የአልጀብራ የመደመር ዘዴ ምንድነው? የእኩልታዎች ስርዓቶችን በመፍታት የመደመር ዘዴ
አልጀብራ የመደመር ዘዴ
ከሁለት የማይታወቁ ጋር የእኩልታዎች ስርዓትን በተለያዩ መንገዶች መፍታት ይችላሉ - ግራፊክ ዘዴ ወይም ተለዋዋጭ የለውጥ ዘዴ።
በዚህ ትምህርት ውስጥ እርስዎ በእርግጠኝነት የሚወዷቸውን ስርዓቶችን የመፍታት ሌላ መንገድ ጋር እንተዋወቃለን - ይህ የአልጀብራ የመደመር ዘዴ ነው።
እና ሀሳቡ የመጣው ከየት ነው - በስርአቶች ውስጥ አንድ ነገር ለማስቀመጥ? ስርዓቶችን ሲፈቱ ዋናው ችግር ሁለት ተለዋዋጮች መኖራቸው ነው, ምክንያቱም እኩልታዎችን በሁለት ተለዋዋጮች መፍታት ስለማንችል ነው. ስለዚህ ከመካከላቸው አንዱን በሆነ ህጋዊ መንገድ ማግለል ያስፈልጋል። እና እንደዚህ አይነት ህጋዊ መንገዶች የሂሳብ ህጎች እና ባህሪያት ናቸው.
ከእነዚህ ንብረቶች ውስጥ አንዱ እንደዚህ ይመስላል፡ የተቃራኒ ቁጥሮች ድምር ዜሮ ነው። ይህ ማለት ለአንዱ ተለዋዋጮች ተቃራኒዎች ካሉ ፣ ድምራቸው ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል እና ይህንን ተለዋዋጭ ከቀመሩ ማስቀረት እንችላለን። እኛ ከምንፈልገው ተለዋዋጭ ጋር ውሎችን ብቻ የመጨመር መብት እንደሌለን ግልጽ ነው. እኩልታዎችን በአጠቃላይ መጨመር አስፈላጊ ነው, ማለትም. ልክ እንደ ቃላት በግራ በኩል ፣ ከዚያ በቀኝ በኩል ለየብቻ ያክሉ። በውጤቱም, አንድ ተለዋዋጭ ብቻ የያዘ አዲስ እኩልታ እናገኛለን. የተወሰኑ ምሳሌዎችን እንመልከት።
በመጀመሪያው እኩልታ ውስጥ ተለዋዋጭ y እንዳለ እናያለን, በሁለተኛው ውስጥ ደግሞ ተቃራኒው ቁጥር y ነው. ስለዚህ ይህ እኩልነት በመደመር ዘዴ ሊፈታ ይችላል.
አንዱ እኩልታ እንዳለ ሆኖ ይቀራል። በጣም የሚወዱትን ማንኛውንም.
ነገር ግን ሁለተኛው እኩልታ የሚገኘው እነዚህን ሁለት እኩልታዎች በጊዜ ቃል በመጨመር ነው። እነዚያ። 3x ወደ 2x ጨምር፣ y ወደ -y ጨምር፣ ከ8 ለ 7 ጨምር።
የእኩልታዎች ስርዓት እናገኛለን
የዚህ ስርዓት ሁለተኛው እኩልታ ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር ቀላል እኩልታ ነው. ከእሱ x \u003d 3. የተገኘውን እሴት በመጀመሪያው ስሌት ውስጥ በመተካት, y \u003d -1 ን እናገኛለን.
መልስ፡ (3; - 1)
ንድፍ ናሙና:
የእኩልታዎችን ስርዓት በአልጀብራ መደመር ይፍቱ
በዚህ ስርዓት ውስጥ ተቃራኒዎች ያላቸው ተለዋዋጮች የሉም። ነገር ግን የእኩልታው ሁለቱም ወገኖች በተመሳሳይ ቁጥር ሊባዙ እንደሚችሉ እናውቃለን። የስርዓቱን የመጀመሪያውን እኩልታ በ 2 እናባዛው.
ከዚያ የመጀመሪያው ቀመር ቅጹን ይወስዳል-
አሁን በተለዋዋጭ x ተቃራኒዎች ተቃራኒዎች እንዳሉ እናያለን። ስለዚህ, ልክ እንደ መጀመሪያው ምሳሌ እናደርጋለን-ከእኩልታዎች ውስጥ አንዱን እንቀራለን. ለምሳሌ, 2y + 2x \u003d 10. እና ሁለተኛውን በመጨመር እናገኛለን.
አሁን የእኩልታዎች ስርዓት አለን።
በቀላሉ ከሁለተኛው እኩልታ y = 1, እና ከመጀመሪያው እኩልታ x = 4 እናገኛለን.
ንድፍ ናሙና:
እናጠቃልለው፡-
የአልጀብራ የመደመር ዘዴን በመጠቀም የሁለት መስመራዊ እኩልታዎችን ከሁለት ያልታወቁ ነገሮች ጋር እንዴት እንደሚፈታ ተምረናል። ስለዚህ, አሁን እንደነዚህ ያሉትን ስርዓቶች ለመፍታት ሶስት ዋና ዘዴዎችን እናውቃለን-ግራፊክ ዘዴ, ተለዋዋጭ ዘዴ እና የመደመር ዘዴ. እነዚህን ዘዴዎች በመጠቀም ማንኛውም ስርዓት ማለት ይቻላል ሊፈታ ይችላል. በጣም ውስብስብ በሆኑ ሁኔታዎች ውስጥ, የእነዚህ ዘዴዎች ጥምረት ጥቅም ላይ ይውላል.
ያገለገሉ ጽሑፎች ዝርዝር፡-
- Mordkovich A.G., አልጀብራ ክፍል 7 በ 2 ክፍሎች, ክፍል 1, የትምህርት ተቋማት የመማሪያ መጽሀፍ / ኤ.ጂ. ሞርዶኮቪች. - 10 ኛ እትም, ተሻሽሏል - ሞስኮ, "Mnemosyne", 2007.
- Mordkovich A.G., አልጀብራ ክፍል 7 በ 2 ክፍሎች, ክፍል 2, የትምህርት ተቋማት የተግባር መጽሐፍ / [A.G. Mordkovich እና ሌሎች]; የተስተካከለው በኤ.ጂ. ሞርዶኮቪች - 10 ኛ እትም ፣ ተሻሽሏል - ሞስኮ ፣ ምኔሞሲን ፣ 2007።
- እሷ። ቱልቺንካያ፣ አልጀብራ 7ኛ ክፍል። Blitz ዳሰሳ፡ የትምህርት ተቋማት ተማሪዎች መመሪያ፣ 4ተኛ እትም፣ የተሻሻለ እና የተጨመረ፣ ሞስኮ፣ ምኔሞዚና፣ 2008
- አሌክሳንድሮቫ ኤል.ኤ.፣ አልጀብራ 7ኛ ክፍል። ቲማቲክ ፈተና ወረቀቶች ለትምህርት ተቋማት ተማሪዎች በአዲስ መልክ፣ በኤ.ጂ. ሞርኮቪች ፣ ሞስኮ ፣ “Mnemosyne” ፣ 2011
- አሌክሳንድሮቫ ኤል.ኤ. አልጀብራ 7ኛ ክፍል። ለትምህርት ተቋማት ተማሪዎች ገለልተኛ ሥራ ፣ በኤ.ጂ. ሞርዶኮቪች - 6 ኛ እትም ፣ stereotypical ፣ ሞስኮ ፣ “Mnemosyne” ፣ 2010።
OGBOU "Smolensk ውስጥ ልዩ የትምህርት ፍላጎት ላላቸው ልጆች የትምህርት ማዕከል"
የርቀት ትምህርት ማዕከል
የአልጀብራ ትምህርት በ7ኛ ክፍል
የትምህርት ርዕስ፡ የአልጀብራ የመደመር ዘዴ።
- የትምህርቱ አይነት: የአዲሱ እውቀት የመጀመሪያ ደረጃ አቀራረብ ትምህርት.
የትምህርቱ ዓላማ-እውቀቶችን እና ክህሎቶችን የመዋሃድ ደረጃን በመተካት የእኩልታዎችን ስርዓቶች በመፍታት መቆጣጠር; የእኩልታዎችን ስርዓቶች በመደመር ዘዴ ለመፍታት ችሎታዎች እና ችሎታዎች መፈጠር።
የትምህርት ዓላማዎች፡-
ርዕሰ ጉዳይ: የመደመር ዘዴን በመጠቀም የእኩልታዎችን ስርዓቶች በሁለት ተለዋዋጮች መፍታት ይማሩ።
ሜታ ጉዳይ፡- የግንዛቤ UUD: መተንተን (ዋናውን ነገር አድምቅ) ፣ ጽንሰ-ሀሳቦችን ይግለጹ ፣ ጠቅለል ያድርጉ ፣ መደምደሚያዎችን ይሳሉ። የቁጥጥር UUD: ግቡን ይወስኑ, በትምህርት እንቅስቃሴዎች ውስጥ ችግር. የመገናኛ UUD: በመከራከር ሃሳብህን ግለጽ። የግል UUD፡ fለመማር አወንታዊ ተነሳሽነት ለመመስረት, የተማሪውን ለትምህርቱ እና ለትምህርቱ አዎንታዊ ስሜታዊ አመለካከት ለመፍጠር.
የሥራ ቅርጽ: ግለሰብ
የትምህርት ደረጃዎች፡-
1) ድርጅታዊ ደረጃ.
የዚህን ርዕሰ ጉዳይ የአስተሳሰብ እና የመረዳት ትክክለኛነት አመለካከትን በመፍጠር በርዕሱ ላይ የተማሪውን ስራ ለማደራጀት.
2. ተማሪውን በቤት ውስጥ በሚሰጠው ቁሳቁስ ላይ መጠየቅ, እውቀትን ማዘመን.
ዓላማው: በቤት ስራ ወቅት የተገኘውን የተማሪውን እውቀት ለመፈተሽ, ስህተቶችን ለመለየት, ስህተቶቹን ለመስራት. ካለፈው ትምህርት የተወሰደውን ይዘት ከልስ።
3. አዲስ ነገር መማር.
አንድ). የመስመራዊ እኩልታዎችን ስርዓቶችን በመጨመር የመፍታት ችሎታን መፍጠር;
2) በአዳዲስ ሁኔታዎች ውስጥ ያለውን እውቀት ማዳበር እና ማሻሻል;
3) የመቆጣጠር እና ራስን የመግዛት ክህሎቶችን ማስተማር, ነፃነትን ማዳበር.
http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html
ዓላማው: ራዕይን መጠበቅ, በትምህርቱ ውስጥ በሚሰሩበት ጊዜ ከዓይኖች ድካም ማስወገድ.
5. የተጠናውን ቁሳቁስ ማጠናቀር
ዓላማው: በትምህርቱ ውስጥ የተገኘውን እውቀት, ክህሎቶች እና ችሎታዎች ለመፈተሽ
6. የትምህርቱ ውጤት, ስለ የቤት ስራ መረጃ, ነጸብራቅ.
የትምህርት ሂደት (በGoogle ኤሌክትሮኒክ ሰነድ ውስጥ መሥራት)
1. ዛሬ ትምህርቱን በዋልተር ፍልስፍናዊ እንቆቅልሽ ልጀምር።
በጣም ፈጣኑ ፣ ግን ደግሞ በጣም ቀርፋፋው ፣ ትልቁ ፣ ግን ደግሞ ትንሹ ፣ ረጅም እና አጭር ፣ በጣም ውድ ፣ ግን ደግሞ በእኛ ርካሽ ዋጋ የምንሰጠው ምንድነው?
ጊዜ
በርዕሱ ላይ ያሉትን መሰረታዊ ፅንሰ ሀሳቦች እናስታውስ፡-
የሁለት እኩልታዎች ስርዓት አለን።
ባለፈው ትምህርት የእኩልታዎችን ስርዓቶች እንዴት እንደፈታን እናስታውስ።
የመተካት ዘዴ
አሁንም ለተፈታው ስርዓት ትኩረት ይስጡ እና ለምን እያንዳንዱን የስርዓቱን እኩልነት ወደ መተኪያ ዘዴ ሳንጠቀም መፍታት የማንችለው ለምን እንደሆነ ንገሩኝ?
ምክንያቱም እነዚህ ሁለት ተለዋዋጮች ያሉት የአንድ ሥርዓት እኩልታዎች ናቸው። አንድን እኩልታ በአንድ ተለዋዋጭ ብቻ መፍታት እንችላለን።
ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር እኩልታ በማግኘት ብቻ የእኩልታዎችን ስርዓት መፍታት ችለናል።
3. የሚከተለውን ስርዓት ለመፍታት እንቀጥላለን.
አንዱን ተለዋዋጭ ከሌላው አንፃር ለመግለጽ ምቹ የሆነበትን እኩልታ እንመርጣለን.
እንደዚህ ያለ እኩልታ የለም.
እነዚያ። በዚህ ሁኔታ, ቀደም ሲል የተጠና ዘዴ አይስማማንም. ከዚህ ሁኔታ መውጫው ምንድን ነው?
አዲስ ዘዴ ይፈልጉ።
የትምህርቱን ዓላማ ለመቅረጽ እንሞክር.
ስርዓቶችን በአዲስ መንገድ መፍታት ይማሩ።
ስርዓቶችን በአዲስ ዘዴ እንዴት መፍታት እንደሚቻል ለማወቅ ምን ማድረግ አለብን?
የእኩልታዎችን ስርዓት ለመፍታት ደንቦቹን (አልጎሪዝም) ይወቁ ፣ ተግባራዊ ተግባራትን ያከናውኑ
አዲስ ዘዴ መፍጠር እንጀምር.
የመጀመሪያውን ስርዓት ከፈታን በኋላ ለደረስንበት መደምደሚያ ትኩረት ይስጡ. ስርዓቱን መፍታት የቻልነው ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር መስመራዊ እኩልታ ካገኘን በኋላ ነው።
የእኩልታዎችን ስርዓት ይመልከቱ እና ከተሰጡት ሁለት እኩልታዎች አንድ እኩልታ ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ያስቡ።
እኩልታዎችን ያክሉ።
እኩልታዎችን ማከል ምን ማለት ነው?
በተናጠል, የግራ ክፍሎቹን ድምር, የእኩልታዎቹ ትክክለኛ ክፍሎች ድምር እና የተገኘውን ድምር እኩል ያድርጉ.
እንሞክር። ከኔ ጋር እንሰራለን።
13x+14x+17y-17y=43+11
ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር መስመራዊ እኩልታ አግኝተናል።
የእኩልታዎችን ስርዓት ፈትተዋል?
የስርዓቱ መፍትሄ ጥንድ ቁጥሮች ነው.
እርስዎን እንዴት ማግኘት ይቻላል?
የተገኘውን የ x እሴት ወደ ስርዓቱ እኩልነት ይተኩ።
የ xን ዋጋ የምናስቀምጠው በየትኛው እኩልታ ላይ ለውጥ ያመጣል?
ስለዚህ የተገኘው የ x እሴት ወደ ... ሊተካ ይችላል።
የስርዓቱ ማንኛውም እኩልታ.
ከአዲስ ዘዴ ጋር ተዋወቅን - የአልጀብራ የመደመር ዘዴ።
ስርዓቱን በሚፈታበት ጊዜ, በዚህ ዘዴ ስርዓቱን ለመፍታት ስልተ ቀመር ተወያይተናል.
አልጎሪዝምን ገምግመናል. አሁን ለችግሮች አፈታት እንተገብረው።
የእኩልታዎችን ስርዓቶች የመፍታት ችሎታ በተግባር ጠቃሚ ሊሆን ይችላል.
ችግሩን አስቡበት፡-
እርሻው ዶሮና በጎች አሉት. ከእነዚያ እና ሌሎች 19 ራሶች እና 46 እግሮች አንድ ላይ ቢሆኑ ስንት ናቸው?
በጠቅላላው 19 ዶሮዎች እና በጎች እንዳሉ በማወቅ የመጀመሪያውን እኩልታ እንጽፋለን-x + y \u003d 19
4x የበግ እግሮች ቁጥር ነው።
2y - በዶሮዎች ውስጥ ያሉት እግሮች ብዛት
46 እግሮች ብቻ እንዳሉ በማወቅ ሁለተኛውን እኩልታ እንጽፋለን-4x + 2y \u003d 46
የእኩልታዎች ስርዓት እንስራ፡-
በመደመር ዘዴ ለመፍታት ስልተ ቀመር በመጠቀም የእኩልታዎችን ስርዓት እንፍታ።
ችግር! በ x እና y ፊት ያሉት ቅንጅቶች እኩልም ተቃራኒም አይደሉም! ምን ይደረግ?
ሌላ ምሳሌ እንመልከት!
ወደ አልጎሪዝምችን አንድ ተጨማሪ እርምጃ እንጨምር እና በመጀመሪያ ደረጃ እናስቀምጠው፡ በተለዋዋጭዎቹ ፊት ያሉት ውህደቶች ተመሳሳይ ካልሆኑ እና ተቃራኒ ካልሆኑ ሞጁሎችን ለተወሰኑ ተለዋዋጭ እኩል ማድረግ አለብን! እና ከዚያ በአልጎሪዝም መሰረት እንሰራለን.
4. ለዓይን ኤሌክትሮኒክ አካላዊ ትምህርት: http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html
5. ችግሩን በአልጀብራ የመደመር ዘዴ እንፈታዋለን, አዲሱን ቁሳቁስ በማስተካከል እና ምን ያህል ዶሮዎች እና በጎች በእርሻ ላይ እንደነበሩ ለማወቅ.
ተጨማሪ ተግባራት፡-
6. 
ነጸብራቅ።
በክፍል ውስጥ ለስራዬ ውጤት እሰጣለሁ ...
6. ያገለገሉ ሀብቶች-ኢንተርኔት፡-
ጎግል ለትምህርት አገልግሎቶች
የሂሳብ መምህር ሶኮሎቫ ኤን.
ከሁለት የማይታወቁ ጋር የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት ሁለት ወይም ከዚያ በላይ መስመራዊ እኩልታዎች ናቸው ለዚህም ሁሉንም የጋራ መፍትሄዎችን ማግኘት አስፈላጊ ነው. ሁለት የማይታወቁ የሁለት መስመር እኩልታዎች ስርዓቶችን እንመለከታለን። ከሁለት የማይታወቁ ሁለት የመስመር እኩልታዎች ስርዓት አጠቃላይ እይታ ከዚህ በታች ባለው ስእል ይታያል።
( a1*x + b1*y = c1፣
( a2*x + b2*y = c2
እዚህ x እና y የማይታወቁ ተለዋዋጮች ናቸው፣ a1፣ a2፣ b1፣ b2፣ c1፣ c2 አንዳንድ እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው። ለሁለት የማይታወቁ የሁለት መስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት መፍትሄ ጥንድ ቁጥሮች (x, y) እነዚህ ቁጥሮች ወደ ስርዓቱ እኩልታዎች ከተተኩ, እያንዳንዱ የስርዓቱ እኩልታዎች ወደ እውነተኛ እኩልነት ይቀየራሉ. የመስመራዊ እኩልታዎችን ስርዓት ለመፍታት ብዙ መንገዶች አሉ። የመስመራዊ እኩልታዎችን ስርዓት ለመፍታት አንደኛውን መንገድ ማለትም የመደመር ዘዴን ተመልከት።
በመደመር ዘዴ ለመፍታት አልጎሪዝም
የመስመራዊ እኩልታዎችን ስርዓት ከሁለት የማይታወቁ የመደመር ዘዴዎች ጋር ለመፍታት ስልተ ቀመር።
1. ከተፈለገ፣ በተመጣጣኝ ትራንስፎርሜሽን አማካይነት፣ በሁለቱም እኩልታዎች ውስጥ ካሉት ከማይታወቁ ተለዋዋጮች ለአንዱ ውህደቱን እኩል ያድርጉት።
2. ከአንድ ያልታወቀ ጋር መስመራዊ እኩልታ ለማግኘት የውጤቱን እኩልታዎች መጨመር ወይም መቀነስ
3. የተገኘውን እኩልታ ከአንድ የማይታወቅ ጋር ይፍቱ እና ከተለዋዋጮች ውስጥ አንዱን ያግኙ።
4. የተገኘውን አገላለጽ ወደ ሁለቱም የስርአቱ እኩልታዎች በመተካት ይህንን እኩልታ ይፍቱ, በዚህም ሁለተኛውን ተለዋዋጭ ያግኙ.
5. መፍትሄውን ይፈትሹ.
በመደመር ዘዴ የመፍትሄ ምሳሌ
ለበለጠ ግልጽነት የሚከተለውን የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት ከሁለት የማይታወቁ ጋር በመደመር ዘዴ እንፈታዋለን፡
(3*x + 2*y = 10;
(5*x + 3*y = 12;
ከተለዋዋጮች ውስጥ አንዳቸውም ተመሳሳይ መጋጠሚያዎች ስለሌሉት፣ የተለዋዋጭውን y ጥምርታ እኩል እናደርጋለን። ይህንን ለማድረግ የመጀመሪያውን እኩልታ በሦስት, እና ሁለተኛው እኩልታ በሁለት ያባዙ.
(3*x+2*y=10 |*3
(5*x + 3*y = 12 |*2
አግኝ የሚከተለው የእኩልታዎች ስርዓት
(9*x+6*y = 30;
(10*x+6*y=24;
አሁን የመጀመሪያውን ከሁለተኛው እኩልታ ቀንስ። እንደ ቃላቶች እናቀርባለን እና የተገኘውን መስመራዊ እኩልታ እንፈታለን።
10*x+6*y - (9*x+6*y) = 24-30; x=-6;
የተገኘውን እሴት ከመጀመሪያው ስርዓታችን ወደ መጀመሪያው እኩልነት እንተካለን እና የተገኘውን እኩልነት እንፈታለን።
(3* (-6) + 2*y =10;
(2*y=28፤ y=14;
ውጤቱም ጥንድ ቁጥሮች x=6 እና y=14 ናቸው። እያጣራን ነው። ምትክ እንሰራለን.
(3*x + 2*y = 10;
(5*x + 3*y = 12;
{3*(-6) + 2*(14) = 10;
{5*(-6) + 3*(14) = 12;
{10 = 10;
{12=12;
እንደሚመለከቱት, ሁለት እውነተኛ እኩልነቶችን አግኝተናል, ስለዚህ, ትክክለኛውን መፍትሄ አግኝተናል.
በዚህ ትምህርት ውስጥ የእኩልታዎች ስርዓቶችን የመፍታት ዘዴን ማለትም የአልጀብራ የመደመር ዘዴን ማጥናት እንቀጥላለን። በመጀመሪያ, የዚህን ዘዴ አተገባበር በመስመራዊ እኩልታዎች ምሳሌ እና ምንነት አስቡበት. እንዲሁም እኩልታዎችን እንዴት ማመጣጠን እንደሚቻል እናስታውስ። እና በዚህ ዘዴ አተገባበር ላይ በርካታ ችግሮችን እንፈታለን.
ርዕስ፡ የእኩልታዎች ሲስተምስ
ትምህርት፡ አልጀብራ የመደመር ዘዴ
1. በመስመራዊ ስርዓቶች ምሳሌ ላይ የአልጀብራ መጨመር ዘዴ
አስቡበት አልጀብራ የመደመር ዘዴበመስመራዊ ስርዓቶች ምሳሌ ላይ.
ምሳሌ 1. ስርዓቱን ይፍቱ
እነዚህን ሁለት እኩልታዎች ከጨመርን y's እርስ በርሳቸው ይሰረዛሉ፣ ሒሳቡን ለ x ይተዋል።
ሁለተኛውን እኩልታ ከመጀመሪያው እኩል ካነሳን x እርስ በርስ ይሰረዛሉ እና ለ y እኩልታ እናገኛለን። ይህ የአልጀብራ የመደመር ዘዴ ትርጉም ነው.
ስርዓቱን ፈትነን እና የአልጀብራ የመደመር ዘዴን አስታወስን. ዋናውን ነገር ለመድገም፡- እኩልታዎችን ማከል እና መቀነስ እንችላለን፣ነገር ግን አንድ የማይታወቅ እኩልታ ማግኘታችንን ማረጋገጥ አለብን።
2. የአልጀብራ የመደመር ዘዴ ከቅድመ ቅንጅቶች ማስተካከያ ጋር
ምሳሌ 2. ስርዓቱን ይፍቱ
ቃሉ በሁለቱም እኩልታዎች ውስጥ አለ, ስለዚህ የአልጀብራ የመደመር ዘዴ ምቹ ነው. ሁለተኛውን ከመጀመሪያው ስሌት ቀንስ።
መልስ፡ (2; -1)።
ስለዚህ, የእኩልታዎችን ስርዓት ከመረመረ በኋላ, አንድ ሰው ለአልጀብራ የመደመር ዘዴ ምቹ መሆኑን ማየት እና መተግበር ይችላል.
ሌላ መስመራዊ ስርዓትን ተመልከት.
3. ያልተለመዱ ስርዓቶች መፍትሄ
ምሳሌ 3. ስርዓቱን ይፍቱ
yን ልናስወግደው እንፈልጋለን፣ ነገር ግን ሁለቱ እኩልታዎች ለ y የተለያየ መጠን አላቸው። እነሱን እኩል እናደርጋለን, ለዚህም የመጀመሪያውን እኩልታ በ 3, ሁለተኛው - በ 4 እናባዛለን.
ምሳሌ 4. ስርዓቱን ይፍቱ 
ድምጾቹን በ x ላይ እኩል ያድርጉ
በተለየ መንገድ ሊያደርጉት ይችላሉ - በ y ላይ ያለውን ጥምርታ እኩል ያድርጉ.
የአልጀብራ የመደመር ዘዴን ሁለት ጊዜ በመተግበር ስርዓቱን ፈትተናል.
የአልጀብራ የመደመር ዘዴ መደበኛ ያልሆኑ ስርዓቶችን በመፍታት ላይም ተግባራዊ ይሆናል።
ምሳሌ 5. ስርዓቱን ይፍቱ
እነዚህን እኩልታዎች እንጨምር እና yን እናስወግዳለን።
ተመሳሳይ ስርዓት የአልጀብራ የመደመር ዘዴን ሁለት ጊዜ በመተግበር ሊፈታ ይችላል. ከአንድ እኩልታ ከሌላው ጨምሩ እና ቀንስ።
ምሳሌ 6. ስርዓቱን ይፍቱ 
መልስ፡- 
ምሳሌ 7. ስርዓቱን ይፍቱ 
የአልጀብራ የመደመር ዘዴን በመጠቀም, xy የሚለውን ቃል እናስወግዳለን. የመጀመሪያውን እኩልታ በ ማባዛት።
የመጀመሪያው እኩልታ ሳይለወጥ ይቆያል፣ በሁለተኛው ምትክ የአልጀብራ ድምርን እንጽፋለን።
መልስ፡- 
ምሳሌ 8. ስርዓቱን ይፍቱ
ፍጹም ካሬ ለማግኘት ሁለተኛውን እኩልታ በ 2 ማባዛት።
የእኛ ተግባር አራት ቀላል ስርዓቶችን ወደ መፍታት ቀንሷል።
4. መደምደሚያ
መስመራዊ እና ቀጥተኛ ያልሆኑ ስርዓቶችን የመፍታት ምሳሌ በመጠቀም የአልጀብራ የመደመር ዘዴን ተመልክተናል። በሚቀጥለው ትምህርት አዳዲስ ተለዋዋጮችን የማስተዋወቅ ዘዴን እንመለከታለን.
1. ሞርድኮቪች ኤ.ጂ እና ሌሎች አልጀብራ 9ኛ ክፍል፡ ፕሮክ. ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት - 4 ኛ እትም. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: የታመመ.
2. Mordkovich A.G. et al. Algebra 9 ኛ ክፍል: የትምህርት ተቋማት ተማሪዎች የተግባር መጽሐፍ / A.G. Mordkovich, T.N. Mishustina et al. - 4 ኛ እትም. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: የታመመ.
3. ዩ.ኤን ማካሪቼቭ, አልጀብራ. 9ኛ ክፍል፡ የመማሪያ መጽሐፍ። ለአጠቃላይ ትምህርት ተማሪዎች. ተቋማት / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - 7 ኛ እትም, ራእ. እና ተጨማሪ - ኤም.: ምኔሞሲን, 2008.
4. Sh.A. Alimov, Yu. M. Kolyagin እና Yu.V. Sidorov, Algebra. 9ኛ ክፍል 16ኛ እትም። - ኤም., 2011. - 287 p.
5. Mordkovich A.G. Algebra. 9ኛ ክፍል በ 2 pm ክፍል 1. ለትምህርት ተቋማት ተማሪዎች የመማሪያ መጽሐፍ / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov. - 12 ኛ እትም, ተሰርዟል. - ኤም.: 2010. - 224 p.: የታመመ.
6. አልጀብራ. 9ኛ ክፍል በ 2 ሰአታት ክፍል 2. የትምህርት ተቋማት ተማሪዎች የተግባር መጽሐፍ / A.G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina እና ሌሎች; ኢድ. A.G. Mordkovich. - 12ኛ እትም, ራእ. - ኤም.: 2010.-223 p.: የታመመ.
1. የኮሌጅ ክፍል. ru በሂሳብ.
2. የበይነመረብ ፕሮጀክት "ተግባራት".
3. የትምህርት ፖርታል "SOLVE አጠቃቀም".
1. Mordkovich A.G. et al. Algebra 9 ኛ ክፍል: የትምህርት ተቋማት ተማሪዎች የተግባር መጽሐፍ / A.G. Mordkovich, T.N. Mishustina et al. - 4 ኛ እትም. - M .: Mnemosyne, 2002.-143 p.: የታመመ. ቁጥር 125 - 127.
በርዕሱ ላይ የትምህርቱን እቅድ ማውረድ ያስፈልግዎታል » አልጀብራ የመደመር ዘዴ?
የመደመር ዘዴን በመጠቀም የስርዓቱ እኩልታዎች በጊዜ ሲጨመሩ 1 ወይም ሁለቱም (በርካታ) እኩልታዎች በማንኛውም ቁጥር ሊባዙ ይችላሉ። በውጤቱም, እነሱ ወደ ተመጣጣኝ SLE ይመጣሉ, ከእዚያ እኩልታዎች አንዱ አንድ ተለዋዋጭ ብቻ ነው ያለው.
ስርዓቱን ለመፍታት ቃል በቃል መደመር (መቀነስ)የሚከተሉትን ደረጃዎች ይከተሉ:
1. ተመሳሳይ መጋጠሚያዎች የሚደረጉበትን ተለዋዋጭ እንመርጣለን.
2. አሁን እኩልታዎችን መጨመር ወይም መቀነስ እና ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር እኩልታ ማግኘት ያስፈልግዎታል.
የስርዓት መፍትሄየተግባሩ ግራፎች መገናኛ ነጥቦች ናቸው.
ምሳሌዎችን እንመልከት።
ምሳሌ 1
የተሰጠው ስርዓት;
ይህንን ስርዓት ከመረመሩ በኋላ የተለዋዋጭ ውህዶች በፍፁም እሴት እኩል እና በምልክት (-1 እና 1) የተለያዩ መሆናቸውን ማየት ይችላሉ። በዚህ አጋጣሚ፣ እኩልታዎቹ በቀላሉ በጊዜ ቃል ሊጨመሩ ይችላሉ፡-
በቀይ ቀለም የተከበቡ ድርጊቶች በአእምሮ ውስጥ ይከናወናሉ.
በጊዜያዊ የመደመር ውጤት የተለዋዋጭ መጥፋት ነበር y. በዚህ ውስጥ ነው እና ይህ, በእውነቱ, ዘዴው ትርጉም ነው - የመጀመሪያዎቹን ተለዋዋጮች ለማስወገድ.
-4 - y + 5 = 0 → y = 1,
እንደ ስርዓት, መፍትሄው ይህን ይመስላል.
መልስ፡- x = -4 , y = 1.
ምሳሌ 2
የተሰጠው ስርዓት;
በዚህ ምሳሌ ውስጥ "ትምህርት ቤት" የሚለውን ዘዴ መጠቀም ይችላሉ, ነገር ግን በጣም ትልቅ ቅነሳ አለው - ማንኛውንም ተለዋዋጭ ከየትኛውም እኩልታ ሲገልጹ, በተለመደው ክፍልፋዮች መፍትሄ ያገኛሉ. እና ክፍልፋዮችን መፍታት በቂ ጊዜ ይወስዳል እና ስህተቶች የመሥራት እድሉ ይጨምራል።
ስለዚህ፣ የእኩልታዎችን ቃል-በ-ጊዜ መደመር (መቀነስ) መጠቀም የተሻለ ነው። የተዛማጁ ተለዋዋጮችን ብዛት እንመርምር፡-
ሊከፋፈል የሚችል ቁጥር ያግኙ 3 እና ላይ 4 ይህ ቁጥር በተቻለ መጠን አነስተኛ መሆን አስፈላጊ ሆኖ ሳለ. ይሄ አነስተኛ የጋራ ብዜት. ትክክለኛውን ቁጥር ማግኘት ለእርስዎ ከባድ ከሆነ ፣እነዚህን ቁጥሮች ማባዛት ይችላሉ-
ቀጣዩ ደረጃ:
የመጀመሪያውን እኩልታ በ
3ተኛውን እኩልታ በ