Các bất đẳng thức số và các tính chất của chúng. Các bất đẳng thức tuyến tính. Lý thuyết chi tiết với các ví dụ Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân
Trường số thực có thuộc tính thứ tự (mục 6, trang 35): với bất kỳ số a, b, một và chỉ một trong ba quan hệ giữ: hoặc. Trong trường hợp này, ký hiệu a> b có nghĩa là sự khác biệt là dương và sự khác biệt về mặt ký hiệu là âm. Không giống như trường số thực, trường số phức không có thứ tự: đối với số phức, khái niệm "lớn hơn" và "nhỏ hơn" không được định nghĩa; do đó, chương này chỉ đề cập đến các số thực.
Ta gọi các bất đẳng thức về quan hệ, các số a và b là thành viên (hoặc bộ phận) của bất đẳng thức, các dấu> (lớn hơn) và Bất đẳng thức a> b và c> d được gọi là các bất đẳng thức cùng (hoặc cùng nghĩa) với nhau; bất đẳng thức a> b và c Nó ngay sau định nghĩa của bất đẳng thức rằng
1) bất kỳ số dương nào lớn hơn 0;
2) bất kỳ số âm nào nhỏ hơn 0;
3) bất kỳ số dương nào lớn hơn bất kỳ số âm nào;
4) trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.
Tất cả những tuyên bố này đều thừa nhận một cách giải thích hình học đơn giản. Để chiều dương của trục số đi bên phải điểm xuất phát; sau đó, bất kể dấu hiệu của các con số, số lớn hơn được biểu thị bằng một điểm nằm bên phải của điểm biểu thị số nhỏ hơn.
Bất đẳng thức có các tính chất chính sau đây.
1. Không đối xứng (không thể đảo ngược): nếu thì, và ngược lại.
Thật vậy, nếu sự khác biệt là dương, thì sự khác biệt là âm. Họ nói rằng khi các thuật ngữ của bất bình đẳng được sắp xếp lại, ý nghĩa của bất bình đẳng phải được thay đổi thành ngược lại.
2. Độ nhạy: nếu, thì. Thật vậy, mặt tích cực của sự khác biệt bao hàm mặt tích cực
Ngoài các dấu hiệu bất đẳng thức, các dấu hiệu bất đẳng thức và cũng được sử dụng. Chúng được định nghĩa như sau: một bản ghi có nghĩa là một trong hai hoặc Do đó, ví dụ, bạn có thể viết và cũng có thể. Thông thường, những bất đẳng thức được viết với dấu được gọi là bất đẳng thức nghiêm ngặt, và những bất đẳng thức được viết bằng dấu được gọi là bất đẳng thức không nghiêm ngặt. Theo đó, bản thân các dấu hiệu được gọi là dấu hiệu của sự bất bình đẳng nghiêm ngặt hoặc không nghiêm ngặt. Tính chất 1 và 2 được thảo luận ở trên cũng đúng với các bất đẳng thức không nghiêm ngặt.
Bây giờ hãy xem xét các phép toán có thể được thực hiện trên một hoặc nhiều bất đẳng thức.
3. Từ việc cộng cùng một số vào các thành phần của bất đẳng thức, ý nghĩa của bất đẳng thức không thay đổi.
Bằng chứng. Cho một bất đẳng thức và một số tùy ý. Theo định nghĩa, sự khác biệt là tích cực. Chúng tôi thêm vào số này hai số đối nhau mà từ đó nó sẽ không thay đổi, tức là
Bình đẳng này có thể được viết lại như sau:
Từ đó dẫn đến sự khác biệt là tích cực, tức là
và điều này đã được chứng minh.
Đây là cơ sở cho khả năng làm lệch bất kỳ số hạng nào của bất đẳng thức từ một trong các phần của nó sang phần khác có dấu ngược lại. Ví dụ, từ bất đẳng thức
theo sau đó
4. Khi nhân các số hạng của bất đẳng thức với cùng một số dương, nghĩa của bất đẳng thức không thay đổi; Khi các số hạng của bất đẳng thức được nhân với cùng một số âm, nghĩa của bất đẳng thức chuyển thành ngược lại.
Bằng chứng. Để rồi Nếu sau đó vì tích của các số dương là số dương. Mở rộng dấu ngoặc ở phía bên trái của bất đẳng thức cuối cùng, chúng ta thu được, tức là. Trường hợp được xem xét theo cách tương tự.
Chính xác, kết luận tương tự có thể được rút ra về phép chia các phần của bất đẳng thức cho một số khác 0, vì phép chia cho một số tương đương với nhân với một số và các số có cùng dấu.
5. Cho các số hạng của bất phương trình là số dương. Sau đó, khi các thành viên của nó được nâng lên cùng một sức mạnh tích cực, ý nghĩa của sự bất bình đẳng không thay đổi.
Bằng chứng. Hãy để trong trường hợp này, bởi tính chất của sự nhạy cảm, và. Sau đó, do sự tăng đơn điệu của hàm lũy thừa tại và dương, chúng ta có
Đặc biệt, nếu ở đâu là số tự nhiên, thì chúng ta nhận được
tức là khi rút gốc từ cả hai phần của bất đẳng thức với các số hạng dương, nghĩa của bất đẳng thức không thay đổi.
Cho các số hạng của bất đẳng thức là số âm. Sau đó, dễ dàng chứng minh rằng khi các thành viên của nó được nâng lên thành sức mạnh tự nhiên lẻ, ý nghĩa của sự bất bình đẳng không thay đổi, và khi nó được nâng lên thành sức mạnh tự nhiên chẵn, nó chuyển thành ngược lại. Từ các bất đẳng thức với số hạng âm, bạn cũng có thể rút ra căn bậc lẻ.
Hơn nữa, các số hạng của bất đẳng thức có các dấu hiệu khác nhau. Sau đó, khi nó được nâng lên thành lũy thừa lẻ, ý nghĩa của bất đẳng thức không thay đổi, và khi nó được nâng lên lũy thừa chẵn, không có gì xác định được trong trường hợp chung về ý nghĩa của bất đẳng thức kết quả. Thật vậy, khi một số được nâng lên thành lũy thừa, dấu của số đó được giữ nguyên và do đó ý nghĩa của bất đẳng thức không thay đổi. Khi nâng bất đẳng thức lên thành lũy thừa, một bất đẳng thức với các số hạng dương được hình thành và ý nghĩa của nó sẽ phụ thuộc vào các giá trị tuyệt đối của các hạng tử của bất đẳng thức ban đầu, một bất đẳng thức cùng nghĩa với bất đẳng thức ban đầu, một bất đẳng thức của nghĩa ngược lại, và thậm chí bình đẳng!
Mọi thứ đã nói về việc nâng bất bình đẳng lên thành lũy thừa đều hữu ích để kiểm tra trong ví dụ sau.
Ví dụ 1. Nâng các bất đẳng thức sau lên thành lũy thừa, đổi dấu bất đẳng thức thành dấu đối hoặc dấu bằng, nếu cần.
a) 3> 2 thành lũy thừa của 4; b) theo lũy thừa của 3;
c) theo lũy thừa của 3; d) theo lũy thừa của 2;
e) theo lũy thừa của 5; e) theo lũy thừa của 4;
g) 2> -3 thành lũy thừa của 2; h) theo lũy thừa của 2,
6. Từ bất đẳng thức, bạn có thể đi đến bất đẳng thức giữa nếu các số hạng của bất đẳng thức vừa dương hoặc vừa âm, thì giữa các nghịch đảo của chúng có một bất đẳng thức có nghĩa ngược lại:
Bằng chứng. Nếu a và b cùng dấu thì tích của chúng là số dương. Chia cho bất bình đẳng
tức là bắt buộc phải có.
Nếu các số hạng của bất đẳng thức có dấu đối nhau, thì bất đẳng thức giữa các nghịch đảo của chúng có cùng ý nghĩa, vì dấu của các số nghịch biến giống như dấu của chính các đại lượng đó.
Ví dụ 2. Kiểm tra tính chất cuối cùng 6 của các bất đẳng thức sau:
7. Logarit của bất phương trình chỉ có thể được thực hiện trong trường hợp các số hạng của bất phương trình là số dương (số âm và số 0 không có logarit).
Để cho được . Sau đó, khi nào sẽ
và khi nào thì
Tính đúng đắn của các câu này dựa trên tính đơn điệu của hàm logarit, hàm này tăng nếu cơ số và giảm nếu
Vì vậy, khi lấy logarit của một bất phương trình bao gồm các số hạng dương, với cơ số lớn hơn một, một bất phương trình cùng nghĩa với cơ số đã cho được hình thành, và khi lấy logarit của nó với cơ số dương nhỏ hơn một, một bất phương trình của nghĩa đối lập được hình thành.
8. Nếu, sau đó nếu, nhưng, sau đó.
Điều này ngay lập tức xuất phát từ các tính chất đơn điệu của hàm mũ (Phần 42), tăng trong trường hợp này và giảm nếu
Khi cộng các bất đẳng thức có cùng nghĩa với số hạng, một bất đẳng thức cùng nghĩa với dữ liệu được hình thành.
Bằng chứng. Hãy để chúng tôi chứng minh phát biểu này cho hai bất đẳng thức, mặc dù nó đúng với bất kỳ số bất đẳng thức tổng. Hãy để các bất đẳng thức
Theo định nghĩa, các số sẽ là số dương; thì tổng của chúng cũng trở thành số dương, tức là
Nhóm các thuật ngữ theo cách khác nhau, chúng tôi nhận được
và do đó
và điều này đã được chứng minh.
Không thể nói gì chắc chắn trong trường hợp chung về ý nghĩa của một bất đẳng thức là kết quả của việc cộng hai hoặc nhiều bất đẳng thức có nghĩa khác nhau.
10. Nếu một bất đẳng thức khác có nghĩa ngược lại được trừ đi số hạng của một bất đẳng thức, thì bất đẳng thức có cùng nghĩa với bất đẳng thức đầu tiên được hình thành.
Bằng chứng. Cho hai bất đẳng thức có nghĩa khác nhau. Điều thứ hai trong số chúng, với tính chất không thể đảo ngược, có thể được viết lại như sau: d> c. Bây giờ chúng ta hãy cộng hai bất đẳng thức có cùng nghĩa và thu được bất đẳng thức
cùng nghĩa. Từ cái sau, chúng tôi tìm thấy
và điều này đã được chứng minh.
Không có gì xác định được trong trường hợp tổng quát về ý nghĩa của một bất đẳng thức thu được bằng cách lấy một bất đẳng thức trừ đi một bất đẳng thức khác có cùng ý nghĩa.
Thông thường gọi một hệ bất phương trình là một bản ghi của một số bất phương trình dưới dấu của một dấu ngoặc nhọn (trong trường hợp này, số lượng và loại bất phương trình có trong hệ có thể là tùy ý).
Để giải hệ, cần phải tìm giao điểm của các nghiệm của tất cả các bất phương trình có trong nó. Giải pháp cho một bất đẳng thức trong toán học là bất kỳ giá trị nào của một biến mà bất đẳng thức đã cho là đúng. Nói cách khác, nó được yêu cầu tìm tập hợp tất cả các nghiệm của nó - nó sẽ được gọi là đáp án. Để làm ví dụ, chúng ta hãy thử tìm hiểu cách giải hệ bất phương trình bằng phương pháp khoảng.
Tính chất của bất đẳng thức
Để giải quyết vấn đề, điều quan trọng là phải biết các tính chất cơ bản vốn có của bất đẳng thức, có thể được xây dựng như sau:
- Đối với cả hai phần của bất đẳng thức, một hàm và cùng một hàm có thể được thêm vào, được xác định trong vùng các giá trị chấp nhận được (ODV) của bất đẳng thức này;
- Nếu f (x)> g (x) và h (x) là bất kỳ hàm nào được xác định trong DDE của bất phương trình thì f (x) + h (x)> g (x) + h (x);
- Nếu cả hai phần của bất đẳng thức được nhân với một hàm dương được xác định trong ODZ của bất đẳng thức này (hoặc với một số dương), thì chúng ta thu được bất đẳng thức tương đương với bất đẳng thức ban đầu;
- Nếu cả hai phần của bất đẳng thức được nhân với hàm âm được xác định trong ODZ của bất đẳng thức đã cho (hoặc với một số âm) và dấu của bất đẳng thức bị đảo ngược, thì bất đẳng thức thu được tương đương với bất đẳng thức đã cho;
- Các bất đẳng thức cùng nghĩa có thể được thêm vào theo số hạng, và các bất đẳng thức có nghĩa ngược lại có thể được trừ đi theo số hạng;
- Các bất đẳng thức cùng nghĩa với các phần dương có thể được nhân với số hạng, và các bất đẳng thức được hình thành bởi các hàm không âm có thể được nâng từng hạng thành lũy thừa dương.
Để giải một hệ bất phương trình, bạn cần giải từng bất phương trình riêng biệt, sau đó so sánh chúng. Kết quả là sẽ nhận được câu trả lời khẳng định hoặc tiêu cực, nghĩa là hệ thống có giải pháp hay không.
Phương pháp khoảng cách
Khi giải một hệ bất phương trình, các nhà toán học thường sử dụng phương pháp khoảng, như một trong những phương pháp hiệu quả nhất. Nó cho phép chúng ta rút gọn nghiệm của bất phương trình f (x)> 0 (<, <, >) thành nghiệm của phương trình f (x) = 0.
Bản chất của phương pháp như sau:
- Tìm khoảng giá trị chấp nhận được của bất đẳng thức;
- Rút gọn bất phương trình về dạng f (x)> 0 (<, <, >), nghĩa là, di chuyển bên phải sang bên trái và đơn giản hóa;
- Giải phương trình f (x) = 0;
- Vẽ biểu đồ của một hàm số trên trục số. Tất cả các điểm được đánh dấu trên ODZ và giới hạn nó chia tập hợp này thành cái gọi là khoảng của dấu hiệu không đổi. Trên mỗi khoảng đó xác định dấu của hàm số f (x);
- Viết câu trả lời dưới dạng hợp của các tập hợp riêng biệt mà f (x) có dấu tương ứng. Các điểm ODZ là ranh giới được bao gồm (hoặc không bao gồm) trong câu trả lời sau khi kiểm tra bổ sung.
Bất bình đẳng là một ký hiệu trong đó các số, biến hoặc biểu thức được kết nối với nhau bằng một dấu<, >, hoặc . Đó là, bất đẳng thức có thể được gọi là một so sánh của các số, các biến hoặc biểu thức. Dấu hiệu < , > , ⩽ Và ⩾ đã gọi dấu hiệu bất bình đẳng.
Các dạng bất đẳng thức và cách đọc chúng:
Như có thể thấy từ các ví dụ, tất cả các bất đẳng thức bao gồm hai phần: bên trái và bên phải, được kết nối bởi một trong các dấu hiệu bất bình đẳng. Tùy thuộc vào dấu hiệu nối các phần của bất đẳng thức, chúng được chia thành nghiêm ngặt và không chặt chẽ.
Bất bình đẳng nghiêm ngặt- các bất đẳng thức có các phần được nối với nhau bằng một dấu< или >. Bất bình đẳng không nghiêm ngặt- các bất đẳng thức mà các phần của chúng được nối với nhau bằng dấu hoặc.
Hãy xem xét các quy tắc cơ bản của so sánh trong đại số:
- Bất kỳ số dương nào lớn hơn 0.
- Bất kỳ số âm nào nhỏ hơn 0.
- Trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn. Ví dụ, -1> -7.
- Một Và b tích cực:
Một - b > 0,
Điều đó Một hơn b (Một > b).
- Nếu hiệu của hai số không bằng nhau Một Và b phủ định:
Một - b < 0,
Điều đó Mộtít hơn b (Một < b).
- Nếu số lớn hơn 0, thì nó là số dương:
Một> 0 nghĩa là Một là một số dương.
- Nếu số nhỏ hơn 0, thì nó là số âm:
Một < 0, значит Một- một số âm.
Bất bình đẳng tương đương- Bất đẳng thức là hệ quả của bất đẳng thức khác. Ví dụ, nếu Mộtít hơn b, sau đó b hơn Một:
Một < b Và b > Một- bất bình đẳng tương đương
Tính chất của bất đẳng thức
- Nếu cùng một số được cộng vào cả hai phần của bất đẳng thức hoặc cùng một số bị trừ cho cả hai phần, thì sẽ thu được bất đẳng thức tương đương, nghĩa là
nếu Một > b, sau đó Một + C > b + C Và Một - C > b - C
Từ đó có thể chuyển các hạng tử của bất đẳng thức từ phần này sang phần khác có dấu ngược lại. Ví dụ, thêm vào cả hai mặt của sự bất bình đẳng Một - b > C - d trên d, chúng tôi nhận được:
Một - b > C - d
Một - b + d > C - d + d
Một - b + d > C
- Nếu nhân hoặc chia cả hai phần của bất đẳng thức với cùng một số dương, thì sẽ thu được bất đẳng thức tương đương, nghĩa là
- Nếu nhân hoặc chia cả hai phần của bất đẳng thức với cùng một số âm thì sẽ thu được bất đẳng thức đối với bất đẳng thức đã cho, tức là khi nhân hoặc chia cả hai phần của bất đẳng thức với một số âm thì dấu bất đẳng thức. phải được đổi thành ngược lại.
Tính chất này có thể được sử dụng để thay đổi dấu của tất cả các số hạng của một bất đẳng thức bằng cách nhân cả hai vế với -1 và đảo ngược dấu của bất đẳng thức:
-Một + b > -C
(-Một + b) · -một< (-C) · -một
Một - b < C
Bất bình đẳng -Một + b > -C tương đương với sự bất bình đẳng Một - b < C
1 . Nếu a> b, sau đó b< a ; ngược lại nếu Nhưng< b , sau đó b> a.
Ví dụ. Nếu 5x - 1> 2x + 1, sau đó 2x +1< 5x — 1 .
2 . Nếu a> b Và b> c, sau đó a> c. Giống, Nhưng< b Và b< с , sau đó Một< с .
Ví dụ. Từ sự bất bình đẳng x> 2y, 2y> 10 theo sau đó x> 10.
3
. Nếu a> b sau đó a + c> b + c Và a - c> b - c. Nếu Nhưng< b
, sau đó a + c
ví dụ 1. Đưa ra bất bình đẳng x + 8> 3. Trừ số 8 cho cả hai phần của bất đẳng thức, chúng ta thấy x> - 5.
Ví dụ 2. Đưa ra bất bình đẳng x - 6< — 2 . Thêm 6 vào cả hai phần, chúng tôi thấy X< 4 .
4 . Nếu a> b Và c> d sau đó a + c> b + d; hoàn toàn giống nhau nếu Nhưng< b Và từ< d , sau đó a + c< b + d , tức là, hai bất đẳng thức có cùng nghĩa) có thể được thêm vào từng số hạng. Điều này đúng với bất kỳ số lượng bất bình đẳng nào, ví dụ, nếu a1> b1, a2> b2, a3> b3, sau đó a1 + a2 + a3> b1 + b2 + b3.
ví dụ 1. sự bất bình đẳng — 8 > — 10 Và 5 > 2 là sự thật. Thêm chúng theo từng thuật ngữ, chúng ta tìm thấy bất đẳng thức đúng — 3 > — 8 .
Ví dụ 2. Cho một hệ bất phương trình ( 1/2) x + (1/2) y< 18 ; (1/2) x - (1/2) y< 4 . Thêm chúng theo từng thuật ngữ, chúng tôi thấy x< 22 .
Nhận xét. Hai bất đẳng thức cùng nghĩa không thể trừ các số hạng cho nhau, vì kết quả có thể đúng nhưng cũng có thể sai. Ví dụ, nếu từ bất đẳng thức 10 > 8 2 > 1 , sau đó chúng tôi nhận được bất đẳng thức đúng 8 > 7 nhưng nếu từ cùng một bất bình đẳng 10 > 8 trừ số hạng bất bình đẳng theo số hạng 6 > 1 , sau đó chúng tôi nhận được một sự vô lý. So sánh mục tiếp theo.
5 . Nếu a> b Và C< d , sau đó a - c> b - d; nếu Nhưng< b Và đĩa CD, sau đó AC< b — d , tức là, một bất đẳng thức có thể bị trừ đi số hạng bằng một bất đẳng thức khác có nghĩa ngược lại), để lại dấu của bất đẳng thức mà từ đó đã trừ đi dấu của bất đẳng thức kia.
ví dụ 1. sự bất bình đẳng 12 < 20 Và 15 > 7 là sự thật. Trừ số hạng thứ hai cho số hạng thứ nhất và bỏ dấu của số hạng thứ nhất, ta thu được bất đẳng thức đúng — 3 < 13 . Trừ số hạng thứ nhất cho số hạng thứ hai và bỏ dấu của số hạng thứ hai, ta tìm được bất đẳng thức đúng 3 > — 13 .
Ví dụ 2. Cho một hệ bất phương trình (1/2) x + (1/2) y< 18; (1/2)х — (1/2)у > 8 . Trừ bất đẳng thức thứ hai cho bất đẳng thức thứ nhất, chúng ta thấy y< 10 .
6 . Nếu a> b Và m là một số dương, sau đó ma> mb Và a / n> b / n, tức là cả hai phần của bất đẳng thức có thể được chia hoặc nhân với cùng một số dương (dấu bất đẳng thức không đổi). Nếu a> b Và n là một số âm, sau đó na< nb Và một< b/n , tức là cả hai phần của bất đẳng thức có thể được nhân hoặc chia cho cùng một số âm, nhưng dấu bất đẳng thức phải được đảo ngược.
ví dụ 1. Phân chia cả hai vế của bất bình đẳng thực sự 25 > 20 trên 5 , chúng tôi nhận được bất đẳng thức đúng 5 > 4 . Nếu chúng ta chia cả hai vế của bất bình đẳng 25 > 20 trên — 5 , sau đó bạn cần thay đổi dấu hiệu > trên < , và sau đó chúng tôi nhận được bất đẳng thức đúng — 5 < — 4 .
Ví dụ 2. Từ bất bình đẳng Gấp đôi< 12 theo sau đó X< 6 .
Ví dụ 3. Từ bất bình đẳng - (1/3) x - (1/3) x> 4 theo sau đó x< — 12 .
Ví dụ 4. Đưa ra bất bình đẳng x / k> y / l; nó theo sau đó lx> ky nếu dấu hiệu của số l Và k giống nhau và điều đó lx< ky nếu dấu hiệu của số l Và kđối lập nhau.
Quyền riêng tư của bạn rất quan trọng với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách bảo mật mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng đọc chính sách bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.
Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân
Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để xác định hoặc liên hệ với một người cụ thể.
Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của bạn bất kỳ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.
Sau đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân mà chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.
Chúng tôi thu thập thông tin cá nhân nào:
- Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email của bạn, v.v.
Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:
- Thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn và thông báo cho bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo và các sự kiện khác và các sự kiện sắp tới.
- Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi cho bạn những thông báo và liên lạc quan trọng.
- Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như thực hiện kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau để cải thiện các dịch vụ mà chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các khuyến nghị liên quan đến dịch vụ của chúng tôi.
- Nếu bạn tham gia rút thăm giải thưởng, cuộc thi hoặc khuyến khích tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.
Tiết lộ cho bên thứ ba
Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.
Các trường hợp ngoại lệ:
- Trong trường hợp cần thiết - theo quy định của pháp luật, trình tự tư pháp, trong thủ tục pháp lý và / hoặc dựa trên yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan nhà nước trên lãnh thổ Liên bang Nga - hãy tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc thích hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc lợi ích công cộng khác.
- Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập được cho người kế nhiệm bên thứ ba có liên quan.
Bảo vệ thông tin cá nhân
Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, bị đánh cắp và sử dụng sai mục đích, cũng như khỏi bị truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.
Duy trì quyền riêng tư của bạn ở cấp công ty
Để đảm bảo rằng thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các thông lệ về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm túc các thông lệ về quyền riêng tư.