2 Newton'un dönme hareketi yasası. Newton'un dönme hareketi için ikinci yasası. Steiner teoremi. Eylemsizlik momentlerinin toplanması yasası

Fizik

Açısal momentumun korunumu yasası. Vücutların dengesi için koşullar

Newton'un dönme hareketi yasası. Bir kuvvetin etkisi altında hareket eden bir parçacık için Newton'un ikinci yasası F, şu şekilde yazılabilir:

Neresi p=mv parçacığın momentumudur. Bu denklemi vektörel olarak parçacığın r yarıçap vektörü ile çarpın. Sonra

(18.1)

Şimdi yeni miktarları tanıtıyoruz - açısal momentum L = rp ve güç anı N = rF. Sonra ortaya çıkan denklem şu şekli alır:

Düzlemde dairesel hareket yapan bir parçacık için (x, y), açısal momentum vektörü eksen boyunca yönlendirilir z(yani açısal hız vektörü boyunca w) ve moduloda eşittir

(18.3)

Notasyonu tanıtalım: ben = m r2. Değer İ orijinden geçen eksen etrafındaki maddesel bir noktanın eylemsizlik momenti denir. Bir eksen etrafında dönen bir nokta sistemi için z aynı açısal hız ile, ortak bir dönme ekseni etrafındaki tüm noktaların eylemsizlik momentlerinin toplamını alarak eylemsizlik momentinin tanımı genelleştirilebilir: ben = bir m ben r ben 2. Bir integral kavramını kullanarak, isteğe bağlı bir cismin dönme ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti de belirlenebilir. Her halükarda, ortak bir eksen etrafında aynı açısal hızla dönen bir nokta sisteminin veya bir cismin açısal momentum vektörünün eşit olduğu yazılabilir.

Daha sonra bir eksen etrafında dönen bir cismin hareket denklemi şu şekli alır:

İşte güç anı N- dönme ekseni boyunca yönlendirilen ve mutlak değerde kuvvet modülünün ürününe ve kuvvetin uygulama noktasından dönme eksenine (kuvvetin omzu) dik boyunca olan mesafeye eşit bir vektör.

Merkezi kuvvetler alanında açısal momentumun korunumu. Cismin üzerine başka bir cisimden etki eden kuvvet (orijin noktasında bulunur) daima yarıçap vektörü boyunca yönlendirilirse r bu cisimleri birbirine bağlarsa, buna merkezi kuvvet denir. Bu durumda vektörel çarpım r F sıfıra eşittir (eşdoğrusal vektörlerin vektör ürünü olarak). Bu nedenle, kuvvet momenti sıfıra eşittir N ve dönme hareketi denklemi şeklini alır dl/dt = 0. Bu, vektörün L zamana bağlı değildir. Başka bir deyişle, merkezi kuvvetler alanında, açısal momentum korunur.

Bir parçacık için kanıtlanan ifade, keyfi sayıda parçacık içeren kapalı bir sisteme genişletilebilir. Böylece, merkezi kuvvetlerin etki ettiği kapalı bir sistemde tüm parçacıkların toplam açısal momentumu korunur.

Bu nedenle, keyfi bir kapalı muhafazakar mekanik sistemde, genel durumda, yedi korunan miktar vardır - enerji, üç momentum bileşeni ve bir parçacık sistemi için bu değerlerin değerlerine sahip olan üç açısal momentum bileşeni. miktarlar, tek tek parçacıklar için alınan değerlerin toplamını temsil eder. Başka bir deyişle, sistemin toplam enerjisi, tek tek parçacıkların enerjilerinin toplamına eşittir, vb.

Statik. Uzatılmış, kesinlikle katı cisimlerin denge koşullarını inceleyen mekanik bölümüne statik denir. vücut denir kesinlikle sağlam noktalarının herhangi bir çifti arasındaki mesafe sabit ise. Tanım olarak, cismin tüm noktaları bir eylemsiz referans çerçevesinde hareketsiz durumdaysa, cisim statik denge durumundadır.

ISO'daki ilk denge koşulu: vücuda uygulanan tüm dış kuvvetlerin toplamı sıfırdır.

Bu durumda, vücudun atalet merkezinin (kütle merkezi) ivmesi sıfırdır. Eylemsizlik merkezinin hareketsiz olduğu bir referans çerçevesi her zaman bulunabilir.

Ancak bu durum vücudun tüm noktalarının dinlendiği anlamına gelmez. Bir eksen etrafında dönme hareketinde yer alabilirler. Bu nedenle, ISO'da ikinci bir denge koşulu vardır: tüm dış kuvvetlerin herhangi bir eksene göre momentlerinin toplamı sıfırdır..

Kütle merkezinden geçen bazı eksenler etrafında dönen rijit bir cisim, dış etkilerden kurtulursa dönmeyi süresiz olarak sürdürür.. (Bu sonuç, Newton'un öteleme hareketi için birinci yasasına benzer).

Sert bir cismin dönmesinin meydana gelmesi, her zaman cismin ayrı noktalarına uygulanan dış kuvvetlerin etkisinden kaynaklanır. Bu durumda, katı bir gövde durumunda şeklin pratik olarak korunmasını sağlayan deformasyonların ortaya çıkması ve iç kuvvetlerin ortaya çıkması kaçınılmazdır. Dış kuvvetlerin etkisi sona erdiğinde, dönüş korunur: iç kuvvetler katı bir cismin dönmesine ne sebep olabilir ne de onu yok edebilir.

Sabit bir dönme eksenine sahip bir gövde üzerindeki bir dış kuvvetin etkisinin sonucu, vücudun hızlandırılmış bir dönme hareketidir.. (Bu sonuç, Newton'un öteleme hareketi için ikinci yasasına benzer).

Dönme hareketinin dinamiğinin temel yasası: eylemsiz bir referans çerçevesinde, sabit bir eksen etrafında dönen bir cismin elde ettiği açısal ivme, cisme etki eden tüm dış kuvvetlerin toplam momenti ile orantılı ve cismin belirli bir eksen etrafındaki eylemsizlik momenti ile ters orantılıdır. :

Daha basit bir formülasyon vermek mümkündür. dönme hareketinin dinamiğinin temel yasası(olarak da adlandırılır Newton'un dönme hareketi için ikinci yasası): tork, atalet momenti ile açısal ivmenin çarpımına eşittir.:

açısal momentum(açısal momentum, açısal momentum) bir cismin eylemsizlik momentinin açısal hızının çarpımı olarak adlandırılır:

Açısal momentum bir vektör miktarıdır. Yönü, açısal hız vektörünün yönü ile çakışmaktadır.

Açısal momentumdaki değişim aşağıdaki gibi tanımlanır:

. (I.112)

Açısal momentumdaki bir değişiklik (cismin sabit bir atalet momenti ile) yalnızca açısal hızdaki bir değişikliğin sonucu olarak meydana gelebilir ve her zaman kuvvet momentinin etkisinden kaynaklanır.

Formüle göre, (I.110) ve (I.112) formüllerinin yanı sıra açısal momentumdaki değişiklik şu şekilde temsil edilebilir:

. (I.113)

Formül (I.113)'deki ürüne denir. dürtü kuvvet momenti veya sürüş anı. Açısal momentumdaki değişime eşittir.

Kuvvet momentinin zamanla değişmemesi koşuluyla formül (I.113) geçerlidir. Kuvvet momenti zamana bağlıysa, yani. , o zamanlar

. (I.114)

Formül (I.114) şunu gösterir: açısal momentumdaki değişim, kuvvet momentinin zaman integraline eşittir. Ek olarak, bu formül şu şekilde sunulursa: , o zaman tanım bundan sonra gelecektir. kuvvet anı: anlık kuvvet momenti, momentum momentinin zamana göre ilk türevidir.,

Dönme hareketinin dinamiğinin temel yasası: eylemsiz bir referans çerçevesinde, sabit bir eksen etrafında dönen bir cismin elde ettiği açısal ivme, cisme etki eden tüm dış kuvvetlerin toplam momenti ile orantılı ve cismin bu eksen etrafındaki eylemsizlik momenti ile ters orantılıdır:

açısal momentum(açısal momentum, açısal momentum) bir cismin eylemsizlik momenti ile açısal hızının çarpımı olarak adlandırılır:

Açısal momentum bir vektör miktarıdır. Yönü, açısal hız vektörünün yönü ile çakışmaktadır.

Açısal momentumdaki değişim aşağıdaki gibi tanımlanır:

Formüle göre, (I.110) ve (I.112) formüllerinin yanı sıra açısal momentumdaki değişiklik şu şekilde temsil edilebilir:

Formül (I.113)'deki ürüne denir. dürtü kuvvet momenti veya sürüş anı. Açısal momentumdaki değişime eşittir.

Kuvvet momentinin zamanla değişmemesi koşuluyla formül (I.113) geçerlidir. Kuvvet momenti zamana bağlıysa, yani. , o zamanlar

İfade (I.115) başka bir formdur ana denklem (yasa ) katı bir cismin dönme hareketinin dinamiği sabit eksene göre: katı bir cismin açısal momentumunun bir eksene göre türevi, aynı eksene göre kuvvetlerin momentine eşittir.

Kapalı bir sistemde, dış kuvvetlerin momenti ve dolayısıyla:

Formül (I.116) açısal momentumun korunumu yasası: kapalı bir sistem için herhangi bir eksen etrafındaki tüm açısal momentumların vektör toplamı, sistemin dengesi durumunda sabit kalır. Buna göre kapalı bir sistemin herhangi bir sabit noktaya göre açısal momentumu zamanla değişmez. Açısal momentumun korunumu yasası - doğanın temel yasası.

Lütfen dikkat: sistemin toplam açısal momentumu, sistemin tek tek parçalarının açısal momentumunun vektör toplamına eşittir.

Newton'un ikinci yasasının dönme hareketi için uygulanması

Newton'un ikinci yasasına göre, bir kuvvetin etkisi altındaki bir cismin ivmesi, kuvvetin büyüklüğü ile orantılı ve cismin kütlesi ile ters orantılıdır:

Kendimize soralım, Newton'un ikinci yasası dönme hareketine uygulanır mı?

Öteleme ve dönme hareketlerinin özelliklerinin analoglarını kullanarak, Newton'un dönme hareketi için ikinci yasası şu şekilde olacaktır:

a ivmesinin rolü, α açısal ivmesi tarafından gerçekleştirilir;
F kuvvetinin rolü, M kuvvetinin momentidir;
kütle m - eylemsizlik momenti I'in yerini alır.

Gövdenin, daireye teğet olarak uygulanan teğetsel bir kuvvetin etkisi altında bir daire içinde hareket ettiğini varsayalım, bu da topun teğetsel hızında bir artışa yol açar, bu da topun yarıçapı boyunca yönlendirilen normal bir kuvvetle karıştırılmamalıdır. dönme dairesi (teğetsel ve normal hızlar "Dönel hareket parametreleri" sayfasında ayrıntılı olarak tartışılmaktadır).

Newton'un ikinci yasasını tanımlayan denklemin her iki tarafını da çemberin yarıçapı r ile çarpalım:

Böylece, Newton'un öteleme hareketi için ikinci yasasından, dönme hareketi için karşılığına geçiş yaptık. Bu formülün yalnızca maddi bir nokta için geçerli olduğuna, genişletilmiş bir nesne için daha sonra tartışılacak olan diğer formüllerin kullanılması gerektiğine dikkat edilmelidir.

Öteleme hareketinden dönme hareketine geçişi tamamlamak için açısal ivme α ile teğetsel ivme a arasındaki ilişkiyi kullanırız:

Bir formülü diğeriyle değiştirerek şunu elde ederiz:

Ortaya çıkan formül, bir malzeme noktasına etki eden kuvvet momentini ve açısal ivmesini birbirine bağlar. İletişim orantılılık katsayısı ile gerçekleştirilir m r 2 denilen eylemsizlik momenti malzeme noktası ve I'i gösterir (kg m 2 olarak ölçülür).

Sonuç olarak, Newton'un dönme hareketi için ikinci yasasının eşdeğerini elde ettik:

Birkaç kuvvetin aynı anda vücuda etki etmesi durumunda, Newton'un ikinci yasası aşağıdaki şekli alır:

ΣF, cisme etki eden tüm kuvvetlerin vektör toplamıdır.

Bir cisme aynı anda birkaç kuvvet momenti etki ederse, Newton'un ikinci yasası şu şekli alır:

ΣM, cisme etki eden tüm kuvvetlerin momentlerinin vektör toplamıdır.

prosto-o-slognom.ru

1. Dönme hareketinin dinamiği için temel denklemi yazın (dönme hareketi için Newton'un 2. yasası).

Bu ifadeye dönme hareketi dinamiğinin temel denklemi denir ve şu şekilde formüle edilir: Katı bir cismin açısal momentumundaki değişiklik, bu cisme etki eden tüm dış kuvvetlerin momentum momentumuna eşittir.

2. Kuvvet momenti nedir? (vektör ve skaler formdaki formül, rakamlar).

An kuvvet (eş anlamlı: tork; dönme momenti; tork) katı bir cisim üzerindeki bir kuvvetin dönme hareketini karakterize eden fiziksel bir niceliktir.

Kuvvet momenti - vektör miktarı (M?)

(vektör görünümü) М?= |r?*F?|,r– dönme ekseninden kuvvet uygulama noktasına kadar olan mesafe.

(bir tür skaler görünüm gibi) |M|=|F|*d

Kuvvet momentinin vektörü - O 1 O 2 ekseni ile çakışır, yönü sağ vida kuralı ile belirlenir.Kuvvet momenti ölçülür Newton metre. 1 N m - 1 m uzunluğunda bir kol üzerinde 1 N'luk bir kuvvet üreten kuvvet momenti.

3. Vektör denilen şey: dönme, açısal hız, açısal ivme. Nereye yönlendirilirler, pratikte bu yön nasıl belirlenir?

vektörler belirli bir uygulama noktası olmayan psödovektörler veya eksenel vektörlerdir: herhangi bir noktasından dönme ekseninde çizilirler.

açısal hareket modülü dönme açısına eşit olan ve yönü vücudun etrafında döndüğü eksenle çakışan ve sağ vida kuralı ile belirlenen bir yalancı vektördür: vektör, yönün yönlendirildiği yöne yönlendirilir. vücudun dönüşü saat yönünün tersine görülebilir (radyan cinsinden ölçülür)

Açısal hız temel dönüş açısının oranına ve bu dönüşün gerçekleştiği geçen dt süresine eşit, katı bir cismin dönüş hızını karakterize eden bir değerdir.

açısal hız vektörü vektörde olduğu gibi sağ vida kuralına göre dönme ekseni boyunca yönlendirilir.

açısal ivme açısal hızın hareket hızını karakterize eden bir değerdir.

Vektör, hızlandırılmış dönüş sırasında vektöre doğru dönme ekseni boyunca ve yavaş dönüş sırasında vektörün tersine yönlendirilir.

4. Bir kutup vektörü eksenel olandan nasıl farklıdır?

kutup vektör bir direği var ve eksenel- Numara.

5. Katı bir cisim olan bir maddesel noktanın eylemsizlik momentine ne denir?

An eylemsizlik- eylemsizlik ölçüsünü karakterize eden değer malzeme puan bir eksen etrafında döndüğü için. Sayısal olarak, kütlenin ürününe ve yarıçapın karesine (dönme eksenine olan mesafe) eşittir. İçin sağlam gövde eylemsizlik momenti parçalarının atalet momentlerinin toplamına eşittir ve bu nedenle integral formda ifade edilebilir:

6. Katı bir cismin eylemsizlik momenti hangi parametrelere bağlıdır?

Geometrik boyutlardan

Dönme ekseni seçiminden

7. Steiner teoremi (açıklayıcı şekil).

Teorem: Bir cismin keyfi bir eksen etrafındaki eylemsizlik momenti, cismin kütle merkezinden geçen, bu cismin kendisine paralel bir eksen etrafındaki eylemsizlik momentinin toplamına ve cismin kütlesinin çarpımına eşittir. eksenler arasındaki uzaklığın karesi ile:

- paralel eksen etrafında istenen atalet momenti

cismin kütle merkezinden geçen eksen etrafındaki bilinen eylemsizlik momentidir

- belirtilen eksenler arasındaki mesafe

8. Bir topun, silindirin, çubuğun, diskin eylemsizlik momenti.

Eylemsizlik momenti m.t. kutba göre, bu kütlenin ürününe eşit bir skaler nicelik olarak adlandırılır. direğe olan uzaklığın karesi başına puan..

Eylemsizlik momenti m.t. formül kullanılarak bulunabilir

burada m, b.w.'nin kütlesidir, R, 0 kutbuna olan mesafedir.

SI'daki atalet momenti birimi, kilogramın metre karesiyle (kg m2) çarpımıdır.

1. Düz ince çubuk uzunluğu ben ve kitleler m

1) Eksen çubuğa diktir ve kütle merkezinden geçer.

2) Eksen çubuğa diktir ve ucundan geçer

2.Top yarıçapı r ve kitleler m

Eksen topun merkezinden geçer

3. İçi boş ince duvarlı silindir veya yarıçap halkası r ve kitleler m

4. Katı silindir veya yarıçaplı disk r ve kitleler m

5. Katı uzunluk silindiri ben, yarıçap r ve kitleler m

Eksen silindire diktir ve kütle merkezinden geçer.

9. Kuvvet momentinin yönü nasıl belirlenir?

Bir nokta etrafındaki kuvvet momenti çapraz çarpımdır. kuvvetüzerinde en kısa mesafe bu noktadan kuvvetin etki çizgisine.

M- kuvvet momenti (Newton metre), F- Uygulanan kuvvet (Newton), r- dönme merkezinden kuvvetin uygulandığı yere olan mesafe (metre), ben- dönme merkezinden kuvvetin etki çizgisine bırakılan dikmenin uzunluğu (metre), ? kuvvet vektörü arasındaki açıdır F ve konum vektörü r

Güç anı - eksenel vektör. Dönme ekseni boyunca yönlendirilir. Kuvvet momentinin vektörünün yönü, gimlet kuralı ile belirlenir ve büyüklüğü eşittir M.

10. Kuvvet momentleri, açısal hızlar, itme momentleri nasıl toplanır?

Bir nokta etrafında dönebilen bir cisme aynı anda birkaç kuvvet etki ediyorsa, bu kuvvetlerin momentlerini toplamak için kuvvetlerin momentlerini toplama kuralı kullanılmalıdır.

Kuvvet momentlerini toplama kuralı şöyledir: Kuvvet momentinin elde edilen vektörü, momentlerin bileşen vektörlerinin geometrik toplamına eşittir.

Kuvvetlerin momentlerinin toplanması kuralı için iki durum ayırt edilir.

1. Kuvvet momentleri aynı düzlemdedir, dönme eksenleri paraleldir.. Toplamları cebirsel toplama ile belirlenir. Sağ elini kullanan anlar bir işaretle toplama dahil edilir eksi. Sol vida - işaretli artı

2. Kuvvetlerin momentleri farklı düzlemlerdedir, dönme eksenleri paralel değildir. Momentlerin toplamı, vektörlerin geometrik eklenmesiyle belirlenir.

Açısal hız (rad / s) - eksenel bir vektör olan ve bir malzeme noktasının dönme merkezi etrafındaki dönme hızını karakterize eden fiziksel bir miktar. Açısal hız vektörü, noktanın birim zamanda dönme merkezi etrafındaki dönme açısına büyüklük olarak eşittir.

çarkın kuralına göre dönme ekseni boyunca, yani aynı yönde döndürüldüğünde sağdan dişli çarkın vidalanacağı yönde yönlendirilir.

Açısal hızlar dönme ekseni üzerinde çizilir ve bir yöne yönlendirilirlerse eklenebilir, ters yönde çıkarılırlar

Uluslararası Birimler Sisteminde (SI), momentum, saniyede kilogram metre (kg m/s) olarak ölçülür.

Moment ve nabız, dönme hareketinin miktarını karakterize eder. Kütlenin ne kadar döndüğüne, dönme ekseni etrafında nasıl dağıldığına ve dönmenin ne kadar hızlı gerçekleştiğine bağlı olan bir miktar.

Bir hızda hareket eden ve yarıçap vektörü tarafından tanımlanan bir noktada bulunan bir kütleye sahip bir malzeme noktası varsa, açısal momentum aşağıdaki formülle hesaplanır:

vektör ürününün işareti nerede

11. Sabit bir eksen etrafında dönen bir cisme göre toplam mekanik enerjinin korunumu yasasını formüle edin.

potansiyel enerji sarkacın hareketinin ilk noktasında maksimumdur. MgH'nin potansiyel enerjisi, sarkacın yere düştüğü anda maksimum olan kinetik enerjiye dönüşür.

Bir ağırlık için eksen etrafındaki atalet momenti (4 tane var)

I= 4Io=4ml^2 (Io=ml^2)

12. Sabit bir eksen etrafında dönen bir cisme göre toplam mekanik enerjinin korunumu yasasını formüle edin.

Dönen bir cismin açısal momentumu, cismin dönüş hızı, kütlesi ve doğrusal boyutu ile doğru orantılıdır. Bu değerlerden herhangi biri ne kadar yüksek olursa, açısal momentum o kadar yüksek olur.

Matematiksel temsilde, açısal momentum L açısal hızla dönen bir cisim ? , eşittir L=Ben?, değer nerede İ isminde eylemsizlik momenti

Sarkaçın dönme hızı, dönme momentini korurken eylemsizlik momentindeki bir azalma nedeniyle birçok kez artar. Burada açıkça görüyoruz ki, eylemsizlik momenti ne kadar küçükse İ, açısal hız ne kadar yüksekse ? ve sonuç olarak, bununla ters orantılı olarak daha kısa bir dönme süresi.

Dönen bir cismin açısal momenti

vücut kütlesi nerede; - hız; vücudun hareket ettiği yörüngenin yarıçapıdır; - atalet momenti; dönen cismin açısal hızıdır.

Açısal momentumun korunumu yasası:

- dönme hareketi için

13. Kuvvet momentinin işini hangi ifade belirler?

SI sisteminde iş Joule, kuvvet momenti Newton * metre ve AÇI radyan cinsinden ölçülür.

Genellikle bilinen, saniyedeki radyan cinsinden açısal hız ve TORK'un süresidir.

Daha sonra kuvvetin TORKU tarafından yapılan İŞ şu şekilde hesaplanır:

14. Kuvvet momentinin geliştirdiği gücü belirleyen bir formül alın.

Bir kuvvet herhangi bir mesafede bir etki yapıyorsa, mekanik iş yapar. Ayrıca, bir kuvvet momenti açısal bir mesafe boyunca bir eylem gerçekleştirirse, iş yapar.

SI sisteminde güç watt, tork Newton metre ve AÇI HIZI radyan/saniye olarak ölçülür.

Elbette, bir, hatta "özel" noktanın konumu, incelenen tüm cisimler sisteminin hareketini tam olarak tanımlamaz, ancak yine de en az bir noktanın konumunu bilmek hiçbir şey bilmemekten daha iyidir. Yine de, sabit bir eksen 1 etrafında rijit bir cismin dönüşünün tarifine Newton yasalarının uygulanmasını ele alalım.

En basit durumla başlayalım: kütlenin maddi noktası olsun m ağırlıksız sert bir çubuk uzunluğuna bağlı r sabit eksene OO /(Şek. 106).

Bir malzeme noktası, eksen etrafında hareket edebilir, ondan sabit bir mesafede kalabilir, bu nedenle yörüngesi, dönme ekseni merkezli bir daire olacaktır.

Elbette, bir noktanın hareketi Newton'un ikinci yasasının denklemine uyar.

Bununla birlikte, bu denklemin doğrudan uygulanması haklı değildir: ilk olarak, nokta bir serbestlik derecesine sahiptir, bu nedenle iki Kartezyen koordinatı değil, tek koordinat olarak dönme açısını kullanmak uygundur; ikinci olarak, dönme eksenindeki reaksiyon kuvvetleri, söz konusu sistem üzerinde ve doğrudan malzeme noktasında - çubuğun gerilme kuvveti üzerinde hareket eder. Bu kuvvetleri bulmak ayrı bir problemdir ve çözümü rotasyonu tanımlamak için gereksizdir. Bu nedenle, Newton yasalarına dayanarak, dönme hareketini doğrudan tanımlayan özel bir denklem elde etmek mantıklıdır.

Zamanın bir noktasında belirli bir kuvvetin maddi bir noktaya etki etmesine izin verin. F, dönme eksenine dik bir düzlemde uzanıyor (Şekil 107).

Eğrisel hareketin kinematik tanımında, toplam ivme vektörü a uygun bir şekilde iki bileşene ayrıştırılır, normal bir, dönme eksenine yönlendirilmiş ve teğetsel ve τ hız vektörüne paralel olarak yönlendirilir. Hareket yasasını belirlemek için normal ivmenin değerine ihtiyacımız yok. Tabii ki, bu ivme aynı zamanda, biri çubuk üzerindeki bilinmeyen çekme kuvveti olan etki eden kuvvetlerden de kaynaklanmaktadır.

İkinci yasanın denklemini izdüşümdeki teğet yöne yazalım:

Çubuğun tepki kuvvetinin, çubuk boyunca yönlendirildiği ve seçilen çıkıntıya dik olduğu için bu denkleme dahil edilmediğine dikkat edin. Dönme açısını değiştirme φ doğrudan açısal hız tarafından belirlenir

değişimi, sırayla, açısal ivme ile tanımlanır

Açısal ivme, teğetsel ivme bileşeni ile bağıntı yoluyla ilişkilidir.

Bu ifadeyi (1) numaralı denklemde yerine koyarsak açısal ivmeyi belirlemeye uygun bir denklem elde ederiz. Vücutların dönüşleri sırasındaki etkileşimini belirleyen yeni bir fiziksel niceliği tanıtmak uygundur. Bunu yapmak için denklemin (1) her iki tarafını da ile çarparız. r:

Sağ tarafındaki ifadeyi düşünün fr bu mantıklı

kuvvetin teğet bileşeninin ürünü ve dönme ekseninden kuvvetin uygulama noktasına olan mesafe. Aynı çalışma biraz farklı bir biçimde sunulabilir (Şekil 108):

burada d kuvvetin omzu olarak da adlandırılan kuvvetin dönme ekseninden hareket hattına olan uzaklıktır.

Bu fiziksel nicelik, kuvvet modülünün ve kuvvetin etki çizgisinden dönme eksenine (kuvvet kolu) olan mesafenin ürünüdür. M = Fd- kuvvet momenti denir. Bir kuvvetin hareketi hem saat yönünde hem de saat yönünün tersine dönüşle sonuçlanabilir. Seçilen pozitif dönüş yönüne göre kuvvet momentinin işareti de belirlenmelidir. Kuvvet momentinin, uygulama noktasının yarıçap vektörüne dik olan kuvvet bileşeni tarafından belirlendiğine dikkat edin. Uygulama noktası ile dönme eksenini birleştiren segment boyunca yönlendirilen kuvvet vektörünün bileşeni, cismin bükülmesine yol açmaz. Bu bileşen, eksen sabitlendiğinde, eksendeki reaksiyon kuvveti ile telafi edilir, bu nedenle vücudun dönüşünü etkilemez.

Kuvvet anı için kullanışlı bir ifade daha yazalım. güç olsun F bir noktaya bağlı ANCAK Kartezyen koordinatları olan X, de(Şek. 109).

Gücü ayrıştıralım F iki bileşene Fx, F, karşılık gelen koordinat eksenlerine paralel. Orijinden geçen eksen etrafındaki F kuvvetinin momenti, bileşenlerin momentlerinin toplamına açıkça eşittir. Fx, F, yani

Benzer şekilde, açısal hız vektörü kavramını tanıttığımız şekilde, kuvvet momenti vektörü kavramını da tanımlayabiliriz. Bu vektörün modülü yukarıda verilen tanıma karşılık gelir, ancak kuvvet vektörünü içeren düzleme ve kuvvetin uygulama noktasını dönme eksenine bağlayan segmente dik yönlendirilir (Şekil 110).

Kuvvet momentinin vektörü, kuvvetin uygulama noktasının yarıçap vektörünün ve kuvvet vektörünün vektör ürünü olarak da tanımlanabilir.

Kuvvet uygulama noktası, etki çizgisi boyunca yer değiştirdiğinde, kuvvet momentinin değişmediğine dikkat edin.

Bir malzeme noktasının kütlesinin çarpımını, dönme eksenine olan uzaklığın karesiyle gösterelim.

(bu değere eksen etrafındaki malzeme noktasının eylemsizlik momenti denir). Bu gösterimleri kullanarak, denklem (2), Newton'un öteleme hareketi için ikinci yasasının denklemiyle resmi olarak çakışan bir biçim alır:

Bu denklem, dönme hareketi dinamiğinin temel denklemi olarak adlandırılır. Dolayısıyla, dönme hareketindeki kuvvet momenti, öteleme hareketindeki kuvvetle aynı rolü oynar - açısal hızdaki değişimi belirleyen odur. Kuvvetin dönüş hızı üzerindeki etkisinin sadece kuvvetin büyüklüğü ile değil, aynı zamanda uygulama noktası ile de belirlendiği ortaya çıktı (ve bu, günlük deneyimlerimizle doğrulandı). Eylemsizlik momenti, cismin dönme ile ilgili atalet özelliklerini belirler (basit bir ifadeyle, cismi döndürmenin kolay olup olmadığını gösterir): bir malzeme noktası dönme ekseninden ne kadar uzaksa, o kadar zor olur. rotasyona getirin.

Denklem (3), keyfi bir cismin dönmesi durumunda genelleştirilebilir. Bir cisim sabit bir eksen etrafında döndüğünde, cismin tüm noktalarının açısal ivmeleri aynıdır. Bu nedenle, bir cismin öteleme hareketi için Newton denklemini türetirken yaptığımız gibi, dönen bir cismin tüm noktaları için denklemler (3) yazabilir ve sonra bunları toplayabiliriz. Sonuç olarak, (3) ile dıştan örtüşen bir denklem elde ederiz; İ- tüm cismin eylemsizlik momenti, kendisini oluşturan maddi noktaların momentlerinin toplamına eşit, M cisme etki eden dış kuvvetlerin momentlerinin toplamıdır.

Bir cismin eylemsizlik momentinin nasıl hesaplandığını gösterelim. Bir cismin eylemsizlik momentinin sadece cismin kütlesine, şekline ve boyutlarına değil, aynı zamanda dönme ekseninin konumu ve yönüne de bağlı olduğunu vurgulamak önemlidir. Resmi olarak, hesaplama prosedürü, vücudu maddi noktalar olarak kabul edilebilecek küçük parçalara bölmeye indirgenir (Şekil 111),

ve dönme eksenine olan uzaklığın karesi ile kütlenin çarpımına eşit olan bu maddi noktaların eylemsizlik momentlerinin toplamı:

Basit bir şekle sahip cisimler için, bu tür toplamlar uzun zamandır hesaplanmıştır, bu nedenle istenen atalet momenti için uygun formülü hatırlamak (veya bir referans kitabında bulmak) genellikle yeterlidir. Örnek olarak: dairesel homojen bir silindirin atalet momenti, kütleler m ve yarıçap R, silindirin ekseni ile çakışan dönme ekseni için şuna eşittir:

1 Bu durumda, bir cismin keyfi bir dönme hareketinin tanımı, bir lise matematik dersinin kapsamının çok ötesine geçen karmaşık bir matematik problemi olduğu için, kendimizi sabit bir eksen etrafında döndürmeyi düşünmekle sınırlıyoruz. Bizim tarafımızdan değerlendirilenler dışında diğer fiziksel yasaların bilgisi, bu açıklama gerektirmez.

Newton'un dönme hareketi yasası

Fiziksel niceliklerin sistemleştirilmesi, Newton'un ikinci yasasının doğrusal hareket biçimiyle sınırlı olmaması, tüm mekanik hareket biçimlerine genişletilmesi gerektiği gerçeğine yol açar ve bu yasayı genelleştirilmiş bir biçimde tanımlayan niceliklerle ilgili terminoloji şu şekilde olmalıdır: açıklığa kavuşturuldu.

1. Doğrusal hareket için Newton'un ikinci yasası.

Newton'un ikinci yasası, mekanik doğrusal bir hareket biçiminde eşit olmayan hareket için bir dinamik denklemi olarak ilan edilir ve fizik ders kitaplarında genellikle iki biçimde verilir:

2. Newton'un dönme hareketi için ikinci yasası.

Vücudun düzgün olmayan dönüşü ile, denklem (3)'e benzer şekilde Newton'un ikinci yasasının kaydı şöyle görünmelidir:

3. Newton'un yörüngesel hareket biçimi için ikinci yasası.

Hareket biçimleriyle ilgili makalede gösterildiği gibi yörüngesel hareket biçimi, genellikle 4 basit hareket biçiminden oluşur (iki doğrusal ve iki dönme). Yörüngesel hareket biçimindeki ivmelere ayrılmış makalede, bu 4 hareket biçiminin her birinde ivmeleri belirlemek için denklemler türetilmiştir. Bu nedenle Newton'un ikinci yasası her biri için (3) veya (4) denklemleri şeklinde yazılabilir.

FO teğetsel hızdaki değişime karşı çıkan teğetsel eylemsizlik kuvvetidir; m dairesel bir yörüngede hareket eden bir cismin kütlesidir.

4. Genelleştirilmiş Newton'un ikinci yasası.

Her üç denklem de (3, 4, 5) beklendiği gibi aynı yapıya sahiptir ve sadece bir tanesini hesaba katar. eylemsizliğe genelleştirilmiş direnç Uİ, hareket formlarının genelleştirilmiş parametrelerine ayrılmış sayfada açıklanmıştır. Bu temelde, Newton'un ikinci denkleminin genelleştirilmiş bir kaydını şu şekilde elde etmek mümkündür:

5. Doğrusal ve dönme eylemsizliğinin boyutları ve birimleri.

SI, atalet kütlesi için kilogram birimini kullanır, çünkü SI, kütle denkliğinin alakasız ilkesine bağlıdır. ESWL değerleri sisteminde, doğrusal atalet İ EL -2 T 2 boyutuna ve J m -2 s 2 birimine sahiptir. Kütle denkliği ilkesine ayrılan makale, Newton'un ikinci yasasındaki kütle ile evrensel yerçekimi yasasındaki kütlenin farklı boyut ve birimlere sahip olması gerektiğini göstermektedir.

www.fizikselsistemler.org

Newton'un dönme hareketi için ikinci yasası

Açısal momentumu zamana göre farklılaştırarak, Newton'un dönme hareketi için ikinci yasası olarak bilinen, dönme hareketinin dinamiği için aşağıdaki gibi formüle edilmiş temel denklemi elde ederiz: açısal momentumun değişim oranı L sabit bir nokta etrafında dönen bir cisim, tüm dış kuvvetlerin bileşke momentine eşittir M bu noktaya göre vücuda uygulanır:

Dönen bir cismin açısal momentumu, açısal hız ile doğru orantılı olduğundan ? döndürme ve türev d?/dt açısal ivmedir ? , o zaman bu denklem şu şekilde temsil edilebilir:

nerede J vücudun eylemsizlik momentidir.

Bir cismin dönme hareketini tanımlayan Denklemler (14) ve (15), içerik olarak Newton'un cisimlerin öteleme hareketi için ikinci yasasına benzerdir ( ma = F ). Görüldüğü gibi dönme hareketi sırasında bir kuvvet olarak F kuvvet momenti kullanılır M , ivme olarak a - açısal ivme ? ve kitlenin rolü m vücudun atalet özelliklerini karakterize eden, atalet momentini oynar J.

Katı bir cismin eylemsizlik momenti, cismin kütlesinin uzaysal dağılımını belirler ve dönme hareketi sırasında cismin eylemsizliğinin bir ölçüsüdür. Maddi bir nokta için mi yoksa temel bir kütle için mi? m ben, bir eksen etrafında dönerek, kütlenin ürünün uzaklığın karesiyle sayısal olarak eşit olduğu skaler bir miktar olan eylemsizlik momenti kavramı tanıtılır. r ben eksene:

Hacimsel bir katının eylemsizlik momenti, onu oluşturan temel kütlelerin eylemsizlik momentlerinin toplamıdır:

Düzgün dağılmış yoğunluğa sahip homojen bir cisim için mi? = ? m ben /?V ben (?V ben– temel cilt) şu şekilde yazılabilir:

veya integral formda (entegral tüm hacim üzerinden alınır):

Denklemin (19) kullanılması, herhangi bir eksene göre çeşitli şekillerdeki homojen cisimlerin atalet momentlerini hesaplamayı mümkün kılar. Bununla birlikte, en basit sonuç, homojen simetrik cisimlerin, bu durumda kütle merkezi olan geometrik merkezleri etrafındaki atalet momentlerini hesaplayarak elde edilir. Bu şekilde hesaplanan düzgün geometrik şekle sahip bazı cisimlerin kütle merkezlerinden geçen eksenlere göre eylemsizlik momentleri Tablo 1'de gösterilmiştir.

Bir cismin herhangi bir eksen etrafındaki eylemsizlik momenti, cismin kendi eylemsizlik momenti bilinerek bulunabilir, yani. Steiner teoremini kullanarak, kütle merkezinden geçen bir eksen etrafındaki atalet momenti. Eylemsizlik momentine göre J keyfi bir eksene göre eylemsizlik momentinin toplamına eşittir J 0, dikkate alınan eksene paralel cismin kütle merkezinden geçen eksen ve vücut kütlesinin çarpımı hakkında m kare mesafe başına r akslar arasında:

Cismin dönüşü sırasında etrafında hiçbir kuvvet momentinin oluşmadığı, eksenin uzaydaki konumunu değiştirme eğiliminde olan eksene, verilen cismin serbest ekseni denir. Herhangi bir şekle sahip bir cismin, kütle merkezinden geçen, cismin ana eylemsizlik eksenleri olarak adlandırılan, birbirine dik üç serbest ekseni vardır. Vücudun ana atalet eksenleri etrafındaki kendi atalet momentlerine ana atalet momentleri denir.

Bazı homojen cisimlerin eylemsizlik momentleri (kütleli m) kütle merkezlerinden geçen eksenlere göre düzgün geometrik şekle sahip

Eksen konumu(okla gösterilir)

çember yarıçapı r

Disk Yarıçapı r yarıçapa kıyasla ihmal edilebilir bir kalınlıkta

Katı silindir yarıçapı r yükseklik ile ben

İç yarıçaplı içi boş silindir r ve duvar kalınlığı d

ince çubuk uzunluğu ben

Kenarları olan dikdörtgen paralel yüzlü a, b ve c

Kenar uzunluğuna sahip küp a

Kurulum ve ölçüm prensibinin açıklaması:

Bu çalışmada, sabit bir eksen etrafında rijit bir cismin dönme hareketinin dinamiklerinin temel düzenliliklerini incelemek için kullanılan düzeneğe Oberbeck sarkaç denir. Kurulumun genel görünümü Şekil 4'te gösterilmektedir.

Figürün düzlemine dik bir eksen etrafında dönme hareketi gerçekleştiren kurulumun ana elemanı bir haçtır. 1 , kasnağa vidalanmış dört parçadan oluşan 2 Her biri çubuk boyunca serbestçe hareket eden silindirik bir yük ile donatılmış birbirine dik açılarda çubuklar (kollar) 3 bir vida ile istenen pozisyonda sabitlenmiş kütle 4 . Santimetre aralıklarla konuşmacıların tüm uzunluğu boyunca, malların bulunduğu yerin merkezinden dönme eksenine olan mesafeyi kolayca sayabileceğiniz enine kesimler uygulanır. Yükleri hareket ettirerek atalet momentinde bir değişiklik elde edilir J tüm haç.

Çapraz parçanın dönüşü, ipliğin gerilim kuvvetinin (elastik kuvvet) etkisi altında gerçekleşir. 5 , iki kasnağın herhangi birinde bir uçta sabitlenmiş ( 6 , veya 7 ), bunun üzerine, haç döndürüldüğünde sarılır. İpin diğer ucuna bir ağırlık takılır. P 0 8 değişken kütle m 0 sabit bir blok üzerine atılır 9 karşılık gelen kasnağa teğet ile çakışan dönen gerilim kuvvetinin yönünü değiştiren . Farklı yarıçaplara sahip iki makaradan birinin kullanılması, dönme kuvvetinin omuzunu ve dolayısıyla momentini değiştirmenize izin verir. M.

Bu çalışmada çeşitli dönme hareketi modellerinin doğrulanması, zamanın ölçülmesine indirgenmiştir. t bir yükü yüksekten indirmek h.

Oberbeck sarkaçındaki yükün indirilme yüksekliğini belirlemek için bir milimetre ölçeği kullanılır. 10 dikey bir direğe bağlı 11 . Değer h biri üst hareketli braket üzerinde işaretlenmiş olan riskler arasındaki mesafeye karşılık gelir 12 , ve diğeri alt brakette 13 , bir rafa sabitlenmiş 11 . Hareketli braket, raf boyunca hareket ettirilebilir ve yükün yüksekliği ayarlanarak istenilen herhangi bir pozisyonda sabitlenebilir.

Yükü indirme süresinin otomatik ölçümü, dijital ölçeği olan elektronik bir milisaniye saat kullanılarak gerçekleştirilir. 14 ön panelde bulunan ve biri iki fotoelektrik sensör 15 üst brakete sabitlenmiş ve diğer 16 - alt sabit brakette. sensör 15 yükün üst konumundan hareketinin başlangıcında elektronik bir kronometre başlatmak için bir sinyal verir ve sensör 16 yük alt konuma ulaştığında, kronometreyi durduran, zamanı sabitleyen bir sinyal verir. t yükün kat ettiği mesafe h, ve aynı zamanda kasnakların arkasında bulunan içerir 6 ve 7 haçın dönüşünü durduran fren elektromıknatısı.

Sarkaçın basitleştirilmiş bir diyagramı Şekil 5'te gösterilmektedir.

kargo başına P 0 sabit kuvvet etki eder: yerçekimi mg ve iplik gerginliği T, yükün ivme ile eşit olarak aşağı doğru hareket ettiği etkisi altında a. Kasnak Yarıçapı r 0 iplik gerginliğinin etkisi altında T açısal ivme ile döner mi?, teğetsel ivme ise a t kasnağın uç noktaları ivmeye eşit olacaktır a azalan yük. Hızlanmalar a ve? oran ile ilgili:

Yükü indirme zamanı ise P 0 ile gösterilir t ve geçtikleri yol h, daha sonra 0'a eşit bir başlangıç hızında düzgün ivmeli hareket yasasına göre, ivme a ilişkiden bulunabilir:

Bir kumpas ile çap ölçümü dİpliğin sarıldığı ilgili kasnağın 0'ı ve yarıçapının hesaplanması r o , (21) ve (22)'den haç dönüşünün açısal ivmesini hesaplamak mümkündür:

İpliğe bağlı yük indirildiğinde, düzgün bir ivme ile hareket eder, iplik gevşer ve volanı düzgün bir şekilde hızlandırılmış dönme hareketine ayarlar. Vücudun dönmesine neden olan kuvvet, iplikteki gerilimdir. Aşağıdaki hususlardan belirlenebilir. Newton'un ikinci yasasına göre, hareketli bir cismin kütlesinin çarpımı ve ivmesi, cisme etki eden kuvvetlerin toplamına eşit olduğundan, bu durumda, bir ip üzerinde asılı ve düzgün bir ivme ile alçalan kuvvetler. a vücut kütlesi m 0 iki kuvvet vardır: vücut ağırlığı m 0 g, aşağıya doğru yönlendirilmiş ve iplik gerginliğinin kuvveti T yukarıyı göstermek. Bu nedenle, aşağıdaki bağıntı geçerlidir:

Bu nedenle, tork şuna eşit olacaktır:

Diskin çarpı ekseni üzerindeki sürtünme kuvvetini ihmal edersek, çarpıya yalnızca momentin etki ettiğini varsayabiliriz. M iplik gerginlik kuvveti T. Bu nedenle, dönme hareketi için Newton'un ikinci yasasını (13) kullanarak eylemsizlik momentini hesaplayabiliriz. J formüle göre (16) ve (19) dikkate alınarak üzerinde dönen yüklerle kesişir:

veya ifadesinin yerine a (15):

Ortaya çıkan denklem (28) kesindir. Aynı zamanda yükün hareketinin ivmesini belirlemek için deneyler yapmış olmak P 0, biri bunu doğrulayabilir a << g, ve bu nedenle (27) içindeki değer ( g – a), değeri ihmal a, eşit alınabilir g. Daha sonra ifade (27) şu şekli alacaktır:

miktarlar ise m 0 , r 0 ve h deneyler sırasında değişmez, o zaman haçın atalet momenti ile yükü indirme zamanı arasında basit bir ikinci dereceden ilişki vardır:

nerede K = m 0 r 0 2 g/2h. Böylece zamanı ölçerek t ağırlık düşürme m 0 ve alçalmanın yüksekliğini bilmek h, konuşmacılar, sabitlendikleri kasnak ve haç üzerinde bulunan ağırlıklardan oluşan haçın atalet momentini hesaplayabilirsiniz. Formül (30), dönme hareketi dinamiğinin ana düzenliliklerini kontrol etmeyi mümkün kılar.

Vücudun atalet momenti sabit ise, farklı torklar M 1 ve M 2 vücuda farklı açısal ivmeler söyler mi? 1 ve? 2, yani sahip olacak:

Bu ifadeleri karşılaştırarak şunları elde ederiz:

Öte yandan, aynı tork, farklı atalet momentlerine sahip cisimlere farklı açısal ivmeler kazandıracaktır. Gerçekten,

İş emri:

1. Egzersiz . Çapraz atalet momentinin belirlenmesi ve açısal ivmenin dönme kuvveti anına bağımlılığının kontrol edilmesi.

Görev, üzerine ağırlık konulmayan bir çapraz parça ile gerçekleştirilir.

Yüksekliği seçin ve ayarlayın h yükü düşürmek m 0 üst hareketli braketi hareket ettirerek 12 (yükseklik höğretmen tarafından atanabilir). Anlam h tablo 2'ye girin.

Bir kumpas ile seçilen kasnağın çapını ölçün ve yarıçapını bulun r 0 . Anlam r 0 tablo 2'ye girin.

Kütlenin en küçük değerini seçerek m 0, üzerine ek ağırlıkların konduğu sehpanın kütlesine eşit, ipliği seçilen kasnağın etrafına sarın, böylece ağırlık m 0 yükseltildi h. Zamanın üç katı ölçün t 0 bu yükü azaltıyor. Verileri tablo 2'ye kaydedin.

Farklı (üçten beşe kadar) kütleler için önceki deneyi tekrarlayın m Yüklerin üzerine konduğu standın kütlesi dikkate alınarak azalan yükün 0'ı. Standın kütleleri ve ağırlıkları üzerlerinde belirtilmiştir.

Her deneyden sonra aşağıdaki hesaplamaları yapın (sonuçlarını tablo 2'ye girerek):

yükü indirmenin ortalama süresini hesaplayın t 0 Çar ve bunu kullanarak, formül (22) ile yüklerin doğrusal ivmesini belirleyin a. Makara yüzeyindeki noktalar aynı ivme ile hareket eder;

kasnağın yarıçapını bilmek r 0 , (23) formülünü kullanarak açısal ivmesini bulun?;

lineer ivmenin elde edilen değerini kullanarak a(26) formülü kullanarak torku bulun M;

alınan değerlere göre? ve M volanın atalet momentini formül (29) ile hesaplayın J 0 çubuklarda ağırlık olmadan.

Tüm deneylerin sonuçlarına dayanarak, atalet momentinin ortalama değerini hesaplayın ve tablo 2'ye girin. J 0, ort. .

İkinci ve sonraki deneyler için, hesaplama sonuçlarını Tablo 2'ye girerek, ilişki? i /? 1 ve M i / M 1 (i deneyim sayısıdır). Oranın doğru olup olmadığını kontrol edin M i / M 1 = ? 1 /? 2 .

Tablo 2'ye göre, herhangi bir hat için, aşağıdaki formülü kullanarak atalet momentinin ölçüm hatalarını hesaplayın:

Mutlak hataların değerleri? r, ?t, ?h araçsal hatalara eşit düşünün; ? m 0 = 0,5 gr

Bu görevdeki kurulum parametreleri sabiti, hesaplamalarda kullanılır:

Vücudun dönme hareketi. Dönme Hareketi Yasası

Bu makale fiziğin önemli bir bölümünü açıklamaktadır - "Dönel hareketin kinematiği ve dinamiği."

Dönme hareketinin kinematiğinin temel kavramları

Bir malzeme noktasının sabit bir eksen etrafında dönme hareketi, yörüngesi eksene dik bir düzlemde bulunan bir daire olan ve merkezi dönme ekseni üzerinde bulunan böyle bir harekettir.

Katı bir cismin dönme hareketi, cismin tüm noktalarının, bir malzeme noktasının dönme hareketi kuralına uygun olarak eşmerkezli (merkezleri aynı eksende bulunan) daireler boyunca hareket ettiği bir harekettir.

Rasgele bir T cismi, şeklin düzlemine dik olan O ekseni etrafında dönüşler yapsın. Verilen cisim üzerinde bir M noktası seçelim.Dönme sırasında bu nokta O ekseni etrafında yarıçaplı bir daire tanımlayacaktır. r.

Bir süre sonra yarıçap, orijinal konumuna göre Δφ açısı kadar dönecektir.

Sağ vidanın yönü (saat yönünde) pozitif dönüş yönü olarak alınır. Dönme açısının zamanla değişmesine rijit bir cismin dönme hareketinin denklemi denir:

φ radyan cinsinden ölçülürse (1 rad, uzunluğu yarıçapına eşit olan bir yaya karşılık gelen açıdır), o zaman M malzeme noktasının Δt zamanında geçeceği dairesel yayın ΔS uzunluğu şuna eşittir:

Düzgün dönme hareketinin kinematiğinin ana unsurları

Maddi bir noktanın kısa bir süre içindeki hareketinin bir ölçüsü dt temel bir dönme vektörü olarak hizmet eder dφ.

Bir malzeme noktasının veya cismin açısal hızı, temel dönme vektörünün bu dönme süresine oranıyla belirlenen fiziksel bir niceliktir. Vektörün yönü, O ekseni boyunca sağ vida kuralı ile belirlenebilir.Skaler formda:

Eğer bir ω = dφ/dt = sabit, o zaman böyle bir harekete düzgün dönme hareketi denir. Bununla birlikte, açısal hız formülle belirlenir.

Ön formüle göre, açısal hızın boyutu

Bir cismin düzgün dönme hareketi, bir dönme periyodu ile tanımlanabilir. Dönme periyodu T, cismin dönme ekseni etrafındaki bir tam tur ([T] = 1 s) gerçekleştirdiği süreyi belirleyen fiziksel bir niceliktir. Açısal hız formülünde t = T, φ = 2 π alırsak (r yarıçapının bir tam turu), o zaman

Bu nedenle, rotasyon periyodu aşağıdaki gibi tanımlanır:

Bir cismin birim zamanda yaptığı devir sayısı, dönme frekansı ν olarak adlandırılır ve şuna eşittir:

Frekans birimleri: [ν] \u003d 1 / c \u003d 1 c -1 \u003d 1 Hz.

Açısal hız ve dönüş frekansı formüllerini karşılaştırarak, bu miktarlarla ilgili bir ifade elde ederiz:

Düzgün olmayan dönme hareketinin kinematiğinin ana unsurları

Katı bir cismin veya bir malzeme noktasının sabit bir eksen etrafındaki düzensiz dönme hareketi, zamanla değişen açısal hızını karakterize eder.

Vektör ε açısal hızın değişim oranını karakterize eden, açısal ivme vektörü olarak adlandırılır:

Vücut dönüyorsa, hızlanıyorsa, yani dω/dt > 0 vektör, eksen boyunca ω ile aynı yönde bir yöne sahiptir.

Dönme hareketi yavaşlarsa - dω/dt< 0 , o zaman ε ve ω vektörleri zıt yönlüdür.

Yorum. Eşit olmayan bir dönme hareketi meydana geldiğinde, vektör ω sadece büyüklük olarak değil, aynı zamanda yön olarak da değişebilir (dönme ekseni döndürüldüğünde).

Öteleme ve dönme hareketini karakterize eden nicelikler arasındaki ilişki

Yarıçapın dönme açısı ile yayın uzunluğunun ve değerinin bağıntı ile ilişkili olduğu bilinmektedir.

Daha sonra bir dönme hareketi gerçekleştiren bir malzeme noktasının doğrusal hızı

Dönel öteleme hareketi yapan bir malzeme noktasının normal ivmesi aşağıdaki gibi tanımlanır:

Yani skaler formda

Dönme hareketi yapan teğetsel hızlandırılmış malzeme noktası

Maddi bir noktanın açısal momenti

Kütlesi m i ve momentumu olan bir malzeme noktasının yörüngesinin yarıçap vektörünün vektör ürününe, bu noktanın dönme ekseni etrafındaki açısal momentumu denir. Vektörün yönü, doğru vida kuralı kullanılarak belirlenebilir.

Maddi bir noktanın açısal momenti ( ben), ri ve υ i boyunca çizilen düzleme dik olarak yönlendirilir ve onlarla birlikte vektörlerin sağ üçlüsünü oluşturur (yani, vektörün sonundan hareket ederken ri ile υ sağdaki vida vektörün yönünü gösterecek L ben).

skaler biçimde

Bir daire içinde hareket ederken, i-inci malzeme noktası için yarıçap vektörü ve doğrusal hız vektörünün karşılıklı olarak dik olduğunu göz önünde bulundurarak,

Böylece dönme hareketi için malzeme noktasının açısal momentumu şu şekilde olacaktır:

i. madde noktasına etki eden kuvvet momenti

Kuvvetin uygulama noktasına çizilen yarıçap-vektörün vektör çarpımı ve bu kuvvete dönme eksenine göre i-inci malzeme noktasına etki eden kuvvet momenti denir.

Değer ben Kuvvetin dönüş noktasından kuvvetin yönüne bırakılan dikmenin uzunluğuna eşit olan kuvvetin kolu denir. ben.

dönme dinamiği

Dönme hareketinin dinamiği için denklem aşağıdaki gibi yazılır:

Kanunun formülasyonu şu şekildedir: Sabit bir eksen etrafında dönen bir cismin açısal momentumunun değişim hızı, cisme uygulanan tüm dış kuvvetlerin bu eksen etrafında oluşan momentine eşittir.

Momentum ve eylemsizlik momenti

i. malzeme noktası için skaler formdaki açısal momentumun formülle verildiği bilinmektedir.

Doğrusal hız yerine ifadesini açısal hız cinsinden değiştirirsek:

o zaman açısal momentumun ifadesi şu şekilde olur

Değer ben ben = m ben r ben 2 kütle merkezinden geçen kesinlikle katı bir cismin i. madde noktasının ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti olarak adlandırılır. Sonra malzeme noktasının açısal momentumunu yazıyoruz:

Kesinlikle katı bir cismin açısal momentumunu, bu cismi oluşturan malzeme noktalarının açısal momentumunun toplamı olarak yazıyoruz:

Kuvvet momenti ve eylemsizlik momenti

Dönme yasası diyor ki:

Bir cismin açısal momentumunun eylemsizlik momenti cinsinden temsil edilebileceği bilinmektedir:

Açısal ivmenin ifade ile belirlendiği göz önüne alındığında

atalet momenti ile temsil edilen kuvvet momenti formülünü elde ederiz:

Yorum. Kuvvet momenti, neden olduğu açısal ivme sıfırdan büyükse ve bunun tersi de pozitif olarak kabul edilir.

Steiner teoremi. Eylemsizlik momentlerinin toplanması yasası

Vücudun dönme ekseni kütle merkezinden geçmiyorsa, eylemsizlik momenti Steiner teoremi kullanılarak bu eksene göre bulunabilir:

nerede ben 0 vücudun ilk eylemsizlik momentidir; m- vücut kütlesi; a- akslar arasındaki mesafe.

Sabit eksen etrafında dönen sistem ise; n cisimler, o zaman bu tür bir sistemin toplam eylemsizlik momenti, bileşenlerinin momentlerinin toplamına eşit olacaktır (atalet momentlerinin toplanması yasası).

1. Dönme hareketinin dinamiği için temel denklemi yazın (dönme hareketi için Newton'un 2. yasası).

Bu ifadeye dönme hareketinin dinamiğinin temel denklemi denir ve şu şekilde formüle edilir: katı bir cismin açısal momentumundaki değişim, momentum momentumuna eşit vücuda etki eden tüm dış kuvvetler.

2. Kuvvet momenti nedir? (vektör ve skaler formdaki formül, rakamlar).

Ankuvvet(eş anlamlı:tork; dönme momenti; tork ) - fiziksel miktardönme hareketinin karakterize edilmesi sert bir cisme uygulanan kuvvetler.

Kuvvet momenti - vektör miktarı (М̅)

(vektör görünümü) М̅= |r̅*F̅|, r – dönme ekseninden kuvvet uygulama noktasına kadar olan mesafe.

(bir tür skaler görünüm gibi) |M|=|F|*d

Kuvvet momentinin vektörü - O 1 O 2 ekseni ile çakışır, yönü sağ vida kuralı ile belirlenir.
Kuvvet momenti ölçülür Newton metre. 1 N m - kuvvet momenti 1 m uzunluğunda bir kol üzerinde 1 N'luk bir kuvvet üreten .

3. Vektör denilen şey: dönme, açısal hız, açısal ivme. Nereye yönlendirilirler, pratikte bu yön nasıl belirlenir?

vektörler belirli bir uygulama noktası olmayan psödovektörler veya eksenel vektörlerdir: herhangi bir noktasından dönme ekseninde çizilirler.

açısal hareket- bu, modülü dönme açısına eşit olan ve yönü vücudun etrafında döndüğü eksenle çakışan ve sağ vida kuralıyla belirlenen bir sahte vektördür: vektör vücudun dönüşü saat yönünün tersine görülebilir (radyan cinsinden ölçülür)
Açısal hız- temel dönüş açısının oranına ve bu dönüşün gerçekleştiği geçen dt süresine eşit, katı bir cismin dönüş hızını karakterize eden bir değer.

açısal hız vektörü vektörde olduğu gibi sağ vida kuralına göre dönme ekseni boyunca yönlendirilir.

açısal ivme- açısal hızın hareket hızını karakterize eden bir değer.

Vektör, hızlandırılmış dönüş sırasında vektöre doğru dönme ekseni boyunca ve yavaş dönüş sırasında vektörün tersine yönlendirilir.

4. Bir kutup vektörü eksenel olandan nasıl farklıdır?

kutupvektörbir direği var veeksenel- Numara.

5. Maddi bir noktanın, katı bir cismin eylemsizlik momenti nedir?

Aneylemsizlik- ölçüyü karakterize eden değer eylemsizlik malzeme puan bir eksen etrafında döndüğü için. Sayısal olarak, kütlenin ürününe ve yarıçapın karesine (dönme eksenine olan mesafe) eşittir.İçin sağlam gövde eylemsizlik momenti eylemsizlik momentlerinin toplamına eşittir parçalarıdır ve bu nedenle integral formda ifade edilebilir:

ben =∫ r 2 dү.

6. Katı bir cismin eylemsizlik momenti hangi parametrelere bağlıdır?

vücut ağırlığından
Geometrik boyutlardan
Dönme ekseni seçiminden

7. Steiner teoremi (açıklayıcı şekil).

Cismin kütle merkezinden geçen bir eksene göre bilinen eylemsizlik momenti

Vücut kütlesi

- belirtilen eksenler arasındaki mesafe

8. Bir topun, silindirin, çubuğun, diskin eylemsizlik momenti.

Eylemsizlik momenti m.t. kutba göre, bu kütlenin ürününe eşit bir skaler nicelik olarak adlandırılır. direğe olan uzaklığın karesi başına puan..

Eylemsizlik momenti m.t. formül kullanılarak bulunabilir

Eksen topun merkezinden geçer

Silindir ekseni

Eksen silindire diktir ve kütle merkezinden geçer.
9. Kuvvet momentinin yönü nasıl belirlenir?

Bir nokta etrafındaki kuvvet momenti çapraz çarpımdır. kuvvetüzerinde en kısa mesafe bu noktadan kuvvetin etki çizgisine.

[M] = Newton metre

M- kuvvet momenti (Newton metre), F- Uygulanan kuvvet (Newton), r- dönme merkezinden kuvvetin uygulandığı yere olan mesafe (metre), ben- dönme merkezinden kuvvetin etki çizgisine bırakılan dikmenin uzunluğu (metre), α kuvvet vektörü arasındaki açıdır F ve konum vektörü r

M = fl = Günah(α )

(m,F,r-vektör büyüklükleri)

Güç anı - eksenel vektör. Dönme ekseni boyunca yönlendirilir. Kuvvet momentinin vektörünün yönü, gimlet kuralı ile belirlenir ve büyüklüğü eşittir M.
10. Kuvvet momentleri, açısal hızlar, itme momentleri nasıl toplanır?

kuvvetlerin momenti

Bir nokta etrafında dönebilen bir cisme aynı anda birkaç kuvvet etki ediyorsa, bu kuvvetlerin momentlerini toplamak için kuvvetlerin momentlerini toplama kuralı kullanılmalıdır.

Kuvvet momentlerini toplama kuralı şöyledir: Kuvvet momentinin elde edilen vektörü, momentlerin bileşen vektörlerinin geometrik toplamına eşittir.

Kuvvetlerin momentlerinin toplanması kuralı için iki durum ayırt edilir.

2. Kuvvetlerin momentleri farklı düzlemlerdedir, dönme eksenleri paralel değildir. Momentlerin toplamı, vektörlerin geometrik eklenmesiyle belirlenir.

açısal hızlar

çarkın kuralına göre dönme ekseni boyunca, yani aynı yönde döndürüldüğünde sağdan dişli çarkın vidalanacağı yönde yönlendirilir.

Açısal hızlar dönme ekseni üzerinde çizilir ve bir yöne yönlendirilirlerse eklenebilir, ters yönde çıkarılırlar

açısal momentum

Uluslararası Birimler Sisteminde (SI), momentum, saniyede kilogram metre (kg m/s) olarak ölçülür.

Açısal momentum, dönme hareketinin miktarını karakterize eder. Kütlenin ne kadar döndüğüne, dönme ekseni etrafında nasıl dağıldığına ve dönmenin ne kadar hızlı gerçekleştiğine bağlı olan bir miktar.

Bir hızda hareket eden ve yarıçap vektörü tarafından tanımlanan bir noktada bulunan bir kütleye sahip bir malzeme noktası varsa, açısal momentum aşağıdaki formülle hesaplanır:
vektör ürününün işareti nerede

Bir cismin açısal momentumunu hesaplamak için, sonsuz küçük parçalara bölünmesi ve vektör momentlerini maddi noktaların momentum momentleri olarak toplayın, yani integrali alın:
11. Sabit bir eksen etrafında dönen bir cisme göre toplam mekanik enerjinin korunumu yasasını formüle edin.
MgH=(Iow^2)/2

potansiyel enerji sarkacın hareketinin ilk noktasında maksimumdur. MgH'nin potansiyel enerjisi, sarkacın yere düştüğü anda maksimum olan kinetik enerjiye dönüşür.
Bir ağırlık için eksen etrafındaki atalet momenti (4 tane var)

I= 4Io=4ml^2 (Io=ml^2)

buradan

MgH=2ml^2W^2
12. Sabit bir eksen etrafında dönen bir cisme göre toplam mekanik enerjinin korunumu yasasını formüle edin.
Dönen bir cismin açısal momentumu, cismin dönüş hızı, kütlesi ve doğrusal boyutu ile doğru orantılıdır. Bu değerlerden herhangi biri ne kadar yüksek olursa, açısal momentum o kadar yüksek olur.

Matematiksel temsilde, açısal momentum L açısal hızla dönen bir cisim ω , eşittir L = ben, değer nerede İ isminde eylemsizlik momenti

Dönen bir cismin açısal momenti

vücut kütlesi nerede; - hız; vücudun hareket ettiği yörüngenin yarıçapıdır; - atalet momenti; dönen cismin açısal hızıdır.

Açısal momentumun korunumu yasası:

- dönme hareketi için

13. Kuvvet momentinin işini hangi ifade belirler?

= TORK * AÇI

SI sisteminde iş Joule, kuvvet momenti Newton * metre ve AÇI radyan cinsinden ölçülür.

Genellikle bilinen, saniyedeki radyan cinsinden açısal hız ve TORK'un süresidir.

Daha sonra kuvvetin TORKU tarafından yapılan İŞ şu şekilde hesaplanır:

= GÜÇ ANI * *

14. Kuvvet momentinin geliştirdiği gücü belirleyen bir formül alın.
Bir kuvvet herhangi bir mesafede bir etki yapıyorsa, mekanik iş yapar. Ayrıca, bir kuvvet momenti açısal bir mesafe boyunca bir eylem gerçekleştirirse, iş yapar.

= TORQUE_FORCE * ANGULAR_SPEED

SI sisteminde güç watt, tork Newton metre ve AÇI HIZI radyan/saniye olarak ölçülür.

15. Kuvvet momenti tarafından geliştirilen gücü belirleyen bir formül alın.

Kuvvetler ve kuvvetlerin momentleri, mekanizmanın bağlantılarına etki ederek karşılık gelen güçleri geliştirir. Böylece, verilen tüm kuvvetlerin gücü iki kısımdan oluşur:
,
nerede N R- öteleme veya karmaşık düzlem hareketi gerçekleştiren bağlantıların çeşitli noktalarında uygulanan kuvvetler tarafından geliştirilen güç; N M - Dönen bağlantılara uygulanan kuvvetlerin momentleri tarafından geliştirilen güç.

Sonra , GüçN M formülle hesaplanır:
,
neredeM k - an harekete geçiyork -e dönen bağlantılar; w k bu bağlantıların açısal hızlarıdır.
16. Yuvarlanan cismin kinetik enerjisi nedir?

Yuvarlanan bir cismin dönme hareketi sırasında, her nokta 2 harekete katılır - öteleme ve dönme.

17. bence kuvvet momenti 2 kat artacak/azalacak (doğrudan bağımlılık)

eylemsizlik momenti aynıdır
18. kuvvet momenti 2 kat artacak / azalacak

eylemsizlik momenti 4 kat arttı / azaldı

22. Laboratuvar kurulumu #4 neden Oberbeck'in Sarkacı olarak adlandırılıyor?

İpliğin arkasında bir yük asılıdır. Yerçekiminin etkisi altında bu ağırlık bloğu çeker. Ve bu nedenle sarkaç dönmeye başlar. İplik bitip, gerildiğinde ve yük düştüğünde sarkaç durana kadar atalet nedeniyle dönmeye devam eder. İplik sabitlenirse, bittiğinde ve çekildiğinde, sarkaç ataletle dönmeye devam eder, böylece iplik tekrar sarmaya başlar ve buna göre yük yükselir. Sonra duracak ve tekrar aşağı inmeye başlayacak. Ve bu yükselme ve alçaltma sürecinde sarkacın anlamı yatar.
23. Sürtünme kuvvetlerinin hesaba katılması, Oberbeck sarkaçının atalet momentinin ölçülmesinin sonucunu nasıl etkiler? Hangi durumda Oberbeck sarkaçının atalet momentinin ölçülen değeri daha büyüktür (sürtünme kuvvetleri olsun ya da olmasın)? Cevabı gerekçelendirin.

Sürtünme kuvveti hesaba katılırsa, denklem şöyle görünür: .

Yani (bu formül I'den türetilirse), sürtünme kuvveti katı cismin eylemsizlik momentini azaltmaya yardımcı olur. Sonuç olarak, sürtünme kuvvetleri hesaba katılmadan sarkacın eylemsizlik momentinin ölçülen değeri, izinlerinden daha büyük olacaktır.

24. Bir Oberbeck sarkaçının düşen ağırlığına hangi kuvvetler etki eder? Neye eşittirler?

kargo başına geçerli onun Kuvvet yerçekimi ([ mg ]=1 Newton) ve Kuvvetiplik tansiyonu ([ T ]=1 Newton).

Yerçekimi kuvveti yüke aşağı yönde etki eder Fgr = mg,

burada m yükün kütlesidir ve g yerçekiminden kaynaklanan ivmedir (9,8 m/(s^2)).

Yük hareketsiz olduğundan ve yerçekimi kuvveti ve ipliğin geriliminden başka, başka kuvvetler ona etki etmez, o zaman Newton'un ikinci yasasına göre T = Sıkı = mg, burada T ipliğin gerilim kuvvetidir.

Eğer yük aynı anda düzgün bir şekilde, yani ivmelenmeden hareket ediyorsa, Newton'un birinci yasasına göre T de mg'a eşittir.

Kütlesi m olan bir yük a ivmesi ile aşağı doğru hareket ederse.

Sonra Newton'un ikinci yasasına göre, Fstrand-T = mg-T = ma. Böylece, T = mg-a.
25. Dönen bir platformun (atlıkarınca) ortasında bir kişi duruyor. Bir kişi platformun kenarına hareket ederse platformun dönüş hızı nasıl değişecek?

Açısal bir hızla dönen (mutlak) bir katı cismin herhangi bir noktasının (anlık) hız vektörü şu şekilde verilir:

cismin dönme ekseninde bulunan orijinden verilen noktaya yarıçap vektörü nerede ve köşeli parantezler vektör ürününü gösterir.

Belirli bir mesafedeki (yarıçap) bir noktanın doğrusal hızı (hız vektörünün modülüyle çakışan)dönme ekseninden aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

Bu nedenle, mesafe ne kadar büyük olursa, hız o kadar büyük olur. Bu, atlıkarıncanın daha hızlı döneceği anlamına gelir.
26. Kasnak ve dolu silindir aynı kütlelere ve yarıçaplara sahiptir. Aynı hızda yuvarlanıyorlarsa kinetik enerjilerini belirleyin.

Kinetik enerjidöner hareket- enerji dönüşü ile ilişkili gövde.

İçin kesinlikle sert gövdetoplam kinetik enerji, öteleme ve dönme hareketinin kinetik enerjisinin toplamı olarak yazılabilir:

Eksenel atalet momentleri

silindir

Hız \u003d R * ω

Fotoğrafta, W formülleri T formülleridir.Onları bulduk.Enerji ve enerjilerin oranı.
27. Kuvvetin yönü ise: a / dönme eksenine dik, b / dönme eksenine paralel, c / dönme ekseninden geçiyorsa kuvvet momenti nedir?
A.M = +/- Fh

B. Kuvvet eksene paralel ise, kuvvetin eksene göre momenti sıfırdır. Bu durumda kuvvetin eksene dik bir düzlem üzerindeki izdüşümü sıfıra eşittir.

B. Kuvvetin etki çizgisi bu ekseni kesiyorsa, bir eksen etrafındaki kuvvet momenti sıfırdır. Bu durumda, eksene dik bir düzlem üzerindeki kuvvetin etki çizgisi, eksenin düzlem ile kesişme noktasından geçer ve bu nedenle, kuvvetin O noktasına göre kolu sıfıra eşittir.

28. ???

29. Katı bir cismin ağırlık merkezi nedir?

ağırlık merkezikatı bir cismin her zaman bu cisimle ilişkili bir noktasıdır.İlecismin uzaydaki herhangi bir konumu için, belirli bir cismin ortaya çıkan yerçekiminin etki çizgisinin içinden geçtiği.

30. Oberebek sarkaçını döndüren kuvvet momenti hangi iki yolla değiştirilebilir?

31. Kuvvetin uygulama noktası değişmeden kuvvetin momenti hangi iki yolla değiştirilebilir?

Kuvvet değerini veya yarıçapı değiştir

32. Oberbeck sarkacının parmaklıkları üzerindeki ağırlıkların toplam eylemsizlik momentini teorik olarak hesaplamak için hangi formül kullanılabilir? İçinde bulunan miktarları açıklayın.

− ağırlıkben-inci madde noktası

- bir malzeme noktasının dikkate alınan eksene olan mesafesi

33. Açısal hız vektörüne göre sabit bir dönme eksenine sahip dönen bir cismin açısal ivme vektörünün yönünü belirtin.

Gövde sabit bir eksen etrafında döndüğünde, açısal ivme vektörü dönüş ekseni boyunca açısal hızın temel artışının vektörüne doğru yönlendirilir. Hızlandırılmış hareket ile vektörEvektöre eş yönlüW, yavaşladığında ise tam tersidir.

Eaçısal ivme vektörüdür

Waçısal hız vektörüdür

34. Ölçüm verilerini kullanarak, düşen ağırlığın zemine çarpma anında Oberbeck sarkaçının dönüşü sırasında sürtünme kuvvetlerinin işini hesaplayın.
35. Ölçüm verilerini kullanarak, düşen ağırlık yere çarptığı anda Oberbeck sarkaçının dönme kinetik enerjisini hesaplayın.

E vr - Yüklü dönen bir volanın kinetik enerjisi.

I- volan atalet momenti (ağırlıklarla birlikte);  - ağırlığın zemine çarpma anında volanın açısal dönüş hızı.

36. Ölçüm verilerini kullanarak, sistem hareket etmeye başlamadan önce Oberbeck sarkaçının düşen ağırlığının potansiyel enerjisini hesaplayın.

m yükün kütlesi, h yerden yüksekliğidir

37. "Kuvvet çifti" denilen şeye bir formül yazın, "kuvvet çiftinin" momentini belirleyin, nereye yönlendirilir?

Kuvvet çifti, büyüklükleri birbirine eşit, zıt yönlerde ve aynı doğru kuvvetler üzerinde yer almayan iki sistemdir. Bir çift kuvvet, çiftin momenti ile tahmin edilebilen bir dönme hareketi uygular:

M(F 1 ,F 2)=F 1 h=F 2 h

h, çiftin koludur, yani. çiftin kuvvetlerinin hareket çizgileri arasındaki mesafe.

M kuvvet çiftinin momenti, çiftin etki düzlemine diktir ( kuvvet çiftinin vektörlerinin bulunduğu düzlem) ve yönlendirilmiş doğru vida kuralına göre. Bir çift kuvvetin vektör momenti uzayda herhangi bir noktada uygulanabilir, yani. bir Ücretsiz vektör.

38. Oberbeck sarkacı döndüğünde düşen bir ağırlığın potansiyel enerjisi ne tür enerjiye dönüşür?

Düşen ağırlığın potansiyel enerjisi, bu ağırlığın öteleme hareketinin kinetik enerjisine ve sarkacın dönme hareketinin kinetik enerjisine dönüştürülür.

39. Bir Oberbeck sarkaçının kinetik enerjisi döndüğünde ne tür enerjiye dönüşür?

Potansiyel?

40. Düşen ağırlığa etki eden kuvvetleri çiziniz, neye eşittirler? Düşen ağırlığın hareketinin doğası nedir?

T - iplik gerginliği, mg - yerçekimi

Düşen bir ağırlık düzgün ivme ile hareket eder.

Tarih: __________ OIA için Müdür Yardımcısı: ____________

Ders; Newton'un dönme hareketi için ikinci yasası

Hedef:

eğitici: Newton'un ikinci yasasını belirlemek ve matematiksel biçimde yazmak; bu yasanın formüllerinde yer alan nicelikler arasındaki ilişkiyi açıklar;

geliştirme: mantıksal düşünme geliştirmek, Newton'un ikinci yasasının doğadaki tezahürlerini açıklama yeteneği;

eğitici : fizik çalışmasına ilgi oluşturmak, çalışkanlığı, sorumluluğu geliştirmek.

Ders türü: yeni materyal öğrenmek.

Gösteriler: Bir cismin ivmesinin ona etki eden kuvvete bağımlılığı.

Ekipman: hafif tekerlekli araba, döner disk, ağırlık seti, yay, blok, çubuk.

DERSLER SIRASINDA

zaman düzenleme

Öğrencilerin temel bilgilerinin güncellenmesi

Formül zinciri (üretim formülleri):

II. Öğrencilerin eğitim faaliyetlerinin motivasyonu

Öğretmen. Newton yasalarının yardımıyla, sadece gözlemlenen mekanik fenomenleri açıklamakla kalmaz, aynı zamanda onların gidişatını da tahmin edebilirsiniz. Mekaniğin doğrudan ana görevinin, bir cismin ilk andaki konumu ve hızı ve ona etki eden kuvvetler biliniyorsa, herhangi bir zamanda bir cismin konumunu ve hızını bulmak olduğunu hatırlayın. Bu problem, bugün inceleyeceğimiz Newton'un ikinci yasası yardımıyla çözülmüştür.

III. Yeni materyal öğrenmek

1. Bir cismin ivmesinin ona etki eden kuvvete bağımlılığı

Daha inert bir cismin kütlesi büyük, daha az inert cismin kütlesi daha küçüktür:

2. Newton'un ikinci yasası

Newton'un ikinci dinamik yasası, kinematik ve dinamik nicelikler arasında bir bağlantı kurar. Çoğu zaman şu şekilde formüle edilir: Bir cismin aldığı ivme, cismin kütlesi ile doğru orantılıdır ve kuvvetle aynı yöne sahiptir:

nerede - ivme, - vücuda etki eden kuvvetlerin sonucu, N; m - vücut ağırlığı, kg.

Bu ifadeden kuvveti belirlersek, aşağıdaki formülde dinamiğin ikinci yasasını elde ederiz: cisme etki eden kuvvet, cismin kütlesinin ürününe ve bu kuvvetin sağladığı ivmeye eşittir.

Newton, momentum (vücut momentumu) kavramını kullanarak dinamiğin ikinci yasasını biraz farklı formüle etti. Darbe - vücut kütlesi ve hızının ürünü (hareket miktarı ile aynı) - mekanik hareketin ölçülerinden biri: Darbe (momentum) bir vektör miktarıdır. Hızlanmadan beri

Newton yasasını şu şekilde formüle etti: Bir cismin momentumundaki değişiklik, etki eden kuvvetle orantılıdır ve bu kuvvetin etki ettiği düz çizgi yönünde gerçekleşir.

Dinamiğin ikinci yasasının formülasyonlarından bir başkasını düşünmeye değer. Fizikte, bir kuvvetin dürtüsü olarak adlandırılan bir vektör miktarı yaygın olarak kullanılır - bu, kuvvetin ve etki zamanının ürünüdür: Bunu kullanarak, şunu elde ederiz: . Bir cismin momentumundaki değişim, ona etki eden kuvvetin momentumuna eşittir.

Newton'un ikinci dinamik yasası son derece önemli bir gerçeği özetledi: kuvvetlerin hareketi fiili harekete neden olmaz, sadece onu değiştirir; kuvvet hızda bir değişikliğe neden olur, yani. hızlanma, kendini hızlandırma. Kuvvetin yönü, yalnızca doğrusal eşit hızlandırılmış (Δ 0) hareketin kısmi durumunda hızın yönü ile çakışır. Örneğin, yatay olarak fırlatılan bir cismin hareketi sırasında, yerçekimi kuvveti aşağıya doğru yönlendirilir ve hız, cismin uçuşu sırasında değişen kuvvetle belirli bir açı oluşturur. Ve cismin bir daire içinde düzgün hareketi durumunda, kuvvet daima cismin hızına dik olarak yönlendirilir.

SI kuvvet birimi Newton'un ikinci yasasına göre belirlenir. Kuvvet birimi [H] olarak adlandırılır ve şu şekilde tanımlanır: 1 Newton'luk bir kuvvet, 1 kg kütleli bir cisme 1 m/s2'lik bir ivme kazandırır. Böylece,

Newton'un ikinci yasasının uygulama örnekleri

Newton'un ikinci yasasının uygulanmasına bir örnek olarak, özellikle vücut kütlesinin tartılarak ölçülmesi düşünülebilir. Newton'un doğadaki ikinci yasasının tezahürüne bir örnek, gezegenimize Güneş'ten etki eden bir kuvvet vb.

Newton'un ikinci yasasının uygulama sınırları:

1) referans sistemi eylemsiz olmalıdır;

2) cismin hızı ışık hızından çok daha az olmalıdır (ışık hızına yakın hızlar için itici formda Newton'un ikinci yasası kullanılır: ).

IV. Malzemeyi sabitleme

Problem çözme

1. Kütlesi 500 g olan bir cisim, bir düz çizgi boyunca zıt yönde yönlendirilen 12 N ve 4 N iki kuvvetten aynı anda etkileniyor. Hızlanma modülünü ve yönünü belirleyin.

Verilen: m = 500 g = 0,5 kg, F1 = 12 N, F2 = 4 N.

Bulmak bir - ?

Newton'un ikinci yasasına göre: Burada Öküz eksenini çizelim, sonra F = F1 - F2 izdüşümünü çizelim. Böylece,

Cevap: 16 m/s2, ivme daha büyük kuvvet yönündedir.

2. Cismin koordinatı, 100 N'luk bir kuvvetin etkisi altında x = 20 + 5t + 0.5t2 yasasına göre değişir. Cismin kütlesini bulun.

Verilen: x = 20 + 5t + 0,5t2, F = 100H

Bul: m - ?

Bir kuvvetin etkisi altında, vücut eşit ivme ile hareket eder. Bu nedenle, koordinatı yasaya göre değişir:

Newton'un ikinci yasasına göre:

Cevap: 100 kg.

3. Kütlesi 1,2 kg olan bir cisim, 16 N'luk bir kuvvetin etkisi altında 2,4 m mesafede 12 m/sn'lik bir hız kazanmıştır. Cismin ilk hızını bulunuz.

Verilen: = 12 m/s, s = 2.4m, F = 16H, m = 1.2 kg

Bul: 0 - ?

Bir kuvvetin etkisi altında, vücut Newton'un ikinci yasasına göre ivme kazanır:

Eşit hızlandırılmış hareket için:

(2)'den t zamanını ifade ediyoruz:

ve (1)'deki t yerine:

İvme için ifadeyi değiştirin:

Cevap: 8,9 m/sn.

V. Ders özeti

Sorular için ön görüşme

1. Bir cismin ivmesi, kuvveti ve kütlesi gibi fiziksel nicelikler nasıl ilişkilidir?

2. Veya bir cisme etki eden kuvvetin kütlesine ve ivmesine bağlı olduğu formülle ifade edilebilir mi?

3. Cismin momentumu (momentum) nedir?

4. Kuvvetin itici gücü nedir?

5. Newton'un ikinci yasasının hangi formülasyonlarını biliyorsunuz?

6. Newton'un ikinci yasasından hangi önemli sonuç çıkarılabilir?

VI. Ödev

Ders kitabının ilgili bölümünde çalışın.

Sorunları çözmek:

1. Aşağıdaki durumlarda, kendisine uygulanan dört kuvvetin etkisi altında 5 kg kütleli bir cismin ivme modülünü bulun:

a) F1 = F3 = F4 = 20H, F2 = 16H;

b) F1 = F4 = 20 H, F2 = 16 H, F3 = 17 H.

2. Düz bir çizgide hareket eden 2 kg kütleli bir cisim, hızını 4 s'de 1 m/s'den 2 m/s'ye değiştirmiştir.

a) Cismin ivmesi nedir?

b) Cismin hareket yönünde hangi kuvvet etki etmiştir?

c) Cismin momentumu (momentumu) dikkate alınan zaman içinde nasıl değişti?

d) Cismin üzerine etki eden kuvvetin itici gücü nedir?

e) Düşünülen hareket süresi boyunca cismin kat ettiği mesafe nedir?