Følelsespsykologi 

Regler for å dele vanlige brøker med ulike nevnere. Brøker. Multiplikasjon og deling av brøker

En brøk er en eller flere deler av en helhet, som vanligvis tas som en enhet (1). Som med naturlige tall, kan du utføre alle grunnleggende aritmetiske operasjoner med brøker (addisjon, subtraksjon, divisjon, multiplikasjon), for dette må du kjenne til funksjonene ved å jobbe med brøker og skille mellom deres typer. Det finnes flere typer brøker: desimal og ordinær, eller enkel. Hver type brøker har sine egne spesifikasjoner, men etter å ha funnet grundig ut hvordan du skal håndtere dem, vil du kunne løse alle eksempler med brøker, siden du vil kjenne de grunnleggende prinsippene for utførelse aritmetiske beregninger med brøker. La oss se på eksempler på hvordan du deler en brøk med et heltall ved å bruke forskjellige typer brøker.

Hvordan dele enkel brøk på naturlig tall?
Vanlige eller enkle brøker kalles brøker som er skrevet som et forholdstall mellom tall der utbyttet (telleren) er angitt øverst i brøken, og divisoren (nevneren) til brøken er angitt nedenfor. Hvordan dele en slik brøk med et heltall? La oss se på et eksempel! La oss si at vi må dele 8/12 på 2.


For å gjøre dette må vi utføre en rekke handlinger:
Derfor, hvis vi står overfor oppgaven med å dele en brøk med et heltall, vil løsningsskjemaet se omtrent slik ut:


På samme måte kan du dele enhver vanlig (enkel) brøk med et heltall.

Hvordan dele en desimal med et heltall?
En desimalbrøk er en brøk som oppnås ved å dele en enhet i ti, tusen og så videre deler. Aritmetiske operasjoner med desimalbrøker er ganske enkle.

Tenk på et eksempel på hvordan du deler en brøk med et heltall. La oss si at vi må dele desimalbrøken 0,925 med det naturlige tallet 5.


Oppsummert, la oss fokusere på to hovedpunkter som er viktige når du utfører delingsoperasjonen desimalbrøker til et heltall:
  • for å dele en desimalbrøk med et naturlig tall, brukes deling i en kolonne;
  • et komma settes i privaten når delingen av den heltallsdelen av utbyttet er fullført.
Bruker disse enkle regler, kan du alltid enkelt dele en desimal eller enkel brøk med et heltall. Leksjonens innhold

Legge til brøker med samme nevnere

Å legge til brøker er av to typer:

  1. Legge til brøker med samme nevnere
  2. Legge til brøker med ulike nevnere

La oss begynne med å legge til brøker med de samme nevnerne. Alt er enkelt her. For å legge til brøker med de samme nevnerne, må du legge til deres tellere, og la nevneren være uendret. La oss for eksempel legge til brøkene og . Vi legger til tellerne og lar nevneren være uendret:

Dette eksemplet kan lett forstås hvis vi tenker på en pizza som er delt i fire deler. Legger du pizza til pizza, får du pizza:

Eksempel 2 Legg til brøker og .

Svaret viste seg ikke riktig brøkdel. Hvis slutten av oppgaven kommer, er det vanlig å kvitte seg med upassende brøker. For å bli kvitt en upassende brøkdel, må du velge hele delen i den. I vårt tilfelle tildeles heltallsdelen enkelt - to delt på to er lik en:

Dette eksemplet kan lett forstås hvis vi tenker på en pizza som er delt i to. Legger du til flere pizzaer til pizzaen, får du en hel pizza:

Eksempel 3. Legg til brøker og .

Igjen, legg til tellerne, og la nevneren være uendret:

Dette eksemplet kan lett forstås hvis vi tenker på en pizza som er delt i tre deler. Hvis du legger til flere pizzaer til pizza, får du pizza:

Eksempel 4 Finn verdien av et uttrykk

Dette eksemplet er løst på nøyaktig samme måte som de forrige. Tellerne må legges til og nevneren holdes uendret:

La oss prøve å skildre løsningen vår ved hjelp av et bilde. Legger du pizza til en pizza og legger til flere pizzaer, får du 1 hel pizza og flere pizzaer.

Som du kan se, er det ikke vanskelig å legge til brøker med de samme nevnerne. Det er nok å forstå følgende regler:

  1. For å legge til brøker med samme nevner, må du legge til deres tellere, og la nevneren være uendret;

Legge til brøker med forskjellige nevnere

Nå skal vi lære å legge til brøker med forskjellige nevnere. Når du legger til brøker, må nevnerne til disse brøkene være de samme. Men de er ikke alltid like.

For eksempel kan brøker også legges til fordi de har samme nevnere.

Men brøker kan ikke legges til på en gang, fordi disse brøkene har forskjellige nevnere. I slike tilfeller må brøker reduseres til samme (felles)nevner.

Det er flere måter å redusere brøker til samme nevner. I dag vil vi vurdere bare en av dem, siden resten av metodene kan virke kompliserte for en nybegynner.

Essensen av denne metoden ligger i det faktum at først (LCM) av nevnerne til begge brøkene søkes. Deretter divideres LCM med nevneren til den første brøken og den første tilleggsfaktoren oppnås. De gjør det samme med den andre brøken - LCM deles på nevneren til den andre brøken og den andre tilleggsfaktoren oppnås.

Deretter multipliseres tellerne og nevnerne til brøkene med tilleggsfaktorene deres. Som et resultat av disse handlingene blir brøker som hadde forskjellige nevnere til brøker som har samme nevner. Og vi vet allerede hvordan vi legger til slike brøker.

Eksempel 1. Legg til brøker og

Først og fremst finner vi det minste felles multiplum av nevnerne til begge brøkene. Nevneren til den første brøken er tallet 3, og nevneren til den andre brøken er tallet 2. Minste felles multiplum av disse tallene er 6

LCM (2 og 3) = 6

Nå tilbake til brøker og . Først deler vi LCM med nevneren til den første brøken og får den første tilleggsfaktoren. LCM er tallet 6, og nevneren til den første brøken er tallet 3. Del 6 med 3, vi får 2.

Det resulterende tallet 2 er den første tilleggsfaktoren. Vi skriver det ned til første brøk. For å gjøre dette lager vi en liten skrå linje over brøken og skriver ned den funnet ekstra faktoren over den:

Vi gjør det samme med den andre brøken. Vi deler LCM med nevneren til den andre brøken og får den andre tilleggsfaktoren. LCM er tallet 6, og nevneren til den andre brøken er tallet 2. Del 6 med 2, vi får 3.

Det resulterende tallet 3 er den andre tilleggsfaktoren. Vi skriver det til den andre brøken. Igjen lager vi en liten skrå linje over den andre brøken og skriver den funnet tilleggsfaktoren over den:

Nå er vi klare til å legge til. Det gjenstår å multiplisere tellerne og nevnerne av brøker med deres tilleggsfaktorer:

Se nøye på hva vi har kommet til. Vi kom frem til at brøker som hadde forskjellige nevner ble til brøker som hadde samme nevner. Og vi vet allerede hvordan vi legger til slike brøker. La oss fullføre dette eksemplet til slutten:

Dermed slutter eksemplet. Å legge til viser det seg.

La oss prøve å skildre løsningen vår ved hjelp av et bilde. Legger du pizza til en pizza, får du en hel pizza og en annen sjettedel av en pizza:

Reduksjon av brøker til samme (felles)nevner kan også avbildes ved hjelp av et bilde. Ved å bringe brøkene og til en fellesnevner, får vi brøkene og . Disse to fraksjonene vil være representert av de samme skivene med pizza. Den eneste forskjellen vil være at de denne gangen deles i like deler (redusert til samme nevner).

Den første tegningen viser en brøk (fire stykker av seks) og det andre bildet viser en brøk (tre stykker av seks). Setter vi disse bitene sammen får vi (syv av seks). Denne brøken er feil, så vi har markert heltallsdelen i den. Resultatet ble (en hel pizza og en annen sjette pizza).

Merk at vi har malt gitt eksempel for detaljert. PÅ utdanningsinstitusjoner det er ikke vanlig å skrive på en så detaljert måte. Du må raskt kunne finne LCM for både nevnerne og tilleggsfaktorene til dem, samt raskt multiplisere tilleggsfaktorene funnet med tellerne og nevnerne dine. Mens vi er på skolen, må vi skrive dette eksemplet som følger:

Men det er også baksiden medaljer. Hvis det ikke gjøres detaljerte notater på de første stadiene av å studere matematikk, så spørsmål av typen "Hvor kommer det tallet fra?", "Hvorfor blir brøker plutselig til helt andre brøker? «.

For å gjøre det enklere å legge til brøker med forskjellige nevnere, kan du bruke følgende trinnvise instruksjoner:

  1. Finn LCM for nevnerne til brøker;
  2. Del LCM med nevneren for hver brøk og få en ekstra multiplikator for hver brøk;
  3. Multipliser tellerne og nevnerne til brøker med tilleggsfaktorene deres;
  4. Legg til brøker som har samme nevnere;
  5. Hvis svaret viste seg å være en upassende brøkdel, velg hele delen;

Eksempel 2 Finn verdien av et uttrykk .

La oss bruke instruksjonene ovenfor.

Trinn 1. Finn LCM for nevnerne til brøker

Finn LCM for nevnerne til begge brøkene. Nevnerne til brøkene er tallene 2, 3 og 4

Trinn 2. Del LCM med nevneren for hver brøk og få en ekstra multiplikator for hver brøk

Del LCM med nevneren til den første brøken. LCM er tallet 12, og nevneren til den første brøken er tallet 2. Del 12 med 2, vi får 6. Vi fikk den første tilleggsfaktoren 6. Vi skriver den over den første brøken:

Nå deler vi LCM med nevneren til den andre brøken. LCM er tallet 12, og nevneren til den andre brøken er tallet 3. Del 12 med 3, vi får 4. Vi fikk den andre tilleggsfaktoren 4. Vi skriver den over den andre brøken:

Nå deler vi LCM med nevneren til den tredje brøken. LCM er tallet 12, og nevneren til den tredje brøken er tallet 4. Del 12 med 4, vi får 3. Vi fikk den tredje tilleggsfaktoren 3. Vi skriver den over den tredje brøken:

Trinn 3. Multipliser tellerne og nevnerne for brøker med tilleggsfaktorene dine

Vi multipliserer tellerne og nevnerne med våre tilleggsfaktorer:

Trinn 4. Legg til brøker som har samme nevnere

Vi kom til den konklusjonen at brøker som hadde ulike nevnere ble til brøker som har samme (felles)nevnere. Det gjenstår å legge til disse fraksjonene. Legg sammen:

Addisjonen passet ikke på én linje, så vi flyttet det gjenværende uttrykket til neste linje. Dette er tillatt i matematikk. Når et uttrykk ikke passer på en linje, overføres det til neste linje, og det er nødvendig å sette et likhetstegn (=) på slutten av den første linjen og i begynnelsen av en ny linje. Likhetstegnet på den andre linjen indikerer at dette er en fortsettelse av uttrykket som var på den første linjen.

Trinn 5. Hvis svaret viste seg å være en upassende brøkdel, velg hele delen i den

Svaret vårt er en uekte brøkdel. Vi må skille ut hele delen av det. Vi fremhever:

Fikk svar

Subtraksjon av brøker med samme nevnere

Det er to typer brøksubtraksjon:

  1. Subtraksjon av brøker med samme nevnere
  2. Subtraksjon av brøker med ulike nevnere

La oss først lære hvordan du trekker fra brøker med de samme nevnerne. Alt er enkelt her. For å trekke en annen fra en brøk, må du trekke telleren til den andre brøken fra telleren til den første brøken, og la nevneren være den samme.

La oss for eksempel finne verdien av uttrykket . For å løse dette eksemplet er det nødvendig å trekke telleren til den andre brøken fra telleren til den første brøken, og la nevneren være uendret. La oss gjøre dette:

Dette eksemplet kan lett forstås hvis vi tenker på en pizza som er delt i fire deler. Hvis du kutter pizza fra en pizza, får du pizza:

Eksempel 2 Finn verdien av uttrykket.

Igjen, fra telleren til den første brøken, trekk fra telleren til den andre brøken, og la nevneren være uendret:

Dette eksemplet kan lett forstås hvis vi tenker på en pizza som er delt i tre deler. Hvis du kutter pizza fra en pizza, får du pizza:

Eksempel 3 Finn verdien av et uttrykk

Dette eksemplet er løst på nøyaktig samme måte som de forrige. Fra telleren til den første brøken må du trekke fra tellerne til de gjenværende brøkene:

Som du kan se, er det ikke noe komplisert i å trekke fra brøker med de samme nevnerne. Det er nok å forstå følgende regler:

  1. For å subtrahere en annen fra en brøk, må du trekke fra telleren til den andre brøken fra telleren til den første brøken, og la nevneren være uendret;
  2. Hvis svaret viste seg å være en upassende brøkdel, må du velge hele delen i den.

Subtraksjon av brøker med ulike nevnere

For eksempel kan en brøk trekkes fra en brøk, siden disse brøkene har de samme nevnerne. Men en brøk kan ikke trekkes fra en brøk, siden disse brøkene har forskjellige nevnere. I slike tilfeller må brøker reduseres til samme (felles)nevner.

Fellesnevneren finnes etter samme prinsipp som vi brukte når vi adderte brøker med ulike nevnere. Først av alt, finn LCM for nevnerne til begge brøkene. Deretter divideres LCM med nevneren til den første brøken og den første tilleggsfaktoren oppnås, som skrives over den første brøken. På samme måte deles LCM med nevneren til den andre brøken og en andre tilleggsfaktor oppnås, som skrives over den andre brøken.

Brøkene multipliseres deretter med tilleggsfaktorene. Som et resultat av disse operasjonene blir brøker som hadde forskjellige nevnere til brøker som har samme nevner. Og vi vet allerede hvordan vi trekker fra slike brøker.

Eksempel 1 Finn verdien av et uttrykk:

Disse brøkene har forskjellige nevnere, så du må bringe dem til samme (felles) nevner.

Først finner vi LCM for nevnerne til begge brøkene. Nevneren til den første brøken er tallet 3, og nevneren til den andre brøken er tallet 4. Minste felles multiplum av disse tallene er 12

LCM (3 og 4) = 12

Nå tilbake til brøker og

La oss finne en tilleggsfaktor for den første brøken. For å gjøre dette deler vi LCM med nevneren til den første brøken. LCM er tallet 12, og nevneren til den første brøken er tallet 3. Del 12 på 3, vi får 4. Vi skriver de fire over den første brøken:

Vi gjør det samme med den andre brøken. Vi deler LCM med nevneren til den andre brøken. LCM er tallet 12, og nevneren til den andre brøken er tallet 4. Del 12 med 4, vi får 3. Skriv en trippel over den andre brøken:

Nå er vi klare for subtraksjon. Det gjenstår å multiplisere brøkene med deres tilleggsfaktorer:

Vi kom frem til at brøker som hadde forskjellige nevner ble til brøker som hadde samme nevner. Og vi vet allerede hvordan vi trekker fra slike brøker. La oss fullføre dette eksemplet til slutten:

Fikk svar

La oss prøve å skildre løsningen vår ved hjelp av et bilde. Hvis du kutter pizza fra en pizza, får du pizza.

Dette er den detaljerte versjonen av løsningen. Når vi er på skolen, må vi løse dette eksempelet på en kortere måte. En slik løsning vil se slik ut:

Reduksjon av brøker og til en fellesnevner kan også avbildes ved hjelp av et bilde. Ved å bringe disse brøkene til en fellesnevner, får vi brøkene og . Disse brøkene vil bli representert av de samme pizzaskivene, men denne gangen vil de bli delt inn i de samme brøkene (redusert til samme nevner):

Den første tegningen viser en brøk (åtte stykker av tolv), og det andre bildet viser en brøk (tre stykker av tolv). Ved å kutte av tre stykker fra åtte stykker får vi fem stykker av tolv. Brøken beskriver disse fem stykkene.

Eksempel 2 Finn verdien av et uttrykk

Disse brøkene har forskjellige nevnere, så du må først bringe dem til den samme (felles) nevneren.

Finn LCM for nevnerne til disse brøkene.

Nevnerne til brøkene er tallene 10, 3 og 5. Minste felles multiplum av disse tallene er 30

LCM(10; 3; 5) = 30

Nå finner vi tilleggsfaktorer for hver brøk. For å gjøre dette deler vi LCM med nevneren for hver brøk.

La oss finne en tilleggsfaktor for den første brøken. LCM er tallet 30, og nevneren til den første brøken er tallet 10. Del 30 med 10, vi får den første tilleggsfaktoren 3. Vi skriver den over den første brøken:

Nå finner vi en tilleggsfaktor for den andre brøken. Del LCM med nevneren til den andre brøken. LCM er tallet 30, og nevneren til den andre brøken er tallet 3. Del 30 med 3, vi får den andre tilleggsfaktoren 10. Vi skriver den over den andre brøken:

Nå finner vi en tilleggsfaktor for den tredje brøken. Del LCM med nevneren til den tredje brøken. LCM er tallet 30, og nevneren til den tredje brøken er tallet 5. Del 30 med 5, vi får den tredje tilleggsfaktoren 6. Vi skriver den over den tredje brøken:

Nå er alt klart for subtraksjon. Det gjenstår å multiplisere brøkene med deres tilleggsfaktorer:

Vi kom til den konklusjonen at brøker som hadde ulike nevnere ble til brøker som har samme (felles)nevnere. Og vi vet allerede hvordan vi trekker fra slike brøker. La oss avslutte dette eksemplet.

Fortsettelsen av eksemplet vil ikke passe på én linje, så vi flytter fortsettelsen til neste linje. Ikke glem likhetstegnet (=) på den nye linjen:

Svaret viste seg å være en riktig brøk, og alt ser ut til å passe oss, men det er for tungvint og stygt. Vi bør gjøre det enklere. Hva kan bli gjort? Du kan redusere denne brøkdelen.

For å redusere en brøk, må du dele telleren og nevneren med (gcd) tallene 20 og 30.

Så vi finner GCD for tallene 20 og 30:

Nå går vi tilbake til vårt eksempel og deler telleren og nevneren av brøken med den funnet GCD, det vil si med 10

Fikk svar

Multiplisere en brøk med et tall

For å multiplisere en brøk med et tall, må du multiplisere telleren til den gitte brøken med dette tallet, og la nevneren være den samme.

Eksempel 1. Multipliser brøken med tallet 1.

Multipliser telleren av brøken med tallet 1

Inngangen kan forstås som å ta halv 1 gang. For eksempel, hvis du tar pizza 1 gang, får du pizza

Fra multiplikasjonslovene vet vi at hvis multiplikanten og multiplikatoren byttes om, vil ikke produktet endres. Hvis uttrykket skrives som , vil produktet fortsatt være lik . Igjen fungerer regelen for å multiplisere et heltall og en brøk:

Denne oppføringen kan forstås som å ta halvparten av enheten. For eksempel, hvis det er 1 hel pizza og vi tar halvparten av den, vil vi ha pizza:

Eksempel 2. Finn verdien av et uttrykk

Multipliser telleren av brøken med 4

Svaret er en uekte brøk. La oss ta en hel del av det:

Uttrykket kan forstås som å ta to kvarter 4 ganger. Tar du for eksempel pizza 4 ganger, får du to hele pizzaer.

Og hvis vi bytter ut multiplikatoren og multiplikatoren på steder, får vi uttrykket. Det vil også være lik 2. Dette uttrykket kan forstås som å ta to pizzaer fra fire hele pizzaer:

Multiplikasjon av brøker

For å multiplisere brøker, må du multiplisere deres tellere og nevnere. Hvis svaret er en uekte brøkdel, må du velge hele delen i den.

Eksempel 1 Finn verdien av uttrykket.

Fikk svar. Det er ønskelig å redusere denne fraksjonen. Fraksjonen kan reduseres med 2. Da vil den endelige løsningen ha følgende form:

Uttrykket kan forstås som å ta en pizza fra en halv pizza. La oss si at vi har en halv pizza:

Hvordan ta to tredjedeler fra denne halvdelen? Først må du dele denne halvdelen i tre like deler:

Og ta to fra disse tre delene:

Vi henter pizza. Husk hvordan en pizza ser ut delt i tre deler:

En skive fra denne pizzaen og de to skivene vi tok vil ha samme dimensjoner:

Med andre ord, vi snakker omtrent like stor pizza. Derfor er verdien av uttrykket

Eksempel 2. Finn verdien av et uttrykk

Multipliser telleren til den første brøken med telleren til den andre brøken, og nevneren til den første brøken med nevneren til den andre brøken:

Svaret er en uekte brøk. La oss ta en hel del av det:

Eksempel 3 Finn verdien av et uttrykk

Multipliser telleren til den første brøken med telleren til den andre brøken, og nevneren til den første brøken med nevneren til den andre brøken:

Svaret viste seg å være en riktig brøk, men det vil være bra om det reduseres. For å redusere denne brøken må du dele telleren og nevneren til denne brøken med den største felles deler(gcd) nummer 105 og 450.

Så la oss finne GCD for tallene 105 og 450:

Nå deler vi telleren og nevneren for svaret vårt på GCD som vi nå har funnet, det vil si med 15

Representerer et heltall som en brøk

Ethvert heltall kan representeres som en brøk. For eksempel kan tallet 5 representeres som . Fra dette vil de fem ikke endre sin betydning, siden uttrykket betyr "tallet fem delt på en", og dette, som du vet, er lik fem:

Omvendt tall

Nå skal vi bli kjent med interessant emne i matematikk. Det kalles "omvendte tall".

Definisjon. Tilbake til nummeren er tallet som multiplisert meden gir en enhet.

La oss erstatte i denne definisjonen i stedet for en variabel en nummer 5 og prøv å lese definisjonen:

Tilbake til nummer 5 er tallet som multiplisert med 5 gir en enhet.

Er det mulig å finne et tall som, multiplisert med 5, gir ett? Det viser seg at du kan. La oss representere fem som en brøk:

Multipliser deretter denne brøken med seg selv, bare bytt om teller og nevner. Med andre ord, la oss multiplisere brøken med seg selv, bare invertert:

Hva blir resultatet av dette? Hvis vi fortsetter å løse dette eksemplet, får vi ett:

Dette betyr at inversen av tallet 5 er tallet, siden når 5 multipliseres med én, oppnås en.

Det gjensidige kan også finnes for et hvilket som helst annet heltall.

Du kan også finne den gjensidige for enhver annen brøk. For å gjøre dette er det nok å snu den.

Divisjon av en brøk med et tall

La oss si at vi har en halv pizza:

La oss dele det likt mellom to. Hvor mange pizzaer får hver?

Det kan sees at etter å ha delt halvparten av pizzaen, ble det oppnådd to like biter som hver utgjør en pizza. Så alle får en pizza.

Deling av brøker gjøres ved å bruke resiproke. Gjensidige lar deg erstatte divisjon med multiplikasjon.

For å dele en brøk med et tall, må du multiplisere denne brøken med den resiproke av divisor.

Ved å bruke denne regelen vil vi skrive ned delingen av vår halvdel av pizzaen i to deler.

Så du må dele brøken med tallet 2. Her er utbyttet en brøk og divisor er 2.

For å dele en brøk med tallet 2, må du multiplisere denne brøken med den resiproke av divisor 2. Den resiproke av divisor 2 er en brøk. Så du må gange med

For å løse ulike oppgaver fra matematikkkurset må fysikken dele brøker. Dette er veldig enkelt å gjøre hvis du vet visse regler utføre denne matematiske operasjonen.

Før vi går videre til å formulere en regel for hvordan man deler brøker, la oss huske noen matematiske termer:

  1. Toppen av en brøk kalles telleren og bunnen kalles nevneren.
  2. Ved deling kalles tall slik: utbytte: divisor \u003d kvotient

Hvordan dele brøker: enkle brøker

For å dele to enkle brøker, multipliser utbyttet med den gjensidige av divisoren. Denne brøken kalles også invertert på en annen måte, fordi den oppnås som et resultat av å bytte om teller og nevner. For eksempel:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

Hvordan dele fraksjoner: blandede fraksjoner

Hvis vi skal dele blandede brøker, så er også alt ganske enkelt og oversiktlig her. Konverter først den blandede fraksjonen til en vanlig. uekte brøk. For å gjøre dette multipliserer vi nevneren til en slik brøk med et heltall og legger til telleren til det resulterende produktet. Som et resultat fikk vi en ny teller for den blandede brøken, og dens nevner vil forbli uendret. Videre deling av brøker vil bli utført på samme måte som deling av enkle brøker. For eksempel:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

Hvordan dele en brøk på et tall

For å dele en enkel brøk på et tall, bør sistnevnte skrives som en brøk (uegentlig). Dette er veldig enkelt å gjøre: dette tallet er skrevet i stedet for telleren, og nevneren til en slik brøk er lik en. Videre deling utføres på vanlig måte. La oss se på dette med et eksempel:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

Hvordan dele desimaler

Ofte har en voksen vanskeligheter, om nødvendig, uten hjelp av en kalkulator, med å dele et heltall eller en desimalbrøk i en desimalbrøk.

Så, for å dele desimalbrøker, trenger du bare å krysse ut kommaet i divisoren og slutte å ta hensyn til det. I den delbare må kommaet flyttes til høyre nøyaktig like mange tegn som det var i brøkdelen av divisoren, legg til nuller om nødvendig. Og deretter produsere den vanlige divisjonen med et heltall. For å gjøre dette klarere, la oss ta følgende eksempel.

Multiplikasjon og deling av brøker.

Merk følgende!
Det er flere
materiale i spesialseksjon 555.
For de som sterkt "ikke veldig..."
Og for de som "veldig mye...")

Denne operasjonen er mye bedre enn addisjon-subtraksjon! Fordi det er lettere. Jeg minner deg om: for å multiplisere en brøk med en brøk, må du multiplisere tellerne (dette vil være telleren for resultatet) og nevnerne (dette vil være nevneren). Det er:

For eksempel:

Alt er ekstremt enkelt. Og vær så snill, ikke se etter en fellesnevner! Trenger det ikke her...

For å dele en brøk på en brøk, må du snu sekund(dette er viktig!) brøk og gang dem, dvs.:

For eksempel:

Hvis multiplikasjon eller divisjon med heltall og brøker fanges opp, er det greit. Som med addisjon lager vi en brøk fra et helt tall med en enhet i nevneren - og går! For eksempel:

På videregående må du ofte forholde deg til tre-etasjers (eller til og med fire-etasjers!) brøker. For eksempel:

Hvordan bringe denne brøken til en anstendig form? Ja, veldig enkelt! Bruk divisjon gjennom to punkter:

Men ikke glem delingsrekkefølgen! I motsetning til multiplikasjon er dette veldig viktig her! Selvfølgelig skal vi ikke forveksle 4:2 eller 2:4. Men i en tre-etasjers brøk er det lett å gjøre feil. Vær for eksempel oppmerksom på:

I det første tilfellet (uttrykket til venstre):

I det andre (uttrykket til høyre):

Føl forskjellen? 4 og 1/9!

Hva er rekkefølgen på delingen? Eller parentes, eller (som her) lengden på horisontale streker. Utvikle et øye. Og hvis det ikke er noen parenteser eller bindestreker, som:

deretter dividere-multipliser i rekkefølge, venstre til høyre!

Og et annet veldig enkelt og viktig triks. I aksjoner med grader vil det komme godt med for deg! La oss dele enheten med en hvilken som helst brøk, for eksempel med 13/15:

Skuddet har snudd! Og det skjer alltid. Når du deler 1 med en hvilken som helst brøk, er resultatet den samme brøken, bare invertert.

Det er alle handlingene med brøker. Saken er ganske enkel, men gir mer enn nok feil. Merk praktiske råd, og de (feil) vil være færre!

Praktiske tips:

1. Det viktigste når du jobber med brøkuttrykk er nøyaktighet og oppmerksomhet! Er ikke vanlige ord, ikke gode ønsker! Dette er et alvorlig behov! Gjør alle beregningene på eksamen som en fullverdig oppgave, med konsentrasjon og klarhet. Det er bedre å skrive to ekstra linjer i et utkast enn å rote til når du regner i hodet.

2. I eksemplene med forskjellige typer brøker - gå til vanlige brøker.

3. Vi reduserer alle brøker til stopp.

4. Fleretasjes brøkuttrykk vi reduserer til vanlige ved å bruke divisjon gjennom to punkter (vi følger rekkefølgen av deling!).

5. Vi deler enheten inn i en brøk i tankene våre, ganske enkelt ved å snu brøken.

Her er oppgavene du må fullføre. Svar gis etter alle oppgaver. Bruk materialene til dette emnet og praktiske råd. Anslå hvor mange eksempler du kan løse riktig. Den første gangen! Uten kalkulator! Og trekke de riktige konklusjonene...

Husk riktig svar hentet fra andre (spesielt tredje) gang - teller ikke! Slik er det harde livet.

Så, løse i eksamensmodus ! Dette er forresten forberedelse til eksamen. Vi løser et eksempel, vi sjekker, vi løser følgende. Vi bestemte alt - vi sjekket igjen fra første til siste. Bare etter se på svarene.

Regne ut:

Bestemte du deg?

Ser etter svar som matcher ditt. Jeg skrev dem spesifikt ned i et rot, vekk fra fristelsen, for å si det sånn... Her er de, svarene, skrevet ned med semikolon.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Og nå trekker vi konklusjoner. Hvis alt ordnet seg - glad i deg! Elementære beregninger med brøker er ikke ditt problem! Du kan gjøre mer alvorlige ting. Hvis ikke...

Så du har ett av to problemer. Eller begge deler på en gang.) Mangel på kunnskap og (eller) uoppmerksomhet. Men dette løselig Problemer.

Hvis du liker denne siden...

Forresten, jeg har et par flere interessante nettsteder for deg.)

Du kan trene på å løse eksempler og finne ut nivået ditt. Testing med umiddelbar verifisering. Læring - med interesse!)

du kan bli kjent med funksjoner og deriverte.

PÅ sist vi lærte å legge til og trekke fra brøker (se leksjonen "Addisjon og subtraksjon av brøker"). Mest vanskelig øyeblikk i disse handlingene var reduksjonen av brøker til en fellesnevner.

Nå er det på tide å håndtere multiplikasjon og divisjon. Gode ​​nyheter er at disse operasjonene er enda enklere enn addisjon og subtraksjon. For å begynne, vurder enkleste tilfelle, når det er to positive brøker uten en distingvert heltallsdel.

For å multiplisere to brøker, må du multiplisere deres tellere og nevnere hver for seg. Det første tallet vil være telleren til den nye brøken, og det andre vil være nevneren.

For å dele to brøker, må du multiplisere den første brøken med den "inverterte" andre.

Betegnelse:

Av definisjonen følger det at deling av brøker reduseres til multiplikasjon. For å snu en brøk, bytt bare teller og nevner. Derfor vil hele leksjonen hovedsakelig vurdere multiplikasjon.

Som et resultat av multiplikasjon kan en redusert brøk oppstå (og ofte oppstår det) - selvfølgelig må den reduseres. Hvis brøken etter alle reduksjonene viste seg å være feil, bør hele delen skilles ut i den. Men det som akkurat ikke vil skje med multiplikasjon er reduksjon til en fellesnevner: ingen kryssmetoder, maksimumsfaktorer og minst felles multiplum.

Per definisjon har vi:

Multiplikasjon av brøker med en heltallsdel og negative brøker

Hvis det er en heltallsdel i brøkene, må de konverteres til upassende - og først deretter multipliseres i henhold til skjemaene som er skissert ovenfor.

Hvis det er et minus i telleren til en brøk, i nevneren eller foran den, kan den tas ut av multiplikasjonsgrensene eller fjernes helt i henhold til følgende regler:

  1. Pluss ganger minus gir minus;
  2. To negative gir en bekreftende.

Til nå har disse reglene kun vært påtruffet når man legger til og subtraherer negative brøker, da det var nødvendig for å bli kvitt hele delen. For et produkt kan de generaliseres for å "brenne" flere minuser samtidig:

  1. Vi krysser ut minusene i par til de forsvinner helt. I et ekstremt tilfelle kan ett minus overleve - den som ikke fant en match;
  2. Hvis det ikke er noen minuser igjen, er operasjonen fullført - du kan begynne å multiplisere. Hvis det siste minuset ikke er krysset ut, siden det ikke fant et par, tar vi det ut av multiplikasjonsgrensene. Du får en negativ brøkdel.

En oppgave. Finn verdien av uttrykket:

Vi oversetter alle brøker til uekte, og så tar vi ut minusene utenfor multiplikasjonsgrensene. Det som gjenstår multipliseres etter vanlige regler. Vi får:

La meg minne deg nok en gang om at minuset som står foran brøken med den uthevede hele delen, refererer spesifikt til hele brøken, og ikke bare til heltallsdelen (dette gjelder de to siste eksemplene).

Vær også oppmerksom på negative tall: Når de multipliseres, er de satt i parentes. Dette gjøres for å skille minusene fra multiplikasjonstegnene og gjøre hele notasjonen mer nøyaktig.

Reduserer fraksjoner i farten

Multiplikasjon er en svært arbeidskrevende operasjon. Tallene her er ganske store, og for å forenkle oppgaven kan du prøve å redusere brøken enda mer før multiplikasjon. Faktisk, i hovedsak er tellerne og nevnerne til brøker vanlige faktorer, og derfor kan de reduseres ved å bruke den grunnleggende egenskapen til en brøk. Ta en titt på eksemplene:

En oppgave. Finn verdien av uttrykket:

Per definisjon har vi:

I alle eksemplene er tallene som er redusert og det som er igjen av dem markert med rødt.

Vær oppmerksom på: i det første tilfellet ble multiplikatorene redusert fullstendig. Enheter forble på sin plass, som generelt sett kan utelates. I det andre eksemplet var det ikke mulig å oppnå en fullstendig reduksjon, men den totale mengden beregninger gikk likevel ned.

Ikke bruk i noe tilfelle denne teknikken når du legger til og subtraherer brøker! Ja, noen ganger er det lignende tall som du bare vil redusere. Her, se:

Det kan du ikke gjøre!

Feilen oppstår på grunn av at når du legger til en brøk, vises summen i telleren til en brøk, og ikke produktet av tall. Derfor er det umulig å bruke hovedegenskapen til en brøk, siden denne egenskapen spesifikt omhandler multiplikasjon av tall.

Det er rett og slett ingen annen grunn til å redusere brøker, så den riktige løsningen på det forrige problemet ser slik ut:

Riktig løsning:

Som du kan se, viste det seg at det riktige svaret ikke var så vakkert. Generelt, vær forsiktig.