Саморазвитие 

Как найти эксцентриситет земной орбиты. Орбиты планет солнечной системы. Как запомнить все планеты

Известны три циклических процесса , приводящих к медленным, так называемым вековым колебаниям значений солнечной постоянной. С этими колебаниями солнечной постоянной обычно связывают соответствующие вековые изменения климата, что нашло отражение ещё в работах М.В. Ломоносова, А.И. Воейкова и др. В дальнейшем при разработке этого вопроса возникла астрономическая гипотеза М. Миланковича , объясняющая изменения климата Земли в геологическом прошлом. Вековые колебания солнечной постоянной связаны с медленными изменениями формы и положения земной орбиты, а также ориентировки земной оси в мировом пространстве, обусловленными взаимными притяжением Земли и других планет. Поскольку массы других планет Солнечной системы значительно меньше массы Солнца, их влияние сказывается в виде малых возмущений элементов орбиты Земли. В результате сложного взаимодействия сил тяготения путь Земли вокруг Солнца представляет собой не неизменный эллипс, а достаточно сложную замкнутую кривую. Облучение Земли, следующей по этой кривой, непрерывно изменяется.

Первый циклический процесс − это изменение формы орбиты от эллиптической к почти круговой с периодом около 100 000 лет; он называется колебанием эксцентриситета. Эксцентриситет характеризует вытянутость эллипса (малый эксцентриситет – круглая орбита, большой эксцентриситет – орбита − вытянутый эллипс). Оценки показывают, что характерное время изменения эксцентриситета равно 10 5 лет (100 000 лет).

Рис. 3.1 − Изменение эксцентриситета орбиты Земли (без учета масштаба) (из Дж. Силвер, 2009)

Изменения эксцентриситета – непериодические. Они колеблются около значения 0,028 в пределах от 0,0163 до 0,0658. В настоящее время эксцентриситет орбиты равен 0,0167 продолжает уменьшаться, причем минимальное значение его будет достигнуто через 25 тыс. лет. Предполагаются и более длительные периоды уменьшения эксцентриситета − до 400 тыс. лет. Изменение эксцентриситета земной орбиты приводит к изменению расстояния между Землей и Солнцем, а следовательно, и количества энергии, поступающей в единицу времени на единичную площадку, перпендикулярную солнечным лучам на верхней границе атмосферы. Получено, что при изменении эксцентриситета от 0,0007 до 0,0658 разность между потоками солнечной энергии от эксцентриситета для случаев, когда Земля проходит перигелий и афелий орбиты, меняется от 7 до 20−26 % солнечной постоянной. В настоящее время орбита Земли мало эллиптична и разность потока солнечной энергии около 7 %. Во время наибольшей эллиптичности эта разность может достигать 20−26 %. Из этого следует, что при малых эксцентриситетах количество солнечной энергии, поступающей на Землю, находящуюся в перигелии (147 млн км) или афелии (152 млн км) орбиты, различаются незначительно. При наибольшем эксцентриситете в перигелий приходит энергии больше, чем в афелий, на величину, составляющую четверть солнечной постоянной. В колебаниях эксцентриситета выделены следующие характерные периоды: около 0,1; 0,425 и 1,2 млн лет.

Второй циклический процесс − это изменение наклона земной оси к плоскости эклиптики, имеющее период около 41 000 лет. За это время наклон меняется от 22,5° (21,1) до 24,5° (рис. 3.2). В настоящее время он составляет 23°26"30"". Увеличение угла приводит к увеличению высоты Солнца летом и уменьшению зимой. При этом инсоляция увеличится в высоких широтах, на экваторе – несколько уменьшится. Чем меньше этот наклон, тем меньше различия между зимой и летом. Более теплые зимы бывают более снежными, а более холодные лета не дают всему снегу растаять. Снег накапливается на Земле, способствуя росту ледников. При росте наклона сезоны выражены более резко, зимы холоднее и снега меньше, а лето теплее и больше снега и льда тает. Это способствует отступлению ледников в полярные районы. Таким образом, увеличение угла усиливает сезонные, но уменьшает широтные различия в количестве солнечной радиации на Земле.

Рис. 3.2 – Изменение наклонения оси вращения Земли с течением времени (из Дж. Силвер, 2009)

Третий циклический процесс − это колебание оси вращения земного шара, называемое прецессией. Прецессия земной оси – это медленное движение оси вращения Земли по круговому конусу. Изменение ориентировки земной оси в мировом пространстве, обусловлено несовпадением центра Земли, вследствие ее сплюснутости, с осью притяжения Земля−Луна−Солнце. В итоге ось Земли описывает некоторую коническую поверхность (рис. 3.3). Период этого колебания около 26 000 лет.

Рис. 3.3 – Прецессия орбиты Земли

В настоящее время Земля ближе к Солнцу в январе, чем в июне. Но вследствие прецессии через 13 000 лет она будет ближе к Солнцу в июне, чем в январе. Это приведет к росту сезонных колебаний температуры Северного полушария. Прецессия земной оси приводит к взаимному изменению положения точек зимнего и летнего солнцестояния относительно перигелия орбиты. Период, с которым повторяется взаимное положение перигелия орбиты и точки зимнего солнцестояния, равен 21 тыс. лет. Еще сравнительно недавно, в 1250 г., перигелий орбиты совпадал с точкой зимнего солнцестояния. Теперь Земля проходит перигелий 4 января, а зимнее солнцестояние осуществляется 22 декабря. Разница между ними составляет 13 суток, или 12º65". Следующее совпадение перигелия с точкой зимнего солнцестояния произойдет через 20 тыс. лет, а предыдущее было 22 тыс. лет назад. Однако между указанными событиями с перигелием совпадала точка летнего солнцестояния.

При малых эксцентриситетах положение точек летнего и зимнего солнцестояния относительно перигелия орбиты не приводит к существенному изменению количества тепла, поступающего на землю в течение зимнего и летнего сезонов. Картина резко меняется, если эксцентриситет орбиты оказывается большим, например 0,06. Таким эксцентриситет был 230 тыс. лет назад и будет через 620 тыс. лет. При больших эксцентриситетах Земля часть орбиты, прилегающую к перигелию, где количество солнечной энергии наибольшее, проходит быстро, а оставшуюся часть вытянутой орбиты через точку весеннего равноденствия к афелию − медленно, долго находясь на большом удалении от Солнца. Если в это время перигелий и точка зимнего солнцестояния совпадают, в Северном полушарии будет наблюдаться короткая теплая зима и долгое прохладное лето, в Южном полушарии − короткое теплое лето и долгая холодная зима. Если же с перигелием орбиты будет совпадать точка летнего солнцестояния, то в Северном полушарии будет наблюдаться жаркое лето и длительная холодная зима, в Южном – наоборот. Длительное прохладное и влажное лето является благоприятным фактором для роста ледников в полушарии, где сосредоточена основная часть суши.

Таким образом, все перечисленные разновеликие колебания солнечной радиации накладываются друг на друга и дают сложный вековой ход изменения солнечной постоянной, а следовательно, существенное влияние на условия формирования климата посредством изменения прихода количества солнечной радиации. Наиболее резко колебания солнечного тепла выражаются тогда, когда все эти три циклических процесса совпадают по фазе. Тогда возможны великие оледенения илиполное таяние ледников на Земле.

Подробное теоретическое описание механизмов влияния астрономических циклов на земной климат было предложено в первой половине XX в. выдающимся сербским астрономом и геофизиком Милутином Миланковичем, который разрабатывал теорию периодичности ледниковых периодов. Миланкович выдвинул гипотезу, что циклические изменения эксцентриситета орбиты Земли (ее эллиптичность), колебания угла наклона оси вращения планеты и прецессия этой оси могут вызывать существенные изменения климата на Земле. Например, около 23 млн лет назад совпали периоды минимального значения эксцентриситета земной орбиты и минимального изменения наклонения оси вращения Земли (именно этот наклон ответствен за смену времен года). В течение 200 тыс. лет сезонные изменения климата на Земле были минимальными, так как орбита Земли была практически круговой, а наклон земной оси почти не менялся. Как итог, разница в летних и зимних температурах на полюсах составляла всего несколько градусов, льды за лето не успевали таять, и произошло заметное увеличение их площади.

Теория Миланковича неоднократно подвергалась критике, так как вариации радиации по указанным причинам относительно невелики , и высказывались сомнения, могут ли столь малые изменения радиации высоких широт вызывать существенные колебания климата и приво­дить к оледенениям. Во второй половине XX в. было получено значительное количество новых фактических данных о глобальных колебаниях климата в плейстоцене. Значительную долю среди них составляют колонки океанических отложений, которые имеют важное преимущество перед наземными отложениями, заключающееся в значительно большей целостности последовательности отложений, нежели на суше, где отложения часто смещались в пространстве и многократно переотлагались. Затем был проведен спектральный анализ таких океанских последовательностей, относящихся к последним примерно 500 тыс. лет. Для анализа были отобраны две колонки из центральной части Индийского океана между субтропической конвергенцией и антарктическим океанским полярным фронтом (43–46° ю. ш.). Этот район одинаково далеко расположен от материков и потому мало подвержен влиянию колебаний эрозионных процессов на них. В то же время район характеризуется достаточно большой скоростью осадконакопления (более 3 см/1000 лет), так что можно различить климатические колебания с периодом значительно меньше 20 тыс. лет. В качестве индикаторов колебаний климата были выбраны относительное содержание тяжелого изотопа кислорода δО 18 в планктонных фораминиферах, видовой состав радиоляриевых сообществ, а также относительное содержание (в процентах) одного из видов радиолярий Цикладофора давизиана. Первый индикатор отражает изменения в изотопном составе океанской воды, связанные с возникновением и таянием ледниковых щитов Северного полушария. Второй индикатор показывает колебания в прошлом температуры воды на поверхности (T s). Третий индикатор нечувствителен к температуре, но чувствителен к солености. Спектры колебаний каждого из трех индикаторов показывают наличие трех пиков (рис. 3.4). Наибольший по величине пик приходится примерно на период 100 тыс. лет, второй по величине - на 42 тыс. лет, третий - на 23 тыс. лет. Первый из этих периодов весьма близок к периоду изменения эксцентриситета орбиты, причем фазы изменений совпадают. Второй период колебаний климатических индикаторов совпадает с периодом изменений угла наклона земной оси. В этом случае сохраняется постоянное соотношение фаз. Наконец, третий период соответствует квазипериодическим изменениям прецессии.

Рис. 3.4. Спектры колебаний некоторых астрономических параметров:

1 - наклон оси, 2 - прецессия (а ); инсоляция на 55° ю. ш. зимой (б ) и на 60° с. ш. летом (в ), а также спектры изменений трех выбранных климатических индикаторов в последние 468 тыс. лет (Hays J.D., Imbrie J., Shackleton N.J., 1976)

Всеэто заставляет считать изменения параметров земной орбиты и наклона земной оси важными факторами изменения климата и свидетельствует о торжестве астрономической теории Миланковича. В конечном счете глобальные колебания климата в плейстоцене можно объяснить именно этими изменениями (Монин А.С., Шишков Ю.А., 1979).

И. Кулик, И.В. Кулик

Методика определения эксцентриситета орбиты планеты

Ключевые слова: время, орбита, линия апсид, линия параметров, средняя аномалия, истинная аномалия, уравнение центра, луч времени.

V.I. Kulik, I.V. Kulik

Technique of definition of eccentricity of an orbit of the planet

The technique of definition eccentricity orbits only by measurement of angular position of a planet is offered.

Keywords: time, orbit, the line of apses, the line parameters, mean anomaly, the true anomaly, the equation of the center, evenly rotating beam time.

Имеются различные выражения для определения эксцентриситета орбиты.

Вот ряд выражений для определения эксцентриситета «е» орбиты .

Рис. 1. При движении от RB к RH , при с = 1,5; A = 4,5; Ro = 4, если

если ¥ = ^, то < = 1,230959418

5. e = VH - VB VH + VB

R B - RH RB + RH

Однако почти все выражения содержат линейные В теоретической астрономии рассматривается связь

параметры, которые, находясь на Земле, измерить между истинной аномалией ф и средней аномалией %

непосредственно невозможно. Параметры орбиты планеты. В движении Земли по орбите, см. рис. 2,

(рис. 1). Мы преследуем цель, определить истинной аномалией положения Земли на орбите

эксцентриситет любой планетной системы, измеряя является угол ф между радиус-векторами: Солнце

только её угловое положение на небесной сфере и (фокус орбиты М) - перигелий и Солнце - Земля т. период обращения её вокруг центра.

Рис. 2. Параметры орбиты

Средней аномалией называется угол между радиус-вектором Солнце - перигелий (на линии апсид) и радиус-вектором (на рис. 2 не показан), равномерно вращающимся (в направлении движения Земли) с

угловой скоростью п = , где Т - период

обращения Земли вокруг Солнца, выраженный в солнечных (средних) единицах.

Причём, вращение вектора (Солнце М - Земля т) происходит так, что его конец, расположенный на орбите и движущийся по ней неравномерно, одновременно с концом вектора равномерно вращающимся (в направлении движения Земли) с

угловой скоростью п = ■

проходит точки апсид,

т. е. для точек апсид имеем ф = £. С величиной п средняя аномалия определяется по формуле: * / 2 - п.

где t - интервал времени с момента прохождения

Земли через перигелий. Разность ф - £ = ф---1 =

П называется уравнением центра. Она отражает неравномерность годичного движения Земли; это в той же мере относится к видимому годичному движению Солнца. В теоретической астрономии формула этой разности определена приближённо .

В районе перигея (ПЕ) движение планеты быстрое, а в районе апогея (АП) оно медленное. На участке траектории между ПЕ и АП радиус-вектор обращения Земли движется впереди равномерно вращающегося луча времени, т. е. угол р > С (рис. 3), тогда как на другой половине орбиты, или по другую сторону от

линии апсид, между точками АП и ПЕ, радиус-вектор обращения Земли движется позади равномерно вращающегося луча времени, т. е. угол р < С

(рис. 3). На рис. 3 показан, также, перенос начала отсчёта движения из перигея т. О на линии апсид в т. Ог (в т.) на линии равноденствий.

И если мы отсчёт времени (и других параметров) ведём от линии апсид (от точки ли ПЕ начался новый естественный цикл движения или от точки АП), то расчёты показывают симметричность всех параметров, см. график ф относительно линии сд. Но если мы сместим точку отсчёта на линию равноденствий в т. Ог (в т. Г2) (рис. 3), то симметрия разрушается, см. график ф" относительно линии С, см. рис. 3. Также как график угла р", и график угла Т] не симметричн относительно линии С". Только в районе, указанном стрелками Б, планета «обгоняет» время и угол р" >

С, во всех других точках траектории планета «отстаёт» от равномерно вращающегося луча времени и угол (< д (рис. 3).

График угла восхождения Солнца, угла / , всегда рассматривается между точками весеннего и осеннего равноденствия, т. е. между точками у и О на линии

равноденствий, он подобен относительно линии С

(или линии времени?" = С"р), однако по продолжительности времени (т. е. в зависимости от времени) различен по обе стороны от линии равноденствий (рис. 2 и 3).

Рис. 3. Смена начала отсчёта: О - от перигея, О" - от линии равноденствий

Эксцентриситет орбиты можно определить из уравнения средней аномалии планеты, а именно:

Расшифровка предложенной формулы (*) при движении от апогея (АП):

где = 2 arcSin J^1 * e^ zA ; откуда z^ = Sin2 ^ .

В свою очередь величина zA зависит от угла фА или za =~л-~-, откуда истинная аномалия

планеты: (a = arcCoS

Расшифровка предложенной формулы (*) при движении от перигея (ПЕ):

%п =^f- fn =^п - e sinvnl

¥ zn -eK.-e)J¿)

где ЩП = 2 arcSin J--- zп, откуда zП = -2- Sin2 ^П-

В свою очередь величина 2П зависит от угла фП или Zп

(1- cos(п) 1 + e cos рп

откуда истинная аномалия

планеты: рп = arcCoS

Далее. На рис 4 и 5 показаны орбиты планеты, имеющие одно и то же среднее расстояние А от центра, вокруг которого обращается планета. Кроме того, на рис. 4, орбиты показаны с неподвижным (фиксированным) центром симметрии в точке О и переменным положением фокуса (/1, /2,/з) орбиты, а на рис. 5, орбиты показаны с неподвижным (фиксированным) положением фокуса в точке ^ и переменным положением центра симметрии (точки О г,

О2, Оз), орбиты. Радиус Яо - есть параметр орбиты (рис. 2).

В приведённой формуле (*) знак (+) соответствует случаю, когда за начало отсчёта или движения принято начало движения от апогея к перигею, то есть, от радиуса Яв (или Яап) до радиуса Ян (или Япе), а знак (-) соответствует случаю, когда за начало отсчёта или движения принято начало движения от перигея к апогею, то есть, от радиуса Ян (или Япе) до радиуса Яв (или Яап).

Рис. 4. Параметры орбит при неподвижном центре симметрии О

Рис. 5. Параметры орбит при неподвижном фокусе F

Если рассмотреть, рис. 2, 4 и 5, когда движение планеты от апогея (от радиуса Яв) на угол (в = Ра =

, (а до (а = 2~ " - планета приближается к центру масс (к фокусу орбиты) и

формула (1) упрощается, - то пройдет время:

arcSin^1 + e) + e-у/1 - e2

или tB = tA =

Если рассмотреть, рис. 2, 4 и 5, когда движение планеты от перигея (от радиуса Ян) на угол Рн =Рп = 2" , то

есть, - движение от угла (п = 0 до Рп =, - планета удаляется от центра масс (от фокуса орбиты) и формула (2) упрощается, - то пройдет время:

или tH = tn = -

Тогда средняя аномалия планеты при движении планеты от апогея будет:

= " tA =¥a + e - sin^A = 2 arcSinу "(1 + e)

E - jre = 2 - arcSin + e-JR0 . 2 V2 - A V A

Здесь везде имеем: (а = Рп = , и = 1п = 0 . Соответственно средняя аномалия планеты при движении планеты от перигея будет:

Tn =Wu - e - sin^n = 2 - arcSin - e-^l 1 - e2 = 2 - arcSin^^-.

Если теперь рассмотреть две упрощённые формулы, а именно:

Др - tA = 2 - arcSin Aii+^i + e-V 1 - e2

Tn = 2 - arcSin J- e-VI-\

то в каждой из них помимо периода обращения Т видны ещё якобы две неизвестные величины: и и е. Но это не так. Из астрономических наблюдений мы всегда можем определить: 1) период обращения планеты - Т; 2) угол

Рд = Рп = - поворота луча, по которому движется планета; 3) время tA или за которое указанный луч

повернётся на угол р^ = рд = рц = - от линии апсид.

Если звёздный период обращения планеты есть Т=31558149,54 секунды, а луч, на котором находится планета,

поворачивается на угол рг- = рА = -, и при этом, интервал времени с момента прохождения Земли через апогеи

линии апсид, или время tА движения планеты от апогея на угол р = - есть величина

г = Т.0,802147380127504 = 8057787,80589431 [с], п

то из трансцендентного уравнения

ГА = ^Т. 0,802147380127504 ^ = = 2.0,802147380127504 = 1, 6042947602 5501= 2. агсВт^1^ + е ^ 1_ е2 ,

или 0,802147380127504[рад] = агсБт^1^ +£^ 1 _е2 ,

определяем эксцентриситет.

Значение эксцентриситета получается равным е = 0,01675000000.

Аналогично, если интервал времени с момента прохождения Земли через перигей линии апсид, или время ^ движения планеты от перигея на угол

р = Ж есть величина гП =Т. 0,768648946667393 = 7721286,96410569 [с], то из 2 п

трансцендентного уравнения

ГП = -.(Т. 0,768648946667393

ЬП Т П Т I п

2-0,768648946667393 = 1,53729789333479 = 2 arcSini^-^ _1 _e2

или 0,768648946667393 = а^т^-^ _£1 _е2 ,

можно определить эксцентриситет орбиты.

Значение эксцентриситета получается равным е = Здесь + £д = 1,6042947602550 + 1,53729789333479: 0,016750000. 3,14159265358979 = п.

Здесь всегда фл + фп = п. Здесь всегда

Понятно, что задача эта обратимая, и по двум другим известным величинам всегда можно найти

^ + t^ = - неизвестную третью величину.

Литература

1. Кулик В.И. Организация планет в солнечной системе. Структурная организация и колебательные движения планетных систем в многомассовой солнечной системе / В.И. Кулик, И.В. Кулик // Verlag. - Deutschland: Lap lambert Academic Publishing, 2014. - 428 с.

2. Михайлов А.А. Земля и её вращение. - М.: Наука, 1984.

3. Халхунов В.З. Сферическая астрономия. - М.: Недра, 1972. - 304 с.

Если орбита не является окружностью, то скорость вращения планеты вокруг Солнца и, следовательно, скорость изменения отклонения не будут постоянными. Они быстрее изменяются около перигелия и более плавно - в районе апогея. Введем величину С (град), которая будет показывать отличие истинного отклонения в течение данных 24 ч от среднего значения отклонения (0 - <0> = С°). Величина С называется уравнением центра (древнее название).

Поскольку скорость вращения Земли вокруг своей оси составляет 1° в 4 мин, то время между действительным полуднем и средним полуднем, зависящее от эксцентриситета орбиты, можно определить как

ЕОТт = 4С. (61)

В упомянутом выше уравнении С берется в градусах.

Слагаемое, отвечающее за влияние эксцентриситета в уравнении времени, меняется в течение года по синусоидальному закону, обращаясь в ноль в апо­гее и перигее. Максимумы этого слагаемого смещены на 8 мин относительно центра промежутка между апогеем и перигеем. Эта зависимость изображена на рис. 10.17.

Величина С для любого момента времени может быть определена с помощью 0. которое находится по уравнению (44) путем вычитания среднего отклонения, которое вычисляется по уравнению (60). Во многих случаях гораздо проше оп­ределить С, воспользовавшись представленным ниже эмпирическим уравнением (см. сайт http://www . srrb. noaa. gov/highlights/sunrise/program. txt):

(9) = 357,529 11 + 35 999,050 29T - 0,000153 IT2; (62 >

С = (l, 914 602 - 0,004 817Г - 0,000 014Г2) sin (0) +

+ (0,019 993 - 0,000101Г) sin (2 (0)) + 0,000 289 sin (3 (0)) - (63)

Наклон орбиты

Если бы орбита представляла собой окружность, но её наклон не был равен нулю, тогда, несмотря на постоянную скорость изменения зі. - липтической долготы, скорость изменения прямого восхождения постоянной не будет. Но, как известно, зенит Солнца зависит именно от прямого вос­хождения.

На следующий день после весеннего равноденствия значение прямого вос­хождения

9? = arctg (cost tgA) = arctg (cos (23,44") tg (0,985 647" jj =

Arctg(0,91747 -0.017 204) = arctg(0,015785), <64)

9^ = 0,904322е. (65)

Для того чтобы Солнце оказалось в зените, необходимо, чтобы Земля

прокрутилась на дополнительные 0,904 322°, а не на 0,985647°, что соответ - ствет нулевому наклону орбиты. То есть полдень наступит раньше, чем при отсутствии наклона орбиты. Различие составит 4(0,985 674 - 0,904 322) = = 0,325 мин.

В общем случае

Слагаемое уравнения времени, зависящее от наклона, так же как и слагаемое, зависящее от эксцентриситета, будет меняться по синусоидальному закону. Од­нако слагаемое, которое зависит от наклона орбиты, будет иметь два максимума в течение года. Нули будут приходиться на дни равноденствия и солнцестояния, а не на моменты апогея и перигея. Амплитуда EOTobhq равна 10 мин. Пове­дение этой функции представлено на рис. 10.18. а поведение обшего урав­нения времени EOT, которое является суммой ЕОТссссШ и EOTobliq, показано нарис. 10.19.

Важно не путать такие понятия как апогей и перигей, которые определяют наиболее близкую к Солнцу и дальнюю от него точки на орбите Земли, с днями солнцестояния, которые имеют место тогда, когда значение склонения Солнца экстремальное (5 = + 23,44°). Иногда случается так, что дни перигея и апогея совпадают с днями солнцестояний, но это не более чем случайные совпадения. Обычно разность между датами апогея и летнего солнцестояния составляет около 12 дней. Приблизительно такой же временной промежуток наблюдается межд> перигеем и днем зимнего солнцестояния (табл. 10.5).

10.1. Пусть некий путешественник оказался в некотором неизвестном месте на Земле в неизвестное ему время года. Из-за постоянной ночной облачности он не в состоянии ориентироваться по звездам, однако достаточно точно может определить время восхода солнца и длину своей тени в полдень. Восход Сол­нца происходит в 05 ч 20 мин по местному времени, а длина тени в полдень в 1,5 раза больше его роста. Определите день года и широту местности. Является ли решение задачи единственным?

10.2. У туриста имеются точные электронные часы, с помощью которыч он определил, что между восходом и закатом солнца проходит 10 ч 49 мин и 12 с. Ему известна дата - 1 января 1997 г. Помогите ему найти широту места, на котором он находится.

10.3. Окна здания в Пало Альто, Калифорния, США (широта 37,4° с. ш.) ори­ентированы на юго-юго-восток. В течение какого периода года солнечные лучи попадают в помещение во время восхода солнца? Размером солнечного диска и затенением солнца пренебречь.

В какое время восходит солнце в первый и в последний день этого периода? Какова плотность потока солнечного излучения на стену с той же ориентацией в полдень в дни равноденствия?

10.4. Рассмотрим идеально фокусирующий концентратор. Увеличение степени концентрации приводит к росту температуры до некоторого предела. Определи­те максимально достижимую степень концентрации в условиях Марса для 2-D - и З-О-концентраторов. Радиус орбиты Марса 1.6 а. е., 1 а. е. = 150 млн. км. Уг­ловой диаметр солнца 0,5°.

10.5. Пусть некая функния распределения имеет вид

О? = f _ і. f1 df J 2

Определите при каком значении / эта функция имеет максимум. Постройте график d/yd/в Функции от/для интервала, в котором dP/df> 0.

Теперь введите новую переменную X = с/f где с - некая константа. При каком значении / функция dP/dX имеет максимум.

Постройте график | dP/d X | в функции от /

Экспедиция начинает работу на Марсе с 15 ноября 2007 г., соответствующего 118-му марсовскому дню года. Экспедиция оказывается на Марсе в точке с ко­ординатами 17° с. ш. и 122° в. д. в момент восхода солнца. Экспедиция из пяти человек должна в течение дня запустить в работу оборудование, необходимое для того, чтобы пережить холодную ночь. Ранее до прибытия экспедиции с по­мощью роботов была смонтирована установка, позволяющая извлекать воду из скальных гидратов с использованием концентрированного солнечного излучения. Ежедневную потребность в воле оцените сами. Электроэнергию планируется получать с помощью фотоэлектрических преобразователей (ФЭП) и аккуму­лировать ее в водороде и кислороде, получаемых из воды электролизом. КПД фотопреобразователей 16,5 % при одном «марсовом солнце». Концентраторы

не применяются. Панели ФЭП располагаются горизонтально на поверхности Марса. КПД электролизера 95 %.

Наклон плоскости экватора Марса к плоскости его орбиты 25,20°. Среднедневная температура на поверхности Марса 300 К (немногим выше чем на Земле, где она 295 К). Марсианская ночь, однако, гораздо холодим1 Средняя температура ночи 170 К (на Земле - 275 К).

Предположим (хотя это не так), что весеннее равноденствие приходится нж 213 день от начала года.

Определите марсианский час Ит как 1/24 от среднегодового периода межд* соответствующими восходами солнца.

1. Какова продолжительность солнечного дня в день прибытия экспедиции"

2. Рассчитайте инсоляцию горизонтальной поверхности (Вт/м2) среднюю д і марсианских суток, длящихся (ч) 24hm.

3. Оцените потребление кислорода пятью космонавтами, исходя из того, чт > они нуждаются в 2500 ккал за марсианский день. Предположите, что меха­низм потребления энергии связан исключительно с глюкозой, для которой энтальпия «горения» равна 16 МДж/кг.

4. Сколько энергии потребуется для того, чтобы получить необходимое коли­чество воды электролизом?

5. Какова должна быть площадь солнечных панелей, обеспечивающих нужное производство кислорода?

6. Предположите, что температура в помещении с космонавтами равна средней температуре на поверхности Марса и что температура «воздуха» на Марсе плавг > изменяется с 300 К в полдень до 175 К в полночь и наоборот.

Космонавты проживают в пластиковой полусфере диаметром 10 м. Терми­ческое сопротивление стенки капсулы равно 2 м2 К Вт1. Тепловыми потерям» через пол можно пренебречь.

Внутри жилой капсулы температура поддерживается на уровне 300 К, а с пар; равна 175 К. Предположите, что коэффициент теплового излучения наружной поверхности капсулы равен 0,5.

Каковы ежедневные потребности в водороде? Какова необходимая площадь солнечных батарей?

10.7. Какой была длина тени от 10-метрового дерева в Пало Альто, США, 20 мар­та 1991 г. в 2 ч дня? Оцените с точностью до 20 см.

10.8. Рассчитайте оптимальный азимут расположения вертикальной поверхности, обеспечивающий максимальный среднегодовой сбор солнечного излучения при следующих условиях.

Поверхность находится на широте 40° с. ш. в районе, где ежедневно по утрам до 10 ч 00 мин наблюдается плотный туман, не пропускающий солнечное излучение на поверхность Земли, а в остальное время дня ясное небо.

Сравните полученную инсоляцию с инсоляцией на горизонтальную поверхность, расположенную на экваторе

10.10. Какова инсоляция (Вт/м2) на поверхность, обращенную строго на во­сток, с углом наклона к горизонту 25° в месте с широтой 45° с. ш. в 10 ч 00 мин 1 апреля?

10.11. Каков азимут Солнца в момент заката в день летнего солнцестояния на широте 50° с. ш.?

10.12. Фотоэлектрическая батарея имеет КПД 16,7 %. Она расположена в мес­те, находящемся на широте 45° с. ш. Наблюдения проводятся 1 апреля 1995 г. в 10 ч 00 мин. Если фотобатерею ориентировать строго на Солнце, ее мощность будет равна 870 Вт. Какую мощность будет вырабатывать та же батарея, если ее установить строго на восток с углом наклона к горизонту 25°?

10.13. Рассмотрим парокомпрессионный тепловой насос, эффективность кото­рого 0,5 предельно возможной. Тепловой насос потребляет механическую мощ­ность на привод компрессора W, в результате чего от наружного воздуха с тем­пературой -10 °С отбирается тепловая мощность Qc ив отапливаемое помещение с температурой 25 °С направляется тепловой поток QA = Qc+ W. Рассчитайте коэффициент преобразования теплового насоса, равный отношению полезной тепловой мощности к механической мощности.

10.14. Минимальный зенитный угол Солнца 1 января 2000 г равен 32.3°. В этот момент времени оно находилось строго на юге от наблюдателя. Определите ши­роту места положения наблюдателя.

10.15. Некий аэроплан используется как радиоретранслятор. Он оборудован 14 электрогенераторами мощностью по 1.5 кВт и курсирует со скоростью 40 км ч на высоте 30 км. Размах крыльев - 75,3 м. Максимальная мощность фотоэлект­рической батареи, размещенной на крыльях, равна 32 кВт при перпендикулярном падении на них солнечного излучения.

1. Каково расстояние до геометрического горизонта, видимого с высоты полети " Заметим, что геометрический горизонт отличается от радиогоризонта, кот< - рый существенно превышает первый из-за особенностей распространения радиоволн в атмосфере.

2. Какова площадь прямого покрытия земной поверхности с летательного ап­парата?

3. Пусть аэроплан летает над местностью, расположенной на 37,8° с. ш. Опре­делите минимальную в течение года продолжительность дневного солнечного сияния на высоте аппарата.

4. Какова среднесуточная инсоляция на ФЭП, расположенных на крыльях в горизонтальной плоскости, в рассмотренный выше день? Поскольку аппа­рат находится выше облаков, можно принять, что интенсивность солнечі излучения на этой высоте (солнечная постоянная) составляет 1200 Вт/м2.

5. Предположите, что КПД ФЭП равен 20 %, а эффективность процессов ак­кумулирования и использования электроэнергии равна единице. Суммарна» потребляемая летательным аппаратом мощность, необходимая как для п - держания полета, так и на ретрансляцию, составляет 10 кВт. Для упрошен задачи крылья планера можно считать прямоугольными. ФЭП располагак л. на 90 % поверхности крыльев. Какой должна быть хорда (ширина) крылье, чтобы обеспечить работоспособность рассмотренного летающего ретранс. ■ тора?

Эксцентриситет (обозначается e или ε) входит в шестёрку кеплеровских элементов орбиты. Наряду с большой полуосью он определяют форму орбиты.

Определение эксцентриситета

Первый закон Кеплера гласит о том, что орбиты любой планеты Солнечной системы представляет собой эллипс. Эксцентриситет определяет, насколько орбита отлична от окружности. Он равен отношению расстояния от центра эллипса (c) до его фокуса большой полуоси (a).

У окружности фокус совпадает с центром, т.е. c = 0. Также любого эллипса c 1 – гиперболой. То есть, объект, орбита которого имеет эксцентриситет, равный или больший единицы, уже не обращается вокруг другого объекта. Примером тому являются некоторые кометы, которые, однажды, посетив Солнце, больше никогда к нему не вернуться. При эксцентриситете, равном бесконечности орбита представляет собой прямую линию.

Эксцентриситеты объектов Солнечной Системы

Орбита Седны. В центре координат — Солнечная система, окруженная роем планет и известных объектов пояса Койпера.

В нашей системе орбиты планет ничем не примечательны. Самой «круговой» орбитой обладает . Её афелий всего-лишь на 1,4 млн. км.больше перигелия, а эксцентриситет равен 0,007 (у Земли – 0,016). По довольно вытянутой орбите движется Плутон. Обладая ε = 0,244, он временами приближается к Солнцу даже ближе чем Нептун. Однако, поскольку Плутон не так давно попал в разряд карликовых планет, самую вытянутую орбит среди планет теперь имеет Меркурий, обладающий ε = 0,204.

Среди карликовых планет наиболее примечательна Седна. Обладая ε = 0,86, она делает полный оборот вокруг Солнца почти за 12 тысяч лет, удаляясь от неё в афелии более чем на тысячу астрономический единиц. Однако даже это несравнимо с параметрами орбит долгопериодических комет. Периоды их обращения порой исчисляются миллионами лет, а многих из них и вовсе никогда не вернутся к Солнцу – т.е. обладают эксцентриситетом, большем 1. может содержать триллионы комет, удалённых от Солнца на 50-100 тысяч астрономических единиц (0,5 – 1 световых лет). На таких расстояниях на нихмогут влиять другие звёзды и галактические приливные силы. Поэтому такие кометы могут обладать очень непредсказуемыми и непостоянными орбитами с самими различными эксцентриситетами.

Наконец, самым интересным является то, что даже Солнце обладает совсем ни круговой орбитой, как это может показаться на первый взгляд. Как известно, Солнце движется вокруг центра Галактики, проделывая свой путь за 223 млн. лет. Причём, из-за бесчисленного взаимодействия со звездами она получила довольно ощутимый эксцентриситет, равный 0,36.

Эксцентриситеты в других системах

Сравнение орбиты HD 80606 b с внутренними планетами Солнечной системы

Открытие других солнечных систем неизбежно влечёт открытие планет с очень причудливыми параметрами орбит. Примером тому служат эксцентричные юпитеры, газовые гиганты с довольно высокими эксцентриситетами. В системах, имеющие такие планеты невозможно существование планет, подобных Земле. Они неизбежно упадут на гиганты или же статут их спутниками. Среди обнаруженных на данный момент эксцентричных юпитеров самым большим эксцентриситетом обладает HD 80606b. Он движется вокруг звезды чуть меньшей, чем наше Солнце. Эта планета в перигелии приближается к звезде в 10 раз ближе, чем Меркурий к Солнцу, тогда как в афелии она удаляется от неё почти на астрономическую единицу. Таким образом, она имеет эксцентриситет 0,933.

Стоит отметить, что хоть данная планета и пересекает зону жизни, ни о каких видах привычной биосферы не может идти и речи. Её орбита создаёт на планете экстремальный климат.За короткий период сближения со звездой температура её атмосферы за считанные часы меняется на сотни градусов, в результате чего скорость ветров достигают многих километров в секунду. Подобными условиями обладают прочие планеты с высокими коэффициентами. Тот же , к примеру, при приближение к Солнцу приобретает обширную атмосферу, которая оседает в виде снега при удалении. В тоже время все Землеподобные планеты обладают орбитами, близкими к круговым. Поэтому эксцентриситет можно назвать одним из параметров, определяющим возможность наличия органической жизни на планете.

Соответствующего эллипса. В более общем случае орбита небесного тела представляет собой коническое сечение (то есть, эллипс, параболу, гиперболу, или прямую), у него есть эксцентриситет. Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия . Эксцентриситет характеризует «сжатость» орбиты. Он вычисляется по формуле:

texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \varepsilon = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} , где Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): b - малая полуось, Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): a - большая полуось

Можно разделить внешний вид орбиты на пять групп:

  • Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \varepsilon = 0 - окружность
  • Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): 0 < \varepsilon < 1 - эллипс
  • Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \varepsilon = 1 - парабола
  • Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): 1 < \varepsilon < \infty - гипербола
  • Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \varepsilon = \infty - прямая (вырожденный случай)

В таблице ниже приведены эксцентриситеты орбиты для некоторых небесных тел (отсортированы по величине большой полуоси орбиты, спутники - с отступом).

Небесное тело Эксцентриситет орбиты
Меркурий 0,205 0.205
Венера 0,007 0.007
Земля 0,017 0.017
Луна 0,05490 0.0549
(3200) Фаэтон 0,8898 0.8898
Марс 0,094 0.094
Юпитер 0,049 0.049
Ио 0,004 0.004
Европа 0,009 0.009
Ганимед 0,002 0.002
Каллисто 0,007 0.007
Сатурн 0,057 0.057
Титан 0,029 0.029
Комета Галлея 0,967 0.967
Уран 0,046 0.046
Нептун 0,011 0.011
Нереида 0,7512 0.7512
Плутон 0,244 0.244
Хаумеа 0,1902 0.1902
Макемаке 0,1549 0.1549
Эрида 0,4415 0.4415
Седна 0,85245 0.85245

См. также

Напишите отзыв о статье "Эксцентриситет орбиты"

Примечания

Отрывок, характеризующий Эксцентриситет орбиты

У меня от ужаса подкашивались ноги, но Караффа этого почему-то не замечал. Он впился в моё лицо пылающим взглядом, не отвечая и не замечая ничего вокруг. Я не могла понять, что происходит, и вся эта опасная комедия всё больше и больше меня пугала... Но тут произошло кое-что совершенно непредвиденное, что-то полностью выходящее за привычные рамки... Караффа подошёл ко мне очень близко, всё так же, не сводя горящих глаз, и почти не дыша, прошептал:
– Ты не можешь быть от Бога... Ты слишком красива! Ты колдунья!!! Женщина не имеет права быть столь прекрасной! Ты от Дьявола!..
И повернувшись, бросился без оглядки из дома, как будто за ним гнался сам Сатана... Я стояла в совершенном шоке, всё ещё ожидая услышать его шаги, но ничего не происходило. Понемногу приходя в себя, и наконец-то сумев расслабить своё одеревеневшее тело, я глубоко вздохнула и... потеряла сознание. Очнулась я на кровати, поимая горячим вином из рук моей милой служанки Кеи. Но тут же, вспомнив о случившемся, вскочила на ноги и начала метаться по комнате, никак не соображая, что же такое предпринять... Время шло, и надо было что-то делать, что-то придумать, чтобы как-то защитить себя и свою семью от этого двуногого чудища. Я точно знала, что теперь всякая игра была кончена, что началась война. Но наши силы, к моему великому сожалению, были очень и очень не равны... Естественно, я могла победить бы его по-своему... могла даже просто остановить его кровожадное сердце. И все эти ужасы сразу бы закончились. Но дело в том, что, даже в свои тридцать шесть лет, я всё ещё оставалась слишком чистой и доброй для убийства... Я никогда не отнимала жизнь, наоборот – очень часто возвращала её. И даже такого страшного человека, каким был Караффа, пока ещё не могла казнить...
На следующее утро раздался сильнейший стук в дверь. Моё сердце остановилось. Я знала – это была инквизиция... Они забрали меня, обвиняя в «словоблудии и чернокнижии, одурманивании честных граждан ложными предсказаниями и ереси»... Это был конец.
Комната, в которую меня поселили, была очень сырой и тёмной, но мне почему-то казалось, что долго я в ней не задержусь. В полдень пришёл Караффа...
– О, прошу прощения, мадонна Изидора, Вам предоставили чужую комнату. Это не для Вас, конечно же.
– К чему вся эта игра, монсеньор? – гордо (как мне казалось) вскинув голову, спросила я. – Я предпочитала бы просто правду, и желала бы знать, в чём по-настоящему меня обвиняют. Моя семья, как вы знаете, очень уважаема и любима в Венеции, и было бы лучше для Вас, если бы обвинения имели под собой истинную почву.
Караффа никогда не узнал, сколько сил мне стоило тогда выглядеть гордой!.. Я прекрасно понимала, что вряд ли кто-нибудь или что-нибудь может мне помочь. Но я не могла допустить, чтобы он увидел мой страх. И поэтому продолжала, пытаясь вывести его из того спокойно-ироничного со-стояния, которое видимо было его своеобразной защитой. И которого совершенно не выносила я.
– Вы соблаговолите мне сообщить, в чём моя вина, или оставите это удовольствие своим верным «вассалам»?!.
– Я не советую Вам кипятиться, мадонна Изидора, – спокойно произнёс Караффа. – Насколько мне известно, вся ваша любимая Венеция знает, что вы – Ведьма. И к тому же, самая сильная, которая когда-то жила. Да Вы ведь этого и не скрывали, не правда ли?
Вдруг я совершенно успокоилась. Да, это было правдой – я никогда не скрывала своих способностей... Я ими гордилась, как и моя мать. Так неужели же теперь, перед этим сумасшедшим фанатиком я предам свою душу и от-кажусь от того, кто я есть?!.
– Вы правы, ваше преосвященство, я Ведьма. Но я не от Дьявола, ни от Бога. Я свободна в своей душе, я – ВЕДАЮ... И Вы никогда не сможете этого у меня отнять. Вы можете только убить меня. Но даже тогда я останусь тем, кем я есть... Только, в том случае, Вы уже никогда меня не увидите...