Liikumine sirgjooneliselt koos pideva kiirenduse näidetega probleemide lahendamisest
Lõigetest A ja B, mille vaheline kaugus on l, hakkasid kaks keha korraga üksteise poole liikuma: esimene kiirusega v 1 , teine - v 2. Määrake, kui kaua nad kohtuvad, ja kaugus punktist A nende kohtumispaika. Lahendage probleem graafiliselt.
Otsus
1. viis:
Kehade koordinaatide sõltuvus ajast:
Kohtumise hetkel langevad kehade koordinaadid kokku, st . See tähendab, et kohtumine toimub pärast kehade liikumise algusest möödunud aja möödumist. Leidke kaugus punktist A kohtumispaika kui .
2. viis:
Kehade kiirused on võrdsed koordinaadi ajast sõltuvuse vastava graafiku kalde puutujaga, st. Kohtumise hetk vastab punktile C graafiku ristumiskohad.
Mis aja pärast ja kus kehad kohtuksid (vt ülesanne 1), kui nad liiguksid samas suunas A→B, ja punktist B keha hakkas läbi liikuma t 0 sekundit pärast selle liikumise algust punktist A?
Otsus
Kehade koordinaatide ajast sõltuvuse graafikud on toodud joonisel.
Joonise põhjal koostame võrrandisüsteemi:
Olles lahendanud süsteemi suhtes t C saame:
Siis kaugus punktist A kohtumispaika:
.
Mootorpaat läbib kahe punkti vahelise vahemaa A ja Bõigel ajal mööda jõge alla t 1 = 3 tundi ja parv on õigel ajal t= 12 tundi Mis kell t 2 kas mootorpaat maksab tagasisõidu eest?
Otsus
Las olla s- punktide vaheline kaugus A ja B, v on paadi kiirus vee suhtes ja u- voolukiirus. Distantsi väljendamine s kolm korda - parve, vooluga liikuva paadi ja vastuvoolu liikuva paadi jaoks saame võrrandisüsteemi:
Süsteemi lahendades saame:
Metroo eskalaator viib sealt alla kõndiva inimese alla 1 minutiga. Kui inimene kõnnib kaks korda kiiremini, laskub ta alla 45 sekundiga. Kui kaua eskalaatoril seisja laskub?
Otsus
Tähistage tähega l eskalaatori pikkus; t 1 on kiirusega kõndiva inimese laskumisaeg v; t 2 on kiirusega 2 kõndiva inimese laskumisaeg v; t- eskalaatoril seisva inimese laskumise aeg. Seejärel, olles arvutanud eskalaatori pikkuse kolmel erineval juhul (inimene kõnnib kiirusega v, kiirusega 2 v ja seisab liikumatult eskalaatoril), saame võrrandisüsteemi:
Selle võrrandisüsteemi lahendamisel saame:
Mees jookseb eskalaatorist üles. Esimest korda ta luges n 1 \u003d 50 sammu, teist korda, liikudes samas suunas kolm korda suurema kiirusega, luges ta n 2 = 75 sammu. Mitu sammu ta statsionaarsel eskalaatoril arvestaks?
Otsus
Kuna kiiruse suurenemisega luges inimene suurema arvu supenekeid, tähendab see, et eskalaatori ja inimese kiiruste suunad langevad kokku. Las olla v on inimese kiirus eskalaatori suhtes, u- eskalaatori kiirus, l- eskalaatori pikkus, n on fikseeritud eskalaatori astmete arv. Eskalaatori pikkusühikusse mahtuvate astmete arv on n/l. Siis inimese eskalaatoril veedetud aeg, kui ta liigub eskalaatori suhtes kiirusega v võrdub l/(v+u) ja mööda eskalaatorit kulgev tee on võrdne vl/(v+u). Siis on sellel teel sammude arv võrdne . Samamoodi juhul, kui inimese kiirus eskalaatori suhtes on 3 v, saame .
Seega saame koostada võrrandisüsteemi:
Suhte kaotamine u/v, saame:
Kahe punkti vahel, mis asuvad jõel eemal s\u003d üksteisest 100 km kaugusel sõidab paat, mis allavoolu minnes läbib selle vahemaa õigeaegselt t 1 \u003d 4 tundi ja voolu vastu - ajaks t 2 = 10 tundi Määrake jõe kiirus u ja paadi kiirust v vee osas.
Otsus
Distantsi väljendamine s kaks korda, allavoolu mineva paadi ja vastuvoolu mineva paadi jaoks saame võrrandisüsteemi:
Selle süsteemi lahendades saame v= 17,5 km/h, u= 7,5 km/h.
Muuli juurest möödub parv. Hetkel külas, mis asub eemal s 1 = 15 km kaugusel muulist väljub mootorpaat mööda jõge. Ta jõudis õigel ajal külla t= 3/4 h ja tagasi pöörates kohtas eemalt parve s 2 = külast 9 km. Kui suur on jõe kiirus ja paadi kiirus läbi vee?
Otsus
Las olla v- paadi kiirus u on jõe kiirus. Kuna mootorpaadi muulilt lahkumise hetkest kuni mootorpaadi ja parve kohtumise hetkeni möödub ilmselgelt nii parvel kui ka mootorpaadil sama aeg, saab koostada järgmise võrrandi. :
kus vasakul on enne kohtumist kulunud aja avaldis parve ja paremal mootorpaadi kohta. Kirjutame võrrandi aja kohta, mille mootorpaat kulus raja läbimiseks s 1 muuli juurest külla: t=s 1 /(v+u). Seega saame võrrandisüsteemi:
Kust me saame v= 16 km/h, u= 4 km/h.
Kampaania ajal liigub vägede kolonn suure kiirusega v 1 = 5 km / h, piki teed piki vahemaa ulatudes l\u003d 400 m Kolonni sabas olev komandör saadab jalgratturi käsuga peasalgale. Jalgrattur asub teele ja sõidab kiirusega v 2 \u003d 25 km / h ja pärast tellimuse täitmist liikvel olles naaseb kohe sama kiirusega tagasi. Kui palju aega pärast t pärast tellimuse saamist naasis ta tagasi?
Otsus
Kolonniga seotud võrdlusraamistikus on jalgratturi kiirus avangardi poole liikudes v 2 -v 1 , ja tagasi liikudes v 2 +vüks . Niisiis:
Arvväärtusi lihtsustades ja asendades saame:
.
Vaguni laius d= 2,4 m, liigub kiirusega v= 15 m/s, läbistas auto liikumisega risti lennanud kuul. Auto seintes olevate aukude nihkumine üksteise suhtes on võrdne l\u003d 6 cm Mis on kuuli kiirus?
Otsus
Tähistage tähega u kuuli kiirus. Kuuli lennuaeg seinast auto seinani on võrdne ajaga, mille jooksul auto läbib vahemaa l. Seega saame kirjutada võrrandi:
Siit leiame u:
.
Mis on tilkade kiirus v 2 lausvihma, kui auto juht märkas, et vihmapiisad ei jäta nurga all ettepoole kaldu tagaklaasile jälge α = 60° horisondi suhtes, kui sõiduki kiirus v 1 üle 30 km/h?
Otsus
Nagu jooniselt näha,
et vihmapiisad ei jätaks tagaklaasile jälge, on vajalik, et piisa läbimiseks kuluv aeg h oli võrdne ajaga, mis kulub autol vahemaa läbimiseks l:
Või siinkohal väljendades v 2:
Väljas sajab vihma. Millisel juhul täitub veoki tagaosas seisev kopp kiiremini veega: kas auto liigub või paigal seisab?
Vastus
Võrdselt.
Millise kiirusega v ja mis kursil peaks lennuk lendama, et õigel ajal t= 2 tundi täpselt põhjarajale lendamiseks s= 300 km, kui lennu ajal puhub loodetuul viltu α = 30° kiirusega meridiaani suhtes u= 27 km/h?
Otsus
Kirjutame üles võrrandisüsteemi vastavalt joonisele.
Kuna lennuk peab lendama otse põhja, siis selle kiiruse projektsioon teljel Oy v y on y- tuule kiiruse komponent u y .
Olles selle süsteemi lahendanud, leiame, et lennuk peaks hoidma oma kursi loodes meridiaani suhtes 4 ° 27 "nurga all ja selle kiirus peaks olema võrdne 174 km / h.
Liigub kiirusega mööda sujuvat horisontaalset lauda v Must tahvel. Millise kuju jätab kriit sellele tahvlile, kui see visatakse horisontaalselt kiirusega u tahvli liikumissuunaga risti, kui: a) kriidi ja tahvli vaheline hõõrdumine on tühine; b) kas seal on palju hõõrdumist?
Otsus
Kriit jätab tahvlile jälje, mis on sirgjoon, mis moodustab nurga arctg( u/v) tahvli liikumissuunaga, st ühtib tahvli ja kriidi kiirusvektorite summa suunaga. See kehtib nii juhtumi a) kui ka b) puhul, kuna hõõrdejõud ei mõjuta kriidi liikumissuunda, kuna see asub kiirusvektoriga samal joonel, vähendab see ainult kriidi kiirust, nii et trajektoor juhul b) ei pruugi ulatuda laua servani.
Laev lahkub punktist A ja läheb kiirusega v, moodustades nurga α joonega AB.
Millise nurga all β joonele AB oleks tulnud lõikest välja jätta B torpeedo laeva tabamiseks? Torpeedo tuleb käivitada hetkel, mil laev oli punktis A. Torpeedo kiirus on u.
Otsus
Punkt C joonisel - see on laeva ja torpeedo kohtumiskoht.
AC = vt, eKr = ut, kus t- aeg algusest kohtumiseni. Siinuse teoreemi järgi
Siit leiame β :
.
Liugurile, mis saab liikuda mööda juhtsiini,
on kinnitatud nöör, mis on keermestatud läbi rõnga. Juhe valitakse kiirusega v. Millise kiirusega u liugur liigub hetkel, kui juhe teeb juhikuga nurga α ?
Vastus ja lahendus
u = v/ cos α.
Väga lühikeseks ajaks Δt liugur liigub kaugusesse AB = Δl.
Pikkuse järgi valitakse sama aja nöör AC = Δl cos α (nurk ∠ ACB võib pidada õigeks, kuna nurk Δα väga väike). Seetõttu võime kirjutada: Δl/u = Δl cos α /v, kus u = v/ cos α , mis tähendab, et köie väljatõmbamise kiirus on võrdne roomiku kiiruse projektsiooniga köie suunale.
Töötajad koorma tõstmisel
tõmmake köied sama kiirusega v. Mis kiirus u omab koormust hetkel, kui trosside vaheline nurk, mille külge see on kinnitatud, on võrdne 2-ga α ?
Vastus ja lahendus
u = v/ cos α.
Koormuskiiruse projektsioon u trossi suuna kohta on võrdne trossi kiirusega v(vt Ülesanne 15), s.o.
u cos α = v,
u = v/ cos α.
Varda pikkus l= 1 m liigendühendustega A ja B, mis liiguvad mööda kahte üksteisega risti asetsevat rööpa.
Sidumine A liikudes ühtlase kiirusega v A = 30 cm/s. Leia kiirus v B sidur B kui nurk OAB= 60°. Võttes aja alguseks siduri käivitamise hetke A oli punktis O, määrake kaugus OB ja siduri kiirus B aja funktsioonis.
Vastus ja lahendus
v B= v A ctg α
= 17,3 cm/s; , 
.
Kiiruse projektsioonid igal ajahetkel v A ja v B varda otsad
varda teljel on üksteisega võrdsed, kuna vastasel juhul tuleks varda lühendada või pikendada. Seega võime kirjutada: v A cos α = v B patt α . Kus v B = v A ctg α .
Kolmnurga igal ajahetkel OAB Pythagorase teoreem kehtib: l 2 = OA 2 (t) + OB 2 (t). Otsime selle siit üles OB(t): . Niivõrd kui OA(t) = v A t, siis kirjutame lõpuks avaldise jaoks OB(t) Niisiis: .
Kuna ctg α
igal hetkel on võrdne OA(t)/OB(t), siis saame kirjutada sõltuvuse avaldise v B ajast: .
Tank liigub kiirusega 72 km/h. Millise kiirusega liiguvad nad Maa suhtes: a) rööviku ülemine osa; b) rööviku alumine osa; c) rööbastee punkt, mis parajasti paagi suhtes vertikaalselt liigub?
Vastus ja lahendus
a) 40 m/s; b) 0 m/s; c) ≈28,2 m/s.
Las olla v- paagi kiirus Maa suhtes. Siis on ka rööviku mis tahes punkti kiirus paagi suhtes võrdne v. Rööviku mis tahes punkti kiirus Maa suhtes on paagi kiiruse vektorite summa Maa suhtes ja rööviku punkti kiiruse vektorite summa paagi suhtes. Siis on juhtumi a) kiirus võrdne 2-ga v, b) 0 ja c) jaoks v.
1. Auto sõitis esimese poole teest kiirusega v 1 = 40 km / h, teine - kiirusel v 2 = 60 km/h. Leia keskmine kiirus kogu läbitud vahemaa kohta.
2. Auto sõitis pool teed kiirusega v 1 \u003d 60 km/h, ülejäänud tee kõndis ta poole ajast kiirusega v 2 \u003d 15 km / h ja viimane lõik - kiirusega v 3 = 45 km/h. Leidke auto keskmine kiirus kogu teekonnal.
Vastus ja lahendus
1. v cf = 48 km/h; 2. v cf = 40 km/h.
1. Lase s- lõpuni välja t- kogu tee läbimiseks kulunud aeg. Siis on kogu teekonna keskmine kiirus s/t. Aeg t koosneb raja 1. ja 2. poole ületamiseks kulunud ajavahemike summast:
Asendades selle aja keskmise kiiruse avaldisesse, saame:
.(1)
2. Selle ülesande lahenduse saab taandada lahenduseks (1.), kui esmalt määrata teekonna teisel poolel keskmine kiirus. Nimetagem seda kiirust v cp2, siis saame kirjutada:
kus t 2 - teekonna 2. poole ületamiseks kulunud aeg. Selle aja jooksul läbitud tee koosneb kiirusega läbitud teest v 2 , ja tee kulges kiirusega v 3:
Asendades selle väljendiga for v cp2, saame:
.
.
Rong sõitis reisi esimese poole kiirusega n\u003d 1,5 korda suurem kui tee teine pool. Rongi keskmine kiirus kogu reisi jooksul v cp = 43,2 km/h. Millised on rongi kiirused esimesel ( v 1) ja teine ( v 2) poolel teel?
Vastus ja lahendus
v 1 = 54 km/h, v 2 =36 km/h.
Las olla t 1 ja t 2 - aeg, mille jooksul rong läbib vastavalt reisi esimese ja teise poole, s- kogu rongiga läbitud vahemaa.
Koostame võrrandisüsteemi - esimene võrrand on tee esimese poole, teine - tee teise poole ja kolmas - kogu rongi läbitud teekonna avaldis:
Asenduse tegemisega v 1 =n.v. 2 ja lahendades saadud võrrandisüsteemi, saame v 2 .
Kaks palli hakkasid joonisel kujutatud kujuga pindadel liikuma samaaegselt ja sama kiirusega.
Kuidas erinevad pallide liikumiskiirused ja ajad punkti jõudmise aja järgi B? Ignoreeri hõõrdumist.
Vastus ja lahendus
Kiirused jäävad samaks. Esimese palli liikumisaeg pikeneb.
Joonisel on toodud pallide liikumise ligikaudsed graafikud.
Sest kuulide läbitud teed on võrdsed, siis on ka varjutatud kujundite pindalad võrdsed (varjutatud kujundi pindala on arvuliselt võrdne läbitud teekonnaga), mistõttu, nagu jooniselt näha, t 1 >t 2 .
Lennuk lendab punktist A lõigu juurde B ja naaseb punkti A. Lennuki kiirus tuulevaikse ilmaga on v. Leidke kogu lennu keskmiste kiiruste suhe kahel juhul, kui tuul puhub lennu ajal: a) piki joont AB; b) joonega risti AB. Tuule kiirus on u.
Vastus ja lahendus
Lennuki lennuaeg punktist A lõigu juurde B ja tagasi, kui tuul mööda joont puhub AB:
.
Siis antud juhul keskmine kiirus:
.
Kui tuul puhub joonega risti AB, õhusõiduki kiiruse vektor peab olema suunatud joone suhtes nurga all AB tuule mõju kompenseerimiseks:
Edasi-tagasi lennuaeg on sel juhul:
Lennuki lennukiirus punkti kohta B ja vastupidi on identsed ja võrdsed:
.
Nüüd leiame vaadeldavatel juhtudel saadud keskmiste kiiruste suhte:
.
Kahe jaama vaheline kaugus s= 3 km möödub metroorong keskmise kiirusega v cf = 54 km/h. Samal ajal kulub kiirendamiseks aega t 1 = 20 s, siis läheb mõnda aega ühtlaselt t 2 ja täieliku peatumiseni kulub aega t 3 = 10 s. Joonistage rongi kiiruse graafik ja määrake rongi suurim kiirus v Max
Vastus ja lahendus
Joonisel on kujutatud rongi kiiruse graafik.
Rongi läbitud vahemaa on arvuliselt võrdne joonise pindalaga, mis on piiratud graafiku ja ajateljega t, et saaksime kirjutada võrrandisüsteemi:
Esimesest võrrandist, mida me väljendame t 2:
siis süsteemi teisest võrrandist leiame v Max:
.
Viimane vagun on liikuva rongi küljest lahti haagitud. Rong jätkab liikumist sama kiirusega v 0 . Kuidas seostuvad rongi ja autoga läbitavad teed auto peatumise hetkega? Oletame, et auto liikus ühtlase kiirusega. Lahendage probleem graafiliselt.
Vastus
Sel hetkel, kui rong startis, hakkas ärasaatja ühtlase kiirusega mööda rongi kursi jooksma v 0 =3,5 m/s. Eeldusel, et rongi liikumine on ühtlaselt kiirenenud, määrake rongi kiirus v hetkel, kui saatja jõuab saatjale järele.
Vastus
v=7 m/s.
Graafik mõne keha kiiruse sõltuvusest ajast on toodud joonisel.
Joonistage graafikud keha kiirenduse ja koordinaatide sõltuvusest ning selle läbitud vahemaast ajast.
Vastus
Joonisel on toodud kiirenduse sõltuvuse graafikud, keha koordinaadid, aga ka tema läbitud vahemaa ajast.
Keha kiirenduse ajast sõltuvuse graafik on joonisel näidatud kujul.
Joonistage graafikud keha kiiruse, nihke ja läbitud vahemaa kohta ajas. Keha algkiirus on võrdne nulliga (kiirendus on katkestuse lõigul võrdne nulliga).
Keha hakkab punktist liikuma A kiirusega v 0 ja mõne aja pärast tabab punkti B.
Millise vahemaa läbis keha, kui see liikus ühtlaselt numbriliselt võrdse kiirendusega a? Punktide vaheline kaugus A ja B võrdub l. Leidke keha keskmine kiirus.
Joonisel on kujutatud graafik keha koordinaadi sõltuvusest ajast.
hetke pärast t=t 1 graafiku kõver – parabool. Mis on sellel graafikul näidatud liikumine? Koostage keha kiiruse graafik aja funktsioonina.
Otsus
Piirkonnas 0 kuni t 1: ühtlane liikumine kiirusega v 1 = tg α ;
alal alates t 1 kuni t 2: sama aeglane liikumine;
alal alates t 2 kuni t 3: ühtlaselt kiirendatud liikumine vastupidises suunas.
Joonisel on kujutatud keha kiiruse ja aja graafikut.
Joonisel on kujutatud kahe punkti kiirusgraafikud, mis liiguvad piki sama sirget samast lähteasendist.
Teadaolevad ajapunktid t 1 ja t 2. Mis ajahetkel t 3 punkti kohtuvad? Liikumisgraafikute koostamine.
Millise sekundi jooksul alates liikumise algusest on keha ühtlaselt kiirendatud liikumisel läbitud teekond kolm korda suurem kui eelmisel sekundil läbitud teekond, kui liikumine toimub ilma algkiiruseta?
Vastus ja lahendus
Teiseks sekundiks.
Lihtsaim viis selle probleemi graafiliseks lahendamiseks. Sest keha läbitud teekond on arvuliselt võrdne kiirusgraafiku joone all oleva kujundi pindalaga, siis jooniselt on ilmne, et teekond läbis teises sekundis (ala vastava lõigu all graafik võrdub kolme kolmnurga pindalaga) on 3 korda suurem kui esimese sekundi jooksul läbitud tee (pindala võrdub ühe kolmnurga pindalaga).
Käru peab vedama kauba võimalikult lühikese aja jooksul ühest kohast teise, asudes eemal L. See suudab oma liikumist kiirendada või aeglustada ainult sama suuruse ja pideva kiirendusega. a, seejärel liikudes ühtlasele liikumisele või peatudes. Mis on suurim kiirus v kas käru peab ülaltoodud nõude täitmiseks ulatuma?
Vastus ja lahendus
On ilmne, et käru transpordib koorma minimaalse ajaga, kui see liigub kiirendusega + a ja ülejäänud pool kiirendusega - a.
Siis saab kirjutada järgmised väljendid: L = ½· vt 1 ; v = ½· juures 1 ,
kust leiame maksimaalse kiiruse:
Reaktiivlennuk lendab suure kiirusega v 0 =720 km/h. Teatud hetkest alates liigub lennuk kiirendusega t\u003d 10 s ja viimasel sekundil tee läbib s\u003d 295 m. Määrake kiirendus a ja lõppkiirus v lennukid.
Vastus ja lahendus
a\u003d 10 m/s 2, v=300 m/s.
Joonistame joonisel lennuki kiiruse.
Lennuki kiirus ajahetkel t 1 võrdub v 1 = v 0 + a(t 1 - t 0). Seejärel lennuki poolt läbitud teekond ajavahemikul alates t 1 kuni t 2 võrdub s = v 1 (t 2 - t 1) + a(t 2 - t 1)/2. Selle põhjal saame väljendada soovitud kiirenduse väärtust a ja asendades väärtused probleemi olukorrast ( t 1 - t 0 = 9 s; t 2 - t 1 = 1 s; v 0 = 200 m/s; s= 295 m), saame kiirenduse a\u003d 10 m/s 2. lennuki lõplik kiirus v = v 2 = v 0 + a(t 2 - t 0) = 300 m/s.
Rongi esimene vagun möödus perroonil seisvast vaatlejast t 1 \u003d 1 s ja teine - jaoks t 2 = 1,5 s. Vaguni pikkus l=12 m. Leidke kiirendus a rongid ja nende kiirus v 0 vaatluse alguses. Eeldatakse, et rongi liikumine on võrdselt muutlik.
Vastus ja lahendus
a\u003d 3,2 m/s 2, v 0 ≈13,6 m/s.
Seni rongiga läbitud vahemaa t 1 on:
ja tee ajapunktini t 1 + t 2:
.
Esimesest võrrandist leiame v 0:
.
Asendades saadud avaldise teise võrrandiga, saame kiirenduse a:
.
Kaldtasapinnal üles visatud pall läbib järjestikku kahte võrdset pikkusega lõiku l igaüks liigub edasi. Esimene pallilõik läks edasi t sekundit, teine - 3 t sekundit. Leia kiirus v pall tee esimese lõigu lõpus.
Vastus ja lahendus
Kuna palli vaadeldav liikumine on pööratav, on soovitatav lähtepunktiks valida kahe segmendi ühine punkt. Sel juhul on kiirendus esimesel segmendil liikumise ajal positiivne ja teisel segmendil liikudes negatiivne. Algkiirus on mõlemal juhul võrdne v. Nüüd paneme kirja palli läbitud radade liikumisvõrrandisüsteemi:
Kiirenduse kõrvaldamine a, saame soovitud kiiruse v:
Viieks võrdseks segmendiks jagatud laud hakkab mööda kaldtasapinda alla libisema. Esimene lõik läks mööda kaldtasandil tehtud märgist kohas, kus liikumise alguses oli laua esiserv, kaugemale τ =2 s. Kui kaua kulub laua viimasel lõigul selle märgi ületamiseks? Eeldatakse, et tahvli liikumine on ühtlaselt kiirenenud.
Vastus ja lahendus
τ n = 0,48 s.
Leidke esimese lõigu pikkus:
Nüüd kirjutame üles lähtepunktide liikumisvõrrandid (aeg t 1) ja lõpp (aeg t 2) viies segment:
Asendades selle asemel ülaltoodud esimese segmendi pikkuse l ja erinevuse leidmine ( t 2 - t 1), saame vastuse.
Kiirusega 400 m/s lendav kuul tabab muldvalli ja tungib sellest 36 cm sügavusele Kui kaua see valli sees liikus? Millise kiirendusega? Kui suur oli selle kiirus 18 cm sügavusel? Millisel sügavusel vähenes kuuli kiirus kolm korda? Eeldatakse, et liikumine on ühtlane. Kui suur on kuuli kiirus selleks ajaks, kui kuul on läbinud 99% oma teekonnast?
Vastus ja lahendus
t= 1,8 10-3 s; a≈ 2,21 10 5 m / s 2; v≈ 282 m/s; s= 32 cm; v 1 = 40 m/s.
Kuuli liikumise aeg võlli sees leitakse valemist h = vt/2, kus h- kuuli täielik sukeldumissügavus, kust t = 2h/v. Kiirendus a = v/t.
Kaldlauale keritakse kokku pall. Kauguses l= 30 cm raja algusest, pall külastas kaks korda: läbi t 1 = 1 s ja pärast seda t 2 = 2 s pärast liikumise algust. Määrake algkiirus v 0 ja kiirendus a palli liikumine, eeldades, et see on konstantne.
Vastus ja lahendus
v 0 = 0,45 m/s; a\u003d 0,3 m/s 2.
Palli kiiruse sõltuvus ajast väljendatakse valemiga v = v 0 - juures. Ajahetkel t = t 1 ja t = t 2 pallil oli sama suurusjärk ja vastupidised kiirused: v 1 = - v 2. Aga v 1 =v 0 - juures 1 ja v 2 = v 0 - juures 2, nii
v 0 - juures 1 = - v 0 + juures 2 või 2 v 0 = a(t 1 + t 2).
Sest pall liigub ühtlase kiirendusega, vahemaa l võib väljendada järgmiselt:
Nüüd saate luua kahe võrrandi süsteemi:
,
mille lahendamiseks saame:
Keha kukub 100 m kõrguselt ilma algkiiruseta. Kui kaua kulub kehal oma tee esimese ja viimase meetri läbimiseks? Millise tee läbib keha oma liikumise esimesel, viimasel sekundil?
Vastus
t 1 ≈ 0,45 s; t 2 ≈ 0,023 s; s 1 ≈ 4,9 m; s 2 ≈ 40 m.
Määrake fotokatiku avatud asendi aeg τ , kui pildistades nullmärgist ilma algkiiruseta piki vertikaalset sentimeetri skaalat langevat palli, saadi negatiivile riba, mis ulatub alates. n 1 kuni n 2 skaala jaotust?
Vastus
.
Vabalt langev keha läbis viimased 30 m 0,5 s. Leidke kukkumise kõrgus.
Vastus
Vabalt langev keha on kukkumise viimasel sekundil läbinud 1/3 oma teekonnast. Leidke kukkumise aeg ja kõrgus, millest keha kukkus.
Vastus
t≈ 5,45 s; h≈ 145 m.
Millise algkiirusega v 0 peate palli kõrgelt alla viskama h nii et ta hüppab kõrgusele 2 h? Jäta tähelepanuta õhu hõõrdumine ja muud mehaanilised energiakadud.
Vastus
Millise ajaintervalliga murdusid kaks tilka katuseräästa küljest lahti, kui kaks sekundit pärast teise kukkumise algust oli tilkade vahe 25 m? Ignoreeri õhuhõõrdumist.
Vastus
τ ≈ 1 s.
Keha visatakse vertikaalselt ülespoole. Vaatleja märkab aega t 0 kahe aja vahel, kui keha läbib punkti B kõrgusel h. Leia algne viskekiirus v 0 ja kogu keha liikumise aeg t.
Vastus
; .
Punktidest A ja B asub vertikaalselt (punkt Aülal) eemal l\u003d 100 m kaugusele heidetakse korraga kaks keha sama kiirusega 10 m/s: alates A- vertikaalselt allapoole B- vertikaalselt üles. Millal ja kus nad kohtuvad?
Vastus
t= 5 s; 75 m punktist allpool B.
Keha visatakse algkiirusega vertikaalselt ülespoole v 0 . Kui see jõudis raja kõrgeimasse punkti, siis samast alguspunktist sama kiirusega v 0 visatakse teine keha. Mis kõrgusel h kas nad kohtuvad algusest peale?
Vastus
Kaks keha visatakse vertikaalselt üles samast punktist sama algkiirusega v 0 = 19,6 m/s ajaintervalliga τ = 0,5 s. Mis aja pärast t peale teise keha viskamist ja mis kõrgusel h kehad kohtuvad?
Vastus
t= 1,75 s; h≈ 19,3 m.
Õhupall tõuseb Maalt vertikaalselt ülespoole kiirendusega a\u003d 2 m/s 2. Läbi τ = 5 s alates selle liikumise algusest kukkus objekt sellest välja. Kui palju aega pärast t kas see objekt kukub maapinnale?
Vastus
t≈ 3,4 s.
Kiirusega laskuvast õhupallist u, oksendab keha kiirusega v 0 Maa suhtes. Milline saab olema vahemaa lõhupalli ja keha vahel keha kõrgeima tõusu ajaks Maa suhtes? Mis on pikim vahemaa l max kere ja õhupalli vahel? Mis aja pärast τ viskamise hetkest jõuab keha õhupallile järele?
Vastus
l = v 0 2 + 2UV 0 /(2g);
l max = ( u + v 0) 2 /(2g);
τ = 2(v 0 + u)/g.
keha mingis punktis B kõrgel H= 45 m Maast, hakkab vabalt langema. Üheaegselt punktist A asub eemal h= 21 m punktist allpool B, visake teine keha vertikaalselt ülespoole. Määrake algkiirus v 0 teise keha, kui on teada, et mõlemad kehad langevad Maale korraga. Ignoreeri õhutakistust. Aktsepteerima g\u003d 10 m/s 2.
Vastus
v 0 = 7 m/s.
Keha kukub vabalt kõrgelt alla h. Samal hetkel visatakse kõrgelt teine keha H (H > h) vertikaalselt alla. Mõlemad surnukehad tabasid maad korraga. Määrake algkiirus v 0 teisest kehast. Kontrollige lahenduse õigsust numbrilise näite abil: h= 10 m, H= 20 m Nõustu g\u003d 10 m/s 2.
Vastus
v 0 ≈ 7 m/s.
Kaldega α mäe tipust visatakse kivi horisontaalselt. Millise kiirusega v 0 kivi tuleb visata, et see kaugele mäele kukuks L pealtpoolt?
Vastus
Kaks inimest mängivad palli, visates seda üksteisele. Mis on maksimaalne kõrgus, mille pall mängu jooksul jõuab, kui see lendab 2 s ühe mängija juurest teise juurde?
Vastus
h= 4,9 m.
Lennuk lendab konstantsel kõrgusel h sirgjoonel kiirusel v. Piloot peab viskama pommi lennuki ees olevale sihtmärgile. Millise nurga all vertikaali suhtes peaks ta sihtmärki nägema hetkel, kui pomm heidetakse? Kui suur on kaugus sihtmärgist punktini, mille kohal lennuk hetkel asub? Õhutakistust pommi liikumisele eiratakse.
Vastus
; .
Kaks keha langevad samalt kõrguselt. Ühe keha teekonnal on horisondi suhtes 45 ° nurga all asuv ala, millest see keha elastselt peegeldub. Kuidas erinevad nende kehade langemise ajad ja kiirused?
Vastus
Keha, mille teele asus platvorm, kukkumise aeg on pikem, kuna kokkupõrke hetkel saavutatud kiiruse vektor muutis oma suunda horisontaalseks (elastse kokkupõrke ajal suund kiiruse muutustest, kuid mitte selle suurusjärku), mis tähendab, et kiirusvektori vertikaalkomponent võrdus nulliga, samas kui teise keha puhul kiirusvektor ei muutunud.
Kehade langemiskiirused on võrdsed kuni ühe keha ja platvormiga kokkupõrke hetkeni.
Lift tõuseb üles kiirendusega 2 m/s 2 . Sel hetkel, kui selle kiirus oli võrdne 2,4 m / s, hakkas lifti laest kukkuma polt. Lifti kõrgus on 2,47 m Arvutage poldi langemise aeg ja poldi läbitud vahemaa šahti suhtes.
Vastus
0,64 s; 0,52 m.
Teatud kõrgusel visatakse ühest punktist vertikaali suhtes 45 ° nurga all kiirusega 20 m / s korraga kaks keha: üks alla, teine üles. Määrake kõrguse erinevus ∆h, millel on 2 s pärast kehad. Kuidas need kehad üksteise suhtes liiguvad?
Vastus
Δ h≈ 56,4 m; kehad eemalduvad üksteisest ühtlase kiirusega.
Tõesta, et kui kehad liiguvad vabalt Maa pinna lähedal, on nende suhteline kiirus konstantne.
Ühest punktist A keha langeb vabalt. Üheaegselt punktist B nurga all α teine keha visatakse horisondi poole, nii et mõlemad kehad põrkuvad õhus kokku.
Näidake seda nurka α ei sõltu algkiirusest v 0 punktist visatud keha B, ja määrake see nurk, kui . Ignoreeri õhutakistust.
Vastus
α = 60°.
Kere viltu visatud α kiirusega silmapiirini v 0 . Määrake kiirus v see keha on peal hüle silmapiiri. Kas see kiirus oleneb viskenurgast? Õhutakistust eiratakse.
nurga all α =60° horisondile visatakse keha algkiirusega v=20 m/s. Kui palju aega pärast t see liigub nurga all β =45° horisondi suhtes? Hõõrdumist pole.
Kolmest maapinnal asuvast torust tabavad veejoad sama kiirusega: horisondi suhtes 60, 45 ja 30 ° nurga all. Leia suurimate kõrguste suhted h igast torust voolavate veejugade tõus ja langemiskaugused l vesi maapinnale. Õhutakistust veejugade liikumisele ei võeta arvesse.
Punktist, mis asub vertikaalse läbimõõdu ülemises otsas d mõnest ringist, piki selle ringi erinevaid kõõludele paigaldatud sooni, hakkavad koormused üheaegselt libisema ilma hõõrdumiseta.
Määrake, kui palju aega t raskused ulatuvad ümbermõõduni. Kuidas see aeg sõltub kõõlu kaldenurgast vertikaali suhtes?
Visatud kivi algkiirus v 0 =10 m/s ja hiljem t\u003d 0,5 s kivikiirus v=7 m/s. Millisele maksimaalsele kõrgusele algtasemest kõrgemale kivi tõuseb?
Vastus
H max ≈ 2,8 m.
Teatud kõrgusel paiskuvad pallid ühest punktist üheaegselt välja sama kiirusega kõigis võimalikes suundades. Mis on pallide asukoht igal ajahetkel? Ignoreeri õhutakistust.
Vastus
Kuulide asukohapunktide geomeetriline asukoht igal ajal on kera, mille raadius v 0 t ja selle keskpunkt asub alguspunktist summa võrra allpool gt 2 /2.
Püssi asukohast on nurga all näha mäel asuv sihtmärk α silmapiirini. Kaugus (horisontaalne kaugus relvast sihtmärgini) on võrdne L. Sihtmärgi pihta laskmine toimub tõusunurga all β .
Määrake algkiirus v 0 mürsku tabab sihtmärki. Õhutakistust eiratakse. Millise tõusunurga all β 0 laskeulatus piki kalle on maksimaalne?
Vastus ja lahendus
, .
Valime koordinaatsüsteemi xOy et võrdluspunkt langeks kokku tööriistaga. Nüüd paneme kirja mürsu liikumise kinemaatilised võrrandid:
Asendamine x ja y sihtida koordinaate ( x = L, y = L tgα) ja kõrvaldades t, saame:
Vahemik l mürsu lend mööda nõlva l = L/ cos α . Seetõttu saab saadud valemi ümber kirjutada järgmiselt:
,
see avaldis on maksimaalne toote maksimaalse väärtuse juures
Niisiis l maksimum maksimaalse väärtuse juures = 1 või
Kell α = 0 saame vastuse β 0 = π /4 = 45°.
Elastne keha kukub kõrgelt alla h kaldtasandil. Määrake, kui kaua t Pärast peegeldust langeb keha kaldtasandile. Kuidas sõltub aeg kaldtasandi nurgast?
Vastus
See ei sõltu kaldtasandi nurgast.
Kõrgelt H kaldtasandil, mis moodustab horisondiga nurga α \u003d 45 °, pall langeb vabalt ja peegeldub elastselt sama kiirusega. Leidke kaugus esimesest kokkupõrke kohast teise, seejärel teisest löögi kohast kolmandani jne. Lahendage ülesanne üldiselt (mis tahes nurga korral α ).
Vastus
; s 1 = 8H patt α ; s 1:s 2:s 3 = 1:2:3.
Kauguse mäest määrab aeg lasu ja selle kaja vahel. Milles võib viga olla τ lasuhetkede ja kaja saabumise määramisel, kui kaugus mäest on vähemalt 1 km ja see on vaja määrata 3% täpsusega? heli kiirus õhus c=330 m/s.
Vastus
τ ≤ 0,09 s.
Tahetakse kiviga visates ja aega märgates mõõta kaevu sügavust 5% täpsusega τ mille kaudu kostab pritsmeid. Alates sellest, millistest väärtustest τ kas on vaja arvestada heli läbimise ajaga? heli kiirus õhus c=330 m/s.
Vastus
Enamik pideva kiirendusega kehade liikumise probleeme lahendatakse põhimõtteliselt samamoodi nagu ühtlase sirgjoonelise liikumise ülesandeid (vt § 1.9). Koordinaadi ajast sõltumise ühe võrrandi asemel on nüüd aga kaks: koordinaadi ja ajast sõltuva kiiruse projektsiooni võrrandit:
2 "
X = Xq + v0xt +
2? 1. ülesanne
Kiiruseni v0 = 6 m/s kiirendanud uisutaja hakkas ühtlaselt libisema. Pärast aja möödumist t = 30 s võrdus sirgjooneliselt liikuva uisutaja kiirusmoodul v = 3 m/s. Leidke uisutaja kiirendus, eeldades, et see on konstantne.
Otsus. Joondame X-telje uisutaja trajektooriga. Telje positiivseks suunaks valime algkiiruse vektori v0 suuna (joonis 1.66). Kuna uisutaja liigub kaasa
pidev kiirendus, siis vx = v0x + axt. Seega ah = , kus
vx = v ja vQx = v0, kuna vektoritel 50 ja v on sama suund
v-v0
madalam kui X-telg Seetõttu ax = ---, ax = -0,1 m/s2 ja
a = 0,1 m/s2. Miinusmärk näitab, et kiirendus on vastupidine X-teljele.
2. ülesanne
Siledal kaldtasandil olevale vardale anti ülespoole suunatud algkiirus v0 = 0,4 m/s. Varras liigub sirgjooneliselt pideva kiirendusega, mille moodul on a = 0,2 m/s2. Leidke varda kiirused hetkedel, mis on võrdsed 1, 2, 3 s alates liikumise algusest. Määrake varda asukoht nendel ajahetkedel selle punkti suhtes, kus lati kiirus oli u0. Kui suure vahemaa läbib plokk 3 sekundiga?
Otsus. Varda kiirendus on suunatud piki tasapinda allapoole nii selle tõusu kui ka laskumise ajal.
97
4-Mjakišev, 10 rakku
Ühendame koordinaatide telje liikumise trajektooriga. X-telje positiivse suuna jaoks võtame algkiiruse vektori u0 suuna. Valime koordinaatide alguspunkti selles trajektoori punktis, kus riba kiirus oli v0 (joonis 1.67).? Plokk liigub pideva kiirendusega, seega vx = vQx + axt. Kuna v0x = vQ, ax = -a, siis nende = v0 - at. See valem kehtib igal ajahetkel.
Leiame näidatud ajahetkedel kiiruste projektsioonid ja moodulid:
vlx = v0 - atl = 0,2 m/s, vx = |uljt| = 0,2 m/s;
v2x = v0- at2 = 0, v2 = 0;
v3x = v0 - at3 = -0,2 m/s, v3 = |u3J = 0,2 m/s.
Kuna vlx > 0, on kiirus suunatud X-teljega samas suunas.V3x projektsiooni miinusmärk näitab, et kiirus v3 on suunatud X-teljega vastassuunas.Nii see peakski olema, sest pärast peatudes ( v2 = 0) hakkab plokk tasapinnast allapoole libisema.
Leiame riba asukoha antud ajahetkedel:
.2
aadressil\ _ . 0,2 m _ 0 x 1 \u003d v0t1 - \u003d 0,4 m - - \u003d 0,3 m,
.2at2
x2 \u003d v0t2 - -g- \u003d 0,8 m - 0,4 m \u003d 0,4 m,
.2at3
x3 \u003d v0t3 - -g- \u003d 1,2 m - 0,9 m \u003d 0,3 m.
Pöörake tähelepanu asjaolule, et punktis B koordinaadiga 0,3 m (lg1 \u003d lg3) (vt joonis 1.67) oli keha kaks korda (tõusu ja laskumise ajal). Samal ajal olid keha kiirused absoluutväärtuselt võrdsed (L>1 = L>3), kuid suunalt vastupidised: v1 - -v3.
Punktis A koordinaadiga x2 (vt joonis 1.67) on kiirus v2 = 0. Siin toimus kiiruse suuna muutus. Ajahetkel t3 = 3 s oli latt punktis B koordinaadiga x3. Seetõttu läbitud tee baarist
s - OA + AB \u003d 2X2 - x3 \u003d 0,5 m.
3. ülesanne
Joonis 1.68, a näitab graafikut punkti kiiruse projektsioonist ajas. Joonistage koordinaatide ja aja graafik, kui esialgne koordinaat i = 5 m, Joonistage tee ja aja graafik.
Otsus. Esiteks koostame koordinaatide ja aja graafiku. Esimesed 2 sekundit liikus punkt ühtlaselt X-teljele vastassuunas (vlx B järgmised 2 s, liikumine kiirenes ühtlaselt samas suunas nagu alguses (v2x
Yu t, s
4 kuni 6 sekundit liikus punkt jälle võrdselt aeglaselt samas suunas, nii et x3 = x2 + Lx3 = -1 m - 3 m = -4 m. Graafik on parabool С, kus Dl on selle tipp.
8 Yu t, s
6 kuni 8 sekundit liikus punkt ühtlase kiirendusega X-telje positiivses suunas (v4x > 0). Graafik – parabool DXEj. 8. sekundi lõpuks on koordinaat Ї4 = -4M + ZM = -1 M. Edasi liikus punkt ühtlaselt samas suunas (v5x > 0): = -1 m + 3 m = 2 m. Graafik - parabool E1FV? 1. Teegraafiku koostamisel tuleb arvestada, et tee on mittenegatiivne väärtus ega saa väheneda
liikumise protsess.
Graafik koosneb paraboolide A2B2, B2C2, C2D2, D2E2, E2F2 segmentidest (joonis 1.68, c).
3. harjutus
Siledal kaldtasandil olevale väikesele kuubile anti ülespoole suunatud algkiirus u0 = 8 m/s. Kuubik liigub sirgjooneliselt pideva kiirendusega, mille moodul on a = 2 m/s2. Leia kuubiku asukoht selle tasapinna punkti suhtes, kus kuubile on antud kiirus v0, ajahetkedel 2, 4, 6 s liikumise algusest, samuti kuubi kiirus p. samad ajahetked. Kui suure vahemaa läbib kuubik 5 sekundiga?
Kaks jalgratturit sõidavad üksteisele vastu. Üks neist algkiirusega 18 km/h tõuseb ühtlaselt pideva kiirendusega ülesmäge, mille moodul on 20 cm/s2. Sama kiirendusmooduliga laskub mäest alla veel üks jalgrattur, kelle algkiirus on 5,4 km/h. Kui kiiresti nad kohtuvad? Kui kaugel mäejalamist kohtumine toimub ja millise tee on igaüks neist selleks hetkeks läbinud? Jalgratturite vahe oli algsel ajahetkel 195 m.
Joonisel 1.69 on kujutatud graafikud I, II ja III kolme sirgjooneliselt liikuva keha kiiruse projektsioonidest. Kirjeldage kehade liikumise tunnuseid. Mis vastab graafikute lõikepunkti punktile A? Leia kehade kiirendusmoodulid. Kirjutage üles iga keha kiiruse projektsioonide arvutamise valemid.
Rong läbib kahe jaama vahel 20 km pikkuse vahemaa kiirusega, mille keskmine moodul on 72 km/h, ja kulutab kiirendusele 2 minutit ning sõidab seejärel ühtlase kiirusega. Rongi aeglustamiseks kuni täieliku peatumiseni kulub 3 minutit. Määrake rongi maksimaalse kiiruse moodul.
Mäest alla veerev kelk läbib esimese 3 s 2 m, järgmise 3 s 4 m Arvestades liikumist ühtlaselt kiirendatuks, leidke kiirenduse moodul ja kelgu algkiiruse moodul.
Algkiirusega 1 m/s ühtlaselt kiirendatult liikuv keha omandab pärast teatud vahemaa läbimist kiiruse 7 m/s. Kui suur oli keha kiirus selle distantsi keskel? Vx, m/s
vx> m/s
-4"
Riis. 1.70
4
O
Riis. 1.69
t, s Punkt hakkab liikuma mööda sirget pideva kiirendusega. Pärast aja t1 pärast selle liikumise algust muutub punkti kiirenduse suund vastupidiseks, jäädes absoluutväärtuses muutumatuks. Määrake, kui palju aega t2 pärast liikumise algust
Punkt naaseb algsesse asendisse.
Käru peab vedama koorma võimalikult lühikese aja jooksul ühest kohast teise, esimesest kauguse L kaugusel. Kiirust saab suurendada või vähendada ainult sama kiirendusega, mis on võrdne a-ga. Lisaks suudab see liikuda ühtlase kiirusega. Mis on maksimaalne kiirusmoodul, mille käru peab ülaltoodud tingimuse täitmiseks saavutama?
Joonisel 1.70 on kujutatud sirgjooneliselt liikuva punkti kiiruse projektsiooni graafik aja funktsioonina. Joonistage koordinaadid ajas, kui = 4,5 m. Joonistage tee ja aeg.
1. Keha liigub pideva kiirenduse ja null algkiirusega. Näidake graafiliselt, et keha läbitud teed järjestikuste võrdsete ajavahemike järel on seotud järjestikuste paaritute arvudena.
Otsus . Null algkiirusega keha ühtlaselt kiirendatud liikumisega selle kiirus ajas t seadusega muudatusi
kus a- kiirendus.
Koostame kiiruse graafiku (vt joonis) ja märgime teljele t võrdsed intervallid OA 1 =AGA 1 AGA 2 =AGA 2 AGA 3 =AGA 3 AGA 4 = ...; punktidest AGA 1 ,AGA 2 , … tõmmake punktiirjoonega vertikaalseid jooni, kuni need ristuvad punktides kiirusgraafikuga AT 1 ,AT 2 ,AT 3, …. Siis on esimese intervalli jooksul läbitud tee numbriliselt võrdne kolmnurga pindalaga OA 1 ATüks ; järgnevate intervallidega läbitud teed on võrdsed vastavate trapetsi pindaladega. Graafik näitab, et esimese trapetsi pindala AGA 1 AGA 2 AT 2 AT 1 on kolmnurga kolm ala OA 1 ATüks ; järgmise trapetsi pindala AGA 2 AGA 3 AT 3 AT 2 võrdub kolmnurga viie pindalaga OA 1 AT 1 jne. Seetõttu on keha poolt järjestikuste võrdsete ajavahemike järel läbitud teede suhe võrdne:
S 1:S 2:S 3: …: S n = 1:3:5: …: (2n – 1).
2. Null algkiirusega ühtlaselt kiirendatud liikumise viiendal sekundil läbib keha tee S 2 = 36 m. Millise poole S 1 möödub kehast selle liigutuse esimesel sekundil?
Otsus . Eelmise ülesande lahendusest järeldub, et
S 1:S 5 = 1:9.
Seega
4 m
3. Vabalt langev keha on kukkumise viimasel sekundil läbinud 1/3 oma teekonnast. Leidke sügisene aeg t ja kõrgus h millest keha kukkus.
Otsus . Konstantse kiirenduse ja nulli algkiirusega keha liikumisseaduste põhjal saame järgmised võrrandid:
Siin = 1 s. Lahendades saadud võrrandisüsteemi, leiame:
Vastavalt ülesandele t> 1. Selle tingimuse täidab juur 
5,4 s Järgmisena saame:
4. Õhupall tõuseb Maa pinnalt vertikaalselt ülespoole kiirendusega a = 2 m/s 2 . Pärast = 10 s pärast liikumise algust tuli palli korvi küljest lahti ese. Mis on maksimaalne kõrgus h m kas see üksus tõuseb? Mis aja pärast t 1 ja millise kiirusega v 1 kukub see Maale?
R 
lahendus
.
Objekt tuli õhupalli korvist kõrgel maha 
mille kiirus on v 0 = a vertikaalselt ülespoole suunatud. Valime võrdlussüsteemi – telje Oh, suunatud vertikaalselt ülespoole ja kujutavad joonisel objekti asukohta korvist eraldumise hetkel. Maksimaalne kõrgus on
h m =h 0 +S m ,
kus 
- objekti läbitud teekond aja jooksul pärast õhkutõusmist kuni maksimaalsele kõrgusele tõusmiseni, s.o.
Lisaks on ilmne, et pärast eraldamist liigub objekt aja jooksul ülespoole 
kuni see peatub oma kõrgeimas punktis, misjärel see kõrguselt vabalt alla langeb h m; samas kui selle langemise aeg tsuhtest leida 
need. 
Seega
Seosest määratakse Maale langenud objekti kiirus
5. Millise intervalliga murdus katuseräästast lahti kaks tilka vett, kui kaks sekundit pärast teise tilga langemist oli nende vahekaugus S= 25 m?
Otsus . Olgu ajavahemik esimese ja teise tilga eraldumise vahel, t= 2 s - aeg alates teise tilga eraldumise hetkest. Siis, selleks ajaks, kui teine piisk katkeb, on esimene piisk tee läbinud S 0 = g 2 /2 ja selle kiirus oli v 0 = g. Lisaks on ilmne, et tilkade vaheline kaugus on võrdne
kus 
- esimese ajalanguse läbitud tee t,
- teise languse sama aja jooksul läbitud tee.
Seega
Lahendades saadud võrrandi ja võttes arvesse, et > 0, leiame:
6. Kaldlauale keritakse kokku pall. Kauguses l\u003d 30 cm viske algusest külastas pall kaks korda: pärast t 1 = 1 s ja pärast seda t 2 = 2 s pärast liikumise algust. Määrake algkiirus v 0 ja kiirendus a palli, eeldades, et see on konstantne.
Otsus . Kirjutame üles kuuli liikumise seaduse, valides telje HÄRG, mis on suunatud piki palli liikumist:
Kirjutame selle võrrandi ümber järgmiselt:
Kell x=l sellel võrrandil on juured t 1 ja t 2 .
Seega Viette teoreemi järgi
Selle süsteemi lahendamisel leiame:
\u003d 30 cm/s 2,
= 45 cm/s.
kommenteerida
. Seda probleemi saab lahendada muul viisil, nimelt: kasutades liikumisseadust 
kirjutage kaks võrrandit x(t 1) =l ja x(t 2) =l, ja seejärel lahendage saadud võrrandisüsteem kahe tundmatuga v 0 ja a.