አራት ማዕዘኑን የፈጠረው። አራት ማዕዘን ምንድን ነው? የአራት ማዕዘን ልዩ ጉዳዮች

በርዕሱ ላይ ትምህርት "አራት ማዕዘን እና ባህሪያቱ"

የትምህርት ዓላማዎች፡-

ከ1 - 6ኛ ክፍል ተማሪዎች ባገኙት እውቀት መሰረት የአራት ማዕዘን ጽንሰ ሃሳብ ይድገሙት።

የአራት ማዕዘን ባህሪያትን እንደ አንድ የተወሰነ የትይዩ አይነት ይቁጠሩ.

የአንድ አራት ማእዘን አንድ የተወሰነ ንብረት አስቡበት።

ችግሮችን ለመፍታት የንብረቶች አተገባበር አሳይ.

በክፍሎቹ ወቅት.

አይ ኦየማደራጀት ጊዜ.

የትምህርቱን ዓላማ, የትምህርቱን ርዕስ ያሳውቁ. (ስላይድ 1)

IIአዲስ ቁሳቁስ መማር.

ድገም

1. ትይዩ (ፓራሌሎግራም) ምን አሃዝ ይባላል?

2. ትይዩ ምን አይነት ባህሪያት አሉት? (ስላይድ 2)

● የአራት ማዕዘን ጽንሰ-ሀሳብን አስተዋውቅ።

የትኛው ትይዩ ነው አራት ማዕዘን ሊባል የሚችለው?

ፍቺ፡- ሬክታንግል ሁሉም የቀኝ ማዕዘኖች ያሉት ትይዩ ነው።(ስላይድ 3)

ስለዚህ, አራት ማዕዘን (አራት ማዕዘን) ትይዩ (ፓራለሎግራም) ስለሆነ, ሁሉም የፓራሎግራም ባህሪያት አሉት. አራት ማዕዘኑ የተለየ ስም ስላለው የራሱ ንብረት ሊኖረው ይገባል (ስላይድ 4).

● የተማሪ ተግባር (በራስ መመራት)፡- ትይዩ እና አራት መአዘን ያሉትን ጎኖቹን፣ ማዕዘኖቹን እና ዲያግራኖቹን ይመርምሩ፣ ውጤቱን በሰንጠረዥ ውስጥ ይመዝግቡ።

	Parallelogram	አራት ማዕዘን
ሰያፍ

መደምደሚያ አድርግ፡- የአራት ማዕዘኑ ዲያግኖች እኩል ናቸው.

● ይህ ውፅዓት የአራት ማዕዘኑ የግል ንብረት ነው፡-

ቲዎረም. ዲ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ዲያግራኖች እኩል ናቸው.(ስላይድ 5)

ማረጋገጫ፡-

1) ∆ACD እና ∆ABDን አስቡ፡-

ሀ) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width = "120" ቁመት = "184 src="> ሀ) ለ) 181">

2. ዙሩ 24 ሴ.ሜ መሆኑን በማወቅ የአራት ማዕዘን ጎኖቹን ይፈልጉ።

1) ACD - አራት ማዕዘን ፣ በውስጡ CAD \u003d 30 ° ፣

ስለዚህ ሲዲ = 0.5AC = 6 ሴሜ.

2) AB = ሲዲ = 6 ሴ.ሜ.

3) በአራት ማዕዘን ውስጥ, ዲያግራኖቹ እኩል ናቸው እና የመገናኛ ነጥቡ በግማሽ ይከፈላል, ማለትም AO \u003d VO \u003d 6 ሴ.ሜ.

4) p (አው) \u003d AO + BO + AB \u003d 6 + 6 + 6 \u003d 18 ሴ.ሜ.

መልስ: 18 ሴ.ሜ.

IV ትምህርቱን በማጠቃለል.

አራት ማዕዘኑ የሚከተሉትን ባህሪዎች አሉት

1. የአራት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር 360 ° ነው.

2. የአራት ማዕዘን ተቃራኒ ጎኖች እኩል ናቸው.

3. የሬክታንግል ዲያግራኖች እርስ በርስ ይገናኛሉ እና የመገናኛ ነጥብ በግማሽ ይከፈላሉ.

4. የአራት ማዕዘኑ አንግል ቢሴክተር የ isosceles ትሪያንግል ከሱ ይቆርጣል።

5. የአራት ማዕዘኑ ዲያግኖች እኩል ናቸው.

ቪ የቤት ስራ.

P. 45, ጥያቄዎች 12,13. ቁጥር 000፣ 401 ሀ)፣ 404 (ስላይድ 16)

በቤት ውስጥ, በእራስዎ የአራት ማዕዘን ምልክትን ያስቡ.

ሬክታንግል ሁሉም ማዕዘኖች ትክክለኛ (ከ90 ዲግሪ ጋር እኩል) የሆኑበት ትይዩአሎግራም ነው። የአራት ማዕዘኑ ስፋት ከጎን በኩል ካለው ምርት ጋር እኩል ነው። የሬክታንግል ዲያግራኖች እኩል ናቸው። የአራት ማዕዘን ቦታን ለማግኘት ሁለተኛው ቀመር ከዲያግኖል አንፃር አራት ማዕዘን ቅርፅ ካለው ቀመር የመጣ ነው.

አራት ማዕዘንእያንዳንዱ ማእዘን ቀኝ ማዕዘን የሆነበት አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ነው.

ካሬ የአራት ማዕዘን ልዩ ጉዳይ ነው።

አራት ማዕዘን ሁለት ጥንድ እኩል ጎኖች አሉት. የረጅም ጥንድ ጎኖች ርዝመት ይባላል አራት ማዕዘን ርዝመት, እና የአጭሩ ርዝመት - አራት ማዕዘን ስፋት.

አራት ማዕዘን ባህሪያት

1. አራት ማዕዘን ትይዩ ነው.

ንብረቱ የተገለፀው በባህሪው 3 በትይዩ ተግባር ነው (ይህም \(\ አንግል A = \ አንግል ሐ \) ፣ \ (\ አንግል B = \ አንግል D \) )

2. ተቃራኒ ጎኖች እኩል ናቸው.

(AB = ሲዲ ፣ \ enspace BC = AD \)

3. ተቃራኒ ጎኖች ትይዩ ናቸው.

\(AB \ትይዩ ሲዲ ፣\enspace BC \ parallel AD \)

4. ተያያዥ ጎኖች እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ ናቸው.

\(AB \perp BC፣\enspace BC \ perp CD፣\enspace CD \ perp AD፣\enspace AD ​​\ perp AB \)

5. የአራት ማዕዘኑ ዲያግኖች እኩል ናቸው.

(AC = BD\)

አጭጮርዲንግ ቶ ንብረት 1አራት ማዕዘኑ ትይዩ ነው፣ ትርጉሙም \(AB = CD \) ማለት ነው።

በዚህም ምክንያት እ.ኤ.አ. \(\ triangle ABD = \ triangle DCA \)በሁለት እግሮች ላይ (\ (AB = CD \) እና \ (AD \) - መገጣጠሚያ).

ሁለቱም አሃዞች - \(ABC \) እና \(ዲሲኤ \) ተመሳሳይ ከሆኑ ፣ እንግዲያውስ የእነሱ hypotenuses \(BD \) እና \ (AC \) እንዲሁ ተመሳሳይ ናቸው።

ስለዚህ \(AC = BD \)።

የሁሉም አሃዞች አራት ማዕዘን ብቻ (ከ ትይዩዎች ብቻ!) እኩል ሰያፍ አለው።

ይህንንም እናረጋግጥ።

\(\ ቀኝ ቀስት AB = CD \) ፣ \(AC = BD \) በሁኔታ። \(\ ቀኝ ቀስት \ ትሪያንግል ABD = \ triangle DCA \)ቀድሞውኑ በሶስት ጎን.

እሱ \ (\ አንግል A = \ አንግል D \) (እንደ ትይዩ ማዕዘኖች) ይወጣል። እና \(\ አንግል ሀ = \ አንግል C \) ፣ \ (\ አንግል B = \ አንግል D \)።

ያንን እንወስናለን \(\ አንግል ሀ = \ አንግል B = \ አንግል C = \ አንግል D \). ሁሉም በ \ (90 ^ (\circ) \) . ድምሩ \(360^(\circ) \) ነው።

7. ዲያግናል ሬክታንግልን ወደ ሁለት ተመሳሳይ የቀኝ ሶስት መአዘኖች ይከፍለዋል።

\(\ triangle ABC = \ triangle ACD, \ enspace \ triangle ABD = \ triangle BCD \)

8. የዲያግኖቹ መገናኛ ነጥብ ሁለት ያደርጋቸዋል.

(AO = BO = CO = አድርግ \)

9. የዲያግራኖቹ መገናኛ ነጥብ አራት ማዕዘን እና የተከበበው ክብ መሃል ነው.

አማካይ ደረጃ

ትይዩአሎግራም፣ ሬክታንግል፣ rhombus፣ ካሬ (2019)

1. ትይዩ

የተዋሃደ ቃል "ትይዩአሎግራም"? እና ከኋላው በጣም ቀላል ምስል አለ።

ደህና ፣ ማለትም ፣ ሁለት ትይዩ መስመሮችን ወስደናል-

በሁለት ተጨማሪ ተሻገሩ፡-

እና ውስጥ - ትይዩ!

የፓራሎግራም ባህሪያት ምንድ ናቸው?

Parallelogram ባህርያት.

ማለትም በችግሩ ውስጥ ትይዩ ከተሰጠ ምን ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል?

ይህ ጥያቄ በሚከተለው ንድፈ ሃሳብ ነው የተመለሰው።

ሁሉንም ነገር በዝርዝር እንሳል.

ምን ያደርጋል የቲዎሬም የመጀመሪያ ነጥብ? እና ትይዩአሎግራም ካሎት ፣ ከዚያ በማንኛውም መንገድ

ሁለተኛው አንቀጽ ማለት ትይዩ ካለ፣ እንግዲያውስ፣ እንደገና፣ በሁሉም መንገድ፡-

ደህና ፣ እና በመጨረሻም ፣ ሦስተኛው ነጥብ ማለት ትይዩ ከሆነ ፣ ከዚያ እርግጠኛ ይሁኑ፡-

ምን ዓይነት ሀብት እንደሚመረጥ ተመልከት? በስራው ውስጥ ምን ጥቅም ላይ ይውላል? በተግባሩ ጥያቄ ላይ ለማተኮር ይሞክሩ ወይም ሁሉንም ነገር በተራ ይሞክሩ - አንድ ዓይነት “ቁልፍ” ይሠራል።

እና አሁን እራሳችንን ሌላ ጥያቄ እንጠይቅ: "በፊት" ትይዩ እንዴት እንደሚታወቅ? አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የትይዩ “ማዕረግ” የመስጠት መብት እንዲኖረን ምን መሆን አለበት?

ይህ ጥያቄ በበርካታ ትይዩዎች ምልክቶች ተመለሰ።

ትይዩዎች ባህሪያት.

ትኩረት! መጀመር.

Parallelogram.

ትኩረት ይስጡ: በችግርዎ ውስጥ ቢያንስ አንድ ምልክት ካገኙ, በትክክል ትይዩአሎግራም አለዎት, እና ሁሉንም የፓራሎግራም ባህሪያት መጠቀም ይችላሉ.

2. አራት ማዕዘን

በፍፁም ለናንተ ዜና የሚሆን አይመስለኝም።

የመጀመሪያው ጥያቄ፡- አራት ማዕዘን ትይዩ ነውን?

እርግጥ ነው! ከሁሉም በኋላ, እሱ አለው - አስታውስ, የእኛ ምልክት 3?

እና ከዚህ ፣ በእርግጥ ፣ ለአራት ማዕዘኑ ፣ እንደማንኛውም ትይዩ ፣ እና ፣ እና ዲያግራኖቹ በግማሽ መገናኛ ነጥብ ይከፈላሉ ።

ግን አራት ማዕዘን እና አንድ የተለየ ንብረት አለ.

አራት ማዕዘን ንብረት

ይህ ንብረት ለምን የተለየ ነው? ምክንያቱም ሌላ ትይዩ ዲያግኖል የለውም። ይበልጥ ግልጽ በሆነ መንገድ እንቅረጽ።

ትኩረት ይስጡ: አራት ማዕዘን ለመሆን አራት ማዕዘን መጀመሪያ ትይዩ (ፓራሎግራም) መሆን አለበት, ከዚያም የዲያግራኖቹን እኩልነት ያቀርባል.

3. አልማዝ

እና እንደገና ጥያቄው: rhombus ትይዩ ነው ወይስ አይደለም?

ከሙሉ ቀኝ ጋር - ትይዩ, ምክንያቱም ስላለው እና (ምልክታችንን 2 አስታውስ).

እና እንደገና ፣ rhombus ትይዩ (ፓራሎግራም) ስለሆነ ፣ ከዚያ ሁሉም የፓራሎግራም ባህሪዎች ሊኖሩት ይገባል። ይህ ማለት ራምቡስ ተቃራኒ ማዕዘኖች እኩል ናቸው ፣ ተቃራኒው ጎኖች ትይዩ ናቸው ፣ እና ዲያግራኖቹ በመገናኛው ነጥብ በሁለት ይከፈላሉ ።

Rhombus ንብረቶች

ምስሉን ይመልከቱ:

እንደ አራት ማዕዘን ሁኔታ, እነዚህ ባህሪያት ተለይተው የሚታወቁ ናቸው, ማለትም, ለእያንዳንዱ እነዚህ ንብረቶች, እኛ ትይዩ ብቻ ሳይሆን ራምቡስ አለን ብለን መደምደም እንችላለን.

የ rhombus ምልክቶች

እና በድጋሜ ትኩረት ይስጡ: አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቋሚ ሰያፍ ብቻ ሳይሆን ትይዩ መሆን አለበት. እርግጠኛ ይሁኑ:

አይ ፣ በእርግጥ አይደለም ፣ ምንም እንኳን ዲያግራኖቹ እና ቀጥ ያሉ ቢሆኑም ፣ እና ዲያግራኑ የማዕዘን ባለ ሁለት ክፍል ነው። ግን ... ዲያግራኖች አይከፋፈሉም, የመገናኛ ነጥብ በግማሽ, ስለዚህ - ትይዩ አይደለም, እና ስለዚህ አይደለም rhombus.

ያም ማለት, አንድ ካሬ በተመሳሳይ ጊዜ አራት ማዕዘን እና ራምቡስ ነው. ከዚህ ምን እንደሚመጣ እንይ.

ለምን እንደሆነ ግልጽ ነው? - rhombus - የማዕዘን A bisector, እሱም እኩል ነው. ስለዚህ (እና) በሁለት ማዕዘኖች ይከፈላል.

ደህና ፣ በጣም ግልፅ ነው-የአራት ማዕዘኑ ዲያግኖች እኩል ናቸው ፣ የ rhombus ዲያግራኖች ቀጥ ያሉ ናቸው ፣ እና በአጠቃላይ - ትይዩግራም ዲያግራኖች በግማሽ መገናኛ ነጥብ ይከፈላሉ ።

አማካይ ደረጃ

የአራት ማዕዘን ባህሪያት. Parallelogram

Parallelogram ባህርያት

ትኩረት! ቃላት " parallelogram ባህርያት» ማለት ሥራ ካለህ ማለት ነው። ብላ parallelogram, ከዚያ ሁሉም የሚከተሉትን መጠቀም ይቻላል.

በትይዩአሎግራም ባህሪያት ላይ ቲዎረም.

በማንኛውም ትይዩ:

ይህ ለምን እውነት እንደሆነ እንይ በሌላ አነጋገር እናረጋግጣለን።ቲዎሪ.

ታዲያ ለምን 1) እውነት ነው?

ትይዩ ስለሆነ፡ እንግዲህ፡-

• መስቀለኛ መንገድ እንደ መዋሸት
• ላይ እንደተኛ።

ስለዚህ, (በ II መሠረት: እና - አጠቃላይ.)

ደህና ፣ አንዴ ፣ ከዚያ - ያ ነው! - ተረጋግጧል.

ግን በነገራችን ላይ! እኛም አረጋግጠናል 2)!

እንዴት? ግን ከሁሉም በኋላ (ምስሉን ይመልከቱ), ማለትም, ምክንያቱም.

3 ብቻ ቀርተዋል)።

ይህንን ለማድረግ, አሁንም ሁለተኛ ሰያፍ መሳል አለብዎት.

እና አሁን ያንን እናያለን - በ II ምልክት (አንግል እና "በመካከላቸው" ያለው ጎን).

ንብረቶች ተረጋግጠዋል! ወደ ምልክቶቹ እንሂድ.

ፓራሎግራም ባህሪያት

የትይዩ ምልክት ምልክቱ "እንዴት ማወቅ እንደሚቻል?" ለሚለው ጥያቄ መልስ እንደሚሰጥ አስታውስ ይህ አኃዝ ትይዩ ነው.

በአዶዎች ውስጥ እንደዚህ ነው-

እንዴት? ለምን እንደሆነ መረዳት ጥሩ ይሆናል - በቂ ነው። ግን ተመልከት፡-

ደህና፣ ለምን ምልክት 1 እውነት እንደሆነ ደርሰንበታል።

ደህና ፣ ያ እንኳን ቀላል ነው! እንደገና ዲያግናል እንሳል።

ማ ለ ት:

እናበተጨማሪም ቀላል ነው. ግን ... የተለየ!

ማለት፡ . ዋዉ! ግን ደግሞ - ውስጣዊ አንድ-ጎን በሰከንድ!

ስለዚህ እውነታው ይህ ማለት ነው.

እና ከሌላኛው ወገን ከተመለከቱ ፣ ከዚያ እነሱ በአንድ ሴኮንድ ውስጥ አንድ-ጎን ናቸው! እና ስለዚህ.

እንዴት ታላቅ እንደሆነ ይመልከቱ?!

እና እንደገና በቀላሉ:

በትክክል ተመሳሳይ, እና.

አስተውል:ካገኘህ ቢያንስበችግርዎ ውስጥ አንድ ትይዩአዊ ምልክት, ከዚያ እርስዎ አለዎት በትክክል parallelogram እና መጠቀም ይችላሉ ሁሉም ሰውየፓራሎግራም ባህሪያት.

ለተሟላ ግልጽነት፣ ስዕሉን ይመልከቱ፡-

የአራት ማዕዘን ባህሪያት. አራት ማዕዘን

አራት ማዕዘን ባህሪያት:

ነጥብ 1) በጣም ግልጽ ነው - ከሁሉም በኋላ, ምልክት 3 () በቀላሉ ተሟልቷል

እና ነጥብ 2) በጣም አስፈላጊ. ስለዚህ ያንን እናረጋግጥ

ስለዚህ, በሁለት እግሮች (እና - አጠቃላይ).

ደህና, ትሪያንግሎች እኩል ስለሆኑ, hypotenuses ደግሞ እኩል ናቸው.

መሆኑን አረጋግጧል!

እና አስቡት፣ የዲያግኖሎች እኩልነት በሁሉም ትይዩዎች መካከል የአራት ማዕዘን ልዩ ባህሪ ነው። ማለትም የሚከተለው አባባል እውነት ነው።

ለምን እንደሆነ እንይ?

ስለዚህ, (ትይዩው ማዕዘኖች ማለት ነው). ግን በድጋሚ, ያንን አስታውሱ - ትይዩ, እና ስለዚህ.

ማለት፡ . እና በእርግጥ, እያንዳንዳቸው ከዚህ ውስጥ ይከተላል ከሁሉም በላይ, መስጠት ያለባቸው መጠን!

ከሆነ እዚህ አረጋግጠናል parallelogramበድንገት (!) እኩል ሰያፍ ይሆናል, ከዚያ ይህ በትክክል አራት ማዕዘን.

ግን! አስተውል!ይህ ስለ ነው ትይዩዎች! ምንም አይደለምእኩል ሰያፍ ያለው አራት ማዕዘን አራት ማዕዘን ነው, እና ብቻ parallelogram!

የአራት ማዕዘን ባህሪያት. Rhombus

እና እንደገና ጥያቄው: rhombus ትይዩ ነው ወይስ አይደለም?

ከሙሉ ቀኝ ጋር - ትይዩ, ምክንያቱም ስላለው እና (የእኛን ምልክት 2 አስታውስ).

እና እንደገና, rhombus ትይዩ ስለሆነ, ሁሉም የፓራሎግራም ባህሪያት ሊኖራቸው ይገባል. ይህ ማለት ራምቡስ ተቃራኒ ማዕዘኖች እኩል ናቸው ፣ ተቃራኒው ጎኖች ትይዩ ናቸው ፣ እና ዲያግራኖቹ በመገናኛው ነጥብ በሁለት ይከፈላሉ ።

ግን ልዩ ንብረቶችም አሉ. እኛ እንቀርጻለን.

Rhombus ንብረቶች

እንዴት? ደህና ፣ rhombus ትይዩ ስለሆነ ፣ ዲያግራኖቹ በግማሽ ይከፈላሉ ።

እንዴት? አዎ ለዚህ ነው!

በሌላ አገላለጽ ፣ ዲያግራኖች እና የ rhombus ማዕዘኖች bisectors ሆነው ወጡ።

እንደ አራት ማዕዘን ሁኔታ, እነዚህ ንብረቶች ናቸው የተለየእያንዳንዳቸው የ rhombus ምልክት ናቸው.

Rhombus ምልክቶች.

ለምንድነው? እና ተመልከት

ስለዚህ, እና ሁለቱምእነዚህ ትሪያንግሎች isosceles ናቸው.

ሮምበስ ለመሆን አራት ማዕዘን መጀመሪያ ትይዩ “መሆን” አለበት እና ከዚያ አስቀድሞ ባህሪ 1ን ወይም ባህሪ 2ን ማሳየት አለበት።

የአራት ማዕዘን ባህሪያት. ካሬ

ያም ማለት, አንድ ካሬ በተመሳሳይ ጊዜ አራት ማዕዘን እና ራምቡስ ነው. ከዚህ ምን እንደሚመጣ እንይ.

ለምን እንደሆነ ግልጽ ነው? ካሬ - rhombus - የማዕዘን bisector, ይህም ጋር እኩል ነው. ስለዚህ (እና) በሁለት ማዕዘኖች ይከፈላል.

ደህና ፣ በጣም ግልፅ ነው-የአራት ማዕዘኑ ዲያግኖች እኩል ናቸው ፣ የ rhombus ዲያግራኖች ቀጥ ያሉ ናቸው ፣ እና በአጠቃላይ - ትይዩግራም ዲያግራኖች በግማሽ መገናኛ ነጥብ ይከፈላሉ ።

እንዴት? ደህና፣ ልክ የፓይታጎሪያን ቲዎሬምን ተግባራዊ አድርግ።

ማጠቃለያ እና መሰረታዊ ፎርሙላ

ትይዩ ባህሪያት፡-

1. ተቃራኒ ጎኖች እኩል ናቸው:,.
2. ተቃራኒ ማዕዘኖች፡,.
3. በአንድ በኩል ያሉት ማዕዘኖች እስከ:,.
4. ዲያግራኖቹ በመገናኛ ነጥብ በግማሽ ተከፍለዋል:

አራት ማዕዘን ባህሪያት:

1. የሬክታንግል ዲያግራኖች፡- .
2. ሬክታንግል ትይዩ ነው (ሁሉም የፓራለሎግራም ባህሪያት ለአራት ማዕዘን ይሟላሉ).

የ Rhombus ባህሪያት;

1. የ rhombus ዲያግራኖች ቀጥ ያሉ ናቸው፡.
2. የ rhombus ዲያግራኖች የማዕዘኖቹ ሁለት ክፍሎች ናቸው; ; ; .
3. rhombus ትይዩ ነው (ሁሉም የትይዩ ባህሪያት ለ rhombus ይሞላሉ)።

የካሬ ንብረቶች

ካሬ በተመሳሳይ ጊዜ ራምቡስ እና አራት ማዕዘን ነው, ስለዚህ, ለካሬው, ሁሉም የሬክታንግል እና የ rhombus ባህሪያት ይሟላሉ. እንዲሁም.

ፍቺ

አራት ማዕዘንሁለት ተቃራኒ ጎኖች እኩል እና አራቱም ማዕዘኖች እኩል የሆነ ባለአራት ማዕዘን ነው.

አራት ማዕዘኖች እርስ በእርስ የሚለያዩት ከረዥም ጎን እስከ አጭር ጎን ባለው ጥምርታ ብቻ ነው ፣ ግን አራቱም ትክክል ናቸው ፣ ማለትም እያንዳንዳቸው 90 ዲግሪዎች።

የአራት ማዕዘን ረጅም ጎን ይባላል አራት ማዕዘን ርዝመት, እና አጭር አራት ማዕዘን ስፋት.

የአራት ማዕዘን ጎኖችም ቁመታቸው ናቸው።

የአራት ማዕዘን መሰረታዊ ባህሪያት

አራት ማእዘን ትይዩ, ካሬ ወይም ራምቡስ ሊሆን ይችላል.

1. የአራት ማዕዘኑ ተቃራኒ ጎኖች ተመሳሳይ ርዝመት አላቸው ፣ ማለትም ፣ እኩል ናቸው።

AB=CD፣ BC=AD

2. የአራት ማዕዘኑ ተቃራኒ ጎኖች ትይዩ ናቸው፡-

3. የአራት ማዕዘኑ አጎራባች ጎኖች ሁል ጊዜ ቀጥ ያሉ ናቸው።

AB ┴ ዓ.ዓ.፣ ዓ.ዓ. ┴ ሲዲ፣ ሲዲ ┴ AD፣ AD ┴ AB

4. የአራት ማዕዘኑ አራት ማዕዘኖች ቀጥ ያሉ ናቸው።

∠ABC = ∠BCD = ∠ሲዲኤ = ∠DAB = 90°

5. የአራት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር 360 ዲግሪ ነው።

∠ABC + ∠BCD + ∠ሲዲኤ + ∠DAB = 360°

6. የአራት ማዕዘኑ ዲያግኖች ተመሳሳይ ርዝመት አላቸው፡-

7. የሬክታንግል ሰያፍ ካሬዎች ድምር ከጎኖቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው።

2d2 = 2a2 + 2b2

8. የአራት ማዕዘኑ እያንዳንዱ ዲያግናል አራት ማዕዘኑን ወደ ሁለት ተመሳሳይ ቅርጾች ማለትም የቀኝ ትሪያንግሎች ይከፍለዋል።

9. የአራት ማዕዘኑ ዲያግራኖች እርስ በርስ ይገናኛሉ እና በመገናኛው ቦታ ላይ በግማሽ ይከፈላሉ.

		AO=BO=CO=DO=	መ
			2

10. የዲያግራኖቹ መገናኛ ነጥብ የአራት ማዕዘኑ መሃከል ተብሎ የሚጠራ ሲሆን እንዲሁም የተከበበው ክበብ መሃል ነው.

11. የሬክታንግል ዲያግናል የተከበበው ክብ ዲያሜትር ነው

12. የተቃራኒ ማዕዘኖች ድምር 180 ዲግሪ ስለሆነ ክብ ሁል ጊዜ በአራት ማዕዘን ዙሪያ ሊገለፅ ይችላል ።

∠ABC = ∠ሲዲኤ = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. ተቃራኒ ጎኖች ድምር እርስ በርስ እኩል ስላልሆኑ (አንድ ክበብ ልዩ በሆነ አራት ማዕዘን - አንድ ካሬ ውስጥ ብቻ ሊቀረጽ ይችላል) አንድ ክበብ ርዝመቱ ከስፋቱ ጋር እኩል ካልሆነ በአራት ማዕዘን ውስጥ ሊቀረጽ አይችልም.

የአራት ማዕዘን ጎኖች

ፍቺ

አራት ማዕዘን ርዝመትየጎኖቹን ረጅም ጥንድ ርዝመት ይደውሉ. አራት ማዕዘን ስፋትየጎኖቹን አጭር ጥንድ ርዝመት ይሰይሙ።

የአራት ማዕዘን ጎኖቹን ርዝመት ለመወሰን ቀመሮች

1. የአራት ማዕዘኑ ጎን (የአራት ማዕዘኑ ርዝመት እና ስፋት) ከዲያግናል እና ከሌላው ጎን አንፃር።

ሀ = √ መ 2 - ለ 2

ለ = √ d 2 - a 2

2. የአራት ማዕዘኑ ጎን (የአራት ማዕዘኑ ርዝመት እና ስፋት) ከአካባቢው እና ከሌላው ጎን አንፃር ቀመር:

b = dcos	β
	2

አራት ማዕዘን ሰያፍ

ፍቺ

ሰያፍ አራት ማዕዘንየአራት ማዕዘን ተቃራኒ ማዕዘኖች ሁለት ጫፎችን የሚያገናኝ ማንኛውም ክፍል ይባላል።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ዲያግናል ርዝመት ለመወሰን ቀመሮች

1. የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ቀመር ከአራት ማዕዘኑ ሁለት ጎኖች አንፃር (በፓይታጎሪያን ቲዎረም በኩል)።

መ = √ ሀ 2 + ለ 2

2. የሬክታንግል ሰያፍ ቀመር ከቦታ እና ከማንኛውም ጎን አንፃር፡-

4. ከተገረዘው ክበብ ራዲየስ አንጻር የአራት ማዕዘን ዲያግናል ቀመር፡-

d=2R

5. ከተከበበው ክብ ዲያሜትር አንጻር የአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቀመር፡-

d = D o

6. የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ቀመር ከዲያግኑ አጠገብ ካለው አንግል ሳይን እና ከዚህ አንግል ተቃራኒ የጎን ርዝመት።

8. በዲያግራኖች እና በአራት ማዕዘኑ አካባቢ መካከል ካለው አጣዳፊ አንግል ኃጢአት አንፃር የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ቀመር።

መ = √2S ኃጢአት β

የአራት ማዕዘን ፔሪሜትር

ፍቺ

የአራት ማዕዘን ዙሪያ ዙሪያየአራት ማዕዘኑ የሁሉም ጎኖች ርዝመት ድምር ነው።

የአራት ማዕዘን ዙሪያውን ርዝመት ለመወሰን ቀመሮች

1. ከአራት ማዕዘኑ ሁለት ጎኖች አንፃር የአራት ማዕዘኑ ዙሪያ ያለው ቀመር፡-

P = 2a + 2b

P = 2(a+b)

2. የአራት ማዕዘኑ ፔሪሜትር ከቦታ እና ከማንኛውም ጎን አንፃር፡-

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2ለ 2
	ሀ		ለ

3. ፎርሙላ ለአራት ማዕዘኑ ዙሪያ ከዲያግናል አንፃር እና ከማንኛውም ጎን።

P = 2(a +√ d 2 - a 2) = 2(ለ + √ መ 2 - ለ 2)

4. የአራት ማዕዘኑ ዙሪያ ያለው ቀመር ከተከበበው ክበብ ራዲየስ እና ከማንኛውም ጎን አንጻር፡

P = 2(a + √4R 2 - ሀ 2) = 2(ለ + √4R 2 - ለ 2)

5. የአራት መአዘን ፔሪሜትር ቀመር ከተከበበው ክበብ ዲያሜትር እና ከማንኛውም ጎን አንጻር፡-

P = 2(a + √D o 2 - ሀ 2) = 2(ለ + √D o 2 - ለ 2)

አራት ማዕዘን አካባቢ

ፍቺ

አራት ማዕዘን አካባቢበአራት ማዕዘኑ ጎኖች የታሰረውን ቦታ ማለትም በአራት ማዕዘኑ ዙሪያ ያለውን ቦታ ይባላል.

የአራት ማዕዘን ቦታን ለመወሰን ቀመሮች

1. የአራት ማዕዘን አካባቢ ቀመር ከሁለት ጎኖች አንፃር

ኤስ = ለ

2. በፔሚሜትር እና በማንኛውም ጎን የአራት ማዕዘን አካባቢ ቀመር:

5. ከተከበበው ክበብ ራዲየስ እና ከማንኛውም ጎን አንጻር የአራት ማዕዘን አካባቢ ቀመር፡

S = a √4R 2 - ሀ 2= ለ √4R 2 - ለ 2

6. የአራት ማዕዘን ስፋት ከተከበበው ክበብ ዲያሜትር እና ከማንኛውም ጎን አንፃር ቀመር:

ሰ \u003d a √ ዲ o 2 - ሀ 2= ለ √ D o 2 - ለ 2

ክብ በአራት ማዕዘን ዙሪያ የተከበበ

ፍቺ

ክብ በአራት ማዕዘን ዙሪያ የተከበበአንድ ክበብ አራት ማዕዘኑ በአራት ጫፎች ውስጥ የሚያልፍ ክብ ይባላል ፣ ማዕከሉ በአራት ማዕዘኑ ዲያግራኖች መገናኛ ላይ ይገኛል።

በአራት ማዕዘን ዙሪያ የተከበበውን የክብ ራዲየስ ለመወሰን ቀመሮች

1. የክበብ ራዲየስ ቀመር በሁለት በኩል በአራት ማዕዘን ዙሪያ የተከበበ ነው።

አራት ማዕዘኑ ነው። በመጀመሪያጂኦሜትሪክ ጠፍጣፋ ምስል. አራት ነጥቦችን ያቀፈ ሲሆን እነዚህም በእነዚህ ነጥቦች ላይ ብቻ እርስ በርስ የሚገናኙት በሁለት ጥንድ እኩል ክፍሎች የተገናኙ ናቸው.

አራት ማዕዘኑ የሚገለጸው በትይዩ ነው። በሌላ አነጋገር አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ነው, እሱም ማዕዘኖቹ ትክክል ናቸው, ማለትም ከ 90 ዲግሪ ጋር እኩል ናቸው. በ Euclidean ጂኦሜትሪ ውስጥ, የጂኦሜትሪክ ምስል ከ 90 ዲግሪዎች ጋር እኩል የሆነ ከ 4 ማዕዘኖች 3 ከሆነ, አራተኛው አንግል በራስ-ሰር ከ 90 ዲግሪ ጋር እኩል ይሆናል እና እንደዚህ ዓይነቱ ምስል አራት ማዕዘን ተብሎ ሊጠራ ይችላል. ከትይዩአዊ ፍቺው መረዳት እንደሚቻለው አራት ማዕዘን በአውሮፕላን ላይ የዚህ ምስል ዝርያዎች ስብስብ እንደሆነ ግልጽ ነው. ከዚህ በመነሳት የፓራለሎግራም ባህሪያት በአራት ማዕዘን ላይም ይሠራሉ. ለምሳሌ: በአራት ማዕዘን ውስጥ, ተቃራኒ ጎኖች በርዝመታቸው እኩል ናቸው. በአራት ማዕዘኑ ውስጥ ዲያግናል ሲሠራ ምስሉን ወደ ሁለት ተመሳሳይ ትሪያንግሎች ይከፍላል ። የፓይታጎሪያን ቲዎረም በዚህ ላይ የተመሰረተ ነው, እሱም በትክክለኛው ትሪያንግል ውስጥ ያለው የ hypotenuse ካሬ የእግሮቹ ካሬዎች ድምር እኩል ነው. የመደበኛ አራት ማእዘን ሁሉም ጎኖች እኩል ከሆኑ, እንዲህ ዓይነቱ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ካሬ ይባላል. አንድ ካሬ እንደ rhombus ተብሎም ይገለጻል, በውስጡም ሁሉም ጎኖቹ እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው, እና ሁሉም ማዕዘኖች ትክክል ናቸው.

አካባቢ አራት ማዕዘንበቀመር ይገኛል፡ S=a*b፣ ሀ የተሰጠው አራት ማዕዘኑ ርዝመት ሲሆን b ስፋቱ ነው። ለምሳሌ: ከ 4 እና 6 ሴ.ሜ ጎን ያለው አራት ማዕዘን ስፋት ከ 4 * 6 = 24 ሴ.ሜ ካሬ ጋር እኩል ይሆናል.

ፔሪሜትር ወዘተጉድጓድበቀመር ይሰላል፡ P= (a+b)*2፣ ሀ የአራት ማዕዘኑ ርዝመት ሲሆን ለ የተሰጠው ስፋት ነው። አራት ማዕዘን. ለምሳሌ: የአራት ማዕዘኑ ዙሪያ ከ 4 እና 8 ሴ.ሜ ጋር 24 ሴ.ሜ ነው ። በክበብ ውስጥ የተቀረጸው የሬክታንግል ዲያግራኖች ከዚህ ክበብ ዲያሜትር ጋር ይጣጣማሉ። የእነዚህ ዲያግራኖች መገናኛ ነጥብ የክበቡ መሃል ይሆናል.

በአራት ማዕዘኑ ውስጥ የጂኦሜትሪክ ምስል ተሳትፎን በሚያረጋግጥበት ጊዜ ምስሉ ለማንኛውም ሁኔታዎች ምልክት ይደረግበታል-1 - የዲያግኖል ካሬ አሃዞችከአንድ የጋራ ነጥብ ጋር ከሁለቱም ጎኖች ካሬዎች ድምር ጋር እኩል; 2 - ሰያፍ አሃዞችእኩል ርዝመት ያላቸው ናቸው; 3 - ሁሉም ማዕዘኖች 90 ዲግሪዎች ናቸው. ቢያንስ አንድ ሁኔታ ከተሟላ, ምስሉ አራት ማዕዘን ተብሎ ሊጠራ ይችላል.