Astrologi av kjærlighet og horoskoper 

Hvordan finne en vinkel ved å vite lengden på sidene i en trekant. Hvordan finne sidene i en rettvinklet trekant? Grunnleggende om geometri

I livet vil vi ofte måtte håndtere matematiske problemer: på skolen, på universitetet, og deretter hjelpe barnet vårt med å fullføre hjemmelekser. Mennesker i visse yrker vil møte matematikk på daglig basis. Derfor er det nyttig å huske eller huske matematiske regler. I denne artikkelen skal vi se på en av dem: finne siden av en rettvinklet trekant.

Hva er en rettvinklet trekant

Først, la oss huske hva en rettvinklet trekant er. En rettvinklet trekant er en geometrisk figur av tre segmenter som forbinder punkter som ikke ligger på samme rette linje, og en av vinklene til denne figuren er 90 grader. Sidene som danner en rett vinkel kalles ben, og siden som ligger motsatt rett vinkel– hypotenuse.

Finne beinet til en rettvinklet trekant

Det er flere måter å finne ut lengden på benet. Jeg vil gjerne vurdere dem mer detaljert.

Pythagoras teorem for å finne siden av en rettvinklet trekant

Hvis vi kjenner hypotenusen og benet, så kan vi finne lengden på det ukjente benet ved å bruke Pythagoras teorem. Det høres slik ut: "Kvadratet på hypotenusen er lik summen av kvadratene på bena." Formel: c²=a²+b², der c er hypotenusen, a og b er bena. Vi transformerer formelen og får: a²=c²-b².

Eksempel. Hypotenusen er 5 cm, og benet er 3 cm. Vi transformerer formelen: c²=a²+b² → a²=c²-b². Deretter løser vi: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).


Trigonometriske forhold for å finne beinet til en rettvinklet trekant

Du kan også finne et ukjent ben hvis en annen side og en spiss vinkel på en rettvinklet trekant er kjent. Det er fire alternativer for å finne beinet ved hjelp av trigonometriske funksjoner: ved sinus, cosinus, tangens, cotangens. Tabellen nedenfor vil hjelpe oss med å løse problemer. La oss vurdere disse alternativene.


Finn etappen til en rettvinklet trekant ved å bruke sinus

Sinusen til en vinkel (sin) er forholdet mellom motsatt side og hypotenusen. Formel: sin=a/c, hvor a er benet motsatt den gitte vinkelen, og c er hypotenusen. Deretter transformerer vi formelen og får: a=sin*c.

Eksempel. Hypotenusen er 10 cm, vinkel A er 30 grader. Ved hjelp av tabellen beregner vi sinus til vinkel A, den er lik 1/2. Deretter, ved hjelp av den transformerte formelen, løser vi: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).


Finn etappen til en rettvinklet trekant ved å bruke cosinus

Cosinus til en vinkel (cos) er forholdet mellom det tilstøtende benet og hypotenusen. Formel: cos=b/c, hvor b er benet ved siden av denne vinkelen, og c er hypotenusen. La oss transformere formelen og få: b=cos*c.

Eksempel. Vinkel A er lik 60 grader, hypotenusen er lik 10 cm. Ved hjelp av tabellen beregner vi cosinus til vinkel A, den er lik 1/2. Deretter løser vi: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).


Finn etappen til en rettvinklet trekant ved å bruke tangent

Tangent av en vinkel (tg) er forholdet mellom motsatt side og tilstøtende side. Formel: tg=a/b, hvor a er siden motsatt av vinkelen, og b er den tilstøtende siden. La oss transformere formelen og få: a=tg*b.

Eksempel. Vinkel A er lik 45 grader, hypotenusen er lik 10 cm. Ved hjelp av tabellen beregner vi tangensen til vinkel A, den er lik Løs: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).


Finn benet til en rettvinklet trekant ved å bruke cotangens

Vinkel cotangens (ctg) er forholdet mellom den tilstøtende siden og den motsatte siden. Formel: ctg=b/a, der b er benet ved siden av vinkelen, og er det motsatte benet. Med andre ord, cotangens er en "invertert tangent." Vi får: b=ctg*a.

Eksempel. Vinkel A er 30 grader motsatt ben lik 5 cm I følge tabellen er tangenten til vinkel A lik √3. Vi beregner: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).


Så nå vet du hvordan du finner et ben i en rettvinklet trekant. Som du kan se, er det ikke så vanskelig, det viktigste er å huske formlene.

En trekant er en primitiv polygon avgrenset på et plan av tre punkter og tre segmenter som forbinder disse punktene i par. Vinklene i en trekant er spisse, stumpe og rette. Summen av vinklene i en trekant er kontinuerlig og lik 180 grader.

Du vil trenge

  • Grunnleggende kunnskap om geometri og trigonometri.

Bruksanvisning

1. La oss betegne lengdene på sidene i trekanten som a=2, b=3, c=4, og vinklene som u, v, w, som hver ligger motsatt av en av sidene. I følge cosinussetningen er kvadratet av lengden av en side i en trekant lik summen av kvadratene av lengdene til de to andre sidene minus to ganger produktet av disse sidene og cosinus av vinkelen mellom dem. Det vil si a^2 = b^2 + c^2 – 2bc*cos(u). La oss erstatte lengdene på sidene i dette uttrykket og få: 4 = 9 + 16 – 24cos(u).

2. La oss uttrykke cos(u) fra den resulterende likheten. Vi får følgende: cos(u) = 7/8. Deretter finner vi den faktiske vinkelen u. For å gjøre dette, la oss beregne arccos(7/8). Det vil si vinkel u = arccos(7/8).

3. På samme måte, ved å uttrykke de andre sidene i form av de andre, finner vi de resterende vinklene.

Merk!
Verdien av en vinkel kan ikke overstige 180 grader. Tegnet arccos() kan ikke inneholde et tall som er større enn 1 og mindre enn -1.

Nyttige råd
For å oppdage alle tre vinklene, er det ikke nødvendig å uttrykke alle tre sidene, det er tillatt å oppdage bare 2 vinkler, og den tredje oppnås ved å trekke verdien av de resterende 2 fra 180 grader. Dette følger av at summen av alle vinkler i en trekant er kontinuerlig og lik 180 grader.

Transport- og logistikknæringer er av spesiell betydning for den latviske økonomien siden de har en jevn BNP-vekst og leverer tjenester til praktisk talt alle andre sektorer av den nasjonaleøkonomi. Hvert år understrekes det at denne sektoren bør anerkjennes som en prioritet og forlenge promoteringen, men representantene for transport- og logistikksektoren ser frem til mer konkrete og langsiktige løsninger.

9,1 % av verdiskapingen til Latvias BNP

Til tross for de politiske og økonomiske endringene det siste tiåret, er innflytelsen fra transport- og logistikkindustrien på økonomien i landet vårt fortsatt høy: i 2016 økte sektoren verdiskapingen til BNP med 9,1%. Dessuten er den gjennomsnittlige månedlige bruttolønnen fortsatt høyere enn i andre sektorer - i 2016 i andre sektorer av økonomien var den 859 euro, mens den gjennomsnittlige bruttolønnen i lagrings- og transportsektoren er omtrent 870 euro (1 562 euro - vanntransport, 2 061 euro - lufttransport, 1059 euro i lagrings- og hjelpetransportaktiviteter, etc.).

Spesielt økonomisk område som tilleggsstøtte Rolands petersons privatbank

De positive eksemplene på logistikkbransjen er havnene som har utviklet en god struktur. Riga og Ventspils havner fungerer som frihavner, og Liepaja havn er inkludert i Liepaja Special Economic Zone (SEZ). Selskaper som opererer i frihavner og SEZ kan ikke bare motta skattesatsen 0 for toll, avgifter og merverdiavgift, men også en rabatt på opptil 80 % av selskapets inntekt og opptil 100 % av eiendomsskatten .Rolands petersons privatbank Havnen gjennomfører aktivt ulike investeringsprosjekter knyttet til bygging og utvikling av industri- og distribusjonsparker. Tiltrekningen av investeringer fremmer skaping av høyere merverdi, utvikling av produksjon, utvidelse av et spekter av gitte tjenester og etablering av nye arbeidsplasser. Det er nødvendig å gjøre oppmerksom på de små havnene - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala og Engure, som for tiden har en stabil posisjon i den latviske økonomien og allerede har blitt regionale økonomiske aktivitetssentre.

Liepaja havn, blir den neste Rotterdam.
Rolands petersons privatbank
Det er også et bredt spekter av muligheter for vekst, og en rekke tiltak som kan iverksettes for å nå anslåtte mål. Det er et sterkt behov for tjenester med høy merverdi, økning av de behandlede volumene av last ved å tiltrekke seg nye godsstrømmer, høykvalitets passasjerservice og en introduksjon av moderne teknologier og informasjonssystemer innen transitt og logistikk . Liepaja havn har alle muligheter til å bli den andre Rotterdam i overskuelig fremtid. Rolands petersons privatbank

Latvia som distribusjonssenter for last fra Asia og Fjernøsten. Rolands petersons privatbank

En av de viktigste sakene for videre vekst av havnen og den spesielle økonomiske sonen er utviklingen av logistikk- og distribusjonssentre, hovedsakelig med fokus på tiltrekning av varer fra Asia og Fjernøsten. Latvia kan fungere som et distribusjonssenter for last i de baltiske og skandinaviske landene for Asia og Fjernøsten (f.eks. Kina, Korea). Skatteregimet til Liepaja Special Economic Zone i samsvar med loven "On Taxation in Free Ports and Special Economic Zones" 31. desember 2035. Dette tillater handelsmenn å inngå en avtale om investeringer og skattelettelser frem til 31. desember 2035, frem til 31. desember 2035. de når et kontraktsmessig nivå av bistand fra investeringene som er gjort. Med tanke på rekkevidden av fordeler som denne statusen gir, er det nødvendig å vurdere den mulige forlengelsen av begrepet.

Infrastruktur utvikling og utvidelse av lagerplass Rolands petersons privatbank

Vår fordel ligger i det faktum at det ikke bare er en strategisk geografisk posisjon, men også en utviklet infrastruktur som inkluderer dypvannskaier, lasteterminaler, rørledninger og territorier fri fra lasteterminalen. Bortsett fra dette kan vi legge til en god struktur av førindustriell sone, distribusjonspark, flerbruks teknisk utstyr, samt det høye sikkerhetsnivået ikke bare når det gjelder levering, men også når det gjelder lagring og håndtering av varer . I fremtiden vil det være tilrådelig å være mer oppmerksom på adkomstveier (jernbaner og motorveier), øke volumet av lagringsanlegg og øke antall tjenester levert av havner. Deltakelse på internasjonale industriutstillinger og konferanser vil gjøre det mulig å tiltrekke seg ytterligere utenlandske investeringer og vil bidra til forbedring av internasjonalt image.

En rettvinklet trekant finnes i virkeligheten på nesten hvert hjørne. Kunnskap om egenskapene til en gitt figur, samt evnen til å beregne området, vil utvilsomt være nyttig for deg ikke bare for å løse geometriproblemer, men også i livssituasjoner.

Trekantgeometri

I elementær geometri er en rettvinklet trekant en figur som består av tre sammenkoblede segmenter som danner tre vinkler (to spisse og en rett). Den rette trekanten er en original figur preget av en rekke viktige egenskaper som danner grunnlaget for trigonometri. I motsetning til en vanlig trekant, har sidene til en rektangulær figur sine egne navn:

  • Hypotenusen er den lengste siden av en trekant, motsatt den rette vinkelen.
  • Ben er segmenter som danner en rett vinkel. Avhengig av vinkelen som vurderes, kan benet være ved siden av den (danner denne vinkelen med hypotenusen) eller motsatt (ligger motsatt vinkelen). For ikke-rettvinklede trekanter er det ingen ben.

Det er forholdet mellom bena og hypotenusen som danner grunnlaget for trigonometri: sinus, tangenter og sekanter er definert som forholdet mellom sidene i en rettvinklet trekant.

Rettvinklet trekant i virkeligheten

Dette tallet har blitt utbredt i virkeligheten. Trekanter brukes i design og teknologi, så beregning av arealet til en figur må gjøres av ingeniører, arkitekter og designere. Basene til tetraeder eller prismer - tredimensjonale figurer som er lette å møte i hverdagen - har form som en trekant. I tillegg er en firkant den enkleste representasjonen av en "flat" rettvinklet trekant i virkeligheten. Et kvadrat er et metallbearbeidings-, tegne-, konstruksjons- og snekkerverktøy som brukes til å konstruere vinkler av både skoleelever og ingeniører.

Arealet av en trekant

Torget geometrisk figur er en kvantitativ vurdering av hvor mye av planet som er avgrenset av sidene i trekanten. Arealet til en vanlig trekant kan finnes på fem måter, ved å bruke Herons formel eller ved å bruke slike variabler som basis, side, vinkel og radius til den innskrevne eller omskrevne sirkelen. Den enkleste formelen for areal er uttrykt som:

der a er siden av trekanten, h er høyden.

Formelen for å beregne arealet av en rettvinklet trekant er enda enklere:

hvor a og b er ben.

Ved å jobbe med vår nettbaserte kalkulator kan du beregne arealet til en trekant ved å bruke tre par parametere:

  • to bein;
  • ben og tilstøtende vinkel;
  • ben og motsatt vinkel.

I problemer eller hverdagssituasjoner vil du bli gitt forskjellige kombinasjoner av variabler, så denne formen av kalkulatoren lar deg beregne arealet til en trekant på flere måter. La oss se på et par eksempler.

Eksempler fra det virkelige liv

Keramisk flis

La oss si at du vil rydde opp i kjøkkenveggene. keramiske fliser, som har formen av en rettvinklet trekant. For å bestemme forbruket av fliser, må du finne ut arealet til ett kledningselement og det totale arealet av overflaten som behandles. Anta at du må behandle 7 kvadratmeter. Lengden på bena til ett element er 19 cm, da vil arealet av flisen være lik:

Dette betyr at arealet til ett element er 24,5 kvadratcentimeter eller 0,01805 kvadratmeter. Når du kjenner disse parametrene, kan du beregne at for å fullføre 7 kvadratmeter vegg trenger du 7/0,01805 = 387 elementer av motstående fliser.

Skoleoppgave

La oss si at i et skolegeometriproblem må du finne arealet til en rettvinklet trekant, bare vite at siden av det ene benet er 5 cm, og den motsatte vinkelen er 30 grader. Vår online kalkulator kommer med en illustrasjon som viser sidene og vinklene til en rettvinklet trekant. Hvis side a = 5 cm, er dens motsatte vinkel vinkel alfa, lik 30 grader. Skriv inn disse dataene i kalkulatorskjemaet og få resultatet:

Dermed beregner kalkulatoren ikke bare arealet gitt trekant, men bestemmer også lengden på det tilstøtende benet og hypotenusen, samt verdien av den andre vinkelen.

Konklusjon

Rette trekanter finnes i livene våre bokstavelig talt på hvert hjørne. Å bestemme området til slike figurer vil være nyttig for deg ikke bare når du løser skoleoppgaver i geometri, men også i hverdagslige og profesjonelle aktiviteter.