Dersin kuvvet fonksiyonu, özellikleri ve grafiği. Matematik dersinin özeti "Kuvvet fonksiyonu, özellikleri ve grafiği." Güç fonksiyonları, tanım alanı

Konuyla ilgili ders ve sunum: "Güç fonksiyonları. Özellikler. Grafikler"

Ek materyaller
Sevgili kullanıcılar, yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın! Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

11. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında öğretim yardımcıları ve simülatörler
9-11. Sınıflar için etkileşimli el kitabı "Trigonometri"
10-11. Sınıflar için etkileşimli el kitabı "Logarithms"

Güç fonksiyonları, tanım alanı.

Arkadaşlar, son dersimizde rasyonel üslü sayılarla çalışmayı öğrendik. Bu derste kuvvet fonksiyonlarına bakacağız ve kendimizi üssün rasyonel olduğu durumla sınırlayacağız.
Şu formdaki fonksiyonları ele alacağız: $y=x^(\frac(m)(n))$.
Öncelikle üssü $\frac(m)(n)>1$ olan fonksiyonları ele alalım.
Bize belirli bir $y=x^2*5$ fonksiyonu verilsin.
Geçen derste verdiğimiz tanıma göre: eğer $x≥0$ ise fonksiyonumuzun tanım tanım kümesi $(x)$ ışınıdır. Fonksiyon grafiğimizi şematik olarak gösterelim.

Fonksiyonun özellikleri $y=x^(\frac(m)(n))$, $0 2. Ne çift ne de tektir.
3. $$ artar,
b) $(2,10)$,
c) ray $$'da.
Çözüm.
Arkadaşlar, 10. sınıfta bir segmentteki bir fonksiyonun en büyük ve en küçük değerini nasıl bulduğumuzu hatırlıyor musunuz?
Doğru, türevi kullandık. Örneğimizi çözelim ve en küçük ve en büyük değeri bulmak için algoritmayı tekrarlayalım.
1. Verilen fonksiyonun türevini bulun:
$y"=\frac(16)(5)*\frac(5)(2)x^(\frac(3)(2))-x^3=8x^(\frac(3)(2)) -x^3=8\sqrt(x^3)-x^3$.
2. Türev, orijinal fonksiyonun tüm tanım alanı boyunca mevcuttur, bu durumda kritik noktalar yoktur. Durağan noktaları bulalım:
$y"=8\sqrt(x^3)-x^3=0$.
$8*\sqrt(x^3)=x^3$.
64$x^3=x^6$.
$x^6-64x^3=0$.
$x^3(x^3-64)=0$.
$x_1=0$ ve $x_2=\sqrt(64)=4$.
Belirli bir segment yalnızca bir çözüm içerir: $x_2=4$.
Segmentin uçlarında ve ekstremum noktasında fonksiyonumuzun değerlerinin bir tablosunu oluşturalım:
Cevap: $y_(name)=-862.65$ at $x=9$; $y_(maks.)=38,4$, $x=4$'da.

Örnek. Denklemi çözün: $x^(\frac(4)(3))=24-x$.
Çözüm. $y=x^(\frac(4)(3))$ fonksiyonunun grafiği artar ve $y=24-x$ fonksiyonunun grafiği azalır. Arkadaşlar, siz ve ben biliyoruz: eğer bir fonksiyon artarken diğeri azalırsa, o zaman bunlar yalnızca bir noktada kesişir, yani tek bir çözümümüz olur.
Not:
$8^(\frac(4)(3))=\sqrt(8^4)=(\sqrt(8))^4=2^4=16$.
$24-8=16$.
Yani, $x=8$ ile $16=16$ doğru eşitliğini elde ettik, denklemimizin çözümü budur.
Cevap: $x=8$.

Örnek.
Fonksiyonun grafiğini çizin: $y=(x-3)^\frac(3)(4)+2$.
Çözüm.
Fonksiyonumuzun grafiği $y=x^(\frac(3)(4))$ fonksiyonunun grafiğinden 3 birim sağa ve 2 birim yukarı kaydırılarak elde edilir.

Örnek. $y=x^(-\frac(4)(5))$ doğrusuna $x=1$ noktasındaki teğet için bir denklem yazın.
Çözüm. Teğet denklemi bildiğimiz formülle belirlenir:
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
Bizim durumumuzda $a=1$.
$f(a)=f(1)=1^(-\frac(4)(5))=1$.
Türevini bulalım:
$y"=-\frac(4)(5)x^(-\frac(9)(5))$.
Hesaplayalım:
$f"(a)=-\frac(4)(5)*1^(-\frac(9)(5))=-\frac(4)(5)$.
Teğet denklemini bulalım:
$y=1-\frac(4)(5)(x-1)=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.
Cevap: $y=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.

Bağımsız olarak çözülmesi gereken sorunlar

1. Segmentte fonksiyonun en büyük ve en küçük değerini bulun: $y=x^\frac(4)(3)$:
a) $$.
b) $(4.50)$.
c) ray $$'da.
3. Denklemi çözün: $x^(\frac(1)(4))=18-x$.
4. Fonksiyonun bir grafiğini oluşturun: $y=(x+1)^(\frac(3)(2))-1$.
5. $x=1$ noktasındaki $y=x^(-\frac(3)(7))$ düz çizgisine teğet için bir denklem oluşturun. 4.3 GÜÇ FONKSİYONU, ÖZELLİKLERİ VE GRAFİKLERİ

Eğitim materyalinin içeriği:

1. Kuvvet fonksiyonu, tanımı, gösterimi.

2. Güç fonksiyonunun temel özellikleri.

3.Güç fonksiyonlarının grafikleri ve özellikleri.

4. Argüman değerine göre fonksiyon değerlerinin hesaplanması. Bir grafikteki bir noktanın konumunu koordinatlarına göre belirlemek veya bunun tersi.

5.Fonksiyonların özelliklerini kullanarak derece değerlerini karşılaştırabilme.

Güç formun bir fonksiyonu denir sen = X R , Neredex derecenin tabanıdır,

R– üs Bir kuvvet fonksiyonunun özellikleri üssü tarafından belirlenir. Çeşitli üslü kuvvet fonksiyonlarının temel özelliklerini ve grafiklerini ele alalım.

a) Fonksiyonun özellikleri sen = X R , R > 1

D(x) = )