በትይዩ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት እንዴት ማግኘት እንደሚቻል. በጠፈር ውስጥ የመስመሮች የጋራ አቀማመጥ. በጠፈር ውስጥ ቀጥታ መስመር ላይ ችግሮች

ትይዩ (ፓራሎግራም) አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሲሆን ተቃራኒው ጎኖቹ ትይዩ ናቸው, ማለትም, በትይዩ መስመሮች ላይ ይተኛሉ (ምስል 1).

ቲዎሪ 1. በጎን እና በማእዘኖች ባህሪያት ላይ ትይዩ.በትይዩ, ተቃራኒ ጎኖች እኩል ናቸው, ተቃራኒ ማዕዘኖች እኩል ናቸው, እና ከትይዩ አንድ ጎን አጠገብ ያሉት ማዕዘኖች ድምር 180 ° ነው.

ማረጋገጫ። በዚህ ትይዩ ABCD፣ ዲያግናል ኤሲ ይሳሉ እና ሁለት ትሪያንግሎች ABC እና ADC ያግኙ (ምስል 2)።

እነዚህ ትሪያንግሎች እኩል ናቸው፣ ምክንያቱም ∠ 1 = ∠ 4፣ ∠ 2 = ∠ 3 (ተሻጋሪ ማዕዘኖች በትይዩ መስመሮች) እና የጎን AC የተለመደ ነው። ከእኩልነት Δ ABC = Δ ADC እንደሚከተለው AB = ሲዲ, BC = AD, ∠ B = ∠ መ በአንድ ጎን አጠገብ ያሉት ማዕዘኖች ድምር ለምሳሌ, A እና D, እንደ አንድ 180 ° እኩል ነው. - በትይዩ መስመሮች ጎን ለጎን. ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

አስተያየት. የአንድ ትይዩ ተቃራኒ ጎኖች እኩልነት ማለት በትይዩ የተቆራረጡ ክፍሎች የተቆራረጡ ክፍሎች እኩል ናቸው.

ቁርኝት 1. ሁለት መስመሮች ትይዩ ከሆኑ, ሁሉም የአንድ መስመር ነጥቦች ከሌላው መስመር ተመሳሳይ ርቀት ላይ ናቸው.

ማረጋገጫ። በእርግጥ አንድ || ለ (ምስል 3).

ከአንዳንድ ሁለት ነጥቦች B እና C ን በመስመሩ ለ perpendiculars ቢኤ እና ሲዲ ወደ መስመር ሀ እንሳል። ከ AB || ሲዲ, ከዚያም አሃዝ ABCD ትይዩ ነው, እና ስለዚህ AB = ሲዲ.

በሁለት ትይዩ መስመሮች መካከል ያለው ርቀት በአንደኛው መስመር ላይ ካለው የዘፈቀደ ነጥብ ወደ ሌላኛው መስመር ያለው ርቀት ነው.

በተረጋገጠው, ከአንደኛው ትይዩ መስመሮች ወደ ሌላኛው መስመር ከተወሰነው የፔንዲኩላር ርዝመት ጋር እኩል ነው.

ምሳሌ 1የፓራሌሎግራም ፔሪሜትር 122 ሴ.ሜ ነው ። አንደኛው ጎኖቹ ከሌላው 25 ሴ.ሜ ይረዝማሉ ። የትይዩውን ጎኖቹን ይፈልጉ።

መፍትሄ። በቲዎሬም 1፣ የትይዩ ተቃራኒ ጎኖች እኩል ናቸው። የትይዩውን አንድ ጎን x፣ ሌላውን ደግሞ y ብለን እንጥቀስ። ከዚያ በሁኔታ $$\ግራ \(\ጀማሪ (ማትሪክስ) 2x + 2y = 122 \\ x - y = 25 \end(matrix)\ right.$$ ይህንን ስርዓት በመፍታት x = 43, y = 18 እናገኛለን. ስለዚህ, የፓራሎግራም ጎኖች 18, 43, 18 እና 43 ሴ.ሜ.

ምሳሌ 2

መፍትሄ። ቁጥር 4 ከችግሩ ሁኔታ ጋር ይዛመዳል።

AB በ x እና BC በy ያመልክቱ። እንደ ሁኔታው ​​​​የፓራሎግራም ፔሪሜትር 10 ሴ.ሜ ነው, ማለትም 2(x + y) = 10, ወይም x + y = 5. የሶስት ማዕዘኑ ABD ፔሪሜትር 8 ሴ.ሜ ነው እና ከ AB + AD = x + y = 5 ጀምሮ. , ከዚያም BD = 8 - 5 = 3. ስለዚህ BD = 3 ሴ.ሜ.

ምሳሌ 3ከመካከላቸው አንዱ ከሌላው 50 ° የበለጠ መሆኑን በማወቅ የትይዩውን ማዕዘኖች ይፈልጉ።

መፍትሄ። ቁጥር 5 ከችግሩ ሁኔታ ጋር ይዛመዳል።

የማዕዘን A የዲግሪ መለኪያን እንደ x እንጥቀስ። ከዚያም የማዕዘን D የዲግሪ መለኪያ x + 50 ° ነው.

ማዕዘኖች BAD እና ADC በትይዩ መስመር AB እና DC እና secant AD ጋር አንድ-ጎን ናቸው። ከዚያም የእነዚህ የተሰየሙ ማዕዘኖች ድምር 180 ° ይሆናል, ማለትም.
x + x + 50° = 180°፣ ወይም x = 65°። ስለዚህ, ∠ A = ∠ C = 65 °, a ∠ B = ∠ D = 115 °.

ምሳሌ 4የትይዩው ጎኖች 4.5 ዲሜ እና 1.2 ዲኤም ናቸው. ቢሴክተር ከአጣዳፊ አንግል ጫፍ ላይ ይሳላል። የትይዩውን ረጅም ጎን በየትኞቹ ክፍሎች ይከፋፍላል?

መፍትሄ። ቁጥር 6 ከችግሩ ሁኔታ ጋር ይዛመዳል።

AE የ A ጣዳፊ ማዕዘን ትይዩ (bisector) ነው. ስለዚህ፣ ∠ 1 = ∠ 2

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ, ትኩረትን የማስተባበር ዘዴን በመጠቀም በሾል መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት በመፈለግ ላይ ያተኮረ ነው. በመጀመሪያ, በሾል መስመሮች መካከል ያለው ርቀት ፍቺ ተሰጥቷል. በመቀጠል, በተስተካከሉ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ለማግኘት የሚያስችል ስልተ ቀመር ተገኝቷል. በማጠቃለያው, የምሳሌው መፍትሄ በዝርዝር ተንትኗል.

የገጽ አሰሳ።

በተንሸራታች መስመሮች መካከል ያለው ርቀት ፍቺ ነው.

በተንሸራታች መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ፍቺ ከመስጠታችን በፊት፣ የተንሸራታች መስመሮችን ፍቺ እናስታውስ እና ከስኬው መስመሮች ጋር የተዛመደ ንድፈ ሃሳብን እናረጋግጣለን።

ፍቺ

በአንደኛው የተጠላለፉ መስመሮች መካከል ያለው ርቀት እና በሌላኛው መስመር በኩል በሚያልፈው ትይዩ አውሮፕላን መካከል ያለው ርቀት ነው.

በምላሹም በመስመሩ እና በአውሮፕላን መካከል ያለው ርቀት ከአንዳንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላኑ ያለው ርቀት ነው። ከዚያ የሚከተለው በ skew መስመሮች መካከል ያለው ርቀት ፍቺ ትክክለኛ ነው.

ፍቺ

በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለው ርቀትከመጀመሪያው መስመር ጋር ትይዩ በሆነው በሌላኛው መስመር በኩል ወደሚያልፈው አውሮፕላን ከአንዱ የተንሸራታች መስመሮች ከተወሰነ ነጥብ ያለው ርቀት ነው።

የተጠላለፉ መስመሮችን ሀ እና ለ አስቡበት። በመስመሩ ላይ አንድ የተወሰነ ነጥብ M 1 ላይ ምልክት እናደርጋለን, በመስመር ለ መስመር በኩል አንድ አውሮፕላን ከ መስመር a ጋር ትይዩ እናስባለን, እና ከ M 1 ነጥቡ ቀጥ ያለ M 1 H 1 ን ወደ አውሮፕላኑ ውስጥ እንወርዳለን. የቋሚው ርዝመት M 1 H 1 በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለው ርቀት a እና b.

በማቋረጫ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት መፈለግ - ንድፈ ሐሳብ, ምሳሌዎች, መፍትሄዎች.

በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ሲፈልጉ, ዋናው ችግር ብዙውን ጊዜ ርዝመቱ ከሚፈለገው ርቀት ጋር እኩል የሆነ ክፍልን ለማየት ወይም በመገንባት ላይ ነው. እንዲህ ዓይነቱ ክፍል ከተገነባ, እንደ ችግሩ ሁኔታ, ርዝመቱ በፓይታጎሪያን ቲዎረም, የእኩልነት ምልክቶች ወይም የሶስት ማዕዘን ተመሳሳይነት, ወዘተ በመጠቀም ሊገኝ ይችላል. ከ10-11ኛ ክፍል ባሉት የጂኦሜትሪ ትምህርቶች በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ስንፈልግ የምናደርገው ይህንኑ ነው።

Oxyz በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ውስጥ ከገባ እና የሾል መስመሮች a እና b በውስጡ ከተሰጡ, የማስተባበር ዘዴው በተሰጠው የሽብልቅ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ለማስላት ስራውን ለመቋቋም ያስችላል. በዝርዝር እንመርምረው።

በመስመሩ ለ የሚያልፍ አውሮፕላን ይሁን፣ ከመስመሩ ሀ ጋር ትይዩ። ከዚያም በተቆራረጡ መስመሮች a እና b መካከል የሚፈለገው ርቀት, በትርጉም, ከተወሰነ ነጥብ M 1 ወደ አውሮፕላን መስመር ላይ ከተኛበት ርቀት ጋር እኩል ነው. ስለዚህ ፣ የአንዳንድ ነጥብ M 1 መጋጠሚያዎች በመስመር ሀ ላይ ተኝተው ከወሰኑ እና የአውሮፕላኑን መደበኛ እኩልነት በቅጹ ላይ ካገኘን ከነጥቡ ያለውን ርቀት ማስላት እንችላለን ። ወደ አውሮፕላኑ በቀመር (ይህ ቀመር ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት በማግኘቱ ጽሑፍ ውስጥ ተገኝቷል). እና ይህ ርቀት በሾለኛው መስመሮች መካከል ከሚፈለገው ርቀት ጋር እኩል ነው.

አሁን በዝርዝር።

ሥራው የሚቀነሰው ነጥብ M 1 በመስመር ላይ ተኝቷል ፣ እና የአውሮፕላኑን መደበኛ እኩልታ ለማግኘት ነው።

በጠፈር ውስጥ ዋና ዋናዎቹን የቀጥታ መስመር እኩልታ ዓይነቶች በደንብ ካወቁ የነጥቡን M 1 መጋጠሚያዎች ለመወሰን ምንም ችግሮች የሉም። ነገር ግን የአውሮፕላኑን እኩልነት በበለጠ ዝርዝር በማግኘት ላይ ማተኮር ተገቢ ነው.

አውሮፕላኑ የሚያልፍበት የአንዳንድ ነጥብ M 2 መጋጠሚያዎች ከወሰንን እና እንዲሁም የአውሮፕላኑን መደበኛ ቬክተር በቅጹ ካገኘን , ከዚያም የአውሮፕላኑን አጠቃላይ እኩልነት እንደ መጻፍ እንችላለን.

እንደ ነጥብ M 2 ፣ አውሮፕላኑ በመስመር ላይ ስለሚያልፍ በመስመር ለ ላይ ማንኛውንም ነጥብ መውሰድ ይችላሉ ። ስለዚህ, የነጥብ M 2 መጋጠሚያዎች ሊገኙ ይችላሉ.

የአውሮፕላኑን መደበኛ ቬክተር መጋጠሚያዎች ለማግኘት ይቀራል። እንስራው.

አውሮፕላኑ በመስመር ለ በኩል ያልፋል እና ከመስመር ሀ ጋር ትይዩ ነው። ስለዚህ የአውሮፕላኑ መደበኛ ቬክተር ከሁለቱም የቀጥታ መስመር ዳይሬክተሩ ቬክተር ቀጥተኛ ነው a (እንጠቁመው) እና ቀጥታ መስመር ቬክተር ለ (እንጠቁመው)። ከዚያም መውሰድ እንችላለን እና እንደ ቬክተር, ማለትም,. የመስመሮች a እና b መጋጠሚያዎችን እና አቅጣጫዎችን በመወሰን እና በማስላት , የአውሮፕላኑን መደበኛ ቬክተር መጋጠሚያዎች እናገኛለን.

ስለዚህ፣ የአውሮፕላኑ አጠቃላይ እኩልታ አለን።

የአውሮፕላኑን አጠቃላይ እኩልነት ወደ መደበኛ ቅርፅ ለማምጣት እና ቀመሩን በመጠቀም በተቆራረጡ መስመሮች a እና b መካከል አስፈላጊውን ርቀት ለማስላት ብቻ ይቀራል።

በዚህ መንገድ, በተቆራረጡ መስመሮች a እና b መካከል ያለውን ርቀት ለማግኘት የሚከተሉትን ያስፈልግዎታል:

አንድ ምሳሌ መፍትሄ እንመልከት.

ለምሳሌ.

ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ በአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት ኦክሲዝ ሁለት የተጠላለፉ ቀጥታ መስመሮች a እና b ተሰጥተዋል። መስመር ሀ ይገለጻል።

ርቀት

ወደ መስመር ነጥብ

በትይዩ መስመሮች መካከል ያለው ርቀት

ጂኦሜትሪ, 7 ኛ ክፍል

ወደ ኤል.ኤስ. አታናስያን የመማሪያ መጽሃፍ

የከፍተኛው ምድብ የሂሳብ መምህር

MOU "Upshinsky መሰረታዊ አጠቃላይ ትምህርት ቤት"

የማሪ ኤል ሪፐብሊክ ኦርሻ ወረዳ

ቀጥ ያለ ርዝመት ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ተስሏል ፣ ተብሎ ይጠራል ርቀት ከዚህ ነጥብ እስከ ቀጥታ።

ኤኤን ⏊ ግን

ኤም є a፣ M ​​ከኤች የተለየ ነው።

ቀጥ ያለ ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ተስሏል ፣ ያነሰ ማንኛውም ግዴለሽ ከተመሳሳይ ነጥብ ወደዚህ መስመር ተስሏል.

ኤም – ግድየለሽ ፣ ከ ነጥብ ሀ ወደ መስመር ሀ

ኤኤንኤም

ኤኤን - ግዴለሽ

ኤኤንኤኤን

ኤኤንኤኬ

ኤኬ - ግዴለሽ

ከነጥብ ወደ መስመር ርቀት

ኤም

ከ M እስከ መስመር ሐ ያለው ርቀት...

ኤን

ከ ነጥብ N እስከ መስመር ሐ ያለው ርቀት...

ከ

ከ ነጥብ ኬ እስከ መስመር ሐ ያለው ርቀት...

ኬ

ከ F እስከ መስመር ሐ ያለው ርቀት...

ኤፍ

ከነጥብ ወደ መስመር ርቀት

ኤኤን ⏊ ግን

ኤኤን= 5.2 ሴ.ሜ

ቪ.ሲ ⏊ ግን

ቪ.ሲ= 2.8 ሴሜ

ቲዎረም.

የእያንዳንዱ ሁለት ትይዩ መስመሮች ሁሉም ነጥቦች ከሌላው መስመር ጋር እኩል ናቸው

የተሰጠው፡ ሀ ǁ ለ

አ є a, B є a,

አረጋግጥ፡ ከ ነጥብ A እና B እስከ መስመር a ያለው ርቀት እኩል ነው።

ኤኤን ⏊ ለ፣ ቢኬ ⏊ ለ፣

አስረጅ፡ AH = BK

Δ ኤኤንሲ = ΔVKA(እንዴት?)

ከሶስት ማዕዘኖች እኩልነት AN = VK ይከተላል

ከአንዱ ትይዩ መስመሮች የዘፈቀደ ነጥብ ወደ ሌላ መስመር ያለው ርቀት በእነዚህ መስመሮች መካከል ያለው ርቀት ይባላል።

የተገላቢጦሽ ቲዎሪ.

በአውሮፕላኑ ውስጥ ያሉት ሁሉም ነጥቦች በአንድ የተወሰነ መስመር ጎን ላይ ያሉት እና ከሱ እኩል ርቀት ያላቸው ከተሰጠው መስመር ጋር ትይዩ በሆነ መስመር ላይ ይተኛሉ።

ኤኤን ⏊ ለ፣ ቢኬ ⏊ ለ፣

AH = BK

ማረጋገጫ፡ AB ǁ ለ

Δ ኤኤንሲ = ΔKVA(እንዴት?)

ከሶስት ማዕዘኖች እኩልነት ይከተላል … ነገር ግን እነዚህ የተፈጠሩ ውስጣዊ ተሻጋሪ ማዕዘኖች ናቸው። … ፣ ስለዚህ AB ǁ ኤን.ኬ

በመስመሮች መካከል ያለው ርቀት ከሆነ በመስመሮች b እና c መካከል ያለው ርቀት ምን ያህል ነው ግንእና b 4 ነው, እና በመስመሮቹ መካከል ግንእና c 5 ነው?

ግን ǁ ለ ǁ ሐ

በመስመሮች b እና a መካከል ያለው ርቀት 7 ከሆነ እና በመስመሮች መካከል ያለው ርቀት ምን ያህል ነው? ግንእና c 2 ነው?

በመስመሮቹ መካከል ያለው ርቀት ምንድን ነው ግንእና ሐ, በመስመሮች b እና c መካከል ያለው ርቀት 10 ከሆነ እና በመስመሮች መካከል ለእና ሀከ 6 ጋር እኩል ነው?

ከሁለት የተሰጡ ትይዩ መስመሮች በአውሮፕላን እኩል ርቀት ውስጥ ያሉት የሁሉም ነጥቦች ስብስብ ምንድነው?

ግን ǁ ለ

መልስ: ከተሰጡት መስመሮች ጋር ትይዩ የሆነ መስመር እና ከእነሱ እኩል ርቀት.

ከተሰጠው መስመር በተወሰነ ርቀት ላይ በአውሮፕላን ውስጥ ያሉት የሁሉም ነጥቦች ስብስብ ምንድነው?

መልስ፡ ከተሰጠው መስመር ጋር ትይዩ የሆኑ ሁለት መስመሮች እና ከሱ በተቃራኒ አቅጣጫዎች በተወሰነ ርቀት ላይ ይገኛሉ።

ኦህ-ኦህ-ኦህ-ኦህ ... ደህና ፣ ትንሽ ነው ፣ ዓረፍተ ነገሩን ለራስህ እንዳነበብክ ያህል =) ሆኖም ፣ ከዚያ መዝናናት ይረዳል ፣ በተለይም ዛሬ ተስማሚ መለዋወጫዎችን ስለገዛሁ። ስለዚህ ፣ ወደ መጀመሪያው ክፍል እንሂድ ፣ ተስፋ አደርጋለሁ ፣ በአንቀጹ መጨረሻ ላይ የደስታ ስሜትን እጠብቃለሁ።

የሁለት ቀጥተኛ መስመሮች የጋራ አቀማመጥ

አዳራሹ በዝማሬ ሲዘምር ጉዳዩ። ሁለት መስመሮች ይችላሉ:

1) ግጥሚያ;

2) ትይዩ መሆን፡;

3) ወይም በአንድ ነጥብ ያቋርጡ፡.

ለዱሚዎች እርዳታ እባክዎን የመስቀለኛ መንገድን የሂሳብ ምልክት ያስታውሱ ፣ ብዙ ጊዜ ይከሰታል። መግቢያው መስመሩ ነጥቡ ላይ ካለው መስመር ጋር ይገናኛል ማለት ነው.

የሁለት መስመሮች አንጻራዊ አቀማመጥ እንዴት እንደሚወሰን?

በመጀመሪያው ጉዳይ እንጀምር፡-

ሁለት መስመሮች የሚገጣጠሙት የየራሳቸው ቅንጅቶች ተመጣጣኝ ከሆኑ እና ብቻ ከሆነ ነው።, ማለትም, እንደዚህ ያለ ቁጥር አለ "lambda" እኩልነት

ቀጥ ያሉ መስመሮችን እናስብ እና ከተዛማጅ መለኪያዎች ሶስት እኩልታዎችን እንፃፍ። ከእያንዳንዱ እኩልታ ይከተላል, ስለዚህ, እነዚህ መስመሮች ይጣጣማሉ.

በእርግጥ ፣ ሁሉም የእኩልታዎች ቅንጅቶች ከሆኑ በ -1 ማባዛት (ምልክቶች መለወጥ) ፣ እና ሁሉም የእኩልታ እኩልታዎች በ 2 ቀንስ, ተመሳሳይ እኩልታ ያገኛሉ.

መስመሮቹ ትይዩ ሲሆኑ ሁለተኛው ጉዳይ፡-

በተለዋዋጮቹ ላይ ያለው ውህደታቸው ተመጣጣኝ ከሆነ እና ሁለት መስመሮች ትይዩ ናቸው፡ , ግን.

እንደ ምሳሌ, ሁለት ቀጥታ መስመሮችን ተመልከት. ለተለዋዋጮች የተዛማጁን ቅንጅቶች ተመጣጣኝነት እንፈትሻለን፡-

ይሁን እንጂ ግልጽ ነው.

እና ሦስተኛው ጉዳይ ፣ መስመሮቹ ሲገናኙ

ሁለት መስመሮች የሚገናኙት የተለዋዋጮቹ ቅንጅት ተመጣጣኝ ካልሆነ ብቻ ነው።ማለትም፣ እኩልነቶቹ የሚሟሉበት የ‹ላምዳ› ዋጋ የለም።

ስለዚህ ፣ ለቀጥታ መስመሮች ስርዓት እንዘጋጃለን-

ከመጀመሪያው እኩልነት እንደሚከተለው ነው, እና ከሁለተኛው እኩልታ:, ስለዚህም, ስርዓቱ ወጥነት የለውም(መፍትሄዎች የሉም)። ስለዚህ በተለዋዋጭዎቹ ላይ ያሉት ውህደቶች ተመጣጣኝ አይደሉም።

ማጠቃለያ: መስመሮች እርስ በርስ ይገናኛሉ

በተግባራዊ ችግሮች ውስጥ, የተገመተውን የመፍትሄ እቅድ መጠቀም ይቻላል. በነገራችን ላይ በትምህርቱ ውስጥ ከተመለከትነው ቬክተሮችን ለኮሌኔሪቲስ ለመፈተሽ ከአልጎሪዝም ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው. የቬክተሮች ቀጥተኛ (ያልሆኑ) ጥገኛ ጽንሰ-ሐሳብ. የቬክተር መሰረት. ግን የበለጠ የሰለጠነ ጥቅል አለ፡-

ምሳሌ 1

የመስመሮቹ አንጻራዊ አቀማመጥ ይወቁ፡-

መፍትሄቀጥታ መስመሮችን በመምራት ጥናት ላይ የተመሠረተ-

ሀ) ከመስመሮቹ ውስጥ የመስመሮቹ አቅጣጫ ጠቋሚዎችን እናገኛለን፡- .

, ስለዚህ ቬክተሮቹ ኮሊነር አይደሉም እና መስመሮቹ እርስ በርስ ይገናኛሉ.

እንደዚያ ከሆነ፣ መስቀለኛ መንገድ ላይ ጠቋሚዎችን የያዘ ድንጋይ አደርጋለሁ፡-

የተቀሩት ድንጋዩን ላይ ዘለው ቀጥለው ወደ ካሽቼይ ሞት አልባው =)

ለ) የመስመሮቹ አቅጣጫ ጠቋሚዎችን ይፈልጉ;

መስመሮቹ ተመሳሳይ አቅጣጫ ቬክተር አላቸው, ይህም ማለት ትይዩ ወይም ተመሳሳይ ናቸው. እዚህ ወሳኙ አስፈላጊ አይደለም.

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, የማያውቁት ጥምርታዎች ተመጣጣኝ ናቸው, ግን .

እኩልነቱ እውነት መሆኑን እንወቅ፡-

በዚህ መንገድ,

ሐ) የመስመሮቹ አቅጣጫ ጠቋሚዎችን ይፈልጉ፡-

የእነዚህን ቬክተሮች መጋጠሚያዎች ያቀፈውን ወሳኙን እናሰላው፡-
, ስለዚህ, የአቅጣጫ ቬክተሮች ኮሊነር ናቸው. መስመሮቹ ትይዩ ናቸው ወይም የተገጣጠሙ ናቸው.

የተመጣጣኝ ሁኔታ "lambda" ከኮላይኔር አቅጣጫ ቬክተሮች ጥምርታ በቀጥታ ለማየት ቀላል ነው. ሆኖም፣ እሱ በራሱ የእኩልታዎች ቅንጅቶች በኩልም ሊገኝ ይችላል፡- .

አሁን እኩልነት እውነት መሆኑን እንወቅ። ሁለቱም ነፃ ውሎች ዜሮ ናቸው፣ ስለዚህ፡-

የተገኘው እሴት ይህንን እኩልነት ያሟላል (ማንኛውም ቁጥር በአጠቃላይ ያረካዋል)።

ስለዚህ, መስመሮቹ ይጣጣማሉ.

መልስ:

በሴኮንዶች ጊዜ ውስጥ የታሰበውን ችግር በቃላት ለመፍታት በቅርቡ ይማራሉ (ወይም ቀደም ብለው ተምረዋል)። በዚህ ረገድ ፣ ለገለልተኛ መፍትሄ አንድ ነገር ለማቅረብ ምንም ምክንያት አይታየኝም ፣ በጂኦሜትሪክ መሠረት ውስጥ አንድ ተጨማሪ አስፈላጊ ጡብ መጣል የተሻለ ነው ።

ከተሰጠው ጋር ትይዩ የሆነ መስመር እንዴት መሳል ይቻላል?

ይህንን በጣም ቀላል ተግባር ካለማወቅ፣ ዘራፊው ናይቲንጌል ክፉኛ ይቀጣል።

ምሳሌ 2

ቀጥተኛ መስመር የሚሰጠው በቀመር ነው። በነጥቡ ውስጥ ለሚያልፍ ትይዩ መስመር እኩልታ ይፃፉ።

መፍትሄያልታወቀ መስመርን በደብዳቤው አመልክት። ሁኔታው ስለእሱ ምን ይላል? መስመሩ በነጥቡ ውስጥ ያልፋል. እና መስመሮቹ ትይዩ ከሆኑ የ"ce" መስመር ዳይሬክተሩ ቬክተር "ቴ" መስመርን ለመሥራትም ተስማሚ መሆኑን ግልጽ ነው.

የአቅጣጫውን ቬክተር ከሒሳብ ውስጥ እናወጣለን፡-

መልስ:

የምሳሌው ጂኦሜትሪ ቀላል ይመስላል

የትንታኔ ማረጋገጫ የሚከተሉትን ደረጃዎች ያካትታል:

1) መስመሮቹ አንድ አይነት አቅጣጫ ቬክተር እንዳላቸው እናረጋግጣለን (የመስመሩ እኩልታ በትክክል ካልተቃለለ, ከዚያም ቬክተሮች ኮሊነር ይሆናሉ).

2) ነጥቡ የተገኘውን እኩልነት የሚያረካ መሆኑን ያረጋግጡ.

በአብዛኛዎቹ ጉዳዮች ላይ የትንታኔ ማረጋገጫ በቃላት ለማከናወን ቀላል ነው። ሁለቱን እኩልታዎች ተመልከት እና ብዙዎቻችሁ ምንም ስዕል ሳያደርጉ መስመሮች እንዴት ትይዩ እንደሆኑ በፍጥነት ይገነዘባሉ.

ዛሬ ራስን የመፍታት ምሳሌዎች ፈጠራዎች ይሆናሉ. ምክንያቱም አሁንም ከ Baba Yaga ጋር መወዳደር አለብህ, እና እሷ, ታውቃለህ, ሁሉንም አይነት እንቆቅልሾችን የምትወድ ናት.

ምሳሌ 3

ከሆነ ከመስመሩ ጋር ትይዩ በሆነ ነጥብ ውስጥ ለሚያልፍ መስመር እኩልታ ይጻፉ

ለመፍታት ምክንያታዊ እና በጣም ምክንያታዊ ያልሆነ መንገድ አለ. በጣም አጭሩ መንገድ በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ነው.

በትይዩ መስመሮች ትንሽ ስራ ሰርተናል እና በኋላ ወደ እነርሱ እንመለሳለን. የመገጣጠም መስመሮች ጉዳይ ብዙም ፍላጎት የለውም፣ስለዚህ ከትምህርት ቤቱ ሥርዓተ ትምህርት በደንብ የሚያውቁትን ችግር እናስብ፡-

የሁለት መስመሮች መገናኛ ነጥብ እንዴት ማግኘት ይቻላል?

ቀጥተኛ ከሆነ ነጥቡ ላይ መቆራረጥ ፣ ከዚያ መጋጠሚያዎቹ መፍትሄ ናቸው። የመስመሮች እኩልታዎች ስርዓቶች

የመስመሮች መገናኛ ነጥብ እንዴት ማግኘት ይቻላል? ስርዓቱን ይፍቱ.

ይኸውልህ ከሁለት የማይታወቁ ጋር የሁለት መስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት ጂኦሜትሪክ ትርጉምበአውሮፕላን ላይ ሁለት የተጠላለፉ (ብዙውን ጊዜ) ቀጥተኛ መስመሮች ናቸው።

ምሳሌ 4

የመስመሮች መገናኛ ነጥብ ይፈልጉ

መፍትሄ: ለመፍታት ሁለት መንገዶች አሉ - ግራፊክ እና ትንታኔ.

ስዕላዊው መንገድ በቀላሉ የተሰጡትን መስመሮች መሳል እና የመገናኛውን ነጥብ በቀጥታ ከሥዕሉ ላይ መፈለግ ነው-

ነጥባችን ይህ ነው፡. ለመፈተሽ፣ መጋጠሚያዎቹን በእያንዳንዱ ቀጥተኛ መስመር እኩልታ ውስጥ መተካት አለቦት፣ እነሱ እዚያም እዚያም የሚስማሙ መሆን አለባቸው። በሌላ አነጋገር የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች የስርዓቱ መፍትሄ ናቸው. እንደ እውነቱ ከሆነ, ለመፍታት ግራፊክ መንገድን ተመልክተናል የመስመሮች እኩልታዎች ስርዓቶችበሁለት እኩልታዎች, ሁለት የማይታወቁ.

የግራፊክ ዘዴው, በእርግጥ, መጥፎ አይደለም, ነገር ግን የሚታዩ ጉዳቶች አሉ. አይ፣ ነጥቡ የሰባተኛ ክፍል ተማሪዎች በዚህ መንገድ የሚወስኑት አይደለም፣ ነጥቡ ትክክለኛ እና ትክክለኛ ስዕል ለመስራት ጊዜ የሚወስድ መሆኑ ነው። በተጨማሪም, አንዳንድ መስመሮች ለመሥራት ቀላል አይደሉም, እና የመገናኛ ነጥቡ እራሱ ከማስታወሻ ደብተር ውጭ በሠላሳኛው መንግሥት ውስጥ ሊሆን ይችላል.

ስለዚህ, የመገናኛ ነጥብን በመተንተን ዘዴ መፈለግ የበለጠ ጠቃሚ ነው. ስርዓቱን እንፍታው፡-

ስርዓቱን ለመፍታት, እኩልታዎችን በጊዜያዊነት የመጨመር ዘዴ ጥቅም ላይ ውሏል. ተዛማጅ ክህሎቶችን ለማዳበር, ትምህርቱን ይጎብኙ የእኩልታዎች ስርዓት እንዴት እንደሚፈታ?

መልስ:

ማረጋገጫው ትንሽ ነው - የመገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች እያንዳንዱን የስርዓቱን እኩልነት ማሟላት አለባቸው.

ምሳሌ 5

የመስመሮቹ መገናኛ ነጥብ ከተጣመሩ ይፈልጉ.

ይህ እራስዎ ያድርጉት ምሳሌ ነው። ስራው በሚመች ሁኔታ በበርካታ ደረጃዎች ሊከፋፈል ይችላል. ስለ ሁኔታው ​​ትንተና አስፈላጊ መሆኑን ይጠቁማል-
1) የአንድ ቀጥተኛ መስመር እኩልታ ይፃፉ.
2) የቀጥታ መስመር እኩልታ ይፃፉ.
3) የመስመሮቹ አንጻራዊ አቀማመጥ ይወቁ.
4) መስመሮቹ እርስ በርስ ከተገናኙ, ከዚያም የመገናኛውን ነጥብ ይፈልጉ.

የድርጊት አልጎሪዝም እድገት ለብዙ የጂኦሜትሪክ ችግሮች የተለመደ ነው, እና በዚህ ላይ ደጋግሜ አተኩራለሁ.

በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ሙሉ መፍትሄ እና መልስ፡-

የትምህርቱ ሁለተኛ ክፍል ላይ እንደደረስን አንድ ጥንድ ጫማ ገና አላለቀም.

ቀጥ ያለ መስመሮች. ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለው ርቀት.
በመስመሮች መካከል አንግል

በተለመደው እና በጣም አስፈላጊ በሆነ ተግባር እንጀምር. በመጀመሪያው ክፍል ፣ ከተሰጠው ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር እንዴት እንደሚገነባ ተምረናል ፣ እና አሁን በዶሮ እግሮች ላይ ያለው ጎጆ 90 ዲግሪ ይሆናል ።

በተጠቀሰው መስመር ላይ ቀጥ ያለ መስመር እንዴት መሳል ይቻላል?

ምሳሌ 6

ቀጥተኛ መስመር የሚሰጠው በቀመር ነው። በአንድ ነጥብ ውስጥ ለሚያልፍ ቀጥ ያለ መስመር እኩልታ ይፃፉ።

መፍትሄ: ተብሎ በመገመት ይታወቃል። የቀጥታ መስመር አቅጣጫውን ቬክተር ማግኘት ጥሩ ይሆናል. መስመሮቹ ቀጥ ያሉ ስለሆኑ ዘዴው ቀላል ነው-

ከሂሳብ ቀመር መደበኛውን ቬክተር "እናስወግዳለን": ይህም ቀጥተኛ መስመርን የሚመራ ቬክተር ይሆናል.

የቀጥተኛ መስመርን እኩልታ በነጥብ እና በመምራት ቬክተር እንጽፋለን፡-

መልስ:

የጂኦሜትሪክ ንድፎችን እንግለጠው፡-

እም... ብርቱካንማ ሰማይ፣ ብርቱካንማ ባህር፣ ብርቱካን ግመል።

የመፍትሄው ትንተናዊ ማረጋገጫ;

1) የአቅጣጫ ቬክተሮችን ከእኩልታዎች ያውጡ እና በእርዳታው የቬክተሮች ነጥብ ውጤትመስመሮቹ በትክክል ቀጥ ያሉ ናቸው ብለን መደምደም እንችላለን፡.

በነገራችን ላይ የተለመዱ ቬክተሮችን መጠቀም ይችላሉ, እንዲያውም ቀላል ነው.

2) ነጥቡ የተገኘውን እኩልነት የሚያረካ መሆኑን ያረጋግጡ .

ማረጋገጥ, እንደገና, በቃላት ለማከናወን ቀላል ነው.

ምሳሌ 7

እኩልታው የሚታወቅ ከሆነ የቋሚ መስመሮችን መገናኛ ነጥብ ይፈልጉ እና ነጥብ.

ይህ እራስዎ ያድርጉት ምሳሌ ነው። በስራው ውስጥ በርካታ ድርጊቶች አሉ, ስለዚህ የመፍትሄውን ነጥብ በነጥብ ማዘጋጀት ምቹ ነው.

አስደሳች ጉዞአችን ይቀጥላል፡-

ከነጥብ ወደ መስመር ርቀት

ከፊታችን ቀጥ ያለ የወንዙ ንጣፍ አለ እና የእኛ ተግባር በአጭር መንገድ መድረስ ነው። ምንም መሰናክሎች የሉም ፣ እና በጣም ጥሩው መንገድ በቋሚው አቅጣጫ መንቀሳቀስ ነው። ያም ማለት ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለው ርቀት የቋሚው ክፍል ርዝመት ነው.

በጂኦሜትሪ ውስጥ ያለው ርቀት በተለምዶ በግሪክ ፊደል "ro" ይገለጻል, ለምሳሌ: - ከ "em" ነጥብ እስከ ቀጥታ መስመር "de" ያለው ርቀት.

ከነጥብ ወደ መስመር ርቀት በቀመር ይገለጻል።

ምሳሌ 8

ከአንድ ነጥብ እስከ መስመር ያለውን ርቀት ይፈልጉ

መፍትሄ: የሚያስፈልግህ ነገር ቢኖር ቁጥሮቹን ወደ ቀመሩ በጥንቃቄ መተካት እና ስሌቶችን ማድረግ ነው:

መልስ:

ስዕሉን እንፈጽም;

ከነጥቡ እስከ መስመር ያለው ርቀት በትክክል የቀይው ክፍል ርዝመት ነው. በ 1 ዩኒት ሚዛን ላይ በቼክ ወረቀት ላይ ስዕልን ከሠሩ. \u003d 1 ሴ.ሜ (2 ሕዋሳት) ፣ ከዚያ ርቀቱ በተለመደው ገዥ ሊለካ ይችላል።

በተመሳሳዩ ሥዕል መሠረት ሌላ ሥራ አስቡበት-

ስራው የነጥቡን መጋጠሚያዎች መፈለግ ነው, ይህም ከመስመሩ ጋር ተመጣጣኝ ነው . ድርጊቶቹን በራስዎ እንዲፈጽሙ ሀሳብ አቀርባለሁ ፣ ግን የመፍትሄውን ስልተ ቀመር ከመካከለኛ ውጤቶች ጋር እገልጻለሁ ።

1) ከአንድ መስመር ጋር ቀጥ ያለ መስመር ይፈልጉ።

2) የመስመሮቹ መገናኛ ነጥብ ይፈልጉ; .

ሁለቱም ድርጊቶች በዚህ ትምህርት ውስጥ በዝርዝር ተብራርተዋል.

3) ነጥቡ የክፍሉ መካከለኛ ነጥብ ነው. የመካከለኛውን እና የአንደኛውን ጫፍ መጋጠሚያዎች እናውቃለን. በ ለክፍሉ መካከለኛ መጋጠሚያዎች ቀመሮችማግኘት .

ርቀቱ ከ 2.2 አሃዶች ጋር እኩል መሆኑን መፈተሽ ከመጠን በላይ አይሆንም.

እዚህ በስሌቶች ውስጥ ችግሮች ሊፈጠሩ ይችላሉ, ነገር ግን በማማው ውስጥ ማይክሮካልኩሌተር ብዙ ይረዳል, ይህም ተራ ክፍልፋዮችን ለመቁጠር ያስችልዎታል. ብዙ ጊዜ ምክር ሰጥተዋል እና እንደገና ይመክራሉ።

በሁለት ትይዩ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት እንዴት ማግኘት ይቻላል?

ምሳሌ 9

በሁለት ትይዩ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ

ይህ ለገለልተኛ መፍትሄ ሌላ ምሳሌ ነው. ትንሽ ፍንጭ፡ ወሰን የለሽ የመፍታት መንገዶች አሉ። በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ማብራራት ፣ ግን ለራስዎ ለመገመት በተሻለ ይሞክሩ ፣ ብልህነትዎ በደንብ የተበታተነ ይመስለኛል።

በሁለት መስመሮች መካከል አንግል

ማእዘኑ ምንም ይሁን ምን፣ ከዚያም ጃምቡ፡-


በጂኦሜትሪ ውስጥ, በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለው አንግል እንደ ትንሽ አንግል ይወሰዳል, ከእሱም ወዲያውኑ መደበቅ አይቻልም. በሥዕሉ ላይ, በቀይ ቅስት የተጠቆመው አንግል በተቆራረጡ መስመሮች መካከል እንደ አንግል አይቆጠርም. እና የእሱ "አረንጓዴ" ጎረቤት ወይም ተቃራኒ ተኮርክሪምሰን ጥግ.

መስመሮቹ ቀጥ ያሉ ከሆኑ ከ 4 ማዕዘኖች ውስጥ ማንኛቸውም በመካከላቸው እንደ አንግል ሊወሰዱ ይችላሉ።

ማዕዘኖቹ እንዴት ይለያሉ? አቀማመጥ. በመጀመሪያ, የማዕዘን አቅጣጫ "ማሸብለል" በመሠረቱ አስፈላጊ ነው. በሁለተኛ ደረጃ፣ በአሉታዊ መልኩ ያነጣጠረ አንግል በመቀነስ ምልክት ይፃፋል፣ ለምሳሌ፣ ከሆነ .

ለምን ይህን አልኩ? በተለመደው የማዕዘን ፅንሰ-ሀሳብ ማግኘት የምትችል ይመስላል። እውነታው ግን ማዕዘኖቹን በምናገኝባቸው ቀመሮች ውስጥ አሉታዊ ውጤት በቀላሉ ሊገኝ ይችላል, እና ይህ ሊያስደንቅዎ አይገባም. የመቀነስ ምልክት ያለው አንግል የከፋ አይደለም፣ እና በጣም የተለየ የጂኦሜትሪክ ትርጉም አለው። ለአሉታዊ አንግል በስዕሉ ላይ ፣ አቅጣጫውን (በሰዓት አቅጣጫ) በቀስት ማመልከት አስፈላጊ ነው።

በሁለት መስመሮች መካከል ያለውን አንግል እንዴት ማግኘት ይቻላል?ሁለት የሥራ ቀመሮች አሉ-

ምሳሌ 10

በመስመሮች መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ

መፍትሄእና ዘዴ አንድ

በጥቅል መልኩ በእኩልነት የተሰጡ ሁለት ቀጥታ መስመሮችን ተመልከት፡-

ቀጥተኛ ከሆነ ቀጥ ያለ አይደለም, ከዚያም ተኮርበመካከላቸው ያለው አንግል ቀመሩን በመጠቀም ሊሰላ ይችላል-

ለክፍለ-ነገር ትኩረት እንስጥ - ይህ በትክክል ነው scalar ምርትየቀጥታ መስመሮች አቅጣጫ ጠቋሚዎች;

ከሆነ፣ የቀመርው መለያው ይጠፋል፣ እና ቬክተሮቹ ኦርቶጎን ይሆናሉ እና መስመሮቹ ቀጥ ያሉ ይሆናሉ። ለዚያም ነው በአጻጻፉ ውስጥ ያሉት የመስመሮች ቀጥተኛ አለመሆንን በተመለከተ ቦታ ማስያዝ የተደረገው።

ከላይ በተጠቀሰው መሠረት ፣ መፍትሄው በሁለት ደረጃዎች ይከፈላል-

1) የቀጥታ መስመሮችን ቬክተሮች የመምራት ስካላር ምርትን ያሰሉ፡
ስለዚህ መስመሮቹ ቀጥ ያሉ አይደሉም.

2) በመስመሮቹ መካከል ያለውን አንግል በቀመር እናገኛለን-

የተገላቢጦሹን ተግባር በመጠቀም, አንግል እራሱን ማግኘት ቀላል ነው. በዚህ ሁኔታ ፣ የአርክ ታንጀንት እንግዳነት እንጠቀማለን (ምስል 1 ይመልከቱ) ። የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ግራፎች እና ባህሪያት):

መልስ:

በመልሱ ውስጥ ትክክለኛውን ዋጋ እና እንዲሁም ግምታዊውን ዋጋ (በተለይም በዲግሪዎች እና በራዲያኖች ውስጥ) ስሌት በመጠቀም ይሰላል።

ደህና፣ ሲቀነስ፣ ሲቀነስ፣ ምንም አይደለም። የጂኦሜትሪክ ገለጻ ይኸውና፡-

አንግል ወደ አሉታዊ አቅጣጫ መቀየሩ ምንም አያስደንቅም ፣ ምክንያቱም በችግሩ ሁኔታ ውስጥ የመጀመሪያው ቁጥር ቀጥተኛ መስመር ነው እና የማዕዘን “መጠምዘዝ” በትክክል ከሱ ጀምሮ ነበር።

አወንታዊ አንግል ለማግኘት በእውነት ከፈለጉ ቀጥታ መስመሮችን መለዋወጥ ያስፈልግዎታል ፣ ማለትም ፣ ከሁለተኛው እኩልዮሽ ውስጥ ያሉትን ውህዶች ይውሰዱ። , እና ከመጀመሪያው እኩልዮሽ (coefficients) ይውሰዱ. በአጭሩ, በቀጥታ መጀመር ያስፈልግዎታል .

የትምህርት ዝርዝር

የሶስት ማዕዘን ድምር ማዕዘኖች ቲዎሪ

1. ሙሉ ስም: ሳይፌትዲኖቫ ጉልናራ ቫሲሌቭና

2. የስራ ቦታ: የማዘጋጃ ቤት የበጀት ትምህርት ተቋም "Knyazevskaya ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት" የታታርስታን ሪፐብሊክ የቱካቪስኪ አውራጃ.

3. አቀማመጥ: የሂሳብ መምህር

4. ርዕሰ ጉዳይ: ጂኦሜትሪ

5. ክፍል: 7 ኛ ክፍል

6. የትምህርት ርዕስ: ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለው ርቀት. በትይዩ መስመሮች መካከል ያለው ርቀት.

7. መሰረታዊ አጋዥ ስልጠና: ጂኦሜትሪ 7-9 ክፍሎች፡ ለትምህርት ተቋማት የመማሪያ መጽሀፍ / እት. ኤል.ኤስ. አታናስያን፣ ቪ.ኤፍ. ቡቱዞቭ፣

ኤስ.ቢ. ካዶምሴቭ እና ሌሎች፣ 2010

8. ዓላማዎች:

የእንቅስቃሴ ግብ፡-በትይዩ መስመሮች ላይ ነጥቦች መካከል ያለውን እኩልነት ላይ ያለውን ንድፈ, ገለልተኛ አቀነባበር እና ከነጥብ ወደ መስመር ከ ገደላማ እና perpedicular ንብረቶች ማረጋገጫ ሁኔታዎች መፍጠር; የተማሪዎችን እንቅስቃሴ በአዲስ እውቀት እና የእንቅስቃሴ ዘዴዎች ግንዛቤ ፣ ግንዛቤ እና የመጀመሪያ ደረጃ ማጠናከሩን ያደራጁ።

የትምህርት ዓላማ፡-

ርዕሰ ጉዳይ፡-

የርቀት ጽንሰ-ሀሳቦችን ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ይተግብሩ ፣ ችግሮችን በሚፈቱበት ጊዜ በመስመሮች መካከል ያለው ርቀት

ሜታ ርዕሰ ጉዳይ፡-

የቁጥጥር UUD

የግንዛቤ UUD

ተግባቢ UUD፡

የግል UUD:

10. የማስተማር ዘዴዎችችግር, ምርምር.
11. የትምህርት እንቅስቃሴዎች አደረጃጀት ቅጾችየፊት, ቡድን, ጥንድ, ግለሰብ, የመማሪያ መዋቅሮች.

12. መሳሪያዎች፣ ዝርዝር መግለጫዎች፡-

ኮምፒተር, ፕሮጀክተር, ስክሪን, ኢንተርኔት, ሶፍትዌር: ማይክሮሶፍት ፓወር ፖይንት, በክፍል ውስጥ መቀመጫ - 4 ሰዎች በጠረጴዛ ላይ.

13. የትምህርቱ ቆይታ: 45 ደቂቃ

14. የትምህርት እቅድ

አይ . የማደራጀት ጊዜ.

II . የእውቀት ማሻሻያ.

III . የትምህርቱን ግብ ማዘጋጀት . የአዳዲስ እቃዎች መግቢያ.

VI. ማጠቃለል። ነጸብራቅ።

አይ . የማደራጀት ጊዜ.

ዒላማ፡ ተማሪዎችን ለሥራ ማዘጋጀት, በእንቅስቃሴዎች ውስጥ በፍጥነት እንዲካተት ትኩረት ማድረግ.

መምህር : ሰላም ጓዶች? ምን ተሰማህ? እና አንስተው ትምህርቱን በፈገግታ እንጀምር! ለባልደረባችን ፈገግ እንበል! ለትከሻ አጋራችን ፈገግ እንበል!

II . የእውቀት ማሻሻያ.

መምህር ለግማሽ ዓመት ያህል አዲስ የጂኦሜትሪ ርዕሰ ጉዳይ እያጠናህ ነበር እና ምናልባት ቲዎሪ ምን እንደሆነ ታውቃለህ። ምን ዓይነት የማረጋገጫ ዘዴዎች ያውቃሉ?

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- ተቃርኖ ዘዴ, ገንቢ ዘዴ, axioms እና ቀደም ሲል የተረጋገጡ ንድፈ (ስላይድ ቁጥር 2) ላይ የተመሠረተ ማረጋገጫ ዘዴ.

መምህር፡ ጓዶች፣ ከቃሉ ጋር ምን ቁርኝት አለህ - ርቀት?

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- በከተሞች መካከል ያለው ርቀት, በፖሊዎች መካከል ያለው ርቀት, ከአንድ ነገር ወደ አንድ ነገር ርቀት (ስላይድ ቁጥር 3)

መምህር፡ በሁለት ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት ምን ይባላል?

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- የተቆረጠ ርዝመት (ስላይድ ቁጥር 4)

መምህር፡ በደረጃ 1 በቴክኖሎጂ ካርታ ውስጥ ይግቡ

መምህር፡ በጂኦሜትሪ ውስጥ, ርቀት በጣም አጭር ርቀትን እንደሚያመለክት ልብ ይበሉ. በደረጃ 2 በቴክኖሎጂ ካርታ ውስጥ ይግቡ

መምህር፡ ስለ መስመር AH እና መስመሩ አንጻራዊ አቀማመጥ ምን ማለት ይቻላል?

መምህር፡ እነዚህ መስመሮች ምን ይባላሉ?

መምህር፡ ግን የክፍል AN ስም ማን ይባላል?

መምህር፡ ያስታውሱ፡ በፔንዲኩላር የመስመር ክፍል ነው። በደረጃ 3 በቴክኖሎጂ ካርታ ውስጥ ይግቡ።

III. የትምህርቱን ግብ ማዘጋጀት.የአዳዲስ እቃዎች መግቢያ.

መምህር፡ ተግባራዊ ተግባር፡-

ሜዳ ላይ ነን መንገዱ በሜዳው ያልፋል። የሁኔታውን የሂሳብ ሞዴል ይሳሉ። ወደ መንገድ መሄድ አለብን. አቅጣጫ ይሳሉ (ስላይድ ቁጥር 6)።

መምህር፡ እና ይህ አካሄድ በሂሳብ ቋንቋ እንዴት ሊገለጽ ይችላል? ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- ቀጥ ያለ

መምህር፡ ለምን አይሆንም? -

ስም ለመስጠት ሞክር (ስላይድ ቁጥር 7)

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- ያዘነብላል።

መምህር፡ ከዚህ ነጥብ ስንት ተዳፋት መሳል ይቻላል?

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- በጣም ብዙ.

(ስላይድ ቁጥር 7)

መምህር፡ ስለዚህ አጭሩ መንገድ ቀጥ ያለ ነው ብለው ያስባሉ? አረጋግጥ.

መምህር፡ አሁን ማንኛውም oblique ከቋሚው የበለጠ መሆኑን ያረጋግጡ።

በሥዕሉ ላይ ምን እናያለን?

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- የቀኝ ሶስት ማዕዘን (ስላይድ ቁጥር 8).

መምህር፡ በዚህ ትሪያንግል ውስጥ የቋሚ እና የግዳጅ ስም ማን ይባላል? ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- እግር እና hypotenuse.

መምህር፡ hypotenuse ለምን ከእግር ይረዝማል?

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- ከትልቁ አንግል ተቃራኒው ትልቁ ጎን ነው። በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ትልቁ አንግል ቀኝ ማዕዘን ነው። በተቃራኒው hypotenuse ነው.

መምህር። ለክፍል AC ሌላ ስም ምንድነው? እና ወደ ሥራው ይዘት ከተመለስን?

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- ከነጥብ ወደ መስመር ርቀት .

መምህር፡ ፍቺ ይቅረጹ፡- “ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለው ርቀት… (የቋሚው ርዝመት ከዚህ ነጥብ ወደ መስመር ወርዷል)” (ስላይድ ቁጥር 9)። በደረጃ 4 በቴክኖሎጂ ካርታ ውስጥ ይግቡ።

መምህር፡ ተግባራዊ ተግባር።

ከነጥብ B እስከ መስመር ሀ ያለውን ርቀት ይፈልጉ ዲ እናዲሲ የስዕል ትሪያንግል እና ገዢን በመጠቀም (ስላይድ ቁጥር 10) የቴክኖሎጂ ካርታ ገጽ 6

መምህር፡ ተግባራዊ ተግባር። ሁለት ትይዩ መስመሮችን ሀ እና ለ ይገንቡ። በመስመሩ ሀ ላይ፣ ነጥብ Aን ምልክት ያድርጉበት። ከነጥብ A ወደ መስመር ለ በፔንዲኩላር ጣሉት። ነጥብ B በቋሚው መሠረት ላይ ያስቀምጡ።

ስለ AB ክፍል ምን ማለት ይችላሉ? (ስላይድ ቁጥር 11)

በሁለቱም መስመር ሀ እና መስመር ለ ቀጥ ያለ ነው።

መምህር፡ ስለዚህ, የተለመደው ቋሚ (ስላይድ ቁጥር 13) ተብሎ ይጠራል. በቴክኖሎጂ ካርታ በአንቀጽ 5 ውስጥ ያስገቡ

መምህር፡ በአንቀጽ 6 ውስጥ በቴክኖሎጂ ካርታ ውስጥ ይግቡ

መምህር፡ተግባር። ወለሉ ላይ ረዥም ኮሪዶር ውስጥ ሊንኬሌም መትከል ያስፈልጋል. ሁለት ተቃራኒ ግድግዳዎች ትይዩ እንደሆኑ ይታወቃል. በአገናኝ መንገዱ በአንደኛው ጫፍ ላይ አንድ የጋራ ቋሚ ተስሏል እና ርዝመቱ 4 ሜትር ሆኖ ተገኝቷል.በሌሎች የአገናኝ መንገዱ ቦታዎች ላይ የጋራ ቋሚዎችን ርዝማኔዎች በእጥፍ መፈተሽ ጠቃሚ ነውን? (ስላይድ ቁጥር 14)

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- አያስፈልግም፣ ርዝመታቸውም ከ4 ጋር እኩል ይሆናል።

መምህር፡ አረጋግጥ. በመጀመሪያ ግን የዚህን ሁኔታ የሂሳብ ሞዴል ይሳሉ. ማድመቅ ለማረጋገጥ፣ የሚታወቀው, ምን መረጋገጥ እንዳለበት.

የክፍሎች እና ማዕዘኖች እኩልነት ብዙውን ጊዜ በጂኦሜትሪ እንዴት ይረጋገጣል?

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- እነዚህን ክፍሎች እና ማዕዘኖች በያዙት ትሪያንግሎች እኩልነት። የእነዚህን ትሪያንግሎች እኩልነት ለማረጋገጥ የሚያስችል ግንባታ ይዘው ይምጡ።

መዋቅር ነጠላዙርሮቢን:

2. በቡድን ውስጥ ያሉ አራት ተማሪዎች አንድ ጊዜ መልስ ይሰጣሉ.

መምህር፡ እኩልነትን ያረጋግጡ ክፍሎች AB እና ሲዲ በሦስት ማዕዘኖች እኩልነት . በሲግናል ሰሌዳው ላይ የሶስት ማዕዘኖች እኩልነት ምልክት ሶስት ሁኔታዎችን ይፃፉ.

1. መምህሩ አንድ ጥያቄ ይጠይቃል እና ለማሰብ ጊዜ ይሰጣል

ተማሪዎች ተጨማሪ ግንባታዎችን ያከናውናሉ, የሶስት ማዕዘን እኩልነትን ያረጋግጣሉ, ስለ AB እና ሲዲ ክፍሎች እኩልነት መደምደሚያ ይሳሉ (ስላይድ ቁጥር 15-17).

መምህር፡ ክፍሎች AB እና ሲዲ እኩል ናቸው። ከመስመሩ BD አንጻር ስለ ነጥብ A እና C ምን ማለት ይቻላል?

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- እነሱ በእኩል ርቀት ላይ ናቸው. እነሱ እኩል ናቸው (ስላይድ ቁጥር 18)

መምህር፡ ይህ ንብረት ለማንኛውም ነጥብ ይይዛል?

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- አዎ

መምህር፡ ይህንን ንብረት ለመቅረጽ እንሞክር. የንብረት ማረጋገጫ ምንድን ነው?

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- ከሁኔታዎች እና መደምደሚያ (ስላይድ ቁጥር 19፣20)።

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- ነጥቦቹ በአንደኛው ትይዩ መስመሮች ላይ ከተቀመጡ, ከሁለተኛው መስመር እኩል ርቀት ላይ ናቸው.

መምህር፡ ይህንን ንብረት ያለ ማያያዣ ያርትዑ፡ ከሆነ፣ ከዚያ (ስላይድ ቁጥር 21)

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- በአንደኛው ትይዩ መስመር ላይ የተቀመጡት ነጥቦች ከሁለተኛው መስመር እኩል ርቀት ላይ ናቸው።

አስብ- ጻፍ-ዙር የሮቢን መዋቅር፡-

1. መምህሩ አንድ ጥያቄ ይጠይቃል እና ለማሰብ ጊዜ ይሰጣል

2. ተማሪዎች ያስቡ እና መልሱን በወረቀት ላይ ይፃፉ

3. ተማሪዎች ተራ በተራ ከወረቀት ላይ ምላሻቸውን ያነባሉ።

መምህር፡ የተገላቢጦሽ መግለጫ ምንድን ነው?

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- ሁኔታው እና መደምደሚያው ከተለዋወጡ.

መምህር፡ የተገላቢጦሹን መግለጫ ያዘጋጁ (ስላይድ ቁጥር 22)

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- ከሁለቱ መስመሮች በአንዱ ላይ የተቀመጡት ነጥቦች ከሁለተኛው መስመር ጋር እኩል ከሆኑ, መስመሮቹ ትይዩ ናቸው.

መምህር፡ በአንቀጽ 7.8 ውስጥ በቴክኖሎጂ ካርታ ውስጥ ይግቡ.

መምህር፡ እንዲህ ዓይነቱን ጽንሰ-ሐሳብ በትይዩ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት መወሰን ይቻላል?

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- አዎ

መምህር፡ በትይዩ መስመሮች መካከል ያለው ርቀት ምንድን ነው

ሊሆኑ የሚችሉ የተማሪ ምላሾች፡- የጋራ perpendicular ርዝመት. በቴክኖሎጂ ካርታ በአንቀጽ 5 ውስጥ ያስገቡ።

IV. የንድፈ ሃሳቡ ትግበራ, የ nተግባራዊ ሥራ.

መምህር፡ ተግባራዊ ሥራ። የዝርፊያውን ስፋት ያግኙ.

የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳብ ምንድነው - የዝርፊያው ስፋት?

መምህር፡ በተግባራዊ ሕይወት ውስጥ እነዚህ ጽንሰ-ሐሳቦች የት ሌላ ይተገበራሉ?

VI. ማጠቃለል። ነጸብራቅ።

መምህር፡ ምን አዲስ ጽንሰ-ሀሳቦችን አግኝተዋል?

በትምህርቱ ምን ተማራችሁ?

በሕይወታችን ውስጥ የት ነው የምንጠቀመው?

(ስላይድ ቁጥር 26-28)

መምህር፡ በአንቀጽ 9 ውስጥ በቴክኖሎጂ ካርታ ውስጥ ይግቡ

የቤት ስራ ቁጥር 276,279 - የተገላቢጦሽ ቲዎሪ ማረጋገጫ.

የትምህርቱን መግቢያ

ግቦች፡-

የእንቅስቃሴ ግብ፡-ገለልተኛ አጻጻፍ ሁኔታዎችን መፍጠር እና ከነጥብ ወደ መስመር የወረዱ የግዳጅ እና የቋሚ ባህሪዎች ማረጋገጫ ፣ በትይዩ መስመሮች ላይ በነጥቦች እኩልነት ላይ ንድፈ ሃሳቡን ለማረጋገጥ ሁኔታዎችን መፍጠር ፣ የተማሪዎችን እንቅስቃሴ በአዲስ እውቀት እና የእንቅስቃሴ ዘዴዎች ግንዛቤ ፣ ግንዛቤ እና የመጀመሪያ ደረጃ ማጠናከሩን ያደራጁ።

የትምህርት ዓላማ፡-ፐርፔንዲኩላር ከአንድ ነጥብ ወደ ቀጥታ መስመር ከተሰየመ ከማንኛውም ግዳጅ ያነሰ መሆኑን ዕውቀት ማዳበር የሁለቱም ትይዩ መስመሮች ሁሉም ነጥቦች ከሌላው መስመር ጋር እኩል ናቸው።

ርዕሰ ጉዳይ፡-ተማሪው የመማር እድል ይኖረዋል፡-

ተግባራዊ ችግሮችን ለመፍታት ቲዎሪውን ይተግብሩ

ተግባራዊ ችግሮችን ለመፍታት መተንተን፣ ማወዳደር፣ ማጠቃለል፣ መደምደሚያ ላይ መድረስ።

ሜታ ርዕሰ ጉዳይ፡-

የቁጥጥር UUD

የትምህርት የሂሳብ ችግሮችን ለመፍታት ግቦችን የማውጣት ፣ የመምረጥ እና የመፍጠር ችሎታ ፣

የምርምር ችግሮችን ለመፍታት ያለመ ተግባራትን የማቀድ እና የማከናወን ችሎታ.

የግንዛቤ UUD

• • መንስኤ-እና-ውጤት ግንኙነቶችን የመመስረት ችሎታ, አመክንዮአዊ አስተሳሰብን መገንባት, መደምደሚያ, መደምደሚያ;

  • የትምህርት ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ መላምቶችን የማቅረብ ችሎታ እና እነሱን የመፈተሽ አስፈላጊነትን መረዳት; አመክንዮአዊ እና ተቀናሽ ዘዴዎችን የመተግበር ችሎታ, ችግሮችን ለመፍታት የተለያዩ ስልቶችን ማየት;

  • ስለ የሂሳብ ሀሳቦች እና ዘዴዎች እንደ ሁለንተናዊ የሳይንስ ቋንቋ የመጀመሪያ ሀሳቦችን ማዳበር ፣ የአምሳያ ክስተቶች እና ሂደቶች ዘዴ ፣

  • ሥዕሎችንና ሥዕሎችን ለመግለፅ፣ ለመተርጎም፣ ለመከራከር የመረዳትና የመጠቀም ችሎታ።

ተግባቢ UUD፡

• የትምህርት ትብብር እና የጋራ እንቅስቃሴዎችን ከመምህሩ እና ከተማሪዎች ጋር የማደራጀት ችሎታ, ግቦችን መወሰን, የተሳታፊዎችን ተግባራት እና ሚናዎች ማሰራጨት, አጠቃላይ የአሰራር ዘዴዎች;

• በቡድን ውስጥ የመሥራት ችሎታ፡ የጋራ መፍትሄ መፈለግ እና ግጭቶችን በአቋም ማስተባበር እና ፍላጎቶችን ከግምት ውስጥ በማስገባት መፍታት, አጋርን ማዳመጥ, ሀሳብን መቅረጽ, መከራከር እና መከላከል.

የግል UUD:

• በጋራ ትምህርታዊ እና የምርምር እንቅስቃሴዎች ውስጥ የግንኙነት እና የትብብር የግንኙነት ብቃት ምስረታ;

  በንግግር እና በጽሑፍ ሀሳቡን በግልፅ ፣ በትክክል ፣ በብቃት የመግለጽ ችሎታን ማዳበር ፣ የተግባሩን ትርጉም መረዳት ፣ ክርክሮችን መገንባት ፣ ምሳሌዎችን እና ተቃራኒ ምሳሌዎችን መስጠት ፣

  የሂሳዊ አስተሳሰብ እድገት, አመክንዮአዊ የተሳሳቱ መግለጫዎችን የመለየት ችሎታ, መላምትን ከእውነታው መለየት;

  የፈጠራ አስተሳሰብን ፣ ተነሳሽነትን ፣ ሀብትን ፣ የጂኦሜትሪክ ችግሮችን ለመፍታት እንቅስቃሴን ማዳበር ።

የትምህርቱ ክፍልፋዮች አወቃቀር ከአይነቱ ጋር ይዛመዳል - አዲስ እውቀትን የማግኘት ትምህርት። በእቃዎቹ ግቦች እና ይዘቶች መሰረት, ትምህርቱ የተገነባው በሚከተሉት ደረጃዎች ነው.

አይ . የማደራጀት ጊዜ.

II . የእውቀት ማሻሻያ.

III . የትምህርቱን ግብ ማዘጋጀት . የአዳዲስ እቃዎች መግቢያ.

IV. የንድፈ ሃሳቡን አተገባበር, ተግባራዊ ስራን ተግባራዊ ማድረግ.

VI. ማጠቃለል።

ሁሉም የትምህርቱ መዋቅራዊ አካላት ጸንተዋል። የትምህርት ሂደቱ አደረጃጀት የተገነባው በእንቅስቃሴ ዘዴ ነው.

የመጀመሪያው ደረጃ ዓላማተማሪዎቹን ወደ ቢዝነስ ሪትም ለመቀየር ፈጣን ነበር።

በሁለተኛው ደረጃ በአዲስ ቁሳቁስ ላይ ለመስራት አስፈላጊው እውቀት ተዘምኗል።

በሦስተኛው ደረጃየርቀት ጽንሰ-ሀሳቦችን ከአንድ ነጥብ ወደ ቀጥታ መስመር ለመግለጽ ፣የግድ-ነክ ጽንሰ-ሀሳብ ልጆችን ከፍለጋ አካላት ጋር ወደ ተግባራዊ እንቅስቃሴዎች ስቧል። በመጀመሪያ ፣ በግንዛቤ ደረጃ ፣ ተማሪዎች መላምትን አቅርበዋል ፣ ከዚያ በኋላ ከአንድ ነጥብ ወደ ቀጥታ መስመር የተሳለ የቋሚ እና የግዴታ ንብረትን በራሳቸው አረጋግጠዋል።

በአጠቃላይ፣ በክፍለ-ጊዜው በሙሉ ተግባራዊ ተግባራትን ተጠቀምኩኝ፣ ይህም በመነሻ ማጠናከሪያው ወቅት ጭምር። ተማሪዎችን ወደ ገለልተኛ የእውቀት (ኮግኒቲቭ) እንቅስቃሴ ለመሳብ እና በብቃት ላይ የተመሰረተ የትምህርት አቀራረብ ችግሮችን ለመፍታት ይረዳሉ።

በትይዩ መስመሮች ላይ የነጥብ እኩልነት ላይ ያለውን ቲዎሪ ለመቅረጽ እና ለማረጋገጥ፣ ችግር ያለበት ተግባር ተጠቀምኩኝ፣ ይህም ግምት ውስጥ ስለሚገቡት ነገሮች ባህሪያት መላምት ለማቅረብ እና በቀጣይም የታቀደው ትክክለኛነት ማረጋገጫ ፍለጋ አስተዋፅዖ አድርጓል። ግምት.

በቲዎሬም ቀረጻ ላይ ስራውን በማደራጀት እና ከዚያም በተገላቢጦሽ ቲዎሬም ላይ, ግቡን አሳካሁ.ስለ የሂሳብ ሀሳቦች እና ዘዴዎች እንደ ሁለንተናዊ የሳይንስ ቋንቋ ፣ የአምሳያ ክስተቶች እና ሂደቶች ዘዴ የመጀመሪያ ሀሳቦችን ማዳበር።

ትምህርታዊ እና የእውቀት (ኮግኒቲቭ) እንቅስቃሴ የተደራጀው በፊት ለፊት ስራ, በግለሰብ, በቡድን ስራ ነው. እንዲህ ዓይነቱ ድርጅት እያንዳንዱ ተማሪ ግቡን ለማሳካት በንቃት እንዲሳተፍ አስችሏል. ተማሪዎች እርስ በርሳቸው ለመረዳዳት ተባብረዋል.

ጊዜ በምክንያታዊነት ተከፋፍሏል ብዬ አምናለሁ። ለአጭር ጊዜ የርቀት ጽንሰ-ሀሳቦችን ከአንድ ነጥብ ወደ ቀጥታ መስመር ማስተዋወቅ ተችሏል, ዘንበል ያለ, በትይዩ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት, ሁለት ንድፈ ሃሳቦችን በመቅረጽ እና በማረጋገጥ, የንድፈ ሃሳቡን አተገባበር በተግባር ላይ ማዋል.

ግልጽ ለማድረግ, በትምህርቱ ወቅት የዝግጅት አቀራረብ ጥቅም ላይ ውሏል. የጂኦሜትሪክ ቅርጾች ወደ ህይወት የሚመጡበትን የግዴታ እና ቋሚ ርዝመት ለማነፃፀር ልዩ ማሳያ ፕሮግራም ተጠቅሟል። በትምህርቱ ወቅት የተማሪዎችን ሥራ በምልክት ሰሌዳው ላይ ተጠቀምኩኝ ፣ ይህም በትምህርቱ ውስጥ የተማሪዎችን እኩል ተሳትፎ ፣ የቁሳቁስን ውህደት መቆጣጠር ፣ እና በትምህርቱ ውስጥ ተማሪውን እንዲነቃ የሚያደርገውን ችግሮች የሚፈታ ።

ተማሪዎቹ በትምህርቱ ወቅት ንቁ ነበሩ ፣ በምርምር እንቅስቃሴዎች ፣ በፈጠራ እንቅስቃሴዎች ፣ ገንቢ በሆነ የንድፈ ሀሳብ ማረጋገጫ ዘዴ ፣ ቲዎረም በመቅረጽ እነሱን ለማሳተፍ ችያለሁ ።

በትምህርቱ ማብቂያ ላይ ተማሪዎቹ ራሳቸው ርዕሱን አዘጋጁ.

ነጸብራቅ