Kaikki työprototyypit ovat perustason 20. Biologit ovat löytäneet erilaisia ameeboja. Mooren empiirisen lain mukaan mikropiirien transistorien keskimääräinen lukumäärä

Kokoelma kokeeseen valmistautumisesta (perustaso)

Työn prototyyppi #20

1. Vaihtotoimistossa voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:

2 kultakolikosta saat 3 hopeaa ja yksi kupari;

Saat 3 kultaa ja yksi kuparikolikko viidestä hopeakolikosta.

Nikolauksella oli vain hopeakolikoita. Useiden valuutanvaihtopisteiden käyntien jälkeen hänellä oli vähemmän hopearahoja, ei yhtään kultakolikoita, mutta kuparikolikkoja ilmestyi 50 kappaletta. Kuinka paljon Nikolauksen hopearahojen määrä väheni?

2. Tikkuun on merkitty poikittaiset punaiset, keltaiset ja vihreät viivat. Jos näit tikun punaisia viivoja pitkin, saat 5 kappaletta, jos keltaisia viivoja pitkin - 7 kappaletta ja jos vihreitä viivoja pitkin - 11 kappaletta. Kuinka monta kappaletta saat, jos leikkaat tikun kaikkien kolmen värin viivoja pitkin?

3. Korissa on 40 sientä: sieniä ja maitosieniä. Tiedetään, että kaikista 17 sienestä on vähintään yksi sieni ja kaikista 25 sienestä - vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on?

4. Korissa on 40 sientä: sieniä ja maitosieniä. Tiedetään, että 17 sienen joukossa on vähintään yksi kamelina ja 25 sienen joukossa vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on?

5. Omistaja sopi työntekijöiden kanssa, että he kaivaavat hänelle kaivon seuraavin ehdoin: ensimmäisestä metristä hän maksaa heille 4200 ruplaa ja jokaisesta seuraavasta metristä - 1300 ruplaa enemmän kuin edellisestä. Kuinka paljon rahaa omistajan on maksettava työntekijöille, jos he kaivavat 11 metriä syvän kaivon?

6. Etana kiipeää 3 m puuta ylös päivässä ja laskeutuu 2 m yössä. Puun korkeus on 10 m. Kuinka monta päivää kestää, että etana kiipeää puun latvaan?

7. Maapallon pinnalle piirrettiin huopakynällä 12 yhdensuuntaisuutta ja 22 meridiaania. Kuinka moneen osaan piirretyt viivat jakoivat maapallon pinnan?

8. Korissa on 30 sientä: sieniä ja maitosieniä. Tiedetään, että 12 sienen joukossa on vähintään yksi camelina ja 20 sienen joukossa vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on?

1) kahdesta kultakolikosta saat 3 hopeaa ja yksi kupari;

2) 5 hopeakolikosta saat 3 kultaa ja yksi kupari.

Nikolauksella oli vain hopeakolikoita. Useiden valuutanvaihtopisteiden käyntien jälkeen hänellä oli vähemmän hopearahoja, ei yhtään kultakolikoita, mutta kuparikolikkoa ilmestyi 50 kappaletta. Kuinka paljon Nikolauksen hopearahojen määrä väheni?

10. Kodinkoneliikkeessä jääkaappien myynti on kausiluonteista. Tammikuussa jääkaappeja myytiin 10 kappaletta ja seuraavan kolmen kuukauden aikana 10 jääkaappia. Toukokuusta myynti on kasvanut 15 yksikköä edelliseen kuukauteen verrattuna. Syyskuusta alkaen myynti alkoi laskea 15 jääkaapilta joka kuukausi edelliseen kuukauteen verrattuna. Kuinka monta jääkaappia kauppa myi vuodessa?

11. Korissa on 25 sientä: sieniä ja maitosieniä. Tiedetään, että minkä tahansa 11 sienen joukossa on vähintään yksi camelina ja mistä tahansa 16 sienestä vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on?

12. Tietokilpailun tehtävälista koostui 25 kysymyksestä. Jokaisesta oikeasta vastauksesta opiskelija sai 7 pistettä, väärästä vastauksesta häneltä vähennettiin 10 pistettä ja jos vastausta ei tullut, 0 pistettä. Kuinka monta oikeaa vastausta antoi oppilas, joka sai 42 pistettä, jos tiedetään, että hän oli vähintään kerran väärässä?

13. Heinäsirkka hyppää koordinaattiviivaa pitkin mihin tahansa suuntaan yhden segmentin per hyppy. Heinäsirkka alkaa hypätä alkuperästä. Kuinka monta eri pistettä koordinaattiviivalla on, joihin heinäsirkka pääsee tasan 11 hypyn jälkeen?

14. Vaihtotoimistossa voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:

· kahdesta kultakolikosta saat 3 hopeaa ja yksi kupari;

· Saat 3 kultaa ja yksi kuparikolikko viidestä hopeakolikosta.

Nikolauksella oli vain hopeakolikoita. Useiden vaihtopisteiden käyntien jälkeen hänellä oli vähemmän hopearahoja, ei yhtään kultakolikoita, mutta kuparikolikkoja ilmestyi 100 kappaletta. Kuinka paljon Nikolauksen hopearahojen määrä väheni?

15. Korissa on 45 sientä: sieniä ja maitosieniä. Tiedetään, että minkä tahansa 23 sienen joukossa on vähintään yksi camelina ja mistä tahansa 24 sienestä vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on?

16. Omistaja sopi työläisten kanssa, että he kaivaavat hänelle kaivon seuraavin ehdoin: hän maksaa heille 3700 ruplaa ensimmäisestä metristä ja 1700 ruplaa jokaisesta seuraavasta metristä enemmän kuin edellisestä. Kuinka paljon rahaa omistajan on maksettava työntekijöille, jos he kaivavat 8 metriä syvän kaivon?

17. Lääkäri määräsi potilaan ottamaan lääkkeen seuraavan järjestelmän mukaisesti: ensimmäisenä päivänä hänen tulee ottaa 20 tippaa ja jokaisena seuraavana päivänä - 3 tippaa enemmän kuin edellisellä. 15 päivän ottamisen jälkeen potilas pitää 3 päivän tauon ja jatkaa lääkkeen ottamista käänteisen kaavion mukaisesti: 19. päivänä hän ottaa saman määrän tippoja kuin 15. päivänä ja pienentää sitten annosta 3 tippaa. päivittäin, kunnes annos on alle 3 tippaa päivässä. Kuinka monta lääkepulloa potilaan tulee ostaa koko hoitojaksoa varten, jos jokainen sisältää 200 tippaa?

18. Korissa on 50 sientä: sieniä ja maitosieniä. Tiedetään, että minkä tahansa 28 sienen joukossa on vähintään yksi camelina ja mistä tahansa 24 sienestä vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on?

19. Sasha kutsui Petyan käymään sanoen, että hän asuu kymmenennessä sisäänkäynnissä huoneistossa nro 333, mutta hän unohti sanoa puheenvuoron. Lähestyessään taloa Petya huomasi, että talossa oli yhdeksän kerrosta. Missä kerroksessa Sasha asuu? (Kaikissa kerroksissa asuntojen määrä on sama, talon asuntojen määrä alkaa yhdestä.)

20. Vaihtotoimistossa voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:

1) 5 kultakolikosta saat 6 hopeaa ja yksi kupari;

2) 8 hopeakolikosta saat 6 kultaa ja yksi kupari.

Nikolauksella oli vain hopeakolikoita. Useiden valuutanvaihtopisteiden käyntien jälkeen hänellä oli vähemmän hopearahoja, ei yhtään kultakolikoita, mutta kuparikolikkoa ilmestyi 55 kappaletta. Kuinka paljon Nikolauksen hopearahojen määrä väheni?

21. Valmentaja neuvoi Andreya viettämään 22 minuuttia juoksumatolla ensimmäisenä harjoituspäivänä ja lisäämään jokaisella seuraavalla harjoituskerralla juoksumatolla vietettyä aikaa 4 minuutilla, kunnes se saavuttaa 60 minuutin, ja jatka sitten harjoittelua 60 minuuttia joka päivä. . Kuinka monella harjoituksella, ensimmäisestä alkaen, Andrey viettää 4 tuntia ja 48 minuuttia juoksumatolla?

22. Joka sekunti bakteeri jakautuu kahdeksi uudeksi bakteeriksi. Tiedetään, että yhden lasillisen bakteereja täytetään kokonaisuudessaan tunnissa. Kuinka monessa sekunnissa lasi on puoliksi täynnä bakteereja?

23. Ravintolan ruokalistalla on 6 erilaista salaattia, 3 erilaista ensiruokaa, 5 erilaista jälkiruokaa ja 4 erilaista jälkiruokaa. Kuinka monta salaatti-, ensimmäinen-, toinen- ja jälkiruokalounasvaihtoehtoa tämän ravintolan ruokailijat voivat valita?

24. Etana ryömii 4 m puuta ylös päivässä ja liukuu 3 m yössä. Puun korkeus on 10 m. Kuinka monta päivää kestää, että etana ryömii puun latvaan ensimmäistä kertaa ?

25. Kuinka monella tavalla voidaan asettaa riviin kaksi identtistä punaista noppaa, kolme identtistä vihreää noppaa ja yksi sininen noppaa?

26. Kymmenen peräkkäisen luvun tulo jaetaan 7:llä. Mikä voi olla jäännös?

27. Elokuvasalin ensimmäisellä rivillä on 24 paikkaa ja jokaisella seuraavalla rivillä on 2 enemmän kuin edellisessä. Kuinka monta paikkaa on kahdeksannessa rivissä?

28. Tietokilpailun tehtävälista koostui 33 kysymyksestä. Jokaisesta oikeasta vastauksesta opiskelija sai 7 pistettä, väärästä vastauksesta häneltä vähennettiin 11 pistettä ja jos vastausta ei tullut, 0 pistettä. Kuinka monta oikeaa vastausta 84 pistettä saanut opiskelija antoi, jos tiedetään, että hän oli vähintään kerran väärässä?

29. Maapallon pinnalle piirrettiin huopakynällä 13 yhdensuuntaisuutta ja 25 meridiaania. Kuinka moneen osaan piirretyt viivat jakoivat maapallon pinnan?

Meridiaani on ympyrän kaari, joka yhdistää pohjois- ja etelänavan. Yhdensuuntainen on ympyrä, joka sijaitsee yhdensuuntaisessa tasossa päiväntasaajan tason kanssa.

30. Kehätiellä on neljä huoltoasemaa: A, B, C ja D. Etäisyys A:n ja B:n välillä on 35 km, välillä A ja C on 20 km, välillä C ja D on 20 km, välillä D ja A on 30 km. km (kaikki etäisyydet mitattuna kehätietä pitkin lyhimpään suuntaan). Etsi B:n ja C:n välinen etäisyys. Anna vastauksesi kilometreinä.

31. Sasha kutsui Petyan käymään sanoen, että hän asuu seitsemännessä sisäänkäynnissä huoneistossa nro 462, mutta hän unohti sanoa puheenvuoron. Lähestyessään taloa Petya huomasi, että talossa oli seitsemän kerrosta. Missä kerroksessa Sasha asuu? (Kaikissa kerroksissa asuntojen lukumäärä on sama, talon asuntojen numerointi alkaa yhdestä.)

32. Korissa on 30 sientä: sieniä ja maitosieniä. Tiedetään, että 12 sienen joukossa on vähintään yksi camelina ja kaikista 20 sienestä - vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on?

33. Omistaja sopi työntekijöiden kanssa, että he kaivavat kaivoa seuraavin ehdoin: ensimmäisestä metristä hän maksoi heille 3500 ruplaa ja jokaisesta seuraavasta metristä - 1600 ruplaa enemmän kuin edellisestä. Kuinka paljon rahaa omistajan on maksettava työntekijöille, jos he kaivavat 9 metriä syvän kaivon?

34. Sasha kutsui Petyan käymään sanoen, että hän asuu kymmenennessä sisäänkäynnissä huoneistossa nro 333, mutta hän unohti sanoa puheenvuoron. Lähestyessään taloa Petya huomasi, että talossa oli yhdeksän kerrosta. Missä kerroksessa Sasha asuu? (Asuntojen määrä jokaisessa kerroksessa on sama, talon asuntojen määrä alkaa yhdestä.)

35. Lääkäri määräsi potilaan ottamaan lääkkeen seuraavan järjestelmän mukaisesti: ensimmäisenä päivänä hänen tulee ottaa 3 tippaa ja jokaisena seuraavana päivänä - 3 tippaa enemmän kuin edellisellä. Otettuaan 30 tippaa hän juo 30 tippaa lääkettä vielä 3 päivän ajan ja vähentää sitten saantia 3 tippaa päivittäin. Kuinka monta lääkepulloa potilaan tulee ostaa koko hoitojaksoa varten, jos jokainen sisältää 20 ml lääkettä (joka on 250 tippaa)?

36. Suorakulmio on jaettu neljään pienempään suorakulmioon kahdella suoralla leikkauksella. Niistä kolmen ympärysmitat alkaen vasemmasta yläkulmasta myötäpäivään ovat 24, 28 ja 16. Etsi neljännen suorakulmion kehä.

37. Kehätiellä on neljä huoltoasemaa: A, B, C ja D. Etäisyys A:n ja B:n välillä on 50 km, välillä A ja C on 30 km, välillä C ja D on 25 km, välillä D ja A on 45 km. km (kaikki etäisyydet mitattuna kehätietä pitkin lyhimmän kaaren varrella).

Etsi etäisyys (kilometreinä) B:n ja C:n välillä.

38. Öljy-yhtiö poraa öljyntuotantoa varten kaivoa, joka geologisen tutkimuksen mukaan sijaitsee 3 km:n syvyydessä. Työpäivän aikana kaivot menevät 300 metrin syvyyteen, mutta yöllä kaivo "liettyy" taas, eli se täyttyy maaperällä 30 metriä. Kuinka monta työpäivää öljytyöntekijät poraavat kaivon öljyn syvyyteen?

39. Turistiryhmä ylitti vuorensolan. He kulkivat nousun ensimmäisen kilometrin 50 minuutissa ja jokainen seuraava kilometri oli 15 minuuttia pidempi kuin edellinen. Viimeinen kilometri ennen huippua ajettiin 95 minuutissa. Kymmenen minuutin tauon jälkeen huipulla turistit aloittivat laskeutumisen, joka oli lempeämpi. Ensimmäinen kilometri huipun jälkeen ajettiin tunnissa ja jokainen seuraava on 10 minuuttia nopeampi kuin edellinen. Kuinka monta tuntia ryhmä vietti koko reitillä, jos laskun viimeinen kilometri ajettiin 10 minuutissa.

40. Vaihtotoimistossa voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:

Kolmesta kultakolikosta saat 4 hopeaa ja yksi kupari;

Saat 7 hopeakolikosta 4 kultaa ja yhden kuparin.

Nikolauksella oli vain hopeakolikoita. Useiden valuutanvaihtopisteiden käyntien jälkeen hänellä oli vähemmän hopearahoja, ei yhtään kultakolikoita, mutta kuparikolikkoa ilmestyi 42 kappaletta. Kuinka paljon Nikolauksen hopearahojen määrä väheni?

41. Tikkuun on merkitty poikittaiset punaiset, keltaiset ja vihreät viivat. Jos näit tikun punaisia viivoja pitkin, saat 15 kappaletta, jos keltaisia viivoja pitkin - 5 kappaletta ja jos vihreitä viivoja pitkin - 7 kappaletta. Kuinka monta kappaletta saat, jos leikkaat tikun kaikkien kolmen värin viivoja pitkin?

42. Vaihtotoimistossa voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:

1) 4 kultakolikosta saat 5 hopeaa ja yksi kupari;

2) 8 hopeakolikosta saat 5 kultaa ja yksi kupari.

Nikolauksella oli vain hopeakolikoita. Useiden käyntien jälkeen valuutanvaihtopisteessä hänellä oli vähemmän hopearahoja, ei yhtään kultakolikoita, mutta kuparikolikkoa ilmestyi 45 kappaletta. Kuinka paljon Nikolauksen hopearahojen määrä väheni?

43. Heinäsirkka hyppää koordinaattiviivaa pitkin mihin tahansa suuntaan yksikkösegmentin verran hyppyä kohti. Kuinka monta eri pistettä koordinaattiviivalla on, joihin heinäsirkka voi saavuttaa tehtyään tarkalleen 12 hyppyä, alkaen origosta?

44. Täysi ämpäri vettä, jonka tilavuus on 8 litraa, kaadetaan 38 litran säiliöön joka tunti alkaen kello 12. Mutta säiliön pohjassa on pieni rako ja siitä valuu tunnissa 3 litraa. Millä hetkellä (tunteina) säiliö täyttyy kokonaan.

45. Korissa on 40 sientä: sieniä ja maitosieniä. Tiedetään, että 17 sienen joukossa on vähintään yksi camelina ja 25 sienen joukossa vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on?

46. Mikä on pienin määrä peräkkäisiä lukuja, jotka on otettava, jotta niiden tulo on jaollinen 7:llä?

47. Heinäsirkka hyppää koordinaattiviivaa pitkin mihin tahansa suuntaan yksikkösegmentin verran hyppyä kohti. Kuinka monta eri pistettä koordinaattiviivalla on, joihin heinäsirkka voi saavuttaa tehtyään tarkalleen 11 hyppyä, alkaen origosta?

48. Etana ryömii 4 m puuta ylös päivässä ja liukuu 1 m yössä. Puun korkeus on 13 m. Kuinka monessa päivässä etana ryömii puun latvaan ensimmäistä kertaa?

49. Maapallolle piirrettiin huopakynällä 17 yhdensuuntaisuutta (mukaan lukien päiväntasaaja) ja 24 meridiaania. Kuinka moneen osaan piirretyt viivat jakavat maapallon pinnan?

50. Maapallon pinnalle piirrettiin huopakynällä 12 yhdensuuntaisuutta ja 22 meridiaania. Kuinka moneen osaan piirretyt viivat jakoivat maapallon pinnan?

Meridiaani on ympyrän kaari, joka yhdistää pohjois- ja etelänavan. Yhdensuuntainen on ympyrä, joka sijaitsee yhdensuuntaisessa tasossa päiväntasaajan tason kanssa.

Vastaukset prototyyppitehtävään numero 20

Vastaus: 117700
Vastaus: 77200
Vastaus: 3599
Vastaus: 89100

Yleinen keskiasteen koulutus

Line UMK G.K. Muravina. Algebra ja matemaattisen analyysin alku (10-11) (syvä)

Line UMK Merzlyak. Algebra ja analyysin alku (10-11) (U)

Matematiikka

Valmistautuminen matematiikan tenttiin (profiilitaso): tehtävät, ratkaisut ja selitykset

Analysoimme tehtäviä ja ratkaisemme esimerkkejä opettajan kanssa

Profiilitason koepaperi kestää 3 tuntia 55 minuuttia (235 minuuttia).

Minimikynnys- 27 pistettä.

Tenttipaperi koostuu kahdesta osasta, jotka eroavat sisällöltään, monimutkaisuuden ja tehtävien lukumäärän osalta.

Jokaisen työn osan määrittävä piirre on tehtävien muoto:

osa 1 sisältää 8 tehtävää (tehtävät 1-8), joissa on lyhyt vastaus kokonaisluvun tai viimeisen desimaaliluvun muodossa;
Osa 2 sisältää 4 tehtävää (tehtävät 9-12), joihin on lyhyt vastaus kokonaisluvun tai viimeisen desimaaliluvun muodossa, ja 7 tehtävää (tehtävät 13-19), joissa on yksityiskohtainen vastaus (täydellinen pöytäkirja päätöksenteon perusteluineen) suoritetut toimet).

Panova Svetlana Anatolievna, koulun korkeimman luokan matematiikan opettaja, työkokemus 20 vuotta:

”Opiskelutodistuksen saamiseksi valmistuneen on suoritettava kaksi pakollista yhtenäisen valtiontutkinnon koetta, joista yksi on matematiikka. Venäjän federaation matemaattisen koulutuksen kehittämiskonseptin mukaisesti yhtenäinen matematiikan valtiontutkinto on jaettu kahteen tasoon: perus- ja erikoistumistasoon. Tänään tarkastelemme vaihtoehtoja profiilitasolle.

Tehtävä numero 1- tarkistaa USE-osallistujien kyvyn soveltaa 5-9 luokalla hankittuja taitoja alkeismatematiikan opetuksessa käytännön toiminnassa. Osallistujalla tulee olla laskentataidot, kyky työskennellä rationaalisten lukujen kanssa, pyöristää desimaalilukuja, kyettävä muuttamaan mittayksikkö toiseksi.

Esimerkki 1 Huoneistossa, jossa Petr asuu, asennettiin kylmävesimittari (mittari). Toukokuun ensimmäisenä päivänä mittari näytti 172 kuutiometrin kulutusta. m vettä ja ensimmäisenä kesäkuuta - 177 kuutiometriä. m. Kuinka paljon Pietarin pitäisi maksaa kylmästä vedestä toukokuussa, jos hinta on 1 cu. m kylmää vettä on 34 ruplaa 17 kopekkaa? Anna vastauksesi ruplissa.

Ratkaisu:

1) Laske kuukaudessa käytetty vesimäärä:

177 - 172 = 5 (cu m)

2) Selvitä, kuinka paljon käytetystä vedestä maksetaan:

34,17 5 = 170,85 (hankaa)

Vastaus: 170,85.

Tehtävä numero 2- on yksi kokeen yksinkertaisimmista tehtävistä. Suurin osa valmistuneista selviytyy siitä menestyksekkäästi, mikä osoittaa, että funktion käsitteen määritelmä on hallussa. Vaatimusten mukainen tehtävätyyppi nro 2 on tehtävä hankittujen tietojen ja taitojen hyödyntämiseksi käytännön toiminnassa ja arjessa. Tehtävä nro 2 koostuu erilaisten suureiden välisten todellisten suhteiden kuvaamisesta, funktioiden avulla ja niiden kuvaajien tulkitsemisesta. Tehtävä numero 2 testaa kykyä poimia taulukoissa, kaavioissa, kaavioissa esitettyä tietoa. Valmistuneiden tulee kyetä määrittämään funktion arvo argumentin arvon avulla erilaisilla funktion määrittelytavoilla ja kuvailla funktion käyttäytymistä ja ominaisuuksia sen kaavion mukaisesti. On myös osattava löytää suurin tai pienin arvo funktiokaaviosta ja rakentaa graafit tutkituista funktioista. Tehdyt virheet ovat luonteeltaan satunnaisia luettaessa ongelman ehtoja, luettaessa kaaviota.

#ADVERTISING_INSERT#

Esimerkki 2 Kuvassa näkyy kaivosyhtiön yhden osakkeen vaihto-arvon muutos huhtikuun 2017 ensimmäisellä puoliskolla. Liikemies osti 7. huhtikuuta 1 000 tämän yhtiön osaketta. Hän myi 10. huhtikuuta kolme neljäsosaa ostetuista osakkeista ja 13. huhtikuuta kaikki loput. Kuinka paljon liikemies menetti näiden toimien seurauksena?

Ratkaisu:

2) 1000 3/4 = 750 (osakkeet) - muodostavat 3/4 kaikista ostetuista osakkeista.

6) 247500 + 77500 = 325000 (ruplaa) - liikemies sai 1000 osakkeen myynnin jälkeen.

7) 340 000 - 325 000 = 15 000 (ruplaa) - liikemies menetti kaikkien toimintojen seurauksena.

Vastaus: 15000.

Tehtävä numero 3- on ensimmäisen osan perustason tehtävä, joka tarkistaa kyvyn suorittaa toimintoja geometrisilla muodoilla kurssin "Planimetria" sisällön mukaan. Tehtävä 3 testaa kykyä laskea kuvion pinta-ala ruudulliselle paperille, kykyä laskea kulmien astemittoja, laskea kehyksiä jne.

Esimerkki 3 Etsi ruudulliselle paperille piirretyn suorakulmion pinta-ala, jonka solukoko on 1 cm x 1 cm (katso kuva). Anna vastauksesi neliösenttimetrinä.

Ratkaisu: Voit laskea tämän kuvan pinta-alan käyttämällä Peak-kaavaa:

Tämän suorakulmion alueen laskemiseksi käytämme Peak-kaavaa:

S= B +	G
	2

missä V = 10, G = 6, siis

S = 18 +	6
	2

Vastaus: 20.

Katso myös: Unified State Examination in Physics: värähtelyongelmien ratkaiseminen

Tehtävä numero 4- kurssin "Todennäköisyyslaskenta ja tilastot" tehtävä. Testataan kykyä laskea tapahtuman todennäköisyys yksinkertaisimmassa tilanteessa.

Esimerkki 4 Ympyrässä on 5 punaista ja 1 sinistä pistettä. Selvitä, mitkä polygonit ovat suurempia: ne, joilla on kaikki punaiset kärjet, vai ne, joilla on yksi sinisistä pisteistä. Ilmoita vastauksessasi, kuinka monta enemmän yhtä kuin toista.

Ratkaisu: 1) Käytämme kaavaa yhdistelmien lukumäärälle alkaen n elementtejä k:

joiden kaikki kärjet ovat punaisia.

3) Yksi viisikulmio, jossa on kaikki punaiset kärjet.

4) 10 + 5 + 1 = 16 polygonia, joissa on kaikki punaiset kärjet.

joiden kärjet ovat punaisia tai joilla on yksi sininen kärki.

8) Yksi kuusikulmio, jonka kärjet ovat punaisia, ja yksi sininen kärki.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 polygonia, joissa on kaikki punaiset tai yksi sininen kärki.

10) 42 - 16 = 26 monikulmiota, jotka käyttävät sinistä pistettä.

11) 26 - 16 = 10 polygonia - kuinka monta polygonia, jonka yksi kärkipisteistä on sininen piste, on enemmän kuin polygoneja, joissa kaikki kärjet ovat vain punaisia.

Vastaus: 10.

Tehtävä numero 5- Ensimmäisen osan perustasolla testataan kykyä ratkaista yksinkertaisimmat yhtälöt (irrationaalinen, eksponentiaalinen, trigonometrinen, logaritminen).

Esimerkki 5 Ratkaise yhtälö 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .

Ratkaisu. Jaa tämän yhtälön molemmat puolet luvulla 5 3 + X≠ 0, saamme

2 3 + x	= 0,4 tai		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

mistä seuraa, että 3+ x = 1, x = –2.

Vastaus: –2.

Tehtävä numero 6 planimetriassa geometristen suureiden (pituudet, kulmat, pinta-alat) etsimiseen, todellisten tilanteiden mallintamiseen geometrian kielellä. Rakennettujen mallien tutkiminen geometristen käsitteiden ja lauseiden avulla. Vaikeuksien lähde on yleensä tietämättömyys tai välttämättömien planimetrian lauseiden virheellinen soveltaminen.

Kolmion pinta-ala ABC vastaa 129. DE- sivun suuntainen keskiviiva AB. Etsi puolisuunnikkaan pinta-ala SÄNKY.

Ratkaisu. Kolmio CDE samanlainen kuin kolmio OHJAAMO kahdessa kulmassa, koska kulma kärjessä C yleinen, kulma CDE yhtä suuri kuin kulma OHJAAMO kuin vastaavat kulmat DE || AB sekantti AC. Koska DE on kolmion keskiviiva ehdolla, sitten keskiviivan ominaisuudella | DE = (1/2)AB. Eli samankaltaisuuskerroin on 0,5. Samankaltaisten lukujen alueet suhteutetaan samankaltaisuuskertoimen neliöön, joten

Näin ollen S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Tehtävä numero 7- tarkistaa derivaatan soveltamisen funktion tutkimukseen. Onnistunut toteutus edellyttää johdannaisen käsitteen mielekästä, epämuodollista hallussapitoa.

Esimerkki 7 Funktion kaavioon y = f(x) kohdassa, jossa on abskissa x 0 piirretään tangentti, joka on kohtisuorassa tämän kuvaajan pisteiden (4; 3) ja (3; -1) kautta kulkevaa suoraa vastaan. löytö f′( x 0).

Ratkaisu. 1) Käytetään kahden annetun pisteen kautta kulkevan suoran yhtälöä ja löydetään pisteiden (4; 3) ja (3; -1) kautta kulkevan suoran yhtälö.

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-yksi)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x-13, missä k 1 = 4.

2) Etsi tangentin kaltevuus k 2, joka on kohtisuorassa viivaa vastaan y = 4x-13, missä k 1 = 4 kaavan mukaan:

3) Tangentin jyrkkyys on funktion derivaatta kosketuspisteessä. tarkoittaa, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Vastaus: –0,25.

Tehtävä numero 8- tarkistaa tenttiin osallistuvien alkeisstereometrian tietämyksen, kyvyn soveltaa kaavoja kuvioiden pinta-alojen ja tilavuuksien, dihedraalisten kulmien löytämiseen, vertailla samankaltaisten kuvioiden tilavuuksia, osaa suorittaa toimintoja geometrisilla kuvioilla, koordinaatteilla ja vektoreilla , jne.

Pallon ympärille piirretyn kuution tilavuus on 216. Selvitä pallon säde.

Ratkaisu. 1) V kuutio = a 3 (missä mutta on kuution reunan pituus), joten

mutta 3 = 216

mutta = 3 √216

2) Koska pallo on kirjoitettu kuutioon, se tarkoittaa, että pallon halkaisijan pituus on yhtä suuri kuin kuution reunan pituus, joten d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Tehtävä numero 9- vaatii valmistuneelta muuntamaan ja yksinkertaistamaan algebrallisia lausekkeita. Tehtävä nro 9 monimutkaisempi ja lyhyt vastaus. Tehtävät osasta "Laskut ja muunnokset" USE:ssa on jaettu useisiin tyyppeihin:

numeeristen rationaalisten lausekkeiden muunnokset;

algebrallisten lausekkeiden ja murtolukujen muunnokset;

numeeristen/kirjaimien irrationaalisten lausekkeiden muunnokset;

toiminnot tutkinnoilla;

logaritmisen lausekkeiden muunnos;

numeeristen/kirjaimien trigonometristen lausekkeiden muuntaminen.

Esimerkki 9 Laske tgα, jos tiedetään, että cos2α = 0,6 ja

3π	< α < π.
4

Ratkaisu. 1) Käytetään kaksoisargumenttikaavaa: cos2α = 2 cos 2 α - 1 ja etsitään

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Näin ollen tan 2 α = ± 0,5.

3) Ehdon mukaan

3π	< α < π,
4

siten α on toisen neljänneksen ja tgα kulma< 0, поэтому tgα = –0,5.

Vastaus: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Tehtävä numero 10- tarkistaa opiskelijoiden kyvyn käyttää varhain hankittuja tietoja ja taitoja käytännön toiminnassa ja arjessa. Voimme sanoa, että nämä ovat fysiikan, ei matematiikan, ongelmia, mutta kaikki tarvittavat kaavat ja suuret on annettu ehdossa. Tehtävät rajoittuvat lineaarisen tai toisen asteen yhtälön tai lineaarisen tai neliöllisen epäyhtälön ratkaisemiseen. Siksi on välttämätöntä pystyä ratkaisemaan tällaiset yhtälöt ja epäyhtälöt ja määrittämään vastaus. Vastauksen tulee olla kokonaisluvun tai viimeisen desimaaliluvun muodossa.

Kaksi massakappaletta m= 2 kg kukin, liikkuvat samalla nopeudella v= 10 m/s kulmassa 2α toisiinsa nähden. Niiden ehdottoman joustamattoman törmäyksen aikana vapautuva energia (jouleina) määräytyy lausekkeen avulla K = mv 2 sin 2 α. Missä pienimmässä kulmassa 2α (asteina) kappaleiden tulee liikkua, jotta törmäyksen seurauksena vapautuu vähintään 50 joulea?
Ratkaisu. Ongelman ratkaisemiseksi meidän on ratkaistava epäyhtälö Q ≥ 50 välillä 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

Koska α ∈ (0°; 90°), ratkaisemme vain

Esitämme epäyhtälön ratkaisun graafisesti:

Koska oletuksella α ∈ (0°; 90°), se tarkoittaa, että 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Tehtävä numero 11- on tyypillistä, mutta se osoittautuu opiskelijoille vaikeaksi. Suurin vaikeuksien lähde on matemaattisen mallin rakentaminen (yhtälön laatiminen). Tehtävä numero 11 testaa kykyä ratkaista tekstitehtäviä.

Esimerkki 11. Kevättauon aikana 11-luokkalainen Vasya joutui ratkaisemaan 560 harjoitustehtävää valmistautuakseen tenttiin. Maaliskuun 18. päivänä, viimeisenä koulupäivänä, Vasya ratkaisi 5 ongelmaa. Sitten hän ratkaisi joka päivä saman määrän ongelmia enemmän kuin edellisenä päivänä. Selvitä, kuinka monta ongelmaa Vasya ratkaisi 2. huhtikuuta viimeisenä lomapäivänä.

Ratkaisu: Merkitse a 1 = 5 - tehtävien lukumäärä, jotka Vasya ratkaisi 18. maaliskuuta, d- päivittäinen määrä Vasyan ratkaisemia tehtäviä, n= 16 - päivien lukumäärä 18. maaliskuuta 2. huhtikuuta mukaan lukien, S 16 = 560 - tehtävien kokonaismäärä, a 16 - tehtävien määrä, jotka Vasya ratkaisi 2. huhtikuuta. Kun tiedät, että Vasya ratkaisi joka päivä saman määrän tehtäviä enemmän kuin edellisenä päivänä, voit käyttää kaavoja aritmeettisen etenemisen summan löytämiseen:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Vastaus: 65.

Tehtävä numero 12- tarkistaa opiskelijoiden kykyä suorittaa toimintoja funktioilla, osata soveltaa derivaatta funktion tutkimiseen.

Etsi funktion maksimipiste y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Ratkaisu: 1) Etsi funktion toimialue: x + 9 > 0, x> –9, eli x ∈ (–9; ∞).

2) Etsi funktion derivaatta:

4) Löytöpiste kuuluu väliin (–9; ∞). Määrittelemme funktion derivaatan merkit ja kuvaamme funktion käyttäytymistä kuvassa:

Haluttu maksimipiste x = –8.

Lataa ilmaiseksi matematiikan työohjelma UMK G.K:n linjalle. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Lataa ilmaiset algebran käsikirjat

Tehtävä numero 13- lisääntynyt monimutkaisuus yksityiskohtaisella vastauksella, joka testaa kykyä ratkaista yhtälöitä, menestyksekkäimmin ratkaistuja tehtäviä yksityiskohtaisella vastauksella, jonka monimutkaisuus on lisääntynyt.

a) Ratkaise yhtälö 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Etsi kaikki tämän yhtälön juuret, jotka kuuluvat segmenttiin.

Ratkaisu: a) Olkoon log 3 (2cos x) = t, sitten 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

log3(2cos x) =	2	⇔	2cos x = 9	⇔	cos x =	4,5	⇔ koska \|cos x\| ≤ 1,

log3(2cos x) =	1		2cos x = √3		cos x =	√3
	2					2

sitten cos x =	√3
	2

x =	π	+ 2π k
	6

x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
	6

b) Etsi segmentin juuret.

Kuvasta voidaan nähdä, että annetulla segmentillä on juuret

11π	Ja	13π	.
6		6

Vastaus: mutta)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Tehtävä numero 14- edistynyt taso viittaa toisen osan tehtäviin yksityiskohtaisella vastauksella. Tehtävä testaa kykyä suorittaa toimintoja geometrisilla muodoilla. Tehtävä sisältää kaksi kohdetta. Ensimmäisessä kappaleessa tehtävä on todistettava ja toisessa kappaleessa se on laskettava.

Sylinterin pohjan ympäryshalkaisija on 20, sylinterin generatrix on 28. Taso leikkaa kantansa pituudeltaan 12 ja 16 olevia jänteitä pitkin. Painteiden välinen etäisyys on 2√197.

a) Osoita, että sylinterin kantojen keskipisteet ovat samalla puolella tätä tasoa.

b) Laske tämän tason ja sylinterin kannan tason välinen kulma.

Ratkaisu: a) Pituus 12 jänne on etäisyydellä = 8 perusympyrän keskustasta ja jänne, jonka pituus on 16, on vastaavasti etäisyydellä 6. Siksi niiden projektioiden välinen etäisyys tasossa, joka on yhdensuuntainen sylinterien kanta on joko 8 + 6 = 14 tai 8 - 6 = 2.

Silloin sointujen välinen etäisyys on joko

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Ehdon mukaan toteutui toinen tapaus, jossa jänteiden projektiot ovat sylinterin akselin toisella puolella. Tämä tarkoittaa, että akseli ei leikkaa tätä tasoa sylinterin sisällä, eli kantat ovat sen toisella puolella. Mitä piti todistaa.

b) Merkitään kantojen keskipisteitä O 1 ja O 2. Piirretään kannan keskeltä jänteellä, jonka pituus on 12, kohtisuora puolittaja tähän jänteeseen (sen pituus on 8, kuten jo todettiin) ja toisen kannan keskustasta toiseen jänteeseen. Ne sijaitsevat samassa tasossa β kohtisuorassa näihin jänteisiin nähden. Kutsutaan pienemmän jänteen B keskipiste, joka on suurempi kuin A, ja A:n projektio toiseen kantaan H (H ∈ β). Tällöin AB,AH ∈ β ja siten AB,AH ovat kohtisuorassa jänteeseen, eli kannan leikkausviivaan annetun tason kanssa.

Tarvittava kulma on siis

∠ABH = arctaani	AH	= arctg	28	= arctg14.
	BH		8 – 6

Tehtävä numero 15- lisääntynyt monimutkaisuus yksityiskohtaisella vastauksella, tarkistaa kyvyn ratkaista eriarvoisuudet, menestyksekkäimmin ratkaistu tehtävien joukossa yksityiskohtaisella vastauksella, jonka monimutkaisuus on lisääntynyt.

Esimerkki 15 Ratkaise epäyhtälö | x 2 – 3x| loki 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Ratkaisu: Tämän epäyhtälön määritelmäalue on väli (–1; +∞). Harkitse kolmea tapausta erikseen:

1) Anna x 2 – 3x= 0, ts. X= 0 tai X= 3. Tässä tapauksessa tämä epäyhtälö tulee todeksi, joten nämä arvot sisällytetään ratkaisuun.

2) Anna nyt x 2 – 3x> 0, ts. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Tässä tapauksessa tämä epäyhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon ( x 2 – 3x) loki 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 ja jaa positiivisella lausekkeella x 2 – 3x. Saamme lokin 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 -1 tai x≤ -0,5. Kun otetaan huomioon määritelmäalue, meillä on x ∈ (–1; –0,5].

3) Lopuksi harkitse x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Tässä tapauksessa alkuperäinen epäyhtälö kirjoitetaan uudelleen muotoon (3 x – x 2) loki 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Positiivisella lausekkeella jakamisen jälkeen 3 x – x 2, saamme lokin 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Pinta-ala huomioon ottaen meillä on x ∈ (0; 1].

Yhdistämällä saadut ratkaisut saadaan x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Vastaus: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Tehtävä numero 16- edistynyt taso viittaa toisen osan tehtäviin yksityiskohtaisella vastauksella. Tehtävä testaa kykyä suorittaa toimintoja geometrisilla muodoilla, koordinaatteilla ja vektoreilla. Tehtävä sisältää kaksi kohdetta. Ensimmäisessä kappaleessa tehtävä on todistettava ja toisessa kappaleessa se on laskettava.

Tasakylkiseen kolmioon ABC, jonka kulma on 120° kärjessä A, piirretään puolittaja BD. Suorakaide DEFH on piirretty kolmioon ABC siten, että sivu FH on janalla BC ja kärki E on janalla AB. a) Todista, että FH = 2DH. b) Etsi suorakulmion DEFH pinta-ala, jos AB = 4.

Ratkaisu: mutta)

1) ΔBEF - suorakaiteen muotoinen, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°): 2 = 30°, sitten EF = BE 30° kulmaa vastakkaisen jalan ominaisuuden vuoksi.

2) Olkoon EF = DH = x, niin BE = 2 x, BF = x√3 Pythagoraan lauseen mukaan.

3) Koska ΔABC on tasakylkinen, niin ∠B = ∠C = 30˚.

BD on ∠B:n puolittaja, joten ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Tarkastellaan ΔDBH - suorakulmaista, koska DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)	=	4

1	=	2 – x
√3 + 1	=	2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) S DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2(3 - √3 )

S DEFH = 24 - 12√3.

Vastaus: 24 – 12√3.

Tehtävä numero 17- Tehtävä yksityiskohtaisella vastauksella, joka testaa tiedon ja taitojen soveltamista käytännön toiminnassa ja arjessa, kykyä rakentaa ja tutkia matemaattisia malleja. Tämä tehtävä on tekstitehtävä, jossa on taloudellista sisältöä.

Esimerkki 17. 20 miljoonan ruplan talletus on tarkoitus avata neljäksi vuodeksi. Pankki kasvattaa talletusta jokaisen vuoden lopussa 10 % vuoden alun kokoon verrattuna. Lisäksi kolmannen ja neljännen vuoden alussa tallettaja täydentää talletuksensa vuosittain mennessä X miljoonaa ruplaa, missä X - koko määrä. Etsi korkein arvo X, jossa pankki lisää alle 17 miljoonaa ruplaa talletukseen neljässä vuodessa.

Ratkaisu: Ensimmäisen vuoden lopussa maksu on 20 + 20 · 0,1 = 22 miljoonaa ruplaa ja toisen vuoden lopussa - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 miljoonaa ruplaa. Kolmannen vuoden alussa panos (miljoonaa ruplaa) on (24,2 + X), ja lopussa - (24,2 + X) + (24,2 + X) 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Neljännen vuoden alussa panos on (26,62 + 2,1 X), ja lopussa - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Ehdon mukaan sinun on löydettävä suurin kokonaisluku x, jolle epäyhtälö on

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Suurin kokonaislukuratkaisu tälle epäyhtälölle on luku 24.

Vastaus: 24.

Tehtävä numero 18- monimutkaisempi tehtävä yksityiskohtaisella vastauksella. Tehtävä on tarkoitettu kilpailulliseen valintaan yliopistoihin, joissa hakijoiden matemaattista valmistautumista koskevat vaatimukset ovat kohonneet. Monimutkainen tehtävä ei ole yhden ratkaisumenetelmän soveltamisen tehtävä, vaan eri menetelmien yhdistelmä. Tehtävän 18 onnistunut suorittaminen edellyttää vankan matemaattisen tiedon lisäksi myös korkeaa matemaattisen kulttuurin tasoa.

missä a epätasa-arvojärjestelmä

	x 2 + y 2 ≤ 2voi – a 2 + 1

	y + a ≤ \|x\| – a

onko täsmälleen kaksi ratkaisua?

Ratkaisu: Tämä järjestelmä voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon

	x 2 + (y– a) 2 ≤ 1

	y ≤ \|x\| – a

Jos piirretään tasolle ensimmäisen epäyhtälön ratkaisujoukko, saadaan ympyrän (jossa on raja) sisäpuoli, jonka säde on 1 ja jonka keskipiste on piste (0, mutta). Toisen epäyhtälön ratkaisujen joukko on se osa tasosta, joka sijaitsee funktion kuvaajan alla y = | x| – a, ja jälkimmäinen on funktion kuvaaja
y = | x| , siirretty alaspäin mutta. Tämän järjestelmän ratkaisu on kunkin epäyhtälön ratkaisujoukkojen leikkauspiste.

Tästä johtuen tällä järjestelmällä on kaksi ratkaisua vain kuviossa 1 esitetyssä tapauksessa. yksi.

Ympyrän ja viivojen kosketuspisteet ovat järjestelmän kaksi ratkaisua. Jokainen suora on kallistettu akseleihin 45° kulmassa. Kolmio siis PQR- suorakaiteen muotoiset tasakylkiset. Piste K on koordinaatit (0, mutta), ja pointti R– koordinaatit (0, – mutta). Lisäksi leikkaukset PR Ja PQ ovat yhtä kuin ympyrän säde yhtä suuri kuin 1.

QR= 2a = √2, a =	√2	.
	2

Vastaus: a =	√2	.
	2

Tehtävä numero 19- monimutkaisempi tehtävä yksityiskohtaisella vastauksella. Tehtävä on tarkoitettu kilpailulliseen valintaan yliopistoihin, joissa hakijoiden matemaattista valmistautumista koskevat vaatimukset ovat kohonneet. Monimutkainen tehtävä ei ole yhden ratkaisumenetelmän soveltamisen tehtävä, vaan eri menetelmien yhdistelmä. Tehtävän 19 onnistunut suorittaminen edellyttää, että osataan etsiä ratkaisua valitsemalla erilaisia lähestymistapoja tunnetuista ja modifioimalla tutkittuja menetelmiä.

Anna olla sn summa P aritmeettisen progression jäsenet ( a p). On tiedossa, että S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Anna kaava P tämän etenemisen jäsen.

b) Etsi pienin moduulisumma S n.

c) Etsi pienin P, jossa S n on kokonaisluvun neliö.

Ratkaisu a) Ilmeisesti a n = S n – S n- yksi . Käyttämällä tätä kaavaa saamme:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

tarkoittaa, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) koska S n = 2n 2 – 25n, harkitse sitten toimintoa S(x) = | 2x 2 – 25x|. Hänen kaavionsa näkyy kuvassa.

On selvää, että pienin arvo saavutetaan lähimpänä funktion nollia sijaitsevissa kokonaislukupisteissä. Ilmeisesti nämä ovat pointteja. X= 1, X= 12 ja X= 13. Koska, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, niin pienin arvo on 12.

c) Edellisestä kappaleesta seuraa, että sn positiivinen siitä lähtien n= 13. Alkaen S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), niin ilmeinen tapaus, jossa tämä lauseke on täydellinen neliö, toteutuu, kun n = 2n- 25, eli kanssa P= 25.

On vielä tarkistettava arvot 13-25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13 S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Osoittautuu, että pienemmille arvoille P täyttä neliötä ei saavuteta.

Vastaus: mutta) a n = 4n- 27; b) 12; c) 25.

________________

*Toukokuusta 2017 lähtien DROFA-VENTANA-yhteiskustannusryhmä on ollut osa Russian Textbook Corporationia. Yhtiöön kuuluivat myös kustantamo Astrel ja digitaalinen koulutusalusta LECTA. Alexander Brychkin, valmistunut Venäjän federaation hallituksen alaiselta Finanssiakatemiasta, taloustieteiden kandidaatti, DROFA-kustantamon innovatiivisten projektien johtaja digitaalisen koulutuksen alalla (oppikirjojen elektroniset muodot, venäläinen elektroninen koulu, LECTA digitaalinen koulutus foorumi) on nimitetty pääjohtajaksi. Ennen tuloaan DROFA-kustantamoon hän toimi EKSMO-AST-kustannusholdingin strategisesta kehityksestä ja investoinneista vastaavana johtajana. Nykyään Russian Textbook Publishing Corporationilla on suurin liittovaltion luetteloon sisältyvien oppikirjojen salkku - 485 nimikettä (noin 40%, poislukien vankeuskoulujen oppikirjat). Yhtiön kustantamot omistavat venäläisten koulujen eniten kysytyt fysiikan, piirtämisen, biologian, kemian, tekniikan, maantieteen, tähtitieteen oppikirjasarjat - osaamisalueita, joita tarvitaan maan tuotantopotentiaalin kehittämiseen. Yhtiön salkku sisältää kasvatusalan presidentin palkinnon saaneita oppikirjoja ja opetusvälineitä alakouluille. Nämä ovat oppikirjoja ja käsikirjoja aihealueista, jotka ovat välttämättömiä Venäjän tieteellisen, teknisen ja teollisen potentiaalin kehittämiseksi.

Tehtävä 20 Tentin perustaso

1) Etana ryömii 4 m puuta ylös päivässä ja liukuu 1 m yössä. Puun korkeus on 13 m. Kuinka monessa päivässä etana ryömii puun latvaan ensimmäistä kertaa? (4-1 \u003d 3, 4. päivän aamu on 9m korkeudella ja 4m ryömii päivässä.Vastaus: 4 )

2) Etana ryömii 4 m puuta ylös päivässä ja liukuu 3 m yössä. Puun korkeus on 10 m. Kuinka monessa päivässä etana ryömii puun latvaan ensimmäistä kertaa? Vastaus: 7

3) Etana kiipeää 3 m puuta ylös päivässä ja laskeutuu 2 m yössä. Puun korkeus on 10 m. Kuinka monta päivää etana kiipeää puun latvaan? Vastaus: 8

4) Tikkuun on merkitty punaiset, keltaiset ja vihreät poikkiviivat. Jos leikkaat tikun punaisia viivoja pitkin, saat 15 kappaletta, jos keltaisia viivoja pitkin - 5 kappaletta ja jos vihreitä viivoja pitkin - 7 kappaletta. Kuinka monta kappaletta saat, jos leikkaat tikun kaikkien kolmen värin viivoja pitkin ? (Jos leikkaat tikun punaisia viivoja pitkin, saat 15 kappaletta, joten viivoja - 14. Jos näit tikun keltaisia viivoja pitkin - 5 kappaletta, siis viivoja - 4. Jos näit sen vihreitä viivoja pitkin - 7 kappaletta, viivoja - 6. Rivejä yhteensä: 14 + 4 + 6 = 24 riviä. Vastaus:25 )

5) Tikkuun on merkitty punaiset, keltaiset ja vihreät poikittaisviivat. Jos näit tikun punaisia viivoja pitkin, saat 5 kappaletta, jos keltaisia viivoja pitkin - 7 kappaletta ja jos vihreitä viivoja pitkin - 11 kappaletta. Kuinka monta kappaletta saat, jos leikkaat tikun kaikkien kolmen värin viivoja pitkin? Vastaus : 21

6) Tikkuun on merkitty poikittaiset punaiset, keltaiset ja vihreät viivat. Jos leikkaat tikun punaisia viivoja pitkin, saat 10 kappaletta, jos keltaisia viivoja pitkin - 8 kappaletta, jos vihreitä viivoja pitkin - 8 kappaletta. Kuinka monta kappaletta saat, jos leikkaat tikun kaikkien kolmen värin viivoja pitkin? Vastaus : 24

7) Vaihtotoimistossa voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:

2 kultakolikosta saat 3 hopeaa ja yksi kupari;

Saat 3 kultaa ja yksi kuparikolikko viidestä hopeakolikosta.

8) Vaihtotoimistossa voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:

· kahdesta kultakolikosta saat 3 hopeaa ja yksi kupari;

· Saat 3 kultaa ja yksi kuparikolikko viidestä hopeakolikosta.

9) Vaihtotoimistossa voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:

1) 3 kultakolikosta saat 4 hopeaa ja yksi kupari;

2) 6 hopeakolikosta saat 4 kultaa ja yksi kupari.

Nikolailla oli vain hopeakolikoita. Vierailun jälkeen valuutanvaihtopisteessä hänellä oli vähemmän hopeakolikoita, ei kultakolikoita, mutta 35 kuparikolikkoa ilmestyi. Kuinka paljon Nikolan hopearahojen määrä väheni? Vastaus: 10

10) Vaihtokeskuksessa voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:

1) 3 kultakolikosta saat 4 hopeaa ja yksi kupari;

2) 7 hopeakolikosta saat 4 kultaa ja yksi kupari.

Nikolailla oli vain hopeakolikoita. Vierailun jälkeen valuutanvaihtopisteessä hänellä oli vähemmän hopearahoja, ei yhtään kultakolikoita, mutta kuparikolikkoa ilmestyi 42 kappaletta. Kuinka paljon Nikolan hopearahojen määrä väheni? Vastaus: 30

11) Vaihtotoimistossa voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:

1) 4 kultakolikosta saat 5 hopeaa ja yksi kupari;

2) 8 hopeakolikosta saat 5 kultaa ja yksi kupari.

12) Korissa on 50 sientä: sieniä ja maitosieniä. Tiedetään, että minkä tahansa 28 sienen joukossa on vähintään yksi camelina ja mistä tahansa 24 sienestä vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on? ( (50-28)+1=23 - täytyy olla punatukkaisia. (50-24)+1=27 - täytyy olla gruzdey. Vastaus: sieniä korissa 27 .)

13) Korissa on 40 sientä: sieniä ja maitosieniä. Tiedetään, että 17 sienen joukossa on vähintään yksi kamelina ja 25 sienen joukossa vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on? ( Ongelman tilanteen mukaan: (40-17)+1=24 - täytyy olla punatukkaisia. (40-25)+1=16 24 .)

14) kori sisältää 30 sientä: sieniä ja maitosieniä. Tiedetään, että 12 sienen joukossa on vähintään yksi camelina ja 20 sienen joukossa vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on? (Ongelman tilanteen mukaan: (30-12)+1=19 - täytyy olla punatukkaisia. (30-20)+1=11 - täytyy olla gruzdey. Vastaus: sahramimaitokorkit korissa 19 .)

15) Korissa on 45 sientä: sieniä ja maitosieniä. Tiedetään, että minkä tahansa 23 sienen joukossa on vähintään yksi camelina ja mistä tahansa 24 sienestä vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on? ( Ongelman tilanteen mukaan: (45-23)+1=23 - täytyy olla punatukkaisia. (45-24)+1=22 - täytyy olla gruzdey. Vastaus: sahramimaitokorkit korissa 23 .)

16) Korissa on 25 sientä: sienet ja maitosienet. Tiedetään, että minkä tahansa 11 sienen joukossa on vähintään yksi camelina ja mistä tahansa 16 sienestä vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on? ( Koska 11 sienestä vähintään yksi on sieni, niin sieniä ei ole enempää kuin 10. Koska kaikista 16 sienestä vähintään yksi on sieni, niin sieniä ei ole enempää kuin 15. Ja koska sieniä on 25. kori, sieniä on tasan 10 ja Ryzhikov täsmälleenVastaus: 15.

17) Omistaja sopi työntekijöiden kanssa, että he kaivaavat hänelle kaivon seuraavin ehdoin: ensimmäisestä metristä hän maksaisi heille 4200 ruplaa ja jokaisesta seuraavasta metristä - 1300 ruplaa enemmän kuin edellisestä. Kuinka paljon rahaa omistajan on maksettava työntekijöille, jos he kaivavat 11 metriä syvän kaivon? ?(Vastaus: 117700)

18) Omistaja sopi työntekijöiden kanssa, että he kaivaavat hänelle kaivon seuraavin ehdoin: ensimmäisestä metristä hän maksaisi heille 3700 ruplaa ja jokaisesta seuraavasta metristä - 1700 ruplaa enemmän kuin edellisestä. Kuinka paljon rahaa omistajan on maksettava työntekijöille, jos he kaivavat 8 metriä syvän kaivon? ( 77200 )

19) Omistaja sopi työntekijöiden kanssa, että he kaivavat kaivon seuraavin ehdoin: ensimmäisestä metristä hän maksaa heille 3 500 ruplaa ja jokaisesta seuraavasta metristä - 1 600 ruplaa enemmän kuin edellisestä. Kuinka paljon rahaa omistajan on maksettava työntekijöille, jos he kaivavat 9 metriä syvän kaivon? ( 89100 )

20) Omistaja sopi työntekijöiden kanssa, että he kaivaavat hänelle kaivon seuraavin ehdoin: ensimmäisestä metristä hän maksaisi heille 3900 ruplaa ja jokaisesta seuraavasta metristä 1200 ruplaa enemmän kuin edellisestä. Kuinka monta ruplaa omistajan on maksettava työntekijöille, jos he kaivavat 6 metriä syvän kaivon? (41400)

21) Valmentaja neuvoi Andreya viettämään 15 minuuttia juoksumatolla ensimmäisenä luokkapäivänä ja jokaisella seuraavalla oppitunnilla lisäämään juoksumatolla vietettyä aikaa 7 minuutilla. Kuinka monta harjoitusta Andrei viettää juoksumatolla yhteensä 2 tuntia ja 25 minuuttia, jos hän noudattaa valmentajan neuvoja? ( 5 )

22) Valmentaja neuvoi Andreya viettämään 22 minuuttia juoksumatolla ensimmäisenä harjoituspäivänä ja jokaisella seuraavalla harjoituksella lisäämään juoksumatolla vietettyä aikaa 4 minuutilla, kunnes se saavuttaa 60 minuutin, ja jatkamaan sitten harjoittelua 60 minuuttia. joka päivä. Kuinka monella harjoituksella, ensimmäisestä alkaen, Andrey viettää 4 tuntia ja 48 minuuttia juoksumatolla? ( 8 )

23) Elokuvasalin ensimmäisellä rivillä on 24 paikkaa ja jokaisella seuraavalla rivillä on 2 enemmän kuin edellisessä. Kuinka monta paikkaa on kahdeksannessa rivissä? ( 38 )

24) Lääkäri määräsi potilaan ottamaan lääkkeen seuraavan järjestelmän mukaisesti: ensimmäisenä päivänä hänen tulee ottaa 3 tippaa ja jokaisena seuraavana päivänä - 3 tippaa enemmän kuin edellisellä. Otettuaan 30 tippaa hän juo 30 tippaa lääkettä vielä 3 päivän ajan ja vähentää sitten saantia 3 tippaa päivittäin. Kuinka monta lääkepulloa potilaan tulee ostaa koko hoitojaksoa varten, jos jokainen sisältää 20 ml lääkettä (joka on 250 tippaa)? (2) aritmeettisen progression summa, jonka ensimmäinen termi on 3, erotus on 3 ja viimeinen termi 30.; 165 + 90 + 135 = 390 tippaa; 3+ 3(n-1)=30; n=10 ja 27- 3(n-1)=3; n=9

25) Lääkäri määräsi potilaan ottamaan lääkkeen seuraavan järjestelmän mukaisesti: ensimmäisenä päivänä hänen tulee ottaa 20 tippaa ja jokaisena seuraavana päivänä - 3 tippaa enemmän kuin edellisellä. 15 päivän ottamisen jälkeen potilas pitää 3 päivän tauon ja jatkaa lääkkeen ottamista käänteisen kaavion mukaisesti: 19. päivänä hän ottaa saman määrän tippoja kuin 15. päivänä ja pienentää sitten annosta 3 tippaa. päivittäin, kunnes annos on alle 3 tippaa päivässä. Kuinka monta lääkepulloa potilaan tulee ostaa koko hoitojaksoa varten, jos jokainen sisältää 200 tippaa? ( 7 ) juomat 615 + 615 + 55 = 1285; 1285: 200 = 6,4

26) Kodinkoneliikkeessä jääkaappien myynti on kausiluonteista. Tammikuussa jääkaappeja myytiin 10 kappaletta ja seuraavan kolmen kuukauden aikana 10 jääkaappia. Toukokuusta myynti on kasvanut 15 yksikköä edelliseen kuukauteen verrattuna. Syyskuusta lähtien myynti alkoi laskea 15 jääkaappilla joka kuukausi edelliseen kuukauteen verrattuna. Kuinka monta jääkaappia kauppa myi vuodessa? (360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360

27) Maapallon pinnalle piirrettiin huopakynällä 12 yhdensuuntaisuutta ja 22 meridiaania. Kuinka moneen osaan piirretyt viivat jakoivat maapallon pinnan?

Meridiaani on ympyrän kaari, joka yhdistää pohjois- ja etelänavan. Yhdensuuntainen on ympyrä, joka sijaitsee yhdensuuntaisessa tasossa päiväntasaajan tason kanssa. (13 22=286)

28) Maapallon pinnalle piirrettiin huopakynällä 17 yhdensuuntaisuutta ja 24 meridiaania. Kuinka moneen osaan piirretyt viivat jakoivat maapallon pinnan? Meridiaani on ympyrän kaari, joka yhdistää pohjois- ja etelänavan. Yhdensuuntainen on ympyrä, joka sijaitsee yhdensuuntaisessa tasossa päiväntasaajan tason kanssa. (18 24 =432)

29) Mikä on pienin määrä peräkkäisiä lukuja, jotka sinun on otettava, jotta niiden tulo on jaollinen 7:llä? (2) Jos ongelman tila kuulosti tältä: "Mikä on pienin määrä peräkkäisiä numeroita, jotka sinun on otettava, jotta heidän tuotteensa taattu jaollinen 7:llä? Sitten olisi tarpeen ottaa seitsemän peräkkäistä numeroa.

30) Mikä on pienin määrä peräkkäisiä lukuja, jotka sinun on otettava, jotta niiden tulo on jaollinen 9:llä? (2)

31) Kymmenen peräkkäisen luvun tulo jaetaan 7:llä. Mikä voi olla jäännös? (0) 10 peräkkäisen luvun joukossa yksi niistä on välttämättä jaollinen 7:llä, joten näiden lukujen tulo on seitsemän kerrannainen. Siksi jäännös, kun se jaetaan 7:llä, on nolla.

32) Heinäsirkka hyppää koordinaattiviivaa pitkin mihin tahansa suuntaan yksikkösegmentillä per hyppy. Kuinka monta eri pistettä koordinaattiviivalla on, joihin heinäsirkka voi saavuttaa tehtyään tarkalleen 6 hyppyä, alkaen origosta? ( heinäsirkka voi päätyä pisteisiin: -6, -4, -2, 0, 2, 4 ja 6; vain 7 pistettä.)

33) Heinäsirkka hyppää koordinaattiviivaa pitkin mihin tahansa suuntaan yksikkösegmentin verran hyppyä kohti. Kuinka monta eri pistettä koordinaattiviivalla on, joihin heinäsirkka voi saavuttaa tehtyään tarkalleen 12 hyppyä, alkaen origosta? ( heinäsirkka voi päätyä pisteisiin: -12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 ja 12; yhteensä 13 pistettä.)

34) Heinäsirkka hyppää koordinaattiviivaa pitkin mihin tahansa suuntaan yksikkösegmentillä per hyppy. Kuinka monta eri pistettä koordinaattiviivalla on, joihin heinäsirkka voi saavuttaa tehtyään tarkalleen 11 hyppyä, alkaen origosta? (voi esiintyä pisteissä: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 ja 11; yhteensä 12 pistettä.)

35) Heinäsirkka hyppää koordinaattiviivaa pitkin mihin tahansa suuntaan yksikkösegmentillä per hyppy. Kuinka monta eri pistettä koordinaattiviivalla on, joihin heinäsirkka voi saavuttaa tehtyään tarkalleen 8 hyppyä, alkaen origosta?

Huomaa, että heinäsirkka voi päätyä vain pisteisiin, joilla on parilliset koordinaatit, koska sen hyppyjen määrä on parillinen. Heinäsirkka voi olla maksimipisteissä, joiden moduuli ei ylitä kahdeksaa. Siten heinäsirkka voi päätyä pisteisiin: -8, -6,-2 ; −4, 0,2, 4, 6, 8 yhteensä 9 pistettä.

Ongelma #5922.

Omistaja sopi työntekijöiden kanssa, että he kaivavat kaivoa seuraavin ehdoin: ensimmäisestä metristä hän maksoi heille 3500 ruplaa ja jokaisesta seuraavasta metristä - 1600 ruplaa enemmän kuin edellisestä. Kuinka paljon rahaa omistajan on maksettava työntekijöille, jos he kaivavat 9 metriä syvän kaivon?

Koska jokaisen seuraavan mittarin maksu eroaa samalla numerolla edellisen mittarin maksusta, meillä on edessämme.

Tässä prosessissa - ensimmäisen mittarin maksu, - kunkin seuraavan mittarin maksuerot, - työpäivien lukumäärä.

Aritmeettisen progression jäsenten summa saadaan kaavasta:

Korvaa tehtävän tiedot tässä kaavassa.

Vastaus: 89100.

Ongelma #5943.

Vaihtotoimistossa voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:

· kahdesta kultakolikosta saat 3 hopeaa ja yksi kupari;

· Saat 3 kultaa ja yksi kuparikolikko viidestä hopeakolikosta.

Ongelma #5960.

Heinäsirkka hyppää koordinaattiviivaa pitkin mihin tahansa suuntaan yksikkösegmentin verran hyppyä kohti. Kuinka monta eri pistettä koordinaattiviivalla on, joihin heinäsirkka voi saavuttaa tehtyään tasan 5 hyppyä, alkaen origosta?

Jos heinäsirkka tekee viisi hyppyä yhteen suuntaan (oikealle tai vasemmalle), se päätyy pisteisiin, joiden koordinaatit ovat 5 tai -5:

Huomaa, että heinäsirkka voi hypätä sekä oikealle että vasemmalle. Jos hän tekee yhden hypyn oikealle ja 4 hyppyä vasemmalle (yhteensä 5 hyppyä), hän päätyy pisteeseen, jonka koordinaatti on -3. Vastaavasti, jos heinäsirkka tekee 1 hypyn vasemmalle ja 4 hyppyä oikealle (yhteensä 5 hyppyä), se päätyy pisteeseen, jolla on koordinaatti 3:

Jos heinäsirkka tekee 2 hyppyä oikealle ja 3 hyppyä vasemmalle (yhteensä 5 hyppyä), se päätyy pisteeseen, jonka koordinaatti on -1. Vastaavasti, jos heinäsirkka tekee 2 hyppyä vasemmalle ja 3 hyppyä oikealle (yhteensä 5 hyppyä), se päätyy pisteeseen, jolla on koordinaatti 1:

Huomaa, että jos hyppyjen kokonaismäärä on pariton, heinäsirkka ei palaa alkupisteeseen, eli se voi osua vain pisteisiin, joissa on parittomat koordinaatit:

Näitä pisteitä on vain 6.

Jos hyppyjen määrä olisi parillinen, heinäsirkka voisi palata alkupisteeseen ja kaikilla koordinaattiviivan pisteillä, joihin se voisi osua, olisi parilliset koordinaatit.

Vastaus: 6

Ongelma #5990

Etana kiipeää vuorokaudessa 2 m puuhun ja yössä liukuu alas 1 m. Puun korkeus on 9 m. Kuinka monta päivää kestää etana ryömimään puun latvaan?

Huomaa, että tässä tehtävässä tulisi erottaa käsitteet "päivä" ja käsite "päivä".

Kysymys kysyy, kuinka paljon päivää etana ryömii puun latvaan.

Yhdessä päivässä etana kiipeää 2 m, ja yhdessä päivässä etana nousee 1 m (nousee 2 m päivällä ja laskee sitten 1 m yöllä).

7 päivän ajan etana nousee 7 metriin. Eli 8. päivän aamuna hänen on ryömittävä 2 metrin huipulle. Ja kahdeksantena päivänä hän ylittää tämän matkan.

Vastaus: 8 päivää.

Tehtävä numero 6010.

Talon kaikissa sisäänkäynneissä on sama kerrosluku ja jokaisessa kerroksessa on sama määrä asuntoja. Samaan aikaan rakennuksen kerrosten määrä on suurempi kuin asuntojen määrä kerrosta kohti, asuntojen määrä kerrosta kohti on suurempi kuin sisäänkäyntien määrä ja sisäänkäyntien lukumäärä on enemmän kuin yksi. Kuinka monta kerrosta rakennuksessa on, jos asuntoja on yhteensä 105?

Talossa olevien asuntojen lukumäärän selvittämiseksi sinun on kerrottava huoneistojen lukumäärä kerrosta kohti ( ) kerrosten lukumäärällä ( ) ja kerrottava sisäänkäyntien lukumäärällä ( ).

Eli meidän on löydettävä ( ) seuraavien ehtojen perusteella:

(1)

Viimeinen epätasa-arvo kuvastaa tilannetta "rakennuksen kerrosten määrä on suurempi kuin asuntojen määrä kerrosta kohti, asuntoja per kerros on suurempi kuin sisäänkäyntien määrä ja sisäänkäyntien lukumäärä on enemmän kuin yksi."

Eli ( ) on suurin luku.

Otetaan 105 alkutekijöihin:

Kun otetaan huomioon ehto (1), .

Vastaus: 7.

Ongelma #6036.

Korissa on 30 sientä: sieniä ja maitosieniä. Tiedetään, että 12 sienen joukossa on vähintään yksi camelina ja 20 sienen joukossa vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on?

Koska Jokaisen 12 sienen joukossa on ainakin yksi camelina(tai enemmän) sienten lukumäärän on oltava pienempi tai yhtä suuri kuin .

Tästä seuraa, että sahramimaitokappien määrä on suurempi tai yhtä suuri kuin .

Koska 20 sienen joukosta vähintään yksi sieni(tai enemmän), sahramimaitokorkkien lukumäärän on oltava pienempi tai yhtä suuri kuin

Sitten saimme, että toisaalta sienten määrä on suurempi tai yhtä suuri kuin 19 , ja toisaalta pienempi tai yhtä suuri kuin 19 .

Siksi sienten määrä on yhtä suuri 19.

Vastaus: 19.

Ongelma numero 6047.

Sasha kutsui Petyan käymään sanoen, että hän asuu asunnon nro 333 seitsemännessä sisäänkäynnissä, mutta hän unohti sanoa puheenvuoron. Lähestyessään taloa Petya huomasi, että talossa oli yhdeksän kerrosta. Missä kerroksessa Sasha asuu? (Asuntojen määrä jokaisessa kerroksessa on sama, talon asuntojen määrä alkaa yhdestä.)

Vuokraa jokaisessa asunnon kerroksessa.

Sitten kuuden ensimmäisen sisäänkäynnin asuntojen lukumäärä on

Etsi suurin luonnonarvo, joka tyydyttää epätasa-arvon ( on kuudennen sisäänkäynnin viimeisen asunnon numero, ja se on pienempi kuin 333.)

Täältä

Kuudennen sisäänkäynnin viimeisen asunnon numero -

Seitsemäs sisäänkäynti alkaa 325. asunnosta.

Siksi asunto 333 on toisessa kerroksessa.

Vastaus: 2

Ongelma numero 6060.

Maapallon pinnalle piirrettiin huopakynällä 17 yhdensuuntaisuutta ja 24 meridiaania. Kuinka moneen osaan piirretyt viivat jakavat maapallon pinnan? Meridiaani on ympyrän kaari, joka yhdistää pohjois- ja etelänavan. Yhdensuuntainen on ympyrä, joka sijaitsee päiväntasaajan tason suuntaisessa tasossa..

Kuvittele vesimeloni, jonka leikkaamme paloiksi.

Kun olemme tehneet kaksi leikkausta yläpisteestä alaspäin (piirtämällä kaksi meridiaania), leikkaamme vesimelonin kahdeksi viipaleeksi. Siksi 24 leikkauksen (24 meridiaanin) jälkeen leikkaamme vesimelonin 24 viipaleen.

Nyt leikataan jokainen viipale.

Jos teemme 1 poikittaisleikkauksen (rinnakkaiset), leikkaamme yhden viipaleen 2 osaan.

Jos teemme 2 poikittaisleikkausta (rinnakkaissuuntaa), leikkaamme yhden viipaleen 3 osaan.

Joten, kun olemme tehneet 17 leikkausta, leikkaamme yhden viipaleen 18 osaan.

Joten, leikkasimme 24 viipaletta 18 osaan ja saimme palan.

Siksi 17 yhdensuuntaisuutta ja 24 meridiaania jakavat maapallon pinnan 432 osaan.

Vastaus: 432.

Ongelma #6069

Tikkuun on merkitty poikittaiset punaiset, keltaiset ja vihreät viivat. Jos näit tikun punaisia viivoja pitkin, saat 5 kappaletta, jos keltaisia viivoja pitkin - 7 kappaletta ja jos vihreitä viivoja pitkin - 11 kappaletta. Kuinka monta kappaletta saat, jos leikkaat tikun kaikkien kolmen värin viivoja pitkin?

Jos teet 1 leikkauksen, saat 2 kappaletta.

Jos teet 2 leikkausta, saat 3 kappaletta.

Yleisessä tapauksessa: jos teet leikkauksia, saat palan.

Takaisin: saadaksesi palasia, sinun on tehtävä leikkaus.

Etsi niiden viivojen kokonaismäärä, joita pitkin tikku leikattiin.

Jos leikkaat tikun punaisia viivoja pitkin, saat 5 kappaletta - siksi siellä oli 4 punaista viivaa;

jos keltaisella - 7 kpl - siksi siellä oli 6 keltaista viivaa;

ja jos vihreällä - 11 kpl - siksi vihreitä viivoja oli 10.

Siksi rivien kokonaismäärä on . Jos leikkaat tikun kaikkia viivoja pitkin, saat 21 kappaletta.

Vastaus: 21.

Ongelma #9626.

Kehätiellä on neljä huoltoasemaa: A, B, B ja D. Etäisyys A:n ja B:n välillä on 50 km, välillä A ja C on 40 km, välillä C ja D on 25 km, välillä D ja A on 35 km (kaikki etäisyydet mitataan kehätietä pitkin lyhimpään suuntaan). Etsi etäisyys B:n ja C:n välillä.

Katsotaan kuinka huoltoasemat voidaan sijoittaa. Yritetään järjestää ne näin:

Tällaisessa järjestelyssä G:n ja A:n välinen etäisyys ei voi olla 35 km.

Kokeillaanpa tätä:

Tällä järjestelyllä A:n ja B:n välinen etäisyys ei voi olla 40 km.

Harkitse tätä vaihtoehtoa:

Tämä vaihtoehto tyydyttää ongelman tilanteen.

Vastaus: 10.

Ongelma #10041.

Tietokilpailun tehtävälista koostui 25 kysymyksestä. Jokaisesta oikeasta vastauksesta opiskelija sai 7 pistettä, väärästä vastauksesta vähennettiin 9 pistettä ja jos vastausta ei tullut, 0 pistettä. Kuinka monta oikeaa vastausta antoi oppilas, joka sai 56 pistettä, jos tiedetään, että hän oli vähintään kerran väärässä?

Anna oppilaan antaa oikeat ja väärät vastaukset ( ). Koska hänellä on saattanut olla enemmän kysymyksiä, joihin hän vastasi, saamme epätasa-arvon:

Lisäksi kunnon mukaan

Koska oikea vastaus lisää 7 pistettä ja väärä vastaus vähentää 9 ja opiskelija saa lopulta 56 pistettä, saamme yhtälön:

Tämä yhtälö on ratkaistava kokonaislukuina.

Koska 9 ei ole jaollinen 7:llä, sen on oltava jaollinen 7:llä.

Anna sitten.

Tässä tapauksessa kaikki ehdot täyttyvät.

Ongelma #10056.

Suorakulmio on jaettu neljään pieneen suorakulmioon kahdella suoralla leikkauksella. Niistä kolmen pinta-alat alkaen vasemmasta yläkulmasta myötäpäivään ovat 15, 18, 24. Etsi neljännen suorakulmion pinta-ala.

Suorakulmion pinta-ala on yhtä suuri kuin sen sivujen tulo.

Keltaisilla ja sinisillä suorakulmioilla on yhteinen sivu, joten näiden suorakulmioiden pinta-alojen suhde on yhtä suuri kuin muiden sivujen pituuksien suhde (ei yhtä suuri keskenään).

Valkoisilla ja vihreillä suorakulmioilla on myös yhteinen puoli, joten niiden pinta-alojen suhde on yhtä suuri kuin muiden sivujen suhde (ei yhtä suuri keskenään), eli sama suhde:

Suhteen ominaisuudella saamme

Täältä.

Ongelma #10071.

Suorakulmio on jaettu neljään pieneen suorakulmioon kahdella suoralla leikkauksella. Niistä kolmen ympärysmitat, alkaen vasemmasta yläkulmasta ja myötäpäivään, ovat 17, 12, 13. Etsi neljännen suorakulmion kehä.

Suorakulmion ympärysmitta on yhtä suuri kuin sen kaikkien sivujen pituuksien summa.

Merkitään suorakulmioiden sivut kuvan osoittamalla tavalla ja ilmaistaan suorakulmioiden ympärysmitat ilmoitettujen muuttujien avulla. Saamme:

Nyt meidän on selvitettävä, mikä lausekkeen arvo on.

Vähennä toinen yhtälö kolmannesta yhtälöstä ja lisää kolmas. Saamme:

Yksinkertaistamalla oikeaa ja vasenta puolta saamme:

Joten,.

Vastaus: 18.

Ongelma #10086.

Taulukossa on kolme saraketta ja useita rivejä. Taulukon jokaiseen soluun sijoitettiin luonnollinen luku siten, että kaikkien ensimmäisen sarakkeen numeroiden summa on 72, toisen - 81, kolmannen - 91 ja kunkin rivin numeroiden summa on suurempi. kuin 13, mutta vähemmän kuin 16. Kuinka monta riviä taulukossa on?

Etsitään taulukon kaikkien lukujen summa: .

Olkoon taulukon rivien lukumäärä .

Tehtävän ehdon mukaan kunkin rivin lukujen summa yli 13 mutta alle 16.

Koska lukujen summa on luonnollinen luku, vain kaksi luonnollista lukua täyttää tämän kaksinkertaisen epätasa-arvon: 14 ja 15.

Jos oletetaan, että kunkin rivin numeroiden summa on 14, niin taulukon kaikkien numeroiden summa on , ja tämä summa täyttää epäyhtälön .

Jos oletetaan, että kunkin rivin numeroiden summa on 15, niin taulukon kaikkien numeroiden summa on , ja tämä luku täyttää epäyhtälön .

Luonnollisen luvun on siis täytettävä epäyhtälöjärjestelmä:

Ainoa luonnollinen, joka tyydyttää tätä järjestelmää

Vastaus: 17.

Luonnollisista luvuista A, B ja C tiedetään, että jokainen niistä on suurempi kuin 4, mutta pienempi kuin 8. He arvasivat luonnollisen luvun, kertoivat sen sitten A:lla, lisäsivät sen tuloksena olevaan tuloon B ja vähensivät C. osoittautui 165. Mikä luku arvattiin?

Kokonaisluvut A, B ja C voi olla yhtä suuri kuin numerot 5, 6 tai 7.

Olkoon tuntematon luonnollinen luku .

Saamme: ;

Harkitse erilaisia vaihtoehtoja.

Olkoon A = 5. Sitten B=6 ja C=7 tai B=7 ja C=6, tai B=7 ja C=7 tai B=6 ja C=6.

Tarkastetaan: ; (yksi)

165 on jaollinen 5:llä.

Lukujen B ja C välinen ero on joko yhtä suuri tai yhtä suuri kuin 0, jos nämä luvut ovat yhtä suuret. Jos ero on , yhtäläisyys (1) on mahdoton. Siksi ero on 0 ja

Olkoon A = 6. Sitten B=5 ja C=7 tai B=7 ja C=5, tai B=7 ja C=7 tai B=5 ja C=5.

Tarkastetaan: ; (2)

Lukujen B ja C välinen ero on joko yhtä suuri tai yhtä suuri kuin 0, jos nämä luvut ovat yhtä suuret. Jos ero on yhtä suuri tai 0, yhtälö (2) on mahdoton, koska se on parillinen luku, eikä summa (165 + parillinen luku) voi olla parillinen luku.

Olkoon A = 7. Sitten B=5 ja C=6, tai B=6 ja C=5, tai B=6 ja C=6, tai B=5 ja C=5.

Tarkastetaan: ; (3)

Lukujen B ja C välinen ero on joko yhtä suuri tai yhtä suuri kuin 0, jos nämä luvut ovat yhtä suuret. Luku 165 jaettuna 7:llä antaa jäännöksen 4. Siksi se ei myöskään ole jaollinen 7:llä ja yhtäläisyys (3) on mahdoton.

Vastaus: 33

Kirjasta putosi useita peräkkäisiä sivuja. Viimeisen sivun numero ennen pudonneita arkkeja on 352, ensimmäisen sivun numero pudonneiden arkkien jälkeen on kirjoitettu samoilla numeroilla, mutta eri järjestyksessä. Kuinka monta arkkia putosi?

Ilmeisesti ensimmäisen sivun numero pudonneiden arkkien jälkeen on suurempi kuin 352, joten se voi olla joko 532 tai 523.

Jokainen pudonnut arkki sisältää 2 sivua. Siksi parillinen määrä sivuja putosi. 352 on parillinen luku. Jos lisäämme parillisen luvun parilliseen lukuun, saamme parillisen luvun. Siksi viimeisen pudonneen sivun numero on parillinen ja ensimmäisen pudonneiden arkkien jälkeisen sivun numeron on oltava pariton, eli 523. Siksi viimeksi pudonneen sivun numero on 522. Sitten se putosi lakanat.

Vastaus: 85

Masha ja karhu söivät 160 keksiä ja purkin hilloa, aloittaen ja lopettaen samaan aikaan. Aluksi Masha söi hilloa ja karhu keksejä, mutta jossain vaiheessa ne muuttuivat. Karhu syö molemmat kolme kertaa nopeammin kuin Masha. Kuinka monta keksiä karhu söi, jos he söivät saman määrän hilloa?

Jos Masha ja karhu söivät hilloa yhtä paljon ja karhu söi kolme kertaa enemmän hilloa aikayksikköä kohden, niin hän söi hilloa kolme kertaa vähemmän kuin Masha. Toisin sanoen Masha söi hilloa kolme kertaa pidempään kuin karhu. Mutta kun Masha söi hilloa, karhu söi keksejä. Siksi karhu söi keksejä kolme kertaa pidempään kuin Masha. Mutta karhu söi lisäksi kolme kertaa enemmän keksejä aikayksikköä kohti kuin Masha, joten lopulta hän söi 9 kertaa enemmän keksejä kuin Masha.

Nyt yhtälön kirjoittaminen on helppoa. Anna Mashan syödä keksejä, sitten karhu söi keksejä. Yhdessä he söivät keksejä. saamme yhtälön:

Vastaus: 144

Kukkakaupan tiskillä on 3 ruusumaljakkoa: oranssi, valkoinen ja sininen. Oranssin maljakon vasemmalla puolella on 15 ruusua, sinisen maljakon oikealla 12 ruusua. Maljakoissa on yhteensä 22 ruusua. kuinka monta ruusua on oranssissa maljakossa?

Koska 15+12=27 ja 27>22, niin yhden maljakon kukkien määrä laskettiin kahdesti. Ja se on valkoinen maljakko, koska sen oletetaan olevan sinisen oikealla puolella ja oranssin vasemmalla puolella oleva maljakko. Joten maljakot ovat tässä järjestyksessä:

Täältä saamme järjestelmän:

Kun ensimmäinen yhtälö vähennetään kolmannesta yhtälöstä, saadaan O = 7.

Vastaus: 7

Kymmenen napaa on kytketty toisiinsa johtimilla siten, että jokaisesta navasta lähtee tarkalleen 8 johtoa. kuinka monta lankaa on pujotettu näiden kymmenen pilarin väliin?

Ratkaisu

Simuloillaan tilannetta. Oletetaan, että meillä on kaksi napaa, ja ne on kytketty toisiinsa johtimilla niin, että jokaisesta napasta lähtee tasan 1 lanka. Sitten käy ilmi, että 2 johtoa lähtee navoista. Mutta meillä on tällainen tilanne:

Eli huolimatta siitä, että 2 johtoa lähtee navoista, vain yksi lanka on venytetty napojen väliin. Tämä tarkoittaa, että pidennettyjä johtoja on kaksi kertaa vähemmän kuin lähteviä.

Saamme: - lähtevien johtojen lukumäärän.

Venytettyjen johtojen lukumäärä.

Vastaus: 40

Kymmenestä maasta seitsemän on allekirjoittanut ystävyyssopimuksen tasan kolmen muun maan kanssa ja kukin kolmesta jäljellä olevasta tasan seitsemän maan kanssa. Kuinka monta sopimusta allekirjoitettiin yhteensä?

Tämä tehtävä on samanlainen kuin edellinen: kaksi maata allekirjoittaa yhden yhteisen sopimuksen. Jokaisessa sopimuksessa on kaksi allekirjoitusta. Eli allekirjoitettujen sopimusten määrä on puolet allekirjoitusten määrästä.

Selvitä allekirjoitusten määrä:

Katso allekirjoitettujen sopimusten määrä:

Vastaus: 21

Kolme samasta pisteestä lähtevää sädettä jakaa tason kolmeen eri kulmaan, mitattuna kokonaislukuasteina. Suurin kulma on 3 kertaa pienin. Kuinka monta arvoa keskimääräinen kulma voi ottaa?

Olkoon pienin kulma , niin suurin kulma on . Koska kaikkien kulmien summa on , keskimääräinen kulma on .

Keskimääräisen kulman on oltava suurempi kuin pienin ja pienempi kuin suurin kulma.

Saamme epätasa-arvojärjestelmän:

Siksi se ottaa arvot välillä 52 - 71 astetta, eli kaikki mahdolliset arvot.

Vastaus: 20

Misha, Kolya ja Lesha pelaavat pöytätennistä: pelin hävinnyt pelaaja väistyy pelaajalle, joka ei osallistunut siihen. Tuloksena kävi ilmi, että Misha pelasi 12 peliä ja Kolya - 25. Kuinka monta peliä Lesha pelasi?

Ratkaisu

Turnauksen järjestäminen on syytä selittää: turnaus koostuu kiinteästä määrästä pelejä; tässä pelissä hävinnyt pelaaja väistyy pelaajalle, joka ei osallistunut tähän peliin. Seuraavan pelin tulosten perusteella pelaaja, joka ei osallistunut siihen, ottaa häviäjän paikan. Siksi jokainen pelaaja osallistuu vähintään yhteen kahdesta peräkkäisestä pelistä.

Katsotaan kuinka monta peliä oli.

Koska Kolya pelasi 25 peliä, turnauksessa pelattiin siis vähintään 25 peliä.

Misha pelasi 12 peliä. Koska hän osallistui ehdottomasti joka toiseen peliin, ei pelattu enempää kuin pelejä. Eli turnaus koostui 25 ottelusta.

Jos Misha pelasi 12 peliä, Lesha pelasi loput 13.

Vastaus: 13

Neljänneksen lopussa Petya kirjoitti peräkkäin kaikki pisteensä yhdestä aineesta, niitä oli 5, ja laittoi kertolaskumerkit joidenkin väliin. Saatujen lukujen tuloksi tuli 3495 . Minkä arvosanan Petya saa tässä aineessa neljänneksellä, jos opettaja laittaa vain arvosanat 2, 3, 4 tai 5 ja neljänneksen viimeinen arvosana on kaikkien nykyisten arvosanojen aritmeettinen keskiarvo pyöristettynä pyöristyssääntöjen mukaan? (Esimerkiksi 3,2 kierrosta 3:een; 4,5 kierrosta 5:een; 2,8 kierrosta kolmeen asti)

Jaetaan 3495 alkutekijöiksi. Numeron viimeinen numero on 5, joten luku on jaollinen 5:llä; Numeroiden summa on jaollinen kolmella, joten luku on jaollinen kolmella.

Selvä

Siksi Petyan arviot ovat 3, 5, 2, 3, 3. Etsitään aritmeettinen keskiarvo:

Vastaus: 3

Kuuden eri luonnollisen luvun aritmeettinen keskiarvo on yhtä kuin 8. Kuinka paljon suurinta näistä luvuista pitäisi kasvattaa, jotta niiden aritmeettinen keskiarvo olisi 1 enemmän?

Aritmeettinen keskiarvo on yhtä suuri kuin kaikkien lukujen summa jaettuna niiden lukumäärällä. Olkoon kaikkien lukujen summa . Ongelman ehdon mukaan siis .

Aritmeettinen keskiarvo on kasvanut 1:llä eli siitä on tullut yhtä suuri kuin 9. Jos yhtä luvuista on lisätty , niin summa on kasvanut ja siitä on tullut yhtä suuri kuin .

Numeroiden määrä ei ole muuttunut ja on 6.

Saamme tasa-arvon:

Kaikki työprototyypit ovat perustason 20. Biologit ovat löytäneet erilaisia ​​ameeboja. Mooren empiirisen lain mukaan mikropiirien transistorien keskimääräinen lukumäärä

Valmistautuminen matematiikan tenttiin (profiilitaso): tehtävät, ratkaisut ja selitykset

Kaikki työprototyypit ovat perustason 20. Biologit ovat löytäneet erilaisia ameeboja. Mooren empiirisen lain mukaan mikropiirien transistorien keskimääräinen lukumäärä