Oppitunnin tehofunktio, sen ominaisuudet ja kuvaaja. Yhteenveto matematiikan oppitunnista "Tehofunktio, sen ominaisuudet ja kaavio." Tehofunktiot, määritelmäalue

Oppitunti ja esitys aiheesta: "Tehofunktiot. Ominaisuudet. Kuvaajat"

Lisämateriaalit
Hyvät käyttäjät, älä unohda jättää kommenttisi, arvostelusi, toiveesi! Kaikki materiaalit on tarkistettu virustorjuntaohjelmalla.

Opetusvälineet ja simulaattorit Integral-verkkokaupassa 11. luokalle
Interaktiivinen käsikirja luokille 9–11 "Trigonometria"
Interaktiivinen käsikirja luokille 10–11 "Logaritmit"

Tehofunktiot, määritelmäalue.

Kaverit, viime oppitunnilla opimme työskentelemään lukujen kanssa rationaalisten eksponentien kanssa. Tällä oppitunnilla tarkastellaan potenssifunktioita ja rajoitutaan tapaukseen, jossa eksponentti on rationaalinen.
Tarkastellaan funktioita muodossa: $y=x^(\frac(m)(n))$.
Tarkastellaan ensin funktioita, joiden eksponentti $\frac(m)(n)>1$.
Olkoon meille tietty funktio $y=x^2*5$.
Viimeisellä oppitunnilla antamamme määritelmän mukaan: jos $x≥0$, niin funktiomme määritelmäalue on säde $(x)$. Kuvataan kaavamaisesti funktion kuvaaja.

Funktion $y=x^(\frac(m)(n))$, $0 ominaisuudet 2. Se ei ole parillinen eikä pariton.
3. Kasvua $$,
b) $(2,10)$,
c) säteellä $$.
Ratkaisu.
Kaverit, muistatko kuinka löysimme funktion suurimman ja pienimmän arvon segmentistä 10. luokalla?
Aivan oikein, käytimme johdannaista. Ratkaistaan ​​esimerkkimme ja toistetaan algoritmi pienimmän ja suurimman arvon löytämiseksi.
1. Etsi annetun funktion derivaatta:
$y"=\frac(16)(5)*\frac(5)(2)x^(\frac(3)(2))-x^3=8x^(\frac(3)(2)) -x^3=8\sqrt(x^3)-x^3$.
2. Derivaata on olemassa koko alkuperäisen funktion määritelmän alueella, jolloin kriittisiä pisteitä ei ole. Etsitään kiinteät pisteet:
$y"=8\sqrt(x^3)-x^3=0$.
$8*\sqrt(x^3)=x^3$.
$64x^3=x^6$.
$x^6-64x^3=0$.
$x^3(x^3-64)=0$.
$x_1=0$ ja $x_2=\sqrt(64)=4$.
Tietty segmentti sisältää vain yhden ratkaisun $x_2=4$.
Tehdään taulukko funktiomme arvoista segmentin päihin ja ääripisteeseen:
Vastaus: $y_(nimi)=-862.65$ at $x=9$; $y_(max.)=38,4$ at $x=4$.

Esimerkki. Ratkaise yhtälö: $x^(\frac(4)(3))=24-x$.
Ratkaisu. Funktion $y=x^(\frac(4)(3))$ kuvaaja kasvaa ja funktion $y=24-x$ kaavio pienenee. Kaverit, sinä ja minä tiedämme: jos yksi funktio kasvaa ja toinen pienenee, ne leikkaavat vain yhdessä kohdassa, eli meillä on vain yksi ratkaisu.
Huomautus:
$8^(\frac(4)(3))=\sqrt(8^4)=(\sqrt(8))^4=2^4=16$.
$24-8=16$.
Eli kun $x=8$ saimme oikean yhtälön $16=16$, tämä on yhtälömme ratkaisu.
Vastaus: $x=8$.

Esimerkki.
Piirrä funktio: $y=(x-3)^\frac(3)(4)+2$.
Ratkaisu.
Funktiomme kuvaaja saadaan funktion $y=x^(\frac(3)(4))$ kuvaajasta siirtämällä sitä 3 yksikköä oikealle ja 2 yksikköä ylöspäin.

Esimerkki. Kirjoita yhtälö rivin $y=x^(-\frac(4)(5))$ tangentille pisteessä $x=1$.
Ratkaisu. Tangenttiyhtälö määritellään tuntemallamme kaavalla:
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
Meidän tapauksessamme $a=1$.
$f(a)=f(1)=1^(-\frac(4)(5))=1$.
Etsitään johdannainen:
$y"=-\frac(4)(5)x^(-\frac(9)(5))$.
Lasketaan:
$f"(a)=-\frac(4)(5)*1^(-\frac(9)(5))=-\frac(4)(5)$.
Etsitään tangenttiyhtälö:
$y=1-\frac(4)(5)(x-1)=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.
Vastaus: $y=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.

Ongelmia ratkaista itsenäisesti

1. Etsi funktion $y=x^\frac(4)(3)$ suurin ja pienin arvo segmentistä:
a) $$.
b) $(4.50)$.
c) säteellä $$.
3. Ratkaise yhtälö: $x^(\frac(1)(4))=18-x$.
4. Muodosta funktio graafista: $y=(x+1)^(\frac(3)(2))-1$.
5. Luo yhtälö suoran $y=x^(-\frac(3)(7))$ tangentille pisteessä $x=1$. 4.3 TEHOTOIMINTO, SEN OMINAISUUDET JA GRAFIIKKA

Oppimateriaalin sisältö:

1. Tehofunktio, määritelmä, merkintä.

2. Tehofunktion perusominaisuudet.

3. Kuvaajat tehofunktioista ja niiden ominaisuuksista.

4. Funktioarvojen laskeminen argumentin arvon perusteella. Pisteen sijainnin määrittäminen kuvaajassa sen koordinaattien perusteella ja päinvastoin.

5. Funktioiden ominaisuuksien käyttäminen asteiden arvojen vertaamiseen.

Tehoa kutsutaan muodon funktioksi y = x r , Missäx on asteen kanta,

r– potenssifunktion ominaisuudet määräytyvät sen eksponentin mukaan. Tarkastellaan eri eksponenteilla varustettujen potenssifunktioiden perusominaisuuksia ja niiden kuvaajia.

a) Funktion ominaisuudet y = x r , r > 1

D(x) = )