Нумерология 

Как да преобразуваме неправилна дроб в правилна. Как да направим правилна дроб от неправилна дроб. Как да преобразуваме неправилна дроб в смесена

Дроб е число, което се състои от една или повече дроби от единица. В математиката има три вида дроби: обикновени, смесени и десетични.


  • Обикновени дроби

Обикновената дроб се записва като отношение, в което числителят отразява колко части от числото са взети, а знаменателят показва на колко части е разделена единицата. Ако числителят е по-малък от знаменателя, тогава имаме правилна дроб, например: ½, 3/5, 8/9.


Ако числителят е равен или по-голям от знаменателя, тогава имаме работа с неправилна дроб. Например: 5/5, 9/4, 5/2 Разделянето на числителя може да доведе до крайно число. Например 40/8 \u003d 5. Следователно всяко цяло число може да бъде записано като обикновена неправилна дроб или поредица от такива дроби. Помислете да напишете едно и също число като поредица от различни .

  • смесени фракции

AT общ изгледСмесена фракция може да бъде представена с формулата:


Така смесената дроб се записва като цяло число и обикновена правилна дроб и такъв запис се разбира като сбор от цяло и неговата дробна част.

  • Десетични знаци

Десетичната дроб е специален вид дроб, в която знаменателят може да бъде представен като степен на 10. Има безкрайни и крайни десетични дроби. Когато пишете този вид дроб, първо посочете цяла част, тогава дробната част се фиксира чрез разделителя (точка или запетая).


Записът на дробната част винаги се определя от нейната размерност. Десетичен запискакто следва:

Правила за превод между различни видове дроби

  • Преобразуване на смесена дроб в обикновена дроб

Смесена дроб може да се преобразува само в неправилна дроб. За превод е необходимо цялата част да се приведе към същия знаменател като дробната част. Като цяло ще изглежда така:
Помислете за използването на това правило на конкретни примери:


  • Преобразуване на обикновена дроб в смесена

Неправилна обикновена дроб може да се преобразува в смесена дроб чрез просто деление, което води до цяло число и остатък (дробна част).


Например, нека преведем фракцията 439/31 в смесена:
​​

  • Превод на обикновена дроб

В някои случаи преобразуването на дроб в десетичен знак е доста просто. В този случай се прилага основното свойство на дробта, числителят и знаменателят се умножават по едно и също число, за да се приведе делителя на степен 10.


Например:



В някои случаи може да се наложи да намерите коефициента, като разделите на ъгъл или използвате калкулатор. А някои дроби не могат да бъдат сведени до крайна десетична дроб. Например дробта 1/3 никога няма да даде крайния резултат при разделяне.

    Не превеждай правилна дробв правилната е възможно, като разделим числителя на такава дроб на знаменателя - по този начин получаваме правилната дроб. В противен случай неправилна дроб може да се запише като проста десетично число.

    Неправилна дроб е дроб, чийто числител е по-голям от знаменателя. правилно - тази дроб, в която съответно числителят е по-малък от знаменателя. няма начин да превърнете неправилна дроб в правилна, но тя може да бъде представена като смесено число, състоящо се от две части (едната част ще бъде цяло число, а другата ще бъде просто правилна дроб).

    например 5/2=2+1/2 (само дроб обикновено се записва непосредствено след цяло число без знак плюс)

    тук трябва да разделите числителя на неправилната дроб на знаменателя. запишете цялата част от делението (в нашия случай 2). тогава остатъкът от деленето (т.е. 1) се записва като числител на дробта, който записваме до двете.

    Знаем от училищния курс по математика. Неправилна дроб е дроб, чийто числител е по-голям от знаменателя. За да го преобразувате в правилна дроб, трябва да разделите числителя на такава дроб на знаменателя. Всичко е много просто, така че ще стане правилна или десетична дроб.

    Неправилна дроб, например: 9/5, избираме нейната цяла част, тя ще бъде: 1 4/5 сега е малко като правилното, само че цялата част е едно.

    Можете също да го превърнете в десетична дроб, в нашия случай това ще бъде 1,8

    За да разрешите проблема, първо трябва ясно да разберете за себе си какво е правилна дроб и какво е неправилна.

    Да започнем с твърдението

    вярно не за всички числа на числовата ос.

    числителят е (-10), знаменателят е (-4)

    подобно твърдение

    също не винаги е вярно

    числителят е 2, знаменателят е (-3)

    Неправилна дроб може да се напише като се използва сборът от цяло число и правилна дроб (смесена дроб) и за това ви трябва:

    разделете числителя на знаменателя, запишете полученото цяло число в цялата част, остатъка в числителя, оставете знаменателя непроменен

    в числителя (-15), в знаменателя 2, изваждаме минуса извън дробта - (15/2), разделяме 15 на 2, поставяме цялото число 7 в цялата част на дробта, записваме остатъка от деленето на 1 в числителя и оставете знаменателя 2 без промени.

    За да преобразувате неправилна дроб в правилна, първо трябва да кажете:

    В неправилна дроб числителят (горното число в дробта) е по-голям или равен на знаменателя;

    За правилната дроб е вярно обратното.

    Ще анализираме процеса на преобразуване, като използваме примера на дроб 260/7:

    1) Първо разделяме 260 на 7, получаваме числото 37,14 ..

    2) Числото 37 ще бъде пред дробта като цяло число

    3) Сега 37 * 7 = 259

    4) От числителя изваждаме полученото число 260 - 259 \u003d 1 - това число ще бъде в числителите на нашата редовна дроб.

    5) При записване на нова дроб знаменателят остава непроменен. AT този случайтова е 7. Една правилна дроб би изглеждала така:

    Проверка на преобразуваната дроб:

    Умножаваме цялото число по знаменателя и добавяме числителя 37 * 7 + 1 = 260.

    Правилна дроб е дроб, чийто знаменател е по-голям от числителя. Това предполага, че тази дроб показва някаква част от цялото. Например дробта 1/2 показва, че имаме половината например диня, а дробта 7/9 показва, че имаме седем парчета диня, нарязани на 9 части. Някой изяде две.

    Ако фракцията е неправилна, т.е. числителят е по-голям от знаменателя, тогава е напълно неразбираемо каква част от цялата, но нарязана диня и колко повече цели дини има. Следователно трябва да преобразувате неправилната дроб в правилната. в този случай ще получим някакво цяло число, а остатъкът - точно правилната дроб.

    За да преведем, разделяме числителя на знаменателя в колона. Пример: 7/4. Седем по четири дава едно, а остатъкът е 3/4. Така че преобразувахме дробта в правилната - отговорът е 1 и 3/4.

    Неправилна дробнаречена дроб, която има числител по-голям от знаменател. Така че правилна дроб е тази, чийто числител е по-малък от знаменателя. За да превърнете неправилна дроб в правилна, можете да я представите като десетично число. Например 17/8 може да се запише така: 2,125. Или го напишете така: 2 1/8.

    За правилна дроб се счита тази, в която знаменателят е по-голям от числителя. За да преобразувате неправилна дроб в правилна, трябва да разделите числителя на неправилната дроб на знаменателя й, резултатът ще бъде число с остатък.

    Например 4 цели числа и три единадесети, умножаваме 4 по 11 и +3, след това разделяме на 11, получава се 44 +3 и делим на 11, и получаваме дробта 47/11. Неправилна дроб е, когато има цяло число като 5,10, тоест пет цели числа и 10/100, пет умножаваме 100 и +10, получава се 10/500. Освен това, ако например 6,6, тук е по-лесно, умножаваме 6 по 6 и +6 се получава 12/6, нарязваме на две, получаваме шест трети, нарязваме шест трети на три, получаваме първите две, две разделени с едно, получаваме две. Тоест 6,6 = 2.

Всеки човек, когато решава задачи от математиката, често се сблъсква с проблеми с дроби. Има много от тях, така че ще разгледаме различни вариантирешаване на такива основни проблеми.

Какво представляват дробите

Горното число на всяка дроб се нарича числител, а долното число се нарича знаменател. Обикновената дроб е частно от две числа, едно от тези числа е в числителя на дробта, второто е в знаменателя на дробта. Видове от тях обикновени дробище се определи чрез сравняване на знаменателя и числителя на дробта.

Ако знаменателят на дроб (естествено число) е по-голям от числителя на дроб (естествено число), тогава дробта се нарича правилна. Ето няколко примера: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.

Ако знаменателят на дроб (естествено число) е по-малък или равен на числителя на дроб (естествено число), тогава дробта се нарича неправилна дроб. Ето няколко примера: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

Как да преведем неправилна дроб

Да се смесена фракцияЗа да преобразувате в грешната, трябва да умножите цялата част на дробта по знаменателя в дробната част и да добавите числителя към този продукт. След това вземете сумата като числител, като напишете същия знаменател както преди. Ето няколко примера:

  • 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
  • 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

За да преобразувате неправилна дроб в правилна, трябва да разделите числителя на тази неправилна дроб на знаменателя. Полученото цяло число се приема като цяла част от дробта, а остатъкът (разбира се, ако съществува) се приема като числител на дробната част на правилната дроб, като се записва същият знаменател, както преди. Ето няколко примера:

  • 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
  • 156/12 = (13x12)/12 = 13.

За да преобразувате неправилна дроб в десетична, трябва да разберете дали съществува такъв коефициент, който ще ви позволи да доведете знаменателя на дробната част на неправилната дроб до число, което е равно на десет (или десет, повдигнато до произволно степен (10, 100, 1000 и повече).Ако има такъв коефициент, тогава е необходимо да умножите числителя и знаменателя на неправилната дроб по този коефициент, за да го проверите.Сега умноженият числител трябва да бъде приписан, разделен със запетая , към цялата част на неправилната дроб. Даваме примери:

  • Множител "5" - 8/20 = (8x5) / (20x5) = 40/100 = 0,4.
  • Множител "4" - 14/25 = (14x4) / (25x4) = 56/100 = 0,56.
  • Множител "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0,075.

Ако не съществува такъв фактор, това означава, че тази неправилна десетична дроб няма ясен еквивалент. Тоест не всяка неправилна дроб може да се преобразува в десетична. В този случай трябва да намерите приблизителната стойност на фракцията с необходимата степен на точност. Можете да изчислите такава дроб на калкулатор, наум или в колона. Ето няколко примера: 41/7 = 5(6/7) = 5,9 (закръглено до десети), = 5,86 (закръглено до стотни), = 5,857 (закръглено до хилядни); 3/7, 7/6, 1/3 и др. Те също не са ясно преведени и се броят на калкулатор, на ум или в колона.

Вече знаете как да преобразувате неправилна дроб в правилна или десетична!

При думата "фракции" много настръхват. Защото помня училището и задачите, които се решаваха по математика. Това беше задължение, което трябваше да бъде изпълнено. Но какво ще стане, ако приемем задачите, съдържащи правилни и неправилни дроби, като пъзел? В крайна сметка много възрастни решават цифрови и японски кръстословици. Разберете правилата и това е. И тук е така. Човек трябва само да се задълбочи в теорията - и всичко ще си дойде на мястото. И примерите ще се превърнат в начин за трениране на мозъка.

Какви видове дроби има?

Да започнем с това какво представлява. Дроб е число, което има част от едно. Може да се напише в две форми. Първият се нарича обикновен. Тоест такъв, който има хоризонтален или наклонен ход. Той се равнява на знака за деление.

При такава нотация числото над тирето се нарича числител, а под него - знаменател.

Сред обикновените дроби се разграничават правилни и грешни дроби. За първото числителят по модул винаги е по-малък от знаменателя. Грешните се наричат ​​така, защото имат обратното. Стойността на правилната дроб винаги е по-малка от единица. Докато грешният винаги е по-голям от това число.

Има и смесени числа, тоест такива, които имат цяла и дробна част.

Вторият вид запис е десетичен знак. За нейния отделен разговор.

Каква е разликата между неправилни дроби и смесени числа?

По принцип нищо. Това е просто различна нотация на едно и също число. Неправилни дробислед прости операции те лесно се превръщат в смесени числа. И обратно.

Всичко зависи от конкретната ситуация. Понякога в задачите е по-удобно да използвате неправилна дроб. И понякога е необходимо да го преведете в смесено число и тогава примерът ще бъде решен много лесно. Следователно какво да използвате: неправилни дроби, смесени числа - зависи от наблюдателността на решаващия задачата.

Смесеното число също се сравнява със сумата от цялата и дробната част. Освен това секундата винаги е по-малка от единица.

Как да представим смесено число като неправилна дроб?

Ако искате да извършите някакво действие с няколко числа, които са записани в различни видове, тогава трябва да ги направите еднакви. Един от методите е да представите числа като неправилни дроби.

За целта ще трябва да следвате следния алгоритъм:

  • умножете знаменателя по цялата част;
  • добавете стойността на числителя към резултата;
  • напишете отговора над реда;
  • оставете знаменателя същия.

Ето примери как да напишете неправилни дроби от смесени числа:

  • 17 ¼ \u003d (17 x 4 + 1): 4 \u003d 69/4;
  • 39 ½ \u003d (39 x 2 + 1): 2 \u003d 79/2.

Как да напиша неправилна дроб като смесено число?

Следващият метод е противоположен на описания по-горе. Тоест, когато всички смесени числа се заменят с неправилни дроби. Алгоритъмът на действията ще бъде както следва:

  • разделете числителя на знаменателя, за да получите остатъка;
  • напишете частното на мястото на цялата част от смесеното;
  • остатъкът трябва да бъде поставен над линията;
  • делителя ще бъде знаменателят.

Примери за такава трансформация:

76/14; 76:14 = 5 с остатък 6; отговорът е 5 цели числа и 6/14; дробната част в този пример трябва да се намали с 2, получавате 3/7; крайният отговор е 5 цяло 3/7.

108/54; след делението частното 2 се получава без остатък; това означава, че не всички неправилни дроби могат да бъдат представени като смесено число; отговорът е цяло число - 2.

Как се превръща цяло число в неправилна дроб?

Има ситуации, когато такова действие е необходимо. За да получите неправилни дроби с предварително определен знаменател, ще трябва да изпълните следния алгоритъм:

  • умножете цяло число по желания знаменател;
  • напишете тази стойност над линията;
  • поставете знаменател под него.

Най-простият вариант е, когато знаменателят е равен на едно. Тогава няма нужда да се размножава. Достатъчно е само да напишете цяло число, което е дадено в примера, и да поставите единица под чертата.

Пример: Направете 5 неправилна дроб със знаменател 3. След като умножите 5 по 3, получавате 15. Това число ще бъде знаменателят. Отговорът на задачата е дроб: 15/3.

Два подхода за решаване на задачи с различни числа

В примера се изисква да се изчислят сборът и разликата, както и произведението и частното на две числа: 2 цели числа 3/5 и 14/11.

В първия подходсмесеното число ще бъде представено като неправилна дроб.

След като изпълните описаните по-горе стъпки, получавате следната стойност: 13/5.

За да намерите сумата, трябва да преобразувате дробите в същия знаменател. 13/5, умножено по 11, става 143/55. И 14/11 след умножаване по 5 ще приеме формата: 70/55. За да изчислите сумата, трябва само да съберете числителите: 143 и 70 и след това да запишете отговора с един знаменател. 213/55 - тази неправилна дроб е отговорът на задачата.

При намиране на разликата същите тези числа се изваждат: 143 - 70 = 73. Отговорът е дроб: 73/55.

Когато умножавате 13/5 и 14/11, не е необходимо да привеждате до общ знаменател. Просто умножете числителите и знаменателите по двойки. Отговорът ще бъде: 182/55.

По същия начин с разделението. За правилното решение трябва да замените делението с умножение и да обърнете делителя: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70.

Във втория подходНеправилна дроб се превръща в смесено число.

След извършване на действията на алгоритъма 14/11 ще се превърне в смесено число с цяла част от 1 и дробна част от 3/11.

Когато изчислявате сумата, трябва да съберете отделно целите и дробните части. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Крайният отговор е 3 цяло 48/55. При първия подход имаше дроб 213/55. Можете да проверите правилността, като го преобразувате в смесено число. След разделянето на 213 на 55, частното е 3, а остатъкът е 48. Лесно е да се види, че отговорът е правилен.

При изваждане знакът "+" се заменя с "-". 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. За да проверите отговора от предишния подход, трябва да го преобразувате в смесено число: 73 се дели на 55 и получавате частно 1 и остатък 18.

За да намерите произведението и частното, е неудобно да използвате смесени числа. Тук винаги се препоръчва да преминете към неправилни дроби.

    Самата дума - дроб означава, че числото е дробно, по-малко е от цяло (поне едно).

    Следователно е необходимо да се извлече цяло число от числителя. Например числото 30/4 е неправилна дроб, тъй като 30 е по-голямо от 4. Така че, просто трябва да разделите 30 на 4 и да получите числото преди десетичната запетая - 7, и след това да го поставите пред дробта . Умножаваме 7 по 4 и изваждаме това число от 30 - получаваме 2 - то ще бъде в числителя на дробта. Резултатът е 7 2/4, намаляваме - 7 1/2. Във вашия пример отговорът е 2 3/4.

    За да направите това, имате нужда от знаменател: знаменателят.

    Получилото се цяло число - запишете в числителя. Знаменателят е този, който беше. При разделяне - запишете в цялата част.

    11:4=2 (3-ти остатък).

    Получаваме правилната дроб: 2 - до 34

    За да преобразувате неправилна дроб в правилна, трябва да идентифицирате целите части и да ги извадите от неправилната дроб. В нашия случай неправилната дроб е 11/4. Ще има две (2) цели части. Изваждаме ги и получаваме правилната дроб: две цел и три четвърти (2 цел 3/4).

    Неправилна дроб, в нашия случай 11/4 трябва да се преобразува в правилна, т.е. в този случай смесена фракция. Ако по прост начин, тогава дробта е неправилна, защото в допълнение към дробта има и цяло число. Все едно в хладилника стои недовършена торта, макар и нарязана, а на масата са останали няколко парченца от втората. Когато говорим за 11/4, вече не знаем за две цели торти, виждаме само единадесет големи парчета. 11 делено на 4 дава 2, а остатъкът е 11-8=3. И така, 2 цели 3/4, сега фракцията е правилна, в нея числителят ще бъде по-малък от знаменателя, но смесен, тъй като изчислението не може да мине без цели единици.

    За да преобразувате неправилна дроб в правилна, разделете числителя на знаменателя. Полученото цяло число се изважда преди дробта, а остатъкът се въвежда в числителя. Знаменателят не се променя.

    Например: 11/4 е неправилна дроб, където числителят е 11, а знаменателят е 4.

    Първо, разделяме 11 на 4, получаваме 2 цели числа и 3 остатъка. Изваждаме 2 преди дробта и записваме остатъка 3 в числителя 3/4. Така дробта става правилна - 2 цели числа и 3/4.

    За неправилна дроб знаменателят е по-малък от числителя, което показва, че тази дроб има цели числа, които могат да бъдат разграничени и получени като правилна дроб с цяло число.

    Най-лесният начин да разделите числителя на знаменателя. Полученото цяло число се поставя отляво на фракцията, а остатъкът се записва в числителя, знаменателят остава същият.

    Например 11/4. Делим 11 на 4 и получаваме 2 и остатъка 3. Две е числото, което поставяме до дробта, а трите записваме в числителя на дробта. Излиза 2 и 3/4.

    За да отговорите на този прост въпрос, можете да разрешите същия прост проблем:

    Петя и Валя дойдоха в компанията на свои връстници. Общо бяха 11. Валя имаше ябълки със себе си (но не много) и за да почерпи всички Петя разряза всяка на четири части и ги раздаде. Стигат за всички и дори остават пет броя.

    Колко ябълки е раздала Петя и колко ябълки са останали? Колко бяха?

    Можете ли да го запишете математически

    11 резенчета ябълка в нашия случай са 11/4 - получихме неправилна дроб, тъй като числителят е по-голям от знаменателя.

    За подчертаване на цялата част (преобразувамнеправилна дроб към правилна), имате нужда разделете числителя на знаменателя, непълното частно (в нашия случай е 2) се записва отляво, остатъкът (3) се оставя в числителя, а знаменателят не се пипа.

    В резултат на това получаваме 11/4 = 11:4 = 2 3/4 Петър раздаде ябълките.

    По същия начин остават 5/4 = 1 1/4 ябълки.

    (11+5)/4 = 16/4 = 4 ябълки, донесени от Валя