የቁጥር አለመመጣጠን እና ባህሪያቸው። የመስመር አለመመጣጠን። ዝርዝር ንድፈ ሐሳብ ከምሳሌዎች ጋር የግል መረጃን መሰብሰብ እና መጠቀም
የእውነተኛ ቁጥሮች መስክ የትዕዛዝ ንብረት አለው (ንጥል 6, ገጽ 35): ለማንኛውም ቁጥሮች a, b, አንድ እና ከሦስቱ ግንኙነቶች አንድ ብቻ ይይዛል: ወይም . በዚህ ሁኔታ፣ ሀ > ለ የሚለው ምልክት ልዩነቱ አወንታዊ ነው፣ እና የአጻጻፍ ልዩነቱ አሉታዊ ነው። ከእውነተኛ ቁጥሮች መስክ በተለየ መልኩ ውስብስብ ቁጥሮች መስክ አልታዘዙም: ለተወሳሰቡ ቁጥሮች "ከሚበልጥ" እና "ከ" ያነሰ" ጽንሰ-ሐሳቦች አልተገለጹም; ስለዚህ ይህ ምዕራፍ የሚያወራው ከእውነተኛ ቁጥሮች ጋር ብቻ ነው።
የግንኙነቶች አለመመጣጠን ብለን እንጠራዋለን፣ ሀ እና ለ ቁጥሮች የእኩልነት አባላት (ወይም ክፍሎች) ናቸው፣ ምልክቶች > (ከሚበልጥ) እና ኢ እኩልነት a > b እና c > d ተመሳሳይ (ወይም ተመሳሳይ) ትርጉም ኢ-equalities ይባላሉ። አለመመጣጠን ሀ > ለ እና ሐ ወዲያውኑ ከእኩልነት ፍቺው ይከተላል
1) ከዜሮ በላይ የሆነ ማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር;
2) ከዜሮ ያነሰ ማንኛውም አሉታዊ ቁጥር;
3) ማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር ከማንኛውም አሉታዊ ቁጥር ይበልጣል;
4) የሁለት አሉታዊ ቁጥሮች ፣ ፍፁም እሴቱ ትንሽ የሆነ ትልቅ ነው።
እነዚህ ሁሉ መግለጫዎች ቀላል የጂኦሜትሪክ ትርጉምን ይቀበላሉ. የቁጥር ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ ከመነሻው በስተቀኝ በኩል ይሂድ; ከዚያም የቁጥሮቹ ምልክቶች ምንም ቢሆኑም፣ ትልቁ የሚወከለው ከነጥቡ በስተቀኝ በኩል ትንሹን ቁጥር በሚያመለክተው ነጥብ ነው።
አለመመጣጠን የሚከተሉት ዋና ዋና ባህሪያት አሏቸው.
1. Asymmetry (የማይመለስ)፡ ከሆነ፣ ከዚያ፣ እና በተቃራኒው።
በእርግጥ, ልዩነቱ አዎንታዊ ከሆነ, ልዩነቱ አሉታዊ ነው. የእኩልነት ውል ሲስተካከል የእኩልነት ትርጉሙ ወደ ተቃራኒው መቀየር አለበት ይላሉ።
2. መሸጋገሪያ፡ ከሆነ . በእርግጥ, የልዩነቶች አወንታዊነት አዎንታዊነትን ያመለክታል
ከእኩልነት ምልክቶች በተጨማሪ የእኩልነት ምልክቶች እና ጥቅም ላይ ይውላሉ ። እነሱ እንደሚከተለው ተገልጸዋል-መዝገብ ማለት ወይ ወይም ስለሆነም ፣ ለምሳሌ ፣ መጻፍ እና እንዲሁም ይችላሉ ። አብዛኛውን ጊዜ በምልክቶች የተፃፉ አለመመጣጠን ጥብቅ አለመመጣጠን ይባላሉ, እና በምልክት የተፃፉት ጥብቅ ያልሆኑ እኩልነት ይባላሉ. በዚህ መሠረት ምልክቶቹ እራሳቸው ጥብቅ ወይም ጥብቅ ያልሆነ እኩልነት ምልክቶች ይባላሉ. ከላይ የተገለጹት 1 እና 2 ንብረቶች ጥብቅ ላልሆኑ እኩልነቶችም እውነት ናቸው።
በአንድ ወይም በብዙ እኩልነት ላይ ሊደረጉ የሚችሉትን ክዋኔዎች አሁን አስቡባቸው።
3. ከተመሳሳይ ቁጥር መጨመር ወደ እኩልነት አባላት, የእኩልነት ትርጉሙ አይለወጥም.
ማረጋገጫ። እኩልነት እና የዘፈቀደ ቁጥር ይስጥ። በትርጉም, ልዩነቱ አዎንታዊ ነው. በዚህ ቁጥር ላይ የማይለወጥ ሁለት ተቃራኒ ቁጥሮችን እንጨምራለን, ማለትም.
ይህ እኩልነት በሚከተለው መልኩ እንደገና ሊፃፍ ይችላል።
ከዚህ በመነሳት ልዩነቱ አዎንታዊ ነው, ማለትም, ማለትም
ይህ ደግሞ መረጋገጥ ነበረበት።
ይህ የትኛውንም የእኩልነት ቃል ከአንዱ ክፍሎቹ ወደ ሌላው በተቃራኒው ምልክት የማዛባት እድሉ መሠረት ነው። ለምሳሌ, ከእኩልነት
የሚለውን ይከተላል
4. የእኩልነት ቃላቶችን በተመሳሳይ አወንታዊ ቁጥር ሲባዛ, የእኩልነት ትርጉሙ አይለወጥም; የእኩልነት ውሎች በተመሳሳይ አሉታዊ ቁጥር ሲባዙ የእኩልነት ትርጉሙ ወደ ተቃራኒው ይለወጣል።
ማረጋገጫ። እንግዲያውስ ከሆነ የአዎንታዊ ቁጥሮች ውጤት አዎንታዊ ከሆነ። በመጨረሻው እኩልነት በግራ በኩል ያሉትን ቅንፎች ማስፋፋት, እናገኛለን, ማለትም. ጉዳዩ በተመሳሳይ መንገድ ግምት ውስጥ ይገባል.
በቁጥር መከፋፈል በቁጥር ከማባዛት እና ቁጥሮቹ ተመሳሳይ ምልክቶች ስላሏቸው የእኩልነት ክፍሎችን በከፊል ዜሮ ባልሆኑ ቁጥሮችን በሚመለከት በትክክል ተመሳሳይ ድምዳሜ ላይ መድረስ ይቻላል ።
5. የእኩልነት ውሎች አዎንታዊ ይሁኑ. ከዚያም አባላቱ ወደ ተመሳሳይ አዎንታዊ ኃይል ሲነሱ, የእኩልነት ትርጉሙ አይለወጥም.
ማረጋገጫ። በዚህ ሁኔታ, በመሸጋገሪያው ንብረት, እና. ከዚያም, ምክንያት እና አዎንታዊ ኃይል ተግባር monotonic ጭማሪ, አለን
በተለይም, የተፈጥሮ ቁጥር የት ካለ, ከዚያም እናገኛለን
ማለትም ከሁለቱም የእኩልነት ክፍሎች ሥሩን በአዎንታዊ ቃላቶች ሲያወጣ የእኩልነት ትርጉሙ አይለወጥም።
የእኩልነት ውሎች አሉታዊ ይሁኑ። ከዚያም አባላቱ ወደ ያልተለመደ የተፈጥሮ ኃይል ሲነሱ, የእኩልነት ትርጉሙ አይለወጥም, እና ወደ ተፈጥሯዊ ኃይል ሲነሳ, ወደ ተቃራኒው እንደሚለወጥ ማረጋገጥ ቀላል ነው. ከአሉታዊ ቃላቶች ጋር እኩል ካልሆኑ ፣ እንዲሁም ያልተለመደ ዲግሪን ሥሩን ማውጣት ይችላሉ።
በተጨማሪም ፣ የእኩልነት ውል የተለያዩ ምልክቶች ይኑሩ። ከዚያም ወደ ያልተለመደ ኃይል ሲነሳ የእኩልነት ትርጉሙ አይለወጥም, እና ወደ እኩልነት ሲነሳ, በአጠቃላይ ሁኔታ ስለሚያስከትለው ልዩነት ትርጉም በእርግጠኝነት መናገር አይቻልም. በእርግጥ, አንድ ቁጥር ወደ ያልተለመደ ኃይል ሲነሳ, የቁጥሩ ምልክት ተጠብቆ ይቆያል እና ስለዚህ የእኩልነት ትርጉሙ አይለወጥም. እኩልነትን ወደ አንድ እኩልነት በሚያሳድጉበት ጊዜ ከአዎንታዊ ቃላት ጋር እኩልነት ይመሰረታል ፣ እና ትርጉሙ በዋናው እኩልነት ቃላቶች ፍጹም እሴቶች ላይ የተመሠረተ ነው ፣ ከዋናው ጋር ተመሳሳይ ትርጉም ያለው እኩልነት ፣ እኩልነት ተቃራኒው ትርጉም, እና እኩልነት እንኳን!
እኩልነትን ወደ ሃይል ስለማሳደግ የተነገረው ሁሉ በሚከተለው ምሳሌ ላይ ለመፈተሽ ጠቃሚ ነው።
ምሳሌ 1. አስፈላጊ ከሆነ የሚከተሉትን እኩልነቶች ወደ የተጠቆመው ኃይል ያሳድጉ, የእኩልነት ምልክቱን ወደ ተቃራኒው ወይም ወደ ተመሳሳይ ምልክት ይቀይሩ.
ሀ) 3> 2 ወደ 4 ኃይል; ለ) ወደ 3 ኃይል;
ሐ) ወደ 3 ኃይል; መ) ወደ 2 ኃይል;
ሠ) ወደ 5 ኃይል; ሠ) ወደ 4 ኃይል;
ሰ) 2> -3 ወደ 2 ኃይል; ሸ) ለ 2 ኃይል;
6. ከእኩልነት ወደ አለመመጣጠን መሄድ ይችላሉ የእኩልነት ቃላቶቹ ሁለቱም አወንታዊ ወይም ሁለቱም አሉታዊ ከሆኑ ፣በእነሱ ተቃራኒዎች መካከል የተቃራኒው ትርጉም እኩልነት አለ ።
ማረጋገጫ። a እና b ተመሳሳይ ምልክት ከሆኑ ምርታቸው አዎንታዊ ነው። በእኩልነት መከፋፈል
ማለትም ለማግኘት ያስፈለገው.
የእኩልነት ቃላቶቹ ተቃራኒ ምልክቶች ካሏቸው ፣በእነሱ መካከል ያለው አለመመጣጠን ተመሳሳይ ትርጉም አለው ፣ምክንያቱም የተገላቢጦሽ ምልክቶች ከራሳቸው የመጠን ምልክቶች ጋር ተመሳሳይ ናቸው።
ምሳሌ 2. በሚከተሉት አለመመጣጠኖች ላይ የመጨረሻውን ንብረት 6 ይመልከቱ፡
7. የእኩልነት ሎጋሪዝም ሊከናወን የሚችለው የእኩልነት ቃላቶቹ አወንታዊ ሲሆኑ (አሉታዊ ቁጥሮች እና ዜሮ ሎጋሪዝም የላቸውም)።
ይሁን። ከዚያ መቼ ይሆናል
እና መቼ ይሆናል
የእነዚህ መግለጫዎች ትክክለኛነት በሎጋሪዝም ተግባር monotonicity ላይ የተመሰረተ ነው, ይህም መሰረቱን የሚጨምር እና የሚቀንስ ከሆነ ነው.
ስለዚህ ፣ ሎጋሪዝም አወንታዊ ቃላትን ያቀፈ ፣ ከአንድ በላይ በሆነ መሠረት ፣ ከተሰጡት ጋር ተመሳሳይ ትርጉም ያለው እኩልነት ሲፈጠር ፣ እና ሎጋሪዝምን ከአንድ ባነሰ አወንታዊ መሠረት ሲወስዱ ፣ ተቃራኒው ትርጉም ተመስርቷል.
8. ከሆነ ፣ ከዚያ ከሆነ ፣ ግን ፣ ከዚያ ።
ይህ ወዲያውኑ ከተራቀቀ ተግባር (ሰከንድ 42) የነጠላነት ባህሪያት ይከተላል, ይህም በጉዳዩ ላይ ይጨምራል እና ከቀነሰ ይቀንሳል.
ተመሳሳይ ትርጉም ያላቸውን አለመመጣጠኖች በቃላት ሲጨመሩ ከመረጃው ጋር ተመሳሳይ ትርጉም ያለው አለመመጣጠን ይፈጠራል።
ማረጋገጫ። ይህንን መግለጫ ለሁለት እኩልነት እናረጋግጥ, ምንም እንኳን ለየትኛውም የተጠቃለለ እኩልነት እውነት ቢሆንም. አለመመጣጠን ይሁን
በትርጉም, ቁጥሮች አዎንታዊ ይሆናሉ; ከዚያም ድምራቸው እንዲሁ አዎንታዊ ይሆናል, ማለትም.
ቃላቶቹን በተለያየ መንገድ ማቧደን, እናገኛለን
እና ስለዚህ
ይህ ደግሞ መረጋገጥ ነበረበት።
በአጠቃላይ ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የሆኑ የተለያዩ ትርጉሞች አለመመጣጠን በመጨመሩ ምክንያት ስለ አለመመጣጠን ትርጉም በጥቅሉ ላይ ምንም አይነት ነገር ሊባል አይችልም።
10. ሌላ የተቃራኒ ትርጉሙ እኩልነት ከአንድ ኢ-እኩልነት በቃል ከተቀነሰ ከመጀመሪያው ጋር ተመሳሳይ የሆነ ተመሳሳይነት ያለው እኩልነት ይመሰረታል.
ማረጋገጫ። የተለያየ ትርጉም ያላቸው ሁለት አለመመጣጠኖች ይሰጡ. ከመካከላቸው ሁለተኛው, በማይቀለበስ ንብረት, በሚከተለው መልኩ እንደገና ሊጻፍ ይችላል: መ > ሐ. አሁን ሁለት ተመሳሳይ ትርጉም ያላቸውን እኩልነት እንጨምር እና እኩልነትን እናገኛለን
ተመሳሳይ ትርጉም. ከኋለኛው እናገኛለን
ይህ ደግሞ መረጋገጥ ነበረበት።
ስለ ኢ-እኩልነት ትርጉሙ ሌላ ተመሳሳይ ትርጉም ከሌላው እኩልነት በመቀነስ የተገኘውን ኢ-እኩልነት ትርጉም በተመለከተ በጥቅሉ ውስጥ ምንም ማለት አይቻልም።
የእኩልነት ስርዓትን በጥምዝ ቅንፍ ምልክት ስር የበርካታ እኩልነቶችን መዝገብ መጥራት የተለመደ ነው (በዚህ ሁኔታ በስርዓቱ ውስጥ የተካተቱት የእኩልነት ብዛት እና ዓይነት የዘፈቀደ ሊሆኑ ይችላሉ)።
ስርዓቱን ለመፍታት በውስጡ የተካተቱትን ሁሉንም እኩል ያልሆኑ መፍትሄዎችን መገናኛ ማግኘት አስፈላጊ ነው. በሂሳብ ውስጥ ላለ አለመመጣጠን መፍትሄው የተሰጠው ልዩነት እውነት የሆነበት ማንኛውም የተለዋዋጭ እሴት ነው። በሌላ አነጋገር የሁሉንም መፍትሄዎች ስብስብ መፈለግ ይጠበቅበታል - መልሱ ይባላል. እንደ ምሳሌ, የጊዜ ክፍተት ዘዴን በመጠቀም የእኩልነት ስርዓትን እንዴት እንደሚፈታ ለማወቅ እንሞክር.
የእኩልነት ባህሪያት
ችግሩን ለመፍታት በእኩልነት ውስጥ ያሉትን መሠረታዊ ባህሪያት ማወቅ አስፈላጊ ነው, ይህም እንደሚከተለው ሊቀረጽ ይችላል.
- ለሁለቱም የእኩልነት ክፍሎች አንድ እና ተመሳሳይ ተግባር ሊታከሉ ይችላሉ ፣ይህም እኩልነት ባለው ተቀባይነት ባላቸው እሴቶች (ኦዲቪ) አካባቢ ይገለጻል ።
- f(x) > g(x) እና h(x) በዲዲኢ ኢ-እኩልነት ውስጥ የተገለጸ ማንኛውም ተግባር ከሆነ፣ ከዚያም f(x) + h(x) > g(x) + h(x)።
- ሁለቱም የእኩልነት ክፍሎች በዚህ እኩልነት (ወይም በአዎንታዊ ቁጥር) በ ODZ ውስጥ በተገለጸው አወንታዊ ተግባር ከተባዙ ከመጀመሪያው ጋር እኩል የሆነ እኩልነት እናገኛለን።
- በተሰጠው እኩልነት (ወይም በአሉታዊ ቁጥር) በ ODZ ውስጥ በተገለጸው አሉታዊ ተግባር ውስጥ ሁለቱም ክፍሎች ተባዝተው ከሆነ እና እኩልነት ምልክት ተቀልብሷል ከሆነ, ከዚያም ምክንያት እኩልነት የተሰጠው አለመመጣጠን ጋር እኩል ነው;
- ተመሳሳይ ትርጉም ያላቸው አለመመጣጠኖች በቃላት ሊጨመሩ ይችላሉ, እና የተቃራኒው ፍቺ እኩልነት በቃላት ሊቀንስ ይችላል;
- ከአዎንታዊ ክፍሎች ጋር ተመሳሳይ ትርጉም ያለው አለመመጣጠን በቃል ሊባዛ ይችላል ፣ እና በአሉታዊ ባልሆኑ ተግባራት የተፈጠሩ እኩልነቶች በቃል ወደ አወንታዊ ኃይል ሊጨመሩ ይችላሉ።
የእኩልነት ስርዓትን ለመፍታት እያንዳንዱን እኩልነት በተናጠል መፍታት ያስፈልግዎታል እና ከዚያ ያወዳድሩ። በውጤቱም, አወንታዊ ወይም አሉታዊ መልስ ይቀበላል, ይህም ማለት ስርዓቱ መፍትሄ አለው ወይም የለውም.
ክፍተት ዘዴ
የእኩልነት ስርዓትን በሚፈታበት ጊዜ የሂሳብ ሊቃውንት ብዙውን ጊዜ በጣም ውጤታማ ከሚባሉት ውስጥ አንዱ ወደ ክፍተት ዘዴ ይጠቀማሉ። የእኩልነት መፍታትን ለመቀነስ ያስችለናል f(x)> 0 (<, <, >) ወደ ቀመር f(x) = 0 መፍትሄ።
የስልቱ ይዘት የሚከተለው ነው።
- ተቀባይነት ያላቸውን የእኩልነት እሴቶችን ይፈልጉ;
- ወደ ቅጽ f(x) > 0() እኩልነትን ይቀንሱ<, <, >), ማለትም, የቀኝ ጎን ወደ ግራ እና ማቃለል;
- ቀመር f (x) = 0;
- በቁጥር መስመር ላይ የአንድ ተግባር ንድፍ ይሳሉ። በ ODZ ላይ ምልክት የተደረገባቸው እና እሱን የሚገድቡ ሁሉም ነጥቦች ይህንን ስብስብ የቋሚ ምልክት ክፍተቶች በሚባሉት ይከፋፍሏቸዋል። በእያንዳንዱ እንደዚህ ያለ ክፍተት ላይ, የተግባር ምልክት f (x) ይወሰናል;
- መልሱን f(x) የሚዛመደው ምልክት ያለበት የተለያዩ ስብስቦች ህብረት አድርገው ይፃፉ። ድንበር የሆኑት የODZ ነጥቦች ከተጨማሪ ፍተሻ በኋላ በመልሱ ውስጥ ተካተዋል (ወይም አልተካተቱም።
አለመመጣጠንቁጥሮች፣ ተለዋዋጮች ወይም መግለጫዎች በምልክት የተገናኙበት ምልክት ነው።<, >, ወይም. ማለትም፣ አለመመጣጠን የቁጥሮች፣ ተለዋዋጮች ወይም መግለጫዎች ንጽጽር ተብሎ ሊጠራ ይችላል። ምልክቶች < , > , ⩽ እና ⩾ ተብሎ ይጠራል የእኩልነት ምልክቶች.
የእኩልነት ዓይነቶች እና እንዴት እንደሚነበቡ፡-
ከምሳሌዎቹ እንደሚታየው, ሁሉም እኩል ያልሆኑ ሁለት ክፍሎችን ያቀፈ ነው-ግራ እና ቀኝ, ከአንዱ እኩልነት ምልክቶች በአንዱ የተገናኘ. የእኩልነት ክፍሎችን በማገናኘት ምልክት ላይ በመመስረት, ጥብቅ እና ጥብቅ ያልሆኑ ተከፋፍለዋል.
ጥብቅ አለመመጣጠን- ክፍሎቹ በምልክት የተገናኙት አለመመጣጠን< или >. ጥብቅ ያልሆኑ እኩልነት- ክፍሎቹ በምልክት የተገናኙት አለመመጣጠን ወይም .
በአልጀብራ ውስጥ መሰረታዊ የንፅፅር ህጎችን አስቡባቸው፡-
- ከዜሮ የሚበልጥ ማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር።
- ማንኛውም አሉታዊ ቁጥር ከዜሮ ያነሰ ነው.
- ከሁለት አሉታዊ ቁጥሮች, አነስተኛ ፍፁም እሴት ያለው ይበልጣል. ለምሳሌ -1> -7።
- ሀእና ለአዎንታዊ፡
ሀ - ለ > 0,
ያ ሀተጨማሪ ለ (ሀ > ለ).
- የሁለት እኩል ያልሆኑ ቁጥሮች ልዩነት ከሆነ ሀእና ለአሉታዊ፡
ሀ - ለ < 0,
ያ ሀያነሰ ለ (ሀ < ለ).
- ቁጥሩ ከዜሮ በላይ ከሆነ አወንታዊ ነው፡-
ሀ> 0 ማለት ነው። ሀአዎንታዊ ቁጥር ነው.
- ቁጥሩ ከዜሮ በታች ከሆነ አሉታዊ ነው፡-
ሀ < 0, значит ሀ- አሉታዊ ቁጥር.
ተመጣጣኝ አለመመጣጠን- የሌላ እኩልነት መዘዝ የሆኑ አለመመጣጠን። ለምሳሌ, ከሆነ ሀያነሰ ለ, ከዚያም ለተጨማሪ ሀ:
ሀ < ለእና ለ > ሀ- ተመጣጣኝ አለመመጣጠን
የእኩልነት ባህሪያት
- በሁለቱም ክፍሎች ላይ ተመሳሳይ ቁጥር ከተጨመረ ወይም ከሁለቱም ክፍሎች አንድ አይነት ቁጥር ከተቀነሰ ተመጣጣኝ እኩልነት ይገኛል, ማለትም;
ከሆነ ሀ > ለ, ከዚያም ሀ + ሐ > ለ + ሐ እና ሀ - ሐ > ለ - ሐ
ከዚህ በመነሳት የእኩልነት ውሎችን ከአንዱ ክፍል ወደ ሌላው በተቃራኒው ምልክት ማስተላለፍ ይቻላል. ለምሳሌ, ወደ አለመመጣጠን በሁለቱም በኩል መጨመር ሀ - ለ > ሐ - መ ላይ መእኛ እናገኛለን:
ሀ - ለ > ሐ - መ
ሀ - ለ + መ > ሐ - መ + መ
ሀ - ለ + መ > ሐ
- ሁለቱም የእኩልነት ክፍሎች ከተባዙ ወይም ከተከፋፈሉ በተመሳሳይ አወንታዊ ቁጥር ፣ ከዚያ ተመጣጣኝ እኩልነት ይመጣል ፣ ማለትም ፣
- የሁለቱም የእኩልነት ክፍሎች በተመሳሳይ አሉታዊ ቁጥር ቢበዙ ወይም ከተከፋፈሉ ፣ ከተሰጡት ጋር ተቃራኒው እኩልነት ይገኛል ፣ ማለትም ፣ ስለሆነም ሁለቱንም የእኩልነት ክፍሎችን በአሉታዊ ቁጥር ሲባዙ ወይም ሲከፍሉ ፣ የእኩልነት ምልክት ምልክት። ወደ ተቃራኒው መቀየር አለበት.
ይህ ንብረት ሁለቱንም ወገኖች በ -1 በማባዛት እና የእኩልነት ምልክትን በመቀየር ሁሉንም የእኩልነት ውሎች ምልክቶች ለመቀየር ሊያገለግል ይችላል፡-
-ሀ + ለ > -ሐ
(-ሀ + ለ) · -አንድ< (-ሐ) · -አንድ
ሀ - ለ < ሐ
አለመመጣጠን -ሀ + ለ > -ሐ ከእኩልነት ጋር እኩል ነው ሀ - ለ < ሐ
1 . ከሆነ ሀ > ለ, ከዚያም ለ< a ; በተቃራኒው ከሆነ ግን< b , ከዚያም ለ > ሀ.
ለምሳሌ. ከሆነ 5x - 1> 2x + 1, ከዚያም 2x +1< 5x — 1 .
2 . ከሆነ ሀ > ለእና ለ > ሐ, ከዚያም ሀ > ሐ. ተመሳሳይ፣ ግን< b እና ለ< с , ከዚያም ሀ< с .
ለምሳሌ. ከእኩልነት አለመመጣጠን x > 2 y, 2ይ > 10የሚለውን ይከተላል x>10.
3
. ከሆነ ሀ > ለከዚያም ሀ + ሐ > ለ + ሐእና ሀ - ሐ > ለ - ሐ. ከሆነ ግን< b
, ከዚያም ሀ + ሐ
ምሳሌ 1. እኩልነት ከተሰጠው x + 8>3. ከሁለቱም የእኩልነት ክፍሎች ቁጥር 8 ን በመቀነስ, እናገኛለን x > - 5.
ምሳሌ 2. እኩልነት ከተሰጠው x - 6< — 2 . በሁለቱም ክፍሎች ላይ 6 ን በመጨመር, እናገኛለን X< 4 .
4 . ከሆነ ሀ > ለእና ሐ > መከዚያም ሀ + ሐ > ለ + መ; ከሆነ በትክክል ተመሳሳይ ግን< b እና ከ< d , ከዚያም ሀ + ሐ< b + d , ማለትም, ሁለት ተመሳሳይ ትርጉም ያላቸው አለመመጣጠኖች) በቃላት ሊጨመሩ ይችላሉ. ይህ ለማንኛውም የእኩልነት ብዛት እውነት ነው ፣ ለምሳሌ ፣ ከሆነ a1 > b1፣ a2 > b2፣ a3 > b3, ከዚያም a1 + a2 + a3 > b1+b2 +b3.
ምሳሌ 1. አለመመጣጠን — 8 > — 10 እና 5 > 2 እውነት ናቸው. እነሱን በጊዜ ስንጨምር ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን — 3 > — 8 .
ምሳሌ 2. የእኩልነት ስርዓት ተሰጥቷል ( 1/2) x + (1/2) y< 18 ; (1/2) x - (1/2) y< 4 . በየጊዜያቸው ጨምረን እናገኛቸዋለን x< 22 .
አስተያየት. ሁለት ተመሳሳይ ትርጉም ያላቸው አለመመጣጠኖች እርስ በርሳቸው በቃል ሊቀንሱ አይችሉም ምክንያቱም ውጤቱ እውነት ሊሆን ይችላል, ነገር ግን ስህተት ሊሆን ይችላል. ለምሳሌ, ከእኩልነት ከሆነ 10 > 8 2 > 1 , ከዚያም ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን 8 > 7 ነገር ግን ከተመሳሳይ እኩልነት ከሆነ 10 > 8 እኩልነትን በጊዜ ቀንስ 6 > 1 , ከዚያም የማይረባ ነገር እናገኛለን. የሚቀጥለውን ንጥል ያወዳድሩ።
5 . ከሆነ ሀ > ለእና ሐ< d , ከዚያም ሀ - ሐ > ለ - መ; ከሆነ ግን< b እና ሐ - መ, ከዚያም ሀ - ሐ< b — d ማለትም፣ አንዱ ኢ-እኩልነት በሌላኛው ተቃራኒ ትርጉም በሌላ እኩልነት ሊቀንስ ይችላል።
ምሳሌ 1. አለመመጣጠን 12 < 20 እና 15 > 7 እውነት ናቸው. የመጀመሪያውን ቃል በቃል ሁለተኛውን በመቀነስ እና የመጀመሪያውን ምልክት በመተው ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን — 3 < 13 . የመጀመሪያውን ከሁለተኛው በተርጓሚ በመቀነስ እና የሁለተኛውን ምልክት በመተው ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን 3 > — 13 .
ምሳሌ 2. የእኩልነት ስርዓት ተሰጥቷል። (1/2) x + (1/2) y< 18; (1/2)х — (1/2)у > 8 . ሁለተኛውን ከመጀመሪያው እኩልነት በመቀነስ, እናገኛለን y< 10 .
6 . ከሆነ ሀ > ለእና ኤምአዎንታዊ ቁጥር ነው, እንግዲህ ማ > mbእና a/n > b/nማለትም የሁለቱም እኩልነት ክፍሎች በተመሳሳይ አወንታዊ ቁጥር ሊከፋፈሉ ወይም ሊባዙ ይችላሉ (የእኩልነት ምልክቱ ተመሳሳይ ሆኖ ይቆያል)። ሀ > ለእና nአሉታዊ ቁጥር ነው, እንግዲህ ና< nb እና አ/ን< b/n , ማለትም ሁለቱም የእኩልነት ክፍሎች በአንድ አሉታዊ ቁጥር ሊባዙ ወይም ሊከፋፈሉ ይችላሉ, ነገር ግን የእኩልነት ምልክቱ መቀልበስ አለበት.
ምሳሌ 1. የእውነተኛውን እኩልነት ሁለቱንም ጎኖች መከፋፈል 25 > 20 በላዩ ላይ 5 , ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን 5 > 4 . የእኩልነት ሁለቱንም ጎኖች ብንከፋፍል 25 > 20 በላዩ ላይ — 5 , ከዚያ ምልክቱን መቀየር ያስፈልግዎታል > በላዩ ላይ < , ከዚያም ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን — 5 < — 4 .
ምሳሌ 2. ከእኩልነት 2x< 12 የሚለውን ይከተላል X< 6 .
ምሳሌ 3. ከእኩልነት (1/3) x - (1/3) x > 4የሚለውን ይከተላል x< — 12 .
ምሳሌ 4. እኩልነት ከተሰጠው x/k > y/l; የሚለውን ይከተላል lx > kyየቁጥሮች ምልክቶች ከሆኑ ኤልእና ክተመሳሳይ እና ያ ናቸው lx< ky የቁጥሮች ምልክቶች ከሆኑ ኤልእና ክተቃራኒዎች ናቸው።
የእርስዎ ግላዊነት ለእኛ አስፈላጊ ነው። በዚህ ምክንያት፣ የእርስዎን መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም እና እንደምናከማች የሚገልጽ የግላዊነት ፖሊሲ አዘጋጅተናል። እባኮትን የግላዊነት መመሪያችንን ያንብቡ እና ማንኛውም አይነት ጥያቄ ካለዎት ያሳውቁን።
የግል መረጃ መሰብሰብ እና መጠቀም
የግል መረጃ አንድን የተወሰነ ሰው ለመለየት ወይም እሱን ለማግኘት የሚያገለግል ውሂብን ያመለክታል።
እኛን በሚያገኙበት በማንኛውም ጊዜ የግል መረጃዎን እንዲያቀርቡ ሊጠየቁ ይችላሉ።
የሚከተሉት ልንሰበስብ የምንችላቸው የግል መረጃ ዓይነቶች እና እንደዚህ ያለውን መረጃ እንዴት መጠቀም እንደምንችል አንዳንድ ምሳሌዎች ናቸው።
የምንሰበስበው ምን ዓይነት የግል መረጃ ነው፡-
- በድረ-ገጹ ላይ ማመልከቻ ሲያስገቡ፣ የእርስዎን ስም፣ ስልክ ቁጥር፣ ኢሜይል አድራሻ፣ ወዘተ ጨምሮ የተለያዩ መረጃዎችን ልንሰበስብ እንችላለን።
የእርስዎን የግል መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም፡-
- የምንሰበስበው የግል መረጃ እርስዎን እንድናገኝ እና ስለ ልዩ ቅናሾች፣ ማስተዋወቂያዎች እና ሌሎች ዝግጅቶች እና መጪ ክስተቶች ለእርስዎ ለማሳወቅ ያስችለናል።
- ከጊዜ ወደ ጊዜ፣ አስፈላጊ ማስታወቂያዎችን እና መልዕክቶችን ለእርስዎ ለመላክ የእርስዎን የግል መረጃ ልንጠቀም እንችላለን።
- የምንሰጣቸውን አገልግሎቶች ለማሻሻል እና አገልግሎቶቻችንን በተመለከቱ ምክሮችን ለመስጠት የግል መረጃን ለውስጣዊ ዓላማዎች ለምሳሌ ኦዲት ማድረግን፣ የመረጃ ትንተናዎችን እና የተለያዩ ጥናቶችን ልንጠቀም እንችላለን።
- የሽልማት ዕጣ፣ ውድድር ወይም ተመሳሳይ ማበረታቻ ካስገቡ፣ ያቀረቡትን መረጃ መሰል ፕሮግራሞችን ለማስተዳደር ልንጠቀምበት እንችላለን።
ለሶስተኛ ወገኖች ይፋ ማድረግ
ከእርስዎ የተቀበለውን መረጃ ለሶስተኛ ወገኖች አንገልጽም.
ልዩ ሁኔታዎች፡-
- አስፈላጊ ሆኖ ሲገኝ - በህግ, በፍትህ ስርዓት, በህግ ሂደቶች እና / ወይም በሩሲያ ፌዴሬሽን ግዛት ውስጥ ባሉ የመንግስት አካላት የህዝብ ጥያቄዎች ወይም ጥያቄዎች ላይ በመመስረት - የግል መረጃዎን ይፋ ማድረግ. እንዲህ ዓይነቱን ይፋ ማድረግ ለደህንነት፣ ለህግ አስከባሪ አካላት ወይም ለሌሎች የህዝብ ጥቅም ዓላማዎች አስፈላጊ ወይም ተገቢ መሆኑን ከወሰንን ስለእርስዎ መረጃ ልንገልጽ እንችላለን።
- መልሶ ማደራጀት፣ ውህደት ወይም ሽያጭ በሚደረግበት ጊዜ የምንሰበስበውን የግል መረጃ ለሚመለከተው የሶስተኛ ወገን ተተኪ ልናስተላልፍ እንችላለን።
የግል መረጃ ጥበቃ
የእርስዎን ግላዊ መረጃ ከመጥፋት፣ ስርቆት እና አላግባብ መጠቀም እንዲሁም ያልተፈቀደ መዳረሻ፣ ይፋ ከማድረግ፣ ከመቀየር እና ከመበላሸት ለመጠበቅ አስተዳደራዊ፣ ቴክኒካል እና አካላዊ ጨምሮ ጥንቃቄዎችን እናደርጋለን።
በኩባንያ ደረጃ የእርስዎን ግላዊነት መጠበቅ
የግል መረጃዎ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑን ለማረጋገጥ የግላዊነት እና የደህንነት ልማዶችን ለሰራተኞቻችን እናስተላልፋለን እና የግላዊነት ልማዶችን በጥብቅ እናስፈጽማለን።