Majanduslik-matemaatilised analüüsimeetodid ja mudelid. Majanduslikud ja matemaatilised meetodid (EMM)

Heuristilised meetodid

Operatsioonide uurimismeetodid

Optimaalsete protsesside matemaatiline teooria

Majandusküberneetika meetodid

Klassikalised matemaatilise analüüsi meetodid

Matemaatilise statistika meetodid

Ökonomeetrilised meetodid

Matemaatilise programmeerimise meetodid

Majandustegevuse analüüsi majanduslikud ja matemaatilised meetodid.

Elementaarmatemaatika meetodid kasutatakse tavapärastes traditsioonilistes majandusarvutustes ressursivajaduse põhjendamisel, tootmiskulude arvestusel, plaanide, projektide väljatöötamisel, bilansiarvutustes jne. klassikalise kõrgema matemaatika meetodid skeemil on tingitud asjaolust, et neid kasutatakse mitte ainult teiste meetodite, näiteks matemaatilise statistika ja matemaatilise programmeerimise meetodite raames, vaid ka eraldi. Seega saab paljude majandusnäitajate muutuste faktoranalüüsi läbi viia diferentseerimise ja integreerimise abil.

Matemaatilise statistika meetodid kasutatakse laialdaselt majandusanalüüsis. Neid kasutatakse juhtudel, kui analüüsitavate näitajate muutust saab kujutada juhusliku protsessina. Statistilised meetodid, mis on peamised massi uurimise vahendid, korduvad sündmused, mängivad olulist rolli majandusnäitajate käitumise ennustamisel. Kui analüüsitavate tunnuste vaheline seos ei ole deterministlik, vaid stohhastiline, siis statistilised ja tõenäosuslikud meetodid on praktiliselt ainsaks uurimisvahendiks. Majandusanalüüsi matemaatilistest ja statistilistest meetoditest on kõige levinumad mitmik- ja paariskorrelatsioonianalüüsi meetodid.

Õppimise eest ühemõõtmelised statistilised populatsioonid kasutatud: variatsiooniread, jaotusseadused, valimimeetod. Õppimise eest mitme muutujaga statistilised populatsioonid rakendada statistikateooria kursustel õpitud korrelatsioone, regressioone, dispersioone, kovariatsiooni, spektraal-, komponent-, faktoriaalanalüüse.

Järgmine majanduslike ja matemaatiliste meetodite rühm - ökonomeetrilised meetodid.Ökonomeetria– teadusdistsipliin, mis uurib majandusprotsesside modelleerimisel põhineva matemaatilise ja statistilise analüüsi abil majandusnähtuste ja protsesside kvantitatiivseid aspekte. Vastavalt sellele põhinevad ökonomeetrilised meetodid kolme teadmiste valdkonna sünteesil: majandus, matemaatika ja statistika. Ökonomeetria alus on majandusmudel, mida mõistetakse majandusnähtuse või protsessi skemaatilise esitusena, kasutades teaduslikku abstraktsiooni, peegeldades neid iseloomulikud tunnused. Ökonomeetrilistest meetoditest on kaasaegses majandusteaduses suurima leviku saanud "kulu-väljundi" analüüsi meetod. Selle arendamise eest sai silmapaistev majandusteadlane V. Leontjev 1973. aastal Nobeli preemia. Sisend-väljund analüüsi meetod- see on ökonomeetriline analüüsimeetod, mis seisneb maatriks- (tasakaalu) mudelite koostamises maleskeemide järgi ning võimaldab võimalikult kompaktsel kujul esitada kulude ja tootmistulemuste seosed. Arvutuste mugavus ja majandusliku tõlgendamise selgus on maatriksmudelite kasutamise peamised eelised. See on oluline mehhaniseeritud andmetöötlussüsteemide loomisel, arvuti abil toodete tootmise planeerimisel.

Matemaatilise programmeerimise meetodid majandusteaduses- need on arvukad meetodid majandusüksuse tootmise ja majandus- ning eelkõige planeeritava tegevuse optimeerimise probleemide lahendamiseks. Sisuliselt on need meetodid kavandatud arvutuste vahendid. Nende väärtus äriplaanide elluviimise majandusliku analüüsi jaoks seisneb selles, et need võimaldavad hinnata kavandatud eesmärkide intensiivsust, määrata piiravad seadmete rühmad, tooraine ja materjali liigid, saada hinnanguid tootmisressursside nappuse kohta. , jne.

Operatsiooniuuringute all all mõistetakse sihipäraste toimingute (operatsioonide) meetodit, saadud lahenduste kvantitatiivset hindamist ja nende hulgast parimate valikut. Operatsiooniuuringute teemaks on majandussüsteemid, sh ettevõtete tootmine ja majandustegevus. Eesmärk on selline süsteemide struktuursete omavahel seotud elementide kombinatsioon, mis on kõige paremini kooskõlas ülesandega saada paljudest võimalikest parimad majandusnäitajad.

Operatsiooniuuringute divisjonina mänguteooria- see on teooria matemaatiliste mudelite ehitamiseks optimaalsete otsuste tegemiseks mitmete erinevate huvidega osapoolte ebakindluse või konflikti tingimustes.

Järjekorra teooria - see on teooria, mis arendab tõenäosusteoorial põhinevaid matemaatilisi meetodeid järjekorraprotsesside kvantifitseerimiseks. Seega saab mis tahes tööstusettevõtte struktuurijaotust esindada teenindussüsteemi objektina.

Kõigi järjekordadega seotud probleemide ühiseks tunnuseks on uuritavate nähtuste juhuslikkus. Teenusepäringute arv ja nende saabumise vahelised ajavahemikud on oma olemuselt juhuslikud, neid ei saa ühemõtteliselt ennustada. Siiski alluvad paljud neist nõuetest tervikuna teatud statistilistele mustritele, mille kvantitatiivne uurimine on järjekorrateooria teema.

Arendatakse majandusküberneetika meetodeid majandusküberneetika - teadusdistsipliin, mis analüüsib majandusnähtusi ja -protsesse kui väga keerulisi süsteeme, lähtudes seaduspärasusest ja kontrollimehhanismidest ning info liikumisest neis. Majandusküberneetika meetoditest on majandusanalüüsis enim kasutatud

31 meetodit modelleerimine ja süsteemianalüüs.

AT viimased aastad majandusteaduses on suurenenud huvi protsessi kulgemiseks optimaalsete tingimuste empiirilise otsimise meetodite vastu, kasutades inimkogemust ja intuitsiooni. See kajastub taotluses heuristilised meetodid (lahendused), mis on mitteformaliseeritud meetodid hetkemajandusliku olukorraga seotud majandusprobleemide lahendamiseks, mis põhinevad intuitsioonil, varasematel kogemustel, spetsialistide eksperthinnangutel jne.

Tootmise, majandus- ja kaubandustegevuse analüüsimiseks ei ole paljud ülaltoodud näidisskeemi meetodid praktilist rakendust leidnud ja neid arendatakse alles majandusanalüüsi teoorias. Samal ajal ei kajastanud see skeem mõnda majandusanalüüsi käsitlevas erikirjanduses käsitletud majanduslikke ja matemaatilisi meetodeid: hägune hulgateooria, katastroofiteooria jne Selles õppejuhend Tähelepanu on suunatud põhilistele majanduslikele ja matemaatilistele meetoditele, mis on majandusanalüüsi praktikas juba laialdaselt kasutust leidnud.

Ühe või teise matemaatilise meetodi rakendamine majandusanalüüsis põhineb majandusliku ja matemaatilise modelleerimise metoodika äriprotsessid ja teaduslikult põhjendatud meetodite klassifikatsioon ja analüüsiprobleemid.

Optimaalsuse klassifitseerimiskriteeriumi järgi jagunevad kõik majanduslikud ja matemaatilised meetodid (ülesanded) kahte rühma: optimeerimine ja mitteoptimeerimine. Optimeerimismeetodid- majanduslike ja matemaatiliste analüüsimeetodite rühm, mis võimaldab otsida probleemile lahendust etteantud optimaalsuse kriteeriumi järgi. Mitteoptimeerimismeetodid- majanduslike ja matemaatiliste analüüsimeetodite rühm, mida kasutatakse probleemide lahendamiseks ilma optimaalsuse kriteeriumita.

Täpse lahenduse saamise alusel jagatakse kõik majanduslikud ja matemaatilised meetodid täpseteks ja ligikaudseteks. To täpsed meetodid viidata majanduslike ja matemaatiliste meetodite rühmale, mille algoritm võimaldab saada ainult ühe lahenduse antud optimaalsuse kriteeriumi järgi või ilma selleta. To ligikaudsed meetodid hõlmab majanduslikke ja matemaatilisi meetodeid, mida kasutatakse juhul, kui lahenduse otsimisel kasutatakse stohhastilist teavet ja ülesande lahendust on võimalik saada mis tahes täpsusega, aga ka selliseid meetodeid, mille rakendamisel seda pole garanteeritud ühe lahenduse saamine vastavalt etteantud optimaalsuskriteeriumile või ilma selleta.

Seega, lähtudes ainult kahe klassifitseerimistunnuse kasutamisest, jagunevad kõik majanduslikud ja matemaatilised meetodid neli rühma:

1) optimeerimise täpsed meetodid;

2) optimeerimise ligikaudsed meetodid;

3) mitteoptimeerimise täpsed meetodid;

4) mitteoptimeerimise ligikaudsed meetodid.

Jah, et optimeerimise täpsed meetodid sisaldab optimaalsete protsesside teooria meetodeid, mõningaid matemaatilise programmeerimise meetodeid ja operatsioonide uurimise meetodeid. To optimeerimise ligikaudsed meetodid hõlmavad: matemaatilise programmeerimise individuaalseid meetodeid; operatsioonide uurimise meetodid, majandusküberneetika meetodid; ekstreemkatsete planeerimise matemaatilise teooria meetodid; heuristilised meetodid. To optimeerimata täpsed meetodid Siia kuuluvad: elementaarmatemaatika meetodid ja klassikalised matemaatilise analüüsi meetodid, ökonomeetrilised meetodid. To mitteoptimeerimise ligikaudsed meetodid hõlmavad: statistiliste testide meetodit ja muid matemaatilise statistika meetodeid.

Meie poolt esitatud majanduslike ja matemaatiliste meetodite laiendatud rühmadest kasutatakse nende rühmade mõnda meetodit erinevate probleemide lahendamiseks - nii optimeerimine kui ka mitteoptimeerimine; nii täpne kui ka ligikaudne.

2 . Lineaarse programmeerimise meetodid. Kõik lineaarsete programmeerimismeetoditega lahendatavad majandusprobleemid eristuvad alternatiivsete lahenduste ja teatud piiravate tingimustega. Sellise probleemi lahendamine tähendab paljude võimalike võimaluste hulgast parima, optimaalse valimist. See on lineaarsete programmeerimismeetodite kasutamise tähtsus ja väärtus majandusteaduses. Muude meetodite kasutamine selliste probleemide lahendamiseks on peaaegu võimatu.

Lineaarne programmeerimine põhineb lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisel (koos võrranditeks ja võrratusteks teisendamisega), kui sõltuvus uuritavate nähtuste vahel on rangelt funktsionaalne. Seda iseloomustab: matemaatiline avaldis muutujad, kindel järjekord, arvutuste järjekord (algoritm), loogiline analüüs. Seda saab rakendada ainult neil juhtudel, kui uuritavatel muutujatel ja teguritel on matemaatiline kindlus ja kvantitatiivsed piirangud, kui teadaoleva arvutustejada tulemusena on tegurid omavahel asendatavad, kui arvutustes sisalduv loogika, matemaatiline loogika on kombineeritud loogiliselt põhjendatud arusaam uuritava nähtuse olemusest.

Lineaarsete programmeerimismeetodite abil sisse tööstuslik tootmine, näiteks arvutatakse välja masinate, sõlmede, tootmisliinide optimaalne üldine tootlikkus (antud tootevaliku ja muude etteantud väärtuste jaoks), lahendatakse materjalide ratsionaalse lõikamise probleem (optimaalse toorikute saagisega). AT põllumajandus neid kasutatakse söödaratsiooni minimaalse maksumuse määramiseks antud söödakoguse kohta (liigi ja toitainete sisalduse järgi). Segude probleem võib leida rakendust ka valutootmises (metallurgilise laengu koostis). Samad meetodid lahendavad transpordiprobleemi, tarbijaettevõtete ratsionaalse sidumise probleemi tootmisettevõtetega.

3. Dünaamilise programmeerimise meetodid. Dünaamilisi programmeerimismeetodeid kasutatakse optimeerimisülesannete lahendamiseks, mille puhul sihtfunktsiooni ja/või piiranguid iseloomustavad mittelineaarsed sõltuvused.

Mittelineaarsuse märgid on eelkõige muutujate / olemasolu, milles eksponent erineb ühtsusest, samuti muutuja olemasolu eksponendis, juure all, logaritmi märgi all.

Majanduses üldiselt ja eriti ettevõtte majanduses on palju näiteid mittelineaarsete sõltuvuste kohta. Seega suureneb või väheneb tootmise majanduslik efektiivsus ebaproportsionaalselt tootmismahu muutustega; osade partii tootmiskulud suurenevad partii suuruse suurenemisega, kuid mitte proportsionaalselt nendega. Mittelineaarset seost iseloomustab tootmisseadmete kulumise muutumine sõltuvalt selle tööajast, bensiini erikulu (1 km raja kohta) - sõidukite kiirusest ja paljudest muudest majanduslikest olukordadest.

Majanduslikud ja matemaatilised meetodid (EMM)- üldistatud nimetus majanduse ja matemaatiliste teadusharude kompleksile, mis on ühendatud majanduse uurimiseks. Tutvustas akadeemik V. S. Nemchinov 60ndate alguses. On väiteid, et see nimi on väga tinglik ja ei vasta tipptasemel arengut majandusteadus, kuna "neil (EMM. - toim.) ei ole oma õppeainet, mis erineb konkreetsete majandusdistsipliinide õppeainest" .

Kuigi suundumust on õigesti märgitud, ei näi see siiski niipea realiseeruvat. EMMil tegelikult on ühine objekt teadustöö teiste majandusdistsipliinidega – majandusteadus (või laiemalt: sotsiaalmajanduslik süsteem), kuid erinev teaduse subjekt: s.t. nad uurivad selle objekti erinevaid aspekte, lähenevad sellele erinevatest positsioonidest. Ja mis kõige tähtsam, sel juhul kasutatakse spetsiaalseid uurimismeetodeid, mida on nii palju arendatud, et neist saavad ise erilise metodoloogilise iseloomuga eraldiseisvad teadusharud. Erinevalt distsipliinidest, kus ontoloogilised aspektid on ülekaalus ja uurimismeetodid toimivad ainult suuremal või vähemal määral abivahenditena, osutuvad EMM-i kompleksist olulise osa moodustavates “metodoloogilistes” distsipliinides uurimisobjektiks meetodid ise. uurimine. Lisaks on majanduse ja matemaatika tõeline süntees alles ees ning selle täielikuks realiseerumiseks läheb veel kaua aega.

Majandusteaduse, matemaatika ja küberneetika sulamite majandus- ja matemaatikadistsipliinide üldtunnustatud klassifikatsioon ei ole veel välja töötatud. Teatud konventsionaalsusega saab seda esitada järgmise skeemi kujul.

0. Majanduslike ja matemaatiliste meetodite põhimõtted:

teooria majanduslik ja matemaatiline modelleerimine, sealhulgas majanduslik ja statistiline modelleerimine;

teooria majandusprotsesside optimeerimine.

1. Matemaatiline statistika (selle majandusrakendused):

proovivõtu meetod;

dispersioonianalüüs;

korrelatsioonianalüüs;

regressioonanalüüs;

mitmemõõtmeline statistiline analüüs;

faktoranalüüs;

indeksiteooria jne.

2. Matemaatiline majandus ja ökonomeetria:

majanduskasvu teooria (makromajandusliku dünaamika mudelid);

tootmisfunktsioonide teooria;

sektoritevahelised tasakaalud (staatilised ja dünaamilised);

rahvamajanduse arvepidamine, integreeritud materjali- ja finantsbilansid;

nõudluse ja tarbimise analüüs;

regionaalne ja ruumiline analüüs;

globaalne modelleerimine jne.

3. Optimaalsete otsuste tegemise meetodid, sealhulgas operatsioonide uurimine:

optimaalne (matemaatiline) programmeerimine;

lineaarne programmeerimine;

mittelineaarne programmeerimine;

dünaamiline programmeerimine;

diskreetne (täisarvuline) programmeerimine;

plokkide programmeerimine;

murdosaline lineaarne programmeerimine;

parameetriline programmeerimine;

eraldatav programmeerimine;

stohhastiline programmeerimine;

geomeetriline programmeerimine;

haru- ja sidumismeetodid;

planeerimise ja juhtimise võrgumeetodid;

programm-sihtmeetodid planeerimiseks ja juhtimiseks;

varude juhtimise teooria ja meetodid;

järjekorra teooria;

mänguteooria;

otsustusteooria;

sõiduplaani teooria.

4. EMM ja tsentraalsele plaanimajandusele omased erialad:

sotsialistliku majanduse optimaalse toimimise teooria (SOFE);

optimaalne planeerimine:

majanduslik;

perspektiiv ja praegune;

valdkondlik ja piirkondlik;

optimaalse hinnakujunduse teooria;

5. Konkurentsivõimelisele majandusele omane EMM:

turu ja vaba konkurentsi mudelid;

majandustsükli mudelid;

monopoli, duopoli, oligopoli mudelid;

indikatiivsed planeerimismudelid;

rahvusvaheliste majandussuhete mudelid;

ettevõtte teooria mudelid.

6. Majandusküberneetika:

süsteemi analüüs majandus;

majandusinfo teooria, kaasa arvatud majandussemiootika;

juhtimissüsteemide teooria, kaasa arvatud teooria automatiseeritud süsteemid juhtimine.

7. Majandusnähtuste eksperimentaalse uurimise meetodid ( eksperimentaalne majandust):

planeerimise ja analüüsi matemaatilised meetodid majanduseksperimendid;

meetodid masina simulatsioon ja pingi katsetamine;

ärimängud.

EMM kasutab erinevaid matemaatika harusid, matemaatiline statistika ja matemaatiline loogika ; suur roll masina otsustamisel majanduslikke ja matemaatilisi probleeme mängida arvutusmatemaatika, algoritmide teooria ja muud seotud erialad.

EMM-i praktiline rakendamine on mõnes riigis muutunud laialt levinud, teatud mõttes rutiinseks. Tuhandetes ettevõttedülesanded on lahendatud planeerimine tootmine, levitamine ressursse kasutades väljakujunenud ja sageli standardiseeritud tarkvara kindlustama arvutitesse installitud. Seda praktikat uuritakse välitingimustes - uuringud, uuringud .. USA-s ilmub isegi spetsiaalne ajakiri "Liidesed", mis avaldab regulaarselt teavet EMM-i praktilise kasutamise kohta erinevates majandussektorites. Siin on näiteks kokkuvõte ühest selle ajakirja artiklist: „Aastatel 2005 ja 2006 tutvustas Coca-Cola suurim tootja ja turustaja Coca-Cola Enterprises (CCE) tarkvara ORTEC transpordi marsruutimiseks. Praegu kasutab seda üle kolmesaja kontrolleri tarkvara, planeerides marsruute iga päev ligikaudu 10 000 veokile. Lisaks mõningate mittestandardsete piirangute ületamisele on selle tehnoloogia kasutamine märkimisväärne selle järkjärgulise (katkematu) üleminekuga varasematelt äritavadelt. CCE on vähendanud aastakulusid 45 miljoni dollari võrra ja parandanud klienditeenindust. See kogemus oli nii edukas, et (rahvusvaheline emaettevõte) Coca Cola laiendas seda väljaspool CCE-d teistele ettevõtetele selle joogi ja õlle tootmiseks ja turustamiseks.

VENEMAA FÖDERATSIOONI HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM

Föderaalne haridusagentuur

osariik haridusasutus erialane kõrgharidus

VENEMAA RIIKLIK KAUBANDUS- JA MAJANDUSÜLIKOOL

TULA KIRI

(TF GOU VPO RGTEU)

Essee matemaatikast sellel teemal:

"Majanduslikud ja matemaatilised mudelid"

Lõpetatud:

2. kursuse üliõpilased

"Finants ja krediit"

päevaosakond

Maksimova Kristina

Vitka Natalia

Kontrollitud:

tehnikateaduste doktor,

Professor S.V. Judin _____________

Sissejuhatus

1.Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine

1.1 Mudelite põhimõisted ja tüübid. Nende klassifikatsioon

1.2 Majanduslikud ja matemaatilised meetodid

Majanduslike ja matemaatiliste mudelite väljatöötamine ja rakendamine

2.1 Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etapid

2.2 Stohhastiliste mudelite rakendamine majanduses

Järeldus

Bibliograafia

Sissejuhatus

Asjakohasus.Modelleerimine sisse teaduslikud uuringud hakati kasutama iidsetel aegadel ja haaras järk-järgult kõik uued teaduslike teadmiste valdkonnad: tehniline projekteerimine, ehitus ja arhitektuur, astronoomia, füüsika, keemia, bioloogia ja lõpuks sotsiaalteadused. Suur edu ja tunnustus peaaegu kõigis tööstusharudes kaasaegne teadus tõi kaasa kahekümnenda sajandi modelleerimismeetodi. Modelleerimismetoodika aga pikka aega eraldi teaduste poolt iseseisvalt välja töötatud. puudub üks süsteem mõisted, levinud terminoloogia. Alles järk-järgult muutus modellitöö roll universaalne meetod teaduslikud teadmised.

Mõistet "mudel" kasutatakse laialdaselt erinevaid valdkondi inimtegevus ja sellel on palju tähendusi. Vaatleme ainult selliseid "mudeleid", mis on teadmiste hankimise vahendid.

Mudel on selline materiaalne või vaimselt kujutatud objekt, mis uurimise käigus asendab algse objekti nii, et selle vahetu uurimine annab esialgse objekti kohta uusi teadmisi.

Modelleerimine viitab mudelite loomise, uurimise ja rakendamise protsessile. See on tihedalt seotud selliste kategooriatega nagu abstraktsioon, analoogia, hüpotees jne. Modelleerimisprotsess hõlmab tingimata abstraktsioonide konstrueerimist ja järeldusi analoogia alusel ning teaduslike hüpoteeside püstitamist.

Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine on iga majandusteaduse valdkonna uurimistöö lahutamatu osa. Matemaatilise analüüsi, operatsioonide uurimise, tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika kiire areng aitas kaasa erinevate majandusmudelite kujunemisele.

Majandussüsteemide matemaatilise modelleerimise eesmärk on kõige enam matemaatiliste meetodite kasutamine tõhus lahendus majandusvaldkonnas tekkivad ülesanded, kasutades reeglina kaasaegset arvutitehnoloogiat.

Miks saame rääkida modelleerimismeetodite rakendamise efektiivsusest selles valdkonnas? Esiteks, erinevate tasandite majandusobjekte (alates lihtsa ettevõtte tasemest ja lõpetades makrotasandiga - riigi või isegi maailma majandusega) saab vaadelda erineva tasemega majandusobjekte. süsteemne lähenemine. Teiseks sellised majandussüsteemide käitumise omadused nagu:

-varieeruvus (dünaamika);

-käitumise ebajärjekindlus;

-kalduvus jõudlust halvendada;

-kokkupuude keskkonnaga

määravad eelnevalt kindlaks oma uurimismeetodi valiku.

Matemaatika tungimine majandusse on seotud oluliste raskuste ületamisega. Selles oli osaliselt "süüdi" matemaatika, mis on arenenud mitme sajandi jooksul, peamiselt seoses füüsika ja tehnoloogia vajadustega. Kuid peamised põhjused peituvad ikkagi majandusprotsesside olemuses, majandusteaduse spetsiifikas.

Majanduse keerukust peeti mõnikord õigustuseks selle modelleerimise, matemaatika abil uurimise võimatusele. Kuid see seisukoht on põhimõtteliselt vale. Saate modelleerida mis tahes laadi ja mis tahes keerukusega objekti. Ja just keerulised objektid pakuvad modelleerimisel suurimat huvi; siin võib modelleerimine anda tulemusi, mida teiste uurimismeetoditega ei saa.

Selle töö eesmärk- paljastada majanduslike ja matemaatiliste mudelite mõiste ja uurida nende klassifikatsiooni ja nende aluseks olevaid meetodeid, samuti kaaluda nende rakendamist majanduses.

Selle töö ülesanded:majandus- ja matemaatiliste mudelite alaste teadmiste süstematiseerimine, kogumine ja kinnistamine.

1.Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine

1.1 Mudelite põhimõisted ja tüübid. Nende klassifikatsioon

Objekti uurimise käigus on sageli ebapraktiline või isegi võimatu selle objektiga vahetult tegeleda. Mugavam on asendada see mõne muu antud objektiga sarnase objektiga neis aspektides, mis on käesolevas uuringus olulised. AT üldine vaade mudelvõib defineerida kui reaalse objekti (protsesside) tinglikku kujutist, mis luuakse tegelikkuse sügavamaks uurimiseks. Mudelite väljatöötamisel ja kasutamisel põhinevat uurimismeetodit nimetatakse modelleerimine. Modelleerimise vajadus tuleneb reaalse objekti (protsesside) keerukusest ja mõnikord ka võimatusest. Palju kättesaadavam on luua ja uurida reaalsete objektide (protsesside) prototüüpe, s.o. mudelid. Võime öelda, et teoreetilised teadmised millegi kohta on reeglina erinevate mudelite kombinatsioon. Need mudelid peegeldavad reaalse objekti (protsesside) olulisi omadusi, kuigi tegelikkuses on tegelikkus palju tähendusrikkam ja rikkalikum.

Mudel- see on vaimselt kujutatud või materiaalselt realiseeritud süsteem, mis uuritavat objekti kuvades või reprodutseerides suudab seda asendada nii, et selle uurimine annab uut teavet selle objekti kohta.

Praeguseks ei ole üldtunnustatud ühtset mudelite klassifikatsiooni. Erinevatest mudelitest saab aga eristada verbaalseid, graafilisi, füüsilisi, majandus-matemaatilisi ja mõnda muud tüüpi mudeleid.

Majanduslikud ja matemaatilised mudelid- need on majandusobjektide või protsesside mudelid, mille kirjeldamisel kasutatakse matemaatilisi vahendeid. Nende loomise eesmärgid on erinevad: need on üles ehitatud teatud eelduste ja sätete analüüsimiseks majandusteooria, majandusmustrite põhjendus, empiiriliste andmete töötlemine ja süsteemi toomine. Praktikas kasutatakse majanduslikke ja matemaatilisi mudeleid erinevate aspektide prognoosimise, planeerimise, juhtimise ja täiustamise vahendina. majanduslik tegevusühiskond.

Majanduslikud ja matemaatilised mudelid kajastavad võrrandisüsteemi abil reaalse objekti või protsessi kõige olulisemaid omadusi. Majandus- ja matemaatiliste mudelite ühtne klassifikatsioon puudub, kuigi sõltuvalt klassifikatsiooni atribuudist on võimalik välja tuua nende olulisemad rühmad.

Sihtotstarbeliseltmudelid jagunevad:

· Teoreetiline ja analüütiline (kasutatakse majandusprotsesside üldiste omaduste ja mustrite uurimisel);

· Rakenduslik (kasutatakse konkreetsete majandusprobleemide lahendamisel, nt majandusanalüüsi, prognoosimise, juhtimise probleemid).

Võttes arvesse ajafaktoritmudelid jagunevad:

· Dünaamiline (kirjeldage majandussüsteemi arengus);

· Statistiline (majandussüsteemi kirjeldatakse statistikas seoses ühe kindla ajahetkega; see on nagu dünaamilise süsteemi hetktõmmis, viil, fragment mingil ajahetkel).

Vastavalt vaadeldava perioodi kestuseleeristada mudeleid:

· Lühiajaline prognoosimine või planeerimine (kuni aasta);

· Keskpika perioodi prognoosimine või planeerimine (kuni 5 aastat);

· Pikaajaline prognoosimine või planeerimine (rohkem kui 5 aastat).

Vastavalt loomise ja rakendamise eesmärgileeristada mudeleid:

·Tasakaal;

· ökonomeetriline;

· optimeerimine;

Võrk;

· Järjekorrasüsteemid;

· Imitatsioon (ekspert).

AT eelarveMudelid kajastavad ressursside kättesaadavuse ja nende kasutamise vastavuse nõuet.

Parameetrid ökonomeetrilinemudeleid hinnatakse matemaatilise statistika meetoditega. Levinumad mudelid on regressioonivõrrandisüsteemid. Need võrrandid peegeldavad endogeensete (sõltuvate) muutujate sõltuvust eksogeensetest (sõltumatutest) muutujatest. See sõltuvus väljendub peamiselt modelleeritava põhinäitajate trendi (pikaajalise trendi) kaudu majandussüsteem. Ökonomeetrilisi mudeleid kasutatakse konkreetsete majandusprotsesside analüüsimiseks ja prognoosimiseks, kasutades reaalset statistilist teavet.

Optimeeriminemudelid võimaldavad teil leida mitmesuguste võimalike (alternatiivsete) valikute hulgast parim variant tootmine, turustamine või tarbimine. Kasutatakse piiratud ressursse parim viis seatud eesmärgi saavutamiseks.

Võrkmudeleid kasutatakse projektijuhtimises kõige laialdasemalt. Võrgumudel kuvab teoste (operatsioonide) ja sündmuste kogumit ning nende ajasuhet. Tavaliselt on võrgumudel loodud töö tegemiseks sellises järjestuses, et projekti ajaskaala on minimaalne. Sel juhul on probleemiks kriitilise tee leidmine. Siiski on ka võrgumudeleid, mis on keskendunud mitte aja kriteeriumile, vaid näiteks töö maksumuse minimeerimisele.

Mudelid järjekorra süsteemidon loodud selleks, et minimeerida järjekorras ootamise aega ja teeninduskanalite seisakuid.

Imitatsioonmudel sisaldab koos masinotsustega plokke, kus otsused teeb inimene (ekspert). Inimese otsese osalemise asemel otsustamises võib tegutseda teadmistebaas. Sel juhul moodustavad personaalarvuti, spetsiaalne tarkvara, andmebaas ja teadmistebaas ekspertsüsteemi. Asjatundjasüsteem on loodud ühe või mitme ülesande lahendamiseks, simuleerides inimese, selle valdkonna eksperdi tegevust.

Võttes arvesse määramatuse teguritmudelid jagunevad:

· Deterministlik (unikaalselt määratletud tulemustega);

· Stohhastiline (tõenäosuslik; erinevate, tõenäosuslike tulemustega).

Matemaatilise aparaadi tüübi järgieristada mudeleid:

· Lineaarne programmeerimine (optimaalne plaan saavutatakse piirangusüsteemi muutujate muutumise piirkonna äärmises punktis);

· mittelineaarne programmeerimine (sihtfunktsiooni optimaalseid väärtusi võib olla mitu);

· Korrelatsioon-regressioon;

· Maatriks;

Võrk;

Mänguteooria;

· Järjekorra teooriad jne.

Majandus- ja matemaatiliste uuringute arenedes muutub rakendatavate mudelite klassifitseerimise probleem keerulisemaks. Koos uut tüüpi mudelite ja nende klassifikatsiooni uute tunnuste ilmnemisega viiakse läbi mudelite integreerimise protsess. erinevad tüübid keerukamateks mudelistruktuurideks.

simulatsioon matemaatiline stohhastiline

1.2 Majanduslikud ja matemaatilised meetodid

Nagu iga modelleerimine, põhineb majanduslik ja matemaatiline modelleerimine analoogia põhimõttel, s.t. võimalus uurida objekti, konstrueerides ja kaaludes teist, temaga sarnast, kuid lihtsamat ja ligipääsetavamat objekti, selle mudelit.

praktilisi ülesandeid majanduslik ja matemaatiline modelleerimine on esiteks majandusobjektide analüüs, teiseks majanduslik prognoosimine, mis näeb ette majandusprotsesside arengut ja üksikute näitajate käitumist ning kolmandaks juhtimisotsuste väljatöötamine kõigil juhtimistasanditel.

Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise olemus seisneb sotsiaal-majanduslike süsteemide ja protsesside kirjeldamises majanduslike ja matemaatiliste mudelite vormis, mida tuleks mõista majandusliku ja matemaatilise modelleerimise protsessi ning majanduslike ja matemaatiliste meetodite – nagu majanduslike ja matemaatiliste mudelite – produktina. tööriist.

Vaatleme majanduslike ja matemaatiliste meetodite klassifitseerimise küsimusi. Need meetodid on majandus- ja matemaatiliste distsipliinide kompleks, mis on majanduse, matemaatika ja küberneetika sulam. Seetõttu taandatakse majanduslike ja matemaatiliste meetodite klassifikatsioon nende koosseisu kuuluvate teadusharude klassifikatsioonile.

Teatud konventsionaalsusega võib nende meetodite klassifikatsiooni esitada järgmiselt.

· Majandusküberneetika: majandusteaduse süsteemianalüüs, majandusinfo teooria ja kontrollisüsteemide teooria.

· Matemaatiline statistika: selle distsipliini majandusrakendused - valimimeetod, dispersioonanalüüs, korrelatsioonianalüüs, regressioonanalüüs, mitmemõõtmeline statistiline analüüs, indeksi teooria jne.

· Matemaatiline ökonoomika ja kvantitatiivne ökonomeetria: majanduskasvu teooria, tootmisfunktsioonide teooria, sisend-väljundbilansid, rahvamajanduse arvepidamine, nõudluse ja tarbimise analüüs, regionaalne ja ruumiline analüüs, globaalne modelleerimine.

· Optimaalsete otsuste langetamise meetodid, sh majanduse toimingute uurimine. See on kõige mahukam osa, mis sisaldab järgmisi erialasid ja meetodeid: optimaalne (matemaatiline) programmeerimine, võrgu planeerimise ja haldamise meetodid, varude juhtimise teooria ja meetodid, järjekorrateooria, mänguteooria, otsustusteooria ja meetodid.

Optimaalne programmeerimine hõlmab omakorda lineaarset ja mittelineaarset programmeerimist, dünaamilist programmeerimist, diskreetset (täisarvulist) programmeerimist, stohhastilist programmeerimist jne.

· Meetodid ja distsipliinid, mis on omased nii tsentraalsele plaanimajandusele kui ka turu(konkurentsi)majandusele. Esimesed hõlmavad majanduse toimimise optimaalse hinnakujunduse teooriat, optimaalset planeerimist, optimaalse hinnakujunduse teooriat, logistikamudeleid jne. Viimased hõlmavad meetodeid, mis võimaldavad välja töötada vaba konkurentsi mudeleid, kapitalistliku tsükli mudeleid, monopol, ettevõtte teooria mudelid jne. Paljud tsentraalse plaanimajanduse jaoks välja töötatud meetodid võivad olla kasulikud ka turumajanduse majanduslikus ja matemaatilises modelleerimises.

· Majandusnähtuste eksperimentaalse uurimise meetodid. Nende hulka kuuluvad reeglina matemaatilised analüüsimeetodid ja majanduskatsete planeerimine, masinsimulatsiooni (simulatsiooni) meetodid, ärimängud. See hõlmab ka eksperthinnangute meetodeid, mis on välja töötatud selliste nähtuste hindamiseks, mida ei saa otseselt mõõta.

Majandus- ja matemaatilistes meetodites kasutatakse erinevaid matemaatika harusid, matemaatilist statistikat ja matemaatilist loogikat. Majanduslike ja matemaatiliste probleemide lahendamisel on oluline roll arvutusmatemaatikal, algoritmide teoorial ja teistel distsipliinidel. Matemaatilise aparaadi kasutamine on toonud käegakatsutavaid tulemusi laiendatud tootmise protsesside analüüsimise, kapitaliinvesteeringute optimaalse kasvutempo määramise, tootmise optimaalse asukoha, spetsialiseerumise ja kontsentreerimise, parimate tootmismeetodite valiku probleemide lahendamisel, investeeringute optimaalse kasvutempo määramisel. tootmisse käivitamise optimaalne järjestus, võrguplaneerimise meetodite abil tootmise ettevalmistamise probleem ja palju muud.

Tüüpülesannete lahendamist iseloomustab selge eesmärk, oskus eelnevalt välja töötada protseduurid ja reeglid arvutuste tegemiseks.

Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise meetodite kasutamiseks on järgmised eeldused, millest olulisemad on kõrge tase teadmised majandusteooriast, majandusprotsessidest ja -nähtustest, nende kvalitatiivse analüüsi metoodikast, samuti kõrgel tasemel matemaatiline ettevalmistus, teadmised majandus- ja matemaatiliste meetodite kohta.

Enne mudelite väljatöötamise alustamist on vaja olukorda hoolikalt analüüsida, selgitada välja eesmärgid ja seosed, lahendamist vajavad probleemid ning lähteandmed nende lahendamiseks, säilitada tähistussüsteem ja alles seejärel kirjeldada olukorda vormis. matemaatiliste seoste kohta.

2. Majanduslike ja matemaatiliste mudelite väljatöötamine ja rakendamine

2.1 Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etapid

Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise protsess on kirjeldus majandus- ja sotsiaalsed süsteemid ja protsessid majanduslike ja matemaatiliste mudelite kujul. Seda tüüpi modelleerimisel on mitmeid olulisi tunnuseid, mis on seotud nii modelleerimisobjekti kui ka kasutatavate modelleerimisseadmete ja -vahenditega. Seetõttu on soovitav üksikasjalikumalt analüüsida majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etappide järjestust ja sisu, tuues välja järgmised kuus etappi:

.Majandusprobleemi väljaütlemine ja selle kvalitatiivne analüüs;

2.Matemaatilise mudeli koostamine;

.Mudeli matemaatiline analüüs;

.Esialgse teabe koostamine;

.Numbriline lahendus;

Vaatleme iga etappi üksikasjalikumalt.

1.Majandusprobleemi avaldus ja selle kvalitatiivne analüüs. Peamine on siin selgelt sõnastada probleemi olemus, tehtud oletused ja küsimused, mis vajavad vastust. See etapp hõlmab valikut kõige olulisemad omadused ja modelleeritava objekti omadused ning sekundaarsetest abstraktsioon; objekti struktuuri ja selle elemente ühendavate peamiste sõltuvuste uurimine; hüpoteeside püstitamine (vähemalt esialgsed), mis selgitavad objekti käitumist ja arengut.

2.Matemaatilise mudeli koostamine. See on majandusprobleemi formaliseerimise etapp, väljendades seda konkreetsete matemaatiliste sõltuvuste ja seoste kujul (funktsioonid, võrrandid, ebavõrdsused jne). Tavaliselt määratakse esmalt matemaatilise mudeli põhikonstruktsioon (tüüp) ja seejärel täpsustatakse selle konstruktsiooni üksikasjad (konkreetne muutujate ja parameetrite loend, seoste vorm). Seega on mudeli ehitamine omakorda jagatud mitmeks etapiks.

Seda on vale eeldada rohkem fakte võtab mudelit arvesse, seda paremini see "töötab" ja annab paremaid tulemusi. Sama võib öelda ka selliste mudeli keerukuse tunnuste kohta nagu kasutatavad matemaatiliste sõltuvuste vormid (lineaarne ja mittelineaarne), võttes arvesse juhuslikkuse ja määramatuse tegureid jne.

Mudeli liigne keerukus ja kohmakus raskendavad uurimisprotsessi. On vaja arvestada mitte ainult tõelisi võimalusi informatsiooni ja matemaatilist tuge, aga ka võrrelda modelleerimise kulusid saadud efektiga.

Üks neist olulised omadused matemaatilised mudelid - nende kasutamise võimalus erineva kvaliteediga probleemide lahendamiseks. Seetõttu ei tohiks isegi uue majandusliku väljakutsega silmitsi seistes püüda mudelit "leiutada"; Esiteks on vaja proovida selle probleemi lahendamiseks rakendada juba tuntud mudeleid.

.Mudeli matemaatiline analüüs.Selle sammu eesmärk on selgitada mudeli üldisi omadusi. Siin kasutatakse puhtalt matemaatilisi uurimismeetodeid. Enamik oluline punkt- tõend lahenduste olemasolu kohta formuleeritud mudelis. Kui on võimalik tõestada, et matemaatilisel ülesandel pole lahendust, siis pole mudeli algversiooniga edasist tööd vaja ning parandada tuleks kas majandusprobleemi sõnastust või selle matemaatilise vormistamise meetodeid. Mudeli analüütilise uurimise käigus selgitatakse välja sellised küsimused nagu näiteks kas lahendus on unikaalne, milliseid muutujaid (tundmatuid) saab lahendusse kaasata, millised on nendevahelised seosed, millistes piirides ja sõltuvalt algsest tingimused, mida nad muudavad, millised on nende muutumise suundumused jne d. Mudeli analüütilise uuringu eeliseks võrreldes empiirilise (numbrilise) uuringuga on see, et saadud järeldused jäävad kehtima mudeli välis- ja siseparameetrite erinevate spetsiifiliste väärtuste kohta.

4.Esialgse teabe koostamine.Modelleerimine seab infosüsteemile ranged nõuded. Samas piiravad reaalsed info hankimise võimalused mõeldud mudelite valikut praktiline kasutamine. See ei võta arvesse mitte ainult teabe ettevalmistamise põhimõttelist võimalust (eest teatud tähtajad), aga ka vastavate infomassiivide koostamise kulud.

Need kulud ei tohiks ületada lisateabe kasutamise mõju.

Teabe ettevalmistamise protsessis kasutatakse laialdaselt tõenäosusteooria, teoreetilise ja matemaatilise statistika meetodeid. Süsteemses majanduslikus ja matemaatilises modelleerimises on mõne mudeli puhul kasutatav alginformatsioon teiste mudelite toimimise tulemus.

5.Numbriline lahendus.See etapp hõlmab ülesande numbrilise lahendamise algoritmide väljatöötamist, arvutiprogrammide koostamist ja otsearvutusi. Selle etapi raskused on tingitud ennekõike majandusprobleemide suurest mõõtmest, vajadusest töödelda märkimisväärseid koguseid teavet.

Numbriliste meetoditega läbiviidud uuring võib analüütilise uuringu tulemusi oluliselt täiendada ja paljude mudelite puhul on see ainuvõimalik. Numbriliste meetoditega lahendatavate majandusprobleemide klass on palju laiem kui analüütilise uurimistöö jaoks kättesaadavate probleemide klass.

6.Numbriliste tulemuste analüüs ja nende rakendamine.Sellel viimane etapp tsüklis tekib küsimus simulatsioonitulemuste õigsuse ja täielikkuse kohta, viimase praktilise rakendatavuse astmes.

Matemaatilised kontrollimeetodid võivad paljastada valesid mudelikonstruktsioone ja seeläbi kitsendada potentsiaalselt õigete mudelite klassi. Mudeli abil saadud teoreetiliste järelduste ja numbriliste tulemuste mitteformaalne analüüs, nende võrdlemine olemasolevate teadmiste ja tegelikkuse faktidega võimaldab tuvastada ka majandusprobleemi sõnastuse, konstrueeritud matemaatilise mudeli, selle informatsiooni puudujääke. ja matemaatiline tugi.

2.2 Stohhastiliste mudelite rakendamine majanduses

Panganduse juhtimise tulemuslikkuse aluseks on süstemaatiline kontroll toimimise optimaalsuse, tasakaalu ja stabiilsuse üle kõigi elementide kontekstis, mis moodustavad ressursipotentsiaali ja määravad krediidiasutuse dünaamilise arengu väljavaated. Selle meetodeid ja vahendeid tuleb ajakohastada, et need vastaksid muutuvatele majandustingimustele. Samal ajal määrab teadusuuringute teostatavuse vajadus täiustada uute pangandustehnoloogiate juurutamise mehhanismi.

Olemasolevates meetodites kasutatavad integraalkoefitsiendid finantsstabiilsus Kommertspankade (KFU) iseloomustavad sageli oma seisundi tasakaalu, kuid ei luba anda täielik kirjeldus arengusuundi. Tuleb meeles pidada, et tulemus (KFU) sõltub paljudest juhuslikud põhjused(endogeenne ja eksogeenne olemus), mida ei saa eelnevalt täielikult arvesse võtta.

Sellega seoses on mõistlik kaaluda võimalikud tulemused uurimine püsiseisund Pangad kui sama tõenäosusjaotusega juhuslikud muutujad, kuna uuringud viiakse läbi sama metoodika järgi, kasutades sama lähenemisviisi. Pealegi on nad üksteisest sõltumatud, s.t. iga üksiku koefitsiendi tulemus ei sõltu teiste väärtustest.

Arvestades, et ühes katses omandab juhuslik muutuja ühe ja ainult ühe võimaliku väärtuse, järeldame, et sündmused x1 , x2 , …, xnvormi täisgrupp Seetõttu on nende tõenäosuste summa võrdne 1-ga: lk1 +lk2 +…+lkn=1 .

Diskreetne juhuslik suurus X- panga finantsstabiilsuse koefitsient "A", Y- pank "B", Z- Pank "C" teatud perioodiks. Tulemuse saamiseks, mis annab alust teha järeldusi pankade arengu jätkusuutlikkuse kohta, viidi hindamine läbi 12-aastase tagasiulatuva perioodi alusel (tabel 1).

Tabel 1

Aasta järjekorranumber Pank "A" Pank "B" Pank "C"11.3141.2011.09820.8150.9050.81131.0430.9940.83941.2111.0051.01351.1101.0901.00961.0981.1541.01771.1121.1151.02981.3111.3281.0 2451.1911.145101.5701.2041.296111.3001.1261.084121.1431.1511.028Min0.8150.9050.811Max1.5701.3281.296Step0.07550.04230.0485

Konkreetse panga iga proovi jaoks on väärtused jagatud Nintervallidega määratakse miinimum- ja maksimumväärtused. Optimaalse rühmade arvu määramise protseduur põhineb Sturgessi valemi rakendamisel:

N\u003d 1 + 3,322 * ln N;

N\u003d 1 + 3,322 * ln12 \u003d 9,525? 10,

Kus n- rühmade arv;

N- elanikkonna arv.

h=(KFUmax- KFUmin) / 10.

tabel 2

Diskreetsete juhuslike suuruste X, Y, Z väärtuste intervallide piirid (finantsstabiilsuse koefitsiendid) ja nende väärtuste esinemise sagedus näidatud piirides

Intervalli numberIntervalli piiridEsimiste sagedus (n )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Leitud intervallsammu põhjal arvutati intervallide piirid liitmise teel minimaalne väärtus leitud samm. Saadud väärtus on esimese intervalli piir (vasakpoolne piir - LG). Teise väärtuse (PG parempoolse äärise) leidmiseks lisatakse leitud esimesele piirile jällegi samm i jne. Viimase intervalli piir langeb kokku maksimaalse väärtusega:

LG1 =KFUmin;

PG1 =KFUmin+h;

LG2 =PG1;

PG2 =LG2 +h;

PG10 =KFUmax.

Andmed finantsstabiilsuse suhtarvude langemise sageduse kohta (diskreetsed juhuslikud suurused X, Y, Z) rühmitatakse intervallidesse ja määratakse nende väärtuste kindlaksmääratud piiridesse sattumise tõenäosus. Sel juhul kaasatakse piiri vasakpoolne väärtus intervallisse, parempoolne aga mitte (tabel 3).

Tabel 3

Diskreetsete juhuslike suuruste X, Y, Z jaotus

NäitajaIndikaatori väärtusedPank "A"X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Pank "B"Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Pank "C"Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Väärtuste esinemissageduse järgi nleitakse nende tõenäosused (esinemissagedus jagatakse populatsiooniühikute arvu alusel 12-ga) ja diskreetsete juhuslike suuruste väärtustena kasutati intervallide keskpunkte. Nende leviku seadused:

Pi=ni /12;

Xi= (LGi+PGi)/2.

Jaotuse põhjal saab hinnata iga panga jätkusuutmatu arengu tõenäosust:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Seega võib pank "A" tõenäosusega 0,083 saavutada finantsstabiilsuse suhtarvu väärtuse, mis on 0,853. Ehk siis on 8,3% tõenäosus, et tema kulud ületavad sissetulekuid. Panga B puhul oli tõenäosus, et koefitsient langeb alla ühe, samuti 0,083, kuid organisatsiooni dünaamilist arengut arvestades osutub see langus siiski ebaoluliseks - 0,926-ni. Lõpuks on suure tõenäosusega (16,7%), et panga C aktiivsust iseloomustab muude asjaolude jäämisel finantsstabiilsuse väärtus 0,835.

Samas on jaotustabelite järgi näha pankade jätkusuutliku arengu tõenäosust, s.o. tõenäosuste summa, kui koefitsiendi valikute väärtus on suurem kui 1:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Võib täheldada, et kõige vähem jätkusuutlikku arengut oodatakse pangas "C".

Üldiselt määrab jaotusseadus juhusliku suuruse, kuid sagedamini on otstarbekam kasutada juhuslikku suurust summaarselt kirjeldavaid arve. Neid nimetatakse juhusliku suuruse arvulisteks tunnusteks, need hõlmavad matemaatilist ootust. Matemaatiline ootus on ligikaudu võrdne juhusliku suuruse keskmise väärtusega ja see läheneb keskmisele väärtusele, mida rohkem on katseid tehtud.

Diskreetse juhusliku suuruse matemaatiline ootus on kõigi võimalike muutujate korrutiste ja selle tõenäosuse summa:

M(X) = x1 lk1 +x2 lk2 +…+xnlkn

Juhuslike suuruste matemaatiliste ootuste väärtuste arvutuste tulemused on toodud tabelis 4.

Tabel 4

Diskreetsete juhuslike suuruste X, Y, Z arvkarakteristikud

PangaootusDispersioonStandardhälve"A" M (X) \u003d 1,187 D (X) = 0,027 ?(x) \u003d 0,164 "B" M (Y) \u003d 1,124 D (Y) = 0,010 ?(y) \u003d 0,101 "C" M (Z) = 1,037 D (Z) = 0,012? (z) = 0,112

Saadud matemaatilised ootused võimaldavad meil hinnata finantsstabiilsuse suhtarvu eeldatavate tõenäoliste väärtuste keskmisi väärtusi tulevikus.

Seega võib arvutuste põhjal otsustada, et panga "A" jätkusuutliku arengu matemaatiline ootus on 1,187. Pankade "B" ja "C" matemaatiline ootus on vastavalt 1,124 ja 1,037, mis peegeldab nende töö eeldatavat tasuvust.

Kuid teades ainult matemaatilist ootust, näidates juhusliku muutuja KFU väidetavate võimalike väärtuste "keskust", on endiselt võimatu hinnata ei selle võimalikke tasemeid ega nende hajumise astet saadud matemaatilise ootuse ümber.

Teisisõnu, matemaatiline ootus ei iseloomusta oma olemuse tõttu täielikult panga arengu stabiilsust. Sel põhjusel on vaja arvutada muud arvulised karakteristikud: dispersioon ja standardhälve. Mis võimaldab hinnata finantsstabiilsuse koefitsiendi võimalike väärtuste hajutamise astet. Matemaatilised ootused ja standardhälbed võimaldavad hinnata intervalli, millesse jäävad krediidiasutuste finantsstabiilsuse suhtarvude võimalikud väärtused.

Panga "A" stabiilsuse matemaatilise ootuse suhteliselt kõrge tunnusväärtuse korral oli standardhälve 0,164, mis näitab, et panga stabiilsus võib selle summa võrra suureneda või väheneda. Stabiilsuse negatiivse muutuse korral (mis on siiski ebatõenäoline, arvestades saadud kahjumliku tegevuse tõenäosust 0,083), jääb panga finantsstabiilsuse suhe positiivseks - 1,023 (vt tabel 3).

Panga "B" tegevust matemaatilise ootusega 1,124 iseloomustab väiksem koefitsiendi väärtuste vahemik. Seega püsib pank ka ebasoodsate asjaolude korral stabiilsena, kuna standardhälve prognoositud väärtusest oli 0,101, mis võimaldab jääda positiivse kasumlikkuse tsooni. Seega võime järeldada, et selle panga areng on jätkusuutlik.

Vastupidi, pank C, mille usaldusväärsus on madala matemaatilise ootusega (1,037), seisab silmitsi kõigi muude tingimustega võrdse hälbega 0,112, mis on tema jaoks vastuvõetamatu. Ebasoodsas olukorras ja kahjumliku tegevuse suurt tõenäosust (16,7%) arvestades vähendab see krediidiasutus tõenäoliselt oma finantsstabiilsust 0,925-ni.

Oluline on märkida, et pärast pankade arengu stabiilsuse kohta järelduste tegemist on võimatu ette ennustada, milliseid võimalikke väärtusi finantsstabiilsuse määr testi tulemusel omandab; See sõltub paljudest põhjustest, mida ei saa arvesse võtta. Sellest positsioonist on meil iga juhusliku muutuja kohta väga tagasihoidlik teave. Sellega seoses on vaevalt võimalik kehtestada käitumismustreid ja piisavalt suure hulga juhuslike muutujate summat.

Selgub aga, et teatud suhteliselt laiaulatuslike tingimuste korral kaotab piisavalt suure hulga juhuslike muutujate kogukäitumine peaaegu oma juhusliku iseloomu ja muutub regulaarseks.

Pankade arengu stabiilsust hinnates jääb üle hinnata tõenäosus, et juhusliku suuruse kõrvalekalle tema matemaatilisest ootusest ei ületa positiivse arvu absoluutväärtust ?.Meid huvitava hinnangu võib anda P.L. Tšebõšev. Tõenäosus, et juhusliku suuruse X kõrvalekalle tema matemaatilisest ootusest absoluutväärtuses on väiksem kui positiivne arv ? mitte vähem kui :

või pöördtõenäosuse korral:

Võttes arvesse stabiilsuse kaoga kaasnevat riski, hindame tõenäosust, et diskreetne juhuslik suurus kaldub matemaatilisest ootusest väiksemale poolele ja arvestades keskväärtusest kõrvalekaldeid nii väiksemale kui ka suuremale poolele. võrdse tõenäosusega kirjutame ebavõrdsuse veel kord ümber:

Lisaks on ülesandekomplekti põhjal vaja hinnata tõenäosust, et finantsstabiilsuse suhtarvu tulevane väärtus ei ole väiksem kui 1 pakutud matemaatilisest ootusest (panga "A" jaoks on väärtus ?võtame 0,187, panga "B" jaoks - 0,124, "C" - 0,037) ja arvutame selle tõenäosuse:

purk":

Pank "C"

Vastavalt P.L. Tšebõševi sõnul on oma arengus kõige stabiilsem pank "B", kuna juhusliku suuruse eeldatavate väärtuste kõrvalekalde tõenäosus selle matemaatilisest ootusest on väike (0,325), samas kui see on suhteliselt väiksem kui teistes pankades. Arengu võrdlusstabiilsuselt on teisel kohal pank A, kus selle hälbe koefitsient on veidi kõrgem kui esimesel juhul (0,386). Kolmandas pangas on tõenäosus, et finantsstabiilsuse suhtarvu väärtus kaldub matemaatilisest ootusest vasakule rohkem kui 0,037 võrra, praktiliselt kindel sündmus. Veelgi enam, kui võtta arvesse, et tõenäosus ei saa olla suurem kui 1, ületades väärtusi, vastavalt L.P. Tšebõševit tuleks võtta kui 1. Teisisõnu, tõsiasi, et panga areng võib liikuda ebastabiilsesse tsooni, mida iseloomustab finantsstabiilsuse koefitsient alla 1, on usaldusväärne sündmus.

Seega saame kommertspankade finantsarengut iseloomustades teha järgmised järeldused: panga "A" diskreetse juhusliku suuruse (finantsstabiilsuse koefitsiendi keskmine eeldatav väärtus) matemaatiline ootus on 1,187. Selle diskreetse väärtuse standardhälve on 0,164, mis iseloomustab objektiivselt koefitsientide väärtuste väikest hajumist keskmisest arvust. Selle seeria ebastabiilsuse astet kinnitab aga üsna suur tõenäosus finantsstabiilsuse koefitsiendi negatiivseks kõrvalekaldeks 1-st, mis võrdub 0,386-ga.

Teise panga tegevuse analüüs näitas, et KFU matemaatiline ootus on 1,124 standardhälbega 0,101. Seega iseloomustab krediidiasutuse tegevust finantsstabiilsuse näitaja väärtuste väike hajumine, s.o. on kontsentreeritum ja stabiilsem, mida kinnitab suhteliselt väike tõenäosus (0,325) panga üleminekuks kahjutsooni.

Panga "C" stabiilsust iseloomustab madal matemaatilise ootuse väärtus (1,037) ja ka väike väärtuste hajumine (standardhälve on 0,112). Ebavõrdsus L.P. Tšebõšev tõestab tõsiasja, et finantsstabiilsuse koefitsiendi negatiivse väärtuse saamise tõenäosus on võrdne 1-ga, s.o. selle arengu positiivse dünaamika ootus, kui muud asjaolud on võrdsed, tundub väga ebamõistlik. Seega võimaldab väljapakutud mudel, mis põhineb diskreetsete juhuslike muutujate (kommertspankade finantsstabiilsuse suhtarvude väärtuste) olemasoleva jaotuse määramisel ja mis on kinnitatud nende võrdse tõenäolise positiivse või negatiivse kõrvalekalde hindamisega saadud matemaatilisest ootusest. määrata selle praegune ja tulevane tase.

Järeldus

Matemaatika kasutamine majandusteaduses andis tõuke nii majandusteaduse enda kui ka rakendusmatemaatika arengule, seda majandus- ja matemaatilise mudeli meetodite osas. Vanasõna ütleb: "Seitse korda mõõda - üks kord lõika." Mudelite kasutamine on aeg, vaev, materiaalsed vahendid. Lisaks on mudelitel põhinevad arvutused vastupidised vabatahtlikele otsustele, kuna need võimaldavad eelnevalt hinnata iga otsuse tagajärgi, loobuda vastuvõetamatud valikutest ja soovitada kõige edukamaid. Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine lähtub analoogia printsiibist, s.o. võimalus uurida objekti, konstrueerides ja kaaludes teist, temaga sarnast, kuid lihtsamat ja ligipääsetavamat objekti, selle mudelit.

Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise praktilisteks ülesanneteks on esiteks majandusobjektide analüüs; teiseks majandusprognoosid, mis näevad ette majandusprotsesside arengut ja üksikute näitajate käitumist; kolmandaks juhtimisotsuste arendamine kõigil juhtimistasanditel.

Töös leiti, et majanduslikke ja matemaatilisi mudeleid saab jagada järgmiste tunnuste järgi:

· ettenähtud otstarve;

· võttes arvesse ajategurit;

· vaatlusaluse perioodi kestus;

· loomise ja rakendamise eesmärk;

· määramatuse teguri arvessevõtmine;

· matemaatilise aparaadi tüüp;

Majandusprotsesside ja -nähtuste kirjeldamine majanduslike ja matemaatiliste mudelite kujul põhineb ühe majandusliku ja matemaatilise meetodi kasutamisel, mida kasutatakse kõigil juhtimistasanditel.

Majanduslikud ja matemaatilised meetodid omandavad eriti suure rolli, kuna infotehnoloogiad võetakse kasutusele kõigis praktikavaldkondades. Arvesse võeti ka modelleerimisprotsessi põhietappe, nimelt:

· majandusprobleemi sõnastamine ja selle kvalitatiivne analüüs;

· matemaatilise mudeli ehitamine;

· mudeli matemaatiline analüüs;

· esmase teabe koostamine;

· arvlahendus;

· numbriliste tulemuste analüüs ja nende rakendamine.

Ettekandes esitati majandusteaduste kandidaadi, rahanduse ja krediidi osakonna dotsendi S.V. Boyko, kes märgib, et väliskeskkonna mõju all olevad kodumaised krediidiasutused seisavad silmitsi ülesandega leida juhtimisvahendeid, mis hõlmavad ratsionaalsete kriisivastaste meetmete rakendamist, mille eesmärk on stabiliseerida nende tegevuse põhinäitajate kasvutempo. Seoses sellega on oluline finantsstabiilsuse adekvaatne definitsioon erinevate meetodite ja mudelite abil, mille üheks variandiks on stohhastilised (tõenäosuslikud) mudelid, mis võimaldavad mitte ainult tuvastada oodatavaid stabiilsuse kasvu või languse tegureid. , vaid ka selle säilitamiseks ennetavate meetmete komplekti moodustamine, suureneb.

Mis tahes majandusobjektide ja protsesside matemaatilise modelleerimise potentsiaalne võimalus ei tähenda loomulikult selle edukat teostatavust majandus- ja matemaatiliste teadmiste, olemasoleva spetsiifilise teabe ja arvutitehnoloogia teatud tasemel. Ja kuigi majandusülesannete matemaatilise formaliseeritavuse absoluutseid piire on võimatu näidata, jääb alati alles vormistamata probleeme, aga ka olukordi, kus matemaatiline modelleerimine ei ole piisavalt tõhus.

Bibliograafia

1)Krass M.S. Matemaatika majanduserialadele: Õpik. -4. väljaanne, rev. - M.: Delo, 2003.

)Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Matemaatilised mudelid majanduses. - M.: Nauka, 2007.

)Ashmanov S.A. Sissejuhatus matemaatilisse ökonoomikasse. - M.: Nauka, 1984.

)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. ja muud majandusprotsesside matemaatiline modelleerimine. - M.: Agropromizdat, 1990.

)Ed. Fedoseeva V.V. Majanduslik-matemaatilised meetodid ja rakenduslikud mudelid: õpik keskkoolidele. - M.: UNITI, 2001.

)Savitskaja G.V. Majandusanalüüs: õpik. - 10. väljaanne, parandatud. - M.: Uued teadmised, 2004.

)Gmurman V.E. Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika. Moskva: Kõrgkool, 2002

)Operatsiooniuuringud. Ülesanded, põhimõtted, metoodika: õpik. toetus ülikoolidele / E.S. Wentzel. - 4. väljaanne, stereotüüp. - M.: Drofa, 2006. - 206, lk. : haige.

)Matemaatika majanduses: õpik / S.V. Yudin. - M.: Kirjastus RGTEU, 2009.-228 lk.

)Kotšetõgov A.A. Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika: Proc. Toetus / Tul. osariik. Univ. Tula, 1998. 200lk.

)Boyko S.V., Tõenäosuslikud mudelid krediidiasutuste finantsstabiilsuse hindamisel /S.V. Boyko // Rahandus ja krediit. - 2011. N 39. -

Õpetamine

Vajad abi teema õppimisel?

Meie eksperdid nõustavad või pakuvad juhendamisteenust teile huvipakkuvatel teemadel.
Esitage taotlus märkides teema kohe ära, et saada teada konsultatsiooni saamise võimalusest.

Teema 1. Sotsiaal-majanduslike süsteemide matemaatilise modelleerimise põhimõisted.

Modelleerimine kui teadusliku teadmise meetod.

SES, nende omadused.

Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etapid.

Majanduslike ja matemaatiliste mudelite klassifikatsioon.

Modelleerimist hakati teadusuuringutes kasutama iidsetel aegadel ja see haaras järk-järgult üha uusi teaduslikke teadmisi: tehniline projekteerimine, ehitus ja arhitektuur, astronoomia, füüsika, keemia, bioloogia ja lõpuks sotsiaalteadused. 20. sajand tõi modelleerimisele suurt edu ja tunnustust peaaegu kõigis moodsa teaduse harudes.

Modelleerimismetoodikat on üksikud teadused pikka aega iseseisvalt välja töötanud. Puudus ühtne mõistete süsteem, ühtne terminoloogia. Alles järk-järgult hakati mõistma modelleerimise kui universaalse teadusliku meetodi rolli.

Under modelleerimine mõistetakse mudelite loomise, uurimise ja rakendamise protsessi.

Modelleerimisprotsess hõlmab tingimata abstraktsioonide konstrueerimist, järeldusi analoogia alusel ja teaduslike hüpoteeside püstitamist. Modelleerimise põhijooneks on see, et see on kaudse tunnetuse meetod puhverobjektide abil.

Mudel on tinglik kujutis, uurimisobjekti skeem. Mudel toimib omamoodi teadmiste tööriistana, mille uurija paneb enda ja objekti vahele ning mille abil uurib teda huvitavat objekti.

Modelleerimismeetodi kasutamise vajaduse määrab asjaolu, et paljusid objekte (või nende objektidega seotud probleeme) on kas võimatu otseselt uurida või üldse mitte või nõuab see uuring palju aega ja raha.

Modelleerimisprotsess sisaldab 3 elementi: subjekt (uurija), uuritav objekt, mudel, mis vahendab subjekti ja objekti suhet.

Enamikku majandusteaduse poolt uuritud objekte saab iseloomustada küberneetilise kontseptsiooniga keeruline süsteem . Kõige tavalisem arusaam süsteemist kui elementide kogumist, mis on vastasmõjus ja moodustavad teatud terviklikkuse, ühtsuse. Keerukus mis tahes laadi süsteemid (tehnilised, majanduslikud, bioloogilised, sotsiaalsed jne) määratakse selles sisalduvate elementide arvu, nendevaheliste seoste, samuti süsteemi ja keskkonna vahelise suhte järgi.

Majandusel on kõik keeruka süsteemi tunnused. See ühendab tohutul hulgal elemente, mida eristavad mitmesugused sisemised seosed ja seosed teiste süsteemidega (looduskeskkond, teiste üksuste majandustegevus, sotsiaalsed suhted). Majanduse keerukust peeti mõnikord õigustuseks selle modelleerimise, matemaatika abil uurimise võimatusele. Kuid see seisukoht on põhimõtteliselt vale.

Saate modelleerida mis tahes laadi ja mis tahes keerukusega objekti. Modelleerimisel pakuvad suurimat huvi keerulised objektid; just siin saab modelleerimine anda tulemusi, mida ei ole võimalik saada teiste uurimismeetoditega.

Seega on süsteemide uurimise peamine meetod simulatsiooni meetod, need. mudelite väljatöötamisele ja kasutamisele suunatud teoreetilise analüüsi ja praktilise tegevuse meetod.

Süsteemi evolutsiooni modelleerimine põhineb kahel metodoloogilisel lähenemisviisil:

Süsteemi analüüs, st. süsteemi jagamine eraldi elementideks, nende omavaheliste seoste ja arengumustrite uurimine mudeli abil.

Süsteemne lähenemine, s.t. süntees- objekti kui ühtse terviku uurimine, mis põhineb loogiliste, informatiivsete ja algoritmiliselt omavahel seotud mudelite ja meetodite kompleksi kasutamisel nende lahendamiseks.

Kui majandussüsteemi tõlgendada materiaalsete hüvede sotsiaalse tootmise ja tarbimise süsteemina, siis on ühiskonna sotsiaalsed aspektid väga mitmetahulised ega ole alati detailseks analüüsiks, modelleerimiseks ja prognoosimiseks kättesaadavad. Samas on praktikute uurimisobjektiks mõned sotsiaalsed probleemid (tarbijanõudluse analüüs ja prognoosimine turunduses, töötajate jaotus palgatasemete järgi majandusteaduses ja töösotsioloogias). Paljusid selliseid probleeme saab lahendada majanduslike ja matemaatiliste meetodite ja mudelite abil.

Majandus ja matemaatika mudel on uuritava majandusnähtuse või protsessi sarnasus või analoog, mida väljendatakse matemaatiliste sõltuvuste ja seoste abil.

Majanduslike ja matemaatiliste meetodite all silmas peetakse teadusdistsipliinide tsüklit, mille teemaks on majandusprotsesside kvantitatiivsed omadused ja mustrid, mida peetakse lahutamatult seotuks nende kvalitatiivsete omadustega.

Teadustöös kasutatakse matemaatilise statistika meetodeid, tõenäosusteooriat, suures osas kasutatakse matemaatilise programmeerimise ja majandusprotsesside modelleerimise aparaate, võrguplaneerimist, järjekorrateooriat, eksperthinnanguid jne.

Matemaatiliste meetodite kasutamine praktiliste ülesannete lahendamisel võimaldab täiustada majandusinfo süsteemi, parandada majandusarvutuste täpsust, süvendada majandusprobleemide kvantitatiivset analüüsi ning lahendada põhimõtteliselt uusi majandusprobleeme.

Praktiline ülesandeid Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine on:

Majandusobjektide ja protsesside analüüs;

Protsesside ja nähtuste arengu majanduslik prognoosimine;

Juhtimisotsuste arendamine kõigil juhtimistasanditel.

Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise tulemusena saadud andmeid saab kasutada "nõustavate" vahenditena.

EMM-i oluline kontseptsioon on kontseptsioon mudeli adekvaatsus , st. mudeli vastavus modelleeritavale objektile või protsessile nende omaduste poolest, mis on uuringu jaoks olulised. Majanduslike ja matemaatiliste mudelite adekvaatsuse kontrollimist raskendab majanduslike väärtuste mõõtmise raskus.

Modelleerimismeetodi praktilise rakendamise ulatust piiravad majandusprobleemide ja -olukordade vormistamise võimalused ja efektiivsus, samuti kasutatavate mudelite info, matemaatiline ja tehniline tugi.

Praegu on majanduslike ja matemaatiliste meetodite kasutamise perspektiivikaim suund EMM-süsteemi juurutamine automatiseeritud juhtimissüsteemide, spetsialistide automatiseeritud töökohtade, juhtide kohalike infovõrkude (LIS) raames.

Sotsiaal-majanduslik süsteem(SES) viitab keerukatele süsteemidele. See on keerulisem kui majanduslik ja selle määrab inimeste suhete süsteem looduse, ühiskonna, tootmise ja ettevõtlusega. See hõlmab materjalide ja muude kaupade tootmis-, vahetus-, jaotamis- ja tarbimise protsesse.

Majanduslikus allsüsteemis käsitletakse inimese suhet tootmisega, sotsiaalses allsüsteemis inimese suhet loodusega.

SES hõlmab majanduslikke ja sotsiaalseid allsüsteeme.

"Majandussüsteemi" raames on eraldi välja toodud mõiste "tootmissüsteem". See on kõigi tööstusharude ja tootmiselementide loomulik stabiilne seos ja suhe teatud ajaperioodil. Tootmissüsteemi mudelid võimaldavad kirjeldada sihikindlalt välja töötatud inimtegevuse tüüpi, selle dünaamikat.

Tootmissüsteem jaguneb agrotööstusliku kompleksi sektorite alamkompleksideks:

tööstused, mis tagavad agrotööstuskompleksi arengut;

õige põllumajandus;

lõpptoodete loomine (tööstustööstus) .

Selliseid süsteeme võib käsitleda föderaalsel, piirkondlikul tasandil, taludevaheliste ühenduste ja ettevõtete, ettevõtete ja nende allüksuste tasandil.

Keerulistel süsteemidel majanduses on hulk omadusi, mida tuleb nende modelleerimisel arvestada, vastasel juhul on võimatu rääkida konstrueeritud majandusmudeli adekvaatsusest.

Nendest omadustest on kõige olulisemad:

tekkimine- süsteemi terviklikkuse ilming, s.o. selliste omaduste olemasolu majandussüsteemis, mis ei ole omased ühelegi selle koostisosale, eraldi võetuna. Seetõttu tuleb SES-i uurida ja modelleerida tervikuna.

Majandusnähtuste ja protsesside massiline iseloom. Majandusprotsesside mustreid ei tuvastata vähese vaatlejate arvu põhjal. Seetõttu peaks modelleerimine majandusteaduses põhinema massivaatlustel.

Majandusprotsesside dünaamilisus seisneb majandussüsteemide parameetrite ja struktuuri muutmises keskkonna (välistegurite) mõjul.

Juhuslikkus ja ebakindlus majandusnähtuste arengus. Seetõttu on majandusnähtused ja protsessid peamiselt tõenäosuslikku laadi ning nende uurimine eeldab tõenäosusteoorial ja matemaatilisel statistikal põhineva EMM-i kasutamist.

Suutmatus isoleerida majandussüsteemides toimuvaid nähtusi ja protsessekeskkonnast vaadelda ja uurida neid kõige puhtamal kujul.

aktiivne reageerimine esilekerkivatele uutele teguritele, SES-i võime võtta aktiivseid toiminguid sõltuvalt süsteemi suhtumisest nendesse teguritesse, nende mõjutamise viisidesse ja meetoditesse.

SES-i eristatavad omadused raskendavad loomulikult nende modelleerimise protsessi, kuid neid omadusi tuleks alati meeles pidada majandusliku ja matemaatilise modelleerimise erinevate aspektide kaalumisel, alustades mudeli tüübi valikust ja lõpetades modelleerimistulemuste praktiline kasutamine.

EMM-i väljatöötamine toimub etapiviisiliselt, kindlas järjekorras :

1. Majandusprobleemi püstitus ja selle kvalitatiivne analüüs.

Vajalik on majanduslik sõnastus, mis sisaldab otsuse eesmärki, planeerimisperioodi kehtestamist, objekti teadaolevate parameetrite ja nende väärtuse määramist vajavate parameetrite selgitamist, nende tootmis- ja majandussuhteid, samuti paljusid tegureid ja tingimused, mis peegeldavad simuleeritud protsessi.

Probleemi lahendamise eesmärki väljendab kvantitatiivselt konkreetne näitaja, mida nimetatakse optimaalsuse kriteeriumiks. See peab vastama lahendatava probleemi majanduslikule olemusele. See eeldab probleemi olemuse igakülgset ja sügavat kvalitatiivset analüüsi ning selle lahendamise eesmärgi täpset sõnastamist.

2. Matemaatilise mudeli koostamine.

See on majandusprobleemi vormistamise etapp, s.o. väljendades seda konkreetsete matemaatiliste sõltuvuste kujul (funktsioonid, võrrandid, võrratused). Mudeli ehitamine on jagatud mitmeks etapiks. Esmalt määratakse EMM-i tüüp, uuritakse selle ülesande rakendusvõimalusi, seejärel täpsustatakse muutujate ja parameetrite konkreetne loend ning seoste vorm.

3. Mudeli matemaatiline analüüs.

Selle sammu eesmärk on selgitada mudeli üldisi omadusi. Siin rakendatakse matemaatilisi uurimismeetodeid. Kõige olulisem on lahenduste olemasolu tõestamine sõnastatud mudelis.

4. Alginfo koostamine.

Matemaatiline modelleerimine seab infosüsteemile ranged nõuded; Samal ajal tuleb arvestada mitte ainult teabe koostamise võimalusega, vaid ka selle koostamise kuludega. Süsteemses majanduslikus ja matemaatilises modelleerimises on mõne mudeli toimimise tulemused teistele lähteinformatsiooniks.

Informatsioon kui modelleerimiseks vajalik teabe kogum majandusobjekti või protsessi kohta peaks olema täielik, usaldusväärne, juurdepääsetav ja õigeaegne.

Algteabe töötlemise eesmärk on objekti või protsessi tehniliste ja majanduslike omaduste süsteemi väljatöötamine ja põhjendamine.

Iga mudeli puhul moodustatakse need omadused tehniliste ja majanduslike koefitsientide, sihtfunktsiooni koefitsientide ja ressursside või toodete mahunäitajate (konstantide) kujul.

TEC-d võib jagada kolme rühma:

Ressursi sisendi või väljundi standardid

Proportsionaalsuskoefitsiendid (sõltuvate muutujate vahelise seose määramiseks)

Ühenduse koefitsiendid (määrata muutuja sõltuvus mahuindeksist).

Teabe ettevalmistamise maksumus ei tohiks ületada selle kasutamise mõju.

5. Numbriline lahendus.

See etapp hõlmab ülesande numbrilise lahendamise algoritmide väljatöötamist, arvutiprogrammide koostamist ja otsearvutusi, kusjuures olulisi raskusi põhjustab majandusprobleemide suur mõõde.

Tavaliselt on EMM-põhised arvutused mitme muutujaga. Kaasaegsete arvutite suure kiiruse tõttu saab läbi viia arvukalt mudelikatseid, mudeli käitumise uurimist erinevates tingimustes. Optimeerimismeetodid on probleemide lahendamisel olulised.

6. Numbriliste tulemuste analüüs ja nende rakendamine.

Selles etapis lahendatakse küsimus simulatsioonitulemuste õigsuse ja täielikkuse ning nende rakendatavuse kohta nii praktikas kui ka mudeli täiustamiseks.

Loetletud majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etapid on omavahel tihedalt seotud ning etappide vahel võib esineda vastastikuseid seoseid. Seega võib mudeli koostamise etapis selguda, et ülesande püstitus on kas vastuoluline või viib liiga keerulise matemaatilise mudelini; sel juhul tuleb ülesande algne sõnastus parandada. Kõige sagedamini tekib vajadus naasta modelleerimise eelmiste etappide juurde esialgse teabe ettevalmistamise etapis.

Seega on modelleerimine tsükliline protsess. Teadmisi uuritava objekti kohta laiendatakse ja täiustatakse ning algset mudelit täiustatakse järk-järgult.

Tulevikus saate kasutada modelleerimisprotsessi üldisemat skeemi, sealhulgas:

probleemipüstituses,

EMM moodustamine,

Probleemi lahendus,

Saadud tulemuste analüüs.

Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise olemus seisneb SES-i ja protsesside kirjeldamises EMM-i kujul.

Matemaatilised mudelid võib jagada mitme tunnuse järgi:

1. Üldotstarbel:

Teoreetiline ja analüütiline - kasutatakse majandusprotsesside üldiste omaduste ja mustrite uurimisel;

Rakenduslik – kasutatakse konkreetsete majandusprobleemide lahendamisel (majandusanalüüsi, prognoosimise ja juhtimise mudelid).

2. Objektide liitmise astme järgi:

Makromajanduslik (majandus tervikuna);

Mikroökonoomiline (ettevõte).

3. Konkreetsel eesmärgil(vastavalt loomise ja rakendamise eesmärgile):

Bilansimudelid, mis väljendavad nõuet, et ressursside kättesaadavus vastaks nende kasutamisele;

Trendimudelid, milles modelleeritud majandussüsteemi areng kajastub selle põhinäitajate trendi (pika trendi) kaudu;

Optimeerimismudelid, mis on loodud süsteemi toimimiseks parima võimaluse valimiseks;

Simulatsioonimudeleid kasutatakse uuritavate süsteemide või protsesside masinsimulatsiooni protsessis.

4. Teabe tüübi järgi:

Analüütiline (kogemus);

Tuvastatav (katse)

5. Võttes arvesse ajategurit:

Staatiline kirjeldab majandusobjekti seisundit konkreetsel hetkel või ajaperioodil;

Dünaamiline kirjeldab arenevaid majandussüsteeme.

6. Matemaatilise aparaadi tüübi järgi:

Maatriksmudelid, lineaarne ja mittelineaarne programmeerimine, võrguplaneerimine, korrelatsioon-regressioon, mänguteooria jne.

Majandusprotsesside mudelid on matemaatiliste sõltuvuste näol väga mitmekesised. Eriti oluline on välja tuua lineaarsete mudelite klass, mis on analüüsiks ja arvutusteks kõige mugavamad ning sellest tulenevalt laialt levinud. Kuid samal ajal on paljud sõltuvused majanduses põhimõtteliselt mittelineaarsed.

7. Võttes arvesse määramatuse tegurit:

Deterministlikud eeldavad jäikaid funktsionaalseid seoseid mudeli muutujate vahel;

Stohhastiline (tõenäosuslik) võimaldab juhuslike mõjude olemasolu uuritud näitajatele.

8. Uuritava SES-i lähenemisviisi tüübi järgi:

Kirjeldavad (deskriptiivsed) on mõeldud kirjeldama ja selgitama tegelikult vaadeldud nähtusi, nende prognoosi (bilanssi, trendimudelid);

Normatiivsed määravad teatud kriteeriume (optimeerimismudelid) arvesse võttes, kuidas majandussüsteem areneb, kuidas see peaks olema korraldatud ja kuidas toimima.

Majandus- ja matemaatiliste uuringute arenedes muutub rakendatavate mudelite klassifitseerimise probleem keerulisemaks. Koos uut tüüpi mudelite esilekerkimisega ja nende klassifitseerimise uute tunnustega viiakse läbi eri tüüpi mudelite integreerimise protsess keerukamateks mudelikonstruktsioonideks.

Kursuse aine on agrotööstusliku tootmise ja ettevõtluse majandusnähtuste ja protsesside kvantitatiivsed karakteristikud.

Kursuse eesmärgid:

Uurida põhilisi tehnikaid ja meetodeid põllumajandussektori SESi peamiste mustrite ja majandusprotsesside modelleerimiseks.

Peamine meetod on matemaatilise modelleerimise meetodid, s.o. töötaja isiksuse bioloogiliste-tehniliste, organisatsioonilis-tehnoloogiliste, tootmis-tööstuslike ja ettevõtlussuhete arengu kvantitatiivsete tunnuste arvutamine looduse, ühiskonna, tootmisega.

Õppida kasutama arvutitele mõeldud rakendusprogrammide paketti EMM-süsteemi moodustamise ja arvutamise automatiseerimiseks.

Õppida optimaalsete lahenduste majanduslikku ja matemaatilist analüüsi.