Beweging in een rechte lijn met constante versnelling voorbeelden van probleemoplossing

Uit alinea's EEN en B, de afstand waartussen is ik, begonnen twee lichamen tegelijkertijd naar elkaar toe te bewegen: de eerste met een snelheid v 1 seconde - v 2. Bepaal hoe lang ze elkaar zullen ontmoeten en de afstand vanaf het punt EEN naar hun ontmoetingsplaats. Los het probleem grafisch op.

Oplossing

1e manier:

De afhankelijkheid van de coördinaten van lichamen op tijd:

Op het moment van de ontmoeting zullen de coördinaten van de lichamen samenvallen, d.w.z. . Dit betekent dat de vergadering zal plaatsvinden na de tijd vanaf het begin van de beweging van de lichamen. Vind de afstand vanaf het punt EEN naar het ontmoetingspunt als .

2e manier:

De snelheden van de lichamen zijn gelijk aan de tangens van de helling van de overeenkomstige grafiek van de afhankelijkheid van de coördinaat op tijd, d.w.z. Het moment van de ontmoeting komt overeen met het punt C grafiek snijpunten.

Na hoe laat en waar zouden de lichamen elkaar ontmoeten (zie probleem 1), als ze in dezelfde richting zouden bewegen? EEN→B, en vanaf het punt B het lichaam begon te bewegen t 0 seconden na het begin van zijn beweging vanaf het punt EEN?

Oplossing

Grafieken van de afhankelijkheid van de coördinaten van lichamen op tijd zijn weergegeven in de figuur.

Op basis van de figuur zullen we een stelsel vergelijkingen samenstellen:

Nadat we het systeem hebben opgelost met betrekking tot: t C we krijgen:

Dan de afstand tot het punt EEN naar het ontmoetingspunt:

.

Een motorboot legt de afstand tussen twee punten af EEN en B op tijd langs de rivier t 1 = 3 uur, en het vlot is op tijd t= 12 uur Hoe laat? t 2 Kost de motorboot voor de terugreis?

Oplossing

Laten s- afstand tussen punten EEN en B, v is de snelheid van de boot ten opzichte van het water, en jij- stroomsnelheid. De afstand uitdrukken s drie keer - voor een vlot, voor een boot die met de stroom meegaat, en voor een boot die tegen de stroom in beweegt, krijgen we een systeem van vergelijkingen:

Als we het systeem oplossen, krijgen we:

De metroroltrap laat een persoon die eraf loopt in 1 minuut zakken. Als een persoon twee keer zo snel loopt, daalt hij in 45 seconden. Hoe lang gaat de persoon die op de roltrap staat naar beneden?

Oplossing

Geef aan met een letter ik roltrap lengte; t 1 is de daaltijd van een persoon die met een snelheid loopt v; t 2 is de daaltijd van een persoon die loopt met een snelheid van 2 v; t- het tijdstip van de afdaling van een persoon die op de roltrap staat. Vervolgens, na het berekenen van de lengte van de roltrap voor drie verschillende gevallen (een persoon loopt met een snelheid) v, met snelheid 2 v en staat roerloos op de roltrap), krijgen we een stelsel vergelijkingen:

Als we dit stelsel vergelijkingen oplossen, krijgen we:

Een man rent de roltrap op. De eerste keer dat hij telde n 1 \u003d 50 stappen, de tweede keer, in dezelfde richting bewegend met een snelheid die drie keer groter is, telde hij n 2 = 75 stappen. Hoeveel stappen zou hij rekenen op een stilstaande roltrap?

Oplossing

Aangezien een persoon met een toename van de snelheid een groter aantal supeneks telde, betekent dit dat de richtingen van de snelheden van de roltrap en de persoon samenvallen. Laten v is de snelheid van de persoon ten opzichte van de roltrap, jij- roltrap snelheid, ik- de lengte van de roltrap, n is het aantal stappen op een vaste roltrap. Het aantal treden dat past in een lengte-eenheid van de roltrap is: n/ik. Dan de tijd die een persoon op de roltrap doorbrengt wanneer hij met een snelheid ten opzichte van de roltrap beweegt v gelijk aan ik/(v+jij), en het pad langs de roltrap is gelijk aan vik/(v+jij). Dan is het aantal stappen op dit pad gelijk aan . Evenzo, voor het geval dat de snelheid van een persoon ten opzichte van de roltrap 3 . is v, we krijgen .

We kunnen dus een stelsel vergelijkingen samenstellen:

Het elimineren van de verhouding jij/v, we krijgen:

Tussen twee punten op een afstand gelegen aan de rivier s\u003d 100 km van elkaar vaart een boot, die stroomafwaarts deze afstand in de tijd aflegt t 1 \u003d 4 uur, en tegen de stroom in, - voor de tijd t 2 = 10 uur Bepaal de snelheid van de rivier jij en bootsnelheid v met betrekking tot water.

Oplossing

De afstand uitdrukken s twee keer, voor een boot die stroomafwaarts gaat en een boot die tegen de stroom in gaat, krijgen we een stelsel vergelijkingen:

Als we dit systeem oplossen, krijgen we: v= 17,5 km/u, jij= 7,5 km/u.

Een vlot passeert de pier. Op dit moment in het dorp, op afstand gelegen s 1 = 15 km van de pier vertrekt een motorboot de rivier af. Ze bereikte het dorp op tijd t= 3/4 uur en, omkerend, ontmoette het vlot op een afstand s 2 = 9 km van het dorp. Wat is de snelheid van de rivier en de snelheid van de boot door het water?

Oplossing

Laten v- boot snelheid jij is de snelheid van de rivier. Aangezien vanaf het moment van vertrek van de motorboot van de pier tot het moment van ontmoeting van de motorboot met het vlot, uiteraard dezelfde tijd zal verstrijken voor zowel het vlot als de motorboot, kan de volgende vergelijking worden opgesteld :

waar aan de linkerkant de uitdrukking is van de tijd die is verstreken vóór de vergadering, voor een vlot, en aan de rechterkant voor een motorboot. Laten we een vergelijking schrijven voor de tijd die de motorboot besteedde om het pad te overwinnen s 1 van de pier naar het dorp: t=s 1 /(v+jij). We krijgen dus een stelsel vergelijkingen:

Waar komen we? v= 16 km/u, jij= 4 km/u.

Een colonne troepen beweegt tijdens een campagne met een snelheid v 1 = 5 km / u, zich over een afstand langs de weg uitstrekken ik\u003d 400 m. De commandant, die aan de staart van de colonne staat, stuurt een fietser met een bevel naar het hoofddetachement. De fietser vertrekt en rijdt met een snelheid v 2 \u003d 25 km / u en keert na het voltooien van de bestelling onmiddellijk terug met dezelfde snelheid. Na hoeveel tijd? t na ontvangst van de bestelling, keerde hij terug?

Oplossing

In het referentiekader behorende bij de kolom is de snelheid van de fietser bij het optrekken naar de voorhoede v 2 -v 1 , en bij het teruggaan v 2 +v een . Dat is waarom:

Door numerieke waarden te vereenvoudigen en te vervangen, krijgen we:

.

Wagon breedte d= 2,4 m, bewegend met snelheid v= 15 m/s, werd doorboord door een kogel die loodrecht op de beweging van de auto vloog. De verplaatsing van de gaten in de autowanden ten opzichte van elkaar is gelijk aan ik\u003d 6 cm Wat is de snelheid van de kogel?

Oplossing

Geef aan met een letter jij kogel snelheid. De vluchttijd van een kogel van de muur naar de muur van de auto is gelijk aan de tijd dat de auto de afstand aflegt ik. We kunnen dus een vergelijking schrijven:

Vanaf hier vinden we jij:

.

Wat is de snelheid van de druppels? v 2 pure vallende regen, als de bestuurder van de auto merkt dat de regendruppels geen spoor achterlaten op de achterruit, schuin naar voren gekanteld α = 60° tot de horizon wanneer de voertuigsnelheid v 1 boven 30 km/u?

Oplossing

Zoals uit de figuur blijkt,

zodat regendruppels geen sporen achterlaten op de achterruit, is het noodzakelijk dat de tijd die de druppel nodig heeft om de afstand af te leggen h was gelijk aan de tijd die de auto nodig heeft om de afstand af te leggen ik:

Of, uitdrukkend vanaf hier v 2:

Het regent buiten. In welk geval zal een emmer die achter in een vrachtwagen staat sneller vollopen met water: als de auto rijdt of als hij stilstaat?

Antwoorden

Even.

Met welke snelheid? v en op welke koers moet het vliegtuig vliegen zodat het op tijd is? t= 2 uur om precies naar het noordelijke pad te vliegen s= 300 km als tijdens de vlucht een noordwestelijke wind schuin waait α = 30° tot de meridiaan met snelheid jij= 27 km/u?

Oplossing

We schrijven het stelsel vergelijkingen op volgens de figuur.

Aangezien het vliegtuig recht naar het noorden moet vliegen, is de projectie van zijn snelheid op de as Oy v y is ja- windsnelheidscomponent jij j .

Nadat we dit systeem hebben opgelost, vinden we dat het vliegtuig zijn koers naar het noordwesten moet houden onder een hoek van 4 ° 27 "met de meridiaan, en dat zijn snelheid gelijk moet zijn aan 174 km / u.

Beweegt zich met een snelheid langs een gladde horizontale tafel v Zwart bord. Welke vorm zal het krijt op dit bord achterlaten als het horizontaal wordt gegooid met een snelheid van jij loodrecht op de bewegingsrichting van het bord, als: a) de wrijving tussen het krijt en het bord verwaarloosbaar is; b) is er veel wrijving?

Oplossing

Het krijt laat een markering op het bord achter, een rechte lijn die een hoek arctg( jij/v) met de bewegingsrichting van het bord, d.w.z. valt samen met de richting van de som van de snelheidsvectoren van het bord en krijt. Dit geldt voor zowel geval a) als geval b), aangezien de wrijvingskracht de bewegingsrichting van het krijt niet beïnvloedt, aangezien het op dezelfde lijn ligt met de snelheidsvector, het alleen de snelheid van het krijt vermindert, dus het traject in geval b) mag de rand van het bord niet bereiken.

Het schip verlaat het punt EEN en gaat op snelheid v, die de hoek vormt α met lijn AB.

Onder welke hoek? β aan de lijn AB had uit alinea moeten worden weggelaten B torpedo om het schip te raken? De torpedo moet worden gelanceerd op het moment dat het schip op het punt stond EEN. De snelheid van de torpedo is jij.

Oplossing

Punt C in de figuur - dit is het ontmoetingspunt van het schip en de torpedo.

AC = vt, BC = ut, waar t- tijd van start tot vergadering. Volgens de sinusstelling

Vanaf hier vinden we β :

.

Naar de schuif, die langs de geleiderail kan bewegen,

een koord is bevestigd, geregen door de ring. Het snoer is geselecteerd met een snelheid v. Met welke snelheid? jij de schuif beweegt op het moment dat het koord een hoek maakt met de geleider α ?

Antwoord en oplossing

jij = v/ omdat α.

Voor een zeer korte periode t de schuifregelaar verplaatst een afstand AB = l.

Het snoer voor dezelfde periode is gekozen voor de lengte AC = l omdat α (hoek ACB kan als goed worden beschouwd, aangezien de hoek Δα heel klein). Daarom kunnen we schrijven: l/jij = l omdat α /v, waar jij = v/ omdat α , wat betekent dat de snelheid van het uittrekken van het touw gelijk is aan de projectie van de snelheid van de rups op de richting van het touw.

Werknemers die een last heffen

aan touwen trekken met dezelfde snelheid v. welke snelheid? jij heeft een last op het moment dat de hoek tussen de touwen waaraan hij is bevestigd gelijk is aan 2 α ?

Antwoord en oplossing

jij = v/ omdat α.

Projectie laadsnelheid jij per richting van het touw is gelijk aan de snelheid van het touw v(zie probleem 15), d.w.z.

jij omdat α = v,

jij = v/ omdat α.

Staaflengte: ik= 1 m scharnierend met koppelingen EEN en B, die langs twee onderling loodrechte rails bewegen.

Koppelen EEN bewegen met een constante snelheid v A = 30 cm/s. Vind snelheid v B koppeling B wanneer de hoek OAB= 60°. Het nemen van het begin van de tijd verwijst naar het moment waarop de koppeling EEN was op het punt O, bepaal de afstand OB en koppelingssnelheid B in een functie van de tijd.

Antwoord en oplossing

v B= v een ctg α = 17,3 cm/s; , .

Op elk moment kunnen de snelheidsprojecties v een en v B staafuiteinden

op de as van de staaf zijn aan elkaar gelijk, omdat anders de staaf zou moeten worden ingekort of verlengd. We kunnen dus schrijven: v A omdat α = v B zonde α . Waar v B = v A ctg α .

Op elk moment voor een driehoek OAB de stelling van Pythagoras is geldig: ik 2 = OA 2 (t) + OB 2 (t). Laten we het vanaf hier vinden OB(t): . Omdat de OA(t) = v Een t, dan schrijven we tenslotte de uitdrukking voor OB(t) Dus: .

omdat ctg α op elk moment is gelijk aan OA(t)/OB(t), dan kunnen we de uitdrukking voor de afhankelijkheid schrijven v B van tijd: .

De tank beweegt met een snelheid van 72 km/u. Met welke snelheid bewegen ze ten opzichte van de aarde: a) het bovenste deel van de rups; b) het onderste deel van de rups; c) het punt van de baan dat momenteel verticaal beweegt ten opzichte van de tank?

Antwoord en oplossing

a) 40 m/s; b) 0 m/s; c) ≈28,2 m/s.

Laten v- de snelheid van de tank ten opzichte van de aarde. Dan is de snelheid van een willekeurig punt van de rups ten opzichte van de tank ook gelijk aan v. De snelheid van elk punt van de rups ten opzichte van de aarde is de som van de vectoren van de snelheid van de tank ten opzichte van de aarde en de snelheid van het punt van de rups ten opzichte van de tank. Dan is voor geval a) de snelheid gelijk aan 2 v, voor b) 0, en voor c) v.

1. De auto reed de eerste helft van de weg met een hoge snelheid v 1 = 40 km / u, de tweede - met een snelheid v 2 = 60 km/u. Bereken de gemiddelde snelheid voor de hele afgelegde afstand.

2. De auto reed halverwege met een snelheid v 1 \u003d 60 km / u, de rest van de weg liep hij de helft van de tijd met een snelheid v 2 \u003d 15 km / h, en het laatste gedeelte - met een snelheid v 3 = 45 km/u. Vind de gemiddelde snelheid van de auto voor de hele reis.

Antwoord en oplossing

1. v zie =48 km/u; 2. v vgl = 40 km/u.

1. Laten we s- helemaal t- de tijd besteed aan het overwinnen van het hele pad. Dan is de gemiddelde snelheid voor de hele reis s/t. Tijd t bestaat uit de som van de tijdsintervallen die zijn besteed aan het overwinnen van de 1e en 2e helft van het pad:

Als we deze tijd substitueren in de uitdrukking voor de gemiddelde snelheid, krijgen we:

.(1)

2. De oplossing van dit probleem kan worden teruggebracht tot de oplossing (1.), als we eerst de gemiddelde snelheid op de tweede helft van de reis bepalen. Laten we dit snelheid noemen v cp2, dan kunnen we schrijven:

waar t 2 - de tijd besteed aan het overwinnen van de 2e helft van de reis. De afgelegde weg gedurende deze tijd bestaat uit de afgelegde weg met een snelheid v 2 , en het pad dat met een snelheid is afgelegd v 3:

Dit vervangen in de uitdrukking voor v cp2 , we krijgen:

.

.

De trein reed de eerste helft van de reis met een snelheid van n\u003d 1,5 keer groter dan de tweede helft van het pad. De gemiddelde snelheid van de trein voor de hele reis v cp = 43,2 km/u. Wat zijn de snelheden van de trein op de eerste ( v 1) en tweede ( v 2) halverwege?

Antwoord en oplossing

v 1 =54 km/u, v 2 =36 km/u.

Laten t 1 en t 2 - tijd voor de trein om respectievelijk de eerste en tweede helft van de reis te passeren, s- de gehele afstand die de trein heeft afgelegd.

Laten we een stelsel vergelijkingen maken - de eerste vergelijking is een uitdrukking voor de eerste helft van het pad, de tweede - voor de tweede helft van het pad en de derde - voor het hele pad dat door de trein wordt afgelegd:

Door een vervanging te maken v 1 =nv 2 en als we het resulterende systeem van vergelijkingen oplossen, krijgen we v 2 .

Twee ballen begonnen gelijktijdig en met dezelfde snelheid te bewegen op oppervlakken met de vorm zoals weergegeven in de figuur.

Hoe zullen de snelheden en tijden van beweging van de ballen verschillen tegen de tijd dat ze op het punt aankomen? B? Negeer wrijving.

Antwoord en oplossing

De snelheden zullen hetzelfde zijn. De bewegingstijd van de eerste bal zal langer zijn.

De afbeelding toont bij benadering grafieken van de beweging van de ballen.

Omdat de paden die door de ballen worden afgelegd zijn gelijk, dan zijn de gebieden van de gearceerde figuren ook gelijk (het gebied van de gearceerde figuur is numeriek gelijk aan het afgelegde pad), daarom, zoals te zien is in de figuur, t 1 >t 2 .

Het vliegtuig vliegt vanaf het punt EEN naar paragraaf B en keert terug naar punt EEN. De snelheid van het vliegtuig bij rustig weer is v. Vind de verhouding van de gemiddelde snelheden van de hele vlucht voor twee gevallen waarin de wind waait tijdens de vlucht: a) langs de lijn AB; b) loodrecht op de lijn AB. De windsnelheid is jij.

Antwoord en oplossing

Vliegtuig vluchttijd vanaf punt EEN naar paragraaf B en terug als de wind langs de lijn waait AB:

.

Dan de gemiddelde snelheid in dit geval:

.

Als de wind loodrecht op de lijn waait AB, moet de vliegtuigsnelheidsvector onder een hoek met de lijn worden gericht AB om de invloed van de wind te compenseren:

De retourvluchttijd is in dit geval:

Vliegsnelheid van het vliegtuig per punt B en vice versa zijn identiek en gelijk:

.

Nu kunnen we de verhouding van de gemiddelde snelheden vinden die zijn verkregen voor de beschouwde gevallen:

.

Afstand tussen twee stations s= 3 km de metro rijdt met een gemiddelde snelheid v vgl = 54 km/u. Tegelijkertijd kost het tijd om te versnellen t 1 = 20 s, gaat dan enige tijd gelijkmatig door t 2 en het kost tijd om te vertragen tot een volledige stop t 3 = 10 s. Teken een grafiek van de treinsnelheid en bepaal de hoogste snelheid van de trein v Maximaal

Antwoord en oplossing

De figuur toont een grafiek van de snelheid van de trein.

De door de trein afgelegde afstand is numeriek gelijk aan het gebied van de figuur begrensd door de grafiek en de tijdas t, zodat we het stelsel vergelijkingen kunnen schrijven:

Uit de eerste vergelijking drukken we . uit t 2:

dan vinden we uit de tweede vergelijking van het systeem v Maximaal:

.

De laatste wagon wordt losgehaakt van de rijdende trein. De trein blijft met dezelfde snelheid rijden v 0 . Hoe verhouden de paden die de trein en de auto afleggen zich tot het moment dat de auto stopt? Neem aan dat de auto met eenparige snelheid bewoog. Los het probleem grafisch op.

Antwoorden

Op het moment dat de trein startte, begon de afziende gelijkmatig met een snelheid over de trein te rennen v 0 = 3,5 m/s. Ervan uitgaande dat de beweging van de trein gelijkmatig wordt versneld, bepaal dan de snelheid van de trein v op het moment dat de escort de escort inhaalt.

Antwoorden

v=7 m/s.

Een grafiek van de afhankelijkheid van de snelheid van een lichaam van de tijd is weergegeven in de figuur.

Teken grafieken van de afhankelijkheid van de versnelling en coördinaten van het lichaam, evenals de afstand die het heeft afgelegd vanaf de tijd.

Antwoorden

Grafieken van de afhankelijkheid van versnelling, de coördinaten van het lichaam, evenals de afstand die het heeft afgelegd vanaf de tijd, worden in de figuur getoond.

De grafiek van de afhankelijkheid van de versnelling van het lichaam van de tijd heeft de vorm zoals weergegeven in de figuur.

Teken grafieken van de snelheid, verplaatsing en afstand die het lichaam heeft afgelegd als functie van de tijd. De beginsnelheid van het lichaam is gelijk aan nul (versnelling is gelijk aan nul in het gedeelte van de discontinuïteit).

Het lichaam begint te bewegen vanaf een punt EEN met snelheid v 0 en na een tijdje raakt het punt B.

Welke afstand legde het lichaam af als het uniform bewoog met een versnelling die numeriek gelijk is aan? a? Afstand tussen punten EEN en B gelijk aan ik. Bereken de gemiddelde snelheid van het lichaam.

De figuur toont een grafiek van de afhankelijkheid van de coördinaat van het lichaam op tijd.

na een moment t=t 1 grafiekcurve - parabool. Wat is de beweging in deze grafiek? Maak een grafiek van de snelheid van het lichaam als functie van de tijd.

Oplossing

In het gebied van 0 tot t 1: uniforme beweging met snelheid v 1 = tg α ;

in de omgeving van t 1 tot t 2: even slow motion;

in de omgeving van t 2 tot t 3: eenparig versnelde beweging in de tegenovergestelde richting.

De figuur toont een grafiek van de snelheid van het lichaam versus de tijd.

De afbeelding toont snelheidsgrafieken voor twee punten die langs dezelfde rechte lijn vanuit dezelfde beginpositie bewegen.

Bekende tijdstippen t 1 en t 2. Op welk moment? t 3 stippen ontmoeten? Maak bewegingsgrafieken.

In welke seconde vanaf het begin van de beweging is het pad dat het lichaam in een eenparig versnelde beweging aflegt driemaal de afgelegde afstand in de vorige seconde, als de beweging plaatsvindt zonder een beginsnelheid?

Antwoord en oplossing

Voor de tweede seconde.

De eenvoudigste manier om dit probleem grafisch op te lossen. Omdat het pad dat door het lichaam wordt afgelegd numeriek gelijk is aan het gebied van de figuur onder de lijn van de snelheidsgrafiek, dan is het duidelijk uit de figuur dat het pad dat in de tweede seconde is afgelegd (het gebied onder het overeenkomstige gedeelte van de grafiek is gelijk aan de oppervlakte van drie driehoeken) is 3 keer groter dan de afgelegde weg in de eerste seconde (de oppervlakte is gelijk aan de oppervlakte van één driehoek).

De kar moet de goederen in de kortst mogelijke tijd van de ene plaats naar de andere vervoeren, op afstand gelegen L. Het kan zijn beweging alleen versnellen of vertragen met dezelfde grootte en constante versnelling. a, dan in een uniforme beweging gaan of stoppen. Wat is de hoogste snelheid? v moet de trolley reiken om aan bovenstaande eis te voldoen?

Antwoord en oplossing

Het is duidelijk dat de trolley de lading in de minimale tijd zal vervoeren als deze beweegt met versnelling + a, en de resterende helft met versnelling - a.

Dan kunnen de volgende uitdrukkingen worden geschreven: L = ½· vt 1 ; v = ½· Bij 1 ,

waar vinden we de maximale snelheid:

Een straalvliegtuig vliegt met een snelheid v 0 = 720 km/u. Vanaf een bepaald moment beweegt het vliegtuig met versnelling voor t\u003d 10 s en op de laatste seconde passeert het pad s\u003d 295 m. Bepaal de versnelling a en eindsnelheid v vliegtuigen.

Antwoord en oplossing

a\u003d 10 m / s 2, v=300 m/s.

Laten we de snelheid van het vliegtuig in de figuur plotten.

Vliegtuigsnelheid op tijd t 1 is gelijk aan v 1 = v 0 + a(t 1 - t 0). Dan is het pad dat het vliegtuig heeft afgelegd in de tijd van t 1 tot t 2 is gelijk aan s = v 1 (t 2 - t 1) + a(t 2 - t 1)/2. Hieruit kunnen we de gewenste waarde van versnelling uitdrukken a en, het vervangen van de waarden van de toestand van het probleem ( t 1 - t 0 = 9 s; t 2 - t 1 = 1 s; v 0 = 200 m/s; s= 295 m), krijgen we de versnelling a\u003d 10 m / s 2. eindsnelheid van het vliegtuig v = v 2 = v 0 + a(t 2 - t 0) = 300 m/s.

De eerste wagon van de trein passeerde de waarnemer die op het perron stond t 1 \u003d 1 s, en de tweede - voor t 2 = 1,5 s. Wagon lengte ik=12 m. Vind de versnelling a treinen en hun snelheid v 0 aan het begin van de waarneming. De beweging van de trein wordt verondersteld even variabel te zijn.

Antwoord en oplossing

a\u003d 3,2 m / s 2, v 0 ≈13,6 m/s.

De afstand die de trein tot nu toe heeft afgelegd t 1 is:

en het pad naar het punt in de tijd t 1 + t 2:

.

Uit de eerste vergelijking vinden we v 0:

.

Als we de resulterende uitdrukking in de tweede vergelijking substitueren, krijgen we de versnelling a:

.

Een bal die op een hellend vlak wordt gegooid, passeert achtereenvolgens twee gelijke lengtesegmenten ik elk gaat verder. Het eerste segment van de bal ging voor t seconden, de tweede - voor 3 t seconden. Vind snelheid v bal aan het einde van het eerste segment van het pad.

Antwoord en oplossing

Aangezien de overwogen beweging van de bal omkeerbaar is, is het raadzaam om het gemeenschappelijke punt van de twee segmenten als uitgangspunt te kiezen. In dit geval zal de versnelling tijdens beweging op het eerste segment positief zijn en bij beweging op het tweede segment negatief. De beginsnelheid is in beide gevallen gelijk aan v. Laten we nu het systeem van bewegingsvergelijkingen opschrijven voor de paden die door de bal worden afgelegd:

Versnelling elimineren a, krijgen we de gewenste snelheid v:

Een bord dat in vijf gelijke segmenten is verdeeld, begint langs een hellend vlak naar beneden te glijden. Het eerste segment ging voorbij de markering gemaakt op het hellende vlak op de plaats waar de voorrand van het bord zich aan het begin van de beweging bevond, voorbij τ = 2 s. Hoe lang duurt het voordat het laatste segment van het bord dit cijfer passeert? De beweging van de raad wordt verondersteld eenparig te worden versneld.

Antwoord en oplossing

τ n = 0,48 s.

Zoek de lengte van het eerste segment:

Nu schrijven we de bewegingsvergelijkingen op voor de oorsprongspunten (tijd t 1) en einde (tijd t 2) vijfde segment:

Door de lengte van het eerste hierboven gevonden segment te vervangen in plaats van ik en het verschil vinden ( t 2 - t 1), krijgen we het antwoord.

Een kogel die met een snelheid van 400 m / s vliegt, raakt een aarden wal en dringt deze door tot een diepte van 36 cm. Hoe lang bewoog hij zich binnen de wal? Met welke versnelling? Wat was zijn snelheid op een diepte van 18 cm? Op welke diepte nam de snelheid van de kogel drie keer af? De beweging wordt verondersteld uniform te zijn. Wat zal de snelheid van de kogel zijn tegen de tijd dat de kogel 99% van zijn pad heeft afgelegd?

Antwoord en oplossing

t= 1,8 10 -3 s; a≈ 2.21 10 5 m/s2; v≈ 282 m/s; s= 32 cm; v 1 = 40 m/s.

De bewegingstijd van een kogel in de schacht wordt gevonden in de formule h = vt/2, waar h- volledige diepte van onderdompeling van de kogel, van waaruit t = 2h/v. Versnelling a = v/t.

Een bal wordt opgerold op een hellend bord. Op afstand ik= 30 cm vanaf het begin van het pad, de bal is twee keer bezocht: door t 1 = 1 s en daarna t 2 = 2 s na het begin van de beweging. Bepaal beginsnelheid v 0 en versnelling a de beweging van de bal, ervan uitgaande dat deze constant is.

Antwoord en oplossing

v 0 = 0,45 m/s; a\u003d 0,3 m / s 2.

De afhankelijkheid van de balsnelheid van de tijd wordt uitgedrukt door de formule v = v 0 - Bij. Op het moment t = t 1 en t = t 2 de bal had dezelfde grootte en tegengestelde snelheden: v 1 = - v 2. Maar v 1 =v 0 - Bij 1 en v 2 = v 0 - Bij 2, dus

v 0 - Bij 1 = - v 0 + Bij 2 , of 2 v 0 = a(t 1 + t 2).

Omdat de bal beweegt met eenparige versnelling, de afstand ik kan als volgt worden uitgedrukt:

Nu kun je een stelsel van twee vergelijkingen maken:

,

oplossing die we krijgen:

Een lichaam valt van een hoogte van 100 m zonder beginsnelheid. Hoe lang doet het lichaam erover om de eerste en laatste meters van zijn pad af te leggen? Welk pad legt het lichaam af in de eerste, in de laatste seconde van zijn beweging?

Antwoorden

t 1 0,45 s; t 2 ≈ 0,023 s; s 1 4,9 m; s 2 ≈ 40 meter.

Bepaal de tijd van de open positie van de fotografische sluiter τ , als bij het fotograferen van een bal die langs de verticale centimeterschaal vanaf de nulmarkering valt zonder beginsnelheid, een strook op het negatief wordt verkregen die zich uitstrekt van n 1 tot n 2 schaalverdelingen?

Antwoorden

.

Een vrij vallend lichaam legde de laatste 30 m af in 0,5 s. Zoek de hoogte van de val.

Antwoorden

Een vrij vallend lichaam heeft in de laatste seconde van zijn val 1/3 van zijn pad afgelegd. Zoek het tijdstip van de val en de hoogte waarvan het lichaam viel.

Antwoorden

t≈ 5,45 s; h 145 meter.

Met welke beginsnelheid? v 0 je moet de bal van een hoogte naar beneden gooien h zodat hij naar hoogte 2 . springt h? Verwaarloos luchtwrijving en andere mechanische energieverliezen.

Antwoorden

Met welk tijdsinterval braken twee druppels los van de dakrand, als twee seconden nadat de tweede druppel begon te vallen, de afstand tussen de druppels 25 m was? Negeer luchtwrijving.

Antwoorden

τ 1 s.

Het lichaam wordt verticaal naar boven gegooid. De waarnemer merkt de tijd op t 0 tussen twee momenten waarop het lichaam het punt passeert B op de hoogte h. Vind de initiële werpsnelheid v 0 en de tijd van de hele lichaamsbeweging t.

Antwoorden

; .

van punten EEN en B verticaal geplaatst (punt EEN hierboven) op afstand ik\u003d 100 m uit elkaar, twee lichamen worden tegelijkertijd gegooid met dezelfde snelheid van 10 m / s: van EEN- verticaal naar beneden B- verticaal omhoog. Wanneer en waar zullen ze elkaar ontmoeten?

Antwoorden

t= 5 s; 75 m onder het punt B.

Een lichaam wordt verticaal omhoog gegooid met een beginsnelheid v 0 . Toen het het hoogste punt van het pad bereikte, vanaf hetzelfde startpunt met dezelfde snelheid v 0 het tweede lichaam wordt gegooid. Op welke hoogte? h vanaf het startpunt zullen ze elkaar ontmoeten?

Antwoorden

Twee lichamen worden verticaal omhoog geworpen vanaf hetzelfde punt met dezelfde beginsnelheid v 0 = 19,6 m/s met tijdsinterval τ = 0,5 s. Na hoe laat? t na het gooien van het tweede lichaam en op welke hoogte h lichamen ontmoeten?

Antwoorden

t= 1,75 s; h≈ 19,3 meter.

De ballon stijgt van de aarde verticaal omhoog met versnelling a\u003d 2 m / s 2. Door τ = 5 s vanaf het begin van zijn beweging viel er een voorwerp uit. Na hoeveel tijd? t zal dit object op de grond vallen?

Antwoorden

t≈ 3,4 s.

Van een ballon die met een snelheid afdaalt jij, het lichaam met een snelheid overgeven v 0 ten opzichte van de aarde. Wat zal de afstand zijn? ik tussen de ballon en het lichaam tegen de tijd van de hoogste stijging van het lichaam ten opzichte van de aarde? Wat is de langste afstand? ik max tussen lichaam en ballon? Na hoe laat? τ vanaf het moment van gooien het lichaam de ballon inhaalt?

Antwoorden

ik = v 0 2 + 2UV 0 /(2g);

ik maximaal = ( jij + v 0) 2 /(2g);

τ = 2(v 0 + jij)/g.

lichaam op een punt B op hoog H= 45 m van de aarde, begint vrij te vallen. Tegelijkertijd vanaf het punt EEN op afstand gelegen h= 21 m onder punt B, gooi een ander lichaam verticaal omhoog. Bepaal de beginsnelheid v 0 van het tweede lichaam, als bekend is dat beide lichamen tegelijkertijd op de aarde zullen vallen. Negeer luchtweerstand. Accepteren g\u003d 10 m / s 2.

Antwoorden

v 0 = 7 m/s.

Een lichaam valt vrij van een hoogte h. Op hetzelfde moment wordt een ander lichaam van een hoogte gegooid H (H > h) verticaal naar beneden. Beide lichamen raakten tegelijkertijd de grond. Bepaal de beginsnelheid v 0 van het tweede lichaam. Controleer de juistheid van de oplossing op een numeriek voorbeeld: h= 10 meter, H= 20 m Accepteren g\u003d 10 m / s 2.

Antwoorden

v 0 7 m/s.

Een steen wordt horizontaal gegooid vanaf de top van een berg met helling α. Met welke snelheid? v 0 er moet een steen worden gegooid om op een berg in de verte te vallen L vanaf het begin?

Antwoorden

Twee mensen spelen de bal door deze naar elkaar te gooien. Wat is de maximale hoogte die de bal tijdens het spel bereikt als hij 2 s van de ene speler naar de andere vliegt?

Antwoorden

h= 4,9 meter.

Het vliegtuig vliegt op constante hoogte h in een rechte lijn met een snelheid v. De piloot moet de bom laten vallen op een doel voor het vliegtuig. Onder welke hoek ten opzichte van de verticaal moet hij het doelwit zien op het moment dat de bom wordt gedropt? Wat is de afstand van het doel tot het punt waarover het vliegtuig zich op dit moment bevindt? De luchtweerstand tegen de beweging van de bom wordt genegeerd.

Antwoorden

; .

Twee lichamen vallen van dezelfde hoogte. Op het pad van één lichaam bevindt zich een gebied onder een hoek van 45° met de horizon, van waaruit dit lichaam elastisch wordt gereflecteerd. Hoe verschillen de tijden en snelheden van de val van deze lichamen?

Antwoorden

De tijd van de val van het lichaam, op het pad waarvan het platform zich bevond, is langer, omdat de vector van de snelheid die werd verkregen op het moment van de botsing van richting veranderde naar de horizontale (tijdens een elastische botsing, de richting van de snelheid verandert, maar niet de grootte), wat betekent dat de verticale component van de snelheidsvector gelijk werd aan nul, terwijl voor een ander lichaam de snelheidsvector niet veranderde.

De valsnelheden van de lichamen zijn gelijk tot het moment van botsing van een van de lichamen met het platform.

De lift stijgt met een versnelling van 2 m/s 2 . Op dat moment, toen de snelheid gelijk werd aan 2,4 m / s, begon een bout uit het plafond van de lift te vallen. De hoogte van de lift is 2,47 m. Bereken de tijd dat de schoot viel en de afstand die de schoot aflegde ten opzichte van de schacht.

Antwoorden

0,64 s; 0,52 meter.

Op een bepaalde hoogte worden twee lichamen gelijktijdig van één punt onder een hoek van 45° naar de verticaal gegooid met een snelheid van 20 m/s: de een naar beneden, de ander omhoog. Hoogteverschil bepalen h, waarop over 2 s lichamen zullen zijn. Hoe bewegen deze lichamen ten opzichte van elkaar?

Antwoorden

Δ h≈ 56,4 meter; lichamen bewegen met een constante snelheid van elkaar weg.

Bewijs dat wanneer lichamen vrij bewegen in de buurt van het aardoppervlak, hun relatieve snelheid constant is.

Vanaf een punt EEN lichaam valt vrij. Tegelijkertijd vanaf het punt B in een hoek α een ander lichaam wordt naar de horizon gegooid zodat beide lichamen in de lucht botsen.

Laat die hoek zien α hangt niet af van beginsnelheid v 0 lichaam gegooid vanuit een punt B, en bepaal deze hoek als . Negeer luchtweerstand.

Antwoorden

α = 60°.

Lichaam onder een hoek gegooid α met een snelheid naar de horizon v 0 . snelheid bepalen v dit lichaam staat bovenaan h over de horizon. Is deze snelheid afhankelijk van de worphoek? Luchtweerstand wordt genegeerd.

in een hoek α =60° naar de horizon wordt een lichaam met een beginsnelheid gegooid v=20 m/s. Na hoeveel tijd? t het zal onder een hoek bewegen β =45° naar de horizon? Er is geen wrijving.

Vanuit drie pijpen die zich op de grond bevinden, raken waterstralen met dezelfde snelheid: in een hoek van 60, 45 en 30 ° ten opzichte van de horizon. Vind verhoudingen van de grootste hoogten h de opkomst van de waterstralen die uit elke pijp stromen en de valafstanden ik water naar de grond. Er wordt geen rekening gehouden met luchtweerstand tegen de beweging van waterstralen.

Vanaf een punt dat aan de bovenkant van de verticale diameter ligt d van een cirkel, langs de groeven die langs de verschillende koorden van deze cirkel zijn geïnstalleerd, beginnen ladingen tegelijkertijd zonder wrijving te schuiven.

Bepaal hoeveel tijd t gewichten bereiken de omtrek. Hoe hangt deze tijd af van de hellingshoek van de koorde met de verticaal?

Beginsnelheid van de gegooide steen v 0 =10 m/s, en later t\u003d 0,5 s steensnelheid v=7 m/s. Tot welke maximale hoogte boven het beginniveau zal de steen stijgen?

Antwoorden

H maximaal ≈ 2,8 meter.

Op een bepaalde hoogte worden ballen gelijktijdig uit één punt met dezelfde snelheid in alle mogelijke richtingen uitgeworpen. Wat zal op een bepaald moment de plaats van de ballen zijn? Negeer luchtweerstand.

Antwoorden

De geometrische locatie van de locatiepunten van de ballen op elk moment zal een bol zijn, waarvan de straal v 0 t, en het midden ervan bevindt zich een bedrag onder het startpunt gt 2 /2.

Een doel op een heuvel is zichtbaar vanaf de locatie van het pistool onder een hoek α naar de horizon. Afstand (horizontale afstand van het pistool tot het doel) is gelijk aan L. Schieten op het doel wordt uitgevoerd onder een elevatiehoek β .

Bepaal de beginsnelheid v 0 projectiel dat het doel raakt. Luchtweerstand wordt genegeerd. Onder welke elevatiehoek? β 0 schietbereik langs de helling het maximum zal zijn?

Antwoord en oplossing

, .

Laten we een coördinatensysteem kiezen xOy zodat het referentiepunt samenvalt met het gereedschap. Laten we nu de kinematische vergelijkingen van projectielbeweging opschrijven:

vervangen x en ja om coördinaten te richten ( x = L, ja = L tgα) en elimineren t, we krijgen:

Bereik ik projectielvlucht langs de helling ik = L/ omdat α . Daarom kan de formule die we hebben ontvangen als volgt worden herschreven:

,

deze uitdrukking is maximaal bij de maximale waarde van het product

Dat is waarom ik maximum bij maximum waarde = 1 of

Bij α = 0 we krijgen een antwoord β 0 = π /4 = 45°.

Een elastisch lichaam valt van een hoogte h op een hellend vlak. Bepaal hoe lang t Na reflectie valt het lichaam op een hellend vlak. Hoe hangt de tijd af van de hoek van het hellend vlak?

Antwoorden

Het hangt niet af van de hoek van het hellend vlak.

van hoog H op een hellend vlak dat een hoek vormt met de horizon α \u003d 45 °, de bal valt vrij en wordt elastisch gereflecteerd met dezelfde snelheid. Zoek de afstand van de plaats van de eerste botsing naar de tweede, dan van de tweede naar de derde, enz. Los het probleem in algemene termen op (voor elke hoek α ).

Antwoorden

; s 1 = 8H zonde α ; s 1:s 2:s 3 = 1:2:3.

De afstand tot de berg wordt bepaald door de tijd tussen het schot en de echo. Wat zou de fout kunnen zijn? τ bij het bepalen van de momenten van het schot en de aankomst van de echo, als de afstand tot de berg minimaal 1 km is, en deze moet worden bepaald met een nauwkeurigheid van 3%? geluidssnelheid in de lucht c=330 m/s.

Antwoorden

τ ≤ 0,09 s.

Ze willen de diepte van de put meten met een nauwkeurigheid van 5% door een steen te gooien en de tijd op te merken τ waardoor de plons zal worden gehoord. Uitgaande van welke waarden? τ moet er rekening gehouden worden met de looptijd van het geluid? geluidssnelheid in de lucht c=330 m/s.

Antwoorden

De meeste problemen voor de beweging van lichamen met constante versnelling worden in principe op dezelfde manier opgelost als problemen voor uniforme rechtlijnige beweging (zie § 1.9). Echter, in plaats van één vergelijking voor de afhankelijkheid van de coördinaat van de tijd, zijn er nu twee: voor de coördinaat en voor de projectie van de snelheid afhankelijk van de tijd:
2 "
X = Xq + v0xt +

2? Taak 1
De schaatser, versneld tot een snelheid van v0 = 6 m/s, begon gelijkmatig te glijden. Na een tijd t = 30 s werd de snelheidsmodulus van een schaatser die in een rechte lijn beweegt gelijk aan v = 3 m/s. Vind de versnelling van de schaatser, ervan uitgaande dat deze constant is.
Oplossing. Laten we de X-as uitlijnen met het traject van de schaatser. Voor de positieve richting van de as kiezen we de richting van de beginsnelheidsvector v0 (Fig. 1.66). Aangezien de schaatser beweegt met
constante versnelling, dan vx = v0x + axt. Vandaar ah = , waar
vx = v en vQx = v0, aangezien de vectoren 50 en v dezelfde richting hebben
v-v0
lager dan de X-as, dus ax = ---, ax = -0,1 m/s2 en
a = 0,1 m/s2. Het minteken geeft aan dat de versnelling tegengesteld is aan de X-as.
Taak 2
Een staaf op een glad hellend vlak kreeg een beginsnelheid v0 = 0,4 m/s naar boven gericht. De staaf beweegt in een rechte lijn met constante versnelling, waarvan de module a = 0,2 m/s2 is. Zoek de snelheden van de balk op tijden gelijk aan 1, 2, 3 s vanaf het begin van de beweging. Bepaal de positie van de balk op deze tijdstippen ten opzichte van het punt waar de balk een snelheid u0 had. Wat is de afstand die het blok in 3 seconden heeft afgelegd?
Oplossing. De versnelling van de balk is zowel tijdens het stijgen als tijdens het dalen langs het vlak naar beneden gericht.

97
4-Myakishev, 10 cellen
Laten we de coördinatenas combineren met het bewegingstraject. Voor de positieve richting van de X-as nemen we de richting van de beginsnelheidsvector u0. We kiezen de oorsprong van de coördinaten op dat punt van het traject waar de balk een snelheid v0 had (Fig. 1.67).? Het blok beweegt met constante versnelling, dus vx = vQx + axt. Aangezien v0x = vQ, ax = -a, dan is hun = v0 - at. Deze formule is geldig voor elk moment in de tijd.
Laten we de projecties en modules van snelheden op de aangegeven tijdstippen vinden:
vlx = v0 - atl = 0,2 m/s, vx = |uljt| = 0,2 m/s;
v2x = v0-at2 = 0, v2 = 0;
v3x = v0 - at3 = -0,2 m/s, v3 = |u3J = 0,2 m/s.
Aangezien vlx > 0, is de snelheid in dezelfde richting gericht als de X-as. Het minteken van de v3x-projectie geeft aan dat de snelheid v3 in de richting tegengesteld aan de X-as is gericht. Zo zou het moeten zijn, want na stoppen (v2 = 0) zal het blok naar beneden gaan glijden.
Laten we de positie van de balk voor de gegeven momenten vinden:
.2
Bij\ _ . 0,2 m _ 0 x1 \u003d v0t1 - \u003d 0,4 m - - \u003d 0,3 m,
.2at2
x2 \u003d v0t2 - -g- \u003d 0,8 m - 0,4 m \u003d 0,4 m,
.2at3
x3 \u003d v0t3 - -g- \u003d 1,2 m - 0,9 m \u003d 0,3 m.
Let op het feit dat op punt B met een coördinaat van 0,3 m (lg1 \u003d lg3) (zie Fig. 1.67) het lichaam twee keer was (tijdens stijgen en dalen). Tegelijkertijd had het lichaam snelheden die in absolute waarde gelijk waren (L>1 = L>3), maar tegengesteld in richting: v1 - -v3.
Op punt A met coördinaat x2 (zie Fig. 1.67) is de snelheid v2 = 0. Hier was er een verandering in de richting van de snelheid. Op tijdstip t3 = 3 s was de balk in punt B met coördinaat x3. Daarom is het pad afgelegd door de bar
s - OA + AB \u003d 2X2 - x3 \u003d 0,5 m.
Taak 3
Figuur 1.68, a toont een grafiek van de projectie van de snelheid van een punt in de tijd. Plot de coördinaat versus tijd grafiek, als de initiële coördinaat i = 5 m, Plot het pad versus tijd plot.
Oplossing. Laten we eerst een grafiek maken van coördinaten versus tijd. Gedurende de eerste 2 s bewoog het punt gelijkmatig in de tegenovergestelde richting van de X-as (vlx B de volgende 2 s, werd de beweging gelijkmatig versneld in dezelfde richting als aan het begin (v2x
Ja, zo
Van 4 naar 6 s bewoog het punt weer even langzaam in dezelfde richting, dus x3 = x2 + Lx3 = -1 m - 3 m = -4 m. De grafiek is een parabool Сwaarbij Dl zijn top is.

8 Yu t, zo
Van 6 tot 8 s bewoog het punt zich met eenparige versnelling in de positieve richting van de X-as (v4x > 0). Grafiek - parabool DXEj. Tegen het einde van de 8e seconde was de coördinaat Ї4 = -4M + ZM = -1 M. Verder bewoog het punt gelijkmatig in dezelfde richting (v5x > 0): = -1 m + 3 m = 2 m. Grafiek - parabool E1FV? 1. Bij het construeren van een padgrafiek moet er rekening mee worden gehouden dat het pad een niet-negatieve waarde is en niet kan afnemen in
het bewegingsproces.
De grafiek bestaat uit segmenten van parabolen A2B2, B2C2, C2D2, D2E2, E2F2 (Fig. 1.68, c).
Oefening 3
Een kleine kubus op een glad hellend vlak kreeg een beginsnelheid u0 = 8 m/s naar boven gericht. De kubus beweegt in een rechte lijn met constante versnelling, waarvan de module a = 2 m/s2 is. Zoek de positie van de kubus ten opzichte van het punt van het vlak waar de snelheid v0 wordt gegeven aan de kubus, op de tijdstippen 2, 4, 6 s vanaf het begin van de beweging, evenals de snelheid van de kubus op dezelfde momenten. Wat is de afstand die de kubus in 5 seconden aflegt?
Twee fietsers rijden naar elkaar toe. Een daarvan met een beginsnelheid van 18 km/u stijgt gelijkmatig met constante acceleratie, waarvan de module 20 cm/s2 is. Een andere fietser met een beginsnelheid van 5,4 km/u daalt de berg af met dezelfde acceleratiemodulo. Hoe snel zullen ze elkaar ontmoeten? Op welke afstand van de voet van de berg zal de ontmoeting plaatsvinden en welk pad zal elk van hen op dit moment hebben afgelegd? De afstand tussen de fietsers was op het eerste moment 195 m.
Figuur 1.69 toont grafieken I, II en III van projecties van de snelheid van drie lichamen die in een rechte lijn bewegen. Beschrijf de kenmerken van de beweging van lichamen. Wat komt overeen met punt A van het snijpunt van grafieken? Vind de versnellingsmodules van lichamen. Noteer de formules voor het berekenen van de projecties van de snelheid van elk lichaam.
Een trein legt een afstand van 20 km af tussen twee stations met een snelheid waarvan de gemiddelde modulus 72 km/u is, en besteedt 2 minuten aan acceleratie, en rijdt dan met een constante snelheid. De trein doet er 3 minuten over om af te remmen tot hij volledig tot stilstand is gekomen. Bepaal de modulus van de maximale snelheid van de trein.
De slee die de berg afrolt, legt 2 m af in de eerste 3 s en 4 m in de volgende 3 s. Als de beweging uniform wordt versneld, zoek dan de module van versnelling en de module van de beginsnelheid van de slee.
Een lichaam dat eenparig versneld beweegt met een beginsnelheid van 1 m/s, verwerft na enige afstand een snelheid van 7 m/s. Wat was de snelheid van het lichaam op het midden van deze afstand? Vx, m/s
vx> m/s
-4"

Rijst. 1.70
4
O
Rijst. 1.69
t, s Een punt begint met constante versnelling langs een rechte lijn te bewegen. Na een tijd t1 na het begin van zijn beweging, verandert de richting van de versnelling van het punt in de tegenovergestelde richting en blijft onveranderd in absolute waarde. Bepaal hoeveel tijd t2 na het begin van de beweging
Het punt keert terug naar zijn oorspronkelijke positie.
De wagen moet de last in de kortst mogelijke tijd van de ene plaats naar de andere vervoeren, op een afstand L van de eerste. Hij kan zijn snelheid alleen verhogen of verlagen met dezelfde versnelling gelijk aan a. Bovendien kan het met een constante snelheid bewegen. Wat is de maximale snelheidsmodulo die de trolley moet bereiken om aan bovenstaande voorwaarde te voldoen?
Figuur 1.70 toont een grafiek van de projectie van de snelheid van een punt dat zich in een rechte lijn beweegt, als functie van de tijd. Plot de coördinaat tegen de tijd als = 4,5 m. Plot het pad tegen de tijd.

1. Het lichaam beweegt met een constante versnelling en nul beginsnelheid. Toon grafisch aan dat de paden die het lichaam in opeenvolgende gelijke tijdsintervallen aflegt, als opeenvolgende oneven getallen gerelateerd zijn.

Oplossing . Met een eenparig versnelde beweging van een lichaam zonder beginsnelheid, zijn snelheid in de tijd t veranderingen door de wet

waar a- versnelling.

Laten we een snelheidsgrafiek maken (zie Fig.) en markeren op de as t gelijke intervallen OA 1 =MAAR 1 MAAR 2 =MAAR 2 MAAR 3 =MAAR 3 MAAR 4 = ...; van punten MAAR 1 ,MAAR 2 , … trek verticale lijnen met een stippellijn totdat ze de snelheidsgrafiek op punten kruisen BIJ 1 ,BIJ 2 ,BIJ 3 , … . Dan is de afgelegde weg tijdens het eerste interval numeriek gelijk aan de oppervlakte van de driehoek OA 1 BIJ een ; de paden die over opeenvolgende intervallen worden afgelegd, zijn gelijk aan de oppervlakten van de overeenkomstige trapezoïden. De grafiek laat zien dat het gebied van de eerste trapezium MAAR 1 MAAR 2 BIJ 2 BIJ 1 is drie gebieden van een driehoek OA 1 BIJ een ; gebied van de volgende trapezium MAAR 2 MAAR 3 BIJ 3 BIJ 2 is gelijk aan vijf gebieden van een driehoek OA 1 BIJ 1 enz. Daarom is de verhouding van de paden die het lichaam in opeenvolgende gelijke tijdsintervallen aflegt gelijk aan:

S 1:S 2:S 3: …: S n = 1:3:5: …: (2n – 1).

2. In de vijfde seconde van een eenparig versnelde beweging met een beginsnelheid van nul, legt het lichaam een ​​pad af S 2 = 36 m. Welke kant op S 1 het lichaam passeert in de eerste seconde van deze beweging?

Oplossing . Uit de oplossing van het vorige probleem volgt dat:

S 1:S 5 = 1:9.

Vervolgens,

4 m

3. Een vrij vallend lichaam heeft in de laatste seconde van zijn val 1/3 van zijn pad afgelegd. Vind de herfsttijd t en hoogte h waaruit het lichaam viel.

Oplossing . Uit de bewegingswetten van een lichaam met constante versnelling en beginsnelheid nul, verkrijgen we de volgende vergelijkingen:

Hier  = 1 s. Als we het resulterende stelsel vergelijkingen oplossen, vinden we:

Volgens de taak t> 1. Aan deze voorwaarde wordt voldaan door de wortel
5.4 s Vervolgens krijgen we:

4. De ballon stijgt met versnelling verticaal omhoog vanaf het aardoppervlak een = 2 m/s 2 . Na  = 10 s na het begin van de beweging kwam er een voorwerp uit de basket van de bal. Wat is de maximale hoogte? h m gaat dit item omhoog? Na hoe laat? t 1 en met welke snelheid v 1 zal het naar de aarde vallen?

R oplossing . Het object kwam op hoogte uit de mand van de ballon
met snelheid v 0 = a verticaal naar boven wijzend. Laten we een referentiesysteem kiezen - de as OH, verticaal naar boven gericht, en verbeelden in de figuur de positie van het object op het moment van scheiding van de mand. De maximale hoogte is

h m =h 0 +S m ,

waar
- het pad dat het object heeft afgelegd in de tijd na de lancering tot het stijgen tot de maximale hoogte, d.w.z.

Verder is het duidelijk dat het object na de scheiding omhoog beweegt gedurende de tijd
totdat hij op zijn hoogste punt stopt, waarna hij vrijelijk van een hoogte valt h m; terwijl de tijd van zijn val tvinden uit de relatie
die.

Vervolgens,

De snelheid van een object dat op de aarde viel, wordt bepaald uit de relatie

5. Met welk tijdsinterval braken twee waterdruppels van de dakrand af als, twee seconden nadat de tweede druppel begon te vallen, de afstand tussen de twee druppels S= 25 meter?

Oplossing . Laat  het tijdsinterval zijn tussen de scheiding van de eerste en tweede druppels, t= 2 s - tijd vanaf het moment van scheiding van de tweede druppel. Dan, tegen de tijd dat de tweede druppel afbreekt, is de eerste druppel het pad gepasseerd S 0 = g 2 /2 en had een snelheid v 0 = g. Verder is het duidelijk dat de afstand tussen de druppels gelijk is aan

waar
- het pad dat is afgelegd door de eerste druppel in de tijd t,
- het pad dat de tweede druppel in dezelfde tijd heeft afgelegd.

Vervolgens,

Als we de resulterende vergelijking oplossen en rekening houden met > 0, vinden we:

6. Een bal wordt opgerold op een hellend bord. Op afstand ik\u003d 30 cm vanaf het begin van de worp, de bal twee keer bezocht: na t 1 = 1 s en daarna t 2 = 2 s na het begin van de beweging. Bepaal beginsnelheid v 0 en versnelling a bal, ervan uitgaande dat deze constant is.

Oplossing . We schrijven de bewegingswet van de bal op en kiezen de as OS, gericht langs de beweging van de bal:

Laten we deze vergelijking als volgt herschrijven:

Bij x=ik deze vergelijking heeft wortels t 1 en t 2 .

Daarom, door de stelling van Viette

Als we dit systeem oplossen, vinden we:

\u003d 30 cm / s 2,

= 45 cm/s.

Opmerking . Dit probleem kan op een andere manier worden opgelost, namelijk: met behulp van de wet van beweging
schrijf twee vergelijkingen x(t 1) =ik en x(t 2) =ik, en los vervolgens het resulterende stelsel vergelijkingen op met twee onbekenden v 0 en a.