Sådan finder du arealet af en sekskant. Hvordan finder man arealet af en sekskant ved hjælp af formlen? Definition og konstruktion

Afstands- og længdeenheder Konverter Arealenheder Konverter Deltag © 2011-2017 Mikhail Dovzhik Kopiering af materialer er forbudt. I online-beregneren kan du bruge værdier i de samme måleenheder! Hvis du har problemer med at omregne måleenheder, skal du bruge Distance and Length Unit Converter og Area Unit Converter. Yderligere funktioner i den firsidede områdeberegner

Du kan flytte mellem inputfelter ved at trykke på højre og venstre tast på tastaturet.

Teori. Firkantet område En firkant er en geometrisk figur, der består af fire punkter (hjørnepunkter), hvoraf ikke tre ligger på den samme rette linje, og fire segmenter (sider), der forbinder disse punkter parvis. En firkant kaldes konveks, hvis segmentet, der forbinder to punkter på denne firkant, vil være inde i det.

Hvordan finder man arealet af en polygon?

Formlen til bestemmelse af arealet bestemmes ved at tage hver kant af polygonen AB og beregne arealet af trekanten ABO med et toppunkt ved origo O, gennem koordinaterne af hjørnerne. Når man går rundt om en polygon, dannes trekanter, inklusive indersiden af polygonen og placeret udenfor den. Forskellen mellem summen af disse områder er arealet af selve polygonen.

Derfor kaldes formlen landmålerens formel, da "kartografen" er ved oprindelsen; hvis det går området mod uret, tilføjes området, hvis det er til venstre, og trækkes fra, hvis det er til højre med hensyn til oprindelsen. Arealformlen er gyldig for enhver ikke-skærende (simpel) polygon, som kan være konveks eller konkav. Indhold

1 Definition
2 eksempler
3 Mere komplekst eksempel
4 Navneforklaring
5 Se

Polygon område

Opmærksomhed

Det kunne være:

trekant;
firkantet;
fem- eller sekskant og så videre.

En sådan figur vil helt sikkert være karakteriseret ved to positioner:

Tilstødende sider hører ikke til samme linje.
Ikke-tilstødende har ingen fælles punkter, det vil sige, at de ikke skærer hinanden.

For at forstå, hvilke hjørner der støder op til hinanden, skal du se, om de tilhører samme side. Hvis ja, så nabo. Ellers kan de forbindes med et segment, som skal kaldes en diagonal. De kan kun tegnes i polygoner, der har mere end tre hjørner.

Hvilken slags findes der? En polygon med mere end fire hjørner kan være konveks eller konkav. Forskellen på sidstnævnte er, at nogle af dens hjørner kan ligge på forskellige sider af en ret linje trukket gennem en vilkårlig side af polygonen.

Hvordan finder man arealet af en regulær og uregelmæssig sekskant?

Ved at kende længden af siden, gange den med 6 og få sekskantens omkreds: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
Erstat resultaterne i vores formel:

trapezmetode.
En metode til at beregne arealet af uregelmæssige polygoner ved hjælp af koordinataksen.
En metode til at opdele en sekskant i andre former.

Afhængigt af de indledende data, som du kender, vælges den passende metode.

Vigtig

Nogle uregelmæssige sekskanter består af to parallelogrammer. For at bestemme arealet af et parallelogram skal du gange dets længde med dets bredde og derefter tilføje de to allerede kendte områder. Video om, hvordan man finder arealet af en polygon En ligesidet sekskant har seks lige store sider og er en regulær sekskant.

Arealet af en ligesidet sekskant er lig med 6 områder af trekanter, som en regulær sekskantet figur er opdelt i. Alle trekanter i en regulær sekskant er ens, så for at finde arealet af en sådan sekskant er det nok at kende arealet af mindst en trekant. For at finde arealet af en ligesidet sekskant bruges selvfølgelig formlen for arealet af en regulær sekskant, beskrevet ovenfor.

404 Ikke fundet

Indretning af et hjem, tøj, tegning af billeder bidrog til processen med dannelse og akkumulering af information inden for geometri, som folk på den tid opnåede empirisk, lidt efter lidt og videreførte fra generation til generation. I dag er viden om geometri nødvendig for en fræser, en bygherre, en arkitekt og ethvert almindeligt menneske i hverdagen. Derfor skal du lære, hvordan du beregner arealet af forskellige figurer, og husk, at hver af formlerne kan være nyttige senere i praksis, inklusive formlen for en regulær sekskant.
En sekskant er sådan en polygonal figur, hvis samlede antal vinkler er seks. En regulær sekskant er en sekskantet figur, der har lige store sider. Vinklerne på en regulær sekskant er også lig med hinanden.
I hverdagen kan vi ofte finde genstande, der har form som en regulær sekskant.

Lommeregner for uregelmæssigt polygonareal ved siden af

Du får brug for

- roulette;
— elektronisk afstandsmåler;
- et ark papir og en blyant;
- lommeregner.

Instruktion 1 Hvis du har brug for det samlede areal af en lejlighed eller et separat værelse, skal du blot læse det tekniske pas til lejligheden eller huset, det viser optagelserne af hvert værelse og de samlede optagelser af lejligheden. 2 For at måle arealet af et rektangulært eller kvadratisk rum skal du tage et målebånd eller en elektronisk afstandsmåler og måle længden af væggene. Når du måler afstande med en afstandsmåler, skal du sørge for at holde stråleretningen vinkelret, ellers kan måleresultaterne blive forvrænget. 3 Gang derefter den resulterende længde (i meter) af rummet med bredden (i meter). Den resulterende værdi vil være gulvarealet, det måles i kvadratmeter.

Gauss område formel

Hvis du har brug for at beregne gulvarealet af en mere kompleks struktur, såsom et femkantet rum eller et rum med en rund bue, skal du tegne en skematisk skitse på et stykke papir. Opdel derefter den komplekse form i flere simple, såsom en firkant og en trekant, eller et rektangel og en halvcirkel. Brug et målebånd eller afstandsmåler til at måle størrelsen på alle sider af de resulterende figurer (for en cirkel skal du kende diameteren) og indtast resultaterne på din tegning.

5 Beregn nu arealet af hver figur separat. Arealet af rektangler og firkanter beregnes ved at gange siderne. For at beregne arealet af en cirkel skal du dividere diameteren i halvdelen og kvadratisk (multiplicere den med sig selv), og derefter gange resultatet med 3,14.
Hvis du kun vil have halvdelen af cirklen, skal du dele det resulterende område i halve. For at beregne arealet af en trekant, find P ved at dividere summen af alle sider med 2.

Formel til beregning af arealet af en uregelmæssig polygon

Hvis punkterne er nummereret sekventielt i retning mod uret, så er determinanterne i formlen ovenfor positive, og modulet i den kan udelades; hvis de er nummereret i urets retning, vil determinanterne være negative. Dette skyldes, at formlen kan ses som et specialtilfælde af Greens sætning. For at anvende formlen skal du kende koordinaterne for polygonens toppunkter i det kartesiske plan.

Lad os for eksempel tage en trekant med koordinater ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Tag den første x-koordinat af det første toppunkt og gang den med y-koordinaten for det andet toppunkt, og gang derefter x-koordinaten til det andet toppunkt med y-koordinaten til det tredje. Vi gentager denne procedure for alle hjørner. Resultatet kan bestemmes ved følgende formel: A tri.

Formlen til beregning af arealet af en uregelmæssig firkant

A) _(\tekst(tri.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) hvor xi og yi angiver den tilsvarende koordinat. Denne formel kan opnås ved at åbne parenteserne i den generelle formel for tilfældet n = 3. Ved hjælp af denne formel kan du finde ud af, at arealet af en trekant er lig med halvdelen af summen af 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16, hvilket giver 3. Antallet af variable i formlen afhænger af antallet af sider i polygonen. For eksempel vil formlen for arealet af en femkant bruge variabler op til x5 og y5: En pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4) )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5) )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A for en quad - variable op til x4 og y4: En quad.

Matematiske egenskaber

Et træk ved en regulær sekskant er ligheden af dens side og radius af den omskrevne cirkel, da

Alle vinkler er 120°.

Radius af den indskrevne cirkel er:

Omkredsen af en regulær sekskant er:

Arealet af en regulær sekskant beregnes ved hjælp af formlerne:

Sekskanter fliser flyet, det vil sige, de kan fylde flyet uden huller og overlapninger og danner den såkaldte parket.

Sekskantet parket (sekskantet parket)- tessellering af planet med lige regulære sekskanter placeret side til side.

Sekskantet parket er dobbelt til trekantet parket: Hvis du forbinder midten af tilstødende sekskanter, vil de tegnede segmenter give en trekantet parket. Schläfli-symbolet for en sekskantet parket er (6,3), hvilket betyder, at tre sekskanter konvergerer i hvert hjørne af parketten.

Sekskantet parket er den mest tætte pakning af cirkler på flyet. I det todimensionelle euklidiske rum er den bedste fyldning at placere cirklernes centre ved hjørnerne af en parket dannet af regulære sekskanter, hvor hver cirkel er omgivet af seks andre. Tætheden af denne pakning er . I 1940 blev det bevist, at denne pakning er den tætteste.

En regulær sekskant med en side er et universaldæksel, det vil sige, at ethvert sæt diameter kan dækkes af en regulær sekskant med en side (Pal's lemma).

En regulær sekskant kan konstrueres ved hjælp af et kompas og en ligekant. Nedenfor er konstruktionsmetoden foreslået af Euclid i Elements, Book IV, Theorem 15.

Regelmæssig sekskant i natur, teknologi og kultur

vis opdelingen af flyet i regulære sekskanter. Den sekskantede form mere end de andre giver dig mulighed for at spare på væggene, det vil sige, at der bliver brugt mindre voks på honningkager med sådanne celler.

Nogle komplekse krystaller og molekyler, såsom grafit, har et sekskantet krystalgitter.

Dannes, når mikroskopiske vanddråber i skyer tiltrækkes af støvpartikler og fryser. De iskrystaller, der opstår i dette tilfælde, som først ikke overstiger 0,1 mm i diameter, falder ned og vokser som følge af kondensering af fugt fra luften på dem. I dette tilfælde dannes sekstakkede krystallinske former. På grund af strukturen af vandmolekyler er kun 60° og 120° vinkler mulige mellem krystallens stråler. Hovedvandkrystallen har form som en regulær sekskant i planet. Nye krystaller aflejres derefter på toppen af en sådan sekskant, nye aflejres på dem, og derved opnås forskellige former for snefnugstjerner.

Forskere fra Oxford University var i stand til at simulere fremkomsten af en sådan sekskant i laboratoriet. For at finde ud af, hvordan en sådan dannelse opstår, placerede forskerne en 30-liters flaske vand på en drejeskive. Hun modellerede Saturns atmosfære og dens sædvanlige rotation. Indeni placerede videnskabsmænd små ringe, der roterer hurtigere end beholderen. Dette genererede miniature hvirvler og jetfly, som forsøgslederne visualiserede med grøn maling. Jo hurtigere ringen roterede, jo større blev hvirvlerne, hvilket fik den nærliggende strøm til at afvige fra en cirkulær form. Således lykkedes det forfatterne af eksperimentet at opnå forskellige former - ovaler, trekanter, firkanter og selvfølgelig den ønskede sekskant.

Et naturmonument med omkring 40.000 indbyrdes forbundne basalt (sjældent andesitiske) søjler, dannet som et resultat af et gammelt vulkanudbrud. Beliggende i den nordøstlige del af Nordirland, 3 km nord for byen Bushmills.

Toppene af søjlerne danner en slags springbræt, som starter ved foden af klinten og forsvinder under havets overflade. De fleste af søjlerne er sekskantede, selvom nogle har fire, fem, syv eller otte hjørner. Den højeste søjle er omkring 12 meter høj.

For omkring 50-60 millioner år siden, i Palæogen-perioden, var Antrim-stedet udsat for intens vulkansk aktivitet, da smeltet basalt trængte gennem aflejringerne og dannede omfattende lavaplateauer. Ved hurtig afkøling faldt stoffets volumen (dette observeres, når mudderet tørrer). Vandret kompression resulterede i den karakteristiske struktur af sekskantede søjler.

Tværsnittet af møtrikken har form af en regulær sekskant.

En sekskant eller sekskant er en regulær polygon, hvis sider er lig med hinanden, og hver vinkel er præcis 120 grader. En sekskant findes nogle gange i menneskers hverdag, så du skal muligvis beregne dens areal ikke kun i skoleproblemer, men også i det virkelige liv.

konveks sekskant

Heskagon er henholdsvis en regulær konveks polygon, alle dens vinkler er lige store, alle sider er ens, og hvis du tegner et segment gennem to tilstødende hjørner, vil hele figuren være på den ene side af dette segment. Som i enhver almindelig n-gon kan en cirkel beskrives omkring sekskanten eller indskrives indeni den. Hovedtræk ved en sekskant er, at længden af radius af den omskrevne cirkel falder sammen med længden af siden af polygonen. Takket være denne egenskab kan du nemt finde arealet af en sekskant ved hjælp af formlen:

S \u003d 2.59 R 2 \u003d 2.59 a 2.

Derudover er radius af den indskrevne cirkel relateret til siden af figuren som:

Det følger heraf, at arealet af en sekskant kan beregnes ved hjælp af en af tre variabler at vælge imellem.

Hexagram

Den stjerneformede regulære sekskant dukker op foran os i form af en sekstakket stjerne. En sådan figur dannes ved at lægge to ligesidede trekanter oven på hinanden. Det mest berømte ægte hexagram er Davidsstjernen - symbolet på det jødiske folk.

Sekskantede tal

I talteorien er der figurative tal forbundet med visse geometriske former. De mest anvendte er trekantede og firkantede samt tetraedriske og pyramideformede tal, ved hjælp af hvilke det er nemt at lægge geometriske former ud ved hjælp af rigtige objekter. For eksempel vil pyramidetal fortælle dig, hvordan du kan stable kanonkugler i en stabil pyramide. Der er også sekskantede tal, der bestemmer antallet af point, der kræves for at bygge en sekskant.

Sekskant i virkeligheden

Sekskanter ses ofte i det virkelige liv. For eksempel er sektionerne af nødder eller blyanter sekskantede, hvilket giver et behageligt greb om objektet. Sekskanten er en effektiv geometrisk figur, der er i stand til at flisebelægge et plan uden mellemrum eller overlapninger. Derfor har dekorative efterbehandlingsmaterialer, for eksempel fliser og belægningsplader eller gipsplader, ofte en sekskantet form.

Sekskantens effektivitet gør den også populær i naturen. Honningkager har nøjagtig en sekskantet form, takket være hvilken bikubens rum er fyldt uden huller. Et andet eksempel på en sekskantet flisebelægning af et fly er Giant's Trail - et dyrelivsmonument dannet under et vulkanudbrud. Vulkanaske blev komprimeret til sekskantede søjler, der banede overfladen af Nordirlands kyst.

Pakke cirkler på et fly

Og lidt mere om sekskantens effektivitet. Pakkebolde er et klassisk kombinatorisk geometriproblem, der kræver, at man finder den bedste måde at pakke ikke-krydsende bolde på. I praksis bliver denne opgave til et logistisk problem med at pakke appelsiner, æbler, kanonkugler eller enhver anden kugleformet genstand, der skal pakkes så tæt som muligt. Heskagon er løsningen på dette problem.

Det er kendt, at det mest effektive arrangement af cirkler i todimensionelt rum er at placere cirklernes centre på hjørnerne af sekskanter, der fylder planet uden mellemrum. I 3D-virkelighed løses problemet med at placere bolde ved at stable objekter sekskantet.

Ved hjælp af vores lommeregner kan du beregne arealet af en regulær sekskant ved at kende dens side eller radierne af de tilsvarende cirkler. Lad os prøve at beregne arealerne af sekskanter ved hjælp af rigtige eksempler.

Eksempler fra det virkelige liv

kæmpe sekskant

Den gigantiske sekskant er et unikt atmosfærisk fænomen på Saturn, der ligner en stor hvirvel i form af en regulær sekskant. Det er kendt, at siden af den gigantiske sekskant er 13.800 km, takket være hvilken vi kan bestemme området af "skyen". For at gøre dette skal du blot indtaste værdien af siden i lommeregnerformularen og få resultatet:

Således er arealet af den atmosfæriske hvirvel på Saturn cirka 494.777.633 kvadratkilometer. Virkelig imponerende.

Sekskantet skak

Vi er alle vant til skakfeltet, opdelt i 64 firkantede celler. Der er dog også sekskantede skak, hvis spillefelt er opdelt i 91 regulære sekskanter. Lad os bestemme området på spillepladen for den sekskantede version af det berømte spil. Lad siden af cellen være 2 centimeter. Arealet af en spilcelle vil være:

Så vil arealet af hele brættet være lig med 91 × 10,39 = 945,49 kvadratcentimeter.

Konklusion

Sekskanten findes ofte i virkeligheden, selvom vi ikke bemærker det. Brug vores online lommeregner til at beregne arealet af sekskanter til hverdags- eller skoleproblemer.

Er der en blyant i nærheden af dig? Tag et kig på dens sektion - det er en regulær sekskant eller, som den også kaldes, en sekskant. Tværsnittet af en møtrik, et felt af sekskantet skak, nogle komplekse kulstofmolekyler (for eksempel grafit), et snefnug, en honeycomb og andre genstande har også denne form. En gigantisk regulær sekskant blev for nylig opdaget i. Virker det ikke mærkeligt, at naturen så ofte bruger strukturer af denne særlige form til sine kreationer? Lad os se nærmere.

En regulær sekskant er en polygon med seks lige store sider og lige store vinkler. Fra skoleforløbet ved vi, at det har følgende egenskaber:

Længden af dens sider svarer til radius af den omskrevne cirkel. Af alt er det kun en regulær sekskant, der har denne egenskab.
Vinklerne er lig med hinanden, og størrelsen af hver er 120 °.
Omkredsen af en sekskant kan findes ved hjælp af formlen Р=6*R, hvis radius af cirklen, der er omskrevet omkring den, er kendt, eller Р=4*√(3)*r, hvis cirklen er indskrevet i den. R og r er radierne af de omskrevne og indskrevne cirkler.
Arealet optaget af en regulær sekskant bestemmes som følger: S=(3*√(3)*R 2)/2. Hvis radius er ukendt, erstatter vi længden af en af siderne i stedet for den - som du ved, svarer den til længden af radius af den omskrevne cirkel.

Den regelmæssige sekskant har en interessant egenskab, på grund af hvilken den er blevet så udbredt i naturen - den er i stand til at fylde enhver overflade af flyet uden overlapninger og huller. Der er endda det såkaldte Pal-lemma, ifølge hvilket en regulær sekskant, hvis side er lig med 1/√(3), er et universaldæk, det vil sige, det kan dække ethvert sæt med en diameter på en enhed.

Overvej nu konstruktionen af en regulær sekskant. Der er flere måder, hvoraf den nemmeste involverer brugen af et kompas, blyant og lineal. Først tegner vi en vilkårlig cirkel med et kompas, så laver vi et punkt på et vilkårligt sted på denne cirkel. Uden at ændre kompassets løsning sætter vi spidsen på dette punkt, markerer det næste hak på cirklen, fortsæt på denne måde, indtil vi får alle 6 punkter. Nu er det kun tilbage at forbinde dem med hinanden med lige segmenter, og den ønskede figur vil vise sig.

I praksis er der tidspunkter, hvor du skal tegne en stor sekskant. For eksempel, på et to-niveau gipspladeloft, omkring fastgørelsespunktet for den centrale lysekrone, skal du installere seks små lamper på det nederste niveau. Det vil være meget, meget svært at finde et kompas af denne størrelse. Hvordan går man videre i denne sag? Hvordan tegner man en stor cirkel? Meget simpelt. Du skal tage en stærk tråd af den ønskede længde og binde en af dens ender modsat blyanten. Nu er det kun tilbage at finde en assistent, der ville presse den anden ende af tråden til loftet på det rigtige sted. Selvfølgelig er mindre fejl i dette tilfælde mulige, men det er usandsynligt, at de overhovedet er mærkbare for en udenforstående.