Murto-osa. Tavallisten, desimaalilukujen ja sekamurtolukujen kertolasku. Desimaaliluvun kertominen luonnollisella luvulla

Tässä artikkelissa tarkastelemme tällaista toimintaa desimaalimurtolukujen kertomisena. Aloitetaan yleisten periaatteiden muotoilulla, sitten näytämme, kuinka yksi desimaaliluku kerrotaan toisella, ja tarkastellaan sarakkeella kertomista. Kaikki määritelmät havainnollistetaan esimerkein. Sitten analysoimme, kuinka desimaalimurtoluvut kerrotaan oikein tavallisilla sekä seka- ja luonnollisilla luvuilla (mukaan lukien 100, 10 jne.)

Osana tätä materiaalia käsittelemme vain positiivisten murtolukujen kertomista koskevia sääntöjä. Tapauksia, joissa on negatiivisia lukuja, käsitellään erikseen rationaali- ja reaalilukujen kertomista koskevissa artikkeleissa.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Muotoilkaamme yleiset periaatteet, joita tulee noudattaa ratkaistaessa desimaalimurtolukujen kertolaskutehtäviä.

Aluksi muistetaan, että desimaalimurtoluvut eivät ole muuta kuin tavallisten murtolukujen kirjoittamisen erityinen muoto, joten niiden kertolaskuprosessi voidaan vähentää samaksi tavallisille murtoluvuille. Tämä sääntö toimii sekä äärellisille että äärettömille murtoluvuille: kun ne on muutettu tavallisiksi murtoluvuiksi, niillä on helppo tehdä kertolasku jo tutkimiemme sääntöjen mukaan.

Katsotaanpa, kuinka tällaiset tehtävät ratkaistaan.

Esimerkki 1

Laske 1,5:n ja 0,75:n tulo.

Ratkaisu: Korvaa ensin desimaalimurtoluvut tavallisilla. Tiedämme, että 0,75 on 75/100 ja 1,5 on 1510. Voimme pienentää osuutta ja irrottaa koko osan. Kirjoitamme tuloksen 125 1000 muodossa 1, 125.

Vastaus: 1 , 125 .

Voimme käyttää sarakkeiden laskentamenetelmää kuten luonnollisille lukuille.

Esimerkki 2

Kerro yksi jaksollinen murtoluku 0 , (3) toisella 2 , (36) .

Aluksi vähennetään alkuperäiset murtoluvut tavallisiksi. Me pystymme:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Siksi 0, (3) 2, (36) = 1 3 26 11 = 26 33.

Tuloksena oleva tavallinen murtoluku voidaan pienentää desimaalimuotoon jakamalla osoittaja sarakkeen nimittäjällä:

Vastaus: 0, (3) 2, (36) = 0, (78).

Jos ongelman tilassa on ääretön määrä ei-jaksollisia murtolukuja, meidän on suoritettava niiden alustava pyöristys (katso lukujen pyöristämistä koskeva artikkeli, jos unohdit kuinka tämä tehdään). Sen jälkeen voit suorittaa kertolaskutoiminnon jo pyöristetyillä desimaalimurtoluvuilla. Otetaan esimerkki.

Esimerkki 3

Laske 5 , 382 ... ja 0 , 2 tulo .

Päätös

Meillä on tehtävässä ääretön murto-osa, joka on ensin pyöristettävä sadasosiksi. Osoittautuu, että 5, 382 ... ≈ 5, 38. Toisen tekijän pyöristäminen sadasosiksi ei ole järkevää. Nyt voit laskea haluamasi tuotteen ja kirjoittaa vastauksen muistiin: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076.

Vastaus: 5,382… 0,2 ≈ 1,076.

Sarakkeiden laskentamenetelmää voidaan soveltaa paitsi luonnollisiin lukuihin. Jos meillä on desimaalilukuja, voimme kertoa ne täsmälleen samalla tavalla. Johdetaan sääntö:

Määritelmä 1

Desimaalilukujen kertominen sarakkeella suoritetaan kahdessa vaiheessa:

1. Suoritamme kertolaskun sarakkeella huomioimatta pilkkuja.

2. Laitamme desimaalipilkun lopulliseen numeroon erottamalla sen niin monesta numerosta oikealla, kun molemmat tekijät sisältävät desimaaleja yhdessä. Jos tämän seurauksena ei ole tarpeeksi numeroita tähän, lisäämme nollia vasemmalle.

Analysoimme esimerkkejä tällaisista laskelmista käytännössä.

Esimerkki 4

Kerro desimaalit 63, 37 ja 0, 12 sarakkeella.

Päätös

Ensinnäkin tehdään lukujen kertolasku, desimaalipisteet huomioimatta.

Nyt meidän on laitettava pilkku oikeaan paikkaan. Se erottaa oikealla puolella olevat neljä numeroa, koska molempien tekijöiden desimaalien summa on 4. Sinun ei tarvitse lisätä nollia, koska merkit riittää.

Vastaus: 3,37 0,12 = 7,6044.

Esimerkki 5

Laske kuinka paljon on 3,2601 kertaa 0,0254.

Päätös

Laskemme ilman pilkkuja. Saamme seuraavan numeron:

Laitetaan oikealle puolelle pilkku, joka erottaa 8 numeroa, koska alkuperäisissä murtoluvuissa on 8 desimaalin tarkkuutta. Mutta tuloksessamme on vain seitsemän numeroa, emmekä tule toimeen ilman ylimääräisiä nollia:

Vastaus: 3,2601 0,0254 = 0,08280654.

Kuinka kertoa desimaali luvuilla 0,001, 0,01, 01 jne

Desimaalit on usein kerrottava tällaisilla luvuilla, joten on tärkeää pystyä tekemään tämä nopeasti ja tarkasti. Kirjoitamme ylös erityisen säännön, jota käytämme tällaisessa kertolaskussa:

Määritelmä 2

Jos kerromme desimaaliluvun 0:lla, 1:llä, 0:lla, 01:llä jne., saadaan luku, joka näyttää alkuperäiseltä murtoluvulta, ja desimaalipilkkua siirretään vasemmalle vaaditun määrän paikkoja. Jos numeroita ei ole tarpeeksi siirrettäväksi, sinun on lisättävä nollia vasemmalle.

Joten, jotta 45, 34 kerrotaan 0, 1:llä, pilkkua on siirrettävä alkuperäisessä desimaalimurtoluvussa yhdellä merkillä. Päädymme 4 534:ään.

Esimerkki 6

Kerro 9,4 luvulla 0,0001.

Päätös

Meidän on siirrettävä pilkku neljään numeroon toisen tekijän nollien lukumäärän mukaan, mutta ensimmäisen luvut eivät riitä tähän. Määritämme tarvittavat nollat ja saamme 9, 4 0, 0001 = 0, 00094.

Vastaus: 0 , 00094 .

Äärettömälle desimaaliluvulle käytämme samaa sääntöä. Joten esimerkiksi 0, (18) 0, 01 = 0, 00 (18) tai 94, 938 … 0, 1 = 9, 4938 …. jne.

Tällaisen kertolaskuprosessi ei eroa kahden desimaaliluvun kertomisesta. Kerrontamenetelmää kannattaa käyttää sarakkeessa, jos tehtävän ehto sisältää viimeisen desimaaliluvun. Tässä tapauksessa on otettava huomioon kaikki säännöt, joista puhuimme edellisessä kappaleessa.

Esimerkki 7

Laske kuinka paljon on 15 2, 27.

Päätös

Kerro alkuperäiset luvut sarakkeella ja erota kaksi pilkkua.

Vastaus: 15 2,27 = 34,05.

Jos suoritamme jaksollisen desimaaliluvun kertomisen luonnollisella luvulla, meidän on ensin vaihdettava desimaalimurto tavalliseksi.

Esimerkki 8

Laske 0 , (42) ja 22 tulo.

Tuomme jaksollisen murtoluvun tavallisen murtoluvun muotoon.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Lopputulos voidaan kirjoittaa jaksollisena desimaalilukuna 9 , (3) .

Vastaus: 0, (42) 22 = 9, (3) .

Äärettömät murtoluvut on pyöristettävä ennen laskemista.

Esimerkki 9

Laske kuinka paljon on 4 2 , 145 ... .

Päätös

Pyöristetään sadasosiksi alkuperäinen ääretön desimaaliluku. Sen jälkeen päästään luonnollisen luvun ja viimeisen desimaaliluvun kertomiseen:

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60.

Vastaus: 4 2,145 ... ≈ 8,60.

Kuinka kertoa desimaali luvulla 1000, 100, 10 jne.

Desimaaliluvun kertominen luvulla 10, 100 jne. löytyy usein ongelmista, joten analysoimme tämän tapauksen erikseen. Kertolasääntö on:

Määritelmä 3

Jos haluat kertoa desimaaliluvun luvulla 1000, 100, 10 jne., sinun on siirrettävä sen pilkkua 3, 2, 1 numerolla kertoimesta riippuen ja hylättävä ylimääräiset nollat vasemmalta. Jos numerot eivät riitä pilkun siirtämiseen, lisäämme oikealle niin monta nollaa kuin tarvitsemme.

Näytämme esimerkin, kuinka se tehdään.

Esimerkki 10

Tee 100:n ja 0,0783:n kertolasku.

Päätös

Tätä varten meidän on siirrettävä desimaalipilkkua 2 numeroa oikealle. Päädymme 007 , 83 : een Vasemmalla olevat nollat voidaan hylätä ja tulokseksi voidaan kirjoittaa 7 , 38 .

Vastaus: 0,0783 100 = 7,83.

Esimerkki 11

Kerro 0,02 10 tuhannella.

Ratkaisu: siirrämme pilkkua neljä numeroa oikealle. Alkuperäisessä desimaalimurtoluvussa meillä ei ole tarpeeksi merkkejä tähän, joten meidän on lisättävä nollia. Tässä tapauksessa kolme nollaa riittää. Tuloksena tuli 0, 02000, siirrä pilkkua ja saat 00200, 0. Jättäen huomioimatta vasemman reunan nollia, voimme kirjoittaa vastaukseksi 200 .

Vastaus: 0,02 10 000 = 200.

Antamamme sääntö toimii samalla tavalla äärettömien desimaalilukujen tapauksessa, mutta tässä tulee olla erittäin tarkkana viimeisen murtoluvun jaksossa, koska siinä on helppo tehdä virhe.

Esimerkki 12

Laske 5,32 (672) kertaa 1000 tulo.

Ratkaisu: Ensinnäkin kirjoitamme jaksollisen murtoluvun 5, 32672672672 ..., joten virheen tekemisen todennäköisyys on pienempi. Tämän jälkeen voimme siirtää pilkkua haluttuun merkkimäärään (kolme). Tuloksena saadaan 5326 , 726726 ... Laitetaan piste suluihin ja kirjoitetaan vastaus muodossa 5 326 , (726) .

Vastaus: 5. 32 (672) 1 000 = 5 326. (726).

Jos ongelman olosuhteissa on ääretön määrä ei-jaksollisia murtolukuja, jotka on kerrottava kymmenellä, sadalla, tuhannella jne., älä unohda pyöristää niitä ennen kertomista.

Suorittaaksesi tämän tyyppinen kertolasku, sinun on esitettävä desimaaliluku tavallisena murtolukuna ja noudatettava sitten jo tuttuja sääntöjä.

Esimerkki 13

Kerro 0 , 4 luvulla 3 5 6

Päätös

Muunnetaan ensin desimaali yhteiseksi murtoluvuksi. Meillä on: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

Saimme vastauksen sekalukuna. Voit kirjoittaa sen jaksollisena murtolukuna 1, 5 (3) .

Vastaus: 1 , 5 (3) .

Jos laskennassa on mukana ääretön ei-jaksollinen murtoluku, sinun on pyöristettävä se tiettyyn määrään ja vasta sitten kerrottava se.

Esimerkki 14

Laske arvon 3,5678 tulo. . . 2 3

Päätös

Voimme esittää toisen tekijän muodossa 2 3 = 0, 6666 …. Seuraavaksi pyöristetään molemmat tekijät tuhannessijalle. Sen jälkeen meidän on laskettava kahden viimeisen desimaaliluvun tulo 3,568 ja 0,667. Lasketaan sarake ja saadaan vastaus:

Lopputulos on pyöristettävä tuhannesosiksi, koska juuri tähän kategoriaan pyöristettiin alkuperäiset luvut. Saamme, että 2,379856 ≈ 2,380.

Vastaus: 3, 5678. . . 2 3 ≈ 2,380

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

Takaisin eteenpäin

Huomio! Dian esikatselu on tarkoitettu vain tiedoksi, eikä se välttämättä edusta esityksen koko laajuutta. Jos olet kiinnostunut tästä työstä, lataa täysversio.

Oppitunnin tarkoitus:

Esittele opiskelijat hauskalla tavalla sääntöön kertoa desimaalimurto luonnollisella luvulla, bittiyksiköllä ja sääntöön ilmaista desimaalimurto prosentteina. Kehitä kykyä soveltaa hankittua tietoa esimerkkien ja ongelmien ratkaisemisessa.
Kehittää ja aktivoida opiskelijoiden loogista ajattelua, kykyä tunnistaa malleja ja yleistää niitä, vahvistaa muistia, kykyä yhteistyöhön, avustaa, arvioida omaa ja toistensa työtä.
Kasvata kiinnostusta matematiikkaa, aktiivisuutta, liikkuvuutta, kommunikointikykyä kohtaan.

Laitteet: interaktiivinen taulu, juliste, jossa on salakirjoitus, julisteita matemaatikoiden lausunnoilla.

Tuntien aikana

Ajan järjestäminen.
Suullinen laskenta on aiemmin opitun materiaalin yleistämistä, valmistautumista uuden materiaalin tutkimiseen.
Uuden materiaalin selitys.
Kotitehtävä.
Matemaattinen liikuntakasvatus.
Hankitun tiedon yleistäminen ja systematisointi leikkisällä tavalla tietokoneen avulla.
Arvostelu.

2. Kaverit, tänään oppituntimme on hieman epätavallinen, koska en vietä sitä yksin, vaan ystäväni kanssa. Ja ystäväni on myös epätavallinen, nyt näet hänet. (Näyttöön tulee sarjakuvatietokone.) Ystävälläni on nimi ja hän osaa puhua. Mikä sinun nimesi on, ystävä? Komposha vastaa: "Nimeni on Komposha." Oletko valmis auttamaan minua tänään? JOO! No niin, aloitetaan oppitunti.

Tänään sain, kaverit, salatun salakirjoituksen, joka meidän on ratkaistava ja tulkittava yhdessä. (Puudulle on lähetetty juliste, jossa on suullinen tili desimaalilukujen lisäämiseen ja vähentämiseen, minkä seurauksena kaverit saavat seuraavan koodin 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha auttaa tulkitsemaan vastaanotetun koodin. Dekoodauksen tuloksena saadaan sana MULTIPLIKOINTI. Kertominen on tämän päivän oppitunnin aiheen avainsana. Oppitunnin aihe näkyy näytöllä: "Desimaaliluvun kertominen luonnollisella luvulla"

Kaverit, me tiedämme kuinka luonnollisten lukujen kertolasku suoritetaan. Tänään tarkastelemme desimaalilukujen kertomista luonnollisella luvulla. Desimaaliluvun kertomista luonnollisella luvulla voidaan pitää termien summana, joista jokainen on yhtä suuri kuin tämä desimaaliluku, ja termien lukumäärä on yhtä suuri kuin tämä luonnollinen luku. Esimerkiksi: 5.21 3 = 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63 Joten 5,21 3 = 15,63. Esitetään 5.21 luonnollisen luvun tavallisena murto-osana, saamme

Ja tässä tapauksessa saimme saman tuloksen 15,63. Otetaan nyt pilkkua huomioimatta luku 521 luvun 5.21 sijasta ja kerrotaan annetulla luonnollisella luvulla. Tässä on muistettava, että yhdessä tekijässä pilkkua siirretään kaksi paikkaa oikealle. Kun luvut 5, 21 ja 3 kerrotaan, saadaan tulo, joka on 15,63. Nyt tässä esimerkissä siirrämme pilkkua vasemmalle kahdella numerolla. Näin ollen, kuinka monta kertaa yhtä tekijää lisättiin, tuote pieneni niin monta kertaa. Näiden menetelmien samanlaisten kohtien perusteella teemme johtopäätöksen.

Jos haluat kertoa desimaaliluvun luonnollisella luvulla, tarvitset:
1) pilkkua huomioimatta, suorita luonnollisten lukujen kertolasku;
2) erottele tuloksena saadussa tulossa pilkulla oikealla niin monta merkkiä kuin on desimaalimurtoluvussa.

Seuraavat esimerkit näkyvät näytöllä, joita analysoimme yhdessä Komposhan ja kaverien kanssa: 5,21 3 = 15,63 ja 7,624 15 = 114,34. Kun näytän kertomisen pyöreällä numerolla 12,6 50 \u003d 630. Seuraavaksi siirryn desimaaliluvun kertomiseen bittiyksiköllä. Näytetään seuraavat esimerkit: 7,423 100 \u003d 742,3 ja 5,2 1000 \u003d 5200. Joten esitän säännön desimaaliluvun kertomisesta bittiyksiköllä:

Desimaalimurtoluvun kertomiseksi bittiyksiköillä 10, 100, 1000 jne. on välttämätöntä siirtää pilkkua oikealle tässä murtoluvussa niin monella numerolla kuin bittiyksikkötietueessa on nollia.

Päätän selityksen ilmaisemalla desimaalimurto prosentteina. Kirjoitan säännön:

Jos haluat ilmaista desimaaliluvun prosentteina, kerro se 100:lla ja lisää prosenttimerkki.

Annan esimerkin tietokoneella 0,5 100 \u003d 50 tai 0,5 \u003d 50%.

4. Selityksen lopussa annan pojille läksyt, jotka näkyvät myös tietokoneen näytöllä: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Jotta kaverit voisivat hieman levätä, tiivistää aihetta, teemme yhdessä Komposhan kanssa matemaattisen liikuntatunnin. Kaikki nousevat seisomaan, näytän luokalle ratkaistut esimerkit ja heidän on vastattava onko esimerkki ratkaistu oikein vai ei. Jos esimerkki on ratkaistu oikein, he nostavat kätensä päänsä yläpuolelle ja taputtavat kämmentään. Jos esimerkkiä ei ratkaista oikein, kaverit ojentavat kätensä sivuille ja vaivaavat sormiaan.

6. Ja nyt sinulla on vähän lepoa, voit ratkaista tehtäviä. Avaa oppikirjasi sivulle 205, № 1029. tässä tehtävässä on tarpeen laskea lausekkeiden arvot:

Tehtävät näkyvät tietokoneessa. Kun ne on ratkaistu, näkyviin tulee kuva, jossa on kuva veneestä, joka purjehtii kokonaan koottuna pois.

Nro 1031 Laske:

Kun tämä tehtävä ratkaistaan tietokoneella, raketti kehittyy vähitellen, ratkaisemalla viimeinen esimerkki, raketti lentää pois. Opettaja antaa opiskelijoille hieman tietoa: ”Joka vuosi avaruusaluksia lähtee Baikonurin kosmodromista Kazakstanista tähtiin. Baikonurin lähellä Kazakstan rakentaa uutta Baiterek-kosmodromia.

Nro 1035. Tehtävä.

Kuinka pitkän matkan auto kulkee 4 tunnissa, jos auton nopeus on 74,8 km/h?

Tähän tehtävään liittyy äänisuunnittelu ja tehtävän lyhyen tilan näyttäminen näytöllä. Jos ongelma ratkeaa, niin auto alkaa ajaa eteenpäin maalilipulle.

№ 1033. Kirjoita desimaalit prosentteina.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Kunkin esimerkin ratkaisemisessa, kun vastaus tulee näkyviin, näkyviin tulee kirjain, joka johtaa sanaan Hyvin tehty.

Opettaja kysyy Komposhalta, miksi tämä sana ilmestyi? Komposha vastaa: "Hyvin tehty, kaverit!" ja sano hyvästit kaikille.

Opettaja tekee yhteenvedon oppitunnista ja antaa arvosanat.

Suoritetaan desimaalilukujen kertominen sarakkeella. Laske jaksollisten desimaalien 0,(3) ja 2,(36) tulo. Aloitamme desimaalimurtolukujen kertomisen kertomalla luonnolliset luvut, koska emme kiinnitä huomiota pilkkuihin. Esimerkiksi desimaalimurtoluvun 54,34 kertomiseksi 0,1:llä on tarpeen siirtää desimaalipistettä vasemmalle 1 numerolla murtoluvussa 54,34, jolloin saadaan murtoluku 5,434, eli 54,34 0,1 = 5,434.

Ensi silmäyksellä desimaalilukujen kertominen voi tuntua monimutkaiselta, mutta jos osaat kertoa kokonaisluvut, murtoluvut eivät ole suuri ongelma. Desimaaliluvun kertominen 0,1:llä; 0,01; 0,001; jne., on tarpeen siirtää pilkkua vasemmalle tässä murtoluvussa niin monella merkillä kuin yksikön edessä on nollia. Ensimmäisessä numerossa on kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen, toisessa yksi. Yhteensä erottelemme kolme numeroa pilkulla. Koska merkinnän lopussa on nolla desimaalipilkun jälkeen, emme kirjoita sitä vastaukseksi: 36.85∙1.4=51.59.

Sanotaan heti, että tässä artikkelissa puhumme vain positiivisten desimaalilukujen kertomisesta (katso positiiviset ja negatiiviset luvut). Ensin pyöristetään ääretön ei-jaksollinen desimaaliluku, pyöristys voidaan tehdä sadasosiksi, meillä on 5,382 ... ≈5,38. Viimeistä desimaalimurtolukua 0,2 ei tarvitse pyöristää sadasosiksi.

Kuinka kertoa desimaalit

Hänen on erotettava 4 numeroa oikealta, koska tekijöissä on neljä desimaalin tarkkuutta (murtoluvussa 3,37 kaksi ja murtoluvussa 0,12 kaksi). Siellä on tarpeeksi numeroita, joten sinun ei tarvitse lisätä nollia vasemmalle. Nyt tuotteessa sinun on erotettava 8 numeroa oikealla pilkulla, koska kerrottujen murtolukujen desimaalien kokonaismäärä on kahdeksan. Siksi meidän on lisättävä niin monta nollaa vasemmalla olevaan murto-osaan 9,3, jotta voimme helposti siirtää pilkun 4-numeroiseksi, meillä on 9,3 0,0001 = 0,00093.

Melko usein joudut kertomaan desimaalimurtoluvut luvulla 10, 100, ... Siksi on suositeltavaa tarkastella näitä tapauksia yksityiskohtaisesti. Pudottamalla kaksi nollaa vasemmalle, saadaan desimaaliluku 7,38. Siten 0,0783 100 = 7,83. Ennen kertomista kirjoitamme jaksollisen desimaaliluvun muodossa 5,32672672672 ..., jolloin voimme välttää virheet.

Näin kertomisen jälkeen saadaan jaksollinen desimaaliluku 5 326, (726). Saatu tulos tulee pyöristää tuhannesosiksi, koska kerrotut murtoluvut otettiin tuhannesosien tarkkuudella, meillä on 2,379856≈2,380. Nykyään murto-osan käsite kohdataan melko usein, eivätkä kaikki voi laskea mitä tahansa lauseketta, esimerkiksi kertomalla murtoluvut.

Tietueita, joiden muoto on 5/8, 4/5, 2/4, kutsutaan tavallisiksi murtoluvuiksi. Tavallinen murto-osa jaetaan osoittajaksi ja nimittäjäksi. Tämä luokitus sopii paremmin tavallisille jakeille. Oikea murtoluku on luku, jonka osoittaja on pienempi kuin nimittäjä. Näin ollen väärä murtoluku on luku, jonka osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. Mitä tulee desimaalilukuihin, tämä lauseke ymmärretään tietueeksi, jossa on edustettuna mikä tahansa luku, jonka murtolausekkeen nimittäjä voidaan ilmaista ykkösen kautta, jossa on useita nollia.

Voit suorittaa erilaisia algebrallisia operaatioita tavallisille murtoluvuille. Lisäksi eri nimittäjillä olevien murtolukujen kertolasku ei eroa samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen tulosta. Desimaalilukujen tulo on periaatteeltaan aivan erilainen kuin tavallisten murtolukujen tulo.

Jos vastaus on pelkistävä murto-osa, se tulee muuntaa. Murtolukujen kertolasku koskee myös sekamuodossa olevan luvun ja luonnollisen tekijän tulon löytämistä. Jos haluat kertoa desimaaliluvun luvulla 10, 100, 1000, 10 000 jne., sinun on siirrettävä pilkkua oikealle niin monella numeromerkillä kuin kertoimessa on nollia yhden perään.

Kysymystä murtolukujen kertomisesta ei kysy vain koulupoika. Näiden kahden murtoluvun kertomiseksi yhteen riittää, että kertovat osoittajat ja nimittäjät yhdessä. Murtolukua kutsutaan virheelliseksi.

Laskemme oikealta vasemmalle 4 merkkiä (numeroa) tuloksena olevasta numerosta. Tuloksessa on vähemmän numeroita kuin mitä tarvitset pilkulla erottamiseen. 1) Kertoamme pilkkua huomioimatta. Jotta 0,02 kerrotaan 10 000:lla, meidän on siirrettävä pilkkua 4 numeroa oikealle.

Historiallisesti tapahtui niin, että murtoluvut ilmestyivät mittaustarpeen vuoksi. Niiden välissä on murtoviiva tai murtoviiva. Murtoviiva voidaan piirtää joko vaaka- tai vinoviivana. Tässä tapauksessa se tarkoittaa jakomerkkiä. Toinen laji kirjoitetaan yleensä sekalukuna. Tällainen lauseke koostuu kokonaislukuosasta ja murto-osasta. Esimerkiksi 1½. 1 - kokonaislukuosa, ½ - murtoluku.

2) Tämän seurauksena erotamme pilkun jälkeen yhtä monta numeroa kuin pilkkujen jälkeen molemmissa tekijöissä yhdessä. Kerrotaan 12 yhdellä, saadaan 12. Sitten lasketaan desimaalipilkun jälkeiset numerot molemmissa murtoluvuissa. Esimerkki. Esitä murtoluku 721/1000 desimaalimuodossa.

Ylä- ja lukion kurssilla opiskelijat opiskelivat aihetta "Murtoluvut". Tämä käsite on kuitenkin paljon laajempi kuin oppimisprosessissa on annettu. Nykyään murto-osan käsite kohdataan melko usein, eivätkä kaikki voi laskea mitä tahansa lauseketta, esimerkiksi kertomalla murtoluvut.

Mikä on murtoluku?

Historiallisesti tapahtui niin, että murtoluvut ilmestyivät mittaustarpeen vuoksi. Kuten käytäntö osoittaa, on usein esimerkkejä segmentin pituuden, suorakaiteen muotoisen suorakulmion tilavuuden määrittämisestä.

Aluksi opiskelijat tutustutaan sellaiseen käsitteeseen kuin osake. Jos esimerkiksi jaat vesimelonin 8 osaan, jokainen saa kahdeksasosan vesimelonista. Tätä yhtä kahdeksasta osaa kutsutaan osakkeeksi.

Osuutta, joka on ½ mistä tahansa arvosta, kutsutaan puoleksi; ⅓ - kolmas; ¼ - neljännes. Merkintöjä, kuten 5/8, 4/5, 2/4, kutsutaan yhteisiksi murtoluvuiksi. Tavallinen murto-osa jaetaan osoittajaksi ja nimittäjäksi. Niiden välissä on murtoviiva tai murtoviiva. Murtoviiva voidaan piirtää joko vaaka- tai vinoviivana. Tässä tapauksessa se tarkoittaa jakomerkkiä.

Nimittäjä ilmaisee kuinka moneen yhtä suureen osaan arvo, kohde on jaettu; ja osoittaja on kuinka monta yhtäläistä osuutta otetaan. Osoittaja kirjoitetaan murtopalkin yläpuolelle ja nimittäjä sen alle.

Kätevintä on näyttää tavalliset murtoluvut koordinaattisäteellä. Jos yksi segmentti jaetaan 4 yhtä suureen osaan, jokainen osa on merkitty latinalaisella kirjaimella, niin tuloksena saat erinomaisen visuaalisen apuvälineen. Joten piste A osoittaa osuuden, joka on 1/4 koko yksikkösegmentistä, ja piste B merkitsee 2/8 tästä segmentistä.

Jakeiden lajikkeet

Murtoluvut ovat yhteisiä, desimaalilukuja ja sekalukuja. Lisäksi murto-osat voidaan jakaa oikeaan ja sopimattomaan. Tämä luokitus sopii paremmin tavallisille jakeille.

Oikea murtoluku on luku, jonka osoittaja on pienempi kuin nimittäjä. Näin ollen väärä murtoluku on luku, jonka osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. Toinen laji kirjoitetaan yleensä sekalukuna. Tällainen lauseke koostuu kokonaislukuosasta ja murto-osasta. Esimerkiksi 1½. 1 - kokonaislukuosa, ½ - murtoluku. Jos kuitenkin joudut tekemään joitain manipulaatioita lausekkeen kanssa (jakamalla tai kertomalla murtoluvut, vähentämällä tai muuntamalla niitä), sekoitettu luku muunnetaan vääräksi murtoluvuksi.

Oikea murtolauseke on aina pienempi kuin yksi ja virheellinen on aina suurempi tai yhtä suuri kuin 1.

Mitä tulee tähän lausekkeeseen, he ymmärtävät tietueen, jossa mikä tahansa luku on edustettuna, jonka murtolausekkeen nimittäjä voidaan ilmaista yhdellä useilla nollia. Jos murtoluku on oikea, desimaalimerkinnän kokonaislukuosa on nolla.

Desimaaliluvun kirjoittamiseksi sinun on ensin kirjoitettava kokonaislukuosa, erotettava se murtoluvusta pilkulla ja kirjoitettava sitten murtoluku. On muistettava, että pilkun jälkeen osoittajassa tulee olla niin monta numeromerkkiä kuin nimittäjässä on nollia.

Esimerkki. Esitä murtoluku 7 21 / 1000 desimaalimuodossa.

Algoritmi väärän murtoluvun muuntamiseksi sekaluvuksi ja päinvastoin

Virheellisen murtoluvun kirjoittaminen tehtävän vastaukseen on väärin, joten se on muutettava sekaluvuksi:

jaa osoittaja olemassa olevalla nimittäjällä;
tietyssä esimerkissä epätäydellinen osamäärä on kokonaisluku;
ja loppuosa on murto-osan osoittaja nimittäjän pysyessä muuttumattomana.

Esimerkki. Muunna väärä murto sekaluvuksi: 47/5 .

Päätös. 47: 5. Epätäydellinen osamäärä on 9, jäännös = 2. Näin ollen 47 / 5 = 9 2 / 5.

Joskus sinun on esitettävä sekaluku vääränä murtolukuna. Sitten sinun on käytettävä seuraavaa algoritmia:

kokonaislukuosa kerrotaan murtolausekkeen nimittäjällä;
tuloksena saatu tuote lisätään osoittajaan;
tulos kirjoitetaan osoittajaan, nimittäjä pysyy ennallaan.

Esimerkki. Ilmaise luku sekamuodossa virheellisenä murto-osana: 9 8 / 10 .

Päätös. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 on osoittaja.

Vastaus: 98 / 10.

Tavallisten murtolukujen kertolasku

Voit suorittaa erilaisia algebrallisia operaatioita tavallisille murtoluvuille. Jos haluat kertoa kaksi numeroa, sinun on kerrottava osoittaja osoittajalla ja nimittäjä nimittäjällä. Lisäksi eri nimittäjillä olevien murtolukujen kertolasku ei eroa samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen tulosta.

Tapahtuu, että tuloksen löytämisen jälkeen sinun on vähennettävä fraktiota. Tuloksena olevaa lauseketta on ehdottomasti yksinkertaistettava mahdollisimman paljon. Ei tietenkään voida sanoa, että väärä murto-osa vastauksessa olisi virhe, mutta sitä on myös vaikea kutsua oikeaksi vastaukseksi.

Esimerkki. Etsi kahden tavallisen murtoluvun tulo: ½ ja 20/18.

Kuten esimerkistä voidaan nähdä, tuotteen löytämisen jälkeen saadaan pelkistävä murtoluku. Sekä osoittaja että nimittäjä ovat tässä tapauksessa jaollisia 4:llä, ja tuloksena on vastaus 5/9.

Desimaalilukujen kertominen

Desimaalilukujen tulo on periaatteeltaan aivan erilainen kuin tavallisten murtolukujen tulo. Joten murtolukujen kertominen on seuraava:

kaksi desimaalimurtolukua on kirjoitettava toistensa alle siten, että oikeanpuoleiset numerot ovat toistensa alla;
sinun on kerrottava kirjoitetut luvut pilkuista huolimatta, eli luonnollisina lukuina;
laske kussakin numerossa pilkun jälkeen olevien numeroiden määrä;
kertolaskun jälkeen saadussa tuloksessa sinun on laskettava niin monta oikealla olevaa digitaalista merkkiä kuin molemmissa kertoimissa desimaalipilkun jälkeen on summa, ja laitettava erotusmerkki;
Jos tuotteessa on vähemmän numeroita, niiden eteen on kirjoitettava niin monta nollaa, että tämä luku peittää, laita pilkku ja määritä kokonaislukuosa, joka on yhtä suuri kuin nolla.

Esimerkki. Laske kahden desimaalin tulo: 2,25 ja 3,6.

Päätös.

Sekaosien kertolasku

Kahden sekaluvun tulon laskemiseksi sinun on käytettävä murtolukujen kertomissääntöä:

muuntaa sekaluvut vääriksi murtoluvuiksi;
löytää osoittajien tulo;
etsi nimittäjien tulo;
kirjoita tulos muistiin;
yksinkertaistaa ilmaisua mahdollisimman paljon.

Esimerkki. Etsi 4½ ja 6 2/5 tulo.

Luvun kertominen murtoluvulla (murtoluvut luvulla)

Kahden murtoluvun, sekalukujen tulon löytämisen lisäksi on tehtäviä, joissa sinun on kerrottava murtoluvulla.

Joten desimaaliluvun ja luonnollisen luvun tulon löytämiseksi tarvitset:

kirjoita luku murtoluvun alle niin, että oikeanpuoleiset numerot ovat toistensa yläpuolella;
löytää työ pilkusta huolimatta;
erota saadussa tuloksessa kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla laskemalla oikealle murtoluvun desimaalipilkun jälkeen jäävien merkkien määrä.

Jos haluat kertoa tavallisen murtoluvun luvulla, sinun tulee löytää osoittajan ja luonnollisen tekijän tulo. Jos vastaus on pelkistävä murto-osa, se tulee muuntaa.

Esimerkki. Laske 5/8 ja 12 tulo.

Päätös. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Vastaus: 7 1 / 2.

Kuten edellisestä esimerkistä näet, oli tarpeen pienentää saatua tulosta ja muuntaa virheellinen murtolauseke sekaluvuksi.

Murtolukujen kertolasku koskee myös sekamuodossa olevan luvun ja luonnollisen tekijän tulon löytämistä. Jos haluat kertoa nämä kaksi lukua, sinun tulee kertoa sekatekijän kokonaislukuosa luvulla, kertoa osoittaja samalla arvolla ja jättää nimittäjä ennalleen. Tarvittaessa sinun on yksinkertaistettava tulosta mahdollisimman paljon.

Esimerkki. Etsi 9 5/6 ja 9 tulo.

Päätös. 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

Vastaus: 88 1 / 2.

kertominen kertoimilla 10, 100, 1000 tai 0,1; 0,01; 0,001

Seuraava sääntö seuraa edellisestä kappaleesta. Jos haluat kertoa desimaaliluvun luvulla 10, 100, 1000, 10 000 jne., sinun on siirrettävä pilkkua oikealle niin monella numeromerkillä kuin kertoimessa on nollia yhden perään.

Esimerkki 1. Etsi 0,065:n ja 1000:n tulo.

Päätös. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Vastaus: 65.

Esimerkki 2. Etsi lukujen 3,9 ja 1000 tulo.

Päätös. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Vastaus: 3900.

Jos sinun on kerrottava luonnollinen luku ja 0,1; 0,01; 0,001; 0.0001 jne., sinun tulee siirtää pilkkua vasemmalle tuloksena olevassa tuotteessa niin monta merkkiä kuin on nollia ennen yhtä. Tarvittaessa luonnollisen luvun eteen kirjoitetaan riittävä määrä nollia.

Esimerkki 1. Etsi arvon 56 ja 0,01 tulo.

Päätös. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Vastaus: 0,56.

Esimerkki 2. Etsi 4:n ja 0,001:n tulo.

Päätös. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Vastaus: 0,004.

Joten eri jakeiden tulon löytämisen ei pitäisi aiheuttaa vaikeuksia, paitsi ehkä tuloksen laskeminen; Tässä tapauksessa et yksinkertaisesti voi tehdä ilman laskinta.

Matematiikan tunti 5. luokalla

Aihe: "Desimaalilukujen kertominen luonnollisilla luvuilla."

Opettaja: Akhiyarova E.I.

Oppikirja: "Matematiikka. Luokka 5 ”oppilaitosten opiskelijoille / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd - M .: Mnemozina, 2009.

Maalit: 1. Koulutuksellinen: johtaminen säännön kertomisesta desimaaliluvulla luonnollisella luvulla, jotta opiskelijat saavat tietoa aiheesta.

2. Kehitetään: kuvioiden tunnistamis-, yleistämiskyvyn kehittäminen; edistää avaruudellisen mielikuvituksen, loogisen ajattelun, laskennallisten taitojen, suullisen puheen, muistin, huomion kehittymistä.

3. Koulutuksellinen: täsmällisyyden, aktiivisuuden, matematiikan kiinnostuksen ja itsenäisyyden kasvattaminen.

Oppitunnin tyyppi: oppitunti uusien tietojen, taitojen ja kykyjen muodostamisessa ja kehittämisessä.

Tekniset ja visuaaliset opetusvälineet:

1. tietokone;

2. multimediaprojektori;

3. PowerPoint-esitys (suullinen laskenta "palauta pilkut");

4. PowerPoint-esitys materiaalin vahvistamiseksi;

5. Möbius-nauhat, sakset;

6. tehtävät materiaalin assimilaation tarkistamiseksi (Möbius-arkeilla);

minä . Ajan järjestäminen.

Hei lapset, haluaisin aloittaa tämän päivän oppitunnin näillä sanoilla.

Kuka ei huomaa

Hän ei opiskele mitään.

Kuka ei opiskele

Hän itkee ja kyllästyy aina.

Viime tunneilla opiskelimme kanssasi desimaalimurtolukuja, opimme lisäämään ja vähentämään desimaalilukuja, vertailemaan ja pyöristämään.

Kysymyksiä:

1. Muotoile sääntö desimaalilukujen vertailua varten. (Jos haluat verrata kahta desimaalilukua, sinun on ensin tasoitava niiden desimaalien määrä lisäämällä nollat yhteen oikealla puolella ja sitten hylättävä pilkku, vertaamalla saatuja luonnollisia lukuja).

2. Miten desimaalilukuja lisätään ja vähennetään? (Jos haluat lisätä tai vähentää desimaalilukuja, sinun tulee: tasoittaa näiden murtolukujen desimaalien määrä; kirjoittaa ne toistensa alle niin, että pilkku kirjoitetaan pilkun alle; tehdä yhteen- tai vähennyslasku pilkkua huomioimatta; laita pilkku alle pilkku vastauksessa näissä murtoluvuissa).

II . suulliset harjoitukset (esitys PowerPoint )

1. Järjestä numerot nousevaan järjestykseen:

8,07; 3,4; 0; 7,5; 0,1; 8,2; 1; 3,39 (Vastaus: 0; 0,1; 1; 3,39; 3,4; 7,5; 8,07; 8,2)

2. laita pilkut oikeaan paikkaan

Suorittaaksesi seuraavan tehtävän, avaa muistikirjasi ja kirjoita muistiin tämän päivän päivämäärä.

III . Johdatus uuteen materiaaliin

Ennen uuteen materiaaliin tutustumista lapsille annetaan tehtävä rivissä:

Etsi neliön ympärysmitta, jossa on sivu: 1,23 m(vihreä neliö) -1 rivi; 3,4 m(keltainen neliö) - 2. rivi; 2,16 m(sininen neliö) - 3. rivi.

R-?

R-? R-?

1,23 tuumaa 3,4 tuumaa 2,16 tuumaa

1,23 + 1,23 + 1,23+ 1,23 = 4,92 (dm); 3,4 + 3,4 + 3,4 + 3,4 = 13,6 (dm);

2,16 + 2,16 + 2,16 + 2,16 = 8,64 (dm)

Kirjaa tulokset taululle.

Miten muuten voisi löytää saman ympäryksen? (Kerro sivun pituus 4:llä). Selvitä ympärysmitta kertomalla neliön sivun pituus neljällä.

Mitkä olivat vaikeudet?

Kun desimaalilukuja kerrotaan luonnollisella luvulla.

Joten ongelma syntyi: kuinka desimaaliluku kerrotaan luonnollisella luvulla. Muotoillaan sitten oppitunnin aihe: "Desimaalimurtolukujen kertominen luonnollisella luvulla."

Kerrotaan sivujen pituutta ilmaisevat luvut 4:llä, pilkkuja huomioimatta toistaiseksi (oppilaat työskentelevät paikoillaan) 123 4 = 492 34 4 = 136 216 4 = 864

Vertaa nyt vastauksiasi taululle kirjoitettuihin. Miksi tässä paikassa on pilkku? Selittää.

Johtopäätös tehdään: Jos haluat kertoa desimaaliluvun luonnollisella luvulla, sinun on kerrottava se tällä luvulla pilkkua huomioimatta. Erottele tuloksena syntyvässä tulossa oikealla pilkulla niin monta numeroa kuin ne on erotettu pilkulla desimaaliluvulla.

Kaikkia pyydetään kertomaan numerot: 13,15 ja 3 . (13,15 3 = 39,45)

On erittäin helppoa kertoa desimaalit numeroilla 10, 100, 1000 jne.

Johdetaan sääntö tällaisten lukujen kertomiselle.

1 rivi kertoo murto-osan 7,361 päällä 10

2. rivi kertoo murtoluvun 7,361 päällä 100

3 riviä kertoo murto-osan 7,361 päällä 1000 ,

käyttämällä juuri johdettua sääntöä.

Opiskelijat antavat vastauksia ja johtopäätös:

Jos haluat kertoa desimaaliluvun 10:llä, 100:lla, 1000:lla jne., sinun on siirrettävä pilkkua oikealle tuotteessa niin monella numerolla kuin kertoimessa on nollia.

Toimi seuraavasti: 4,67 10; 5,781 100; 34,5 10; 56,7 100

Huomautus, että viimeisessä esimerkissä, kun pilkkua oli siirretty 1 numerolla oikealle, piti lisätä yksi nolla lisää.

№ 1310 (suullinen)

Jälleen kerran tulee mieleen sääntö, jonka mukaan desimaaliluku kerrotaan luvulla 10, 100, 1000 jne.

a) 6.42 · 10 = 642; 0,17 · 10 = 1,7;

3,8 · 10 = 38; 0,1 10 = 1; 0,01 10 = 0,1;

b) 6,387 100 = 638,7; 20,35 10 = 203,5;

0,006 100 = 0,6; 0,75 100 = 75; 0,1 100 = 10;

c) 45,48 · 1000 = 45480; 7,8 1000 = 7800;

0,00081 1000 = 0,81; 0,006 10000 = 60; 0,102 10 000 = 1020.

Fizminutka Jos haluat olla terve, kumartu.

Nojaa eteenpäin, taaksepäin. Hymy!

Hymyile vasemmalle naapurille, hymyile oikealle naapurille.

Hymyile itsellesi!

Jos haluat olla terve, kuntoudu.

Vedä vielä korkeammalle ja istu nyt alemmas.

Ja käänny ympäri.

Kenen käsissä on terveys? Meidän!

Koveta kehoasi.

Noudata työ- ja lepojärjestelyä.

Harrasta liikuntaa ja liikuntaa.

Noudata hygienia- ja hygieniasääntöjä.

Syö järkevästi.

Ratkaistaan joitakin terveellisten elämäntapojen ongelmia kanssasi.

IV . Materiaalin kiinnitys Ongelmanratkaisu

Tehtävä 1. Selvitä lausekkeen arvo ja selvitä kuinka monta tuntia päivässä opiskelijoiden tulee olla raittiissa ilmassa: 0,138 * 8 + 0,362 * 8

Päätös:0,138* 8 + 0,362*8 = (0,138 + 0,362)*8 = =0,5*8 = 4

Vastaus: 4 tuntia päivässä, opiskelijoiden tulisi olla raittiissa ilmassa.

Tehtävä 2. Petya käytti 20,4 minuuttia matematiikan läksyjen tekemiseen, mikä oli 1/5 koko läksyihin käytetystä ajasta. Sitten Petya pelasi tietokonepeliä viettäen siihen 2 kertaa vähemmän aikaa kuin kotitehtäviin. Kuinka kauan Petya oli tietokoneen näytöllä ja vahingoittaako se hänen terveyttään?

Päätös: 1) 20,4 * 5 \u003d 102 (min.) - Petya käytti läksyihin.

2) 102:2 = 52 (min) – Petya oli tietokoneen näytön takana.

Vastaus: 52 min.

Tehtävä 3. Ilmastoidussa tilassa 1 kuutiometrissä ilmaa on 300 000 pölyhiukkasta, ja tuulettamattomassa huoneessa niitä on 1,5 kertaa enemmän. Kuinka monta pölyhiukkasta matematiikan luokkahuone sisältää, jos sitä ei tuuleteta? (Kaapin pituus - 8 m, leveys - 6 m, korkeus - 3 m).

Ratkaisu: 1) 300 000 * 1,5 = 450 000 (hiukkasia) - 1 cu:ssa. metriä ilmanvaihtoa.

2) 6 * 8 * 3 \u003d 144 (kuutiometriä) - kaapin tilavuus.

3) 144 * 450 000 = 64 800 000 (hiukkasia) - sisältyvät matematiikan huoneeseen.

Vastaus: 64 800 000 pölyhiukkasta.

V . Uuden ensisijaisen assimiloinnin ja käsitellyn materiaalin toiston tarkastustyö .

a) Opiskelijoille annetaan Mobius-nauhat, joille kirjoitetaan esimerkkejä toiminnoista, joissa on desimaalimurto (yhteen-, vähennys- ja kertolasku). Esimerkkejä ehdotetaan ratkaistavaksi nauhan toisella puolella, sitten vaihdetaan nauhat naapurin kanssa ja täytetään esimerkit toisella puolella. Mutta ratkaisuprosessissa opiskelijat löytävät mielenkiintoisen tosiasian, että numerosta 1.2 alkaen he tulevat taas siihen, mutta jo vastauksena. Osoittautuu, että Möbius-nauhalla on vain yksi puoli (tarkemmin pinta).

Tehtävät Möbius-kaistalla:

1,2 2 = 2,4 + 1,1 = 3,5 3 = 10,5 - 9,5 = 1 - 0,3 = 0,7 6 = 4,2 + 3,07 =

7,27 10 = 72,7 - 72 = 0,7 + 1,3 = 2 3,14 = 6,28 100 = 628 - 627,1 =

0,9 + 0,2 = 1,1 + 0,01 = 1,11 3 = 3,33 100 = 333 : 333 = 1 - 0,4 =

0,6 2 = 1,2

(lapset kirjoittavat jokaiseen ruutuun vastauksen, josta tulee seuraavan esimerkin aloitusnumero) Työ lähetetään opettajalle tarkistettavaksi.

b) Opettajan viesti

Möbius-nauha on yksinkertaisin yksipuolinen pinta, joka saadaan liimaamalla suorakulmio seuraavasti:

Sivu AB on liimattu sivuun CD , mutta siten, että kärki A osuu yhteen kärjen C kanssa ja kärki B osuu yhteen kärjen kanssa D . Möbius August Ferdinand (1790 - 1868) - saksalainen matemaatikko. Geometriaa koskevissa kirjoituksissaan hän totesi yksipuolisten pintojen (erityisesti Möbius-nauhan) olemassaolon. Sanotaan, että piika auttoi Möbiusta avaamaan "lehtensä" kerran ompelemalla nauhan päät yhteen väärin.

sisään) Opettaja jakaa Möbius-nauhan lapsille ja tarjoutuu piirtämään sen pinnalle viivan kynällä. Jälleen kerran opiskelijat ovat vakuuttuneita tällaisen arkin yksipuolisuudesta.

Lasten kiinnostamiseksi lopuksi ehdotetaan, että Möbius-nauha leikataan sen pituudelta. Ei voi kuin ihailla lasten yllätystä.

Mitä tapahtuu, jos leikkaat tavallisen paperiarkin? Tietenkin kaksi tavallista paperiarkkia. Tarkemmin sanottuna arkin kaksi puoliskoa.

Ja mitä tapahtuu, jos leikkaat tämän renkaan keskeltä (tämä on Möbius-nauha tai Möbius-nauha) koko pituudelta? Kaksi puolileveää rengasta? Eikä mitään sen kaltaista. Ja mitä? Emme kerro. Leikkaa itsesi.

Mutta mitä meille tapahtui - nauha on kierretty kahdesti

Pyydä oppilaita liimaamaan tällainen arkki kotona, leikkaamaan se kerran ja sitten jokainen rengas uudelleen. Kuuntele seuraavalla oppitunnilla heidän viestejään.

Kysytään itseltämme: kuinka monta puolta tällä paperilla on? Kaksi, kuten muutkin? Eikä mitään sen kaltaista. Sillä on YKSI puoli. Etkö usko? Jos haluat - tarkista: yritä maalata tämä rengas kotona toiselta puolelta. Maalaamme, emme irtoa, emme ylitä toiselle puolelle. Maalamme ... Maalattu päälle? Ja missä on toinen, puhdas puoli? Ei ole? No jotain.

VI. Yhteenveto oppitunnista.

Mitä uutta opit tänään tunnilla?

Oletko tyytyväinen tuloksiin?

Mitä pidit työstä?

Mitä vaikeuksia koit?

Miten niistä selvittiin?

Mistä suosittelisit seuraavan oppitunnin aloittamista?

Pidin työstäsi. Toivon, että itse hankittuasi tiedot ja taidot pystyt soveltamaan niitä luottavaisin mielin tulevaisuudessa.

VII . Kotitehtävät. p.34, № 1330,

Moebius-nauhatehtävä

W oppitunti päättyy, mutta tiedon etsiminen ei lopu.

Joo! Tiedon polku ei ole sileä,

Ja tiedämme kouluvuosista

Enemmän mysteereitä kuin arvoituksia

Ja haulla ei ole rajoituksia!

Kiitos oppitunnista!