Lòng tự trọng và tình yêu bản thân 

Lực hút của các cơ thể vào nhau. Tất cả các cơ thể đều bị hút vào nhau. Nhưng tại sao? Mô tả định luật trọng lực

Các câu hỏi.

1. Cái gì được gọi là vạn vật hấp dẫn?

Lực hấp dẫn phổ quát được gọi là lực hút lẫn nhau của tất cả các vật thể trong vũ trụ.

2. Tên gọi khác của lực vạn vật hấp dẫn là gì?

Các lực của vạn vật hấp dẫn còn được gọi là lực hấp dẫn (từ tiếng Latinh gravitas - "lực hấp dẫn").

3. Ai và vào thế kỷ nào đã phát hiện ra định luật vạn vật hấp dẫn?

Định luật vạn vật hấp dẫn được khám phá bởi Isaac Newton vào thế kỷ 17.

4. Định luật vạn vật hấp dẫn được đọc như thế nào?

Hai vật bất kỳ hút nhau bằng một lực tỉ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

5. Viết công thức biểu thị định luật vạn vật hấp dẫn.

6. Nên sử dụng công thức này để tính lực hấp dẫn trong những trường hợp nào?

Công thức có thể được sử dụng để tính lực hấp dẫn nếu các vật thể có thể được coi là điểm vật chất: 1) nếu kích thước của các vật thể nhỏ hơn nhiều so với khoảng cách giữa chúng; 2) nếu hai vật thể là hình cầu và đồng chất; 3) Nếu một vật, có dạng hình cầu, có khối lượng và kích thước lớn hơn nhiều lần so với vật thứ hai.

7. Trái đất có bị hút vào quả táo đang treo trên cành không?

Theo quy luật vạn vật hấp dẫn, một quả táo hút Trái đất với lực tương đương với Trái đất - một quả táo, chỉ theo hướng ngược lại.

Bài tập.

1. Cho ví dụ về sự biểu hiện của lực hấp dẫn.

Sự rơi của các thiên thể xuống đất dưới tác dụng của trọng lực, lực hút của các thiên thể (Trái đất, Mặt trăng, mặt trời, hành tinh, sao chổi, thiên thạch) với nhau.

2. Trạm vũ trụ bay từ Trái đất lên Mặt trăng. Môđun của vectơ lực hút nó lên Trái đất thay đổi như thế nào trong trường hợp này? đến mặt trăng? Trạm hút Trái đất và Mặt trăng với lực môđun giống nhau hay khác nhau khi nó ở giữa chúng? Biện minh cho cả ba câu trả lời. (Biết rằng khối lượng của Trái đất gấp khoảng 81 lần khối lượng của Mặt trăng).

3. Người ta biết rằng khối lượng của Mặt trời gấp 330.000 lần khối lượng của Trái đất. Có đúng là Mặt trời kéo Trái đất mạnh gấp 330.000 lần Trái đất kéo Mặt trời không? Giải thích câu trả lời.

Không, các vật thể hút nhau với cùng một lực, bởi vì lực hút tỷ lệ với tích của các khối lượng của chúng.

4. Quả bóng do cậu bé ném lên trong một thời gian. Đồng thời, tốc độ của nó giảm dần cho đến khi nó bằng không. Sau đó, quả bóng bắt đầu rơi xuống, với tốc độ ngày càng tăng. Giải thích: a) lực hút Trái đất tác dụng lên quả cầu trong quá trình chuyển động đi lên của nó hay không; xuống; b) điều gì đã gây ra sự giảm tốc độ của quả bóng khi nó đi lên; tăng tốc độ của nó khi di chuyển xuống; c) Tại sao khi quả cầu đi lên thì vận tốc của nó giảm đi, còn khi đi xuống thì vận tốc của nó lại tăng lên.

a) có, lực hút tác dụng theo mọi cách; b) lực hấp dẫn vạn vật (lực hút của Trái đất); c) Khi chuyển động lên cao, vận tốc và gia tốc của vật có phương khác nhau, còn khi chuyển động xuống thì cùng hướng.

5. Một người đang đứng trên Trái đất có bị Mặt trăng hút không? Nếu có, thì nó bị thu hút bởi cái gì nhiều hơn: lên Mặt trăng hay Trái đất? Mặt trăng có bị thu hút bởi người này không? Biện minh cho câu trả lời.

Đúng, tất cả các vật thể đều bị hút vào nhau, nhưng lực hút của một người đối với Mặt trăng ít hơn nhiều so với đối với Trái đất, bởi vì. Mặt trăng ở xa hơn nhiều.

ĐỊNH NGHĨA

Định luật vạn vật hấp dẫn do I. Newton phát hiện ra:

Hai vật hút nhau tỉ lệ thuận với tích của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng:

Mô tả định luật trọng lực

Hệ số là hằng số hấp dẫn. Trong hệ SI, hằng số hấp dẫn có giá trị:

Như có thể thấy, hằng số này rất nhỏ, do đó lực hấp dẫn giữa các vật thể có khối lượng nhỏ cũng rất nhỏ và thực tế không thể cảm nhận được. Tuy nhiên, chuyển động của các thiên thể vũ trụ hoàn toàn do lực hấp dẫn quyết định. Sự hiện diện của vạn vật hấp dẫn hay nói cách khác, tương tác hấp dẫn giải thích những gì Trái đất và các hành tinh “bám chặt” vào, và tại sao chúng chuyển động quanh Mặt trời theo những quỹ đạo nhất định, và không bay ra khỏi nó. Định luật vạn vật hấp dẫn cho phép chúng ta xác định nhiều đặc điểm của các thiên thể - khối lượng của các hành tinh, ngôi sao, thiên hà và thậm chí cả lỗ đen. Định luật này cho phép chúng ta tính toán quỹ đạo của các hành tinh với độ chính xác cao và tạo ra một mô hình toán học của Vũ trụ.

Với sự trợ giúp của định luật vạn vật hấp dẫn, người ta cũng có thể tính được vận tốc vũ trụ. Ví dụ, tốc độ tối thiểu mà một vật thể chuyển động ngang trên bề mặt Trái đất sẽ không rơi trên nó mà sẽ chuyển động theo quỹ đạo tròn là 7,9 km / s (vận tốc đầu tiên trong vũ trụ). Để rời khỏi Trái đất, tức là Để thắng được lực hấp dẫn của nó, vật thể phải có vận tốc 11,2 km / s, (vận tốc vũ trụ thứ hai).

Lực hấp dẫn là một trong những hiện tượng tự nhiên kỳ thú nhất. Trong trường hợp không có lực hấp dẫn, sự tồn tại của Vũ trụ sẽ là không thể, Vũ trụ thậm chí không thể phát sinh. Lực hấp dẫn chịu trách nhiệm cho nhiều quá trình trong Vũ trụ - sự ra đời của nó, sự tồn tại của trật tự thay vì hỗn loạn. Bản chất của lực hấp dẫn vẫn chưa được hiểu đầy đủ. Cho đến nay, không ai có thể phát triển một cơ chế và mô hình tương tác hấp dẫn xứng đáng.

Lực hấp dẫn

Một trường hợp đặc biệt về biểu hiện của lực hấp dẫn là lực hấp dẫn.

Trọng lực luôn hướng thẳng đứng xuống dưới (hướng vào tâm Trái Đất).

Nếu trọng lực tác dụng vào cơ thể thì cơ thể thực hiện. Loại chuyển động phụ thuộc vào hướng và môđun của tốc độ ban đầu.

Chúng ta đối phó với lực hấp dẫn mỗi ngày. , sau một thời gian nó nằm trên mặt đất. Cuốn sách, từ trên tay, rơi xuống. Sau khi nhảy, một người không bay ra ngoài không gian, mà rơi xuống đất.

Coi sự rơi tự do của một vật gần bề mặt Trái đất là kết quả của tương tác hấp dẫn của vật này với Trái đất, ta có thể viết:

khi gia tốc rơi tự do:

Gia tốc rơi tự do không phụ thuộc vào khối lượng của vật mà phụ thuộc vào độ cao của vật so với Trái đất. Quả địa cầu hơi dẹt ở các cực, vì vậy các thiên thể ở gần các cực sẽ gần với tâm trái đất hơn một chút. Về mặt này, gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào vĩ độ của khu vực: ở cực nó lớn hơn một chút so với ở xích đạo và các vĩ độ khác (ở xích đạo m / s, ở xích đạo cực Bắc m / s).

Công thức tương tự cho phép bạn tìm gia tốc rơi tự do trên bề mặt của bất kỳ hành tinh nào có khối lượng và bán kính.

Ví dụ về giải quyết vấn đề

VÍ DỤ 1 (bài toán "cân" Trái đất)

Nhiệm vụ Bán kính Trái Đất là km, gia tốc rơi tự do trên bề mặt hành tinh là m / s. Sử dụng những dữ liệu này, ước tính khối lượng gần đúng của Trái đất.
Giải pháp Gia tốc rơi tự do ở bề mặt Trái đất:

khi đó khối lượng của Trái đất:

Trong hệ C, bán kính Trái đất m.

Thay các giá trị số của các đại lượng vật lý vào công thức, chúng tôi ước tính khối lượng của Trái đất:
Trả lời Khối lượng của Trái đất kg.

VÍ DỤ 2

Nhiệm vụ Một vệ tinh Trái đất chuyển động theo quỹ đạo tròn ở độ cao 1000 km tính từ bề mặt Trái đất. Vệ tinh di chuyển nhanh bao nhiêu? Mất bao lâu để một vệ tinh thực hiện một vòng quay hoàn toàn quanh trái đất?
Giải pháp Theo, lực tác dụng lên vệ tinh từ mặt bên của Trái đất bằng tích khối lượng của vệ tinh và gia tốc mà nó chuyển động:

Từ mặt bên của trái đất, lực hấp dẫn tác dụng lên vệ tinh, theo định luật vạn vật hấp dẫn, bằng:

khối lượng của vệ tinh và Trái đất lần lượt là ở đâu và là bao nhiêu.

Vì vệ tinh đang ở một độ cao nhất định so với bề mặt Trái đất nên khoảng cách từ nó đến tâm Trái đất:

bán kính của trái đất ở đâu.

trong đó G = 6,67 × 10 -11 N × m 2 / kg 2 là hằng số hấp dẫn phổ quát.

Định luật này được gọi là định luật vạn vật hấp dẫn.

Lực mà các vật thể bị hút vào Trái đất được gọi là lực hấp dẫn. Đặc điểm chính của lực hấp dẫn là thực nghiệm rằng lực này tất cả các cơ thể, bất kể khối lượng của chúng, báo cáo cùng một gia tốc hướng đến tâm Trái đất.

Tiếp theo là nhà triết học Hy Lạp cổ đại Aristotle đã sai khi cho rằng vật thể nặng rơi xuống Trái đất nhanh hơn vật thể nhẹ. Anh không tính đến việc ngoài lực hấp dẫn, cơ thể còn chịu tác dụng của lực cản đối với không khí, điều này phụ thuộc vào hình dạng của cơ thể.

Một viên đạn súng hỏa mai và một viên đạn đại bác hạng nặng, do nhà vật lý người Ý Galileo Galilei ném từ tòa tháp cao 54,5 m nổi tiếng ở thành phố Pisa, chạm tới bề mặt Trái đất gần như đồng thời, tức là. rơi với cùng một gia tốc (Hình 4.27).

Các tính toán do G. Galileo thực hiện cho thấy gia tốc mà các vật thể chịu tác dụng của lực hấp dẫn của Trái đất thu được là 9,8 m / s 2.

Những thí nghiệm chính xác hơn đã được I. Newton thực hiện. Anh ta lấy một ống thủy tinh dài, trong đó anh ta đặt một quả cầu chì, nút chai và lông vũ (Hình 4.28).

Ống này bây giờ được gọi là "ống của Newton". Lật ngược chiếc ống, anh ta thấy quả bóng rơi xuống đầu tiên, sau đó là nút chai, và sau đó là chiếc lông vũ. Tuy nhiên, nếu lần đầu tiên không khí được hút khỏi ống bằng máy bơm, thì sau khi lật ống, tất cả các phần thân sẽ đồng thời rơi xuống đáy ống. Và điều này có nghĩa là trong trường hợp thứ hai, tất cả các vật thể đều tăng tốc độ của chúng theo cùng một cách, tức là nhận cùng một gia tốc. Và gia tốc này được truyền cho họ bởi một lực duy nhất - lực hút của các vật thể đối với Trái đất, tức là lực của trọng lực. Các tính toán do Newton thực hiện đã xác nhận tính đúng đắn của các tính toán của G. Galileo, vì ông cũng thu được giá trị của gia tốc mà các vật thể rơi tự do trong "ống Newton" thu được, bằng 9,8 m / s 2. Gia tốc không đổi này được gọi là gia tốc rơi tự do trên Trái đất và được ký hiệu bằng chữ cái g(từ tiếng Latinh "gravitas" - nặng), tức là g \ u003d 9,8 m / s 2.

Rơi tự do được hiểu là chuyển động của một vật xảy ra dưới tác dụng của một lực duy nhất - trọng lực (không tính đến lực cản đối với không khí).

Trên các hành tinh hoặc ngôi sao khác, giá trị của gia tốc này khác nhau, vì nó phụ thuộc vào khối lượng và bán kính của các hành tinh và ngôi sao.

Dưới đây là các giá trị của gia tốc rơi tự do trên một số hành tinh trong hệ mặt trời và trên mặt trăng:

1. Mặt trời g = 274 N / kg

2. Sao Kim g \ u003d 8,69 N / kg

3. Sao Hỏa g = 3,86 N / kg

4. Mộc tinh g = 23 N / kg

5. Thổ tinh g = 9,44 N / kg

6. Mặt trăng (vệ tinh Trái đất) g = 1.623 N / kg

Làm thế nào người ta có thể giải thích sự thật rằng gia tốc của tất cả các vật thể rơi tự do xuống Trái đất là như nhau? Xét cho cùng, khối lượng của vật thể càng lớn thì lực hấp dẫn tác dụng lên nó càng lớn. Bạn và tôi biết rằng 1 N là lực truyền gia tốc bằng 1 m / s 2 lên vật có khối lượng 1 kg. Đồng thời, thí nghiệm của G. Galileo và I. Newton cho thấy lực hấp dẫn thay đổi tốc độ của bất kỳ vật thể nào nhiều hơn 9,8 lần. Do đó, một lực 9,8 N tác dụng lên vật có khối lượng 1 kg, và trọng lực 19,6 N sẽ tác dụng lên vật có khối lượng 2 kg, v.v. Tức là, khối lượng của vật thể càng lớn thì lực hấp dẫn sẽ tác dụng lên nó càng lớn và hệ số tỉ đối sẽ có giá trị bằng 9,8 N / kg. Khi đó công thức tính lực hấp dẫn sẽ có dạng hoặc nói chung:

Các phép đo chính xác đã chỉ ra rằng gia tốc rơi tự do giảm dần theo độ cao và thay đổi một chút khi thay đổi vĩ độ do thực tế Trái đất không phải là một vật thể hình cầu nghiêm ngặt (nó hơi phẳng ở các cực). Ngoài ra, nó có thể phụ thuộc vào vị trí địa lý trên hành tinh, vì mật độ của các loại đá tạo nên lớp bề mặt của Trái đất là khác nhau. Thực tế thứ hai làm cho nó có thể phát hiện các mỏ khoáng sản.

Dưới đây là một số giá trị của gia tốc rơi tự do trên Trái đất:

1. Tại Bắc Cực g = 9,832 N / kg

2. Tại xích đạo g = 9,780 N / kg

3. Ở vĩ độ 45 khoảng g \ u003d 9,806 N / kg

4. Ở mực nước biển g = 9.8066 N / kg

5. Tại đỉnh Khan-Tengri, cao 7 km, g = 9,78 N / kg

6. Ở độ sâu 12 km g = 9,82 N / kg

7. Ở độ sâu 3000 km g = 10,20 N / kg

8. Ở độ sâu 4500 km g = 6,9 N / kg

9. Tại tâm Trái Đất g = 0 N / kg

Sức hút của Mặt trăng dẫn đến sự hình thành các ebbs và các dòng chảy trong các biển và đại dương trên Trái đất. Thủy triều trong biển khơi là khoảng 1 m và ngoài khơi bờ biển của Vịnh Fundy ở Đại Tây Dương, nó đạt tới 18 mét.

Khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trăng là rất lớn: khoảng 384.000 km. Nhưng lực hấp dẫn giữa Trái đất và Mặt trăng lớn và lên tới 2 × 10 20 N. Điều này là do khối lượng của Trái đất và Mặt trăng là lớn.

Khi giải quyết vấn đề, nếu không có điều gì đặc biệt, giá trị 9,8 N / kg có thể được làm tròn đến 10 N / kg.

Độ trễ của các mặt dây chuyền đồng hồ được đồng bộ hóa ở tầng một của một tòa nhà cao tầng có liên quan đến sự thay đổi giá trị g. Kể từ khi giá trị g giảm khi độ cao tăng lên, khi đó đồng hồ trên tầng cao nhất sẽ bắt đầu tụt lại phía sau.

Ví dụ. Xác định lực mà một xô thép nặng 500 g, thể tích 12 lít, chứa đầy nước hoàn toàn, ép vào giá đỡ.

Công của trọng lực bằng tổng hợp lực của bản thân xô, bằng F nặng1 = m 1 g và trọng lực của nước đổ vào xô bằng F nặng1 = m 2 g= ρ2 V 2 g, I E.

F sợi = m 1 g + p2 V 2 g

Thay các giá trị số, chúng ta nhận được:

Sợi F \ u003d 0,5 kg 10N / kg + 10 3 kg / m 3 12 10 -3 m 3 10N / kg = \ u003d 125 N.

Đáp số: F sợi = 125 N

Các câu hỏi để kiểm soát bản thân:

1. Lực nào được gọi là trọng trường? Lý do cho sức mạnh này là gì?

2. Định luật vạn vật hấp dẫn nói gì?

3. Lực nào được gọi là trọng lực? Tính năng chính của nó là gì?

4. Lực hấp dẫn có tồn tại trên các hành tinh khác không? Biện minh cho câu trả lời.

5. G. Galileo tiến hành thí nghiệm trên tháp nghiêng Pisa nhằm mục đích gì?

6. Những thí nghiệm mà Newton đã tiến hành với "ống Newton" chứng minh cho chúng ta điều gì?

7. Gia tốc nào được gọi là gia tốc rơi tự do?

8. Bạn có hai tờ giấy giống nhau. Tại sao một tờ giấy vụn lại rơi xuống đất nhanh hơn, mặc dù thực tế là mỗi tờ giấy có trọng lực như nhau?

9. Sự khác biệt cơ bản trong cách giải thích về sự rơi tự do của Aristotle và Newton là gì?

10. Trình bày về cách Aristotle, Galileo và Newton nghiên cứu về sự rơi tự do.

Ngài Isaac Newton, bị quả táo đập vào đầu, đã suy ra định luật vạn vật hấp dẫn, có nội dung:

Hai vật bất kỳ hút nhau bằng một lực tỉ lệ thuận với tích của các khối lượng của vật đó và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng:

F = (Gm 1 m 2) / R 2, trong đó

m1, m2- khối lượng cơ thể
R- khoảng cách giữa các tâm của các cơ quan
G \ u003d 6,67 10-11 Nm 2 / kg- không thay đổi

Hãy xác định gia tốc rơi tự do trên bề mặt Trái đất:

F g = m cơ thể g = (Gm cơ thể m Trái đất) / R 2

R (bán kính Trái đất) = 6,38 10 6 m
m Trái đất = 5,97 10 24 kg

m cơ thể g = (Gm cơ thể m Trái đất) / R 2 hoặc g \ u003d (Gm Earth) / R 2

Lưu ý rằng gia tốc do trọng lực không phụ thuộc vào khối lượng của vật thể!

g \ u003d 6,67 10 -11 5,97 10 24 / (6,38 10 6) \ u003d 398,2 / 40,7 \ u003d 9,8 m / s 2

Trước đó chúng ta đã nói rằng lực hấp dẫn (lực hấp dẫn) được gọi là cân.

Trên bề mặt Trái đất, trọng lượng và khối lượng của một vật có cùng ý nghĩa. Nhưng khi bạn di chuyển ra khỏi Trái đất, trọng lượng của vật thể sẽ giảm (vì khoảng cách giữa tâm Trái đất và vật thể sẽ tăng lên), và khối lượng sẽ không đổi (vì khối lượng là biểu hiện của quán tính của cơ thể người). Khối lượng được đo bằng kg, trọng lượng - in newton.

Nhờ tác dụng của lực hấp dẫn, các thiên thể quay tương đối với nhau: Mặt Trăng quay quanh Trái Đất; Trái đất quanh Mặt trời; Mặt trời xung quanh trung tâm Thiên hà của chúng ta, v.v. Trong trường hợp này, các vật thể được giữ bằng lực ly tâm, lực này được cung cấp bởi lực hấp dẫn.

Điều tương tự cũng áp dụng cho các thiên thể nhân tạo (vệ tinh) quay quanh Trái đất. Vòng tròn mà vệ tinh quay được gọi là quỹ đạo quay.

Trong trường hợp này, lực ly tâm tác dụng lên vệ tinh:

F c \ u003d (m vệ tinh V 2) / R

Lực hấp dẫn:

F g \ u003d (Gm vệ tinh m của Trái đất) / R 2

F c \ u003d F g \ u003d (m vệ tinh V 2) / R \ u003d (Gm vệ tinh m Trái đất) / R 2

V2 = (Gm Trái đất) / R; V = √ (Gm Trái đất) / R

Sử dụng công thức này, bạn có thể tính toán tốc độ của bất kỳ vật thể nào quay trên quỹ đạo có bán kính R vòng quanh trái đất.

Vệ tinh tự nhiên của Trái đất là Mặt trăng. Hãy để chúng tôi xác định vận tốc chuyển động thẳng của nó trên quỹ đạo:

Khối lượng Trái đất = 5,97 10 24 kg

R là khoảng cách giữa tâm trái đất và tâm mặt trăng. Để xác định khoảng cách này, chúng ta cần thêm ba đại lượng: bán kính Trái đất; bán kính của mặt trăng; khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng.

R mặt trăng = 1738 km = 1,74 10 6 m
R trái đất \ u003d 6371 km \ u003d 6,37 10 6 m
R zl \ u003d 384400 km \ u003d 384,4 10 6 m

Tổng khoảng cách giữa các tâm của các hành tinh: R = 392,5 10 6 m

Tốc độ tuyến tính của mặt trăng:

V \ u003d √ (Gm của Trái đất) / R \ u003d √6,67 10 -11 5,98 10 24 / 392,5 10 6 \ u003d 1000 m / s \ u003d 3600 km / h

Mặt trăng chuyển động theo quỹ đạo tròn quanh trái đất với vận tốc thẳng là 3600 km / h!

Bây giờ chúng ta hãy xác định chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất. Trong thời kỳ quay vòng, Mặt trăng vượt qua một khoảng cách bằng chiều dài của quỹ đạo - 2πR. Tốc độ quỹ đạo của mặt trăng: V = 2πR / T; Mặt khác: V = √ (Gm Trái đất) / R:

2πR / T = √ (Gm Trái đất) / R do đó T = 2π√R 3 / Gm Trái đất

T \ u003d 6,28 √ (60,7 10 24) / 6,67 10 -11 5,98 10 24 \ u003d 3,9 10 5 giây

Chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là 2.449.200 giây, hay 40.820 phút, hay 680 giờ, hay 28,3 ngày.

1. Xoay dọc

Trước đó ở các rạp xiếc, có một thủ thuật rất phổ biến trong đó người đi xe đạp (người điều khiển mô tô) rẽ hẳn vào trong một vòng tròn nằm theo phương thẳng đứng.

Tốc độ tối thiểu mà kẻ lừa bịp phải có để không rơi xuống điểm cao nhất?

Để vượt qua điểm cao nhất mà không bị rơi, cơ thể phải có tốc độ tạo ra lực ly tâm để bù cho lực hấp dẫn.

Lực ly tâm: F c \ u003d mV 2 / R

Lực hấp dẫn: F g = mg

F c \ u003d F g; mV 2 / R = mg; V = √Rg

Và một lần nữa, lưu ý rằng không có khối lượng cơ thể trong các phép tính! Cần lưu ý rằng đây là tốc độ mà cơ thể nên có ở đầu!

Giả sử rằng một hình tròn có bán kính 10 mét được thiết lập trong rạp xiếc. Hãy tính tốc độ an toàn cho thủ thuật:

V = √Rg = √10 9,8 = 10 m / s = 36 km / h

Định luật này, được gọi là định luật vạn vật hấp dẫn, được viết dưới dạng toán học như sau:

trong đó m 1 và m 2 là khối lượng của các vật thể, R là khoảng cách giữa chúng (xem Hình 11a), và G là hằng số hấp dẫn bằng 6,67.10-11 N.m 2 / kg2.

Định luật vạn vật hấp dẫn lần đầu tiên được I. Newton đưa ra khi ông cố gắng giải thích một trong những định luật của I. Kepler, trong đó nói rằng đối với tất cả các hành tinh, tỷ số của khối lập phương trong khoảng cách R của chúng đến Mặt trời bằng bình phương của chu kỳ T là cuộc cách mạng xung quanh nó cũng vậy, tức là

Chúng ta hãy suy ra định luật vạn vật hấp dẫn như Newton đã làm, giả sử rằng các hành tinh chuyển động theo vòng tròn. Khi đó, theo định luật thứ hai của Newton, một hành tinh có khối lượng mPl chuyển động dọc theo đường tròn bán kính R với tốc độ v và gia tốc hướng tâm v2 / R phải chịu tác dụng của một lực F hướng về phía Mặt trời (xem Hình 11b) và bằng:

Tốc độ v của hành tinh có thể được biểu thị bằng bán kính R của quỹ đạo và chu kỳ quay T:

Thay (11.4) vào (11.3) chúng ta thu được biểu thức sau cho F:

Nó tuân theo định luật Kepler (11.2) rằng T2 = const.R3. Do đó, (11.5) có thể được chuyển thành:

Do đó, Mặt trời hút hành tinh bằng một lực tỷ lệ thuận với khối lượng của hành tinh và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Công thức (11.6) rất giống với (11.1), chỉ thiếu khối lượng của Mặt trời ở tử số của phân số bên phải. Tuy nhiên, nếu lực hút giữa Mặt trời và hành tinh phụ thuộc vào khối lượng của hành tinh, thì lực này cũng phải phụ thuộc vào khối lượng của Mặt trời, nghĩa là hằng số ở phía bên phải của (11.6) chứa khối lượng. của Mặt trời như một trong những yếu tố. Do đó, Newton đã đưa ra giả thiết nổi tiếng của mình rằng lực hấp dẫn phải phụ thuộc vào tích khối lượng của các vật thể và định luật đã trở thành cách chúng ta viết ra trong (11.1).

Định luật vạn vật hấp dẫn và định luật thứ ba của Newton không mâu thuẫn với nhau. Theo công thức (11.1), lực mà vật 1 hút vật 2 bằng lực mà vật 2 hút vật 1.

Đối với các vật thể có kích thước thông thường, lực hấp dẫn rất nhỏ. Vậy hai ô tô kề nhau hút nhau một lực bằng trọng lượng của một hạt mưa. Kể từ khi G. Cavendish xác định giá trị của hằng số hấp dẫn, công thức (11.1) đã giúp tạo ra rất nhiều khám phá trong “thế giới của những khối lượng và khoảng cách khổng lồ”. Ví dụ, khi biết độ lớn của gia tốc rơi tự do (g = 9,8 m / s2) và bán kính của Trái đất (R = 6,4.106 m), ta có thể tính được khối lượng m3 của nó như sau. Mỗi vật thể có khối lượng m1 ở gần bề mặt Trái đất (nghĩa là ở khoảng cách R từ tâm của nó) chịu tác dụng của lực hấp dẫn của lực hút của nó bằng m1g, sự thay thế của lực này trong (11.1) thay cho F sẽ cho:

khi đó ta thu được m З = 6.1024 kg.

Câu hỏi ôn tập:

· Xây dựng định luật vạn vật hấp dẫn?

· Hằng số hấp dẫn là gì?

Cơm. 11. (a) - xây dựng định luật vạn vật hấp dẫn; (b) - dẫn đến định luật vạn vật hấp dẫn từ định luật Kepler.

§ 12. LỰC LƯỢNG LỰC. CÂN NẶNG. GIẢM CÂN. TRỌN VẸN KHÔNG GIAN ĐẦU TIÊN.