Hoe de excentriciteit van de baan van de aarde te vinden. Banen van de planeten van het zonnestelsel. Hoe alle planeten te onthouden
Bekend drie cyclische processen, wat leidt tot langzame, zogenaamde seculaire schommelingen in de waarden van de zonneconstante. Overeenkomstige seculiere klimaatveranderingen worden meestal geassocieerd met deze schommelingen in de zonneconstante, wat tot uiting kwam in de werken van M.V. Lomonosov, A.I. Voeykova en anderen ontstonden later, bij de ontwikkeling van dit probleem astronomische hypothese van M. Milankovitch, waarin veranderingen in het klimaat op aarde in het geologische verleden worden verklaard. Seculiere fluctuaties van de zonneconstante worden geassocieerd met langzame veranderingen in de vorm en positie van de baan van de aarde, evenals de oriëntatie van de aardas in de wereldruimte, veroorzaakt door de wederzijdse aantrekkingskracht van de aarde en andere planeten. Omdat de massa's van de andere planeten van het zonnestelsel aanzienlijk kleiner zijn dan de massa van de zon, wordt hun invloed gevoeld in de vorm van kleine verstoringen van de elementen in de baan van de aarde. Als gevolg van de complexe interactie van zwaartekrachten is het pad van de aarde rond de zon geen constante ellips, maar een tamelijk complexe gesloten curve. De bestraling van de aarde die deze curve volgt, verandert voortdurend.
Het eerste cyclische proces is verandering in orbitale vorm van elliptisch tot bijna cirkelvormig met een periode van ongeveer 100.000 jaar; het wordt excentriciteitsoscillatie genoemd. Excentriciteit karakteriseert de verlenging van de ellips (kleine excentriciteit – ronde baan, grote excentriciteit – baan – langwerpige ellips). Schattingen tonen aan dat de karakteristieke tijd van verandering in excentriciteit 10-5 jaar (100.000 jaar) is.
Rijst. 3.1 − Verandering in de excentriciteit van de baan van de aarde (niet op schaal) (uit J. Silver, 2009)
Veranderingen in excentriciteit zijn niet-periodiek. Ze schommelen rond de waarde van 0,028, variërend van 0,0163 tot 0,0658. Momenteel blijft de orbitale excentriciteit van 0,0167 afnemen en de minimumwaarde zal over 25 duizend jaar worden bereikt. Er worden ook langere perioden van afname van de excentriciteit verwacht - tot 400 duizend jaar. Een verandering in de excentriciteit van de baan van de aarde leidt tot een verandering in de afstand tussen de aarde en de zon, en bijgevolg in de hoeveelheid energie die per tijdseenheid wordt geleverd aan een oppervlakte-eenheid loodrecht op de zonnestralen aan de bovengrens van de aarde. de atmosfeer. Er werd ontdekt dat wanneer de excentriciteit verandert van 0,0007 naar 0,0658, het verschil tussen de zonne-energiefluxen ten opzichte van de excentriciteit voor gevallen waarin de aarde het perihelium en het aphelium van de baan passeert, verandert van 7 naar 20-26% van de zonneconstante. Momenteel is de baan van de aarde enigszins elliptisch en bedraagt het verschil in zonne-energieflux ongeveer 7%. Tijdens de grootste ellipticiteit kan dit verschil 20-26% bereiken. Hieruit volgt dat bij kleine excentriciteiten de hoeveelheid zonne-energie die de aarde bereikt, gelegen in het perihelium (147 miljoen km) of aphelium (152 miljoen km) van de baan, enigszins verschilt. Bij de grootste excentriciteit komt er meer energie naar het perihelium dan naar het aphelium, met een hoeveelheid gelijk aan een kwart van de zonneconstante. Bij excentriciteitsfluctuaties worden de volgende karakteristieke perioden onderscheiden: ongeveer 0,1; 0,425 en 1,2 miljoen jaar.
Het tweede cyclische proces is een verandering in de helling van de aardas ten opzichte van het eclipticavlak, die een periode heeft van ongeveer 41.000 jaar. Gedurende deze tijd verandert de helling van 22,5° (21,1) naar 24,5° (Fig. 3.2). Momenteel is het 23°26"30". Een toename van de hoek leidt tot een toename van de hoogte van de zon in de zomer en een afname in de winter. Tegelijkertijd zal de zonnestraling toenemen op hoge breedtegraden, en op de evenaar ook Hoe kleiner deze helling, hoe kleiner het verschil tussen winter en winter. In de zomer zijn de warmere winters sneeuwrijker en voorkomen de koudere zomers dat alle sneeuw zich ophoopt op de aarde, waardoor de groei van gletsjers wordt bevorderd neemt toe, de seizoenen zijn meer uitgesproken, de winters zijn kouder en er is minder sneeuw, en de zomers zijn warmer en er is meer sneeuw en ijssmelt , maar vermindert de breedteverschillen in de hoeveelheid zonnestraling op aarde.
Rijst. 3.2 – Verandering in de helling van de rotatie-as van de aarde in de loop van de tijd (uit J. Silver, 2009)
Het derde cyclische proces is de oscillatie van de rotatie-as van de bol, genaamd precessie. Precessie van de aardas- Dit is de langzame beweging van de rotatie-as van de aarde langs een cirkelvormige kegel. De verandering in de oriëntatie van de aardas in de wereldruimte is te wijten aan de discrepantie tussen het middelpunt van de aarde, vanwege de afplatting ervan, en de zwaartekrachtas van de aarde-maan-zon. Als gevolg hiervan beschrijft de aardas een bepaald kegelvormig oppervlak (Fig. 3.3). De periode van deze oscillatie bedraagt ongeveer 26.000 jaar.
Rijst. 3.3 – Precessie van de baan van de aarde
Momenteel staat de aarde in januari dichter bij de zon dan in juni. Maar als gevolg van precessie zal hij in juni na 13.000 jaar dichter bij de zon staan dan in januari. Dit zal leiden tot een toename van de seizoensgebonden temperatuurschommelingen op het noordelijk halfrond. De precessie van de aardas leidt tot een wederzijdse verandering in de positie van de winter- en zomerzonnewendepunten ten opzichte van het perihelium van de baan. De periode waarmee de onderlinge positie van het orbitale perihelium en het winterzonnewendepunt zich herhaalt, is gelijk aan 21 duizend jaar. Meer recentelijk, in 1250, viel het perihelium van de baan samen met de winterzonnewende. De aarde passeert nu het perihelium op 4 januari en de winterzonnewende vindt plaats op 22 december. Het verschil daartussen is 13 dagen, of 12º65". Het volgende samenvallen van het perihelium met het punt van de winterzonnewende zal na 20.000 jaar plaatsvinden, en het vorige was 22.000 jaar geleden. Tussen deze gebeurtenissen viel het punt van de zomerzonnewende echter samen. met het perihelium.
Bij kleine excentriciteiten leidt de positie van de zomer- en winterzonnewende ten opzichte van het orbitale perihelium niet tot een significante verandering in de hoeveelheid warmte die de aarde binnenkomt tijdens de winter- en zomerseizoenen. Het beeld verandert dramatisch als de orbitale excentriciteit groot blijkt te zijn, bijvoorbeeld 0,06. Dit is hoe de excentriciteit 230 duizend jaar geleden was en over 620 duizend jaar zal zijn. Bij grote excentriciteiten van de aarde gaat het deel van de baan grenzend aan het perihelium, waar de hoeveelheid zonne-energie het grootst is, snel voorbij, en het resterende deel van de langwerpige baan door de lente-equinox naar het aphelium gaat langzaam, gedurende een lange tijd. terwijl het zich op grote afstand van de zon bevindt. Als op dit moment het perihelium en het winterzonnewende punt samenvallen, zal het noordelijk halfrond een korte, warme winter en een lange, koele zomer ervaren, terwijl het zuidelijk halfrond een korte, warme zomer en een lange, koude winter zal ervaren. Als het punt van de zomerzonnewende samenvalt met het perihelium van de baan, zullen hete zomers en lange koude winters worden waargenomen op het noordelijk halfrond, en omgekeerd op het zuidelijk halfrond. Lange, koele, natte zomers zijn gunstig voor de groei van gletsjers op het halfrond waar het grootste deel van het land geconcentreerd is.
Alle opgesomde fluctuaties in zonnestraling van verschillende grootte worden dus over elkaar heen gelegd en geven een complex seculier verloop van veranderingen in de zonneconstante, en dientengevolge een significante impact op de omstandigheden voor klimaatvorming door veranderingen in de hoeveelheid zonnestraling. zonnestraling ontvangen. Fluctuaties in zonnewarmte zijn het meest uitgesproken wanneer alle drie deze cyclische processen in fase zijn. Dan zijn grote ijstijden of het volledig smelten van gletsjers op aarde mogelijk.
Een gedetailleerde theoretische beschrijving van de mechanismen van invloed van astronomische cycli op het klimaat op aarde werd voorgesteld in de eerste helft van de 20e eeuw. de vooraanstaande Servische astronoom en geofysicus Milutin Milankovic, die de theorie van de periodiciteit van ijstijden ontwikkelde. Milankovitch veronderstelde dat cyclische veranderingen in de excentriciteit van de baan van de aarde (de ellipticiteit ervan), fluctuaties in de hellingshoek van de rotatieas van de planeet en de precessie van deze as aanzienlijke veranderingen in het klimaat op aarde kunnen veroorzaken. Ongeveer 23 miljoen jaar geleden vielen bijvoorbeeld de perioden van de minimale waarde van de excentriciteit van de baan van de aarde en de minimale verandering in de helling van de rotatieas van de aarde samen (het is deze helling die verantwoordelijk is voor de wisseling van seizoenen). Gedurende 200.000 jaar waren de seizoensgebonden klimaatveranderingen op aarde minimaal, omdat de baan van de aarde bijna cirkelvormig was en de kanteling van de aardas vrijwel onveranderd bleef. Als gevolg hiervan bedroeg het verschil in zomer- en wintertemperatuur aan de polen slechts een paar graden, had het ijs in de zomer geen tijd om te smelten en was er een merkbare toename van het oppervlak.
De theorie van Milankovitch is herhaaldelijk bekritiseerd, omdat er om deze redenen variaties in de straling zijn relatief klein, en er werden twijfels geuit of zulke kleine veranderingen in de straling op hoge breedtegraden aanzienlijke klimaatschommelingen zouden kunnen veroorzaken en tot ijstijden zouden kunnen leiden. In de tweede helft van de 20e eeuw. Er is een aanzienlijke hoeveelheid nieuw bewijsmateriaal verkregen over mondiale klimaatschommelingen in het Pleistoceen. Een aanzienlijk deel daarvan bestaat uit kolommen van oceanische sedimenten, die een belangrijk voordeel hebben ten opzichte van terrestrische sedimenten, omdat ze een veel grotere integriteit van de opeenvolging van sedimenten hebben dan op het land, waar sedimenten vaak in de ruimte zijn verplaatst en herhaaldelijk opnieuw zijn afgezet. Vervolgens werd spectrale analyse uitgevoerd van dergelijke oceanische sequenties die teruggaan tot de laatste ongeveer 500.000 jaar. Twee kernen uit de centrale Indische Oceaan tussen de subtropische convergentie en het Antarctische oceaanpolaire front (43-46 ° ZB) werden geselecteerd voor analyse. Dit gebied ligt even ver van de continenten en heeft daarom weinig last van fluctuaties in erosieprocessen daarop. Tegelijkertijd wordt het gebied gekenmerkt door een vrij hoge sedimentatiesnelheid (meer dan 3 cm/1000 jaar), waardoor klimaatschommelingen met een periode van veel minder dan 20.000 jaar te onderscheiden zijn. Als indicatoren voor klimaatschommelingen hebben we het relatieve gehalte aan de zware zuurstofisotoop δO 18 in planktonische foraminiferen, de soortensamenstelling van radiolaire gemeenschappen, evenals het relatieve gehalte (in procenten) van een van de radiolaire soorten geselecteerd. Cycladophora davisiana. De eerste indicator weerspiegelt veranderingen in de isotopensamenstelling van oceaanwater die verband houden met het ontstaan en smelten van ijskappen op het noordelijk halfrond. De tweede indicator toont schommelingen in de oppervlaktewatertemperatuur (T s) uit het verleden . De derde indicator is ongevoelig voor temperatuur, maar gevoelig voor het zoutgehalte. De trillingsspectra van elk van de drie indicatoren tonen de aanwezigheid van drie pieken (Fig. 3.4). De grootste piek vindt plaats bij ongeveer 100 duizend jaar, de tweede grootste bij 42 duizend jaar en de derde bij 23 duizend jaar. De eerste van deze perioden ligt zeer dicht bij de periode van verandering in de excentriciteit van de baan, en de fasen van de veranderingen vallen samen. De tweede periode van schommelingen in klimaatindicatoren valt samen met de periode van veranderingen in de hellingshoek van de aardas. In dit geval wordt een constante faserelatie gehandhaafd. Ten slotte komt de derde periode overeen met quasiperiodieke veranderingen in de precessie.
Rijst. 3.4. Oscillatiespectra van enkele astronomische parameters:
1 - askanteling, 2 - precessie ( A); instraling op 55° zuiderbreedte. w. in de winter ( B) en 60° N. w. in de zomer ( V), evenals de spectra van veranderingen in drie geselecteerde klimaatindicatoren gedurende de afgelopen 468 duizend jaar (Hays J.D., Imbrie J., Shackleton N.J., 1976)
Dit alles doet ons veranderingen in de parameters van de baan van de aarde en de helling van de aardas beschouwen als belangrijke factoren in de klimaatverandering en duidt op de triomf van de astronomische theorie van Milankovitch. Uiteindelijk kunnen de mondiale klimaatschommelingen in het Pleistoceen precies door deze veranderingen worden verklaard (Monin A.S., Shishkov Yu.A., 1979).
I. Kulik, I.V. Oeverloper
Methode voor het bepalen van de excentriciteit van de baan van een planeet
Trefwoorden: tijd, baan, apsidale lijn, parameterlijn, gemiddelde anomalie, ware anomalie, centrumvergelijking, tijdstraal.
V.I. Kulik, I.V. Kulik
Techniek voor het definiëren van de excentriciteit van een baan van de planeet
De techniek om excentriciteitsbanen alleen te definiëren door de hoekpositie van een planeet te meten, wordt aangeboden.
Trefwoorden: tijd, baan, de lijn van apsissen, de lijnparameters, gemiddelde anomalie, de ware anomalie, de vergelijking van het centrum, gelijkmatig roterende straaltijd.
Er zijn verschillende uitdrukkingen voor het bepalen van de orbitale excentriciteit.
Hier is een reeks uitdrukkingen voor het bepalen van de excentriciteit "e" van de baan.
Rijst. 1. Bij de overgang van RB naar RH, met c = 1,5; EEN = 4,5; Ro = 4 als als ¥ = ^, dan< = 1,230959418 5. e = VH - VB VH + VB RB - RH RB + RH Bijna alle uitdrukkingen bevatten echter lineaire uitdrukkingen. In de theoretische astronomie wordt rekening gehouden met de relatie parameters die, terwijl ze op aarde zijn, kunnen worden gemeten tussen de werkelijke anomalie φ en het gemiddelde anomalie% direct onmogelijk. Parameters van de baan van de planeet. In de baanbeweging van de aarde, zie Fig. 2, (Figuur 1). Ons doel is om de ware anomalie van de positie van de aarde in een baan om de aarde te bepalen De excentriciteit van elk planetenstelsel, gemeten aan de hand van de hoek φ tussen de straalvectoren: de zon alleen zijn hoekpositie op de hemelbol en (focus van de baan M) - perihelium en de zon - aarde, d.w.z. de periode van zijn revolutie rond het centrum. Rijst. 2. Baanparameters De gemiddelde anomalie is de hoek tussen de straalvector Zon - perihelium (op de apsidale lijn) en de straalvector (niet weergegeven in figuur 2), die uniform roteert (in de richting van de beweging van de aarde) met hoeksnelheid n = , waarbij T de periode is de omwenteling van de aarde rond de zon, uitgedrukt in zonne-eenheden (gemiddeld). Bovendien vindt de rotatie van de vector (Zon M - Aarde t) op zo'n manier plaats dat het uiteinde ervan, gelegen in een baan en ongelijkmatig erlangs beweegt, gelijktijdig met het uiteinde van de vector dat uniform roteert (in de richting van de beweging van de aarde) met hoeksnelheid n = ■ passeert de apsispunten, dat wil zeggen, voor apsidale punten geldt φ = £. Bij een waarde n wordt de gemiddelde anomalie bepaald door de formule: * / 2 - n. waarbij t het tijdsinterval is vanaf het moment van passage Aarde door perihelium. Verschil φ - £ = φ---1 = P wordt de vergelijking van het centrum genoemd. Het weerspiegelt de oneffenheden van de jaarlijkse beweging van de aarde; dit geldt in dezelfde mate voor de schijnbare jaarlijkse beweging van de zon. In de theoretische astronomie wordt de formule voor dit verschil bij benadering bepaald. In het perigeumgebied (PE) is de beweging van de planeet snel, en in het apogeumgebied (AP) langzaam. In het gedeelte van het traject tussen PE en AP beweegt de straalvector van de omwenteling van de aarde vóór de uniform roterende tijdstraal, d.w.z. hoek p > C (Fig. 3), terwijl in de andere helft van de baan, of aan de andere kant van apsidale lijnen, tussen de punten AP en PE, beweegt de straalvector van de omwenteling van de aarde achter de uniform roterende tijdstraal, dat wil zeggen hoek p< С (Afb. 3). In afb. Figuur 3 toont ook de overdracht van de oorsprong van beweging van perigeum t op de lijn van apsissen naar t. En als we de tijd (en andere parameters) tellen vanaf de lijn van apsissen (of vanaf het punt PE een nieuwe natuurlijke bewegingscyclus begon of vanaf het punt AP), dan tonen de berekeningen de symmetrie van alle parameters, zie de grafiek f relatief naar de lijn sd. Maar als we het referentiepunt verschuiven naar de lijn van equinoxen in punt Og (in punt G2) (Fig. 3), dan wordt de symmetrie vernietigd, zie de grafiek van φ "ten opzichte van lijn C, zie Fig. 3. Net als de grafiek van de hoek p" , en de grafiek van de hoek T] is niet symmetrisch ten opzichte van lijn C". Alleen in het gebied aangegeven door pijlen B "haalt" de planeet de tijd en hoek p" > in C, op alle andere punten van het traject “blijft de planeet achter” op de uniform roterende straal van tijd en hoek (< д (рис. 3). De grafiek van de klimhoek van de zon, hoek /, wordt altijd beschouwd tussen de punten van de lente- en herfst-equinox, d.w.z. tussen de punten y en O op de lijn equinoxen, het is vergelijkbaar ten opzichte van lijn C (of tijdlijnen?" = С "р), maar de tijdsduur (d.w.z. afhankelijk van de tijd) is verschillend aan beide zijden van de lijn van equinoxen (Fig. 2 en 3). Rijst. 3. Verandering van referentiepunt: O - van perigeum, O" - van de lijn van equinoxen De orbitale excentriciteit kan worden bepaald uit de vergelijking voor de gemiddelde anomalie van de planeet, namelijk: Uitleg van de voorgestelde formule (*) bij het verplaatsen van apogee (AP): waarbij = 2 arcSin J^1 * e^ zA ; vanwaar z^ = Zonde2^. Op zijn beurt hangt de waarde van zA af van de hoek fA of za =~l-~-, vandaar de werkelijke anomalie planeten: (a = arcCoS Uitleg van de voorgestelde formule (*) bij verhuizing vanuit perigeum (PE): %п =^f- fn =^п - e sinvnl ¥ zn -eK.-e)J¿) waarbij ШП = 2 arcSin J--- zп, vandaar zП = -2- Sin2 ^П- De waarde van 2P hangt op zijn beurt af van de FP-hoek of Zп (1- cos(n) 1 + e cos rn waar komt de echte anomalie vandaan? planeten: rp = arcCoS Verder. Figuren 4 en 5 tonen de banen van een planeet die dezelfde gemiddelde afstand A hebben vanaf het centrum waar de planeet om draait. Bovendien is in afb. 4 worden de banen getoond met een vast (vast) symmetriecentrum op punt O en een variabele positie van het brandpunt (/1, /2,/3) van de baan, en in Fig. 5 worden de banen getoond met een stationaire (vaste) positie van het brandpunt op punt ^ en een variabele positie van het symmetriecentrum (punt Oz, O2, Oz), banen. Straal Yao is een orbitale parameter (Fig. 2). In de bovenstaande formule (*) komt het teken (+) overeen met het geval waarin het begin van de beweging van apogeum naar perigeum wordt genomen als de oorsprong van referentie of beweging, dat wil zeggen van de straal Jav (of Jaap) naar de straal Yang (of Jape), en het teken (-) komt overeen met het geval waarin het begin van de referentie of beweging wordt opgevat als het begin van de beweging van perigeum naar apogeum, dat wil zeggen van de straal Yang (of Yape) naar de straal Yav (of Jaap). Rijst. 4. Orbitale parameters voor een vast symmetriecentrum O Rijst. 5. Baanparameters met vaste focus F Als we bedenken, afb. 2, 4 en 5, wanneer de planeet beweegt van het apogeum (van de straal Rav) naar de hoek (a = Ra = , (en daarvoor (a = 2~ " - de planeet nadert het massamiddelpunt (naar het brandpunt van de baan) en formule (1) wordt vereenvoudigd, dan zal de tijd verstrijken: arcSin^1 + e) + e-y/1 - e2 of tB = tA = Als we bedenken, afb. 2, 4 en 5, wanneer de planeet vanuit het perigeum (vanuit de straal Yang) beweegt onder een hoek Рн = Рп = 2", dan is, - beweging vanuit de hoek (n = 0 naar Pn =, - de planeet beweegt weg van het massamiddelpunt (van het brandpunt van de baan) en formule (2) wordt vereenvoudigd, - dan zal de tijd verstrijken: of tH = tn = - Dan zal de gemiddelde anomalie van de planeet terwijl de planeet zich vanuit het apogeum beweegt: = "tA =¥a + e - sin^A = 2 arcSinу" (1 + e) E - jre = 2 - arcSin + e-JR0 . 2 V2 - A V A Hier hebben we overal: (a = Рп = , и = 1п = 0. Dienovereenkomstig zal de gemiddelde anomalie van de planeet wanneer de planeet zich vanuit het perigeum beweegt: Tn =Wu - e - sin^n = 2 - arcSin - e-^l 1 - e2 = 2 - arcSin^^-. Als we nu twee vereenvoudigde formules beschouwen, namelijk: Dr - tA = 2 - arcSin Aii+^i + e-V 1 - e2 Tn = 2 - arcSin J- e-VI-\ dan zijn in elk van hen, naast de omlooptijd T, vermoedelijk nog twee onbekende grootheden zichtbaar: u en e. Maar dat is niet zo. Uit astronomische waarnemingen kunnen we altijd bepalen: 1) de revolutieperiode van de planeet - T; 2) hoek Рд = Рп = - rotatie van de straal waarlangs de planeet beweegt; 3) tijd tA of waarvoor de gespecificeerde straal zal roteren over een hoek p^ = rd = rts = - vanaf de apsidale lijn. Als de siderische omwentelingsperiode van de planeet T = 31558149,54 seconden is, en de straal waarop de planeet zich bevindt roteert door de hoek рг- = рА = -, en tegelijkertijd het tijdsinterval vanaf het moment dat de aarde door het hoogtepunt gaat apsidale lijnen, of tijd tA van de beweging van de planeet van apogeum naar hoek p = - is de hoeveelheid g = T.0,802147380127504 = 8057787,80589431 [s], p dan uit de transcendentale vergelijking GA = ^T. 0,802147380127504 ^ = = 2,0,802147380127504 = 1. 6042947602 5501= 2. boogW^1^ + e ^ 1_ e2, of 0,802147380127504[rad] = arcBt^1^ +£^ 1 _e2, bepaal de excentriciteit. De excentriciteitswaarde is gelijk aan e = 0,01675000000. Op dezelfde manier, als het tijdsinterval vanaf het moment dat de aarde door het perigeum van de apsidale lijn gaat, of de tijd ^ van de beweging van de planeet van perigeum naar een hoek p = F is de waarde GP = T. 0,768648946667393 = 7721286,96410569 [s], daarna vanaf 2 p transcendentale vergelijking GP = -.(T. 0,768648946667393 bp t p t ik p 2-0,768648946667393 = 1,53729789333479 = 2 boogSini^-^ _1 _e2 of 0,768648946667393 = a^t^-^ _£1 _e2, de orbitale excentriciteit kan worden bepaald. De excentriciteitswaarde is gelijk aan e = Hier + £д = 1,6042947602550 + 1,53729789333479: 0,016750000. 3.14159265358979 = p. Hier altijd fl + fp = p Het is duidelijk dat dit probleem omkeerbaar is, en met behulp van twee andere bekende grootheden kan men altijd vinden ^ + t^ = - onbekende derde hoeveelheid. Literatuur 1. Kulik V.I. Organisatie van planeten in het zonnestelsel. Structurele organisatie en oscillerende bewegingen van planetaire systemen in een zonnestelsel met meerdere massa's / V.I. Kulik, I.V. Kulik // Verlag. - Deutschland: Lap Lambert Academic Publishing, 2014. - 428 p. 2. Michajlov A.A. De aarde en haar rotatie. - M.: Nauka, 1984. 3. Khalkhunov V.Z. Sferische astronomie. - M.: Nedra, 1972. - 304 p. Als de baan geen cirkel is, zal de snelheid van de rotatie van de planeet rond de zon, en dus de snelheid waarmee de afwijking verandert, niet constant zijn. Ze veranderen sneller nabij het perihelium en soepeler nabij het apogeum. Laten we de waarde C (graden) invoeren, die het verschil laat zien tussen de werkelijke afwijking gedurende de gegeven 24 uur en de gemiddelde afwijkingswaarde (0 -<0>=°C). De grootheid C wordt de vergelijking van het centrum genoemd (een oude naam). Aangezien de rotatiesnelheid van de aarde om haar as 1° per 4 minuten bedraagt, kan de tijd tussen het werkelijke middaguur en het gemiddelde middaguur, afhankelijk van de excentriciteit van de baan, worden bepaald als EOTt = 4C. (61) In de hierboven genoemde vergelijking wordt C in graden genomen. De term die verantwoordelijk is voor de invloed van excentriciteit in de tijdsvereffening verandert het hele jaar door volgens een sinusoïdale wet en wordt nul in het apogeum en het perigeum. De maxima van deze term worden met 8 minuten verschoven ten opzichte van het midden van het interval tussen apogeum en perigeum. Deze afhankelijkheid is weergegeven in figuur 2. 10.17. De waarde van C voor elk tijdstip kan worden bepaald met behulp van 0, die wordt gevonden door vergelijking (44) door de gemiddelde afwijking af te trekken, die wordt berekend door vergelijking (60). In veel gevallen is het veel eenvoudiger om C te bepalen met behulp van de onderstaande empirische vergelijking (zie http://www.srrb.noaa.gov/highlights/sunrise/program.txt): (9) = 357,529 11 + 35 999,050 29T - 0,000153 IT2; (62> C = (l, 914 602 - 0,004 817Г - 0,000 014Г2) sin (0) + + (0,019 993 - 0,000101Г) zonde (2 (0)) + 0,000 289 zonde (3 (0)) - (63) Orbitale helling Als de baan een cirkel was, maar de helling ervan niet nul was, dan zou, ondanks de constante veranderingssnelheid, zi. - liptische lengtegraad, de snelheid van verandering van de rechte klimming zal niet constant zijn. Maar zoals je weet hangt het zenit van de zon precies af van een rechte klimming. De dag na de lente-equinox, de betekenis van rechte klimming 9? = arctg (kosten tgA) = arctg (cos (23,44") tg (0,985 647" jj = Boogtg(0,91747 -0,017 204) = boogtg(0,015785),<64) 9^ = 0,904322e. (65) Om de zon op haar hoogste punt te laten staan, is het noodzakelijk dat de aarde nog eens 0,904322° geroteerd in plaats van 0,985647°, wat overeenkomt met een orbitale helling van nul. Dat wil zeggen dat de middag eerder zal aanbreken dan bij afwezigheid van een orbitale inclinatie. Het verschil is 4(0,985 674 - 0,904 322) = = 0,325 min. In het algemeen De term in de tijdsvereffening die afhangt van de inclinatie, evenals de term die afhangt van de excentriciteit, zal variëren volgens een sinusoïdale wet. De term die afhangt van de orbitale inclinatie zal echter gedurende het jaar twee maxima hebben. De nullen zullen vallen op de dagen van de equinox en zonnewendes, en niet op de momenten van apogeum en perigeum. De amplitude van EOTObhq is 10 minuten. Het gedrag van deze functie wordt getoond in Fig. 10.18. en het gedrag van de algemene tijdsvereffening EOT, die de som is van EOTsssSH en EOTobliq, wordt getoond in Fig. 10.19. Het is belangrijk om concepten als apogeum en perigeum, die de punten definiëren die zich het dichtst bij de zon bevinden en het verst daarvandaan in de baan van de aarde, niet te verwarren met zonnewendedagen, die plaatsvinden wanneer de declinatie van de zon extreem is (5 = + 23,44°). Soms komt het voor dat de dagen van perigeum en apogeum samenvallen met de dagen van de zonnewendes, maar dit zijn niets meer dan willekeurige toevalligheden. Normaal gesproken is het verschil tussen de data van het hoogtepunt en de zomerzonnewende ongeveer 12 dagen. Ongeveer hetzelfde tijdsinterval wordt waargenomen tussen het perigeum en de winterzonnewende (Tabel 10.5). 10.1. Laat een bepaalde reiziger zich in een onbekende tijd van het jaar op een onbekende plek op aarde bevinden. Vanwege de constante nachtwolken kan hij niet op de sterren navigeren, maar hij kan wel vrij nauwkeurig het tijdstip van zonsopgang en de lengte van zijn schaduw rond het middaguur bepalen. De zonsopgang vindt plaats om 05.20 uur lokale tijd en de lengte van de schaduw om 12.00 uur is 1,5 maal de hoogte. Bepaal de dag van het jaar en de breedtegraad van het gebied. Bestaat er een unieke oplossing voor het probleem? 10.2. De toerist beschikt over een nauwkeurig elektronisch horloge, met behulp waarvan hij heeft vastgesteld dat er tussen zonsopgang en zonsondergang 10 uur, 49 minuten en 12 seconden verstrijken. Hij kent de datum: 1 januari 1997. Help hem de breedtegraad te vinden van de plaats waar hij zich bevindt. 10.3. De ramen van een gebouw in Palo Alto, Californië, VS (37,4° noorderbreedte) zijn zuid-zuidoost georiënteerd. In welke periode van het jaar komen de zonnestralen tijdens zonsopgang de kamer binnen? Verwaarloos de grootte van de zonneschijf en de schaduw van de zon. Hoe laat komt de zon op de eerste en laatste dag van deze periode? Wat is de zonnestralingsfluxdichtheid op een muur met dezelfde oriëntatie om 12.00 uur op de equinoxen? 10.4. Overweeg een ideale focusconcentrator. Een toename van de concentratiegraad leidt tot een temperatuurstijging tot een bepaalde limiet. Bepaal de maximaal haalbare concentratiegraad onder Mars-omstandigheden voor 2-D- en 3-O-concentrators. De orbitale straal van Mars is 1,6 AU. e., 1 een. e. = 150 miljoen km. De hoekdiameter van de zon is 0,5°. 10.5. Laat een distributiefunctie de vorm hebben OVER? = f _ ik. f1 df J2 Bepaal bij welke waarde/deze functie een maximum heeft. Teken de d/yd/in-functie van/voor het interval waarin dP/df > 0. Voer nu een nieuwe variabele X = c/f in, waarbij c een bepaalde constante is. Bij welke waarde / heeft de dP/dX-functie een maximum. Een grafiek tekenen | dP/d X | als functie van / De expeditie begint op 15 november 2007 op Mars, wat overeenkomt met de 118e Marsdag van het jaar. De expeditie eindigt op Mars op een punt met coördinaten 17° N. w. en 122° oost. d. op het moment van zonsopgang. De vijfkoppige expeditie moet de dag gebruiken om de uitrusting die ze nodig hebben om de koude nacht te overleven, in bedrijf te krijgen. Eerder werd, vóór de komst van de expeditie, met behulp van robots een installatie geïnstalleerd die het mogelijk maakte om met behulp van geconcentreerde zonnestraling water uit gesteentehydraten te halen. Evalueer de dagelijkse behoefte aan wil voor jezelf. Het is de bedoeling dat elektriciteit wordt opgewekt met behulp van fotovoltaïsche omzetters (PVC's) en wordt geaccumuleerd in waterstof en zuurstof die door elektrolyse uit water worden verkregen. Het rendement van fotoconverters is 16,5% met één “Marszon”. Naven niet van toepassing. PV-panelen bevinden zich horizontaal op het oppervlak van Mars. De efficiëntie van de elektrolyzer is 95%. De helling van het equatoriale vlak van Mars ten opzichte van het vlak van zijn baan is 25,20°. De gemiddelde dagelijkse temperatuur op het oppervlak van Mars is 300 K (iets hoger dan op aarde, waar het 295 K is). De nacht op Mars is echter veel kouder1. De gemiddelde nachttemperatuur is 170 K (op aarde - 275 K). Laten we aannemen (hoewel dit niet waar is) dat de lente-equinox op de 213e dag vanaf het begin van het jaar valt. Definieer het Martiaanse uur als 1/24 van de gemiddelde jaarlijkse periode tussen* de overeenkomstige zonsopgangen. 1. Hoe lang duurt de zonnige dag op de dag dat de expeditie arriveert? 2. Bereken de gemiddelde zonnestraling van het horizontale oppervlak (W/m2) voor d i Marsdagen, die (h) 24 hm duurt. 3. Schat het zuurstofverbruik van vijf astronauten op basis van het feit dat ze 2500 kcal per Marsdag nodig hebben. Neem aan dat het energieverbruiksmechanisme uitsluitend verband houdt met glucose, waarvoor de enthalpie van “verbranding” gelijk is aan 16 MJ/kg. 4. Hoeveel energie is er nodig om de benodigde hoeveelheid water door elektrolyse te verkrijgen? 5. Wat moet de oppervlakte van zonnepanelen zijn om de benodigde zuurstofproductie te garanderen? 6. Stel dat de temperatuur in de kamer met de astronauten gelijk is aan de gemiddelde temperatuur op het oppervlak van Mars en dat de temperatuur van de “lucht” op Mars verandert van 300 K 's middags naar 175 K om middernacht en omgekeerd. De astronauten leven in een plastic halve bol met een diameter van 10 meter. De thermische weerstand van de capsulewand bedraagt 2 m2 K W1. Warmteverliezen via de vloer kunnen worden verwaarloosd. In de levende capsule wordt de temperatuur op 300 K gehouden, en wel met stoom; is gelijk aan 175 K. Neem aan dat de thermische emissiviteitscoëfficiënt van het buitenoppervlak van de capsule 0,5 is. Wat is de dagelijkse waterstofbehoefte? Wat is de benodigde oppervlakte aan zonnepanelen? 10.7. Hoe lang was de schaduw van een 10 meter hoge boom in Palo Alto, VS, op 20 maart 1991 om 14.00 uur? Schatten tot op 20 cm. 10.8. Bereken de optimale azimut van het verticale oppervlak om een maximale gemiddelde jaarlijkse opvang van zonnestraling te garanderen onder de volgende omstandigheden. Het oppervlak bevindt zich op een breedtegraad van 40° N. w. in een gebied waar er elke ochtend tot 10.00 uur dichte mist hangt waardoor zonnestraling het aardoppervlak niet kan bereiken, en de rest van de dag de lucht helder is. Vergelijk de resulterende zonnestraling met de zonnestraling op een horizontaal oppervlak op de evenaar 10.10. Wat is de instraling (W/m2) op een oppervlak gericht naar het oosten, met een hellingshoek ten opzichte van de horizon van 25° op een plaats met een breedtegraad van 45° N. w. om 10.00 uur op 1 april? 10.11. Wat is de azimut van de zon bij zonsondergang op de zomerzonnewende op 50° noorderbreedte. sh.? 10.12. De fotovoltaïsche batterij heeft een rendement van 16,7%. Het bevindt zich op een plaats op 45° noorderbreedte. w. Waarnemingen worden uitgevoerd op 1 april 1995 om 10.00 uur. Als de fotobatterij strikt op de zon is gericht, zal het vermogen gelijk zijn aan 870 W. Welk vermogen zal dezelfde batterij produceren als deze pal in het oosten wordt geïnstalleerd met een hellingshoek ten opzichte van de horizon van 25°? 10.13. Laten we een dampcompressiewarmtepomp beschouwen, waarvan het rendement 0,5 is als het maximaal mogelijke. De warmtepomp verbruikt mechanisch vermogen om de compressor W aan te drijven, waardoor het thermische vermogen Qc uit de buitenlucht met een temperatuur van -10 °C wordt gehaald en de warmtestroom QA = Qc+ W naar de verwarmde ruimte wordt gestuurd. een temperatuur van 25 °C Bereken de conversiecoëfficiënt van de warmtepomp, gelijk aan de verhouding nuttig thermisch vermogen ten opzichte van mechanisch vermogen. 10.14. De minimale zenithoek van de zon op 1 januari 2000 is 32,3°. Op dit moment bevond het zich strikt ten zuiden van de waarnemer. Bepaal de breedtegraad van de positie van de waarnemer. 10.15. Een bepaald vliegtuig wordt gebruikt als radiorepeater. Het is uitgerust met 14 elektrische generatoren met een vermogen van elk 1,5 kW en draait met een snelheid van 40 km/u op een hoogte van 30 km. De spanwijdte is 75,3 m. Het maximale vermogen van de fotovoltaïsche batterij op de vleugels is 32 kW met een loodrechte inval van zonnestraling erop. 1. Wat is de afstand tot de geometrische horizon die zichtbaar is vanaf de vlieghoogte? Merk op dat de geometrische horizon verschilt van de radiohorizon< - рый существенно превышает первый из-за особенностей распространения радиоволн в атмосфере. 2. Wat is het gebied van directe dekking van het aardoppervlak vanuit een vliegtuig? 3. Laat het vliegtuig vliegen over een gebied op 37,8° noorderbreedte. w. Bepaal de minimale duur van de zonneschijn overdag gedurende het jaar ter hoogte van het apparaat. 4. Wat is de gemiddelde dagelijkse zonnestraling op zonnecellen die zich op de vleugels in een horizontaal vlak bevinden op de hierboven besproken dag? Omdat het apparaat zich boven de wolken bevindt, kan worden aangenomen dat de intensiteit van de zonnestraling op deze hoogte (zonneconstante) 1200 W/m2 bedraagt. 5. Neem aan dat de efficiëntie van zonnecellen 20% is, en dat de efficiëntie van de processen voor het accumuleren en gebruiken van elektriciteit gelijk is aan één. Het totale door het vliegtuig verbruikte vermogen, nodig zowel voor het in stand houden van de vlucht als voor het doorgeven, bedraagt 10 kW. Om het probleem te vereenvoudigen, kunnen de vleugels van het zweefvliegtuig als rechthoekig worden beschouwd. FEP gelegen l. op 90% van het vleugeloppervlak. Wat moet het akkoord (breedte) van de vleugel zijn om de functionaliteit van de beschouwde vliegende retrans te garanderen. ■ torus? Excentriciteit (aangeduid met e of ε) is een van de zes Kepleriaanse orbitale elementen. Samen met de halve lange as bepaalt deze de vorm van de baan. De eerste wet van Kepler stelt dat de baan van elke planeet in het zonnestelsel een ellips is. Excentriciteit bepaalt hoe verschillend de baan is van een cirkel. Het is gelijk aan de verhouding van de afstand van het midden van de ellips (c) tot het brandpunt van de halve lange as (a). Het brandpunt van de cirkel valt samen met het middelpunt, d.w.z. c = 0. Ook elke ellips c Baan van Sedna. In het midden van de coördinaten bevindt zich het zonnestelsel, omgeven door een zwerm planeten en bekende Kuipergordel-objecten. In ons systeem zijn de banen van de planeten onopvallend. Het heeft de meest "cirkelvormige" baan. Het aphelium is slechts 1,4 miljoen km groter dan het perihelium, en de excentriciteit is 0,007 (voor de aarde is dit 0,016). Pluto beweegt zich in een tamelijk langgerekte baan. Met ε = 0,244 nadert hij de zon soms zelfs dichterbij dan Neptunus. Omdat Pluto onlangs echter in de categorie dwergplaneten viel, heeft Mercurius nu de meest langwerpige baan van alle planeten, met ε = 0,204. Van de dwergplaneten is Sedna de meest opvallende. Omdat hij ε = 0,86 heeft, maakt hij in bijna twaalfduizend jaar een volledige omwenteling rond de zon, waarbij hij zich in het aphelium met meer dan duizend astronomische eenheden van de zon verwijdert. Maar zelfs dit is onvergelijkbaar met de orbitale parameters van langperiodieke kometen. Hun omlooptijden bedragen soms miljoenen jaren, en velen van hen zullen helemaal nooit meer naar de zon terugkeren – d.w.z. hebben een excentriciteit groter dan 1. kunnen biljoenen kometen bevatten die zich op een afstand van 50-100.000 astronomische eenheden (0,5 - 1 lichtjaar) van de zon bevinden. Op zulke afstanden kunnen ze worden beïnvloed door andere sterren en galactische getijdenkrachten. Daarom kunnen dergelijke kometen zeer onvoorspelbare en variabele banen hebben met zeer verschillende excentriciteiten. Het meest interessante ten slotte is dat zelfs de zon helemaal geen cirkelvormige baan heeft, zoals het op het eerste gezicht lijkt. Zoals bekend beweegt de zon zich rond het centrum van de Melkweg en baant zich een weg in 223 miljoen jaar. Bovendien kreeg het, als gevolg van talloze interacties met sterren, een nogal opvallende excentriciteit van 0,36. Vergelijking van de baan van HD 80606 b met de binnenplaneten van het zonnestelsel De ontdekking van andere zonnestelsels brengt onvermijdelijk de ontdekking van planeten met zeer bizarre baanparameters met zich mee. Een voorbeeld hiervan zijn de excentrieke Jupiters, gasreuzen met vrij hoge excentriciteiten. In systemen met dergelijke planeten is het bestaan van planeten die op de aarde lijken onmogelijk. Ze zullen onvermijdelijk op de reuzen vallen of hun satellieten worden. Van de excentrieke Jupiters die tot nu toe zijn ontdekt, heeft HD 80606b de hoogste excentriciteit. Hij beweegt rond een ster die iets kleiner is dan onze zon. Deze planeet in het perihelium benadert de ster tien keer dichterbij dan Mercurius de zon, terwijl hij in het aphelium bijna een astronomische eenheid ervan verwijderd is. Het heeft dus een excentriciteit van 0,933. Het is vermeldenswaard dat, hoewel deze planeet de levenszone doorkruist, er geen sprake kan zijn van enige vorm van de gebruikelijke biosfeer. Zijn baan zorgt voor een extreem klimaat op de planeet. Tijdens een korte periode van nadering van de ster verandert de temperatuur van de atmosfeer binnen enkele uren met honderden graden, wat resulteert in windsnelheden van vele kilometers per seconde. Andere planeten met hoge coëfficiënten hebben vergelijkbare omstandigheden. Hetzelfde krijgt bijvoorbeeld bij het naderen van de zon een uitgebreide atmosfeer, die zich in de vorm van sneeuw nestelt terwijl deze zich verwijdert. Tegelijkertijd hebben alle aardachtige planeten banen die bijna cirkelvormig zijn. Daarom kan excentriciteit een van de parameters worden genoemd die de mogelijkheid van de aanwezigheid van organisch leven op de planeet bepalen.
De bijbehorende ellips. Meer in het algemeen is de baan van een hemellichaam een kegelsnede (dat wil zeggen een ellips, parabool, hyperbool of rechte lijn) en heeft deze een excentriciteit. Excentriciteit is onveranderlijk onder vliegtuigbewegingen en gelijkenistransformaties. Excentriciteit kenmerkt de “compressie” van de baan. Het wordt berekend met de formule: Het uiterlijk van de baan kan in vijf groepen worden verdeeld: De onderstaande tabel toont de orbitale excentriciteiten voor sommige hemellichamen (gesorteerd op de grootte van de semi-hoofdas van de baan, satellieten - ingesprongen).
Bepaling van excentriciteit
Excentriciteiten van objecten in het zonnestelsel
Excentriciteiten in andere systemen
texvc niet gevonden; Zie wiskunde/README voor hulp bij het instellen.): \varepsilon = \sqrt(1 - \frac(b^2)(a^2)), Waar Kan expressie niet parseren (uitvoerbaar bestand texvc niet gevonden; Zie wiskunde/README voor hulp bij het instellen.): b- semi-kleine as, Kan expressie niet parseren (uitvoerbaar bestand texvc niet gevonden; Zie wiskunde/README voor hulp bij het instellen.):- hoofdas texvc niet gevonden; Zie wiskunde/README voor hulp bij het instellen.): \varepsilon = 0- omtrektexvc niet gevonden; Zie wiskunde/README voor hulp bij het instellen.): 0< \varepsilon < 1
- Ovaaltexvc niet gevonden; Zie wiskunde/README voor hulp bij het instellen.): \varepsilon = 1- parabooltexvc niet gevonden; Zie wiskunde/README voor hulp bij het instellen.): 1< \varepsilon < \infty
- hyperbooltexvc niet gevonden; Zie math/README voor hulp bij het instellen.): \varepsilon = \infty- direct (gedegenereerd geval)Hemels lichaam
Orbitale excentriciteit
Kwik
0,205
0.205
Venus
0,007
0.007
Aarde
0,017
0.017
Maan
0,05490
0.0549
(3200) Phaeton
0,8898
0.8898
Mars
0,094
0.094
Jupiter
0,049
0.049
En over
0,004
0.004
Europa
0,009
0.009
Ganymedes
0,002
0.002
Callisto
0,007
0.007
Saturnus
0,057
0.057
Titanium
0,029
0.029
Halley's komeet
0,967
0.967
Uranus
0,046
0.046
Neptunus
0,011
0.011
Nereïde
0,7512
0.7512
Pluto
0,244
0.244
Haumea
0,1902
0.1902
Makemake
0,1549
0.1549
Eris
0,4415
0.4415
Sedna
0,85245
0.85245
zie ook
Schrijf een recensie over het artikel "Orbitale excentriciteit"
Opmerkingen
Bekijk dit sjabloon
Wetten en taken
Hemelbol
Baanparameters
Beweging
hemellichamen
Astrodynamica
Ruimte vlucht
Ruimtevaartuig draait
Een fragment dat de excentriciteit van de baan karakteriseert
Mijn benen bezweken van schrik, maar om de een of andere reden merkte Karaffa dit niet op. Hij keek met een vurige blik naar mijn gezicht, antwoordde niet en merkte niets in de buurt op. Ik kon niet begrijpen wat er gebeurde, en deze hele gevaarlijke komedie maakte me steeds banger... Maar toen gebeurde er iets volkomen onverwachts, iets volledig buiten het gebruikelijke kader... Caraffa kwam heel dicht bij me, dat is alles ook, zonder terwijl hij zijn brandende ogen afwendde, en bijna zonder adem te halen, fluisterde hij:
– Je kunt niet van God komen... Je bent te mooi! Je bent een heks!!! Een vrouw heeft niet het recht om zo mooi te zijn! Jij bent van de Duivel!..
En terwijl hij zich omdraaide, rende hij het huis uit zonder achterom te kijken, alsof Satan zelf hem achtervolgde... Ik stond in complete shock en verwachtte nog steeds zijn stappen te horen, maar er gebeurde niets. Geleidelijk aan kwam ik bij zinnen, en uiteindelijk slaagde ik erin mijn stijve lichaam te ontspannen, ik haalde diep adem en... verloor het bewustzijn. Ik werd wakker op bed en dronk hete wijn uit de handen van mijn lieve meid Kei. Maar onmiddellijk herinnerde ze zich wat er was gebeurd, sprong ze op en begon door de kamer te rennen, zonder enig idee te hebben wat ze moest doen... De tijd verstreek en ze moest iets doen, iets bedenken om op de een of andere manier haar te beschermen. zichzelf en jouw gezin van dit tweebenige monster. Ik wist zeker dat nu alle spelen voorbij waren, dat de oorlog was begonnen. Maar tot mijn grote spijt waren onze strijdkrachten zeer, zeer ongelijk. Natuurlijk zou ik hem op mijn eigen manier kunnen verslaan. Ik zou zelfs eenvoudigweg zijn bloeddorstige hart kunnen stoppen. En al deze verschrikkingen zouden onmiddellijk eindigen. Maar feit is dat ik zelfs op zesendertigjarige leeftijd nog steeds te puur en te vriendelijk was om te doden... Ik heb nooit een leven genomen, integendeel, ik heb het heel vaak teruggegeven. En zelfs zo'n verschrikkelijk persoon als Karaffa kon ze nog niet executeren...
De volgende ochtend werd er luid op de deur geklopt. Mijn hart is gestopt. Ik wist het - het was de inquisitie... Ze namen me mee en beschuldigden me van "verbalisme en hekserij, het verbijsteren van eerlijke burgers met valse voorspellingen en ketterij"... Dat was het einde.
De kamer waar ze me in stopten was erg vochtig en donker, maar om de een of andere reden leek het mij dat ik er niet lang in zou blijven. Om 12.00 uur kwam Caraffa...
– Oh, neem me niet kwalijk, Madonna Isidora, je hebt de kamer van iemand anders gekregen. Dit is natuurlijk niet voor jou.
– Waar is dit hele spel voor, monseigneur? – vroeg ik trots (zoals het mij leek), terwijl ik mijn hoofd ophief. “Ik geef de voorkeur aan simpelweg de waarheid, en ik zou graag willen weten waarvan ik werkelijk beschuldigd wordt.” Mijn familie wordt, zoals u weet, zeer gerespecteerd en geliefd in Venetië, en het zou beter voor u zijn als de beschuldigingen op de waarheid waren gebaseerd.
Caraffa zou nooit weten hoeveel moeite het mij kostte om er toen trots uit te zien!.. Ik begreep heel goed dat bijna niemand of niets mij kon helpen. Maar ik kon hem mijn angst niet laten zien. En dus ging ze verder, in een poging hem uit die kalm ironische toestand te halen, die blijkbaar zijn soort verdediging was. En waar ik absoluut niet tegen kon.
– Zult u zich verwaardigen mij te vertellen wat mijn schuld is, of laat u dit plezier over aan uw trouwe “vazallen”?!
'Ik raad je niet aan om te koken, Madonna Isidora,' zei Caraffa kalm. – Voor zover ik weet weet heel je geliefde Venetië dat je een heks bent. En bovendien de sterkste die ooit heeft geleefd. Ja, je hebt dit niet verborgen, toch?
Ineens werd ik helemaal rustig. Ja, het was waar - ik heb mijn capaciteiten nooit verborgen... Ik was er trots op, net als mijn moeder. Zal ik nu, in het bijzijn van deze gekke fanaticus, mijn ziel verraden en afstand doen van wie ik ben?!
– U heeft gelijk, Eminentie, ik ben een heks. Maar ik ben niet van de Duivel, noch van God. Ik ben vrij in mijn ziel, ik WEET het... En dit kun je mij nooit meer afnemen. Je kunt mij alleen maar vermoorden. Maar ook dan blijf ik wie ik ben... Alleen dan zie je mij nooit meer terug...