evlen 

boru çevresi. Bir dairenin çevresi nasıl bulunur ve ne olacak

§ 117. Bir dairenin çevresi ve alanı.

1. Çevre. Bir daire, tüm noktaları dairenin merkezi olarak adlandırılan bir noktadan (O) eşit uzaklıkta olan kapalı düz eğri bir çizgidir (Şekil 27).

Daire bir pusula ile çizilir. Bunu yapmak için, pusulanın keskin ayağı merkeze yerleştirilir ve diğeri (kalemle) kurşun kalemin ucu tam bir daire çizene kadar ilkinin etrafında döndürülür. Merkezden daire üzerindeki herhangi bir noktaya olan mesafeye denir. yarıçap. Tanımdan, bir dairenin tüm yarıçaplarının birbirine eşit olduğu sonucu çıkar.

Dairenin herhangi iki noktasını birleştiren ve merkezinden geçen doğru parçasına (AB) denir. çap. Bir dairenin tüm çapları birbirine eşittir; çap iki yarıçapa eşittir.

Çemberin çevresi nasıl bulunur? Uygulamada, bazı durumlarda çevre doğrudan ölçümle bulunabilir. Bu, örneğin nispeten küçük nesnelerin (kova, cam vb.) çevresini ölçerken yapılabilir. Bunu yapmak için bir mezura, örgü veya kordon kullanabilirsiniz.

Matematikte, bir dairenin çevresini dolaylı olarak belirleme yöntemi kullanılır. Şimdi elde edeceğimiz hazır formüle göre hesaplamadan oluşur.

Birkaç büyük ve küçük yuvarlak nesne (madeni para, cam, kova, fıçı vb.) alır ve her birinin çevresini ve çapını ölçersek, her nesne için iki sayı elde ederiz (biri çevreyi ölçer, diğeri ise çevreyi ölçer). çapın uzunluğu). Doğal olarak, küçük nesneler için bu sayılar küçük olacak ve büyük nesneler için büyük olacaktır.

Bununla birlikte, bu durumların her birinde, elde edilen iki sayının (çevre ve çap) oranını alırsak, dikkatli bir ölçümle hemen hemen aynı sayıyı bulacağız. Çevreyi harfle belirtin İTİBAREN, harfin çapının uzunluğu D, o zaman ilişkileri şöyle görünecek CD. Gerçek ölçümlere her zaman kaçınılmaz yanlışlıklar eşlik eder. Ancak, belirtilen deneyi yaptıktan ve gerekli hesaplamaları yaptıktan sonra, ilişki için elde edeceğiz. CD yaklaşık olarak aşağıdaki sayılar: 3.13; 3.14; 3.15. Bu sayılar birbirinden çok az farklıdır.

Matematikte, teorik düşüncelerle, istenen oranın olduğu tespit edilmiştir. CD asla değişmez ve yaklaşık değeri on binde bir doğrulukla, sonsuz, periyodik olmayan bir kesre eşittir. 3,1416 . Bu, herhangi bir dairenin çapından aynı sayıda daha uzun olduğu anlamına gelir. Bu sayı genellikle Yunan harfiyle gösterilir. π (pi). Daha sonra çevrenin çapa oranı şu şekilde yazılır: CD = π . Bu sayıyı yalnızca yüzlerce ile sınırlayacağız, yani π = 3,14.

Bir dairenin çevresini belirlemek için bir formül yazalım.

Çünkü CD= π , sonra

C = πD

yani çevre sayının ürününe eşittir π çap için.

Görev 1.Çevreyi bulun ( İTİBAREN) çapı ise yuvarlak bir odanın D= 5.5 m.

Yukarıdakileri dikkate alarak, bu sorunu çözmek için çapı 3,14 kat artırmalıyız:

5,5 3,14 = 17,27 (m).

Görev 2.Çevresi 125,6 cm olan bir tekerleğin yarıçapını bulun.

Bu sorun öncekinin tersidir. Tekerlek çapını bulun:

125.6: 3.14 = 40 (cm).

Şimdi tekerleğin yarıçapını bulalım:

40:2 = 20 (cm).

2. Bir dairenin alanı. Bir dairenin alanını belirlemek için, kağıda belirli bir yarıçapta bir daire çizebilir, şeffaf kareli kağıtla kaplayabilir ve ardından dairenin içindeki hücreleri sayabilir (Şek. 28).

Ancak bu yöntem birçok nedenden dolayı elverişsizdir. İlk olarak, dairenin konturu yakınında, boyutunu yargılamak zor olan bir dizi tamamlanmamış hücre elde edilir. İkincisi, büyük bir nesneyi bir kağıt yaprağıyla (yuvarlak çiçeklik, havuz, çeşme vb.) kapatamazsınız. Üçüncüsü, hücreleri saydıktan sonra, yine de benzer bir problemi çözmemize izin veren herhangi bir kural alamıyoruz. Bu nedenle, farklı yapalım. Daireyi bize tanıdık gelen bir şekille karşılaştıralım ve aşağıdaki gibi yapalım: kağıttan bir daire kesin, önce ikiye bölün, sonra her bir yarıyı tekrar yarıya, her çeyreği tekrar yarıya, vb. daireyi örneğin diş şeklinde 32 parçaya kesin (Şek. 29).

Daha sonra Şekil 30'daki gibi katlıyoruz yani önce 16 dişi testere şeklinde yerleştirip oluşan deliklere 15 dişi koyuyoruz ve son olarak yarıçap boyunca kalan son dişi ortadan ikiye kesip takıyoruz bir kısım sola, diğeri - sağda. Sonra dikdörtgene benzeyen bir şekil elde edersiniz.

Bu şeklin uzunluğu (taban) yaklaşık olarak yarım dairenin uzunluğuna eşittir ve yüksekliği yaklaşık olarak yarıçapa eşittir. Daha sonra böyle bir şeklin alanı, yarım dairenin uzunluğunu ifade eden sayılarla yarıçapın uzunluğunu çarparak bulunabilir. Bir dairenin alanını harfle belirtirsek S, mektubun çevresi İTİBAREN, yarıçap harfi r, sonra bir dairenin alanını belirlemek için bir formül yazabiliriz:

hangi böyle okur: Bir dairenin alanı, yarım dairenin uzunluğu ile yarıçapın çarpımına eşittir.

Bir görev. Yarıçapı 4 cm olan bir dairenin alanını bulun.Önce çevresini, sonra yarım dairenin uzunluğunu bulun ve sonra onu yarıçapla çarpın.

1) Çevre İTİBAREN = π D= 3,14 8 = 25,12 (cm).

2) Yarım daire uzunluğu C / 2 \u003d 25.12: 2 \u003d 12.56 (cm).

3) Daire alanı S = C / 2 r\u003d 12.56 4 \u003d 50.24 (sq. cm).

§ 118. Silindirin yüzeyi ve hacmi.

Görev 1. Taban çapı 20,6 cm ve yüksekliği 30,5 cm olan bir silindirin toplam yüzey alanını bulun.

Silindirin şekli (Şek. 31): bir kova, bir bardak (yönlü değil), bir tencere ve diğer birçok parça.

Bir silindirin tam yüzeyi (dikdörtgen paralel yüzün tam yüzeyi gibi) yan yüzeyden ve iki tabanın alanlarından oluşur (Şekil 32).

Ne hakkında konuştuğumuzu görselleştirmek için, kağıttan dikkatlice bir silindir modeli yapmanız gerekir. Bu modelden iki taban yani iki daire çıkarırsak ve yan yüzeyi uzunlamasına kesip açarsak, silindirin tam yüzeyinin nasıl hesaplanacağı çok açık olacaktır. Yan yüzey, tabanı dairenin çevresine eşit olan bir dikdörtgene açılacaktır. Bu nedenle, sorunun çözümü şöyle görünecektir:

1) Çevre: 20.6 3.14 = 64.684 (cm).

2) Yan yüzey alanı: 64.684 30.5= 1972.862(sq.cm).

3) Bir tabanın alanı: 32.342 10.3 \u003d 333.1226 (sq. cm).

4) Silindirin tam yüzeyi:

1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (cm²) ≈ 2639 (cm²).

Görev 2. Taban çapı 60 cm ve yüksekliği 110 cm olan silindir şeklindeki demir bir fıçının hacmini bulun.

Bir silindirin hacmini hesaplamak için, dikdörtgen paralel borunun hacmini nasıl hesapladığımızı hatırlamanız gerekir (§ 61'i okumak yararlıdır).

Hacmin ölçü birimi santimetreküptür. İlk önce taban alanına kaç santimetreküp yerleştirilebileceğini bulmanız ve ardından bulunan sayıyı yükseklikle çarpmanız gerekir.

Taban alanına kaç santimetreküp sığabileceğini bulmak için silindirin taban alanını hesaplamanız gerekir. Taban daire olduğu için dairenin alanını bulmanız gerekir. Ardından, hacmi belirlemek için yükseklikle çarpın. Sorunun çözümü şuna benziyor:

1) Çevre: 60 3.14 = 188.4 (cm).

2) Bir dairenin alanı: 94.230 = 2826 (sq. cm).

3) Silindir hacmi: 2826 110 \u003d 310 860 (cc).

Yanıt vermek. Namlu hacmi 310.86 metreküptür. dm.

Bir silindirin hacmini harfle gösterirsek V, taban alanı S, silindir yüksekliği H, sonra bir silindirin hacmini belirlemek için bir formül yazabilirsiniz:

V = SH

hangi böyle okur: Silindirin hacmi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

§ 119. Bir dairenin çevresini çapa göre hesaplama tabloları.

Çeşitli üretim problemlerini çözerken genellikle çevreyi hesaplamak gerekir. Kendisine gösterilen çaplara göre yuvarlak parçalar üreten bir işçi düşünün. Her seferinde çapı bilerek çevreyi hesaplamalıdır. Zaman kazanmak ve hatalara karşı kendini güvenceye almak için çapları ve ilgili çevreleri gösteren hazır tablolara yöneliyor.

İşte bu tabloların küçük bir kısmı ve nasıl kullanılacağını anlatıyor.

Dairenin çapının 5 m olduğunu bilelim Tabloda harfin altındaki dikey sütunda arıyoruz D 5 numara. Bu, çapın uzunluğudur. Bu sayının yanında ("Çevre" adlı sütunda sağda) 15.708 (m) sayısını göreceğiz. Tam olarak aynı şekilde, eğer bulursak D\u003d 10 cm, ardından çevre 31.416 cm'dir.

Aynı tablolar ters hesaplamalar yapmak için de kullanılabilir. Çevre biliniyorsa, ilgili çapı tabloda bulabilirsiniz. Çevresi yaklaşık 34,56 cm olsun, tablodan verilen sayıya en yakın sayıyı bulalım. Bu 34.558 (0.002 fark) olacaktır. Böyle bir çevreye karşılık gelen çap yaklaşık 11 cm'dir.

Burada bahsedilen tablolar çeşitli referans kitaplarında mevcuttur. Özellikle, V. M. Bradis'in "Dört basamaklı matematiksel tablolar" kitabında bulunabilirler. ve S. A. Ponomarev ve N. I. Syrnev'in aritmetik üzerine problem kitabında.

Ve çemberden farkı nedir. Bir kalem veya boya alın ve bir kağıda düzenli bir daire çizin. Ortaya çıkan şeklin ortasını mavi bir kalemle boyayın. Şeklin sınırlarını gösteren kırmızı çerçeve bir dairedir. Ama içindeki mavi içerik çemberdir.

Bir dairenin ve bir dairenin boyutları çapa göre belirlenir. Daireyi gösteren kırmızı çizgi üzerinde, birbirlerinin ayna görüntüsü olacak şekilde iki noktayı işaretleyin. Onları bir çizgiyle bağlayın. Parça, dairenin merkezindeki noktadan geçmelidir. Çemberin zıt kısımlarını birbirine bağlayan bu parçaya geometride çap denir.

Çemberin merkezinden geçmeyen, ancak zıt uçlarda birleşen bir parçaya kiriş denir. Bu nedenle, çemberin merkezinden geçen kiriş, çemberin çapıdır.

Çap, Latin harfi D ile gösterilir. Bir dairenin çapını, dairenin alanı, uzunluğu ve yarıçapı gibi değerlerle bulabilirsiniz.

Merkez noktasından daire üzerinde çizilen noktaya olan mesafeye yarıçap denir ve R harfi ile gösterilir. Yarıçapın değerini bilmek, basit bir adımda dairenin çapını hesaplamaya yardımcı olur:

Örneğin yarıçap 7 cm'dir 7 cm'yi 2 ile çarparız ve 14 cm'ye eşit bir değer alırız Cevap: Verilen bir şeklin D'si 14 cm'dir.

Bazen bir dairenin çapını sadece uzunluğuna göre belirlemek gerekir. Burada, 2'nin sabit bir değer (sabit) ve Pi \u003d 3.14 olduğu Formül L \u003d 2 Pi * R'nin belirlenmesine yardımcı olacak özel bir formül uygulamak gerekir. Ve R \u003d D * 2 olduğu bilindiğinden, formül başka bir şekilde temsil edilebilir.

Bu ifade aynı zamanda bir dairenin çapı için bir formül olarak da geçerlidir. Problemdeki bilinen değerleri değiştirerek, denklemi bir bilinmeyenle çözüyoruz. Diyelim ki uzunluk 7 m.Bu nedenle:

Cevap: Çap 21,98 metredir.

Alanın değeri biliniyorsa, dairenin çapı da belirlenebilir. Bu durumda geçerli olan formül şöyle görünür:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - bu durumda diyelim ki problemde 30 metrekareye eşit. m. Şunları alırız:

D=2*(30/3.14)*(1/2) D=9.55414

Problemde belirtilen değer topun hacmine (V) eşit olduğunda çapı bulmak için aşağıdaki formül uygulanır: D = (6 V / Pi) * 1/3.

Bazen bir üçgen içine yazılmış bir dairenin çapını bulmanız gerekir. Bunu yapmak için, formülle sunulan dairenin yarıçapını buluruz:

R = S / p (S, verilen üçgenin alanıdır ve p, çevrenin 2'ye bölümüdür).

D = 2 * R olduğu göz önüne alındığında, sonuç iki katına çıkar.

Günlük yaşamda genellikle bir dairenin çapını bulmak gerekir. Örneğin, çapına eşdeğer olanı belirlerken. Bunu yapmak için, yüzüğün potansiyel sahibinin parmağını bir iplikle sarın. İki uç arasındaki temas noktalarını işaretleyin. Uzunluğu bir cetvelle noktadan noktaya ölçün. Elde edilen değer, bilinen bir uzunlukta çapı belirleme formülü izlenerek 3.14 ile çarpılır. Dolayısıyla geometri ve cebirdeki bilginin hayatta işe yaramayacağı ifadesi her zaman gerçeğe karşılık gelmez. Ve bu, okul konularına daha sorumlu davranmak için ciddi bir nedendir.

Çok sık, okul ödevlerini veya fizikte çözerken, soru ortaya çıkar - çapı bilerek bir dairenin çevresi nasıl bulunur? Aslında, bu sorunu çözmede zorluk yok, sadece ne olduğunu açıkça anlamanız gerekiyor. formüller, kavramlar ve tanımlar bunun için gereklidir.

Temas halinde

Temel kavramlar ve tanımlar

  1. Yarıçap, bağlantı hattıdır dairenin merkezi ve keyfi noktası. Latince r harfi ile gösterilir.
  2. Bir akor, iki keyfi birbirine bağlayan bir çizgidir. bir daire üzerinde noktalar.
  3. Çap bağlantı hattıdır bir dairenin iki noktası ve merkezinden geçen. Latince d harfi ile gösterilir.
  4. - bu, merkez adı verilen, seçilen bir noktadan eşit uzaklıkta olan tüm noktalardan oluşan bir çizgidir. Uzunluğu Latin harfi l ile gösterilecektir.

Bir dairenin alanı tüm alandır bir daire içine alınmış. ölçülü kare birimlerde ve Latince s harfi ile gösterilir.

Tanımlarımızı kullanarak, bir dairenin çapının en büyük kirişine eşit olduğu sonucuna varıyoruz.

Dikkat! Bir dairenin yarıçapının ne olduğunu tanımlayarak, bir dairenin çapının ne olduğunu öğrenebilirsiniz. Bunlar zıt yönlerde düzenlenmiş iki yarıçap!

Daire çapı.

Çemberin çevresini ve alanını bulma

Bize bir dairenin yarıçapı verilirse, dairenin çapı formülle tanımlanır. d = 2*r. Böylece, bir dairenin çapı nasıl bulunur sorusuna, yarıçapını bilerek cevap vermek için sonuncusu yeterlidir. ikiyle çarp.

Yarıçapı cinsinden ifade edilen bir dairenin çevresinin formülü şudur: l \u003d 2 * P * r.

Dikkat! Latin harfi P (Pi), bir dairenin çevresinin çapına oranını belirtir ve bu, periyodik olmayan bir ondalık kesirdir. Okul matematiğinde, 3.14'e eşit bilinen bir tablo değeri olarak kabul edilir!

Şimdi bir dairenin çevresini çapına göre bulmak için önceki formülü yeniden yazalım, yarıçapa göre farkının ne olduğunu hatırlayalım. Elde etmek: l \u003d 2 * P * r \u003d 2 * r * P \u003d P * d.

Matematik dersinden, bir dairenin alanını tanımlayan formülün şu şekilde olduğu bilinmektedir: s \u003d P * r ^ 2.

Şimdi bir dairenin alanını çapına göre bulmak için önceki formülü yeniden yazalım. alırız

s = P*r^2 = P*d^2/4.

Bu konudaki en zor görevlerden biri, bir dairenin alanını çevre cinsinden belirlemek ve bunun tersi de geçerlidir. s = P*r^2 ve l = 2*P*r olduğu gerçeğini kullanırız. Buradan r = l/(2*П) elde ederiz. Yarıçap için elde edilen ifadeyi alan formülüyle değiştiririz, şunu elde ederiz: s = l^2/(4P). Bir dairenin çevresi, bir dairenin alanı cinsinden tam olarak aynı şekilde belirlenir.

Yarıçap Uzunluğu ve Çapının Belirlenmesi

Önemli! Her şeyden önce, çapı nasıl ölçeceğimizi öğreneceğiz. Çok basit - herhangi bir yarıçap çiziyoruz, yay ile kesişene kadar ters yönde uzatıyoruz. Ortaya çıkan mesafeyi bir pusula ile ölçüyoruz ve herhangi bir metrik araç yardımıyla aradığımızı buluyoruz!

Uzunluğunu bilerek bir dairenin çapını nasıl bulacağımız sorusuna cevap verelim. Bunu yapmak için, onu l \u003d P * d formülünden ifade ediyoruz. d = l/P elde ederiz.

Bir dairenin çevresinden çapını nasıl bulacağımızı zaten biliyoruz ve yarıçapı da aynı şekilde bulacağız.

l \u003d 2 * P * r, dolayısıyla r \u003d l / 2 * P. Genel olarak, yarıçapı bulmak için çap cinsinden ifade edilmelidir ve bunun tersi de geçerlidir.

Şimdi dairenin alanını bilerek çapı belirlememiz gerekiyor. s \u003d P * d ^ 2/4 olduğu gerçeğini kullanıyoruz. Buradan ifade ediyoruz d. ortaya çıkıyor d^2 = 4*s/P. Çapın kendisini belirlemek için çıkarmanız gerekir sağ tarafın karekökü. Çıkıyor d \u003d 2 * sqrt (s / P).

Tipik görevlerin çözümü

  1. Bir dairenin çevresi verilen çapı nasıl bulacağınızı öğrenin. 778.72 kilometreye eşit olsun. d'yi bulman gerekiyor. d \u003d 778.72 / 3.14 \u003d 248 kilometre. Çapın ne olduğunu hatırlayalım ve hemen yarıçapı belirleyelim, bunun için yukarıda tanımlanan d değerini ikiye bölelim. ortaya çıkıyor r=248/2=124 kilometre.
  2. Yarıçapını bilerek verilen bir dairenin uzunluğunu nasıl bulacağınızı düşünün. r değeri 8 dm 7 cm olsun.Bütün bunları santimetreye çevirelim, o zaman r 87 santimetreye eşit olacaktır. Bir dairenin bilinmeyen uzunluğunu bulmak için formülü kullanalım. O zaman arzumuz eşit olacak l=2*3.14*87=546.36 cm. Elde ettiğimiz değeri l \u003d 546.36 cm \u003d 5 m 4 dm 6 cm 3.6 mm metrik değerlerinin tam sayılarına çevirelim.
  3. Verilen bir dairenin alanını bilinen çapına göre formülü kullanarak belirlememiz gerektiğini varsayalım. d = 815 metre olsun. Bir dairenin alanını bulmak için formülü hatırlayın. Burada verilen değerleri yerine koyarsak, s \u003d 3.14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416.625 metrekare m.
  4. Şimdi yarıçapının uzunluğunu bilerek bir dairenin alanını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Yarıçap 38 cm olsun, bildiğimiz formülü kullanıyoruz. Koşulla bize verilen değeri burada yerine koyun. Aşağıdakileri alırsınız: s \u003d 3.14 * 38 ^ 2 \u003d 4534.16 metrekare. santimetre.
  5. Son görev, bilinen çevreden dairenin alanını belirlemektir. l = 47 metre olsun. s \u003d 47 ^ 2 / (4P) \u003d 2209 / 12.56 \u003d 175.87 metrekare m.

çevre

Daire, tüm noktaları merkezden aynı uzaklıkta olan kapalı bir eğridir. Bu rakam düz. Bu nedenle, nasıl bulunacağı sorusu olan sorunun çözümü çevre, yeterince basittir. Mevcut tüm yöntemler, bugünün makalesinde ele alacağız.

Şekil açıklamaları

Oldukça basit bir tanımlayıcı tanıma ek olarak, bir dairenin çevresinin nasıl bulunacağı sorusunun cevabını kendi içlerinde içeren üç matematiksel özelliği daha vardır:

  • A ve B noktalarından ve AB'nin dik açılarla görülebildiği diğer tüm noktalardan oluşur. Bu rakamın çapı, söz konusu segmentin uzunluğuna eşittir.
  • AX/BX oranı sabit olacak ve bire eşit olmayacak şekilde yalnızca X noktalarını içerir. Bu koşul karşılanmazsa, bir daire değildir.
  • Her biri için aşağıdaki eşitliğin geçerli olduğu noktalardan oluşur: diğer ikisine olan uzaklıkların karelerinin toplamı, her zaman aralarındaki segment uzunluğunun yarısından daha büyük olan belirli bir değerdir.

terminoloji

Okuldaki herkesin iyi bir matematik öğretmeni yoktu. Bu nedenle, bir dairenin çevresinin nasıl bulunacağı sorusunun cevabı, herkesin temel geometrik kavramları bilmemesi gerçeğiyle de karmaşıktır. Yarıçap - şeklin merkezini eğri üzerindeki bir nokta ile birleştiren bir segment. Trigonometride özel bir durum birim çemberdir. Bir kiriş, bir eğri üzerindeki iki noktayı birleştiren bir çizgi parçasıdır. Örneğin, halihazırda düşünülen AB bu tanımın kapsamına girer. Çap, merkezden geçen bir akordur. π sayısı birim yarım dairenin uzunluğuna eşittir.

Temel Formüller

Geometrik formüller, dairenin ana özelliklerini hesaplamanıza izin veren tanımlardan doğrudan gelir:

  1. Uzunluk, π sayısı ile çapın çarpımına eşittir. Formül genellikle şu şekilde yazılır: C = π*D.
  2. Yarıçap, çapın yarısıdır. Çevreyi π sayısının iki katına bölme bölümü hesaplanarak da hesaplanabilir. Formül şöyle görünür: R = C/(2* π) = D/2.
  3. Çap, çevrenin π'ye veya yarıçapın iki katına bölünmesine eşittir. Formül oldukça basittir ve şöyle görünür: D = C/π = 2*R.
  4. Bir dairenin alanı, π sayısı ile yarıçapın karesinin çarpımına eşittir. Benzer şekilde, bu formülde çap kullanılabilir. Bu durumda alan, π sayısının çarpımı ile çapın karesinin dörde bölünmesinin bölümüne eşit olacaktır. Formül şu şekilde yazılabilir: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Bir çaptan bir dairenin çevresi nasıl bulunur

Açıklamanın basitliği için, hesaplama için gerekli şeklin özelliklerini harflerle belirtiriz. İstenen uzunluk C, çapı D ve pi yaklaşık 3.14 olsun. Bilinen yalnızca bir miktarımız varsa, problem çözülmüş olarak kabul edilebilir. Hayatta neden gerekli? Yuvarlak bir havuzu çitle kapatmaya karar verdiğimizi varsayalım. Gerekli sütun sayısı nasıl hesaplanır? Ve burada bir dairenin çevresini hesaplama yeteneği kurtarmaya geliyor. Formül aşağıdaki gibidir: C = π D. Örneğimizde çap, havuzun yarıçapına ve çite gerekli mesafeye göre belirlenir. Örneğin, evimizin yapay göletinin 20 metre genişliğinde olduğunu ve ondan on metre uzağa direkler koyacağımızı varsayalım. Ortaya çıkan dairenin çapı 20 + 10 * 2 = 40 m, uzunluğu 3.14 * 40 = 125,6 metredir. Aralarındaki boşluk yaklaşık 5 m ise 25 sütuna ihtiyacımız olacak.

yarıçap boyunca uzunluk

Her zaman olduğu gibi, karakteristiklere harf daireleri atayarak başlayalım. Aslında evrenseldirler, dolayısıyla farklı ülkelerden matematikçilerin birbirlerinin dilini bilmelerine gerek yoktur. C'nin bir dairenin çevresi, r'nin yarıçapı ve π'nin yaklaşık 3.14 olduğunu varsayalım. Bu durumda formül şöyle görünür: C = 2*π*r. Açıkçası, bu kesinlikle doğru bir eşitliktir. Zaten anladığımız gibi daire çapı yarıçapının iki katına eşittir, yani bu formül şöyle görünür. Hayatta, bu yöntem de sıklıkla işe yarayabilir. Örneğin, özel bir kayar formda kek pişiriyoruz. Kirlenmemesi için dekoratif bir sargıya ihtiyacımız var. Ancak istenen boyutta bir daire nasıl kesilir. Matematiğin kurtarmaya geldiği yer burasıdır. Bir dairenin çevresini nasıl bulacağını bilenler hemen π sayısını şeklin yarıçapının iki katı ile çarpmanız gerektiğini söyleyeceklerdir. Yarıçapı 25 cm ise, uzunluk 157 santimetre olacaktır.

Görev örnekleri

Bir dairenin çevresinin nasıl bulunacağına dair edinilen bilgilerin birkaç pratik örneğini zaten düşündük. Ancak çoğu zaman bunlarla değil, ders kitabında yer alan gerçek matematiksel problemlerle ilgileniyoruz. Sonuçta, öğretmen onlara puan veriyor! Bu nedenle, artan karmaşıklık problemini ele alalım. Çevrenin 26 cm olduğunu varsayalım, böyle bir şeklin yarıçapı nasıl bulunur?

Örnek Çözüm

Başlamak için bize verilenleri yazalım: C \u003d 26 cm, π \u003d 3.14. Ayrıca şu formülü de hatırlayın: C = 2* π*R. Ondan dairenin yarıçapını çıkarabilirsiniz. Böylece, R= C/2/π. Şimdi doğrudan hesaplamaya geçelim. İlk önce uzunluğu ikiye bölün. 13 alıyoruz. Şimdi π: 13 / 3.14 \u003d 4.14 cm sayısının değerine bölmemiz gerekiyor Cevabı doğru, yani ölçü birimleri ile yazmayı unutmamak önemlidir, aksi takdirde tüm pratik bu tür sorunların anlamı kaybolur. Ek olarak, böyle bir dikkatsizlik için bir puan daha düşük puan alabilirsiniz. Ve ne kadar can sıkıcı olursa olsun, bu duruma katlanmak zorundasın.

Canavar boyandığı kadar korkutucu değil

Bu yüzden ilk bakışta böyle zor bir görev bulduk. Görünüşe göre, sadece terimlerin anlamını anlamanız ve birkaç kolay formülü hatırlamanız gerekiyor. Matematik o kadar korkutucu değil, sadece biraz çaba göstermen gerekiyor. Demek geometri seni bekliyor!