Brøkdel. Multiplikasjon av vanlige, desimal- og blandede brøker. Multiplisere en desimal med et naturlig tall

I denne artikkelen skal vi se på en handling som multiplikasjon desimaler. La oss starte med å angi de generelle prinsippene, så viser vi hvordan du multipliserer en desimalbrøk med en annen og vurderer metoden for multiplikasjon med en kolonne. Alle definisjoner vil bli illustrert med eksempler. Deretter vil vi se på hvordan du korrekt multipliserer desimalbrøker med vanlige, så vel som blandede og naturlige tall (inkludert 100, 10, etc.)

I dette materialet vil vi kun berøre reglene for multiplisering av positive brøker. Saker med negative tall behandles separat i artikler om multiplikasjon av rasjonelle og reelle tall.

Yandex.RTB R-A-339285-1

La oss formulere generelle prinsipper, som må følges når du løser problemer med å multiplisere desimalbrøker.

La oss først huske at desimalbrøker ikke er mer enn spesiell form registreringer av vanlige brøker, derfor kan prosessen med å multiplisere dem reduseres til en lignende for vanlige brøker. Denne regelen fungerer for både endelige og uendelige brøker: etter å ha konvertert dem til vanlige brøker, er det lett å multiplisere med dem i henhold til reglene vi allerede har lært.

La oss se hvordan slike problemer løses.

Eksempel 1

Regn ut produktet av 1,5 og 0,75.

Løsning: La oss først erstatte desimalbrøker med vanlige. Vi vet at 0,75 er 75/100, og 1,5 er 15/10. Vi kan redusere brøken og velge hele delen. Vi vil skrive det resulterende resultatet 125 1000 som 1, 125.

Svar: 1 , 125 .

Vi kan bruke kolonnetellingsmetoden, akkurat som for naturlige tall.

Eksempel 2

Multipliser en periodisk brøk 0, (3) med en annen 2, (36).

La oss først redusere de opprinnelige brøkene til vanlige. Vi vil få:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Derfor er 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.

Resultatet vanlig brøk kan konverteres til desimalform ved å dele telleren med nevneren i en kolonne:

Svar: 0, (3) · 2, (36) = 0, (78).

Hvis vi har uendelige ikke-periodiske brøker i problemstillingen, må vi utføre foreløpig avrunding (se artikkelen om avrunding av tall hvis du har glemt hvordan du gjør dette). Etter dette kan du utføre multiplikasjonshandlingen med allerede avrundede desimalbrøker. La oss gi et eksempel.

Eksempel 3

Regn ut produktet av 5, 382... og 0, 2.

Løsning

I oppgaven vår har vi en uendelig brøk som først må avrundes til hundredeler. Det viser seg at 5.382... ≈ 5.38. Det gir ingen mening å avrunde den andre faktoren til hundredeler. Nå kan du beregne det nødvendige produktet og skrive ned svaret: 5,38 0,2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1,076.

Svar: 5,382…·0,2 ≈ 1,076.

Kolonnetellingsmetoden kan brukes ikke bare for naturlige tall. Hvis vi har desimaler, kan vi gange dem på nøyaktig samme måte. La oss utlede regelen:

Definisjon 1

Multiplisering av desimalbrøker etter kolonne utføres i 2 trinn:

1. Utfør kolonnemultiplikasjon, uten å ta hensyn til komma.

2. Plasser et desimaltegn i det endelige tallet, og separer det med like mange sifre på høyre side da begge faktorene inneholder desimaler sammen. Hvis resultatet ikke er nok tall for dette, legg til nuller til venstre.

La oss se på eksempler på slike beregninger i praksis.

Eksempel 4

Multipliser desimalene 63, 37 og 0, 12 med kolonner.

Løsning

La oss først multiplisere tall, og ignorere desimaltegn.

Nå må vi sette kommaet på rett sted. Det vil skille de fire sifrene på høyre side fordi summen av desimalene i begge faktorene er 4. Det er ikke nødvendig å legge til nuller, fordi nok tegn:

Svar: 3,37 0,12 = 7,6044.

Eksempel 5

Regn ut hvor mye 3,2601 ganger 0,0254 er.

Løsning

Vi teller uten komma. Vi får følgende nummer:

Vi vil sette et komma som skiller 8 sifre på høyre side, fordi de opprinnelige brøkene til sammen har 8 desimaler. Men resultatet vårt har bare syv sifre, og vi kan ikke klare oss uten ekstra nuller:

Svar: 3,2601 0,0254 = 0,08280654.

Hvordan multiplisere en desimal med 0,001, 0,01, 01 osv.

Å multiplisere desimaler med slike tall er vanlig, så det er viktig å kunne gjøre det raskt og nøyaktig. La oss skrive ned en spesiell regel som vi skal bruke for denne multiplikasjonen:

Definisjon 2

Hvis vi multipliserer en desimal med 0, 1, 0, 01 osv., ender vi opp med et tall som ligner den opprinnelige brøken, med desimaltegnet flyttet til venstre det nødvendige antall plasser. Hvis det ikke er nok tall å overføre, må du legge til nuller til venstre.

Så for å multiplisere 45, 34 med 0, 1, må du flytte desimaltegnet i den opprinnelige desimalbrøken med ett sted. Vi vil ende opp på 4.534.

Eksempel 6

Multipliser 9,4 med 0,0001.

Løsning

Vi må flytte desimaltegnet fire plasser i henhold til antall nuller i den andre faktoren, men tallene i den første faktoren er ikke nok til dette. Vi tildeler de nødvendige nullene og finner at 9,4 · 0,0001 = 0,00094.

Svar: 0 , 00094 .

For uendelige desimaler bruker vi samme regel. Så, for eksempel, 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) eller 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... og så videre.

Prosessen med slik multiplikasjon er ikke forskjellig fra handlingen med å multiplisere to desimalbrøker. Det er praktisk å bruke kolonnemultiplikasjonsmetoden hvis problemsetningen inneholder en siste desimalbrøk. I dette tilfellet er det nødvendig å ta hensyn til alle reglene som vi snakket om i forrige avsnitt.

Eksempel 7

Regn ut hvor mye 15 · 2,27 er.

Løsning

La oss multiplisere de opprinnelige tallene med en kolonne og skille to kommaer.

Svar: 15 · 2,27 = 34,05.

Hvis vi multipliserer en periodisk desimalbrøk med et naturlig tall, må vi først endre desimalbrøken til en vanlig.

Eksempel 8

Regn ut produktet av 0 , (42) og 22 .

La oss redusere den periodiske brøken til vanlig form.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Vi kan skrive sluttresultatet i form av en periodisk desimalbrøk som 9, (3).

Svar: 0, (42) 22 = 9, (3) .

Uendelige brøker må først avrundes før beregninger.

Eksempel 9

Regn ut hvor mye 4 · 2, 145... vil være.

Løsning

La oss runde den opprinnelige uendelige desimalbrøken til hundredeler. Etter dette kommer vi til å multiplisere et naturlig tall og en siste desimalbrøk:

4 2,145… ≈ 4 2,15 = 8,60.

Svar: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.

Hvordan multiplisere en desimal med 1000, 100, 10 osv.

Å multiplisere en desimalbrøk med 10, 100 osv. støter ofte på i problemer, så vi vil analysere denne saken separat. Den grunnleggende regelen for multiplikasjon er:

Definisjon 3

For å multiplisere en desimalbrøk med 1000, 100, 10 osv., må du flytte desimaltegnet til 3, 2, 1 siffer avhengig av multiplikatoren og forkaste de ekstra nullene til venstre. Hvis det ikke er nok tall til å flytte kommaet, legger vi til så mange nuller til høyre som vi trenger.

La oss vise med et eksempel nøyaktig hvordan du gjør dette.

Eksempel 10

Multipliser 100 og 0,0783.

Løsning

For å gjøre dette må vi flytte desimaltegnet med 2 sifre til høyre. Vi vil ende opp med 007, 83 Nullene til venstre kan forkastes og resultatet skrives som 7, 38.

Svar: 0,0783 100 = 7,83.

Eksempel 11

Multipliser 0,02 med 10 tusen.

Løsning: Vi flytter kommaet fire sifre til høyre. Vi har ikke nok tegn for dette i den opprinnelige desimalbrøken, så vi må legge til nuller. I dette tilfellet vil tre 0 være nok. Resultatet er 0, 02000, flytt kommaet og få 00200, 0. Når vi ignorerer nullene til venstre, kan vi skrive svaret som 200.

Svar: 0,02 · 10 000 = 200.

Regelen vi har gitt vil fungere på samme måte ved uendelige desimalbrøker, men her bør du være veldig forsiktig med perioden til den siste brøken, siden det er lett å gjøre feil i den.

Eksempel 12

Regn ut produktet av 5,32 (672) ganger 1000.

Løsning: Først av alt vil vi skrive den periodiske brøken som 5, 32672672672 ..., så sannsynligheten for å gjøre en feil vil være mindre. Etter dette kan vi flytte kommaet til ønsket antall tegn (tre). Resultatet blir 5326, 726726... La oss sette punktum i parentes og skrive svaret som 5,326, (726).

Svar: 5, 32 (672) · 1,000 = 5,326, (726) .

Hvis problemforholdene inneholder uendelige ikke-periodiske brøker som må multipliseres med ti, hundre, tusen osv., ikke glem å runde dem før du multipliserer.

For å utføre multiplikasjon av denne typen, må du representere desimalbrøken som en vanlig brøk og deretter fortsette i henhold til de allerede kjente reglene.

Eksempel 13

Multipliser 0, 4 med 3 5 6

Løsning

La oss først konvertere desimalbrøken til en vanlig brøk. Vi har: 0, 4 = 4 10 = 2 5.

Vi fikk svaret i form av et blandet tall. Du kan skrive det som en periodisk brøk 1, 5 (3).

Svar: 1 , 5 (3) .

Hvis en uendelig ikke-periodisk brøk er involvert i beregningen, må du runde den av til et visst tall og deretter multiplisere den.

Eksempel 14

Beregn produktet 3, 5678. . . · 2 3

Løsning

Vi kan representere den andre faktoren som 2 3 = 0, 6666…. Deretter runder du begge faktorene til tusenplass. Etter dette må vi beregne produktet av to siste desimalbrøker 3,568 og 0,667. La oss telle med en kolonne og få svaret:

Sluttresultatet må avrundes til tusendeler, siden det var til dette sifferet vi rundet de opprinnelige tallene. Det viser seg at 2,379856 ≈ 2,380.

Svar: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter

Tilbake fremover

Merk følgende! Lysbildeforhåndsvisninger er kun til informasjonsformål og representerer kanskje ikke alle funksjonene i presentasjonen. Hvis du er interessert i dette arbeidet, last ned fullversjonen.

Hensikten med leksjonen:

På en morsom måte, introduser for elevene regelen for å multiplisere en desimalbrøk med et naturlig tall, med en plassverdienhet og regelen for å uttrykke en desimalbrøk i prosent. Utvikle evnen til å anvende ervervet kunnskap ved løsning av eksempler og problemer.
Å utvikle og aktivere elevenes logiske tenkning, evnen til å identifisere mønstre og generalisere dem, styrke hukommelsen, evnen til å samarbeide, yte assistanse, vurdere eget og hverandres arbeid.
Dyrk interesse for matematikk, aktivitet, mobilitet og kommunikasjonsevner.

Utstyr: interaktiv tavle, plakat med et syfergram, plakater med utsagn av matematikere.

I løpet av timene

Organisering av tid.
Muntlig regning – generalisering av tidligere studert materiale, forberedelse til å studere nytt materiale.
Forklaring av nytt materiale.
Hjemmelekse.
Matematisk kroppsøving.
Generalisering og systematisering av ervervet kunnskap i spillform Bruke en datamaskin.
Karaktersetting.

2. Gutter, i dag vil leksjonen vår være noe uvanlig, fordi jeg ikke skal undervise den alene, men med vennen min. Og vennen min er også uvanlig, du vil se ham nå. (En tegneseriedatamaskin vises på skjermen.) Vennen min har et navn og han kan snakke. Hva heter du, kompis? Komposha svarer: "Mitt navn er Komposha." Er du klar til å hjelpe meg i dag? JA! Vel, la oss starte leksjonen.

I dag mottok jeg et kryptert cyphergram, folkens, som vi må løse og tyde sammen. (En plakat henges opp på tavlen med en muntlig utregning for å legge til og trekke desimalbrøker, som et resultat av at barna får følgende kode 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha hjelper til med å tyde den mottatte koden. Resultatet av dekoding er ordet MULTIPLIKASJON. Multiplikasjon er nøkkelordet for temaet i dagens leksjon. Temaet for leksjonen vises på skjermen: "Multipisere en desimalbrøk med et naturlig tall"

Gutter, vi vet hvordan man multipliserer naturlige tall. I dag skal vi se på å multiplisere desimaltall med et naturlig tall. Å multiplisere en desimalbrøk med et naturlig tall kan betraktes som en sum av ledd, som hver er lik denne desimalbrøken, og antall ledd er lik dette naturlige tallet. For eksempel: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 Dette betyr 5,21·3 = 15,63. Presenterer 5,21 som en vanlig brøk til et naturlig tall, får vi

Og i dette tilfellet fikk vi samme resultat: 15,63. Når du ignorerer kommaet, i stedet for tallet 5,21, ta tallet 521 og multipliser det med dette naturlige tallet. Her må vi huske at i en av faktorene er kommaet flyttet to plasser til høyre. Når vi multipliserer tallene 5, 21 og 3, får vi et produkt lik 15,63. Nå i dette eksemplet flytter vi kommaet til venstre to steder. Således, hvor mange ganger en av faktorene ble økt, med hvor mange ganger produktet ble redusert. Basert på likhetene til disse metodene vil vi trekke en konklusjon.

For å multiplisere en desimalbrøk med et naturlig tall, må du:
1) uten å ta hensyn til kommaet, multipliser naturlige tall;
2) i det resulterende produktet, skille så mange sifre fra høyre med komma som det er i desimalbrøken.

Følgende eksempler vises på skjermen, som vi analyserer sammen med Komposha og gutta: 5.21·3 = 15.63 og 7.624·15 = 114.34. Så viser jeg multiplikasjon med et rundt tall 12,6·50 = 630. Deretter går jeg videre til å multiplisere en desimalbrøk med en plassverdienhet. Jeg viser følgende eksempler: 7.423 ·100 = 742,3 og 5,2·1000 = 5200. Så, jeg introduserer regelen for å multiplisere en desimalbrøk med en sifferenhet:

For å multiplisere en desimalbrøk med sifferenheter 10, 100, 1000 osv., må du flytte desimaltegnet i denne brøken til høyre med så mange plasser som det er null i sifferenheten.

Jeg avslutter forklaringen min med å uttrykke desimalbrøken i prosent. Jeg introduserer regelen:

For å uttrykke en desimalbrøk i prosent, må du gange den med 100 og legge til %-tegnet.

Jeg skal gi et eksempel på en datamaskin: 0,5 100 = 50 eller 0,5 = 50%.

4. På slutten av forklaringen gir jeg gutta lekser, som også vises på dataskjermen: № 1030, № 1034, № 1032.

5. For at gutta skal få hvile litt, jobber vi sammen med Komposha for å konsolidere temaet kroppsøvingstime i matematikk. Alle stiller seg opp, viser de løste eksemplene til klassen, og de skal svare på om eksemplet er løst riktig eller feil. Hvis eksemplet er løst riktig, så løfter de armene over hodet og klapper i håndflatene. Hvis eksemplet ikke er løst riktig, strekker gutta armene til sidene og strekker fingrene.

6. Og nå du har hvilt deg litt, kan du løse oppgavene. Åpne læreboken til side 205, № 1029. I denne oppgaven må du beregne verdien av uttrykkene:

Oppgavene vises på datamaskinen. Etter hvert som de er løst, dukker det opp et bilde med bildet av en båt som flyter bort når den er ferdig montert.

nr. 1031 Regn ut:

Ved å løse denne oppgaven på en datamaskin, bretter raketten seg gradvis opp etter å ha løst det siste eksempelet, flyr raketten bort. Læreren gir litt informasjon til elevene: «Hvert år letter romskip fra Baikonur Cosmodrome fra Kasakhstans jord til stjernene. Kasakhstan bygger sin nye Baiterek-kosmodrom nær Baikonur.

nr. 1035. Problem.

Hvor langt kjører en personbil på 4 timer hvis hastigheten på personbilen er 74,8 km/t.

Denne oppgaven er ledsaget av lyddesign og en kort tilstand av oppgaven som vises på skjermen. Hvis problemet er løst, riktig, begynner bilen å bevege seg fremover til målflagget.

№ 1033. Skriv desimalene i prosent.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Ved å løse hvert eksempel, når svaret vises, vises en bokstav som resulterer i et ord Bra gjort.

Læreren spør Komposha hvorfor dette ordet dukker opp? Komposha svarer: "Godt gjort, folkens!" og sier farvel til alle.

Læreren oppsummerer timen og gir karakterer.

La oss multiplisere desimalbrøker i en kolonne. Regn ut produktet av periodiske desimaler 0,(3) og 2,(36). Vi begynner å multiplisere desimalbrøker ved å multiplisere naturlige tall, siden vi ikke tar hensyn til komma. For eksempel, for å multiplisere desimalbrøken 54,34 med 0,1, må du flytte desimalpunktet i brøken 54,34 til venstre med 1 siffer, noe som vil resultere i brøken 5,434, det vil si 54,34 0,1 = 5,434.

Å multiplisere desimaler kan virke vanskelig i begynnelsen, men hvis du vet hvordan du multipliserer hele tall, vil du ikke ha mye problemer med brøker. For å multiplisere en desimal med 0,1; 0,01; 0,001; osv., må du flytte desimaltegnet i denne brøken til venstre med så mange plasser som det er nuller før den ene. Det første tallet har to sifre etter desimaltegnet, det andre har ett. Totalt skiller vi tre sifre med komma. Siden det er en null etter desimaltegnet på slutten av oppføringen, skriver vi det ikke i svaret: 36,85∙1,4=51,59.

La oss si med en gang at vi i denne artikkelen bare vil snakke om å multiplisere positive desimalbrøker (se positive og negative tall). Først, la oss runde av en uendelig ikke-periodisk desimalbrøk, avrunding kan gjøres til hundredeler, vi har 5,382...≈5,38. Den siste desimalbrøken 0,2 trenger ikke å avrundes til nærmeste hundredel.

Hvordan multiplisere desimaler

Hun må skille 4 sifre til høyre fordi faktorene har totalt fire desimaler (to i brøken 3,37 og to i brøken 0,12). Det er nok tall der, så du trenger ikke legge til nuller til venstre. Nå i produktet må du skille de 8 sifrene til høyre med komma, siden Total Desimalplassene til brøkene som multipliseres er lik åtte. Derfor må vi tildele så mange nuller til venstre for brøken 9,3 slik at vi enkelt kan flytte desimaltegnet til 4 sifre, vi har 9,3·0,0001=0,00093.

Ganske ofte må du multiplisere desimalbrøker med 10, 100, ... Derfor er det tilrådelig å dvele ved disse tilfellene i detalj. Å slippe de to nullene til venstre gir desimalbrøken 7,38. Dermed 0,0783·100=7,83. Før du multipliserer, la oss skrive den periodiske desimalbrøken som 5,32672672672..., dette vil tillate oss å unngå feil.

Etter multiplikasjon er altså den periodiske desimalbrøken 5,326,(726). Resultatet som oppnås bør avrundes til nærmeste tusendel, siden de multipliserte brøkene ble tatt nøyaktig til tusendelen, har vi 2,379856≈2,380. I dag møtes begrepet brøk ganske ofte, og ikke alle kan beregne noe uttrykk, for eksempel multiplisere brøker.

Poster av formen 5/8, 4/5, 2/4 kalles vanlige brøker. En vanlig brøk er delt inn i en teller og en nevner. Denne klassifiseringen er mer egnet for vanlige fraksjoner. Under riktig brøk forstå et tall hvis teller er mindre enn nevneren. Følgelig er en uekte brøk et tall hvis teller er større enn nevneren. Når det gjelder desimalbrøker, forstås dette uttrykket som en post der et hvilket som helst tall er representert, hvor nevneren til brøkuttrykket kan uttrykkes i form av én etterfulgt av flere nuller.

Ulike algebraiske operasjoner kan utføres på vanlige brøker. Videre multiplisere brøker med ulike nevnere ikke forskjellig fra arbeidet brøktall Med samme nevnere. Produktet av desimalbrøker er ganske forskjellig fra produktet av vanlige brøker i sitt prinsipp.

Hvis svaret resulterer i en brøk som kan reduseres, bør den konverteres. Multiplikasjon av brøker dreier seg også om å finne produktet av et tall i blandet form og en naturlig faktor. For å multiplisere en desimalbrøk med 10, 100, 1000, 10000 osv., må du flytte desimaltegnet til høyre med så mange sifre som det er null i faktoren etter den ene.

Spørsmålet om hvordan man multipliserer brøker stilles ikke bare av skolebarn. For å multiplisere disse to brøkene sammen, er det nok å multiplisere tellerne og nevnerne sammen. Brøken kalles en uekte brøk.

Vi teller fra høyre til venstre 4 tegn (siffer) av det resulterende tallet. Det resulterende resultatet inneholder færre tall enn det som må skilles med komma. 1) Multipliser uten å ta hensyn til kommaet. For å multiplisere 0,02 med 10 000, må vi flytte desimaltegnet 4 sifre til høyre.

Historisk sett oppsto brøktall ut fra behovet for å måle. Mellom dem er brøkstreken, eller brøkstreken. Brøklinjen kan tegnes enten som en horisontal eller en skrå linje. I i dette tilfellet det representerer divisjonstegnet. Den andre typen skrives vanligvis som et blandet tall. Dette uttrykket består av et heltall og en brøkdel. For eksempel 1½. 1 - hele delen, ½ - brøkdel.

2) Som et resultat skiller vi like mange sifre etter desimaltegn som det er etter desimaltegn i begge faktorene sammen. Vi ganger 12 med 1, vi får 12. Så teller vi antall sifre etter desimaltegn i begge brøkene. Eksempel. Representerer brøken 721/1000 in desimalnotasjon.

I kursene på ungdomsskolen og videregående dekket elevene emnet «Brøker». Dette konseptet er imidlertid mye bredere enn det som er gitt i læringsprosessen. I dag møtes begrepet brøk ganske ofte, og ikke alle kan beregne noe uttrykk, for eksempel multiplisere brøker.

Hva er en brøk?

Historisk sett oppsto brøktall ut fra behovet for å måle. Som praksis viser, er det ofte eksempler på å bestemme lengden på et segment og volumet til et rektangulært rektangel.

Innledningsvis blir elevene introdusert for begrepet andel. For eksempel, hvis du deler en vannmelon i 8 deler, vil hver person få en åttendedel av vannmelonen. Denne ene delen av åtte kalles en andel.

En andel lik ½ av en hvilken som helst verdi kalles halvparten; ⅓ - tredje; ¼ - en fjerdedel. Poster av formen 5/8, 4/5, 2/4 kalles vanlige brøker. En vanlig brøk er delt inn i en teller og en nevner. Mellom dem er brøkstreken, eller brøkstreken. Brøklinjen kan tegnes enten som en horisontal eller en skrå linje. I dette tilfellet betegner det divisjonstegnet.

Nevneren representerer hvor mange like deler mengden eller objektet er delt inn i; og telleren er hvor mange identiske aksjer som tas. Telleren skrives over brøklinjen, nevneren skrives under den.

Det er mest praktisk å vise vanlige brøker på koordinatstråle. Hvis et enhetssegment er delt inn i 4 like deler, merk hver del latinsk bokstav, da kan resultatet bli et utmerket visuelt hjelpemiddel. Så, punkt A viser en andel lik 1/4 av hele enhetssegmentet, og punkt B markerer 2/8 av et gitt segment.

Typer brøker

Brøker kan være vanlige, desimale og blandede tall. I tillegg kan brøker deles inn i riktige og uekte. Denne klassifiseringen er mer egnet for vanlige fraksjoner.

En egenbrøk er et tall hvis teller er mindre enn nevneren. Følgelig er en uekte brøk et tall hvis teller er større enn nevneren. Den andre typen skrives vanligvis som et blandet tall. Dette uttrykket består av et heltall og en brøkdel. For eksempel 1½. 1 er en heltallsdel, ½ er en brøkdel. Men hvis du trenger å utføre noen manipulasjoner med uttrykket (dele eller multiplisere brøker, redusere eller konvertere dem), konverteres det blandede tallet til en uekte brøk.

Riktig brøkuttrykk alltid mindre enn én, og feil - større enn eller lik 1.

Når det gjelder dette uttrykket, mener vi en post der et hvilket som helst tall er representert, hvor nevneren til brøkuttrykket kan uttrykkes i form av en med flere nuller. Hvis brøken er riktig, vil heltallsdelen i desimalnotasjon være lik null.

For å skrive en desimalbrøk må du først skrive hele delen, skille den fra brøken med komma, og deretter skrive brøkuttrykket. Det må huskes at etter desimaltegnet må telleren inneholde samme antall digitale tegn som det er null i nevneren.

Eksempel. Uttrykk brøken 7 21 / 1000 i desimalnotasjon.

Algoritme for å konvertere en uekte brøk til et blandet tall og omvendt

Det er feil å skrive en uekte brøk i svaret på et problem, så det må konverteres til et blandet tall:

del telleren med den eksisterende nevneren;
V spesifikt eksempel ufullstendig kvotient - hel;
og resten er telleren til brøkdelen, mens nevneren forblir uendret.

Eksempel. Konverter uekte brøk til blandet tall: 47/5.

Løsning. 47: 5. Partialkvotienten er 9, resten = 2. Så 47/5 = 9 2/5.

Noen ganger må du representere et blandet tall som en uekte brøk. Da må du bruke følgende algoritme:

heltallsdelen multipliseres med nevneren til brøkuttrykket;
det resulterende produktet legges til telleren;
resultatet skrives i telleren, nevneren forblir uendret.

Eksempel. Presenter tallet i blandet form som en uekte brøk: 9 8 / 10.

Løsning. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 er telleren.

Svar: 98 / 10.

Multiplisere brøker

Ulike algebraiske operasjoner kan utføres på vanlige brøker. For å multiplisere to tall, må du multiplisere telleren med telleren, og nevneren med nevneren. Dessuten er det å multiplisere brøker med forskjellige nevnere ikke forskjellig fra å multiplisere brøker med de samme nevnerne.

Det skjer at etter å ha funnet resultatet må du redusere brøkdelen. I påbudt, bindende du må forenkle det resulterende uttrykket så mye som mulig. Man kan selvsagt ikke si at en uekte brøk i et svar er en feil, men det er også vanskelig å kalle det et riktig svar.

Eksempel. Finn produktet av to vanlige brøker: ½ og 20/18.

Som man kan se fra eksemplet, etter å ha funnet produktet, oppnås en reduserbar brøknotasjon. Både telleren og nevneren i dette tilfellet deles på 4, og resultatet er svaret 5/9.

Multiplisere desimalbrøker

Produktet av desimalbrøker er ganske forskjellig fra produktet av vanlige brøker i sitt prinsipp. Så, multiplisering av brøker er som følger:

to desimalbrøker må skrives under hverandre slik at sifrene lengst til høyre er under hverandre;
du må multiplisere de skrevne tallene, til tross for kommaene, det vil si som naturlige tall;
telle antall sifre etter desimaltegnet i hvert tall;
i resultatet oppnådd etter multiplikasjon, må du telle fra høyre så mange digitale symboler som er inneholdt i summen i begge faktorene etter desimaltegnet, og sette et skilletegn;
hvis det er færre tall i produktet, må du skrive så mange nuller foran dem for å dekke dette tallet, sette et komma og legge til hele delen lik null.

Eksempel. Regn ut produktet av to desimalbrøker: 2,25 og 3,6.

Løsning.

Multiplisere blandede fraksjoner

For å beregne produktet av to blandede fraksjoner, må du bruke regelen for å multiplisere brøker:

konvertere blandede tall til uekte brøker;
finn produktet av tellerne;
finne produktet av nevnere;
skriv ned resultatet;
forenkle uttrykket så mye som mulig.

Eksempel. Finn produktet av 4½ og 6 2/5.

Multiplisere et tall med en brøk (brøker med et tall)

I tillegg til å finne produktet av to brøker og blandede tall, er det oppgaver der du må gange med en brøk.

Så for å finne produktet av en desimalbrøk og et naturlig tall, trenger du:

skriv tallet under brøken slik at sifrene lengst til høyre står over hverandre;
finn produktet til tross for komma;
i det resulterende resultatet skiller du heltallsdelen fra brøkdelen ved å bruke komma, og teller fra høyre antall sifre som er plassert etter desimaltegnet i brøken.

For å multiplisere en vanlig brøk med et tall, må du finne produktet av telleren og den naturlige faktoren. Hvis svaret resulterer i en brøk som kan reduseres, bør den konverteres.

Eksempel. Regn ut produktet av 5/8 og 12.

Løsning. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Svar: 7 1 / 2.

Som du kan se fra forrige eksempel, var det nødvendig å redusere det resulterende resultatet og konvertere det ukorrekte brøkuttrykket til et blandet tall.

Multiplikasjon av brøker dreier seg også om å finne produktet av et tall i blandet form og en naturlig faktor. For å multiplisere disse to tallene, bør du multiplisere hele delen av den blandede faktoren med tallet, multiplisere telleren med samme verdi, og la nevneren være uendret. Om nødvendig må du forenkle resultatet så mye som mulig.

Eksempel. Finn produktet av 9 5 / 6 og 9.

Løsning. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

Svar: 88 1 / 2.

Multiplikasjon med faktorer på 10, 100, 1000 eller 0,1; 0,01; 0,001

Følgende regel følger av forrige avsnitt. For å multiplisere en desimalbrøk med 10, 100, 1000, 10000 osv., må du flytte desimaltegnet til høyre med så mange sifre som det er null i faktoren etter den ene.

Eksempel 1. Finn produktet av 0,065 og 1000.

Løsning. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Svar: 65.

Eksempel 2. Finn produktet av 3.9 og 1000.

Løsning. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Svar: 3900.

Hvis du trenger å multiplisere et naturlig tall og 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 osv., bør du flytte kommaet i det resulterende produktet til venstre med så mange siffer som det er nuller før ett. Om nødvendig skrives et tilstrekkelig antall nuller før det naturlige tallet.

Eksempel 1. Finn produktet av 56 og 0,01.

Løsning. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Svar: 0,56.

Eksempel 2. Finn produktet av 4 og 0,001.

Løsning. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Svar: 0,004.

Så å finne produktet av forskjellige brøker burde ikke forårsake noen vanskeligheter, bortsett fra kanskje å beregne resultatet; i dette tilfellet kan du rett og slett ikke klare deg uten en kalkulator.

Mattetime i 5. klasse

Emne: "Multipisere desimaler med naturlige tall."

Lærer: Akhiyarova E.I.

Lærebok: «Matematikk. 5. klasse" for elever utdanningsinstitusjoner/ N.Ya.Vilenkin, V.I.Zhokhov, A.S.Chesnokov, S.I.Shvartsburd - M.: Mnemosyne, 2009.

Mål: 1. Pedagogisk: utledning av regelen for å multiplisere en desimalbrøk med et naturlig tall, for å sikre at elevene tilegner seg kunnskap om emnet.

2. Pedagogisk: utvikling av evnen til å identifisere mønstre og generalisere; fremme utviklingen av romlig fantasi, logisk tenkning, utvikling av dataferdigheter, muntlig tale, minne, oppmerksomhet.

3. Pedagogisk: innføre punktlighet, aktivitet, utvikle interesse for matematikk og uavhengighet blant elevene.

Leksjonstype: en leksjon i dannelse og forbedring av ny kunnskap, ferdigheter og evner.

Tekniske og visuelle læremidler:

1. datamaskin;

2. multimedia projektor;

3. Powerpoint presentasjon(muntlig telling "gjenopprett kommaene");

4. PowerPoint-presentasjon for å forsterke materialet;

5. Mobius strimler, saks;

6. oppgaver for å teste mestring av materialet (på Mobius-strimler);

Jeg . Organisering av tid.

Hei barn, jeg vil starte dagens leksjon med disse ordene.

Som ikke merker noe

Han studerer ingenting.

Som ikke studerer noe

Han sutrer og kjeder seg alltid.

På siste leksjoner, vi studerte desimalbrøker med deg, lærte å legge til og subtrahere desimaler, sammenligne og runde av.

Spørsmål:

1. Formuler en regel for å sammenligne desimalbrøker. (For å sammenligne to desimalbrøker, må du først utjevne antall desimaler i dem, legge til nuller til en av dem til høyre, og deretter forkaste kommaet, sammenligne de resulterende naturlige tallene).

2. Hvordan legger du til og trekker fra desimaler? (For å legge til eller subtrahere desimalbrøker, må du: utjevne antall desimalplasser i disse brøkene; skrive dem etter hverandre slik at kommaet skrives under kommaet; utføre addisjon eller subtraksjon uten å ta hensyn til kommaet; sette et komma under kommaet i svaret i disse brøkene).

II . Muntlige øvelser (presentasjon PowerPoint )

1. ordne tallene i stigende rekkefølge:

8,07; 3,4; 0; 7,5; 0,1; 8,2; 1; 3,39 (Svar: 0; 0,1; 1; 3,39; 3,4; 7,5; 8,07; 8,2)

2. plasser kommaer på rett sted

For å fullføre neste oppgave, vennligst åpne notatbøkene og skriv ned dagens dato.

III . Bli kjent med nytt materiale

Før de lærer nytt materiale, får barna en oppgave i rader:

Finn omkretsen til en firkant med side: 1,23 m(grønn firkant) - 1 rad; 3,4 m(gul firkant) – 2. rad; 2,16 m(blå firkant) – 3. rad.

R - ?

R- ? R - ?

1,23 dm 3,4 dm 2,16 dm

1,23 + 1,23 + 1,23+ 1,23 = 4,92 (dm); 3,4 + 3,4 + 3,4 + 3,4 = 13,6 (dm);

2,16 + 2,16 + 2,16 + 2,16 = 8,64 (dm)

Skriv resultatene på tavlen.

Hvordan kunne man ellers finne den samme omkretsen? (sidelengde multiplisert med 4). Finn nå omkretsen ved å multiplisere sidelengden til kvadratet med 4.

Hva var vanskelighetene?

Når du multipliserer desimalbrøker med et naturlig tall.

Så det oppsto et problem: hvordan multiplisere en desimalbrøk med et naturlig tall. La oss så formulere emnet for leksjonen: "Multipisere desimalbrøker med naturlige tall."

La oss multiplisere tallene som uttrykker lengden på sidene med 4, og ignorer kommaene foreløpig (elevene jobber på stedet) 123 4 = 492 34 4 = 136 216 4 = 864

Sammenlign nå svarene dine med svarene som er skrevet på tavlen. Hvorfor er kommaet på akkurat dette stedet? Forklare.

Konklusjonen trekkes: For å multiplisere en desimalbrøk med et naturlig tall, må du gange den med dette tallet, og ignorere kommaet. I det resulterende produktet skiller du like mange sifre fra høyre med komma som det er atskilt med komma i desimalbrøken.

Alle inviteres til å multiplisere tallene: 13,15 Og 3 . (13,15 3 = 39,45)

Det er veldig enkelt å multiplisere desimaler med tallene 10, 100, 1000 osv.

La oss utlede en regel for å multiplisere slike tall.

Rad 1 multipliserer brøker 7,361 på 10

Rad 2 multipliserer brøker 7,361 på 100

3 rader multipliserer brøker 7,361 på 1000 ,

ved å bruke regelen som nettopp er utledet.

Elevene gir svar og gjør konklusjon:

For å multiplisere en desimalbrøk med 10, 100, 1000 osv., må du flytte desimaltegnet i produktet til høyre med så mange sifre som det er null i faktoren.

Følg disse instruksjonene: 4,67 10; 5,781 100; 34,5 10; 56,7 100

Merk, hva i siste eksempel Etter å ha flyttet desimaltegnet ett siffer til høyre, måtte jeg legge til en null til.

№ 1310 (muntlig)

Nok en gang husker jeg regelen for å multiplisere en desimalbrøk med 10, 100, 1000 osv.

a) 6,42 · 10 = 642; 0,17 · 10 = 1,7;

3,8 · 10 = 38; 0,1 10 = 1; 0,01 10 = 0,1;

b) 6,387 · 100 = 638,7; 20,35 10 = 203,5;

0,006 100 = 0,6; 0,75 100 = 75; 0,1 100 = 10;

c) 45,48 · 1000 = 45480; 7,8 1000 = 7800;

0,00081 1000 = 0,81; 0,006 ·10000 = 60; 0,102 ·10000 = 1020.

Fizminutka Hvis du vil være sunn, bøy deg.

Len deg fremover, bakover. Smil!

Smil til naboen til venstre, smil til naboen til høyre.

Smil til deg selv!

Hvis du vil være sunn, trekk deg opp.

Trekk deg enda høyere opp, og sett deg nå på huk lavere.

Og snu.

I hvem sine hender er helse? I vår!

Styrk kroppen din.

Følg arbeids- og hvileplanen.

Gjør fysisk trening og sport.

Følg sanitære og hygieniske regler.

Spis rasjonelt.

La oss løse noen problemer om sunn livsstil.

IV . Feste materialet Problemløsning

Oppgave 1. Finn betydningen av uttrykket og finn ut hvor mange timer om dagen skolebarn bør tilbringe i frisk luft: 0,138* 8 + 0,362*8

Løsning:0,138* 8 + 0,362*8 = (0,138 + 0,362)*8 = =0,5*8 = 4

Svar: Skoleelever bør tilbringe 4 timer om dagen i frisk luft.

Oppgave 2. Petya brukte 20,4 minutter på å fullføre matteleksene, som var 1/5 av den totale tiden som ble brukt på hjemmelekser. Så spilte Petya dataspill, bruker 2 ganger mindre tid på det enn på lekser. Hvor lang tid brukte Petya foran dataskjermen, og ville det skade helsen hans?

Løsning: 1) 20,4*5 = 102 (min.) – Petya brukte på lekser.

2) 102:2 = 52 (min) – Petya var bak dataskjermen.

Svar: 52 min.

Oppgave 3. I 1 kubikkmeter Luften i et ventilert rom inneholder 300 000 støvpartikler, og i et uventilert rom er det 1,5 ganger mer. Hvor mange støvpartikler vil det være i et matteklasserom hvis det ikke er ventilert? (Skaplengde - 8 m, bredde - 6 m, høyde 3 m).

Løsning: 1) 300 000 * 1,5 = 450 000 (partikler) - i 1 kubikkmeter. meter uventilert rom.

2) 6*8*3 = 144 (kubikkmeter) – skapvolum.

3) 144 * 450 000 = 64 800 000 (partikler) - inneholdt i matematikkklasserommet.

Svar: 64 800 000 støvpartikler.

V . Verifikasjonsarbeid på den første assimileringen av nytt og repetisjon av materialet som dekkes .

EN) Elevene får utdelt Möbius-remser hvor det er skrevet eksempler på operasjoner med desimalbrøk (addisjon, subtraksjon og multiplikasjon). Det foreslås å løse eksempler på den ene siden av båndet, deretter bytte bånd med en nabo og fullføre eksemplene på den andre siden. Men i prosessen med å løse, oppdager elevene interessant fakta, at fra tallet 1.2 kommer de til ham igjen, men som et svar. Det viser seg at Möbius-stripen bare har én side (mer presist, overflaten).

Mobius stripe oppgaver:

1,2 · 2 = 2,4 + 1,1 = 3,5 · 3 = 10,5 - 9,5 = 1 - 0,3 = 0,7 · 6 = 4,2 + 3,07 =

7,27 · 10 = 72,7 - 72 = 0,7 + 1,3 = 2 · 3,14 = 6,28 · 100 = 628 - 627,1 =

0,9 + 0,2 = 1,1 + 0,01 = 1,11 · 3 = 3,33 · 100 = 333 : 333 = 1 - 0,4 =

0,6 · 2 = 1,2

(barn skriver svaret i hvert rektangel, som blir startnummeret for neste eksempel) Arbeidet leveres til læreren for kontroll.

b) Lærerens budskap

Möbius stripe– den enkleste ensidige overflaten oppnådd ved å lime et rektangel på følgende måte:

Side AB limes til side CD , men slik at toppunkt A sammenfaller med toppunkt C, og toppunkt B sammenfaller med toppunkt D . Möbius August Ferdinand (1790 – 1868) - tysk matematiker. I sine arbeider om geometri etablerte han eksistensen av ensidige overflater (spesielt Möbius-stripen). De sier at Mobius ble hjulpet til å åpne "bladet" av en hushjelp som en gang sydde endene av båndet feil.

V) Læreren deler ut en Mobius-remse til barna og ber dem tegne en strek på overflaten med en penn. Nok en gang er elevene overbevist om at et slikt ark er ensidig.

For endelig å interessere barn, foreslås det å kutte Mobius-stripen langs dens lengde. Man kan bare beundre barnas overraskelse.

Hva skjer hvis du klipper et vanlig ark? Selvfølgelig to vanlige ark. Mer presist, to halvdeler av et ark.

Hva skjer hvis du kutter denne ringen langs midten (dette er Möbius-stripen, eller Möbius-stripen) langs hele lengden? To halvbrede ringer? Men ingenting slikt. Og hva? Vi vil ikke fortelle det. Klipp den selv.

Og her er hva vi fikk - båndet ble vridd to ganger

Be elevene lime et slikt ark hjemme, klipp det en gang, og klipp deretter hver ring igjen. I neste leksjon, lytt til meldingene deres.

La oss spørre oss selv: hvor mange sider har dette stykket papir? To, som alle andre? Men ingenting slikt. Den har EN side. Tro meg ikke? Hvis du vil, sjekk det ut: prøv å male denne ringen på den ene siden hjemme. Vi maler, vi bryter oss ikke bort, vi går ikke til den andre siden. Maling... Overmalt? Hvor er den andre, rene siden? Nei? Vel, det er det.

VI. Oppsummering av leksjonen.

Hva nytt lærte du i klassen i dag?

Er du fornøyd med resultatene?

Hva likte du med jobben?

Hvilke vanskeligheter opplevde du?

Hvordan ble de overvunnet?

Hvor vil du foreslå å starte neste leksjon?

Jeg likte arbeidet ditt. Jeg håper at etter å ha tilegnet deg kunnskap og ferdigheter på egen hånd, vil du være i stand til å bruke dem med selvtillit i fremtiden.

VII . Hjemmelekser. paragraf 34, № 1330,

Möbius stripeoppgave

Z Leksjonen slutter, men søken etter kunnskap slutter ikke.

Ja! Kunnskapens vei er ikke jevn,

Og vi vet skoleår,

Det er flere mysterier enn svar,

Og det er ingen grense for søket!

Takk for leksjonen!