Ympyräalueen online-laskin neliömetrinä. Ympyrän alue: kaava. Mikä on neliöön rajatun ja piirretyn ympyrän pinta-ala, suorakulmaiseen ja tasakylkiseen kolmioon, suorakulmaiseen, tasakylkiseen puolisuunnikkaan

Kuinka löytää ympyrän pinta-ala? Etsi ensin säde. Opi ratkaisemaan yksinkertaisia ja monimutkaisia ongelmia.

Ympyrä on suljettu käyrä. Mikä tahansa piste ympyräviivalla on samalla etäisyydellä keskipisteestä. Ympyrä on tasainen kuvio, joten alueen löytämiseen liittyvien ongelmien ratkaiseminen on helppoa. Tässä artikkelissa tarkastellaan, kuinka löytää ympyrän pinta-ala, joka on piirretty kolmioon, puolisuunnikkaan, neliöön ja kuvattu näiden kuvioiden ympärillä.

Tietyn kuvan alueen löytämiseksi sinun on tiedettävä, mikä säde, halkaisija ja luku π ovat.

Säde R on ympyrän keskipisteen rajaama etäisyys. Ympyrän kaikkien R-säteiden pituudet ovat yhtä suuret.

Halkaisija D on viiva minkä tahansa kahden ympyrän pisteen välillä, joka kulkee keskipisteen kautta. Tämän segmentin pituus on yhtä suuri kuin R-säteen pituus kertaa 2.

Numero π on vakioarvo, joka on yhtä suuri kuin 3,1415926. Matematiikassa tämä luku pyöristetään yleensä 3,14:ään.

Kaava ympyrän alueen löytämiseksi säteen avulla:

Esimerkkejä tehtävien ratkaisemisesta ympyrän S-alueen löytämiseksi R-säteen kautta:

Tehtävä: Etsi ympyrän pinta-ala, jos sen säde on 7 cm.

Ratkaisu: S = πR², S = 3,14 * 7², S = 3,14 * 49 = 153,86 cm².

Vastaus: Ympyrän pinta-ala on 153,86 cm².

Kaava ympyrän S-alueen löytämiseksi D-halkaisijalla on:

Esimerkkejä tehtävien ratkaisemisesta S:n löytämiseksi, jos D tunnetaan:

————————————————————————————————————————-

Tehtävä: Etsi ympyrän S, jos sen D on 10 cm.

Ratkaisu: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².

Vastaus: Tasaisen pyöreän hahmon pinta-ala on 78,5 cm².

S-ympyrän löytäminen, jos ympärysmitta on tiedossa:

Selvitä ensin, mikä säde on. Ympärysmitta lasketaan kaavalla: L=2πR, vastaavasti, säde R on yhtä suuri kuin L/2π. Nyt löydämme ympyrän alueen kaavalla R:n kautta.

Harkitse ratkaisua ongelman esimerkissä:

———————————————————————————————————————-

Tehtävä: Etsi ympyrän pinta-ala, jos ympärysmitta L on tiedossa - 12 cm.

Ratkaisu: Ensin löydetään säde: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.

Nyt löydämme alueen säteen läpi: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 cm².

Vastaus: Ympyrän pinta-ala on 11,46 cm².

Neliöön piirretyn ympyrän alueen löytäminen on helppoa. Neliön sivu on ympyrän halkaisija. Säteen löytämiseksi sinun on jaettava sivu kahdella.

Kaava neliöön piirretyn ympyrän alueen löytämiseksi on:

Esimerkkejä ongelmien ratkaisemisesta neliöön piirretyn ympyrän alueen löytämisessä:

———————————————————————————————————————

Tehtävä 1: Tunnetaan neliön muotoisen hahmon sivu, joka on 6 senttimetriä. Etsi piirretyn ympyrän S-alue.

Ratkaisu: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².

Vastaus: Tasaisen pyöreän hahmon pinta-ala on 28,26 cm².

————————————————————————————————————————

Tehtävä #2: Etsi neliökuvaan piirretyn ympyrän S ja sen säde, jos toinen sivu on a=4 cm.

Päätä näin: Etsi ensin R=a/2=4/2=2 cm.

Etsitään nyt ympyrän pinta-ala S=3,14*2²=3,14*4=12,56 cm².

Vastaus: Tasaisen pyöreän hahmon pinta-ala on 12,56 cm².

Neliön rajaaman pyöreän hahmon alueen löytäminen on hieman vaikeampaa. Mutta kun tiedät kaavan, voit nopeasti laskea tämän arvon.

Kaava neliön ympärille rajatun ympyrän S:n löytämiseksi:

Esimerkkejä tehtävien ratkaisemisesta neliökuvan lähellä kuvatun ympyrän alueen löytämiseksi:

Tehtävä

Kolmion muotoiseen kuvioon piirretty ympyrä on ympyrä, joka koskettaa kolmion kaikkia kolmea sivua. Ympyrä voidaan kirjoittaa mihin tahansa kolmiomaiseen kuvioon, mutta vain yhteen. Ympyrän keskipiste on kolmion kulmien puolittajien leikkauspiste.

Kaava tasakylkiseen kolmioon piirretyn ympyrän alueen löytämiseksi on:

Kun säde tunnetaan, pinta-ala voidaan laskea kaavalla: S=πR².

Kaava suorakulmaiseen kolmioon piirretyn ympyrän alueen löytämiseksi on:

Esimerkkejä tehtävien ratkaisemisesta:

Tehtävä 1

Jos tässä tehtävässä sinun on löydettävä myös ympyrän pinta-ala, jonka säde on 4 cm, tämä voidaan tehdä kaavalla: S=πR²

Tehtävä #2

Ratkaisu:

Nyt kun tiedät säteen, voit löytää ympyrän alueen säteen perusteella. Katso yllä oleva kaava.

Tehtävä nro 3

Suorakulmaisen ja tasakylkisen kolmion ympärille rajatun ympyrän pinta-ala: kaava, esimerkkejä ongelmanratkaisusta

Kaikki kaavat ympyrän alueen löytämiseksi perustuvat siihen, että sinun on ensin löydettävä sen säde. Kun säde tunnetaan, alueen löytäminen on yksinkertaista, kuten edellä on kuvattu.

Suorakulmaisen ja tasakylkisen kolmion ympärille rajatun ympyrän pinta-ala saadaan seuraavalla kaavalla:

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta:

Tässä on toinen esimerkki ongelman ratkaisemisesta Heronin kaavalla.

Tällaisten ongelmien ratkaiseminen on vaikeaa, mutta ne voidaan hallita, jos tiedät kaikki kaavat. Oppilaat ratkaisevat tällaisia ongelmia 9. luokalla.

Suorakulmaiseen ja tasakylkiseen puolisuunnikkaan piirretyn ympyrän pinta-ala: kaava, esimerkkejä ongelmanratkaisusta

Tasakylkisellä puolisuunnikkaalla on kaksi yhtäläistä sivua. Suorakaiteen muotoisen puolisuunnikkaan yksi kulma on 90º. Harkitse, kuinka löytää suorakaiteen muotoiseen ja tasakylkiseen puolisuunnikkaan piirretyn ympyrän pinta-ala tehtävien ratkaisun esimerkin avulla.

Esimerkiksi ympyrä on piirretty tasakylkiseen puolisuunnikkaan, joka jakaa kosketuspisteessä toisen sivun segmenteiksi m ja n.

Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun on käytettävä seuraavia kaavoja:

Suorakaiteen muotoiseen puolisuunnikkaan piirretyn ympyrän pinta-ala saadaan seuraavalla kaavalla:

Jos sivupuoli tunnetaan, voit löytää säteen tämän arvon kautta. Puolisuunnikkaan sivun korkeus on yhtä suuri kuin ympyrän halkaisija ja säde on puolet halkaisijasta. Vastaavasti säde on R=d/2.

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta:

Puolisuunnikas voidaan piirtää ympyrään, kun sen vastakkaisten kulmien summa on 180º. Siksi vain tasakylkinen puolisuunnikas voidaan piirtää. Suorakaiteen tai tasakylkisen puolisuunnikkaan ympärille rajatun ympyrän pinta-alan laskemisen säde lasketaan seuraavilla kaavoilla:

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta:

Ratkaisu: Suuri kanta kulkee tässä tapauksessa keskustan läpi, koska tasakylkinen puolisuunnikkaan on piirretty ympyrään. Keskus jakaa tämän pohjan tarkalleen kahtia. Jos kanta AB on 12, niin säde R löytyy seuraavasti: R=12/2=6.

Vastaus: Säde on 6.

Geometriassa on tärkeää tietää kaavat. Mutta niitä kaikkia on mahdotonta muistaa, joten jopa monissa kokeissa on sallittua käyttää erityistä lomaketta. On kuitenkin tärkeää pystyä löytämään oikea kaava tietyn ongelman ratkaisemiseksi. Harjoittele erilaisten ongelmien ratkaisemista ympyrän säteen ja alueen löytämiseksi, jotta voit korvata kaavoja oikein ja saada tarkkoja vastauksia.

Video: Matematiikka | Ympyrän ja sen osien pinta-alan laskeminen

Halkaisijan pituus - ympyrän keskustan läpi kulkeva segmentti, joka yhdistää ympyrän kaksi vastakkaista pistettä, tai säde - segmentti, jonka yksi ääripisteistä sijaitsee ympyrän keskellä ja toinen - ympyrän kaarella. Siten halkaisija on yhtä suuri kuin säteen pituus kerrottuna kahdella.
Numeron π arvo. Tämä arvo on vakio - irrationaalinen murto-osa, jolla ei ole loppua. Se ei kuitenkaan ole säännöllistä. Tämä luku ilmaisee suhteen ympärysmitta sen säteelle. Ympyrän alueen laskemiseen koulukurssin tehtävissä käytetään arvoa π, joka on annettu lähimpään sadasosaan - 3,14.

Kaavat ympyrän alueen, sen segmentin tai sektorin löytämiseksi

Geometrisen ongelman ehtojen erityispiirteistä riippuen kaksi kaavat ympyrän alueen löytämiseksi:

Jotta voit selvittää, kuinka ympyrän alue löytyy helpoimmin, sinun on analysoitava huolellisesti tehtävän olosuhteet.

Koulun geometriakurssi sisältää myös tehtäviä, joilla lasketaan niiden segmenttien tai sektoreiden pinta-ala, joille käytetään erityisiä kaavoja:

Sektori on osa ympyrää, jota rajoittaa ympyrä ja kulma kärjen kanssa, joka sijaitsee keskellä. Sektorin pinta-ala lasketaan kaavalla: S = (π*r 2 /360)*А;
- r on säde;
- A on kulma asteina.
- r on säde;
- p on kaaren pituus.

On myös toinen vaihtoehto S = 0,5 * p * r;

Segmentti - on osa, jota rajoittavat ympyrän osa (sointu) ja ympyrä. Sen pinta-ala löytyy kaavasta S \u003d (π * r 2 / 360) * A ± S ∆ ;

r on säde;
A on kulman arvo asteina;
S ∆ on kolmion pinta-ala, jonka sivut ovat ympyrän säteet ja jänne; lisäksi yksi sen pisteistä sijaitsee ympyrän keskellä ja kaksi muuta sijaitsevat ympyrän kaaren kosketuspisteissä jänteen kanssa. Tärkeä asia on, että miinusmerkki sijoitetaan, jos A:n arvo on alle 180 astetta, ja plusmerkki, jos se on yli 180 astetta.

Geometrisen ongelman ratkaisun yksinkertaistamiseksi voidaan laskea ympyräalue verkossa. Erikoisohjelma tekee laskennan nopeasti ja tarkasti muutamassa sekunnissa. Kuinka laskea kuvioiden pinta-ala verkossa? Tätä varten sinun on syötettävä tunnetut alkutiedot: säde, halkaisija, kulma.

Ympyrä on näkyvä kokoelma monia pisteitä, jotka ovat samalla etäisyydellä keskustasta. Sen alueen löytämiseksi sinun on tiedettävä, mikä on säde, halkaisija, π-luku ja ympärysmitta.

Ympyrän pinta-alan laskemiseen liittyvät määrät

Ympyrän keskipisteen ja minkä tahansa ympyrän pisteen rajoittamaa etäisyyttä kutsutaan tämän geometrisen kuvan säteeksi. Ympyrän kaikkien säteiden pituudet ovat samat. Ympyrän kahden pisteen välistä janaa, joka kulkee keskipisteen läpi, kutsutaan halkaisijaksi. Halkaisijan pituus on yhtä suuri kuin säteen pituus kerrottuna kahdella.

Ympyrän pinta-alan laskemiseen käytetään luvun π arvoa. Tämä arvo on yhtä suuri kuin kehän suhde ympyrän halkaisijan pituuteen, ja sillä on vakioarvo. Π = 3,1415926. Ympärysmitta lasketaan kaavalla L=2πR.

Etsi ympyrän pinta-ala säteen avulla

Siksi ympyrän pinta-ala on yhtä suuri kuin luvun π ja 2. potenssiin korotetun ympyrän säteen tulo. Otetaan esimerkiksi ympyrän säteen pituus 5 cm. Silloin ympyrän S pinta-ala on 3,14 * 5 ^ 2 = 78,5 neliömetriä. cm.

Ympyrän pinta-ala halkaisijan mukaan

Ympyrän pinta-ala voidaan laskea myös tietämällä ympyrän halkaisija. Tässä tapauksessa S = (π/4)*d^2, missä d on ympyrän halkaisija. Otetaan sama esimerkki, jossa säde on 5 cm. Silloin sen halkaisija on 5*2=10 cm. Ympyrän pinta-ala on S=3,14/4*10^2=78,5 neliöcm. Tulos, joka on yhtä suuri kuin ensimmäisen esimerkin laskelmien summa, vahvistaa laskelmien oikeellisuuden molemmissa tapauksissa.

Ympyrän pinta-ala ympärysmitan mukaan

Jos ympyrän säde esitetään kehän läpi, kaava näyttää tältä: R=(L/2)π. Korvaa tämä lauseke ympyrän alueen kaavaan ja tuloksena saadaan S=(L^2)/4π. Tarkastellaan esimerkkiä, jossa ympärysmitta on 10 cm. Silloin ympyrän pinta-ala on S = (10 ^ 2) / 4 * 3,14 = 7,96 neliömetriä. cm.

Ympyrän pinta-ala piirretyn neliön sivun pituuden mukaan

Jos neliö on piirretty ympyrään, ympyrän halkaisijan pituus on yhtä suuri kuin neliön diagonaalin pituus. Kun tiedät neliön sivun koon, voit helposti löytää ympyrän halkaisijan kaavalla: d ^ 2 \u003d 2a ^ 2. Toisin sanoen halkaisija 2. potenssiin on yhtä suuri kuin neliön sivu 2. potenssiin kerrottuna kahdella.

Kun olet laskenut ympyrän halkaisijan pituuden, voit myös selvittää sen säteen ja käyttää sitten yhtä kaavoista ympyrän alueen määrittämiseen.

Ympyrän sektorialue

Sektori on osa ympyrää, jota rajoittaa 2 sädettä ja niiden välinen kaari. Sen alueen selvittämiseksi sinun on mitattava sektorin kulma. Sen jälkeen on tarpeen muodostaa murto-osa, jonka osoittajassa on sektorin kulman arvo ja nimittäjässä - 360. Sektorin alueen laskemiseksi arvo murto-osan jakamisen tuloksena saatu määrä on kerrottava ympyrän pinta-alalla, joka on laskettu jollakin yllä olevista kaavoista.

Geometriassa noin kutsutaan joukoksi kaikkia tason pisteitä, jotka on poistettu yhdestä pisteestä, jota kutsutaan sen keskipisteeksi, etäisyydeltä, joka ei ole suurempi kuin annettu piste, jota kutsutaan sen säteeksi. Tässä tapauksessa ympyrän ulkoraja on ympyrä, ja jos säteen pituus on nolla, ympyrä rappeutuu tiettyyn pisteeseen.

Ympyrän alueen määrittäminen

Jos välttämätöntä ympyrän alue voidaan laskea kaavalla:

pr 2

r- ympyrän säde

D- ympyrän halkaisija

S- ympyrän pinta-ala

π - 3.14

Tämä geometrinen kuvio on hyvin yleinen sekä tekniikassa että arkkitehtuurissa. Koneiden ja mekanismien suunnittelijat kehittävät erilaisia osia, joista monien osat ovat täsmällisiä ympyrä. Näitä ovat esimerkiksi akselit, tangot, tangot, sylinterit, akselit, männät ja niin edelleen. Näiden osien valmistuksessa käytetään aihioita eri materiaaleista (metallit, puu, muovit), joiden profiilit edustavat myös tarkasti ympyrä. On sanomattakin selvää, että kehittäjien on usein laskettava ympyrän alue halkaisijan tai säteen läpi käyttämällä tähän tarkoitukseen muinaisina aikoina löydettyjä yksinkertaisia matemaattisia kaavoja.

Juuri silloin pyöreät elementit alettiin käyttää aktiivisesti ja laajasti arkkitehtuurissa. Yksi silmiinpistävimmistä esimerkeistä tästä on sirkus, joka on eräänlainen rakennus, joka on suunniteltu järjestämään erilaisia viihdetapahtumia. Heidän areenansa ovat muotoiltuja ympyrä, ja ensimmäistä kertaa niitä alettiin rakentaa antiikin aikana. se sana" ympyrä"latinaksi tarkoittaa" ympyrä". Jos muinaisina aikoina sirkukset isännöivät teatteriesityksiä ja gladiaattoritaisteluja, ne toimivat nyt paikkana, jossa sirkusesityksiä pidetään lähes yksinomaan eläinten kouluttajia, akrobaatteja, taikureita, klovneja jne. Sirkusareenan vakiohalkaisija on 13 metriä. , ja tämä on täysin Ei ole sattumaa: tosiasia on, että juuri hän tarjoaa areenan tarvittavat geometriset vähimmäisparametrit, joita pitkin sirkushevoset voivat juosta ympyrässä laukkaa. Jos laskemme ympyrän alue halkaisijan läpi käy ilmi, että sirkusareenalle tämä arvo on 113,04 neliömetriä.

Arkkitehtonisia elementtejä, jotka voivat olla ympyrän muotoisia, ovat ikkunat. Tietenkin useimmissa tapauksissa ne ovat suorakaiteen tai neliön muotoisia (paljolti siksi, että se on helpompaa sekä arkkitehdeille että rakentajille), mutta joissain rakennuksissa voi löytää myös pyöreitä ikkunoita. Lisäksi sellaisissa ajoneuvoissa kuin lento-, meri- ja jokialukset ovat useimmiten juuri sellaisia.

Ei ole mitenkään harvinaista käyttää pyöreitä elementtejä huonekalujen, kuten pöytien ja tuolien, valmistukseen. On jopa konsepti pyöreä pöytä”, joka edellyttää rakentavaa keskustelua, jonka aikana käydään kattavaa keskustelua erilaisista tärkeistä ongelmista ja kehitetään tapoja niiden ratkaisemiseksi. Mitä tulee itse pyöreän muotoisten pöytälevyjen valmistukseen, niiden valmistukseen käytetään erikoistyökaluja ja laitteita, joihin osallistuu melko korkeasti koulutettuja työntekijöitä.

Piirit vaativat huolellisempaa lähestymistapaa ja ovat paljon harvinaisempia B5-tehtävissä. Samalla yleinen ratkaisukaavio on vielä yksinkertaisempi kuin monikulmioiden tapauksessa (katso oppitunti "Monikulmioalueet koordinaattiruudukossa").

Tällaisissa tehtävissä tarvitaan vain ympyrän R säteen löytäminen. Sitten voit laskea ympyrän alueen kaavalla S = πR 2 . Tästä kaavasta seuraa myös, että ratkaisulle riittää löytää R2.

Ilmoitettujen arvojen löytämiseksi riittää, kun merkitään ympyrään piste, joka sijaitsee ruudukon viivojen leikkauskohdassa. Ja sitten käytä Pythagoraan lausetta. Harkitse erityisiä esimerkkejä säteen laskemisesta:

Tehtävä. Etsi kuvassa näkyvän kolmen ympyrän säteet:

Suoritetaan lisärakennuksia jokaisessa ympyrässä:

Kussakin tapauksessa ympyrästä valitaan piste B, joka sijaitsee ruudukon viivojen leikkauskohdassa. Piste C ympyröissä 1 ja 3 täydentää kuvion suorakulmaiseksi kolmioksi. Vielä on löydettävä säteet:

Tarkastellaan kolmiota ABC ensimmäisessä ympyrässä. Pythagoraan lauseen mukaan: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8.

Toisen ympyrän kohdalla kaikki on selvää: R = AB = 2.

Kolmas tapaus on samanlainen kuin ensimmäinen. Kolmiosta ABC Pythagoraan lauseen mukaan: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 1 2 + 2 2 \u003d 5.

Nyt tiedämme kuinka löytää ympyrän (tai ainakin sen neliön) säde. Siksi voimme löytää alueen. On tehtäviä, joissa vaaditaan sektorin aluetta, ei koko ympyrää. Tällaisissa tapauksissa on helppo selvittää, mikä osa ympyrästä tämä sektori on, ja siten löytää alue.

Tehtävä. Etsi varjostetun sektorin alue S. Merkitse vastauksessasi S / π.

Ilmeisesti sektori on neljäsosa ympyrästä. Siksi S = 0,25 S ympyrästä.

On vielä löydettävä ympyrän S - ympyrän pinta-ala. Tätä varten suoritamme lisärakennuksen:

Kolmio ABC on suorakulmainen kolmio. Pythagoraan lauseen mukaan meillä on: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8.

Nyt löydämme ympyrän ja sektorin alueen: ympyrän S = πR 2 = 8π; S = 0,25 S ympyrä = 2π.

Lopuksi haluttu arvo on yhtä suuri kuin S /π = 2.

Sektorialue, jonka säde on tuntematon

Tämä on täysin uudenlainen tehtävä, vuosina 2010-2011 ei ollut vastaavaa. Ehdolla meille annetaan tietyn alueen ympyrä (eli alueen, ei säteen!). Sitten tämän ympyrän sisällä allokoidaan sektori, jonka alue on löydettävä.

Hyvä uutinen on, että nämä tehtävät ovat helpoimpia kaikista neliön tehtävistä, jotka ovat matematiikan kokeessa. Lisäksi ympyrä ja sektori sijoitetaan aina koordinaattiruudukkoon. Siksi, jotta voit oppia ratkaisemaan tällaiset ongelmat, katso vain kuvaa:

Olkoon alkuperäisen ympyrän pinta-ala S ympyrän = 80. Sitten se voidaan jakaa kahteen sektoriin, joiden pinta-ala on S = 40 (katso vaihe 2). Samalla tavalla jokainen näistä "puolikas" sektoreista voidaan jakaa jälleen puoliksi - saadaan neljä sektoria, joiden alue on S = 20 (katso vaihe 3). Lopuksi voit jakaa jokaisen näistä sektoreista vielä kahdeksi - saamme 8 sektoria - "pieniä paloja". Jokaisen näiden "palasten" pinta-ala on S = 10.

Huomaa: matematiikan USE-tehtävässä ei ole pienempää jakoa! Siten algoritmi ongelman B-3 ratkaisemiseksi on seuraava:

Leikkaa alkuperäinen ympyrä 8 sektoriin - "palaksi". Jokaisen niistä pinta-ala on tasan 1/8 koko ympyrän pinta-alasta. Esimerkiksi jos ehdon mukaan ympyrän pinta-ala on ympyrän S = 240, niin "möykkyjen" pinta-ala on S = 240: 8 = 30;
Selvitä, kuinka monta "palaa" mahtuu alkuperäiseen sektoriin, jonka aluetta haluat löytää. Esimerkiksi, jos sektorimme sisältää 3 "möykkyä", joiden pinta-ala on 30, halutun sektorin pinta-ala on S = 3 30 = 90. Tämä on vastaus.

Siinä kaikki! Ongelma ratkaistaan käytännössä suullisesti. Jos et vieläkään ymmärrä jotain, osta pizza ja leikkaa se 8 osaan. Jokainen tällainen kappale on sama sektori - "pala", joka voidaan yhdistää suuremmiksi paloiksi.

Ja nyt katsotaan esimerkkejä kokeesta:

Tehtävä. Ruutupaperille piirretään ympyrä, jonka pinta-ala on 40. Etsi varjostetun hahmon pinta-ala.

Ympyrän pinta-ala on siis 40. Jaa se 8 sektoriin, joista jokaisen pinta-ala on S = 40: 5 = 8. Saamme:

Ilmeisesti varjostettu sektori koostuu täsmälleen kahdesta "pienestä" sektorista. Siksi sen pinta-ala on 2 5 = 10. Siinä koko ratkaisu!

Tehtävä. Ruutupaperille piirretään ympyrä, jonka pinta-ala on 64. Etsi varjostetun hahmon pinta-ala.

Jaa jälleen koko ympyrä 8 yhtä suureen sektoriin. On selvää, että yhden niistä alue on vain löydettävä. Siksi sen pinta-ala on S = 64: 8 = 8.

Tehtävä. Ruutupaperille piirretään ympyrä, jonka pinta-ala on 48. Etsi varjostetun hahmon pinta-ala.

Jaa ympyrä jälleen 8 yhtä suureen sektoriin. Niiden jokaisen pinta-ala on yhtä suuri kuin S = 48: 8 = 6. Täsmälleen kolme sektoria - "pieni" sijoitetaan haluttuun sektoriin (katso kuva). Siksi halutun sektorin pinta-ala on 3 6 = 18.