Yêu 

Trình bày về lập thể “Xây dựng các phần của khối đa diện” (lớp 10). Bài thuyết trình "xây dựng các phần" Trong các phần bạn có thể nhận được

Chudaeva Elena Vladimirovna, giáo viên toán,

Cơ sở giáo dục thành phố "Trường trung học cơ sở Insarskaya số 1",

Insar, Cộng hòa Mordovia

Xây dựng các phần của khối đa diện

Hỗ trợ giáo dục và phương pháp: Atanasyan L.S. và các lớp Hình học 10-11 khác.

Thiết bị và tài liệu cho bài học: máy tính, máy chiếu, màn chiếu, thuyết trình đi kèm bài học, tài liệu phát tay cho học sinh.

Mục đích của bài học:đào sâu, khái quát hóa, hệ thống hóa, củng cố kiến ​​thức đã thu được và sự phát triển của chúng trong tương lai (nghiên cứu phương pháp theo dõi)

Mục tiêu bài học:

1. Tạo động lực học tập chủ đề này cho học sinh.

2. Phát triển ở học sinh khả năng vận dụng kiến ​​thức cơ bản để tiếp thu kiến ​​thức mới.

3. Phát triển tư duy của học sinh (khả năng xác định những đặc điểm cơ bản và khái quát hóa).

4. Phát triển ở học sinh kỹ năng tiếp cận sáng tạo để giải quyết vấn đề và kỹ năng nghiên cứu một vấn đề.

Những kiến ​​thức, khả năng, kỹ năng, phẩm chất mà học sinh sẽ củng cố được trong giờ học:

    khả năng vận dụng kiến ​​thức cơ bản để tiếp thu kiến ​​thức mới;

    khả năng xác định các tính năng thiết yếu và khái quát hóa;

    kỹ năng tiếp cận sáng tạo để giải quyết các vấn đề liên quan đến việc xây dựng các phần

Kế hoạch bài học:

1. Hình thành động cơ học tập chủ đề này ở học sinh.

2. Kiểm tra bài tập về nhà. Thông tin lịch sử.

3. Nhắc lại các kiến ​​thức cơ bản (tiên đề, phương pháp xác định mặt phẳng).

4. Áp dụng kiến ​​thức vào tình huống chuẩn.

5. Nghiên cứu, củng cố tài liệu mới: phương pháp vết.

6. Làm việc độc lập.

7. Tóm tắt bài học.

8. Bài tập về nhà.

Trong các buổi học: TÔI Giai đoạn – Hội thoại giới thiệu.

Kiểm tra bài tập về nhà. (6-7 phút)

Các hình thức và phương pháp làm việc

Các hoạt động

sinh viên

1. Động lực

Trò chuyện giới thiệu (1 phút)

Giáo viên lắng nghe

2. Kiểm tra bài tập về nhà

Bình luận về bài phát biểu ngắn của sinh viên

Nghe các đồng chí phát biểu, đặt câu hỏi

II sân khấu– Cập nhật kiến ​​thức (10 phút)

(lặp lại tài liệu lý thuyết)

Các hình thức và phương pháp làm việc

Các hoạt động

sinh viên

1. Sự lặp lại các tiên đề lập thể

2. Sự lặp lại: vị trí tương đối trong không gian của đường thẳng và mặt phẳng

3. Khái quát hóa lý thuyết

Kết luận về các phương pháp xác định mặt phẳng

Ghi kết quả đầu ra vào sổ tay

4. Nhắc lại khái niệm khối đa diện và tiết diện khối đa diện bằng mặt phẳng

Khảo sát sinh viên

Trả lời miệng các câu hỏi của giáo viên

III sân khấu– Áp dụng kiến ​​thức vào tình huống chuẩn (6-7 phút)

(làm việc theo bản vẽ có sẵn)

Các hình thức và phương pháp làm việc

Các hoạt động

sinh viên

Giải các bài toán điển hình bằng cách sử dụng các hình vẽ có sẵn (mỗi học sinh được phát một phiếu bài tập nêu điều kiện của bài toán và một bản vẽ để dựng một phần).

Giải chung bài toán thứ nhất (nhận xét chi tiết các bước giải và ghi thiết kế vào phiếu học tập).

Nghiên cứu các điều kiện của vấn đề, làm việc trên các bản vẽ có sẵn, sau đó phân tích giải pháp từ các slide.

IV sân khấu–VỚItính chất của các mặt phẳng song song (6 phút)

Hình thức và phương pháp làm việc của giáo viên

Các loại hoạt động của học sinh

1. Lặp lại chủ đề “Sự song song của các mặt phẳng”.

2. Giải quyết vấn đề

Làm việc trên các slide làm sẵn (khảo sát trực tiếp sinh viên)

Kiểm tra tính đúng đắn của nhiệm vụ

Trả lời miệng các câu hỏi của giáo viên

Xây dựng các phần trong một bảng tính.

Các câu trả lời ở trên bảng.

Giai đoạn V - Tiếp cận tri thức mới: “Phương pháp dấu vết” (6 phút)

Các hình thức và phương pháp làm việc

Các hoạt động

sinh viên

1. Học tài liệu mới

2. Hợp nhất vật liệu mới

Giải thích về vật liệu mới. Chiếu một đoạn giáo dục của phim giáo dục “Cách dựng mặt cắt ngang của hình lập phương?”

Làm việc từ các bản vẽ làm sẵn trên bảng (sau đó nhận xét về các giai đoạn xây dựng một phần trên slide)

Hãy nghe lời giải thích của giáo viên. Xem một bộ phim giáo dục Phân tích các đoạn video, ghi lại một giải pháp mẫu.

Hai học sinh giải trên bảng, số còn lại lên bảng

VI giai đoạn - Làm việc độc lập (4-5 phút)

Các hình thức và phương pháp làm việc

Các hoạt động

sinh viên

Công tác giáo dục độc lập

Giải thích công việc cần thực hiện.

Kiểm tra việc hoàn thành nhiệm vụ.

Thực hiện công việc độc lập (sử dụng bản vẽ làm sẵn).

Tự kiểm tra bằng các slide làm sẵn.

VII sân khấu– tóm tắt bài học (4 phút)

Các hình thức và phương pháp làm việc

Các hoạt động

sinh viên

1. Tổng hợp

2. Bài tập sáng tạo

Thảo luận sau bài học bằng slide

Chiếu lên màn hình

Trả lời miệng các câu hỏi của giáo viên

Ghi vào nhật ký

TRONG LỚP HỌC

    Trò chuyện giới thiệu. Thông tin lịch sử.

Giáo viên: Xin chào các bạn! Chủ đề của bài học của chúng ta là “Xây dựng các phần của khối đa diện dựa trên tiên đề”. Trong bài học, chúng ta sẽ tóm tắt và hệ thống hóa các tài liệu lý thuyết được đề cập và áp dụng nó vào các bài toán thực tế về xây dựng các mặt cắt, đạt đến mức độ khó mới, phức tạp hơn của nhiệm vụ.

mục tiêu chính bài học về đào sâu, hệ thống hóa, củng cố những kiến ​​thức đã thu được và sự phát triển của họ trong tương lai.

Khi làm bài tập về nhà, bạn được yêu cầu viết các bài tiểu luận hoặc bài phát biểu ngắn về lịch sử phát triển của hình học, về cuộc đời của các nhà toán học vĩ đại, về những khám phá và định lý nổi tiếng của họ. Các báo cáo và tóm tắt hóa ra rất thú vị nhưng trong suốt bài học chúng ta sẽ chỉ nghe ba bài phát biểu nhỏ trả lời câu hỏi: lập thể nghiên cứu những gì, nó ra đời và phát triển như thế nào và nó được sử dụng ở đâu?

1 học sinh. Khái niệm về lập thể, được nghiên cứu. (2 phút)

2 sinh viên. Euclid - người sáng lập hình học, kiến ​​trúc Hy Lạp. (2 phút)

3 sinh viên. Lý thuyết toán học về hội họa. “Tỷ lệ vàng” là công thức cho cơ thể con người hoàn hảo theo Leonardo da Vinci. (2 – 3 phút)

TRONG phép đo lập thể đối tượng toán học đẹp được nghiên cứu. Các hình thức của chúng được ứng dụng trong nghệ thuật, kiến ​​trúc và xây dựng. Kiến trúc sư Corbusier viết: “Không phải ngẫu nhiên mà người ta nói rằng kim tự tháp Cheops là một luận thuyết thầm lặng về hình học, và kiến ​​trúc Hy Lạp là biểu hiện bên ngoài của hình học Euclid”.

Nhiều thế kỷ đã trôi qua nhưng vai trò của hình học vẫn không thay đổi. Nó vẫn là “ngữ pháp của kiến ​​trúc sư”. Các hình dạng hình học được ứng dụng trong nghệ thuật, kiến ​​trúc và xây dựng.

Lý thuyết toán học về hội họa – Đây là lý thuyết về phối cảnh, theo cách nói của Leonardo da Vinci, đại diện cho “một nghiên cứu và phát minh tinh tế nhất, dựa trên nghiên cứu về toán học, nhờ sức mạnh của các đường thẳng, khiến những gì ở gần trở thành xa xôi, và những gì nhỏ, lớn.” Việc xây dựng các công trình kỹ thuật xuất hiện trong thời kỳ Phục hưng đã làm sống lại và mở rộng các kỹ thuật chiếu hình ảnh được sử dụng trong thế giới cổ đại. Các kiến ​​trúc sư và nhà điêu khắc phải đối mặt với nhu cầu tạo ra một học thuyết về phối cảnh hình ảnh trên cơ sở hình học. Vô số ví dụ về việc xây dựng hình ảnh phối cảnh có sẵn trong các tác phẩm của nghệ sĩ tài giỏi người Ý và nhà khoa học xuất sắc. Leonardo da Vinci. Lần đầu tiên, ông nói về việc giảm tỷ lệ của các phân đoạn khác nhau đi vào chiều sâu của bức tranh, đặt nền tảng cho phối cảnh toàn cảnh, chỉ ra quy luật phân bố bóng và bày tỏ sự tin tưởng vào sự tồn tại của một công thức toán học nhất định cho vẻ đẹp của tỷ lệ kích thước cơ thể con người - công thức “tỷ lệ vàng”.

Vì vậy, chúng ta đã tiếp cận chủ đề bài học của mình một cách suôn sẻ và cầu nối dẫn đến giai đoạn tiếp theo sẽ là lời của Leonardo da Vinci:

“Những người yêu thực hành mà không có lý thuyết cũng giống như một thủy thủ lên một con tàu không có bánh lái hay la bàn và do đó không bao giờ biết mình đang đi về đâu.”

Tuyên bố này xác định giai đoạn tiếp theo của bài học của chúng tôi: lặp lại tài liệu lý thuyết.

II. Cập nhật kiến ​​thức (lặp lại tài liệu lý thuyết)

2.1. Các tiên đề lập thể (để lại bảng cho học sinh làm việc).

a) giải thích nội dung của các tiên đề và minh họa bằng mô hình;

b) học sinh đọc văn bản tiên đề;

c) thực hiện bản vẽ;

2.2. Hệ quả từ các tiên đề của phép lập thể.

2.3. Vị trí tương đối trong không gian của đường thẳng và mặt phẳng.

a) Hai đường thẳng (các đường thẳng song song, cắt nhau, cắt nhau)

b) đường thẳng và mặt phẳng (đường thẳng nằm trong mặt phẳng, cắt mặt phẳng, song song với mặt phẳng)

c) hai mặt phẳng (các mặt phẳng cắt nhau hoặc song song).

Trong cuộc trò chuyện, những điểm thiết yếu của lý thuyết được nêu bật:

a) Dấu song song giữa đường thẳng và mặt phẳng: Nếu một đường thẳng không nằm trong một mặt phẳng cho trước mà song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng này thì nó song song với mặt phẳng đã cho.

b) Dấu hiệu của các mặt phẳng song song: Nếu hai đường thẳng cắt nhau của một mặt phẳng lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau của một mặt phẳng khác thì các mặt phẳng đó song song.

Giáo viên: Tóm tắt tất cả những gì đã nói, chúng ta đi đến kết luận về các phương pháp xác định mặt phẳng.

2.5. Khái niệm về khối đa diện. Phần.

đa diện là một vật thể bị giới hạn bởi một số hữu hạn mặt phẳng. Bề mặt của một khối đa diện bao gồm một số hữu hạn các đa giác.

M
khối đa diện thu được khi cắt một khối đa diện và một mặt phẳng được gọi là mặt cắt ngang đa diện theo mặt phẳng đã chỉ định .

III. Vận dụng kiến ​​thức vào tình huống chuẩn.


Sử dụng kiến ​​​​thức thu được, chúng ta sẽ áp dụng nó vào việc xây dựng các phần của khối đa diện dựa trên tiên đề.

Ví dụ và cách giải do học sinh đưa ra (dưới sự hướng dẫn của giáo viên).



IV. Xây dựng các mặt cắt sử dụng tính chất của các mặt phẳng song song.

Giáo viên:Để giải nhóm bài toán tiếp theo, chúng ta cần nhắc lại tính chất của các mặt phẳng song song.



V.. Một cách để đạt được kiến ​​thức mới: “Phương pháp theo dõi”.

Xem một bộ phim giáo dục.

Phiên bản điện tử

Vận dụng kiến ​​thức đã học (HS giải 2 bài trên bảng sau đó xem đáp án đúng và ghi lại thiết kế).




VI- Làm việc độc lập

tiếp theo là xác minh lẫn nhau (sử dụng slide có giải pháp làm sẵn).

VII. Tóm tắt bài học

  1. Bạn học được điều gì mới trong bài học?

  2. Mặt cắt ngang của một tứ diện được xây dựng như thế nào?

  3. Những đa giác nào có thể là một phần của một tứ diện?

  4. Những đa giác nào có thể thu được trong phần của một hình bình hành?

  5. Bạn có thể nói gì về phương pháp theo dõi?

Bài tập về nhà sáng tạo. Soạn hai bài toán xây dựng các phần của khối đa diện bằng cách sử dụng kiến ​​thức đã học.



Nguồn đã qua sử dụng

Nguyên mẫu của bài học này là bài học của tác giả Legkoshur Irina Mikhailovna , những thay đổi bổ sung và cách trình bày cho bài học đã được cô cho phép vào năm 2008. Link:

    Atanasyan L.S. và các lớp Hình học 10-11 khác. Hướng dẫn.

    Phiên bản điện tử "1C: Trường học. Toán, lớp 5-11. Xưởng"

    Phiên bản điện tử" Sách bài tập hình học. Hướng dẫn dành cho người nộp đơn. Khóa học đầy đủ cho lớp 7-11"






Nhiều nghệ sĩ, bóp méo quy luật phối cảnh, vẽ những bức tranh khác thường. Nhân tiện, những bức vẽ này rất phổ biến trong giới toán học. Trên Internet, bạn có thể tìm thấy nhiều trang web đăng tải những vật thể không tưởng này. Các nghệ sĩ nổi tiếng Maurice Escher, Oscar Reutersvard, Jos de Mey và những người khác đã khiến các nhà toán học ngạc nhiên với những bức tranh của họ. Điều này thật thú vị!


Jos de Mey “Cái này chỉ có thể được vẽ bởi người thiết kế mà không biết phối cảnh…”




“Những người yêu thực hành mà không có lý thuyết cũng giống như một thủy thủ lên một con tàu không có bánh lái hay la bàn và do đó không bao giờ biết mình đang đi về đâu.” Leonardo da Vinci








Xây dựng một phần của khối đa diện bằng một mặt phẳng có nghĩa là chỉ ra các điểm giao nhau của mặt phẳng cắt với các cạnh của khối đa diện và nối các điểm này với các đoạn thuộc các mặt của khối đa diện. Để dựng một phần của khối đa diện bằng một mặt phẳng, cần chỉ ra trên mặt phẳng mỗi mặt 2 điểm thuộc phần đó, nối chúng bằng một đường thẳng và tìm giao điểm của đường thẳng này với các cạnh của khối đa diện. .








AXIOMS ​​phép đo lập thể phẳng 1. Mỗi đường thẳng chứa ít nhất hai điểm 2. Có ít nhất ba điểm không nằm trên cùng một đường thẳng 3. Một đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ và chỉ đi qua một điểm. Nêu đặc điểm vị trí tương đối của điểm và đường thẳng Khái niệm cơ bản của hình học là “nằm giữa” 4. Trong ba điểm của một đường thẳng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. A1. Qua ba điểm bất kỳ không nằm trên cùng một đường thẳng có một mặt phẳng đi qua và hơn nữa chỉ có một điểm A2 đi qua. Nếu hai điểm của một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều nằm trong mặt phẳng A3 này. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung chứa tất cả các điểm chung của các mặt phẳng đó.


Trong trường hợp này, cần tính đến những điều sau: 1. Chỉ có thể nối hai điểm nằm trong mặt phẳng của một mặt. Để dựng một mặt cắt, bạn cần dựng các giao điểm của mặt phẳng cắt với các cạnh và nối chúng với các đoạn thẳng. 2. Một mặt phẳng cắt cắt các mặt song song dọc theo các đoạn thẳng song song. 3. Nếu chỉ đánh dấu một điểm trên mặt phẳng mặt, thuộc mặt phẳng cắt thì phải xây dựng thêm một điểm nữa. Để làm được điều này, cần tìm giao điểm của các đường đã dựng sẵn với các đường khác nằm trên cùng một mặt.
























A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 N H K Những bài toán đơn giản nhất D R O M A B C


O A B C D O A B C D


A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 Mặt cắt chéo A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1




Phương pháp tiên đề Phương pháp dấu vết Bản chất của phương pháp là xây dựng một đường phụ, là ảnh của đường giao nhau của mặt phẳng cắt với mặt phẳng của bất kỳ mặt nào của hình. Thuận tiện nhất là xây dựng hình ảnh đường giao nhau của mặt phẳng cắt với mặt phẳng của đế dưới. Đường này được gọi là vết của mặt phẳng cắt. Sử dụng đồ thị, có thể dễ dàng xây dựng hình ảnh của các điểm trên mặt phẳng cắt nằm trên các cạnh bên hoặc các mặt của hình.


A B C D K L M N F G Vẽ đường thẳng FO đi qua hai điểm F và O. O Đoạn FO là một mặt cắt của mặt KLBA bằng mặt phẳng cắt. Tương tự, đoạn FG là một phần cắt của mặt LMCB. Tiên đề Nếu hai mặt phẳng khác nhau có một điểm chung thì chúng cắt nhau dọc theo một đường thẳng đi qua điểm này (và thậm chí chúng ta có 2 điểm). Định lý Nếu hai điểm của một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì toàn bộ đường thẳng đó thuộc mặt phẳng đó. Tại sao chúng tôi chắc chắn rằng chúng tôi đã thực hiện các vết cắt ở các cạnh? Vẽ mặt cắt lăng trụ đi qua các điểm O, F, G Bước 1: cắt các mặt KLBA và LMCB


A B C D K L M N F G Bước 2: Tìm vết của mặt phẳng cắt trên mặt phẳng đáy. Vẽ đường thẳng AB cho đến khi cắt đường thẳng FO. O Ta thu được điểm H, thuộc cả mặt phẳng cắt và mặt phẳng cơ sở. Theo cách tương tự, chúng ta thu được điểm R. Tiên đề Nếu hai mặt phẳng khác nhau có một điểm chung thì chúng cắt nhau dọc theo một đường thẳng đi qua điểm này (và thậm chí chúng ta có 2 điểm). Định lý Nếu hai điểm của một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì toàn bộ đường thẳng đó thuộc mặt phẳng đó. H R Qua các điểm H và R ta vẽ đường thẳng HR - vết của mặt phẳng cắt. Tại sao ta khẳng định đường thẳng HR là vết của mặt phẳng cắt trên mặt phẳng cơ sở?


E S A B C D K L M N F G Bước 3: cắt trên các mặt khác Vì đường thẳng HR cắt mặt dưới của khối đa diện, ta có điểm E ở đầu vào và điểm S ở đầu ra. O Vậy đoạn ES là một mặt cắt của mặt ABCD. Tiên đề Nếu hai mặt phẳng khác nhau có một điểm chung thì chúng cắt nhau dọc theo một đường thẳng đi qua điểm này (và thậm chí chúng ta có 2 điểm). Định lý Nếu hai điểm của một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì toàn bộ đường thẳng đó thuộc mặt phẳng đó. H R Vẽ các đoạn OE (đường cắt của mặt KNDA) và GS (đường cắt của mặt MNDC). Tại sao chúng tôi chắc chắn rằng chúng tôi đang làm mọi thứ đúng?




A1A1 A B B1B1 C C1C1 D D1D1 M N 1. Dựng các mặt cắt của hình bình hành có mặt phẳng đi qua các điểm B 1, M, N O K E P Quy tắc 1. MN 2. Tiếp tục MN, BA 4. B 1 O 6. KM 7. Tiếp tục MN và BD. 9. B 1 E 5. B 1 O A 1 A=K 8. MN BD=E 10. B 1 E D 1 D=P, PN 3.MN BA=O


Quy tắc tự điều khiển: Các đỉnh của mặt cắt chỉ nằm ở các cạnh. Các cạnh của phần chỉ nằm trên cạnh của khối đa diện. Một mặt phẳng cắt cắt một mặt hoặc mặt phẳng chỉ một lần.


44 1. Atanasyan L.S., et al. Hình học - M.: Khai sáng, Litvinenko V.N., Khối đa diện. Vấn đề và giải pháp. – M.: Vita-Press, Smirnov V.A., Smirnova I.M., Kỳ thi Thống nhất 100 điểm. Hình học. Phần của khối đa diện. – M.: Đề thi, bổ sung giáo dục và phương pháp cho báo “Ngày 1 tháng 9” “Toán học”. Fedotova O., Kabakova T. Bài học tích hợp “Xây dựng các phần của lăng kính”, 9/ Ziv B.G. Tài liệu giáo khoa hình học lớp 10. – M., Giáo dục, Xuất bản điện tử “1C: Trường học. Toán, lớp 5-11. Hội thảo" 7. ml

Xây dựng các phần khối đa diện

lập thể lớp 10

Được hoàn thành bởi một giáo viên toán

MBU "Trường trung học Molodkovskaya"

Stepchenko M.A.


Mục đích của bài học:

Phát triển kỹ năng giải các bài toán liên quan đến việc dựng các phần của hình tứ diện và hình bình hành


“Nói cho tôi biết và tôi sẽ quên. Hãy chỉ cho tôi và tôi sẽ nhớ..."

Trung Hoa cổ đại

tục ngữ


Hay đấy!

Nhiều nghệ sĩ, bóp méo quy luật phối cảnh, vẽ những bức tranh khác thường. Nhân tiện, những bức vẽ này rất phổ biến trong giới toán học. Trên Internet, bạn có thể tìm thấy nhiều trang web đăng tải những vật thể không tưởng này.

Các nghệ sĩ nổi tiếng Maurice Escher, Oscar Reutersvard, Jos de Mey và những người khác đã khiến các nhà toán học ngạc nhiên với những bức tranh của họ.


“Cái này chỉ có thể được vẽ bởi người thiết kế mà không nhìn thấy phối cảnh…”

Jos de Mey


Các định luật hình học thường bị vi phạm trong các trò chơi máy tính.

Leo lên cái thang này, chúng ta vẫn ở cùng một tầng.

MỘT 2 . Nếu hai điểm thẳng hàng

nằm trong mặt phẳng thì mọi điểm

đường thẳng nằm trong mặt phẳng này.

Hình học: Sách giáo khoa. Dành cho lớp 10-11. giáo dục phổ thông tổ chức / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. – M.: Khai sáng, 2000. – 206 tr.: ill. – ISBN 5-09-008612-5.

Không thể có một cái thang ở đây!

MỘT


“Những người yêu thực hành mà không có lý thuyết cũng giống như một thủy thủ lên một con tàu không có bánh lái hay la bàn và do đó không bao giờ biết mình đang đi về đâu.”

Leonardo da Vinci

http://blogs.nnm.ru/page6/


HỆ THỐNG

phép đo mặt phẳng

phép đo lập thể

Nêu đặc điểm vị trí tương đối của điểm và đường

A1. Qua ba điểm không thẳng hàng có một mặt phẳng đi qua và chỉ có một

1. Mỗi dòng chứa ít nhất hai điểm

A2. Nếu hai điểm của một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều nằm trong mặt phẳng đó

2. Có ít nhất ba điểm không thẳng hàng

3. Một đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ và chỉ đi qua một điểm.

A3. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chứa tất cả các điểm chung của các mặt phẳng đó.

Khái niệm cơ bản của hình học là “nằm giữa”

4. Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.


Máy bay (bao gồm cả cát tuyến) có thể được chỉ định Kế tiếp đường


Một điểm giao nhau

Không có giao điểm

Bằng cách vượt qua

là máy bay

Bằng cách vượt qua

là một đoạn


Mặt phẳng cắt hình bình hành (tứ diện) là bất kỳ mặt phẳng nào trên cả hai mặt của nó có các điểm của một hình bình hành cho trước (tứ diện).


Xây dựng một phần của khối đa diện bằng một mặt phẳng có nghĩa là chỉ ra các điểm giao nhau của mặt phẳng cắt với các cạnh của khối đa diện và nối các điểm này với các đoạn thuộc các mặt của khối đa diện.

Để dựng một phần của khối đa diện bằng một mặt phẳng, bạn cần chỉ ra trong mặt phẳng của mỗi mặt 2 các điểm thuộc mặt cắt, nối chúng bằng một đường thẳng và tìm giao điểm của đường thẳng này với các cạnh của khối đa diện.

Tài liệu tham khảo về phương pháp giải các bài toán phổ thông. Tsypkin A.G., Pinsky A.I./Under. Biên tập bởi V.I. Blagodatskikh. – M.: Khoa học. Tòa soạn chính của văn học vật lý và toán học, 1983. – 416 tr.


Mặt phẳng cắt cắt các mặt của một tứ diện (song song) dọc theo phân đoạn

L

Đa giác các cạnh của các đoạn này được gọi là mặt cắt ngang tứ diện ((song song).


Mặt phẳng cắt

Mặt phẳng cắt cắt các mặt của tứ diện dọc theo các đoạn thẳng.

Một đa giác có các cạnh là các đoạn này - phần tứ diện .


Để giải nhiều bài toán hình học cần phải xây dựng chúng phần các mặt phẳng khác nhau.


Để dựng một mặt cắt, bạn cần dựng các giao điểm của mặt phẳng cắt với các cạnh và nối chúng với các đoạn thẳng.

Những điều sau đây phải được tính đến:

1. Bạn chỉ có thể nối hai điểm nằm

trong mặt phẳng của một mặt.

2. Một mặt phẳng cắt cắt các mặt song song dọc theo các đoạn thẳng song song.

3. Nếu chỉ đánh dấu một điểm trên mặt phẳng mặt, thuộc mặt phẳng cắt thì phải xây dựng thêm một điểm nữa. Để làm được điều này, cần tìm giao điểm của các đường đã dựng sẵn với các đường khác nằm trên cùng một mặt.


Những đa giác nào có thể thu được trong một phần?

Tứ diện đều có 4 mặt

Các phần có thể trông giống như:

  • Tứ giác
  • Hình tam giác

Hình bình hành có 6 mặt

  • Lầu Năm Góc
  • Hình tam giác

Trong các phần của nó

có thể trở thành:

  • lục giác
  • Tứ giác

Blitz - khảo sát

  • Nhiệm vụ của cuộc khảo sát chớp nhoáng là trả lời các câu hỏi và chứng minh câu trả lời bằng cách sử dụng các tiên đề, định lý và tính chất của các mặt phẳng song song.

Cuộc khảo sát chớp nhoáng.

D 1

VỚI 1

Bạn có tin đường thẳng NK và BB 1 cắt nhau không?

MỘT 1

B 1


Cuộc khảo sát chớp nhoáng.

D 1

VỚI 1

MỘT 1

Bạn có tin điều đó không?

trực tiếp NK và BB 1

giao nhau?

B 1


Cuộc khảo sát chớp nhoáng.

D 1

VỚI 1

Bạn có tin rằng NK và MR trùng lặp trực tiếp không?

MỘT 1

B 1

Bản vẽ có

Một sai lầm khác!


Bạn có tin rằng đường thẳng H R và NK

giao nhau?

Cuộc khảo sát chớp nhoáng.

VỚI 1

D 1

MỘT 1

B 1

Bản vẽ có

Một sai lầm khác!


Hai đường thẳng H R và A 1 B 1 có cắt nhau không?

Cuộc khảo sát chớp nhoáng.

Hai đường thẳng H R và C 1 D 1 có cắt nhau không?

D 1

VỚI 1

MỘT 1

B 1

Chúng có giao nhau không?

trực tiếp NK và DC?

Chúng có giao nhau không?

đường thẳng NK và A D?


Bạn có tin

MO và AC trực tiếp đó

giao nhau?

Cuộc khảo sát chớp nhoáng.

MO và AB cắt nhau vì nằm trong cùng một mặt phẳng (A D C). MO và AB không cắt nhau vì nằm trong các mặt phẳng khác nhau (A D C) và (A D B) - các mặt phẳng này cắt nhau dọc theo đường thẳng A D, trên đó tất cả các điểm chung của các mặt phẳng này đều nằm.

Bạn có tin

MO và AB thẳng hàng

giao nhau?


Khả năng giải quyết vấn đề là một nghệ thuật thực tế, giống như bơi lội hoặc trượt tuyết...: bạn chỉ có thể học được điều này bằng cách bắt chước những hình mẫu đã chọn và không ngừng luyện tập...

D. Polya


Tài sản

các mặt phẳng song song.

Nếu hai mặt phẳng song song

vượt qua thứ ba,

sau đó các đường giao nhau của chúng

song song.

MỘT

b

Tài sản này sẽ giúp chúng tôi

khi xây dựng các phần.


Những công việc đơn giản nhất.

D 1

VỚI 1

B 1

MỘT 1

Ta nối 2 điểm thuộc cùng một mặt của khối đa diện bằng các đoạn thẳng. Nếu bạn cắt phần trên của một kim tự tháp, bạn sẽ có một kim tự tháp bị cắt cụt.


Những công việc đơn giản nhất.


Các đường chéo.

D 1

VỚI 1

D 1

VỚI 1

MỘT 1

B 1

MỘT 1

B 1

Ta nối 2 điểm thuộc cùng một mặt của khối đa diện bằng các đoạn thẳng. Các đường chéo.


D 1

VỚI 1

MỘT 1

B 1


Phương pháp tiên đề

Phương pháp theo dõi

  • Phương pháp theo dõi

Bản chất của phương pháp này là xây dựng một đường phụ, là hình ảnh của đường giao nhau của mặt phẳng cắt với mặt phẳng của bất kỳ mặt nào của hình. Thuận tiện nhất là xây dựng hình ảnh đường giao nhau của mặt phẳng cắt với mặt phẳng của đế dưới. Đường này được gọi là vết của mặt phẳng cắt. Sử dụng đồ thị, có thể dễ dàng xây dựng hình ảnh của các điểm của mặt phẳng cắt nằm trên các cạnh bên hoặc các cạnh của một hình.


1. Dựng các mặt cắt của hình bình hành có mặt phẳng đi qua các điểm B 1, M, N

7. Tiếp tục với MN và BD.

2.Tiếp tục MN,BA

5. B 1 O ∩ A 1 A=K

10. B 1 E ∩ D 1 D=P, PN


Xây dựng một phần của khối đa diện có mặt phẳng đi qua các điểm M, R, K, nếu K thuộc mặt phẳng a.



Giải pháp cho phương án 1.

Giải pháp cho phương án 2.


Quy tắc tự kiểm soát:

  • Các đỉnh của phần chỉ nằm trên các cạnh.
  • Các cạnh của phần chỉ nằm trên cạnh của khối đa diện.
  • Một mặt phẳng cắt cắt một mặt hoặc mặt phẳng chỉ một lần.


Muốn học bơi thì hãy mạnh dạn xuống nước, muốn học cách giải quyết vấn đề thì hãy mạnh dạn xuống nước.

(D. Polya)


  • Atanasyan LS, et al. Hình học 10-11. – M.: Giáo dục, 2008.
  • Litvinenko VN, Khối đa diện. Vấn đề và giải pháp. – M.: Vita-Press, 1995.
  • Smirnov V.A., Smirnova I.M., Kỳ thi Thống nhất Quốc gia 100 điểm. Hình học. Phần của khối đa diện. – M.: Thi năm 2011.
  • Bổ sung về giáo dục và phương pháp cho tờ báo “Ngày đầu tháng 9” “Toán học”. Fedotova O., Kabakova T. Bài học tích hợp “Xây dựng các phần của lăng kính”, 9/2010.
  • Ziv B.G. Tài liệu giáo khoa hình học lớp 10. – M., Giáo dục, 1997.
  • Phiên bản điện tử "1C: Trường học. Toán, lớp 5-11. Xưởng"

7. http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/work.html

Nhiệm vụ xây dựng các phần

Các định nghĩa. 1. Mặt phẳng cát tuyến của một tứ diện (parallepiped) là mặt phẳng bất kỳ ở hai cạnh của nó chứa các điểm của một tứ diện cho trước (parallepiped). 2. Đa giác có các cạnh là các đoạn cắt các mặt của một tứ diện (song song) được gọi là một phần của tứ diện (parallepiped).

Các phần của một tứ diện và hình bình hành

A B C S Bài 1. Vẽ mặt phẳng đi qua các điểm D, E, K cho trước. D E K M F Cách dựng: 2. EK 3. EK ∩ AC = F 4 . FD 5. FD ∩ B C = M 6. KM1. DE D E K M – phần bắt buộc

Giải thích cách xây dựng: 1. Nối các điểm K và F cùng thuộc một mặt phẳng A 1 B 1 C 1 D 1. A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 2. Vẽ mặt cắt có mặt phẳng đi qua các điểm E, F, K cho trước. K L M Thi công: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ A B = L EFKNM – tiết diện yêu cầu F E N 4 . LN ║ FK 6. EM5. LN ∩ AD = M 7 . KN Giải thích cách dựng: 2. Nối điểm F và E thuộc cùng một mặt phẳng AA 1 B 1 B. Giải thích cách dựng: 3. Đường thẳng FE và AB nằm trong cùng một mặt phẳng AA 1 B 1 B cắt nhau tại điểm L . Giải thích kết cấu: 4. Ta kẻ đường thẳng LN song song với FK (nếu mặt phẳng cắt cắt các mặt đối diện thì cắt chúng theo các đoạn thẳng song song). Giải thích kết cấu: 5. Đường thẳng LN cắt cạnh AD tại điểm M. Giải thích kết cấu: 6. Ta nối các điểm E và M thuộc cùng một mặt phẳng AA 1 D 1 D. Giải thích cách xây dựng: 7. Chúng ta nối các điểm K và N thuộc cùng một mặt phẳng ВСС 1 В 1.

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 3. Vẽ mặt phẳng đi qua các điểm K, L, M. K L M Cách dựng: 1. ML 2. ML ∩ D 1 A 1 = E 3. EK M LFKPG – phần bắt buộc F E N P G T 4 . EK ∩ A 1 B 1 = F 6 . LM ∩ D 1 D = N 5 . LF7. E K ∩ D 1 C 1 = T 8 . NT 9. NT ∩ DC = G NT ∩ CC 1 = P 10 . MG11. P.K.

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 4. Vẽ mặt cắt có mặt phẳng đi qua các điểm T, H, M, M∈AB. N T M Cấu trúc: 1. NM 1. MT 1. N T Chọn phương án đúng:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 4. Vẽ mặt cắt có mặt phẳng đi qua các điểm T, H, M, M∈AB. N T M Construction: 1. NM Nhận xét: Các điểm này thuộc về các mặt khác nhau! Mặt sau

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 4. Vẽ mặt cắt có mặt phẳng đi qua các điểm T, H, M, M∈AB. N T M Xây dựng: 1. M T Nhận xét: Những điểm này thuộc về các mặt khác nhau! Mặt sau

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 4. Vẽ mặt phẳng đi qua các điểm H, M, T. N T M Cách dựng: 1. NT 2. NT ∩ D C = E 2. NT ∩ B C = E Chọn câu đúng lựa chọn:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài 4. Vẽ mặt phẳng đi qua các điểm H, M, T. N T M Cách dựng: 1. NT 2. NT ∩ BC = E Nhận xét: Hai đường thẳng này cắt nhau ! Họ không thể giao nhau!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 4. Vẽ mặt cắt có mặt phẳng đi qua các điểm H, M, T. N T M Cách dựng: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ AA 1 = F 3 . ME ∩ B C = F 3 . ME ∩ CC 1 = F Chọn phương án đúng:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài 4. Vẽ mặt cắt có mặt phẳng đi qua các điểm H, M, T. N T M Thi công: 1. NT 3. ME ∩ AA 1 = F 2. NT ∩ D C = E E Trở lại Nhận xét: Hai đường thẳng này cắt nhau! Họ không thể giao nhau!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài 4. Vẽ mặt cắt có mặt phẳng đi qua các điểm H, M, T. N T M Thi công: 1. NT 3. ME ∩ CC 1 = F 2. NT ∩ D C = E E Trở lại Nhận xét: Hai đường thẳng này cắt nhau! Họ không thể giao nhau!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 4. Vẽ mặt phẳng đi qua các điểm H, M, T. N T M Cách dựng: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. N F 4. T F 4. MT Chọn phương án đúng:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 4. Vẽ mặt phẳng đi qua các điểm H, M, T. N T M Cách dựng: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. Н F Nhận xét: Các điểm này thuộc về các mặt khác nhau! Mặt sau

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 4. Vẽ mặt phẳng đi qua các điểm H, M, T. N T M Cách dựng: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. MT Nhận xét: Các điểm này thuộc về các mặt khác nhau! Mặt sau

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 4. Vẽ mặt cắt có mặt phẳng đi qua các điểm H, M, T. N T M Cách dựng: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ A 1 A = K 5. T F ∩ B 1 B = K Chọn phương án đúng:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 4. Vẽ mặt phẳng đi qua các điểm H, M, T. N T M Cách dựng: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ A 1 A = K Nhận xét: Hai đường thẳng này cắt nhau! Họ không thể vượt qua con đường! Mặt sau

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 4. Vẽ mặt phẳng đi qua các điểm H, M, T. N T M Cách dựng: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L 6. N K ∩ A D = L 6. T K ∩ A D = L Chọn phương án đúng:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 4. Vẽ mặt cắt có mặt phẳng đi qua các điểm H, M, T. N T M Cách dựng: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. N K ∩ A D = L Nhận xét: Hai đường thẳng này cắt nhau! Họ không thể vượt qua con đường! Mặt sau

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 4. Vẽ mặt phẳng đi qua các điểm H, M, T. N T M Cách dựng: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. T K ∩ A D = L Nhận xét: Hai đường thẳng này cắt nhau! Họ không thể vượt qua con đường! Mặt sau

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 4. Vẽ mặt phẳng đi qua các điểm H, M, T. N T M Cách dựng: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. LT 7. LF 7. LH Chọn phương án đúng:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 4. Vẽ mặt phẳng đi qua các điểm H, M, T. N T M Cách dựng: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. L T Nhận xét: Những điểm này thuộc về các mặt khác nhau! Mặt sau

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 4. Vẽ mặt phẳng đi qua các điểm H, M, T. N T M Cách dựng: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. LF Nhận xét: Những điểm này thuộc về các mặt khác nhau! Mặt sau

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Bài toán 4. Vẽ mặt phẳng đi qua các điểm H, M, T. N T M Cách dựng: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. L N NT F M L – phần bắt buộc

A B C S Bài toán 5. Vẽ mặt cắt có mặt phẳng đi qua các điểm K, M, P, P∈ABC K M P cho trước.

A B C S Bài toán 5. Vẽ mặt cắt bằng mặt phẳng đi qua các điểm K, M, P, P∈ABC K M R E N F Cách dựng: 1. KM 2. KM ∩ CA = E 3. E P 4 . EP ∩ AB = F EP ∩ B C = N 5 . M F 6. N K KM FN – phần bắt buộc

Cám ơn vì sự quan tâm của bạn!

Xây dựng các phần của khối đa diện

Trang trình bày 2

Định nghĩa của phần.

Mặt phẳng cát tuyến của một khối đa diện là mặt phẳng bất kỳ trên cả hai mặt của nó chứa các điểm của khối đa diện đã cho. Mặt phẳng cắt cắt các mặt của khối đa diện dọc theo các đoạn thẳng. Đa giác có các cạnh là các đoạn thẳng này được gọi là một phần của khối đa diện.

Trang trình bày 3

Mặt phẳng cắt A B C D M N K α

Trang trình bày 4

Mặt cắt mặt cắt A B C D M N K α

Trang trình bày 5

Phần nào được thi công không đúng trong bản vẽ nào?

B A A A A A D D D D B B B C C C C C N M M M M M N Q P P Q S

Trang trình bày 6

Vẽ một phần của tứ diện bằng một mặt phẳng xác định bởi ba điểm.

Cấu trúc P N: A B C D P M N 2. Đoạn PN A B C D M L 1. Cấu trúc đoạn MP: 3. Đoạn MN MPN – đoạn bắt buộc 1. Đoạn MN 2. NP tia; tia NP cắt AC tại điểm L 3. Đoạn ML MNL là đoạn mong muốn

Trang trình bày 7

Cấu trúc: A C B D N P Q R E 1. Đoạn NQ 2. Đoạn NP Đường NP cắt AC tại điểm E 3. Đường EQ EQ cắt BC tại điểm R NQRP - đoạn bắt buộc

Trang trình bày 8

Hình thành: A B C D M N P X K S L 1. MN; đoạn MK 2. MN cắt AB tại điểm X 3. XP; đoạn SL MKLS – phần bắt buộc

Trang trình bày 9

Phương pháp tiên đề Phương pháp dấu vết Bản chất của phương pháp là xây dựng một đường phụ, là ảnh của đường giao nhau của mặt phẳng cắt với mặt phẳng của bất kỳ mặt nào của hình. Thuận tiện nhất là xây dựng hình ảnh đường giao nhau của mặt phẳng cắt với mặt phẳng của đế dưới. Đường này được gọi là vết của mặt phẳng cắt. Sử dụng đồ thị, có thể dễ dàng xây dựng hình ảnh của các điểm trên mặt phẳng cắt nằm trên các cạnh bên hoặc các mặt của hình.

Trang trình bày 10

Vẽ một mặt cắt của hình chóp có mặt phẳng đi qua ba điểm M, N, P.

XY – vết mặt phẳng cắt trên mặt phẳng cơ sở D C B А Z Y X M N P S F

Trang trình bày 11

XY – vết mặt phẳng cắt trên mặt phẳng cơ sở D C B Z Y X M N P S А F