Hàm năng lượng bài học, tính chất và đồ thị của nó. Tóm tắt bài học Toán “Hàm lũy thừa, tính chất và đồ thị”. Hàm lũy thừa, miền định nghĩa

Bài học và trình bày về chủ đề: "Hàm lũy thừa. Tính chất. Đồ thị"

Tài liệu bổ sung
Kính gửi người dùng, đừng quên để lại nhận xét, đánh giá, lời chúc của bạn! Tất cả các tài liệu đã được kiểm tra bằng chương trình chống vi-rút.

Máy trợ giảng và mô phỏng trong cửa hàng trực tuyến Integral lớp 11
Sách hướng dẫn tương tác lớp 9–11 "Lượng giác"
Sách hướng dẫn tương tác lớp 10–11 "Logarit"

Hàm lũy thừa, miền định nghĩa.

Các bạn ơi, trong bài học trước chúng ta đã học cách làm việc với các số có số mũ hữu tỉ. Trong bài học này, chúng ta sẽ xem xét các hàm lũy thừa và giới hạn trong trường hợp số mũ là hữu tỉ.
Chúng ta sẽ xem xét các hàm có dạng: $y=x^(\frac(m)(n))$.
Trước tiên chúng ta hãy xem xét các hàm có số mũ $\frac(m)(n)>1$.
Chúng ta hãy cho chúng ta một hàm cụ thể $y=x^2*5$.
Theo định nghĩa mà chúng ta đã đưa ra ở bài trước: nếu $x ≥0$ thì miền định nghĩa của hàm số là tia $(x)$. Hãy mô tả sơ đồ đồ thị hàm số của chúng ta.

Tính chất của hàm $y=x^(\frac(m)(n))$, $0 2. Nó không chẵn cũng không lẻ.
3. Tăng $$,
b) $(2,10)$,
c) trên tia $$.
Giải pháp.
Các bạn ơi, các bạn có nhớ lớp 10 chúng ta đã tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số như thế nào không?
Đúng vậy, chúng tôi đã sử dụng đạo hàm. Hãy giải ví dụ của chúng ta và lặp lại thuật toán tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất.
1. Tìm đạo hàm của hàm số đã cho:
$y"=\frac(16)(5)*\frac(5)(2)x^(\frac(3)(2))-x^3=8x^(\frac(3)(2)) -x^3=8\sqrt(x^3)-x^3$.
2. Đạo hàm tồn tại trên toàn bộ miền định nghĩa của hàm số ban đầu nên không có điểm tới hạn. Hãy tìm điểm dừng:
$y"=8\sqrt(x^3)-x^3=0$.
$8*\sqrt(x^3)=x^3$.
$64x^3=x^6$.
$x^6-64x^3=0$.
$x^3(x^3-64)=0$.
$x_1=0$ và $x_2=\sqrt(64)=4$.
Một phân đoạn nhất định chỉ chứa một nghiệm $x_2=4$.
Hãy xây dựng một bảng gồm các giá trị của hàm của chúng ta ở cuối đoạn và tại điểm cực trị:
Trả lời: $y_(name)=-862,65$ tại $x=9$; $y_(max.)=38,4$ tại $x=4$.

Ví dụ. Giải phương trình: $x^(\frac(4)(3))=24-x$.
Giải pháp. Đồ thị của hàm $y=x^(\frac(4)(3))$ tăng và đồ thị của hàm $y=24-x$ giảm. Các bạn, bạn và tôi đều biết: nếu một hàm tăng và hàm kia giảm thì chúng chỉ cắt nhau tại một điểm, tức là chúng ta chỉ có một nghiệm.
Ghi chú:
$8^(\frac(4)(3))=\sqrt(8^4)=(\sqrt(8))^4=2^4=16$.
$24-8=16$.
Tức là, với $x=8$ chúng ta có đẳng thức đúng $16=16$, đây là nghiệm của phương trình của chúng ta.
Trả lời: $x=8$.

Ví dụ.
Vẽ đồ thị hàm số: $y=(x-3)^\frac(3)(4)+2$.
Giải pháp.
Đồ thị của hàm của chúng ta được lấy từ đồ thị của hàm $y=x^(\frac(3)(4))$, dịch chuyển nó 3 đơn vị sang phải và 2 đơn vị lên trên.

Ví dụ. Viết phương trình tiếp tuyến của đường thẳng $y=x^(-\frac(4)(5))$ tại điểm $x=1$.
Giải pháp. Phương trình tiếp tuyến được xác định theo công thức mà chúng ta biết:
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
Trong trường hợp của chúng tôi $a=1$.
$f(a)=f(1)=1^(-\frac(4)(5))=1$.
Hãy tìm đạo hàm:
$y"=-\frac(4)(5)x^(-\frac(9)(5))$.
Hãy tính toán:
$f"(a)=-\frac(4)(5)*1^(-\frac(9)(5))=-\frac(4)(5)$.
Hãy tìm phương trình tiếp tuyến:
$y=1-\frac(4)(5)(x-1)=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.
Trả lời: $y=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.

Vấn đề cần giải quyết độc lập

1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm: $y=x^\frac(4)(3)$ trên đoạn:
a) $$.
b) $(4,50)$.
c) trên tia $$.
3. Giải phương trình: $x^(\frac(1)(4))=18-x$.
4. Vẽ đồ thị của hàm số: $y=(x+1)^(\frac(3)(2))-1$.
5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường thẳng $y=x^(-\frac(3)(7))$ tại điểm $x=1$. 4.3 CHỨC NĂNG NGUỒN, ĐẶC ĐIỂM VÀ HÌNH ẢNH CỦA NÓ

Nội dung tài liệu giáo dục:

1. Hàm lũy thừa, định nghĩa, ký hiệu.

2. Các tính chất cơ bản của hàm lũy thừa.

3. Đồ thị hàm số công suất và đặc điểm của chúng.

4. Tính toán giá trị hàm dựa trên giá trị đối số. Xác định vị trí của một điểm trên đồ thị bằng tọa độ của nó và ngược lại.

5.Sử dụng tính chất của hàm để so sánh giá trị độ.

Quyền lực được gọi là hàm có dạng y = x r , Ở đâux là cơ sở của bậc,

r– số mũ Các tính chất của hàm lũy thừa được xác định bởi số mũ của nó. Hãy xem xét các tính chất cơ bản của hàm lũy thừa với các số mũ khác nhau và đồ thị của chúng.

a) Tính chất của hàm y = x r , r > 1

D(x) = )