете са 11 см
Наричат го куб правилен многостен, всяко лице на което е квадрат. Площта на куба е площта на неговата повърхност, която се състои от сумата от площите на неговите лица, т.е. сумата от площите на квадратите, които образуват куба.
Кубът е невероятна фигура. От всички страни е еднакъв. Всяко от лицата му може моментално да се превърне в основа или страна. И нищо няма да се промени от това. А формулите за него винаги се запомнят лесно. И няма значение какво трябва да намерите - обемът или повърхността на куба. В последния случай дори не е нужно да научавате нещо ново. Достатъчно е да запомните само формулата за площта на квадрат.
Какво е площ?
Това количество обикновено се обозначава латиница S. Освен това това е вярно за учебни предметикато физика и математика. Измерва се в квадратни единици дължина. Всичко зависи от количествата, дадени в задачата. Те могат да бъдат mm, cm, m или km на квадрат. Освен това може да има случаи, когато единиците дори не са посочени. Говорим просто за числовото изражение на площта без име.
И така, какво е площ? Това е величина, която е числена характеристика на въпросната фигура или обемно тяло. Той показва размера на повърхността му, която е ограничена от страните на фигурата.
Каква форма се нарича куб?
Тази фигура е полиедър. И не лесно. Правилно е, тоест всички негови елементи са равни помежду си. Независимо дали са страни или ръбове. Всяка повърхност на куба е квадрат.
Друго име за куб е правилен хексаедър или на руски - шестоъгълник. Може да се образува от четириъгълна призма или паралелепипед. При условие, че всички ръбове са равни и ъглите са 90 градуса.
Тази фигура е толкова хармонична, че често се използва в ежедневието. Например, първите играчки на бебето са кубчета. А забавлението за по-големите е кубчето на Рубик.
Как кубът е свързан с други форми и тела?
Ако начертаете разрез на куб, който минава през трите му лица, той ще изглежда като триъгълник. Когато се отдалечите от върха, напречното сечение ще стане по-голямо. Ще дойде моментът, когато 4 лица ще се пресекат и фигурата в напречното сечение ще се превърне в четириъгълник. Ако начертаете сечение през центъра на куба, така че да е перпендикулярно на главните му диагонали, ще получите правилен шестоъгълник.
Вътре в куба можете да нарисувате тетраедър ( триъгълна пирамида). Единият му ъгъл се приема за връх на тетраедъра. Останалите три ще съвпаднат с върховете, които лежат в противоположните краища на ръбовете на избрания ъгъл на куба.
Можете да поставите октаедър в него (изпъкнал правилен многостен, който прилича на две свързани пирамиди). За да направите това, трябва да намерите центровете на всички лица на куба. Те ще бъдат върховете на октаедъра.
Възможна е и обратната операция, т.е. всъщност е възможно да се постави куб в октаедъра. Едва сега центровете на лицата на първия ще станат върхове за втория.
Метод 1: Изчисляване на площта на куб въз основа на неговия ръб
За да изчислите цялата повърхност на куб, ще трябва да знаете един от неговите елементи. Най-лесният начин да го решите е, когато знаете неговия ръб или, с други думи, страната на квадрата, от която се състои. Обикновено тази стойност се обозначава с латинската буква "a".
Сега трябва да запомните формулата, която изчислява площта на квадрат. За да се избегне объркване, неговото обозначение се въвежда с буквата S 1.
За удобство е по-добре да присвоите номера на всички формули. Този ще е първият.
Но това е площта само на един квадрат. Има общо шест от тях: 4 отстрани и 2 отдолу и отгоре. След това повърхността на куба се изчислява по следната формула: S = 6 * a 2. Нейното число е 2.
Метод 2: как да се изчисли площта, ако обемът на тялото е известен
От математическия израз за обема на хексаедър може да се използва за изчисляване на дължината на ръба. Ето я:
Номерацията продължава и тук вече стои цифрата 3.
Сега може да се изчисли и замести във втората формула. Ако следвате правилата на математиката, трябва да изведете следния израз:
Това е формула за площта на цялата повърхност на куб, която може да се използва, ако обемът е известен. Този номер на запис е 4.
Метод 3: Изчислете диагоналната площ на куб
Това е формула №5.
От него е лесно да се изведе израз за ръба на куб:
Това е шестата формула. След като го изчислите, можете отново да използвате формулата под второто число. Но е по-добре да го напишете така:
Оказва се, че е с номер 7. Ако се вгледате внимателно, ще забележите, че последната формула е по-удобна от изчислението стъпка по стъпка.
Метод 4: Как да използвате радиуса на вписана или описана окръжност за изчисляване на площта на куб
Ако обозначим радиуса на кръга, описан около хексаедъра с буквата R, тогава повърхността на куба ще бъде лесна за изчисляване по следната формула:
Поредният му номер е 8. Получава се лесно поради факта, че диаметърът на кръга напълно съвпада с основния диагонал.
Като обозначим радиуса на вписания кръг с латинската буква r, можем да получим следната формула за площта на цялата повърхност на хексаедъра:
Това е формула №9.
Няколко думи за страничната повърхност на хексаедъра
Ако проблемът изисква намиране на площта на страничната повърхност на куб, тогава трябва да използвате вече описаната по-горе техника. Когато ръбът на тялото вече е даден, тогава просто трябва да се умножи площта на квадрата по 4. Тази цифра се появи поради факта, че кубът има само 4 странични лица. Математическата нотация на този израз е както следва:
Номерът му е 10. Ако са дадени други количества, продължете по същия начин като методите, описани по-горе.
Примерни проблеми
Състояние на първото. Повърхността на куба е известна. Тя е равна на 200 cm². Необходимо е да се изчисли главният диагонал на куба.
1 начин. Трябва да използвате формулата, която е обозначена с числото 2. Няма да е трудно да извлечете „а“ от нея. Тази математическа нотация ще изглежда като корен квадратен от частното, равно на S върху 6. След като заместим числата, получаваме:
a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (cm).
Петата формула ви позволява незабавно да изчислите основния диагонал на куба. За да направите това, трябва да умножите стойността на ръба по √3. Просто е. Отговорът се оказва, че диагоналът е 10 см.
Метод 2. В случай, че сте забравили формулата за диагонала, но си спомнете Питагоровата теорема.
Подобно на това, което беше в първия метод, намерете ръба. След това трябва да напишете теоремата за хипотенузата два пъти: първият за триъгълника на лицето, вторият за този, който съдържа желания диагонал.
x² = a² + a², където x е диагоналът на квадрата.
d² = x² + a² = a² + a² + a² = 3 a². От този запис е лесно да се види как се получава формулата за диагонала. И тогава всички изчисления ще бъдат същите като при първия метод. Той е малко по-дълъг, но ви позволява да не запомняте формулата, а да я получите сами.
Отговор: Диагоналът на куб е 10 cm.
Условие две. от известен площадповърхност, която е равна на 54 cm 2, изчислете обема на куба.
Използвайки формулата под второто число, трябва да разберете стойността на ръба на куба. Как се прави това е описано подробно в първия метод за решаване на предишния проблем. След всички изчисления намираме, че a = 3 cm.
Сега трябва да използвате формулата за обема на куб, в която дължината на ръба е повдигната на трета степен. Това означава, че обемът ще се изчисли, както следва: V = 3 3 = 27 cm 3.
Отговор: обемът на куба е 27 cm3.
Трето условие. Трябва да намерите ръб на куба, за който е изпълнено следното условие. Когато един ръб се увеличи с 9 единици, площта на цялата повърхност се увеличава с 594.
Тъй като в задачата не са дадени изрични числа, а само разликата между това, което е било и това, което е станало, трябва да се въведе допълнителна нотация. Не е трудно. Нека желаната стойност е равна на "а". Тогава увеличеният ръб на куба ще бъде равен на (a + 9).
Знаейки това, трябва да напишете формулата за повърхността на куб два пъти. Първият е за първоначална стойностребра - ще съвпадне с този с номер 2. Второто ще бъде малко по-различно. В него вместо „а“ трябва да напишете сумата (а + 9). Тъй като в проблема ние говорим заотносно разликата в площите, тогава трябва да извадите от по-голяма площпо-малък:
6 * (a + 9) 2 - 6 * a 2 = 594.
Трябва да се направят трансформации. Първо извадете 6 от лявата страна на уравнението извън скоби и след това опростете това, което остава в скоби. А именно (a + 9) 2 - a 2. Тук е записана разликата на квадратите, която може да се трансформира по следния начин: (a + 9 - a)(a + 9 + a). След опростяване на израза получаваме 9(2a + 9).
Сега трябва да се умножи по 6, тоест числото, което е било преди скобата, и да се приравни на 594: 54(2a + 9) = 594. Това е линейно уравнение с едно неизвестно. Лесно е за решаване. Първо трябва да отворите скобите и след това да преместите члена с неизвестна стойност в лявата страна на равенството, а числата вдясно. Полученото уравнение е: 2a = 2. От него става ясно, че търсената стойност е равна на 1.