Numeroloogia 

Kuidas teisendada vale murd õigeks murdeks. Kuidas muuta vale murd õigeks murdeks. Kuidas teisendada vale murd segamurruks

Murd on arv, mis koosneb ühest või mitmest ühikust. Matemaatikas on kolme tüüpi murde: tava-, sega- ja kümnendmurrud.


  • Harilikud murded

Tavaline murd on kirjutatud suhtena, milles lugeja kajastab arvust võetud osade arvu ja nimetaja näitab, mitmeks osaks ühik jaguneb. Kui lugeja on nimetajast väiksem, on meil korralik murd, näiteks: ½, 3/5, 8/9.


Kui lugeja on nimetajaga võrdne või sellest suurem, siis on tegemist valemurruga. Näiteks: 5/5, 9/4, 5/2 Lugeja jagamisel võib saada lõpliku arvu. Näiteks 40/8 = 5. Seetõttu võib iga täisarvu kirjutada tavalise valemurruna või selliste murdude jaana. Vaatleme sama arvu kirjeid mitme erineva kujul.

  • Segafraktsioonid

IN üldine vaade segamurdu saab esitada järgmise valemiga:


Seega kirjutatakse segamurd täisarvuks ja tavaliseks omamurruks ning sellise tähise all mõistetakse terviku ja selle murdosa summat.

  • Kümnendkohad

Kümnend on eritüüpi murd, milles nimetajat saab esitada astmena 10. On lõpmatuid ja lõplikke kümnendkohti. Seda tüüpi murdu kirjutades kõigepealt märkige terve osa, siis murdosa fikseeritakse läbi eraldaja (punkt või koma).


Murdosa tähistus määratakse alati selle mõõtme järgi. Kümnendmärk järgnevalt:

Erinevat tüüpi murdude vahelise teisendamise reeglid

  • Segamurru teisendamine harilikuks murruks

Segamurru saab teisendada ainult valeks murdeks. Tõlkimiseks on vaja viia kogu osa murdosaga samasse nimetajasse. Üldiselt näeb see välja selline:
Vaatame selle reegli kasutamist konkreetsete näidete abil:


  • Hariliku murru teisendamine segamurruks

Vale murdosa saab lihtsa jagamise teel teisendada segamurruks, mille tulemuseks on terve osa ja jääk (murdosa).


Näiteks teisendame murdosa 439/31 segatuks:
​​

  • Murdude teisendamine

Mõnel juhul on murdosa kümnendkohaks teisendamine üsna lihtne. Sel juhul rakendatakse murdosa põhiomadust: lugeja ja nimetaja korrutatakse sama arvuga, et viia jagaja astmeni 10.


Näiteks:



Mõnel juhul peate võib-olla leidma jagatise nurkadega jagamise või kalkulaatori abil. Ja mõnda murdu ei saa taandada viimase kümnendkohani. Näiteks murdosa 1/3 jagamisel ei anna kunagi lõpptulemust.

    Tõlgi mitte õige murdosaõigeks murdeks, jagades sellise murru lugeja nimetajaga - nii saame korraliku murru. Teise võimalusena võib valemurru kirjutada algarvuna kümnendnumber.

    Vale murd on murd, mille lugeja on nimetajast suurem. Õige murd on selline, mille lugeja on nimetajast väiksem. Ebaõiget murdu ei saa kuidagi õigeks murdeks muuta, kuid seda saab esitada kahest osast koosneva segaarvuna (üks osa on täisarv ja teine ​​õige murd).

    näiteks 5/2=2+1/2 (ainult murdarv kirjutatakse tavaliselt vahetult pärast täisarvu ilma plussmärgita)

    Siin peate jagama vale murru lugeja nimetajaga. Kirjutame üles jagamise täisarvulise osa (meie puhul 2). siis kirjutame murdu lugejaks jagamise jäägi (ehk 1), mille kirjutame nende kahe kõrvale.

    Kooli matemaatika kursusest teame. et vale murd on murd, mille lugeja on nimetajast suurem. Selle õigeks murdeks teisendamiseks peate jagama sellise murru lugeja nimetajaga. Kõik on väga lihtne, nii et sellest saab õige või kümnendmurd.

    Vale murd, näiteks: 9/5, valime sellest terve osa, see on: 1 4/5 nüüd tundub see natuke õige, ainult terve osa on üks.

    Saate selle muuta kümnendmurruks, meie puhul on see 1,8

    Probleemi lahendamiseks peate esmalt enda jaoks selgelt aru saama, mis on õige ja mis vale murd.

    Alustame sellest, et avaldus

    See ei kehti kõigi numbrireal olevate numbrite kohta.

    lugeja on (-10), nimetaja on (-4)

    sarnane väide

    ka mitte alati tõsi

    lugeja on 2, nimetaja on (-3)

    Vale murru saab kirjutada täisarvu ja õige murru (segamurru) summaga ning selleks on vaja:

    jagage lugeja nimetajaga, kirjutage saadud täisarv täisarvu osasse, jääk lugejasse, jätke nimetaja muutmata

    lugejasse (-15), nimetajasse 2 võta miinus väljaspool murdosa - (15/2), jaga 15 2-ga, pane täisarv 7 kogu murdosasse, kirjuta jagamise jääk 1 lugejas ja jätke nimetaja 2 muutmata.

    Vale murdu õigeks murdeks teisendamiseks peate esmalt ütlema:

    Vale murru lugeja (murru ülemine arv) on nimetajast suurem või sellega võrdne;

    Õige murdosa puhul on tõsi vastupidi.

    Analüüsime teisendusprotsessi murdosa 260/7 näitel:

    1) Esiteks, jagage 260 7-ga, saame arvu 37,14.

    2) Arv 37 ilmub murru ette täisarvuna

    3) Nüüd 37 * 7 = 259

    4) Lugejast lahutame saadud arvu 260 - 259 = 1 - see arv on meie õige murru lugejas.

    5) Uue murru kirjutamisel jääb nimetaja muutumatuks. IN sel juhul see on 7. Õige murd näeb välja selline:

    Teisendatud murdosa kontrollimine:

    Korrutame täisarvu nimetajaga ja liidame lugeja 37 * 7 + 1 = 260.

    Õige murd on murd, mille nimetaja on lugejast suurem. See viitab sellele, et see murd näitab mingit osa tervikust. Näiteks murdosa 1/2 tähendab, et meil on näiteks pool arbuusi ja fraktsioon 7/9 tähendab, et meil on jäänud seitse arbuusitükki, mis on lõigatud 9 osaks. Keegi sõi kaks osa.

    Kui murdosa on vale, st lugeja on nimetajast suurem, siis jääb täiesti arusaamatuks, milline osa tervikust, kuid tükeldatud arbuusist meil on ja kui palju terveid arbuuse veel saadaval on. Seetõttu peame vale murdu õigeks teisendama. sel juhul saame mingi täisarvu ja jääk - täpselt korraliku murdu.

    Teisendamiseks jagage lugeja veerus oleva nimetajaga. Näide: 7/4. Seitse korda neli annab ühe ja ülejäänud on 3/4. Seega teisendasime murdosa õigeks – vastus on 1 ja 3/4.

    Vale murdosa nimetada sellist murdosa lugeja on nimetajast suurem. See tähendab, et õige murd on selline, mille lugeja on nimetajast väiksem. Vale murdu õigeks murdeks muutmiseks võite esitada selle kümnendarvuna. Näiteks 17/8 saab kirjutada nii: 2.125. Või kirjuta see nii: 2 1/8.

    Õigeks murruks loetakse seda, mille nimetaja on lugejast suurem. Vale murru õigeks murdeks teisendamiseks peate valemurru lugeja jagama selle nimetajaga, tulemuseks on arv koos jäägiga.

    Näiteks 4 tervet ja kolm üheteistkümnendikku, korrutame 4 11-ga ja +3-ga, siis jagame 11-ga, saame 44 +3 ja jagame 11-ga ning saame murdarvuks 47/11. Vale murd on täisarv, näiteks 5,10, see tähendab viis täisarvu ja 10/100, viie korrutame 100 ja +10, selgub 10/500. Samuti, kui näiteks 6,6, siis siin on lihtsam, korrutame 6 6-ga ja +6 tuleb välja 12/6, vähendame kahega, saame kuus kolmandikku, kuus kolmandikku vähendame kolmega, saame esimesed kaks, me jagame kaks ühega, saame kaks. See tähendab, et 6,6 = 2.

Iga inimene puutub matemaatika ülesandeid lahendades sageli kokku probleemidega, mis hõlmavad murde. Neid on palju, nii et vaatame neid erinevad variandid selliste peamiste probleemide lahendamine.

Mis on murrud

Iga murdosa ülemist arvu nimetatakse lugejaks ja alumist arvu nimetatakse nimetajaks. Harilik murd on kahe arvu jagatis, millest üks on murru lugejas, teine ​​on murdosa nimetajas. Nende tüübid tavalised murrud määratakse murdosa nimetaja ja lugeja võrdlemisel.

Kui murdosa (naturaalarv) nimetaja on suurem kui murru lugeja (loodusarv), siis nimetatakse seda murdu päriseks. Siin on mõned näited: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.

Kui murdosa (loodusarv) nimetaja on väiksem või võrdne murdu (loodusarv) lugejaga, nimetatakse seda murdu ebaõigeks. Siin on mõned näited: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

Kuidas teisendada vale murd

To segafraktsioon valeks teisendamiseks peate kogu murdosa korrutama murdosas oleva nimetajaga ja lisama sellele korrutisele lugeja. Seejärel võtke lugejaks summa, kirjutades sama nimetaja, mis varem. siin on mõned näidised:

  • 4 (3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
  • 11 (5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

Vale murru teisendamiseks õigeks murruks peate valemurru lugeja jagama selle nimetajaga. Võtke saadud täisarv murru täisosaks ja ülejäänud (muidugi, kui see on olemas) õige murru murdosa lugejaks, kirjutades sama nimetaja, mis varem. siin on mõned näidised:

  • 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
  • 156/12 = (13x12)/12 = 13.

Vale murru kümnendkohaks teisendamiseks on vaja välja selgitada, kas on olemas selline tegur, mis võimaldab valemurru murdosa nimetaja taandada arvuks, mis on võrdne kümnega (või kümnega, mis tõstetakse suvalise astmeni (10, 100, 1000 ja rohkem). Kui selline tegur on, siis tuleb selle kontrollimiseks korrutada valemurru lugeja ja nimetaja selle teguriga. Nüüd tuleb korrutatud lugeja liita, eraldada komaga vale murdu täisarvuni. Siin on näited:

  • kordaja “5” – 8/20 = (8x5)/(20x5) = 40/100 = 0,4.
  • kordaja "4" – 14/25 = (14x4)/(25x4) = 56/100 = 0,56.
  • Kordaja "25" – 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0,075.

Kui sellist tegurit ei ole, tähendab see, et sellel kümnendvormis valemurrul pole selget vastet. See tähendab, et iga ebaõiget murdu ei saa teisendada kümnendkohaks. Sel juhul peate leidma vajaliku täpsusastmega murdosa ligikaudse väärtuse. Sellise murdosa saate arvutada kalkulaatoris, peas või veerus. Siin on näited: 41/7 = 5(6/7) = 5,9 (ümardatuna kümnendikuteks), = 5,86 (ümardatuna sajandikuteks), = 5,857 (ümardatuna tuhandikuteks); 3/7, 7/6, 1/3 ja teised. Samuti ei ole need selgelt tõlgitud ja arvutatakse kalkulaatoril, peas või veerus.

Nüüd teate, kuidas teisendada vale murd õigeks või kümnendmurruks!

Sõna "fraktsioonid" tekitab paljudele inimestele hanenaha. Sest ma mäletan kooli ja ülesandeid, mida matemaatikas lahendati. See oli kohustus, mis tuli täita. Mis siis, kui käsitleksite õigete ja valede murdudega seotud probleeme nagu pusle? Paljud täiskasvanud lahendavad ju digitaalseid ja jaapani ristsõnu. Saime reeglid selgeks ja kõik. Siin on sama. Tuleb vaid teooriasse süveneda – ja kõik loksub paika. Ja näited muutuvad teie aju treenimise viisiks.

Mis tüüpi murde on olemas?

Alustame sellest, mis see on. Murd on arv, millel on mingi osa ühest. Seda saab kirjutada kahes vormis. Esimest nimetatakse tavaliseks. See tähendab, et sellel on horisontaalne või kaldus joon. See on samaväärne jagunemismärgiga.

Selles tähistuses nimetatakse rea kohal olevat numbrit lugejaks ja selle all olevat numbrit nimetajaks.

Tavaliste murdude hulgas eristatakse õigeid ja ebaõigeid murde. Esimese puhul on lugeja absoluutväärtus alati nimetajast väiksem. Valed on nii kutsutud, sest neil on kõik vastupidi. Õige murru väärtus on alati väiksem kui üks. Kuigi vale on alati sellest numbrist suurem.

Samuti on segaarvud, st need, millel on täisarv ja murdosa.

Teist tüüpi salvestus on kümnend. Temast on eraldi vestlus.

Kuidas erinevad valemurrud segaarvudest?

Sisuliselt mitte midagi. Need on lihtsalt sama numbri erinevad salvestised. Valed murrud pärast lihtsaid samme muutuvad need kergesti seganumbriteks. Ja vastupidi.

Kõik oleneb konkreetsest olukorrast. Mõnikord on ülesannetes mugavam kasutada sobimatut murdu. Ja vahel on vaja see segaarvuks teisendada ja siis laheneb näide väga lihtsalt. Seega, mida kasutada: valesid murde, segaarvusid, sõltub probleemi lahendaja vaatlusoskustest.

Segaarvu võrreldakse ka täisarvu ja murdosa summaga. Pealegi on teine ​​alati väiksem kui üks.

Kuidas esitada segaarvu valemurruna?

Kui peate sooritama mõne toimingu mitme sisse kirjutatud numbriga erinevad tüübid, siis peate need ühesuguseks muutma. Üks meetod on arvude esitamine valede murdudena.

Selleks peate täitma järgmise algoritmi:

  • korrutage nimetaja kogu osaga;
  • lisa tulemusele lugeja väärtus;
  • kirjuta vastus rea kohale;
  • jätke nimetaja samaks.

Siin on näited segaarvudest valede murdude kirjutamise kohta:

  • 17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
  • 39 ½ = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2.

Kuidas kirjutada valemurdu segaarvuna?

Järgmine tehnika on vastupidine eespool käsitletule. See tähendab, et kui kõik segatud arvud asendatakse valede murdudega. Toimingute algoritm on järgmine:

  • jäägi saamiseks jagage lugeja nimetajaga;
  • kirjuta jagatis kogu segatud osa asemele;
  • ülejäänud osa tuleks asetada joone kohale;
  • jagaja on nimetaja.

Sellise teisenduse näited:

76/14; 76:14 = 5 ülejäänud 6; vastuseks on 5 tervet ja 6/14; selle näite murdosa tuleb vähendada 2 võrra, mille tulemuseks on 3/7; lõplik vastus on 5 punkti 3/7.

108/54; pärast jagamist saadakse jagatis 2 ilma jäägita; see tähendab, et kõiki valesid murde ei saa esitada segaarvuna; vastus on täisarv - 2.

Kuidas muuta täisarv valeks murruks?

On olukordi, kus selline tegevus on vajalik. Teadaoleva nimetajaga valede murdude saamiseks peate täitma järgmise algoritmi:

  • korrutage täisarv soovitud nimetajaga;
  • kirjuta see väärtus rea kohale;
  • asetage nimetaja selle alla.

Lihtsaim variant on siis, kui nimetaja on võrdne ühega. Siis pole vaja midagi korrutada. Piisab, kui lihtsalt kirjutada näites toodud täisarv ja asetada üks rea alla.

Näide: Tehke 5 valeks murdeks, mille nimetaja on 3. 5 korrutamine 3-ga annab 15. See arv on nimetaja. Ülesande vastus on murdosa: 15/3.

Erinevate arvudega ülesannete lahendamise kaks lähenemisviisi

Näites on vaja arvutada summa ja vahe, samuti kahe arvu korrutis ja jagatis: 2 täisarvu 3/5 ja 14/11.

Esimesel lähenemisel segaarv esitatakse valemurruna.

Pärast ülalkirjeldatud toimingute sooritamist saate järgmise väärtuse: 13/5.

Summa väljaselgitamiseks tuleb murded taandada sama nimetaja. 13/5 pärast 11-ga korrutamist saab 143/55. Ja 14/11 näeb pärast 5-ga korrutamist välja selline: 70/55. Summa arvutamiseks tuleb liita vaid lugejad: 143 ja 70 ning seejärel kirjutada vastus ühe nimetajaga üles. 213/55 – see vale murd on vastus probleemile.

Erinevuse leidmisel lahutatakse samad arvud: 143 - 70 = 73. Vastuseks saab murdosa: 73/55.

13/5 ja 14/11 korrutamisel ei pea te neid ühiseks nimetajaks taandama. Piisab lugejate ja nimetajate paarikaupa korrutamisest. Vastus on: 182/55.

Sama kehtib ka jagamise kohta. Õigeks lahendamiseks tuleb jagamine asendada korrutisega ja jagaja ümber pöörata: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

Teises lähenemises vale murd muutub segaarvuks.

Pärast algoritmi toimingute sooritamist muutub 14/11 segaarvuks täisarvuga 1 ja murdosaga 3/11.

Summa arvutamisel tuleb eraldi liita täis- ja murdosa. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Lõplik vastus on 3 punkti 48/55. Esimesel lähenemisel oli murdosa 213/55. Selle õigsust saate kontrollida, teisendades selle segaarvuks. Pärast 213 jagamist 55-ga on jagatis 3 ja jääk 48. On lihtne näha, et vastus on õige.

Lahutamisel asendatakse "+" märk "-". 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Kontrollimiseks tuleb eelmise lähenemise vastus teisendada segaarvuks: 73 jagatakse 55-ga ja jagatis on 1 ning jääk on 18.

Korrutise ja jagatise leidmiseks on segaarvude kasutamine ebamugav. Siin on alati soovitatav liikuda edasi valede murdude juurde.

    Sõna ise - murd tähendab, et arv on murdosa, see on väiksem kui tervik (vähemalt üks).

    Seetõttu on vaja lugejast täisarv välja võtta. Näiteks arv 30/4 on ebaregulaarne murd, kuna 30 on suurem kui 4. See tähendab, et peate lihtsalt 30 jagama 4-ga ja saame arvu enne koma - 7 ja paneme selle numbri ette. murdosa. Korrutage 7 4-ga ja lahutage see arv 30-st - saate 2 - see on murru lugejas. Kokku - 7 2/4, vähenda - 7 1/2. Teie näites on vastus 2 3/4.

    Selleks vajate lugejat: nimetajat.

    Kirjuta lugejasse välja ilmuv tervik. Nimetaja on see, mis ta oli. Kui jagate, kirjutage see üles terve osana.

    11:4=2 (jäänud 3).

    Saame õige murdosa: 2 - terve 34

    Valest murdust õigeks murdeks muutmiseks peate tuvastama terved osad ja lahutama need valest murdest. Meie puhul on vale murd 11/4. Seal on kaks (2) tervet osa. Me lahutame need ja saame õige murdosa: kaks koma kolm (2 punkti 3/4).

    Vale murd, meie puhul 11/4, tuleb teisendada õigeks murdeks, st. antud juhul segafraktsioon. Lihtsamalt öeldes on murd vale, kuna see sisaldab lisaks murdarvule ka täisarvu. See on nagu külmkapis seisev kook, viimistlemata, kuigi lõigatud ja laual on teisest paar tükki alles. Kui me räägime 11/4-st, siis me ei tea enam kahest tervest koogist, näeme vaid ühtteist suurt tükki. 11 jagades 4-ga, saame 2 ja jääk on 11-8 = 3. Niisiis, 2 tervet 3/4, nüüd on murd regulaarne, selle lugeja on nimetajast väiksem, kuid segatud, kuna arvutust ei saa teha ilma tervete ühikuteta.

    Vale murru õigeks muutmiseks peate jagama lugeja nimetajaga. Asetage saadud täisarv murdosa ette ja sisestage jääk lugejasse. Nimetaja ei muutu.

    Näiteks: murd 11/4 on vale murd, kus lugeja on 11 ja nimetaja on 4.

    Kõigepealt jagame 11 4-ga, saame 2 täisarvu ja 3 jääki. Murru ette paneme 2 ja ülejäänud 3 kirjutame lugejasse 3/4. Seega muutub murdosa õigeks - 2 tervet ja 3/4.

    Vale murru nimetaja on lugejast väiksem, mis näitab, et sellel murul on täisarvulisi osi, mida saab eraldada, et moodustada täisarvuga õige murd.

    Lihtsaim viis lugeja jagamiseks nimetajaga. Saadud täisarvu paneme murrust vasakule ja jäägi kirjutame lugejasse, nimetaja jääb samaks.

    Näiteks 11/4. Jagage 11 4-ga ja saame 2 ja ülejäänud 3. Kaks on arv, mille paneme murru kõrvale ja kirjutame kolm murru lugejasse. Tuleb välja 2 ja 3/4.

    Sellele lihtsale küsimusele vastamiseks saate lahendada sama lihtsa probleemi:

    Petya ja Valya tulid oma eakaaslaste seltskonda. Kokku oli neid 11. Valjal olid kaasas õunad (aga mitte palju) ja et kõiki ravida, lõikas Petja igaüks neljaks osaks ja jagas laiali. Kõigile jätkus ja järgi jäi isegi viis tükki.

    Mitu õuna Petya ära andis ja kui palju õunu alles on? Kui palju neid kokku oli?

    Kas me saame selle matemaatiliselt kirja panna?

    11 õunatükki on meie puhul 11/4 - saime vale murru, kuna lugeja on nimetajast suurem.

    Terve osa valimiseks (teisendada vale murd õigeks murdeks), mida vajate lugeja jagatuna nimetajaga, kirjutage mittetäielik jagatis (meie puhul 2) vasakule, jätke jääk (3) lugejasse ja ärge puudutage nimetajat.

    Selle tulemusena saame 11/4 = 11:4 = 2 3/4 Petya andis õunad ära.

    Samamoodi jääb järele 5/4 = 1 1/4 õuna.

    (11+5)/4 = 16/4 = Valja tõi 4 õuna