Süsteemis, mis ei ole võnkuv. Sundvõnkumiste võrrand ja selle lahendus. Resonants. Näited probleemide lahendamisest

Sunnitud vibratsioonid

vibratsioonid, mis tekivad mis tahes süsteemis muutuva välisjõu mõjul (näiteks telefonimembraani võnked vahelduva magnetvälja mõjul, mehaanilise konstruktsiooni vibratsioonid muutuva koormuse mõjul jne). Sõjalise süsteemi olemuse määravad nii välisjõu iseloom kui ka süsteemi enda omadused. Perioodilise välisjõu toime alguses muutub V. c olemus ajaga (eriti V. c ei ole perioodilised) ja alles mõne aja pärast kehtestatakse perioodilises V. c. süsteem, mille periood on võrdne välisjõu perioodiga (stabiilsusseisundi VC.). Pinge tekkimine võnkesüsteemis toimub seda kiiremini, seda suurem on võnkumiste summutamine selles süsteemis.

Eelkõige lineaarsetes võnkesüsteemides (vt Võnkesüsteemid) tekivad välisjõu sisselülitamisel süsteemis üheaegselt vabad (või loomulikud) võnkumised ja võnkumised ning nende võnkumiste amplituudid on alghetkel võrdsed ja faasid on vastupidised ( riis. ). Pärast vabade võnkumiste järkjärgulist nõrgenemist jäävad süsteemi ainult püsiseisundi võnked.

VK amplituudi määrab mõjuva jõu amplituud ja sumbumine süsteemis. Kui sumbumine on väike, siis sõltub pingelaine amplituud oluliselt mõjuva jõu sageduse ja süsteemi omavõnkumiste sageduse vahelisest seosest. Kui välisjõu sagedus läheneb süsteemi omasagedusele, suureneb VK amplituud järsult — tekib resonants. Mittelineaarsetes süsteemides (vt Mittelineaarsed süsteemid) ei ole vabaks ja VK-ks jagamine alati võimalik.

Lit.: Khaikin S.E., Mehaanika füüsikalised alused, M., 1963.

Suur Nõukogude entsüklopeedia. - M.: Nõukogude entsüklopeedia. 1969-1978 .

Vaadake, mis on "sunnitud võnkumised" teistes sõnaraamatutes:

Sunnitud vibratsioonid- Sunnitud vibratsioon. Nende amplituudi sõltuvus välismõju sagedusest erineval sumbumisel: 1 nõrk sumbumine; 2 tugev sumbumine; 3 kriitiline sumbumine. SUNNVIBRATSIOONID, võnkumised, mis tekivad igas süsteemis... ... Illustreeritud entsüklopeediline sõnaraamat

sunnitud võnkumised- Välise üldistatud jõu perioodilisel mõjul esinevad võnkumised. [Mittepurustav katsesüsteem. Mittepurustavate katsete tüübid (meetodid) ja tehnoloogia. Mõisted ja määratlused (teatmik). Moskva 2003] sunnitud... ... Tehniline tõlkija juhend

Sundvõnkumised on võnkumised, mis tekivad ajas muutuvate välisjõudude mõjul. Isevõnkumised erinevad sundvõnkumisest selle poolest, et viimased on põhjustatud perioodilistest välismõjudest ja esinevad selle sagedusega ... Wikipedia

SUUNDVIBRATSIOONID, vibratsioonid, mis tekivad mis tahes süsteemis perioodiliselt muutuvate välismõjude tagajärjel: jõud mehaanilises süsteemis, pinge või vool võnkeahelas. Sunnitud võnkumised tekivad alati ... ... Kaasaegne entsüklopeedia

Kosmilises l tekkivad võnkumised. süsteem perioodilisuse mõjul ext. jõud (näiteks telefonimembraani vibratsioonid vahelduva magnetvälja mõjul, mehaanilise konstruktsiooni vibratsioonid vahelduva koormuse mõjul). Har r V. k. on määratletud välisena. jõuga... Füüsiline entsüklopeedia

Kosmilises l tekkivad võnkumised. süsteem vahelduva mõju all ext. mõjud (näiteks vahelduvast emf-ist põhjustatud pinge ja voolu kõikumine elektriahelas; vahelduvast koormusest põhjustatud mehaanilise süsteemi vibratsioonid). V. K. iseloomu määrab ... ... Suur entsüklopeediline polütehniline sõnaraamat

Need tekivad süsteemis perioodiliste välismõjude mõjul (näiteks pendli sundvõnkumised perioodilise jõu mõjul, sundvõnkumised võnkeahelas perioodilise elektromotoorjõu mõjul). Kui…… Suur entsüklopeediline sõnaraamat

Sunnitud vibratsioonid- (vibratsioon) – jõust ja (või) kinemaatilisest ergastusest põhjustatud ja toetatud süsteemi võnkumised (vibratsioon). [GOST 24346 80] Sundvibratsioon on süsteemide vibratsioon, mis on põhjustatud ajas muutuvate koormuste toimest. [Tööstus...... Ehitusmaterjalide terminite, definitsioonide ja selgituste entsüklopeedia

- (Piiratud vibratsioonid, forsseeritud vibratsioonid) keha vibratsioonid, mis on põhjustatud perioodiliselt mõjuvast välisjõust. Kui sundvõnkumiste periood langeb kokku keha loomulike võnkumiste perioodiga, tekib resonantsnähtus. Samoilov K.I.... ...Meresõnaraamat

SUNNAVIBRATSIOONID- (vt), mis tekib mis tahes süsteemis välise muutuva mõju mõjul; nende iseloomu määravad nii välismõju omadused kui ka süsteemi enda omadused. Kuna välismõjude sagedus läheneb looduslike... Suur polütehniline entsüklopeedia

Need tekivad süsteemis perioodiliste välismõjude mõjul (näiteks pendli sundvõnkumised perioodilise jõu mõjul, sundvõnkumised võnkeahelas perioodilise emfi mõjul). Kui sagedus ... ... entsüklopeediline sõnaraamat

Raamatud

• Võlli väände sundvibratsioonid, kui võtta arvesse summutamist, A.P. Filippov, 1934. aasta väljaande (NSVL Teaduste Akadeemia kirjastus Izvestija) reprodutseeritud originaalkirjas. IN… Kategooria: matemaatika Kirjastaja: YOYO Media, Tootja: Yoyo Media,
• Varraste sunnitud põikivõnked, võttes arvesse summutamist, A.P. Filippov, Reprodutseeritud 1935. aasta väljaande originaalkirjas (kirjastus "NSVL Teaduste Akadeemia Izvestija")... Kategooria:

Erinevalt vabavõnkumisest, kui süsteem võtab vastu ainult ühe korra (kui süsteem on eemaldatud), neelab süsteem sundvõnkumiste korral seda energiat välise perioodilise jõu allikast pidevalt. See energia täiendab ületamiseks kulutatud kahjusid ja seetõttu jääb kogu ei muutumatuks.

Sunnitud vibratsioon, erinevalt vabadest, võib esineda igal sagedusel. langeb kokku võnkesüsteemile mõjuva välisjõu sagedusega. Seega ei määra sundvõnkumiste sagedust mitte süsteemi enda omadused, vaid välismõju sagedus.

Sundvibratsiooniks on näiteks lastekiige vibratsioon, õmblusmasina nõela, auto mootori silindri kolvi, ebatasasel teel liikuva auto vedrud jne.

Resonants

MÄÄRATLUS

Resonants– see on sundvõnkumiste järsu suurenemise nähtus, kui liikumapaneva jõu sagedus läheneb võnkesüsteemi omasagedusele.

Resonants tekib sellest, et kui vabade vibratsioonidega ajas mõjuv väline jõud on võnkekehast alati sama suunaga ja teeb positiivset tööd: võnkuva keha energia suureneb ja muutub suureks. Kui väline jõud toimib "sammult väljas", siis see jõud teeb vaheldumisi negatiivset ja positiivset tööd ning selle tulemusena muutub süsteemi energia veidi.

Joonis 1 näitab sundvõnkumiste amplituudi sõltuvust edasiviiva jõu sagedusest. On näha, et see amplituud saavutab maksimumi teatud sageduse väärtuse juures, s.o. juures , kus on võnkesüsteemi omasagedus. Kõverad 1 ja 2 erinevad hõõrdejõu suuruse poolest. Madala hõõrdumise korral (kõver 1) on resonantskõveral terav maksimum, suurema hõõrdejõu korral (kõver 2) nii teravat maksimumi pole.

Resonantsi nähtusega puutume igapäevaelus sageli kokku. Kui toa aknad hakkasid värisema, kui raskeveok mööda tänavat möödus, tähendab see, et klaasi loomulik vibratsioonisagedus on võrdne auto vibratsiooni sagedusega. Kui merelained resoneerivad laeva perioodiga, muutub veeremine eriti tugevaks.

Resonantsi nähtusega tuleb arvestada sildade, hoonete ja muude koormuse all vibratsiooni tekitavate konstruktsioonide projekteerimisel, vastasel juhul võivad need konstruktsioonid teatud tingimustel hävida. Resonants võib aga ka kasuks tulla. Resonantsi nähtust kasutatakse raadiovastuvõtja häälestamisel kindlale levisagedusele, aga ka paljudel muudel juhtudel.

Näited probleemide lahendamisest

NÄIDE 1

Harjutus	Horisontaalse pendli, mille koormus on 1 kg, vedru otsale mõjub muutuv jõud, mille võnkesagedus on 16 Hz. Kas resonantsi täheldatakse, kui vedru jäikus on 400 N/m?
Lahendus	Määrame võnkesüsteemi omasageduse valemi abil: Hz Kuna välisjõu sagedus ei ole võrdne süsteemi omasagedusega, siis resonantsi nähtust ei täheldata.
Vastus	Resonantsi nähtust ei täheldata.

NÄIDE 2

Harjutus	Väike pall riputatakse 1 m pikkusele niidile vankri laest. Millise auto kiirusel hakkab pall eriti tugevalt vibreerima rataste mõjul rööpa liigeste vastu? Rööpa pikkus 12,5 m.
Lahendus	Pall teostab sundvõnkumisi sagedusega, mis on võrdne rataste löökide sagedusega rööpa liigestele: Kui kuuli mõõtmed on keerme pikkusega võrreldes väikesed, võib süsteemi pidada loomuliku võnkesagedusega: sunnitud summutamata võnkumiste amplituud on resonantsi korral maksimaalne, s.o. Millal . Seega võime kirjutada:

Selles tunnis saab igaüks uurida teemat „Energia muundumine võnkeliikumise ajal. Summutatud võnkumised. Sunnitud vibratsioon." Selles õppetükis vaatleme, milline energia muundumine toimub võnkuva liikumise ajal. Selleks viime läbi olulise katse horisontaalse vedrupendlisüsteemiga. Samuti käsitleme summutatud võnkumiste ja sundvõnkumisega seotud küsimusi.

Tund on pühendatud teemale "Energia muundumine võnkuva liikumise ajal". Lisaks käsitleme summutatud ja sunnitud võnkumiste küsimust.

Alustame selle probleemiga tutvumist järgmise olulise katsega. Vedru külge on kinnitatud keha, mis suudab sooritada horisontaalseid võnkumisi. Seda süsteemi nimetatakse horisontaalseks vedrupendliks. Sel juhul võib gravitatsiooni mõju tähelepanuta jätta.

Riis. 1. Horisontaalne vedrupendel

Eeldame, et süsteemis ei ole hõõrde- ega takistusjõude. Kui see süsteem on tasakaalus ja võnkumist ei toimu, on keha kiirus 0 ja vedrudeformatsiooni ei toimu. Sel juhul pole sellel pendlil energiat. Kuid niipea, kui keha on tasakaalupunkti suhtes nihkunud paremale või vasakule, teeme sel juhul energia edastamise selles võnkesüsteemis. Mis sel juhul juhtub? Juhtub järgmine: vedru on deformeerunud, selle pikkus muutub. Anname allikale potentsiaalset energiat. Kui nüüd vabastate koormust hoidmata, hakkab see liikuma tasakaaluasendi poole, vedru hakkab sirguma ja vedru deformatsioon väheneb. Keha kiirus suureneb ja vastavalt energia jäävuse seadusele muudetakse vedru potentsiaalne energia keha kineetiliseks liikumisenergiaks.

Riis. 2. Vedrupendli võnkumise etapid

Deformatsioon Vedru ∆x määratakse järgmiselt: ∆x = x 0 - x. Võttes arvesse deformatsiooni, võime öelda, et kogu potentsiaalne energia salvestub kevadel: .

Võnkumisel muundub potentsiaalne energia pidevalt ploki kineetiliseks energiaks: .

Näiteks kui plokk läbib tasakaalupunkti x 0, on vedru deformatsioon 0, s.o. ∆х=0, seega on vedru potentsiaalne energia 0 ja kogu vedru potentsiaalne energia on muutunud ploki kineetiliseks energiaks: E p (punktis B) = E k (punktis A). Või .

Sellise liikumise tulemusena muudetakse potentsiaalne energia kineetiliseks energiaks. Siis tuleb mängu nn inertsi fenomen. Keha, millel on teatud mass, läbib tasakaalupunkti inertsi abil. Keha kiirus hakkab vähenema ning vedru deformatsioon ja pikenemine suureneb. Võime järeldada, et keha kineetiline energia väheneb ja vedru potentsiaalne energia hakkab uuesti kasvama. Võime rääkida kineetilise energia muundamisest potentsiaalseks energiaks.

Kui keha lõpuks peatub, võrdub keha kiirus 0-ga ja vedru deformatsioon muutub maksimaalseks, sel juhul võib öelda, et kogu keha kineetiline energia on muutunud vedru potentsiaalseks energiaks. Edaspidi kordub kõik algusest peale. Kui üks tingimus on täidetud, toimub see protsess pidevalt. Mis see tingimus on? See tingimus on hõõrdumise puudumine. Kuid hõõrdejõud, vastupanujõud on olemas igas süsteemis. Seetõttu tekib iga järgneva pendli liigutusega energiakadu. Tööd tehakse hõõrdejõu ületamiseks. Hõõrdejõud vastavalt Coulomb-Amontoni seadusele: F TP = μ .N.

Rääkides võnkumistest, peame alati meeles pidama, et hõõrdejõud viib selleni, et järk-järgult muudetakse kogu antud võnkesüsteemi salvestatud energia siseenergiaks. Selle tulemusena võnkumised peatuvad ja kuna võnkumised lakkavad, siis nimetatakse selliseid võnkumisi summutatud.

Summutatud võnkumised - võnkumised, mille amplituud väheneb tänu sellele, et võnkesüsteemi energia kulub takistus- ja hõõrdejõudude ületamiseks.

Riis. 3. Summutatud võnkumiste graafik

Järgmine võnkumiste tüüp, mida me käsitleme, on nn. sunnitud vibratsioonid. Sunnitud vibratsioonid nimetatakse selliseid võnkumisi, mis tekivad perioodilise, antud võnkesüsteemile mõjuva välisjõu mõjul.

Kui pendel võngub, siis selleks, et need võnked jätkuksid, peab pendlile iga kord mõjuma väline jõud. Näiteks tegutseme pendlil oma käega, sunnime seda liikuma, lükkame. On hädavajalik tegutseda teatud jõuga ja täiendada kaotatud energiat. Seega on sundvõnkumised need võnked, mis tekivad välise liikumapaneva jõu mõjul. Selliste võnkumiste sagedus langeb kokku välise mõjuva jõu sagedusega. Kui pendlile hakkab mõjuma väline jõud, juhtub järgmine: algul on võnkumised väikese amplituudiga, kuid järk-järgult see amplituud suureneb. Ja kui amplituud omandab konstantse väärtuse, omandab ka võnkesagedus konstantse väärtuse, nad ütlevad, et sellised võnked on kinnistunud. Kehtestatakse sundvõnkumised.

Püsiv sunnitud võnkumised korvavad energiakadu just tänu välise liikumapaneva jõu tööle.

Resonants

On üks väga oluline nähtus, mida looduses ja tehnikas üsna sageli täheldatakse. Seda nähtust nimetatakse resonantsiks. "Resonants" on ladinakeelne sõna ja tõlgitakse vene keelde kui "vastus". Resonants (alates lat.resono - "ma reageerin") on süsteemi sundvõnkumiste amplituudi suurenemise nähtus, mis ilmneb siis, kui jõu välismõju sagedus läheneb pendli või antud võnkesüsteemi loomuliku võnkumise sagedusele. .

Kui on pendel, millel on oma pikkus, mass või vedru jäikus, siis sellel pendlil on omad võnked, mida iseloomustab sagedus. Kui sellele pendlile hakkab mõjuma väline liikumapanev jõud ja selle jõu sagedus hakkab lähenema pendli omasagedusele (sellega ühtib), siis toimub võnkumiste amplituudi järsk tõus. See on resonantsi fenomen.

Selle nähtuse tagajärjel võivad vibratsioonid olla nii suured, et keha, võnkesüsteem ise hävib. On teada juhtum, kui üle silla kõndinud sõdurite formatsioon kukkus sellise nähtuse tagajärjel silla lihtsalt kokku. Järjekordne juhtum, kui õhumasside liikumise ja küllaltki võimsate tuuleiilide tagajärjel varises USA-s kokku sild. See on ka resonantsnähtus. Silla vibratsioonid, tema enda vibratsioonid, langesid kokku tuuleiilide sagedusega, mis on väline liikumapanev jõud. See põhjustas amplituudi nii suure kasvu, et sild varises kokku.

Nad püüavad seda nähtust konstruktsioonide ja mehhanismide kavandamisel arvesse võtta. Näiteks kui rong liigub, võib juhtuda järgmine. Kui vanker sõidab ja see vanker hakkab oma liikumisega ajas kõikuma, siis võib võnkumiste amplituud suureneda nii palju, et vanker võib rööbastelt maha sõita. Tuleb krahh. Selle nähtuse iseloomustamiseks kasutatakse kõveraid, mida nimetatakse resonantskõverateks.

Riis. 4. Resonantskõver. Kõvera tipp – maksimaalne amplituud

Muidugi resonantsiga mitte ainult ei võidelda, vaid ka seda kasutatakse. Seda kasutatakse enamasti akustikas. Seal, kus on auditoorium, teatrisaal, kontserdisaal, peame arvestama resonantsi fenomeniga.

Lisakirjanduse loetelu:

Kas olete resonantsiga nii tuttav? // Kvant. - 2003. - Nr 1. - Lk 32-33 Füüsika: Mehaanika. 10. klass: Õpik. füüsika süvaõppeks / M.M. Balašov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky ja teised; Ed. G.Ya. Myakisheva. - M.: Bustard, 2002. Füüsika algõpik. Ed. G.S. Landsberg, T. 3. - M., 1974

Sundvõnkumised on sellised võnked, mis tekivad süsteemis siis, kui sellele mõjub perioodiliselt muutuv väline sund, mida nimetatakse liikumapanevaks jõuks.

Liikuva jõu olemus (sõltuvus ajast) võib olla erinev. See võib olla jõud, mis muutub harmoonilise seaduse järgi. Näiteks helilaine, mille allikaks on häälehark, tabab kuulmekile või mikrofoni membraani. Membraanile hakkab mõjuma harmooniliselt muutuv õhurõhu jõud.

Käivitav jõud võib olla põrutuste või lühikeste impulsside iseloomuga. Näiteks kiigutab täiskasvanu last kiigel, lükates teda perioodiliselt hetkel, kui kiik jõuab mõnda äärmuslikku asendisse.

Meie ülesanne on välja selgitada, kuidas võnkesüsteem reageerib perioodiliselt muutuva liikumapaneva jõu mõjule.

§ 1 Liikuv jõud muutub harmoonilise seaduse järgi

F resist = - rv x ja sundiv jõud F out = F 0 sin wt.

Newtoni teine ​​seadus kirjutatakse järgmiselt:

Võrrandi (1) lahendust otsitakse kujul , kus on võrrandi (1) lahend, kui sellel ei oleks paremat poolt. On näha, et ilma parema küljeta muutub võrrand hästi tuntud summutatud võnkumiste võrrandiks, mille lahendust me juba teame. Piisavalt pika aja jooksul kustuvad süsteemis tasakaaluasendist eemaldamisel tekkivad vabavõnked praktiliselt välja ja võrrandi lahendisse jääb alles vaid teine ​​liige. Otsime seda lahendust vormis
Rühmitame terminid erinevalt:

See võrdsus peab olema täidetud igal ajahetkel t, mis on võimalik ainult siis, kui siinuse ja koosinuse koefitsiendid on võrdsed nulliga.

Niisiis, keha, millele mõjub liikumapanev jõud, mis muutub harmoonilise seaduse järgi, teostab võnkuvat liikumist liikumapaneva jõu sagedusega.

Uurime üksikasjalikumalt sundvõnkumiste amplituudi küsimust:

1 Püsiseisundi sundvõnkumiste amplituud ajas ei muutu. (Võrdle vabade summutatud võnkumiste amplituudiga).

2 Sundvõnkumiste amplituud on otseselt võrdeline liikumapaneva jõu amplituudiga.

3 Amplituud sõltub hõõrdumisest süsteemis (A sõltub d-st ja sumbumiskoefitsient d omakorda tõmbetegurist r). Mida suurem on hõõrdumine süsteemis, seda väiksem on sundvõnkumiste amplituud.

4 Sundvõnkumiste amplituud sõltub liikumapaneva jõu w sagedusest. Kuidas? Uurime funktsiooni A(w).

Kui w = 0 (võnkesüsteemile mõjub konstantne jõud), on keha nihe ajas konstantne (peab meeles pidama, et see viitab püsiseisundile, mil loomulikud võnkumised on peaaegu kustunud).

· Kui w ® ¥, siis, nagu on hästi näha, kipub amplituud A nulli.

· On ilmne, et liikuva jõu teatud sagedusel omandab sundvõnkumiste amplituud suurima väärtuse (antud d korral). Sundvõnkumiste amplituudi järsu suurenemise nähtust liikuva jõu sageduse teatud väärtusel nimetatakse mehaaniliseks resonantsiks.

Huvitav on see, et võnkesüsteemi kvaliteeditegur näitab sel juhul, mitu korda ületab resonantsamplituud keha nihkumise tasakaaluasendist konstantse jõu F 0 toimel.

Näeme, et nii resonantssagedus kui ka resonantsamplituud sõltuvad summutustegurist d. Kui d väheneb nullini, siis resonantssagedus suureneb ja kaldub süsteemi omavõnkesagedusele w 0 . Sel juhul resonantsamplituud suureneb ja d = 0 korral läheb see lõpmatuseni. Muidugi ei saa praktikas võnkumiste amplituud olla lõpmatu, kuna reaalsetes võnkesüsteemides toimivad alati takistusjõud. Kui süsteemil on madal sumbumine, siis võime ligikaudselt eeldada, et resonants tekib oma võnkumiste sagedusel:

kus vaadeldaval juhul on faasinihe liikumapaneva jõu ja keha tasakaaluasendist nihke vahel.

On lihtne näha, et faasinihe jõu ja nihke vahel sõltub hõõrdumisest süsteemis ja välise liikumapaneva jõu sagedusest. See sõltuvus on näidatud joonisel. On selge, et millal< тангенс принимает отрицательные значения, а при >- positiivne.

Teades sõltuvust nurgast, võib saada sõltuvuse liikumapaneva jõu sagedusest.

Välisjõu sagedustel, mis on loomulikust jõust oluliselt madalamad, jääb nihe faasis liikuvast jõust veidi maha. Kui välisjõu sagedus suureneb, suureneb see faasi viivitus. Resonantsi korral (kui see on väike) muutub faasinihe võrdseks . Kui >> toimuvad nihke ja jõu võnkumised antifaasis. See sõltuvus võib esmapilgul tunduda kummaline. Selle fakti mõistmiseks pöördugem sundvõnkumiste protsessis toimuvate energiamuutuste poole.

§ 2 Energia muundamine

Nagu me juba teame, määrab võnkumiste amplituudi võnkesüsteemi koguenergia. Varem on näidatud, et sundvõnkumiste amplituud jääb aja jooksul muutumatuks. See tähendab, et võnkesüsteemi mehaaniline koguenergia ajas ei muutu. Miks? Süsteem pole ju suletud! Kaks jõudu – väline perioodiliselt muutuv jõud ja takistusjõud – teevad tööd, mis peavad muutma süsteemi koguenergiat.

Proovime aru saada, mis toimub. Välise liikumapaneva jõu võimsuse võib leida järgmiselt:

Näeme, et võnkesüsteemi energiaga toitva välisjõu võimsus on võrdeline võnkeamplituudiga.

Vastupanujõu töö tõttu peaks võnkesüsteemi energia vähenema, muutudes sisemiseks. Vastupanujõu võimsus:

Ilmselt on takistusjõu võimsus võrdeline amplituudi ruuduga. Joonistame mõlemad sõltuvused graafikule.

Selleks, et võnked oleksid ühtlased (amplituud ajas ei muutu), peab välisjõu töö perioodi jooksul kompenseerima süsteemi energiakadu, mis on tingitud takistusjõu tööst. Võimsusgraafikute lõikepunkt vastab täpselt sellele režiimile. Kujutagem ette, et millegipärast on sundvõnkumiste amplituud vähenenud. See toob kaasa asjaolu, et välisjõu hetkeline jõud on suurem kui kaotuste võimsus. See toob kaasa võnkesüsteemi energia suurenemise ja võnkumiste amplituud taastab oma varasema väärtuse.

Sarnaselt võib veenduda, et võnkumiste amplituudi juhusliku suurenemise korral ületavad võimsuskaod välisjõu võimsuse, mis toob kaasa süsteemi energia vähenemise ja sellest tulenevalt amplituudi vähenemine.

Pöördume tagasi küsimuse juurde faasinihke kohta nihke ja resonantsi liikumapaneva jõu vahel. Oleme juba näidanud, et nihe jääb maha ja seetõttu juhib jõud nihke võrra . Teisest küljest on kiiruse projektsioon harmooniliste võnkumiste protsessis alati koordinaadi võrra ees. See tähendab, et resonantsi ajal võnguvad väline liikumapanev jõud ja kiirus samas faasis. See tähendab, et nad on igal ajahetkel kaasjuhitud! Välise jõu töö on sel juhul alati positiivne, see kõik läheb võnkesüsteemi energiaga täiendama.

§ 3 Mittesinusoidne perioodiline mõju

Ostsillaatori sundvõnkumised on võimalikud mis tahes perioodilise välismõju korral, mitte ainult sinusoidaalselt. Sel juhul ei ole kehtestatud võnkumised üldiselt sinusoidsed, vaid need kujutavad endast perioodilist liikumist, mille periood on võrdne välismõju perioodiga.

Välismõjuks võivad olla näiteks järjestikused põrutused (meenutagem, kuidas täiskasvanu „kiigutab” kiigel istuvat last). Kui välislöökide periood langeb kokku loomulike võnkumiste perioodiga, siis võib süsteemis tekkida resonants. Võnkumised on peaaegu sinusoidsed. Iga tõuke korral süsteemile antav energia täiendab hõõrdumise tõttu kaotatud süsteemi koguenergiat. Selge on see, et sel juhul on võimalikud variandid: kui tõuke ajal antav energia on võrdne hõõrdekadudega perioodi kohta või ületab seda, siis on võnked kas ühtlased või nende ulatus suureneb. See on faasidiagrammil selgelt näha.

On ilmne, et resonants on võimalik ka juhul, kui löökide kordumise periood on loomulike võngete perioodi kordne. See on välismõju sinusoidse olemuse tõttu võimatu.

Teisest küljest, isegi kui šoki sagedus langeb kokku omasagedusega, ei pruugi resonantsi täheldada. Kui ainult hõõrdekaod perioodi jooksul ületavad tõuke ajal süsteemile saadavat energiat, siis süsteemi koguenergia väheneb ja võnked summutuvad.

§ 4 Parameetriline resonants

Välist mõju võnkesüsteemile saab taandada perioodilistele muutustele võnkesüsteemi enda parameetrites. Sel viisil ergastatud võnkumisi nimetatakse parameetrilisteks ja mehhanismi ennast parameetriline resonants .

Kõigepealt püüame vastata küsimusele: kas süsteemis juba olemasolevaid väikseid võnkumisi on võimalik raputada, muutes perioodiliselt teatud viisil mõnda selle parameetrit.

Vaatleme näiteks kiigel kiikuva inimest. “Õigetel” hetkedel jalgu painutades ja sirutades muudab ta tegelikult pendli pikkust. Äärmuslikes asendites inimene kükitab, langetades seeläbi võnkesüsteemi raskuskeset, keskmises asendis sirutub inimene, tõstes süsteemi raskuskeset üles.

Et mõista, miks inimene samal ajal õõtsub, kaaluge ülimalt lihtsustatud mudelit kiigel olevast inimesest - tavalist väikest pendlit, see tähendab väikest raskust kergel ja pikal niidil. Raskuskeskme tõstmise ja langetamise simuleerimiseks viime keerme ülemise otsa läbi väikese augu ja tõmbame niiti nendel hetkedel, kui pendel läbib tasakaaluasendi, ja langetame niiti sama palju, kui pendel läbib äärmise positsiooni.

Keerme pingutusjõu töö perioodi kohta (võttes arvesse, et koorem tõstetakse ja langetatakse kaks korda perioodi jooksul ja D l << l):

Pange tähele, et sulgudes pole midagi muud kui võnkesüsteemi energia kolmekordne. Muide, see suurus on positiivne, seetõttu on pingutusjõu töö (meie töö) positiivne, see toob kaasa süsteemi koguenergia suurenemise ja seega ka pendli pöörde.

Huvitav on see, et energia suhteline muutus perioodi jooksul ei sõltu sellest, kas pendel kõigub nõrgalt või tugevalt. See on väga oluline ja siin on põhjus. Kui pendlit energiaga “üles ei pumbata”, kaotab see hõõrdejõu tõttu iga perioodi jooksul teatud osa oma energiast ja võnkumised kustuvad. Ja selleks, et võnkumiste ulatus suureneks, on vajalik, et saadav energia ületaks hõõrdumise ületamiseks kaotatud energia. Ja see tingimus, selgub, on sama - nii väikese kui ka suure amplituudi puhul.

Näiteks kui ühel perioodil väheneb vabavõnkumiste energia 6%, siis selleks, et 1 m pikkuse pendli võnkumised ei sumbuks, piisab, kui keskmises asendis pendli pikkust 1 cm võrra vähendada ja suurendada seda sama palju äärmises asendis.

Tagasi tulles kiige juurde: kui hakkad kiikuma, siis pole vaja aina sügavamale kükitada - kükita kogu aeg ühtemoodi, ja lendad aina kõrgemale!

*** Jälle kvaliteet!

Nagu me juba ütlesime, peab võnkumiste parameetrilise kogunemise jaoks olema täidetud hõõrdumise tingimus DE > A perioodi kohta.

Leiame hõõrdejõu poolt perioodi jooksul tehtud tööd

Näha on, et pendli tõstmise suhtelise ulatuse selle tõukamiseks määrab süsteemi kvaliteeditegur.

§ 5 Resonantsi tähendus

Sundvõnkumisi ja resonantsi kasutatakse laialdaselt tehnoloogias, eriti akustikas, elektrotehnikas ja raadiotehnikas. Resonantsi kasutatakse eelkõige siis, kui suurest erineva sagedusega võnkumiste hulgast soovitakse eraldada teatud sagedusega võnkumisi. Resonantsi kasutatakse ka väga nõrkade perioodiliselt korduvate suuruste uurimisel.

Kuid mõnel juhul on resonants ebasoovitav nähtus, kuna see võib põhjustada suuri deformatsioone ja struktuuride hävimist.

§ 6 Probleemide lahendamise näited

Ülesanne 1 Vedrupendli sundvõnkumised välise siinusjõu mõjul.

Vedrule, mille jäikus oli k = 10 N/m, riputati koormus massiga m = 10 g ja süsteem asetati viskoossesse keskkonda takistusteguriga r = 0,1 kg/s. Võrrelge süsteemi oma- ja resonantssagedusi. Määrata pendli võnkumiste amplituud resonantsil sinusoidse jõu mõjul amplituudiga F 0 = 20 mN.

Lahendus:

1 Võnkusüsteemi omasagedus on vabade vibratsioonide sagedus hõõrdumise puudumisel. Loomulik tsükliline sagedus on võrdne võnkesagedusega.

2 Resonantssagedus on välise liikumapaneva jõu sagedus, mille juures sundvõnkumiste amplituud järsult suureneb. Resonantsi tsükliline sagedus on võrdne , kus on summutuskoefitsient, võrdne .

Seega on resonantssagedus . On lihtne näha, et resonantssagedus on omasagedusest väiksem! Samuti on selge, et mida väiksem on hõõrdumine süsteemis (r), seda lähemal on resonantssagedus omasagedusele.

3 Resonantsi amplituud on

Ülesanne 2 Võnkesüsteemi resonantsamplituud ja kvaliteeditegur

Vedrule, mille jäikus oli k = 10 N/m, riputati koormus massiga m = 100 g ja süsteem asetati vastupidavusteguriga viskoossesse keskkonda.

r = 0,02 kg/s. Määrata võnkesüsteemi kvaliteeditegur ja pendli võnkumiste amplituud resonantsil sinusoidse jõu toimel amplituudiga F 0 = 10 mN. Leidke resonantsamplituudi ja staatilise nihke suhe konstantse jõu F 0 = 20 mN mõjul ja võrrelge seda suhet kvaliteediteguriga.

Lahendus:

1 Võnkusüsteemi kvaliteeditegur on võrdne , kus on logaritmilise summutuse vähenemine.

Logaritmilise summutuse dekrement on võrdne .

Võnkesüsteemi kvaliteediteguri leidmine.

2 Resonantsamplituud on

3 Staatiline nihe konstantse jõu mõjul F 0 = 10 mN on võrdne .

4 Resonantsamplituudi ja staatilise nihke suhe konstantse jõu F 0 toimel on võrdne

On lihtne näha, et see suhe langeb kokku võnkesüsteemi kvaliteediteguriga

Ülesanne 3 Kiire resonantsvõnked

Elektrimootori raskuse mõjul paindub konsoolpaak, millele see on paigaldatud. Millise mootori armatuuri kiirusel võib tekkida resonantsi oht?

Lahendus:

1 Mootori korpus ja tala, millele see on paigaldatud, kogevad perioodilisi lööke mootori pöörlevast armatuurist ja tekitavad seetõttu sundvõnkumisi löökide sagedusega.

Resonantsi täheldatakse siis, kui löökide sagedus langeb kokku tala vibratsiooni loomuliku sagedusega mootoriga. On vaja leida tala-mootori süsteemi vibratsiooni loomulik sagedus.

2 Tala-mootori võnkesüsteemi analoogiks võib olla vertikaalne vedrupendel, mille mass on võrdne mootori massiga. Vedrupendli omavõnkesagedus on võrdne . Kuid vedru jäikus ja mootori mass pole teada! Mida ma peaksin tegema?

3 Vedrupendli tasakaaluasendis tasakaalustab koormuse gravitatsioonijõudu vedru elastsusjõud.

4 Leidke mootori armatuuri pöörlemine, s.o. šoki sagedus

Ülesanne 4 Vedrupendli sundvõnkumised perioodiliste löökide mõjul.

Spiraalvedrule, mille jäikus on k = 20 N/m, riputatakse raskus massiga m = 0,5 kg. Võnkusüsteemi logaritmilise summutuse dekrement on võrdne . Nad tahavad raskust lükata lühikeste tõugetega, mõjudes raskusele jõuga F = 100 mN aja τ = 0,01 s. Milline peaks olema löökide sagedus, et raskuse amplituud oleks suurim? Millistes punktides ja mis suunas peaksite kettlebelli lükkama? Millisele amplituudile on võimalik raskust sel viisil kõigutada?

Lahendus:

1 Sundvibratsioon võib tekkida mis tahes perioodilise mõju all. Sel juhul toimub püsiseisundi võnkumine välismõju sagedusega. Kui välislöökide periood langeb kokku loomulike võnkumiste sagedusega, siis tekib süsteemis resonants – võnkumiste amplituud muutub suurimaks. Meie puhul peab resonantsi tekkimiseks löökide periood langema kokku vedrupendli võnkeperioodiga.

Logaritmiline sumbumise vähenemine on väike, seetõttu on süsteemis vähe hõõrdumist ja pendli võnkeperiood viskoosses keskkonnas langeb praktiliselt kokku pendli võnkumise perioodiga vaakumis:

2 Ilmselgelt peab tõugete suund ühtima raskuse kiirusega. Sel juhul on süsteemi energiaga täiendav välisjõu töö positiivne. Ja vibratsioonid hakkavad kõikuma. Löögiprotsessi ajal süsteemi vastuvõetud energia

on suurim, kui koormus ületab tasakaaluasendi, kuna selles asendis on pendli kiirus maksimaalne.

Seega liigub süsteem löökide toimel kõige kiiremini koormuse liikumise suunas, kui see läbib tasakaaluasendit.

3 Võnkumiste amplituud lakkab kasvamast, kui löögiprotsessi ajal süsteemile antav energia võrdub hõõrdumisest tingitud energiakaoga ajavahemikul: .

Energiakao teatud perioodi jooksul leiame võnkesüsteemi kvaliteediteguri kaudu

kus E on võnkesüsteemi koguenergia, mida saab arvutada järgmiselt.

Kaoenergia asemel asendame löögi ajal süsteemi vastuvõetud energiaga:

Maksimaalne kiirus võnkeprotsessi ajal on . Seda arvesse võttes saame .

§7 Iseseisva lahendamise ülesanded

Test "Sunnitud vibratsioon"

1 Milliseid võnkumisi nimetatakse sunnitud?

A) Väliste perioodiliselt muutuvate jõudude mõjul tekkivad võnked;

B) võnkumised, mis tekivad süsteemis pärast välist lööki;

2 Milline järgmistest võnkumistest on sunnitud?

A) Vedrul rippuva koormuse võnkumine pärast selle ühekordset kõrvalekallet tasakaaluasendist;

B) Valjuhääldi koonuse võnkumine vastuvõtja töötamise ajal;

B) Vedrule riputatud koormuse võnkumine pärast ühekordset kokkupõrget tasakaaluasendis olevale koormusele;

D) Elektrimootori korpuse vibratsioon selle töö ajal;

D) Muusikat kuulava inimese kuulmekile vibratsioon.

3 Oma sagedusega võnkesüsteemile mõjub väline liikumapanev jõud, mis varieerub vastavalt seadusele. Summutustegur võnkesüsteemis on võrdne . Millise seaduse järgi muutub keha koordinaat ajas?

C) Sundvõnkumiste amplituud jääb muutumatuks, kuna süsteemi hõõrdumise tõttu kaotatud energia kompenseeritakse välise liikumapaneva jõu tööst tuleneva energia juurdekasvuga.

5 Süsteem teostab sundvõnkumisi sinusoidse jõu toimel. Täpsustage Kõik tegurid, millest sõltub nende võnkumiste amplituud.

A) välise liikumapaneva jõu amplituudist;

B) Energia olemasolu võnkesüsteemis hetkel, kui välisjõud hakkab toimima;

C) võnkesüsteemi enda parameetrid;

D) Hõõrdumine võnkesüsteemis;

D) Loomulike võnkumiste olemasolu süsteemis hetkel, kui välisjõud hakkab toimima;

E) võnkumiste tekkimise aeg;

G) Välise liikumapaneva jõu sagedused.

6 Massiga m plokk sooritab sunnitud harmoonilisi võnkumisi piki horisontaaltasapinda perioodiga T ja amplituudiga A. Hõõrdetegur μ. Millise töö teeb väline liikumapanev jõud aja jooksul, mis on võrdne perioodiga T?

A) 4 μmgA; B) 2 μmgA; B) μmgA; D) 0;

D) Vastust on võimatu anda, kuna välise liikumapaneva jõu suurus pole teada.

7 Esitage õige väide

Resonants on nähtus...

A) Välisjõu sageduse kokkulangevus võnkesüsteemi omasagedusega;

B) Sundvõnkumiste amplituudi järsk tõus.

Tingimusel täheldatakse resonantsi

A) Hõõrdumise vähendamine võnkesüsteemis;

B) välise liikumapaneva jõu amplituudi suurendamine;

C) välisjõu sageduse kokkulangevus võnkesüsteemi omasagedusega;

D) Kui välisjõu sagedus langeb kokku resonantssagedusega.

8 Resonantsi fenomeni võib täheldada...

A) Igas võnkesüsteemis;

B) süsteemis, mis teostab vabu võnkumisi;

B) Isevõnkuvas süsteemis;

D) Süsteemis, mis läbib sundvõnkumisi.

9 Joonisel on graafik sundvõnkumiste amplituudi sõltuvusest liikumapaneva jõu sagedusest. Resonants tekib sagedusel...

10 Kolm identset pendlit, mis asuvad erinevates viskoossetes keskkondades, teostavad sundvõnkumisi. Joonisel on näidatud nende pendlite resonantskõverad. Milline pendel kogeb võnkumisel kõige suuremat viskoosse keskkonna takistust?

A) 1; B) 2; AT 3;

D) Vastust on võimatu anda, kuna sundvõnkumiste amplituud sõltub lisaks välisjõu sagedusele ka selle amplituudist. Seisund ei ütle midagi välise liikumapaneva jõu amplituudi kohta.

11 Võnkesüsteemi loomulike võnkumiste periood võrdub T 0-ga. Milline võib olla löökide periood, nii et võnkumiste amplituud järsult suureneb, st süsteemis tekib resonants?

A) T 0; B) T 0, 2 T 0, 3 T 0,…;

C) Kiike saab kõigutada mis tahes sagedusega tõugetega.

12 Su väikevend istub kiigel, sa kiigud teda lühikeste tõugetega. Milline peaks olema löökide järjestikuse periood, et protsess toimuks kõige tõhusamalt? Kiige loomulike võngete periood T 0.

D) Kiike saab kõigutada mis tahes sagedusega tõugetega.

13 Su väikevend istub kiigel, sa kiigud teda lühikeste tõugetega. Millises pöördeasendis tuleks tõuge teha ja millises suunas lükata, et protsess toimuks kõige tõhusamalt?

A) Lükake kiige ülemine asend tasakaaluasendi poole;

B) Lükake kiige ülemisse asendisse tasakaaluasendist lähtuvas suunas;

B) Lükake tasakaalus asendis kiige liikumissuunas;

D) Tõukama võib igas asendis, kuid alati kiige liikumise suunas.

14 Näib, et kui tulistades õigel ajal oma vibratsiooniga silla juurest ja tehes palju lasku, saate seda tugevalt õõtsutada, kuid see tõenäoliselt ei õnnestu. Miks?

A) Silla mass (selle inerts) on suur võrreldes kada "kuuli" massiga, sild ei saa selliste löökide mõjul liikuda;

B) kada "kuuli" löögijõud on nii väike, et sild ei saa selliste löökide mõjul liikuda;

C) Ühe löögiga sillale antav energia on palju väiksem kui perioodi jooksul hõõrdumisest tingitud energiakadu.

15 Sa kannad ämbrit vett. Vesi ämbris kõigub ja pritsib välja. Mida teha, et seda ei juhtuks?

A) Kiigutage kätt, milles kopp asub, kõndimisega rütmis;

B) Muutke liikumiskiirust, jättes sammude pikkuse muutmata;

C) Peatage perioodiliselt ja oodake, kuni vee vibratsioon vaibub;

D) Veenduge, et ämbriga käsi oleks liikumise ajal rangelt vertikaalselt.

Ülesanded

1 Süsteem teostab summutatud võnkumisi sagedusega 1000 Hz. Määratlege sagedus v 0 loomulikud vibratsioonid, kui resonantssagedus

2 Määrake, millise väärtusega D v resonantssagedus erineb omasagedusest v 0= 1000 Hz võnkesüsteem, mida iseloomustab summutuskoefitsient d = 400s -1.

3 Koormus massiga 100 g, mis on riputatud 10 N/m jäikusega vedrule, teostab sundvõnkumisi viskoosses keskkonnas takistusteguriga r = 0,02 kg/s. Määrake summutuskoefitsient, resonantssagedus ja amplituud. Liikuva jõu amplituudi väärtus on 10 mN.

4 Harmooniliste sundvõnkumiste amplituudid sagedustel w 1 = 400 s -1 ja w 2 = 600 s -1 on võrdsed. Määrake resonantssagedus.

5 Veokid sisenevad viljalattu mööda pinnaseteed ühelt poolt, laadivad maha ja väljuvad laost sama kiirusega, kuid teiselt poolt. Kummal pool ladu on teel rohkem auke kui teisel? Kuidas saab tee seisukorra järgi kindlaks teha, kummalt poolt ladu on sissepääs ja milline väljapääs? Põhjenda vastust

Selleks, et süsteem teostaks summutamata võnkumisi, on vaja kompenseerida väljastpoolt tulevast hõõrdumisest tingitud võnkeenergia kadu. Tagamaks, et süsteemi võnkeenergia ei väheneks, viiakse tavaliselt sisse jõud, mis perioodiliselt süsteemile mõjub (nimetame sellist jõudu sundimiseks ja võnkumised on sunnitud).

MÄÄRATLUS: sunnitud Need on võnkumised, mis tekivad võnkesüsteemis perioodiliselt muutuva välise jõu mõjul.

Sellel jõul on tavaliselt kaks rolli:

Esiteks raputab see süsteemi ja varustab seda teatud koguse energiaga;

Teiseks täiendab see perioodiliselt energiakadusid (energiatarbimist), et ületada takistus- ja hõõrdejõud.

Laske liikumapanev jõud aja jooksul vastavalt seadusele muutuda:

Koostagem sellise jõu mõjul võnkuva süsteemi jaoks liikumisvõrrand. Eeldame, et süsteemile avaldab mõju ka kvaasielastne jõud ja keskkonna takistusjõud (mis kehtib väikeste võnkumiste eeldusel).

Siis näeb süsteemi liikumisvõrrand välja järgmine:

Või .

Olles teinud asendused , , - süsteemi omavõnkesageduse, saame mittehomogeense teist järku lineaarse diferentsiaalvõrrandi:

Diferentsiaalvõrranditeooriast on teada, et mittehomogeense võrrandi üldlahend on võrdne homogeense võrrandi üldlahendi ja mittehomogeense võrrandi erilahenduse summaga.

Homogeense võrrandi üldlahend on teada:

,

Kus ; a 0 ja a- suvaline konst.

.

Vektordiagrammi abil saate kontrollida, kas see eeldus on tõene, ja määrata ka väärtused a"Ja" j”.

Võnkumiste amplituud määratakse järgmise avaldise abil:

.

Tähendus " j”, mis on sundvõnkumise faasiviivituse suurus selle määranud liikumapaneva jõu järgi määratakse samuti vektordiagrammi järgi ja see on järgmine:

.

Lõpuks on ebahomogeense võrrandi konkreetne lahendus järgmine:

(8.18)

See funktsioon koos

(8.19)

annab üldlahenduse mittehomogeensele diferentsiaalvõrrandile, mis kirjeldab süsteemi käitumist sundvõnkumiste mõjul. Termin (8.19) mängib olulist rolli protsessi algfaasis, nn võnkumiste loomisel (joonis 8.10).

Aja jooksul väheneb eksponentsiaalteguri mõjul teise liikme (8.19) osatähtsus üha enam ja piisava aja möödudes võib selle jätta tähelepanuta, säilitades lahenduses vaid liikme (8.18).

Seega kirjeldab funktsioon (8.18) püsiseisundi sundvõnkumisi. Need esindavad harmoonilisi võnkumisi, mille sagedus on võrdne liikumapaneva jõu sagedusega. Sundvõnkumiste amplituud on võrdeline liikumapaneva jõu amplituudiga. Antud võnkesüsteemi puhul (määratletud w 0 ja b) amplituud sõltub liikumapaneva jõu sagedusest. Sundvõnkumised jäävad faasis liikuvast jõust maha ning viivituse “j” suurus sõltub ka liikumapaneva jõu sagedusest.

Sundvõnkumiste amplituudi sõltuvus liikumapaneva jõu sagedusest viib selleni, et teatud süsteemi jaoks määratud sagedusel saavutab võnkumiste amplituud maksimumväärtuse. Sellel sagedusel osutub võnkesüsteem eriti tundlikuks liikumapaneva jõu toimele. Seda nähtust nimetatakse resonantsiks ja vastavat sagedust nimetatakse resonantssagedus.

MÄÄRATLUS: nimetatakse nähtust, mille puhul täheldatakse sundvõnkumiste amplituudi järsku suurenemist resonants.

Resonantssagedus määratakse sundvõnkumiste amplituudi maksimaalsest tingimusest:

. (8.20)

Seejärel, asendades selle väärtuse amplituudi avaldisega, saame:

. (8.21)

Keskmise takistuse puudumisel pöörduks resonantsi võnkumiste amplituud lõpmatuseni; resonantssagedus samadel tingimustel (b = 0) langeb kokku võnkumiste omasagedusega.

Sundvõnkumiste amplituudi sõltuvust liikumapaneva jõu sagedusest (või, mis on sama, võnkesagedusest) saab kujutada graafiliselt (joonis 8.11). Üksikud kõverad vastavad "b" erinevatele väärtustele. Mida väiksem “b”, seda kõrgemal ja paremal asub selle kõvera maksimum (vt avaldist w res.). Väga suure sumbumise korral resonantsi ei täheldata - sageduse suurenemisega sundvõnkumiste amplituud monotoonselt väheneb (alumine kõver joonisel 8.11).

Nimetatakse esitatud graafikute komplekt, mis vastab b erinevatele väärtustele resonantskõverad.

Märkmed resonantskõverate kohta:

Nagu w®0 kaldub, saavad kõik kõverad sama nullist erineva väärtuse, mis on võrdne . See väärtus tähistab nihkumist tasakaaluasendist, mille süsteem saab konstantse jõu mõjul F 0 .

W®¥ puhul kalduvad kõik kõverad asümptootiliselt nulli, sest kõrgetel sagedustel muudab jõud oma suunda nii kiiresti, et süsteemil pole aega tasakaaluasendist märgatavalt nihkuda.

Mida väiksem b, seda rohkem muutub resonantsilähedane amplituud sagedusega, seda teravam on maksimum.

Näited:

Resonantsi nähtus osutub sageli kasulikuks, eriti akustikas ja raadiotehnikas.