Trong một hệ không dao động. Phương trình dao động cưỡng bức và nghiệm của nó. Cộng hưởng. Ví dụ về giải quyết vấn đề

Dao động cưỡng bức

dao động xảy ra trong bất kỳ hệ thống nào dưới tác động của ngoại lực thay đổi (ví dụ: dao động của màng điện thoại dưới tác động của từ trường xoay chiều, dao động của cấu trúc cơ khí dưới tác động của tải trọng thay đổi, v.v.). Bản chất của V. to. được xác định bởi cả bản chất của ngoại lực và bởi các tính chất của chính hệ thống. Khi bắt đầu tác động của một ngoại lực tuần hoàn, bản chất của V. to. thay đổi theo thời gian (đặc biệt, V. to. không tuần hoàn) và chỉ sau một thời gian, V. to. định kỳ theo chu kỳ bằng với chu kỳ của ngoại lực (trạng thái ổn định VC.). Sự thành lập V. to. trong một hệ dao động xảy ra càng nhanh thì dao động tắt dần trong hệ này càng lớn.

Đặc biệt, trong các hệ dao động tuyến tính, khi có ngoại lực thì trong hệ đồng thời phát sinh các dao động tự do (hoặc tự nhiên) và dao động V. to., biên độ của các dao động này tại thời điểm ban đầu bằng nhau và các pha bằng nhau. đối nghịch ( cơm. ). Sau khi các dao động tự do tắt dần, trong hệ chỉ còn lại các dao động ổn định.

Biên độ của V. to. được xác định bởi biên độ của lực tác dụng và độ tắt dần trong hệ. Nếu độ tắt dần nhỏ thì biên độ của dao động V. về cơ bản phụ thuộc vào tỉ số giữa tần số của lực tác dụng và tần số dao động tự nhiên của hệ. Khi tần số của ngoại lực tiến gần đến tần số riêng của hệ thì biên độ của V. to tăng mạnh - Xuất hiện cộng hưởng. Trong các hệ thống phi tuyến tính (xem Hệ thống phi tuyến tính), việc phân chia thành không gian trống và không gian trống không phải lúc nào cũng có thể thực hiện được.

sáng.: Khaikin S. E., Cơ sở vật chất của cơ học, M., 1963.

Bách khoa toàn thư lớn của Liên Xô. - M.: Bách khoa toàn thư Liên Xô. 1969-1978 .

Xem "Rung động cưỡng bức" là gì trong các từ điển khác:

Dao động cưỡng bức- Dao động cưỡng bức. Sự phụ thuộc biên độ của chúng vào tần số của tác động bên ngoài ở các độ đậm nhạt khác nhau: 1 độ đậm nhạt yếu; 2 cường độ mạnh; 3 sự suy giảm quan trọng. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, dao động xảy ra trong bất kỳ hệ thống nào trong ... ... Từ điển bách khoa minh họa

dao động cưỡng bức- Dao động xảy ra dưới tác dụng tuần hoàn của ngoại lực tổng hợp. [Hệ thống kiểm tra không phá hủy. Các loại (phương pháp) và công nghệ kiểm tra không phá hủy. Thuật ngữ và định nghĩa (hướng dẫn tham khảo). Moscow 2003] buộc ... ... Cẩm nang phiên dịch viên kỹ thuật

Dao động cưỡng bức là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi theo thời gian. Tự dao động khác với dao động cưỡng bức ở chỗ dao động cưỡng bức được gây ra bởi các tác động bên ngoài tuần hoàn và xảy ra với tần số ... Wikipedia

CÁC DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, các dao động xảy ra trong bất kỳ hệ thống nào do các tác động bên ngoài thay đổi theo chu kỳ: lực trong hệ cơ học, điện áp hoặc dòng điện trong mạch dao động. Dao động cưỡng bức luôn xảy ra với ... ... bách khoa toàn thư hiện đại

Dao động phát sinh trong c.l. hệ thống dưới tác động của định kỳ máy lẻ lực (ví dụ: dao động của màng điện thoại dưới tác động của từ trường xoay chiều, dao động của cấu trúc cơ học dưới tác động của tải trọng xoay chiều). Har r V. to. được định nghĩa là bên ngoài. bằng vũ lực... bách khoa vật lý

Dao động phát sinh trong c.l. hệ chịu tác dụng của dòng điện xoay chiều. máy lẻ ảnh hưởng (ví dụ, dao động điện áp và dòng điện trong mạch điện do emf xoay chiều gây ra; dao động trong hệ thống cơ học do tải xoay chiều gây ra). Tính cách của V. to. được xác định bởi ... ... Từ điển bách khoa bách khoa lớn

Xảy ra trong hệ dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn (ví dụ: dao động cưỡng bức của con lắc dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn, dao động cưỡng bức trong mạch dao động dưới tác dụng của suất điện động tuần hoàn). Nếu một… … Từ điển bách khoa toàn thư lớn

Dao động cưỡng bức- (rung động) - dao động (rung động) của hệ thống, gây ra và duy trì bởi lực và (hoặc) kích thích động học. [GOST 24346 80] Dao động cưỡng bức - dao động của hệ thống gây ra bởi tác động của tải trọng thay đổi theo thời gian. [Ngành công nghiệp… … Bách khoa toàn thư về thuật ngữ, định nghĩa và giải thích về vật liệu xây dựng

- (Rung động cưỡng bức, dao động cưỡng bức) là dao động của vật do ngoại lực tác dụng tuần hoàn. Nếu chu kỳ dao động cưỡng bức trùng với chu kỳ dao động tự nhiên của vật thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Samoilov K. I. ... ... Từ điển hàng hải

Rung động cưỡng bức- (xem) phát sinh trong bất kỳ hệ thống nào dưới tác động của ảnh hưởng biến bên ngoài; đặc tính của chúng được xác định bởi cả thuộc tính của ảnh hưởng bên ngoài và thuộc tính của chính hệ thống. Khi tần số của ảnh hưởng bên ngoài tiếp cận với tần suất của chính nó ... Đại bách khoa toàn thư

Sách

Dao động cưỡng bức của trục xoắn có tính đến sự suy giảm, A.P. Filippov, Sao chép theo chính tả của tác giả gốc của ấn bản năm 1934 (nhà xuất bản `Kỷ yếu của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô`). TẠI… Chuyên mục: Toán học Nhà phát hành: YoYo Media, Hãng sản xuất: YoYo Media,
Dao động ngang cưỡng bức của thanh có tính đến giảm chấn, A.P. Filippov, Sao chép theo chính tả của tác giả gốc của ấn bản năm 1935 (nhà xuất bản "Kỷ yếu của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô") ... Thể loại:

Ngược lại với dao động tự do, khi hệ chỉ nhận một lần (khi bỏ hệ ra khỏi ), trong trường hợp dao động cưỡng bức, hệ sẽ hấp thụ năng lượng này từ một nguồn ngoại lực tuần hoàn một cách liên tục. Năng lượng này bù đắp cho những tổn thất dành cho việc vượt qua, và do đó, tổng số không không thay đổi.

Các rung động cưỡng bức, không giống như các rung động tự do, có thể xảy ra ở bất kỳ tần số nào. trùng với tần số của ngoại lực tác dụng lên hệ dao động. Do đó, tần số của dao động cưỡng bức được xác định không phải bởi các thuộc tính của chính hệ thống, mà bởi tần số của tác động bên ngoài.

Ví dụ về rung động cưỡng bức là rung động của xích đu trẻ em, rung động của kim trong máy may, rung động của piston trong xi lanh động cơ ô tô, rung động của lò xo ô tô đang di chuyển trên đường gồ ghề, v.v.

cộng hưởng

ĐỊNH NGHĨA

cộng hưởng- đây là hiện tượng dao động cưỡng bức tăng mạnh khi tần số của lực tác dụng tiến gần đến tần số riêng của hệ dao động.

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra là do tại , ngoại lực tác dụng đồng thời với các dao động tự do luôn có cùng hướng với vật dao động và thực hiện công dương: năng lượng của vật dao động tăng và lớn. Mặt khác, nếu ngoại lực tác động “không kịp thời”, thì lực này luân phiên thực hiện công âm hoặc công dương, và kết quả là năng lượng của hệ thay đổi không đáng kể.

Hình 1 cho thấy sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào tần số của lực điều khiển. Có thể thấy rằng biên độ này đạt cực đại tại một giá trị tần số nhất định, tức là tại , đâu là tần số tự nhiên của hệ thống dao động. Đường cong 1 và 2 khác nhau về độ lớn của lực ma sát. Ở lực ma sát thấp (đường cong 1), đường cộng hưởng có cực đại nhọn; ở lực ma sát cao hơn (đường cong 2), không có cực đại nhọn như vậy.

Chúng ta thường gặp hiện tượng cộng hưởng trong cuộc sống hàng ngày. Nếu các cửa sổ trong phòng run lên khi một chiếc xe tải hạng nặng chạy dọc theo con phố, điều này có nghĩa là tần số tự nhiên của các cửa sổ bằng với tần số của máy. Nếu sóng biển cộng hưởng với chu kỳ của con tàu, thì âm vực trở nên đặc biệt mạnh.

Hiện tượng cộng hưởng phải được tính đến khi thiết kế cầu, tòa nhà và các cấu trúc khác chịu rung động dưới tải trọng, nếu không, trong một số điều kiện nhất định, các cấu trúc này có thể bị phá hủy. Tuy nhiên, cộng hưởng cũng có thể hữu ích. Hiện tượng cộng hưởng được sử dụng khi điều chỉnh máy thu thanh đến một tần số phát sóng nhất định, cũng như trong nhiều trường hợp khác.

Ví dụ về giải quyết vấn đề

VÍ DỤ 1

Tập thể dục

Ở đầu lò xo của một con lắc nằm ngang có tải trọng khối lượng 1 kg, tác dụng một lực thay đổi có tần số dao động là 16 Hz. Có xảy ra hiện tượng cộng hưởng không nếu tốc độ lò xo là 400 N/m.

Dung dịch

Hãy xác định tần số riêng của hệ dao động theo công thức:

Vì tần số của ngoại lực không bằng tần số riêng của hệ nên sẽ không quan sát được hiện tượng cộng hưởng.

Câu trả lời

Hiện tượng cộng hưởng sẽ không được quan sát thấy.

VÍ DỤ 2

Tập thể dục

Một quả cầu nhỏ được treo vào sợi dây dài 1m cách trần ô tô. Ở vận tốc nào của ô tô thì quả cầu sẽ dao động đặc biệt mạnh dưới tác dụng của các bánh xe vào khớp ray? Chiều dài thanh ray 12,5 m.

Dung dịch

Quả cầu thực hiện dao động cưỡng bức với tần số bằng tần số của bánh xe đập vào khớp ray:

Nếu kích thước của quả bóng nhỏ so với chiều dài của sợi chỉ, thì có thể coi hệ thống có tần số tự nhiên là:

biên độ của các dao động cưỡng bức không tắt dần là cực đại trong trường hợp cộng hưởng, tức là khi nào . Như vậy có thể viết:

Tiết học này các em sẽ được học chuyên đề “Sự biến đổi cơ năng trong dao động điều hòa. dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức. Trong bài học này, chúng ta sẽ xem xét sự chuyển hóa năng lượng nào xảy ra trong quá trình chuyển động dao động. Để làm được điều này, chúng ta sẽ tiến hành một thí nghiệm quan trọng với hệ con lắc lò xo nằm ngang. Chúng ta cũng sẽ thảo luận các vấn đề liên quan đến dao động tắt dần và dao động cưỡng bức.

Bài học dành cho chủ đề "Sự chuyển đổi năng lượng trong chuyển động dao động." Ngoài ra, chúng ta sẽ xem xét vấn đề liên quan đến dao động tắt dần và cưỡng bức.

Hãy làm quen với câu hỏi này với thí nghiệm quan trọng tiếp theo. Một vật được gắn vào lò xo, nó có thể dao động theo phương ngang. Hệ như vậy gọi là con lắc lò xo nằm ngang. Trong trường hợp này, có thể bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực.

Cơm. 1. Con lắc lò xo nằm ngang

Ta sẽ giả thiết rằng trong hệ có lực ma sát thì không có lực cản. Khi hệ này ở trạng thái cân bằng và không xảy ra dao động điều hòa thì vận tốc của vật bằng 0 và lò xo không biến dạng. Trong trường hợp này, con lắc này không có năng lượng. Nhưng ngay sau khi cơ thể bị dịch chuyển so với điểm cân bằng sang phải hoặc sang trái, trong trường hợp này, chúng ta sẽ thực hiện công việc truyền năng lượng trong hệ dao động này. Điều gì xảy ra trong trường hợp này? Hiện tượng sau xảy ra: lò xo bị biến dạng, chiều dài của nó thay đổi. Chúng tôi cung cấp năng lượng tiềm năng mùa xuân. Nếu bây giờ bạn thả tải, không giữ nó thì nó sẽ bắt đầu chuyển động về vị trí cân bằng, lò xo bắt đầu duỗi thẳng và độ biến dạng của lò xo giảm dần. Vận tốc của vật sẽ tăng lên, và theo định luật bảo toàn cơ năng, thế năng của lò xo sẽ chuyển hóa thành động năng của chuyển động của vật.

Cơm. 2. Các giai đoạn dao động của con lắc lò xo

Sự biến dạng∆x của lò xo được xác định như sau: ∆x = x 0 - x. Sau khi xem xét sự biến dạng, chúng ta có thể nói rằng tất cả thế năng được tích trữ trong lò xo: .

Trong quá trình dao động, thế năng không ngừng chuyển hóa thành động năng của thanh: .

Chẳng hạn, khi thanh đi qua điểm cân bằng x 0 thì độ biến dạng của lò xo bằng 0, tức là ∆x=0 nên thế năng của lò xo bằng 0 và toàn bộ thế năng của lò xo đã chuyển thành động năng của thanh: E p (tại điểm B) \u003d E k (tại điểm A). Hoặc .

Kết quả của chuyển động này, thế năng được chuyển thành động năng. Sau đó, cái gọi là hiện tượng quán tính phát huy tác dụng. Một cơ thể có khối lượng nhất định, theo quán tính, đi qua điểm cân bằng. Vận tốc của vật bắt đầu giảm, độ biến dạng, độ dãn dài của lò xo tăng lên. Có thể kết luận rằng động năng của vật giảm dần và thế năng của lò xo bắt đầu tăng trở lại. Chúng ta có thể nói về sự chuyển hóa động năng thành thế năng.

Cuối cùng khi vật dừng lại, tốc độ của vật sẽ bằng 0 và độ biến dạng của lò xo sẽ cực đại, trong trường hợp này có thể nói toàn bộ động năng của vật đã chuyển thành thế năng của lò xo. . Trong tương lai, mọi thứ được lặp lại từ đầu. Nếu một điều kiện được đáp ứng, một quá trình như vậy sẽ xảy ra liên tục. Điều kiện này là gì? Điều kiện này là không có ma sát. Nhưng lực ma sát, lực cản có mặt trong bất kỳ hệ thống nào. Do đó, với mỗi chuyển động tiếp theo của con lắc, tổn thất năng lượng xảy ra. Công việc đang được thực hiện để khắc phục lực ma sát. Lực ma sát tuân theo định luật Coulomb - Amonton: F TP \u003d μ.N.

Nói đến dao động, chúng ta phải luôn nhớ rằng lực ma sát dẫn đến thực tế là dần dần toàn bộ năng lượng dự trữ trong một hệ dao động nhất định được chuyển hóa thành nội năng. Kết quả là, các dao động dừng lại và một khi các dao động dừng lại, thì các dao động đó được gọi là tắt dần.

dao động tắt dần - các dao động có biên độ giảm do năng lượng của hệ dao động được dùng để khắc phục lực cản và lực ma sát.

Cơm. 3. Đồ thị của dao động tắt dần

Loại dao động tiếp theo mà chúng ta sẽ xem xét, cái gọi là. dao động cưỡng bức. Dao động cưỡng bức gọi là những dao động đó xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên hệ dao động xác định.

Nếu con lắc dao động điều hòa thì để các dao động này không dừng lại thì mỗi lần con lắc phải tác dụng một ngoại lực. Ví dụ, chúng ta tự tay tác động lên con lắc, làm cho nó di chuyển, đẩy nó. Bắt buộc phải hành động với một số lực lượng và bù đắp cho sự mất mát năng lượng. Vì vậy, rung động cưỡng bức là những rung động xảy ra dưới tác động của một lực lượng bên ngoài. Tần số của các dao động như vậy sẽ trùng với tần số của lực tác động bên ngoài. Khi ngoại lực bắt đầu tác dụng lên con lắc thì hiện tượng sau xảy ra: lúc đầu dao động có biên độ nhỏ, nhưng dần dần biên độ này sẽ tăng lên. Và khi biên độ thu được một giá trị không đổi thì tần số dao động cũng thu được một giá trị không đổi, người ta nói rằng các dao động như vậy đã được thành lập. Dao động cưỡng bức đã được thành lập.

thành lập dao động cưỡng bức bù đắp cho sự mất mát năng lượng chính xác do công việc của một động lực bên ngoài.

cộng hưởng

Có một hiện tượng rất quan trọng thường được quan sát thấy trong tự nhiên và công nghệ. Hiện tượng này được gọi là cộng hưởng. "Cộng hưởng" là một từ tiếng Latinh và được dịch sang tiếng Nga là "phản hồi". cộng hưởng (từ vĩ độ.cộng hưởng - “Tôi đáp ứng”) - hiện tượng tăng biên độ dao động cưỡng bức của hệ, xảy ra khi tần số tác dụng ngoài của lực tiến gần bằng tần số dao động tự nhiên của con lắc hoặc hệ dao động này .

Nếu có một con lắc có chiều dài, khối lượng hoặc độ cứng lò xo riêng thì con lắc này có các dao động riêng, được đặc trưng bởi tần số. Nếu một ngoại lực bắt đầu tác dụng lên con lắc này và tần số của lực này bắt đầu tiệm cận với tần số tự nhiên của con lắc (trùng với nó), thì biên độ dao động tăng mạnh sẽ xảy ra. Đây là hiện tượng cộng hưởng.

Do hiện tượng như vậy, các dao động có thể lớn đến mức cơ thể, chính hệ thống dao động, sẽ sụp đổ. Có một trường hợp được biết đến khi một dòng binh lính đi bộ qua cầu, do hiện tượng như vậy, cây cầu chỉ đơn giản là bị sập. Một trường hợp khác, do sự chuyển động của các khối không khí, những cơn gió đủ mạnh, một cây cầu ở Hoa Kỳ đã bị sập. Đây cũng là một hiện tượng cộng hưởng. Sự dao động của cây cầu, sự rung động của chính chúng, trùng khớp với tần suất gió giật, động lực bên ngoài. Điều này khiến biên độ tăng lên rất nhiều khiến cây cầu bị sập.

Họ cố gắng tính đến hiện tượng này khi thiết kế các cấu trúc và cơ chế. Ví dụ, khi một đoàn tàu đang di chuyển, điều sau đây có thể xảy ra. Nếu một toa xe đang chuyển động và toa xe này bắt đầu lắc lư theo nhịp chuyển động của nó, thì biên độ dao động có thể tăng lên đến mức toa xe có thể bị trật bánh. Sẽ có một vụ tai nạn. Để mô tả hiện tượng này, các đường cong được gọi là cộng hưởng được sử dụng.

Cơm. 4. Đường cong cộng hưởng. Đỉnh đường cong - biên độ cực đại

Tất nhiên, sự cộng hưởng không chỉ được chiến đấu mà còn được sử dụng. Nó chủ yếu được sử dụng trong âm học. Nơi có khán phòng, phòng hát, phòng hòa nhạc, chúng ta phải tính đến hiện tượng cộng hưởng.

Danh sách tài liệu bổ sung:

Bạn có quen thuộc với sự cộng hưởng? // Lượng tử. - 2003. - Số 1. - Tr. 32-33 Vật lý: Cơ học. Lớp 10: Proc. để nghiên cứu sâu về vật lý / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky và những người khác; biên tập. G.Ya. Myakishev. - M.: Bustard, 2002. Sách giáo khoa vật lý sơ cấp. biên tập. G.S. Landsberg, T. 3. - M., 1974

Các rung động cưỡng bức được gọi là các rung động như vậy xảy ra trong hệ thống dưới tác động của một lực bên ngoài thay đổi định kỳ, được gọi là động lực.

Bản chất (phụ thuộc vào thời gian) của động lực có thể khác nhau. Nó có thể là lực biến đổi theo quy luật điều hòa. Ví dụ, một sóng âm thanh, nguồn của nó là một âm thoa, chạm vào màng nhĩ hoặc màng micrô. Một lực thay đổi hài hòa của áp suất không khí bắt đầu tác động lên màng.

Động lực có thể ở dạng các cú sốc hoặc các xung lực ngắn. Ví dụ, một người lớn đu một đứa trẻ trên xích đu, định kỳ đẩy chúng vào thời điểm xích đu đến một trong những vị trí cực đoan.

Nhiệm vụ của chúng ta là tìm hiểu xem hệ dao động phản ứng như thế nào trước tác động của lực truyền động thay đổi định kỳ.

§ 1 Động lực biến đổi theo quy luật điều hòa

F cont = - rv x và động lực F ra \u003d F 0 sin wt.

Định luật II Newton được viết là:

Nghiệm của phương trình (1) được tìm ở dạng , ở đâu là nghiệm của phương trình (1), nếu nó không có vế phải. Có thể thấy rằng nếu không có vế phải, phương trình biến thành phương trình dao động tắt dần mà chúng ta đã biết, nghiệm mà chúng ta đã biết. Trong một thời gian đủ dài, các dao động tự do phát sinh trong hệ thống khi nó bị mất cân bằng sẽ gần như biến mất và chỉ còn lại số hạng thứ hai trong nghiệm của phương trình. Chúng tôi sẽ tìm kiếm giải pháp này trong mẫu
Hãy nhóm các thuật ngữ khác nhau:

Đẳng thức này phải giữ tại bất kỳ thời điểm t nào, điều này chỉ có thể xảy ra nếu các hệ số tại sin và cosin bằng không.

Vì vậy, cơ thể mà động lực tác động, thay đổi theo quy luật điều hòa, tạo ra một chuyển động dao động với tần số của động lực.

Chúng ta hãy xem xét chi tiết hơn câu hỏi về biên độ của dao động cưỡng bức:

1 Biên độ của dao động cưỡng bức ổn định không thay đổi theo thời gian. (So sánh với biên độ của dao động tắt dần tự do).

2 Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ của lực điều khiển.

3 Biên độ phụ thuộc vào ma sát trong hệ (A phụ thuộc vào d, và hệ số tắt dần d lần lượt phụ thuộc vào hệ số cản r). Ma sát trong hệ càng lớn thì biên độ dao động cưỡng bức càng nhỏ.

4 Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực w. Làm sao? Chúng ta nghiên cứu hàm A(w).

Khi w = 0 (một lực không đổi tác dụng lên hệ dao động), độ dịch chuyển của vật không thay đổi theo thời gian (cần lưu ý rằng điều này đề cập đến trạng thái ổn định, khi các dao động tự nhiên gần như tắt hẳn).

· Khi w ® ¥ thì dễ dàng nhận thấy biên độ A có xu hướng bằng không.

· Hiển nhiên, tại một tần số nào đó của ngoại lực thì biên độ của dao động cưỡng bức sẽ nhận giá trị lớn nhất (với d cho trước). Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng mạnh ở một giá trị tần số nào đó của ngoại lực gọi là hiện tượng cộng hưởng cơ học.

Thật thú vị, hệ số chất lượng của hệ dao động trong trường hợp này cho thấy biên độ cộng hưởng vượt quá độ dịch chuyển của vật thể khỏi vị trí cân bằng bao nhiêu lần dưới tác dụng của một lực không đổi F 0 .

Ta thấy rằng cả tần số cộng hưởng và biên độ cộng hưởng đều phụ thuộc vào hệ số tắt dần d. Khi d giảm về 0, tần số cộng hưởng tăng và có xu hướng bằng tần số dao động tự nhiên của hệ w 0 . Trong trường hợp này, biên độ cộng hưởng tăng lên và, tại d = 0, biến thành vô cực. Tất nhiên, trong thực tế, biên độ của dao động không thể là vô hạn, vì các lực cản luôn tác dụng trong các hệ dao động thực. Nếu hệ thống có giảm xóc thấp, thì chúng ta có thể giả sử gần đúng rằng cộng hưởng xảy ra ở tần số dao động tự nhiên:

trong trường hợp đang xét là sự lệch pha giữa lực tác dụng và sự dịch chuyển của vật khỏi vị trí cân bằng.

Dễ dàng nhận thấy rằng sự lệch pha giữa lực và độ dịch chuyển phụ thuộc vào lực ma sát trong hệ và tần số của ngoại lực. Sự phụ thuộc này được thể hiện trong hình. Người ta thấy rằng tại< тангенс принимает отрицательные значения, а при >- tích cực.

Biết sự phụ thuộc vào góc , ta có được sự phụ thuộc vào tần số của ngoại lực .

Ở tần số của ngoại lực nhỏ hơn đáng kể so với tần số của chính nó, độ dịch chuyển hơi trễ so với lực điều khiển cùng pha. Khi tần số của ngoại lực tăng lên, độ trễ pha này tăng lên. Khi cộng hưởng (nếu nhỏ), độ lệch pha trở nên bằng . Tại >>, sự dịch chuyển và dao động lực xảy ra ngược pha. Thoạt nhìn, một sự phụ thuộc như vậy có vẻ kỳ lạ. Để hiểu được thực tế này, chúng ta hãy chuyển sang sự biến đổi năng lượng trong quá trình dao động cưỡng bức.

§ 2 Chuyển hóa năng lượng

Như chúng ta đã biết, biên độ dao động do năng lượng toàn phần của hệ dao động quyết định. Trước đây, người ta đã chứng minh rằng biên độ của dao động cưỡng bức không đổi theo thời gian. Điều này có nghĩa là cơ năng toàn phần của hệ dao động không thay đổi theo thời gian. Tại sao? Rốt cuộc, hệ thống không bị đóng! Hai lực - một lực thay đổi định kỳ bên ngoài và một lực cản - thực hiện công việc sẽ làm thay đổi tổng năng lượng của hệ thống.

Hãy cố gắng tìm hiểu vấn đề là gì. Sức mạnh của động lực bên ngoài có thể được tìm thấy như sau:

Ta thấy rằng công suất của ngoại lực , cung cấp năng lượng cho hệ dao động, tỉ lệ thuận với biên độ dao động .

Do có công của lực cản nên cơ năng của hệ dao động giảm dần, chuyển thành nội năng. Công suất lực cản:

Rõ ràng, công suất của lực cản tỉ lệ với bình phương biên độ. Hãy vẽ cả hai phụ thuộc trên biểu đồ.

Để dao động luôn đều (biên độ không thay đổi theo thời gian) thì công của ngoại lực trong khoảng thời gian đó phải bù phần năng lượng mà hệ mất đi do công của lực cản. Giao điểm của đồ thị công suất chỉ tương ứng với chế độ này. Hãy tưởng tượng rằng vì một lý do nào đó, biên độ của các dao động cưỡng bức đã giảm đi. Điều này sẽ dẫn đến thực tế là sức mạnh tức thời của ngoại lực sẽ lớn hơn sức mạnh tổn thất. Điều này sẽ dẫn đến sự gia tăng năng lượng của hệ dao động và biên độ dao động sẽ khôi phục giá trị trước đó của nó.

Tương tự như vậy, có thể thấy rằng với sự gia tăng ngẫu nhiên biên độ dao động, tổn thất công suất sẽ vượt quá công suất của ngoại lực, điều này sẽ dẫn đến giảm năng lượng của hệ thống và do đó, giảm biên độ. .

Hãy quay trở lại câu hỏi về sự lệch pha giữa độ dịch chuyển và động lực khi cộng hưởng. Chúng ta đã chỉ ra rằng độ dời bị trễ lại, nghĩa là lực có trước độ dời . Mặt khác, hình chiếu vận tốc trong quá trình dao động điều hòa luôn dẫn trước tọa độ bằng . Điều này có nghĩa là khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng, ngoại lực và vận tốc dao động cùng pha. Vì vậy, họ được đồng đạo diễn tại bất kỳ thời điểm nào! Công do ngoại lực thực hiện luôn dương trong trường hợp này. tất cả các đi để bổ sung năng lượng cho hệ dao động.

§ 3 Hành động định kỳ không hình sin

Các dao động cưỡng bức của một bộ tạo dao động có thể xảy ra dưới bất kỳ tác động bên ngoài định kỳ nào, và không chỉ là một hình sin. Trong trường hợp này, các dao động ổn định, nói chung, sẽ không có dạng hình sin, nhưng chúng sẽ biểu thị một chuyển động định kỳ với chu kỳ bằng với chu kỳ của tác động bên ngoài.

Ví dụ, một tác động bên ngoài có thể là những cú đẩy liên tiếp (hãy nhớ cách người lớn “đu đưa” một đứa trẻ đang ngồi trên xích đu). Nếu chu kỳ của các cú sốc bên ngoài trùng với chu kỳ dao động tự nhiên, thì trong hệ thống có thể xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Trong trường hợp này, các dao động sẽ gần như hình sin. Năng lượng truyền cho hệ thống ở mỗi lần đẩy sẽ bổ sung tổng năng lượng của hệ thống bị mất do ma sát. Rõ ràng là trong trường hợp này có thể có các lựa chọn: nếu năng lượng truyền trong quá trình đẩy bằng hoặc vượt quá tổn thất do ma sát trong khoảng thời gian, thì các dao động sẽ ở trạng thái ổn định hoặc biên độ của chúng sẽ tăng lên. Điều này được thấy rõ trong giản đồ pha.

Rõ ràng là sự cộng hưởng cũng có thể xảy ra trong trường hợp khi chu kỳ lặp lại của các cú sốc là bội số của chu kỳ dao động tự nhiên. Điều này là không thể với bản chất hình sin của ảnh hưởng bên ngoài.

Mặt khác, ngay cả khi tần số sốc trùng với tần số tự nhiên, có thể không quan sát thấy hiện tượng cộng hưởng. Nếu chỉ có tổn thất do ma sát trong mỗi khoảng thời gian vượt quá năng lượng mà hệ nhận được trong quá trình đẩy, thì tổng năng lượng của hệ sẽ giảm và các dao động sẽ tắt dần.

§ 4 Cộng hưởng tham số

Ảnh hưởng bên ngoài lên một hệ dao động có thể được quy về một sự thay đổi tuần hoàn các tham số của chính hệ dao động đó. Các dao động được kích thích theo cách này được gọi là tham số và cơ chế tự nó được gọi là cộng hưởng tham số .

Trước hết, chúng ta hãy thử trả lời câu hỏi: liệu có thể xoay chuyển các dao động nhỏ đã tồn tại trong hệ thống bằng cách thay đổi định kỳ một số tham số của nó theo một cách nhất định hay không.

Ví dụ, hãy xem xét việc đu một người trên xích đu. Bằng cách uốn cong và duỗi thẳng chân vào những thời điểm “cần thiết”, anh ấy thực sự thay đổi chiều dài của con lắc. Ở tư thế cực đoan, một người ngồi xổm, do đó hạ thấp một chút trọng tâm của hệ dao động, ở tư thế trung bình, một người đứng thẳng lên, nâng trọng tâm của hệ dao động.

Để hiểu lý do tại sao một người lắc lư cùng một lúc, hãy xem xét một mô hình cực kỳ đơn giản về một người trên xích đu - một con lắc nhỏ thông thường, tức là một vật nặng nhỏ trên một sợi chỉ nhẹ và dài. Để mô phỏng sự nâng lên và hạ xuống của trọng tâm, chúng ta sẽ luồn đầu trên của sợi chỉ qua một lỗ nhỏ và chúng ta sẽ kéo sợi chỉ vào những thời điểm khi con lắc đi qua vị trí cân bằng, đồng thời hạ thấp sợi chỉ một lượng bằng nhau khi con lắc qua vị trí cực cận.

Công của lực căng chỉ trong một khoảng thời gian (có xét đến tải trọng được nâng lên và hạ xuống hai lần trong một khoảng thời gian và D tôi << tôi):

Xin lưu ý rằng trong ngoặc đơn không có gì khác ngoài năng lượng nhân ba của hệ dao động. Nhân tiện, giá trị này là dương, do đó, công của lực căng (công của chúng ta) là dương, nó dẫn đến sự gia tăng tổng năng lượng của hệ, và do đó dẫn đến sự dao động của con lắc.

Điều thú vị là sự thay đổi tương đối của năng lượng trong một khoảng thời gian không phụ thuộc vào việc con lắc dao động yếu hay mạnh. Điều này rất quan trọng, và đây là lý do tại sao. Nếu con lắc “không được bơm” năng lượng, thì trong mỗi chu kỳ, nó sẽ mất đi một phần năng lượng nhất định do lực ma sát và các dao động sẽ tắt dần. Và để phạm vi dao động tăng lên, năng lượng thu được cần phải vượt quá năng lượng mất đi để thắng ma sát. Và điều kiện này, hóa ra, là như nhau - cả ở biên độ nhỏ và biên độ lớn.

Ví dụ, nếu trong một chu kỳ, năng lượng của các dao động tự do giảm 6%, thì để dao động của con lắc dài 1 m không bị tắt dần, chỉ cần giảm chiều dài của nó đi 1 cm ở vị trí chính giữa và tăng nó bằng cùng một lượng ở vị trí cực đoan.

Quay lại với động tác đu dây: một khi bạn bắt đầu đu dây, bạn không cần phải ngồi xổm ngày càng sâu hơn - hãy luôn ngồi xổm theo cùng một cách và bạn sẽ ngày càng bay cao hơn!

*** Lòng tốt một lần nữa!

Như chúng ta đã nói, đối với sự tích tụ tham số của các dao động, cần phải thỏa mãn điều kiện DE > A ma sát mỗi chu kỳ.

Tìm công của lực ma sát trong khoảng thời gian

Có thể thấy rằng giá trị tương đối của việc nâng con lắc đối với sự tích tụ của nó được xác định bởi hệ số chất lượng của hệ thống.

§ 5 Ý nghĩa của cộng hưởng

Dao động cưỡng bức và cộng hưởng được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật, đặc biệt là trong âm học, kỹ thuật điện và kỹ thuật vô tuyến. Trước hết, cộng hưởng được sử dụng khi muốn chọn các dao động có tần số nhất định từ một tập hợp lớn các dao động có tần số khác nhau. Cộng hưởng cũng được sử dụng trong nghiên cứu về các đại lượng lặp lại định kỳ rất yếu.

Tuy nhiên, trong một số trường hợp, cộng hưởng là một hiện tượng không mong muốn, vì nó có thể dẫn đến biến dạng lớn và phá hủy cấu trúc.

§ 6 Ví dụ về giải quyết vấn đề

Bài 1 Dao động cưỡng bức của con lắc lò xo dưới tác dụng của ngoại lực hình sin.

Một vật khối lượng m = 10 g được treo vào một lò xo có độ cứng k = 10 N/m và hệ được đặt trong môi trường nhớt có hệ số cản r = 0,1 kg/s. So sánh tần số tự nhiên và tần số cộng hưởng của hệ thống. Xác định biên độ dao động của con lắc khi cộng hưởng dưới tác dụng của một lực hình sin có biên độ F 0 = 20 mN.

Dung dịch:

1 Tần số riêng của một hệ dao động là tần số dao động tự do khi không có ma sát. Tần số dao động tự nhiên là , tần số dao động .

2 Tần số cộng hưởng là tần số của ngoại lực mà tại đó biên độ của dao động cưỡng bức tăng mạnh. Tần số tuần hoàn cộng hưởng là , trong đó hệ số suy giảm bằng .

Vậy tần số cộng hưởng là . Dễ dàng nhận thấy rằng tần số cộng hưởng nhỏ hơn tần số của chính nó! Cũng có thể thấy rằng ma sát trong hệ thống (r) càng thấp thì tần số cộng hưởng càng gần với tần số của chính nó.

3 Biên độ cộng hưởng là

Nhiệm vụ 2 Biên độ cộng hưởng và hệ số chất lượng của một hệ dao động

Một vật khối lượng m = 100 g được treo vào một lò xo có độ cứng k = 10 N/m và hệ được đặt trong môi trường nhớt có hệ số cản

r = 0,02 kg/giây. Xác định hệ số chất lượng của hệ dao động và biên độ dao động của con lắc khi cộng hưởng dưới tác dụng của lực hình sin có biên độ F 0 = 10 mN. Tìm tỷ lệ giữa biên độ cộng hưởng với độ dịch chuyển tĩnh dưới tác dụng của một lực không đổi F 0 = 20 mN và so sánh tỷ lệ này với hệ số phẩm chất.

Dung dịch:

1 Hệ số chất lượng của hệ dao động là , ở đâu là độ giảm dao động logarit.

Độ giảm dao động logarit là .

Ta tìm hệ số phẩm chất của hệ dao động.

2 Biên độ cộng hưởng là

3 Độ dời tĩnh dưới tác dụng của một lực không đổi F 0 = 10 mN là .

4 Tỷ lệ giữa biên độ cộng hưởng với độ dịch chuyển tĩnh dưới tác dụng của một lực không đổi F 0 bằng

Dễ thấy tỉ số này trùng với hệ số chất lượng của hệ dao động

Nhiệm vụ 3 Dao động cộng hưởng của dầm

Dưới ảnh hưởng của trọng lượng của động cơ điện, thùng đúc hẫng, trên đó nó được lắp đặt, bị uốn cong bởi . Tại bao nhiêu vòng quay của phần ứng của động cơ có thể có nguy cơ cộng hưởng?

Dung dịch:

1 Phần thân của động cơ và dầm mà nó được lắp đặt chịu các cú sốc định kỳ từ phía phần ứng quay của động cơ và do đó, thực hiện các dao động cưỡng bức với tần số của các cú sốc.

Sự cộng hưởng sẽ được quan sát thấy khi tần số lặp lại của các cú sốc trùng với tần số dao động tự nhiên của chùm tia với động cơ. Cần phải tìm tần số dao động tự nhiên của hệ thống chùm tia.

2 Một chất tương tự của hệ thống dao động chùm tia - động cơ có thể là một con lắc lò xo thẳng đứng, khối lượng của nó bằng khối lượng của động cơ. Tần số dao động riêng của con lắc lò xo là . Nhưng độ cứng của lò xo và khối lượng của động cơ không được biết! Làm sao để?

3 Ở vị trí cân bằng của con lắc lò xo, trọng lực của vật nặng cân bằng với lực đàn hồi của lò xo

4 Chúng tôi tìm thấy chuyển động quay của phần ứng động cơ, tức là tần số giật

Bài 4 Dao động cưỡng bức của con lắc lò xo dưới tác dụng của các con lắc tuần hoàn.

Một vật khối lượng m = 0,5kg được treo vào một lò xo xoắn có độ cứng k = 20 N/m. Độ giảm dao động logarit của hệ dao động là . Họ muốn dao động quả nặng với những cú giật ngắn, tác dụng lên quả nặng một lực F = 100 mN trong thời gian τ = 0,01 s. Tần suất lặp lại các tác động phải là bao nhiêu để biên độ của chuông ấm là lớn nhất? Nên đẩy chuông ấm vào thời điểm nào và theo hướng nào? Có thể lắc chuông ấm theo cách này ở biên độ nào?

Dung dịch:

1 Rung động cưỡng bức có thể xảy ra với bất kỳ hành động định kỳ nào. Trong trường hợp này, dao động ổn định sẽ xảy ra với tốc độ lặp lại của tác động bên ngoài. Nếu chu kỳ của các cú sốc bên ngoài trùng với tần số dao động tự nhiên, thì trong hệ thống xảy ra cộng hưởng - biên độ dao động trở nên lớn nhất. Trong trường hợp của chúng tôi, để bắt đầu cộng hưởng, chu kỳ lặp lại của các cú sốc phải trùng với chu kỳ dao động của con lắc lò xo.

Độ giảm tắt dần logarit nhỏ, do đó, có ít ma sát trong hệ và chu kỳ dao động của con lắc trong môi trường nhớt thực tế trùng với chu kỳ dao động của con lắc trong chân không:

2 Rõ ràng, hướng của các cú sốc phải trùng với tốc độ của chuông ấm. Trong trường hợp này, công của ngoại lực bổ sung năng lượng cho hệ sẽ dương. Và các rung động sẽ lắc lư. Năng lượng mà hệ nhận được khi va chạm

sẽ lớn nhất khi vật tải qua vị trí cân bằng, vì ở vị trí này vận tốc của con lắc là cực đại.

Vì vậy, hệ thống sẽ dao động nhanh nhất dưới tác động của các cú sốc theo hướng chuyển động của tải trọng khi nó vượt qua vị trí cân bằng.

3. Biên độ dao động ngừng tăng khi năng lượng truyền cho hệ khi va chạm sẽ bằng năng lượng mất mát do ma sát trong khoảng thời gian: .

Ta tìm được năng lượng mất mát trong khoảng thời gian thông qua hệ số phẩm chất của hệ dao động

Trong đó E là tổng năng lượng của hệ dao động, có thể được tính là

Thay vì năng lượng tổn thất, chúng tôi thay thế năng lượng mà hệ thống nhận được trong quá trình va chạm:

Tốc độ cực đại trong quá trình dao động là . Với điều này trong tâm trí, chúng tôi nhận được .

§7 Nhiệm vụ giải độc lập

Thử nghiệm "Rung động cưỡng bức"

1 Những dao động nào được gọi là cưỡng bức?

A) Dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn;

B) Dao động xảy ra trong hệ sau tác động đẩy từ bên ngoài;

2 Dao động nào sau đây là dao động cưỡng bức?

A) Dao động của vật nặng treo vào lò xo sau khi vật bị lệch khỏi vị trí cân bằng;

B) Độ rung của bộ khuếch tán loa trong quá trình hoạt động của máy thu;

C) Dao động của vật nặng treo vào lò xo sau một lần va chạm vật nặng ở vị trí cân bằng;

D) Rung động của thân động cơ điện trong quá trình hoạt động;

E) Rung động màng nhĩ của người nghe nhạc.

3. Một hệ dao động điều hòa với tần số riêng chịu tác dụng của ngoại lực biến đổi theo quy luật. Hệ số tắt dần trong hệ dao động là . Theo quy luật nào thì tọa độ của vật thay đổi theo thời gian?

C) Biên độ của dao động cưỡng bức sẽ không đổi, vì năng lượng mất đi của hệ do ma sát sẽ được bù bằng năng lượng thu được do công của ngoại lực.

5 Hệ thực hiện dao động cưỡng bức dưới tác dụng của một lực hình sin. chỉ định tất cả các các yếu tố mà biên độ của các dao động này phụ thuộc vào.

A) Từ biên độ của ngoại lực;

B) Sự hiện diện của một hệ năng lượng dao động tại thời điểm bắt đầu tác dụng của ngoại lực;

C) Thông số của chính hệ dao động;

D) Ma sát trong hệ dao động;

E) Sự tồn tại dao động tự nhiên trong hệ tại thời điểm ngoại lực bắt đầu tác dụng;

E) Thời điểm hình thành dao động;

G) Tần số của ngoại lực.

6 Một thanh khối lượng m thực hiện dao động điều hòa cưỡng bức trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T và biên độ A. Hệ số ma sát μ. Công do ngoại lực thực hiện trong thời gian bằng khoảng thời gian T là bao nhiêu?

A) 4μmgA; B) 2μmgA; C) mgA; Đ) 0;

E) Không thể đưa ra câu trả lời vì không biết độ lớn của ngoại lực.

7 Phát biểu đúng

Cộng hưởng là hiện tượng...

A) Tần số của ngoại lực trùng với tần số riêng của hệ dao động;

B) Biên độ dao động cưỡng bức tăng mạnh.

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra trong điều kiện

A) Giảm ma sát trong hệ dao động;

B) Tăng biên độ của ngoại lực;

C) Độ trùng tần số của ngoại lực với tần số riêng của hệ dao động;

D) Khi tần số của ngoại lực trùng với tần số cộng hưởng.

8 Hiện tượng cộng hưởng có thể quan sát được trong...

A) Trong hệ dao động bất kỳ;

B) Trong hệ thực hiện các dao động tự do;

C) Trong hệ tự dao động;

D) Trong hệ thực hiện dao động cưỡng bức.

9 Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào tần số của ngoại lực. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra với tần số...

10 Ba con lắc giống nhau đặt trong môi trường nhớt khác nhau thực hiện dao động cưỡng bức. Hình vẽ cho thấy các đường cong cộng hưởng của các con lắc này. Con lắc nào chịu lực cản lớn nhất của môi trường nhớt trong quá trình dao động?

A) 1; B) 2; TẠI 3;

D) Không thể đưa ra câu trả lời vì biên độ của dao động cưỡng bức ngoài tần số của ngoại lực còn phụ thuộc vào biên độ của nó. Điều kiện không nói gì về biên độ của ngoại lực.

11 Chu kì dao động tự nhiên của hệ dao động bằng T 0 . Khoảng thời gian lặp lại các cú sốc có thể là bao nhiêu để biên độ dao động tăng mạnh, tức là xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong hệ?

Đ) T 0; B) T 0, 2 T 0, 3 T 0,…;

C) Bạn có thể xoay xích đu với các lần đẩy ở bất kỳ tần số nào.

12 Em trai của bạn đang ngồi trên xích đu, bạn đung đưa em ấy bằng những cú đẩy ngắn. Khoảng thời gian dư chấn nên như thế nào để quá trình diễn ra hiệu quả nhất? Chu kì dao động tự nhiên của con lắc T 0 .

D) Bạn có thể xoay xích đu với các lần đẩy ở bất kỳ tần số nào.

13 Em trai của bạn đang ngồi trên xích đu, bạn đung đưa em ấy bằng những cú đẩy ngắn. Lực đẩy nên thực hiện ở vị trí nào của xích đu và lực đẩy nên thực hiện theo hướng nào để quá trình diễn ra hiệu quả nhất?

A) Đẩy vật ở vị trí cực trên của vật lắc theo phương về vị trí cân bằng;

B) Đẩy vật ở vị trí cực trên của dây đu theo phương khỏi vị trí cân bằng;

B) Đẩy ở vị trí cân bằng theo hướng chuyển động của đu;

D) Bạn có thể đẩy ở bất kỳ vị trí nào, nhưng luôn theo hướng xoay.

14 Có vẻ như bằng cách bắn từ súng cao su vào cây cầu kịp thời với những rung động của chính nó và thực hiện nhiều cú đánh, nó có thể bị rung chuyển mạnh, nhưng điều này khó có thể thành công. Tại sao?

A) Khối lượng của cây cầu (quán tính của nó) lớn so với khối lượng của "viên đạn" từ súng cao su, cây cầu sẽ không thể di chuyển dưới tác động của những cú đánh đó;

B) Lực tác động của “viên đạn” từ súng cao su nhỏ đến mức cây cầu sẽ không thể di chuyển dưới tác động của những tác động đó;

C) Năng lượng truyền cho cầu trong một lần đập ít hơn nhiều so với năng lượng mất mát do ma sát trong khoảng thời gian đó.

15 Bạn đang xách một xô nước. Nước trong xô lắc lư và bắn tung tóe ra ngoài. Có thể làm gì để ngăn chặn điều này xảy ra?

A) Vẫy tay trong đó xô được đặt trong thời gian đi bộ;

B) Thay đổi vận tốc chuyển động, giữ nguyên độ dài bước;

C) Định kỳ dừng lại và chờ cho dao động của nước dịu đi;

D) Đảm bảo rằng trong quá trình di chuyển, tay cầm xô được đặt thẳng đứng.

nhiệm vụ

1 Hệ thực hiện dao động tắt dần với tần số 1000 Hz. Xác định tần số v0 dao động tự nhiên, nếu tần số cộng hưởng

2 Xác định bao nhiêu D v tần số cộng hưởng khác với tần số tự nhiên v0= 1000 Hz của một hệ dao động đặc trưng bởi hệ số tắt dần d = 400s -1 .

3. Một vật khối lượng 100 g treo vào một lò xo có độ cứng 10 N/m, thực hiện dao động cưỡng bức trong môi trường nhớt với hệ số cản r = 0,02 kg/s. Xác định hệ số tắt dần, tần số cộng hưởng và biên độ. Giá trị biên độ của ngoại lực là 10 mN.

4 Biên độ của các dao động điều hòa cưỡng bức ở các tần số w 1 = 400 s -1 và w 2 = 600 s -1 bằng nhau. Xác định tần số cộng hưởng.

5 Xe tải vào kho ngũ cốc trên đường đất từ một phía, dỡ hàng và rời khỏi kho với cùng tốc độ nhưng ở phía bên kia. Bên nào của nhà kho có nhiều ổ gà trên đường hơn bên kia? Làm thế nào để xác định lối vào và lối ra từ phía nào của nhà kho được xác định bởi tình trạng của con đường? Biện minh cho câu trả lời của bạn

Để hệ thực hiện được dao động không tắt dần, cần phải bổ sung phần năng lượng mất mát của dao động do ma sát từ bên ngoài. Để năng lượng dao động của hệ không giảm, người ta thường đưa vào một lực tác dụng định kỳ lên hệ (ta gọi là lực cưỡng bức, và lực cưỡng bức dao động).

ĐỊNH NGHĨA: bị épđược gọi là các dao động như vậy xảy ra trong một hệ dao động dưới tác dụng của một lực thay đổi định kỳ bên ngoài.

Lực lượng này, như một quy luật, thực hiện một vai trò kép:

Đầu tiên, nó làm rung chuyển hệ thống và cung cấp cho nó một lượng năng lượng nhất định;

Thứ hai, nó định kỳ bổ sung năng lượng thất thoát (tiêu hao năng lượng) để thắng lực cản và lực ma sát.

Cho lực tác dụng thay đổi theo thời gian theo quy luật:

Hãy lập phương trình chuyển động cho một hệ dao động dưới tác dụng của một lực như vậy. Chúng tôi giả định rằng hệ thống cũng bị ảnh hưởng bởi lực bán đàn hồi và lực cản của môi trường (có giá trị với giả định về các dao động nhỏ).

Khi đó phương trình chuyển động của hệ sẽ như sau:

Hoặc .

Sau khi thay , , - tần số dao động tự nhiên của hệ, ta thu được phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất bậc 2:

Từ lý thuyết về phương trình vi phân, người ta đã biết rằng nghiệm chung của một phương trình không thuần nhất bằng tổng của nghiệm chung của một phương trình thuần nhất và nghiệm riêng của một phương trình không thuần nhất.

Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất đã biết:

ở đâu ; một 0 và một- const tùy ý.

Sử dụng sơ đồ vectơ, bạn có thể đảm bảo rằng giả định đó là đúng và cũng xác định các giá trị của “ một" và " j”.

Biên độ dao động được xác định theo biểu thức sau:

Nghĩa " j”, là độ lớn của độ trễ pha của dao động cưỡng bức từ động lực gây ra nó, cũng được xác định từ giản đồ véc tơ và là:

Cuối cùng, một giải pháp cụ thể của phương trình không thuần nhất sẽ có dạng:

(8.18)

Chức năng này cùng với

(8.19)

đưa ra một giải pháp chung cho một phương trình vi phân không thuần nhất mô tả hành vi của một hệ thống dưới các dao động cưỡng bức. Số hạng (8.19) đóng một vai trò quan trọng trong giai đoạn đầu của quá trình, trong cái gọi là thiết lập các dao động (Hình 8.10).

Theo thời gian, do yếu tố hàm mũ nên vai trò của số hạng (8.19) ngày càng giảm đi và sau một thời gian đủ có thể bỏ qua, chỉ giữ lại số hạng (8.18) trong nghiệm.

Như vậy, hàm (8.18) mô tả dao động cưỡng bức ổn định. Chúng là dao động điều hòa có tần số bằng tần số của lực tác dụng. Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ của lực cưỡng bức. Đối với một hệ dao động nhất định (được xác định w 0 và b), biên độ phụ thuộc vào tần số của ngoại lực. Dao động cưỡng bức trễ pha so với lực điều khiển và mức độ trễ "j" cũng phụ thuộc vào tần số của lực điều khiển.

Sự phụ thuộc của biên độ của dao động cưỡng bức vào tần số của ngoại lực dẫn đến thực tế là tại một tần số nhất định được xác định cho một hệ nhất định, biên độ dao động đạt giá trị cực đại. Hệ thống dao động đặc biệt đáp ứng với tác động của lực điều khiển ở tần số này. Hiện tượng này được gọi là cộng hưởng và tần số tương ứng là tần số cộng hưởng.

ĐỊNH NGHĨA: hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng mạnh gọi là cộng hưởng.

Tần số cộng hưởng được xác định từ điều kiện cực đại để biên độ của dao động cưỡng bức là:

. (8.20)

Sau đó, thay thế giá trị này vào biểu thức cho biên độ, chúng ta nhận được:

. (8.21)

Trong trường hợp không có điện trở trung bình, biên độ dao động cộng hưởng sẽ chuyển sang vô cùng; tần số cộng hưởng trong cùng điều kiện (b = 0) trùng với tần số dao động tự nhiên.

Sự phụ thuộc của biên độ của dao động cưỡng bức vào tần số của lực điều khiển (hay tương tự, vào tần số dao động) có thể được biểu diễn bằng đồ thị (Hình 8.11). Các đường cong riêng biệt tương ứng với các giá trị khác nhau của “b”. “b” càng nhỏ thì giá trị lớn nhất của đường cong này càng cao và về bên phải (xem biểu thức w res.). Với sự tắt dần rất lớn, hiện tượng cộng hưởng không được quan sát thấy - khi tần số tăng, biên độ của các dao động cưỡng bức giảm một cách đơn điệu (đường cong dưới trong Hình 8.11).

Tập hợp các đồ thị đã trình bày tương ứng với các giá trị khác nhau của b được gọi là đường cong cộng hưởng.

Nhận xét về đường cong cộng hưởng:

Khi w®0 có xu hướng, tất cả các đường cong đều có một giá trị khác 0 bằng . Giá trị này biểu thị độ dời khỏi vị trí cân bằng mà hệ nhận được dưới tác dụng của một lực không đổi F 0 .

Khi w®¥ tất cả các đường cong có xu hướng tiệm cận bằng không, vì ở tần số cao, lực thay đổi hướng nhanh đến mức hệ thống không có thời gian để dịch chuyển rõ rệt khỏi vị trí cân bằng.

b càng nhỏ thì biên độ gần cộng hưởng thay đổi theo tần số càng mạnh, cực đại càng "sắc" hơn.

ví dụ:

Hiện tượng cộng hưởng thường hữu ích, đặc biệt là trong kỹ thuật âm học và vô tuyến.