Liikkuminen suorassa linjassa jatkuvalla kiihtyvyydellä esimerkkejä ongelmanratkaisusta
Kappaleista A ja B, joiden välinen etäisyys on l, kaksi kappaletta alkoi liikkua toisiaan kohti samanaikaisesti: ensimmäinen nopeudella v 1 sekunti - v 2. Määritä, kuinka kauan ne kohtaavat ja etäisyys pisteestä A kohtaamispaikkaansa. Ratkaise ongelma graafisesti.
Ratkaisu
1. tapa:
Kappaleiden koordinaattien riippuvuus ajasta:
Tapaamishetkellä elinten koordinaatit ovat samat, eli . Tämä tarkoittaa, että tapaaminen tapahtuu ruumiiden liikkeen alkamisen jälkeen. Etsi etäisyys pisteestä A kohtaamispaikkaan kuten .
2. tapa:
Kappaleiden nopeudet ovat yhtä suuria kuin koordinaatin aikariippuvuuden vastaavan kuvaajan kaltevuuden tangentti, eli. Kokouksen hetki vastaa asiaa C kaavioiden leikkauspisteet.
Minkä ajan kuluttua ja missä ruumiit kohtaisivat (katso tehtävä 1), jos ne liikkuisivat samaan suuntaan A→B, ja pisteestä B ruumis alkoi liikkua läpi t 0 sekuntia sen liikkeen alkamisesta pisteestä A?
Ratkaisu
Kuvassa on kaavioita kappaleiden koordinaattien ajasta riippuvuudesta.
Kuvan perusteella muodostamme yhtälöjärjestelmän:
Ratkaistuaan järjestelmän suhteen tC saamme:
Sitten etäisyys pisteestä A kohtaamispaikkaan:
.
Moottorivene kulkee kahden pisteen välisen matkan A ja B alas jokea ajoissa t 1 = 3 tuntia, ja lautta on ajoissa t= 12 tuntia Mihin aikaan t 2 maksaako moottorivene paluumatkasta?
Ratkaisu
Päästää s- pisteiden välinen etäisyys A ja B, v on veneen nopeus suhteessa veteen, ja u- virtausnopeus. Ilmaisee etäisyyttä s kolme kertaa - lautalle, virran mukana liikkuvalle veneelle ja virtaa vastaan liikkuvalle veneelle saamme yhtälöjärjestelmän:
Ratkaisemalla järjestelmän saamme:
Metron liukuportaat laskevat sitä alas kävelevän henkilön minuutissa. Jos ihminen kävelee kaksi kertaa nopeammin, hän laskeutuu 45 sekunnissa. Kuinka kauan liukuportaissa seisova henkilö laskeutuu alas?
Ratkaisu
Merkitse kirjaimella l liukuportaiden pituus; t 1 on nopeudella kävelevän henkilön laskeutumisaika v; t 2 on nopeudella 2 kävelevän henkilön laskeutumisaika v; t- liukuportaissa seisovan henkilön laskeutumisaika. Sitten, kun olet laskenut liukuportaiden pituuden kolmelle eri tapaukselle (ihminen kävelee nopeudella v, nopeudella 2 v ja seisoo liikkumattomana liukuportaissa), saamme yhtälöjärjestelmän:
Ratkaisemalla tämän yhtälöjärjestelmän saamme:
Mies juoksee liukuportaita ylös. Ensimmäistä kertaa hän laski n 1 \u003d 50 askelta, toisen kerran, liikkuen samaan suuntaan kolme kertaa suuremmalla nopeudella, hän laski n 2 = 75 askelta. Kuinka monta askelta hän laskee paikallaan olevissa liukuportaissa?
Ratkaisu
Koska nopeuden kasvaessa henkilö laski suuremman määrän askelia, se tarkoittaa, että liukuportaiden ja henkilön nopeuksien suunnat ovat samat. Päästää v on henkilön nopeus liukuportaisiin nähden, u- liukuportaiden nopeus, l- liukuportaiden pituus, n on portaiden lukumäärä kiinteässä liukuportaassa. Liukuportaiden pituusyksikköön mahtuvien askelmien määrä on n/l. Sitten aika, jonka ihminen viettää liukuportaissa, kun hän liikkuu liukuportaisiin nähden suurella nopeudella v on yhtä suuri l/(v+u), ja liukuportaita pitkin kulkeva polku on yhtä suuri kuin vl/(v+u). Sitten tämän polun vaiheiden määrä on yhtä suuri kuin . Vastaavasti tapauksessa, jossa henkilön nopeus liukuportaisiin nähden on 3 v, saamme .
Siten voimme muodostaa yhtälöjärjestelmän:
Suhteen poistaminen u/v, saamme:
Kahden etäisyyden päässä sijaitsevan joen pisteen välillä s\u003d 100 km päässä toisistaan kulkee vene, joka kulkee alavirtaan ajaessaan tämän matkan t 1 \u003d 4 tuntia ja virtaa vastaan - ajalle t 2 = 10 tuntia Määritä joen nopeus u ja veneen nopeus v veden suhteen.
Ratkaisu
Ilmaisee etäisyyttä s kahdesti, alavirtaan menevälle veneelle ja vastavirtaa kulkevalle veneelle, saadaan yhtälöjärjestelmä:
Ratkaisemme tämän järjestelmän v= 17,5 km/h, u= 7,5 km/h.
Lautta kulkee laiturin ohi. Tällä hetkellä kylässä, joka sijaitsee kaukana s 1 = 15 km laiturista lähtee moottorivene alas jokea. Hän saapui kylään ajoissa t= 3/4 h ja taaksepäin kääntyessä kohtasi lautan etäällä s 2 = 9 km kylästä. Mikä on joen nopeus ja mikä on veneen nopeus vedessä?
Ratkaisu
Päästää v- veneen nopeus u on joen nopeus. Koska moottoriveneen lähtöhetkestä laiturilta siihen hetkeen, jolloin moottorivene kohtaa lautan, kuluu ilmeisesti sama aika sekä lautalle että moottoriveneelle, voidaan laatia seuraava yhtälö :
jossa vasemmalla on ilmaus ennen tapaamista kuluneesta ajasta lautalle ja oikealla moottoriveneelle. Kirjoitetaan yhtälö ajalle, jonka moottorivene käytti polun ylittämiseen s 1 laiturilta kylään: t=s 1 /(v+u). Siten saamme yhtälöjärjestelmän:
Mistä saamme? v= 16 km/h, u= 4 km/h.
Kampanjan aikana joukko joukkoja liikkuu nopeasti v 1 = 5 km/h, joka ulottuu tietä pitkin matkan verran l\u003d 400 m. Kolonnin perässä oleva komentaja lähettää pyöräilijän käskyllä pääosastoon. Pyöräilijä lähtee liikkeelle ja ajaa vauhdilla v 2 \u003d 25 km/h ja suoritettuaan tilauksen liikkeellä palaa välittömästi takaisin samalla nopeudella. Kuinka pitkän ajan kuluttua t tilauksen saatuaan hän palasi takaisin?
Ratkaisu
Pylvääseen liittyvässä vertailukehyksessä pyöräilijän nopeus etujoukkoa kohti on v 2 -v 1 , ja siirryttäessä takaisin v 2 +v yksi . Siksi:
Yksinkertaistamalla ja korvaamalla numeeriset arvot, saamme:
.
Vaunun leveys d= 2,4 m, liikkuu nopeudella v= 15 m/s, lävisti kohtisuorassa auton liikettä lentävä luoti. Auton seinissä olevien reikien siirtymä suhteessa toisiinsa on yhtä suuri l\u003d 6 cm Mikä on luodin nopeus?
Ratkaisu
Merkitse kirjaimella u luodin nopeus. Luodin lentoaika seinästä auton seinään on yhtä suuri kuin aika, jonka auto kulkee matkan l. Siten voimme kirjoittaa yhtälön:
Täältä löydämme u:
.
Mikä on tippojen nopeus v 2 putoavaa sadetta, jos auton kuljettaja on huomannut, että sadepisarat eivät jätä jälkiä vinossa eteenpäin kallistettuun takaikkunaan α = 60° horisonttiin nähden, kun ajoneuvon nopeus v 1 yli 30 km/h?
Ratkaisu
Kuten kuvasta näkyy,
jotta sadepisarat eivät jätä jälkiä takaikkunaan, on välttämätöntä, että pisaran kulkemiseen kuluva aika h oli yhtä suuri kuin aika, joka autolla kuluu matkan suorittamiseen l:
Tai ilmaistaan täältä v 2:
Ulkona sataa vettä. Missä tapauksessa kuorma-auton takaosassa seisova ämpäri täyttyy nopeammin vedellä: auton liikkuessa vai seisoessaan?
Vastaus
Yhtä.
Millä nopeudella v ja millä kurssilla koneen tulisi lentää, jotta ajoissa t= 2 tuntia lentää tarkalleen pohjoiseen reittiin s= 300 km, jos lennon aikana luoteistuuli puhaltaa kulmassa α = 30° pituuspiiriin nopeudella u= 27 km/h?
Ratkaisu
Kirjoitamme yhtälöjärjestelmän muistiin kuvan mukaisesti.
Koska koneen täytyy lentää suoraan pohjoiseen, sen nopeuden projektio akselilla Oy v y on y- tuulen nopeuskomponentti u y .
Kun tämä järjestelmä on ratkaistu, havaitsemme, että lentokoneen tulisi pitää kurssi luoteeseen 4 ° 27 "kulmassa pituuspiiriin nähden ja sen nopeuden tulisi olla 174 km / h.
Liikkuu tasaista vaakasuoraa pöytää pitkin nopeudella v Musta lauta. Millaisen muodon liitu jättää tälle taululle, jos se heitetään vaakasuoraan nopeudella u kohtisuorassa laudan liikesuuntaan nähden, jos: a) liidun ja laudan välinen kitka on merkityksetön; b) onko paljon kitkaa?
Ratkaisu
Liitu jättää merkin tauluun, joka on suora viiva, joka muodostaa kulman arctg( u/v) laudan liikesuunnan kanssa, eli se on sama kuin laudan ja liidun nopeusvektorien summan suunta. Tämä pätee sekä tapaukseen a) että tapaukseen b), koska kitkavoima ei vaikuta liidun liikesuuntaan, koska se on samalla linjalla nopeusvektorin kanssa, se vain vähentää liidun nopeutta, joten tapauksen b) lentorata ei välttämättä ylety laudan reunaan.
Laiva jättää pisteen A ja kulkee vauhdilla v, muodostaen kulman α linjan kanssa AB.
Missä kulmassa β linjalle AB olisi pitänyt jättää pois kohdasta B torpedo iskeäkseen laivaan? Torpedo on laukaistava sillä hetkellä, kun alus oli pisteessä A. Torpedon nopeus on u.
Ratkaisu
Piste C kuvassa - tämä on aluksen ja torpedon kohtauspaikka.
AC = vt, eKr = ut, missä t- aika alusta kokoukseen. Sinilauseen mukaan
Täältä löydämme β :
.
Liukusäätimeen, joka voi liikkua ohjauskiskoa pitkin,
nauha on kiinnitetty, kierretty renkaan läpi. Johto valitaan nopeudella v. Millä nopeudella u liukusäädin liikkuu sillä hetkellä, kun johto muodostaa kulman ohjaimen kanssa α ?
Vastaus ja ratkaisu
u = v/ cos α.
Hyvin lyhyeksi ajaksi Δt liukusäädin siirtää etäisyyttä AB = Δl.
Saman ajan johto valitaan pituuden mukaan AC = Δl cos α (kulma ∠ ACB voidaan pitää oikeana, koska kulma Δα hyvin pieni). Siksi voimme kirjoittaa: Δl/u = Δl cos α /v, missä u = v/ cos α , mikä tarkoittaa, että köyden ulosvetonopeus on yhtä suuri kuin telaketjun nopeuden projektio köyden suuntaan.
Työntekijät nostavat kuormaa
vedä köysiä samalla nopeudella v. Mikä nopeus u on kuorma sillä hetkellä, kun köysien välinen kulma, johon se on kiinnitetty, on yhtä suuri kuin 2 α ?
Vastaus ja ratkaisu
u = v/ cos α.
Latausnopeuden ennuste u köyden suuntaa kohden on yhtä suuri kuin köyden nopeus v(katso Tehtävä 15), ts.
u cos α = v,
u = v/ cos α.
Tangon pituus l= 1 m nivellettynä kytkimillä A ja B, jotka liikkuvat kahta keskenään kohtisuoraa kiskoa pitkin.
Kytkentä A liikkuu tasaisella nopeudella v A = 30 cm/s. Etsi nopeus v B kytkin B kun kulma OAB= 60°. Otetaan aikaviittaukseksi hetki, jolloin kytkin kytkeytyy A oli pisteessä O, määritä etäisyys OB ja kytkimen nopeus B ajan funktiona.
Vastaus ja ratkaisu
v B= v ctg α
= 17,3 cm/s; , 
.
Millä tahansa ajanhetkellä nopeusennusteet v A ja v B-tangon päät
tangon akselilla ovat keskenään yhtä suuret, koska muuten tankoa joutuisi lyhentämään tai pidentää. Joten voimme kirjoittaa: v A cos α = v B synti α . Missä v B = v A ctg α .
Kolmion milloin tahansa OAB Pythagoraan lause pätee: l 2 = OA 2 (t) + OB 2 (t). Etsitään se täältä OB(t): . Koska OA(t) = arvonlisävero, kirjoitamme lopuksi lausekkeen for OB(t) Joten: .
Koska ctg α
milloin tahansa on yhtä suuri kuin OA(t)/OB(t), voimme kirjoittaa riippuvuuden lausekkeen v B ajasta: .
Säiliö liikkuu 72 km/h nopeudella. Millä nopeudella ne liikkuvat suhteessa maahan: a) toukan yläosa; b) toukan alaosa; c) telan piste, joka liikkuu tällä hetkellä pystysuorassa tankin suhteen?
Vastaus ja ratkaisu
a) 40 m/s; b) 0 m/s; c) ≈28,2 m/s.
Päästää v- säiliön nopeus suhteessa maahan. Tällöin myös toukan minkä tahansa pisteen nopeus suhteessa säiliöön on yhtä suuri v. Toukan minkä tahansa pisteen nopeus suhteessa maahan on säiliön nopeuden vektorien summa suhteessa maahan ja toukan pisteen nopeuden suhteessa säiliöön. Tällöin tapauksessa a) nopeus on yhtä suuri kuin 2 v, b) 0:lle ja c) v.
1. Auto ajoi ensimmäisen puoliskon matkaa suurella nopeudella v 1 = 40 km / h, toinen - nopeudella v 2 = 60 km/h. Etsi koko kuljetun matkan keskinopeus.
2. Auto kulki puolet matkasta suurella nopeudella v 1 \u003d 60 km/h, lopun matkan hän käveli puolet ajasta nopeudella v 2 \u003d 15 km / h, ja viimeinen osa - nopeudella v 3 = 45 km/h. Etsi auton keskinopeus koko matkalta.
Vastaus ja ratkaisu
1. v cf = 48 km/h; 2. v cf = 40 km/h.
1. Anna s- koko matkan t- koko polun voittamiseen käytetty aika. Silloin koko matkan keskinopeus on s/t. Aika t koostuu niiden aikavälien summasta, jotka kuluvat polun 1. ja 2. puoliskon ylittämiseen:
Kun tämä aika korvataan keskinopeuden lausekkeella, saadaan:
.(1)
2. Tämän tehtävän ratkaisu voidaan pelkistää ratkaisuksi (1.), jos määritetään ensin keskinopeus matkan toisella puoliskolla. Kutsutaan tätä nopeudeksi v cp2, voimme kirjoittaa:
missä t 2 - matkan toisen puoliskon voittamiseen käytetty aika. Tänä aikana kuljettu polku koostuu nopeudella kuljetusta polusta v 2 , ja polku kulki nopeudella v 3:
Korvaa tämä lausekkeelle for v cp2, saamme:
.
.
Juna kulki matkan ensimmäisen puoliskon nopeudella n\u003d 1,5 kertaa suurempi kuin polun toinen puolisko. Junan keskinopeus koko matkalta v cp = 43,2 km/h. Mitkä ovat junan nopeudet ensimmäisessä ( v 1) ja toinen ( v 2) puolivälissä?
Vastaus ja ratkaisu
v 1 = 54 km/h, v 2 = 36 km/h.
Päästää t 1 ja t 2 - aika junan ohittaa matkan ensimmäinen ja toinen puolisko, s- koko junamatkan.
Tehdään yhtälöjärjestelmä - ensimmäinen yhtälö on lauseke polun ensimmäiselle puoliskolle, toinen - reitin toiselle puoliskolle ja kolmas - koko junan kulkemalle reitille:
Tekemällä vaihdon v 1 =n.v. 2 ja ratkaisemalla tuloksena olevan yhtälöjärjestelmän, saamme v 2 .
Kaksi palloa alkoi liikkua samanaikaisesti ja samalla nopeudella kuvan mukaisilla pinnoilla.
Miten pallojen nopeudet ja liikeajat vaihtelevat sen mukaan, milloin ne saapuvat pisteeseen? B? Ohita kitka.
Vastaus ja ratkaisu
Nopeudet ovat samat. Ensimmäisen pallon liikeaika on pidempi.
Kuvassa on likimääräiset kaaviot pallojen liikkeistä.
Koska pallojen kulkemat polut ovat yhtä suuret, silloin myös varjostettujen kuvioiden pinta-alat ovat yhtä suuret (varjostetun kuvion pinta-ala on numeerisesti sama kuin kuljettu polku), joten kuten kuvasta voidaan nähdä, t 1 >t 2 .
Kone lentää pisteestä A kohtaan B ja palaa asiaan A. Lentokoneen nopeus tyynellä säällä on v. Etsi koko lennon keskinopeuksien suhde kahdelle tapaukselle, kun tuuli puhaltaa lennon aikana: a) viivaa pitkin AB; b) kohtisuorassa suoraa vastaan AB. Tuulen nopeus on u.
Vastaus ja ratkaisu
Lentokoneen lentoaika pisteestä A kohtaan B ja takaisin kun tuuli puhaltaa linjaa pitkin AB:
.
Sitten keskinopeus tässä tapauksessa:
.
Jos tuuli puhaltaa kohtisuoraan linjaan nähden AB, ilma-aluksen nopeusvektori on suunnattava kulmaan linjaan nähden AB tuulen vaikutuksen kompensoimiseksi:
Meno-paluulentoaika on tässä tapauksessa:
Ilma-aluksen lentonopeus per piste B ja päinvastoin ovat identtisiä ja samanarvoisia:
.
Nyt voimme löytää tarkasteltaville tapauksille saatujen keskinopeuksien suhteen:
.
Kahden aseman välinen etäisyys s= 3 km metrojuna kulkee keskinopeudella v cf = 54 km/h. Samalla kiihtymiseen kuluu aikaa t 1 = 20 s, sitten tasaisesti jonkin aikaa t 2 ja kestää hetken hidastaa vauhtia täydelliseen pysähtymiseen t 3 = 10 s. Piirrä kaavio junan nopeudesta ja määritä junan suurin nopeus v Max.
Vastaus ja ratkaisu
Kuvassa on kaavio junan nopeudesta.
Junan kulkema matka on numeerisesti yhtä suuri kuin kuvaajan ja aika-akselin rajoittaman kuvan pinta-ala t, jotta voimme kirjoittaa yhtälöjärjestelmän:
Ensimmäisestä yhtälöstä, jonka ilmaisemme t 2:
sitten järjestelmän toisesta yhtälöstä löydämme v Max:
.
Viimeinen auto on irrotettu liikkuvasta junasta. Juna jatkaa matkaansa samalla nopeudella v 0 . Miten junan ja auton kulkemat polut liittyvät auton pysähtymishetkeen? Oletetaan, että auto liikkui tasaisella nopeudella. Ratkaise ongelma graafisesti.
Vastaus
Sillä hetkellä, kun juna lähti liikkeelle, lähdetty henkilö alkoi juosta tasaisesti junan kulkua pitkin vauhdilla v 0 = 3,5 m/s. Olettaen, että junan liike kiihtyy tasaisesti, määritä junan nopeus v sillä hetkellä, kun saattaja tavoittaa saattajan.
Vastaus
v=7 m/s.
Kuvassa on kaavio jonkun kappaleen nopeuden riippuvuudesta ajasta.
Piirrä kuvaajat kehon kiihtyvyyden ja koordinaattien riippuvuudesta sekä sen kulkemasta matkasta ajasta.
Vastaus
Kuvassa on kaavioita kiihtyvyyden riippuvuudesta, kappaleen koordinaatit sekä sen kulkema matka ajasta.
Kaavio kappaleen kiihtyvyyden riippuvuudesta ajasta on kuvan mukainen.
Piirrä kaavioita kehon nopeudesta, siirtymästä ja matkasta ajan funktiona. Kappaleen alkunopeus on nolla (kiihtyvyys on nolla epäjatkuvuuden osassa).
Keho alkaa liikkua pisteestä A nopeudella v 0 ja hetken kuluttua osuu pisteeseen B.
Minkä etäisyyden keho kulki, jos se liikkui tasaisesti numeerisesti yhtä suurella kiihtyvyydellä a? Pisteiden välinen etäisyys A ja B on yhtä suuri l. Selvitä kehon keskinopeus.
Kuvassa on kaavio kappaleen koordinaatin riippuvuudesta ajasta.
hetken kuluttua t=t 1 graafinen käyrä - paraabeli. Mikä on tässä kaaviossa esitetty liike? Muodosta kuvaaja kehon nopeudesta ajan funktiona.
Ratkaisu
Alueella 0 - t 1: tasainen liike nopeudella v 1 = tg α ;
alueella alkaen t 1 - t 2: yhtä hidastettu;
alueella alkaen t 2 - t 3: tasaisesti kiihdytetty liike vastakkaiseen suuntaan.
Kuvassa on kaavio kehon nopeudesta ajan funktiona.
Kuvassa on nopeuskäyrät kahdelle pisteelle, jotka liikkuvat samaa suoraa pitkin samasta lähtöpaikasta.
Tunnetut aikapisteet t 1 ja t 2. Millä ajankohdalla t 3 pistettä kohtaavat? Rakenna liikekaavioita.
Missä sekunnissa liikkeen alusta kappaleen tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä kulkema polku on kolme kertaa edellisessä sekunnissa kuljettu matka, jos liike tapahtuu ilman alkunopeutta?
Vastaus ja ratkaisu
Toisen sekunnin ajan.
Helpoin tapa ratkaista tämä ongelma graafisesti. Koska kehon kulkema polku on numeerisesti yhtä suuri kuin nopeuskäyrän viivan alla olevan kuvan pinta-ala, jolloin kuvasta käy ilmi, että polku kulki toisessa sekunnissa (pinta-ala vastaavan osan alla kuvaaja on yhtä suuri kuin kolmen kolmion pinta-ala) on 3 kertaa suurempi kuin ensimmäisen sekunnin aikana kuljettu polku (pinta-ala on yhtä suuri kuin yhden kolmion pinta-ala).
Vaunun tulee kuljettaa tavarat mahdollisimman lyhyessä ajassa paikasta toiseen, joka sijaitsee etäällä L. Se voi kiihdyttää tai hidastaa liikettään vain samalla suuruudella ja jatkuvalla kiihtyvyydellä. a, siirtyy sitten tasaiseen liikkeeseen tai pysähtyy. Mikä on suurin nopeus v täytyykö vaunun ulottua täyttääkseen edellä mainitut vaatimukset?
Vastaus ja ratkaisu
On selvää, että vaunu kuljettaa kuorman minimiajassa, jos se liikkuu kiihtyvällä vauhdilla matkan ensimmäisen puoliskon ajan + a, ja jäljellä oleva puolikas kiihtyvyydellä - a.
Sitten voidaan kirjoittaa seuraavat lausekkeet: L = ½· vt 1 ; v = ½· klo 1 ,
mistä löydämme maksiminopeuden:
Suihkukone lentää suurella nopeudella v 0 =720 km/h. Tietystä hetkestä lähtien kone liikkuu kiihtyvyydellä t\u003d 10 s ja viimeisessä sekunnissa polku kulkee s\u003d 295 m. Määritä kiihtyvyys a ja loppunopeus v ilma-alus.
Vastaus ja ratkaisu
a\u003d 10 m/s 2, v=300 m/s.
Piirretään lentokoneen nopeus kuvaan.
Lentokoneen nopeus kulloinkin t 1 on yhtä suuri v 1 = v 0 + a(t 1 - t 0). Sitten lentokoneen kulkema reitti ajalla alkaen t 1 - t 2 on yhtä suuri s = v 1 (t 2 - t 1) + a(t 2 - t 1)/2. Tästä voimme ilmaista halutun kiihtyvyyden arvon a ja korvaamalla arvot ongelman ehdolla ( t 1 - t 0 = 9 s; t 2 - t 1 = 1 s; v 0 = 200 m/s; s= 295 m), saamme kiihtyvyyden a\u003d 10 m/s 2. lentokoneen lopullinen nopeus v = v 2 = v 0 + a(t 2 - t 0) = 300 m/s.
Junan ensimmäinen vaunu ohitti laiturilla seisovan tarkkailijan t 1 \u003d 1 s, ja toinen - varten t 2 = 1,5 s. Vaunun pituus l=12 m. Etsi kiihtyvyys a junia ja niiden nopeutta v 0 havainnon alussa. Junan liikkeen oletetaan olevan yhtä vaihtelevaa.
Vastaus ja ratkaisu
a\u003d 3,2 m/s 2, v 0 ≈13,6 m/s.
Junalla tähän mennessä ajettu matka t 1 on:
ja polku ajankohtaan t 1 + t 2:
.
Ensimmäisestä yhtälöstä löydämme v 0:
.
Kun tuloksena oleva lauseke korvataan toisella yhtälöllä, saadaan kiihtyvyys a:
.
Kaltevalla tasolla ylöspäin heitetty pallo ohittaa peräkkäin kaksi yhtä pitkää segmenttiä l jokainen jatkaa eteenpäin. Ensimmäinen erä pallosta meni t sekuntia, toinen - 3 t sekuntia. Etsi nopeus v pallo polun ensimmäisen segmentin lopussa.
Vastaus ja ratkaisu
Koska pallon harkittu liike on käännettävissä, on suositeltavaa valita aloituspisteeksi molempien segmenttien yhteinen piste. Tässä tapauksessa kiihtyvyys liikkeen aikana ensimmäisessä segmentissä on positiivinen ja toisella segmentillä liikkuessa negatiivinen. Alkunopeus molemmissa tapauksissa on yhtä suuri v. Kirjoita nyt ylös liikeyhtälöjärjestelmä pallon kulkemille poluille:
Kiihtyvyyden poistaminen a, saamme halutun nopeuden v:
Viiteen yhtä suureen osaan jaettu lauta alkaa liukua alas kaltevaa tasoa. Ensimmäinen segmentti meni kaltevalle tasolle tehdyn merkin ohi paikassa, jossa laudan etureuna oli liikkeen alussa, yli τ =2 s. Kuinka kauan kestää, että laudan viimeinen osa ylittää tämän merkin? Laudan liikkeen oletetaan olevan tasaisesti kiihdytetty.
Vastaus ja ratkaisu
τ n = 0,48 s.
Etsi ensimmäisen jakson pituus:
Nyt kirjoitetaan liikeyhtälöt alkupisteille (aika t 1) ja loppu (aika t 2) viides segmentti:
Korvaamalla yllä löydetyn ensimmäisen segmentin pituuden sijaan l ja löytää ero ( t 2 - t 1), saamme vastauksen.
Nopeudella 400 m/s lentävä luoti osuu maavalliin ja tunkeutuu sen syvyyteen 36 cm. Kuinka kauan se liikkui vallin sisällä? Millä kiihtyvyydellä? Mikä oli sen nopeus 18 cm:n syvyydessä? Millä syvyydellä luodin nopeus laski kolme kertaa? Liikkeen oletetaan olevan tasaista. Mikä on luodin nopeus siihen mennessä, kun luoti on kulkenut 99 % tiestään?
Vastaus ja ratkaisu
t= 1,8 10-3 s; a≈ 2,21 105 m/s2; v≈ 282 m/s; s= 32 cm; v 1 = 40 m/s.
Luodin liikeaika akselin sisällä saadaan kaavasta h = vt/2, missä h- luodin täydellinen upotussyvyys, mistä t = 2h/v. Kiihtyvyys a = v/t.
Pallo rullataan ylös kaltevalle laudalle. Etäisyydellä l= 30 cm polun alusta, pallo kävi kahdesti: läpi t 1 = 1 s ja sen jälkeen t 2 = 2 s liikkeen alkamisesta. Määritä alkunopeus v 0 ja kiihtyvyys a pallon liikettä, jos se on vakio.
Vastaus ja ratkaisu
v 0 = 0,45 m/s; a\u003d 0,3 m/s 2.
Pallon nopeuden riippuvuus ajasta ilmaistaan kaavalla v = v 0 - klo. Ajankohtana t = t 1 ja t = t 2 pallolla oli sama suuruus ja vastakkaiset nopeudet: v 1 = - v 2. Mutta v 1 =v 0 - klo 1 ja v 2 = v 0 - klo 2, niin
v 0 - klo 1 = - v 0 + klo 2 tai 2 v 0 = a(t 1 + t 2).
Koska pallo liikkuu tasaisella kiihtyvyydellä, etäisyydellä l voidaan ilmaista seuraavasti:
Nyt voit tehdä kahden yhtälön järjestelmän:
,
ratkaisemalla, jonka saamme:
Kappale putoaa 100 metrin korkeudesta ilman alkunopeutta. Kuinka kauan kestää, että keho kattaa polkunsa ensimmäisen ja viimeisen metrin? Minkä polun keho kulkee liikkeensä ensimmäisessä, viimeisessä sekunnissa?
Vastaus
t 1 ≈ 0,45 s; t 2 ≈ 0,023 s; s 1 ≈ 4,9 m; s 2 ≈ 40 m.
Määritä valokuvaussulkimen aukioloaika τ , jos kuvattaessa palloa, joka putoaa pystysuunnassa nollamerkistä ilman alkunopeutta, negatiiviin saatiin nauha, joka ulottuu n 1 - n 2 asteikkojakoa?
Vastaus
.
Vapaasti putoava kappale kulki viimeiset 30 metriä 0,5 sekunnissa. Etsi pudotuksen korkeus.
Vastaus
Vapaasti putoava kappale on kulkenut 1/3 matkastaan putoamisen viimeisessä sekunnissa. Etsi putoamisaika ja korkeus, josta ruumis putosi.
Vastaus
t≈ 5,45 s; h≈ 145 m.
Millä alkunopeudella v 0 sinun täytyy heittää pallo alas korkealta h niin, että hän hyppää korkeuteen 2 h? Älä huomioi ilman kitkaa ja muita mekaanisia energiahäviöitä.
Vastaus
Millä aikavälillä kaksi tippaa irtautuivat katon räystäästä, jos kaksi sekuntia toisen putoamisen jälkeen oli pisaroiden välinen etäisyys 25 m? Ohita ilman kitka.
Vastaus
τ ≈ 1 s.
Runko heitetään pystysuoraan ylöspäin. Tarkkailija huomaa ajan t 0 kahden ajan välillä, kun kappale ohittaa pisteen B korkeudessa h. Etsi alkuperäinen heittonopeus v 0 ja koko kehon liikkeen aika t.
Vastaus
; .
Pisteistä A ja B sijaitsee pystysuorassa (piste A yllä) etäältä l\u003d 100 m päässä toisistaan, kaksi ruumista heitetään samanaikaisesti samalla nopeudella 10 m/s: alkaen A- pystysuoraan alaspäin B- pystysuoraan ylöspäin. Milloin ja missä he tapaavat?
Vastaus
t= 5 s; 75 m pisteen alapuolella B.
Kappale heitetään pystysuoraan ylöspäin alkunopeudella v 0 . Kun se saavutti polun korkeimman kohdan, samasta lähtöpisteestä samalla nopeudella v 0 toinen ruumis heitetään. Millä korkeudella h tapaavatko he alusta alkaen?
Vastaus
Kaksi kappaletta heitetään pystysuoraan ylöspäin samasta pisteestä samalla alkunopeudella v 0 = 19,6 m/s aikavälillä τ = 0,5 s. Minkä ajan kuluttua t toisen ruumiin heiton jälkeen ja millä korkeudella h ruumiit kohtaavat?
Vastaus
t= 1,75 s; h≈ 19,3 m.
Ilmapallo nousee maasta pystysuunnassa ylöspäin kiihtyvällä vauhdilla a\u003d 2 m/s 2. Kautta τ = 5 s liikkeensä alusta putosivat siitä esine. Kuinka pitkän ajan kuluttua t putoaako tämä esine maahan?
Vastaus
t≈ 3,4 s.
Nopeudella laskeutuvasta ilmapallosta u, oksentaa vartalo vauhdilla v 0 suhteessa maahan. Mikä on etäisyys l ilmapallon ja kehon välillä siihen aikaan, kun kappale on noussut korkeimmin suhteessa maahan? Mikä on pisin etäisyys l max vartalon ja ilmapallon välissä? Minkä ajan kuluttua τ siitä hetkestä lähtien, kun ruumis saavuttaa ilmapallon?
Vastaus
l = v 0 2 + 2UV 0 /(2g);
l max = ( u + v 0) 2 /(2g);
τ = 2(v 0 + u)/g.
keho jossain pisteessä B korkealla H= 45 m maasta, alkaa pudota vapaasti. Samalla pisteestä A sijaitsee etäisyyden päässä h= 21 m pisteen alapuolella B, heitä toinen vartalo pystysuoraan ylöspäin. Määritä alkunopeus v 0 toisesta kappaleesta, jos tiedetään, että molemmat kappaleet putoavat Maahan samaan aikaan. Ohita ilmanvastus. Hyväksyä g\u003d 10 m/s 2.
Vastaus
v 0 = 7 m/s.
Keho putoaa vapaasti korkealta h. Samalla hetkellä toinen ruumis heitetään korkealta H (H > h) pystysuoraan alaspäin. Molemmat ruumiit osuivat maahan samanaikaisesti. Määritä alkunopeus v 0 toisesta rungosta. Tarkista ratkaisun oikeellisuus numeerisella esimerkillä: h= 10 m, H= 20 m Hyväksy g\u003d 10 m/s 2.
Vastaus
v 0 ≈ 7 m/s.
Kivi heitetään vaakasuoraan vuoren huipulta, jonka kaltevuus on α. Millä nopeudella v 0 kivi täytyy heittää, jotta se putoaa kaukaiselle vuorelle L Alusta?
Vastaus
Kaksi ihmistä pelaa palloa heittämällä sitä toisilleen. Mikä on suurin korkeus, jonka pallo saavuttaa pelin aikana, jos se lentää pelaajalta toiselle 2 sekunnin ajan?
Vastaus
h= 4,9 m.
Kone lentää tasaisella korkeudella h suorassa nopeudessa v. Lentäjän on pudotettava pommi lentokoneen edessä olevaan kohteeseen. Missä kulmassa pystysuoraan hänen pitäisi nähdä kohde pommin pudotushetkellä? Mikä on etäisyys kohteesta kohteeseen, jonka yläpuolella lentokone tällä hetkellä sijaitsee? Ilmavastusta pommin liikkeelle ei oteta huomioon.
Vastaus
; .
Kaksi ruumista putoaa samalta korkeudelta. Yhden kappaleen polulla on alue, joka sijaitsee 45 ° kulmassa horisonttiin nähden, josta tämä kappale heijastuu elastisesti. Miten näiden kappaleiden putoamisajat ja -nopeudet eroavat toisistaan?
Vastaus
Kehon, jonka reitillä taso sijaitsi, putoamisaika on pidempi, koska törmäyshetkellä saadun nopeuden vektori muutti suuntansa vaakasuuntaiseksi (kimmoisen törmäyksen aikana suunta nopeuden muutoksista, mutta ei sen suuruudesta), mikä tarkoittaa, että nopeusvektorin pystykomponentti tuli yhtä suureksi kuin nolla, kun taas toisessa kappaleessa nopeusvektori ei muuttunut.
Kappaleiden putoamisnopeudet ovat yhtä suuret siihen asti, kun yksi kappale törmää alustaan.
Hissi nousee 2 m/s 2 kiihtyvyydellä. Sillä hetkellä, kun sen nopeus oli 2,4 m / s, pultti alkoi pudota hissin katosta. Hissin korkeus on 2,47 m. Laske pultin putoamisaika ja pultin kulku kuiluun nähden.
Vastaus
0,64 s; 0,52 m.
Tietyllä korkeudella kaksi kappaletta heitetään samanaikaisesti yhdestä pisteestä 45 ° kulmassa pystysuoraan nopeudella 20 m / s: toinen alas, toinen ylös. Määritä korkeusero ∆h, jolla on ruumiita 2 sekunnissa. Miten nämä kehot liikkuvat suhteessa toisiinsa?
Vastaus
Δ h≈ 56,4 m; kappaleet liikkuvat pois toisistaan tasaisella nopeudella.
Osoita, että kun kappaleet liikkuvat vapaasti lähellä maan pintaa, niiden suhteellinen nopeus on vakio.
kohdasta A keho putoaa vapaasti. Samalla pisteestä B kulmassa α toinen kappale heitetään kohti horisonttia niin, että molemmat kappaleet törmäävät ilmassa.
Näytä se kulma α ei riipu alkunopeudesta v 0 ruumista heitetty pisteestä B, ja määritä tämä kulma, jos . Ohita ilmanvastus.
Vastaus
α = 60°.
Runko vinossa α horisonttiin vauhdilla v 0 . Määritä nopeus v tämä ruumis on päällä h horisontin yli. Riippuuko tämä nopeus heittokulmasta? Ilmanvastus jätetään huomioimatta.
kulmassa α =60° horisonttiin nähden kappale heitetään alkunopeudella v=20 m/s. Kuinka pitkän ajan kuluttua t se liikkuu kulmassa β = 45° horisonttiin? Ei ole kitkaa.
Kolmesta maassa sijaitsevasta putkesta vesisuihkut osuvat samalla nopeudella: 60, 45 ja 30 ° kulmassa horisonttiin nähden. Etsi suurimpien korkeuksien suhteet h kustakin putkesta virtaavien vesisuihkujen nousu ja putoamisetäisyydet l vettä maahan. Ilmanvastusta vesisuihkujen liikkeelle ei oteta huomioon.
Pystyhalkaisijan yläpäässä olevasta pisteestä d jostain ympyrästä, tämän ympyrän eri jänteitä pitkin asennettuja uria pitkin, kuormat alkavat samanaikaisesti liukua ilman kitkaa.
Määritä kuinka paljon aikaa t painot saavuttavat ympärysmitan. Kuinka tämä aika riippuu jänteen kaltevuuskulmasta pystysuoraan nähden?
Heitetyn kiven alkunopeus v 0 =10 m/s ja myöhemmin t\u003d 0,5 s kivinopeus v=7 m/s. Mihin enimmäiskorkeuteen alkutason yläpuolelle kivi nousee?
Vastaus
H max ≈ 2,8 m.
Tietyllä korkeudella pallot sinkoutuvat samanaikaisesti yhdestä pisteestä samalla nopeudella kaikkiin mahdollisiin suuntiin. Mikä on pallojen sijainti kulloinkin? Ohita ilmanvastus.
Vastaus
Pallien sijaintipisteiden geometrinen sijainti milloin tahansa on pallo, jonka säde v 0 t, ja sen keskipiste sijaitsee tietyn verran aloituspisteen alapuolella gt 2 /2.
Kukkulalla oleva maali näkyy aseen paikasta kulmassa α horisonttiin. Etäisyys (vaakasuora etäisyys aseesta kohteeseen) on yhtä suuri kuin L. Ammunta maaliin suoritetaan korkeuskulmassa β .
Määritä alkunopeus v 0 ammus osuu kohteeseen. Ilmanvastus jätetään huomioimatta. Missä korkeuskulmassa β 0 ampumarata pitkin rinnettä on suurin?
Vastaus ja ratkaisu
, .
Valitaan koordinaattijärjestelmä xOy niin, että vertailupiste osuu yhteen työkalun kanssa. Kirjoita nyt muistiin ammuksen liikkeen kinemaattiset yhtälöt:
Vaihtaminen x ja y kohdistaa koordinaatteja ( x = L, y = L tgα) ja eliminoimalla t, saamme:
Alue l ammuksen lento rinnettä pitkin l = L/ cos α . Siksi saamamme kaava voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:
,
tämä lauseke on maksimi tuotteen enimmäisarvolla
Siksi l maksimi maksimiarvolla = 1 tai
klo α = 0 saamme vastauksen β 0 = π /4 = 45°.
Joustava runko putoaa korkealta h kaltevassa tasossa. Määritä kuinka kauan t Heijastuksen jälkeen keho putoaa kaltevalle tasolle. Kuinka aika riippuu kaltevan tason kulmasta?
Vastaus
Se ei riipu kaltevan tason kulmasta.
Korkealta H kaltevassa tasossa, joka muodostaa kulman horisontin kanssa α \u003d 45 °, pallo putoaa vapaasti ja heijastuu elastisesti samalla nopeudella. Etsi etäisyys ensimmäisen törmäyksen paikasta toiseen, sitten toisesta kolmanteen jne. Ratkaise tehtävä yleisellä tasolla (millä tahansa kulmalla α ).
Vastaus
; s 1 = 8H synti α ; s 1:s 2:s 3 = 1:2:3.
Etäisyys vuoreen määräytyy laukauksen ja sen kaiun välisen ajan mukaan. Mikä voisi olla vikana τ laukauksen hetkien ja kaiun saapumisen määrittämisessä, jos etäisyys vuoreen on vähintään 1 km ja se on määritettävä 3% tarkkuudella? äänen nopeus ilmassa c=330 m/s.
Vastaus
τ ≤ 0,09 s.
He haluavat mitata kaivon syvyyden 5% tarkkuudella heittämällä kiveä ja huomioimalla ajan τ jonka kautta roiske kuuluu. Mistä arvoista alkaen τ onko tarpeen ottaa huomioon äänen kulkuaika? äänen nopeus ilmassa c=330 m/s.
Vastaus
Suurin osa vakiokiihtyvyyden omaavien kappaleiden liikkeen ongelmista ratkaistaan periaatteessa samalla tavalla kuin tasaisen suoraviivaisen liikkeen ongelmat (katso § 1.9). Yhden koordinaatin ajasta riippuvuuden yhtälön sijaan on nyt kuitenkin kaksi: koordinaatille ja ajasta riippuvan nopeuden projektiolle:
2 "
X = Xq + v0xt +
2? Tehtävä 1
Luistelija kiihdytettyään nopeuteen v0 = 6 m/s, alkoi liukua tasaisesti. Ajan t = 30 s jälkeen suorassa linjassa liikkuvan luistelijan nopeusmoduuliksi tuli v = 3 m/s. Etsi luistelijan kiihtyvyys olettaen, että se on vakio.
Ratkaisu. Kohdistamme X-akselin luistelijan lentoradan kanssa. Akselin positiiviselle suunnalle valitaan alkunopeusvektorin suunta v0 (kuva 1.66). Koska luistelija liikkuu mukana
vakiokiihtyvyys, silloin vx = v0x + axt. Siksi ah = , missä
vx = v ja vQx = v0, koska vektoreilla 50 ja v on sama suunta
v-v0
pienempi kuin X-akseli, joten ax = ---, ax = -0,1 m/s2 ja
a = 0,1 m/s2. Miinusmerkki osoittaa, että kiihtyvyys on vastakkainen X-akseliin nähden.
Tehtävä 2
Tasaisessa kaltevassa tasossa olevalle tangolle annettiin ylöspäin suunnattu alkunopeus v0 = 0,4 m/s. Tanko liikkuu suorassa linjassa vakiokiihtyvyydellä, jonka moduuli on a = 0,2 m/s2. Laske tangon nopeudet 1, 2, 3 s:n aikoina liikkeen alusta. Määritä tangon sijainti näillä ajanhetkillä suhteessa pisteeseen, jossa tangon nopeus oli u0. Mikä on lohkon matka 3 sekunnissa?
Ratkaisu. Tangon kiihtyvyys suuntautuu alaspäin tasoa pitkin sekä sen nousun että laskun aikana.
97
4-Myakishev, 10 solua
Yhdistetään koordinaattiakseli liikeradan kanssa. X-akselin positiiviselle suunnalle otetaan alkunopeusvektorin u0 suunta. Valitsemme koordinaattien origon siinä lentoradan pisteessä, jossa palkin nopeus oli v0 (kuva 1.67).? Lohko liikkuu tasaisella kiihtyvyydellä, joten vx = vQx + axt. Koska v0x = vQ, ax = -a, niin niiden = v0 - at. Tämä kaava pätee mihin tahansa hetkeen.
Etsitään nopeuksien projektiot ja moduulit ilmoitetuilla ajanhetkillä:
vlx = v0 - atl = 0,2 m/s, vx = |uljt| = 0,2 m/s;
v2x = v0-at2 = 0, v2 = 0;
v3x = v0 - at3 = -0,2 m/s, v3 = |u3J = 0,2 m/s.
Koska vlx > 0, nopeus on suunnattu samaan suuntaan kuin X-akseli.V3x-projektion miinusmerkki osoittaa, että nopeus v3 on suunnattu vastakkaiseen suuntaan kuin X-akseli. Näin sen pitäisi olla, koska sen jälkeen pysäyttäen ( v2 = 0) lohko alkaa liukua alas tasoa.
Etsitään palkin sijainti annetuille ajanhetkelle:
.2
osoitteessa\ _ . 0,2 m _ 0 x1 \u003d v0t1 - \u003d 0,4 m - - \u003d 0,3 m,
.2at2
x2 \u003d v0t2 - -g- \u003d 0,8 m - 0,4 m \u003d 0,4 m,
.2at3
x3 \u003d v0t3 - -g- \u003d 1,2 m - 0,9 m \u003d 0,3 m.
Kiinnitä huomiota siihen, että pisteessä B, jonka koordinaatti on 0,3 m (lg1 \u003d lg3) (katso kuva 1.67), ruumis oli kahdesti (nousun ja laskun aikana). Samalla hetkellä kappaleen nopeudet olivat absoluuttisesti yhtä suuret (L>1 = L>3), mutta suunnaltaan vastakkaiset: v1 - -v3.
Pisteessä A koordinaatilla x2 (ks. kuva 1.67) nopeus on v2 = 0. Tässä tapahtui nopeuden suunnan muutos. Ajanhetkellä t3 = 3 s pylväs oli pisteessä B koordinaatilla x3. Siksi polku kulki baarissa
s - OA + AB \u003d 2X2 - x3 \u003d 0,5 m.
Tehtävä 3
Kuva 1.68, a esittää kaavion pisteen nopeuden projektiosta ajankohdassa. Piirrä koordinaatti-aika -kaavio, jos alkukoordinaatti i = 5 m, Piirrä polku ajan funktiona.
Ratkaisu. Ensin rakennetaan kaavio koordinaateista ajan funktiona. Ensimmäiset 2 s piste liikkui tasaisesti vastakkaiseen suuntaan X-akseliin nähden (vlx B seuraavat 2 s, liikettä kiihdytettiin tasaisesti samaan suuntaan kuin alussa (v2x
Yu t, s
4 - 6 s piste siirtyi jälleen tasaisesti samaan suuntaan, joten x3 = x2 + Lx3 = -1 m - 3 m = -4 m. Kuvaaja on paraabeli С, jossa Dl on sen huippu.
8 Yu t, s
6 - 8 s piste liikkui tasaisella kiihtyvyydellä X-akselin positiiviseen suuntaan (v4x > 0). Kaavio - paraabeli DXEj. 8. sekunnin loppuun mennessä koordinaatti Ї4 = -4M + ZM = -1 M. Lisäksi piste siirtyi tasaisesti samaan suuntaan (v5x > 0): = -1 m + 3 m = 2 m. Graafi - paraabeli E1FV? 1. Polkugraafia rakennettaessa on otettava huomioon, että polku on ei-negatiivinen arvo, eikä se voi pienentyä
liikkeen prosessi.
Kaavio koostuu paraabelien segmenteistä A2B2, B2C2, C2D2, D2E2, E2F2 (Kuva 1.68, c).
Harjoitus 3
Pienelle kuutiolle tasaisella kaltevalla tasolla annettiin ylöspäin suunnattu alkunopeus u0 = 8 m/s. Kuutio liikkuu suorassa linjassa vakiokiihtyvyydellä, jonka moduuli on a = 2 m/s2. Selvitä kuution sijainti suhteessa tason pisteeseen, jossa nopeus v0 on annettu kuutiolle ajanhetkellä 2, 4, 6 s liikkeen alusta, sekä kuution nopeus liikkeen alusta. samat ajan hetket. Mikä on matka, jonka kuutio kulkee 5 sekunnissa?
Kaksi pyöräilijää ajaa toisiaan vastaan. Yksi niistä, jonka alkunopeus on 18 km/h, nousee tasaisesti ylämäkeen tasaisella kiihtyvyydellä, jonka moduuli on 20 cm/s2. Toinen pyöräilijä, jonka alkunopeus on 5,4 km/h, laskeutuu vuorelta samalla kiihtyvyysmoduulilla. Kuinka pian he tapaavat? Millä etäisyydellä vuoren juuresta tapaaminen tapahtuu ja minkä polun kukin heistä on kulkenut tähän hetkeen mennessä? Pyöräilijöiden välinen etäisyys oli alkuhetkellä 195 m.
Kuvassa 1.69 on kaaviot I, II ja III kolmen suoraviivaisesti liikkuvan kappaleen nopeuden projektioista. Kuvaile kehon liikkeen piirteitä. Mikä vastaa kaavioiden leikkauspisteen pistettä A? Etsi kappaleiden kiihtyvyysmoduulit. Kirjoita muistiin kaavat kunkin kappaleen nopeuden projektioiden laskemiseksi.
Juna kulkee 20 km:n matkan kahden aseman välillä nopeudella, jonka keskimääräinen moduuli on 72 km/h, ja se käyttää 2 minuuttia kiihtyvyyteen ja kulkee sitten vakionopeudella. Junan hidastuminen täydelliseen pysähtymiseen kestää 3 minuuttia. Määritä junan maksiminopeuden moduuli.
Vuorelta alas vierivä kelkka kulkee 2 m ensimmäisten 3 s aikana ja 4 m seuraavien 3 s. Kun katsot liikkeen tasaisesti kiihtyväksi, etsi kelkan kiihtyvyysmoduuli ja alkunopeuden moduuli.
Kappale, joka liikkuu tasaisesti kiihdytettynä alkunopeudella 1 m/s, saavuttaa ylitettyään jonkin matkan nopeudeksi 7 m/s. Mikä oli kehon nopeus tämän matkan keskellä? Vx, m/s
vx> m/s
-4"
Riisi. 1.70
4
O
Riisi. 1.69
t, s Piste alkaa liikkua pitkin suoraa linjaa tasaisella kiihtyvyydellä. Ajan t1 kuluttua sen liikkeen alkamisesta pisteen kiihtyvyyden suunta muuttuu päinvastaiseksi, pysyen absoluuttisena arvona ennallaan. Määritä, kuinka paljon aikaa t2 on liikkeen alkamisen jälkeen
Piste palaa alkuperäiseen asentoonsa.
Vaunun tulee kuljettaa kuorma mahdollisimman lyhyessä ajassa paikasta toiseen, etäisyyden L päässä ensimmäisestä. Se voi lisätä tai vähentää nopeuttaan vain samalla kiihtyvyydellä, joka on yhtä suuri kuin a. Lisäksi se voi liikkua tasaisella nopeudella. Mikä on suurin nopeusmodulo, jonka vaunun on saavutettava täyttääkseen yllä mainitut ehdot?
Kuvassa 1.70 on graafinen esitys suorassa linjassa liikkuvan pisteen nopeudesta ajan funktiona. Piirrä koordinaatti ajan funktiona, jos = 4,5 m. Piirrä polku ajan funktiona.
1. Keho liikkuu tasaisella kiihtyvyydellä ja nollan alkunopeudella. Näytä graafisesti, että kehon peräkkäisinä yhtäläisin aikavälein kulkemat polut liittyvät peräkkäisinä parittomina lukuina.
Ratkaisu . Kehon tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä alkunopeudella nolla, sen nopeus ajan myötä t muutoksia lailla
missä a- kiihtyvyys.
Rakennetaan nopeuskäyrä (katso kuva) ja merkitään akselille t yhtäläisin välein OA 1 =MUTTA 1 MUTTA 2 =MUTTA 2 MUTTA 3 =MUTTA 3 MUTTA 4 = ...; pisteistä MUTTA 1 ,MUTTA 2 , … piirrä pystysuorat viivat katkoviivalla, kunnes ne leikkaavat nopeuskäyrän pisteissä AT 1 ,AT 2 ,AT 3,…. Sitten ensimmäisen aikavälin aikana kuljettu polku on numeerisesti yhtä suuri kuin kolmion pinta-ala OA 1 AT yksi ; peräkkäisillä aikaväleillä kuljetut polut ovat yhtä suuria kuin vastaavien puolisuunnikkaan pinta-alat. Kaavio osoittaa, että ensimmäisen puolisuunnikkaan pinta-ala MUTTA 1 MUTTA 2 AT 2 AT 1 on kolmion kolme aluetta OA 1 AT yksi ; seuraavan puolisuunnikkaan alue MUTTA 2 MUTTA 3 AT 3 AT 2 on yhtä kuin viisi kolmion aluetta OA 1 AT 1 jne. Siksi kehon peräkkäisinä yhtäläisin aikavälein kulkemien polkujen suhde on yhtä suuri:
S 1:S 2:S 3: …: S n = 1:3:5: …: (2n – 1).
2. Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen viidennessä sekunnissa alkunopeudella nolla, keho kulkee polun S 2 = 36 m. Mihin suuntaan S 1 ohittaa kehon tämän liikkeen ensimmäisen sekunnin aikana?
Ratkaisu . Edellisen ongelman ratkaisusta seuraa, että
S 1:S 5 = 1:9.
Näin ollen
4 m
3. Vapaasti putoava kappale on kulkenut 1/3 matkastaan putoamisen viimeisessä sekunnissa. Etsi syksyn aika t ja korkeus h josta ruumis putosi.
Ratkaisu . Vakiokiihtyvyyden ja nollan alkunopeuden omaavan kappaleen liikelakeista saadaan seuraavat yhtälöt:
Tässä = 1 s. Ratkaisemalla tuloksena olevan yhtälöjärjestelmän löydämme:
Tehtävän mukaan t> 1. Juuri täyttää tämän ehdon 
5,4 s Seuraavaksi saamme:
4. Ilmapallo nousee pystysuunnassa ylöspäin maan pinnasta kiihtyvällä vauhdilla a = 2 m/s2. = 10 s kuluttua liikkeen alkamisesta esine irtosi pallon korista. Mikä on suurin korkeus h m nouseeko tämä kohde? Minkä ajan kuluttua t 1 ja millä nopeudella v 1 se putoaa maahan?
R 
ratkaisu
.
Esine irtosi ilmapallon korista korkealla 
jonka nopeus v 0 = a osoittaa pystysuoraan ylöspäin. Valitaan vertailujärjestelmä - akseli VAI NIIN, jotka on suunnattu pystysuunnassa ylöspäin ja kuvaavat kuvassa esineen sijaintia korista irrottamisen hetkellä. Suurin korkeus on
h m =h 0 +S m ,
missä 
- kohteen kulkema polku nousun jälkeisenä aikana maksimikorkeuteen nousuun, ts.
Lisäksi on selvää, että erotuksen jälkeen kohde liikkuu ajan kuluessa ylöspäin 
kunnes se pysähtyy korkeimpaan kohtaan, jonka jälkeen se putoaa vapaasti korkealta h m; sen kaatumisen aikaan tlöytää suhteesta 
nuo. 
Näin ollen
Maahan pudonneen esineen nopeus määräytyy suhteesta
5. Millä aikavälillä kaksi vesipisaraa irtosi katon räystäästä, jos kaksi sekuntia sen jälkeen, kun toinen pisara alkoi pudota, niiden välinen etäisyys oli S= 25 m?
Ratkaisu . Olkoon aikaväli ensimmäisen ja toisen pisaran eron välillä, t= 2 s - aika toisen pisaran erotushetkestä. Sitten, kun toinen pisara katkeaa, ensimmäinen pisara on ohittanut polun S 0 = g 2 /2 ja sen nopeus oli v 0 = g. Lisäksi on selvää, että pisaroiden välinen etäisyys on yhtä suuri
missä 
- polku, jonka kulki ensimmäisen ajassa t,
- reitti, jonka toinen pudotus kulkee samana aikana.
Näin ollen
Ratkaisemalla tuloksena olevan yhtälön ja ottaen huomioon, että > 0, löydämme:
6. Pallo rullataan ylös kaltevalle laudalle. Etäisyydellä l\u003d 30 cm heiton alusta pallo kävi kahdesti: jälkeen t 1 = 1 s ja sen jälkeen t 2 = 2 s liikkeen alkamisesta. Määritä alkunopeus v 0 ja kiihtyvyys a pallo, olettaen sen olevan vakio.
Ratkaisu . Kirjoitamme ylös pallon liikelain valitsemalla akselin HÄRKÄ, suunnattu pallon liikettä pitkin:
Kirjoitetaan tämä yhtälö uudelleen seuraavasti:
klo x=l tällä yhtälöllä on juuret t 1 ja t 2 .
Siksi Vietten lauseen mukaan
Ratkaisemalla tämän järjestelmän löydämme:
\u003d 30 cm/s 2,
= 45 cm/s.
Kommentti
. Tämä ongelma voidaan ratkaista toisella tavalla, nimittäin: käyttämällä liikelakia 
kirjoittaa kaksi yhtälöä x(t 1) =l ja x(t 2) =l, ja ratkaise sitten tuloksena oleva yhtälöjärjestelmä kahdella tuntemattomalla v 0 ja a.