በ Excel ውስጥ አማካይ እንዴት እንደሚሰላ። በማይክሮሶፍት ኤክሴል ውስጥ ዝቅተኛውን፣ ከፍተኛውን እና አማካዩን እሴት በማስላት ላይ

በጣም የተለመደው የአማካይ አይነት የሂሳብ አማካኝ ነው።

ቀላል የሂሳብ አማካይ

ቀላሉ አርቲሜቲክ አማካኝ ቃል ሲሆን ይህም በመረጃው ውስጥ ያለው የአንድ የተወሰነ ባህሪ አጠቃላይ መጠን በዚህ ህዝብ ውስጥ በተካተቱት ሁሉም ክፍሎች ውስጥ በእኩል መጠን የሚሰራጩትን ለመወሰን ነው። ስለዚህ የሰራተኛው አማካይ አመታዊ የውጤት መጠን የዚያን ያህል ዋጋ ያለው የውጤት መጠን ዋጋ ሲሆን ይህም አጠቃላይ የምርት መጠን በሁሉም የድርጅቱ ሰራተኞች መካከል እኩል ከሆነ በእያንዳንዱ ሰራተኛ ላይ ይወድቃል. የሒሳብ አማካኝ ቀላል ዋጋ በቀመሩ ይሰላል፡-

ቀላል የሂሳብ አማካይ- የአንድ ባህሪ ግለሰባዊ እሴቶች ድምር በጥቅሉ ውስጥ ካሉ ባህሪዎች ብዛት ጋር እኩል ነው።

ምሳሌ 1 . የ 6 ሰራተኞች ቡድን በወር 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 ሺህ ሮቤል ይቀበላል.

አማካይ ደመወዝ ያግኙ
መፍትሄ: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 ሺ ሮቤል.

የሂሳብ ሚዛን አማካይ

የመረጃው ስብስብ መጠን ትልቅ ከሆነ እና የስርጭት ተከታታይን የሚወክል ከሆነ፣ የክብደት ስሌት አማካኝ ይሰላል። በእያንዳንዱ የምርት ክፍል የሚመዘነው አማካኝ ዋጋ በዚህ መንገድ ይወሰናል፡ አጠቃላይ የምርት ዋጋ (የብዛቱ ምርቶች ድምር እና የአንድ የምርት ክፍል ዋጋ) በጠቅላላ የምርት መጠን ይከፋፈላል.

ይህንን በሚከተለው ቀመር መልክ እንወክላለን፡-

ክብደት ያለው የሂሳብ አማካይ- ሬሾ ጋር እኩል ነው (የባህሪ እሴት ምርቶች ድምር የዚህ አይነታ ድግግሞሽ ድግግሞሽ) ወደ (የሁሉም ባህሪዎች ድግግሞሾች ድምር) የተጠና ህዝብ ልዩነቶች እኩል ያልሆነ ሲከሰት ጥቅም ላይ ይውላል። ብዙ ጊዜ.

ምሳሌ 2 . የሱቅ ሰራተኞችን አማካይ ደሞዝ በወር ያግኙ

አጠቃላይ ደሞዙን በጠቅላላ የሰራተኞች ብዛት በማካፈል አማካዩ ማግኘት ይቻላል፡-

መልስ: 3.35 ሺህ ሮቤል.

አርቲሜቲክ አማካኝ ለክፍለ-ጊዜ ተከታታይ

የአርቲሜቲክ አማካዩን ለአንድ የጊዜ ልዩነት ተከታታይ ሲሰላ፣ የእያንዳንዱ ክፍተት አማካኝ መጀመሪያ እንደ የላይኛው እና የታችኛው ወሰኖች ግማሽ ድምር እና ከዚያም የጠቅላላው ተከታታይ አማካይ ይወሰናል። በክፍት ክፍተቶች ውስጥ, የታችኛው ወይም የላይኛው ክፍተት ዋጋ የሚወሰነው በአጠገባቸው ባሉት ክፍተቶች ዋጋ ነው.

ከክፍተቶች ተከታታይ የሚሰሉ አማካኞች ግምታዊ ናቸው።

ምሳሌ 3. በምሽት ክፍል ውስጥ የተማሪዎችን አማካይ ዕድሜ ይወስኑ።

ከክፍተቶች ተከታታይ የሚሰሉ አማካኞች ግምታዊ ናቸው። የእነሱ የተጠጋጋነት ደረጃ የሚወሰነው በክፍለ-ጊዜው ውስጥ ያለው የህዝብ አሃዶች ትክክለኛ ስርጭት ምን ያህል ወጥ በሆነ መጠን ላይ ነው።

አማካኞችን ሲያሰሉ ፍጹም ብቻ ሳይሆን አንጻራዊ እሴቶች (ድግግሞሽ) እንደ ክብደት መጠቀም ይቻላል፡-

የሒሳብ አማካኙ ምንነቱን በይበልጥ የሚገልጹ እና ስሌቱን የሚያቃልሉ በርካታ ንብረቶች አሉት።

1. የአማካይ እና የድግግሞሾቹ ድምር ውጤት ሁልጊዜ ከተለዋዋጭ እና ድግግሞሽ ምርቶች ድምር ጋር እኩል ነው, ማለትም.

2. የተለያያዩ እሴቶች ድምር የሂሳብ አማካኝ የእነዚህ እሴቶች ስሌት ዘዴ ድምር እኩል ነው።

3. የባህሪው የግለሰብ እሴቶች ልዩነቶች የአልጀብራ ድምር ከአማካይ ዜሮ ነው።

4. ከአማካይ የአማራጮች የካሬ ዳይሬክተሮች ድምር ከሌላ የዘፈቀደ እሴት ድምር ያነሰ ነው, ማለትም.

በ Excel ውስጥ የቁጥሮችን አማካኝ እንዴት ማስላት እንደሚቻል

ተግባሩን በመጠቀም የቁጥሮችን ሂሳብ አማካኝ በ Excel ውስጥ ማግኘት ይችላሉ።

አገባብ አማካኝ

=አማካይ(ቁጥር1፣[ቁጥር2]፣…) - የሩሲያ ስሪት

ክርክሮች AVERAGE

• ቁጥር 1- የመጀመሪያው ቁጥር ወይም የቁጥሮች ክልል, የሂሳብ አማካይን ለማስላት;
• ቁጥር 2(አማራጭ) - የሂሳብ አማካኙን ለማስላት ሁለተኛ ቁጥር ወይም የቁጥሮች ክልል። ከፍተኛው የተግባር ነጋሪ እሴት ቁጥር 255 ነው።

ለማስላት የሚከተሉትን ደረጃዎች ያድርጉ።

• ማንኛውንም ሕዋስ ይምረጡ;
• በውስጡ ቀመር ይጻፉ =አማካይ(
• ስሌት ለመሥራት የሚፈልጉትን የሴሎች ክልል ይምረጡ;
• በቁልፍ ሰሌዳው ላይ "Enter" የሚለውን ቁልፍ ይጫኑ

ተግባሩ ቁጥሮች ከያዙት ህዋሶች መካከል በተጠቀሰው ክልል ውስጥ ያለውን አማካኝ እሴት ያሰላል።

የተሰጠውን አማካይ ዋጋ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

በውሂብ ክልል ውስጥ ባዶ መስመሮች ወይም ጽሑፎች ካሉ, ተግባሩ እንደ "ዜሮ" ይመለከታቸዋል. በመረጃው ውስጥ ሎጂካዊ አገላለጾች ካሉ FALSE ወይም TRUE፣ ተግባሩ FALSE እንደ “ዜሮ”፣ እና TRUE እንደ “1” ይገነዘባል።

የሂሳብን ትርጉም በሁኔታ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ተግባሩ አማካዩን በሁኔታ ወይም መስፈርት ለማስላት ይጠቅማል። ለምሳሌ፣ የምርት ሽያጭ መረጃ አለን እንበል፡-

የእኛ ተግባር የፔንሶችን አማካይ ሽያጭ ማስላት ነው። ይህንን ለማድረግ የሚከተሉትን እርምጃዎች እንወስዳለን.

• በሴል ውስጥ A13የምርቱን ስም "ብእሮች" ይፃፉ;
• በሴል ውስጥ ብ13ቀመሩን እናስገባ፡-

=አማካይ (A2:A10,A13,B2:B10)

የሕዋስ ክልል” A2፡A10"ፔንስ" የሚለውን ቃል የምንፈልግባቸውን ምርቶች ዝርዝር ይጠቁማል. ክርክር A13ይህ ከጠቅላላው የምርት ዝርዝር ውስጥ የምንፈልገው ጽሑፍ ወዳለው ሕዋስ የሚያገናኝ አገናኝ ነው። የሕዋስ ክልል” B2፡B10"የምርት ሽያጭ መረጃ ያለው ክልል ነው, ከእነዚህም መካከል ተግባሩ "እስክሪፕት" ያገኛል እና አማካይ እሴቱን ያሰላል.

በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች ውሂቡ በአንዳንድ ማእከላዊ ነጥብ ላይ ያተኮረ ነው። ስለዚህ, ማንኛውንም የውሂብ ስብስብ ለመግለጽ, አማካይ ዋጋን ለማመልከት በቂ ነው. የስርጭቱን አማካኝ ዋጋ ለመገመት የሚያገለግሉትን ሶስት አሃዛዊ ባህሪያትን በተከታታይ እንመልከታቸው፡- የሂሳብ አማካኝ፣ ሚዲያን እና ሞድ።

አማካኝ

የሂሳብ አማካኝ (ብዙውን ጊዜ በቀላሉ አማካኝ ተብሎ የሚጠራው) የስርጭት አማካኝ በጣም የተለመደ ግምት ነው። የሁሉንም የተመለከቱትን አሃዛዊ እሴቶች ድምር በቁጥራቸው የመከፋፈል ውጤት ነው. ለቁጥሮች ናሙና X 1፣ X 2፣ ...፣ Xn፣ ናሙናው አማካኝ (በምልክቱ ይገለጻል። ) እኩል ነው። \u003d (X 1 + X 2 + ... + Xn) / n, ወይም

ናሙናው የት አለ ፣ n- ናሙና መጠን; Xእኔ- የናሙናው i-th ኤለመንት.

ማስታወሻ አውርድ ወይም ቅርጸት፣ ምሳሌዎችን በቅርጸት።

በጣም ከፍተኛ ተጋላጭ የሆኑ 15 የጋራ ፈንዶች የአምስት ዓመት አማካኝ አመታዊ ተመላሾችን የሂሳብ አማካኝ ማስላት ያስቡበት (ምስል 1)።

ሩዝ. 1. በ15 በጣም አደገኛ የጋራ ፈንዶች ላይ አማካኝ አመታዊ ተመላሽ

የናሙና አማካኝ እንደሚከተለው ይሰላል.

ይህ ጥሩ መመለሻ ነው፣ በተለይ የባንክ ወይም የብድር ማኅበር ተቀማጮች በተመሳሳይ ጊዜ ያገኙትን ከ3-4% ተመላሽ ጋር ሲወዳደር። የመመለሻ ዋጋዎችን ከደረደሩ, ስምንት ገንዘቦች ከላይ ተመላሽ እንዳላቸው እና ሰባት - ከአማካይ በታች መሆኑን ለመረዳት ቀላል ነው. ዝቅተኛ ገቢ ያላቸው ገንዘቦች ከፍተኛ ገቢ ያላቸውን ገንዘቦች ሚዛን እንዲጠብቁ የሂሳብ ስሌት እንደ ሚዛን ነጥብ ይሠራል። የናሙናው ሁሉም ንጥረ ነገሮች በአማካይ ስሌት ውስጥ ይሳተፋሉ. ከሌሎቹ የስርጭቱ ግምቶች አንዳቸውም ይህ ንብረት የላቸውም።

የሂሳብ አማካኙን መቼ እንደሚያሰላ።የአርቲሜቲክ አማካኝ በሁሉም የናሙና አካላት ላይ የተመሰረተ በመሆኑ እጅግ በጣም ብዙ እሴቶች መኖራቸው ውጤቱን በእጅጉ ይጎዳል. በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ውስጥ, የሂሳብ አማካኝ የቁጥር መረጃን ትርጉም ሊያዛባ ይችላል. ስለዚህ, እጅግ በጣም ብዙ እሴቶችን የያዘ የውሂብ ስብስብ ሲገልጹ, ሚዲያን ወይም የሂሳብ አማካኝ እና ሚዲያን ማመልከት አስፈላጊ ነው. ለምሳሌ፣ የ RS Emerging Growth ፈንድ ተመላሽ ከናሙናው ከተወገደ፣ የ14ቱ ገንዘቦች መመለሻ ናሙና አማካይ ከ1% ወደ 5.19% ይቀንሳል።

ሚዲያን

መካከለኛው የታዘዘ የቁጥሮች ድርድር መካከለኛ ዋጋ ነው። አደራደሩ ተደጋጋሚ ቁጥሮች ከሌለው ግማሹ ንጥረ ነገሮቹ ከመካከለኛው ያነሰ እና ግማሽ ይሆናሉ። ናሙናው እጅግ በጣም ብዙ እሴቶችን ከያዘ፣ አማካዩን ለመገመት ከሂሳብ ስሌት ይልቅ ሚዲያን መጠቀም የተሻለ ነው። የናሙናውን መካከለኛ ለማስላት በመጀመሪያ መደርደር አለበት።

ይህ ቀመር አሻሚ ነው. ውጤቱም ቁጥሩ እኩል ወይም ያልተለመደ እንደሆነ ይወሰናል. n:

• ናሙናው ያልተለመደ የንጥሎች ብዛት ከያዘ ፣ሚዲያን ነው። (n+1)/2- አካል.
• ናሙናው እኩል የሆኑ ንጥረ ነገሮችን የያዘ ከሆነ፣ መካከለኛው በናሙናዎቹ በሁለቱ መካከለኛ አካላት መካከል የሚገኝ ሲሆን በእነዚህ ሁለት ንጥረ ነገሮች ላይ ከሚሰላው የሂሳብ አማካይ ጋር እኩል ነው።

ለ 15 በጣም ከፍተኛ ተጋላጭነት ያለው የጋራ ፈንዶች ናሙናን ለማስላት በመጀመሪያ ጥሬውን መረጃ መደርደር አለብን (ምሥል 2). ከዚያም መካከለኛው የናሙናው መካከለኛ ንጥረ ነገር ቁጥር ተቃራኒ ይሆናል; በእኛ ምሳሌ ቁጥር 8. ኤክሴል ካልታዘዙ ድርድር ጋር የሚሰራ ልዩ ተግባር =MEDIAN() አለው።

ሩዝ. 2. ሚዲያን 15 ፈንዶች

ስለዚህ, መካከለኛው 6.5 ነው. ይህ ማለት በጣም ከፍተኛ ስጋት ካላቸው ገንዘቦች ውስጥ ግማሹ ከ 6.5 አይበልጥም, ሌላኛው ግማሽ ደግሞ እንዲሁ ነው. የ 6.5 አማካኝ ከ 6.08 አማካኝ ትንሽ ይበልጣል.

የ RS Emerging Growth ፈንድ ትርፋማነትን ከናሙናው ላይ ካስወገድን ቀሪዎቹ 14 ገንዘቦች አማካኝ ወደ 6.2% ይቀንሳል ማለትም እንደ አርቲሜቲክ አማካኝ አይደለም (ምስል 3)።

ሩዝ. 3. ሚዲያን 14 ፈንዶች

ፋሽን

ቃሉ ለመጀመሪያ ጊዜ በፒርሰን አስተዋወቀ በ 1894. ፋሽን በናሙና ውስጥ ብዙ ጊዜ የሚከሰት ቁጥር ነው (በጣም ፋሽን). ፋሽን በደንብ ይገልፃል, ለምሳሌ, አሽከርካሪዎች ትራፊክን ለማቆም ለትራፊክ ምልክት ለአሽከርካሪዎች የተለመደው ምላሽ. የፋሽን አጠቃቀም ክላሲክ ምሳሌ የተመረቱ የጫማዎች መጠን ወይም የግድግዳ ወረቀት ቀለም ምርጫ ነው። ስርጭቱ ብዙ ሁነታዎች ካሉት፣ መልቲሞዳል ወይም መልቲሞዳል (ሁለት ወይም ከዚያ በላይ “ቁንጮዎች” አሉት) ይባላል። የመልቲሞዳል ስርጭቱ በጥናት ላይ ስላለው ተለዋዋጭ ባህሪ ጠቃሚ መረጃ ይሰጣል. ለምሳሌ፣ በሶሺዮሎጂካል ዳሰሳ ጥናቶች፣ ተለዋዋጭ ለአንድ ነገር ምርጫን ወይም አመለካከትን የሚወክል ከሆነ፣ ማልቲሞዳልሊቲ የተለያዩ የተለዩ አስተያየቶች እንዳሉ ሊያመለክት ይችላል። መልቲሞዳሊቲ በተጨማሪም ናሙናው ተመሳሳይ አለመሆኑን እና ምልከታዎቹ በሁለት ወይም ከዚያ በላይ በሆኑ "ተደራቢ" ስርጭቶች ሊፈጠሩ እንደሚችሉ አመላካች ነው። እንደ አርቲሜቲክ አማካኝ ሳይሆን፣ ወጣ ገባዎች ሁነታውን አይነኩም። ያለማቋረጥ ለተከፋፈሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች፣ እንደ የጋራ ፈንዶች አማካኝ አመታዊ ተመላሾች ፣ ሁነታው አንዳንድ ጊዜ በጭራሽ የለም (ወይም ትርጉም አይሰጥም)። እነዚህ ጠቋሚዎች የተለያዩ እሴቶችን ሊወስዱ ስለሚችሉ, ተደጋጋሚ እሴቶች እጅግ በጣም ጥቂት ናቸው.

ኳርቲልስ

ኳርቲልስ የትላልቅ የቁጥር ናሙናዎችን ባህሪያት ሲገልጹ የመረጃ ስርጭትን ለመገምገም በብዛት ጥቅም ላይ የሚውሉ መለኪያዎች ናቸው። ሚዲያን የታዘዘውን ድርድር በግማሽ ሲከፍል (50% የድርድር አካላት ከመካከለኛው ያነሱ እና 50% ይበልጣል) ፣ ኳርቲሎች የታዘዘውን የውሂብ ስብስብ በአራት ክፍሎች ይሰብራሉ። የQ 1፣ ሚዲያን እና Q 3 እሴቶች በቅደም ተከተል 25ኛ፣ 50ኛ እና 75ኛ ፐርሰንታይል ናቸው። የመጀመሪያው ኳርቲል Q 1 ናሙናውን በሁለት ክፍሎች የሚከፍል ቁጥር ነው፡ 25% ንጥረ ነገሮች ያነሱ ሲሆኑ 75% ደግሞ ከመጀመሪያው ሩብ ይበልጣል።

ሦስተኛው ሩብ ጥ 3 ደግሞ ናሙናውን በሁለት ክፍሎች የሚከፍል ቁጥር ነው፡ 75% ንጥረ ነገሮች ያነሱ ናቸው፣ 25% ደግሞ ከሶስተኛው ሩብ በላይ ናቸው።

ከ 2007 በፊት በ Excel ስሪቶች ውስጥ ኳርቲሎችን ለማስላት ፣ ተግባሩ = QUARTILE (ድርድር ፣ ክፍል) ጥቅም ላይ ውሏል። ከኤክሴል 2010 ጀምሮ ሁለት ተግባራት ይተገበራሉ፡-

• =QUARTILE.ON(ድርድር፣ክፍል)
• =QUARTILE.EXC(ድርድር፣ክፍል)

እነዚህ ሁለት ተግባራት ትንሽ የተለያዩ እሴቶች ይሰጣሉ (ስእል 4). ለምሳሌ፣ ኳርቲለሎችን ለናሙና ለናሙና ሲሰላ በአማካይ አመታዊ ተመላሽ 15 በጣም ከፍተኛ ስጋት ያለው የጋራ ፈንዶች፣ Q 1 = 1.8 or -0.7 ለ QUARTILE.INC እና QUARTILE.EXC በቅደም ተከተል። በነገራችን ላይ ቀደም ሲል ጥቅም ላይ የዋለው የQUARTILE ተግባር ከዘመናዊው QUARTILE.ON ተግባር ጋር ይዛመዳል። ከላይ የተጠቀሱትን ቀመሮች በመጠቀም በኤክሴል ውስጥ ኳርቲሎችን ለማስላት የመረጃው አደራደር ሳይታዘዝ ሊቀር ይችላል።

ሩዝ. 4. በ Excel ውስጥ ኳርቲሎችን አስሉ

በድጋሚ አጽንዖት እንስጥ። ኤክሴል ለዩኒቫሪያት ኳርቲሎችን ማስላት ይችላል። discrete ተከታታይየዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶችን የያዘ። ለድግግሞሽ-ተኮር ስርጭት የኳርቲል ስሌት ከዚህ በታች ባለው ክፍል ውስጥ ተሰጥቷል.

ጂኦሜትሪክ አማካኝ

እንደ አርቲሜቲክ አማካኝ ሳይሆን፣ ጂኦሜትሪክ አማካኙ አንድ ተለዋዋጭ በጊዜ ሂደት ምን ያህል እንደተቀየረ ይለካል። የጂኦሜትሪክ አማካኝ ሥሩ ነው። nከምርቱ ኛ ዲግሪ nእሴቶች (በ Excel ውስጥ ፣ ተግባሩ = CUGEOM ጥቅም ላይ ይውላል)

ጂ= (X 1 * X 2 * ... * X n) 1/n

ተመሳሳይ ግቤት - የመመለሻ መጠን ጂኦሜትሪክ አማካኝ - በቀመርው ይወሰናል፡

ሰ \u003d [(1 + R 1) * (1 + R 2) * ... * (1 + R n)] 1 / n - 1,

የት አር አይ- የመመለሻ መጠን እኔ- ኛ ጊዜ.

ለምሳሌ ፣የመጀመሪያው ኢንቨስትመንት 100,000 ዶላር ነው እንበል።በመጀመሪያው አመት መጨረሻ ወደ 50,000 ዶላር ወርዷል፣ እና በሁለተኛው አመት መጨረሻ ላይ ወደ መጀመሪያው 100,000 ዶላር ይመለሳል። የመጀመሪያው እና የመጨረሻው የገንዘብ መጠን እርስ በርስ እኩል ስለሆኑ የዓመቱ ጊዜ ከ 0 ጋር እኩል ነው. ይሁን እንጂ የሒሳብ አመታዊ ተመኖች አማካይ = (-0.5 + 1) / 2 = 0.25 ወይም 25% ነው, ምክንያቱም በመጀመሪያው ዓመት ውስጥ ተመላሽ መጠን R 1 = (50,000 - 100,000) / 100,000 = -0.5, እና በሁለተኛው R 2 = (100,000 - 50,000) / 50,000 = 1. በተመሳሳይ ጊዜ የጂኦሜትሪክ አማካኝ ለሁለት ዓመታት የመመለሻ መጠን: G = [(1-0.5) * (1 + 1 )] 1 ነው. /2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. ስለዚህ፣ የጂኦሜትሪክ አማካኙ ለውጡን (በይበልጥ በትክክል፣ ምንም ለውጥ የለም) በ biennium ላይ ያለው የኢንቨስትመንት መጠን ከሂሳብ ስሌት በበለጠ በትክክል ያንፀባርቃል።

አስደሳች እውነታዎች.በመጀመሪያ፣ የጂኦሜትሪክ አማካኝ ሁልጊዜ ከተመሳሳይ ቁጥሮች የሂሳብ አማካኝ ያነሰ ይሆናል። ሁሉም የተወሰዱ ቁጥሮች እርስ በርስ እኩል ሲሆኑ ከጉዳዩ በስተቀር. በሁለተኛ ደረጃ ፣ የቀኝ ትሪያንግል ባህሪዎችን ከግምት ውስጥ በማስገባት ፣ አንድ ሰው ለምን ጂኦሜትሪክ ተብሎ እንደሚጠራ መረዳት ይችላል። አንድ ቀኝ-ማዕዘን ትሪያንግል ቁመት, ወደ hypotenuse ዝቅ, hypotenuse ላይ እግራቸው መካከል ትንበያ መካከል አማካይ ተመጣጣኝ ነው, እና እያንዳንዱ እግር hypotenuse እና hypotenuse ላይ ያለውን ትንበያ መካከል አማካይ ተመጣጣኝ ነው (የበለስ. 5). ይህ ሁለት (ርዝመቶች) ክፍሎች መካከል የጂኦሜትሪ አማካኝ በመገንባት አንድ የጂኦሜትሪ መንገድ ይሰጣል: አንድ ዲያሜትር እንደ እነዚህ ሁለት ክፍሎች ድምር ላይ አንድ ክበብ መገንባት, ከዚያም ቁመት, ወደ መገናኛው ጋር ያላቸውን ግንኙነት ነጥብ ጀምሮ ተመልሷል ያስፈልግዎታል. ክበብ, የሚፈለገውን ዋጋ ይሰጣል:

ሩዝ. 5. የጂኦሜትሪክ አማካይ ጂኦሜትሪክ ተፈጥሮ (ምስል ከዊኪፔዲያ)

ሁለተኛው ጠቃሚ የቁጥር መረጃ ንብረት የእነሱ ነው። ልዩነትየውሂብ መበታተን ደረጃን በመግለጽ. ሁለት የተለያዩ ናሙናዎች በሁለቱም አማካይ ዋጋዎች እና ልዩነቶች ሊለያዩ ይችላሉ. ይሁን እንጂ በለስ ላይ እንደሚታየው. 6 እና 7, ሁለት ናሙናዎች አንድ አይነት ልዩነት ሊኖራቸው ይችላል ነገር ግን የተለያዩ መንገዶች, ወይም ተመሳሳይ አማካኝ እና ሙሉ ለሙሉ የተለያየ ልዩነት ሊኖራቸው ይችላል. ከፖሊጎን B ጋር የሚዛመደው መረጃ በስእል. 7 ፖሊጎን A ከተሰራበት መረጃ በጣም ያነሰ ለውጥ።

ሩዝ. 6. ሁለት የተመጣጠነ የደወል ቅርጽ ያላቸው ስርጭቶች ከተመሳሳይ ስርጭት እና የተለያዩ አማካኝ እሴቶች ጋር

ሩዝ. 7. ሁለት የተመጣጠነ የደወል ቅርጽ ያላቸው ስርጭቶች ተመሳሳይ አማካይ እሴቶች እና የተለያዩ መበታተን

የውሂብ ልዩነት አምስት ግምቶች አሉ፡-

• ስፋት፣
• የኳታር ክልል፣
• መበታተን ፣
• ስታንዳርድ ደቪአትዖን,
• የተለዋዋጭነት መጠን.

ስፋት

ክልሉ በናሙናው ትላልቅ እና ትናንሽ አካላት መካከል ያለው ልዩነት ነው፡-

ያንሸራትቱ = Xከፍተኛ-ኤክስደቂቃ

በአማካይ አመታዊ ተመላሾች ላይ መረጃን የያዘው የናሙና መጠን 15 በጣም ከፍተኛ ስጋት ያለበት የጋራ ፈንዶች በታዘዘ አደራደር በመጠቀም ሊሰላ ይችላል (ስእል 4 ይመልከቱ): ክልል = 18.5 - (-6.1) = 24.6. ይህ ማለት በከፍተኛ እና ዝቅተኛ አማካይ አመታዊ ገቢዎች መካከል ያለው ልዩነት ለከፍተኛ አደጋ ፈንዶች 24.6% ነው።

ክልሉ የመረጃውን አጠቃላይ ስርጭት ይለካል። ምንም እንኳን የናሙና ክልሉ የመረጃው አጠቃላይ ስርጭት በጣም ቀላል ግምት ቢሆንም ፣ ድክመቱ መረጃው በትንሹ እና በከፍተኛ አካላት መካከል እንዴት እንደሚሰራጭ ከግምት ውስጥ አያስገባም ። ይህ ተፅዕኖ በስእል ውስጥ በደንብ ይታያል. 8 ይህም ናሙናዎች ተመሳሳይ ክልል እንዳላቸው ያሳያል። የቢ መለኪያው እንደሚያሳየው ናሙናው ቢያንስ አንድ ጽንፍ እሴት ከያዘ፣ የናሙና ክልሉ የመረጃው መበታተን ትክክለኛ ያልሆነ ግምት ነው።

ሩዝ. 8. ከተመሳሳይ ክልል ጋር የሶስት ናሙናዎችን ማወዳደር; ትሪያንግል ሚዛኑን የሚደግፍ ምልክት ነው, እና ቦታው ከናሙናው አማካኝ ዋጋ ጋር ይዛመዳል

ኢንተርኳርቲያል ክልል

ኢንተርኳርቲል፣ ወይም አማካኝ፣ ክልሉ በናሙና ሦስተኛው እና የመጀመሪያ ሩብ መካከል ያለው ልዩነት ነው።

የመሃል መሀል ክልል \u003d ጥ 3 - ጥ 1

ይህ ዋጋ የ 50% የንጥረ ነገሮች ስርጭትን ለመገመት እና የጽንፍ አካላትን ተፅእኖ ግምት ውስጥ ሳያስገባ ያደርገዋል። የናሙና ኢንተርኳርቲል ክልል በአማካይ አመታዊ ተመላሾች ላይ መረጃን የያዘ 15 በጣም አደገኛ የጋራ ፈንዶች መረጃን በመጠቀም ሊሰላ ይችላል። 4 (ለምሳሌ ፣ ለተግባሩ QUARTILE.EXC): ኢንተርኳርቲል ክልል = 9.8 - (-0.7) = 10.5. በ 9.8 እና -0.7 መካከል ያለው ክፍተት ብዙውን ጊዜ እንደ መካከለኛ ግማሽ ይባላል.

የእነሱ ስሌት ከ Q 1 ያነሰ ወይም ከ Q 3 የሚበልጥ ዋጋን ከግምት ውስጥ ስለማያስገባ የ Q 1 እና Q 3 እሴቶች እና ስለዚህ የመካከለኛው ወሰን በውጫዊ አካላት መገኘት ላይ እንደማይመሰረት ልብ ሊባል ይገባል። . እንደ መካከለኛ, የመጀመሪያው እና ሶስተኛ ኳርቲል እና ኢንተርኳርቲያል ክልል, በውጫዊ አካላት ያልተነኩ አጠቃላይ የቁጥር ባህሪያት, ጠንካራ ጠቋሚዎች ይባላሉ.

ክልሉ እና ኢንተርኳርቲል ክልሉ የናሙናውን አጠቃላይ እና አማካይ መበታተን ግምትን ሲያቀርቡ፣ እንደቅደም ተከተላቸው፣ ሁለቱም ግምቶች መረጃው እንዴት እንደሚሰራጭ ግምት ውስጥ አያስገባም። ልዩነት እና መደበኛ መዛባትከዚህ ጉድለት ነፃ ነው። እነዚህ አመልካቾች በአማካይ ዙሪያ ያለውን የውሂብ መለዋወጥ መጠን ለመገምገም ያስችሉዎታል. የናሙና ልዩነትበእያንዳንዱ የናሙና ኤለመንቱ እና በናሙና አማካኝ መካከል ካለው የካሬ ልዩነት የተሰላ የሂሳብ አማካኝ ግምታዊ ነው። ለናሙና ለ X 1፣ X 2፣ ... X n የናሙና ልዩነት (በምልክቱ S 2 የተገለፀው በሚከተለው ቀመር ነው።

በአጠቃላይ የናሙና ልዩነት በናሙና አባሎች እና በናሙና አማካኝ መካከል ያለው የካሬ ልዩነት ድምር ሲሆን ከናሙና መጠኑ አንድ ሲቀነስ ጋር እኩል በሆነ እሴት ይከፈላል፡

የት - የሂሳብ አማካይ; n- ናሙና መጠን; X i - እኔ- ኛ ናሙና አባል X. ከ2007 እትም በፊት በ Excel ውስጥ የናሙናውን ልዩነት ለማስላት ተግባር =VAR() ጥቅም ላይ ውሏል፣ ከ2010 ስሪት ጀምሮ፣ ተግባሩ =VAR.V() ጥቅም ላይ ይውላል።

በጣም ተግባራዊ እና በሰፊው ተቀባይነት ያለው የመረጃ መበታተን ግምት ነው። ስታንዳርድ ደቪአትዖን. ይህ አመልካች በምልክት S ይገለጻል እና ከናሙና ልዩነት ካሬ ሥር ጋር እኩል ነው።

ከ 2007 ስሪት በፊት በ Excel ውስጥ የ = STDEV() ተግባር መደበኛ መዛባትን ለማስላት ጥቅም ላይ ውሏል ፣ ከ 2010 ስሪት የ = STDEV.V () ተግባር ጥቅም ላይ ይውላል። እነዚህን ተግባራት ለማስላት የውሂብ ድርድር ሊታዘዝ ይችላል።

የናሙና ልዩነትም ሆነ የናሙና መደበኛ ልዩነት አሉታዊ ሊሆን አይችልም። ጠቋሚዎች S 2 እና S ዜሮ ሊሆኑ የሚችሉበት ብቸኛው ሁኔታ ሁሉም የናሙና አካላት እኩል ከሆኑ ነው. በዚህ ሙሉ በሙሉ የማይቻል ጉዳይ፣ ክልሉ እና ኢንተርኳርቲል ክልል እንዲሁ ዜሮ ናቸው።

የቁጥር መረጃ በባህሪው ተለዋዋጭ ነው። ማንኛውም ተለዋዋጭ ብዙ የተለያዩ እሴቶችን ሊወስድ ይችላል. ለምሳሌ፣ የተለያዩ የጋራ ገንዘቦች የተለያየ የመመለሻ እና የኪሳራ መጠን አላቸው። በቁጥር መረጃ ልዩነት ምክንያት በተፈጥሮ ውስጥ ማጠቃለያ የሆኑትን የአማካይ ግምቶችን ብቻ ሳይሆን የውሂብ መበታተንን የሚያሳዩ የልዩነት ግምቶችን ማጥናት በጣም አስፈላጊ ነው.

ልዩነት እና መደበኛ መዛባት በአማካይ ዙሪያ ያለውን የውሂብ ስርጭት ለመገመት ያስችለናል, በሌላ አነጋገር, የናሙናው ምን ያህል ንጥረ ነገሮች ከአማካይ ያነሰ እና ምን ያህል እንደሚበልጡ ለመወሰን. ስርጭቱ አንዳንድ ጠቃሚ የሂሳብ ባህሪያት አሉት። ሆኖም እሴቱ የአንድ የመለኪያ አሃድ ካሬ ነው - አንድ ካሬ መቶኛ ፣ ካሬ ዶላር ፣ ካሬ ኢንች ፣ ወዘተ. ስለዚህ, የልዩነቱ የተፈጥሮ ግምት መደበኛ ልዩነት ነው, እሱም በተለመደው የመለኪያ አሃዶች - የገቢ መቶኛ, ዶላር ወይም ኢንች.

የመደበኛ ልዩነት በአማካኝ እሴቱ ዙሪያ ያሉትን የናሙና ንጥረ ነገሮች መለዋወጥ መጠን ለመገመት ያስችልዎታል. በሁሉም ሁኔታዎች ማለት ይቻላል ፣ አብዛኛዎቹ የተስተዋሉ እሴቶች ከአማካይ አንድ መደበኛ ልዩነት ሲደመር ወይም ሲቀነሱ ይገኛሉ። ስለዚህ የናሙና ኤለመንቶችን የሂሳብ አማካኝ እና መደበኛውን የናሙና ልዩነት በማወቅ አብዛኛው የመረጃው ንብረት የሆነበትን የጊዜ ክፍተት መወሰን ይቻላል ።

በ15 በጣም ከፍተኛ ተጋላጭነት ባላቸው የጋራ ገንዘቦች ላይ ያለው መደበኛ የዋጋ ልዩነት 6.6 ነው (ስእል 9)። ይህ ማለት የጅምላ ገንዘቦች ትርፋማነት ከአማካይ ዋጋ ከ 6.6% አይበልጥም (ማለትም በክልሉ ውስጥ ይለዋወጣል)። - ኤስ= 6.2 - 6.6 = -0.4 ወደ +ኤስ= 12.8). በእርግጥ ይህ ክፍተት የአምስት ዓመት አማካኝ የ 53.3% (8 ከ 15) ፈንድ ተመላሽ ይይዛል።

ሩዝ. 9. መደበኛ መዛባት

የስኩዌር ልዩነቶችን በማጠቃለል ሂደት ከአማካይ ርቀው ከሚገኙት እቃዎች የበለጠ ክብደት እንደሚጨምሩ ልብ ይበሉ. ይህ ንብረት የአርቲሜቲክ አማካኝ አብዛኛውን ጊዜ የስርጭት አማካኙን ለመገመት የሚያገለግልበት ዋና ምክንያት ነው።

የልዩነት ብዛት

ከቀደምት የተበታተነ ግምቶች በተለየ፣ የልዩነቱ ቅንጅት አንጻራዊ ግምት ነው። ሁልጊዜ የሚለካው እንደ መቶኛ ነው እንጂ በዋናው የመረጃ ክፍሎች ውስጥ አይደለም። በሲቪ ምልክቶች የተገለፀው የልዩነት ቅንጅት በአማካይ ዙሪያ ያለውን የመረጃ መበታተን ይለካል። የልዩነቱ ጥምርታ በሒሳብ አማካኝ ከተከፋፈለው መደበኛ መዛባት ጋር እኩል ነው እና በ100% ተባዝቷል።

የት ኤስ- መደበኛ ናሙና ልዩነት; - ናሙና አማካኝ.

የልዩነት ቅንጅት ሁለት ናሙናዎችን ለማነፃፀር ይፈቅድልዎታል ፣ የእነሱ ንጥረ ነገሮች በተለያዩ የመለኪያ ክፍሎች ውስጥ ይገለፃሉ። ለምሳሌ፣ የፖስታ መላኪያ አገልግሎት ሥራ አስኪያጅ የጭነት መኪናዎችን መርከቦች ለማሻሻል አስቧል። ጥቅሎችን በሚጭኑበት ጊዜ ግምት ውስጥ መግባት ያለባቸው ሁለት ዓይነት እገዳዎች አሉ-የእያንዳንዱ ጥቅል ክብደት (በፓውንድ) እና የድምጽ መጠን (በኩብ ጫማ)። በ 200 ከረጢቶች ናሙና ውስጥ አማካይ ክብደት 26.0 ፓውንድ ነው ፣ የክብደቱ መደበኛ ልዩነት 3.9 ፓውንድ ነው ፣ አማካይ የጥቅል መጠን 8.8 ኪዩቢክ ጫማ ነው ፣ እና የመጠን መደበኛ ልዩነት 2.2 ኪዩቢክ ጫማ ነው። የክብደት እና የጥቅሎች መጠን ስርጭትን እንዴት ማወዳደር ይቻላል?

የክብደት እና የመጠን መለኪያ አሃዶች እርስ በርሳቸው ስለሚለያዩ, ሥራ አስኪያጁ የእነዚህን ዋጋዎች አንጻራዊ ስርጭት ማወዳደር አለበት. የክብደት ልዩነት Coefficient CV W = 3.9 / 26.0 * 100% = 15% ነው, እና የድምጽ ልዩነት Coefficient CV V = 2.2 / 8.8 * 100% = 25% ነው. ስለዚህ የፓኬት ጥራዞች አንጻራዊ መበታተን ከክብደታቸው አንጻራዊ መበታተን በጣም ትልቅ ነው.

የማከፋፈያ ቅጽ

የናሙናው ሦስተኛው አስፈላጊ ንብረት የስርጭቱ ቅርጽ ነው. ይህ ስርጭት የተመጣጠነ ወይም ያልተመጣጠነ ሊሆን ይችላል. የስርጭት ቅርጽን ለመግለጽ አማካኙን እና መካከለኛውን ማስላት አስፈላጊ ነው. እነዚህ ሁለቱ መለኪያዎች ተመሳሳይ ከሆኑ, ተለዋዋጭው በሲሜትሪክ የተከፋፈለ ነው ይባላል. የተለዋዋጭ አማካኝ ዋጋ ከመካከለኛው የበለጠ ከሆነ, ስርጭቱ አወንታዊ ጉድለት አለው (ምስል 10). መካከለኛው ከአማካይ በላይ ከሆነ, የተለዋዋጭው ስርጭት በአሉታዊ መልኩ የተዛባ ነው. አወንታዊ ማወዛወዝ የሚከሰተው አማካዩ ወደ ያልተለመደ ከፍተኛ እሴቶች ሲጨምር ነው። አሉታዊ ማዛባት የሚከሰተው አማካዩ ወደ ያልተለመደ ትናንሽ እሴቶች ሲቀንስ ነው። ተለዋዋጭ በየትኛውም አቅጣጫ ምንም ዓይነት ጽንፈኛ እሴቶችን ካልወሰደ በተመጣጣኝ ሁኔታ ይሰራጫል, እንደ ትልቅ እና ትንሽ የተለዋዋጭ እሴቶች እርስ በእርሳቸው ይሰረዛሉ.

ሩዝ. 10. ሶስት ዓይነት ስርጭቶች

በ A ሚዛን ላይ የሚታየው መረጃ አሉታዊ ማዛባት አለው። ይህ አኃዝ ባልተለመዱ ትናንሽ እሴቶች የተከሰተ ረዥም ጅራት እና የግራ ሽክርክሪት ያሳያል። እነዚህ እጅግ በጣም ትንሽ የሆኑ እሴቶች አማካኝ እሴቱን ወደ ግራ ያዛውራሉ፣ እና እሱ ከመገናኛው ያነሰ ይሆናል። በመለኪያ B ላይ የሚታየው መረጃ በተመጣጣኝ ሁኔታ ይሰራጫል። የስርጭቱ ግራ እና ቀኝ ግማሾቹ የመስታወት ምስሎች ናቸው። ትላልቅ እና ትናንሽ እሴቶች እርስ በእርሳቸው ይመሳሰላሉ, እና መካከለኛ እና መካከለኛ እኩል ናቸው. በ ሚዛን B ላይ የሚታየው መረጃ አወንታዊ ማዛባት አለው። ይህ አኃዝ አንድ ረጅም ጅራት እና ወደ ቀኝ ማዞር ያሳያል፣ ይህም ያልተለመደ ከፍተኛ እሴቶች በመኖራቸው ምክንያት ነው። እነዚህ በጣም ትልቅ እሴቶች አማካኙን ወደ ቀኝ ይሸጋገራሉ፣ እና ከመገናኛው የበለጠ ይሆናል።

በ Excel ውስጥ ተጨማሪውን በመጠቀም ገላጭ ስታቲስቲክስ ማግኘት ይቻላል የትንታኔ ጥቅል. ወደ ምናሌው ይሂዱ ውሂብ → የውሂብ ትንተና, በሚከፈተው መስኮት ውስጥ, መስመሩን ይምረጡ ገላጭ ስታቲስቲክስእና ጠቅ ያድርጉ እሺ. በመስኮቱ ውስጥ ገላጭ ስታቲስቲክስመጠቆምዎን እርግጠኛ ይሁኑ የግቤት ክፍተት(ምስል 11). ከመጀመሪያው መረጃ ጋር በተመሳሳይ ሉህ ላይ ገላጭ ስታቲስቲክስን ማየት ከፈለጉ የሬዲዮ አዝራሩን ይምረጡ የውጤት ክፍተትእና በሚታየው ስታቲስቲክስ የላይኛው ግራ ጥግ ላይ ለማስቀመጥ የሚፈልጉትን ሕዋስ ይግለጹ (በእኛ ምሳሌ $C$1)። መረጃን ወደ አዲስ ሉህ ወይም ወደ አዲስ የስራ ደብተር ለማውጣት ከፈለጉ በቀላሉ ተገቢውን የሬዲዮ ቁልፍ ይምረጡ። ቀጥሎ ባለው ሳጥን ላይ ምልክት ያድርጉ የመጨረሻ ስታቲስቲክስ. እንደ አማራጭ, እርስዎም መምረጥ ይችላሉ የችግር ደረጃ ፣k-th ትንሹ እናk-th ትልቁ.

ተቀማጭ ከሆነ ውሂብአካባቢ ውስጥ ትንተናኣይኮኑን የውሂብ ትንተና, መጀመሪያ ተጨማሪውን መጫን አለብዎት የትንታኔ ጥቅል(ለምሳሌ ይመልከቱ)።

ሩዝ. 11. ተጨማሪውን በመጠቀም የሚሰላው የአምስት ዓመቱ አማካኝ አመታዊ የገንዘብ ተመላሾች በጣም ከፍተኛ የአደጋ መጠን ገላጭ ስታቲስቲክስ የውሂብ ትንተናየ Excel ፕሮግራሞች

ኤክሴል ከላይ የተብራሩትን በርካታ ስታቲስቲክስ ያሰላል፡ አማካኝ፣ መካከለኛ፣ ሁነታ፣ መደበኛ መዛባት፣ ልዩነት፣ ክልል ( ክፍተትዝቅተኛ ፣ ከፍተኛ እና የናሙና መጠን ( ማረጋገጥ). በተጨማሪም ኤክሴል አንዳንድ አዲስ ስታቲስቲክስን ያሰላልናል፡ መደበኛ ስህተት፣ kurtosis እና skewness። መደበኛ ስህተትየናሙና መጠኑ በካሬ ሥር የተከፋፈለውን መደበኛ መዛባት እኩል ነው። ተመጣጣኝ ያልሆነከስርጭቱ ሲምሜትሪ መዛባትን የሚለይ እና በናሙና አካላት እና በአማካኝ እሴቱ መካከል ባለው የልዩነት ኪዩብ ላይ የሚመረኮዝ ተግባር ነው። Kurtosis በመካከለኛው እና በስርጭቱ ጅራቶች ዙሪያ ያለው አንጻራዊ የመረጃ ክምችት መለኪያ ሲሆን በናሙና እና በአማካይ ወደ አራተኛው ኃይል በተነሳው ልዩነት ላይ የተመሰረተ ነው.

ለአጠቃላይ ህዝብ ገላጭ ስታቲስቲክስ ስሌት

ከላይ የተብራራው የስርጭት አማካኝ፣ መበታተን እና ቅርፅ በናሙና ላይ የተመሰረቱ ባህሪያት ናቸው። ሆኖም ፣ የመረጃ ቋቱ የመላው ህዝብ የቁጥር መለኪያዎችን ከያዘ ፣ ከዚያ የእሱ መለኪያዎች ሊሰሉ ይችላሉ። እነዚህ መለኪያዎች የህዝቡን አማካኝ፣ ልዩነት እና መደበኛ መዛባት ያካትታሉ።

የሚጠበቀው ዋጋበአጠቃላይ የህዝብ ብዛት የተከፋፈለው የአጠቃላይ ህዝብ የሁሉም እሴቶች ድምር ነው፡-

የት µ - የሚጠበቀው ዋጋ; Xእኔ- እኔ- ተለዋዋጭ ምልከታ X, ኤን- የአጠቃላይ ህዝብ መጠን. በኤክሴል ውስጥ፣ የሒሳብ ጥበቃን ለማስላት፣ እንደ ሒሳብ አማካኝ ተመሳሳይ ተግባር ጥቅም ላይ ይውላል፡ = አማካይ ()።

የህዝብ ልዩነትበአጠቃላይ ህዝብ እና ምንጣፍ አካላት መካከል ካለው የካሬው ልዩነት ድምር ጋር እኩል ነው። የሚጠበቀው በሕዝብ ብዛት የተከፋፈለ፡-

የት σ2የአጠቃላይ ህዝብ ልዩነት ነው. ኤክሴል ከስሪት 2007 በፊት የ=VAR() ተግባርን ይጠቀማል የህዝብ ልዩነትን ለማስላት ከስሪት 2010 =VAR.G() ጀምሮ።

የሕዝብ መደበኛ መዛባትከሕዝብ ልዩነት ካሬ ሥር ጋር እኩል ነው፡

ኤክሴል ከስሪት 2007 በፊት = STDEV() የህዝብ ስታንዳርድ ልዩነትን ለማስላት ከስሪት 2010 =STDEV.Y() ጀምሮ ይጠቀማል። የህዝብ ልዩነት እና የመደበኛ ልዩነት ቀመሮች ከናሙና ልዩነት እና መደበኛ መዛባት ቀመሮች የተለዩ መሆናቸውን ልብ ይበሉ። የናሙና ስታቲስቲክስ ሲሰላ S2እና ኤስየክፍልፋይ መለያው ነው። n - 1, እና መለኪያዎችን ሲያሰሉ σ2እና σ - የአጠቃላይ ህዝብ መጠን ኤን.

የአውራ ጣት ደንብ

በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች፣ ከፍተኛ መጠን ያላቸው ምልከታዎች በመካከለኛው ክፍል ላይ ተከማችተው ዘለላ ይመሰርታሉ። በመረጃ ስብስቦች ውስጥ አወንታዊ ውዥንብር ፣ ይህ ክላስተር በሂሳብ ጥበቃው በግራ (ማለትም ፣ ከታች) ይገኛል ፣ እና በአሉታዊ ጉድለቶች ስብስቦች ውስጥ ፣ ይህ ክላስተር በሂሳብ ጥበቃው በቀኝ (ማለትም ከላይ) ይገኛል። የሲሜትሪክ መረጃ ተመሳሳይ አማካኝ እና ሚዲያን አላቸው፣ እና ምልከታዎቹ በአማካይ ዙሪያ ይሰበሰባሉ፣ የደወል ቅርጽ ያለው ስርጭት ይመሰርታሉ። ስርጭቱ ግልጽ የሆነ ውዥንብር ከሌለው እና መረጃው በተወሰነ የስበት ማእከል ዙሪያ ከተከማቸ, ተለዋዋጭነት ለመገመት አንድ ደንብ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል, እሱም እንዲህ ይላል: መረጃው የደወል ቅርጽ ያለው ስርጭት ካለው, በግምት 68% ይሆናል. ከተመለከቱት ምልከታዎች ውስጥ በሒሳብ ከሚጠበቀው አንድ መደበኛ መዛባት ውስጥ፣ በግምት 95% የሚሆኑት ምልከታዎች በሚጠበቀው እሴት ሁለት መደበኛ ልዩነቶች ውስጥ እና 99.7% ምልከታዎች ከሚጠበቀው እሴት ውስጥ በሦስት መደበኛ ልዩነቶች ውስጥ ናቸው።

ስለዚህ, በሂሳብ ጥበቃ ዙሪያ ያለውን አማካይ መዋዠቅ የሚገመተው መደበኛ መዛባት, ምልከታዎች እንዴት እንደሚከፋፈሉ ለመረዳት እና ውጫዊዎችን ለመለየት ይረዳል. ከአውራ ጣት ህግ ይከተላል ለደወል ቅርጽ ስርጭቶች በሃያ ውስጥ አንድ እሴት ብቻ ከሁለት መደበኛ ልዩነቶች ከሂሳብ ጥበቃ የሚለየው. ስለዚህ ፣ ከክፍለ-ጊዜው ውጭ ያሉ እሴቶች µ ± 2σ, እንደ ውጫዊ ተደርገው ሊወሰዱ ይችላሉ. በተጨማሪም፣ ከ1000 ምልከታዎች ውስጥ ሦስቱ ብቻ ከሒሳብ ጥበቃው ከሦስት መደበኛ ልዩነቶች ይለያያሉ። ስለዚህ ፣ ከክፍለ-ጊዜው ውጭ ያሉ እሴቶች µ ± 3σሁልጊዜ ማለት ይቻላል ወጣ ያሉ ናቸው. በጣም የተዛባ ወይም የደወል ቅርጽ ላልሆኑ ስርጭቶች, የ Biename-Chebyshev ደንብ መተግበር ይቻላል.

ከመቶ ዓመታት በፊት የሂሳብ ሊቃውንት Bienamay እና Chebyshev በተናጥል የመደበኛ መዛባት ጠቃሚ ንብረት አግኝተዋል። ለማንኛውም የመረጃ ስብስብ፣ የስርጭቱ ቅርፅ ምንም ይሁን ምን፣ በርቀት ላይ ያለው ምልከታ መቶኛ የማይበልጥ መሆኑን ደርሰውበታል። ክከሂሳብ ጥበቃ መደበኛ ልዩነቶች፣ ያላነሰ (1 – 1/ 2)*100%.

ለምሳሌ, ከሆነ ክ= 2, የ Biename-Chebyshev ህግ ቢያንስ (1 - (1/2) 2) x 100% = 75% ምልከታዎች በጊዜ መካከል መሆን አለባቸው ይላል. µ ± 2σ. ይህ ደንብ ለማንኛውም እውነት ነው ክከአንድ በላይ. የ Biename-Chebyshev ደንብ በጣም አጠቃላይ ተፈጥሮ ነው እና ለማንኛውም ማሰራጫዎች የሚሰራ ነው። እሱ ዝቅተኛውን የምልከታዎች ብዛት ያሳያል ፣ ከየትኛው እስከ የሂሳብ ጥበቃው ያለው ርቀት ከተሰጠው እሴት አይበልጥም። ነገር ግን፣ ስርጭቱ የደወል ቅርጽ ያለው ከሆነ፣ የአውራ ጣት ደንቡ በአማካኙ ዙሪያ ያለውን የውሂብ መጠን በትክክል ይገምታል።

ድግግሞሽ ላይ ለተመሰረተ ስርጭት ገላጭ ስታቲስቲክስ ማስላት

ዋናው መረጃ ከሌለ የድግግሞሽ ስርጭቱ ብቸኛው የመረጃ ምንጭ ይሆናል። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ውስጥ እንደ የሂሳብ አማካኝ ፣ መደበኛ ልዩነት ፣ ኳርቲል ያሉ የስርጭት መጠናዊ አመልካቾችን ግምታዊ ዋጋዎችን ማስላት ይችላሉ።

የናሙና መረጃው እንደ ድግግሞሽ ስርጭት ከቀረበ ፣ በእያንዳንዱ ክፍል ውስጥ ያሉት ሁሉም እሴቶች በክፍሉ መሃል ላይ ያተኮሩ እንደሆኑ በማሰብ የሂሳብ አማካኙ ግምታዊ ዋጋ ሊሰላ ይችላል ።

የት - አማካይ ምሳሌ; n- የምልከታዎች ብዛት ፣ ወይም የናሙና መጠን ፣ ጋር- በድግግሞሽ ስርጭት ውስጥ ያሉት ክፍሎች ብዛት ፣ mj- መካከለኛ ነጥብ ጄ- ኛ ክፍል; ረጄ- ድግግሞሽ ጋር የሚዛመድ ጄ- ኛ ክፍል.

ከድግግሞሽ ስርጭቱ የመደበኛ ልዩነትን ለማስላት በእያንዳንዱ ክፍል ውስጥ ያሉት ሁሉም እሴቶች በክፍሉ መሃል ላይ ያተኮሩ ናቸው ተብሎ ይታሰባል።

የተከታታዩ ኳርቲሎች በድግግሞሾች ላይ ተመስርተው እንዴት እንደሚወሰኑ ለመረዳት ለ 2013 በመረጃ ላይ የተመሰረተውን የታችኛውን ሩብ ስሌት ስሌት በነፍስ ወከፍ የነፍስ ወከፍ የገንዘብ ገቢ (ምስል 12) አማካይ ስርጭት ላይ እናስብ።

ሩዝ. 12. በአማካይ በወር የነፍስ ወከፍ የገንዘብ ገቢ ያለው የሩሲያ ህዝብ ድርሻ, ሩብልስ

የክፍተት ልዩነት ተከታታዮችን የመጀመሪያውን ሩብ ለማስላት ቀመሩን መጠቀም ይችላሉ፡-

Q1 የመጀመሪያው ኳርቲል እሴት ሲሆን, xQ1 የመጀመሪያውን ኳርቲል የያዘው የጊዜ ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ ነው (ክፍተቱ የሚወሰነው በተጠራቀመ ድግግሞሽ ነው, የመጀመሪያው ከ 25% ይበልጣል); እኔ የጊዜ ክፍተት ዋጋ ነው; Σf የጠቅላላው ናሙና ድግግሞሽ ድምር ነው; ምናልባት ሁልጊዜ ከ 100% ጋር እኩል ይሆናል; SQ1-1 የታችኛው ኳርትል የያዘው የጊዜ ክፍተት ካለፈው የጊዜ ክፍተት በፊት ያለው ድምር ድግግሞሽ ነው። fQ1 የታችኛው ኳርትል የያዘው የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ ነው። የሦስተኛው አራተኛው ፎርሙላ በሁሉም ቦታዎች ይለያያል፡ ከ Q1 ይልቅ፡ Q3 ን መጠቀም እና በ¼ ምትክ ¾ ን መጠቀም ያስፈልግዎታል።

በምሳሌአችን (ምስል 12) የታችኛው ኳርትል ከ 7000.1 - 10,000 ክልል ውስጥ ነው, ድምር ድግግሞሽ 26.4% ነው. የዚህ ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ 7000 ሬብሎች ነው, የክፍለ ጊዜው ዋጋ 3000 ሬብሎች ነው, የተከማቸ የክፍለ ጊዜው ድግግሞሽ ዝቅተኛው ሩብ የያዘው ክፍተት 13.4% ነው, የታችኛው አራተኛው ክፍል 13.0% ነው. ስለዚህ: Q1 \u003d 7000 + 3000 * (¼ * 100 - 13.4) / 13 \u003d 9677 ሩብልስ።

ገላጭ ስታቲስቲክስ ጋር የተያያዙ ወጥመዶች

በዚህ ማስታወሻ ውስጥ፣ የተለያዩ ስታቲስቲክሶችን በመጠቀም የመረጃ ቋቱን እንዴት እንደሚገለፅ ተመልክተናል፣ መበታተን እና መከፋፈሉን የሚገመቱ ናቸው። ቀጣዩ ደረጃ መረጃውን መተንተን እና መተርጎም ነው. እስካሁን ድረስ የውሂብ ተጨባጭ ባህሪያትን አጥንተናል, እና አሁን ወደ ተጨባጭ ትርጓሜያቸው እንሸጋገራለን. ሁለት ስህተቶች ተመራማሪውን በመጠባበቅ ላይ ናቸው-በስህተት የተመረጠ የትንታኔ ርዕሰ ጉዳይ እና የውጤቶቹ የተሳሳተ ትርጓሜ።

በጣም ከፍተኛ ስጋት ያለባቸው 15 የጋራ ፈንዶች አፈጻጸም ትንተና በትክክል አድልዎ የለውም። ወደ ሙሉ ተጨባጭ ድምዳሜዎች መርቷል-ሁሉም የጋራ ገንዘቦች የተለያዩ ተመላሾች አሏቸው ፣ የገንዘብ ተመላሾች ስርጭት ከ -6.1 እስከ 18.5 ፣ እና አማካይ መመለሻ 6.08 ነው። የመረጃ ትንተና ተጨባጭነት በጠቅላላው የቁጥር አመላካቾች ትክክለኛ ምርጫ የተረጋገጠ ነው። አማካይ እና የተበታተነ መረጃን ለመገመት ብዙ ዘዴዎች ተወስደዋል, እና ጥቅሞቻቸው እና ጉዳቶቻቸው ተጠቁመዋል. ተጨባጭ እና የማያዳላ ትንተና የሚያቀርብ ትክክለኛ ስታቲስቲክስን እንዴት መምረጥ ይቻላል? የመረጃ ስርጭቱ በትንሹ የተዛባ ከሆነ ፣ሚዲያን በሂሳብ አማካኝ መመረጥ አለበት? የትኛው አመልካች የመረጃ ስርጭትን በትክክል ያሳያል፡ መደበኛ መዛባት ወይስ ክልል? የስርጭቱ አወንታዊ ውዥንብር መጠቆም አለበት?

በሌላ በኩል, የውሂብ ትርጓሜ ተጨባጭ ሂደት ነው. የተለያዩ ሰዎች ተመሳሳይ ውጤቶችን በመተርጎም የተለያዩ መደምደሚያዎች ላይ ይመጣሉ. እያንዳንዱ ሰው የራሱ የሆነ አመለካከት አለው. አንድ ሰው የ15 ፈንዶች አጠቃላይ አማካኝ አመታዊ ተመላሽ በጣም ከፍተኛ ስጋት እንደሆነ ይቆጥረዋል እና በተቀበለው ገቢ በጣም ረክቷል። ሌሎች እነዚህ ገንዘቦች በጣም ዝቅተኛ ተመላሽ አላቸው ብለው ያስቡ ይሆናል። ስለዚህ, ተገዢነት በታማኝነት, በገለልተኝነት እና በመደምደሚያዎች ግልጽነት መከፈል አለበት.

የስነምግባር ጉዳዮች

የመረጃ ትንተና ከስነምግባር ጉዳዮች ጋር በማይነጣጠል ሁኔታ የተቆራኘ ነው። አንድ ሰው በጋዜጦች፣ በራዲዮ፣ በቴሌቭዥን እና በኢንተርኔት የሚተላለፉ መረጃዎችን መተቸት አለበት። ከጊዜ በኋላ ስለ ውጤቶቹ ብቻ ሳይሆን ስለ የምርምር ዓላማዎች ፣ ርዕሰ ጉዳዮች እና ተጨባጭነት ጥርጣሬዎችን ይማራሉ ። ታዋቂው እንግሊዛዊ ፖለቲከኛ ቤንጃሚን ዲስራኤሊ “ሦስት ዓይነት ውሸቶች አሉ፡ ውሸት፣ የተወገዘ ውሸቶች እና ስታቲስቲክስ” በማለት የተሻለውን ተናግሯል።

በማስታወሻው ላይ እንደተገለጸው በሪፖርቱ ውስጥ መቅረብ ያለባቸውን ውጤቶች በሚመርጡበት ጊዜ የስነምግባር ጉዳዮች ይነሳሉ. ሁለቱም አወንታዊ እና አሉታዊ ውጤቶች መታተም አለባቸው. በተጨማሪም, ሪፖርት ወይም የጽሁፍ ዘገባ ሲሰራ, ውጤቶቹ በቅንነት, በገለልተኝነት እና በእውነተኛነት መቅረብ አለባቸው. በመጥፎ እና ሐቀኝነት የጎደላቸው አቀራረቦች መካከል ያለውን ልዩነት ይለዩ. ይህንን ለማድረግ የተናጋሪው ዓላማ ምን እንደሆነ መወሰን አስፈላጊ ነው. አንዳንድ ጊዜ ተናጋሪው አስፈላጊ መረጃዎችን ካለማወቅ፣ አንዳንዴ ደግሞ ሆን ብሎ (ለምሳሌ፣ የተፈለገውን ውጤት ለማግኘት የሒሳብ ዘዴን በግልፅ የተዛባ መረጃን ለመገመት ከተጠቀመ)። ከተመራማሪው አመለካከት ጋር የማይጣጣሙ ውጤቶችን ማፈንም ታማኝነት የጎደለው ድርጊት ነው።

ከሌቪን እና ሌሎች መጽሐፍ የተገኙ ቁሳቁሶች ለአስተዳዳሪዎች ስታቲስቲክስ ጥቅም ላይ ይውላሉ። - ኤም.: ዊሊያምስ, 2004. - ገጽ. 178–209

የQUARTILE ተግባር ከቀደምት የExcel ስሪቶች ጋር እንዲሄድ ተይዟል።

በሂሳብ ፣ የቁጥሮች አርቲሜቲክ አማካኝ (ወይም በቀላሉ አማካኝ) በአንድ የተወሰነ ስብስብ ውስጥ ያሉ የሁሉም ቁጥሮች ድምር በቁጥር የተከፈለ ነው። ይህ በጣም አጠቃላይ እና የተስፋፋው የአማካይ እሴት ጽንሰ-ሀሳብ ነው። አስቀድመው እንደተረዱት, ለማግኘት ሁሉንም የተሰጡዎትን ቁጥሮች ማጠቃለል ያስፈልግዎታል, እና ውጤቱን በቃላት ቁጥር ይከፋፍሉት.

አርቲሜቲክ ማለት ምን ማለት ነው?

አንድ ምሳሌ እንመልከት።

ምሳሌ 1. ቁጥሮች ተሰጥተዋል: 6, 7, 11. አማካይ ዋጋቸውን ማግኘት አለብዎት.

ውሳኔ.

በመጀመሪያ የሁሉንም የተሰጡ ቁጥሮች ድምር እንፈልግ።

አሁን የተገኘውን ድምር በቃላት ቁጥር እንካፈላለን. በቅደም ተከተል ሦስት ቃላት ስላለን ለሦስት እንከፍላለን።

ስለዚህ የ6፣ 7 እና 11 አማካኝ 8 ነው። ለምን 8? አዎ፣ ምክንያቱም የ6፣ 7 እና 11 ድምር ከሶስት ስምንት ጋር ተመሳሳይ ይሆናል። ይህ በምሳሌው ላይ በግልጽ ይታያል.

አማካዩ እሴቱ በተወሰነ ደረጃ የተከታታይ ቁጥሮችን "አሰላለፍ" ያስታውሰዋል። እንደምታየው, የእርሳስ ክምር አንድ ደረጃ ሆኗል.

የተገኘውን እውቀት ለማጠናከር ሌላ ምሳሌ ተመልከት።

ምሳሌ 2ቁጥሮች ተሰጥተዋል: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. የእነሱን የሂሳብ አማካይ ማግኘት ያስፈልግዎታል.

ውሳኔ.

ድምርን እናገኛለን.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

በቃላት ቁጥር (በዚህ ጉዳይ ላይ 15) ይከፋፍሉ.

ስለዚህ የዚህ ተከታታይ ቁጥሮች አማካይ ዋጋ 22 ነው።

አሁን አሉታዊ ቁጥሮችን አስቡ. እነሱን እንዴት ማጠቃለል እንዳለብን እናስታውስ. ለምሳሌ, ሁለት ቁጥሮች 1 እና -4 አለዎት. ድምራቸውን እንፈልግ።

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

ይህን አውቀህ ሌላ ምሳሌ ተመልከት።

ምሳሌ 3የተከታታይ ቁጥሮች አማካኝ ዋጋ ያግኙ 3, -7, 5, 13, -2.

ውሳኔ.

የቁጥሮችን ድምር ማግኘት.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

5 ቃላት ስላሉ የተገኘውን ድምር በ 5 እንካፈላለን።

ስለዚህ የቁጥሮች 3, -7, 5, 13, -2 የሂሳብ አማካኝ 2.4 ነው.

በቴክኖሎጂ እድገት ጊዜያችን አማካዩን ዋጋ ለማግኘት የኮምፒተር ፕሮግራሞችን መጠቀም በጣም ምቹ ነው። ማይክሮሶፍት ኦፊስ ኤክሴል አንዱ ነው። በ Excel ውስጥ ያለውን አማካኝ ማግኘት ፈጣን እና ቀላል ነው። ከዚህም በላይ ይህ ፕሮግራም ከማይክሮሶፍት ኦፊስ በሶፍትዌር ፓኬጅ ውስጥ ተካትቷል. ይህን ፕሮግራም በመጠቀም ዋጋ ያለው አጭር መመሪያን እንመልከት።

የተከታታይ ቁጥሮች አማካኝ ዋጋን ለማስላት የAVERAGE ተግባርን መጠቀም አለቦት። የዚህ ተግባር አገባብ፡-
=አማካኝ(ክርክር1፣ ክርክር2፣ ... ክርክር255)
ክርክር1፣ ክርክር2፣ ... ክርክር255 ቁጥሮች ወይም የሕዋስ ማጣቀሻዎች (ሕዋሶች ማለት ክልሎች እና አደራደሮች) ናቸው።

የበለጠ ግልጽ ለማድረግ፣ የተገኘውን እውቀት እንፈትሽ።

1. በሴሎች C1 - C6 ውስጥ 11, 12, 13, 14, 15, 16 ቁጥሮችን አስገባ.
2. እሱን ጠቅ በማድረግ ሕዋስ C7 ን ይምረጡ። በዚህ ሕዋስ ውስጥ አማካይ ዋጋን እናሳያለን.
3. በ "ፎርሙላዎች" ትር ላይ ጠቅ ያድርጉ.
4. ለመክፈት ተጨማሪ ተግባራት > ስታትስቲክስ ይምረጡ
5. AVERAGEን ይምረጡ። ከዚያ በኋላ, የንግግር ሳጥን መከፈት አለበት.
6. በመገናኛ ሳጥኑ ውስጥ ያለውን ክልል ለማዘጋጀት ሴሎችን C1-C6 ን ይምረጡ እና ይጎትቱት።
7. ድርጊቶችዎን በ "እሺ" ቁልፍ ያረጋግጡ.
8. ሁሉንም ነገር በትክክል ካደረጉ, በሴል C7 ውስጥ መልሱን ማግኘት አለብዎት - 13.7. በሴል C7 ላይ ጠቅ ሲያደርጉ, ተግባሩ (= አማካኝ (C1: C6)) በቀመር አሞሌ ውስጥ ይታያል.

ይህንን ተግባር ለሂሳብ አያያዝ ፣ ደረሰኞች ፣ ወይም በጣም ረጅም የቁጥሮች አማካኝ ማግኘት ሲፈልጉ መጠቀም በጣም ጠቃሚ ነው። ስለዚህ, ብዙውን ጊዜ በቢሮዎች እና በትላልቅ ኩባንያዎች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል. ይህም መዝገቦቹን በቅደም ተከተል እንዲይዙ እና የሆነ ነገር በፍጥነት ለማስላት ያስችላል (ለምሳሌ በወር አማካይ ገቢ)። እንዲሁም የተግባርን አማካኝ ለማግኘት ኤክሴልን መጠቀም ትችላለህ።

በጣም ምቹ የሆነ የኮምፒዩተር አለም ፈጠራ የተመን ሉሆች ነው። መረጃን ወደ እነርሱ ማስገባት ይችላሉ, በሚያምር ሁኔታ በሰነዶች መልክ ወደ ጣዕምዎ (ወይም ለባለሥልጣናት ጣዕም) ያዘጋጁዋቸው.

እንደዚህ አይነት ሰነድ አንድ ጊዜ መፍጠር ይችላሉ - በእውነቱ, ወዲያውኑ አንድ ሙሉ የሰነዶች ቤተሰብ, እሱም በኤክሴል ቃላት መሰረት, "የስራ ደብተር" (የእንግሊዘኛ የስራ መጽሐፍ) ይባላል.

ኤክሴል እንዴት እንደሚሠራ

ከዚያ ውሂቡን በሚቀይሩበት ጊዜ ጥቂት ኦሪጅናል ቁጥሮችን ብቻ መለወጥ ያስፈልግዎታል ፣ ከዚያ ኤክሴል ብዙ እርምጃዎችን በአንድ ጊዜ ያከናውናል ፣ ሂሳብ እና ሌሎች። በሰነዱ ውስጥ ነው፡-

ይህንን ለማድረግ የተመን ሉህ ፕሮግራም (እና ኤክሴል ከአንዱ በጣም የራቀ ነው) ቀደም ሲል በተሰረዙ እና ሊሰሩ በሚችሉ ፕሮግራሞች ላይ የሚከናወኑ አጠቃላይ የሂሳብ መሣሪያዎች እና ዝግጁ-የተሰሩ ተግባራት አሉት። ቀመሩን ስንጽፍ በማንኛውም ሕዋስ ውስጥ ብቻ ማመልከት አስፈላጊ ነው, ከሌሎች ኦፔራዎች መካከል, የተዛማጁን ተግባር ስም እና በቅንፍ ውስጥ, ክርክሮች.

ብዙ ባህሪያት እና እነሱ በመተግበሪያ ይመደባሉ

ብዙ መረጃዎችን ለማጠቃለል፣ አጠቃላይ የስታቲስቲክስ ተግባራት ስብስብ አለ። የአንዳንድ መረጃዎችን አማካኝ ማግኘት ምናልባት አንድ የስታቲስቲክስ ባለሙያ ቁጥሮቹን ሲመለከት የሚያስብበት የመጀመሪያው ነገር ነው።

አማካይ ምንድን ነው?

ይህ የተወሰኑ ተከታታይ ቁጥሮች ሲወሰዱ ነው ፣ ሁለት እሴቶች ከነሱ ይሰላሉ - አጠቃላይ የቁጥሮች ብዛት እና አጠቃላይ ድምር ፣ ከዚያ ሁለተኛው በአንደኛው ይከፈላል ። ከዚያ በእሴቱ ፣ በረድፍ መሃል ላይ የሆነ ቁጥር ያገኛሉ። ምናልባትም በተከታታዩ ውስጥ ካሉት አንዳንድ ቁጥሮች ጋር ይገጣጠማል።

ደህና ፣ ያ ቁጥር በዚህ ጉዳይ ላይ በጣም ዕድለኛ እንደነበረ እናስብ ፣ ግን ብዙውን ጊዜ የሂሳብ ስሌት በተከታታይ ውስጥ ካሉት ቁጥሮች ጋር ተመሳሳይ አይደለም ፣ ግን እነሱ እንደሚሉት ፣ በዚህ ውስጥ “በማንኛውም በሮች አይወጡም” ተከታታይ . ለምሳሌ, የሰዎች አማካይ ቁጥርበአንዳንድ ከተማ N-ska አፓርታማዎች ውስጥ የሚኖሩ, 5,216 ሰዎች ሊኖሩ ይችላሉ. ምን ይመስላል? 5 ሰዎች ይኖራሉ እና ሌላ ተጨማሪ የ 216 ሺህ የአንዱ? የሚያውቅ ብቻ ይሳለቃል፡ ምን እያደረክ ነው! ያ ስታስቲክስ ነው!

የስታቲስቲክስ (ወይም በቀላሉ የሂሳብ አያያዝ) ሠንጠረዦች ሙሉ ለሙሉ የተለያዩ ቅርጾች እና መጠኖች ሊሆኑ ይችላሉ. እንደ እውነቱ ከሆነ, ቅርጹ አራት ማዕዘን ነው, ግን ሰፊ, ጠባብ, መድገም (በቀን, ለአንድ ሳምንት ያህል ውሂብ ይናገሩ), በተለያዩ የስራ ደብተርዎ ላይ ተበታትነው - የስራ ደብተር.

ወይም በሌሎች የስራ ደብተሮች (ይህም በመጽሃፍቶች, በእንግሊዘኛ), እና በአካባቢያዊ አውታረመረብ ውስጥ ባሉ ሌሎች ኮምፒውተሮች ላይ እንኳን, ወይም, በሌሎች የነጭ ዓለማችን ክፍሎች, አሁን በሁሉም ኃይለኛ በይነመረብ የተዋሃደ ማለት በጣም አስፈሪ ነው. በተጠናቀቀ ቅፅ በይነመረብ ላይ በጣም ታዋቂ ከሆኑ ምንጮች ብዙ መረጃዎችን ማግኘት ይችላሉ። ከዚያ ሂደቱን ያከናውኑ ፣ ይተንትኑ ፣ መደምደሚያዎችን ይሳሉመጣጥፎችን ፣ መመረቂያዎችን መጻፍ…

እንደ እውነቱ ከሆነ፣ ዛሬ ​​ተአምራዊውን በመጠቀም አማካኙን በተወሰኑ ተመሳሳይ ተመሳሳይ መረጃዎች ላይ ማስላት አለብን። የተመን ሉህ ፕሮግራም. ተመሳሳይነት ያለው ማለት ስለ አንዳንድ ተመሳሳይ ነገሮች እና በተመሳሳይ የመለኪያ አሃዶች ውስጥ ያለ መረጃ ማለት ነው። ስለዚህ ሰዎች በድንች ከረጢቶች በጭራሽ አይጠቃለሉም ፣ ግን ኪሎባይት ከ ሩብልስ እና ከ kopecks ጋር።

አማካይ የፍለጋ ምሳሌ

በአንዳንድ ሕዋሶች ውስጥ የተጻፈ የመጀመሪያ ውሂብ ይኑረን። አብዛኛውን ጊዜ አጠቃላይ መረጃ ወይም ከዋናው መረጃ የተገኘ መረጃ እንደምንም እዚህ ይመዘገባል።

የመጀመሪያው መረጃ በሠንጠረዡ በግራ በኩል ይገኛል (ለምሳሌ አንድ አምድ በአንድ ሠራተኛ A የተሠሩ ክፍሎች ብዛት ነው, ይህም በሰንጠረዡ ውስጥ ካለው የተለየ መስመር ጋር ይዛመዳል, እና ሁለተኛው ዓምድ የአንድ ክፍል ዋጋ ነው). , የመጨረሻው አምድ የሠራተኛውን ውጤት በገንዘብ ያሳያል.

ከዚህ ቀደም ይህ በካልኩሌተር ተከናውኗል, አሁን እንደዚህ አይነት ቀላል ስራ በጭራሽ ስህተት በማይሰራ ፕሮግራም ላይ አደራ መስጠት ይችላሉ.

ቀላል የቀን ገቢዎች ሰንጠረዥ

እዚህ በሥዕሉ ላይ የገቢዎች መጠንእና ለእያንዳንዱ ሰራተኛ በአምድ ኢ ውስጥ የሚሰላው የክፍሎችን ቁጥር (አምድ C) በክፍሎቹ ዋጋ (አምድ ዲ) በማባዛት ነው.

ከዚያም በሌሎች የጠረጴዛው ቦታዎች ላይ እግሩን መትከል እንኳን አይችልም, እና ቀመሮቹን ማየት አይችልም. ምንም እንኳን በእርግጥ በዚያ ሱቅ ውስጥ ያለ እያንዳንዱ ሰው የአንድ ሠራተኛ ውጤት በቀን ውስጥ ወደ ተገኘ ገንዘብ እንዴት እንደሚተረጎም ያውቃል።

ጠቅላላ እሴቶች

ከዚያ አጠቃላይ ዋጋዎች ብዙውን ጊዜ ይሰላሉ. እነዚህ አጠቃላይ አሃዞች ናቸው.በአውደ ጥናቱ፣ ጣቢያው ወይም መላው ቡድን። ብዙውን ጊዜ እነዚህ አሃዞች በአንዳንድ አለቆች ለሌሎች ሪፖርት ይደረጋሉ - የበላይ አለቆች።

በምንጭ ውሂቡ አምዶች ውስጥ ያሉትን መጠኖች እና በተመሳሳይ ጊዜ በተገኘው አምድ ውስጥ ማለትም የገቢዎች አምድ ውስጥ ያሉትን መጠኖች ማስላት የሚችሉት በዚህ መንገድ ነው።

ወዲያውኑ ፣ የ Excel ሰንጠረዥ በሚፈጠርበት ጊዜ ፣ በሴሎች ውስጥ ምንም መከላከያ አይደረግም. ያለበለዚያ ሳህኑን ራሱ እንዴት እናስባለን ፣ ዲዛይኑን እናስገባለን ፣ ቀለሙን እና ብልህ እና ትክክለኛ ቀመሮችን እናስገባለን? ደህና, ሁሉም ነገር ዝግጁ ሲሆን, ይህንን የስራ ደብተር (ማለትም, የቀመር ሉህ ፋይል) ሙሉ ለሙሉ ከተለየ ሰው ጋር ለመስራት ከመሰጠቱ በፊት ጥበቃ ይደረጋል. አዎን, ከግድየለሽ ድርጊቶች ብቻ, ቀመሮቹን በድንገት እንዳያበላሹ.

እና አሁን ሠንጠረዡ በስራ ላይ እራሱን ያሰላል, በአውደ ጥናቱ ውስጥ ከቀሪው ወርክሾፕ ታታሪ ሰራተኞች ጋር አብሮ መስራት ይጀምራል. የሠራተኛ ቀን ካለቀ በኋላ, በአውደ ጥናቱ ሥራ ላይ ያሉ ሁሉም የመረጃ ሰንጠረዦች (እና አንዱ ብቻ ሳይሆን) ወደ ከፍተኛ ባለሥልጣኖች ይዛወራሉ, በሚቀጥለው ቀን እነዚህን መረጃዎች ጠቅለል አድርገው አንዳንድ መደምደሚያዎችን ይሳሉ.

እዚህ ነው፣ አማካዩ (አማካይ - በእንግሊዝኛ)

ከሁሉም በፊት ነው አማካይ ክፍሎችን ያሰላል, በቀን ለእያንዳንዱ ሰራተኛ የተሰራ, እንዲሁም ለሱቁ ሰራተኞች (እና ከዚያም ለፋብሪካው) አማካይ ገቢዎች በቀን. ይህንንም በጠረጴዛችን የመጨረሻ ዝቅተኛው ረድፍ ላይ እናደርጋለን።

እንደሚመለከቱት, በቀድሞው መስመር ውስጥ አስቀድመው የተቆጠሩትን መጠኖች መጠቀም ይችላሉ, በሠራተኞች ቁጥር ብቻ ይከፋፍሏቸው - በዚህ ጉዳይ ላይ 6.

በቀመር ውስጥ, በቋሚዎች, በቋሚ ቁጥሮች መከፋፈል, መጥፎ ቅርጽ ነው. በአገራችን ያልተለመደ ነገር ቢከሰት እና የሰራተኞች ቁጥር ቢቀንስስ? ከዚያም ሁሉንም ቀመሮች መውጣት እና ሰባቱን ቁጥር ወደ ሌላ ቦታ መቀየር ያስፈልግዎታል. ለምሳሌ ፣ ምልክቱን እንደዚህ “ማታለል” ይችላሉ-

ከተወሰነ ቁጥር ይልቅ ወደ ሴል A7 የሚወስድ አገናኝ ያስቀምጡ, ከዝርዝሩ ውስጥ የመጨረሻው ሰራተኛ መለያ ቁጥር ያለበት. ያም ማለት ይህ የሰራተኞች ቁጥር ይሆናል, ይህም ማለት ለፍላጎት አምድ መጠኑን በቁጥሩ በትክክል እንከፋፍለን እና አማካይ ዋጋን እናገኛለን. እንደሚመለከቱት፣ አማካይ የክፍሎች ብዛት 73 ሆኖ ተገኝቷል፣ በተጨማሪም በቁጥሮች (በአስፈላጊነት ባይሆንም) አእምሮን የሚያደናቅፍ አባሪ ፣ ይህም ብዙውን ጊዜ በማጠጋጋት ዘዴ ይጣላል።

ወደ kopecks መዞር

ማዞር የተለመደ ተግባር ነው።በቀመር ውስጥ በተለይም በሂሳብ አያያዝ ውስጥ አንድ ቁጥር በሌላ ይከፈላል. ከዚህም በላይ ይህ በሂሳብ አያያዝ ውስጥ የተለየ ርዕስ ነው. የሂሳብ ባለሙያዎች ለረጅም ጊዜ እና በጥንቃቄ እየዞሩ ነው: ወዲያውኑ እያንዳንዱን ቁጥር ወደ kopecks በመከፋፈል ያገኙታል.

ኤክሴል የሂሳብ ፕሮግራም ነው።. የአንድ ሳንቲም ክፍልፋይ አይፈራም - ምን ማድረግ እንዳለበት። ኤክሴል በቀላሉ ቁጥሮችን በሁሉም የአስርዮሽ ቦታዎች ያከማቻል። እና በተደጋጋሚ እንደዚህ ባሉ ቁጥሮች ስሌቶችን ያካሂዳል. እና, የመጨረሻው ውጤት ሊዞር ይችላል (ትዕዛዙን ከሰጠን).

ይህ ስህተት ነው የሚለው የሂሳብ ክፍል ብቻ ነው. ምክንያቱም እያንዳንዳቸው "የተጣመመ" ቁጥርን ወደ ሙሉ ሩብል እና kopecks ተቀብለዋል. እና የመጨረሻው ውጤት ብዙውን ጊዜ ለገንዘብ ግድየለሽነት ካለው ፕሮግራም ትንሽ የተለየ ይሆናል።

አሁን ግን ዋናውን ሚስጥር እናገራለሁ. ኤክሴል ያለእኛ አማካዩን ማግኘት ይችላል, ለዚህ አብሮ የተሰራ ተግባር አለው. እሷ የውሂብ ክልል ብቻ መግለጽ አለባት። እና እሷ ራሷን ጠቅለል አድርጋ ትቆጥራቸዋለች እና ከዚያም እራሷ መጠኑን በብዛት ትከፍላለች። እና እኛ ደረጃ በደረጃ የተረዳነው በትክክል ተመሳሳይ ነገር ይሆናል።

ይህንን ተግባር ለማግኘት እኛ ወደ ሴል E9 ካስገባን በኋላ ውጤቱ መቀመጥ ያለበት - በአምድ ኢ ውስጥ ያለው አማካይ እሴት ፣ አዶውን ጠቅ ያድርጉ። fxከቀመር አሞሌው በስተግራ ያለው።

1. "Function Wizard" የሚባል ፓነል ይከፈታል። ይህ እንደዚህ ያለ ባለብዙ-ደረጃ ንግግር ነው (Wizard, በእንግሊዘኛ), በእሱ እርዳታ ፕሮግራሙ ውስብስብ ቀመሮችን ለመገንባት ይረዳል. እና, እርዳታው ቀድሞውኑ መጀመሩን ልብ ይበሉ: በቀመር አሞሌው ውስጥ, ፕሮግራሙ = ምልክትን ለእኛ ነድቷል.
2. አሁን መረጋጋት ትችላላችሁ, ፕሮግራሙ ሁሉንም ችግሮች (በሩሲያኛ, በእንግሊዘኛም ቢሆን) ይመራናል እናም በውጤቱም, የስሌቱ ትክክለኛ ቀመር ይገነባል.

በላይኛው መስኮት (“ተግባርን ፈልግ፡”) እዚህ መፈለግ እና ማግኘት እንደምንችል ተጽፏል። ያም ማለት እዚህ "አማካይ" መፃፍ እና "ፈልግ" ቁልፍን ጠቅ ማድረግ ይችላሉ (በእንግሊዝኛ ይፈልጉ). ግን አለበለዚያ ማድረግ ይችላሉ. ይህ ተግባር መሆኑን እናውቃለን - ከስታቲስቲክስ ምድብ። እዚህ ይህንን ምድብ በሁለተኛው መስኮት ውስጥ እናገኛለን. እና ከታች በሚከፈተው ዝርዝር ውስጥ "አማካይ" የሚለውን ተግባር እናገኛለን.

በተመሳሳይ ጊዜ, ምን ያህል ታላቅ እንደሆነ እንመለከታለን ብዙ ተግባራትበስታቲስቲክስ ምድብ ውስጥ, ብቻ 7 አማካኞች አሉ. እና ለእያንዳንዱ ተግባራቱ ጠቋሚውን በእነሱ ላይ ካንቀሳቀሱት, ከዚህ በታች ለዚህ ተግባር አጭር ማብራሪያ ማየት ይችላሉ. እና "ለዚህ ተግባር እገዛ" በሚለው ጽሑፍ ላይ እንኳን ዝቅተኛውን ጠቅ ካደረጉ ስለ እሱ በጣም ዝርዝር መግለጫ ማግኘት ይችላሉ።

እና አሁን አማካይ ዋጋን እናሰላለን. ከታች ባለው ቁልፍ ላይ "እሺ"ን ጠቅ እናደርጋለን (ፈቃዱ በእንግሊዝኛ የሚገለፀው በዚህ መንገድ ነው፣ ይልቁንም፣ በአሜሪካ ነው)።

መርሃግብሩ የቀመርውን መጀመሪያ አንቀሳቅሷል, አሁን ለመጀመሪያው ክርክር ክልሉን ማዘጋጀት ያስፈልግዎታል. በመዳፊት ብቻ ይምረጡት. እሺን ጠቅ ያድርጉ እና ውጤቱን ያግኙ። ግራ ክብ እዚህ ጨምርበሴል C9 ውስጥ የሠራነው, እና ሳህኑ ለዕለት ተዕለት ሥራ ዝግጁ ነው.