talismannen 

Diverse fracties. Optellen en aftrekken van algebraïsche breuken met verschillende noemers (basisregels, eenvoudigste gevallen)

Zoals je uit de wiskunde weet, bestaat een breukgetal uit een teller en een noemer. De teller staat bovenaan en de noemer onderaan.

Het is vrij eenvoudig om wiskundige bewerkingen uit te voeren bij het optellen of aftrekken van fractionele waarden met dezelfde noemer. U hoeft alleen de getallen in de teller (boven) op te tellen of af te trekken, en hetzelfde onderste getal blijft ongewijzigd.

Laten we bijvoorbeeld het fractionele getal 7/9 nemen, hier:

  • het getal "zeven" bovenaan is de teller;
  • het getal "negen" hieronder is de noemer.

voorbeeld 1. Toevoeging:

5/49 + 4/49 = (5+4) / 49 =9/49.

Voorbeeld 2. aftrekken:

6/35−3/35 = (6−3) / 35 = 3/35.

Aftrekken van eenvoudige fractionele waarden die een andere noemer hebben

Om een ​​wiskundige bewerking uit te voeren om waarden af ​​te trekken die een andere noemer hebben, moet u ze eerst naar een gemeenschappelijke noemer brengen. Bij het uitvoeren van deze taak moet u zich houden aan de regel dat deze gemeenschappelijke noemer de kleinste van alle mogelijke opties moet zijn.

Voorbeeld 3

Gegeven twee eenvoudige grootheden met verschillende noemers (lagere getallen): 7/8 en 2/9.

Trek de tweede van de eerste waarde af.

De oplossing bestaat uit verschillende stappen:

1. Zoek het algemene lagere getal, d.w.z. dat wat deelbaar is door zowel de lagere waarde van de eerste breuk als de tweede. Dit wordt het getal 72, omdat het een veelvoud is van de getallen "acht" en "negen".

2. Het onderste cijfer van elke breuk is verhoogd:

  • het getal "acht" in de breuk 7/8 nam negen keer toe - 8*9=72;
  • het getal "negen" in de breuk 2/9 is acht keer zo groot geworden - 9*8=72.

3. Als de noemer (lager getal) is veranderd, moet ook de teller (bovenste getal) veranderen. Volgens de bestaande wiskundige regel moet het bovenste cijfer met precies hetzelfde bedrag worden verhoogd als het onderste. D.w.z:

  • de teller "zeven" in de eerste breuk (7/8) wordt vermenigvuldigd met het getal "negen" - 7*9=63;
  • de teller "twee" in de tweede breuk (2/9) wordt vermenigvuldigd met het getal "acht" - 2*8=16.

4. Als resultaat van de acties hebben we twee nieuwe waarden gekregen, die echter identiek zijn aan de originele.

  • eerst: 7/8 = 7*9 / 8*9 = 63/72;
  • tweede: 2/9 = 2*8 / 9*8 = 16/72.

5. Nu is het toegestaan ​​om het ene breukgetal van het andere af te trekken:

7/8−2/9 = 63/72−16/72 =?

6. Als we deze actie uitvoeren, keren we terug naar het onderwerp van het aftrekken van breuken met dezelfde lagere getallen (noemers). En dit betekent dat de aftrekactie van bovenaf, in de teller, wordt uitgevoerd en dat het onderste cijfer ongewijzigd wordt overgedragen.

63/72−16/72 = (63−16) / 72 = 47/72.

7/8−2/9 = 47/72.

Voorbeeld 4

Laten we het probleem ingewikkelder maken door verschillende breuken te nemen om op te lossen met verschillende, maar meerdere cijfers onderaan.

Gegeven waarden: 5/6; 1/3; 1/12; 7/24.

Ze moeten in deze volgorde van elkaar worden weggenomen.

1. We brengen de breuken op de bovenstaande manier naar een gemeenschappelijke noemer, die het getal "24" zal zijn:

  • 5/6 = 5*4 / 6*4 = 20/24;
  • 1/3 = 1*8 / 3*8 = 8/24;
  • 1/12 = 1*2 / 12*2 = 2/24.

7/24 - we laten deze laatste waarde ongewijzigd, aangezien de noemer het totale getal "24" is.

2. Trek alle waarden af:

20/24−8/2−2/24−7/24 = (20−8−2−7)/24 = 3/24.

3. Aangezien de teller en noemer van de resulterende breuk deelbaar zijn door één getal, kunnen ze worden verminderd door te delen door het getal "drie":

3:3 / 24:3 = 1/8.

4. We schrijven het antwoord als volgt:

5/6−1/3−1/12−7/24 = 1/8.

Voorbeeld 5

Gegeven drie breuken met niet-veelvouden noemers: 3/4; 2/7; 1/13.

Je moet het verschil zoeken.

1. We brengen de eerste twee getallen naar een gemeenschappelijke noemer, het wordt het getal "28":

  • ¾ \u003d 3 * 7 / 4 * 7 \u003d 21/28;
  • 2/7 = 2*4 / 7*4 = 8/28.

2. Trek de eerste twee breuken van elkaar af:

¾−2/7 = 21/28−8/28 = (21−8) / 28 = 13/28.

3. Trek de derde gegeven breuk af van de resulterende waarde:

4. We brengen de getallen naar een gemeenschappelijke noemer. Als het niet mogelijk is om dezelfde noemer op een eenvoudigere manier te selecteren, hoeft u alleen de stappen uit te voeren door alle noemers in serie met elkaar te vermenigvuldigen, en niet te vergeten de waarde van de teller met hetzelfde cijfer te verhogen. In dit voorbeeld doen we dit:

  • 13/28 \u003d 13 * 13 / 28 * 13 \u003d 169/364, waarbij 13 het onderste cijfer is van 5/13;
  • 5/13 \u003d 5 * 28 / 13 * 28 \u003d 140/364, waarbij 28 het onderste cijfer is van 13/28.

5. Trek de resulterende breuken af:

13/28−5/13 = 169/364−140/364 = (169−140) / 364 = 29/364.

Antwoord: ¾-2/7-5/13 = 29/364.

Gemengde fractionele getallen

In de hierboven besproken voorbeelden werden alleen de juiste fracties gebruikt.

Als voorbeeld:

  • 8/9 is een juiste breuk;
  • 9/8 klopt niet.

Het is onmogelijk om van een onechte breuk een echte te maken, maar het is wel mogelijk om er een te maken gemengd. Waarom wordt het bovenste getal (teller) gedeeld door het onderste getal (noemer) om een ​​getal met een rest te krijgen. Het gehele getal verkregen door deling wordt op deze manier opgeschreven, de rest wordt geschreven in de teller bovenaan en de noemer, die onderaan staat, blijft hetzelfde. Om het duidelijker te maken, overweeg een specifiek voorbeeld:

Voorbeeld 6

We zetten de oneigenlijke breuk 9/8 om in de juiste.

Om dit te doen, delen we het getal "negen" door "acht", waardoor we een gemengde breuk krijgen met een geheel getal en een rest:

9: 8 = 1 en 1/8 (op een andere manier kan het worden geschreven als 1 + 1/8), waarbij:

  • het getal 1 is het gehele getal dat resulteert uit de deling;
  • nog een nummer 1 - de rest;
  • het getal 8 is de noemer, die ongewijzigd is gebleven.

Een geheel getal wordt ook wel een natuurlijk getal genoemd.

De rest en de noemer zijn een nieuwe, maar al correcte breuk.

Bij het schrijven van het getal 1 staat het vóór de juiste breuk 1/8.

Gemengde getallen met verschillende noemers aftrekken

Uit het bovenstaande geven we de definitie van een gemengd fractioneel getal: "Gemengd getal - dit is een waarde die gelijk is aan de som van een geheel getal en een echte gewone breuk. In dit geval wordt het hele deel genoemd natuurlijk nummer, en het getal in de rest is zijn fractioneel deel».

Voorbeeld 7

Gegeven: twee gemengde fractionele hoeveelheden, bestaande uit een geheel getal en een eigen breuk:

  • de eerste waarde is 9 en 4/7, dat wil zeggen (9 + 4/7);
  • de tweede waarde is 3 en 5/21, d.w.z. (3+5/21).

Het is nodig om het verschil tussen deze waarden te vinden.

1. Om 3+5/21 af te trekken van 9+4/7, moet u eerst gehele getallen van elkaar aftrekken:

4/7−5/21 = 4*3 / 7*3−5/21 =12/21−5/21 = (12−5) / 21 = 7/21.

3. Het resultaat van het verschil tussen twee gemengde getallen zal bestaan ​​uit een natuurlijk (geheel) getal 6 en een echte breuk 7/21 = 1/3:

(9 + 4/7) - (3 + 5/21) = 6 + 1/3.

Wiskundigen van alle landen zijn het erover eens dat het "+"-teken bij het schrijven van gemengde hoeveelheden kan worden weggelaten en dat alleen het hele getal voor de breuk zonder enig teken mag worden gelaten.

Breuken zijn gewone getallen, ze kunnen ook opgeteld en afgetrokken worden. Maar vanwege het feit dat ze een noemer hebben, zijn hier complexere regels vereist dan voor gehele getallen.

Beschouw het eenvoudigste geval, wanneer er twee breuken zijn met dezelfde noemers. Dan:

Om breuken met dezelfde noemers op te tellen, voegt u hun tellers toe en laat u de noemer ongewijzigd.

Om breuken met dezelfde noemers af te trekken, is het noodzakelijk om de teller van de tweede van de teller van de eerste breuk af te trekken en de noemer opnieuw ongewijzigd te laten.

Binnen elke uitdrukking zijn de noemers van de breuken gelijk. Per definitie van optellen en aftrekken van breuken, krijgen we:

Zoals u kunt zien, niets ingewikkelds: gewoon de tellers optellen of aftrekken - en dat is alles.

Maar zelfs bij zulke simpele handelingen slagen mensen erin om fouten te maken. Meestal vergeten ze dat de noemer niet verandert. Als ze bijvoorbeeld worden toegevoegd, beginnen ze ook op te tellen, en dit is fundamenteel verkeerd.

Het is vrij eenvoudig om van de slechte gewoonte af te komen om noemers toe te voegen. Probeer hetzelfde te doen bij het aftrekken. Het resultaat is dat de noemer nul is en de breuk (plotseling!) zijn betekenis verliest.

Onthoud daarom voor eens en altijd: bij optellen en aftrekken verandert de noemer niet!

Ook maken veel mensen fouten bij het optellen van meerdere negatieve breuken. Er is verwarring met de tekens: waar een min te plaatsen en waar - een plus.

Dit probleem is ook heel eenvoudig op te lossen. Het is voldoende om te onthouden dat het minteken voor het breukteken altijd kan worden overgedragen naar de teller - en omgekeerd. En vergeet natuurlijk niet twee simpele regels:

  1. Plus maal min geeft min;
  2. Twee negatieven maken een bevestiging.

Laten we dit allemaal analyseren met specifieke voorbeelden:

Taak. Zoek de waarde van de uitdrukking:

In het eerste geval is alles eenvoudig en in het tweede geval voegen we minnen toe aan de tellers van breuken:

Wat als de noemers anders zijn?

U kunt breuken met verschillende noemers niet direct optellen. Deze methode is mij in ieder geval niet bekend. De oorspronkelijke breuken kunnen echter altijd worden herschreven, zodat de noemers hetzelfde worden.

Er zijn veel manieren om breuken om te rekenen. Drie ervan worden besproken in de les " Breuken tot een gemeenschappelijke noemer brengen", dus we zullen er hier niet bij stilstaan. Laten we een paar voorbeelden bekijken:

Taak. Zoek de waarde van de uitdrukking:

In het eerste geval brengen we de breuken naar een gemeenschappelijke noemer met behulp van de "cross-wise"-methode. In de tweede gaan we op zoek naar de LCM. Merk op dat 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. De laatste factoren in deze uitbreidingen zijn gelijk, en de eerste zijn coprime. Daarom is LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Wat als de breuk een geheel getal heeft?

Ik kan je een plezier doen: verschillende noemers van breuken zijn niet het grootste kwaad. Er treden veel meer fouten op wanneer het hele deel wordt gemarkeerd in de fractionele termen.

Natuurlijk zijn er voor dergelijke breuken eigen algoritmen voor optellen en aftrekken, maar die zijn nogal ingewikkeld en vergen een lange studie. Gebruik het onderstaande eenvoudige diagram beter:

  1. Converteer alle breuken met een geheel getal naar onjuist. We krijgen normale termen (zelfs met verschillende noemers), die worden berekend volgens de hierboven besproken regels;
  2. Bereken eigenlijk de som of het verschil van de resulterende breuken. Hierdoor zullen we praktisch het antwoord vinden;
  3. Als dit alles is wat nodig is voor de taak, voeren we de inverse transformatie uit, d.w.z. we verwijderen de oneigenlijke breuk en benadrukken het gehele deel erin.

De regels voor het overschakelen naar onechte breuken en het markeren van het gehele deel worden in detail beschreven in de les "Wat is een numerieke breuk". Als je het niet meer weet, herhaal het dan zeker. Voorbeelden:

Taak. Zoek de waarde van de uitdrukking:

Alles is hier eenvoudig. De noemers binnen elke uitdrukking zijn gelijk, dus het blijft over om alle breuken om te zetten in onechte breuken en te tellen. We hebben:

Om de berekeningen te vereenvoudigen, heb ik enkele voor de hand liggende stappen in de laatste voorbeelden overgeslagen.

Een kleine opmerking bij de laatste twee voorbeelden, waar breuken met een gemarkeerd geheel getal worden afgetrokken. De min voor de tweede breuk betekent dat het de hele breuk is die wordt afgetrokken, en niet alleen het hele deel ervan.

Lees deze zin nog eens, bekijk de voorbeelden en denk erover na. Dit is waar beginners veel fouten maken. Dergelijke taken geven ze graag bij controlewerk. Je zult ze ook herhaaldelijk tegenkomen in de tests voor deze les, die binnenkort zullen worden gepubliceerd.

Samenvatting: Algemeen computerschema

Tot slot zal ik een algemeen algoritme geven dat u zal helpen de som of het verschil van twee of meer breuken te vinden:

  1. Als een geheel getal is gemarkeerd in een of meer breuken, converteer deze breuken dan naar onechte breuken;
  2. Breng alle breuken naar een gemeenschappelijke noemer op een manier die voor u geschikt is (tenzij, natuurlijk, de samenstellers van de problemen dit hebben gedaan);
  3. Optellen of aftrekken van de resulterende getallen volgens de regels voor het optellen en aftrekken van breuken met dezelfde noemers;
  4. Verminder het resultaat indien mogelijk. Als de breuk onjuist blijkt te zijn, selecteert u het hele deel.

Onthoud dat het beter is om het hele deel helemaal aan het einde van de taak te markeren, net voordat je het antwoord schrijft.

De volgende actie die met gewone breuken kan worden uitgevoerd, is aftrekken. Als onderdeel van dit materiaal zullen we bekijken hoe we het verschil tussen breuken met dezelfde en verschillende noemers correct kunnen berekenen, hoe we een breuk van een natuurlijk getal kunnen aftrekken en omgekeerd. Alle voorbeelden worden geïllustreerd met opdrachten. Laten we van tevoren duidelijk maken dat we alleen gevallen zullen analyseren waarin het verschil van breuken resulteert in een positief getal.

Yandex.RTB RA-339285-1

Hoe het verschil te vinden tussen breuken met dezelfde noemer?

Laten we meteen beginnen met een illustratief voorbeeld: laten we zeggen dat we een appel hebben die in acht delen is verdeeld. Laten we vijf delen op het bord laten en er twee nemen. Deze actie kan als volgt worden geschreven:

We eindigen met 3 achtsten omdat 5 − 2 = 3 . Het blijkt dat 5 8 - 2 8 = 3 8 .

Met dit eenvoudige voorbeeld hebben we precies gezien hoe de aftrekregel werkt voor breuken met dezelfde noemer. Laten we het formuleren.

Definitie 1

Om het verschil te vinden tussen breuken met dezelfde noemer, moet je de teller van de ene aftrekken van de teller van de andere, en de noemer hetzelfde laten. Deze regel kan worden geschreven als a b - c b = a - c b .

We zullen deze formule gebruiken in wat volgt.

Laten we concrete voorbeelden nemen.

voorbeeld 1

Trek van de breuk 24 15 de gewone breuk 17 15 af.

Beslissing

We zien dat deze breuken dezelfde noemers hebben. Dus alles wat we hoeven te doen is 17 aftrekken van 24. We krijgen 7 en voegen er een noemer aan toe, we krijgen 7 15 .

Onze berekeningen kunnen als volgt worden geschreven: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

Indien nodig kunt u een complexe breuk verkleinen of het hele deel scheiden van een onjuiste breuk om het tellen gemakkelijker te maken.

Voorbeeld 2

Zoek het verschil 37 12 - 15 12 .

Beslissing

Laten we de hierboven beschreven formule gebruiken en berekenen: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Het is gemakkelijk in te zien dat teller en noemer deelbaar zijn door 2 (we hebben hier al eerder over gesproken toen we de tekens van deelbaarheid analyseerden). Als we het antwoord verkleinen, krijgen we 11 6 . Dit is een onjuiste breuk, waaruit we het hele deel zullen selecteren: 11 6 \u003d 1 5 6.

Hoe het verschil te vinden tussen breuken met verschillende noemers

Zo'n wiskundige bewerking kan worden teruggebracht tot wat we hierboven al hebben beschreven. Om dit te doen, brengt u eenvoudig de gewenste breuken naar dezelfde noemer. Laten we de definitie formuleren:

definitie 2

Om het verschil te vinden tussen breuken met verschillende noemers, moet je ze naar dezelfde noemer brengen en het verschil tussen de tellers vinden.

Laten we eens kijken naar een voorbeeld van hoe dit wordt gedaan.

Voorbeeld 3

Trek 1 15 af van 2 9 .

Beslissing

De noemers zijn verschillend en u moet ze terugbrengen tot de kleinste gemeenschappelijke waarde. In dit geval is de LCM 45. Voor de eerste fractie is een extra factor 5 vereist en voor de tweede - 3.

Laten we berekenen: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

We hebben twee breuken met dezelfde noemer, en nu kunnen we hun verschil gemakkelijk vinden met behulp van het eerder beschreven algoritme: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

Een kort overzicht van de oplossing ziet er als volgt uit: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.

Verwaarloos niet de reductie van het resultaat of de selectie van een heel onderdeel ervan, indien nodig. In dit voorbeeld hoeven we dit niet te doen.

Voorbeeld 4

Zoek het verschil 19 9 - 7 36 .

Beslissing

We brengen de in de voorwaarde aangegeven breuken naar de kleinste gemene deler 36 en krijgen respectievelijk 76 9 en 7 36.

We beschouwen het antwoord: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

Het resultaat kan met 3 worden verminderd om 23 12 te krijgen. De teller is groter dan de noemer, wat betekent dat we het hele deel kunnen extraheren. Het uiteindelijke antwoord is 1 11 12 .

De samenvatting van de hele oplossing is 19 9 - 7 36 = 1 11 12 .

Hoe een natuurlijk getal van een gewone breuk af te trekken?

Een dergelijke actie kan ook gemakkelijk worden teruggebracht tot een eenvoudige aftrekking van gewone breuken. Dit kan door een natuurlijk getal als een breuk weer te geven. Laten we een voorbeeld laten zien.

Voorbeeld 5

Zoek het verschil 83 21 - 3 .

Beslissing

3 is hetzelfde als 3 1 . Dan kun je als volgt berekenen: 83 21 - 3 \u003d 20 21.

Als het in de voorwaarde nodig is om een ​​geheel getal van een oneigenlijke breuk af te trekken, is het handiger om er eerst het gehele getal uit te extraheren en het als een gemengd getal te schrijven. Dan kan het vorige voorbeeld anders worden opgelost.

Van de breuk 83 21, wanneer u het gehele deel selecteert, krijgt u 83 21 \u003d 3 20 21.

Trek er nu gewoon 3 van af: 3 20 21 - 3 = 20 21 .

Hoe een breuk van een natuurlijk getal af te trekken?

Deze actie wordt op dezelfde manier gedaan als de vorige: we herschrijven een natuurlijk getal als een breuk, brengen beide naar een gemeenschappelijke noemer en vinden het verschil. Laten we dit illustreren met een voorbeeld.

Voorbeeld 6

Zoek het verschil: 7 - 5 3 .

Beslissing

Laten we 7 een breuk 7 1 maken. We doen de aftrekking en transformeren het eindresultaat, waarbij we het gehele deel eruit halen: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

Er is een andere manier om berekeningen te maken. Het heeft enkele voordelen die kunnen worden gebruikt in gevallen waarin de tellers en noemers van de breuken in het probleem grote getallen zijn.

Definitie 3

Als de af te trekken breuk juist is, dan moet het natuurlijke getal waarvan we aftrekken worden weergegeven als de som van twee getallen, waarvan er één gelijk is aan 1. Daarna moet je de gewenste breuk van eenheid aftrekken en het antwoord krijgen.

Voorbeeld 7

Bereken het verschil 1 065 - 13 62 .

Beslissing

De af te trekken breuk is correct, omdat de teller kleiner is dan de noemer. Daarom moeten we er één van 1065 aftrekken en de gewenste breuk ervan aftrekken: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

Nu moeten we het antwoord vinden. Met behulp van de eigenschappen van aftrekken kan de resulterende uitdrukking worden geschreven als 1064 + 1 - 13 62 . Laten we het verschil tussen haakjes berekenen. Om dit te doen, stellen we de eenheid voor als een breuk 1 1 .

Het blijkt dat 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.

Laten we nu ongeveer 1064 onthouden en het antwoord formuleren: 1064 49 62 .

We gebruiken de oude manier om te bewijzen dat het minder handig is. Dit zijn de berekeningen die we zouden krijgen:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064 4 6

Het antwoord is hetzelfde, maar de berekeningen zijn duidelijk omslachtiger.

We hebben het geval overwogen waarin u de juiste breuk moet aftrekken. Als het fout is, vervangen we het door een gemengd getal en trekken we het af volgens de bekende regels.

Voorbeeld 8

Bereken het verschil 644-73 5 .

Beslissing

De tweede breuk is onjuist en het hele deel moet ervan worden gescheiden.

Nu rekenen we op dezelfde manier als in het vorige voorbeeld: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Aftrekeigenschappen bij het werken met breuken

De eigenschappen die het aftrekken van natuurlijke getallen bezit, zijn ook van toepassing op het aftrekken van gewone breuken. Laten we eens kijken hoe we ze kunnen gebruiken bij het oplossen van voorbeelden.

Voorbeeld 9

Zoek het verschil 24 4 - 3 2 - 5 6 .

Beslissing

We hebben al soortgelijke voorbeelden opgelost toen we het aftrekken van een som van een getal analyseerden, dus we handelen volgens het al bekende algoritme. Eerst berekenen we het verschil 25 4 - 3 2 en trekken er vervolgens de laatste breuk van af:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Laten we het antwoord transformeren door het gehele deel eruit te extraheren. Het resultaat is 3 11 12.

Korte samenvatting van de hele oplossing:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Als de uitdrukking zowel breuken als natuurlijke getallen bevat, is het raadzaam om ze bij het berekenen te groeperen op type.

Voorbeeld 10

Zoek het verschil 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

Beslissing

Als we de basiseigenschappen van aftrekken en optellen kennen, kunnen we getallen als volgt groeperen: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Laten we de berekeningen voltooien: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Als u een fout in de tekst opmerkt, markeer deze dan en druk op Ctrl+Enter

Inhoud van de les

Breuken met dezelfde noemers optellen

Het toevoegen van breuken is van twee soorten:

  1. Breuken met dezelfde noemers optellen
  2. Breuken met verschillende noemers optellen

Laten we beginnen met het optellen van breuken met dezelfde noemers. Alles is hier eenvoudig. Om breuken met dezelfde noemers op te tellen, moet u hun tellers optellen en de noemer ongewijzigd laten. Laten we bijvoorbeeld de breuken en toevoegen. We tellen de tellers op en laten de noemer ongewijzigd:

Dit voorbeeld kan gemakkelijk worden begrepen als we denken aan een pizza die in vier delen is verdeeld. Als je pizza aan pizza toevoegt, krijg je pizza:

Voorbeeld 2 Voeg breuken en toe.

Het antwoord is een ongepaste breuk. Als het einde van de taak komt, is het gebruikelijk om onjuiste breuken te verwijderen. Om van een onjuiste breuk af te komen, moet je het hele deel erin selecteren. In ons geval wordt het gehele deel gemakkelijk toegewezen - twee gedeeld door twee is gelijk aan één:

Dit voorbeeld kan gemakkelijk worden begrepen als we denken aan een pizza die in twee delen is verdeeld. Als je meer pizza's aan de pizza toevoegt, krijg je een hele pizza:

Voorbeeld 3. Voeg breuken en toe.

Voeg opnieuw de tellers toe en laat de noemer ongewijzigd:

Dit voorbeeld kan gemakkelijk worden begrepen als we denken aan een pizza die in drie delen is verdeeld. Als je meer pizza's aan pizza toevoegt, krijg je pizza's:

Voorbeeld 4 Vind de waarde van een uitdrukking

Dit voorbeeld wordt op precies dezelfde manier opgelost als de vorige. De tellers moeten worden toegevoegd en de noemer moet ongewijzigd blijven:

Laten we proberen onze oplossing weer te geven met behulp van een afbeelding. Als je pizza's aan een pizza toevoegt en meer pizza's toevoegt, krijg je 1 hele pizza en meer pizza's.

Zoals je kunt zien, is het optellen van breuken met dezelfde noemers niet moeilijk. Het volstaat om de volgende regels te begrijpen:

  1. Om breuken met dezelfde noemer op te tellen, moet je hun tellers optellen en de noemer ongewijzigd laten;

Breuken met verschillende noemers optellen

Nu zullen we leren hoe je breuken met verschillende noemers kunt optellen. Bij het optellen van breuken moeten de noemers van die breuken gelijk zijn. Maar ze zijn niet altijd hetzelfde.

Breuken kunnen bijvoorbeeld worden opgeteld omdat ze dezelfde noemer hebben.

Maar breuken kunnen niet in één keer worden opgeteld, omdat deze breuken verschillende noemers hebben. In dergelijke gevallen moeten breuken worden teruggebracht tot dezelfde (gemeenschappelijke) noemer.

Er zijn verschillende manieren om breuken tot dezelfde noemer te reduceren. Vandaag zullen we er slechts één bekijken, omdat de rest van de methoden misschien ingewikkeld lijkt voor een beginner.

De essentie van deze methode ligt in het feit dat eerst (LCM) van de noemers van beide breuken wordt gezocht. Vervolgens wordt de LCM gedeeld door de noemer van de eerste breuk en wordt de eerste extra factor verkregen. Ze doen hetzelfde met de tweede breuk - de LCM wordt gedeeld door de noemer van de tweede breuk en de tweede extra factor wordt verkregen.

Vervolgens worden de tellers en noemers van de breuken vermenigvuldigd met hun extra factoren. Als gevolg van deze acties veranderen breuken met verschillende noemers in breuken met dezelfde noemers. En we weten al hoe we dergelijke breuken moeten optellen.

voorbeeld 1. Voeg breuken toe en

Allereerst vinden we het kleinste gemene veelvoud van de noemers van beide breuken. De noemer van de eerste breuk is het getal 3 en de noemer van de tweede breuk is het getal 2. Het kleinste gemene veelvoud van deze getallen is 6

LCM (2 en 3) = 6

Nu terug naar breuken en . Eerst delen we de LCM door de noemer van de eerste breuk en krijgen de eerste extra factor. LCM is het getal 6 en de noemer van de eerste breuk is het getal 3. Deel 6 door 3, we krijgen 2.

Het resulterende getal 2 is de eerste extra factor. We schrijven het op tot de eerste breuk. Om dit te doen, maken we een kleine schuine lijn boven de breuk en noteren we de gevonden extra factor erboven:

We doen hetzelfde met de tweede breuk. We delen de LCM door de noemer van de tweede breuk en krijgen de tweede extra factor. LCM is het getal 6 en de noemer van de tweede breuk is het getal 2. Deel 6 door 2, we krijgen 3.

Het resulterende getal 3 is de tweede extra factor. We schrijven het naar de tweede breuk. Nogmaals, we maken een kleine schuine lijn boven de tweede breuk en schrijven de gevonden extra factor erboven:

Nu zijn we helemaal klaar om toe te voegen. Het blijft om de tellers en noemers van breuken te vermenigvuldigen met hun extra factoren:

Kijk goed waar we toe zijn gekomen. We kwamen tot de conclusie dat breuken met verschillende noemers veranderden in breuken met dezelfde noemers. En we weten al hoe we dergelijke breuken moeten optellen. Laten we dit voorbeeld tot het einde voltooien:

Zo eindigt het voorbeeld. Toevoegen blijkt.

Laten we proberen onze oplossing weer te geven met behulp van een afbeelding. Als je pizza's aan een pizza toevoegt, krijg je een hele pizza en nog een zesde van een pizza:

Reductie van breuken tot dezelfde (gemeenschappelijke) noemer kan ook worden weergegeven met een afbeelding. Door de breuken en naar een gemeenschappelijke noemer te brengen, krijgen we de breuken en . Deze twee fracties worden weergegeven door dezelfde pizzapunten. Het enige verschil is dat ze dit keer in gelijke delen worden verdeeld (gereduceerd tot dezelfde noemer).

De eerste tekening toont een breuk (vier stukken van de zes) en de tweede afbeelding toont een breuk (drie stukken van de zes). Als we deze stukjes samenvoegen, krijgen we (zeven van de zes). Deze breuk is onjuist, daarom hebben we het gehele deel erin gemarkeerd. Het resultaat was (een hele pizza en nog een zesde pizza).

Merk op dat we dit voorbeeld te gedetailleerd hebben geschilderd. In onderwijsinstellingen is het niet gebruikelijk om zo gedetailleerd te schrijven. U moet snel de LCM van beide noemers en aanvullende factoren kunnen vinden, en ook snel de aanvullende factoren die door uw tellers en noemers worden gevonden, kunnen vermenigvuldigen. Op school zouden we dit voorbeeld als volgt moeten schrijven:

Maar er is ook de keerzijde van de medaille. Als er geen gedetailleerde aantekeningen worden gemaakt in de eerste stadia van het bestuderen van wiskunde, dan kunnen dergelijke vragen “Waar komt dat getal vandaan?”, “Waarom worden breuken ineens totaal andere breuken? «.

Om het optellen van breuken met verschillende noemers gemakkelijker te maken, kun je de volgende stapsgewijze instructies gebruiken:

  1. Vind de LCM van de noemers van breuken;
  2. Deel de LCM door de noemer van elke breuk en krijg een extra vermenigvuldiger voor elke breuk;
  3. Vermenigvuldig de tellers en noemers van breuken met hun extra factoren;
  4. Voeg breuken toe die dezelfde noemers hebben;
  5. Als het antwoord een onjuiste breuk bleek te zijn, selecteer dan het hele deel;

Voorbeeld 2 Vind de waarde van een uitdrukking .

Laten we de bovenstaande instructies gebruiken.

Stap 1. Zoek de LCM van de noemers van breuken

Vind de LCM van de noemers van beide breuken. De noemers van de breuken zijn de getallen 2, 3 en 4

Stap 2. Deel de LCM door de noemer van elke breuk en krijg een extra vermenigvuldiger voor elke breuk

Deel de LCM door de noemer van de eerste breuk. LCM is het getal 12 en de noemer van de eerste breuk is het getal 2. Deel 12 door 2, we krijgen 6. We hebben de eerste extra factor 6. We schrijven het over de eerste breuk:

Nu delen we de LCM door de noemer van de tweede breuk. LCM is het getal 12 en de noemer van de tweede breuk is het getal 3. Deel 12 door 3, we krijgen 4. We hebben de tweede extra factor 4. We schrijven het over de tweede breuk:

Nu delen we de LCM door de noemer van de derde breuk. LCM is het getal 12 en de noemer van de derde breuk is het getal 4. Deel 12 door 4, we krijgen 3. We hebben de derde extra factor 3. We schrijven het over de derde breuk:

Stap 3. Vermenigvuldig de tellers en noemers van breuken met uw extra factoren

We vermenigvuldigen de tellers en noemers met onze extra factoren:

Stap 4. Voeg breuken toe die dezelfde noemers hebben

We kwamen tot de conclusie dat breuken die verschillende noemers hadden, veranderden in breuken met dezelfde (gemeenschappelijke) noemers. Het blijft om deze breuken toe te voegen. Tel op:

De toevoeging paste niet op één regel, dus hebben we de resterende uitdrukking naar de volgende regel verplaatst. Dit is toegestaan ​​in de wiskunde. Wanneer een uitdrukking niet op één regel past, wordt deze overgedragen naar de volgende regel en moet een gelijkteken (=) aan het einde van de eerste regel en aan het begin van een nieuwe regel worden geplaatst. Het gelijkteken op de tweede regel geeft aan dat dit een voortzetting is van de uitdrukking die op de eerste regel stond.

Stap 5. Als het antwoord een onjuiste breuk bleek te zijn, selecteer dan het hele deel erin

Ons antwoord is een ongepaste breuk. We moeten het hele deel ervan uitkiezen. Wij benadrukken:

Ik heb een antwoord

Aftrekken van breuken met dezelfde noemers

Er zijn twee soorten breuken aftrekken:

  1. Aftrekken van breuken met dezelfde noemers
  2. Aftrekken van breuken met verschillende noemers

Laten we eerst leren hoe we breuken met dezelfde noemers kunnen aftrekken. Alles is hier eenvoudig. Om een ​​andere van de ene breuk af te trekken, moet je de teller van de tweede breuk aftrekken van de teller van de eerste breuk en de noemer gelijk laten.

Laten we bijvoorbeeld de waarde van de uitdrukking zoeken. Om dit voorbeeld op te lossen, is het nodig om de teller van de tweede breuk af te trekken van de teller van de eerste breuk en de noemer ongewijzigd te laten. Laten we dit doen:

Dit voorbeeld kan gemakkelijk worden begrepen als we denken aan een pizza die in vier delen is verdeeld. Als je pizza's van een pizza snijdt, krijg je pizza's:

Voorbeeld 2 Zoek de waarde van de uitdrukking .

Nogmaals, trek van de teller van de eerste breuk de teller van de tweede breuk af en laat de noemer ongewijzigd:

Dit voorbeeld kan gemakkelijk worden begrepen als we denken aan een pizza die in drie delen is verdeeld. Als je pizza's van een pizza snijdt, krijg je pizza's:

Voorbeeld 3 Vind de waarde van een uitdrukking

Dit voorbeeld wordt op precies dezelfde manier opgelost als de vorige. Van de teller van de eerste breuk moet je de tellers van de resterende breuken aftrekken:

Zoals je kunt zien, is er niets ingewikkelds aan het aftrekken van breuken met dezelfde noemers. Het volstaat om de volgende regels te begrijpen:

  1. Om een ​​andere van de ene breuk af te trekken, moet je de teller van de tweede breuk van de teller van de eerste breuk aftrekken en de noemer ongewijzigd laten;
  2. Als het antwoord een onjuiste breuk bleek te zijn, moet u het hele deel erin selecteren.

Aftrekken van breuken met verschillende noemers

Een breuk kan bijvoorbeeld van een breuk worden afgetrokken, aangezien deze breuken dezelfde noemers hebben. Maar een breuk kan niet van een breuk worden afgetrokken, omdat deze breuken verschillende noemers hebben. In dergelijke gevallen moeten breuken worden teruggebracht tot dezelfde (gemeenschappelijke) noemer.

De gemeenschappelijke noemer wordt gevonden volgens hetzelfde principe dat we gebruikten bij het optellen van breuken met verschillende noemers. Zoek eerst de LCM van de noemers van beide breuken. Vervolgens wordt de LCM gedeeld door de noemer van de eerste breuk en wordt de eerste extra factor verkregen, die over de eerste breuk wordt geschreven. Evenzo wordt de LCM gedeeld door de noemer van de tweede breuk en wordt een tweede extra factor verkregen, die over de tweede breuk wordt geschreven.

De breuken worden vervolgens vermenigvuldigd met hun extra factoren. Als gevolg van deze bewerkingen veranderen breuken met verschillende noemers in breuken met dezelfde noemer. En we weten al hoe we dergelijke breuken moeten aftrekken.

voorbeeld 1 Zoek de waarde van een uitdrukking:

Deze breuken hebben verschillende noemers, dus je moet ze naar dezelfde (gemeenschappelijke) noemer brengen.

Eerst vinden we de LCM van de noemers van beide breuken. De noemer van de eerste breuk is het getal 3 en de noemer van de tweede breuk is het getal 4. Het kleinste gemene veelvoud van deze getallen is 12

LCM (3 en 4) = 12

Nu terug naar breuken en

Laten we een extra factor zoeken voor de eerste breuk. Hiervoor delen we de LCM door de noemer van de eerste breuk. LCM is het getal 12, en de noemer van de eerste breuk is het getal 3. Deel 12 door 3, we krijgen 4. We schrijven de vier over de eerste breuk:

We doen hetzelfde met de tweede breuk. We delen de LCM door de noemer van de tweede breuk. LCM is het getal 12, en de noemer van de tweede breuk is het getal 4. Deel 12 door 4, we krijgen 3. We schrijven een triple over de tweede breuk:

Nu zijn we helemaal klaar voor aftrekken. Het blijft om de breuken te vermenigvuldigen met hun extra factoren:

We kwamen tot de conclusie dat breuken met verschillende noemers veranderden in breuken met dezelfde noemers. En we weten al hoe we dergelijke breuken moeten aftrekken. Laten we dit voorbeeld tot het einde voltooien:

Ik heb een antwoord

Laten we proberen onze oplossing weer te geven met behulp van een afbeelding. Als je pizza's van een pizza snijdt, krijg je pizza's.

Dit is de gedetailleerde versie van de oplossing. Omdat we op school zijn, zouden we dit voorbeeld op een kortere manier moeten oplossen. Een dergelijke oplossing ziet er als volgt uit:

Reductie van breuken en tot een gemeenschappelijke noemer kan ook worden weergegeven met behulp van een afbeelding. Door deze breuken naar een gemeenschappelijke noemer te brengen, krijgen we de breuken en . Deze breuken worden weergegeven door dezelfde pizzapunten, maar deze keer worden ze verdeeld in dezelfde breuken (gereduceerd tot dezelfde noemer):

De eerste afbeelding toont een breuk (acht stuks van de twaalf), en de tweede afbeelding toont een breuk (drie stuks van de twaalf). Door drie stukken van acht stukken af ​​te snijden, krijgen we vijf stukken van twaalf. De breuk beschrijft deze vijf stukken.

Voorbeeld 2 Vind de waarde van een uitdrukking

Deze breuken hebben verschillende noemers, dus je moet ze eerst naar dezelfde (gemeenschappelijke) noemer brengen.

Vind de LCM van de noemers van deze breuken.

De noemers van de breuken zijn de getallen 10, 3 en 5. Het kleinste gemene veelvoud van deze getallen is 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Nu vinden we extra factoren voor elke breuk. Om dit te doen, delen we de LCM door de noemer van elke breuk.

Laten we een extra factor zoeken voor de eerste breuk. LCM is het getal 30 en de noemer van de eerste breuk is het getal 10. Deel 30 door 10, we krijgen de eerste extra factor 3. We schrijven het over de eerste breuk:

Nu vinden we een extra factor voor de tweede breuk. Deel de LCM door de noemer van de tweede breuk. LCM is het getal 30, en de noemer van de tweede breuk is het getal 3. Deel 30 door 3, we krijgen de tweede extra factor 10. We schrijven het over de tweede breuk:

Nu vinden we een extra factor voor de derde breuk. Deel de LCM door de noemer van de derde breuk. LCM is het getal 30, en de noemer van de derde breuk is het getal 5. Deel 30 door 5, we krijgen de derde extra factor 6. We schrijven het over de derde breuk:

Nu is alles klaar om af te trekken. Het blijft om de breuken te vermenigvuldigen met hun extra factoren:

We kwamen tot de conclusie dat breuken die verschillende noemers hadden, veranderden in breuken met dezelfde (gemeenschappelijke) noemers. En we weten al hoe we dergelijke breuken moeten aftrekken. Laten we dit voorbeeld afmaken.

Het vervolg van het voorbeeld past niet op één regel, dus verplaatsen we het vervolg naar de volgende regel. Vergeet het gelijkteken (=) op de nieuwe regel niet:

Het antwoord bleek een juiste breuk te zijn, en alles lijkt ons te passen, maar het is te omslachtig en lelijk. We moeten het makkelijker maken. Wat gedaan kan worden? U kunt deze fractie verkleinen.

Om een ​​breuk te verkleinen, moet je de teller en noemer delen door (ggd) de getallen 20 en 30.

We vinden dus de GCD van de getallen 20 en 30:

Nu keren we terug naar ons voorbeeld en delen de teller en noemer van de breuk door de gevonden GCD, dat wil zeggen door 10

Ik heb een antwoord

Een breuk vermenigvuldigen met een getal

Om een ​​breuk met een getal te vermenigvuldigen, moet je de teller van de gegeven breuk met dit getal vermenigvuldigen en de noemer gelijk laten.

voorbeeld 1. Vermenigvuldig de breuk met het getal 1.

Vermenigvuldig de teller van de breuk met het getal 1

De invoer kan worden opgevat als het nemen van de helft van 1 keer. Als je bijvoorbeeld 1 keer pizza neemt, krijg je pizza

Uit de wetten van vermenigvuldiging weten we dat als het vermenigvuldigtal en de vermenigvuldiger worden verwisseld, het product niet zal veranderen. Als de uitdrukking is geschreven als , dan is het product nog steeds gelijk aan . Nogmaals, de regel voor het vermenigvuldigen van een geheel getal en een breuk werkt:

Deze invoer kan worden opgevat als het nemen van de helft van de eenheid. Als er bijvoorbeeld 1 hele pizza is en we nemen de helft ervan, dan hebben we pizza:

Voorbeeld 2. Vind de waarde van een uitdrukking

Vermenigvuldig de teller van de breuk met 4

Het antwoord is een ongepaste breuk. Laten we er een heel deel van nemen:

De uitdrukking kan worden opgevat als vier keer twee kwartalen nemen. Als je bijvoorbeeld 4 keer pizza's neemt, krijg je twee hele pizza's.

En als we het vermenigvuldigtal en de vermenigvuldiger van plaats wisselen, krijgen we de uitdrukking. Het zal ook gelijk zijn aan 2. Deze uitdrukking kan worden opgevat als het nemen van twee pizza's van vier hele pizza's:

Vermenigvuldiging van breuken

Om breuken te vermenigvuldigen, moet je hun tellers en noemers vermenigvuldigen. Als het antwoord een onjuiste breuk is, moet u het hele deel erin selecteren.

voorbeeld 1 Zoek de waarde van de uitdrukking .

Ik heb een antwoord. Het is wenselijk om deze fractie te verminderen. De fractie kan met 2 worden verminderd. Dan zal de uiteindelijke oplossing de volgende vorm aannemen:

De uitdrukking kan worden opgevat als het nemen van een pizza van een halve pizza. Laten we zeggen dat we een halve pizza hebben:

Hoe neem je tweederde van deze helft? Eerst moet je deze helft in drie gelijke delen verdelen:

En neem er twee van deze drie stukken:

We gaan pizza halen. Onthoud hoe een pizza eruitziet, verdeeld in drie delen:

Eén plak van deze pizza en de twee plakken die we hebben genomen, hebben dezelfde afmetingen:

Met andere woorden, we hebben het over dezelfde pizzamaat. Daarom is de waarde van de uitdrukking

Voorbeeld 2. Vind de waarde van een uitdrukking

Vermenigvuldig de teller van de eerste breuk met de teller van de tweede breuk en de noemer van de eerste breuk met de noemer van de tweede breuk:

Het antwoord is een ongepaste breuk. Laten we er een heel deel van nemen:

Voorbeeld 3 Vind de waarde van een uitdrukking

Vermenigvuldig de teller van de eerste breuk met de teller van de tweede breuk en de noemer van de eerste breuk met de noemer van de tweede breuk:

Het antwoord bleek een correcte breuk te zijn, maar het zal goed zijn als het wordt verminderd. Om deze breuk te verkleinen, moet je de teller en noemer van deze breuk delen door de grootste gemene deler (GCD) van de getallen 105 en 450.

Laten we dus de GCD van de nummers 105 en 450 vinden:

Nu delen we de teller en noemer van ons antwoord op de GCD die we nu hebben gevonden, dat wil zeggen, door 15

Een geheel getal weergeven als een breuk

Elk geheel getal kan worden weergegeven als een breuk. Het getal 5 kan bijvoorbeeld worden weergegeven als . Hieruit zal vijf de betekenis niet veranderen, omdat de uitdrukking "het getal vijf gedeeld door één" betekent, en dit is, zoals u weet, gelijk aan vijf:

Nummers omkeren

Nu zullen we kennis maken met een zeer interessant onderwerp in de wiskunde. Het heet "omgekeerde nummers".

Definitie. Keer terug naar nummera is het getal dat, vermenigvuldigd meta geeft een eenheid.

Laten we in deze definitie substitueren in plaats van een variabele a nummer 5 en probeer de definitie te lezen:

Keer terug naar nummer 5 is het getal dat, vermenigvuldigd met 5 geeft een eenheid.

Is het mogelijk om een ​​getal te vinden dat, vermenigvuldigd met 5, één geeft? Het blijkt dat je het kunt. Laten we vijf voorstellen als een breuk:

Vermenigvuldig deze breuk dan met zichzelf, verwissel gewoon de teller en noemer. Met andere woorden, laten we de breuk met zichzelf vermenigvuldigen, alleen omgekeerd:

Wat zal hiervan het resultaat zijn? Als we doorgaan met het oplossen van dit voorbeeld, krijgen we er een:

Dit betekent dat de inverse van het getal 5 het getal is, want als 5 wordt vermenigvuldigd met één, wordt er één verkregen.

Het omgekeerde kan ook worden gevonden voor elk ander geheel getal.

Je kunt ook het omgekeerde vinden voor elke andere breuk. Om dit te doen, volstaat het om het om te draaien.

Deling van een breuk door een getal

Laten we zeggen dat we een halve pizza hebben:

Laten we het gelijk over twee verdelen. Hoeveel pizza's krijgt elk?

Het is te zien dat na het splitsen van de helft van de pizza twee gelijke stukken werden verkregen, die elk een pizza vormen. Dus iedereen krijgt een pizza.

Het delen van breuken gebeurt met behulp van reciprocals. Met reciprocals kun je delen door vermenigvuldigen vervangen.

Om een ​​breuk door een getal te delen, moet je deze breuk vermenigvuldigen met het omgekeerde van de deler.

Met behulp van deze regel zullen we de verdeling van onze helft van de pizza in twee delen opschrijven.

Dus je moet de breuk delen door het getal 2. Hier is het deeltal een breuk en is de deler 2.

Om een ​​breuk te delen door het getal 2, moet je deze breuk vermenigvuldigen met het omgekeerde van de deler 2. Het omgekeerde van de deler 2 is een breuk. Dus je moet vermenigvuldigen met

Je kind heeft huiswerk mee van school en je weet niet hoe je het moet oplossen? Dan is deze mini-tutorial iets voor jou!

Hoe decimalen toe te voegen

Het is handiger om decimale breuken in een kolom toe te voegen. Om decimalen toe te voegen, moet u één eenvoudige regel volgen:

  • Het cijfer moet onder het cijfer staan, komma onder de komma.

Zoals je in het voorbeeld kunt zien, staan ​​hele eenheden onder elkaar, tienden en honderdsten onder elkaar. Nu voegen we de cijfers toe, waarbij we de komma negeren. Wat te doen met een komma? De komma wordt verplaatst naar de plaats waar deze stond in de afvoer van gehele getallen.

Breuken met gelijke noemers optellen

Om optellen met een gemeenschappelijke noemer uit te voeren, moet je de noemer ongewijzigd laten, de som van de tellers vinden en een breuk krijgen, wat het totale bedrag zal zijn.


Breuken met verschillende noemers optellen door een gemeenschappelijk veelvoud te vinden

Het eerste waar u op moet letten, zijn de noemers. De noemers zijn verschillend, of de ene deelbaar is door de andere, of het priemgetallen zijn. Eerst moet je naar één gemene deler brengen, er zijn verschillende manieren om dit te doen:

  • 1/3 + 3/4 = 13/12, om dit voorbeeld op te lossen, moeten we het kleinste gemene veelvoud (LCM) vinden dat deelbaar is door 2 noemers. Om het kleinste veelvoud van a en b aan te duiden - LCM (a; b). In dit voorbeeld LCM (3;4)=12. Controle: 12:3=4; 12:4=3.
  • We vermenigvuldigen de factoren en voeren de optelling van de resulterende getallen uit, we krijgen 13/12 - een oneigenlijke breuk.


  • Om een ​​onechte breuk om te zetten in een goede, delen we de teller door de noemer, we krijgen het gehele getal 1, de rest 1 is de teller en 12 is de noemer.

Breuken optellen met kruisvermenigvuldiging

Voor het optellen van breuken met verschillende noemers is er een andere manier volgens de formule "kruis voor kruis". Dit is een gegarandeerde manier om de noemers gelijk te maken, hiervoor moet je de tellers vermenigvuldigen met de noemer van één breuk en omgekeerd. Als je net in de beginfase bent om breuken te leren, dan is deze methode de gemakkelijkste en meest nauwkeurige manier om het juiste resultaat te krijgen bij het optellen van breuken met verschillende noemers.