Hình chữ nhật là diện tích của hình chữ nhật. Cách tìm diện tích hình chữ nhật

Bài và thuyết trình về chủ đề: "Chu vi và diện tích hình chữ nhật"

Tài liệu bổ sung
Người dùng thân mến, đừng quên để lại ý kiến, phản hồi, đề xuất của bạn. Tất cả các tài liệu được kiểm tra bởi một chương trình chống vi-rút.

Máy trợ giảng và mô phỏng trong cửa hàng trực tuyến "Tích phân" cho lớp 3
Trình mô phỏng cho lớp 3 "Các quy tắc và bài tập trong toán học"
Sách giáo khoa điện tử lớp 3 "Giải toán trong 10 phút"

Hình chữ nhật và hình vuông là gì

Hình chữ nhật là tứ giác có mọi góc vuông. Vậy các cạnh đối diện bằng nhau.

Quảng trường là một hình chữ nhật có các cạnh và các góc bằng nhau. Nó được gọi là tứ giác đều.

Hình tứ giác, bao gồm cả hình chữ nhật và hình vuông, được ký hiệu bằng 4 chữ cái - các đỉnh. Các chữ cái Latinh được sử dụng để chỉ định các đỉnh: A B C D...

Ví dụ.

Nó có dạng như sau: tứ giác ABCD; EFGH vuông.

Chu vi hình chữ nhật là bao nhiêu? Công thức tính chu vi

Chu vi hình chữ nhật là tổng chiều dài của tất cả các cạnh của hình chữ nhật hoặc tổng chiều dài và chiều rộng nhân với 2.

Chu vi được biểu thị bằng chữ cái Latinh P. Vì chu vi là chiều dài của tất cả các cạnh của hình chữ nhật nên chu vi được viết bằng các đơn vị đo độ dài: mm, cm, m, dm, km.

Ví dụ, chu vi hình chữ nhật ABCD được ký hiệu là P ABCD, trong đó A, B, C, D là các đỉnh của hình chữ nhật.

Hãy viết công thức tính chu vi hình tứ giác ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Ví dụ.
Hình chữ nhật ABCD có các cạnh: AB = CD = 5 cm và AD = BC = 3 cm.
Hãy xác định P ABCD.

Giải pháp:
1. Hãy vẽ một hình chữ nhật ABCD với dữ liệu ban đầu.
2. Hãy viết công thức tính chu vi hình chữ nhật này:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Đáp số: P ABCD = 16 cm.

Công thức tính chu vi hình vuông

Chúng ta có một công thức để tìm chu vi của một hình chữ nhật.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Hãy sử dụng nó để tìm chu vi của một hình vuông. Coi tất cả các cạnh của hình vuông đều bằng nhau, ta được:

P ABCD = 4 * AB

Ví dụ.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm .Xác định chu vi hình vuông.

Giải pháp.
1. Vẽ hình vuông ABCD với dữ liệu ban đầu.

2. Nhắc lại công thức tính chu vi hình vuông:

P ABCD = 4 * AB

3. Thay thế dữ liệu của chúng tôi vào công thức:

P ABCD = 4 * 6cm = 24cm

Đáp số: P ABCD = 24 cm.

Bài toán tìm chu vi hình chữ nhật

1. Đo chiều rộng và chiều dài của các hình chữ nhật. Xác định chu vi của chúng.

2. Vẽ hình chữ nhật ABCD có các cạnh 4 cm và 6 cm .Xác định chu vi hình chữ nhật.

3. Vẽ hình vuông CEOM có cạnh 5 cm, xác định chu vi hình vuông.

Phép tính chu vi hình chữ nhật được sử dụng ở đâu?

1. Một mảnh đất được tặng, cần có hàng rào bao quanh. Hàng rào sẽ dài bao lâu?

Trong nhiệm vụ này, cần phải tính toán chính xác chu vi của trang web để không phải mua thêm vật liệu để xây dựng hàng rào.

2. Cha mẹ quyết định sửa chữa trong phòng của trẻ em. Bạn cần biết chu vi của căn phòng và diện tích của nó để tính toán chính xác số lượng hình nền.
Xác định chiều dài và chiều rộng của căn phòng bạn đang ở. Xác định chu vi căn phòng của bạn.

Diện tích hình chữ nhật là bao nhiêu?

Khu vực- Đây là một số đặc trưng của hình. Diện tích được đo bằng các đơn vị đo chiều dài bình phương: cm 2, m 2, dm 2, v.v. (bình phương cm, bình phương mét, bình phương decimet, v.v.)
Trong tính toán, nó được ký hiệu bằng chữ cái Latinh S.

Để tìm diện tích của một hình chữ nhật, nhân chiều dài của hình chữ nhật với chiều rộng của nó.
Diện tích hình chữ nhật được tính bằng cách nhân chiều dài AK với chiều rộng KM. Hãy viết điều này dưới dạng công thức.

S AKMO = AK * KM

Ví dụ.
Diện tích của hình chữ nhật AKMO là bao nhiêu nếu các cạnh của nó là 7 cm và 2 cm?

S AKMO \ u003d AK * KM \ u003d 7 cm * 2 cm \ u003d 14 cm 2.

Đáp số: 14 cm 2.

Công thức tính diện tích hình vuông

Diện tích của một hình vuông có thể được xác định bằng cách nhân cạnh với chính nó.

Ví dụ.
Trong ví dụ này, diện tích hình vuông được tính bằng cách nhân cạnh AB với chiều rộng BC, nhưng vì chúng bằng nhau nên kết quả là nhân cạnh AB với AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Ví dụ.
Tìm diện tích hình vuông AKMO có cạnh 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Đáp số: 64 cm 2.

Bài toán tìm diện tích hình chữ nhật và hình vuông

1. Một hình chữ nhật có các cạnh là 20 mm và 60 mm đã cho. Tính diện tích của nó. Viết câu trả lời của bạn bằng cm vuông.

2. Người ta mua một khu đất ở ngoại ô với kích thước 20 m x 30 m. Hãy xác định diện tích của \ u200b \ u200b ngôi nhà mùa hè, viết câu trả lời bằng đơn vị cm vuông.

Diện tích hình chữ nhật sẽ không nghe có vẻ tự phụ, nhưng đó là một khái niệm quan trọng. Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường xuyên phải đối mặt với nó. Tìm hiểu kích thước ruộng, vườn rau, tính toán lượng sơn cần quét vôi ve trần nhà, cần bao nhiêu giấy dán tường để dán co

bạc hà và hơn thế nữa.

Hình học

Đầu tiên, hãy nói về hình chữ nhật. Đây là một hình trên mặt phẳng có bốn góc vuông và các cạnh đối diện của nó bằng nhau. Các cạnh của nó được dùng để gọi là chiều dài và chiều rộng. Chúng được đo bằng milimét, cm, decimet, mét, ... Bây giờ chúng ta hãy trả lời câu hỏi: "Làm thế nào để tìm diện tích của một hình chữ nhật?" Để làm điều này, bạn cần nhân chiều dài với chiều rộng.

Diện tích = chiều dài * chiều rộng

Nhưng một lưu ý nữa: chiều dài và chiều rộng phải được thể hiện bằng cùng một đơn vị đo lường, đó là mét và mét, không phải mét và cm. Khu vực được viết bằng ký tự Latinh S. Để thuận tiện, chúng tôi biểu thị chiều dài bằng ký tự Latinh b, và chiều rộng bằng ký tự Latinh a, như trong hình. Từ đó chúng ta kết luận rằng đơn vị diện tích là mm 2, cm 2, m 2, v.v.

Hãy xem một ví dụ cụ thể về cách tìm diện tích hình chữ nhật. Chiều dài b = 10 đơn vị Chiều rộng a = 6 đơn vị Giải: S = a * b, S = 10 đơn vị * 6 đơn vị, S = 60 đơn vị 2. Một nhiệm vụ. Làm thế nào để tìm diện tích hình chữ nhật nếu chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và là 18 m? Giải: Nếu b = 18 m thì a = b / 2, a = 9 m Làm thế nào để tìm diện tích hình chữ nhật nếu biết cả hai cạnh? Đúng vậy, hãy cắm nó vào công thức. S = a * b, S = 18 * 9, S = 162 m2. Đáp số: 162 m 2. Một nhiệm vụ. Bạn cần mua bao nhiêu cuộn giấy dán tường cho một căn phòng nếu kích thước của nó là: chiều dài 5,5 m, chiều rộng 3,5 và chiều cao 3 m? Kích thước cuộn giấy dán tường: dài 10 m, rộng 50 cm Giải pháp: vẽ bản vẽ căn phòng.

Diện tích các cạnh đối diện bằng nhau. Tính diện tích của bức tường có kích thước 5,5 m và 3 m. S bức tường 1 = 5,5 * 3,

S tường 1 \ u003d 16,5 m 2. Do đó, bức tường đối diện có diện tích 16,5 m2. Tìm diện tích của hai bức tường tiếp theo. Các cạnh của chúng lần lượt là 3,5 m và 3 m. S tường 2 \ u003d 3,5 * 3, S tường 2 \ u003d 10,5 m 2. Do đó, cạnh đối diện bằng 10,5 m 2. Hãy cộng tất cả các kết quả. 16,5 + 16,5 + 10,5 + 10,5 \ u003d 54 m 2. Cách tính diện tích hình chữ nhật nếu các cạnh được biểu thị bằng các đơn vị khác nhau. Trước đây, chúng tôi tính diện tích bằng m 2, sau đó trong trường hợp này chúng tôi sẽ sử dụng mét. Khi đó chiều rộng của cuộn giấy dán tường sẽ là 0,5 m. S cuộn \ u003d 10 * 0,5, S cuộn \ u003d 5 m 2. Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu xem cần bao nhiêu cuộn để dán một căn phòng. 54: 5 = 10,8 (cuộn). Vì chúng được đo bằng số nguyên nên bạn cần mua 11 cuộn giấy dán tường. Trả lời: 11 cuộn giấy dán tường. Một nhiệm vụ. Làm thế nào để tính diện tích hình chữ nhật nếu biết chiều rộng ngắn hơn chiều dài 3 cm và tổng các cạnh của hình chữ nhật là 14 cm? Giải: Đặt chiều dài là x cm, sau đó chiều rộng (x-3) cm. X + (x-3) + x + (x-3) = 14, 4x-6 = 14, 4x = 20, x = 5 cm - chiều dài hình chữ nhật, 5-3 \ u003d 2 cm - chiều rộng của hình chữ nhật, S \ u003d 5 * 2, S \ u003d 10 cm 2 Đáp số: 10 cm 2.

Tóm lược

Sau khi xem xét các ví dụ, tôi hy vọng nó trở nên rõ ràng cách tìm diện tích của một hình chữ nhật. Tôi xin nhắc các bạn rằng các đơn vị đo chiều dài và chiều rộng phải phù hợp với nhau, nếu không bạn sẽ nhận được kết quả không chính xác, để tránh nhầm lẫn, hãy đọc kỹ nhiệm vụ. Đôi khi một mặt có thể được thể hiện thông qua mặt còn lại, đừng sợ. Tham khảo các vấn đề đã giải quyết của chúng tôi, rất có thể họ có thể giúp đỡ. Nhưng ít nhất một lần trong đời chúng ta phải đối mặt với việc tìm diện tích của một hình chữ nhật.

Hình chữ nhật là một trường hợp đặc biệt của tứ giác. Điều này có nghĩa là hình chữ nhật có bốn cạnh. Các cạnh đối diện của nó bằng nhau: ví dụ, nếu một trong các cạnh của nó là 10 cm, thì cạnh đối diện cũng sẽ là 10 cm. Một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật là hình vuông. Hình vuông là hình chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau. Để tính diện tích hình vuông, bạn có thể sử dụng thuật toán tương tự như để tính diện tích hình chữ nhật.

Cách tìm diện tích hình chữ nhật có hai cạnh

Để tìm diện tích hình chữ nhật, nhân chiều dài với chiều rộng: Diện tích = Chiều dài × Chiều rộng. Trong trường hợp dưới đây: Diện tích = AB × BC.

Cách tìm diện tích hình chữ nhật có cạnh và độ dài đường chéo

Trong một số bài toán, bạn cần tìm diện tích hình chữ nhật bằng cách sử dụng độ dài của đường chéo và một trong các cạnh. Đường chéo của một hình chữ nhật chia nó thành hai tam giác vuông bằng nhau. Do đó, bạn có thể xác định cạnh thứ hai của hình chữ nhật bằng cách sử dụng định lý Pitago. Sau đó, vấn đề được giảm xuống điểm trước đó.

Cách tìm diện tích hình chữ nhật theo chu vi và cạnh

Chu vi của một hình chữ nhật là tổng tất cả các cạnh của nó. Nếu bạn biết chu vi hình chữ nhật và một cạnh (ví dụ, chiều rộng), bạn có thể tính diện tích hình chữ nhật bằng công thức sau:
Diện tích \ u003d (Chu vi × Chiều rộng - Chiều rộng ^ 2) / 2.

Diện tích hình chữ nhật tính theo sin của góc nhọn giữa hai đường chéo và độ dài của đường chéo

Các đường chéo trong một hình chữ nhật bằng nhau, vì vậy để tính diện tích dựa trên độ dài của đường chéo và sin của góc nhọn giữa chúng, hãy sử dụng công thức sau: Diện tích = Đường chéo ^ 2 × sin (góc nhọn giữa hai đường chéo) / 2.

Bắt đầu từ lớp 5, học sinh bắt đầu làm quen với khái niệm diện tích của các hình khác nhau. Một vai trò đặc biệt được trao cho diện tích hình chữ nhật, vì hình này là một trong những hình dễ học nhất.

Khái niệm khu vực

Bất kỳ hình nào cũng có diện tích riêng và cách tính diện tích dựa trên đơn vị bình phương, nghĩa là từ một hình vuông có cạnh dài 1 mm hoặc 1 cm, 1 dm, v.v. Diện tích của một hình như vậy bằng $ 1 * 1 = 1mm ^ 2 $, hoặc $ 1cm ^ 2 $, v.v. Diện tích, theo quy luật, được ký hiệu bằng chữ cái - S.

Khu vực hiển thị kích thước của một phần của máy bay được chiếm bởi hình được phác thảo bởi các phân đoạn.

Hình chữ nhật là hình tứ giác trong đó tất cả các góc có cùng độ đo và bằng 90 độ, các cạnh đối diện là một cặp song song và bằng nhau.

Cần đặc biệt chú ý đến các đơn vị đo chiều dài và chiều rộng. Chúng phải phù hợp. Nếu các đơn vị không khớp nhau, chúng sẽ được chuyển đổi. Theo quy tắc, một đơn vị lớn được chuyển đổi thành một đơn vị nhỏ hơn, ví dụ: nếu chiều dài được cho bằng dm và chiều rộng là cm, thì dm được chuyển thành cm và kết quả sẽ là $ cm ^ 2 $.

Công thức diện tích hình chữ nhật

Để tìm diện tích hình chữ nhật mà không có công thức, bạn cần đếm số ô vuông đơn vị mà hình đó được chia.

Cơm. 1. Hình chữ nhật được chia thành các ô vuông đơn vị

Hình chữ nhật được chia thành 15 hình vuông, nghĩa là, diện tích của nó là 15 cm2. Điều đáng chú ý là hình này chiếm 3 hình vuông chiều rộng và 5 hình vuông, do đó, để tính số hình vuông đơn vị, cần phải nhân chiều dài với chiều rộng. Cạnh nhỏ hơn của hình tứ giác là chiều rộng, chiều dài là chiều dài. Do đó, chúng ta có thể suy ra công thức cho diện tích của một hình chữ nhật:

S = a b, trong đó a, b là chiều rộng và chiều dài của hình.

Ví dụ, nếu chiều dài của hình chữ nhật là 5 cm và chiều rộng là 4 cm, thì diện tích sẽ là 4 * 5 = 20 cm 2.

Tính diện tích hình chữ nhật bằng đường chéo của nó

Để tính diện tích hình chữ nhật qua đường chéo, bạn phải áp dụng công thức:

$$ S = (1 \ over (2)) ⋅ d ^ 2 ⋅ sin (α) $$

Nếu nhiệm vụ cung cấp các giá trị của góc giữa các đường chéo, cũng như giá trị của chính đường chéo, thì bạn có thể tính diện tích hình chữ nhật bằng cách sử dụng công thức chung cho các tứ giác lồi tùy ý.

Đường chéo là một đoạn thẳng nối các điểm đối diện của một hình. Các đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và giao điểm là đường phân giác.

Cơm. 2. Hình chữ nhật với các đường chéo đã vẽ

Các ví dụ

Để củng cố chủ đề, hãy xem xét các ví dụ về nhiệm vụ:

Số 1. Tìm diện tích của mảnh vườn, có dạng như trong hình bên.

Cơm. 3. Vẽ cho vấn đề

Giải pháp:

Để trừ diện tích, cần phải chia hình thành hai hình chữ nhật. Một trong số chúng sẽ có kích thước 10 m và 3 m, kích thước còn lại là 5 m và 7 m. Riêng biệt, chúng tôi tìm thấy diện tích của chúng:

$ S_1 = 3 * 10 = 30 m ^ 2 $;

Đây sẽ là diện tích của mảnh vườn $ S = 65 m ^ 2 $.

Số 2. Trừ diện tích hình chữ nhật có đường chéo d = 6 cm và góc giữa hai đường chéo α = 30 0.

Giải pháp:

Giá trị của $ sin 30 = (1 \ over (2)) $,

$ S = (1 \ over (2)) ⋅ d ^ 2 ⋅ sinα $

$ S = (1 \ over (2)) * 6 ^ 2 * (1 \ over (2)) = 9 cm ^ 2 $

Như vậy, $ S = 9 cm ^ 2 $.

Đường chéo chia hình chữ nhật thành 4 hình - 4 hình tam giác. Trong trường hợp này, các tam giác là các cặp bằng nhau. Nếu bạn vẽ một đường chéo trong một hình chữ nhật, thì nó chia hình đó thành hai tam giác vuông bằng nhau.Đánh giá trung bình: 4.4. Tổng số lượt xếp hạng nhận được: 214.

Diện tích hình học- đặc trưng số của một hình hình học cho biết kích thước của hình này (một phần của bề mặt được giới hạn bởi một đường bao khép kín của hình này). Kích thước của khu vực được biểu thị bằng số đơn vị hình vuông có trong nó.

Công thức diện tích tam giác

Công thức diện tích tam giác cho cạnh và chiều cao
Diện tích hình tam giác bằng nửa tích độ dài một cạnh của hình tam giác và độ dài đường cao vẽ cạnh này
Công thức tính diện tích ba cạnh của tam giác đã cho và bán kính của đường tròn ngoại tiếp
Công thức tính diện tích ba cạnh của tam giác và bán kính đường tròn nội tiếp
Diện tích hình tam giác bằng tích của nửa chu vi hình tam giác và bán kính đường tròn nội tiếp.

Công thức diện tích hình vuông

Công thức tính diện tích hình vuông cho trước độ dài cạnh
khu vuông bằng bình phương độ dài cạnh của nó.
Công thức tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo
khu vuông bằng một nửa bình phương độ dài đường chéo của nó.
S = 1 2
2

Công thức diện tích hình chữ nhật

Khu vực hình chữ nhật

Công thức diện tích hình bình hành

Công thức diện tích hình bình hành cho độ dài cạnh và chiều cao
Diện tích hình bình hành
Công thức tính diện tích hình bình hành có hai cạnh và góc giữa chúng
Diện tích hình bình hành bằng tích độ dài các cạnh của nó nhân với sin của góc giữa chúng.
a b sinα

Công thức về diện tích hình thoi

Công thức diện tích hình thoi cho trước chiều dài và chiều cao cạnh
Khu vực hình thoi bằng tích của chiều dài cạnh của nó và độ dài của chiều cao hạ xuống mặt này.
Công thức tính diện tích hình thoi cho trước độ dài cạnh và góc
Khu vực hình thoi bằng tích của bình phương độ dài cạnh của nó và sin của góc giữa các mặt của hình thoi.
Công thức tính diện tích hình thoi từ độ dài các đường chéo của nó
Khu vực hình thoi bằng một nửa tích độ dài các đường chéo của nó.

Công thức diện tích hình thang

Công thức của Heron cho một hình thang
Trong đó S là diện tích của hình thang,
- độ dài của các đáy của hình thang,
- độ dài các cạnh của hình thang,