2 de wet van Newton voor roterende beweging. De tweede wet van Newton voor rotatiebeweging. De stelling van Steiner. De wet van optelling van traagheidsmomenten

Natuurkunde

Wet van behoud van impulsmoment. Voorwaarden voor het evenwicht van lichamen

De wet van Newton voor roterende beweging. De tweede wet van Newton voor een deeltje dat beweegt onder invloed van een kracht F, kan worden geschreven als:

Waar p=mv is het momentum van het deeltje. Vermenigvuldig deze vergelijking vectorieel met de straalvector van het deeltje r. Dan

(18.1)

We introduceren nu nieuwe hoeveelheden - impulsmoment L = rp en moment van kracht N = rF. Dan heeft de resulterende vergelijking de vorm:

Voor een deeltje dat een cirkelvormige beweging maakt in een vlak (x, y), is de impulsmomentvector langs de as gericht z(d.w.z. langs de hoeksnelheidsvector w) en is gelijk in modulo

(18.3)

Laten we de notatie introduceren: ik = m r 2. Waarde l heet het traagheidsmoment van een materieel punt rond de as die door de oorsprong gaat. Voor een systeem van punten die om een as roteren z met dezelfde hoeksnelheid kan men de definitie van het traagheidsmoment generaliseren door de som te nemen van de traagheidsmomenten van alle punten rond een gemeenschappelijke rotatieas: ik = een m ik r ik 2. Met behulp van het concept van een integraal kan men ook het traagheidsmoment van een willekeurig lichaam rond de rotatieas bepalen. In ieder geval kan worden geschreven dat de impulsmomentvector van een puntenstelsel of een lichaam dat met dezelfde hoeksnelheid rond een gemeenschappelijke as roteert, gelijk is aan

Dan heeft de bewegingsvergelijking van een lichaam dat rond een bepaalde as draait de vorm:

Hier is het moment van kracht N- een vector gericht langs de rotatieas en in absolute waarde gelijk aan het product van de krachtmodulus en de afstand langs de loodlijn van het punt van aangrijping van de kracht tot de rotatieas (schouder van de kracht).

Behoud van impulsmoment in het veld van centrale krachten. Als de kracht die op het lichaam inwerkt vanuit een ander lichaam (gelegen aan de oorsprong) altijd langs de straalvector is gericht r deze lichamen verbindt, dan wordt het de centrale kracht genoemd. In dit geval het vectorproduct r F is gelijk aan nul (als een vectorproduct van collineaire vectoren). Daarom is het krachtmoment gelijk aan nul N en de vergelijking van rotatiebeweging neemt de vorm aan dl/dt = 0. Dit houdt in dat de vector L is niet afhankelijk van tijd. Met andere woorden, in het veld van centrale krachten blijft het impulsmoment behouden.

De bewering bewezen voor één deeltje kan worden uitgebreid tot een gesloten systeem dat een willekeurig aantal deeltjes bevat. Dus in een gesloten systeem waar centrale krachten werken, blijft het totale impulsmoment van alle deeltjes behouden.

Dus in een willekeurig gesloten conservatief mechanisch systeem zijn er in het algemeen zeven behouden grootheden - energie, drie componenten van momentum en drie componenten van impulsmoment, die de eigenschap hebben dat voor een systeem van deeltjes de waarden hiervan hoeveelheden vertegenwoordigen de som van de waarden die voor individuele deeltjes zijn genomen. Met andere woorden, de totale energie van het systeem is gelijk aan de som van de energieën van individuele deeltjes, enzovoort.

Statica. Het deel van de mechanica dat de voorwaarden voor het evenwicht van uitgestrekte, absoluut starre lichamen bestudeert, wordt statica genoemd. Het lichaam wordt genoemd absoluut solide als de afstand tussen een paar punten constant is. Een lichaam bevindt zich per definitie in een statisch evenwicht als alle punten van het lichaam in rust zijn in een traagheidsreferentiekader.

De eerste evenwichtsvoorwaarde in ISO: de som van alle externe krachten die op het lichaam worden uitgeoefend, is nul.

In dit geval is de versnelling van het traagheidsmiddelpunt (zwaartepunt) van het lichaam nul. Er is altijd wel een referentiekader te vinden waarin het traagheidsmiddelpunt in rust is.

Deze toestand betekent echter niet dat alle punten van het lichaam in rust zijn. Ze kunnen deelnemen aan een roterende beweging rond een bepaalde as. Daarom is er een tweede evenwichtsvoorwaarde in de ISO: de som van de momenten van alle externe krachten rond elke as is nul.

Een star lichaam dat rond een aantal assen roteert en door het massamiddelpunt gaat, blijft, als het is bevrijd van invloeden van buitenaf, voor onbepaalde tijd in rotatie. (Deze conclusie is vergelijkbaar met de eerste wet van Newton voor translatiebeweging).

Het optreden van rotatie van een star lichaam wordt altijd veroorzaakt door de werking van externe krachten die worden uitgeoefend op individuele punten van het lichaam. In dit geval is het optreden van vervormingen en het optreden van interne krachten onvermijdelijk, die in het geval van een solide lichaam zorgen voor het praktische behoud van zijn vorm. Wanneer de werking van externe krachten ophoudt, blijft de rotatie behouden: interne krachten kunnen de rotatie van een star lichaam niet veroorzaken of vernietigen.

Het resultaat van de werking van een externe kracht op een lichaam met een vaste rotatie-as is een versnelde rotatiebeweging van het lichaam. (Deze conclusie is vergelijkbaar met de tweede wet van Newton voor translatiebeweging).

De basiswet van de dynamiek van rotatiebeweging: in een traagheidsreferentiekader is de hoekversnelling die wordt verkregen door een lichaam dat rond een vaste as draait, evenredig met het totale moment van alle externe krachten die op het lichaam werken, en omgekeerd evenredig met het traagheidsmoment van het lichaam rond een bepaalde as :

Het is mogelijk om een eenvoudiger formulering te geven de basiswet van de dynamiek van rotatiebeweging(ook wel genoemd De tweede wet van Newton voor rotatiebeweging): het koppel is gelijk aan het product van het traagheidsmoment en de hoekversnelling:

impulsmoment(impulsmoment, impulsmoment) van een lichaam wordt het product genoemd van zijn traagheidsmoment maal de hoeksnelheid:

Het impulsmoment is een vectorgrootheid. Zijn richting valt samen met de richting van de hoeksnelheidsvector.

De verandering in impulsmoment wordt als volgt gedefinieerd:

. (I.112)

Een verandering van het impulsmoment (bij een constant traagheidsmoment van het lichaam) kan alleen optreden als gevolg van een verandering van de hoeksnelheid en is altijd het gevolg van de werking van het krachtmoment.

Volgens de formule, evenals formules (I.110) en (I.112), kan de verandering in impulsmoment worden weergegeven als:

. (I.113)

Het product in formule (I.113) heet impulsmoment van kracht of rijmoment. Het is gelijk aan de verandering in impulsmoment.

Formule (I.113) is geldig op voorwaarde dat het krachtmoment niet met de tijd verandert. Als het krachtmoment afhankelijk is van de tijd, d.w.z. , dan

. (I.114)

Formule (I.114) laat zien dat: de verandering in impulsmoment is gelijk aan de tijdsintegraal van het krachtmoment. Als deze formule bovendien wordt gepresenteerd in de vorm: , volgt daaruit de definitie moment van kracht: het ogenblikkelijke krachtmoment is de eerste afgeleide van het momentummoment met betrekking tot de tijd,

impulsmoment(impulsmoment, impulsmoment) van een lichaam wordt het product genoemd van zijn traagheidsmoment maal zijn hoeksnelheid:

Het impulsmoment is een vectorgrootheid. Zijn richting valt samen met de richting van de hoeksnelheidsvector.

De verandering in impulsmoment wordt als volgt gedefinieerd:

Volgens de formule, evenals formules (I.110) en (I.112), kan de verandering in impulsmoment worden weergegeven als:

Het product in formule (I.113) heet impulsmoment van kracht of rijmoment. Het is gelijk aan de verandering in impulsmoment.

Formule (I.113) is geldig op voorwaarde dat het krachtmoment niet met de tijd verandert. Als het krachtmoment afhankelijk is van de tijd, d.w.z. , dan

Expressie (I.115) is een andere vorm meester vergelijking (wet ) dynamiek van de rotatiebeweging van een star lichaam ten opzichte van de vaste as: de afgeleide van het impulsmoment van een star lichaam ten opzichte van een as is gelijk aan het moment van krachten ten opzichte van dezelfde as.

In een gesloten systeem het moment van externe krachten en dus:

Formule (I.116) is wet van behoud van impulsmoment: de vectorsom van alle impulsmomenten rond elke as voor een gesloten systeem blijft constant in het geval van evenwicht van het systeem. In overeenstemming hiermee verandert het impulsmoment van een gesloten systeem ten opzichte van een vast punt niet met de tijd Wet van behoud van impulsmoment - fundamentele natuurwet.

Let op: het totale impulsmoment van het systeem is gelijk aan de vectorsom van het impulsmoment van de afzonderlijke delen van het systeem.

Toepassing van de tweede wet van Newton voor rotatiebeweging

Volgens de tweede wet van Newton is de versnelling van een lichaam onder invloed van een kracht evenredig met de grootte van de kracht en omgekeerd evenredig met de massa van het object:

Laten we ons afvragen: is de tweede wet van Newton van toepassing op rotatiebewegingen?

Gebruikmakend van analogieën van de kenmerken van translatie- en rotatiebewegingen, zal de tweede wet van Newton voor rotatiebeweging de vorm hebben:

de rol van versnelling a wordt vervuld door de hoekversnelling α;
de rol van kracht F is het moment van kracht M;
massa m - vervangt het traagheidsmoment I.

Laten we aannemen dat het lichaam in een cirkel beweegt onder invloed van een tangentiële kracht die tangentieel op de cirkel wordt uitgeoefend, wat leidt tot een toename van de tangentiële snelheid van de bal, niet te verwarren met een normaalkracht gericht langs de straal van de cirkel van rotatie (tangentiale en normale snelheden worden in detail besproken op de pagina "Parameters van rotatiebeweging" ).

Laten we beide zijden van de vergelijking die de tweede wet van Newton beschrijft, vermenigvuldigen met de straal van de cirkel r:

We hebben dus de overgang gemaakt van de tweede wet van Newton voor translatiebeweging naar zijn tegenhanger voor rotatiebeweging. Opgemerkt moet worden dat deze formule alleen geldig is voor een materieel punt; voor een uitgebreid object is het noodzakelijk om andere formules te gebruiken die later zullen worden besproken.

Om de overgang van de beschrijving van translatie- naar rotatiebeweging te voltooien, gebruiken we de relatie tussen hoekversnelling α en tangentiële versnelling a:

Als we de ene formule in de andere vervangen, krijgen we:

De resulterende formule verbindt het krachtmoment dat inwerkt op een materieel punt en zijn hoekversnelling. Communicatie vindt plaats via de evenredigheidscoëfficiënt m r 2, Wat genoemd wordt als traagheidsmoment materiaalpunt en geef I aan (gemeten in kg m 2).

Als resultaat kregen we het equivalent van de tweede wet van Newton voor roterende beweging:

In het geval dat meerdere krachten tegelijkertijd op het lichaam werken, heeft de tweede wet van Newton de volgende vorm:

ΣF is de vectorsom van alle krachten die op het object werken.

Als meerdere krachtenmomenten gelijktijdig op een object inwerken, zal de tweede wet van Newton de volgende vorm aannemen:

ΣM is de vectorsom van alle krachtenmomenten die op het object werken.

prosto-o-slognom.ru

1. Schrijf de basisvergelijking voor de dynamiek van rotatiebeweging (2e wet van Newton voor rotatiebeweging).

Deze uitdrukking wordt de basisvergelijking van de dynamiek van rotatiebeweging genoemd en is als volgt geformuleerd: de verandering in het impulsmoment van een star lichaam is gelijk aan het momentummomentum van alle externe krachten die op dit lichaam werken.

2. Wat is het krachtmoment? (formule in vector- en scalaire vorm, figuren).

Moment kracht (synoniemen: koppel; rotatiemoment; koppel) is een fysieke grootheid die de roterende werking van een kracht op een star lichaam kenmerkt.

Krachtmoment - vectorgrootheid (M?)

(vectorweergave) М?= |r?*F?|,r– afstand van de rotatieas tot het punt waarop de kracht wordt uitgeoefend.

(een beetje zoals een scalaire weergave) |M|=|F|*d

De vector van het krachtmoment - valt samen met de as O 1 O 2, de richting wordt bepaald door de regel van de rechterschroef. Het krachtmoment wordt gemeten in newton meter. 1 N m - het krachtmoment dat een kracht van 1 N produceert op een hefboom van 1 m lang.

3. Wat een vector wordt genoemd: rotatie, hoeksnelheid, hoekversnelling. Waar zijn ze op gericht, hoe bepaal je deze richting in de praktijk?

Vectoren zijn pseudovectoren of axiale vectoren die geen specifiek aangrijpingspunt hebben: ze worden uitgezet op de rotatieas vanuit een van de punten.

Hoekige beweging is een pseudovector, waarvan de module gelijk is aan de rotatiehoek, en de richting samenvalt met de as waaromheen het lichaam roteert, en wordt bepaald door de regel van de rechterschroef: de vector is gericht in de richting van waaruit de rotatie van het lichaam is zichtbaar tegen de klok in (gemeten in radialen)

Hoekige snelheid is een waarde die de rotatiesnelheid van een star lichaam kenmerkt, gelijk aan de verhouding van de elementaire rotatiehoek en de verstreken tijd dt, waarin deze rotatie plaatsvond.

Hoeksnelheidsvector is gericht langs de rotatie-as volgens de regel van de rechterschroef, net als de vector.

Hoekversnelling is een waarde die de bewegingssnelheid van de hoeksnelheid kenmerkt.

De vector wordt langs de rotatieas naar de vector gericht tijdens versnelde rotatie en tegengesteld aan de vector tijdens langzame rotatie.

4. Hoe verschilt een polaire vector van een axiale vector?

Polair vector heeft een paal en axiaal- Nee.

5. Hoe heet het traagheidsmoment van een stoffelijk punt, een star lichaam?

Moment luiheid- de waarde die de traagheidsmaat kenmerkt materiaal punten terwijl het rond een as draait. Numeriek is het gelijk aan het product van de massa en het kwadraat van de straal (afstand tot de rotatie-as). Voor stevig lichaam traagheidsmoment is gelijk aan de som van de traagheidsmomenten van zijn delen, en kan daarom in integrale vorm worden uitgedrukt:

6. Van welke parameters is het traagheidsmoment van een star lichaam afhankelijk?

Van geometrische afmetingen

Van de keuze van de rotatie-as

7. Stelling van Steiner (verklarende figuur).

Stelling: het traagheidsmoment van een lichaam om een willekeurige as is gelijk aan de som van het traagheidsmoment van dit lichaam om een evenwijdige as die door het massamiddelpunt van het lichaam gaat, en het product van de massa van het lichaam door het kwadraat van de afstand tussen de assen:

- het gewenste traagheidsmoment om de evenwijdige as

is het bekende traagheidsmoment rond de as die door het massamiddelpunt van het lichaam gaat

- afstand tussen de aangegeven assen

8. Traagheidsmoment van een bal, cilinder, staaf, schijf.

Traagheidsmoment m.t. ten opzichte van de pool wordt een scalaire grootheid genoemd die gelijk is aan het product van deze massa. punten per kwadraat van de afstand tot de paal..

Traagheidsmoment m.t. kan worden gevonden met behulp van de formule

waar m de massa is van de b.w., R is de afstand tot de pool 0.

De eenheid van traagheidsmoment in SI is de kilogram vermenigvuldigd met het kwadraat van de meter (kg m 2).

1. Rechte dunne staaflengte ik en de massa m

1) De as staat loodrecht op de staaf en gaat door het zwaartepunt

2) De as staat loodrecht op de staaf en gaat door het uiteinde ervan

2. Kogelstraal r en de massa m

De as gaat door het midden van de bal

3. Holle dunwandige cilinder of radiusring r en de massa m

4. Solide cilinder of radiusschijf r en de massa m

5. Solid lengte cilinder ik, straal r en de massa m

De as staat loodrecht op de cilinder en gaat door het zwaartepunt

9.Hoe de richting van het krachtmoment bepalen?

Het krachtmoment rond een bepaald punt is het uitwendig product kracht op de kortste afstand vanaf dit punt naar de werklijn van de kracht.

M- krachtmoment (Newtonmeter), F- Toegepaste kracht (Newton), r- afstand van het rotatiecentrum tot de plaats van krachtuitoefening (meter), ik- de lengte van de loodlijn die is gevallen van het rotatiecentrum naar de werklijn van de kracht (meter), ? is de hoek tussen de krachtvector F en positievector r

Moment van kracht - axiale vector. Het is gericht langs de rotatieas. De richting van de vector van het krachtmoment wordt bepaald door de kartelregel en de grootte ervan is gelijk aan M.

10. Hoe worden het moment van krachten, hoeksnelheden, impulsmomenten opgeteld?

Als meerdere krachten tegelijkertijd werken op een lichaam dat rond een punt kan draaien, dan moet de regel van het optellen van de momenten van krachten worden gebruikt om de momenten van deze krachten op te tellen.

De regel voor het optellen van de krachtmomenten luidt - De resulterende vector van het krachtmoment is gelijk aan de geometrische som van de samenstellende vectoren van de momenten met

Voor de regel van het optellen van krachtenmomenten worden twee gevallen onderscheiden

1. De krachtenmomenten liggen in hetzelfde vlak, de rotatie-assen zijn evenwijdig. Hun som wordt bepaald door algebraïsche optelling. Rechtshandige momenten worden met een teken in de som meegenomen minus. Linkse schroef - met teken een plus

2. De krachtmomenten liggen in verschillende vlakken, de rotatie-assen zijn niet evenwijdig. De som van de momenten wordt bepaald door geometrische optelling van vectoren.

Hoeksnelheid (rad / s) - een fysieke grootheid, die een axiale vector is en de rotatiesnelheid van een materieel punt rond het rotatiecentrum kenmerkt. De hoeksnelheidsvector is in grootte gelijk aan de rotatiehoek van het punt rond het rotatiecentrum per tijdseenheid

langs de draaias is gericht volgens de regel van de slagboor, dat wil zeggen in de richting waarin de slagboor met rechtse schroefdraad zou worden geschroefd als deze in dezelfde richting zou draaien.

Hoeksnelheden worden uitgezet op de rotatieas en kunnen worden opgeteld als ze in de ene richting worden gericht, in de tegenovergestelde richting worden ze afgetrokken

In het International System of Units (SI) wordt momentum gemeten in kilogram meter per seconde (kg m/s).

Moment en pols karakteriseren de hoeveelheid rotatiebeweging. Een grootheid die afhangt van hoeveel massa roteert, hoe deze is verdeeld over de rotatieas en hoe snel de rotatie plaatsvindt.

Als er een materieel punt is met een massa die met een snelheid beweegt en zich bevindt op een punt dat wordt beschreven door de straalvector, dan wordt het impulsmoment berekend met de formule:

waar is het teken van het vectorproduct

11. Formuleer de wet van behoud van totale mechanische energie in relatie tot een lichaam dat rond een vaste as draait.

de potentiële energie is maximaal op het beginpunt van de beweging van de slinger. De potentiële energie van MgH verandert in kinetische energie, die maximaal is op het moment dat de slinger op de grond landt.

Io-traagheidsmoment rond de as voor één gewicht (we hebben er 4)

I= 4Io=4ml^2 (Io=ml^2)

12. Formuleer de wet van behoud van totale mechanische energie in relatie tot een lichaam dat rond een vaste as draait.

Het impulsmoment van een roterend lichaam is rechtevenredig met de rotatiesnelheid van het lichaam, zijn massa en lineaire omvang. Hoe hoger een van deze waarden, hoe hoger het impulsmoment.

In wiskundige weergave, het impulsmoment L een lichaam dat met een hoeksnelheid roteert ? , is gelijk aan L=ik?, waar de waarde l genaamd traagheidsmoment

de rotatiesnelheid van de slinger neemt vele malen toe als gevolg van een afname van het traagheidsmoment terwijl het rotatiemoment behouden blijft. Hier zien we duidelijk dat hoe kleiner het traagheidsmoment l, hoe hoger de hoeksnelheid ? en als gevolg daarvan een kortere rotatieperiode, omgekeerd evenredig daarmee.

Hoekmoment van een roterend lichaam

waar is de lichaamsmassa; - snelheid; is de straal van de baan waarlangs het lichaam beweegt; - traagheidsmoment; is de hoeksnelheid van het roterende lichaam.

Wet van behoud van impulsmoment:

– voor roterende beweging

13. Welke uitdrukking bepaalt het werk van het moment van krachten

In het SI-systeem wordt arbeid gemeten in Joules, krachtmoment in Newton * meter en ANGLE in radialen

Bekend is meestal de hoeksnelheid in radialen per seconde en de duur van het KOPPEL.

Dan wordt het WERK gedaan door het KOPPEL van kracht berekend als:

14. Krijg een formule die de kracht bepaalt die wordt ontwikkeld door het moment van krachten.

Als een kracht op enige afstand een actie uitvoert, dan voert het mechanisch werk uit. Ook als een krachtmoment een actie uitvoert over een hoekafstand, werkt het.

In het SI-systeem wordt vermogen gemeten in watt, koppel in Newtonmeters en HOEKSNELHEID in radialen per seconde.

Natuurlijk beschrijft de positie van één, zelfs "speciaal", punt niet volledig de beweging van het hele systeem van lichamen in kwestie, maar toch is het beter om de positie van ten minste één punt te kennen dan niets te weten. Laten we desalniettemin eens kijken naar de toepassing van de wetten van Newton op de beschrijving van de rotatie van een star lichaam om een vaste as 1 .

Laten we beginnen met het eenvoudigste geval: laat het materiële punt van de massa m bevestigd met een gewichtloze stijve staaf van lengte r naar de vaste as OO /(Afb. 106).

Een materieel punt kan rond de as bewegen en op een constante afstand ervan blijven, daarom zal zijn traject een cirkel zijn met het middelpunt op de rotatieas.

Natuurlijk volgt de beweging van een punt de vergelijking van de tweede wet van Newton

De directe toepassing van deze vergelijking is echter niet gerechtvaardigd: ten eerste heeft het punt één vrijheidsgraad, dus het is handig om de rotatiehoek als enige coördinaat te gebruiken, en niet twee Cartesiaanse coördinaten; ten tweede werken de reactiekrachten in de rotatieas in op het systeem in kwestie, en direct op het materiële punt - de spankracht van de stang. Het vinden van deze krachten is een apart probleem, waarvan de oplossing overbodig is voor het beschrijven van rotatie. Daarom is het logisch om op basis van de wetten van Newton een speciale vergelijking te verkrijgen die de rotatiebeweging direct beschrijft.

Laat op een gegeven moment een bepaalde kracht op een stoffelijk punt inwerken F, liggend in een vlak loodrecht op de rotatieas (Fig. 107).

In de kinematische beschrijving van kromlijnige beweging wordt de totale versnellingsvector a gemakshalve ontleed in twee componenten, de normale een, gericht op de rotatieas en tangentieel en τ evenwijdig aan de snelheidsvector gericht. We hebben de waarde van normale versnelling niet nodig om de bewegingswet te bepalen. Natuurlijk is deze versnelling ook het gevolg van werkende krachten, waaronder de onbekende trekkracht op de stang.

Laten we de vergelijking van de tweede wet in de projectie op de tangentiële richting schrijven:

Merk op dat de reactiekracht van de staaf niet in deze vergelijking is opgenomen, omdat deze langs de staaf is gericht en loodrecht op de geselecteerde projectie. Veranderen van de draaihoek φ direct bepaald door de hoeksnelheid

waarvan de verandering op zijn beurt wordt beschreven door de hoekversnelling

Hoekversnelling is gerelateerd aan de tangentiële versnellingscomponent door de relatie

Als we deze uitdrukking in vergelijking (1) vervangen, krijgen we een vergelijking die geschikt is om de hoekversnelling te bepalen. Het is handig om een nieuwe fysieke grootheid te introduceren die de interactie van lichamen tijdens hun rotatie bepaalt. Om dit te doen, vermenigvuldigen we beide zijden van vergelijking (1) met r:

Beschouw de uitdrukking aan de rechterkant F r dat is logisch

het product van de tangentiële component van de kracht en de afstand van de rotatie-as tot het aangrijpingspunt van de kracht. Hetzelfde werk kan in een iets andere vorm worden gepresenteerd (afb. 108):

hier d is de afstand van de rotatie-as tot de werklijn van de kracht, ook wel de schouder van de kracht genoemd.

Deze fysieke grootheid is het product van de krachtmodulus en de afstand van de werklijn van de kracht tot de rotatieas (krachtarm) M = Vd− wordt het krachtmoment genoemd. De werking van een kracht kan zowel met de klok mee als tegen de klok in draaien. In overeenstemming met de gekozen positieve draairichting moet ook het teken van het krachtmoment worden bepaald. Merk op dat het krachtmoment wordt bepaald door de component van de kracht die loodrecht staat op de straalvector van het aangrijpingspunt. De component van de krachtvector die is gericht langs het segment dat het aangrijpingspunt en de rotatieas verbindt, leidt niet tot het losdraaien van het lichaam. Dit onderdeel wordt, wanneer de as vast is, gecompenseerd door de reactiekracht in de as en heeft daarom geen invloed op de rotatie van het lichaam.

Laten we nog een bruikbare uitdrukking opschrijven voor het moment van kracht. Laat de kracht F vastgemaakt aan een punt MAAR, waarvan de cartesiaanse coördinaten zijn X, Bij(Afb. 109).

Laten we de kracht ontleden F in twee componenten Fx, F, evenwijdig aan de overeenkomstige coördinaatassen. Het krachtmoment F om de as die door de oorsprong gaat is uiteraard gelijk aan de som van de momenten van de componenten Fx, F, dat is

Evenzo kunnen we, zoals we het concept van de vector van hoeksnelheid hebben geïntroduceerd, ook het concept van de vector van het krachtmoment definiëren. De module van deze vector komt overeen met de hierboven gegeven definitie, maar is loodrecht gericht op het vlak dat de krachtvector bevat en het segment dat het aangrijpingspunt van de kracht verbindt met de rotatieas (Fig. 110).

De vector van het krachtmoment kan ook worden gedefinieerd als het vectorproduct van de straalvector van het aangrijpingspunt van de kracht en de krachtvector

Merk op dat wanneer het punt waarop de kracht wordt uitgeoefend wordt verplaatst langs de lijn van zijn actie, het krachtmoment niet verandert.

Laten we het product van de massa van een materieel punt aangeven door het kwadraat van de afstand tot de rotatie-as

(deze waarde wordt het traagheidsmoment van een materieel punt rond de as genoemd). Met behulp van deze notaties neemt vergelijking (2) een vorm aan die formeel samenvalt met de vergelijking van de tweede wet van Newton voor translatiebeweging:

Deze vergelijking wordt de basisvergelijking van rotatiebewegingsdynamiek genoemd. Dus het moment van kracht in rotatiebeweging speelt dezelfde rol als de kracht in translatiebeweging - hij is het die de verandering in hoeksnelheid bepaalt. Het blijkt (en dit wordt bevestigd door onze dagelijkse ervaring) dat de invloed van kracht op de rotatiesnelheid niet alleen wordt bepaald door de grootte van de kracht, maar ook door het punt van toepassing. Het traagheidsmoment bepaalt de traagheidseigenschappen van het lichaam met betrekking tot rotatie (eenvoudig gezegd, het laat zien of het lichaam gemakkelijk kan draaien): hoe verder een materieel punt van de rotatieas verwijderd is, hoe moeilijker het is om breng het in rotatie.

Vergelijking (3) kan worden gegeneraliseerd naar het geval van rotatie van een willekeurig lichaam. Wanneer een lichaam rond een vaste as draait, zijn de hoekversnellingen van alle punten van het lichaam hetzelfde. Daarom kunnen we, net zoals we deden bij het afleiden van de vergelijking van Newton voor de translatiebeweging van een lichaam, vergelijkingen (3) schrijven voor alle punten van een roterend lichaam en ze vervolgens optellen. Als resultaat krijgen we een vergelijking die uiterlijk samenvalt met (3), waarin l- het traagheidsmoment van het hele lichaam, gelijk aan de som van de momenten van de samenstellende materiële punten, M is de som van momenten van externe krachten die op het lichaam inwerken.

Laten we laten zien hoe het traagheidsmoment van een lichaam wordt berekend. Het is belangrijk om te benadrukken dat het traagheidsmoment van een lichaam niet alleen afhangt van de massa, vorm en afmetingen van het lichaam, maar ook van de positie en oriëntatie van de rotatie-as. Formeel wordt de berekeningsprocedure beperkt tot het verdelen van het lichaam in kleine delen, die als materiële punten kunnen worden beschouwd (Fig. 111),

en de som van de traagheidsmomenten van deze materiële punten, die gelijk zijn aan het product van de massa met het kwadraat van de afstand tot de rotatie-as:

Voor lichamen met een eenvoudige vorm zijn dergelijke sommen al lang berekend, dus het is vaak voldoende om de juiste formule voor het gewenste traagheidsmoment te onthouden (of in een naslagwerk te vinden). Als voorbeeld: het traagheidsmoment van een cirkelvormige homogene cilinder, massa's m en straal R, want de rotatie-as die samenvalt met de as van de cilinder is gelijk aan:

1 In dit geval beperken we ons tot het beschouwen van rotatie rond een vaste as, omdat de beschrijving van een willekeurige rotatiebeweging van een lichaam een complex wiskundig probleem is dat veel verder gaat dan het bestek van een wiskundecursus op de middelbare school. Kennis van andere fysische wetten, behalve die welke door ons worden overwogen, vereist deze beschrijving niet.

De wet van Newton voor roterende beweging

De systematisering van fysische grootheden leidt ertoe dat de tweede wet van Newton niet moet worden beperkt tot de rechtlijnige vorm van beweging, maar moet worden uitgebreid tot alle mechanische vormen van beweging, en de terminologie met betrekking tot de grootheden die deze wet in een algemene vorm beschrijven, moet zijn verduidelijkt.

1. De tweede wet van Newton voor rechtlijnige beweging.

De tweede wet van Newton wordt verklaard als een vergelijking van dynamica voor niet-uniforme beweging in een mechanische rechtlijnige vorm van beweging en wordt gegeven in natuurkundeboeken, meestal in twee vormen:

2. De tweede wet van Newton voor een roterende vorm van beweging.

Met niet-uniforme rotatie van het lichaam zou de weergave van de tweede wet van Newton, vergelijkbaar met vergelijking (3), er als volgt uit moeten zien:

3. De tweede wet van Newton voor de baanvorm van beweging.

De orbitale bewegingsvorm, zoals weergegeven in het artikel over bewegingsvormen, bestaat over het algemeen uit 4 eenvoudige bewegingsvormen (twee rechtlijnige en twee roterende). In het artikel gewijd aan versnellingen in de orbitale vorm van beweging, worden vergelijkingen afgeleid om de versnellingen in elk van deze 4 vormen van beweging te bepalen. Daarom kan de tweede wet van Newton voor elk van hen worden geschreven in de vorm van vergelijkingen (3) of (4).

FHet is de tangentiële traagheidskracht die de verandering in tangentiële snelheid tegenwerkt; m is de massa van een lichaam dat in een cirkelvormige baan beweegt.

4. Gegeneraliseerde tweede wet van Newton.

Alle drie vergelijkingen (3, 4, 5) hebben, zoals verwacht, dezelfde structuur, die rekening houdt met slechts één gegeneraliseerde weerstand tegen traagheid Ul, beschreven op de pagina gewijd aan de algemene parameters van bewegingsvormen. Op deze basis is het mogelijk om een algemeen verslag van de tweede vergelijking van Newton af te leiden in de vorm:

5. Afmetingen en eenheden van lineaire en rotatietraagheid.

De SI gebruikt de eenheid kilogram voor traagheidsmassa, omdat de SI zich houdt aan het irrelevante principe van massa-equivalentie. In het systeem van ESWL-waarden, de lineaire traagheid l heeft de dimensie EL -2 T 2 en de eenheid J m -2 s 2 . Het artikel gewijd aan het principe van massa-equivalentie laat zien dat de massa in de tweede wet van Newton en de massa in de wet van de universele zwaartekracht verschillende dimensies en eenheden moeten hebben.

www.physicalsystems.org

De tweede wet van Newton voor rotatiebeweging

Door het impulsmoment te differentiëren met betrekking tot de tijd, verkrijgen we de basisvergelijking voor de dynamiek van rotatiebeweging, bekend als de tweede wet van Newton voor rotatiebeweging, die als volgt is geformuleerd: de mate van verandering van het impulsmoment L een lichaam dat rond een vast punt draait, is gelijk aan het resulterende moment van alle externe krachten M toegepast op het lichaam, ten opzichte van dit punt:

Omdat het impulsmoment van een roterend lichaam recht evenredig is met de hoeksnelheid ? rotatie en de afgeleide d?/dt is de hoekversnelling ? , dan kan deze vergelijking worden weergegeven als

waar J is het traagheidsmoment van het lichaam.

Vergelijkingen (14) en (15), die de rotatiebeweging van een lichaam beschrijven, zijn qua inhoud vergelijkbaar met de tweede wet van Newton voor de translatiebeweging van lichamen ( ma = F ). Zoals te zien is, tijdens rotatiebeweging als een kracht F krachtmoment wordt gebruikt M , als versnelling a - hoekversnelling ? en de rol van de massa m karakteriserend de traagheidseigenschappen van het lichaam, speelt het traagheidsmoment J.

Het traagheidsmoment van een star lichaam bepaalt de ruimtelijke verdeling van de massa van het lichaam en is een maat voor de traagheid van het lichaam tijdens rotatiebeweging. Voor een stoffelijk punt of een elementaire massa? m i, roterend rond een as, wordt het concept van het traagheidsmoment geïntroduceerd, wat een scalaire grootheid is die numeriek gelijk is aan het product van de massa met het kwadraat van de afstand r i naar as:

Het traagheidsmoment van een volumetrische vaste stof is de som van de traagheidsmomenten van de samenstellende elementaire massa's:

Voor een homogeen lichaam met een gelijkmatig verdeelde dichtheid? = ? m i /?V i (?V i- elementair volume) kan worden geschreven:

of, in integrale vorm (de integraal wordt over het gehele volume genomen):

Het gebruik van vergelijking (19) maakt het mogelijk om de traagheidsmomenten van homogene lichamen met verschillende vormen ten opzichte van willekeurige assen te berekenen. Het eenvoudigste resultaat wordt echter verkregen door de traagheidsmomenten van homogeen symmetrische lichamen rond hun geometrische middelpunt, in dit geval het massamiddelpunt, te berekenen. De traagheidsmomenten van sommige lichamen met een regelmatige geometrische vorm die op deze manier zijn berekend ten opzichte van de assen die door de massazwaartepunten gaan, zijn weergegeven in tabel 1.

Het traagheidsmoment van een lichaam om elke as kan worden gevonden door het eigen traagheidsmoment van het lichaam te kennen, d.w.z. traagheidsmoment rond een as door het massamiddelpunt, met behulp van de stelling van Steiner. Volgens haar traagheidsmoment J ten opzichte van een willekeurige as is gelijk aan de som van het traagheidsmoment J 0 om de as die door het massamiddelpunt van het lichaam gaat, evenwijdig aan de beschouwde as, en het product van de lichaamsmassa m per vierkante afstand r tussen assen:

De as, tijdens de rotatie van het lichaam waaromheen geen krachtmoment ontstaat, dat de neiging heeft om de positie van de as in de ruimte te veranderen, wordt de vrije as van het gegeven lichaam genoemd. Een lichaam van welke vorm dan ook heeft drie onderling loodrechte vrije assen die door het massamiddelpunt gaan, die de hoofdtraagheidsassen van het lichaam worden genoemd. Eigen traagheidsmomenten van het lichaam rond de hoofdtraagheidsassen worden de hoofdtraagheidsmomenten genoemd.

Traagheidsmomenten van sommige homogene lichamen (met massa m) met een regelmatige geometrische vorm ten opzichte van de assen die door de zwaartepunten gaan

As locatie(aangegeven door pijl)

hoepel straal r

Schijf straal r met een dikte die verwaarloosbaar is in vergelijking met de straal

Solide cilinderradius r met hoogte ik

Holle cilinder met binnenradius r en wanddikte d

Dunne staaflengte ik

Rechthoekig parallellepipedum met zijkanten a, b en c

Kubus met randlengte a

Beschrijving van het installatie- en meetprincipe:

De opstelling die in dit werk wordt gebruikt om de basisregelmatigheden van de dynamiek van de rotatiebeweging van een star lichaam rond een vaste as te bestuderen, wordt de Oberbeck-slinger genoemd. Het algemene beeld van de installatie wordt getoond in figuur 4.

Het belangrijkste element van de installatie, die een roterende beweging uitvoert rond een as loodrecht op het vlak van de figuur, is een kruis 1 , bestaande uit vier in de poelie geschroefd 2 staven (spaken) haaks op elkaar, elk voorzien van een cilindrische last die vrij langs de stang beweegt 3 massa, vastgezet in de gewenste positie met een schroef 4 . Over de gehele lengte van de spaken worden dwarssneden aangebracht met intervallen van centimeters, waarmee u eenvoudig de afstanden van het midden van de locatie van de goederen tot de rotatieas kunt tellen. Door lasten te verplaatsen wordt een verandering in het traagheidsmoment bereikt J het hele kruis.

De rotatie van het dwarsstuk vindt plaats onder invloed van de spankracht (elastische kracht) van de draad 5 , aan een uiteinde vastgezet in een van de twee katrollen ( 6 , of 7 ), waarop het, wanneer het kruis wordt gedraaid, wordt opgewonden. Het andere uiteinde van het touwtje met een gewicht eraan P 0 8 variabele massa m 0 wordt over een vast blok gegooid 9 , die de richting van de roterende spankracht verandert, samenvallend met de raaklijn aan de overeenkomstige katrol. Door een van de twee katrollen met verschillende radii te gebruiken, kunt u de schouder van de roterende kracht en dus het moment ervan veranderen. M.

Verificatie van verschillende patronen van roterende beweging in dit werk is beperkt tot het meten van de tijd t een last van een hoogte laten zakken h.

Om de hoogte van het neerlaten van de last op de Oberbeck-slinger te bepalen, wordt een millimeterschaal gebruikt. 10 bevestigd aan een verticale paal 11 . Waarde h komt overeen met de afstand tussen de risico's, waarvan er één is gemarkeerd op de bovenste beweegbare beugel 12 en de andere op de trapas 13 , vast in een rek 11 . De verplaatsbare beugel kan langs de stelling worden verplaatst en in elke gewenste positie worden vastgezet door de hoogte van de lading in te stellen.

Automatische meting van de tijd van het laten zakken van de last wordt uitgevoerd met behulp van een elektronisch milliseconde horloge, waarvan de digitale weegschaal 14 op het voorpaneel, en twee foto-elektrische sensoren, waarvan er één 15 bevestigd op de bovenste beugel, en de andere 16 - op de onderste vaste beugel. Sensor 15 geeft een signaal om een elektronische stopwatch te starten bij het begin van de beweging van de last vanuit de bovenste positie, en de sensor 16 wanneer de lading de onderste positie bereikt, geeft het een signaal dat de stopwatch stopt en de tijd vaststelt t afstand afgelegd door de lading h, en bevindt zich tegelijkertijd achter de poelies 6 en 7 remelektromagneet die de rotatie van het kruis stopt.

Een vereenvoudigd diagram van de slinger wordt getoond in figuur 5.

Per lading P 0 constante krachten werken: zwaartekracht mg en de draadspanning T, onder invloed waarvan de last gelijkmatig met versnelling naar beneden beweegt a. Katrol straal r 0 onder invloed van de draadspanning T roteert met hoekversnelling?, terwijl tangentiële versnelling a t extreme punten van de poelie zullen gelijk zijn aan de versnelling a dalende lading. Versnellingen a en? gerelateerd door de verhouding:

Als de tijd van het verlagen van de lading P 0 aangegeven door t, en het pad dat ze hebben afgelegd h, dan volgens de wet van eenparig versnelde beweging bij een beginsnelheid gelijk aan 0, de versnelling a is te vinden in de relatie:

Meten van de diameter met een schuifmaat d 0 van de corresponderende katrol waarop de draad is gewonden, en het berekenen van de straal r o , uit (21) en (22) is het mogelijk om de hoekversnelling van de rotatie van het kruis te berekenen:

Wanneer de aan de draad gebonden last wordt neergelaten, bewegend met een gelijkmatige versnelling, rolt de draad af en zet het vliegwiel in een gelijkmatig versnelde rotatiebeweging. De kracht die ervoor zorgt dat het lichaam draait, is de spanning in de draad. Het kan worden bepaald op basis van de volgende overwegingen. Aangezien, volgens de tweede wet van Newton, het product van de massa van een bewegend lichaam en zijn versnelling gelijk is aan de som van de krachten die op het lichaam inwerken, dan in dit geval opgehangen aan een draad en dalend met eenparige versnelling a lichaamsgewicht m 0 zijn er twee krachten: lichaamsgewicht m 0 g, naar beneden gericht, en de kracht van de draadspanning T naar boven stekend. Daarom geldt de volgende relatie:

Daarom is het koppel gelijk aan:

Als we de wrijvingskracht van de schijf op de as van het kruis verwaarlozen, kunnen we aannemen dat alleen het moment op het kruis werkt. M draad spankracht T. Daarom kunnen we met behulp van de tweede wet van Newton voor rotatiebeweging (13) het traagheidsmoment berekenen J kruisen met draaiende lasten, rekening houdend met (16) en (19) volgens de formule:

of, de uitdrukking vervangen door a (15):

De resulterende vergelijking (28) is exact. Tegelijkertijd hebben we experimenten gedaan om de versnelling van de beweging van de last te bepalen P 0, dat kan men verifiëren a << g, en daarom in (27) de waarde ( g – a), waarbij de waarde wordt verwaarloosd a, kan gelijk worden gesteld aan g. Dan heeft uitdrukking (27) de vorm:

Als de hoeveelheden m 0 , r 0 en h niet veranderen tijdens de experimenten, dan is er een eenvoudig kwadratisch verband tussen het traagheidsmoment van het kruis en de tijd van het laten zakken van de last:

waar K = m 0 r 0 2 g/2h. Dus door de tijd te meten t gewicht verlagen m 0 , en de hoogte van de verlaging kennen h, kunt u het traagheidsmoment van het kruis berekenen, bestaande uit de spaken, de katrol waarin ze zijn bevestigd en de gewichten op het kruis. Formule (30) maakt het mogelijk om de belangrijkste regelmatigheden van de rotatiebewegingsdynamiek te controleren.

Als het traagheidsmoment van het lichaam constant is, dan verschillende koppels M 1 en M 2 zal het lichaam verschillende hoekversnellingen vertellen? 1 en? 2, d.w.z. zal hebben:

Als we deze uitdrukkingen vergelijken, krijgen we:

Aan de andere kant zal hetzelfde koppel lichamen met verschillende traagheidsmomenten verschillende hoekversnellingen geven. Werkelijk,

Werkorder:

Oefening 1 . Bepalen van het traagheidsmoment van het kruis en controleren van de afhankelijkheid van de hoekversnelling van het moment van de roterende kracht.

De taak wordt uitgevoerd met een dwarsbalk zonder gewichten erop.

Selecteer en stel de hoogte in h het laten zakken van de last m 0 door de bovenste beweegbare beugel te verplaatsen 12 (hoogte h kan door de docent worden opgegeven). Betekenis h vul tabel 2 in.

Meet de diameter van de geselecteerde poelie met een remklauw en vind de straal r 0 . Betekenis r 0 invoeren in tabel 2.

Door de kleinste waarde van de massa te kiezen m 0 , gelijk aan de massa van de standaard waarop extra gewichten worden geplaatst, wikkel de draad rond de geselecteerde katrol zodat de belasting m 0 werd verhoogd h. Meet drie keer de tijd t 0 het laten zakken van deze last. Noteer de gegevens in tabel 2.

Herhaal het vorige experiment, voor verschillende (van drie tot vijf) massa's m 0 van de dalende last, rekening houdend met de massa van de steun waarop de lasten geplaatst worden. De massa's van de standaard en gewichten zijn erop aangegeven.

Voer na elk experiment de volgende berekeningen uit (voer de resultaten in tabel 2 in):

bereken de gemiddelde tijd van het laten zakken van de last t 0 wo en, door het te gebruiken, door formule (22) de lineaire versnelling van de belastingen te bepalen a. Punten op het oppervlak van de poelie bewegen met dezelfde versnelling;

de straal van de poelie kennen r 0 , gebruik formule (23) om de hoekversnelling te vinden?;

gebruikmakend van de verkregen waarde van lineaire versnelling a gebruik formule (26) om het koppel te vinden M;

op basis van de ontvangen waarden? en M bereken met formule (29) het traagheidsmoment van het vliegwiel J 0 zonder gewichten op de hengels.

Bereken op basis van de resultaten van alle experimenten en vul in tabel 2 de gemiddelde waarde van het traagheidsmoment in J 0, gem. .

Voor de tweede en volgende experimenten, bereken, voer de berekeningsresultaten in tabel 2 in, de relatie? i /? 1 en M i / M 1 (i is het aantal ervaring). Controleer of de verhouding klopt M i / M 1 = ? 1 /? 2 .

Bereken volgens tabel 2 voor elke lijn de meetfouten van het traagheidsmoment met behulp van de formule:

Waarden van absolute fouten? r, ?t, ?h beschouwen als gelijk aan instrumentele fouten; ? m 0 = 0,5 gr

Installatieparameters constant in deze taak, gebruikt in berekeningen:

Roterende beweging van het lichaam. Wet van roterende beweging

Dit artikel beschrijft een belangrijk deel van de natuurkunde - "Kinematica en dynamiek van roterende beweging."

Basisconcepten van kinematica van roterende beweging

De roterende beweging van een materieel punt rond een vaste as is zo'n beweging, waarvan het traject een cirkel is die zich bevindt in een vlak loodrecht op de as, en het middelpunt ligt op de rotatieas.

De rotatiebeweging van een star lichaam is een beweging waarbij alle punten van het lichaam langs concentrische (waarvan de middelpunten op dezelfde as liggen) cirkels bewegen in overeenstemming met de regel voor de rotatiebeweging van een materieel punt.

Laat een willekeurig star lichaam T rotaties uitvoeren rond de as O, die loodrecht op het vlak van de figuur staat. Laten we op het gegeven lichaam een punt M kiezen.Tijdens rotatie beschrijft dit punt een cirkel rond de O-as met een straal r.

Na enige tijd zal de straal roteren ten opzichte van zijn oorspronkelijke positie over een hoek Δφ.

De richting van de rechterschroef (met de klok mee) wordt genomen als de positieve draairichting. De verandering in de rotatiehoek met de tijd wordt de vergelijking van de rotatiebeweging van een star lichaam genoemd:

Als φ wordt gemeten in radialen (1 rad is de hoek die overeenkomt met een boog met een lengte gelijk aan de straal), dan is de lengte van de cirkelboog ΔS, die het materiële punt M zal passeren in de tijd Δt, gelijk aan:

De belangrijkste elementen van de kinematica van uniforme roterende beweging

Een maat voor de beweging van een materieel punt in een korte tijdsperiode dt dient als een elementaire rotatievector dφ.

De hoeksnelheid van een materieel punt of lichaam is een fysieke grootheid, die wordt bepaald door de verhouding van de elementaire rotatievector tot de duur van deze rotatie. De richting van de vector kan worden bepaald door de regel van de rechterschroef langs de O-as.In scalaire vorm:

Als een ω = dφ/dt = const, dan heet zo'n beweging eenparige rotatiebeweging. Hiermee wordt de hoeksnelheid bepaald door de formule

Volgens de voorlopige formule, de dimensie van de hoeksnelheid

De eenparige rotatiebeweging van een lichaam kan worden beschreven door een rotatieperiode. De rotatieperiode T is een fysische grootheid die de tijd bepaalt waarin het lichaam rond de rotatie-as één volledige omwenteling maakt ([T] = 1 s). Als we in de formule voor de hoeksnelheid t = T, φ = 2 π nemen (één volle omwenteling van straal r), dan

Daarom is de rotatieperiode als volgt gedefinieerd:

Het aantal omwentelingen dat een lichaam per tijdseenheid maakt, wordt de rotatiefrequentie ν genoemd, die gelijk is aan:

Frequentie-eenheden: [ν] \u003d 1 / c \u003d 1 c -1 \u003d 1 Hz.

Als we de formules voor de hoeksnelheid en rotatiefrequentie vergelijken, krijgen we een uitdrukking die deze grootheden met elkaar in verband brengt:

De belangrijkste elementen van de kinematica van niet-uniforme rotatiebeweging

De ongelijkmatige rotatiebeweging van een star lichaam of een materieel punt rond een vaste as kenmerkt de hoeksnelheid, die met de tijd verandert.

Vector ε het karakteriseren van de veranderingssnelheid van de hoeksnelheid wordt de hoekversnellingsvector genoemd:

Als het lichaam roteert, versnelt, dat wil zeggen dω/dt > 0, heeft de vector een richting langs de as in dezelfde richting als ω.

Als de roterende beweging wordt vertraagd - dω/dt< 0 , dan zijn de vectoren ε en ω tegengesteld gericht.

Opmerking. Wanneer een ongelijkmatige rotatiebeweging optreedt, kan de vector ω niet alleen in grootte veranderen, maar ook in richting (wanneer de rotatie-as wordt geroteerd).

Relatie tussen grootheden die translatie- en rotatiebeweging kenmerken

Het is bekend dat de lengte van de boog met de rotatiehoek van de straal en de waarde ervan gerelateerd is aan de relatie

Dan de lineaire snelheid van een materieel punt dat een roterende beweging uitvoert

De normale versnelling van een materieel punt dat een roterende translatiebeweging uitvoert, wordt als volgt gedefinieerd:

Dus in scalaire vorm

Tangentieel versneld materiaalpunt dat een roterende beweging uitvoert

Hoekmoment van een materieel punt

Het vectorproduct van de straalvector van de baan van een materieel punt met massa mi en zijn momentum wordt het impulsmoment van dit punt om de rotatieas genoemd. De richting van de vector kan worden bepaald met behulp van de rechterschroefregel.

Hoekmoment van een materieel punt ( L ik) is loodrecht gericht op het vlak getrokken door r i en υ i , en vormt daarmee het rechter drietal vectoren (dat wil zeggen, bij beweging vanaf het einde van de vector ik tot υ i de rechterschroef geeft de richting van de vector aan L i).

In scalaire vorm

Overwegend dat bij het bewegen in een cirkel de straalvector en de lineaire snelheidsvector voor het i-de materiële punt onderling loodrecht staan,

Dus het impulsmoment van een materieel punt voor rotatiebeweging zal de vorm aannemen

Moment van kracht dat inwerkt op het i-de materiële punt

Het vectorproduct van de straalvector, die wordt getrokken naar het aangrijpingspunt van de kracht, en deze kracht wordt het krachtmoment genoemd dat inwerkt op het i-de materiële punt ten opzichte van de rotatieas.

Waarde ik i , gelijk aan de lengte van de loodlijn die valt vanaf het draaipunt naar de richting van de kracht, wordt de arm van de kracht genoemd F ik.

Rotatie dynamiek

De vergelijking voor de dynamiek van rotatiebeweging wordt als volgt geschreven:

De formulering van de wet is als volgt: de veranderingssnelheid van het impulsmoment van een lichaam dat rond een vaste as draait, is gelijk aan het resulterende moment om deze as van alle externe krachten die op het lichaam worden uitgeoefend.

Impulsmoment en traagheidsmoment

Het is bekend dat voor het i-de materiële punt het impulsmoment in scalaire vorm wordt gegeven door de formule

Als we in plaats van de lineaire snelheid de uitdrukking ervan vervangen in termen van de hoekige:

dan zal de uitdrukking voor het impulsmoment de vorm aannemen

Waarde ik ik = m ik r ik 2 wordt het traagheidsmoment genoemd rond de as van het i-de materiële punt van een absoluut star lichaam dat door zijn massamiddelpunt gaat. Dan schrijven we het impulsmoment van het materiële punt:

We schrijven het impulsmoment van een absoluut star lichaam als de som van het impulsmoment van de materiële punten waaruit dit lichaam bestaat:

Krachtmoment en traagheidsmoment

De rotatiewet zegt:

Het is bekend dat het impulsmoment van een lichaam kan worden weergegeven in termen van het traagheidsmoment:

Gezien het feit dat de hoekversnelling wordt bepaald door de uitdrukking

we krijgen de formule voor het krachtmoment, vertegenwoordigd door het traagheidsmoment:

Opmerking. Het krachtmoment wordt als positief beschouwd als de hoekversnelling waardoor het wordt veroorzaakt groter is dan nul, en vice versa.

De stelling van Steiner. De wet van optelling van traagheidsmomenten

Als de rotatieas van het lichaam niet door het massamiddelpunt gaat, kan het traagheidsmoment worden gevonden ten opzichte van deze as met behulp van de stelling van Steiner:

waar ik 0 is het eerste traagheidsmoment van het lichaam; m- lichaamsgewicht; a- de afstand tussen de assen.

Als het systeem dat rond de vaste as draait bestaat uit n lichamen, dan zal het totale traagheidsmoment van dit type systeem gelijk zijn aan de som van de momenten van zijn componenten (de wet van optelling van traagheidsmomenten).

1. Schrijf de basisvergelijking voor de dynamiek van rotatiebeweging (2e wet van Newton voor rotatiebeweging).

Deze uitdrukking wordt de basisvergelijking van de dynamiek van rotatiebeweging genoemd en is als volgt geformuleerd: verandering in het impulsmoment van een star lichaam, gelijk aan momentummomentum alle externe krachten die op het lichaam inwerken.

2. Wat is het krachtmoment? (formule in vector- en scalaire vorm, figuren).

Momentkracht(synoniemen:koppel; rotatiemoment; koppel ) - fysieke hoeveelheidkenmerkend voor de roterende actie krachten op een stijf lichaam.

Krachtmoment - vectorhoeveelheid (М̅)

(vectorweergave) М̅= |r̅*F̅|, r - afstand van de rotatieas tot het punt van krachtuitoefening.

(een beetje zoals een scalaire weergave) |M|=|F|*d

De vector van het krachtmoment - valt samen met de as O 1 O 2, de richting wordt bepaald door de regel van de rechterschroef.
Het krachtmoment wordt gemeten in newton meter. 1 Nm - krachtmoment , die een kracht van 1 N produceert op een hefboom van 1 m lang.

3. Wat een vector wordt genoemd: rotatie, hoeksnelheid, hoekversnelling. Waar zijn ze op gericht, hoe bepaal je deze richting in de praktijk?

Vectoren zijn pseudovectoren of axiale vectoren die geen specifiek aangrijpingspunt hebben: ze worden uitgezet op de rotatieas vanuit een van de punten.

Hoekige beweging- dit is een pseudovector, waarvan de module gelijk is aan de rotatiehoek, en de richting valt samen met de as waaromheen het lichaam draait, en wordt bepaald door de regel van de rechterschroef: de vector wordt gericht in de richting van waarbij de rotatie van het lichaam tegen de klok in zichtbaar is (gemeten in radialen)
Hoekige snelheid- een waarde die de rotatiesnelheid van een star lichaam kenmerkt, gelijk aan de verhouding van de elementaire rotatiehoek en de verstreken tijd dt, gedurende welke deze rotatie plaatsvond.

Hoeksnelheidsvector is gericht langs de rotatie-as volgens de regel van de rechterschroef, net als de vector.

Hoekversnelling- een waarde die de bewegingssnelheid van de hoeksnelheid kenmerkt.

De vector wordt langs de rotatieas naar de vector gericht tijdens versnelde rotatie en tegengesteld aan de vector tijdens langzame rotatie.

4. Hoe verschilt een polaire vector van een axiale vector?

Polairvectorheeft een paal enaxiaal- Nee.

5. Wat is het traagheidsmoment van een stoffelijk punt, een star lichaam?

Momentluiheid- de waarde die de maatregel kenmerkt luiheid materiaal punten terwijl het rond een as draait. Numeriek is het gelijk aan het product van de massa en het kwadraat van de straal (afstand tot de rotatie-as).Voor stevig lichaam traagheidsmoment is gelijk aan de som van de traagheidsmomenten zijn delen, en kan daarom in integrale vorm worden uitgedrukt:

ik =∫ r 2 dү.

6. Van welke parameters hangt het traagheidsmoment van een star lichaam af?

Van lichaamsgewicht
Van geometrische afmetingen
Van de keuze van de rotatie-as

7. Stelling van Steiner (verklarende figuur).

Bekend traagheidsmoment rond een as die door het massamiddelpunt van het lichaam gaat

Lichaamsgewicht

- afstand tussen de aangegeven assen

8. Traagheidsmoment van een bal, cilinder, staaf, schijf.

Traagheidsmoment m.t. ten opzichte van de pool wordt een scalaire grootheid genoemd die gelijk is aan het product van deze massa. punten per kwadraat van de afstand tot de paal..

Traagheidsmoment m.t. kan worden gevonden met behulp van de formule

De as gaat door het midden van de bal

Cilinder as

De as staat loodrecht op de cilinder en gaat door het zwaartepunt
9.Hoe de richting van het krachtmoment bepalen?

Het krachtmoment rond een bepaald punt is het uitwendig product kracht op de kortste afstand vanaf dit punt naar de werklijn van de kracht.

[M] = newtonmeter

M- krachtmoment (Newtonmeter), F- Toegepaste kracht (Newton), r- afstand van het rotatiecentrum tot de plaats van krachtuitoefening (meter), ik- de lengte van de loodlijn die is gevallen van het rotatiecentrum naar de werklijn van de kracht (meter), α is de hoek tussen de krachtvector F en positievector r

M = F l = Vr zonde(α )

(m,F,r-vectorgrootheden)

Moment van kracht - axiale vector. Het is gericht langs de rotatieas. De richting van de vector van het krachtmoment wordt bepaald door de kartelregel en de grootte ervan is gelijk aan M.
10. Hoe worden het moment van krachten, hoeksnelheden, impulsmomenten opgeteld?

Moment van krachten

De regel voor het optellen van de krachtmomenten luidt - De resulterende vector van het krachtmoment is gelijk aan de geometrische som van de samenstellende vectoren van de momenten met

Voor de regel van het optellen van krachtenmomenten worden twee gevallen onderscheiden

2. De krachtmomenten liggen in verschillende vlakken, de rotatie-assen zijn niet evenwijdig. De som van de momenten wordt bepaald door geometrische optelling van vectoren.

Hoeksnelheden

Hoeksnelheid (rad / s) - een fysieke grootheid die een axiale vector is en de rotatiesnelheid van een materieel punt rond het rotatiecentrum kenmerkt. De hoeksnelheidsvector is in grootte gelijk aan de rotatiehoek van het punt rond het rotatiecentrum per tijdseenheid

Hoeksnelheden worden uitgezet op de rotatieas en kunnen worden opgeteld als ze in de ene richting worden gericht, in de tegenovergestelde richting worden ze afgetrokken

impulsmoment

In het International System of Units (SI) wordt momentum gemeten in kilogram meter per seconde (kg m/s).

Het impulsmoment kenmerkt de hoeveelheid rotatiebeweging. Een grootheid die afhangt van hoeveel massa roteert, hoe deze is verdeeld over de rotatieas en hoe snel de rotatie plaatsvindt.

Als er een materieel punt is met een massa die met een snelheid beweegt en zich bevindt op een punt dat wordt beschreven door de straalvector, dan wordt het impulsmoment berekend met de formule:
waar is het teken van het vectorproduct

Om het impulsmoment van een lichaam te berekenen, moet het in oneindig kleine stukjes worden gebroken vector som hun momenten op als momentummomenten van materiële punten, dat wil zeggen, neem de integraal:
11. Formuleer de wet van behoud van totale mechanische energie in relatie tot een lichaam dat rond een vaste as draait.
MgH=(IoW^2)/2

I= 4Io=4ml^2 (Io=ml^2)

Vervolgens

MgH=2ml^2W^2
12. Formuleer de wet van behoud van totale mechanische energie in relatie tot een lichaam dat rond een vaste as draait.
Het impulsmoment van een roterend lichaam is rechtevenredig met de rotatiesnelheid van het lichaam, zijn massa en lineaire omvang. Hoe hoger een van deze waarden, hoe hoger het impulsmoment.

In wiskundige weergave, het impulsmoment L een lichaam dat met een hoeksnelheid roteert ω , is gelijk aan L = Iω, waar de waarde l genaamd traagheidsmoment

Hoekmoment van een roterend lichaam

waar is de lichaamsmassa; - snelheid; is de straal van de baan waarlangs het lichaam beweegt; - traagheidsmoment; is de hoeksnelheid van het roterende lichaam.

Wet van behoud van impulsmoment:

– voor roterende beweging

13. Welke uitdrukking bepaalt het werk van het moment van krachten

= KOPPEL * HOEK

In het SI-systeem wordt arbeid gemeten in Joules, krachtmoment in Newton * meter en ANGLE in radialen

Bekend is meestal de hoeksnelheid in radialen per seconde en de duur van het KOPPEL.

Dan wordt het WERK gedaan door het KOPPEL van kracht berekend als:

= MOMENT VAN KRACHT * *

14. Krijg een formule die de kracht bepaalt die wordt ontwikkeld door het moment van krachten.
Als een kracht op enige afstand een actie uitvoert, dan voert het mechanisch werk uit. Ook als een krachtmoment een actie uitvoert over een hoekafstand, werkt het.

= TORQUE_FORCE * ANGULAR_SPEED

In het SI-systeem wordt vermogen gemeten in watt, koppel in Newtonmeters en HOEKSNELHEID in radialen per seconde.

15. Krijg een formule die het vermogen bepaalt dat wordt ontwikkeld door het moment van krachten.

Krachten en momenten van krachten werken op de schakels van het mechanisme en ontwikkelen de overeenkomstige krachten. De kracht van alle gegeven krachten bestaat dus uit twee delen:
,
waar N R- het vermogen dat wordt ontwikkeld door de krachten die worden uitgeoefend op verschillende punten van de schakels die translatiebewegingen of complexe vliegtuigbewegingen uitvoeren; N M - het vermogen ontwikkeld door de krachtmomenten uitgeoefend op de roterende schakels.

Dan , StroomN M berekend door de formule:
,
waarM k - moment in actiek -e roterende schakels; w k zijn de hoeksnelheden van deze schakels.
16. Wat is de kinetische energie van het rollend lichaam?

Tijdens de roterende beweging van een rollend lichaam neemt elk punt deel aan 2 bewegingen - translatie en rotatie.

17. naar mijn mening zal het krachtmoment 2 keer toenemen / afnemen (directe afhankelijkheid)

het traagheidsmoment is hetzelfde
18. moment van kracht zal toenemen / afnemen met 2 keer

traagheidsmoment verhoogd / verlaagd met 4 keer

22. Waarom heet laboratoriumopstelling #4 Oberbeck's PENDULUM?

Er hangt een lading aan de achterkant van de draad. Onder invloed van de zwaartekracht trekt dit gewicht aan het blok. En hierdoor begint de slinger te draaien. Wanneer de draad eindigt, uitrekt en de lading valt, blijft de slinger door traagheid draaien totdat hij stopt. Als de draad vastzit, blijft de slinger, wanneer deze eindigt en wordt getrokken, draaien door traagheid, zodat de draad weer begint te winden en de belasting dienovereenkomstig stijgt. En dan stopt het en begint het weer te dalen. En in dit proces van omhoog en omlaag gaan ligt de betekenis van de slinger.
23. Hoe beïnvloedt het rekening houden met wrijvingskrachten het resultaat van het meten van het traagheidsmoment van de Oberbeck-slinger? In welk geval is de gemeten waarde van het traagheidsmoment van de Oberbeck-slinger groter (met of zonder wrijvingskrachten)? Motiveer het antwoord.

Als rekening wordt gehouden met de wrijvingskracht, ziet de vergelijking er als volgt uit: .

Dat wil zeggen, (als we afleiden van deze formule I) helpt de wrijvingskracht het traagheidsmoment van het stijve lichaam te verminderen. Bijgevolg zal de gemeten waarde van het traagheidsmoment van de slinger zonder rekening te houden met de wrijvingskrachten groter zijn dan met hun tolerantie.

24. Welke krachten werken op het vallende gewicht van een Oberbeck-slinger? Waar zijn ze gelijk aan?

Per lading Geldig zijn kracht zwaartekracht ([mg]=1 Newton) en krachtdraadspanning ([ T]=1 Newton).

De zwaartekracht werkt op de last in neerwaartse richting Fgr = mg,

waarbij m de massa van de lading is en g de versnelling als gevolg van de zwaartekracht (9,8 m/(s^2).

Aangezien de lading onbeweeglijk is, en naast de zwaartekracht en de spanning van de draad, werken er geen andere krachten op, volgens de tweede wet van Newton T \u003d Ftight \u003d mg, waarbij T de spankracht van de draad is .

Als de last tegelijkertijd eenparig beweegt, dus zonder versnelling, dan is T ook gelijk aan mg volgens de eerste wet van Newton.

Als een last met een massa m met een versnelling a naar beneden beweegt.

Dan, volgens de tweede wet van Newton, Fstrand-T = mg-T = ma. Dus T = mg-a.
25. Een persoon staat in het midden van een draaiend platform (carrousel). Hoe zal de rotatiesnelheid van het platform veranderen als een persoon naar de rand van het platform gaat.

De (momentane) snelheidsvector van elk punt van een (absoluut) star lichaam dat met een hoeksnelheid roteert, wordt gegeven door:

waar is de straalvector naar het gegeven punt vanaf de oorsprong op de rotatieas van het lichaam, en vierkante haken geven het vectorproduct aan.

Lineaire snelheid (samenvallend met de module van de snelheidsvector) van een punt op een bepaalde afstand (straal)van de rotatie-as kan als volgt worden berekend:

Dus hoe groter de afstand, hoe groter de snelheid. Dit betekent dat de carrousel sneller zal draaien.
26. De hoepel en de massieve cilinder hebben dezelfde massa's en stralen. Bepaal hun kinetische energie als ze met dezelfde snelheid rollen.

Kinetische energiedraaiende beweging- energie lichaam geassocieerd met zijn rotatie.

Voor absoluut stijf lichaamde totale kinetische energie kan worden geschreven als de som van de kinetische energie van translatie- en rotatiebeweging:

Axiale traagheidsmomenten

Cilinder

Snelheid \u003d R * ω

Op de foto zijn de formules W de formules T. We vonden ze voor Energie en de verhouding van energieën.
27. Wat is het krachtmoment als de richting van de kracht is: a / loodrecht op de rotatie-as, b / evenwijdig aan de rotatie-as, c / gaat door de rotatie-as.
A.M = +/- Fh

B. Het moment van de kracht om de as is nul als de kracht evenwijdig is aan de as. In dit geval is de projectie van de kracht op een vlak loodrecht op de as gelijk aan nul.

B. Het krachtmoment om een as is nul als de werklijn van de kracht deze as snijdt. In dit geval gaat de werklijn van de kracht op een vlak loodrecht op de as door het snijpunt van de as met het vlak en daarom is de arm van de kracht ten opzichte van het punt O gelijk aan nul.

28. ???

29. Wat is het zwaartepunt van een star lichaam?

zwaartepuntvan een star lichaam is een punt dat onveranderlijk geassocieerd is met dit lichaamVAN, waar de werklijn van de resulterende zwaartekracht van een bepaald lichaam doorheen gaat, voor elke positie van het lichaam in de ruimte.

30. Op welke twee manieren kan het krachtmoment dat de slinger van de Oberebek roteert, veranderd worden?

31. Op welke twee manieren kan het krachtmoment worden veranderd zonder het aangrijpingspunt van de kracht te veranderen?

Wijzig krachtwaarde of radius

32. Welke formule kan worden gebruikt om theoretisch het totale traagheidsmoment van de gewichten op de spaken van de Oberbeck-slinger te berekenen? Leg uit welke hoeveelheden erin zijn opgenomen.

− gewichti-e materiële punt

- afstand van een materieel punt tot de beschouwde as

33. Specificeer de richting van de hoekversnellingsvector van een roterend lichaam met een vaste rotatieas ten opzichte van de hoeksnelheidsvector.

Wanneer het lichaam rond een vaste as draait, wordt de hoekversnellingsvector langs de rotatieas gericht naar de vector van de elementaire toename van de hoeksnelheid. Bij versnelde beweging, de vectorEmede gericht op de vectorW, wanneer het wordt vertraagd, is het er tegenovergesteld aan.

Eis de hoekversnellingsvector

Wis de hoeksnelheidsvector

34. Bereken met behulp van de meetgegevens het werk van de wrijvingskrachten tijdens de rotatie van de Oberbeck-slinger op het moment van impact van het vallende gewicht op de vloer.
35. Bereken met behulp van de meetgegevens de kinetische rotatie-energie van de Oberbeck-slinger op het moment dat het vallende gewicht de grond raakt.

E vr - kinetische energie van een roterend vliegwiel met belasting.

I- vliegwieltraagheidsmoment (samen met gewichten);  - hoeksnelheid van het vliegwiel op het moment van impact van het gewicht op de vloer.

36. Bereken met behulp van de meetgegevens de potentiële energie van het vallende gewicht van de Oberbeck-slinger voordat het systeem begint te bewegen.

m is de massa van de lading, h is de hoogte boven de vloer

37. Wat wordt een "krachtenpaar" genoemd, schrijf een formule, bepaal het moment van het "krachtenpaar", waar is het gericht?

Een krachtenpaar is een systeem van twee even grote, tegengestelde richtingen en niet liggend op dezelfde rechte krachtenlijn. Een paar krachten oefent een roterende actie uit, die kan worden geschat door het moment van het paar:

M(F 1 ,F 2)=F 1 h=F 2 h

waarbij h de arm van het paar is, d.w.z. de afstand tussen de actielijnen van de krachten van het paar.

Het moment van het krachtenpaar M staat loodrecht op het werkvlak van het paar ( het vlak waarin de vectoren van het krachtenpaar zich bevinden) en geregisseerd volgens de juiste schroefregel. Het vectormoment van een paar krachten kan op elk punt in de ruimte worden uitgeoefend, d.w.z. is gratis vector.

38. In welke soorten energie verandert de potentiële energie van een vallend gewicht wanneer de Oberbeck-slinger draait?

De potentiële energie van het vallende gewicht wordt omgezet in de kinetische energie van de translatiebeweging van dit gewicht en de kinetische energie van de rotatiebeweging van de slinger.

39. In welke soorten energie verandert de kinetische energie van een Oberbeck-slinger wanneer deze roteert?

Potentieel?

40. Teken de krachten die op het vallende gewicht werken, waar zijn ze gelijk aan? Wat is de aard van de beweging van het vallende gewicht?

T - draadspanning, mg - zwaartekracht

Een vallend gewicht beweegt met een gelijkmatige versnelling.

Datum: __________ Adjunct-directeur voor OIA: ___________

Onderwerp; De tweede wet van Newton voor rotatiebeweging

Doelwit:

Leerzaam: de tweede wet van Newton bepalen en in wiskundige vorm opschrijven; de relatie uitleggen tussen de grootheden die zijn opgenomen in de formules van deze wet;

ontwikkelen: logisch denken ontwikkelen, het vermogen om de manifestaties van de tweede wet van Newton in de natuur te verklaren;

Leerzaam : om interesse te vormen in de studie van natuurkunde, om ijver, verantwoordelijkheid te cultiveren.

Type les: nieuwe stof leren.

Demonstraties: de afhankelijkheid van de versnelling van een lichaam van de kracht die erop werkt.

Uitrusting: trolley met lichte wielen, roterende schijf, set gewichten, veer, blok, stang.

TIJDENS DE LESSEN

Tijd organiseren

Actualiseren van de basiskennis van leerlingen

Formuleketen (formules reproduceren):

II. Motivatie van educatieve activiteit van studenten

Docent. Met behulp van de wetten van Newton kan men niet alleen de waargenomen mechanische verschijnselen verklaren, maar ook hun verloop voorspellen. Bedenk dat de directe hoofdtaak van de mechanica is om de positie en snelheid van een lichaam op elk moment te vinden, als de positie en snelheid op het begintijdstip en de krachten die erop werken bekend zijn. Dit probleem wordt opgelost met behulp van de tweede wet van Newton, die we vandaag zullen bestuderen.

III. Nieuwe stof leren

1. De afhankelijkheid van de versnelling van een lichaam van de kracht die erop werkt

Een meer inert lichaam heeft een grote massa, een minder inert lichaam heeft een kleinere:

2. De tweede wet van Newton

De tweede wet van de dynamiek van Newton legt een verband tussen kinematische en dynamische grootheden. Meestal wordt het als volgt geformuleerd: de versnelling die een lichaam ontvangt, is recht evenredig met de massa van het lichaam en heeft dezelfde richting als de kracht:

waar - versnelling, - resultaat van krachten die op het lichaam werken, N; m - lichaamsgewicht, kg.

Als we de kracht uit deze uitdrukking bepalen, krijgen we de tweede wet van de dynamiek in de volgende formulering: de kracht die op het lichaam werkt, is gelijk aan het product van de massa van het lichaam en de versnelling die door deze kracht wordt geleverd.

Newton formuleerde de tweede wet van de dynamiek enigszins anders, gebruikmakend van het concept van momentum (lichaamsmomentum). Impuls - het product van lichaamsgewicht en zijn snelheid (hetzelfde als de hoeveelheid beweging) - een van de maten van mechanische beweging: Impuls (impuls) is een vectorgrootheid. Sinds de acceleratie

Newton formuleerde zijn wet als volgt: de verandering in de impuls van een lichaam is evenredig met de werkende kracht en vindt plaats in de richting van de rechte lijn waarlangs deze kracht werkt.

Het is de moeite waard om nog een van de formuleringen van de tweede wet van de dynamiek te overwegen. In de natuurkunde wordt veel gebruik gemaakt van een vectorgrootheid, die de impuls van een kracht wordt genoemd - dit is het product van de kracht en de tijd van zijn actie: hiermee krijgen we . De verandering in momentum van een lichaam is gelijk aan het momentum van de kracht die erop werkt.

Newtons tweede wet van de dynamiek vatte een uiterst belangrijk feit samen: de werking van krachten veroorzaakt geen daadwerkelijke beweging, maar verandert deze alleen; kracht veroorzaakt een verandering in snelheid, d.w.z. acceleratie, niet de snelheid zelf. De richting van de kracht valt alleen samen met de richting van de snelheid in het gedeeltelijke geval van rechtlijnige gelijkmatig versnelde (Δ 0) beweging. Tijdens de beweging van een lichaam dat horizontaal wordt gegooid, wordt de zwaartekracht bijvoorbeeld naar beneden gericht en vormt de snelheid een bepaalde hoek met de kracht, die verandert tijdens de vlucht van het lichaam. En in het geval van een uniforme beweging van het lichaam in een cirkel, wordt de kracht altijd loodrecht op de snelheid van het lichaam gericht.

De SI-eenheid van kracht wordt bepaald op basis van de tweede wet van Newton. De eenheid van kracht wordt [H] genoemd en is als volgt gedefinieerd: een kracht van 1 newton geeft een versnelling van 1 m/s2 aan een lichaam met een massa van 1 kg. Op deze manier,

Toepassingsvoorbeelden van de tweede wet van Newton

Als voorbeeld van de toepassing van de tweede wet van Newton kan met name worden gedacht aan het meten van de lichaamsmassa door middel van wegen. Een voorbeeld van de manifestatie van de tweede wet van Newton in de natuur kan een kracht zijn die op onze planeet werkt vanaf de zon, enz.

Toepassingsgrenzen van de tweede wet van Newton:

1) het referentiesysteem moet traag zijn;

2) de snelheid van het lichaam moet veel lager zijn dan de lichtsnelheid (voor snelheden die dicht bij de lichtsnelheid liggen, wordt de tweede wet van Newton gebruikt in impulsieve vorm: ).

IV. Het materiaal fixeren

Probleemoplossing

1. Een lichaam met een massa van 500 g wordt tegelijkertijd beïnvloed door twee krachten 12 N en 4 N, die in tegengestelde richting langs één rechte lijn zijn gericht. Bepaal de modulus en richting van de versnelling.

Gegeven: m = 500 g = 0,5 kg, F1 = 12 N, F2 = 4 N.

Vind een - ?

Volgens de tweede wet van Newton: Waar Laten we de as Ox tekenen, dan is de projectie F = F1 - F2. Op deze manier,

Antwoord: 16 m/s2, de versnelling is in de richting van de grotere kracht.

2. De coördinaat van het lichaam verandert volgens de wet x = 20 + 5t + 0,5t2 onder invloed van een kracht van 100 N. Bepaal de massa van het lichaam.

Gegeven: x = 20 + 5t + 0,5t2, F = 100H

Zoek: m - ?

Onder invloed van een kracht beweegt het lichaam met gelijke versnelling. Daarom verandert de coördinaat volgens de wet:

Volgens de tweede wet van Newton:

Antwoord: 100 kg.

3. Een lichaam met een massa van 1,2 kg bereikte een snelheid van 12 m/s op een afstand van 2,4 m onder invloed van een kracht van 16 N. Bepaal de beginsnelheid van het lichaam.

Gegeven: = 12 m/s, s = 2,4 m, F = 16H, m = 1,2 kg

Zoek: 0 - ?

Onder invloed van een kracht krijgt het lichaam een versnelling volgens de tweede wet van Newton:

Voor gelijkmatig versnelde bewegingen:

Uit (2) drukken we de tijd t uit:

en vervang t in (1):

Vervang de uitdrukking voor versnelling:

Antwoord: 8,9 m/s.

V. Samenvatting van de les

Frontaal gesprek voor vragen

1. Hoe zijn fysische grootheden als versnelling, kracht en massa van een lichaam gerelateerd?

2. Of kan met de formule worden gesteld dat de kracht die op een lichaam werkt afhangt van zijn massa en versnelling?

3. Wat is het momentum van het lichaam (momentum)?

4. Wat is de krachtimpuls?

5. Welke formuleringen van de tweede wet van Newton ken je?

6. Welke belangrijke conclusie kan worden getrokken uit de tweede wet van Newton?

VI. Huiswerk

Werk het relevante gedeelte van het leerboek door.

Problemen oplossen:

1. Zoek de versnellingsmodule van een lichaam met een massa van 5 kg onder invloed van vier krachten die erop worden uitgeoefend, als:

a) F1 = F3 = F4 = 20 H, F2 = 16 H;

b) F1 = F4 = 20 H, F2 = 16 H, F3 = 17 H.

2. Een lichaam met een massa van 2 kg, dat in een rechte lijn beweegt, veranderde zijn snelheid van 1 m/s naar 2 m/s in 4 s.

a) Wat is de versnelling van het lichaam?

b) Welke kracht werkte op het lichaam in de richting van zijn beweging?

c) Hoe is het momentum van het lichaam (momentum) in de beschouwde tijd veranderd?

d) Wat is de impuls van de kracht die op het lichaam inwerkt?

e) Wat is de afstand die het lichaam heeft afgelegd tijdens de beschouwde bewegingstijd?