Suorakaiteen muoto on suorakulmion pinta-ala. Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala

Oppitunti ja esitys aiheesta: "Suorakulmion kehä ja pinta-ala"

Lisämateriaalit
Hyvät käyttäjät, älä unohda jättää kommentteja, palautetta, ehdotuksia. Kaikki materiaalit tarkistetaan virustorjuntaohjelmalla.

Opetusvälineet ja simulaattorit verkkokaupassa "Integral" luokalle 3
Simulaattori luokalle 3 "Matematiikan säännöt ja harjoitukset"
Sähköinen oppikirja luokalle 3 "Matematiikka 10 minuutissa"

Mikä on suorakulmio ja neliö

Suorakulmio on nelikulmio, jossa on kaikki suorat kulmat. Vastakkaiset puolet ovat siis keskenään yhtä suuret.

Neliö on suorakulmio, jonka sivut ja kulmat ovat yhtä suuret. Sitä kutsutaan säännölliseksi nelikulmioksi.

Nelisivut, mukaan lukien suorakulmiot ja neliöt, on merkitty 4 kirjaimella - kärjellä. Latinalaisia kirjaimia käytetään osoittamaan kärkipisteitä: A, B, C, D...

Esimerkki.

Se kuuluu näin: nelikulmio ABCD; neliö EFGH.

Mikä on suorakulmion ympärysmitta? Kaava kehän laskemiseen

Suorakulmion kehä on suorakulmion kaikkien sivujen pituuksien summa tai pituuden ja leveyden summa kerrottuna kahdella.

Kehä on merkitty latinalaisella kirjaimella P. Koska ympärysmitta on suorakulmion kaikkien sivujen pituus, ympärysmitta kirjoitetaan pituusyksiköissä: mm, cm, m, dm, km.

Esimerkiksi suorakulmion ABCD ympärysmitta merkitään P ABCD, jossa A, B, C, D ovat suorakulmion kärjet.

Kirjoitetaan kaava nelikulmion ABCD kehälle:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Esimerkki.
On annettu suorakulmio ABCD, jonka sivut ovat: AB=CD=5 cm ja AD=BC=3 cm.
Määritellään P ABCD .

Ratkaisu:
1. Piirretään suorakulmio ABCD alkutiedoilla.
2. Kirjoita kaava tämän suorakulmion kehän laskemiseksi:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Vastaus: P ABCD = 16 cm.

Kaava neliön kehän laskemiseksi

Meillä on kaava suorakulmion kehän löytämiseksi.

P ABCD=2*(AB+BC)

Etsitään sen avulla neliön ympärysmitta. Ottaen huomioon, että neliön kaikki sivut ovat yhtä suuret, saamme:

P ABCD = 4*AB

Esimerkki.
Annettu neliö ABCD, jonka sivu on 6 cm. Määritä neliön ympärysmitta.

Ratkaisu.
1. Piirrä neliö ABCD alkuperäisillä tiedoilla.

2. Muista kaava neliön kehän laskemiseksi:

P ABCD = 4*AB

3. Korvaa tietomme kaavaan:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Vastaus: P ABCD = 24 cm.

Tehtäviä suorakulmion kehän löytämisessä

1. Mittaa suorakulmioiden leveys ja pituus. Määritä niiden ympärysmitta.

2. Piirrä suorakulmio ABCD, jonka sivut ovat 4 cm ja 6 cm. Määritä suorakulmion ympärysmitta.

3. Piirrä CEOM-neliö, jonka sivu on 5 cm. Määritä neliön ympärysmitta.

Missä käytetään suorakulmion kehän laskentaa?

1. Tontti on annettu, se täytyy ympäröidä aidalla. Kuinka pitkä aita on?

Tässä tehtävässä on tarpeen laskea tarkasti tontin ympärysmitta, jotta et osta ylimääräistä materiaalia aidan rakentamiseen.

2. Vanhemmat päättivät tehdä korjauksia lastenhuoneeseen. Sinun on tiedettävä huoneen ympärysmitta ja sen pinta-ala, jotta voit laskea taustakuvien määrän oikein.
Määritä sen huoneen pituus ja leveys, jossa asut. Määritä huoneesi ympärysmitta.

Mikä on suorakulmion pinta-ala?

Alue- Tämä on kuvan numeerinen ominaisuus. Pinta-ala mitataan neliön pituuden yksiköissä: cm 2, m 2, dm 2 jne. (senttineliö, metri neliö, desimetri neliö jne.)
Laskelmissa se on merkitty latinalaisella kirjaimella S.

Selvitä suorakulmion pinta-ala kertomalla suorakulmion pituus sen leveydellä.
Suorakulmion pinta-ala lasketaan kertomalla AK:n pituus KM:n leveydellä. Kirjoitetaan tämä kaavaksi.

S AKMO=AK*KM

Esimerkki.
Mikä on suorakulmion AKMO pinta-ala, jos sen sivut ovat 7 cm ja 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Vastaus: 14 cm 2.

Kaava neliön pinta-alan laskemiseksi

Neliön pinta-ala voidaan määrittää kertomalla sivu itsellään.

Esimerkki.
Tässä esimerkissä neliön pinta-ala lasketaan kertomalla sivu AB leveydellä BC, mutta koska ne ovat yhtä suuret, sivu AB kerrotaan AB:llä.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Esimerkki.
Etsi neliön AKMO pinta-ala, jonka sivu on 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Vastaus: 64 cm 2.

Tehtäviä suorakulmion ja neliön alueen löytämisessä

1. Esitetään suorakulmio, jonka sivut ovat 20 mm ja 60 mm. Laske sen pinta-ala. Kirjoita vastauksesi neliösenttimetriin.

2. Ostettiin esikaupunkialue, jonka koko on 20 m x 30 m. Määritä kesämökin pinta-ala, kirjoita vastaus neliösenttimetriin.

Suorakulmion pinta-ala ei kuulosta ylimieliseltä, mutta se on tärkeä käsite. Jokapäiväisessä elämässä kohtaamme sen jatkuvasti. Selvitä peltojen, kasvitarhojen koko, laske katon valkaisuun tarvittava maalimäärä, kuinka paljon tapettia tarvitaan liimaamiseen

minttuja ja muuta.

Geometrinen kuvio

Ensinnäkin puhutaan suorakulmiosta. Tämä on tasossa oleva luku, jolla on neljä suoraa kulmaa ja sen vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret. Sen sivuja kutsutaan pituudeksi ja leveydeksi. Ne mitataan millimetreinä, senttimetreinä, desimetreinä, metreinä jne. Vastataan nyt kysymykseen: "Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala?" Tätä varten sinun on kerrottava pituus leveydellä.

Pinta-ala = pituus*leveys

Mutta vielä yksi varoitus: pituus ja leveys on ilmaistava samoilla mittayksiköillä, eli metrillä ja metrillä, ei metrillä ja senttimetrillä. Alue on kirjoitettu latinalaisella kirjaimella S. Käytännöllisyyden vuoksi merkitsemme pituus latinalaisella kirjaimella b ja leveys latinalaisella kirjaimella a, kuten kuvassa näkyy. Tästä päättelemme, että pinta-alan yksikkö on mm 2, cm 2, m 2 jne.

Katsotaanpa erityistä esimerkkiä suorakulmion alueen löytämisestä. Pituus b = 10 yksikköä Leveys a=6 yksikköä Ratkaisu: S=a*b, S=10 yksikköä*6 yksikköä, S=60 yksikköä 2 . Tehtävä. Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala, jos pituus on 2 kertaa leveys ja 18 m? Ratkaisu: jos b=18 m, niin a=b/2, a=9 m. Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala, jos molemmat sivut tunnetaan? Aivan oikein, liitä se kaavaan. S=a*b, S=18*9, S=162 m2. Vastaus: 162 m2. Tehtävä. Kuinka monta tapettirullaa sinun tulee ostaa huoneeseen, jos sen mitat ovat: pituus 5,5 m, leveys 3,5 ja korkeus 3 m? Tapettirullan mitat: pituus 10 m, leveys 50 cm Ratkaisu: piirrä piirustus huoneesta.

Vastakkaisten sivujen pinta-alat ovat yhtä suuret. Laske seinän pinta-ala, jonka mitat ovat 5,5 m ja 3 m. S seinä 1 = 5,5 * 3,

S-seinä 1 \u003d 16,5 m 2. Siksi vastakkaisen seinän pinta-ala on 16,5 m2. Etsi kahden seuraavan seinän pinta-ala. Niiden sivut ovat vastaavasti 3,5 m ja 3 m. S seinät 2 \u003d 3,5 * 3, S seinät 2 \u003d 10,5 m 2. Näin ollen vastakkainen puoli on 10,5 m 2. Lasketaan kaikki tulokset yhteen. 16,5 + 16,5 + 10,5 + 10,5 \u003d 54 m 2. Kuinka laskea suorakulmion pinta-ala, jos sivut ilmaistaan eri yksiköissä. Aiemmin laskettiin pinta-ala m 2, niin tässä tapauksessa käytämme metrejä. Sitten tapettirullan leveys on 0,5 m. S rulla \u003d 10 * 0,5, S rulla \u003d 5 m 2. Nyt selvitetään kuinka monta rullaa tarvitaan huoneen liimaamiseen. 54:5 = 10,8 (rullat). Koska ne mitataan kokonaislukuina, sinun on ostettava 11 tapettirullaa. Vastaus: 11 rullaa tapettia. Tehtävä. Kuinka laskea suorakulmion pinta-ala, jos tiedät, että leveys on 3 cm lyhyempi kuin pituus ja suorakulmion sivujen summa on 14 cm? Ratkaisu: olkoon pituus x cm, sitten leveys (x-3) cm. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - pituus suorakulmio, 5-3 \u003d 2 cm - suorakulmion leveys, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 cm 2 Vastaus: 10 cm 2.

Yhteenveto

Pohdittuaan esimerkkejä toivon, että kävi selväksi, kuinka suorakulmion pinta-ala voidaan löytää. Muistutan, että pituuden ja leveyden mittayksiköiden on vastattava, muuten saat virheellisen tuloksen, lue tehtävä huolellisesti virheiden välttämiseksi. Joskus puoli voidaan ilmaista toisen puolen kautta, älä pelkää. Katso ratkaistuihin ongelmiimme, on täysin mahdollista, että ne voivat auttaa. Mutta ainakin kerran elämässä kohtaamme suorakulmion alueen löytämisen.

Suorakulmio on nelikulmion erikoistapaus. Tämä tarkoittaa, että suorakulmiolla on neljä sivua. Sen vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret: jos esimerkiksi yksi sen sivuista on 10 cm, niin myös vastakkainen sivu on 10 cm. Suorakulmion erikoistapaus on neliö. Neliö on suorakulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä suuret. Laskeaksesi neliön pinta-alan voit käyttää samaa algoritmia kuin suorakulmion pinta-alan laskemiseen.

Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala kahdelta sivulta

Selvitä suorakulmion pinta-ala kertomalla sen pituus sen leveydellä: Pinta-ala = pituus × leveys. Alla olevassa tapauksessa: Pinta-ala = AB × BC.

Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala diagonaalin sivun ja pituuden perusteella

Joissakin ongelmissa sinun on löydettävä suorakulmion pinta-ala käyttämällä lävistäjän pituutta ja yhtä sivuista. Suorakulmion lävistäjä jakaa sen kahteen yhtä suureen suorakulmaiseen kolmioon. Siksi voit määrittää suorakulmion toisen sivun Pythagoraan lauseen avulla. Sen jälkeen ongelma pienennetään edelliseen kohtaan.

Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala kehän ja sivun mukaan

Suorakulmion ympärysmitta on sen kaikkien sivujen summa. Jos tiedät suorakulmion ja yhden sivun kehän (esimerkiksi leveyden), voit laskea suorakulmion alueen seuraavan kaavan avulla:
Pinta-ala \u003d (kehä × leveys - leveys ^ 2) / 2.

Suorakulmion pinta-ala diagonaalien ja diagonaalin pituuden välisen terävän kulman sininä

Suorakulmion lävistäjät ovat yhtä suuret, joten pinta-alan laskemiseksi lävistäjän pituuden ja niiden välisen terävän kulman sinin perusteella käytä seuraavaa kaavaa: Pinta-ala = Diagonaali^2 × sin(terävä kulma diagonaalien välillä)/ 2.

Luokasta 5 alkaen opiskelijat alkavat tutustua eri hahmojen alueiden käsitteeseen. Erityinen rooli annetaan suorakulmion alueelle, koska tämä luku on yksi helpoimmista oppia.

Aluekäsitteet

Jokaisella kuviolla on oma pinta-ala, ja pinta-alan laskenta perustuu yksikköneliöön, eli neliöstä, jonka pitkä sivu on 1 mm tai 1 cm, 1 dm ja niin edelleen. Tällaisen kuvion pinta-ala on $1*1 = 1mm^2$ tai $1cm^2$ jne. Alue on yleensä merkitty kirjaimella - S.

Alue näyttää sen tason osan koon, jonka segmenttien rajaama kuva miehittää.

Suorakulmio on nelikulmio, jossa kaikki kulmat ovat saman asteisia ja yhtä suuria kuin 90 astetta ja vastakkaiset sivut ovat pareittain yhdensuuntaisia ja parillisia.

Erityistä huomiota tulee kiinnittää pituuden ja leveyden yksikköihin. Niiden on vastattava. Jos yksiköt eivät täsmää, ne muunnetaan. Pääsääntöisesti suuri yksikkö muunnetaan pienemmäksi, esimerkiksi jos pituus on annettu dm:nä ja leveys cm, niin dm muunnetaan cm:ksi ja tulos on $cm^2$.

Suorakaidealueen kaava

Jotta voit löytää suorakulmion alueen ilman kaavaa, sinun on laskettava yksikköneliöiden määrä, joihin kuva on jaettu.

Riisi. 1. Neliöiksi jaettu suorakaide

Suorakulmio on jaettu 15 neliöön, eli sen pinta-ala on 15 cm2. On syytä huomata, että kuvassa on 3 ruutua leveys ja 5 pituus, joten yksikköneliöiden lukumäärän laskemiseksi on tarpeen kertoa pituus leveydellä. Mitä pienempi nelikulmion sivu on leveys, sitä pidempi pituus. Siten voimme johtaa kaavan suorakulmion pinta-alalle:

S = a b, missä a, b ovat kuvion leveys ja pituus.

Esimerkiksi, jos suorakulmion pituus on 5 cm ja leveys 4 cm, pinta-ala on 4 * 5 = 20 cm 2.

Suorakulmion pinta-alan laskeminen sen diagonaalilla

Laskeaksesi suorakulmion alueen lävistäjän läpi, sinun on sovellettava kaavaa:

$$S = (1\over(2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$

Jos tehtävä antaa diagonaalien välisen kulman arvot sekä itse diagonaalin arvon, voit laskea suorakulmion alueen yleisellä kaavalla mielivaltaisille kuperalle nelikulmiolle.

Diagonaali on jana, joka yhdistää kuvion vastakkaiset pisteet. Suorakulmion lävistäjät ovat yhtä suuret ja leikkauspiste on puolitettu.

Riisi. 2. Suorakulmio piirretyillä diagonaaleilla

Esimerkkejä

Aiheen lujittamiseksi harkitse esimerkkejä tehtävistä:

Nro 1. Etsi puutarhatontin pinta-ala, sellainen muoto kuin kuvassa.

Riisi. 3. Piirustus tehtävää varten

Ratkaisu:

Pinta-alan vähentämiseksi kuva on jaettava kahteen suorakulmioon. Toisen mitat ovat 10 m ja 3 m, toisen 5 m ja 7 m. Erikseen löydämme niiden alueet:

$S_1 =3*10=30 m^2$;

Tämä on puutarhatontin pinta-ala $S = 65 m^2$.

Nro 2. Vähennä suorakulmion pinta-ala, kun sen lävistäjä on d=6 cm ja lävistäjien välinen kulma α=30 0.

Ratkaisu:

$sin arvo 30 =(1\over(2)) $,

$ S =(1\over(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S =(1\yli(2)) * 6^2 * (1\yli(2)) =9 cm^2$

Siten $S = 9 cm^2$.

Diagonaali jakaa suorakulmion 4 muotoon - 4 kolmioon. Tässä tapauksessa kolmiot ovat pareittain yhtä suuret. Jos piirrät lävistäjän suorakulmioon, se jakaa kuvan kahteen yhtä suureen suorakulmaiseen kolmioon. Keskiarvoluokitus: 4.4 Saatujen arvioiden kokonaismäärä: 214.

Geometrinen alue- geometrisen kuvion numeerinen ominaisuus, joka osoittaa tämän kuvion koon (pinnan osa, jota rajoittaa tämän kuvion suljettu ääriviiva). Alueen koko ilmaistaan sen sisältämien neliöyksiköiden lukumäärällä.

Kolmion pintakaavat

Kolmion pinta-alan kaava sivulle ja korkeudelle
Kolmion pinta-ala yhtä suuri kuin puolet kolmion sivun pituuden ja tälle sivulle vedetyn korkeuden tulosta
Kolmion pinta-alan kaava, jossa on kolme sivua ja rajatun ympyrän säde
Kolmion pinta-alan kaava, jossa on kolme sivua ja piirretyn ympyrän säde
Kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin kolmion puolen kehän ja piirretyn ympyrän säteen tulo.

Neliön aluekaavat

Kaava neliön pinta-alalle sivun pituudella
neliön alue on yhtä suuri kuin sen sivun pituuden neliö.
Neliön pinta-alan kaava diagonaalin pituudella
neliön alue yhtä suuri kuin puolet sen diagonaalin pituuden neliöstä.
S= 1 2
2

Suorakaidealueen kaava

Suorakulmion alue

Kaavat suunnikkaan pinta-alalle

Parallelogram-aluekaava sivun pituudelle ja korkeudelle
Rinnakkaisalue
Kaava suunnikkaan pinta-alalle, kun on annettu kaksi sivua ja niiden välinen kulma
Rinnakkaisalue on yhtä suuri kuin sen sivujen pituuksien tulo kerrottuna niiden välisen kulman sinillä.
a b sinα

Kaavat rombin pinta-alalle

Rombin pinta-alan kaava annettu sivun pituus ja korkeus
Rombinen alue on yhtä suuri kuin sen sivun pituuden ja tälle sivulle lasketun korkeuden tulo.
Rombin pinta-alan kaava sivun pituuden ja kulman perusteella
Rombinen alue on yhtä suuri kuin sen sivun pituuden neliön ja rombin sivujen välisen kulman sinin tulo.
Rombin pinta-alan kaava sen diagonaalien pituuksista
Rombinen alue on yhtä suuri kuin puolet sen diagonaalien pituuksien tulosta.

Puolisuunnikkaan pinta-alan kaavat

Heronin kaava puolisuunnikkaan
Missä S on puolisuunnikkaan pinta-ala,
- puolisuunnikkaan kannan pituus,
- puolisuunnikkaan sivujen pituus,