Астрология на любовта и хороскопи 

Как да намерите ъгъл, като знаете дължините на страните на триъгълник. Как да намерим страните на правоъгълен триъгълник? Основи на геометрията

В живота често трябва да се справяме с математически проблеми: в училище, в университета и след това да помагаме на детето си с домашна работа. Хората от определени професии ще се сблъскват с математиката ежедневно. Следователно е полезно да запомните или да си припомните математически правила. В тази статия ще анализираме един от тях: намирането на катета на правоъгълен триъгълник.

Какво е правоъгълен триъгълник

Първо, нека си припомним какво е правоъгълен триъгълник. Правоъгълният триъгълник е геометрична фигура от три сегмента, които свързват точки, които не лежат на една и съща права линия, като един от ъглите на тази фигура е 90 градуса. Страните, които образуват прав ъгъл, се наричат ​​катети, а страната, която лежи срещу него прав ъгъл- хипотенузата.

Намиране на катета на правоъгълен триъгълник

Има няколко начина да разберете дължината на крака. Бих искал да ги разгледам по-подробно.

Питагорова теорема за намиране на катета на правоъгълен триъгълник

Ако знаем хипотенузата и катета, тогава можем да намерим дължината на неизвестния катет с помощта на Питагоровата теорема. Звучи така: „Квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на краката.“ Формула: c²=a²+b², където c е хипотенузата, a и b са катетите. Преобразуваме формулата и получаваме: a²=c²-b².

Пример. Хипотенузата е 5 см, а катетът е 3 см. Преобразуваме формулата: c²=a²+b² → a²=c²-b². След това решаваме: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; а=√16; а=4 (cm).


Тригонометрични отношения за намиране на катета на правоъгълен триъгълник

Също така е възможно да се намери неизвестен катет, ако са известни друга страна и всеки остър ъгъл на правоъгълен триъгълник. Има четири опции за намиране на крака тригонометрични функции: по синус, косинус, тангенс, котангенс. За да разрешим проблемите, таблицата по-долу ще ни помогне. Нека разгледаме тези опции.


Намерете катета на правоъгълен триъгълник, като използвате синуса

Синусът на ъгъл (sin) е отношението на срещуположния катет към хипотенузата. Формула: sin \u003d a / c, където a е кракът срещу дадения ъгъл, а c е хипотенузата. След това трансформираме формулата и получаваме: a=sin*c.

Пример. Хипотенузата е 10 см, а ъгъл А е 30 градуса. Според таблицата изчисляваме синуса на ъгъл А, той е равен на 1/2. След това, използвайки преобразуваната формула, решаваме: a=sin∠A*c; а=1/2*10; а=5 (cm).


Намерете катета на правоъгълен триъгълник, като използвате косинус

Косинусът на ъгъл (cos) е отношението на съседния катет към хипотенузата. Формула: cos=b/c, където b е кракът, съседен на този ъгъл, а c е хипотенузата. Нека трансформираме формулата и получаваме: b=cos*c.

Пример. Ъгъл А е 60 градуса, хипотенузата е 10 см. Според таблицата изчисляваме косинуса на ъгъл А, той е равен на 1/2. След това решаваме: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).


Намерете катета на правоъгълен триъгълник с помощта на тангентата

Тангенсът на ъгъл (tg) е отношението на срещуположния катет към съседния. Формула: tg \u003d a / b, където a е кракът, противоположен на ъгъла, а b е съседен. Нека трансформираме формулата и получаваме: a=tg*b.

Пример. Ъгъл А е 45 градуса, хипотенузата е 10 см. Според таблицата изчисляваме тангенса на ъгъл А, той е равен на Решете: a=tg∠A*b; а=1*10; а=10 (cm).


Намерете катета на правоъгълен триъгълник, като използвате котангенса

Котангенсът на ъгъл (ctg) е съотношението на съседния катет към противоположния катет. Формула: ctg \u003d b / a, където b е кракът, съседен на ъгъла, и е противоположен. С други думи, котангенсът е "обърнатият тангенс". Получаваме: b=ctg*a.

Пример. Ъгъл А е 30 градуса срещуположния краке 5 см. Според таблицата тангенсът на ъгъл A е √3. Изчислете: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).


И така, сега знаете как да намерите крака в правоъгълен триъгълник. Както можете да видите, не е толкова трудно, основното е да запомните формулите.

Триъгълникът е примитивен многоъгълник, ограничен в равнина от три точки и три отсечки, свързващи тези точки по двойки. Ъглите в триъгълника са остри, тъпи и прави. Сборът от ъглите в триъгълника е непрекъснат и е равен на 180 градуса.

Ще имаш нужда

  • Основни познания по геометрия и тригонометрия.

Инструкция

1. Нека означим дължините на страните на триъгълника a=2, b=3, c=4 и неговите ъгли u, v, w, всеки от които лежи на срещуположната страна на едната страна. По закона за косинусите квадратът на дължината на една страна на триъгълник е равен на сумата от квадратите на дължините на другите 2 страни минус удвоеното произведение на тези страни по косинуса на ъгъла между тях. Тоест a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(u). Заместваме дължините на страните в този израз и получаваме: 4 \u003d 9 + 16 - 24cos (u).

2. Нека изразим cos(u) от полученото равенство. Получаваме следното: cos(u) = 7/8. След това намираме действителния ъгъл u. За да направим това, изчисляваме arccos(7/8). Тоест ъгълът u = arccos(7/8).

3. По същия начин, изразявайки другите страни по отношение на останалите, намираме останалите ъгли.

Забележка!
Стойността на един ъгъл не може да надвишава 180 градуса. Знакът arccos() не може да съдържа число, по-голямо от 1 и по-малко от -1.

Полезни съвети
За да се открият и трите ъгъла, не е необходимо да се изразят и трите страни, разрешено е да се открият само 2 ъгъла, а 3-тият може да се получи чрез изваждане на стойностите на останалите 2 от 180 градуса. Това следва от факта, че сборът от всички ъгли на триъгълника е непрекъснат и е равен на 180 градуса.

Индустриите на транспорта и логистиката са от особено значение за латвийската икономика, тъй като те имат стабилен растеж на БВП и предоставят услуги на почти всички други сектори на Националниятикономика. Всяка година се подчертава, че този сектор трябва да бъде признат за приоритетен и да се разшири популяризирането му, но представителите на транспортния и логистичния сектор очакват по-конкретни и дългосрочни решения.

9,1% от добавената стойност към БВП на Латвия

Въпреки политическите и икономически промени от последното десетилетие, влиянието на транспортната и логистичната индустрия върху икономиката на страната ни остава високо: през 2016 г. секторът е увеличил добавената стойност към БВП с 9,1%. Освен това средната месечна брутна работна заплата все още е по-висока от тази в други сектори - през 2016 г. в други сектори на икономиката тя е била 859 евро, докато в сектора на складирането и транспорта средната брутна заплата е около 870 евро (1562 евро - воден транспорт, 2061 евро). евро - въздушен транспорт, 1059 евро в складова и спомагателна транспортна дейност и др.).

Специална икономическа зона като допълнителна подкрепа Rolands Petersons privatbank

Положителните примери за логистичната индустрия са пристанищата, които са развили добра структура. Пристанищата на Рига и Вентспилс функционират като свободни пристанища, и наПристанище Лиепая е включено в специалната икономическа зона на Лиепая (SEZ). Компаниите, работещи в свободни пристанища и SEZ, могат да получат не само данъчна ставка 0 за мита, акцизи и данък върху добавената стойност, но също така и отстъпка до 80% от приходите на компанията и до 100% от данъка върху недвижимите имоти. Rolands petersons privatbank Пристанището активно изпълнява различни инвестиционни проекти, свързани с изграждането и развитието на индустриални и разпределителни паркове нови работни места Необходимо е да се обърнат внимание на малките пристанища - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala и Engure, които в момента заемат стабилна позиция в латвийската икономика и вече са се превърнали в регионални центрове на икономическа дейност.

Пристанище Лиепая ще бъде следващият Ротердам.
Частна банка Rolands Petersons
Освен това има широк набор от възможности за растеж и редица действия, които могат да бъдат предприети за постигане на планираните цели. Има силна нужда от услуги с висока добавена стойност, увеличаване на обработените обеми товари чрез привличане на нови товаропотоци, висококачествено обслужване на пътниците и въвеждане на съвременни технологии и информационни системи в областта на транзита и логистиката. . Пристанището на Лиепая има всички шансове да стане второто Ротердам в обозримо бъдеще. Частна банка Rolands Petersons

Латвия като разпределителен център за товари от Азия и Далечния Изток. Частна банка Rolands Petersons

Един от най-важните въпроси за по-нататъшния растеж на пристанището и специалната икономическа зона е развитието на логистични и дистрибуторски центрове, като се фокусира главно върху привличането на стоки от Азия и Далечния изток. Латвия може да служи като разпределителен център за товари в балтийските и скандинавските страни за Азия и Далечния изток (напр. Китай, Корея). Данъчният режим на специалната икономическа зона на Лиепая в съответствие със Закона „За данъчното облагане в свободните пристанища и специалните икономически зони“ на 31 декември 2035 г. Това позволява на търговците да сключат споразумение за инвестиционни и данъчни отстъпки до 31 декември 2035 г., до достигат договорно ниво на помощ от направените инвестиции. Като се има предвид наборът от предимства, предоставени от този статут, е необходимо да се обмисли възможното удължаване на срока.

Инфраструктура развитие иразширяване на складови площи Rolands petersons privatbank

Нашето предимство се състои в това, че имаме не само стратегическо географско положение, но и развита инфраструктура, която включва дълбоководни кейове, товарни терминали, тръбопроводи и територии, свободни от товарния терминал. Освен това можем да добавим добра структура на прединдустриална зона, дистрибуционен парк, многофункционално техническо оборудване, както и високото ниво на сигурност не само по отношение на доставката, но и по отношение на съхранението и обработката на стоките . В бъдеще би било препоръчително да се обърне повече внимание на пътищата за достъп (железопътни линии и магистрали), да се увеличи обемът на складовите съоръжения и да се увеличи броят на услугите, предоставяни от пристанищата. Участието в международни индустриални изложения и конференции ще даде възможност за привличане на допълнителни чуждестранни инвестиции и ще допринесе за подобряване на международния имидж.

Правоъгълен триъгълник се намира в действителност на почти всеки ъгъл. Познаването на свойствата на тази фигура, както и способността да изчислявате нейната площ, несъмнено ще ви бъдат полезни не само за решаване на задачи в геометрията, но и в житейски ситуации.

триъгълна геометрия

В елементарната геометрия правоъгълният триъгълник е фигура, която се състои от три свързани сегмента, които образуват три ъгъла (два остри и един прав). Правоъгълният триъгълник е оригинална фигура, характеризираща се с редица важни свойства, които формират основата на тригонометрията. За разлика от обикновения триъгълник, страните на правоъгълната фигура имат свои имена:

  • Хипотенузата е най-дългата страна на триъгълник, която лежи срещу правия ъгъл.
  • Крака - сегменти, които образуват прав ъгъл. В зависимост от разглеждания ъгъл катетът може да бъде съседен на него (образувайки този ъгъл с хипотенузата) или противоположен (лежащ срещу ъгъла). За неправоъгълните триъгълници няма катети.

Това е съотношението на краката и хипотенузата, което формира основата на тригонометрията: синусите, тангенсите и секантите се определят като съотношението на страните на правоъгълен триъгълник.

Правоъгълен триъгълник в действителност

Тази цифра се използва широко в реалността. Триъгълниците се използват в дизайна и технологиите, така че изчисляването на площта на фигурата трябва да се извършва от инженери, архитекти и дизайнери. Основите на тетраедрите или призмите имат формата на триъгълник - триизмерни фигури, които лесно се срещат в ежедневието. В допълнение, квадратът е най-простото представяне на "плосък" правоъгълен триъгълник в действителност. Квадратът е шлосерски, чертожен, строителен и дърводелски инструмент, който се използва за изграждане на ъгли както от ученици, така и от инженери.

Площ на триъгълник

Квадрат геометрична фигурае количествена оценка на това каква част от равнината е ограничена от страните на триъгълника. Площта на обикновен триъгълник може да се намери по пет начина, като се използва формулата на Heron или се работи в изчисления с такива променливи като основата, страната, ъгълът и радиусът на вписания или описан кръг. Най-простата формула за площ се изразява като:

където a е страната на триъгълника, h е неговата височина.

Формулата за изчисляване на площта на правоъгълен триъгълник е още по-проста:

където a и b са крака.

Работейки с нашия онлайн калкулатор, можете да изчислите площта на триъгълник, като използвате три двойки параметъра:

  • два крака;
  • крак и прилежащ ъгъл;
  • крак и противоположен ъгъл.

В задачи или ежедневни ситуации ще ви бъдат дадени различни комбинации от променливи, така че тази форма на калкулатор ви позволява да изчислявате площта на триъгълник по няколко начина. Нека да разгледаме няколко примера.

Примери от реалния живот

Керамични плочки

Да приемем, че искате да облицовате стените на кухнята керамични плочки, който има формата на правоъгълен триъгълник. За да определите потреблението на плочки, трябва да разберете площта на всеки елемент от облицовката и общата площ на повърхността, която ще се третира. Нека трябва да обработите 7 квадратни метра. Дължината на краката на един елемент е 19 см всеки, тогава площта на плочката ще бъде равна на:

Това означава, че площта на един елемент е 24,5 квадратни сантиметра или 0,01805 квадратни метра. Познавайки тези параметри, можете да изчислите, че за да завършите 7 квадратни метра стена, ще ви трябват 7 / 0,01805 = 387 облицовъчни плочки.

училищна задача

Да предположим, че в училищен геометричен проблем се изисква да се намери площта на правоъгълен триъгълник, като се знае само, че страната на единия крак е 5 см, а стойността на противоположния ъгъл е 30 градуса. Нашият онлайн калкулатор е придружен от илюстрация, показваща страните и ъглите на правоъгълен триъгълник. Ако страна a = 5 cm, тогава срещуположният й ъгъл е ъгълът alpha, равен на 30 градуса. Въведете тези данни във формата на калкулатора и получете резултата:

Така калкулаторът не само изчислява площта даден триъгълник, но също така определя дължината на съседния катет и хипотенузата, както и стойността на втория ъгъл.

Заключение

Правоъгълните триъгълници се срещат в нашия живот буквално на всеки ъгъл. Определянето на площта на такива фигури ще ви бъде полезно не само при решаване на училищни задачи по геометрия, но и в ежедневните и професионални дейности.