pijp omtrek. Hoe te vinden en wat zal de omtrek van een cirkel zijn?

§ 117. Omtrek en oppervlakte van een cirkel.

1. Omtrek. Een cirkel is een gesloten platte gebogen lijn, waarvan alle punten zich op gelijke afstand van één punt (O) bevinden, het middelpunt van de cirkel genoemd (Fig. 27).

De cirkel is getekend met een passer. Om dit te doen, wordt de scherpe poot van het kompas in het midden geplaatst en de andere (met een potlood) rond de eerste gedraaid totdat het uiteinde van het potlood een volledige cirkel tekent. De afstand van het middelpunt tot een willekeurig punt op de cirkel wordt zijn . genoemd straal. Uit de definitie volgt dat alle stralen van een cirkel aan elkaar gelijk zijn.

Een recht lijnsegment (AB) dat twee willekeurige punten van de cirkel verbindt en door het middelpunt gaat, heet diameter. Alle diameters van één cirkel zijn gelijk aan elkaar; de diameter is gelijk aan twee stralen.

Hoe de omtrek van een cirkel te vinden? In de praktijk kan in sommige gevallen de omtrek worden gevonden door directe meting. Dit kan bijvoorbeeld bij het meten van de omtrek van relatief kleine objecten (emmer, glas, etc.). Om dit te doen, kunt u een meetlint, vlecht of koord gebruiken.

In de wiskunde wordt de methode gebruikt om de omtrek van een cirkel indirect te bepalen. Het bestaat uit de berekening volgens de kant-en-klare formule, die we nu zullen afleiden.

Als we verschillende grote en kleine ronde objecten (munt, glas, emmer, ton, enz.) nemen en de omtrek en diameter van elk van hen meten, krijgen we twee getallen voor elk object (één die de omtrek meet, en de andere is de lengte van de diameter). Voor kleine objecten zullen deze aantallen natuurlijk klein zijn en voor grote objecten groot.

Als we in elk van deze gevallen echter de verhouding van de twee verkregen getallen (omtrek en diameter) nemen, zullen we met zorgvuldige meting bijna hetzelfde aantal vinden. Geef de omtrek aan met de letter Met, de lengte van de diameter door de letter D, dan ziet hun relatie eruit als CD. Werkelijke metingen gaan altijd gepaard met onvermijdelijke onnauwkeurigheden. Maar nadat we het aangegeven experiment hebben uitgevoerd en de nodige berekeningen hebben gemaakt, zullen we voor de relatie verkrijgen: CD ongeveer de volgende aantallen: 3.13; 3.14; 3.15. Deze cijfers verschillen weinig van elkaar.

In de wiskunde is door theoretische overwegingen vastgesteld dat de gewenste verhouding CD verandert nooit en is gelijk aan een oneindige niet-periodieke breuk, waarvan de geschatte waarde, met een nauwkeurigheid van tienduizendsten, gelijk is aan 3,1416 . Dit betekent dat elke cirkel hetzelfde aantal keren langer is dan zijn diameter. Dit nummer wordt meestal aangeduid met de Griekse letter π (pi). Dan wordt de verhouding van de omtrek tot de diameter geschreven als: CD = π . We beperken dit aantal tot honderdsten, d.w.z. take π = 3,14.

Laten we een formule schrijven om de omtrek van een cirkel te bepalen.

Als CD= π , dan

C = D

d.w.z. de omtrek is gelijk aan het product van het getal π voor doorsnee.

Taak 1. Zoek de omtrek ( Met) van een ronde kamer als de diameter ervan D= 5,5 meter.

Rekening houdend met het bovenstaande, moeten we de diameter met 3,14 keer vergroten om dit probleem op te lossen:

5,5 3,14 = 17,27 (m).

Taak 2. Zoek de straal van een wiel met een omtrek van 125,6 cm.

Dit probleem is het omgekeerde van het vorige. Zoek de wieldiameter:

125,6: 3,14 = 40 (cm).

Laten we nu de straal van het wiel zoeken:

40:2 = 20 (cm).

2. Oppervlakte van een cirkel. Om het gebied van een cirkel te bepalen, zou men een cirkel met een bepaalde straal op papier kunnen tekenen, deze bedekken met transparant geruit papier en vervolgens de cellen in de cirkel tellen (Fig. 28).

Maar deze methode is om vele redenen onhandig. Eerst worden nabij de omtrek van de cirkel een aantal onvolledige cellen verkregen, waarvan de grootte moeilijk te beoordelen is. Ten tweede mag je een groot object niet bedekken met een vel papier (een rond bloembed, een zwembad, een fontein, enz.). Ten derde, nadat we de cellen hebben geteld, krijgen we nog steeds geen regel waarmee we een ander soortgelijk probleem kunnen oplossen. Laten we het daarom anders doen. Laten we de cirkel vergelijken met een of andere bekende figuur en het als volgt doen: knip een cirkel uit papier, snijd hem eerst in diameter doormidden, snijd dan elke helft opnieuw doormidden, elk kwart opnieuw doormidden, enz., totdat we snijd de cirkel bijvoorbeeld in 32 delen in de vorm van tanden (Fig. 29).

Vervolgens vouwen we ze zoals weergegeven in figuur 30, d.w.z. eerst plaatsen we 16 tanden in de vorm van een zaag, en dan plaatsen we 15 tanden in de gevormde gaten en tenslotte snijden we de laatst overgebleven tand langs de straal doormidden en bevestigen het ene deel naar links, het andere - naar rechts. Dan krijg je een figuur die lijkt op een rechthoek.

De lengte van deze figuur (de basis) is ongeveer gelijk aan de lengte van de halve cirkel en de hoogte is ongeveer gelijk aan de straal. Dan kan het gebied van zo'n figuur worden gevonden door de getallen te vermenigvuldigen die de lengte van de halve cirkel en de lengte van de straal uitdrukken. Als we de oppervlakte van een cirkel aanduiden met de letter S, de omtrek van de letter Met, straal letter r, dan kunnen we een formule schrijven om de oppervlakte van een cirkel te bepalen:

die als volgt luidt: De oppervlakte van een cirkel is gelijk aan de lengte van de halve cirkel maal de straal.

Taak. Zoek het gebied van een cirkel met een straal van 4 cm Zoek eerst de omtrek, dan de lengte van de halve cirkel en vermenigvuldig deze vervolgens met de straal.

1) Omtrek: Met = π D= 3,14 8 = 25,12 (cm).

2) Halve cirkel lengte C / 2 \u003d 25.12: 2 \u003d 12.56 (cm).

3) Cirkelgebied S = C / 2 r\u003d 12.56 4 \u003d 50.24 (vierkante cm).

§ 118. Oppervlakte en inhoud van een cilinder.

Taak 1. Zoek het totale oppervlak van een cilinder met een basisdiameter van 20,6 cm en een hoogte van 30,5 cm.

De vorm van een cilinder (Fig. 31) is: een emmer, een glas (niet gefacetteerd), een steelpan en vele andere items.

Het volledige oppervlak van een cilinder (zoals het volledige oppervlak van een rechthoekig parallellepipedum) bestaat uit het zijoppervlak en de gebieden van de twee bases (Fig. 32).

Om te visualiseren waar we het over hebben, moet je zorgvuldig een model van een cilinder van papier maken. Als we twee basen van dit model aftrekken, dat wil zeggen twee cirkels, en het zijoppervlak in de lengte doorsnijden en uitvouwen, dan zal het vrij duidelijk zijn hoe het totale oppervlak van de cilinder te berekenen. Het zijvlak zal zich ontvouwen tot een rechthoek, waarvan de basis gelijk is aan de omtrek van de cirkel. Daarom ziet de oplossing voor het probleem er als volgt uit:

1) Omtrek: 20,6 3,14 = 64,684 (cm).

2) Zijoppervlak: 64.684 30.5= 1972.862 (sq.cm).

3) Het gebied van één basis: 32.342 10.3 \u003d 333.1226 (sq. cm).

4) Volledige oppervlakte van de cilinder:

1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (cm²) ≈ 2639 (cm²).

Taak 2. Vind het volume van een ijzeren vat in de vorm van een cilinder met afmetingen: basisdiameter 60 cm en hoogte 110 cm.

Om het volume van een cilinder te berekenen, moet u onthouden hoe we het volume van een rechthoekig parallellepipedum hebben berekend (het is handig om § 61 te lezen).

De maateenheid voor volume is de kubieke centimeter. Eerst moet je uitzoeken hoeveel kubieke centimeter er op het basisgebied kan worden geplaatst en vervolgens het gevonden aantal vermenigvuldigen met de hoogte.

Om erachter te komen hoeveel kubieke centimeters op het basisgebied kunnen worden geplaatst, moet u het basisgebied van de cilinder berekenen. Omdat de basis een cirkel is, moet je het gebied van de cirkel vinden. Om het volume te bepalen, vermenigvuldigt u het vervolgens met de hoogte. De oplossing voor het probleem ziet er als volgt uit:

1) Omtrek: 60 3,14 = 188,4 (cm).

2) Oppervlakte van een cirkel: 94.230 = 2826 (sq. cm).

3) Cilinderinhoud: 2826 110 \u003d 310 860 (cc).

Antwoord. Het volume van het vat is 310,86 kubieke meter. dm.

Als we het volume van een cilinder aanduiden met de letter V, basisgebied S, cilinderhoogte H, dan kun je een formule schrijven om het volume van een cilinder te bepalen:

V = S H

die als volgt luidt: Het volume van een cilinder is gelijk aan de oppervlakte van de basis maal de hoogte.

§ 119. Tabellen voor het berekenen van de omtrek van een cirkel door middel van diameter.

Bij het oplossen van diverse productieproblemen is het vaak nodig om de omtrek te berekenen. Stel je een arbeider voor die ronde onderdelen vervaardigt volgens de hem aangegeven diameters. Hij moet telkens, wetende de diameter, de omtrek berekenen. Om tijd te besparen en zich tegen fouten te verzekeren, wendt hij zich tot kant-en-klare tabellen die de diameters en de bijbehorende omtrekken aangeven.

Hier is een klein deel van deze tabellen en vertelt u hoe u ze kunt gebruiken.

Laat weten dat de diameter van de cirkel 5 m is. We zoeken in de tabel in de verticale kolom onder de letter D nummer 5. Dit is de lengte van de diameter. Naast dit getal (rechts, in de kolom genaamd "Omtrek") zien we het getal 15.708 (m). Op precies dezelfde manier vinden we dat als D\u003d 10 cm, dan is de omtrek 31.416 cm.

Dezelfde tabellen kunnen worden gebruikt om omgekeerde berekeningen uit te voeren. Als de omtrek bekend is, kunt u de bijbehorende diameter in de tabel vinden. Laat de omtrek ongeveer 34,56 cm zijn, laten we in de tabel het getal zoeken dat het dichtst bij de gegeven is. Dit wordt 34.558 (0,002 verschil). De diameter die overeenkomt met een dergelijke omtrek is ongeveer 11 cm.

De hier genoemde tabellen zijn beschikbaar in verschillende naslagwerken. Ze zijn met name te vinden in het boek "Viercijferige wiskundige tabellen" van V. M. Bradis. en in het probleemboek over rekenen door S.A. Ponomarev en N.I. Syrnev.

En wat is het verschil met de cirkel. Neem een ​​pen of kleuren en teken een regelmatige cirkel op een stuk papier. Verf over het hele midden van de resulterende figuur met een blauw potlood. De rode omtreklijn die de grenzen van de figuur aangeeft, is een cirkel. Maar de blauwe inhoud erin is de cirkel.

De afmetingen van een cirkel en een cirkel worden bepaald door de diameter. Markeer op de rode lijn die de cirkel aangeeft twee punten zodat ze spiegelbeelden van elkaar zijn. Verbind ze met een lijn. Het segment moet door het punt in het middelpunt van de cirkel gaan. Dit segment, dat de tegenoverliggende delen van de cirkel verbindt, wordt in de geometrie de diameter genoemd.

Een segment dat zich niet door het middelpunt van de cirkel uitstrekt, maar er aan weerszijden mee samensmelt, wordt een akkoord genoemd. Daarom is het koorde dat door het punt van het middelpunt van de cirkel gaat, de diameter ervan.

De diameter wordt aangegeven met de Latijnse letter D. Je kunt de diameter van een cirkel vinden door waarden als het gebied, de lengte en de straal van de cirkel.

De afstand van het middelpunt tot het punt dat op de cirkel is uitgezet, wordt de straal genoemd en wordt aangegeven met de letter R. Als u de waarde van de straal kent, kunt u de diameter van de cirkel in één simpele stap berekenen:

De straal is bijvoorbeeld 7 cm. We vermenigvuldigen 7 cm met 2 en krijgen een waarde die gelijk is aan 14 cm. Antwoord: D van een gegeven figuur is 14 cm.

Soms is het nodig om de diameter van een cirkel alleen aan de hand van de lengte te bepalen. Hier is het noodzakelijk om een ​​speciale formule toe te passen om de formule L \u003d 2 Pi * R te helpen bepalen, waarbij 2 een constante waarde is (constant), en Pi \u003d 3.14. En aangezien bekend is dat R \u003d D * 2, kan de formule op een andere manier worden weergegeven

Deze uitdrukking is ook toepasbaar als formule voor de diameter van een cirkel. Door de bekende waarden in het probleem te vervangen, lossen we de vergelijking op met één onbekende. Laten we zeggen dat de lengte 7 m is, dus:

Antwoord: De diameter is 21,98 meter.

Als de waarde van het gebied bekend is, kan ook de diameter van de cirkel worden bepaald. De formule die in dit geval van toepassing is, ziet er als volgt uit:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - in dit geval Laten we zeggen dat het in het probleem gelijk is aan 30 vierkante meter. m. We krijgen:

D=2*(30/3.14)*(1/2) D=9.55414

Wanneer de in de opgave aangegeven waarde gelijk is aan het volume (V) van de bal, wordt de volgende formule voor het vinden van de diameter toegepast: D = (6 V / Pi) * 1/3.

Soms moet je de diameter van een cirkel vinden die is ingeschreven in een driehoek. Om dit te doen, vinden we met de formule de straal van de gepresenteerde cirkel:

R = S/p (S is de oppervlakte van de gegeven driehoek en p is de omtrek gedeeld door 2).

Het resultaat wordt verdubbeld, aangezien D = 2 * R.

In het dagelijks leven is het vaak nodig om de diameter van een cirkel te vinden. Bijvoorbeeld bij het bepalen van wat gelijk is aan zijn diameter. Om dit te doen, wikkelt u de vinger van de potentiële eigenaar van de ring met een draad. Markeer de contactpunten tussen de twee uiteinden. Meet de lengte van punt tot punt met een liniaal. De resulterende waarde wordt vermenigvuldigd met 3,14 volgens de formule voor het bepalen van de diameter met een bekende lengte. Dus de bewering dat kennis in meetkunde en algebra niet nuttig zal zijn in het leven, komt niet altijd overeen met de realiteit. En dat is een serieuze reden om verantwoordelijker om te gaan met schoolvakken.

Heel vaak rijst bij het oplossen van schoolopdrachten in natuurkunde of natuurkunde de vraag - hoe de omtrek van een cirkel te vinden, de diameter kennen? In feite zijn er geen problemen bij het oplossen van dit probleem, u moet alleen duidelijk begrijpen wat: formules Hiervoor zijn begrippen en definities nodig.

In contact met

Basisconcepten en definities

1. De straal is de verbindingslijn het middelpunt van de cirkel en zijn willekeurig punt. Het wordt aangeduid met de Latijnse letter r.
2. Een akkoord is een lijn die twee willekeurige punten op een cirkel.
3. Diameter is de lijn die verbindt twee punten van een cirkel die door het middelpunt gaan. Het wordt aangeduid met de Latijnse letter d.
4. - dit is een lijn die bestaat uit alle punten die zich op gelijke afstand van een gekozen punt bevinden, het middelpunt genoemd. De lengte wordt aangegeven met de Latijnse letter l.

De oppervlakte van een cirkel is de hele oppervlakte ingesloten in een cirkel. Het is gemeten in vierkante eenheden en wordt aangeduid met de Latijnse letter s.

Met behulp van onze definities concluderen we dat de diameter van een cirkel gelijk is aan zijn grootste koorde.

Aandacht! Uit de definitie van wat de straal van een cirkel is, kun je achterhalen wat de diameter van een cirkel is. Dit zijn twee stralen in tegengestelde richtingen!

Cirkel diameter.

De omtrek van een cirkel en zijn gebied vinden

Als we de straal van een cirkel krijgen, wordt de diameter van de cirkel beschreven door de formule d = 2*r. Dus, om de vraag te beantwoorden hoe je de diameter van een cirkel kunt vinden, als je de straal kent, is de laatste voldoende vermenigvuldigen met twee.

De formule voor de omtrek van een cirkel, uitgedrukt in straal, is l \u003d 2 * P * r.

Aandacht! De Latijnse letter P (Pi) geeft de verhouding van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter aan, en dit is een niet-periodieke decimale breuk. In schoolwiskunde wordt het beschouwd als een bekende tabelwaarde die gelijk is aan 3,14!

Laten we nu de vorige formule herschrijven om de omtrek van een cirkel te vinden in termen van zijn diameter, en onthouden wat het verschil is in relatie tot de straal. Krijgen: l \u003d 2 * P * r \u003d 2 * r * P \u003d P * d.

Uit de wiskunde is bekend dat de formule die de oppervlakte van een cirkel beschrijft de vorm heeft: s = П*r^2.

Laten we nu de vorige formule herschrijven om het gebied van een cirkel te vinden in termen van zijn diameter. We krijgen

s = P*r^2 = P*d^2/4.

Een van de moeilijkste taken in dit onderwerp is het bepalen van de oppervlakte van een cirkel in termen van de omtrek en vice versa. We gebruiken het feit dat s = P*r^2 en l = 2*P*r. Van hier krijgen we r = l/(2*П). We vervangen de resulterende uitdrukking voor de straal in de formule voor het gebied, we krijgen: s = l^2/(4P). De omtrek van een cirkel wordt op precies dezelfde manier bepaald in termen van de oppervlakte van een cirkel.

Straallengte en -diameter bepalen

Belangrijk! Allereerst leren we hoe we de diameter kunnen meten. Het is heel eenvoudig - we tekenen elke straal, verlengen deze in de tegenovergestelde richting totdat deze de boog kruist. Met een kompas meten we de resulterende afstand en met behulp van een willekeurig meetinstrument komen we erachter wat we zoeken!

Laten we de vraag beantwoorden hoe we de diameter van een cirkel kunnen achterhalen, de lengte kennende. Om dit te doen, drukken we het uit met de formule l \u003d P * d. We krijgen d = l/P.

We weten al hoe we de diameter van de omtrek van een cirkel kunnen vinden, en we zullen de straal op dezelfde manier vinden.

l \u003d 2 * P * r, vandaar r \u003d l / 2 * P. Om de straal te weten te komen, moet deze in het algemeen worden uitgedrukt in termen van de diameter en vice versa.

Laat het nu nodig zijn om de diameter te bepalen, wetende het gebied van de cirkel. We gebruiken het feit dat s \u003d P * d ^ 2/4. We drukken vanaf hier d. Het blijkt d^2 = 4*s/P. Om de diameter zelf te bepalen, moet u extraheren vierkantswortel van de rechterkant. Het blijkt d \u003d 2 * sqrt (s / P).

Oplossing van typische taken

1. Leer hoe u de diameter kunt vinden op basis van de omtrek van een cirkel. Laat het gelijk zijn aan 778,72 kilometer. Moet d vinden. d \u003d 778.72 / 3.14 \u003d 248 kilometer. Laten we onthouden wat de diameter is en meteen de straal bepalen, hiervoor delen we de hierboven gedefinieerde waarde d door de helft. Het blijkt r=248/2=124 kilometer.
2. Overweeg hoe u de lengte van een bepaalde cirkel kunt vinden, wetende zijn straal. Stel dat r een waarde heeft van 8 dm 7 cm Laten we dit alles vertalen naar centimeters, dan is r gelijk aan 87 centimeter. Laten we de formule gebruiken om de onbekende lengte van een cirkel te vinden. Dan is onze gewenste gelijk aan l=2*3.14*87=546.36cm. Laten we onze verkregen waarde vertalen in gehele getallen van metrische waarden \u200b\u200bl \u003d 546,36 cm \u003d 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Stel dat we het gebied van een bepaalde cirkel moeten bepalen met behulp van de formule in termen van de bekende diameter. Laat d = 815 meter. Denk aan de formule voor het vinden van de oppervlakte van een cirkel. Als we de gegeven waarden hier vervangen, krijgen we s \u003d 3.14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416.625 sq. m.
4. Nu zullen we leren hoe we het gebied van een cirkel kunnen vinden, waarbij we de lengte van de straal kennen. Laat de straal 38 cm zijn, we gebruiken de formule die we kennen. Vervang hier de waarde die ons door de voorwaarde is gegeven. U krijgt het volgende: s \u003d 3,14 * 38 ^ 2 \u003d 4534,16 vierkante meter. cm.
5. De laatste taak is om het gebied van de cirkel te bepalen uit de bekende omtrek. Laat l = 47 meter. s \u003d 47 ^ 2 / (4P) \u003d 2209 / 12.56 \u003d 175.87 sq. m.

Omtrek

Een cirkel is een gesloten kromme waarvan alle punten op dezelfde afstand van het middelpunt liggen. Dit cijfer is plat. Daarom is de oplossing van het probleem, de vraag hoe te vinden? omtrek, is eenvoudig genoeg. Alle beschikbare methoden zullen we in het artikel van vandaag bespreken.

Figuurbeschrijvingen

Naast een vrij eenvoudige beschrijvende definitie zijn er nog drie wiskundige kenmerken van een cirkel, die op zichzelf het antwoord bevatten op de vraag hoe de omtrek van een cirkel te vinden:

• Bestaat uit de punten A en B en alle andere van waaruit AB loodrecht te zien is. De diameter van deze figuur is gelijk aan de lengte van het betreffende segment.
• Bevat alleen punten X zodat de verhouding AX/BX constant is en niet gelijk aan één. Als niet aan deze voorwaarde wordt voldaan, is het geen cirkel.
• Het bestaat uit punten, voor elk waarvan de volgende gelijkheid geldt: de som van de gekwadrateerde afstanden tot de andere twee is een gegeven waarde, die altijd groter is dan de helft van de lengte van het segment ertussen.

Terminologie

Niet iedereen op school had een goede wiskundeleraar. Daarom wordt het antwoord op de vraag hoe de omtrek van een cirkel te vinden, ook bemoeilijkt door het feit dat niet iedereen de geometrische basisconcepten kent. Radius - een segment dat het midden van de figuur verbindt met een punt op de curve. Een speciaal geval in trigonometrie is de eenheidscirkel. Een akkoord is een lijnstuk dat twee punten op een kromme verbindt. Zo valt de reeds overwogen AB onder deze definitie. Diameter is een akkoord dat door het midden gaat. Het getal π is gelijk aan de lengte van de halve cirkel van de eenheid.

Basisformules

Geometrische formules volgen direct uit de definities, waarmee u de belangrijkste kenmerken van de cirkel kunt berekenen:

1. De lengte is gelijk aan het product van het getal π en de diameter. De formule wordt meestal als volgt geschreven: C = π*D.
2. De straal is de helft van de diameter. Het kan ook worden berekend door het quotiënt te berekenen van het delen van de omtrek door tweemaal het getal π. De formule ziet er als volgt uit: R = C/(2* π) = D/2.
3. De diameter is gelijk aan de omtrek gedeeld door π of tweemaal de straal. De formule is vrij eenvoudig en ziet er als volgt uit: D = C/π = 2*R.
4. De oppervlakte van een cirkel is gelijk aan het product van het getal π en het kwadraat van de straal. Evenzo kan diameter in deze formule worden gebruikt. In dit geval is de oppervlakte gelijk aan het quotiënt van het product van het getal π en het kwadraat van de diameter door vier. De formule kan als volgt worden geschreven: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Hoe de omtrek van een cirkel uit een diameter te vinden

Voor de eenvoud van uitleg geven we met letters de kenmerken van de figuur aan die nodig zijn voor de berekening. Laat C de gewenste lengte zijn, D de diameter en laat pi ongeveer 3,14 zijn. Als we maar één bekende hoeveelheid hebben, kan het probleem als opgelost worden beschouwd. Waarom is het nodig in het leven? Stel dat we besluiten om een ​​rond zwembad af te sluiten met een hek. Hoe het benodigde aantal kolommen berekenen? En hier komt de mogelijkheid om de omtrek van een cirkel te berekenen te hulp. De formule is als volgt: C = π D. In ons voorbeeld wordt de diameter bepaald op basis van de straal van het zwembad en de vereiste afstand tot het hek. Stel bijvoorbeeld dat onze kunstmatige vijver in huis 20 meter breed is en we gaan palen plaatsen op een afstand van tien meter ervan. De diameter van de resulterende cirkel is 20 + 10 * 2 = 40 m. De lengte is 3,14 * 40 = 125,6 meter. We hebben 25 kolommen nodig als de afstand ertussen ongeveer 5 m is.

Lengte door straal

Laten we, zoals altijd, beginnen met het toewijzen van lettercirkels aan kenmerken. In feite zijn ze universeel, dus wiskundigen uit verschillende landen hoeven elkaars taal niet te kennen. Stel C is de omtrek van een cirkel, r is de straal en π is ongeveer 3,14. De formule ziet er in dit geval als volgt uit: C = 2*π*r. Het is duidelijk dat dit een absoluut correcte gelijkheid is. Zoals we al hebben ontdekt cirkel diameter is gelijk aan tweemaal zijn straal, dus deze formule ziet er als volgt uit. In het leven kan deze methode ook vaak van pas komen. Zo bakken we bijvoorbeeld een taart in een speciale schuifvorm. Zodat het niet vies wordt, hebben we een decoratieve wikkel nodig. Maar hoe een cirkel van de gewenste grootte te snijden. Dit is waar wiskunde te hulp komt. Degenen die de omtrek van een cirkel weten te achterhalen, zullen meteen zeggen dat je het getal π moet vermenigvuldigen met tweemaal de straal van de vorm. Als de straal 25 cm is, is de lengte 157 centimeter.

Taakvoorbeelden

We hebben al verschillende praktische gevallen bekeken van de opgedane kennis over hoe de omtrek van een cirkel te achterhalen. Maar vaak houden we ons niet bezig met hen, maar met de echte wiskundige problemen die in het leerboek staan. De leraar geeft ze immers punten! Laten we daarom eens kijken naar een probleem van toegenomen complexiteit. Laten we aannemen dat de omtrek 26 cm is, hoe vind je de straal van zo'n figuur?

Voorbeeldoplossing

Laten we om te beginnen opschrijven wat ons wordt gegeven: C \u003d 26 cm, π \u003d 3.14. Onthoud ook de formule: C = 2* π*R. Hieruit kun je de straal van de cirkel extraheren. Dus R= C/2/π. Laten we nu overgaan tot de directe berekening. Deel eerst de lengte door twee. We krijgen 13. Nu moeten we delen door de waarde van het getal π: 13 / 3,14 \u003d 4,14 cm Het is belangrijk om niet te vergeten het antwoord correct op te schrijven, dat wil zeggen met meeteenheden, anders het hele praktische betekenis van dergelijke problemen gaat verloren. Bovendien kun je voor dergelijke onoplettendheid een score van één punt lager krijgen. En hoe vervelend het ook is, met deze gang van zaken zult u te maken krijgen.

Het beest is niet zo eng als het is geschilderd

Dus we bedachten zo'n moeilijke taak op het eerste gezicht. Zoals later bleek, hoeft u alleen maar de betekenis van de termen te begrijpen en een paar eenvoudige formules te onthouden. Wiskunde is niet zo eng, je moet er gewoon een beetje moeite voor doen. Dus geometrie wacht op je!