የትሪግኖሜትሪ ታሪክ. በተፈጥሮ ውስጥ ትሪግኖሜትሪ

የትሪግኖሜትሪ ታሪክ

ትሪጎኖሜትሪ የግሪክ ቃል ሲሆን በጥሬ ትርጉሙ የሦስት ማዕዘናት መለኪያ ማለት ነው ( - ትሪያንግል፣ እና  - እለካለሁ)።

በዚህ ሁኔታ, የሶስት ማዕዘኖች መለኪያ እንደ የሶስት ማዕዘን መፍትሄ መረዳት አለበት, ማለትም. ጥቂቶቹ ከተሰጡ የሶስት ማዕዘን ጎኖች, ማዕዘኖች እና ሌሎች አካላት መወሰን. ብዙ ቁጥር ያላቸው ተግባራዊ ችግሮች, እንዲሁም የፕላኒሜትሪ, ስቴሪዮሜትሪ, የስነ ፈለክ እና ሌሎች ችግሮች, ትሪያንግሎችን የመፍታት ችግር ይቀንሳል.

የትሪግኖሜትሪ ብቅ ማለት ከመሬት ቅኝት, ከሥነ ፈለክ ጥናት እና ከግንባታ ጋር የተያያዘ ነው.

ምንም እንኳን የሳይንስ ስም በአንጻራዊነት በቅርብ ጊዜ ቢነሳም, አሁን ከትሪጎኖሜትሪ ጋር የተያያዙ አብዛኛዎቹ ጽንሰ-ሐሳቦች እና እውነታዎች ከሁለት ሺህ ዓመታት በፊት ይታወቃሉ.

ለመጀመሪያ ጊዜ የሶስት ማዕዘኖችን የመፍታት ዘዴዎች በጥንታዊው የግሪክ የሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች ሂፓርኩስ (2ኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ.) እና ክላውዲየስ ቶለሚ (2ኛው ክፍለ ዘመን ዓ.ም.) መካከል ባለው ጥገኝነት ላይ ተመስርተው ሦስት ማዕዘኖችን የመፍታት ዘዴዎች ተገኝተዋል። በኋላ, በሶስት ማዕዘን ጎኖች እና በማእዘኖቹ ሬሾዎች መካከል ያሉ ግንኙነቶች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ተብለው መጠራት ጀመሩ.

ለትሪጎኖሜትሪ እድገት ትልቅ አስተዋፅዖ የተደረገው በአረብ ሳይንቲስቶች አል-ባታኒ (850-929) እና አቡ-ል-ዋፋ፣ መሀመድ-ቢን ሞሃመድ (940-998) የሳይንስ እና ታንጀንት ሰንጠረዦችን በ10 ውስጥ ያጠናከረ ነው።’ እስከ 1/60 ድረስ ትክክለኛ 4 . ሳይን ቲዎሬም አስቀድሞ በህንድ ሳይንቲስት ብሃስካራ (በ1114፣ የሞት አመት ያልታወቀ) እና በአዘርባጃን የስነ ፈለክ ተመራማሪ እና የሂሳብ ሊቅ ናሲሪዲን ቱሲ ሙክመድ (1201-1274) ይታወቅ ነበር። በተጨማሪም ናሲረዲን ቱሲ "በተጠናቀቀ ባለአራት ክፍል ህክምና" በተሰኘው ስራው አውሮፕላን እና spherical trigonometry ራሱን የቻለ ዲሲፕሊን አድርጎ ገልጿል።

የሳይን ጽንሰ-ሀሳብ ረጅም ታሪክ አለው. በእውነቱ ፣ የሶስት ማዕዘን እና የክበብ ክፍሎች የተለያዩ ሬሾዎች (እና ፣ በመሰረቱ ፣ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት) ቀድሞውኑ በ ውስጥ ይገኛሉ ።IIIክፍለ ዘመን ዓክልበ በጥንቷ ግሪክ በታላላቅ የሂሳብ ሊቃውንት ስራዎች - ኤውክሊድ, አርኪሜዲስ, አፖሎኒየስ ኦቭ ፐርጋ. በሮማውያን ዘመን፣ እነዚህ ግንኙነቶች በሜኒላዎስ ስልታዊ በሆነ መንገድ ተጠንተዋል (አይክፍለ ዘመን ዓ.ም) ምንም እንኳን ልዩ ስም ባያገኙም። ዘመናዊው ሳይን  ለምሳሌ፣ ማዕከላዊው የመጠን ማዕዘኑ የሚያርፍበት ግማሽ-ኮርድ ወይም እንደ ድርብ ቅስት ኮርድ ነበር።

 ኤም

ሀ

ግን

ሩዝ. አንድ

ውስጥ IV- ቪለብዙ መቶ ዘመናት በታላቁ የህንድ ሳይንቲስት አሪያባታ የስነ ፈለክ ጥናት ስራዎች ውስጥ ልዩ ቃል ታይቷል ፣ ከዚያ በኋላ የምድር የመጀመሪያ ህንድ ሳተላይት ተሰይሟል። ክፍል AM (ምስል 1) አርድሃጂቫ (ardha - ግማሽ, ጂቫ - bowstring, እሱም ኮርድ የሚመስለው) ብሎ ጠራው. በኋላ, አጭር ስም ጂቫ ታየ. የአረብ የሂሳብ ሊቃውንት በIXክፍለ ዘመን፣ ይህ ቃል በአረብኛ ጃኢብ (ቡልጌ) ተተካ። በክፍለ-ዘመን ውስጥ የአረብኛ የሂሳብ ጽሑፎችን ሲተረጉም በላቲን ሳይን ተተክቷል (ሳይን- ማጠፍ, ኩርባ).

ኮሳይን የሚለው ቃል በጣም ትንሽ ነው። ኮሳይን የላቲን አገላለጽ ምህጻረ ቃል ነው።ሙሉ በሙሉሳይንማለትም "ተጨማሪ ሳይን" (ወይም በሌላ መልኩ "የተጨማሪ ቅስት ሳይን");cos = ኃጢአት(90  -  )).

የጥላውን ርዝመት ለመወሰን ከችግሩ መፍትሄ ጋር ተያይዞ ታንጀንት ተነሳ. ታንጀንት (እና እንዲሁም ኮንቴይነንት) ወደ ውስጥ ገብቷል።Xክፍለ ዘመን በአረቡ የሒሳብ ሊቅ አቡል-ዋፋ፣ እሱም እንዲሁ ታንጀንት እና ኮንቴይነንት ለማግኘት የመጀመሪያዎቹን ሠንጠረዦች አዘጋጅቷል። ይሁን እንጂ እነዚህ ግኝቶች ለአውሮፓውያን ሳይንቲስቶች ለረጅም ጊዜ የማይታወቁ ነበሩ, እና ታንጀንስ እንደገና የተገኘው እ.ኤ.አ.XIVክፍለ ዘመን በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ፣ የስነ ፈለክ ተመራማሪ ሬጊሞንታን (1467)። የታንጀንት ቲዎሪውን አረጋግጧል. Regiomontanus በተጨማሪ ዝርዝር ትሪግኖሜትሪክ ሠንጠረዦችን አዘጋጅቷል; ለሥራው ምስጋና ይግባውና አውሮፕላን እና ሉላዊ ትሪጎኖሜትሪ በአውሮፓም ራሱን የቻለ ዲሲፕሊን ሆነ።

"ታንጀንት" የሚለው ስም ከላቲን የመጣ ነውታንገር(ለመንካት)፣ በ1583 ታየታንጀንቶችእንደ "መነካካት" ተተርጉሟል (የታንጀንት መስመር ወደ ክፍል ክበብ ታንክ ነው).

ትሪጎኖሜትሪ የበለጠ የተገነባው በታዋቂዎቹ የሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች ኒኮላስ ኮፐርኒከስ (1473-1543) - የዓለም የሄሊዮሴንትሪክ ሥርዓት ፈጣሪ የሆነው ታይኮ ብራሄ (1546-1601) እና ዮሃንስ ኬፕለር (1571-1630) እንዲሁም እ.ኤ.አ. በሦስት መረጃዎች መሠረት ሁሉንም የጠፍጣፋ ወይም የሉል ትሪያንግል አካላት የመወሰን ችግርን ሙሉ በሙሉ የፈታው የሂሳብ ሊቅ ፍራንኮይስ ቪታ (1540-1603) ሥራዎች።

ለረጅም ጊዜ, ትሪጎኖሜትሪ በተፈጥሮ ውስጥ ጂኦሜትሪክ ብቻ ነበር, ማለትም, አሁን በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ውስጥ የምንቀርጻቸው እውነታዎች በጂኦሜትሪክ ፅንሰ-ሀሳቦች እና መግለጫዎች በመታገዝ ተረጋግጠዋል. በመካከለኛው ዘመን እንኳን እንደዚህ ነበር, ምንም እንኳን የትንታኔ ዘዴዎች አንዳንድ ጊዜ በውስጡ ጥቅም ላይ ይውሉ ነበር, በተለይም ሎጋሪዝም ከታየ በኋላ. ምናልባት ትሪጎኖሜትሪ ልማት የሚሆን ታላቅ ማበረታቻዎች ከፍተኛ ተግባራዊ ፍላጎት ነበር ይህም የስነ ፈለክ ችግሮች, መፍትሄ ጋር በተያያዘ ተነሣ (ለምሳሌ, አንድ መርከብ አካባቢ ለመወሰን ችግሮችን ለመፍታት, ጥቁር መተንበይ, ወዘተ). የሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች በክብ ቅርጽ ትሪያንግል ጎኖች እና ማዕዘኖች መካከል ስላለው ግንኙነት ፍላጎት ነበራቸው። እናም የጥንት የሂሳብ ሊቃውንት የተቀመጡትን ተግባራት በተሳካ ሁኔታ መቋቋማቸውን ልብ ሊባል ይገባል.

ጀምሮ XVIIክፍለ ዘመን, ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እኩልታዎችን ለመፍታት, መካኒኮች ችግሮች, ኦፕቲክስ, ኤሌክትሪክ, ራዲዮ ምህንድስና, oscillatory ሂደቶችን ለመግለጽ, ማዕበል ስርጭት, የተለያዩ ስልቶችን እንቅስቃሴ, ተለዋጭ የኤሌክትሪክ የአሁኑ ለማጥናት, ወዘተ. ስለዚህ, trigonometric ተግባራት ነበሩ. በጥልቀት እና በጥልቀት የተጠኑ እና ለሂሳብ በሙሉ አስፈላጊ ሆነዋል።

የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ትንተናዊ ቲዎሪ በዋናነት የተፈጠረው በታዋቂው የሂሳብ ሊቅ ነው።XVIIIክፍለ ዘመን ሊዮናርድ ኡለር (1707-1783) የሴንት ፒተርስበርግ የሳይንስ አካዳሚ አባል። የኡለር ሰፊ ሳይንሳዊ ቅርስ ከሂሳብ ትንተና፣ ጂኦሜትሪ፣ የቁጥር ቲዎሪ፣ መካኒኮች እና ሌሎች የሂሳብ አተገባበሮች ጋር የተያያዙ ግሩም ውጤቶችን ያካትታል። ለመጀመሪያ ጊዜ የታወቁትን የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ትርጓሜዎች ያስተዋወቀው፣ የዘፈቀደ አንግል ተግባራትን ግምት ውስጥ ማስገባት የጀመረ እና የመቀነስ ቀመሮችን ያገኘው ኡለር ነበር። ከኡለር በኋላ ትሪጎኖሜትሪ በካልኩለስ መልክ ያዘ፡ የተለያዩ እውነታዎች በትሪግኖሜትሪ ቀመሮች መደበኛ አተገባበር ማረጋገጥ ጀመሩ ፣ማስረጃዎቹ በጣም የታመቁ ፣ቀላል ፣

ስለዚህም ትሪያንግሎችን የመፍታት ሳይንስ ሆኖ የተነሳው ትሪጎኖሜትሪ በመጨረሻ ወደ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ሳይንስ አደገ።

በኋላ የትሪግኖሜትሪ ክፍል የትሪግኖሜትሪ ተግባራትን ባህሪያት እና በመካከላቸው ያለውን ግንኙነት የሚያጠናው ጎኒዮሜትሪ (በትርጉም - የመለኪያ ማዕዘናት ሳይንስ ከግሪክ  - አንግል፣ ) ይባል ጀመር። - እለካለሁ). በቅርብ ዓመታት ውስጥ goniometry የሚለው ቃል ብዙም ጥቅም ላይ አልዋለም.

የትሪጎኖሜትሪ ታሪክ ከሥነ ፈለክ ጥናት ጋር በማይነጣጠል ሁኔታ የተያያዘ ነው, ምክንያቱም የጥንት ሳይንቲስቶች የዚህን ሳይንስ ችግሮችን ለመፍታት ነበር የተለያዩ መጠኖች ሬሾን በሶስት ማዕዘን ውስጥ ማጥናት የጀመሩት.

ዛሬ ትሪጎኖሜትሪ በሦስት ማዕዘኖች እና የሶስት ማዕዘኖች ጎኖች እሴቶች መካከል ያለውን ግንኙነት የሚያጠና እንዲሁም የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የአልጀብራ ማንነቶችን የሚመረምር የሂሳብ ማይክሮ ሴክሽን ነው።

"ትሪጎኖሜትሪ" የሚለው ቃል

ለዚህ የሂሳብ ክፍል ስያሜውን የሰጠው ይህ ቃል ለመጀመሪያ ጊዜ የተገኘው በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ፒቲስከስ በ 1505 በመጽሃፍ ርዕስ ላይ ነው. "ትሪጎኖሜትሪ" የሚለው ቃል የግሪክ መነሻ ሲሆን ትርጉሙም "ሦስት ማዕዘን እለካለሁ" ማለት ነው. የበለጠ ትክክለኛ ለመሆን ፣ የምንናገረው ስለ የዚህ ምስል ትክክለኛ ልኬት አይደለም ፣ ግን ስለ መፍትሄው ፣ ማለትም የታወቁትን በመጠቀም የማይታወቁትን ንጥረ ነገሮች እሴቶችን መወሰን።

ስለ ትሪግኖሜትሪ አጠቃላይ መረጃ

የትሪጎኖሜትሪ ታሪክ የተጀመረው ከሁለት ሺህ ዓመታት በፊት ነው። መጀመሪያ ላይ, መከሰቱ የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች እና ጎኖች ጥምርታ ከማጣራት አስፈላጊነት ጋር የተያያዘ ነበር. በምርምር ሂደት ውስጥ የእነዚህ ግንኙነቶች የሂሳብ አገላለጽ ልዩ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ማስተዋወቅ እንደሚያስፈልግ ተገለጸ ፣ በመጀመሪያ እንደ የቁጥር ጠረጴዛዎች ተዘጋጅተዋል።

ከሂሳብ ጋር ለተያያዙ ብዙ ሳይንሶች፣ ለዕድገት መነሳሳት የሆነው የትሪጎኖሜትሪ ታሪክ ነው። ከጥንቷ ባቢሎን ሳይንቲስቶች ምርምር ጋር የተቆራኘው የማዕዘን መለኪያዎች (ዲግሪዎች) አሃዶች አመጣጥ በሴክሳጌሲማል ስሌት ላይ የተመሠረተ ነው ፣ እሱም በብዙ የተተገበሩ ሳይንሶች ውስጥ ጥቅም ላይ የዋለውን ዘመናዊ አስርዮሽ አስገኘ።

ትሪጎኖሜትሪ በመጀመሪያ የስነ ፈለክ ጥናት አካል ሆኖ ይኖር ነበር ተብሎ ይታሰባል። ከዚያም በሥነ ሕንፃ ውስጥ ጥቅም ላይ መዋል ጀመረ. እና ከጊዜ በኋላ ይህንን ሳይንስ በተለያዩ የሰዎች እንቅስቃሴ መስኮች የመተግበር አስፈላጊነት ተነሳ። እነዚህም በተለይ አስትሮኖሚ፣ የባህር እና አየር አሰሳ፣ አኮስቲክስ፣ ኦፕቲክስ፣ ኤሌክትሮኒክስ፣ አርክቴክቸር እና ሌሎችም ናቸው።

በመጀመሪያዎቹ መቶ ዘመናት ትሪጎኖሜትሪ

ተመራማሪዎቹ በሕይወት የተረፉ ሳይንሳዊ ቅርሶች ላይ ባለው መረጃ በመመራት የትሪጎኖሜትሪ አመጣጥ ታሪክ ከግሪካዊው የሥነ ፈለክ ተመራማሪ ሂፓርኩስ ሥራ ጋር የተቆራኘ ነው ብለው ደምድመዋል። ጽሑፎቹ የተጻፉት ከክርስቶስ ልደት በፊት በ2ኛው ክፍለ ዘመን ነው።

እንዲሁም በእነዚያ ጊዜያት በጣም አስፈላጊ ከሆኑት ግኝቶች አንዱ የእግሮች እና hypotenuse በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ያለው ሬሾ ነው ፣ እሱም ከጊዜ በኋላ የፓይታጎሪያን ቲዎረም ተብሎ ይጠራ ነበር።

በጥንቷ ግሪክ ውስጥ የትሪጎኖሜትሪ እድገት ታሪክ ከኮፐርኒከስ በፊት የነበረው የጂኦሴንትሪያል ስርዓት ደራሲ ቶለሚ የስነ ፈለክ ተመራማሪ ስም ጋር የተያያዘ ነው.

የግሪክ የሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች ሳይን፣ ኮሳይን እና ታንጀንት አያውቁም። የተቀናሽ ቅስትን በመጠቀም የክበብ ኮርድ ዋጋ ለማግኘት ሰንጠረዦችን ተጠቅመዋል። ኮርዱን የሚለኩ አሃዶች ዲግሪዎች፣ ደቂቃዎች እና ሰከንዶች ነበሩ። አንድ ዲግሪ ከ ራዲየስ አንድ ስድሳኛ ጋር እኩል ነበር።

እንዲሁም የጥንቶቹ ግሪኮች ጥናቶች የሉል ትሪግኖሜትሪ እድገትን ከፍ አድርገዋል። በተለይም Euclid በ "መርሆች" ውስጥ የተለያየ ዲያሜትር ያላቸው የኳስ መጠኖች ሬሾዎች መደበኛነት ላይ ንድፈ ሃሳብ ይሰጣል. በዚህ አካባቢ ያከናወናቸው ስራዎች ተያያዥ የእውቀት ዘርፎችን ለማዳበር እንደ ማበረታቻ አይነት ሆነዋል። ይህ በተለይ የስነ ፈለክ መሳሪያዎች ቴክኖሎጂ, የካርታግራፊ ትንበያዎች ጽንሰ-ሀሳብ, የሰማይ መጋጠሚያዎች ስርዓት, ወዘተ.

የመካከለኛው ዘመን: የህንድ ምሁራን ጥናቶች

የመካከለኛው ዘመን የሕንድ የሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች ከፍተኛ ስኬት አግኝተዋል። በ 4 ኛው ክፍለ ዘመን የጥንት ሳይንስ ሞት የሂሳብ እድገት ማዕከልን ወደ ሕንድ እንዲሸጋገር አድርጓል.

ትሪጎኖሜትሪ እንደ የተለየ የሂሳብ ትምህርት ክፍል የመከሰቱ ታሪክ የተጀመረው በመካከለኛው ዘመን ነው። ሳይንቲስቶች ኮርዶችን በሳይንስ የተኩት ያኔ ነበር። ይህ ግኝት ከጎን እና ማዕዘናት ጥናት ጋር የተያያዙ ተግባራትን ለማስተዋወቅ አስችሎታል፡ ፡ ያኔ ነበር ትሪጎኖሜትሪ ከሥነ ፈለክ ጥናት መለየት የጀመረው ወደ የሂሳብ ክፍል ተለወጠ።

የመጀመሪያዎቹ የሳይንስ ጠረጴዛዎች በአሪያባታ ነበሩ፣ በ3 o፣ 4 o፣ 5 o በኩል ተሳሉ። በኋላ፣ የሠንጠረዦቹ ዝርዝር ሥሪት ታየ፡ በተለይ ብሃስካራ የሳይንስ ጠረጴዛን በ1 o ሰጠ።

በትሪግኖሜትሪ ላይ የመጀመሪያው ልዩ ጽሑፍ በ10-11 ኛው ክፍለ ዘመን ታየ። ደራሲው የመካከለኛው እስያ ሳይንቲስት አል-ቢሩኒ ነበር። እና በዋና ስራው "ካኖን ማሱድ" (መፅሃፍ III) የመካከለኛው ዘመን ደራሲ ወደ ትሪግኖሜትሪ የበለጠ ጠለቅ ያለ ሲሆን ይህም የሳይንስ ሰንጠረዥ (በ 15 ጭማሪዎች) እና የታንጀንት ጠረጴዛ (በ 1 ° ጭማሪ) ይሰጣል.

በአውሮፓ ውስጥ የትሪግኖሜትሪ እድገት ታሪክ

የአረብኛ ድርሳናት ወደ ላቲን (XII-XIII ክፍለ ዘመን) ከተተረጎመ በኋላ አብዛኛዎቹ የሕንድ እና የፋርስ ሳይንቲስቶች ሀሳቦች በአውሮፓ ሳይንስ ተበድረዋል። በአውሮፓ ውስጥ ስለ ትሪጎኖሜትሪ ለመጀመሪያ ጊዜ የተጠቀሰው በ 12 ኛው ክፍለ ዘመን ነው.

ተመራማሪዎች እንደሚሉት ከሆነ በአውሮፓ ውስጥ የትሪጎኖሜትሪ ታሪክ ከእንግሊዛዊው ሪቻርድ ዋሊንግፎርድ ስም ጋር የተያያዘ ነው, እሱም "በቀጥታ እና በተገለበጡ ኮረዶች ላይ አራት ንግግሮች" ደራሲ ሆነ. ሙሉ በሙሉ ለትሪግኖሜትሪ ያደረ የመጀመሪያው ሥራ የሆነው የእሱ ሥራ ነበር። በ 15 ኛው ክፍለ ዘመን, ብዙ ደራሲዎች በጽሑፎቻቸው ውስጥ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ይጠቅሳሉ.

የትሪግኖሜትሪ ታሪክ: ዘመናዊ ጊዜ

በዘመናችን አብዛኞቹ ሳይንቲስቶች በሥነ ፈለክ እና በኮከብ ቆጠራ ላይ ብቻ ሳይሆን በሌሎች የሕይወት ዘርፎችም ትሪጎኖሜትሪ ያለውን ከፍተኛ ጠቀሜታ መገንዘብ ጀመሩ። ይህ በመጀመሪያ ደረጃ, መድፍ, ኦፕቲክስ እና በረዥም ርቀት የባህር ጉዞዎች ውስጥ ማሰስ ነው. ስለዚህ, በ 16 ኛው መቶ ዘመን ሁለተኛ አጋማሽ ላይ, ይህ ርዕስ ኒኮላስ ኮፐርኒከስ, ፍራንኮይስ ቪታታን ጨምሮ በዚያን ጊዜ ብዙ ታዋቂ ሰዎችን ቀልቧል. ኮፐርኒከስ ስለ ሰለስቲያል ሉል አብዮት (1543) በተሰኘው ድርሰቱ ውስጥ ለትሪጎኖሜትሪ በርካታ ምዕራፎችን ሰጥቷል። ትንሽ ቆይቶ በ 16 ኛው ክፍለ ዘመን በ 60 ዎቹ ውስጥ, የኮፐርኒከስ ተማሪ ሬቲክ "የአስትሮኖሚ ኦፕቲካል ክፍል" በሚለው ስራው አስራ አምስት አሃዝ ትሪግኖሜትሪክ ሰንጠረዦችን ጠቅሷል.

በ "ማቲማቲካል ካኖን" (1579) ውስጥ ዝርዝር እና ስልታዊ, ምንም እንኳን ያልተረጋገጠ, የአውሮፕላን እና የሉል ትሪግኖሜትሪ ባህሪያትን ይሰጣል. እና አልብሬክት ዱሬር ሳይንሶይድ ለተወለደለት ምስጋና ሆነ።

የሊዮንሃርድ ኡለር ክብር

ትሪጎኖሜትሪ ዘመናዊ ይዘትን እና ቅርፅን መስጠት የሊዮንሃርድ ኡለር ትሩፋት ነበር። የእሱ ድርሰት መግቢያ የኢንፊኒትስ ትንተና (1748) “ትሪጎኖሜትሪክ ተግባራት” ለሚለው ቃል ፍቺ ይዟል እሱም ከዘመናዊው ጋር እኩል ነው። ስለዚህ፣ እኚህ ሳይንቲስት ማወቅ ችለዋል ግን እና ያ ብቻ አይደለም።

በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ ያለው የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ፍቺ ለኡለር ጥናቶች የተፈቀዱ አሉታዊ ማዕዘኖች ብቻ ሳይሆን ከ 360 ° በላይ ማዕዘኖች ምስጋና ይግባው ። የቀኝ አንግል ኮሳይን እና ታንጀንት አሉታዊ መሆናቸውን በመጀመሪያ በስራዎቹ ያረጋገጠው እሱ ነው። የኮሳይን እና ሳይን ኢንቲጀር ሃይሎች መስፋፋትም የዚህ ሳይንቲስት ጠቀሜታ ሆነ። የትሪግኖሜትሪክ ተከታታይ አጠቃላይ ንድፈ ሃሳብ እና የውጤቶቹ ተከታታይ ውህደት ጥናት የኡለር ምርምር ነገሮች አልነበሩም። ይሁን እንጂ ተያያዥ ችግሮችን ለመፍታት ሲሰራ, በዚህ አካባቢ ብዙ ግኝቶችን አድርጓል. የትሪግኖሜትሪ ታሪክ የቀጠለው ለስራው ምስጋና ነበር። ባጭሩ በጽሑፎቻቸው ላይ፣ ስለ spherical trigonometry ጉዳዮችም ዳስሷል።

የትሪግኖሜትሪ አፕሊኬሽኖች

ትሪጎኖሜትሪ በተግባራዊ ሳይንስ ላይ አይተገበርም, በእውነተኛ የዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ, ችግሮቹ እምብዛም ጥቅም ላይ አይውሉም. ሆኖም, ይህ እውነታ ጠቀሜታውን አይቀንስም. በጣም አስፈላጊው ለምሳሌ የሶስት ማዕዘን ቴክኒክ ነው, ይህም የስነ ፈለክ ተመራማሪዎች በአቅራቢያ ያሉትን ከዋክብት ያለውን ርቀት በትክክል ለመለካት እና የሳተላይት አሰሳ ስርዓቶችን ለመቆጣጠር ያስችላል.

ትሪጎኖሜትሪ እንዲሁ በአሰሳ ፣ በሙዚቃ ፅንሰ-ሀሳብ ፣ አኮስቲክስ ፣ ኦፕቲክስ ፣ የፋይናንሺያል ገበያ ትንተና ፣ ኤሌክትሮኒክስ ፣ ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ፣ ስታቲስቲክስ ፣ ባዮሎጂ ፣ መድሃኒት (ለምሳሌ ፣ አልትራሳውንድ ፣ አልትራሳውንድ እና የኮምፒዩተር ቶሞግራፊ ዲኮዲንግ) ፣ ፋርማሲዩቲካል ፣ ኬሚስትሪ ፣ የቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ፣ ሴይስሞሎጂ ፣ ሜትሮሎጂ ፣ ውቅያኖስ ፣ ካርቶግራፊ ፣ ብዙ የፊዚክስ ቅርንጫፎች ፣ የመሬት አቀማመጥ እና ጂኦዲሲ ፣ አርክቴክቸር ፣ ፎነቲክስ ፣ ኢኮኖሚክስ ፣ ኤሌክትሮኒካዊ ምህንድስና ፣ ሜካኒካል ኢንጂነሪንግ ፣ የኮምፒተር ግራፊክስ ፣ ክሪስታሎግራፊ ፣ ወዘተ. የትሪጎኖሜትሪ ታሪክ እና በተፈጥሮ እና በሂሳብ ሳይንስ ጥናት ውስጥ ያለው ሚና እስከ ዛሬ እየተጠና ነው። ምናልባት ወደፊት የመተግበሪያው ተጨማሪ ቦታዎች ሊኖሩ ይችላሉ.

የመሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች አመጣጥ ታሪክ

የትሪጎኖሜትሪ አመጣጥ እና እድገት ታሪክ ከአንድ ምዕተ-አመት በላይ አለው። የዚህ የሂሳብ ሳይንስ ክፍል መሰረት የሆኑትን ፅንሰ-ሀሳቦች መግቢያ እንዲሁ በቅጽበት አልነበረም።

ስለዚህ የ“ሳይን” ጽንሰ-ሀሳብ በጣም ረጅም ታሪክ አለው። ከክርስቶስ ልደት በፊት በ 3 ኛው ክፍለ ዘመን ጀምሮ በሳይንሳዊ ስራዎች ውስጥ የሶስት ማዕዘኖች እና ክበቦች የተለያዩ ሬሾዎች ይጠቀሳሉ ። እንደ ዩክሊድ ፣ አርኪሜድስ ፣ አፖሎኒየስ ኦቭ ፐርጋ ያሉ የጥንት ሳይንቲስቶች ሥራዎች ቀድሞውኑ የእነዚህን ግንኙነቶች የመጀመሪያ ጥናቶች ይዘዋል ። አዲስ ግኝቶች የተወሰኑ የቃላት ማብራሪያዎችን ያስፈልጉ ነበር። ስለዚህ ህንዳዊው ሳይንቲስት አርያብሃታ ‹ጂቫ› የሚለውን ስም ሰጥተውታል ፣ ትርጉሙም “ቀስት ገመድ” ማለት ነው። የአረብኛ የሂሳብ ፅሁፎች ወደ ላቲን ሲተረጎሙ፣ ቃሉ በትርጉም ቅርብ በሆነ በሳይን (ማለትም፣ “ታጠፈ”) ተተካ።

“ኮሳይን” የሚለው ቃል ብዙ ቆይቶ ታየ። ይህ ቃል “ተጨማሪ ሳይን” የሚለው የላቲን ሐረግ አህጽሮተ ቃል ነው።

የታንጀሮች ብቅ ብቅ ማለት የጥላውን ርዝመት የመወሰን ችግርን ከመግለጽ ጋር የተያያዘ ነው. "ታንጀንት" የሚለው ቃል በ10ኛው ክፍለ ዘመን የተዋወቀው በአረብኛው የሂሳብ ሊቅ አቡል ዋፋ ሲሆን ታንጀንት እና ኮንቴይነንት ለመወሰን የመጀመሪያዎቹን ሰንጠረዦች አዘጋጀ። ነገር ግን የአውሮፓ ሳይንቲስቶች ስለ እነዚህ ስኬቶች አያውቁም. ጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ እና የስነ ፈለክ ተመራማሪ ሬጂሞንታን እነዚህን ጽንሰ-ሀሳቦች በ 1467 እንደገና አገኛቸው። የታንጀንት ቲዎሬም ማረጋገጫው የእሱ ጥቅም ነው። እና ይህ ቃል "ስለ" ተብሎ ተተርጉሟል.

ትሪጎኖሜትሪ ተነስቶ በጥንት ጊዜ የዳበረ ከሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች አንዱ ነው ፣ እንደ የኮምፒዩተር መሣሪያ ፣ የግለሰቡን ተግባራዊ ፍላጎቶች ማሟላት. spherical trigonometry ከጠፍጣፋ ትሪጎኖሜትሪ ቀደም ብሎ መነሳቱን የወሰነው የስነ ፈለክ ጥናት ነበር።

አንዳንድ ትሪግኖሜትሪክ መረጃዎች በጥንቶቹ ባቢሎናውያን እና ግብፃውያን ዘንድ ይታወቁ ነበር፣ ነገር ግን የዚህ ሳይንስ መሠረቶች የተጣሉት በጥንቷ ግሪክ ነው፣ የጥንት ግሪክ የሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች ከሥነ ፈለክ ጥናት ጋር በተገናኘ ከትሪግኖሜትሪ የተወሰኑ ጉዳዮችን በተሳካ ሁኔታ ፈትተዋል። ሆኖም ግን የሳይን, ኮሳይን, ወዘተ መስመሮችን ግምት ውስጥ አላስገቡም, ግን ኮርዶች. በውስጣቸው ያለው የሳይንስ መስመሩ ሚና ከ 2a ጋር እኩል የሆነ ቅስት በማውጣት በኮርድ ተከናውኗል።

የግሪክ የሥነ ፈለክ ተመራማሪ ሂፓርኩስ በ 2 ኛው ክፍለ ዘመን. ዓ.ዓ ሠ. በእነሱ የተቀናጁ ቅስቶች መጠን ላይ በመመስረት የኮረዶች የቁጥር እሴቶችን ሰንጠረዥ አጠናቅሯል። ከትሪጎኖሜትሪ የበለጠ የተሟላ መረጃ በታዋቂው የቶለሚ “አልማጅስት” ውስጥ ይገኛል።

ቶለሚ ዙሪያውን ወደ 360 ዲግሪ እና ዲያሜትሩ ወደ 120 ክፍሎች ከፍሏል. ራዲየሱን ከ 60 ክፍሎች (60H) ጋር እኩል አድርጎ ይቆጥረዋል. እያንዳንዱን ክፍል በ 60 ፣ እና እያንዳንዱ ደቂቃ በ 60 ፣ ሁለተኛ - ወደ 60 ሦስተኛው (60 "") ፣ ወዘተ. . የተጠቆመውን ክፍል በመተግበር ቶለሚ የመደበኛው የተቀረጸ ባለ ስድስት ጎን ጎን ወይም የ 60 ° ቅስት በ 60 ራዲየስ (60 ሸ) ቅርፅ እና የተቀረጸውን ካሬ ጎን ወይም የ 90 ኮርድ ጎን ገለጸ ። ° ወደ ቁጥር 84 × 5110 ". የ 120 ° አንድ ኮርድ - የተቀረጸው ተመጣጣኝ ትሪያንግል ጎን - ቁጥር 103 × 55 "23" , ወዘተ.

ሳይንቲስቱ በጂኦሜትሪ የሚታወቁ ንድፈ ሃሳቦችን በመተግበር ከሚከተሉት ዘመናዊ ቀመሮች ጋር ተመጣጣኝ የሆኑ ጥገኞችን አግኝተዋል፡-

እነዚህን ሬሾዎች እና የኮርዶች 60 ° እና 72 ° እሴቶችን በራዲየስ ክፍሎች ውስጥ የተገለጹትን በመጠቀም ቅስትን በ 6 ° ፣ ከዚያ በ 3 ° ፣ 1.5 ° እና በመጨረሻ -0.75 ° ያሰላል ። (እሴቱ) እሱ በግምት ገልጿል።)

የተሰሩት ስሌቶች ቶለሚ በ1 "ራዲየስ ትክክለኛነት የተሰላ ከ0 እስከ 180 ° ኮርዶችን የያዘ ሠንጠረዥ እንዲያጠናቅቅ አስችሎታል።

እስከ ዘመናችን ድረስ የተረፈው ይህ ጠረጴዛ ከ 0 እስከ 90 ° በ 0.25 ° ደረጃዎች ውስጥ ከአምስት ትክክለኛ የአስርዮሽ ቦታዎች የሳይንስ ሰንጠረዥ ጋር እኩል ነው.

የሲን እና ኮሳይን መስመሮች ስም ለመጀመሪያ ጊዜ የተዋወቁት በህንድ ሳይንቲስቶች ነው. እንዲሁም የመጀመሪያዎቹን የሳይንስ ሰንጠረዦች አዘጋጅተዋል፣ ምንም እንኳን ከፕቶለማይክ ያነሰ ትክክለኛ ቢሆንም። በህንድ ውስጥ የትሪግኖሜትሪክ መጠኖች ዶክትሪን በመሠረቱ ይጀምራል ፣ በኋላም ጂኖሜትሪ ተብሎ ይጠራል (ከ "ጎንያ" - አንግል እና "ሜህሪዮ" - እኔ እለካለሁ)።

የትሪግኖሜትሪክ መጠኖች አስተምህሮ የበለጠ የተገነባው በIX-XV ክፍለ ዘመናት ነው። በመካከለኛው እና በቅርብ ምስራቅ ሀገሮች ውስጥ በዚህ መስክ ውስጥ በወቅቱ የነበሩትን ስኬቶች በመጠቀም ብቻ ሳይሆን ለሳይንስ ከፍተኛ አስተዋፅዖ ያደረጉ በርካታ የሂሳብ ሊቃውንት ስራዎች.

ታዋቂው መሐመድ ኢብን ሙሳ አል-ክዋሪዝሚ (IX ክፍለ ዘመን) የሳይኖች እና የበካይ ንጥረ ነገሮች ጠረጴዛዎችን አዘጋጅቷል። አል-ካባሽ ወይም (አህመድ ኢብኑ አብደላህ አል-ማርዋዚ) ለታንጀንት፣ ለቆዳ እና ለቆዳ የሚሆን ጠረጴዛዎች ያሰላሉ።

የአል-ባታኒ (850-929 ገደማ) እና አቡ-ል-ቫፋ አል-ቡዝጃኒ (940-998) ስራዎች ለትሪግኖሜትሪ እድገት ትልቅ ጠቀሜታ ነበረው። የኋለኛው የ spherical trigonometry ሳይን ቲዎረምን በመቀነስ የሳይንስ ሰንጠረዥን በ15 ኢንች ልዩነት አስላ፣ እሴቶቹ እስከ 8ኛው የአስርዮሽ ቦታ ትክክለኛነት ተሰጥቷቸው ከሴክቱ ጋር የሚዛመዱ ክፍሎችን አግኝተዋል። እና cosecant.

አቡ ራይሃን ሙሐመድ ኢብኑ አሕመድ-አል-በሩኒ (በሌላ የቢሩኒ ቅጂ (973--1048)) ጠቅለል አድርጎ ገልጿል እና በተመሳሳይ ጊዜ ከሳቸው በፊት የነበሩት መሪዎች በትሪግኖሜትሪ ያገኙትን ውጤት ገልጿል። በ "Canon Mas" ud "በዚያን ጊዜ የሚታወቁትን የትሪጎኖሜትሪ አቅርቦቶችን በሙሉ ዘርዝሯል እና በከፍተኛ ሁኔታ ጨምሯል. አል-ቤሩኒ በአቡ-ል-ቫፋ የተሰራውን ጠቃሚ ፈጠራ አረጋግጧል. ራዲየስን በቶለሚ በተሠሩ ክፍሎች ከመከፋፈል ይልቅ. የወሰዱት አሃድ ራዲየስ አል-ቤሩኒ የዚህን ለውጥ ምክንያት በዝርዝር አስረድተዋል፣ ይህም የአንድ ራዲየስ ራዲየስ ያላቸው ሁሉም ስሌቶች በጣም ቀላል መሆናቸውን አሳይተዋል።

NASIR Pho-dud Mo-Tousi (12010-1274) ለመጀመሪያ ጊዜ ትሪግኖሜትሪክ መረጃ እንደ ገለልተኛ የሂሳብ ቅርንጫፍ እንደ ገለልተኛ የሂሳብ መረጃ እና ሥነ ፈለክ ጥናት ያለማሰለበት. የእሱ ድርሰት በኋላ በሬጂዮሞንታኑስ (1436--1476) ሥራ ላይ ትልቅ ተጽእኖ ነበረው።

በ XV ክፍለ ዘመን የመጀመሪያ አጋማሽ. ጃምሺድ ኢብን መስዑድ አል ካሺ የትሪግኖሜትሪክ ሰንጠረዦችን ከሲ ደረጃ ጋር በከፍተኛ ትክክለኛነት ያሰሉ። ለ 250 ዓመታት ያልዘለለ ጂ.

በአውሮፓ XII-XV ክፍለ ዘመን አንዳንድ ክላሲካል የሂሳብ እና የስነ ፈለክ ስራዎች ከአረብኛ እና ከግሪክ ወደ ላቲን ከተተረጎሙ በኋላ የትሪጎኖሜትሪ እድገት ቀጠለ። የአውሮፕላን ትሪያንግሎችን በሚፈታበት ጊዜ የሲን ቲዎሬም በሰፊው ጥቅም ላይ ውሏል ፣ እንደገና የተገኘው በሊዮ ጌርሶኒደስ (1288-1344) በደቡብ ፈረንሳይ ይኖር የነበረ ፣ ትሪጎኖሜትሪው በ1342 ወደ ላቲን ተተርጉሟል። በትሪግኖሜትሪ መስክ ውስጥ የዚህ ዘመን በጣም ታዋቂው የአውሮፓ ተወካይ Regiomontanus ነበር። እስከ ጂ ድረስ ያለው ሰፊ የሳይንስ ጠረጴዛዎች ትክክለኛነት እስከ 7 ኛው ጉልህ ምስል ያለው እና በጥሩ ሁኔታ ያቀረበው ትሪግኖሜትሪክ ስራ በሁሉም ዓይነት ትሪያንግል ላይ ያሉ አምስት መጽሃፎች በ 16 ኛው-17 ኛው ክፍለ ዘመን ለትሪግኖሜትሪ እድገት ትልቅ ጠቀሜታ ነበራቸው።

በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን መግቢያ ላይ በትሪግኖሜትሪ እድገት ውስጥ አዲስ አቅጣጫ ተዘርዝሯል - ትንታኔ። ከዚያ በፊት የትሪግኖሜትሪ ዋና ግብ የሶስት ማዕዘኖች መፍትሄ ተደርጎ ከተወሰደ ፣ የጂኦሜትሪክ ምስሎች አካላት ስሌት እና የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ዶክትሪን በጂኦሜትሪ መሠረት ተገንብቷል ፣ ከዚያ በ XVII-XIX ክፍለ-ዘመን። ትሪጎኖሜትሪ ቀስ በቀስ ከሂሳብ ትንተና ምዕራፎች አንዱ ይሆናል። በሜካኒክስ, ፊዚክስ እና ቴክኖሎጂ, በተለይም የመወዛወዝ እንቅስቃሴዎችን እና ሌሎች ወቅታዊ ሂደቶችን በማጥናት ሰፊ መተግበሪያን ያገኛል. ቬትና ስለ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ወቅታዊነት ባህሪ ታውቃለች, የመጀመሪያዎቹ የሂሳብ ጥናቶች ከትሪግኖሜትሪ ጋር የተያያዙ ናቸው. የስዊዘርላንድ የሂሳብ ሊቅ ዮሃን በርኑሊ (1642-1727) የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ምልክቶችን አስቀድሞ ተጠቅሟል። እና የአልጀብራ ተምሳሌትነት እድገት ፣ አሉታዊ ቁጥሮችን ማስተዋወቅ እና የተመሩ ክፍሎች የማዕዘን እና ቅስት ፅንሰ-ሀሳብን ለማስፋፋት አስተዋፅኦ ካደረጉ ፣ ከዚያ የኦስቲልቲክ እንቅስቃሴዎች ፣ የድምፅ ፣ የብርሃን እና የኤሌክትሮማግኔቲክ ሞገዶች ትምህርት እድገት ወደ እውነታው እንዲመራ ምክንያት ሆኗል ። የ oscillatory ሂደቶች ጥናት እና ገለፃ የትሪግኖሜትሪ ዋና ይዘት ሆነ። ከፊዚክስ የሚታወቀው የሃርሞኒክ ንዝረት እኩልነት (ለምሳሌ የፔንዱለም መወዛወዝ፣ ተለዋጭ ኤሌክትሪክ) ቅፅ አለው፡-

የሃርሞኒክ ማወዛወዝ ግራፎች sinusoids ናቸው, ስለዚህ, በፊዚክስ እና በቴክኖሎጂ, harmonic oscillations እራሳቸው ብዙውን ጊዜ የ sinusoidal oscillations ይባላሉ.

በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን የመጀመሪያ አጋማሽ. ፈረንሳዊው ሳይንቲስት ጄ. ፉሪየር ማንኛውም ወቅታዊ እንቅስቃሴ (ከየትኛውም ትክክለኛነት ጋር) እንደ ቀላል የሃርሞኒክ ንዝረቶች ድምር ሊወከል እንደሚችል አረጋግጠዋል።

ስለ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ሀሳቦች መስፋፋት በአዲስ፣ የትንታኔ መሰረት እንዲረጋገጡ አድርጓቸዋል፡ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት የሚገለጹት ከጂኦሜትሪ በተናጥል በኃይል ተከታታይ እና ሌሎች የሂሳብ ትንተና ፅንሰ-ሀሳቦችን በመጠቀም ነው።

I. ኒውተን እና ኤል.ዩለር የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የትንታኔ ንድፈ ሃሳብ እድገት አስተዋፅዖ አድርገዋል። ኤል.ዩለር የዚህ ንድፈ ሐሳብ መስራች ተደርጎ ሊወሰድ ይገባል. ሙሉውን ትሪግኖሜትሪ ዘመናዊ መልክ ሰጠው. የንድፈ ሃሳቡ ተጨማሪ እድገት በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን ቀጥሏል. N.I. Lobachevsky እና ሌሎች ሳይንቲስቶች. በአሁኑ ጊዜ ትሪጎኖሜትሪ እንደ ገለልተኛ የሂሳብ ክፍል አይቆጠርም። በጣም አስፈላጊው ክፍል ፣ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት አስተምህሮ ፣ በሂሳብ ትንተና ውስጥ የተጠኑ ተግባራት ፅንሰ-ሀሳብ ከተዋሃደ እይታ የተገነባ ፣ የበለጠ አጠቃላይ ንድፈ ሀሳብ አካል ነው ። ሌላኛው ክፍል - የሶስት ማዕዘን መፍትሄ - እንደ ጂኦሜትሪ (ጠፍጣፋ እና ሉላዊ) ራስ ተደርጎ ይቆጠራል.

ቶለሚ ዙሪያውን ወደ 360 ዲግሪ እና ዲያሜትሩ ወደ 120 ክፍሎች ከፍሏል. ራዲየሱን ከ 60 ክፍሎች (60H) ጋር እኩል አድርጎ ይቆጥረዋል. እያንዳንዱን ክፍል በ 60 "እና በየደቂቃው በ 60" ተከፋፍሏል, ሁለተኛ - በ 60 ሶስተኛው (60 ""), ወዘተ. በሌላ አነጋገር የሴክሳጌሲማል ቁጥር ስርዓትን ተጠቀመ, ምናልባትም ከባቢሎናውያን የተበደረውን . የተጠቆመውን ክፍል በመጠቀም ቶለሚ የመደበኛው የተቀረጸ ባለ ስድስት ጎን ጎን ወይም የ 60 ° ቅስት በ 60 ራዲየስ (60 ኤች) መልክ የሚገለብጥ እና የተቀረጸውን ካሬ ጎን ወይም የ 90 ክሩድ ጎን ገለጸ ። ° ወደ ቁጥር 84 × 5110 ". የ 120 ° አንድ ኮርድ ጎን ነው የተቀረጸው equilateral triangle - እሱ ቁጥር 103 × 55 "23" ገልጿል.

እነዚህን ሬሾዎች እና የኮርዶች እሴቶችን 60 ° "እና 72 ° በራዲየስ ክፍሎች ውስጥ የተገለጹት, እሱ ቀስቱን በ 6 °, ከዚያም 3 °, 1.5 ° እና, በመጨረሻም, -0.75 ° ላይ የሚሰርዘውን ኮርድ ያሰላል. (በጂ ውስጥ ያለው የኮርድ ዋጋ ግምታዊ ነበር።)

የትሪግኖሜትሪክ መጠኖች አስተምህሮ የበለጠ የተገነባው በ9ኛው-15ኛው ክፍለ ዘመን ነው። በመካከለኛው እና በቅርብ ምስራቅ ሀገሮች ውስጥ በዚህ መስክ ውስጥ በወቅቱ የነበሩትን ስኬቶች በመጠቀም ብቻ ሳይሆን ለሳይንስ ከፍተኛ አስተዋፅዖ ያደረጉ በርካታ የሂሳብ ሊቃውንት ስራዎች.

አቡ ራይሃን ሙሐመድ ኢብኑ አሕመድ-አል-በሩኒ (በሌላ የቢሩኒ ቅጂ (973-1048)) ጠቅለል አድርጎ ገልጿል እና በተመሳሳይ ጊዜ የቀድሞ መሪዎች በትሪግኖሜትሪ መስክ የተገኙ ውጤቶችን ገልጿል። በ "Canon Mas" ud "በዚያን ጊዜ የሚታወቁትን የትሪጎኖሜትሪ አቅርቦቶችን በሙሉ ዘርዝሯል እና በከፍተኛ ሁኔታ ጨምሯል. አል-ቤሩኒ በአቡ-ል-ቫፋ የተሰራውን ጠቃሚ ፈጠራ አረጋግጧል. ራዲየስን በቶለሚ በተሠሩ ክፍሎች ከመከፋፈል ይልቅ. የወሰዱት አሃድ ራዲየስ አል-ቤሩኒ የዚህን ለውጥ ምክንያት በዝርዝር አስረድተዋል፣ ይህም የአንድ ራዲየስ ራዲየስ ያላቸው ሁሉም ስሌቶች በጣም ቀላል መሆናቸውን አሳይተዋል።

NASIR Pho-dud Mo-Tousi (1201-1274) ለመጀመሪያ ጊዜ ትሪግኖሜትሪክ መረጃን እንደ ገለልተኛ የሂሳብ ቅርንጫፍ እንደሌለው እና የሥነ ፈለክ ጥናት ሳያቀርብ. የእሱ ድርሰት በኋላ በሬጂዮሞንታነስ (1436-1476) ሥራ ላይ ትልቅ ተጽዕኖ አሳድሯል.

በ12-15ኛው ክፍለ ዘመን በአውሮፓ አንዳንድ ክላሲካል ሒሳባዊ እና አስትሮኖሚካል ስራዎች ከአረብኛ እና ከግሪክ ወደ ላቲን ከተተረጎሙ በኋላ የትሪጎኖሜትሪ እድገት ቀጠለ። የአውሮፕላን ትሪያንግሎችን በሚፈታበት ጊዜ የሲን ቲዎሬም በሰፊው ጥቅም ላይ ውሏል ፣ እንደገና የተገኘው በሊዮ ጌርሶኒደስ (1288-1344) በደቡብ ፈረንሳይ ይኖር የነበረ ፣ ትሪጎኖሜትሪው በ1342 ወደ ላቲን ተተርጉሟል። በትሪግኖሜትሪ መስክ ውስጥ የዚህ ዘመን በጣም ታዋቂው የአውሮፓ ተወካይ Regiomontanus ነበር። እስከ ጂ ድረስ ያለው ሰፊ የሳይንስ ሠንጠረዦች እስከ 7ኛው ጉልህ ምስል እና በጥበብ ያቀረበው ትሪግኖሜትሪክ ስራ አምስት መጽሃፎች በሁሉም ዓይነት ትሪያንግል ላይ ለ16ኛው-17ኛው ክፍለ ዘመን ለትሪጎኖሜትሪ እድገት ትልቅ ጠቀሜታ ነበረው።

በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን መግቢያ ላይ በትሪግኖሜትሪ እድገት ውስጥ አዲስ አቅጣጫ ተዘርዝሯል - ትንታኔ። ከዚያ በፊት የትሪግኖሜትሪ ዋና ግብ የሶስት ማዕዘኖች መፍትሄ ተደርጎ ከተወሰደ ፣ የጂኦሜትሪክ ምስሎች አካላት ስሌት እና የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ዶክትሪን በጂኦሜትሪ መሠረት ተገንብቷል ፣ ከዚያ በ XVII-XIX ክፍለ-ዘመን። ትሪጎኖሜትሪ ቀስ በቀስ ከሂሳብ ትንተና ምዕራፎች አንዱ ይሆናል። በሜካኒክስ, ፊዚክስ እና ቴክኖሎጂ, በተለይም የመወዛወዝ እንቅስቃሴዎችን እና ሌሎች ወቅታዊ ሂደቶችን በማጥናት ሰፊ መተግበሪያን ያገኛል. ቬትና ስለ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ወቅታዊነት ባህሪ ታውቃለች, የመጀመሪያዎቹ የሂሳብ ጥናቶች ከትሪግኖሜትሪ ጋር የተያያዙ ናቸው. የስዊዘርላንድ የሒሳብ ሊቅ ዮሃንስ በርኑሊ (1642-1727) ምልክቶቹን ለትሪግኖሜትሪክ ተግባራት አስቀድሞ ተጠቅሟል። እና የአልጀብራ ተምሳሌትነት እድገት ፣ አሉታዊ ቁጥሮችን ማስተዋወቅ እና የተመሩ ክፍሎች የማዕዘን እና ቅስት ፅንሰ-ሀሳብን ለማስፋፋት አስተዋፅኦ ካደረጉ ፣ ከዚያ የኦስቲልቲክ እንቅስቃሴዎች ፣ የድምፅ ፣ የብርሃን እና የኤሌክትሮማግኔቲክ ሞገዶች ትምህርት እድገት ወደ እውነታው እንዲመራ ምክንያት ሆኗል ። የ oscillatory ሂደቶች ጥናት እና ገለፃ የትሪግኖሜትሪ ዋና ይዘት ሆነ። ከፊዚክስ የሚታወቀው የሃርሞኒክ ንዝረት እኩልነት (ለምሳሌ የፔንዱለም መወዛወዝ፣ ተለዋጭ ኤሌክትሪክ) ቅፅ አለው፡-

I. ኒውተን እና ኤል.ዩለር የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የትንታኔ ንድፈ ሃሳብ እድገት አስተዋፅዖ አድርገዋል። ኤል.ዩለር የዚህ ንድፈ ሐሳብ መስራች ተደርጎ ሊወሰድ ይገባል. ሙሉውን ትሪግኖሜትሪ ዘመናዊ መልክ ሰጠው. የንድፈ ሃሳቡ ተጨማሪ እድገት በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን ቀጥሏል. N.I. Lobachevsky እና ሌሎች ሳይንቲስቶች. በአሁኑ ጊዜ ትሪጎኖሜትሪ እንደ ገለልተኛ የሂሳብ ክፍል አይቆጠርም። በጣም አስፈላጊው ክፍል - የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ዶክትሪን - በሂሳብ ትንተና ውስጥ የተጠኑ ተግባራት ጽንሰ-ሀሳብ ከተዋሃደ እይታ የተገነባው የበለጠ አጠቃላይ ንድፈ ሃሳብ አካል ነው; ሌላኛው ክፍል - የሶስት ማዕዘን መፍትሄ - እንደ ጂኦሜትሪ (ጠፍጣፋ እና ሉላዊ) ራስ ተደርጎ ይቆጠራል.

የሥራው መጨረሻ -

ይህ ርዕስ የሚከተሉት ነው፡

የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት መከሰት ታሪክን ሪፖርት ያድርጉ

ሪፖርት .. የትሪግኖሜትሪ ተግባራት መከሰት ታሪክ .. የትሪግኖሜትሪ ትሪግኖሜትሪ እድገት አጭር አጠቃላይ እይታ ተነሳ እና በ.

በዚህ ርዕስ ላይ ተጨማሪ ይዘት ከፈለጉ ወይም የሚፈልጉትን ካላገኙ በስራችን የውሂብ ጎታ ውስጥ ፍለጋውን እንዲጠቀሙ እንመክራለን-

በተቀበለው ቁሳቁስ ምን እናደርጋለን

ይህ ቁሳቁስ ለእርስዎ ጠቃሚ ሆኖ ከተገኘ በማህበራዊ አውታረ መረቦች ላይ ወደ ገጽዎ ማስቀመጥ ይችላሉ-

በእውቀት መሰረት ጥሩ ስራዎን ይላኩ ቀላል ነው. ከዚህ በታች ያለውን ቅጽ ይጠቀሙ

ተማሪዎች፣ የድህረ ምረቃ ተማሪዎች፣ በትምህርታቸው እና በስራቸው የእውቀት መሰረቱን የሚጠቀሙ ወጣት ሳይንቲስቶች ለእርስዎ በጣም እናመሰግናለን።

በ http://www.allbest.ru/ ተስተናግዷል

የሞስኮ ከተማ የትምህርት ክፍል

የመንግስት በጀት የትምህርት ተቋም

ሁለተኛ ደረጃ የሙያ ትምህርት

የግንባታ ኮሌጅ ቁጥር 38

በሂሳብ ላይ ሪፖርት ያድርጉ

በርዕሱ ላይ: "የ trigonometry እድገት ታሪክ"

በተማሪ የተጠናቀቀ፡-

Udalova Evgenia

ቡድኖች: 1-T-1

ሞስኮ 2012

ትሪጎኖሜትሪ የሚለው ቃል ለመጀመሪያ ጊዜ በ 1505 በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ፒቲስከስ መጽሐፍ ርዕስ ውስጥ ተገኝቷል።

ትሪጎኖሜትሪ የግሪክ ቃል ሲሆን በጥሬ ትርጉሙ ትሪያንግሎች (trigwnon - triangle, and metrew - Iመለኪያ) መለኪያ ማለት ነው።

በዚህ ሁኔታ የሶስት ማዕዘኖች መለኪያ እንደ ትሪያንግሎች መፍትሄ ማለትም የጎን, የማዕዘን እና ሌሎች የሶስት ማዕዘን አካላትን መወሰን, አንዳንዶቹ ከተሰጡ. ብዙ ቁጥር ያላቸው ተግባራዊ ችግሮች, እንዲሁም የፕላኒሜትሪ, ስቴሪዮሜትሪ, የስነ ፈለክ እና ሌሎች ችግሮች, ትሪያንግሎችን የመፍታት ችግር ይቀንሳል.

የትሪግኖሜትሪ ብቅ ማለት ከመሬት ቅኝት, ከሥነ ፈለክ ጥናት እና ከግንባታ ጋር የተያያዘ ነው.

ለመጀመሪያ ጊዜ የሶስት ማዕዘኖችን የመፍታት ዘዴዎች በጥንታዊው የግሪክ የሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች ሂፓርኩስ (2ኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ.) እና ክላውዲየስ ቶለሚ (2ኛው ክፍለ ዘመን ዓ.ም.) መካከል ባለው ጥገኝነት ላይ ተመስርተው ሦስት ማዕዘኖችን የመፍታት ዘዴዎች ተገኝተዋል። በኋላ ፣ በሦስት ማዕዘኑ እና በማእዘኖቹ ሬሾዎች መካከል ያለው ግንኙነት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ተብሎ ይጠራ ጀመር።

ለትሪጎኖሜትሪ እድገት ትልቅ አስተዋፅዖ ያደረጉት በአረብ ሳይንቲስቶች አል-ባታኒ (850-929) እና አቡ-ል-ዋፋ፣ መሀመድ-ቢን ሞሃመድ (940-998) የሳይንስ እና የታንጀንት ሰንጠረዦችን በ10 "በ. የ1/604 ትክክለኛነት ቲዎሬም ሳይን በህንድ ሳይንቲስት ባስካራ (በ1114፣ የሞት አመት አይታወቅም) እና በአዘርባጃን የስነ ፈለክ ተመራማሪ እና የሂሳብ ሊቅ ናሲሪዲን ቱሲ ሙክመድ (1201-1274) ተግሣጽ ይታወቁ ነበር።

የሳይን ጽንሰ-ሀሳብ ረጅም ታሪክ አለው. እንደ እውነቱ ከሆነ፣ የሶስት ማዕዘን እና የክበብ ክፍሎች የተለያዩ ሬሾዎች (እና በመሰረቱ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት) ቀድሞውኑ በ3ኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ. ሠ. በጥንቷ ግሪክ በታላላቅ የሂሳብ ሊቃውንት ስራዎች - ኤውክሊድ, አርኪሜዲስ, አፖሎኒየስ የፔርጋ. በሮማውያን ዘመን፣ እነዚህ ግንኙነቶች ልዩ ስም ባያገኙም በሚኒሌዎስ (1ኛው ክፍለ ዘመን ዓ.ም.) ስልታዊ በሆነ መንገድ ተጠንተዋል። ዘመናዊው ሳይን ሀ፣ ለምሳሌ፣ እንደ ግማሽ-ኮርድ በመካከለኛው የክብደት ማእዘን የተደገፈ፣ ወይም እንደ ባለ ሁለት ድርብ ቅስት ኮርድ ተጠንቷል።

በ 4 ኛው - 5 ኛ ክፍለ ዘመን ፣ በታላቁ የህንድ ሳይንቲስት አርያባታ የስነ ፈለክ ስራዎች ላይ ልዩ ቃል ታየ ፣ ከዚያ በኋላ የምድር የመጀመሪያ የህንድ ሳተላይት ተሰይሟል። ክፍሉን AM አርድሃጂቫ (አርድሃ - ግማሽ ፣ ጂቫ - ቀስት ፣ እሱም ከኮርድ ጋር የሚመሳሰል) ብሎ ጠራው። በኋላ, አጭር ስም ጂቫ ታየ. በ9ኛው ክፍለ ዘመን የነበሩ የአረብ የሂሳብ ሊቃውንት ይህንን ቃል በአረብኛ ቃል ጄይብ (ቡልጅ) ተክተውታል። በክፍለ-ዘመን ውስጥ የአረብኛ የሂሳብ ጽሑፎችን ሲተረጉሙ, በላቲን ሳይን (sinus - bend, curvature) ተተካ.

የጥላውን ርዝመት ለመወሰን ከችግሩ መፍትሄ ጋር ተያይዞ ታንጀንት ተነሳ. ታንጀንት (እንዲሁም ኮታንጀንት) በ10ኛው ክፍለ ዘመን አስተዋወቀው በአረብ የሂሳብ ሊቅ አቡል-ዋፋ፣ እሱም እንዲሁ ታንጀንት እና ኮንቴይነንት ለማግኘት የመጀመሪያዎቹን ጠረጴዛዎች አዘጋጅቷል። ይሁን እንጂ እነዚህ ግኝቶች ለአውሮፓውያን ሳይንቲስቶች ለረጅም ጊዜ ሳይታወቁ ቆይተዋል, እናም ታንጀንት በ 14 ኛው ክፍለ ዘመን በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ, የሥነ ፈለክ ተመራማሪ ሬጊሞንታን (1467) እንደገና ተገኝቷል. የታንጀንት ቲዎሪውን አረጋግጧል. Regiomontanus በተጨማሪ ዝርዝር ትሪግኖሜትሪክ ሠንጠረዦችን አዘጋጅቷል; ለሥራው ምስጋና ይግባውና አውሮፕላን እና ሉላዊ ትሪጎኖሜትሪ በአውሮፓም ራሱን የቻለ ዲሲፕሊን ሆነ።

ከላቲን ታንጀር (ለመንካት) የመጣው "ታንጀንት" የሚለው ስም በ 1583 ታየ. ታንገንስ እንደ "መነካካት" ተተርጉሟል (የታንጀንት መስመር ወደ ክፍል ክብ ነው).

ከ 17 ኛው ክፍለ ዘመን ጀምሮ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እኩልታዎችን ለመፍታት ፣ የመካኒኮችን ችግሮች ፣ ኦፕቲክስ ፣ ኤሌክትሪክ ፣ ራዲዮ ምህንድስና ፣ የመወዛወዝ ሂደቶችን ፣ የሞገድ ስርጭትን ፣ የተለያዩ ስልቶችን እንቅስቃሴን ፣ ተለዋጭ ኤሌክትሪክን ለማጥናት ፣ ወዘተ. , ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ሁሉን አቀፍ እና በጥልቀት የተጠኑ ናቸው, እና ለሁሉም የሂሳብ ስራዎች ጠቃሚ ጠቀሜታ አግኝተዋል.

የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት የትንታኔ ንድፈ ሃሳብ በዋናነት የተፈጠረው በ18ኛው ክፍለ ዘመን በነበረው ድንቅ የሂሳብ ሊቅ በሊዮንሃርድ ኡለር (1707-1783) በሴንት ፒተርስበርግ የሳይንስ አካዳሚ አባል ነው። የኡለር ሰፊ ሳይንሳዊ ቅርስ ከሂሳብ ትንተና፣ ጂኦሜትሪ፣ የቁጥር ቲዎሪ፣ መካኒኮች እና ሌሎች የሂሳብ አተገባበሮች ጋር የተያያዙ ግሩም ውጤቶችን ያካትታል። ለመጀመሪያ ጊዜ የታወቁትን የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ትርጓሜዎች ያስተዋወቀው፣ የዘፈቀደ አንግል ተግባራትን ግምት ውስጥ ማስገባት የጀመረ እና የመቀነስ ቀመሮችን ያገኘው ኡለር ነበር። ከዩለር በኋላ ትሪጎኖሜትሪ በካልኩለስ መልክ ያዘ፡ የተለያዩ እውነታዎች በትሪግኖሜትሪ ቀመሮች መደበኛ አተገባበር መረጋገጥ ጀመሩ፣ማስረጃዎቹ ይበልጥ የታመቁ እና ቀላል ሆኑ።

በኋላ, የትሪግኖሜትሪ ክፍል, የትሪግኖሜትሪ ተግባራትን ባህሪያት እና በመካከላቸው ያለውን ግንኙነት የሚያጠናው, goniometry (በትርጉም - የመለኪያ ማዕዘኖች, ከግሪክ gwnia - አንግል, ሜትሬው - እኔ እለካለሁ) ተብሎ ይጠራ ጀመር. በቅርብ ዓመታት ውስጥ goniometry የሚለው ቃል ብዙም ጥቅም ላይ አልዋለም.

ትሪጎኖሜትሪ ሂሳብ ፒቲስከስ

በAllbest.ru ላይ ተስተናግዷል

...

ተመሳሳይ ሰነዶች

የትሪግኖሜትሪ ጽንሰ-ሀሳብ, ምንነት እና ባህሪያት, የመነሻ እና የእድገት ታሪክ. የትሪግኖሜትሪ መዋቅር, ንጥረ ነገሮች እና ባህሪያት. የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት የትንታኔ ፅንሰ-ሀሳብ መፍጠር እና ማጎልበት ፣ በእሱ ውስጥ የአካዳሚክ ሊዮን ሃርድ ኡለር ሚና።

የፈጠራ ሥራ, ታክሏል 02/15/2009

የትሪግኖሜትሪ መከሰት ባህሪያትን ማወቅ, የእድገት ደረጃዎችን ግምት ውስጥ ማስገባት. በሶስት ማዕዘን ጎኖች እና ማዕዘኖች መካከል ባለው ጥገኝነት ላይ በመመስረት ትሪያንግሎችን ለመፍታት መንገዶች ትንተና. የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት የትንታኔ ንድፈ ሐሳብ ባህሪ.

አቀራረብ, ታክሏል 06/24/2014

የጥንቷ እና የመካከለኛው ዘመን ቻይና ሂሳብ። የሁለት የውሸት አቀማመጥ ደንብ. ከብዙ የማይታወቁ ጋር የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓቶች። የ trigonometry እድገት የመጀመሪያ ደረጃዎች. የአቀማመጥ የአስርዮሽ ቁጥር ይፍጠሩ። የተፈጥሮ ቁጥሮች እና ክፍልፋዮች አርቲሜቲክ።

ተሲስ, ታክሏል 12/22/2012

የተማሪዎችን ትንተናዊ ፣ ሎጂካዊ ፣ ገንቢ አስተሳሰብ እና የሂሳብ ንቃት መፈጠር። በመሠረታዊ ት / ቤት ጂኦሜትሪ ኮርስ ውስጥ የትሪጎኖሜትሪ ጥናት, ከ 8 ኛ ክፍል ኮርስ እና ከአማራጭ የመማሪያ መጽሃፍት መደበኛ ያልሆኑ ችግሮችን ለመፍታት ዘዴዎች.

ቃል ወረቀት, ታክሏል 03/01/2014

የህዳሴው የአውሮፓ ሒሳብ. በፍራንሷ ቪየት ቀጥተኛ ካልኩለስ መፍጠር እና እኩልታዎችን የመፍታት ዘዴ። በ 16 ኛው መጨረሻ - በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ ስሌቶችን ማሻሻል: የአስርዮሽ ክፍልፋዮች, ሎጋሪዝም. በትሪጎኖሜትሪ እና በአልጀብራ መካከል ግንኙነት መመስረት።

አቀራረብ, ታክሏል 09/20/2015

የሉላዊ ጂኦሜትሪ ጽንሰ-ሀሳቦች ፣ በክብ ጂኦሜትሪ እና በፕላኒሜትሪ መካከል ያሉ ግንኙነቶች። በአሰሳ ውስጥ የሉላዊ ትሪጎኖሜትሪ አተገባበር። የሉል ፖሊጎን ማዕዘኖች ፣ የፕላኒሜትሪክ አክሲሞች ትንተና። የኮሳይን ቲዎረም ለሉላዊ ትሪያንግሎች።

ቃል ወረቀት, ታክሏል 12/06/2011

የትሪግኖሜትሪ እድገት ታሪክ, የመሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች እና ቀመሮች ባህሪያት. አጠቃላይ ጥያቄዎች፣ የትምህርት አላማዎች እና የቁጥር ነጋሪ እሴቶችን በት/ቤት ኮርስ ውስጥ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የሚወስኑ መንገዶች። ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት ምክሮች እና ዘዴዎች።

ቃል ወረቀት, ታክሏል 10/19/2011

የሒሳብ ትምህርትን በማሻሻል ሂደት ውስጥ የሒሳብ ሥርዓተ ትምህርቱን አወቃቀር እና ይዘት እንደገና ማዋቀር። የኮሳይን፣ ሳይን እና ታንጀንት የአጣዳፊ አንግል ፍቺዎች። መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች። የቬክተሮች ጽንሰ-ሀሳብ እና መሰረታዊ ባህሪያት.

ተሲስ, ታክሏል 01/11/2011

የቋሚዎች የሂሳብ ጊዜ ልዩ ባህሪዎች። የሂሳብ, አልጀብራ, ጂኦሜትሪ እና ትሪጎኖሜትሪ መፍጠር. የጥንቷ ግሪክ የሂሳብ ባህል አጠቃላይ ባህሪዎች። የፓይታጎሪያን ትምህርት ቤት። ተመጣጣኝ ያልሆነ ግኝት, የፓይታጎሪያን ጠረጴዛዎች. የዩክሊድ "መጀመሪያዎች".

አቀራረብ, ታክሏል 09/20/2015

የአረብ ቁጥሮች መከሰት እና እድገት ታሪክ ፣ የአፃፃፋቸው ባህሪዎች ፣ ከሌሎች ስርዓቶች ጋር ሲነፃፀር ምቾት ። ከተለያዩ ህዝቦች ቁጥሮች ጋር መተዋወቅ-የጥንቷ ሮም, ቻይንኛ, ዴቫናጋሪ እና እድገታቸው ከጥንት ጀምሮ እስከ ዛሬ ድረስ የቁጥር ስርዓት.