Suorakulmion ominaisuuden määritelmä ja lyhyt kuvaus. Suorakulmio. Täydelliset oppitunnit - Knowledge Hypermarket

Oppitunti aiheesta "Suorakulmio ja sen ominaisuudet"

Oppitunnin tavoitteet:

Toista suorakulmion käsite perustuen opiskelijoiden matematiikan luokilla 1-6 hankkimiin tietoihin.

Tarkastellaan suorakulmion ominaisuuksia tietyntyyppisenä suuntaviivana.

Harkitse suorakulmion tiettyä ominaisuutta.

Näytä ominaisuuksien soveltaminen ongelmanratkaisuun.

Tuntien aikana.

minä Ojärjestäytymishetki.

Ilmoita oppitunnin tarkoitus, oppitunnin aihe. (dia 1)

IIUuden materiaalin oppiminen.

· Toista:

1. Mitä kuviota kutsutaan suunnikkaaksi?

2. Mitä ominaisuuksia suunnikkaalla on? (dia 2)

● Esittele suorakulmion käsite.

Mitä suunnikasta voidaan kutsua suorakulmioksi?

Määritelmä: Suorakulmio on suunnikas, jossa on kaikki suorat kulmat.(dia 3)

Joten, koska suorakulmio on suuntaviiva, sillä on kaikki suunnikkaan ominaisuudet. Koska suorakulmiolla on eri nimi, sillä on oltava oma ominaisuus (dia 4).

● Oppilaan tehtävä (itseohjattu): Tutki suunnikkaan ja suorakulmion sivuja, kulmia ja diagonaaleja kirjaamalla tulokset taulukkoon.

	Suunnikas	Suorakulmio
Diagonaalit

Tee johtopäätös: suorakulmion lävistäjät ovat yhtä suuret.

● Tämä tulos on suorakulmion yksityinen omaisuus:

Lause. D suorakulmion lävistäjät ovat yhtä suuret.(diat 5)

Todiste:

1) Tarkastellaan ∆ACD ja ∆ABD:

a) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width="120" height="184 src="> a) b) 181">

2. Etsi suorakulmion sivut tietäen, että sen ympärysmitta on 24 cm.

1) ACD - suorakaiteen muotoinen, siinä CAD \u003d 30 °,

joten CD = 0,5AC = 6 cm.

2) AB = CD = 6 cm.

3) Suorakulmion diagonaalit ovat yhtä suuret ja leikkauspiste jaetaan puoliksi, eli AO \u003d VO \u003d 6 cm.

4) p (aow) \u003d AO + BO + AB \u003d 6 + 6 + 6 = 18 cm.

Vastaus: 18 cm.

IV Yhteenveto oppitunnista.

Suorakulmiolla on seuraavat ominaisuudet:

1. Suorakulmion kulmien summa on 360°.

2. Suorakulmion vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret.

3. Suorakulmion lävistäjät leikkaavat ja leikkauspiste jaetaan puoliksi.

4. Suorakulmion kulman puolittaja leikkaa siitä tasakylkisen kolmion.

5. Suorakulmion lävistäjät ovat yhtä suuret.

V Kotitehtävät.

s. 45, kysymykset 12,13. nro 000, 401 a), 404 (dia 16)

Kotona harkitse suorakulmion merkkiä yksin.

Määritelmä.

Suorakulmio Se on nelikulmio, jonka kaksi vastakkaista sivua ovat yhtä suuret ja kaikki neljä kulmaa yhtä suuret.

Suorakulmiot eroavat toisistaan ​​vain pitkän sivun suhteessa lyhyeen, mutta kaikki neljä kulmaa ovat oikeassa, eli kukin 90 astetta.

Suorakulmion pitkää sivua kutsutaan suorakulmion pituus, ja lyhyt suorakulmion leveys.

Suorakulmion sivut ovat myös sen korkeuksia.

Suorakulmion perusominaisuudet

Suorakulmio voi olla suunnikas, neliö tai rombi.

1. Suorakulmion vastakkaisilla sivuilla on sama pituus, eli ne ovat yhtä suuret:

AB = CD, BC = AD

2. Suorakulmion vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset:

3. Suorakulmion vierekkäiset sivut ovat aina kohtisuorassa:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Suorakulmion kaikki neljä kulmaa ovat suoria:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Suorakulmion kulmien summa on 360 astetta:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Suorakulmion lävistäjät ovat yhtä pitkiä:

7. Suorakulmion lävistäjän neliöiden summa on yhtä suuri kuin sivujen neliöiden summa:

2d2 = 2a2 + 2b2

8. Jokainen suorakulmion lävistäjä jakaa suorakulmion kahteen identtiseen kuvioon, nimittäin suorakulmioon.

9. Suorakulmion diagonaalit leikkaavat ja jaetaan puoliksi leikkauspisteessä:

		AO=BO=CO=DO=	d
			2

10. Diagonaalien leikkauspistettä kutsutaan suorakulmion keskipisteeksi ja se on myös rajatun ympyrän keskipiste

11. Suorakulmion lävistäjä on rajatun ympyrän halkaisija

12. Ympyrä voidaan aina kuvata suorakulmion ympärillä, koska vastakkaisten kulmien summa on 180 astetta:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. Ympyrää ei voida kirjoittaa suorakulmioon, jonka pituus ei ole yhtä suuri kuin sen leveys, koska vastakkaisten sivujen summat eivät ole keskenään yhtä suuria (ympyrä voidaan piirtää vain suorakulmion erikoistapauksessa - neliö).

Suorakulmion sivut

Määritelmä.

Suorakulmion pituus kutsua sen sivujen pidemmän parin pituutta. Suorakulmion leveys nimeä sen sivujen lyhyemmän parin pituus.

Kaavat suorakulmion sivujen pituuden määrittämiseksi

1. Suorakulmion sivun kaava (suorakulmion pituus ja leveys) diagonaalin ja toisen sivun suhteen:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Kaava suorakulmion sivulle (suorakulmion pituus ja leveys) pinta-alana ja toisella sivulla:

b = dcos	β
	2

Suorakaide diagonaali

Määritelmä.

Diagonaalinen suorakulmio Mitä tahansa segmenttiä, joka yhdistää kaksi suorakulmion vastakkaisten kulmien kärkeä, kutsutaan.

Kaavat suorakulmion diagonaalin pituuden määrittämiseksi

1. Suorakulmion lävistäjän kaava suorakulmion kahden sivun suhteen (Pythagoraan lauseen kautta):

d = √ a 2 + b 2

2. Suorakulmion lävistäjän kaava pinta-alan ja minkä tahansa sivun mukaan:

4. Suorakulmion lävistäjän kaava rajatun ympyrän säteen mukaan:

d = 2R

5. Kaava suorakulmion lävistäjälle rajatun ympyrän halkaisijana:

d = D o

6. Suorakulmion lävistäjän kaava lävistäjän viereisen kulman sinin ja tätä kulmaa vastakkaisen sivun pituuden mukaan:

8. Suorakulmion lävistäjän kaava lävistäjien ja suorakulmion alueen välisen terävän kulman sininä

d = √2S: sinβ

Suorakulmion kehä

Määritelmä.

Suorakulmion ympärysmitta on suorakulmion kaikkien sivujen pituuksien summa.

Kaavat suorakulmion kehän pituuden määrittämiseksi

1. Kaava suorakulmion kehälle suorakulmion kahden sivun suhteen:

P = 2a + 2b

P = 2(a+b)

2. Kaava suorakulmion kehälle pinta-alana ja minkä tahansa sivun mukaan:

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	a		b

3. Kaava suorakulmion kehälle diagonaalin ja minkä tahansa sivun suhteen:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. Kaava suorakulmion kehälle rajatun ympyrän ja minkä tahansa sivun säteenä:

P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)

5. Kaava suorakulmion kehälle rajatun ympyrän ja minkä tahansa sivun halkaisijana:

P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)

Suorakulmion alue

Määritelmä.

Suorakulmion alue kutsutaan tilaa, jota rajoittavat suorakulmion sivut, eli suorakulmion kehän sisällä.

Kaavat suorakulmion alueen määrittämiseksi

1. Suorakulmion pinta-alan kaava kahdella sivulla:

S = a b

2. Kaava kehän ja minkä tahansa sivun läpi kulkevan suorakulmion pinta-alalle:

5. Kaava suorakulmion pinta-alalle rajatun ympyrän ja minkä tahansa sivun säteen mukaan:

S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2

6. Kaava suorakulmion pinta-alalle rajatun ympyrän ja minkä tahansa sivun halkaisijana:

S \u003d a √ D o 2 - a 2= b √ D o 2 - b 2

Suorakulmion ympärille rajattu ympyrä

Määritelmä.

Suorakulmion ympärille rajattu ympyrä Kutsutaan suorakulmion neljän kärjen kautta kulkevaa ympyrää, jonka keskipiste on suorakulmion lävistäjien leikkauskohdassa.

Kaavat suorakulmion ympärille piirretyn ympyrän säteen määrittämiseksi

1. Kaava kahdelta sivulta suorakulmion ympärille rajatun ympyrän säteelle:

Maantiede, biologia, kemia, algebra, geometria... Koululaiset joutuvat käsittelemään paljon tietoa eri tieteistä. On kuitenkin tiedossa alueita, joilla se on melko helppo ymmärtää, kun olet tutustunut niiden peruslakeihin. Geometria on yksi niistä. Tietääksesi kaikki tämän tieteen hienoudet, sinun on ehdottomasti tutustuttava sen perusteisiin, aksioomiin. Loppujen lopuksi, ilman geometrian perustaa, ei missään.

Suorakulmion määritelmä

Suorakulmio on geometrinen kuvio, jossa on neljä suoraa kulmaa. Määritelmä on melko yksinkertainen, mutta sinun ei pitäisi ajatella, että opiskelijalla ei ole ongelmia opiskella tällaista aihetta, koska tässä on useita ominaisuuksia. Suorakulmion mitat riippuvat sen sivujen pituudesta, joita useimmiten merkitään latinalaisilla kirjaimilla a ja b.

Suorakulmion ominaisuudet

• vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset;
• kuvan diagonaalit ovat yhtä suuret;
• diagonaalien leikkauspiste puolittaa ne;
• suorakulmio voidaan jakaa kahteen yhtä suureen osaan

Suorakulmion ominaisuudet

Suorakulmiolla on vain kolme ominaisuutta. Täällä he ovat:

• suunnikas, jolla on yhtäläiset lävistäjät, on suorakulmio;
• suunnikas, jossa on yksi suora kulma, on suorakulmio;
• nelikulmio, jossa on kolme suoraa kulmaa, on suorakulmio.

Vähän mielenkiintoisempaa

Joten, mikä suorakulmio on, on nyt selvää, mutta mikä rooli sillä on geometrisissa ongelmissa ja käytännön mittauksissa, on vielä selvittämättä. Joten ensinnäkin on sanottava, että tämä on kätevin geometrinen kuvio, jolla voit jakaa alueen osiin sekä avoimilla alueilla että sisätiloissa.

Mikä on suorakulmio? Kuten tiedät, se on nelikulmio. Jälkimmäisistä on monia muunnelmia, joista voidaan nimetä puolisuunnikas (vain kaksi sivua ovat yhtä suuret), suunnikas (vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset), neliö (kaikki kulmat ja sivut ovat samat), rombi (suunnikas, jossa tasapuoliset) ja muut. Suorakulmion erikoistapaus on neliö, jossa kaikki kulmat ovat suorat ja sivut ovat yhtä suuret.

On mahdotonta puhua siitä, mikä suorakulmio on mainitsematta kuinka sen mitat määritetään. Tätä aluetta pidetään sen leveyden ja pituuden tulona, ​​ja kehä, kuten minkä tahansa kuvion, on yhtä suuri kuin kaikkien sivujen pituuksien summa. Tässä tapauksessa se on myös kaksinkertainen pituuden ja leveyden summa, koska suorakulmion vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret. Nyt tiedät, mikä suorakulmio on ja mitä tehdä sen kanssa, ratkaisemalla ongelmia ja ymmärtämällä sellaisen salaperäisen ja salaperäisen tieteen salaisuuksia kuin geometria.

Videokurssi "Get an A" sisältää kaikki aiheet, jotka ovat tarpeen matematiikan kokeen onnistuneeseen läpäisemiseen 60-65 pisteellä. Täysin kaikki profiilin tehtävät 1-13 KÄYTÄ matematiikassa. Soveltuu myös matematiikan peruskäytön suorittamiseen. Jos haluat läpäistä kokeen 90-100 pisteellä, sinun tulee ratkaista osa 1 30 minuutissa ja ilman virheitä!

Valmennuskurssi tenttiin luokille 10-11 sekä opettajille. Kaikki mitä tarvitset matematiikan tentin osan 1 (ensimmäiset 12 tehtävää) ja tehtävän 13 (trigonometria) ratkaisemiseen. Ja tämä on yli 70 pistettä yhtenäisestä valtionkokeesta, eikä sadan pisteen opiskelija eikä humanisti tule toimeen ilman niitä.

Kaikki tarvittava teoria. Nopeita ratkaisuja, ansoja ja tentin salaisuuksia. Kaikki osan 1 asiaankuuluvat tehtävät FIPI-pankin tehtävistä on analysoitu. Kurssi täyttää täysin USE-2018:n vaatimukset.

Kurssi sisältää 5 isoa aihetta, kukin 2,5 tuntia. Jokainen aihe on annettu tyhjästä, yksinkertaisesti ja selkeästi.

Satoja koetehtäviä. Tekstitehtävät ja todennäköisyysteoria. Yksinkertaiset ja helposti muistettavat ongelmanratkaisualgoritmit. Geometria. Teoria, viitemateriaali, kaikentyyppisten USE-tehtävien analyysi. Stereometria. Ovelia temppuja ratkaisemiseen, hyödyllisiä huijauslehtiä, tilamielikuvituksen kehittäminen. Trigonometria tyhjästä - tehtävään 13. Ymmärtäminen tukahdutuksen sijaan. Monimutkaisten käsitteiden visuaalinen selitys. Algebra. Juuret, potenssit ja logaritmit, funktio ja derivaatta. Pohja kokeen 2. osan monimutkaisten tehtävien ratkaisemiseen.

Suorakulmio on nelikulmio, jonka jokainen kulma on suora kulma.

Todiste

Ominaisuus selittyy suunnikkaan piirteen 3 vaikutuksella (eli \angle A = \angle C , \angle B = \angle D )

2. Vastakkaiset puolet ovat yhtä suuret.

AB = CD,\enspace BC = AD

3. Vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset.

AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD

4. Vierekkäiset sivut ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD\perp AB

5. Suorakulmion lävistäjät ovat yhtä suuret.

AC = BD

Todiste

Mukaan omaisuus 1 suorakulmio on suuntaviiva, mikä tarkoittaa AB = CD.

Siksi \kolmio ABD = \kolmio DCA kahta haaraa pitkin (AB = CD ja AD - liitos).

Jos molemmat luvut - ABC ja DCA ovat identtisiä, niin niiden hypotenuusat BD ja AC ovat myös identtiset.

Joten AC = BD.

Vain suorakulmiolla kaikista kuvioista (vain suunnikkaat!) on samat lävistäjät.

Todistakaamme tämäkin.

ABCD on suuntaviiva \Rightarrow AB = CD , AC = BD ehdon mukaan. \Rightarrow \kolmio ABD = \kolmio DCA jo kolmelta puolelta.

Osoittautuu, että \kulma A = \kulma D (kuten suunnikkaan kulmat). Ja \angle A = \angle C , \angle B = \angle D .

Päättelemme sen \kulma A = \kulma B = \kulma C = \kulma D. Ne ovat kaikki 90^(\circ) . Kokonaismäärä on 360^(\circ) .

Todistettu!

6. Diagonaalin neliö on yhtä suuri kuin sen kahden vierekkäisen sivun neliöiden summa.

Tämä ominaisuus on voimassa Pythagoraan lauseen perusteella.

AC^2=AD^2+CD^2

7. Diagonaali jakaa suorakulmion kahdeksi identtiseksi suorakulmaiseksi kolmioksi.

\kolmio ABC = \kolmio ACD, \enspace \kolmio ABD = \kolmio BCD

8. Diagonaalien leikkauspiste jakaa ne kahtia.

AO=BO=CO=DO

9. Diagonaalien leikkauspiste on suorakulmion ja rajatun ympyrän keskipiste.

10. Kaikkien kulmien summa on 360 astetta.

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^(\circ)

11. Suorakulmion kaikki kulmat ovat oikeassa.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^(\circ)

12. Suorakulmion ympärillä olevan rajatun ympyrän halkaisija on yhtä suuri kuin suorakulmion lävistäjä.

13. Ympyrä voidaan aina kuvata suorakulmion ympärillä.

Tämä ominaisuus on voimassa, koska suorakulmion vastakkaisten kulmien summa on 180^(\circ)

\angle ABC = \angle CDA = 180^(\circ),\enspace \angle BCD = \kulma DAB = 180^(\circ)

14. Suorakulmiossa voi olla piirretty ympyrä ja vain yksi, jos sen sivujen pituus on sama (se on neliö).