Пари 

Прочетете курсовата работа по физика: "Изчисляване на температурните зависимости на електрофизичните параметри на полупроводниците." Изчисляване на енергийните параметри на полупроводник Лабораторно изчисляване на температурните зависимости на електрофизичните параметри на полупроводниците

Изпратете добрата си работа в базата от знания е лесно. Използвайте формата по-долу

Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.

публикувано на http://www.allbest.ru/

публикувано на http://www.allbest.ru/

Федерална агенция за образование на Руската федерация

Пензенски държавен университет

Катедра по нано- и микроелектроника

Обяснителна бележка

Курсова работа по физика на твърдото тяло

по темата: Изчисляване на температурните зависимости на електрофизичните параметри на полупроводниците

Завършено

ученик от група 05КМ1

Васецки А.М.

Лист със задачи

Въведение

1. Полупроводници

Заключение

Лист със задачи

за курсова работа по физика на твърдото тяло

на тема: Изчисляване на температурните зависимости на електрофизичните параметри на полупроводниците.

Начертайте графика на тази зависимост в координати: ln(n) = f(1\T). Определете и начертайте графично зависимостта на енергията на нивото на Ферми от температурата.

Изчислете температурите на преход към собствена проводимост и изчерпване на примесите.

Изчисляването и чертането се извършват на компютър. Изчисляването на концентрацията на свободните носители на заряд и енергията на нивото на Ферми се извършва в температурния диапазон с интервал от 10 K.

Наименования

E d (a) - енергия на йонизация съответно на донорното и акцепторното ниво; m 1 n, m 2 n, m 3 n - масите на електроните по главните оси на елипсоидите; m 1 p , m 2 p , m 3 p - масите на отворите по главните оси на елипсоидите; M c (v) - броят на долините в проводимите и валентните ленти, съответно, m 0 = 9,1 · 10 -31 kg; N d (a) - концентрация на донорни и акцепторни атоми, съответно, DEg - забранена зона; Т - температура.

Изходни данни

Полупроводник от донорен тип.

E d = 0.007 eV; DE g (T) = 0,5 (eV) - 4,9 · 10 -5 (eV/K) · T (K); Nd = 3 10 19 cm-3;

m 1n = 1,6 · m 0 ; m 2n = 1,7 m 0 ; m 3n = 1,5 · m 0 ; М С = 4;

m 1 p = 1,49 m 0 ; m 2 p = 1,32 m 0 ; m 3 p = 1,9 m 0 ; M V = 3; T = (20…690) K.

Литература

1. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика на твърдото тяло. Учебник за ВУЗ. -М.: По-високо. училище, 2000. - 384 с. (16 екземпляра).

2. Епифанов Г.И., Мома Ю.А. Физически принципи на проектиране и технология на REA и EVA. - М .: Sov.Radio, 1979. - 350 с.

Курсовата работа съдържа: 43 страници, включително 11 фигури, 7 таблици, приложения и библиография, състояща се от седем заглавия.

Ключови думи: ниво на Ферми; ефективна плътност на състоянията; n-тип полупроводници; йонизационна енергия на ниво донор; температура на изчерпване на примеси; температура на преходите на собствената проводимост; забранена зона; зона на проводимост; валентна лента; концентрация на свободни носители на заряд.

Въведението описва полупроводниците като цяло, техните типове и типове, разликата им от металите и диелектриците, свойствата на полупроводниците, които ги характеризират, както и техните области на приложение и тяхното значение.

Първата глава предоставя класификация на веществата по електрическа проводимост, анализира свойствата на присъщите и примесните полупроводници и разглежда видовете проводимост на полупроводниците. Освен това се разглеждат видовете примеси и се анализират диаграмите на енергийните зони както на примесните, така и на собствените полупроводници и се определя критерий за неизроденост на електронния газ. Разглеждат се също ефективната маса на плътността на състоянията и статистиката на носителите в собствените полупроводници.

Втората глава на курсовата работа представя изчисляването на ефективната маса на плътността на състоянията на електроните в зоната на проводимост и дупките във валентната зона, температурната зависимост на електрическите свойства на примесните полупроводници от донорен тип.

Въведение

Научно-техническият прогрес е немислим без електрониката. Интензивното развитие на електрониката е свързано с появата на различни нови полупроводникови устройства и интегрални схеми, които намират широко приложение в компютърната техника, автоматиката, радиотехниката и телевизията, в измервателната техника, медицината, биологията и др.

Полупроводниците са голяма група вещества, които заемат междинно положение между диелектриците и проводниците по отношение на съпротивлението. Отличително свойство на полупроводниците е силната зависимост на тяхното съпротивление от концентрацията на примеси. При въвеждане на примеси се променя не само стойността на проводимостта, но и естеството на нейната температурна зависимост. За повечето полупроводници съпротивлението също зависи от температурата и други външни енергийни влияния (светлина, електрически и магнитни полета, йонизиращо лъчение и др.). Работата на термистори (термистори), фоторезистори, нелинейни резистори (варистори) и тензодатчици се основава на контролиране на електрическата проводимост на полупроводниците с помощта на топлина, светлина, електрическо поле и механични сили.

Полупроводниковите материали могат да бъдат разделени на прости и сложни въз основа на техния химичен състав.

Простите (елементарни) полупроводникови материали са 12 химични елемента от периодичната таблица: в група III - B; в IV - C, Ge, Si. Sn (сив калай); във V - P, As, Sb; в VI - S, Se, Te; през VII -I. В полупроводниковата електроника се използват главно Ge и Si, а останалите се използват като добавки или компоненти на сложни съединения.

Сложните полупроводникови материали са химични съединения, които имат полупроводникови свойства и включват два, три или повече елемента. Полупроводниковите съединения, състоящи се от два елемента, обикновено се наричат ​​бинарни. Те се обозначават с букви от латинската азбука с цифрови индекси (римските цифри над буквите показват групата в периодичната система, а арабските цифри под буквите означават стехиометричния коефициент): АШВV (GaAs, JnSb), AIIBVI(CdS. ZnSe ), AIVBVI(PbTe), AIVBIV(SiC), A2VB3VI(Bi2Te3) и др.

Твърдите разтвори на полупроводникови материали се обозначават със символите на техните съставни елементи с индекси, които показват атомната част на тези елементи в разтвора.

За производството на полупроводникови устройства и микроелектронни устройства се използват както монокристали, така и поликристални материали.

Перфектните полупроводникови кристали са диелектрици при абсолютна нула. Свойствата, характерни за полупроводниците, се проявяват при крайни температури, в присъствието на примеси и когато съставът на веществото се отклонява от стехиометрията. Проводимостта на полупроводниците е междинна между типичните диелектрици и металите:

Диелектрици - y ~ 10 - 16 (Ohm m) -1;

Полупроводници - y ~ 10 -4 -10 5 (Ohm m) -1;

Метали -- y ~ 10 6 -10 8 (Ohm m) -1

Важна разлика между полупроводниците и металите е естеството на температурната зависимост на проводимостта: ако за типичните метали проводимостта е обратно пропорционална на температурата (при не много ниски температури), тогава за чистите полупроводници проводимостта нараства с повишаване на температурата според експоненциалния закон .

Специфични полупроводникови ефекти се използват в различни устройства и устройства, като например:

Полупроводникови термоелектрически генератори;

Полупроводникови диоди за изправяне на променлив ток и откриване на модулирани трептения;

Тунелни диоди за генериране на ултрависокочестотни електромагнитни вълни;

Светлинни и фотодиоди, фотоклетки, соларни батерии;

Термистори и тензодатчици (техните съпротивления зависят по известен начин от температурата или механичното налягане);

Варикапи (кондензатори с капацитет, променлив от електрическо поле);

Биполярни и полеви транзистори, базирани на тях микросхеми за различни цели;

Устройства за съхранение (компютърна памет с произволен достъп);

Устройства със зарядна връзка, използвани например за

създаване на миниатюрни видеокамери;

Високотемпературно нагряване на полупроводници

елементи .

Една от електрофизичните характеристики на полупроводниците е концентрацията. Променя се в зависимост от температурата. От температурната зависимост на концентрацията на свободните носители на заряд в координатите ln(n) = f(1/T) може да се определи йонизационната енергия на донорното или акцепторното ниво и ширината на забранената зона.

Друга характеристика на полупроводниците е електрическата проводимост.

Електрическата проводимост на собствените полупроводници е права линия, построена в координати ln(y)= f(1/T). Ъгълът на наклона на тази права линия определя ширината на забранената зона на собствения полупроводник.

Нивото на Ферми също е електрофизична характеристика на полупроводниците. Енергията на нивото на Ферми също варира в зависимост от температурата.

1. Полупроводници

1.1 Класификация на веществата по електропроводимост

Всички твърди тела според техните електрически свойства се разделят на три основни класа: метали, диелектрици и полупроводници. Ако класификацията се основава на стойността на електрическата проводимост, тогава при стайна температура има стойности в следните граници:

метали -- (10 7 -- 10 6) Sim/m

полупроводници -- (10 -8 -- 10 6) Sim/m

диелектрици -- (10 -8 -- 10 -16) Sim/m.

Такава чисто количествена класификация изобщо не отразява специфичните характеристики на електрическата проводимост и други свойства, които за полупроводника силно зависят от външните условия (температура, осветеност, налягане, облъчване) и вътрешното съвършенство на кристалната структура (дефекти на решетката, примеси и др.).

Нека разгледаме например температурната зависимост на проводимостта на металите и полупроводниците.

За химически чистите метали с повишаване на температурата съпротивлението нараства линейно в широк температурен диапазон

R(t)=R 0 (1+t), (1.1.1)

където R 0 е съпротивлението при t=0C, R(t) е съпротивлението при tC, е топлинният коефициент на съпротивление, равен приблизително на 1/273.

За метали

За полупроводниците съпротивлението намалява бързо с повишаване на температурата според експоненциалния закон

където R 0 , B са някои постоянни стойности за даден температурен диапазон, характерни за всяко полупроводниково вещество. Фигура 1.1 показва температурните зависимости на съпротивлението на метали и полупроводници.

Фигура 1.1 - Температурни зависимости на съпротивлението на метали и полупроводници.

За специфична проводимост формулата може да бъде написана като

където E a е енергията на активиране, k е константата на Болцман. Наличието на енергия на активиране E a означава, че за да се увеличи проводимостта, трябва да се подаде енергия към полупроводниковото вещество.

В идеална решетка всички електрони са свързани, няма свободни носители на заряд и следователно, когато се приложи електрическо поле, електрически ток не може да възникне. За да се случи, е необходимо да освободите някои електрони. Но за да се отстрани електрон, трябва да се изразходва енергия. Тя може да бъде подадена към решетката под формата на фотонна енергия или под формата на енергия от топлинни вибрации на решетката. Когато електрическо поле E се приложи към кристал, свободните електрони, участващи в хаотично топлинно движение, ще изпитат действието на силата e n E и ще се отклонят в движение срещу полето. Ако означим концентрацията на електроните с n и тяхната подвижност с n, тогава плътността на електрическия ток ще бъде равна на

J n = q n n E= n E, (1.1.6)

където q n означава заряда на електрона.

В полупроводниците проводимостта зависи от външните условия, тъй като чрез промяна на интензитета на светлината, облъчването или температурата концентрацията на носители на заряд може да се променя в широк диапазон, докато в металите броят на електроните остава непроменен при промяна на външните условия и температурата. Това обаче не е единствената разлика между металите и полупроводниците. В последния има два механизма на проводимост.

Непълна връзка поради движението на електрони може да се движи от атом към атом, т.е. може да прави хаотични движения по кристала. Когато външно електрическо поле E се приложи към свързаните електрони, ще действа сила q n E, така че те, движейки се срещу полето, ще заемат празна връзка. Наличието на свободни места във връзките позволява на валентните електрони да се движат срещу полето. По този начин наборът от валентни електрони също участва във формирането на проводимостта на полупроводниците.

По-удобно е да се разглежда не движението на набор от валентни електрони, а движението на свободни връзки.

Означавайки броя на свободните връзки с p и тяхната подвижност с p, можем да изразим тока на набор от свързани електрони, както следва:

J p = q p p pE = p E. (1.1.7)

Свободната връзка се нарича дупка. Дупките се разглеждат като някакви квазичастици, чието движение е напълно адекватно на движението на валентните електрони.

1.2 Собствени и примесни полупроводници

1.2.1 Носители на заряд в собствените полупроводници

Проводимостта на химически чистите (чисти) полупроводници се нарича собствена проводимост, а самите полупроводници - собствени полупроводници.

Фигура 1.2а показва лентовата структура на присъщ полупроводник при абсолютна нула: над напълно завършената валентна лента I на разстояние E g има напълно свободна лента II.

Фигура 1.2 - Лентова структура на присъщ полупроводник:

а - невъзбуден; b - развълнуван.

При температура T, различна от абсолютната нула, някои електрони от валентната зона преминават в свободна зона II (Фигура 1.2b), която, тъй като е само частично завършена, се превръща в зона на проводимост. От друга страна, предишната напълно запълнена зона I, след като е загубила някои електрони, се превръща в зона, която също е само частично запълнена. Появата на такива зони прави тялото проводник.

По този начин основната характеристика на полупроводника е, че неговата електрическа проводимост се активира: тя се появява само под въздействието на външен йонизиращ фактор (температура, облъчване, силно електрическо поле и т.н.), способен да прехвърля електрони от валентната зона към проводяща лента.

Зоната на проводимост, в която се движат относително малък брой електрони от валентната зона, е частично запълнена. Прехвърлените електрони заемат предимно най-ниските нива, разположени в долната част на лентата. Както беше показано в предишната глава, във външно поле, създадено в полупроводник, такива електрони се държат нормално като частици с отрицателен заряд и положителна ефективна маса. Те се различават от свободните електрони само по размера на тази маса.

Появата на свободни места (незапълнени нива) във валентната лента прави възможно колективното движение на електрони в тази лента да се извършва под въздействието на външно поле, което е удобно да се опише с помощта на понятието „дупки“.

Удобно е да се разглежда поведението на електрони и дупки на езика на състоянията, сравнявайки електрон със заето състояние в лента и дупка със свободно състояние. Това ни позволява да видим симетрията между зоната на проводимост и валентната зона: в зоната на проводимост заетите състояния се движат на фона на свободните състояния, във валентната зона свободните състояния се движат на фона на заетите. В този случай статистиката на заетите състояния в зоната на проводимост се оказва подобна на статистиката на свободните състояния във валентната зона.

1.2.2 Носители на заряд в примесни полупроводници

За разлика от собствените полупроводници, в които проводимостта се осъществява едновременно от електрони и дупки, в примесните полупроводници проводимостта се определя главно от носители с един и същи знак: електрони в донорни полупроводници (в n-тип полупроводници) и дупки в акцепторни полупроводници (в p- тип полупроводници). Тези медии се наричат ​​първични.

В допълнение към основните носители, полупроводникът винаги съдържа малцинствени носители: електронният полупроводник съдържа дупки, дупковият полупроводник съдържа електрони. Тяхната концентрация, като правило, е значително по-ниска от концентрацията на основните носители. Връзката между концентрациите на мнозинството и малцинствените носители в полупроводника ще бъде обсъдена по-долу.

1.2.3 Неизродени и изродени полупроводници

Броят на електроните в зоната на проводимост и дупките във валентната зона на полупроводника обикновено е много по-малък от броя на квантовите състояния, съдържащи се в тези ленти. Следователно средната плътност на състоянията на запълване с електрони и дупки f се оказва значително по-малка от единица:

f<< 1. (1.2.1)

Функцията f е функцията на разпределение на частиците по състояния, а условието (1.2.1) е критерий за неизроденост на газ.

По този начин, електронният газ в зоната на проводимост и газът с дупки във валентната зона обикновено са неизродени газове. Полупроводниците, в които носещият газ е неизроден, се наричат ​​неизродени полупроводници.

Условието (1.2.1) обаче не винаги е изпълнено в полупроводниците и газът на носителите в тях може да бъде в изродено състояние. Такива полупроводници се наричат ​​изродени.

1.3 Ефективна маса на плътността на състоянията

Изразът за плътността на състоянията в енергийното пространство за електрони в кристал може да бъде написан по следния начин:

Масата m c, включена във формула (1.3.1), е ефективната маса на носителите на заряд. Нарича се ефективна маса на плътността на състоянията. За свободните електрони тя е просто равна на електронната маса m; за кристали със сферични зони - изотропна ефективна маса на електрона. За кристали с многодолинна структура на енергийни зони, ефективната маса на плътността на състоянията m c, включена във формула (1.3.1), е равна на:

където l е броят на долините в зоната; m 1, m 2, m 3 – ефективни маси по посоките k x, k y, k z. По-специално, за силиция, който има 6 долини, всяка от които представлява елипсоид на въртене, ефективната маса на плътността на състоянията на електроните в зоната на проводимост е равна на:

където m l, m t са съответно надлъжната и напречната ефективна маса на електрона.

За германий, който има 4 долини, ефективната маса на плътността на състоянията на електроните в зоната на проводимост е равна на:

Експерименталните измервания показват, че за силиций m l = 0,98 m, m t = 0,19 m, следователно

За германий m l = 1,64 m, m t = 0,082 m и m c = 0,56 m. (1.3.6)

1.4 Статистика на носителите в собствените полупроводници

Нека разгледаме електронен газ в зоната на проводимост. Нека вземем дъното на зоната на проводимост като източник на енергията на електроните (фиг. 1.3a). Химичният потенциал на електроните в зоната на проводимост е равен на:

където n е концентрацията на електрони в зоната на проводимост;

Ефективният брой състояния в лентата, намален до дъното на проводящата лента (до E = 0). Тъй като за неизроден газ n< N c , то µ n < 0. Следовательно, уровень Ферми (уровень химического потенциала) для электронов зоны проводимости должен располагаться ниже дна зоны, причем тем ниже, чем меньше концентрация электронов в зоне, т. е. чем более невырожденным является электронный газ. С увеличением концентрации электронов в зоне уровень Ферми непрерывно поднимается ко дну зоны. На рисунке 1.3,а -- г показаны положения уровня Ферми при различных степенях заполнения зоны проводимости электронами; занятые состояния в зоне выделены вертикальной штриховкой.

Фигура 1.3 - Промяна в позицията на нивото на Ферми, когато се установи равновесие между електроните на зоната на проводимост и дупките на валентната зона:

a, b - неравновесни състояния, при които броят на електроните в зоната на проводимост и дупките във валентната зона е по-малък от равновесния; c - установяване на равновесие между електрони и дупки. Нивата на Ферми µ n и µ p се сливат в едно общо ниво; g - неравновесно състояние, при което концентрацията на електрони и дупки е по-висока от равновесната.

Нека сега разгледаме газ с дупки във валентната зона. Като отправна точка за енергията на дупката ще вземем, както преди, горната част на валентната лента (Фигура 1.3a). Химическият потенциал на дупките е равен на:

където p е концентрацията на дупки във валентната лента;

Ефективният брой незаети състояния във валентната лента, намален до тавана. Тъй като p< N v , то µ p < 0 и уровень Ферми для дырок располагается выше потолка валентной зоны. На рисунке 1.3,а--г показано изменение положения уровня Ферми для дырок по мере увеличения их концентрации в валентной зоне.

От фигура 1.3 става ясно, че в общия случай нивата на Ферми за електроните µ n и за дупките µ p може да не съвпадат едно с друго. Едва с установяването на равновесие между електрони и дупки нивата µ n и µ p се сливат, образувайки едно равновесно ниво µ. Този случай е показан на фиг. 1.3, c. Фигури 1.3, a и b съответстват на неравновесни състояния, при които концентрацията на електрони в зоната на проводимост и дупки във валентната зона е по-ниска от равновесната. Установяването на равновесие става чрез спонтанен преход на електрони от валентната зона към зоната на проводимост, показана на фигурите с широки стрелки. Фигура 1.3d съответства на неравновесно състояние, в което концентрацията на електрони и дупки е по-висока от равновесната. В този случай равновесието се установява чрез прехода на излишните електрони от зоната на проводимост към валентната зона.

Нека означим разстоянието от равновесното ниво на Ферми до дъното на зоната на проводимост с µ, до върха на валентната зона с µ" (фиг. 1.3c). Тогава изразите (1.4.1) и (1.4.3) ще бъдат пренаписани, както следва:

където n i и p i са съответно равновесните концентрации на електрони в зоната на проводимост и дупки във валентната зона на собствения полупроводник. От (1.4.5) и (1.4.6) следва, че

Тъй като µ и µ" са отрицателни величини, от (1.4.7) и (1.4.8) следва, че равновесната концентрация на носители в лентата е толкова по-ниска, колкото по-далеч е равновесното ниво на Ферми от нея.

Ако приемем дъното на зоната на проводимост като еталон за нулева енергия за електрони и дупки, тогава, както може да се види от Фигура 1.4.1, c, µ + µ" = - E g.

От тук намираме:

Замествайки този израз в (1.4.8), получаваме:

Поради факта, че в собствените полупроводници носителите винаги се възбуждат по двойки, важи следното равенство:

Приравнявайки десните части на изразите (1.4.7) и (1.4.10), получаваме:

От тук намираме израза за равновесното ниво на Ферми:

Замествайки N v от (1.4.4) и N c от (1.4.2) в (1.4.12), получаваме:

От (1.4.13) става ясно, че при абсолютна нула

Равновесното ниво на Ферми във вътрешния полупроводник се намира в средата на забранената зона. С повишаване на температурата тя обикновено се повишава малко нагоре, тъй като ефективната маса на дупките, като правило, е по-голяма от ефективната маса на електроните, разположени в зоната на проводимост. За повечето присъщи полупроводници при обикновени температури това изместване е толкова малко, че се пренебрегва. Въпреки това, в полупроводници като InSb, в които m p /m n 20 и E g 0,17 eV, това изместване не може да бъде пренебрегнато дори при стайна температура.

Замествайки µ от (1.4.12) и (1.4.13) в (1.4.7) или в (1.4.10), получаваме следния израз за равновесната концентрация на носители във вътрешните полупроводници:

От (1.4.15) става ясно, че равновесната концентрация на носители на ток в собствения полупроводник се определя от забранената зона и температурата на полупроводника. Като пример, таблица 1.1 показва концентрацията на носител при стайна температура в силиций, германий и сив калай, които имат същия тип решетка, но различни ширини на лентата. От данните в таблица 1.1 става ясно, че намаляването на ширината на забранената зона от 1,21 до 0,08 eV (15 пъти) води до увеличаване на концентрацията на носители с приблизително 9 порядъка.

Таблица 1.1 - Концентрация на носител при стайна температура в Si, Ge и Sn.

Таблица 1.2 - Промяна в концентрацията на носители в германий.

Таблица 1.2 показва промяната в концентрацията на носители в германий с температура. Увеличаването на температурата от 100 до 600 ° K води до увеличаване на концентрацията на носители с приблизително 16 порядъка.

2. Определяне на електрическите свойства на полупроводниците

2.1 Определяне на ефективната маса на плътността на състоянията

За свободните електрони ефективната маса на плътността на състоянията me е просто равна на масата на електрона m 0 . За кристали с многодолинна структура на енергийни ленти ефективната маса на плътността на състоянията ще бъде равна на:

където M е броят на долините в зоната; m 1, m 2, m 3 - ефективни маси по посоките kx, ky, kz.

По-специално, за моята версия, ефективната маса на плътността на състоянията на електроните в зоната на проводимост и дупките във валентната лента е равна на:

2.2 Статистика на електроните в примесни полупроводници от донорен тип

Фигура 2.1a показва лентовата структура на n-тип примесен полупроводник. Нека обозначим концентрацията на примесите (броя донорни атоми на единица обем на кристала) с N D. Ще поставим енергията на електроните в зоната на проводимост, както винаги, нагоре от дъното на зоната и енергията на свободните места (дупки), образувани на нива на примеси - надолу от тези нива.

Нека разгледаме положението на равновесното ниво на Ферми и равновесната концентрация на електрони в зоната на проводимост при различни температури на полупроводника.

Фигура 2.1 - Промяна в позицията на нивото на Ферми в зависимост от температурата в n-тип примесни полупроводници:

a - зона на проводимост и нива на примеси; b - промяна - при N d< N c ; в - изменение - при N д >Nc.

2.2.1 Област с ниска температура

Нека разгледаме областта на проводимостта на примесите. Нека изобразим диаграмата на енергийната лента на донорен полупроводник за даден температурен диапазон (Фигура 2.2). В областта на ниските температури, в които kT<< E d , переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости можно пренебречь и считать, что все электроны проводимости появляются в результате ионизации донорной примеси.

електрическа проводимост заряд енергия температура

Фигура 2.2 - Диаграма на енергийната зона на донорен полупроводник за нискотемпературна област.

Равновесната концентрация на тези електрони, съгласно (1.4.1), е равна на

където е разстоянието от дъното на зоната на проводимост до равновесното ниво на Ферми.

Равновесната концентрация на йонизирани донори е равна на:

където е разстоянието от нивата на примеси до нивото на Ферми. Тъй като общият брой на примесните състояния е равен на концентрацията на примесните атоми N d, в противен случай (2.2.2) може да се пренапише, както следва:

В приближението, при което концентрацията на свободни електрони в зоната на проводимост може да бъде пренебрегната, n очевидно трябва да бъде равно на p. Приравнявайки (2.2.1) и (2.2.3), получаваме:

От тук намираме равновесното ниво на Ферми:

При T = 20K имаме

Таблица 2.1 - Зависимост на енергията на нивото на Ферми от температурата в областта на ниските температури.

При абсолютна нула равновесното ниво на Ферми се намира по средата между дъното на проводящата лента и нивата на примесите.

С повишаване на температурата в полупроводника протичат два процеса: увеличаване на концентрацията на електрони n поради йонизацията на примесните атоми и увеличаване на броя на състоянията в зоната N c T 3/2. Ако n расте по-бавно от N c, какъвто е случаят с N d< N c , то степень невырожденности газа увеличивается и уровень Ферми (1.4.1) опускается вниз (рисунок 2.1,б). Если n растет быстрее N c (при N д >N c), тогава степента на неизроденост на газа намалява и се повишава, докато N d стане N c. С по-нататъшно повишаване на температурата n отново започва да изостава от N c и започва да пада приблизително пропорционално на T, както е показано на фигура 2.1c.

Замествайки равновесното ниво на Ферми от (2.2.4) в (2.2.1), получаваме следния израз за равновесната концентрация на електроните на проводимостта:

При T = 20K имаме

Таблица 2.2 - Зависимост на концентрацията на свободните носители на заряд от температурата в нискотемпературната област.

2.2.2 Област на изчерпване на примеси

Нека разгледаме областта на изчерпване на примесите. Нека изобразим диаграмата на енергийната лента за донорен полупроводник за даден температурен диапазон (Фигура 2.3).

Фигура 2.3 - Диаграма на енергийната зона на донорен полупроводник за областта с изчерпване на примеси.

С повишаването на температурата концентрацията на електрони в зоната на проводимост се увеличава, концентрацията на електрони на нива на примеси намалява - нивата на примеси постепенно се изчерпват. Когато тези нива са напълно изчерпани, концентрацията на електрони в зоната на проводимост става равна на концентрацията на примеси:

Тоест, за цялата област на изчерпване на примеси, концентрацията на електрони в зоната на проводимост е постоянна и равна на

Замествайки тази стойност на n в (1.4.1), получаваме равновесното ниво на Ферми, съответстващо на пълното изчерпване на примеса:

където Ts е температурата, при която настъпва пълно изчерпване на примеса. Нивото трябва да се намира под E d, тъй като само около половината от нивата на примеси претърпяват йонизация. Често обаче температурата на изчерпване на примесите се приема за температура T s, при която нивото на Ферми съвпада с донорните нива E d: .

Замествайки стойността в (1.4.1) и поставяйки n = N d /2 в тази формула, получаваме:

От (2.2.8) става ясно, че T s е по-ниска, колкото по-ниска е йонизационната енергия на донорите E d и колкото по-ниска е тяхната концентрация N d. За германий с N d = 10 22 m -3 и E d = 0,01 eV T. s = 32 K.

Нека направим приблизително изчисление на температурата на изчерпване на примесите T S:

Нека направим числено изчисление на зависимостта на енергията на нивото на Ферми от температурата:

По-долу е дадена таблица на зависимостта на енергията на нивото на Ферми от температурата за даден регион.

Таблица 2.3 - Зависимост на енергията на нивото на Ферми от температурата в областта на изчерпване на примесите.

2.2.3 Област с висока температура (област на преход към собствена проводимост)

Нека разгледаме областта на присъщата проводимост. Нека изобразим диаграмата на енергийната лента за даден температурен диапазон (Фигура 2.4).

Фигура 2.4 - Диаграма на енергийната зона на донорен полупроводник за област с висока температура.

При всички температури, различни от абсолютната нула, не само електроните на примесните атоми, но и електроните на валентната лента са обект на термично възбуждане. Следователно концентрацията на електрони в зоната на проводимост е равна на сумата от концентрациите на „примесен“ електрон n pr и присъщ n i:

Над температурата на изчерпване на примесите n pr N d и

До n i<< N д, концентрация электронов в зоне проводимости сохраняется практически неизменной и равной N д. Однако при достаточно высоких температурах концентрация собственных носителей может не только достичь значения N д, но и значительно превзойти его. В этом случае концентрацией «примесных» электронов в (2.2.9) можно пренебречь и считать, что n n i . Это соответствует переходу к собственной проводимости полупроводника .

Като се вземе това предвид, уравнение (2.2.8) може да се пренапише като:

Нека заместим числените стойности в уравнения (1.4.2), (1.4.4) и (2.2.10):

По-долу е дадена таблица на зависимостта на концентрацията на свободни носители на заряд от температурата за даден регион.

Таблица 2.4 - Зависимост на концентрацията на свободните носители на заряд от температурата във високотемпературната област.

Нека разгледаме природата на промяната в равновесното ниво на Ферми в този температурен диапазон. Замествайки n от (2.2.9) в (1.4.1), получаваме:

При достатъчно ниски температури вторият член в скобите е малък в сравнение с първия и нивото на Ферми се променя с температурата почти линейно, както е показано на фигура 2.1c. С повишаване на температурата в (1.4.1) получаваме:

непрекъснато намалява и клони към гранична стойност, равна на:

Химичен потенциал на електронния газ във вътрешен полупроводник. Това означава преход към собствената проводимост на полупроводника. Температурата на такъв преход се приема за температура T i, при която пунктираната линия, показана на фигура 2.1c и описана с уравнение (2.2.7), пресича нивото на Ферми във вътрешния полупроводник (1.4.11). Приравнявайки десните части на (1.4.11) и (2.2.7) при T i, получаваме:

От тук намираме:

От (2.2.13) става ясно, че температурата на преход към собствена проводимост е толкова по-висока, колкото по-широка е забранената зона на полупроводника и колкото по-голяма е концентрацията на примеси в него. За германий при N d = 10 22 m -3 T i = 450 K. Нека направим приблизително изчисление на температурата на преход към собствена проводимост T i:

Нека направим числено изчисление на енергията на нивото на Ферми:

По-долу е дадена таблица на зависимостта на енергията на нивото на Ферми от температурата за даден регион.

Таблица 2.5 - Зависимост на енергията на нивото на Ферми от температурата в областта на високата температура.

Използвайки формули (2.2.5), (2.2.6), (2.2.10) в средата за математическо моделиране MathCAD, ние ще изградим графики за трите области в координати ln(n)= f(1/T) за приблизителни стойности ​​на T s и T i.

Фигура 2.5 - Температурна зависимост на концентрацията на свободни носители на заряд в полупроводник от донорен тип, като се вземат предвид приблизителните температури T s и T i.

В графичния редактор Paint графиките бяха начертани, докато се пресекоха една с друга. И методът за проследяване определи точните стойности на температурите на изчерпване на примеси T s = 1/0,0077 = 129,9 K и преход към присъща проводимост T i = 1/0,0012 = 843 K (Фигура 2.6).

Фигура 2.6 - Температурна зависимост на концентрацията на свободни носители на заряд в полупроводник от донорен тип, като се вземат предвид точните температури T s и T i.

Нека изградим графика на температурната зависимост на концентрацията на свободни носители на заряд в полупроводник от донорен тип, като вземем предвид намерените температурни диапазони.

Фигура 2.7 - Температурна зависимост на концентрацията на свободни носители на заряд в полупроводник от донорен тип.

Фигура 2.7 показва крива на естествения логаритъм на концентрацията на електрони в зоната на проводимост на полупроводник спрямо обратната температура. На кривата могат да се разграничат три участъка: участък AB, съответстващ на примесната проводимост на полупроводника, участък BV, съответстващ на областта на изчерпване на примесите, и участък VG, съответстващ на присъщата проводимост на полупроводниците. От (2.2.6) и (1.4.15) следва, че

Използвайки формули (2.2.4), (2.2.7), (2.2.11) и изходните данни от курсовата работа, в средата за математическо моделиране MathCAD беше начертана графика на енергията на нивото на Ферми спрямо температурата.

Фигура 2.8 - Температурна зависимост на енергията на нивото на Ферми в полупроводник от донорен тип.

Заключение

В хода на тази курсова работа изчислих ефективната маса на плътността на състоянията на електроните в зоната на проводимост и дупките във валентната лента, определих ефективната плътност на състоянията във валентната лента и зоната на проводимост, намерих стойностите на температурата на изчерпване на примесите и температурата на преход към собствена проводимост чрез графичен метод в математическа среда MathCAD моделиране: T s = 129.9K, T i = 843K. Концентрациите на свободните носители на заряд също бяха изчислени и бяха начертани графики на зависимостта на концентрацията на свободни носители на заряд от температурата в координати ln(n)= f(1/T) за всичките 3 области. Енергията на нивото на Ферми беше изчислена като функция на температурата за всичките 3 области и графиките на температурната зависимост на енергията на нивото на Ферми бяха начертани в координатите Ef= f(T). Извършен е анализ на литературните данни, въз основа на който е съставен алгоритъм за изпълнение на задачата и са получени формулите, необходими за изчислението.

Списък на използваните източници

1. Антонова В.А., Бородин А.В., Гордиенко Ю.Е., Слипченко Н.И. Електронни материали. Учебник надбавка - Харков., ХНУРЕ, 2001. - С. 160.

2. Зиненко. Физика на твърдото тяло.- С. 244-245.

3. Епифанов Г.И. Физически основи на микроелектрониката. М., „Съветско радио“, 1971. - С. 150-170.

4. Ашкрофт, Н. Физика на твърдото тяло, М., 1979. - С. 188.

5. Kittel Ch. Въведение във физиката на твърдото тяло. М., 1963. - С.390

6. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика на полупроводниците. М., 1977. - стр. 679.

7. Конспекти от лекции по физика на твърдото тяло. - II семестър.

Публикувано на Allbest.ru

Подобни документи

    Изчисляване на температурната зависимост на концентрацията на електрони в полупроводник от акцепторен тип. Определяне и графично начертаване на зависимостта на енергията на нивото на Ферми от температурата: изчисляване на температурите на преход към собствена проводимост и изчерпване на примесите.

    курсова работа, добавена на 15.02.2013 г

    Основните приближения, лежащи в основата на лентовата теория. Кристална решетка на полупроводник, нейните енергийни нива. Наличието на електрони в зоната на проводимост или наличието на свободни позиции във валентната зона, което е необходимо за възникване на електрическа проводимост.

    резюме, добавено на 30.06.2015 г

    Енергийни зони в полупроводниците. Енергийна диаграма на процеса на пренос на електрони от енергийно ниво към зоната на проводимост. Пример за въвеждане на тривалентен атом в силициева решетка. Ефективна плътност на състоянията в зоната на проводимост.

    резюме, добавено на 26.08.2015 г

    Същността на механизма на електропроводимостта. Вълнова функция на електрон в кристал. Квазиимпулс и ефективна маса на носителите на заряд. Статистика на електрони и дупки в полупроводник. Структури метал-изолатор-полупроводник. Елементи с енергонезависима памет.

    курсова работа, добавена на 14.02.2016 г

    курсова работа, добавена на 09.06.2015 г

    Характеристики на определяне на лентовата структура по зададени направления в зоната на Брилюен. Определяне на позицията на акцепторните състояния на примеси EA и стойностите на ефективните маси върху него. Съставяне на блок от числени стойности за основните параметри на полупроводниците.

    тест, добавен на 23.12.2009 г

    Специфично съпротивление на полупроводници. Структурата на силициевата кристална решетка. Точков тип дефекти и дислокации. Носители на заряд и тяхното движение в електрично поле. Енергийни нива и зони на атома. Разпределение на носителите в проводимите зони.

    презентация, добавена на 27.11.2015 г

    Описание на полупроводниците, характеристики на основните им свойства. Физически основи на електронната проводимост. Структурата на силициевия кристал. Насочено движение на електрони и дупки под въздействието на електрическо поле, p-n преход. Устройството на транзисторите.

    презентация, добавена на 20.04.2016 г

    Определяне на дължината на проводника за навиване на резистора. Концентрация на електрони и дупки в собствени и примесни полупроводници. Дифузионна дължина на движение на неравновесни носители на заряд в полупроводников материал. Проводимост на кондензаторна керамика.

    тест, добавен на 12.11.2013 г

    Ефект на Хол и магнитосъпротивление в модела на Друде. Високочестотна електропроводимост на метала. Разпределението на Ферми-Дирак и неговите приложения. Сравнителен анализ на статистиките на Максуел-Болцман и Ферми-Дирак. Недостатъци на теорията за свободните електрони.

2. Изчисляване на температурни зависимости на електрофизични параметри на полупроводници

За да изчисля необходимите параметри, въведох необходимите стойности, като например:

Електронен заряд

Атомна маса в покой

Енергия на йонизация на донорно ниво

Маси на електрони по главните оси на елипсоидите

Маси от дупки по главните оси на елипсоидите

Брой на долините в зоната на проводимост

Брой на долините във валентната зона

Концентрация на донорни атоми

Константа на Болцман

Ширина на забранената лента

температура

Константа на Планк

Това беше последвано от необходимостта от преобразуването им в системата SI. Сега, когато всички данни са пред нас, можем да започнем с приблизително изчисление на зависимостта на концентрацията на електрони от температурата.

2.1 Приблизително изчисляване на зависимостта на концентрацията на електрони от температурата

Като начало намерих средната температура и ефективната маса на електроните и дупките, които след това са необходими за изчисляване на ефективната плътност на състоянията във валентните и проводимите зони и

3) изчисляване на топлинния капацитет cn и количеството топлина на процеса q; 4) изчисляване на работата по изменение на обема l и външната работа на процеса l`. 5) изчисляване на промените в термодинамичните функции: а) вътрешна енергия, б) енталпия, в) ентропия...

Анализ на политропния процес на смес от идеални газове

Връзката за наляганията и обемите в началното и крайното състояние следва от (10); могат да се получат зависимости за температури и налягания или температури и обеми...

Анализ на режимите и избор на основни параметри на електропреносната система

За всеки стандартен участък от линия от даден тип и напрежение ще начертаем зависимостта на приведените разходи от мощността З=f(Р). Този израз е според парабола от формата 3=A+BI2nb, където Inb=. от )